2018年春七年级数学下册 7.4 认识三角形练习 (新版)苏科版
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苏教版2017-2018学年七年级下册第7章《平面图形的认识（二）》7.4 认识三角形填空题1．在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角形外部的是三角形．2．如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5= ．3．如图，AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积是18cm2，则△ADC的面积是cm2．4．如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为100cm2，则△ABD的面积是cm2．5．在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积△ACD 的面积．（填“＞”，“＜”或“=”）6．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影= cm2．7．已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，在小方格的顶点上确定一点C，连接AB，AC，BC，使△ABC的面积为3个平方单位．则这样的点C共有个．8．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉根木条．9．在△ABC中，已知两条边a=3，b=4，则第三边c的取值范围是．10．两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那么第三根木棒长xcm的范围是．11．以10cm，8cm为两边，第三边长为整数的三角形共有个．12．已知三角形的三边长为3，5，x，则第三边x的取值范围是．13．若三角形的三边长分别是5，a，7，则a的取值范围为＜a＜．14．一个三角形的两边长分别为2厘米和9厘米，若第三边的长为奇数，则第三边的长为厘米．15．甲地离学校4km，乙地离学校1km，记甲乙两地之间的距离为dkm，则d的取值范围为．16．三角形的两边的长分别为2cm和7cm，若第三边的长为奇数，则三角形的周长是cm．解答题17．如图，是一个食品包装盒的表面展开图．（1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称；（2）请根据图中所标示的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积．（侧面积与两个底面积之和）18．如图①所示，已知直线m∥n，A，B为直线n上的两点，C，D为直线m上的两点．（1）写出图中面积相等的各对三角形；（2）如果A，B，C为三个定点，点D在m上移动，那么无论D 点移动到任何位置，总有与△ABC的面积相等，理由是．解决以下问题：如图②所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图③所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图中的折线CDE）还保留着．张大爷想过E点修一条直路，使直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦荒地面积一样多．请你用相关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）（3）写出设计方案，并在图③中画出相应的图形；（4）说明方案设计的理由．19．我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连接OA、OC．显然，折线AOC能平分四边形ABCD 的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”．（1）试说明直线AE是“好线”的理由；（2）如下图，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并对画图作适当说明（不需要说明理由）．20．探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1= （用含a的代数式表示）；（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=（用含a的代数式表示），并写出理由；（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3= （用含a的代数式表示）．像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的倍．应用：去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少m2？21．探究规律：如图，已知直线m∥n，A，B为直线m 上的两点，C，P为直线n上两点．（1）请写出图中面积相等的各对三角形：．（2）如果A，B，C为三个定点，点P在n上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有与△ABC的面积相等．理由是：．答案：填空题1、钝角2、解：连接A1C，根据A1B=2AB，得到：AB：A1A=1：3，因而若过点B，A1作△ABC与△AA1C的AC边上的高，则高线的比是1：3，因而面积的比是1：3，则△A1BC的面积是△ABC的面积的2倍，设△ABC的面积是a，则△A1BC的面积是2a，同理可以得到△A1B1C的面积是△A1BC面积的2倍，是4a，则△A1B1B的面积是6a，同理△B1C1C和△A1C1A的面积都是6a，△A1B1C1的面积是19a，即△A1B1C1的面积是△ABC的面积的19倍，同理△A2B2C2的面积是△A1B1C1的面积的19倍，即△A1B1C1的面积是19，△A2B2C2的面积192，依此类推，△A5B5C5的面积是S5=195=2476099．3、94、505、=6、解：∵点E是AD的中点，∴△BDE的面积是△ABD的面积的一半，△CDE的面积是△ACD 的面积的一半．则△BCE的面积是△ABC的面积的一半，即为2cm2．∵点F是CE的中点，∴阴影部分的面积是△BCE的面积的一半，即为1cm2．7、分析：首先在AB的两侧各找一个点，使得三角形的面积是3．再根据两条平行线间的距离相等，过两侧的点作AB的平行线，交了几个格点就有几个点．解：如图，符合条件的点有4个．8、解：再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形．故至少要再钉2 根木条．9、解：三角形两边的和＞第三边，两边的差＜第三边．则4-3＜c＜4+3，即1＜c＜7 ．10、3＜x＜17 11、1512、2＜x＜8 13、2＜a＜12 14、9 15、3≤d≤5 16、16解答题17、解：（1）根据图示可知形状为直六棱柱．（2）S 侧=6ab ，S 正六边形=3 3 2b ²， S 全=6ab+3 3 b ²． 18、分析：（1）利用三角形的面积公式=底乘高除2，可知△ABC 和△ABD ，△AOC 和△BOD ，△CDA 和△CDB 面积相等．（2）因为平行线间的距离处处相等，所以无论点D 在m 上移动到何位置，总有△ABD 与△ABC 同底等高，因此它们的面积相等．（3）可利用三角形的面积公式和平行线的性质进行设计．这里就要添加辅助线．连接EC ，过D 作DF ∥EC 交CM 于点F ，连接EF 然后证明即可．解：（1）△ABC 和△ABD ，△AOC 和△BOD ，△CDA 和△CDB ．（2）总有△ABD 与△ABC 的面积相等，理由是平行线间的距离处处相等；（3）如图所示，连接EC ，过D 作DF ∥EC 交CM 于点F ，连接EF ，则EF 即为所求直线．（4）设EF 交CD 于点H ，由（1），（2）知S △ECF =S △ECD ，所以S △ECF -S △ECH =S △ECD -S △ECH ，所以S △HCF =S △EDH ，所以S 五边形ABCDE =S 四边形ABFE ，S 五边形EDCMN =S 四边形EFMN ．错误!未找到引用源。
7.4 认识三角形 苏科版数学七年级下册素养提升练习(含解析)
