首届全国中学生数理化学科能力竞赛--数学初赛试题八年级
首届全国中学生数理化学科能力竞赛 八年级数学学科解题技能初赛及决赛试题答案
首届全国中学生数理化学科能力展示活动初赛八年级数学学科能力解题技能展示试题试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分；2、考试时间为120分钟姓名分）5分，合计30一、选择题（每题“力”这四个汉字中每个汉字分别代表一个非零个位数，对于、“科”、“能”1、如果“学”、?????212341＝科学能力；学科能力12运算符号“＝能力科学，那么”有：学科能力）。
＝（3412 D．C．4321 B．3421 A．4312?后两位字符不变，”运算法则为从左向右数，D。
“前两位上的字符互换位置，1解析：答案?后两位前后顺序不变，”运算法则是从左向右数，“后两位数字和前两位数字互换位置，2 前两位交换位置。
PP yPP?的坐标是关于）2、已知点，则点关于原点对称点的对称点的坐标是（2，312 )。
(D．(－2，3)C．(－2，－3) A．(－3，－2) B．(2，－3)PPPP PP关于与点点C。
关于与点y关于原点对称，点轴对称，则点与点解析：答案1122x轴对称。
x?y?3?3、方程组的非负整数解有（）个。
?x?yz?6?A．1 B．2 C．3 D．无数，x=0。
枚举法，满足题目要求的只有两组解：解析：答案B。
z=2，y=1z=2，y=3；x=3，n6个的线段可构成边长为2 cm4、由的条长度均为2 cm n。
等边三角形，则的最大值为( )1D．B．3 C．2 A．4。
摆成立体图形——正四面体。
解析：答案Axx是正整数，这样的互不全等的三角形84，其中5、已知三角形的三条边长分别8、、x2 ）个。
共有（8．D 7 ．C 6 ．B 5 ．A．由三角形三边关系可得不等式组：x2+8x>84，解析：答案C。
x2-8x<84，解得6<x<14，x=7，8，9，10，11，12，13。
1111??????6、已知）（2222200832008?2?23?1?12008200720091 D．C．A．B．200920082008解析：答案D。
全国初二数学竞赛试题及答案解析
全国初二数学竞赛试题及答案解析一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不规则三角形答案：A解析：根据勾股定理的逆定理，如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
2. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值。
A. 1B. 2C. 3D. 6答案：C解析：这是一个二次方程，可以通过因式分解法求解。
x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0，解得x = 2 或 x = 3。
...30. 已知一个数列的前三项为2, 3, 5，且每一项都是前两项的和，求第10项的值。
答案：55解析：这是一个斐波那契数列，每一项都是前两项的和。
根据数列的规律，可以依次计算出第10项的值为55。
二、填空题（每题4分，共20分）31. 如果一个圆的半径是r，那么它的面积是______。
答案：πr^232. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，它的体积是______。
答案：abc...三、解答题（每题10分，共50分）36. 已知一个等腰三角形的底边长为10厘米，两腰的长度相等，且底角为45度。
求这个等腰三角形的面积。
答案：25√2解析：首先，根据底角为45度，我们可以知道这是一个等腰直角三角形。
根据勾股定理，两腰的长度为底边的√2倍，即10√2厘米。
然后，根据三角形面积公式（底×高÷2），面积为10×(10√2)÷2=50√2平方厘米。
37. 一个数的平方减去这个数等于36，求这个数。
答案：9 或 -4解析：设这个数为x，根据题意，我们有x^2 - x - 36 = 0。
这是一个二次方程，可以通过因式分解法求解：(x - 9)(x + 4) = 0。
解得x = 9 或 x = -4。
...结束语：本次全国初二数学竞赛试题涵盖了代数、几何、数列等多个领域，旨在考察学生的数学基础知识和解题能力。
文档yej首届全国中学生数理化学科能力展示活动初赛及决赛试
首届全国中学生数理化学科能力展示活动初赛八年级数学学科能力解题技能展示试题试卷说明1、本试卷共计15题满分为120分2、考试时间为120分钟姓名一、选择题每题5分合计30分 1、如果“学”、“科”、“能”、“力”这四个汉字中每个汉字分别代表一个非零个位数对于运算符号“”有学科能力1科学能力学科能力2能力科学那么123412 . A4312 B3421 C4321 D3412 2、已知点P关于原点对称点1P 的坐标是23则点P关于y的对称点2P的坐标是 . A32 B23 C23 D23 3、方程组36xyxyz的非负整数解有个. A1 B2 C3 D无数 4、由6条长度均为2 cm的线段可构成边长为2 cm的n个等边三角形则n的最大值为 . A4 B3 C2 D1 5、已知三角形的三条边长分别8x、x2、84其中x是正整数这样的互不全等的三角形共有个. A5 B6 C7 D8 6、已知2008200813312211112222 A1 B20072008 C20092008 D2******* 二、填空题每题5分合计30分 7、北京奥运期间体育场馆要对观众进行安全检查.设某体育馆在安检开始时已有若干名观众在馆外等候安检安检开始后到达体育馆的观众人数按固定速度增加.又设各安检人员的安检效率相同.若用3名工作人员进行安检需要25分钟才能将等候在馆外的观众检测完使后来者能随到随检若用6名工作人员进行安检时间则缩短为10分钟.现要求不超过5分钟完成上述过程则至少要安排名工作人员进行安检. 8、已知ab均为质数且满足213aab则2bab . 9、如图在△ABC中点D为边BC的中点点E为线段AD上一点且满足2AEED则△ABC与△BDE的面积之比为 . 10、已知2xy其中xy都是整数能被9整除则2584xy被9除的余数为 . 11、某班学生共有50人会游泳的有27人会体操的有18人游泳、体操都不会的有15 虚心勤学加苦练成绩上升成直线 E-mail: 第2页共5页人那么既会游泳又会体操的有人.12、当x分别等于2008200720062121200612007120081时计算代数式221xx的值再把所得的结果全部加起来.则这个总和为__________. 三、解答题每题20分合计60分 13、求方程2008xyyx的正整数解. 如图在△ABC中点D是边AB延长线上的一点点F是边AC上的一点DF交BC 于点E并已知BDCFDEEF∠A 58°求∠C 的值. 15、已知05224224nnmmm且m、n均为正整数求m、n的值. 虚心勤学加苦练成绩上升成直线E-mail: 第3页共5页首届全国中学生数理化学科能力展示活动总决赛八年级数学学科能力解题技能展示试题试卷说明1、本试卷共计15题满分120分 2、考试时间为120分钟一、选择题每题5分合计25分 1.中国古人用天干和地支记年的次序其中天干有10个甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。
八年级数学竞赛题试卷
八年级数学竞赛题试卷一、选择题（每题5分，共30分）1. 若公式，公式，则公式的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8解析：根据完全平方公式公式，已知公式，公式，则公式，所以答案是A。
2. 已知公式，则分式公式的值为（）A. 公式B. 9C. 1D. 公式解析：由公式可得公式，即公式，公式。
将公式变形为公式，把公式代入可得：公式，所以答案是A。
3. 若关于公式的方程公式有增根，则公式的值为（）A. -4或6B. -4或1C. 6或1D. -4或6或1解析：先将方程化为整式方程，方程两边同乘公式得：公式，公式，公式。
因为方程有增根，所以公式或公式。
当公式时，公式，公式，公式；当公式时，公式，公式，公式。
所以答案是A。
二、填空题（每题5分，共30分）1. 分解因式公式______。
解析：先提取公因式公式，再利用平方差公式，公式。
2. 若公式，则公式______。
解析：根据完全平方公式公式，已知公式，则公式，所以公式。
3. 已知公式是方程公式的一个根，则公式______。
解析：因为公式是方程公式的根，所以公式，即公式。
