大一线性代数论文
线性代数论文设计(矩阵在自己专业中地应用及举例)
矩阵在自己专业中的应用及举例摘要：I、矩阵是线性代数的基本概念，它在线性代数与数学的许多分支中都有重要的应用，许多实际问题可以用矩阵表达并用相关的理论得到解决。
II、文中介绍了矩阵的概念、基本运算、可逆矩阵、矩阵的秩等容。
III、矩阵在地理信息系统中也有许多的应用，比如文中重点体现的在计算机图形学中应用。
关键词：矩阵可逆矩阵图形学图形变换正文：第一部分引言在线性代数中，我们主要学习了关于行列式、矩阵、方程、向量等相关性比较强的容，而这些容在我们专业的其他一些学科中应用也是比较广泛的，是其它一些学科的很好的辅助学科之一。
因此，能够将我们所学的东西融会贯通是一件非常有意义的事，而且对我们的学习只会有更好的促进作用。
在计算机图形学中矩阵有一些最基本的应有，但是概念已经与线性代数中的有一些不同的意义。
在计算机图形学中，矩阵可以是一个新的额坐标系，也可以是对一些测量点的坐标变换，例如：平移、错切等等。
在后面的文章中，我通过查询一些相关的资料，对其中一些容作了比较详细的介绍，希望对以后的学习能够有一定的指导作用。
在线性代数中，矩阵也占据着一定的重要地位，与行列式、方程、向量、二次型等容有着密切的联系，在解决一些问题的思想上是相同的。
尤其他们在作为处理一些实际问题的工具上的时候。
图形变换是计算机图形学领域的主要容之一，为方便用户在图形交互式处理过程中度图形进行各种观察，需要对图形实施一系列的变换，计算机图形学主要有以下几种变换：几何变换、坐标变换和观察变换等。
这些变换有着不同的作用，却又紧密联系在一起。
第二部分 研究问题及成果1. 矩阵的概念定义：由n m ⨯个数排列成的m 行n 列的矩阵数表⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡ann an an n a a a n a a a ΛM ΛM M KΛ212222111211 称为一个n m ⨯矩阵，其中an 表示位于数表中第i 行第j 列的数，i=1,2,3，…n ，又称为矩阵的元素。
线性代数论文(矩阵在自己专业中的应用及举例)
矩阵在自己专业中的应用及举例摘要：I、矩阵是线性代数的基本概念，它在线性代数与数学的许多分支中都有重要的应用，许多实际问题可以用矩阵表达并用相关的理论得到解决。
II、文中介绍了矩阵的概念、基本运算、可逆矩阵、矩阵的秩等内容。
III、矩阵在地理信息系统中也有许多的应用，比如文中重点体现的在计算机图形学中应用。
关键词：矩阵可逆矩阵图形学图形变换正文：第一部分引言在线性代数中，我们主要学习了关于行列式、矩阵、方程、向量等相关性比较强的内容，而这些内容在我们专业的其他一些学科中应用也是比较广泛的，是其它一些学科的很好的辅助学科之一。
因此，能够将我们所学的东西融会贯通是一件非常有意义的事，而且对我们的学习只会有更好的促进作用。
在计算机图形学中矩阵有一些最基本的应有，但是概念已经与线性代数中的有一些不同的意义。
在计算机图形学中，矩阵可以是一个新的额坐标系，也可以是对一些测量点的坐标变换，例如：平移、错切等等。
在后面的文章中，我通过查询一些相关的资料，对其中一些内容作了比较详细的介绍，希望对以后的学习能够有一定的指导作用。
在线性代数中，矩阵也占据着一定的重要地位，与行列式、方程、向量、二次型等内容有着密切的联系，在解决一些问题的思想上是相同的。
尤其他们在作为处理一些实际问题的工具上的时候。
图形变换是计算机图形学领域内的主要内容之一，为方便用户在图形交互式处理过程中度图形进行各种观察，需要对图形实施一系列的变换，计算机图形学主要有以下几种变换：几何变换、坐标变换和观察变换等。
这些变换有着不同的作用，却又紧密联系在一起。
第二部分 研究问题及成果1. 矩阵的概念定义：由n m ⨯个数排列成的m 行n 列的矩阵数表⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡ann an an n a a a n a a a 212222111211 称为一个n m ⨯矩阵，其中an 表示位于数表中第i 行第j 列的数，i=1,2,3，…n ，又称为矩阵的元素。
线性代数论文《矩阵在实际中的应用》
######学院矩阵的实际应用课程题目：线性代数专业班级：成员组成：联系方式：2012年11月1 日矩阵的实际应用摘要：从数学的发展来看，它来源于生活实际，在科技日新月异的今天，数学越来越多地被应用于我们的生活，可以说数学与生活实际息息相关。
我们在学习数学知识的同时，不能忘记把数学知识应用于生活。
在学习线性代数的过程中，我们发现代数在生活实践中有着不可或缺的位置。
在本文中，我们对代数中的矩阵在成本计算、人口流动、加密解密、计算机图形变换等方面的应用进行了探究。
关键词：线性代数矩阵实际应用Abstract: From the development of mathematics, we can see that it comes from our life. With the development of science and technology, the math is more and more being used in our lives, it can be said that mathematics and real life are closely related. While learning math knowledge we can not forget to apply mathematical knowledge to our life. In the process of learning linear algebra, we found that algebra has an indispensable position in life practice. In this article, we explore the application of the matrix in the costing, population mobility, encryption and decryption, computer graphics transform.Keywords: linear algebra matrix practical application正文：1、引言数学作为一门相当重要的学科，在人类发展历史中一直扮演着必不可少的角色，它凝聚了每一代聪明智慧的人们的结晶。
线性代数的应用论文
线性代数的应用论文引言线性代数是一门基础且重要的数学学科，它研究的是向量空间和线性变换。
线性代数在许多领域都有着广泛的应用，如物理学、工程学、计算机科学等。
本文将重点介绍线性代数在计算机科学中的应用。
矩阵在图形学中的应用图形学是计算机科学中的一个重要分支，它研究的是如何生成、操作和显示图形。
矩阵在图形学中起着关键作用，例如，矩阵可以用来表示变换矩阵，帮助我们实现图像的平移、旋转和缩放等操作。
此外，矩阵还可以用来表示图像的像素值，从而实现图像的处理和渲染。
线性方程组的求解线性方程组是线性代数的一个重要内容，它可以描述许多实际问题，如电路分析、机器学习等。
线性代数提供了求解线性方程组的方法，如高斯消元法、LU分解等。
这些方法可以有效地解决大规模线性方程组的求解问题，从而在实际应用中发挥着重要作用。
特征值与特征向量的应用特征值与特征向量是线性代数中的重要概念，它们可以帮助我们理解矩阵的性质和变换过程。
在图像处理中，特征值与特征向量可以用来实现图像的降噪和特征提取。
此外，在机器学习中，特征值与特征向量可以用来进行数据降维和特征选择，从而提高模型的性能和效果。
线性代数在机器学习中的应用机器学习是人工智能的一个重要领域，它研究的是如何使用数据和算法来构建模型并进行预测和决策。