第7章 平面图形的认识(二)7.4 认识三角形基础过关全练知识点1 三角形的有关概念1.如图所示,图中有 个三角形,其中以CD为公共边的三角形是 ,以∠A为公共角的三角形是 ,∠EFB是 的内角.在△BCE中,BE所对的角是 ,∠CBE所对的边是 .2.已知一个三角形的周长为15厘米,且其中两边长都等于第三边长的2倍,那么这个三角形的最短边长为 .知识点2 三角形的分类3.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡,其中不能判断三角形类型(按角分类)的是( )A B C D4.如图,小丽画了一个三角形,这个三角形不小心被墨水污染了,只剩下一个角(锐角).小丽画的三角形可能是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能5.三角形按边分类可以用集合来表示,如图所示,图中小椭圆圈里的A 表示 三角形.知识点3 三角形的三边关系6.(2023湖南长沙中考)下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )A.1,3,4B.2,2,7C.4,5,7D.3,3,67.(2023江苏泰州兴化期中)如图,为估计池塘岸边A、B两点的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=20米,OB=15米,则A、B间的距离不可能是( )A.5米B.15米C.20米D.25米8.(2023江苏连云港中考)一个三角形的两边长分别是3和5,则第三边长可以是 .(只填一个即可)知识点4 三角形中3条重要的线段9.【易错题】下列各图中,正确画出△ABC中AC边上的高的是( )A.①B.②C.③D.④10.如图,AD,AE,AF分别是△ABC的中线、角平分线、高,下列各式中错误的是( )A.BC=2CDB.∠BAE=1∠BAC C.∠AFB=90° D.AE=CE211.【新独家原创】【等面积模型】如图,△ABC中,∠A=90°,BD是△ABC的中线,AB=8,AD=6,则△BDC的面积为 .12.【教材变式·P27T6】如图,D是△ABC中边BC上的一点,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,且∠ADE=∠ADF,AD是△ABC的角平分线吗?说明理由.能力提升全练13.(2023江苏扬州高邮期末,12,★★☆)我们将有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有 ( )A.2对B.3对C.4对D.6对14.(2023江苏常州溧阳期中,7,★★☆)用螺丝将五根不能弯曲的木棒围成一个五边形木框,不计螺丝之间距离,其中木棒长如图所示,若在不破坏木框的前提下,任意改变木框的内角大小,则其中两顶点之间能达到的最大距离是( )A.12B.11C.9D.815.(2023河北中考,5,★★☆)四边形ABCD的边长如图所示,对角线AC 的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时,对角线AC的长为( )A.2B.3C.4D.516.(2023江苏南京栖霞一模,12,★★☆)有四根长度分别为2、4、5、x(x 为正整数)的木棒,从中任取三根,首尾顺次相接都能围成一个三角形,则围成的三角形的周长( )A.最小值是8B.最小值是9C.最大值是13D.最大值是1417.(2022江苏常州中考,14,★★☆)如图,在△ABC中,E是中线AD的中点.若△AEC的面积是1,则△ABD的面积是 .18.(2023江苏徐州模拟,14,★★☆)若m,n满足等式|m-3|+(n-4)2=0,且m,n恰好是等腰三角形ABC的两边长,则△ABC的周长是 .19.【新考向·新定义试题】(2023江苏苏州虎丘期中,18,★★★)定义:各边长均为整数的三角形称为整边三角形,已知△ABC是整边三角形,三角形的三边长分别为a,b,c,且a≤b<c,当b=7时,符合条件的△ABC有 个.20.(2023江苏南通海安月考,22,★★☆)已知△ABC的三边长分别是a,b,c.(1)若a=4,b=6,且三角形的周长是小于18的偶数,求c的值;(2)化简|a+b-c|+|c-a-b|.素养探究全练21.【运算能力】如图,已知点D,E,F分别为AC,BC,BD的中点,若△ABC 的面积为24,则四边形ADEF的面积为( )A.6B.9C.12D.1522.【推理能力】【项目式学习试题】如图1,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.作图:请作出AC边上的高BG.探究:(1)请你通过观察、测量找到DE、DF、BG之间的数量关系: .(2)为了说明DE、DF、BG之间的数量关系,小嘉是这样做的:连接AD,则S△ADC= ,S△ABD= ,∴S△ABC= ,S△ABC还可以表示为 .……请你帮小嘉完成上述填空.拓展:当点D在如图2的位置时,(1)中DE、DF、BG之间的数量关系是否仍然成立?补全图形并说明理由.23.【推理能力】已知P是△ABC内任意一点.(1)如图1,求证:AB+AC>PB+PC;(2)如图2,连接PA,比较AB+AC+BC与PA+PB+PC的大小关系.答案全解全析基础过关全练1.答案 8;△BCD与△FCD;△ACE、△ABC与△ABD;△EFB;∠BCE;CE解析 根据三角形的有关概念解答.2.答案 3厘米解析 设这个三角形的最短边长为x厘米.依题意得x+2x+2x=15.解得x=3.故这个三角形的最短边长为3厘米.3.C A.知道两个角,可以得出第三个角的大小,因此可以判断出三角形的类型;B.露出的角是直角,因此是直角三角形;C.露出的角是锐角,无法得出其他两角的大小,因此不能判断出三角形的类型;D.露出的角是钝角,因此是钝角三角形.故选C.4.D 因为此三角形只知道一个角为锐角,其他角可能有钝角或直角,也可能都是锐角,所以此三角形可能为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.故选D.5.答案 等边解析 根据三角形的分类可知等腰三角形包括只有两边相等的三角形和三边相等的三角形(等边三角形).故题图中小椭圆圈里的A表示的是等边三角形.6.C ∵1+3=4,∴不能组成三角形,故A 不符合题意;∵2+2<7,∴不能组成三角形,故B 不符合题意;∵4+5>7,∴能组成三角形,故C 符合题意;∵3+3=6,∴不能组成三角形,故D 不符合题意.故选C.7.A 根据三角形的三边关系,得20-15<AB<15+20,即5<AB<35,故A 、B 间的距离不可能是5米.故选A.8.答案 4(答案不唯一,大于2小于8的数即可)解析 设第三边长为x,根据题意,得5-3<x<5+3,即2<x<8,∴x 的值可以是4(答案不唯一,大于2小于8的数即可).9.D 根据三角形高线的定义知,AC 边上的高是过点B 向AC 边作的垂线段,纵观各图形,①②③都不符合高线的定义,④符合高线的定义.故选D.易错警示 画钝角三角形的高时要注意有两条高在三角形外部.10.D ∵AD,AE,AF 分别是△ABC 的中线、角平分线、高,∴BC=2BD=2DC,∠BAE=∠CAE=12∠BAC,∠AFB=∠AFC=90°,故选项A 、B 、C 正确,选项D 错误.故选D.11.答案 24解析 因为∠A=90°,AB=8,AD=6,所以S △ABD =12AB·AD=12×8×6=24.又因为BD 是△ABC 的中线,所以S △BDC =S △ABD =24.12.解析 AD 是△ABC 的角平分线.理由:因为DE ∥AC,DF ∥AB,所以∠ADE=∠DAF,∠ADF=∠EAD.又因为∠ADE=∠ADF,所以∠DAF=∠EAD.所以AD是△ABC的角平分线.能力提升全练13.B 以BC为公共边的“共边三角形”有△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC,共三对.故选B.14.C ∵相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、4、4、5,∴由三角形三边关系可知,任意两颗螺丝的距离的最大值是4+5=9.故选C.15.B 当AB=AC=3时,2+2>3,符合题意;当BC=AC=4时,2+2=4,不能形成△ADC.故选B.16.D 根据题意可得长度分别为2、4、x,4、5、x,2、4、5,2、5、x 的三根木棒都能组成三角形,∴4-2<x<4+2,5-4<x<5+4,5-2<x<5+2,即2<x<6,1<x<9,3<x<7,∴3<x<6.∵x为正整数,∴x取4或5.组成的三角形周长最小时,x=4,三边长分别为2、4、4,其最小周长为2+4+4=10;组成的三角形周长最大时,x=5,三边长分别为4、5、5,其最大周长为4+5+5=14.故选D.17.答案 2解析 因为E是AD的中点,所以CE是△ACD的中线,所以S△ACD=2S△AEC.因为△AEC的面积是1,所以S△ACD=2S△AEC=2.因为AD是△ABC的中线,所以S△ABD=S△ACD=2.故答案为2.18.答案 11或10解析 ∵|m-3|+(n-4)2=0,|m-3|≥0,(n-4)2≥0,∴m-3=0,n-4=0,解得m=3,n=4,当3是等腰三角形的底边长时,三边长分别为4,4,3,能构成三角形,周长为4+4+3=11;当4是等腰三角形的底边长时,三边长分别为3,3,4,能构成三角形,周长为3+3+4=10.综上,△ABC的周长是11或10.19.答案 21解析 ∵三角形的三边长分别为a,b,c,且a≤b<c,b=7,∴a=1或2或3或4或5或6或7.根据三角形的三边关系,得当a=1时,c不存在;当a=2时,c=8;当a=3时,c=8或9;当a=4时,c=8或9或10;当a=5时,c=8或9或10或11;当a=6时,c=8或9或10或11或12;当a=7时,c=8或9或10或11或12或13.综上,符合条件的△ABC 有21个.故答案为21.20.解析 (1)∵a,b,c 是△ABC 的三边长,a=4,b=6,∴6-4<c<6+4,∴2<c<10.∵三角形的周长是小于18的偶数,∴a+b+c<18,即c<8,∴c=4或6.(2)∵a,b,c 是△ABC 的三边长,∴a+b>c,∴|a+b-c|+|c-a-b|=a+b-c-c+a+b=2a+2b-2c.素养探究全练21.B ∵点D,E,F 分别为AC,BC,BD 的中点,∴S △ABD =S △CBD ,S △ABF =S △ADF ,S △BDE =S △CDE ,S △BEF =S △DEF ,∴S △ADF =12S △ABD =12×12S △ABC =14×24=6,S △DEF =12S △BDE =12×12S △BCD =14×12S △ABC =18×24=3,∴S 四边形ADEF =S △ADF +S △DEF =6+3=9.故选B.22.解析 作图:如图所示:探究:(1)BG=DE+DF.(2)如图,连接AD.∵DE ⊥AB 于E,DF ⊥AC 于F,AB=AC,∴S △ABC =S △ABD +S △ACD =12AB·DE+12AC·DF=12AC·(DE+DF).∵BG ⊥AC,∴S △ABC =12AC·BG,∴BG=DE+DF.故答案为12AC·DF;12AB·DE;12AC·DF+12AB·DE;12AC·BG.拓展:结论仍然成立,即BG=DE+DF.如图:证明:∵DE ⊥AB,DF ⊥AC,AB=AC,∴S △ABC =S △ABD +S △ADC =12AB·DE+12AC·DF=12AC·(DE+DF),∵BG ⊥AC,∴S △ABC =12AC·BG,∴BG=DE+DF.23.解析 (1)证明:如图,延长BP 交AC 于D.在△ABD中,AB+AD>BP+PD,在△PCD中,PD+DC>PC,所以AB+AD+PD+DC>BP+PD+PC,即AB+AC>PB+PC.(2)AB+AC+BC>PA+PB+PC.理由:由(1)得AB+AC>PB+PC,同理可得AC+BC>AP+PB,AB+BC>AP+PC,以上三式相加得到2(AB+AC+BC)>2(AP+BP+PC),即AB+AC+BC>PA+PB+PC.。