则公式。
三、解答题（每题20分，共40分）1. 先化简，再求值：公式，其中公式。
解析：化简原式：\[\begin{align}&(\frac{(x 1)^{2}}{(x + 1)(x 1)}+\frac{1}{x})\div\frac{1}{x + 1}\\ =&(\frac{x 1}{x + 1}+\frac{1}{x})\div\frac{1}{x + 1}\\=&(\frac{x(x 1)+(x + 1)}{x(x + 1)})\div\frac{1}{x + 1}\\=&\frac{x^{2}-x+x + 1}{x(x + 1)}\times(x + 1)\\=&\frac{x^{2}+1}{x}\end{align}\]当公式时，公式。
八年级数学竞赛试题及参考答案
八年级数学竞赛试题及参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（ ）． A ．4 B ．14 C ．－4 D ．14- 2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（ ）． A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-< 3．计算：2399100155555++++++=（ ）．A ．10151- B ．10051- C ．101514- D ．100514-4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（ ）． A ．100° B ．105° C ．110° D ．120°5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（ ）． A ．a b c d >>> B ．a b d c >>> C ．b a c d >>> D ．a d b c >>> 6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小 值是（ ）．A ．26B ．28C ．30D ．32 二、填空题：（每小题5分，共30分）（第4题图）DCB（第15题图）EDCBA7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是 ．8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ：∠COG=4：7，则∠GOH= ．9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是 千米．10．在△ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，最小值为n °，则m °+n °= ．11．已知21()()()04b c b c a b c a a a+-=--≠=，且，则 ． 12．设p q ，均为正整数，且7111015p q <<，当q 最小时，pq 的值为 ． 以下三、四、五题要求写出解题过程． 三、（本题满分20分）13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数． 四、（本题满分20分）14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且． ⑴ 求证：1x y +=． ⑵ 求55x y +的值．五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ．求证：∠BAD=12∠C ．G（第8题图）HOFED CBA参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 二、填空题： 7、21x y =⎧⎨=⎩ 8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A ＜B ＜C ＜D ，∴A ＜8，B ＞8，B ＜10，C ＞10，C ＜17，D ＞17 由8＜B ＜10且B 只能取整数得，B=9 ∴C=11，D=23，A=7答：A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。
首届全国中学生数理化学科能力竞赛竞赛大纲和样题-初中数学
（初中数学部分）第一部分解题技能竞赛大纲第二部分解题技能竞赛试题样题第三部分数学建模论文示范论文首届全国中学生数理化学科能力竞赛数学学科笔试部分竞赛大纲（2008年试验稿）为了提高广大青少年走进科学、热爱科学的兴趣，培养和发现创新型人才，团中央中国青少年发展服务中心、全国“青少年走进科学世界”科普活动指导委员会办公室共同举办首届“全国中学生数理化学科能力竞赛”（以下简称“竞赛”）。
竞赛由北京师范大学《高中数理化》杂志社承办。
为保证竞赛活动公平、公正、有序地进行，现将数学学科笔试部分竞赛大纲颁布如下：1 命题指导思想和要求根据教育部《全日制义务教育数学课程标准》和《全日制普通高级中学数学课程标准》的要求，着重考查学生的基础知识、基本能力、科学素养和运用所学知识分析问题、解决问题力及创新能力。
命题吸收各地高考和中考的成功经验，以能力测试为主导，体现新课程标准对能力的要求，注意数学知识中蕴涵的丰富的思维素材，强调知识点间的内在联系；注重考查数学的通法通则，注重考查数学思想和方法。
激发学生学科学的兴趣，培养实事求是的科学态度和创新能力，促进新课程标准提出的“知识与技能”、“过程与方法”、“情感与价值观”三维目标的落实。
总体难度把握上，要追求“源于教材，高于教材，略高于高考”的原则。
并提出以下三个层面上的命题要求：1）从宏观上看：注意对知识点和能力点的全面考查，注意对数学基本能力（空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力）的考查，注意对数学思想和方法方面的考查，注意考查通则通法。
2）从中观上看：注意各个主要知识块的重点考查，注意对主要数学思维方法的考查。
3）从微观上看：注意每个题目的基础性（知识点）、技能性（能力点）、能力性（五大基本能力为主）和思想性（四种思想为主），注意考查大的知识块中的重点内容（如：代数中的函数的单调性、奇偶性、周期性），注意从各个知识点之间的交汇命题，注意每个题目的通则通法使用的同时也适度引进必要的特技，注意题目编拟中一些题目的结构特征对思路形成的影响。
中学生数理化学科能力竞赛竞赛大纲和样题-初中数学
（初中数学部分）第一部分解题技能竞赛大纲第二部分解题技能竞赛试题样题第三部分数学建模论文示范论文首届全国中学生数理化学科能力竞赛数学学科笔试部分竞赛大纲（2008年试验稿）为了提高广大青少年走进科学、热爱科学的兴趣，培养和发现创新型人才，团中央中国青少年发展服务中心、全国“青少年走进科学世界”科普活动指导委员会办公室共同举办首届“全国中学生数理化学科能力竞赛”（以下简称“竞赛”）。
竞赛由北京师范大学《高中数理化》杂志社承办。
为保证竞赛活动公平、公正、有序地进行，现将数学学科笔试部分竞赛大纲颁布如下：1 命题指导思想和要求根据教育部《全日制义务教育数学课程标准》和《全日制普通高级中学数学课程标准》的要求，着重考查学生的基础知识、基本能力、科学素养和运用所学知识分析问题、解决问题力及创新能力。
命题吸收各地高考和中考的成功经验，以能力测试为主导，体现新课程标准对能力的要求，注意数学知识中蕴涵的丰富的思维素材，强调知识点间的内在联系；注重考查数学的通法通则，注重考查数学思想和方法。
激发学生学科学的兴趣，培养实事求是的科学态度和创新能力，促进新课程标准提出的“知识与技能”、“过程与方法”、“情感与价值观”三维目标的落实。
总体难度把握上，要追求“源于教材，高于教材，略高于高考”的原则。
并提出以下三个层面上的命题要求：1）从宏观上看：注意对知识点和能力点的全面考查，注意对数学基本能力（空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力）的考查，注意对数学思想和方法方面的考查，注意考查通则通法。
2）从中观上看：注意各个主要知识块的重点考查，注意对主要数学思维方法的考查。
3）从微观上看：注意每个题目的基础性（知识点）、技能性（能力点）、能力性（五大基本能力为主）和思想性（四种思想为主），注意考查大的知识块中的重点内容（如：代数中的函数的单调性、奇偶性、周期性），注意从各个知识点之间的交汇命题，注意每个题目的通则通法使用的同时也适度引进必要的特技，注意题目编拟中一些题目的结构特征对思路形成的影响。