线性代数在机器学习中起着关键作用，例如，线性回归模型和逻辑回归模型都是基于线性代数的理论和方法构建的。
此外，矩阵分解和特征值分解等线性代数的技术也被广泛应用于机器学习的算法中。
结论线性代数作为一门基础学科，其在计算机科学领域的应用非常重要。
本文简要介绍了线性代数在图形学、线性方程组求解、特征值与特征向量以及机器学习中的应用。
随着计算机科学的发展，线性代数的应用领域也将不断扩大，带来更多的创新和发展机会。
希望本文对读者了解线性代数在计算机科学中的应用有所帮助，并激发更多的兴趣和思考。
感谢阅读！参考文献•Strang, G. (2009). Introduction to Linear Algebra.Wellesley-Cambridge Press.•Lay, D.C., Lay, S.R., & McDonald, J.J. (2016). Linear Algebra and Its Applications. Pearson.。
数学与应用数学线性代数大学期末论文
数学与应用数学线性代数大学期末论文摘要：线性代数是数学的一个重要分支，广泛应用于各个领域。
本文将从矩阵运算、线性方程组和特征值与特征向量等角度，对线性代数的基本概念和应用进行探讨，并结合具体实例，展示线性代数在科学、工程和计算机等领域的重要性。
1. 矩阵运算矩阵是线性代数重要的基本工具，它由数个数构成的一个矩形阵列。
矩阵运算包括矩阵的加法、减法、乘法和转置等。
加法和减法是对应位置的元素进行运算，而矩阵乘法是对矩阵的行和列进行组合运算。
矩阵乘法特点之一是不满足交换律，即AB≠BA。
这一性质使得矩阵乘法在解决线性方程组方面具有独特的优势。
通过矩阵乘法，可以将线性方程组转化为矩阵形式，从而利用矩阵运算的特性来求解。
2. 线性方程组线性方程组是线性代数的重要应用之一，广泛应用于经济学、物理学等领域。
线性方程组的解可以通过矩阵运算得到，其中最常用的方法是高斯消元法和矩阵的逆。
高斯消元法通过不断变换线性方程组的形式，将其转化为简化的行阶梯形式，从而求解方程组的解。
而矩阵的逆则是通过对矩阵的行列式和伴随矩阵进行计算，得到矩阵的逆矩阵。
对于可逆矩阵，利用逆矩阵可以直接求解线性方程组，简化了计算过程。
3. 特征值与特征向量特征值与特征向量是线性代数中的重要概念，对矩阵的性质和变换具有深刻的影响。
特征值是矩阵的一个特征，用于描述矩阵在特定方向上的变换比例。
特征向量则是对应于特征值的向量。
通过求解特征值和特征向量，可以衡量矩阵的稳定性、变换性质以及与其他矩阵的关系。
在实际应用中，特征值与特征向量在图像处理、数据压缩等方面有着广泛的应用。
4. 应用案例线性代数作为一门工具性学科，有着广泛的应用。
本文将结合科学、工程和计算机等领域，展示线性代数在实际问题中的重要性。
以图像压缩为例，通过矩阵运算和特征值与特征向量的计算，可以将高维图像通过降维的方式减少数据量，并保持图像质量的基本特征。
该方法在数据存储和传输方面具有重要意义。
线性代数论文
关于矩阵和行列式线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是：行列式 矩阵 空间向量和线性方程组。
矩阵和行列式是两个完全不同的概念，行列式代表着一个数，而矩阵仅仅是一些数的有顺序的摆法。
利用矩阵这个工具，可以把线性方程组中的系数组成向量空间中的向量；这样对于一个多元线性方程组的解的情况，以及不同解之间的关系等等一系列理论上的问题，就都可以得到彻底的解决。
矩阵的应用是多方面的，不仅在数学领域里，而且在力学、物理、科技等方面都十分广泛的应用。
行列式与矩阵的本质区别在于它们的定义。
行列式是一种特殊的算式,它是根据求解方程组个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的，经计算能算出其数值，而矩阵只是一个数表，无法通过计算求得其值；而且两者的表示方法也不同。
如下例：4321表示的是一个2阶行列式；而⎪⎪⎭⎫⎝⎛4321则表示是一个2×2的矩阵。
而且4321可以通过计算求得其值为-2；而⎪⎪⎭⎫⎝⎛4321只能表示一个数表，不能求出值。
行列式的行数和列数必须是相等的；而矩阵的行数和列数可以相等也可以不相等。
由n 2个数组成的n 行n 列行列式为n 阶行列式；由m 行n 列组成的数表为m ×n 矩阵。
只有行数和列数相等的矩阵即方阵才能计算其行列式。
如：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛620816732531 是一个3×4的矩阵；而620816732531这样的行列式是不存在的，因此⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛620816732531无法求其行列式。
而且行列式和矩阵的性质和运算法则也不同。
如下：（1）记D=nnn n nn a a a a a a a a a ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯212222111211，D T =nnn nn n a a a a a a a a a ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯212221212111，则称D T 为D 的转置行列式，并有D= D T ，行列式中行与列具有同等的地位，因此，行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立；同样的矩阵A 的转置矩阵A T 是指把矩阵A 的行换成同序数的列得到的新矩阵，即记A=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯nn n n n n a a a a a a a a a 212222111211，则A T =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯nn n n n a a a a a a a a a 2n 12221212111，但有（A T ）T=A 。
大一线性代数论文
中国矿业大学银川学院机电动力与信息工程线性代数论文（2012-2013）专业：电气及其自动化班级:11级电气（2）班姓名：***学号：************任课老师：马延福日期：2012. 6.19摘要 随着我国经济建设与科学技术的迅速发展，高等教育已进入了一个飞速发展的时期，并且突破了以前的精英式教育模式，发展成为一种在终身学习的大背景下极具创造性和再创性的基础学科教育。
高等学校教育教学观念不断更新，教学改革不断深入，办学规模不断扩大，数学课程开设的专业覆盖面不断增大。
越来越需要一本高质量的高等学校非教学类专业的教材———《线性代数》。
为适应教学课程开设的专业覆盖面，逐渐引入了以求适应的知识点。
n 阶行列式、矩阵、n 维向量与向量空间，应用数学模型等慢慢走进了专业覆盖面。
在实际问题中，我们经常会碰到超过3个元素的数组，例如确定飞机的状态，需要以下几个参数：机身的仰角、机翼的转角、机身的水平转角、飞机重心在空间的位置参数等。
因此，需要引入n 维向量的概念。
n 个数组成的有序数组（a a a n ,,,21 ）或 aaan21 称为一个 n 维向量，简称向量。
其中只有一行的称为行向量，只有一列的称为列向量。
数a a a n ,,,21 称为这个向量的分量，a i 称为这个向量的第i 个分量或坐标。
分量都是实数的向量称为实向量，分量都是负数的向量称为负向量。
实际上，n 维行向量可以看成行矩阵，n 维列向量可以看成列矩阵。
如果两实向量相等，即称两个向量相等。
对于两个分量的各分量的和所组成的向量，称为两个向量的和。
一个数与向量的各分量相乘所组成的向量，称为向量e 与k 的数量乘积，简称数乘，记为k e 。