七年级数学下册7.4认识三角形测试题(新版)苏科版
认识三角形一选择题：1.有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个2.在△ABC中，画出边AC上的高，下面4幅图中画法正确的是（）A．B． C． D．3.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF=2，则S△ABC等于( )A．16 B．14 C．12 D．104.三角形两边长为6与8，那么周长的取值范围（）A．2<<14 B．16<<28 C．14<<28 D．20<<245.如图，已知点D是△ABC的重心，连接BD并延长，交AC于点E，若AE=4，则AC的长度为（）A．6 B．8 C．10 D．126.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=( )A．40° B．30° C．20° D．10°7.在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是（）A．6＜AD＜8 B．2＜AD＜14 C．1＜AD＜7 D．无法确定8.在△ABC中，三边长分别为、、，且＞＞，若=8，=3，则的取值范围是（）A.3＜＜8B.5＜＜11C.6＜＜10D.8＜＜119.一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为( )A．5 B．6 C．7 D．810.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等A．10 B．7 C．5 D．411.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠BDC 等于（）A．60° B．60° C．70° D．75°12.已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315° B．270° C．180° D．135°13.如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系是( )A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠314.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )A． B．C． D．15.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90° B．100° C．130° D．180°16.如图所示，分别以边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为（）A． B． C．D．17.如图，已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）A．3个 B.4个C．5个D．6个18.一个六边形的六个内角都是120o，连续四条边的长依次为 1,3,3,2，则这个六边形的周长是( )A. 13B. 14C. 15D. 1619.如图，P为边长为2的正三角形内任意一点，过P点分别做三边的垂线，垂足分别为D，E，F，则PD+PE+PF 的值为( )A．B． C．2 D．20.图1为一张三角形ABC纸片，点P在BC上，将A折至P时，出现折痕BD，其中点D在AC上，如图2所示，若△ABC的面积为80，△ABD的面积为30，则AB与PC的长度之比为（）A．3：2 B．5：3 C．8：5 D．13：821.已知三角形的边长分别为4、a、8，则a的取值范围是；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长为．22.一个等腰三角形的底边长为5cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3cm，则它的腰长是23.一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是边形，它的内角和是 .24.如图在△ABC中，∠A=50°，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，则∠D的度数为．25.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=______．26.如图，在四边形ABCD中,∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=240°,则∠P=_________°.27.如图,在四边形ABCD中,∠ɑ，∠β分别是∠BAD、∠BCD相邻的补角,∠B＋∠CDA=140°,则∠ɑ+∠β等于________________．28.如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ．29.如图，已知∠A=ɑ，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点A1，得∠A1；若∠A1BC 的平分线与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2……∠A2015BC的平分线与∠A2015CD的平分线相交于点A2016，得∠A2016，则∠A2016= ．(用含ɑ的式子表示)30.如图，在四边形ABDC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=4，E、F分别是BD、CD的三等分点，连接AE、AF、EF.若四边形ABDC的面积为7，则△AEF的面积为．三简答题：31.若是的三边的长，化简.32.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．33.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm.(1)求△ABC的面积；(2)求CD的长；(3)作出△ABC的中线BE，并求△ABE的面积．34.如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE．35.一个凸多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2 750°，求这个多边形的边数.36.如图所示，已知BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，且与BD交于点D；（1）若∠ABC=60°，∠DCE=70°，则∠D= °；（2）若∠ABC=70°，∠A=80°，则∠D= °；（3）当∠ABC和∠ACB在变化，而∠A始终保持不变，则∠D是否发生变化？为什么？由此你能得出什么结论？（用含∠A的式子表示∠D）37.我们知道三角形一边上的中线将这个三角形分成两个面积相等的三角形．如图，AD是△ABC边BC上的中线，则S△ABD=S△ACD．(1)如图2，△ABC的中线AD、BE相交于点F，△ABF与四边形CEFD的面积有怎样的数量关系？为什么？（2）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝8，求△BEF的面积S△BEF。
7.4 认识三角形(与三角形有关的线段 巩固篇)苏科版七年级数学下册基础知识讲与练(含答案)
专题7.19 认识三角形（与三角形有关的线段）（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．三角形的高线、中线、角平分线都是（ ）A．直线B．线段C．射线D．以上情况都有2．一个三角形的三个内角度数之比为7:7:14，这个三角形不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形3．有长度分别是4cm、5cm、8cm和9cm的小棒各一根，任选其中三根首尾相接围成三角形，可以围成不同形状的三角形的个数为（）A．0B．1C．2D．34．如图所示的图形中，以BC为边的三角形共有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．a，b，c是三角形的三边长，化简后等于（）A．B．C．D．6．下面四个图形中，线段是的高的是（）A．B．C．D．7．如图，的面积为40cm2，，，则四边形的面积等于（ ）A．cm2B．9cm2C．cm2D．8.5cm28．在中，，AB边上的中线CD将的周长分为15和6两个部分，求的三边长分别为（ ）A．10，10，1B．4，4，13C．8，8，5D．9，9，39．盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短10．如图，的面积为．第一次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到．