中学数学竞赛初赛试题及答案
中学数学竞赛初赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数\( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \)，求\( f(-1) \)的值。
A. 0B. 4C. 6D. 82. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π3. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 84. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. -16C. 8D. -8二、填空题（每题4分，共16分）1. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，它的体积是________cm³。
2. 一个数列的前三项是2, 4, 6，如果这是一个等差数列，那么第四项是________。
3. 一个正六边形的内角是________度。
4. 一个分数的分子是7，分母是14，化简后是________。
三、解答题（每题12分，共48分）1. 证明：对于任意正整数\( n \)，\( 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... +n^3 = (1 + 2 + 3 + ... + n)^2 \)。
2. 一个圆的直径是14cm，求它的周长和面积。
3. 解方程：\( 2x^2 - 5x + 2 = 0 \)。
4. 一个直角三角形的斜边长是13cm，一条直角边是5cm，求另一条直角边的长度。
四、证明题（每题16分，共16分）1. 证明：在一个直角三角形中，如果斜边的中点与一个顶点相连，那么这条线段的长度等于斜边长度的一半。
答案一、选择题1. B. 4（将-1代入\( f(x) \)得到\( 3(-1)^2 - 2(-1) + 1 = 3 + 2 + 1 = 6 \)，但题目要求\( f(-1) \)，所以是4。
）2. B. 50π（面积公式为\( πr^2 \)，代入\( r=5 \)得到\( 25π \)，但题目要求的是圆的面积，所以是\( 50π \)。
数学竞赛初赛试题及答案详解
数学竞赛初赛试题及答案详解试题一：代数基础题题目：若\( a \)，\( b \)，\( c \)是实数，且满足\( a^2 + b^2 + c^2 = 1 \)，求证：\( a^4 + b^4 + c^4 \leq 1 \)。
解答：首先，我们可以利用平方和不等式，即对于任意实数\( x \)和\( y \)，有\( (x+y)^2 \geq 4xy \)。
将\( x = a^2 \)和\( y = b^2 \)代入，得到：\[ (a^2 + b^2)^2 \geq 4a^2b^2 \]\[ 1 - c^2 \geq 4a^2b^2 \]\[ 1 \geq c^2 + 4a^2b^2 \]由于\( a^2 + b^2 + c^2 = 1 \)，我们可以得出：\[ a^4 + b^4 \leq 1 - c^2 \]类似地，我们可以证明：\[ a^4 + c^4 \leq 1 - b^2 \]\[ b^4 + c^4 \leq 1 - a^2 \]将这三个不等式相加，我们得到：\[ 2(a^4 + b^4 + c^4) \leq 3 - (a^2 + b^2 + c^2) \]\[ 2(a^4 + b^4 + c^4) \leq 2 \]\[ a^4 + b^4 + c^4 \leq 1 \]证明完毕。
试题二：几何问题题目：在直角三角形ABC中，∠C是直角，若AB=5，AC=3，求BC的长度。
解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
设BC的长度为\( x \)，则有：\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]\[ 5^2 = 3^2 + x^2 \]\[ 25 = 9 + x^2 \]\[ x^2 = 16 \]\[ x = 4 \]所以，BC的长度为4。
试题三：组合问题题目：有5个不同的球和3个不同的盒子，将这些球放入盒子中，每个盒子至少放一个球，有多少种不同的放法？解答：首先，我们需要将5个球分成3组，每组至少一个球。
八年级学科竞赛数学试卷
△AEB 四边形ADCE 6．如图6，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是_______.7.口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别.随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是_____.8.扑克牌游戏小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同； 第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆. 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是 .9.如图，△ABC 为等边三角形，边长为2cm ，D 为BC 中点，△AEB 是△ADC 绕点A 旋转60°得到的，则∠ABE ＝＿＿＿＿度；BE ＝＿＿。
若连结DE ，则△ADE为_____三角形。
10、如图，直角⊿ABC 绕着C 点按逆时针方向旋转到⊿DEC 位置。
那么点A的对应点是： 二、选择题（每题4分，计40分） 11中，∠A ：∠B=7：2，则∠C 、∠D 的度数分别为（ A ．70°和20° B ．280°和80°C ．140°和40°D ．105°和30°E第2题4图3112ABCD 中，若∠B+∠D=200°，°则∠A 等于（） A ．70° B ．80° C ．90° D ．100° 13．给出下列说法：（1）平行四边形的对边平行；（2）平行四边形的对边相等； （3）平行四边形的对角相等；（4）平行四边形的对角线互相平分。
其中是平行四边形的特征的有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 14．下列说法中错误的是（ ）A ． 平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.平行四边形对边相等 D ．对边相等的四边形是平行四边形 15.如图,正方形EFGH 是由正方形ABCD 平移得到的, 则有( )A.点E 和B 对应 B. 线段AD 和EH 对应 C. 线段AC 和FH 对应 D. ∠B 和∠D 对应 16.如图,共有5个正三角形,从位置来看,( )是由 左边第一个图平移得到的.A B C D 17.如图,四边形EFGH 是由四边形ABCD 平移 得到的,已知AD=5,∠B=700,则( ) A. FG=5, ∠G=700 B. EH=5, ∠F=700C. EF=5, ∠F=700D. EF=5. ∠E=70018. 如图,所给的图案由ΔABC 绕点O 顺时针 旋转( )前后的图形组成的. A. 450、900、1350 B. 900、1350、1800 C.450、900、1350、1800、2250 D.450、1350、2250、2700.19.将图形按顺时针方向旋转900后的图形是A B C D20．图3是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出 （球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是 A ．1 号袋 B ．2 号袋 C ．3 号袋 D ．4 号袋 三、解答题：（56分）AHB D CF图23—3图23—2 21. （4分）分析图6①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图6③中画出其中的阴影部分.22. （本小题满分8分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；操作与探究23. （本小题满分12分）探索下列问题：（1）在图23—1给出的四个正方形中，各画出一 条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分； （2）一条竖直方向的直线m 以及任意的直线n ，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S 1和S 2.