分量全为零的向量（000 ）称为零向量，记为0。
α与-1的数乘（-1）α称为α的负向量，记为-α。
向量的加法与数乘具有下列性质：（1） a +b =b +a ； （交换律）（2） （a +b ）+c =a +（b +c ）； （结合律） （3） a +0=a ；（4） a +（-a ）=0; （5） k （a +b ）=k a +k b ; (6) (k+i)a = k a +i a ; (7) k(i a )=(ki)a ; (8) i a = a ; (9) 0a =0; (10) k 0=0在数学中，满足（1）～（8）的运算称为线性运算。
大学线性代数论文
线性代数论文 线性代数课程是高等学校理工科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它广泛应用于科学技术的各个领域。
尤其是计算机日益发展和普及的今天，使线性代数成为工科学生所必备的基础理论知识和重要的数学工具。
线性代数是讨论矩阵理论、与矩阵结合的有限维向量空间及其线性变换理论的一门学科。
主要理论成熟于十九世纪，主要理论成熟于十九世纪，而第一块基石而第一块基石而第一块基石（二、（二、三元线性方程组的解法）三元线性方程组的解法）则早在两千年则早在两千年前出现（见于我国古代数学名著《九章算术》）。
①线性代数在数学、力学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位； ②在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分； ③该学科所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非常有用的； ④ 随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。
行列式的计算方法.定义法在引进行列式的定义之前,,为了更加容易的理解行列式的定义,首先介绍排列和逆序的概念.(1) ｎ级排列:由1,2.3…ｎ组成的一个有序数组称为一个ｎ级排列.(2) 在一个排列中,如果一对数的前后位置与大小顺序相反,即:前面的数大于后面的数,那么它们就称为一个逆序,一个排列中逆序的总数称为这个排列的逆序数.(3) 逆序数为偶数的排列称为偶排列,逆序数为奇数的排列称为奇排列.在做好这些工作之后,来引入行列式的定义:定义:n 阶行列式<I>等于所有取自不同行不同列的n 个元素的乘积. a1j 1a2j 2a3j 3………anj n <Ⅱ>的代数和,这里j 1,j 2,j 3,……j n 为1,2,3,……,n 的一个排列,每一项<Ⅱ>都按下列规则带有符号,当j 1,j 2,j 3,……j n 是偶排列时, <Ⅱ>带有正号,当j1,j2,j3,……j n是奇排列时,<Ⅱ>带有负号. 即:例1:计算行列式:解:由行列式的定义知:=(-1)t(123)5×1×4+(-1)t(132)5×2×6+(-1)t(213)2×4×4+(-1)t(231)2×2×3+(-1)t(312)3×4×6+(-1)t(321)3×1×3=20-60-32+12+72-9=3例2计算解:由行列式的定义知:=(-1) t(j1j2…jn)1×2×3……×n=(-1)0n！=n！.由以上两个例子可以看出,若计算阶数较低(不超过三阶)的行列式及上三角(下三角)行列式运用定义法较为简单,但若是高阶非上(下)三角型的行列式按定义法计算比较繁琐因此,我们必须寻求其它的，让计算变得简洁的计算方法.按照行列式的性质将行列式化成上三角(下三角或反三角)法.运用行列式的性质是计算行列式的一个重要途径,大多数行列式的计算都依赖于行列式的性质,将行列式化成上三角(下三角或反三角)的形式,再根据行列式的定义来计算行列式. (行列式的性质见参考文献).行列式的性质告诉了我们该如何求行列式,而一切的行列式都可以根据以上性质来进行初等行变换(列变换),变成阶梯形(上三角)的行列式,再根据定义计算即可.其计算步骤可归纳如下:(ⅰ)看行列式的行和(列和),如果行列和相等,则均加到某一列(行)【直观上加到第一列 (行)】.(ⅱ)有公因子的提出公因子(ⅲ)进行初等行变换(列变换)化成上三角(下三角或反三角)的行列式.(ⅳ)由行列式的定义进行计算.由以上四步,计算一般行列式都简洁多了.。
线性代数期末总结小论文
线性代数期末总结小论文在本学期的学习中，我系统地学习了线性代数的基本概念、基础理论和常见应用。
通过课堂的学习和教材的阅读，我对线性代数有了更深入的了解，掌握了一些基本的技巧和方法。
下面我将对我本学期所学的内容进行总结和回顾。
一、向量和矩阵向量是线性代数的基础概念之一，它是有方向和大小的量。
向量的加法、减法和数量乘法在几何上对应于向量的平移和伸缩。
我学习了向量的表示方法、向量的运算法则和向量方程的解法。
矩阵是一个二维数组，它是向量的推广。
矩阵的运算包括加法、减法、数量乘法和矩阵乘法等。
矩阵乘法的定义非常重要，它将两个矩阵的行与列进行乘积累加得到新的矩阵。
我还学习了矩阵的转置、逆矩阵、行列式等概念和计算方法。
二、线性变换和特征值特征向量线性变换是线性代数的核心概念之一，它是一个函数，将一个向量空间中的向量映射到另一个向量空间中的向量。
学习了线性变换的概念后，我学习了线性变换的表示方法和矩阵表示，矩阵表示能够简化线性变换的计算。
特征值和特征向量是线性变换非常重要的概念，它们描述了线性变换对应的一些特殊性质。
特征值是一个标量，特征向量是线性变换不变的非零向量。
我还学习了如何计算特征值和特征向量，以及它们在实际问题中的应用。
三、最小二乘法和奇异值分解通过学习最小二乘法，我了解到对于一组方程组，如果求解方程组的解是不可能的，或者解是存在但不唯一的，那么我们可以使用最小二乘法来求解一个最接近方程组的解。
最小二乘法在数据拟合、数据建模等领域有着广泛的应用。
奇异值分解是矩阵分解的一种方法，它将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积，将原始矩阵转化为一个对角矩阵的形式，方便求解和分析。
奇异值分解在图像处理、数据压缩等领域有着重要的应用。
四、特征向量和特征值的应用特征向量和特征值在许多实际问题中都有广泛的应用。
在图像处理方面，特征向量和特征值可以用于图像的压缩和降噪；在自然语言处理中，特征向量和特征值可以用于文本的分类和聚类；在电路网络中，特征向量和特征值可以用于电路的分析和设计。
线性代数的应用论文
线性代数的应用论文引言线性代数作为数学的一个重要分支，广泛应用于各个领域，如物理学、经济学、计算机科学等。
本论文将重点介绍线性代数在计算机科学领域的应用，包括机器学习、图像处理和网络分析等方面。
机器学习中的线性代数应用线性回归在机器学习中，线性回归是一个重要的模型。
线性回归模型可以通过最小二乘法来估计参数。
其基本原理是通过线性变换将输入数据映射到输出数据，然后通过最小化残差平方和来确定最佳拟合直线。
实质上，线性回归模型就是在求解一个方程组，而这正是线性代数的重点内容。
通过矩阵运算和求解线性方程组，可以方便地求解线性回归模型的参数。
主成分分析主成分分析 (PCA) 是一种常用的降维技术，在特征提取和数据压缩中起着重要作用。
通过线性代数的方法，可以将高维的数据变换到低维空间中，同时保留最重要的信息。
主成分分析的核心是求解数据协方差矩阵的特征向量和特征值，只保留最大的特征值对应的特征向量作为主成分。
线性代数提供了有效的算法和工具，可以快速求解特征值和特征向量，从而实现主成分分析。
图像处理中的线性代数应用图像压缩在图像处理中，图像压缩是一个重要的应用领域。
通过压缩图像，可以减少存储空间和传输带宽的消耗。
其中，离散余弦变换 (DCT) 是一种常用的压缩方法。
DCT 将图像分解为一组不同频率的正弦波信号，然后根据信号能量的大小进行量化和编码。
通过变换和编码过程，DCT 可以将图像信息进行高效地表示和存储。