第二次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到，，按此规律，要使得到的三角形的面积超过，最少经过多少次操作（）A．B．C．D．二、填空题11．△ABC中，三边之比为3：4：5，且最长边为10m，则△ABC周长为_____cm．12．一个等腰三角形的周长是21，其中两边之差为6，则腰长为_____．13．已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是______．14．三角形的两边长分别是5和8，则第三边的取值范围是___．15．如图所示，的两条角平分线相交于点，过点作EF BC，交于点，交于点，若的周长为，则______cm．16．在中，边上的中线将分成的两个新三角形的周长差为，与的和为，则的长为________．17．如图，长方形中，，，点E是的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x 秒，那么当________秒时，△APE的面积等于．18．研究任务：画出平分三角形面积的一条直线研究成果：①中线法：是边上的中线②中线法：若，则．成果应用：如图，在中，是边上的中线，直线平分的面积，交于点．已知，的面积为10，则_______，四边形的面积为______．三、解答题19．已知，的三边长为4，10，x．(1) 求x的取值范围.(2) 当的周长为偶数时，求x．20．在正方形网格中建立平面直角坐标系，使得，两点的坐标分别为，，过点作轴于点．(1) 按照要求画出平面直角坐标系，线段，写出点的坐标___________；(2) 直接写出以，，为顶点的三角形的面积___________；(3) 若线段是由线段平移得到的，点的对应点是，写出一种由线段得到线段的过程___________．21．如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6，AC=8，BC=10，∠CAB=，试求：(1) △ACE和△ABE的周长的差．(2) AD的长：(3) 直接写出△ABE的面积．22．如图，在中，，，垂足为D，平分．已知，，求的度数．23．如图，中，，，，．若动点P从点C 开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm．设运动的时间为t秒．(1) 当t=___________时，把的周长分成相等的两部分？(2) 当t=___________时，把的面积分成相等的两部分？(3) 当t为何值时，的面积为12？24．阅读与理解：三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积，即如图1，是中边上的中线，则．理由：，，即：等底同高的三角形面积相等．操作与探索在如图2至图4中，的面积为．(1) 如图2，延长的边到点，使，连接．若的面积为，则___________（用含的代数式表示）；(2) 如图3，延长的边到点，延长边到点，使，，连接．若的面积为，则___________（用含的代数式表示），并写出理由；(3) 在图3的基础上延长到点，使，连接，，得到（如图．若阴影部分的面积为，则___________；（用含的代数式表示）拓展与应用：(4) 如图5，已知四边形的面积是，、、、分别是、、、的中点，连接交于点O，求图中阴影部分的面积？参考答案1．B【分析】根据三角形高线、中线、角平分线的定义作出判断．解：三角形的高线、角平分线和中线都是线段，故选B．【点拨】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记定义即可作出正确的判断，属于基础题．2．A【分析】一个三角形的内角和180°，把180°按照7：7：14进行分配，先求出三个内角度数的总份数，再分别求得这三个角占总度数的几分之几，根据分数乘法的意义求出各个角的度数，再根据度数进行判断这个三角形的形状．解：总份数：7+7+14=28（份），180=45（度），180=45（度），180=90（度），最大的角是90度，是直角，所以这个三角形是直角三角形；又因为两个锐角相等，所以这个三角形又是等腰三角形，因此这个三角形就是等腰直角三角形，不是锐角三角形．故选：A．【点拨】本题属于比的应用按比例分配，关键是先弄清要分配的总量是多少，再看此总量是按照什么比例进行分配的，再进一步按照比例分配的方法求出每一个量；由此求出每个角的度数，进而判断三角形的形状．3．D【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可．解：若选取长度分别是4cm、5cm、8cm的小棒，，故能围成三角形；若选取长度分别是4cm、5cm、9cm的小棒，，故不能围成三角形；若选取长度分别是5cm、8cm、9cm的小棒，，故能围成三角形；若选取长度分别是4cm、8cm、9cm的小棒，，故能围成三角形．综上所述，可以围成3种不同形状的三角形．故选：D．【点拨】此题主要考查了构成三角形的条件，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．4．D【分析】根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）找出图中的三角形．解：以BC为边的三角形有△BCE，△BAC，△DBC，△BFC，故选D．【点拨】本题考查了三角形的定义，解题关键是注意：题目要求找“图中以BC为边的三角形的个数”，而不是找“图中三角形的个数”．5．B【分析】根据三角形三边之间的关系得出a、b、c之间的大小关系，再根据绝对值的性质求值．解：∵a、b、c是三角形的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，a+b＞c，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c+a＞0，c﹣a﹣b＜0，∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|﹣|c﹣a﹣b|＝﹣a+b+c+b﹣c+a+c﹣a﹣b＝b+c﹣a．故选：B．【点拨】本题考查了三角形的三边关系以及绝对值的化简，三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边．6．D【分析】根据三角形高的定义进行判断．解：线段AD是△ABC的高，则过点A作对边BC的垂线，则垂线段AD为△ABC的高．选项A、B、C错误，故选：D．【点拨】本题考查了三角形的高：三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．7．A【分析】连接，根据，可知，，，根据△ABC的面积等于即可得出，，，，根据面积列出方程解出的面积即可解答．解：如图所示，连接，，，，，的面积等于，，，，，设，，则，∴，解得，∴四边形的面积为．故选：A．【点拨】本题考查的是三角形面积计算及二元一次方程组的应用，熟知当高相等时底边之比等于三角形面积之比是解答此题的关键．8．A【分析】设，（），根据三角形中线的定义得到，根据AB边上的中线CD将的周长分为15和6两个部分，分两种情况列比例式，求出y和x的关系，最后求出AB、BC、AC三边的比值，选出答案．解：设，（），∵CD是AB边上的中线，∴，∵与是中线CD将的周长分为15和6的两部分，∴当时，，当时，，不合，∴，∴，∴．故选：A．【点拨】本题主要考查了代数几何综合应用，三角形中线，三角形的三边，解决问题的关键是分类讨论，熟练掌握三角形中线的定义，列比例式解方程，三角形三边的关系．9．A【分析】用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：A．【点拨】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．10．A【分析】结合题意根据三角形的面积公式可知如果两个三角形等底同高，则它们面积相等，从而推出，，进而得到，再以此类推进行求解即可．解：如图，连接，∵，∴，∵，∴，∴，同理可求：，∴，同理可得，第二次操作后，第三次操作后的面积为，第四次操作后的面积为，所以按此规律，要使得到的三角形的面积超过2019，至少要经过4次操作．故选：A．【点拨】本题考查三角形的面积，解题的关键是根据三角形边的关系推出其面积的关系：，从而结合图形进行求解．11．2400．【分析】由“三条边的长度比为3：4：5",设△ABC三边分别是3xm、4xm、5xm、利用最长边为10m，列出方程,即得三角形的周长.解：设△ABC三边分别是3xm、4xm、5xm，∵最长边为10m，∴5x＝10，解得：x＝2，∴3x＝6，4x＝8，∴6+8+10＝24（m）＝2400cm，故答案为：2400．【点拨】本题考查了三角形的周长问题，解题的关键是根据比例设未知数，列出方程，解方程.12．9【分析】分底小于腰和底大于腰两种情况分别计算三角形的三边，再根据三边关系进行取舍即可．解：（1）设底为x，则腰为（x+6），由题意得：x+2（x+6）＝21，解得：x＝3，当x＝3时，x+6＝9，此时等腰三角形的三边为：3，9，9；（2）设底为x，则腰为（x﹣6），由题意得：x+2（x﹣6）＝21，解得：x＝11，当x＝11时，x﹣6＝5，11，5，5不能构成三角形，不符合题意；因此，腰为9，故答案为：9．【点拨】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，根据题意分类讨论，并对答案根据三边关系进行分析取舍是解题关键．13．10【分析】根据2和4可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．解：当2为腰时，三边为2，2，4，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当4为腰时，三边为4，4，2，符合三角形三边关系定理，周长为：4+4+2=10．故答案为：10．