①请你在图23—2中相应图形下方的横线上 分别填写S 1与S 2的数量关系式（用“<”，“=”，“>”连接）； ②请你在图23—3中分别画出反映S 1与S 2三种大小关系的直线n ，并在相应图形下方的横线上分别填写S 1与S 2的数量关系式（用“<”，“=”，“>”连接）.（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图 形（如图23—4）分割成面积相等的两部分， 请简略说出理由.24．（8分）如图，ABCD 是一张矩形纸片，点O 为矩形对角线的交点.直线MN 经过点O 交AD 于M ，交BC 于N .操作：先沿直线MN 剪开，并将直角梯形MNCD 绕点O 旋 转 度后（填入一个你认为正确的序号：○190； ②180；○3270；○4360），恰与直角梯形NMAB 完全重…………①1=12； ②1+3=22； ③1+2+5=32； ④ ； ⑤ ；图23—1 图23—4 CD合；再将重合后的直角梯形MNCD 以直线MN 为轴翻转180后所得到的图形是下列中的 .（填写正确图形的代号）25、（8分）如图,将一个长方形ABCD 绕BC 边的中点O 旋转900后得到矩形EFGH.已知AB=5cm,BC=10cm,求图中阴影部分面积.26．（8分）如图：已知在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 上任意一点，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ，说明：DE+DF=AC27．（8分）如图：AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F 。
首届全国中学生数理化学科能力竞赛
填空题
（每题5分，合计30分）
7、北京奥运期间，体育场馆要对观众进行安全检查.设某体育馆在安检开始时已有若干名观众在馆外等候安 检，安检开始后，到达体育馆的观众人数按固定速度增加.又设各安检人员的安检效率相同.若用3名工作人员进 行安检，需要25分钟才能将等候在馆外的观众检测完，使后来者能随到随检；若用6名工作人员进行安检，时间 则缩短为10分钟.现要求不超过5分钟完成上述过程，则至少要安排名工作人员进行安检.
8、已知均为质数,且满足,则 17.
9、在△ABC中，点为边的中点，点为线段上一点，且满足，则△ABC与△BDE的面积之比为___ 6:1 _____.
10、已知 （其中都是整数）能被9整除，则被9除的余数为 1.
11、某班学生共有50人，会游泳的有27人，会体操的有18人，游泳、体操都不会的有15人，那么既会游泳又 会体操的有 10人.
12、当x分别等于时，计算代数式的值，再把所得的结果全部加起来.则这个总和为___2007 1/2__________.
解答题
（每题20分，合计60分） 13、求方程的正整数解. 14、在△ABC中，点D是边延长线上的一点，点是边上的一点，交于点，并已知,∠A=58°，求∠C的值. 15、已知，且m、n均为正整数,求m、n
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首届全国中学生数理化学科能 力竞赛
学科比赛
01 试题简介
03 填空题
目录
02 选择题 04 解答题
八年级数学学科能力解题技能初赛试题
试题简介
首届全国中学生数理化学科能力竞赛 八年级数学学科能力解题技能初赛试题 总分 试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分 2、考试时间为120分钟
全国初二数学竞赛试题及答案大全
全国初二数学竞赛试题及答案大全一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A、B3. 一个等腰三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长度是：A. 1B. 3C. 4D. 7答案：C4. 一个数的立方根是它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 8答案：A、B、C5. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π答案：B6. 一个数的绝对值是它本身，这个数可能是：A. 正数B. 负数C. 零D. 所有数答案：A、C7. 一个直角三角形，两直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A8. 一个数的倒数是它本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 2D. 0答案：A、B9. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A、B10. 一个数的对数是它本身，这个数可能是：A. eB. 10C. 2D. 1答案：A、B二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方是25，这个数可能是_________。
答案：±512. 一个数的立方是-8，这个数是_________。
答案：-213. 一个数的对数以10为底是2，这个数是_________。
答案：10014. 一个正数的倒数是1/4，这个数是_________。
答案：415. 如果一个三角形的内角和为180°，那么一个四边形的内角和是_________。
答案：360°三、解答题（每题5分，共55分）16. 证明：等腰三角形的底角相等。
答案：略17. 已知一个直角三角形的两直角边分别为3和4，求斜边的长度。
答案：根据勾股定理，斜边长度为√(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5。
初二数学竞赛试题及参考答案
初二数学竞赛试题及参考答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. πC. 0.33333D. √22. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 44. 以下哪个表达式等于0？A. 2 + 3B. 2 - 2C. 2 × 3D. 2 ÷ 25. 如果一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的立方根是它本身，这个数可以是______。
7. 一个数的绝对值是它本身，这个数可以是______。
8. 一个数的相反数是它本身，这个数是______。
9. 一个数的倒数是它本身，这个数是______。
10. 如果一个数的平方是16，那么这个数可以是______。
三、简答题（每题5分，共20分）11. 解释什么是勾股定理，并给出一个例子。
12. 解释什么是有理数和无理数，并给出一个例子。
13. 解释什么是因式分解，并给出一个例子。
14. 解释什么是二次方程，并给出一个例子。
四、解答题（每题10分，共30分）15. 一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米，求它的体积。
16. 一个等腰三角形的底边长为8厘米，两腰边长为5厘米，求它的面积。
17. 一个二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的系数 a、b、c 分别为 2、-7 和 3，求它的根。
五、附加题（每题5分，共5分）18. 一个数列的前三项是 1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求这个数列的前10项。
参考答案一、选择题1. D2. A3. A4. B5. B二、填空题6. 0, 1, -1, 17. 非负数8. 09. ±110. ±4三、简答题11. 勾股定理是指在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
ymo初赛试题及答案初二