而 DCT 的计算过程正是基于线性代数的矩阵运算和线性变换。
图像恢复在图像处理中，图像恢复是一个挑战性任务。
例如，在图像降噪和去模糊中，需要从受损图像中恢复原始图像。
这可以通过求解一个逆问题来实现，而逆问题通常可以表示为线性代数的形式。
例如，降噪问题可以通过求解一个线性方程组来实现，去模糊问题可以通过求解一个矩阵方程来实现。
线性代数提供了强大的工具和算法，可以有效地解决图像恢复问题。
网络分析中的线性代数应用网络表示学习网络表示学习是网络分析领域的一个重要任务。
大一线代知识点的论文
大一线代知识点的论文在大学数学课程中，线性代数是一个重要的学科，为理解更高级的数学领域和应用提供了基础。
本文旨在介绍大一学生需要掌握的线性代数知识点。
一、向量与矩阵在线性代数中，向量和矩阵是基本概念。
向量是一些有序的数，通常表示为列向量或行向量。
矩阵是一个有规律排列的数表，可以用来表示向量和线性方程组。
学生应了解向量和矩阵的基本性质，包括加法、减法、数乘等运算。
二、线性方程组线性方程组是线性代数中的核心内容。
在求解线性方程组时，可以使用消元法、矩阵运算等方法，寻找方程组的解集。
在大一的线代课程中，学生需要掌握解齐次线性方程组和非齐次线性方程组的方法。
三、矩阵的基本运算矩阵的加法和乘法是线性代数中的重要运算。
学生需要了解矩阵加法的性质，矩阵乘法的定义及其性质，以及矩阵乘法和矩阵转置之间的关系。
四、特殊矩阵在线性代数中，存在一些特殊的矩阵，如零矩阵、单位矩阵、对角矩阵和三角矩阵等。
学生需要了解这些特殊矩阵的定义、性质及其在实际问题中的应用。
五、线性空间与线性变换线性空间是线性代数中的一个重要概念，它是一个具有线性结构的集合。
学生需要了解线性空间的基本性质，包括线性空间的定义、子空间的概念，以及线性空间的基和维数的概念。
线性变换是线性代数中的另一个重要概念。
它描述了一个向量空间到另一个向量空间的映射关系，并保持了向量空间的线性性质。
学生需要了解线性变换的定义、性质以及线性变换矩阵的求解方法。
六、特征值与特征向量在线性代数中，特征值和特征向量是矩阵的重要性质。
学生需要了解特征值、特征向量的定义、性质以及求解方法。
特征值和特征向量在解决实际问题中具有重要的应用，如对称矩阵的对角化等。
七、内积与正交性内积是线性代数中的一个重要概念，它是向量空间中的一个二元运算，用于衡量向量之间的夹角和长度。
学生需要了解内积的定义、性质以及内积空间的相关概念，如正交向量、正交矩阵等。
总结：通过学习线性代数的知识，学生可以更好地理解和应用数学的基本概念和方法。
线性代数小论文
(学院杏林学院班级国贸102 姓名李霞学号1004123046 ）线性代数小论文-----用矩阵解决经济管理学中的问题一、提要：线性代数理论有着悠久的历史和丰富的内容。
随着科学的发展，特别是电子计算机使用的日益普遍，作为重要的数学工具之一，线性代数的应用已经深入到了自然科学、社会科学、工程技术、经济、管理等各个领域。
虽然我们在学习线性代数这门课，可不免有同学要问这门课究竟要应用于生活哪一方面？由于我们是属于经济管理类的专业，因此我们学线性代数是为日后学习运筹、管理以及经济类课程打基础。
本文将举出一个矩阵在经济管理中的应用例子来解释线性代数的应用。
二、提出问题：风险型决策方法例1、某企业打算生产某产品。
根据市场预测分析，产品销路有三种可能性：销路好、一般和差，这三种情况出现的概率分别为0、3,0、45,0、25. 生产该产品有三种方案：改进生产线、新建生产线、外包生产。
各种方案的收益值在表5-4给出。
项目（1）改进生产线（2）新建生产线（3）外包生产销路好180 240 100销路一般120 100 70销路差-40 -80 16表5-4 各生产方案在不同市场情况下的收益/万元1、专业课中如何解决的最大效用值收益准则：解决风险决策常用的一个目标是使期望收益最大化。
学过概率统计之后，不难求出三种方案对应的期望收益分别为：（1）180*0.3+120*0.45+（-40）*0.25=98（2）240*0.3+100*0.45+（-80）*0.25=97（3）100*0.3+70*0.45+16*0.25=65.5因为第一种方案对应的期望效用值最大，所以选择改进生产线的方案。
2、线代课中如何解决的矩阵M=(0.3 0.45 0.25)矩阵N=(180 240 100120 100 70-40 -80 16)则：最大效用收益组成的矩阵=M*N=（98 97 65.5）因为第一种方案对应的期望效用值最大，所以选择改进生产线的方案。
线性代数小论文
线性代数小论文在学习了线性代数两个多月后，也算是对它有了一些了解。
在此，我就从老师教学和我自身的学习方面谈谈我的体会，对教学改革提一些自己的意见。
首先，我想说明的是，大学里的学习是不能靠其他任何人的，只能靠自己，老师只是起到一个引导作用。
所以教材是我们最重要的学习资源，如果没有书本，就是天才也不可能学好。
我使用的线性代数教材是科学出版社出版李小刚主编的《线性代数及其应用》。
我比较了一下这本书和其他线代教材的区别，它有个很大的特点就是，别的教材第一章讲的是行列式，而它却直接通过介绍高斯消元法引入了矩阵的概念，在学习了矩阵后才介绍行列式的计算。
这是这本教材的优越之处，它包含了一个循序渐进的过程。
但是，它也有许多的不足之处，就个人在看这本教材时，觉得它举得实例太少了，并且例子不太全面，本来线性代数是一门比较抽象的学科，加上计算量大，学时少，所以要学好它，就只有靠自己在课余时间多加练习，慢慢领悟那些概念性的东西。
然后对于教材内容的侧重点，我觉得应该放在线性方程组这一块，因为它是其他问题的引出点，不管是矩阵，行列式，还是矩阵的秩和向量空间，都是为线性方程组服务的。
我们对向量组的线性相关性的讨论，还有对矩阵的秩，向量组的秩的计算，都是为了了解线性方程组的解的情况。
在线性方程组的求解过程中，我们运用了矩阵的行变换来求基础解系，当然这就相当于求极大无关组。
还有对线性相关和线性无关的讨论，这也关系到线性方程组的解。
所以在改革中，应该拿线性方程组为应用的实例，来一步一步的解剖概念和定理。
当然一些好的、典型的解题方法，也应该用具体的例子来讲解，这是一本教材必须具备的。
其次，老师在教学中，也应该以一些具体的实例入手来教学，就像开尔文说的，数学只不过是常识的升华而已，所以如果脱离了实际应用，只是讲抽象的概念和式子，是很难明白的，并且有实例的对照，可以加深记忆理论知识。
然后要注重易混淆概念的区别，必要时应该拿出来单独讲讲，比如矩阵和行列式的区别，矩阵只是为了计算线性方程而列的一个数据单而已，并无实际意义。
线性代数结业论文优秀版(1)
线性代数结业论文优秀版(1)
线性代数结业论文优秀版
一、引言
线性代数作为数学基础课程中的重要组成部分，是理工科各类学科中
的必修课程之一。
本文旨在总结线性代数的基本概念和相关知识，结
合其在实际应用中的意义分析，以此体现线性代数的重要作用。
二、基本概念
线性代数的基本概念包括线性方程组、向量、矩阵、行列式等。
其中，线性方程组为线性代数的核心内容，其求解过程是通向后续知识的重
要桥梁。
向量在线性代数中具有举足轻重的地位，作为线性代数的基
本工具之一，可以使用向量进行模型建立、计算和求解。
矩阵则是上
述两者的应用，其具有高效性和便捷性，广泛应用于实际问题中。
行
列式则为线性代数的基础知识，是矩阵求逆和计算特征值等过程不可
或缺的工具。
三、实际应用
线性代数在实际应用中的意义十分重要。
例如，在图像处理领域中，
可以利用线性代数中矩阵的运算和变换理论实现图像的快速变换和处理；在机器学习和数据分析中，线性代数也有着广泛的应用，如求解
最小二乘问题和主成分分析等。
在物理学和工程学中，线性代数作为
嵌入高级数学和计算机科学的基础知识，被应用于矩阵力学和控制论
等领域。
四、总结
线性代数作为基础数学课程，它的应用涉及到各个领域，具有很高的