【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是会根据题意，分类讨论．14．【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．解：根据三角形的三边关系：，解得：．故答案为：．【点拨】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系定理是解题关键．15．30【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义得到，证出，同理，则的周长即为，可得出答案．解：，，平分，，同理：，即故答案为：．【点拨】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，证出，是解题的关键．16．或【分析】根据三角形的中线的定义可得，然后求出与的周长差是与的差或与的差，然后代入数据计算即可得解．解：如图1，图2，∵是边上的中线，∴，∵中线将分成的两个新三角形的周长差为，∴或，∴或者，∵与的和为，∴，∴或，故答案为：或．【点拨】本题考查了三角形的中线，熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于两边长的差是解题的关键．17．或【分析】分析题意可知有三种情况，即点P在上，上及上；再根据分上述三种情况分别画出图形，利用三角形的面积公式进行计算解答即可．解：①如图1，当P在上时，，∵的面积等于5，∴，解得．②当P在上时，，如图2，∵的面积等于5，∴，∴，解得．③当P在上时，，如图3，∴，解得，不合题意，舍去．综上可知，当或5时，的面积等于．故答案为：或【点拨】本题考查长方形的性质和三角形的面积公式的应用，一元一次方程的应用，分类讨论是解题的关键．18． 3【分析】直接运用研究成果可以得到AE与BE的比值和三角形AEF与四边形BCFE的面积相等，进而得到三角形与三角形的面积相等，进而求出三角形的面积，最后求出四边形的面积．解：如图，连接与，由研究成果可知，，，设的面积为，则的面积为，，，，的面积为，，，四边形的面积．故答案为：3，．【点拨】本题考查三角形的面积，能够正确处理线段比与三角形面积之间的关系是解答本题的关键．19．(1)；(2)8或10或12．【分析】（1）根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边计算确定．（2）根据偶数偶数=偶数，判定x为偶数，结合取值范围确定整数解即可．（1）解：∵的三边长为4，10，x．∴，∴．（2）解：∵的周长为偶数，是偶数，∴x是偶数，∵，∴x的值可以是8或10或12．【点拨】本题考查了三角形三边关系定理，自然数的奇偶性，熟练掌握三角形三边关系定理是解题的关键．20．(1)作图见分析，(2)(3)线段向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到线段【分析】（1）根据，两点坐标确定平面直角坐标系即可，根据垂线段的定义画出图形即可；（2）利用三角形面积公式求解；（3）利用平移变换的性质求解即可．（1）解：建立平面直角坐标系、线段如图所示：，故答案为：；（2）解：如图所示：的面积，故答案为：；（3）解：如图所示，线段即为所求，线段向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到线段，故答案为：线段向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到线段．【点拨】本题考查坐与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．(1)2(2)4.8(3)12【分析】（1）由AE是中线可得BE=CE，进而可求△ACE的周长与△ABE的周长差等于AC与AB，即可求解；（2）利用“面积法”即可求出线段AD的长度；（3）根据三角形面积公式求解即可．解：（1）解：∵AE是中线，∴BE=CE，又△ACE的周长=AE+AC+CE，△ABE的周长=AE+AB+BE，∴△ACE和△ABE的周长的差===又AB=6，AC=8，∴△ACE和△ABE的周长的差=；（2）解：∵AB=6，AC=8，∠CAB=，∴，又BC=10，AD是高，∴，∴，∴；（3）解：∵AE是中线，∴BE=，∴．【点拨】本题考查了中线的定义、三角形周长的计算．解题的关键是利用三角形面积的两个表达式相等求出AD．22．【分析】因为，所以，从而计算出，又因为平分，所以解：平分【点拨】本题考查了角平分线、与三角形高线相关的计算等知识，掌握角平分线性质是解题关键．23．(1)6(2)6.5(3)2或6.5秒【分析】（1）先求出的周长为24cm，所以当把的周长分成相等的两部分时，点P在上，此时，再根据时间=路程÷速度即可求解；（2）根据中线的性质可知，点P在中点时，把的面积分成相等的两部分，进而求解即可；（3）分两种情况：①P在上；②P在上．解：（1）中，∵，，，∴的周长，∴当把的周长分成相等的两部分时，点P在上，此时，∴，解得．故答案为：6；（2）当点P在中点时，把的面积分成相等的两部分，此时，∴，解得．故答案为：6.5；（3）分两种情况：①当P在上时，∵的面积=12，∴，∴，∴，；②当P在上时，∵的面积=12=面积的一半，∴P为中点，∴，．故t为2或6.5秒时，的面积为12．【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，三角形的周长与面积，三角形的中线，难度适中．利用分类讨论的思想是解（3）题的关键．24．(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】（1）直接根据“等底同高的三角形面积相等”即可得出答案；（2）连接，运用“等底同高的三角形面积相等”得出，即可得解；（3）由（2）结论即可得出，从而得解；（4）连接，运用“等底同高的三角形面积相等”得出，，从而得解．（1）解：如图2，延长的边到点，使，为的中线，即；故答案为：；（2）解：如图3，连接，延长的边到点，延长边到点，使，，，，，即；故答案为：；（3）解：由（2）得，同理：，，；故答案为：；（4）解：如图5所示，连接，则，，；故阴影部分的面积为．【点拨】此题考查了阅读与理解：三角形中线的性质即等底同高的三角形面积相等，灵活运用这个结论并适当添加辅助线是解答此题的关键．。
苏科版七年级数学下册7.4认识三角形同步测试(包含答案)
第七章平面图形认识（二）第6课时认识三角形一、选择题1．已知一个三角形的两边长分别是2和3，则以下数据中，可作为第三边的长的是【】A．1B．3C．5D．72．以下哪组数据能构成三角形的三边【】A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm C．4cm、4cm、9cm D．1cm、2cm、4cm3．一个三角形三边长分别为3、4、x，则x的取值范围是【】A．x＞2B．x＜5C．3＜x＜5D．1＜x＜74．三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长能够是【】A．2B．3C．4D．85．若三角形的三边长分别为3，4，x-1，则x的取值范围是【】A．0＜x＜8B．2＜x＜8C．0＜x＜6D．2＜x＜6 6．以下说法中正确的选项是【】．有且只有一条直线垂直于已知直线．相互垂直的两条线段必定订交．三角形的高、中线、角均分线都是线段7．三角形的高线是【】A．直线B．线段C．射线D．三种状况都可能8．在三角形中，交点必定在三角形内部的有①三角形的三条高线②三角形的三条中线③三角形的三条角均分线④三角形的外角均分线【】A．①②③④B．①②③C．①④D．②③9．以下说法中：①三条线段构成的图形叫做三角形；②三角形的角均分线是射线；③三角形的三条高所在的直线订交于一点，这一点不在三角形的内部，就在三角形的外面；④三角形的三条中线订交于一点，且这点必定在三角形的内部．此中正确的有【】A．4个B．3个C．2个D．1个10．三角形的以下四种线段中必定能将三角形分红面积相等的两部分的是【】A．角均分线B．中位线C．高D．中线二、填空题11．已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度能够是_________（写出一个即可）．12．假如三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与此中一边的长相等，那么第三边的长为_________．12．若一个边长都是整数的三角形周长是15cm，则知足条件的三角形有_________种．14．小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再采用一根_________．长的木棒15．已知：在△ABC中，AB=3，AC=7，BC长是正整数，当△ABC的周长最大时，此时BC的长为_________．16．假如三角形的三条高的交点落在一个极点上，那么它的形状是_________．17．已知BD是△ABC的一条中线，△ABD与△BCD的周长分别为24，17，则AB-BC的长是_________．18．如图，AD、BE、CF ABC的3条中线，若AF=2cm，则AB=____cm,若BD=5cm,则BC=____cm,若是AE=2cm，则AC=____cm.则ABC的周长是_______cm．AAEFCB DBDE CF第20题第18题第19题19．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角均分线，BF 是中线，则∠＝∠＝90o；∠＝∠＝1BAC ；＝＝ 1AC ．2220．如图，（1）△ABC 的边BC 上的高是 ；（2）△ADC 的边DC 上的高是；cm 2．（3）△EBC 的边EC 上的高是 ；（4）AB ＝2cm ，CF ＝2cm ，△ABC 的面积S ＝_____三、解答题21．等腰三角形的两边长分别为3和6，求这个等腰三角形的周长22．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，化简|a+b-c|+|a-b-c|23．已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c ，且a ＜b ＜c ，求c 的取值范围？24．小亮家离学校1千米，小明家离学校 3千米，假如小亮家与小明家相距 x 千米，那么求x 的取值范围？25．如图，线段AB=CD ，AB 与CD 订交于?，且∠A?C=60°，CE 是由AB 平移所得，判断AC+BD 与AB 的大小关系？并说明原因。