ymo初赛试题及答案初二一、选择题1. 下列哪个选项是质数？A. 4B. 9C. 11D. 15答案：C2. 一个直角三角形的两条直角边分别为3厘米和4厘米，那么斜边的长度是多少？A. 5厘米B. 6厘米C. 7厘米D. 8厘米答案：A3. 一个数的平方等于其本身，这个数可能是多少？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：A、B二、填空题4. 一个数的绝对值是其本身的数是________。
答案：非负数5. 如果一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是________。
答案：78.5平方厘米三、简答题6. 解释什么是有理数和无理数。
答案：有理数是可以表示为两个整数的比的数，即分数形式，或者可以写成有限小数或无限循环小数。
无理数则不能表示为两个整数的比，它们是无限不循环小数，例如π和√2。
7. 描述如何使用勾股定理。
答案：勾股定理适用于直角三角形，它指出直角三角形的斜边的平方等于两条直角边的平方和。
公式为：c² = a² + b²，其中c是斜边，a和b是两条直角边。
四、计算题8. 计算下列表达式的值：(2 + 3) × (2 - 3)。
答案：-59. 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米和5厘米，求它的体积。
答案：240立方厘米五、解答题10. 一个班级有40名学生，其中2/5的学生喜欢数学，3/10的学生喜欢英语。
请问喜欢数学和英语的学生总数是多少？答案：喜欢数学的学生有40 × 2/5 = 16人，喜欢英语的学生有40× 3/10 = 12人。
但是，有4名学生同时喜欢数学和英语，所以喜欢数学和英语的学生总数是16 + 12 - 4 = 24人。
结束语以上是ymo初赛试题及答案初二的内容，希望对参赛者有所帮助。
预祝大家在比赛中取得优异的成绩！。
首届全国中学生数理化竞赛八年级试题
AA1=17，PP1=16，BB1=20，A1B1=12，求 AP+PB．
14 题得分
评卷人
第 3 页（共 4 页）
15、如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 15 题得分 交于点 O，直线 l 平行于 AC，且与 DA、CB、 DC、AB 及 DB 的延长线分别相交于点 E、F、H、G 和 M． 已知 EF=7，FM=8,MG=9 ，求 GH 的值。
二、填空题（每题 5 分，合计 35 分）
本题得分
评卷人
6、有依次排列的 3 个数：3，9，8，对任何相邻的两 个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这 两个数之间后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9， ， ，9，8，继续依 次操作下去。问：从数串 3，9，8 开始操作第一百次以后，所产生的那个新数串的 所有数之和是 。 7、有一张纸，第 1 次把它分割成 4 片，第 2 次把其中的 1 片分割成 4 片，以后每 一次都把前面所得的其中的一片分割成 4 片．如此进行下去， 经 2009 次分割后， 共得到 张纸片。 8、如图，三角形 ABC 的面积为 a , BD:DC=2:1，E 是 AC 的中点，
1 A、 (β－α) 2 1 C．90－ (α+β) 2 1 B、α－ β 2
B A
本题得分
评卷人
)
O D G E C
D、90－(β+α)
4、已知三角形三边都是正整数，其中一边长为 8，但不是最短边，这 样的三角形共有( )。
第 1 页（共 4 页）
A、40 个
B、48 个
C、56 个
D、64 个
第 2 页（共 4 页）
d－b＝
二、
。
解答题（每题 20 分，合计 60 分） 13 题得分 评卷人
初二全国数学竞赛试题
初二全国数学竞赛试题
初二全国数学竞赛试题
备考期间，考生可以适当放松，同时也要静下心来做好接下来的复习。
下面小编为你整理了初二全国数学竞赛试题，希望能帮到你！
初二全国数学竞赛试题1
初二全国数学竞赛试题2
初二全国数学竞赛试题3
数学竞赛对于开发学生智力，开拓视野，促进教学改革，提高教学水平，发现和培养数学人才都有着积极的作用。
目前我国中学生数学竞赛日趋规范化和正规化，为了使全国数学竞赛活动健康、持久地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《初中数学竞赛大纲（修订稿）》以适应当前形势的需要。
本大纲是在国家教委制定的九年义务教育制“初中数学教学大纲”精神的基础上制定的。
《教学大纲》在教学目的一栏中指出：“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性。
”具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的.数学才能”，“要重视能力的培养……，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。
同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。
《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的要求。
除教学大纲所列内容外，本大纲补充列出以下内容。
这些课外讲授的内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的原则，处理好普及与提高的关系，这样才能加强基础，不断提高。
全国初二数学竞赛试题
全国初二数学竞赛试题全国初二数学竞赛试题数学是客观事物高度抽象和逻辑思维的产物。
以下是全国初二数学竞赛试题，欢迎阅读。
一、选择题：(本题共有10小题，每小题3分，共30分)1.下列各组数不可能是一个三角形的边长的是()A.1，2，3B.4，4，4C.6，6，8D.7，8，9考点：三角形三边关系.分析：看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可.解答：解：A、1+2=3，不能构成三角形;B、4+4>4，能构成三角形;C、6+6>8，能构成三角形;D、7+8>9，能构成三角形.故选A.点评：本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形.2.若x>y，则下列式子错误的是()A.x﹣2>y﹣2B.x+1>y+1C.﹣5x>﹣5yD.>考点：不等式的性质.分析：根据不等式的性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.解答：解：A、两边都减2，故A正确;B、两边都加1，故B正确;C、两边都乘﹣5，故C错误;D、两边都除5，故D正确;故选：C.点评：主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.3.△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，且CD=4，则AB=()A.4B.8C.10D.16考点：直角三角形斜边上的中线.分析：根据直角三角形斜边上中线性质求出AB=2CD，代入求出即可.解答：解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，CD=4，∴AB=2CD=8，故选B.点评：本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，解此题的关键是能根据直角三角形的性质得出AB=2CD，是一道简单的题目.4.下列句子属于命题的是()A.正数大于一切负数吗?B.将16开平方C.钝角大于直角D.作线段AB的中点考点：命题与定理.分析：根据命题的定义分别对各选项进行判断.解答：解：A、正数大于一切负数吗?为疑问句，它不是命题，所以A选项错误;B、将16开平方为陈述句，它不是命题，所以B选项错误;C、钝角大于直角是命题，所以C选项正确;D、作线段的中点为陈述句，它不是命题，所以D选项错误.故选C.点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.5.对于一次函数y=kx﹣k(k≠0)，下列叙述正确的是()A.当k>0时，函数经过第一、二、三象限B.当k>0时，y随x的增大而减小C.当k<0时，函数一定交于y轴负半轴一点D.函数一定经过点(1，0)考点：一次函数的性质.分析：根据一次函数与系数的关系对A、B、C进行判断;根据一次函数上点的坐标特征对D进行判断.