实际意义。
但同时，线性代数也是数学难度较高的课程之一，对于大
多数学生来说，需要付出极高的努力才能掌握其核心知识，在现代的数学研究中也仍是重要的一部分。
在今后的学习和工作过程中，我们也应该认真学习和应用线性代数的知识，提高自己的数学素质和综合能力。
线性代数 论文
线性代数考试题一、 简述行列式和矩阵的区别1.本质不同: 数域P 中, n 阶行列式D= 是 n 2 个数 aij ( i = 1, 2…n ; j = 1, 2…n ) 按一定顺序排列的n 行n 列元素（数）, 按照某一个特定的规则确定的 n ！ 项的代数和, 归根结底是一个数。
数域 P 中, Am ×n 矩阵是 m × n 个数 aij ( i = 1, 2, ..n ; j = 1, 2, …, n) 按一定的方式排列的m 行n 列数表, 归根结底是一个数表。
2、相等方面不同：行列式是有它的定义最后所确定的数来判断它是否相等, 因此两个表面上看完全不同的行列式有可能是相等。
3.行列式计算的结果是一个数,而矩阵的结果仅仅是一个数表4、行列式的转置与原行列式相等。
即D=DT 。
这里转置行列式是指, 把行列式D 的行与列互换, 不改变它们前后的顺序得到的新行列式称为 D 的转置行列式。
矩阵中, 只有对称矩阵才等于它的转置。
一般地矩阵就等于它的转置的转置A ′是它的转置, 则 A = ( A ′)′, 如果A 是一般地矩阵, 则A=(A ′)′。
二、 总结线性方程组的解法,并针对每种解法举一个实例用克莱姆法则解线性方程123412423412342583692254760x x x x x x x x x x x x x x +-+=⎧⎪--=⎪⎨-+=-⎪⎪+-+=⎩ 解: 法一: 计算系数行列式21422131r -2233-34215127517-5-17-5-1130610001(-1)2-1-2--1290021202127-7-25-6014761772-129-(-1)(-1)=2705-6r c c c c r r D -+-----−−−−−→−−−→=⨯←−−−−−←−−−------−−−−−→≠←−−−−−按第行展开按第列展开及181********52120476D ---==---,22851190610805121076D --==----,32181139********46D --==-- 4215813092702151470D --==--- 由克莱姆法则得方程组的唯一解为312412343,4,1,1D D D Dx x x x D D D D====-==-== 补充：定理若齐次方程组的系数行列式0ijnD a ≠,则此齐次线性方程组只有零解.推论 如果齐次线性方程组有非零解, 则系数行列式0ij nD a =法二: 高斯消元法例（1）解线性方程组1234124123412342352432328529521x x x x x x x x x x x x x x x +++=⎧⎪+-=-⎪⎨+--=-⎪⎪+--=-⎩解 对方程组的增广矩阵进行初等变换21323142411231512315123152240130063130063132123280063130000012952100662600000r r r r A r r r r r r ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎪---------⎪⎪ ⎪=- ⎪⎪ ⎪-------- ⎪⎪⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭还原成方程组的形式,1234342356313x x x x x x +++=⎧⎨--=-⎩我们把最后一个方程组中每一个方程的第一个系数不为零的未知量保留在方程的左端,其余未知量移到右端,得124341322211326x x x x x ⎧=-+-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩例（2）解方程组123123121323234248529x x x x x x x x x x -+=⎧⎪+-=⎪⎨+=⎪⎪+=⎩解 对方程组的增广矩阵做初等变换2132313442411123112311231123223420584058405844410805840000000255029058400020000r r r r A r r r r r r r r ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪ ⎪--------⎪ ⎪ ⎪ ⎪=-- ⎪⎪ ⎪ ⎪-----⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭还原成方程组的形式,得123232358402x x x x x -+=⎧⎪-=-⎨⎪=-⎩这里略去了最后一个方程0=0.显然,这里矛盾方程组,因此原方程组无解。
2023年线性代数与其应用期末结课论文
2023年线性代数与其应用期末结课论文摘要：本文旨在探讨线性代数在不同领域中的应用，并对未来的发展趋势进行展望。
首先介绍线性代数的基本概念和理论框架，然后分析其在机器学习、图像处理、通信技术和金融领域中的实际应用。
同时，重点讨论线性代数在人工智能和数据科学中的重要性，并预测未来线性代数在这些领域中的持续应用和发展。
1. 引言线性代数是一门研究向量空间和线性映射的数学学科，是现代数学的基础之一。
它不仅在数学领域中发挥着重要作用，还被广泛应用于计算机科学、物理学、工程学等多个领域。
本文将重点探讨线性代数在不同领域的应用，并对其未来发展进行展望。
2. 线性代数的基本概念和理论框架线性代数的基本概念包括向量、矩阵、线性方程组等。
向量是最基本的概念，它可以表示空间中的一个点、一个箭头或一组数值。
矩阵是由若干个数按一定的规律排列形成的矩形阵列，它在线性代数中有着重要的作用。
线性方程组是一组线性方程的集合，通过矩阵运算可以找到它们的解。
3. 线性代数在机器学习中的应用机器学习是人工智能的重要分支，它使用大量的数据和算法来使计算机具备学习和预测的能力。
线性代数在机器学习中扮演着至关重要的角色，例如在特征提取、分类、回归等方面的应用。
通过矩阵运算和向量空间的概念，可以对数据进行降维处理，提取出最具代表性的特征，从而实现对复杂问题的分类和预测。
4. 线性代数在图像处理中的应用图像处理是将数字图像进行分析、改变和重建的过程。
线性代数在图像处理中具有广泛的应用，例如图像的压缩、滤波、增强等。
矩阵运算和线性变换可以对图像进行变换和处理，从而实现图像的降噪、清晰化等效果。
5. 线性代数在通信技术中的应用通信技术是信息传输的重要手段，线性代数在通信技术中扮演着关键的角色。
信号通过信道传输时，经常会受到噪声和干扰的影响。
线性代数的方法可以对信号进行编码、解码和纠错，从而提高通信系统的可靠性和效率。
6. 线性代数在金融领域中的应用金融领域对数据的处理和分析需求非常高，线性代数在金融领域中发挥着重要的作用。
线性代数的应用论文