(完整版)苏科版七年级数学下7.4认识三角形同步练习(含答案)
7.4认识三角形一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是( )A. B.C. D.2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A. 2cm，3cm，5cmB. 3cm，3cm，6cmC. 5cm，8cm，2cmD. 4cm，5cm，6cm3.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长不可能是( )A. 6B. 7C. 9.5D. 104.已知等腰三角形的一边长5cm，另一边长8cm，则它的周长是( )．A. 18cmB. 21cmC. 18cm或21cmD. 无法确定5.下列说法正确的有( )①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A. ①②B. ①③④C. ③④D. ①②④6.一个三角形的高的交点恰是三角形的顶点，则这个三角形是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形7.长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是( )A. 4B. 5C. 6D. 98.一个三角形三个内角的度数之比是1:2:3，则这个三角形一定是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为______．10.如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE=26°，则∠BFE=______．第10题第11题11.如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC=______cm．12.如图所示，D是BC的中点，E是AC的中点，若S△ADE=1，则S△ABC=______．第12题第15题13.设三角形三边之长分别为3，7，1+a，则a的取值范围为_________．14.等腰△ABC的两边长为2和5，则第三边长为______．15.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=42°，∠C=70°，则∠DAE=______ ．16.一个等腰三角形的底边长为 5，一腰上中线把其周长分成的两部分的差为 3，则这个等腰三角形的腰长为______．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）17.已知a、b、c是三角形三边长，试化简：|b+c−a|+|b−c−a|+|c−a−b|−|a−b+c|．18.如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B=42°，∠C=70°，求∠AEC 和∠DAE的度数．19.已知△ABC(不写作法，保留痕迹)(1)作AB边上的中线CD;(2)作∠B的平分线BE；(3)作BC边上的高线AF．20.若等腰三角形一腰上的中线分周长为6cm或9cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长．21.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线．(1)若∠A=40°，∠B=80°，求∠DCE的度数；(2)若∠A=α，∠B=β，求∠DCE的度数(用含α、β的式子表示).22.如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA=32°，∠AEB= 70°．(1)求∠CAD的度数；(2)若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，则∠BEF的度数为______．答案和解析1.【答案】A【解析】解：线段BD是△ABC的高，则过点B作对边AC的垂线，则垂线段BD为△ABC 的高．故选：A．根据三角形高的定义进行判断．本题考查了三角形的角平分线、中线和高：三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．2.【答案】D【解析】【分析】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3=5，不能组成三角形；B、3+3=6，不能够组成三角形；C、2+5=7<8，不能组成三角形；D、4+5>6，能组成三角形．故选D．3.【答案】A【解析】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和10，∴10−4<x<10+4，即6<x<14．故选A．设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键，题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：(1)当腰是5cm时，三角形的三边是：5cm，5cm，8cm，能构成三角形，则等腰三角形的周长=5+5+8=18cm；(2)当腰是8cm时，三角形的三边是：5cm，8cm，8cm，能构成三角形，则等腰三角形的周长=5+8+8=21cm．因此这个等腰三角形的周长为18cm或21cm．故选C．5.【答案】C【解析】解：①∵有两个边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形，∴等腰三角形不一定是等边三角形，∴①错误；②∵三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，∴②错误；③∵两边相等的三角形称为等腰三角形，∴③正确；④∵三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，∴④正确．故选C．①根据等腰三角形及等边三角形的定义进行解答即可；②由三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，可得结论；③根据等腰三角形的定义进行解答；④根据三角形按角分类情况可得答案．本题主要考查了与三角形相关的知识，熟练掌握三角形的分类是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】锐角三角形三边上的高的交点在三角形的内部，直角三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点，钝角三角形三边上的高所在直线的交点在三角形的外部．此题主要考查了三角形的高线，熟记三角形三边上的高的特点是解题关键．【解答】解：A、锐角三角形三边上的高的交点在三角形的内部，不是三角形的一个顶点，故此选项错误；B、直角三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点，故此选项正确；C、钝角三角形三边上的高所在直线的交点在三角形的外部，不是三角形的一个顶点，故此选项错误；D、等边三角形三边上的高的交点在三角形的内部，故此选项错误．故选：B．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．【解答】解：由三角形三边关系定理得7−2<x<7+2，即5<x<9．因此，本题的第三边应满足5<x<9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5<x<9，只有6符合不等式，故选C．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．根据三角形内角和等于180°计算即可．【解答】解：设三角形的三个内角的度数之比为x、2x、3x，则x+2x+3x=180°，解得，x=30°，则3x=90°，∴这个三角形一定是直角三角形．故选B．9.【答案】17【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：(1)若3为腰长，7为底边长，由于3+3<7，则三角形不存在；(2)若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为7+7+3=17．故答案为17．10.【答案】64°【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形的高以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是利用角平分线的定义和直角三角形的性质求解．由角平分线的定义可得，∠FAD=∠BAE=26°，而∠AFD与∠FAD互余，与∠BFE是对顶角，故可求得∠BFE的度数．【解答】解：∵AE是角平分线，∠BAE=26°，∴∠FAD=∠BAE=26°，∵DB是△ABC的高，∴∠AFD=90°−∠FAD=90°−26°=64°，∴∠BFE=∠AFD=64°．故答案为64°．11.