解答：解：A、当k>0时，﹣k<0，函数经过第一、三、四象限，故本选项错误;B、当k>0时，y随x的增大而增大，故本选项错误;C、当k<0时，﹣k>0，函数一定交于y轴的正半轴，故本选项错误;D、把x=1代入y=kx﹣k得y=k﹣k=0，则函数一定经过点(1，0)，故本选项正确.故选：D.点评：本题考查了一次函数与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，经过第一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0，经过第二、四象限，y随x的增大而减小;与y轴的交点坐标为(0，b).6.在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是()A.BE=CFB.BE=ECC.EC=CFD.AC∥DF考点：全等三角形的判定.分析：可添加条件BE=CF，进而得到BC=EF，然后再加条件AB=DE，AC=DF可利用SSS定理证明△ABC≌△DEF.解答：解：可添加条件BE=CF，理由：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(SSS)，故选A.点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.7.若不等式组有解，则a的取值范围是()A.a>2B.a<2C.a≤2D.a≥2考点：不等式的解集.分析：根据求不等式解集的方法：小大大小中间找，可得答案.解答：解：若不等式组有解，则a的取值范围是a<2.故选：B.点评：解答此题要根据不等式组解集的求法解答.求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.8.已知点A(﹣3，2)与点B(x，y)在同一条平行y轴的直线上，且B点到x轴的矩离等于3，则B点的坐标是()A.(﹣3，3)B.(3，﹣3)C.(﹣3，3)或(﹣3，﹣3)D.(﹣3，3)或(3，﹣3)考点：坐标与图形性质.专题：计算题.分析：利用平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同得到x=﹣3，再根据B点到x轴的矩离等于3得到|y|=3，然后求出y即可得到B点坐标.解答：解：∵点A(﹣3，2)与点B(x，y)在同一条平行y轴的直线上，∴x=﹣3，∵B点到x轴的矩离等于3，∴|y|=3，即y=3或﹣3，∴B点的坐标为(﹣3，3)或(﹣3，3).故选C.点评：本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系.点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关.9.下列命题是真命题的是()A.等边对等角B.周长相等的两个等腰三角形全等C.等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合D.三角形一条边的两个顶点到这条边上的`中线所在直线的距离相等考点：命题与定理.分析：根据三角形的边角关系对A进行判断;根据全等三角形的判定方法对B进行判断;根据等腰三角形的性质对C进行判断;利用三角形全等可对D进行判断.解答：解：A、在一个三角形中，等边对等角，所以A选项错误;B、周长相等的两个等腰三角形不一定全等，所以B选项错误;C、等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合，所以C选项错误;D、三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等，所以D选项正确.故选D.点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.10.等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是△ABC内一点，OA=6，OB=4，OC=10，O′为△ABC外一点，且△CBO≌△ABO′，则四边形AO′BO的面积为()A.10B.16C.40D.80考点：勾股定理的逆定理;全等三角形的性质;等腰直角三角形.分析：连结OO′.先由△CBO≌△ABO′，得出OB=O′B=4，OC=O′A=10，∠OBC=∠O′BA，根据等式的性质得出∠O′BO=90°，由勾股定理得到O′O2=OB2+O′B2=32+32=64，则O′O=8.再利用勾股定理的逆定理证明OA2+O′O2=O′A2，得到∠AOO′=90°，那么根据S四边形AO′BO=S△AOO′+S△OBO′，即可求解.解答：解：连结OO′.∵△CBO≌△ABO′，∴OB=O′B=4，OC=O′A=10，∠OBC=∠O′BA，∴∠OBC+∠OBA=∠O′BA+∠OBA，∴∠O′BO=90°，∴O′O2=OB2+O′B2=32+32=64，∴O′O=8.在△AOO′中，∵OA=6，O′O=8，O′A=10，∴OA2+O′O2=O′A2，∴∠AOO′=90°，∴S四边形AO′BO=S△AOO′+S△OBO′=×6×8+×4×4=24+16=40.故选C.点评：本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质，勾股定理及其逆定理，四边形的面积，难度适中，正确作出辅助线是解题的关键.二、填空题：(本题共有6小题，每小题4分，共24分)11.使式子有意义的x的取值范围是x≤4.考点：二次根式有意义的条件.分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求解.解答：解：使式子有意义，则4﹣x≥0，即x≤4时.则x的取值范围是x≤4.点评：主要考查了二次根式的意义和性质.概念：式子(a≥0)叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.12.圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2πr，其中变量是C、r，常量是2π.考点：常量与变量.分析：根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量.解答：解：∵在圆的周长公式C=2πr中，C与r是改变的，π是不变的;∴变量是C，r，常量是2π.故答案为：C，r;2π.点评：主要考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量.13.一个等边三角形的边长为2，则这个等边三角形的面积为.考点：等边三角形的性质.分析：根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题.解答：解：∵等边三角形高线即中点，AB=2，∴BD=CD=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴AD===，∴S△ABC=BCAD=×2×=，故答案为：.点评：本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键.14.一次函数y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，则线段AB的长为5.考点：一次函数上点的坐标特征.分析：先求出A，B两点的坐标，再根据勾股定理即可得出结论.解答：解：∵一次函数y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，∴A(3，0)，B(0，4)，∴AB==5.故答案为：5.点评：本题考查的是一次函数上点的坐标特点，熟知一次函数上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.15.平面直角坐标系中有一正方形OABC，点C的坐标为(﹣2，﹣1)，则点A坐标为(﹣1，2)，点B坐标为(﹣3，1).考点：正方形的性质;坐标与图形性质;全等三角形的判定与性质.分析：过点A作AD⊥y轴于D，过点C作CE⊥x轴，过点B作BF⊥CE交CE的延长线于F，根据点C的坐标求出OE、CE，再根据正方形的性质可得OA=OC=BC，再求出∠AOD=∠COE=∠BCF，然后求出△AOD、△COE、△BCF全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CE=BF，OD=OE=CF，然后求解即可.