论文:线性代数的应用与心得体会班级：姓名：学号:指导老师:完成时间：2014年10月20日目录摘要 (2)关键词 (2)一、线性代数被广泛运用的原因 (2)二、线性代数在实际中的应用 (2)1. 用二阶行列式求平行四边形面积,用三阶行列式求平行六面面体 (2)2. 希尔密码 (2)3.在人们平常日常生活的应用——减肥配方的实现 (3)4、在城市人们出行的应用——交通流的分析 (4)5、马尔可夫链 (5)6、在人口迁移的应用人口迁徙模型 (5)三、心得与体会 (7)摘要我们对线性代数的了解大概是,线性代数理论有着悠久的历史和丰富的内容,还有其主要知识：矩阵、方程组和向量；我们也应该了解其在众多的科学技术领域和实际生活中的应用都十分广泛;下面就是看一些具体实例应用,和一些心得体会;关键词线性代数；实际生活；应用实例；心得体会；;一、线性代数被广泛运用的原因为什么线性代数得到广泛运用,也就是说,为什么在实际的科学研究中解线性方程组是经常的事,而并非解非线性方程组是经常的事呢原因之一,大自然的许多现象恰好是线性变化的,研究的是单个变量之间的关系;例如我们高中学过的物理学科中,物理可以分为机械运动、电运动、还有量子力学的运动;而比较重要的机械运动的基本方程是牛顿第二定律,即物体的加速度同它所受到的力成正比,其实这又恰恰符合基本的线性微分方程;再如电运动的基本方程是麦克思韦方程组,这个方程组表明电场强度与磁场的变化率成正比,而磁场的强度又与电场强度的变化率成正比,因此麦克思韦方程组也正好是线性方程组;原因之二,之后随着科学的发展,我们不仅要研究单个之间的关系,还要进一步研究多个变量之间的关系,因为各种实际问题在大多数情况下可以线性化,而且由于计算机的发展,了的问题又可以计算出来,所以,线性代数因这方面的成为了解决这些问题的有力工具而被广泛应用;原因之三,在数学中线性代数与几何和代数有着不可分割的联系;线性代数所体现的观念与代数方法之间的联系,从具体概念变为出来的,对于强化人们的,增强科学性是非常有用的;二、线性代数在实际中的应用1.用二阶行列式求平行四边形面积,用三阶行列式求平行六面面体2.希尔密码希尔密码Hill Password是运用基本矩阵论原理的替换密码,由Lester S. Hill在1929年发明;每个字母当作26进制数字：A=0, B=1, C=2... 一串字母当成n维向量,跟一个n×n的矩阵相乘,再将得出的结果模26;注意用作加密的矩阵即密匙在\mathbb_^n必须是可逆的,否则就不可能译码;只有矩阵的行列式和26互质,才是可逆的;例题、设明文为HPFRPAHTNECL,密钥矩阵为：3.在人们平常日常生活的应用——减肥配方的实现大学生在饮食方面存在很多问题,多数大学生不重视吃早餐,日常饮食也没有规律,为了身体的健康就需要注意日常饮食中的营养;大学生每天的配餐中需要摄入一定的蛋白质、脂肪和碳水化合物,下表给出了这三种食物提供的营养以及大学生的正常所需营养它们的质量以适当的单位计量;设三种食物每100克中蛋白质、碳水化合物和脂肪的含量如下表,表中还给出了80年代美国流行的剑桥大学医学院的简捷营养处方;现在的问题是：如果用这三种食物作为每天 营养 每100g 食物所含营养g减肥所要求的每日营养量脱脂牛奶 大豆面粉 乳清 蛋白质 36 51 13 33 碳水化合物 52 34 74 45 脂肪73123个单位100g,表中的三个营养成分列向量为：12136511352,34,74,07 1.1a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦则它们的组合所具有的营养为11223312336511352347407 1.1x a x a x a x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥++=++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦使这个合成的营养与剑桥配方的要求相等,就可以得到以下的矩阵方程：123365113335234744507 1.13x x Ax b x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⇒=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦用MA TLAB 解这个问题非常方便,列出程序ag763如下： A=36,51,13;52,34,74;0,7, b=33;45;3 x=A\b程序执行的结果为：0.2772 0.3919 0.2332x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦即脱脂牛奶的用量为,大豆面粉的用量为,乳清的用量为,就能保证所需的综合营养量;4、在城市人们出行的应用——交通流的分析某城市有两组单行道,构成了一个包含四个节点A,B,C,D 的十字路口如图所示;在交通繁忙时段的汽车从外部进出此十字路口的流量每小时的车流数标于图上;现要求计算每两个节点之间路段上的交通流量x 1,x 2,x 3,x 4;解：在每个节点上,进入和离开的车数应该相等,这就决定了四个流通的方程： 节点A: x 1+450＝x 2+610 节点B: x 2+520＝x 3+480 节点C: x 3+390＝x 4+600 节点D: x 4+640＝x 2+310将这组方程进行整理,写成矩阵形式：12233414= 160 = - 40 - = 210= -330x x x x x x x x ---其系数增广矩阵为：11 160 11 - 40 [,]1121011 -330A b -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦ 用消元法求其行阶梯形式,或者直接调用U0=rrefA,b,可以得出其精简行阶梯形式为1 0 0 -1330 0 1 0 -1 170 U0= 0 0 1 -1 210 0 0 0 00⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦注意这个系数矩阵所代表的意义,它的左边四列从左至右依次为变量x 1,x 2,x 3,x 4的系数,第五列则是在等式右边的常数项;把第四列移到等式右边,可以按行列写恢复为方程,其结果为：x 1=x 4+330, x 2=x 4+170, x 3=x 4+210图3 单行线交通流图0＝0由于最后一行变为全零,这个精简行阶梯形式只有三行有效,也就是说四个方程中有一个是相依的,实际上只有三个有效方程;方程数比未知数的数目少,即没有给出足够的信息来唯一地确定x1,x2,x3,和x4;其原因也不难从物理上想象,题目给出的只是进入和离开这个十字路区的流量,如果有些车沿着这四方的单行道绕圈,那是不会影响总的输入输出流量的,但可以全面增加四条路上的流量;所以x4被称为自由变量,实际上它的取值也不能完全自由,因为规定了这些路段都是单行道,x1,x2,x3,和x4;都不能取负值;所以要准确了解这里的交通流情况,还应该在x1,x2,x3,和x4中,再检测一个变量;5、马尔可夫链马尔可夫链Markov Chain,描述了一种状态序列,其每个状态值取决于前面有限个状态;马尔可夫链是具有马尔可夫性质的随机变量的一个数列;这些变量的范围,即它们所有可能取值的集合,被称为“状态空间”,而的值则是在时间n的状态;如果对于过去状态的条件概率分布仅是的一个函数,则这里x为过程中的某个状态;上面这个恒等式可以被看作是马尔可夫性质;例题、6、在人口迁移的应用人口迁徙模型设在一个大城市中的总人口是固定的;人口的分布则因居民在市区和郊区之间迁徙而变化;每年有6%的市区居民搬到郊区去住,而有2%的郊区居民搬到市区;假如开始时有30%的居民住在市区,70%的居民住在郊区,问十年后市区和郊区的居民人口比例是多少30年、50年后又如何这个问题可以用矩阵乘法来描述;把人口变量用市区和郊区两个分量表示,即,ck k sk x x x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦其中x c 为市区人口所占比例,x s 为郊区人口所占比例,k 表示年份的次序;在k=0的初始状态：0000.30.7c s x x x ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦;一年以后,市区人口为x c1= x c0+,郊区人口x s1= + x s0,用矩阵乘法来描述,可写成：11010.940.020.3 0.29600.060.980.7 0.7040c s x x Ax