【答案】10【解析】【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE=BE，再根据AE=AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，即可得到AC的长．【解答】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，∴CE=BE，又∵AE=AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，∴AC−AB=2cm，即AC−8=2cm，∴AC =10cm ，故答案为10．12.【答案】4【解析】【分析】先根据D 是BC 的中点，E 是AC 的中点，得出△ADE 的面积等于△ABC 的面积的四分之一，再根据S △ADE =1，得到S △ABC =4.本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．【解答】解：∵D 是BC 的中点，E 是AC 的中点，∴△ADC 的面积等于△ABC 的面积的一半，△ADE 的面积等于△ACD 的面积的一半， ∴△ADE 的面积等于△ABC 的面积的四分之一，又∵S △ADE =1，∴S △ABC =4．故答案为4．13.【答案】3<a <9【解析】解：由题意，得{a +1>7−3a +1<7+3， 解得：3<a <9，故答案为：3<a <9．根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等式组求出其解即可．本题考查了根据三角形三边关系建立不等式组解实际问题的运用，不等式组的解法的运用，解答时根据三角形的三边关系建立不等式组是关键．14.【答案】5【解析】【分析】本题综合考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系．常常利用两边和大于第三边来判断能否构成三角形，先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形，从而求解．【解答】解：∵等腰△ABC 的两边长为2和5，根据等腰三角形两腰相等的性质可知第三边可能是2或5∵2+2<5∴2，2，5不能构成三角形，舍去∵5+2>5∴2，5，5能构成三角形故第三边长为5．故答案为5．15.【答案】14°【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高．求角的度数时，经常用到隐含在题中的“三角形内角和是180°”这一条件．由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=12∠BAC，故∠EAD=∠EAC−∠DAC．【解答】解：∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=42°，∠C=70°，∴∠BAE=∠EAC=12(180°−∠B−∠C)=12(180°−42°−70°)=34°．在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=70°，∴∠DAC=90°−70°=20°，∠EAD=∠EAC−∠DAC=34°−20°=14°．故答案是14°．16.【答案】8【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，难度不大，关键是求出x的值后根据三角形三边关系进行验证．设腰长为x，得出方程(2x+x)−(5+x)=3或(5+x)−(2x+x)=3，求出x后根据三角形三边关系进行验证即可．【解答】解：设腰长为2x，一腰的中线为y，则(2x+x)−(5+x)=3或(5+x)−(2x+x)=3，解得：x=4，x=1，∴2x=8或2，①三角形ABC三边长为8、8、5，符合三角形三边关系定理；②三角形ABC三边是2、2、5，2+2<5，不符合三角形三边关系定理；故答案为8．17.【答案】解：∵a、b、c是三角形三边长，∴b+c−a>0，b−c−a<0，c−a−b<0，a−b+c>0，∴|b+c−a|+|b−c−a|+|c−a−b|−|a−b+c|，=b+c−a−b+c+a−c+a+b−a+b−c=2b．【解析】本题主要利用三角形的三边关系和绝对值的性质求解，利用三边关系判断出正负情况是去掉绝对值符号的关键．根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断出正负情况，再根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值符号，然后再进行整式的加减．18.【答案】解：∵∠B=42°，∠C=70°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=68°，∵AE是角平分线，∠BAC=34°．∴∠EAC=12∵AD是高，∠C=70°，∴∠DAC=90°−∠C=20°，∴∠DAE=∠EAC−∠DAC=34°−20°=14°，∠AEC=90°−14°=76°．【解析】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是熟练掌握三角形的内角和定理．由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC∠BAC，故∠DAE=∠EAC−∠DAC．中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=1219.【答案】解：(1)如图所示：CD即为所求；(2)如图所示：BE即为所求；(3)如图所示：AF即为所求．【解析】本题考查了三角形的中线，角平分线和高，掌握中线，角平分线和高线的作法是解题关键．(1)作AB的垂直平分线交AB于D，连接CD即是AB边上的中线；(2)按照作一个角的平分线的作法来做即可；(3)延长BC，按照过直线外一点作直线的垂线步骤作AF⊥BC．20.【答案】解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为x cm，y cm，依题意得{x +12x =912x +y =6或{x +12x =612x +y =9， 解得{x =6y =3或{x =4y =7， 故这个等腰三角形的腰长为6 cm ，底边长为3 cm ，或腰长为4 cm ，底边长为7 cm ．【解析】本题主要考查等腰三角形的性质、中线的概念、二元一次方程组的应用、三角形三边关系等知识点，难易程度适中，是一类典型的等腰三角形内容的训练题．解答的关键是要学会运用代数知识解答几何计算问题，并要注意应用三角形三边关系判断方程组的解是否适合题意．设腰长为x ，底边长为y ，根据等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为6cm 或9cm 两部分，列方程解得即可．21.【答案】解：(1)∵∠A =40°，∠B =80°，∴∠ACB =60°，∵CE 是∠ACB 的平分线，∴∠ECB = 12∠ACB =30°，∵CD 是AB 边上的高，∴∠BDC =90°，∴∠BCD =90°−∠B =10°，∴∠DCE =∠ECB −∠BCD =30°−10°=20°；(2)∵∠A =α，∠B =β，∴∠ACB =180°−α−β，∵CE 是∠ACB 的平分线∴∠ECB = 12∠ACB = 12(180°−α−β)，∵CD 是AB 边上的高，∴∠BDC =90°，∴∠BCD =90°−∠B =90°−β，∴∠DCE =∠ECB −∠BCD = 12β− 12α.【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理以及三角形的高线和角平分线的概念，解题时注意：根据∠DCE =∠ECB −∠BCD 这一关系式进行计算是解决问题的关键．(1)根据三角形内角和定理，求得∠ACB的度数，再根据CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，求得∠ECB与∠BCD的度数，最后根据∠DCE=∠ECB−∠BCD进行计算即可；(2)根据三角形内角和定理，求得∠ACB的度数，再根据CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，求得∠ECB与∠BCD的度数，最后根据∠DCE=∠ECB−∠BCD进行计算即可．22.【答案】(1)∵BE为△ABC的角平分线，∴∠CBE=∠EBA=32°，∵∠AEB=∠CBE+∠C，∴∠C=70°−32°=38°，∵AD为△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°−∠C=52°；(2)58°或20°．【解析】(1)见答案；(2)当∠EFC=90°时，∠BEF=90°−∠CBE=58°，当∠FEC=90°时，∠BEF=90°70°=20°，故答案为：58°或20°．(1)根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可；(2)分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况解答即可．本题考查的是三角形的内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．。
苏科版七年级数学下册第七章7.4认识三角形较难题训练(有答案)