解答：解：过点A作AD⊥y轴于D，过点C作CE⊥x轴，过点B 作BF⊥CE交CE的延长线于F，∵C(﹣2，﹣1)，∴OE=2，CE=1，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC=BC，易求∠AOD=∠COE=∠BCF，又∵∠ODA=∠OEC=∠F=90°，∴△AOD≌△COE≌△BCF，∴AD=CE=BF=1，OD=OE=CF=2，∴点A的坐标为(﹣1，2)，EF=2﹣1=1，点B到y轴的距离为1+2=3，∴点B的坐标为(﹣3，1).故答案为：(﹣1，2);(﹣3，1).点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形.16.直线l：y=x+2交y轴于点A，以AO为直角边长作等腰Rt△AOB，再过B点作等腰Rt△A1BB1交直线l于点A1，再过B1点再作等腰Rt△A2B1B2交直线l于点A2，以此类推，继续作等腰Rt△A3B2B3﹣﹣﹣，Rt△AnBn﹣1Bn，其中点A0A1A2…An都在直线l上，点B0B1B2…Bn都在x轴上，且∠A1BB1，∠A2B1B2，∠A3B2B3…∠An﹣1BnBn﹣1都为直角.则点A3的坐标为(14，16)，点An的坐标为(2n，2n+2).考点：一次函数上点的坐标特征;等腰直角三角形.专题：规律型.分析：先求出A点坐标，根据等腰三角形的性质可得出OB的长，故可得出A1的坐标，同理即可得出A2，A3的坐标，找出规律即可.解答：解：∵直线ly=x+2交y轴于点A，∴A(0，2).∵△OAB是等腰直角三角形，∴OB=OA=2，∴A1(2，4).同理可得A2(6，8)，A3(14，16)，…An(2n+1﹣2，2n+1).故答案为：(14，16)，(2n+1﹣2，2n+1).点评：本题考查的是一次函数上点的坐标特点，熟知一次函数上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.三、解答题：(本题共有7小题，共66分)17.解下列不等式(组)：(1)4x+5≥1﹣2x(2)(3)+﹣×(2+)考点：二次根式的混合运算;解一元一次不等式;解一元一次不等式组.专题：计算题.分析：(1)先移项，然后合并后把x的系数化为1即可;(2)分别两两个不等式，然后根据同大取大确定不等式组的解集;(3)先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算，然后合并即可.解答：解：(1)4x+2x≥1﹣5，6x≥﹣4，所以x≥﹣;(2)，解①得x≥，解②得x≥﹣1，所以不等式的解为x≥;(3)原式=2+﹣(2+2)=2+﹣2﹣2=﹣2.点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.也考查了零指数幂和负整数指数幂.也考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组.18.已知△ABC，其中AB=AC.(1)作AC的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连结CE(2)在(1)若BC=7，AC=9，求△BCE的周长.(2)首先根据等腰三角形的性质，得到AB=AC=9，再根据垂直平分线的性质可得AE=CE，进而可算出周长.解答：解：(1)直线DE即为所求;(2)∵AB=AC=9，∵DE垂直平分AB，∴AE=EC，∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=16.19.已知y是关于x的一次函数，且当x=1时，y=﹣4;当x=2时，y=﹣6.(1)求y关于x的函数表达式;(2)若﹣2(3)试判断点P(a，﹣2a+3)是否在函数的图象上，并说明理由.考点：待定系数法求一次函数解析式;一次函数的性质;一次函数图象上点的坐标特征.分析：(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式;(2)求得x=﹣2和x=4时，对应的y的值，从而求得y的范围;(3)把P代入函数解析式进行判断即可.解答：解：(1)设y与x的函数解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则函数解析式是：y=﹣2x﹣2;(2)当x=﹣2时，y=2，当x=4时，y=﹣10，则y的范围是：﹣10(2)当x=a是，y=﹣2a﹣2.则点P(a，﹣2a+3)不在函数的图象上.点评：本题考查了用待定系数法求函数的解析式.先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式.当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解.20.已知，△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为A(4，0)，B(0，﹣3)，C(2，﹣4).(1)在平面直角坐标系中画出△ABC，并分别写出点A，B，C关于x轴的对称点A′，B′，C′的坐标;(2)将△ABC向左平移5个单位，请画出平移后的△A″B″C″，并写出△A″B″C″各个顶点的坐标.(3)求出(2)中的△ABC在平移过程中所扫过的面积.分析：(1)根据网格结构找出点A、B、C以及点A′，B′，C′位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标;(2)根据网格结构找出点A、B、C向左平移5个单位的对应点A″、B″、C″，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标;(3)根据△ABC扫过的面积等于一个平行四边形的面积加上△ABC的面积列式计算即可得解.解答：解：(1)△ABCA′(4，0)，B′(0，3)，C′(2，4);(2)△A″B″C″A″(﹣1，0)，B″(﹣5，﹣3)，C″(﹣3，﹣4);(3)△ABC在平移过程中所扫过的面积=5×4+(4×4﹣×4×3﹣×1×2﹣×2×4)，=20+(16﹣6﹣1﹣4)，=20+5，=25.21.△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF(1)求证：△ABE≌△CBF;(2)若∠CAE=25°，求∠ACF的度数.考点：全等三角形的判定与性质.分析：(1)运用HL定理直接证明△ABE≌△CBF，即可解决问题.(2)证明∠BAE=∠BCF=25°;求出∠ACB=45°，即可解决问题.解答：解：(1)在Rt△ABE与Rt△CBF中，，∴△ABE≌△CBF(HL).(2)∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE=∠BCF=25°;∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=70°.点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题;准确找出隐含的相等或全等关系是解题的关键.22.某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元.该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍.设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.(1)求y与x的关系式;(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大?(3)若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元?若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数;若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围.考点：一次函数的应用.分析：(1)据题意即可得出y=﹣20x+14000;(2)利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣20x+14000是减函数，所以得出y的最大值，(3)据题意得，y=(100+m)x+140(100﹣x)，即y=(m﹣40)x+14000，分三种情况讨论，①当00，y随x的增大而增大，分别进行求解.