x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⋅==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 此关系可以从初始时间到k 年,扩展为2120k k k k x Ax A x A x --====,用下列MATLAB 程序进行计算：A=,;, x0=; x1=Ax0, x10=A^10x0 x30=A^30x0 x50=A^50x0程序运行的结果为：1103050 0.2960 0.2717 0.2541 0.2508,,,, 0.7040 0.7283 0.7459 0.7492x x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦无限增加时间k,市区和郊区人口之比将趋向一组常数 ;为了弄清为什么这个过程趋向于一个稳态值,我们改变一下坐标系统;在这个坐标系统中可以更清楚地看到乘以矩阵A 的效果;选u 1为稳态向量,T 的任意一个倍数,令u 1=1,3T 和u 2=-1,1T ;可以看到,用A 乘以这两个向量的结果不过是改变向量的长度,不影响其相角方向：110.940.02110.060.9833Au u ⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦220.940.0210.920.920.060.9810.92Au u --⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦初始向量x0可以写成这两个基向量u1和u2的线性组合；0120.30110.250.050.250.050.7031x u u -⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⋅-⋅=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦因此0120.250.05(0.82)k k k x A x u u ==-式中的第二项会随着k 的增大趋向于零;如果只取小数点后两位,则只要k>27,这第二项就可以忽略不计而得到01270.250.250.75k kk x A x u >⎡⎤===⎢⎥⎣⎦适当选择基向量可以使矩阵乘法结果等价于一个简单的实数乘子,避免相角项出现,使得问题简单化;这也是方阵求特征值的基本思想;这个应用问题实际上是所谓马尔可夫过程的一个类型;所得到的向量序列x1,x2,...,x k称为马尔可夫链;马尔可夫过程的特点是k时刻的系统状态x k完全可由其前一个时刻的状态x k-1所决定,与k-1时刻之前的系统状态无关;三、心得与体会没上线性代数的时候,心中还有点忐忑,怕自己学不好;但是当真的学时,用心听老师讲的每节课,还是感觉很轻松的;然后每章结束后的习题,自己认真完成,不会的再翻翻以前学过的知识点和笔记,自己就会豁然开朗,而且死死地记住题型,考试的时候不会紧张而且游刃有余;可以总结一下,线性代数主要研究三种对象：矩阵、方程组和向量;这三种对象的理论是密切相关的,大部分问题在这三种理论中都有等价说法;因此,熟练地从一种理论的叙述转移到另一种中去,是学习线性代数时应养成的一种重要习惯和素质;如果说与实际计算结合最多的是矩阵的观点,那么向量的观点则着眼于从整体性和结构性考虑问题,因而可以更深刻、更透彻地揭示线性代数中各种问题的内在联系和本质属性;由此可见,只要掌握矩阵、方程组和向量的内在联系,遇到问题就能左右逢源,举一反三,化难为易;线性代数作为数学的一门,体现了数学的思想;数学上的方法是相通的;比如,考虑特殊情况这种思路;线性代数中行列式按行或列展开公式的证明就是从更简单的特殊情况开始证起；解线性方程组时先解对应的齐次方程组,这些都是先考虑特殊情况;高数上解二阶常系数线性微分方程时先解其对应的齐次方程,这用的也是这种思路;通过思想方法上的联系和内容上的关系,线性代数中的内容以及线性代数与高等数学甚至其它学科可以联系起来;只要建立了这种联系,线代就不会像原来那样琐碎了;在线性代数的学习中,注重知识点的衔接与转换,努力提高综合分析能力;线性代数从内容上看纵横交错,前后联系紧密,环环相扣,相互渗透,因此解题方法灵活多变,学习时应当常问自己做得对不对再问做得好不好只有不断地归纳总结,努力搞清内在联系,使所学知识融会贯通,接口与切入点多了,熟悉了,思路自然就开阔了;现在我们可以在线完成过程考核,在电脑上登录,然后有不同的题型,说是考核其实也是一种练手和复习,加强知识的巩固;每一题解答过后都会有详解,可以看到自己到底错在哪,哪里学的不好;我觉得这是一种很好的学习工具,我们一定要好好利用,来学习线性代数;了解每种题型很关键,当然都离开不了矩阵、方程组和向量,掌握它们是关键;线性代数有很多在现实生活中的应用,我们要会运用线性代数来解决现实生活中的一些事或麻烦;我们的生活中到处都存在着数学,所以用心它的魅力吧;。
大一数学知识点论文
大一数学知识点论文在大学的数学课程中，我们学习了许多重要的数学知识点。
本论文将整理和总结大一数学课程中的关键知识点，包括集合论、代数、几何和微积分等方面的内容。
通过深入了解这些知识点，我们可以建立坚实的数学基础，为未来更高级的数学学习打下基础。
一、集合论集合论是现代数学的一个基础领域，它研究元素的收集和归类。
在大一的数学课程中，我们学习了集合的基本概念、运算和性质。
我们了解了空集、全集、子集和集合的相等等基本概念，以及并集、交集和补集等运算操作。
集合论的应用十分广泛。
在概率论、统计学和离散数学中，集合论的概念和原理都起到了关键作用。
此外，集合论的思维方式也是解决实际问题的有效工具。
二、代数代数是研究数学结构及其运算的分支学科。
在大一的数学课程中，我们学习了线性代数的基础知识。
线性代数是一门基础的数学学科，研究向量空间和线性映射等概念。
线性代数在实际应用中有着广泛的应用。
在计算机图形学、机器学习和量子力学等领域，线性代数的理论和方法都扮演着重要的角色。
通过学习线性代数，我们可以理解向量和矩阵等数学对象的性质，从而应用到实际问题中。
三、几何几何是研究空间形状、大小和相对位置的学科。
在大一的数学课程中，我们学习了平面几何和立体几何的基础知识。
我们了解了点、线、面、角等基本几何概念，以及平行线、相似三角形和勾股定理等相关定理。
几何在日常生活中有着广泛的应用。
在建筑设计、地理测量和工程模型等领域，几何的知识和技巧都是不可或缺的。
通过学习几何，我们可以培养空间想象力和逻辑思维能力，从而解决实际问题。
四、微积分微积分是数学的一个重要分支，研究变化和运动的学科。
在大一的数学课程中，我们学习了微积分的基本概念、方法和应用。
我们了解了导数、积分和微分方程等关键概念，以及极限、连续性和泰勒展开等重要原理。
微积分在科学和工程领域中具有广泛的应用。
在物理学、经济学和计算机科学等学科中，微积分的理论和技巧都是必备的工具。
通过学习微积分，我们可以分析变化的规律，解决实际问题。
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中国矿业大学银川学院机电动力与信息工程线性代数论文（2012-2013）专业：电气及其自动化班级:11级电气（2）班姓名：***学号：************任课老师：马延福日期：2012. 6.19摘要 随着我国经济建设与科学技术的迅速发展，高等教育已进入了一个飞速发展的时期，并且突破了以前的精英式教育模式，发展成为一种在终身学习的大背景下极具创造性和再创性的基础学科教育。
高等学校教育教学观念不断更新，教学改革不断深入，办学规模不断扩大，数学课程开设的专业覆盖面不断增大。
越来越需要一本高质量的高等学校非教学类专业的教材———《线性代数》。
为适应教学课程开设的专业覆盖面，逐渐引入了以求适应的知识点。
n 阶行列式、矩阵、n 维向量与向量空间，应用数学模型等慢慢走进了专业覆盖面。
在实际问题中，我们经常会碰到超过3个元素的数组，例如确定飞机的状态，需要以下几个参数：机身的仰角、机翼的转角、机身的水平转角、飞机重心在空间的位置参数等。
因此，需要引入n 维向量的概念。
n 个数组成的有序数组（a a a n ,,,21 ）或 aaan21 称为一个 n 维向量，简称向量。
其中只有一行的称为行向量，只有一列的称为列向量。
数a a a n ,,,21 称为这个向量的分量，a i 称为这个向量的第i 个分量或坐标。
分量都是实数的向量称为实向量，分量都是负数的向量称为负向量。
实际上，n 维行向量可以看成行矩阵，n 维列向量可以看成列矩阵。
如果两实向量相等，即称两个向量相等。
对于两个分量的各分量的和所组成的向量，称为两个向量的和。
一个数与向量的各分量相乘所组成的向量，称为向量e 与k 的数量乘积，简称数乘，记为k e 。
分量全为零的向量（000 ）称为零向量，记为0。
α与-1的数乘（-1）α称为α的负向量，记为-α。
向量的加法与数乘具有下列性质：（1） a +b =b +a ； （交换律）（2） （a +b ）+c =a +（b +c ）； （结合律） （3） a +0=a ；（4） a +（-a ）=0; （5） k （a +b ）=k a +k b ; (6) (k+i)a = k a +i a ; (7) k(i a )=(ki)a ; (8) i a = a ; (9) 0a =0; (10) k 0=0在数学中，满足（1）～（8）的运算称为线性运算。
我们还可以证明： （11） 如果k ≠0且a ≠0，那么k a ≠0.由若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合叫做向量组。
例如一个mxn 矩阵A=)(a ij mxn有n 个m 维列向量a 1= aa am 12111， a 2= aa a m 22212， ··· ，a n= aa amnnn21 ，我们称向量组aaa n21为矩阵A 的列向量组。
对于行向量组也同样。
矩阵与向量组之间建立了一一对应的关系。
二．向量组的线性相关性对于向量组a a a n ,,,21 ，如果存在不全为零的数k k k n ,,,21 ，使得a k 11+ak 22+···+a k s s =0。
则称向量组a a a n ,,,21 线性相关。
反之，如果只有在k 1=k 2=···=k s =时上式才成立，就称向量组a a a n,,,21 线性无关。
列向量也同样如此。
对此，单个零向量构成的向量组是线性相关的。
定义：给定向量a 和向量组b b b t ,,,21 ，如果存在一组数k k k n ,,,21 ，使得a =b k 11+b k 22+···+b k t t ，则称向量a 为向量组b b b t ,,,21 的一个线性组合，或者说a 可有向量组b b b t,,,21线性表示，kk k n,,,21称为组合系数。
例 6 设a 1=（1,1,1, ），a 2=（1,1，-1，-1），a 3=（1，-1,1，-1），a 4=（1，-1，-1,1），b =（1,2,1,1），试问b 能否有a a a 421,,, ，线性表示？若能，写出具体表达式。
解：令b =a k 11+a k 22+a k 33+a k 44，于是得线性方程组k 1+k 2+k 3+k4=1 k 1+k 2-k 3-k4=2 k 1-k 2+k 3-k4=1 k 1-k 2-k 3+k4=11 1 1 1因为D= 1 1 -1 -1 =-16≠0, 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1则由克拉默法则求出k 1=45，k 2=41，k 3=k 4=-41， 所以 b =45a 1+41a 2-41a 3-41a 4因此，b 能由a a a 421,,, ，线性表示。
定理1 向量组a a a n ,,,21 （n 大于等于2）线性相关性的充分必要条件是：其中至少有一个向量能由其余向量线性表示。
定理 2 设向量组b b b t ,,,21 线性无关，而向量组b b b t ,,,21 ，a 线性相关，则a 能由向量组b b b t ,,,21 线性表示，且表示式是唯一的。
定理3 有一个部分组线性相关的向量组一定线性相关。
推论 含有零向量的向量组必线性相关。
定理4以后（包括定理4）的在此处省略，部分推论也省了。
三．向量组间的关系与极大线性无关组两个向量组A 和B ，如果向量组A 中的每个向量都能由向量组B 线性表示，则称向量组A 能由向量组B 线性表示。
若向量组A 与向量组B 能相互线性表示，则称这两个向量组等价。
显然，向量组之间的等价关系具有下述性质：（1） 反身性（2） 对称性 （3）传递性四．向量组的秩及其与矩阵的秩的关系由上一节知道，一个向量组的极大线性无关组可能不是唯一的，但任意两个极大线性无关组所含向量的个数是相同的。
由于线性无关向量组本身就是它的极大线性无关组，所以有：一向量组线性无关的充要条件为它的秩与它所含向量的个数相同。
我们知道每个向量组都与它的极大线性无关组等价，由等价的传递性可知任意两个等价的向量组的极大线性无关组也等价，根据定理8的推论2就有：等价的向量组必有相同的秩。
五．向量空间设V为n维向量组的集合。
如果V非空，切对于向量加法及数乘运算封闭，及对任意的a，b都属于V和常数k都有a+b∈V，k a∈V,就称集合V为一个向量空间。
六．论文小结在高一上半学期的时候，和高中同学聊起挂科这个话题的时候，他就提到了线性代数，因为他说很难，所以他挂了。
当时我就对线性代数产生了一些莫名的恐惧之意。
到了大一下半学期，线性代数来了，但是它很和蔼，很美好，因为它不是那些高深莫测的高数公式，不是那些难以揣摩的拉格朗日，更不是那些判断来判断去的洛比达，它只是一种数字游戏，如果你真心对待它，它也会真心的对待你。
线性代数被我称为“天书”，这门课给我造成了很大的困难。
在这门课的学习过程中，我经常遇到了公式定理理解不了，知道了知识单不能解题，记不住等问题。
我认为，线性代数是一门比较费脑子的课，由于我们的线性代数是下午，所以如果你不午休的话，那下午的线性代数就会变成“催眠课”。
那么，就只能在中午及时午休，线性代数在一定程度上也保护了我们的身体。
如果你觉得上课跟不上老师的思路，就必须一定要预习。
不过，在马老师的带领下，我们体会到另外一种上课的思想，基本上不需要要预习，他会把一些难懂的知识，通过一些简单的道理深进浅出的讲出来，他会在我们精力还集中的前二十几分钟把重点讲完。
但还是一定要重视上课听讲，不能使线性代数的学习退化为自学。
上完课后不少同学喜欢把上课的内容看一遍在做作业。
这点我很惭愧，因为我从来没有在课后学习过，知识在老师布置作业的时候，大致翻一下课本，然后不会的就去问别人，有时还参考别人的作业，但我上课时一直在好好听讲，因为我很喜欢听马老师讲课，他讲课不只只讲课本上的知识，他还会给我们讲一些中国的国情等等。
我生怕错过，所以一直好好听讲。
虽然我的线性代数真不怎么样，但学习线性代数比学习其它任何学科时都要静下心来，如果学习前“心潮澎湃”就拿出一两分钟时间平静下来再开始学习。
遇到不会做的题时不要去想“这道题我怎么又不会做”等。
保持一颗平常心。
线性代数作为一门数学，体现了数学的思想。
数学上的方法是相同的。
比如，考虑特殊情况这种思路。
通过思想方法上的联系和内容上的联系，线性代数中的内容以及线性代数与高数甚至其他学科可以联系起来。
只要建立了这种联系，线性代数就不会像原来那样琐碎。
线性代数是培养广大学生对数学研究兴趣的一门学科，虽然学习初期有些难以下手，但是对学生的各方面都有益处，你要能静下心来研究你所要做的题，线性代数不是一本学科，而是一种精彩的数字游戏，如果你要认真对待它的话，它也会认真的对待你，让你受益匪浅！。