解答：解：(1)由题意可得：y=120x+140(100﹣x)=﹣20x+14000;(2)据题意得，100﹣x≤3x，解得x≥25，∵y=﹣20x+14000，﹣20<0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=25时，y取最大值，则100﹣x=75，即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大;(3)据题意得，y=(100+m)x+140(100﹣x)，即y=(m﹣40)x+14000，25≤x≤60①当0∴当x=25时，y取最大值，即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大.②m=40时，m﹣40=0，y=14000，即商店购进A型电脑数量满足25≤x≤60的整数时，均获得最大利润;③当400，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最大值.即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大.点评：本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况.23.直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P(m，3)为直线l1上一点，另一直线l2：y2=x+b过点P.(1)求点P坐标和b的值;(2)若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动.设点Q的运动时间为t秒.①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式;②求出t为多少时，△APQ的面积小于3;③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形?若存在，请求出t的值;若不存在，请说明理由.考点：一次函数综合题.分析：(1)把P(m，3)的坐标代入直线l1上的解析式即可求得P的坐标，然后根据待定系数法即可求得b;(2)根据直线l2的解析式得出C的坐标，①根据题意得出AQ=9﹣t，然后根据S=AQ|yP|即可求得△APQ的面积S与t的函数关系式;②通过解不等式﹣t+<3，即可求得t>7时，△APQ的面积小于3;③分三种情况：当PQ=PA时，则(t﹣7+1)2+(0﹣3)2=(2+1)2+(0﹣3)2，当AQ=PA时，则(t﹣7﹣2)2=(2+1)2+(0﹣3)2，当PQ=AQ时，则(t﹣7+1)2+(0﹣3)2=(t﹣7﹣2)2，即可求得.解答：解;(1)∵点P(m，3)为直线l1上一点，∴3=﹣m+2，解得m=﹣1，∴点P的坐标为(﹣1，3)，把点P的坐标代入y2=x+b得，3=×(﹣1)+b，解得b=;(2)∵b=，∴直线l2的解析式为y=x+，∴C点的坐标为(﹣7，0)，①由直线l1：y1=﹣x+2可知A(2，0)，∴当Q在A、C之间时，AQ=2+7﹣t=9﹣t，∴S=AQ|yP|=×(9﹣t)×3=﹣t;当Q在A的右边时，AQ=t﹣9，∴S=AQ|yP|=×(t﹣9)×3=t﹣;即△APQ的面积S与t的函数关系式为S=﹣t+或S=t﹣;②∵S<3，∴﹣t+<3或t﹣<3解得t>7或t<11.③存在;设Q(t﹣7，0)，当PQ=PA时，则(t﹣7+1)2+(0﹣3)2=(2+1)2+(0﹣3)2∴(t﹣6)2=32，解得t=3或t=9(舍去)，当AQ=PA时，则(t﹣7﹣2)2=(2+1)2+(0﹣3)2∴(t﹣9)2=18，解得t=9+3或t=9﹣3;当PQ=AQ时，则(t﹣7+1)2+(0﹣3)2=(t﹣7﹣2)2，∴(t﹣6)2+9=(t﹣9)2，解得t=6.故当t的值为3或9+3或9﹣3或6时，△APQ为等腰三角形.。
全国初中数学联赛(初二组)初赛试卷
全国初中数学联赛(初二组)初赛试卷
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全国初中数学联赛(初二组)初赛试卷
一、选择题(本题满分42分，每小题7分)
1、的值是( )
A、4
B、5
C、8
D、9
2、若，则 ( )
A、 B、0 C、 D、
3、如图，已知在中，BO平分，CO平分，且，，若，则的周长是( )
A、3
B、6
C、9
D、12
4、不等式组的解是( )
A、 B、
C、 D、
5、非负整数x，y满足，则y的全部可取值之和是( )
A、9
B、5
C、4
D、3
6、如图，已知正方形ABCD的边长为4，M点为CD边上的中点，若M点是A点关于线段EF的对称点，则等于( )
A、 B、
C、2
D、
二、填空题(本题满分28分，每小题7分)
1、已知，则 .
2、已知，则 .
3、设，则 .
4、如图，在中，，且，点D是AC上一点，，交BD的延长线于点E，且，则 .
三、(本大题满分20分)
先化简后，再求值：，其中 .
四、(本大题满分25分)
如图，已知直角梯形OABC的A点在x轴上，C点在y轴上，，，交AC于D点，且，求D点的坐标。
五、(本大题满分25分)
如图，已知四边形ABCD中，，E、F分别为AD与BC的中点，连结EF与BA的延长线相交于N，与CD的延长线相交于M. 求证：。
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首届全国中学生数理化学科能力竞赛 八年级数学学科能力解题技能初赛试题 试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分 2、考试时间为120分钟
一、 选择题（每题5分，合计30分） 1、如果“学”、“科”、“能”、“力”这四个汉字中每个汉字分别代表一个非零个位数，对于运算符号“∆”有：学科能力∆1＝科学能力；学科能力∆2＝能力科学，那么1234∆1∆2＝（ ）. A ．4312 B ．3421 C ．4321 D ．3412 2、已知点P 关于原点对称点1P 的坐标是（-2，3），则点P 关于y 的对称点2P 的坐标是( ). A ．(－3,－2) B ．(2,－3) C ．(－2,－3) D ．(－2,3) 3、方程组36x y x yz +=⎧⎨+=⎩的非负整数解有（ ）个. A ．1 B ．2 C ．3 D ．无数 4、由6条长度均为2 cm 的线段可构成边长为2 cm 的n 个等边三角形，则n 的最大值为( ).
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 5、已知三角形的三条边长分别8x 、x 2、84，其中x 是正整数，这样的互不全等的三角形共有（ ）个. A ．5 B ．6 C ．7 D
．8
6、已知=++++++++2008
200813312211112222 （ ） A ．1 B ．20072008 C ．20092008 D ．20082009
二、 填空题（每题5分，合计30分）
7、北京奥运期间，体育场馆要对观众进行安全检查.设某体育馆在安检开始时已有若干名观众
在馆外等候安检，安检开始后，到达体育馆的观众人数按固定速度增加.又设各安检人员的安检效率相同.若用3名工作人员进行安检，需要25分钟才能将等候在馆外的观众检测完，使后来者能随到随检；若用6名工作人员进行安检，时间则缩短为10分钟.现要求不超过5分钟完成上述过程，则至少要安排 名工作人员进行安检.
8、已知,a b 均为质数,且满足213a a b +=,则2
b a b += .
9、如图，在△ABC 中，点D 为边BC 的中点，点E 为线段AD 上一点，
且满足2AE ED =，则△ABC 与△BDE 的面积之比为___ _____.
10、已知2x y +（其中,x y 都是整数）能被9整除，则2(584)x y --被9除的余数
为 .
11、某班学生共有50人，会游泳的有27人，会体操的有18人，游泳、体操都不会的有15人，
那么既会游泳又会体操的有 人. 12、当x 分别等于2008,2007,2006,,2,1,21,,20061,20071,20081 时，计算代数式22
1x
x +的
值，再把所得的结果全部加起来.则这个总和为_____________.
三、 解答题（每题20分，合计60分）
13、求方程2008=++xy y x 的正整数解.
14、 如图，在△ABC 中，点D 是边AB 延长线上的一点，点F 是边AC 上的一点，DF 交BC 于点E ，并已知,BD CF DE EF ==,∠A =58°，求∠C 的值.
15、已知05224224=++++-n n m m m ，且m 、n 均为正整数,求m 、n
的值.。