苏科版七年级数学下册第七章7.4认识三角形较难题训练（有答案）1 / 15七下第七章7.4认识三角形较难题训练一、选择题1. 下列说法中不正确的是 ( )A. 三角形的三条高线交于一点B. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C. 三角形的三条中线交于一点D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等2. 如图，在△ABC 中，AD 、CE 分别是△ABC 的高，且AD =2，CE =4，则AB:BC =( )A. 3:4B. 4:3C. 1:2D. 2:13. 如图，AD ⊥BE 于D ，以AD 为高的三角形有( )个．A. 3B. 4C. 5D. 64. 只用一副三角板不能．．拼出来的角度是( ) A. 125度 B. 105度 C. 75度 D. 15度．5. 如图所示，点D 在BC 边上，线段AD 把△ABC 分成面积相等的两部分，则线段AD是( )A. △ABC 的中线B. △ABC 的角平分线C. △ABC 的高D. 以上答案都不对6.已知三角形的三边分别为4，a，8，那么该三角形的周长c的取值范围是()A. 4<c<12B. 12<c<24C. 8<c<24D. 16<c<247.已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形()A. 一定有一个内角为45°B. 一定有一个内角为60°C. 一定是直角三角形D. 一定是钝角三角形8.如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是()A. 2∠A=∠1−∠2B. 3∠A=2(∠1−∠2)C. 3∠A=2∠1−∠2D. ∠A=∠1−∠2二、填空题9.如图，△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A=50°，则∠BEC的度数为________．10.当三角形中一个内角β是另一个内角α的1时，我们称此三角形为”希望三角形“，2其中角α称为”希望角“.如果一个”希望三角形“中有一个内角为54°，那么这个”希望三角形“的”希望角“度数为______．11.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在三角形的三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF相交于一点G，BD=2DC，△GEC的面积是3，△GDC的面积是4，则△ABC 的面积是________．12.将边长为1的正方形纸片按如图①所示的方法对折，记第一次对折后得到的图形面积为S1，第二次对折后得到的图形面积为S2，第三次对折后得到的图形面积为S3….第n次对折后得到的图形面积为S n，请根据图②，计算S2018=_______．苏科版七年级数学下册第七章7.4认识三角形较难题训练（有答案）(1)(2)(3)图①图②13.如图，AC⊥BC,AC=6,BC=8,AB=10，则点C到线段AB的距离是__________．14.若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为________．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=_________，△APE的面积等于6．三、解答题16.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，求AC的长．3/ 1517.如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=75°，求∠DAC的度数18.如图，已知∠ADG=∠C，∠1=∠2，点Q是线段BD上一点(不与端点B重合)，EM、EN分别平分∠BEQ和∠QEF交BD于点M、N．(1)请说明：BD//EF；苏科版七年级数学下册第七章7.4认识三角形较难题训练（有答案）5 / 15(2)当点Q 在BD 上移动时，请写出∠BQE 和∠BNE 之间满足的数量关系为_______________；(3)若∠1=α，则当点Q 移动到使得∠BEN =∠BME 时，请直接．．写出∠BEQ =___________(用含α的代数式表示)．19. 如图所示，在△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠BAC =50°，∠C =70°，求∠DAC 、∠BOA 的度数．20. 如图1，已知△ABC ，射线CM//AB ，点D 是射线CM 上的动点，连接AD ．（1）如图2，若∠ACB=∠ABC，∠CAD的平分线与BC的延长线交于点E．①若∠BAC=48°，AD//BC，则∠AEC的度数为_________；②在点D运动的过程中，探索∠AEC和∠ADC之间的数量关系；（2）若∠ACB=n∠ABC，∠CAD内部的射线AE与BC的延长线交于点E，∠CAE= n∠EAD，那么∠AEC和∠ADC之间的数量关系为______________.(直接写出结果)21.(1)如图1，D为▵ABC的边BC延长线上一点.求证：∠ACD=∠A+∠B；(2)如图2，将AB平移到DC，E是BC延长线上一点，连接AE,CF平分∠DCE，AF平分∠DAE，试探究∠BAE与∠F的数量关系；(3)如图3，AH//BD，G为CD上一点，Q为AC上一点，GR平分∠QGD交AH于R，QN平分∠AQG交AH于N，猜想∠MQN与∠ACB的关系，并说明理由．苏科版七年级数学下册第七章7.4认识三角形较难题训练（有答案）7 / 15答案和解析1.A解：A.三角形的三条高线交于一点；错误；钝角三角形的三条高线的延长线才交于一点；B .角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；正确；C .三角形的三条中线交于一点；正确；D .线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；正确；2.C解：∵AD 、CE 分别是△ABC 的高，∴S △ABC =12AB ⋅CE =12BC ⋅AD ， ∵AD =2，CE =4，∴AB ：BC =AD ：CE =2：4=12．3.D解：∵AD ⊥BC 于D ，而图中有一边在直线CB 上，且以A 为顶点的三角形有6个，∴以AD 为高的三角形有6个．4.A解：A.90°+45°=135°B .60°+45°=105° ;C .30°+45°=75° ;D .60°−45°=15°．5.A解：由题意知，当线段AD 将△ABC 分为面积相等的两部分，则线段AD 是△ABC 的一条中线．6.D解：∵三角形的三边分别为4，a ，8，∴8−4<a<8+4，即4<a<12，∴4+4+8<4+a+8<4+8+12，即16<c<24．7.A解：∵∠B+∠C+∠A=180°，∠B+∠C=3∠A，∴∠B+∠C+∠A=4∠A=180°，∴∠A=45°．8.A解：∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，∴∠A′=∠A，又∵∠ADA′=180°−∠1，∠3=∠A′+∠2，∴∠A+∠ADA′+∠3=180°，即∠A+180°−∠1+∠A′+∠2=180°，整理得，2∠A=∠1−∠2．∴∠A=12(∠1−∠2)，即2∠A=∠1−∠2．9.25°解：∵在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠EBC=12∠ABC，∠ECD=12∠ACD，∵∠A=50°，∴∠ACD−∠ABC=50°，∴∠BEC=∠ECD−∠EBC=12∠ACD−12∠ABC=12(∠ACD−∠ABC)=25°．苏科版七年级数学下册第七章7.4认识三角形较难题训练（有答案）9 / 1510.54°或84°或108°解：①54°角是α，则希望角度数为54°；②54°角是β，则12α=β=54°，所以，希望角α=108°；③54°角既不是α也不是β，则α+β+54°=180°，所以，α+12α+54°=180°，11.30解：∵BD =2DC ，∴S △BGD =2S △CGD =2×4=8．∵E 是AC 的中点，∴S △CGE =S △AGE =3，∴S △BCE =S △BGD +S △CGD +S △CGE=8+4+3=15，∴△ABC 的面积是：15×2=30.12.122018解：由题意可知，S1=12，S2=14=122，S3=18=123，…，S2018=122018，13.4.8解：过C作CD⊥AB，垂足为D，∵BC⊥AC，∴2S△ABC=AC·BC=AB·CD，∵BC=8，AC=6，AB=10，∴6×8=10CD，解得CD=4.8，即点C到线段AB的距离是4.8．14.2cm解：若2cm为等腰三角形的腰长，则底边长为10−2−2=6(cm)，2+2<6，不符合三角形的三边关系；若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为(10−2)÷2=4(cm)，此时三角形的三边长分别为2cm，4cm，4cm，符合三角形的三边关系；15.1.5或5或9解：如图1，当点P在AC上，∵△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，∴CE=4，AP=2t．∵△APE的面积等于6，苏科版七年级数学下册第七章7.4认识三角形较难题训练（有答案）11 / 15∴S △APE =12AP ⋅CE =12×2t ×4=6，∴t =1.5；如图2，当点P 在线段CE 上，∵E 是DC 的中点，∴BE =CE =4．∴PE =4−(t −3)=7−t ，∴S =12EP ⋅AC =12⋅(7−t)×6=6， ∴t =5，如图3，当P 在线段BE 上，同理：PE =t −3−4=t −7，∴S △APE =12EP ⋅AC =12⋅(t −7)×6=6，∴t =9，综上所述，t 的值为1.5或5或9．16.解：∵AD 是BC 边上的中线，∴D 为BC 的中点，CD =BD ．∵△ADC 的周长−△ABD 的周长=5cm ．∴AC −AB =5cm ．又∵AB +AC =13cm ，∴AC =9cm ．即AC 的长度是9cm ．17.解：∠3=∠1+∠2，∠1=∠2，∴∠3=2∠1，∵∠3=∠4，∴∠4=2∠1，∵∠BAC +∠2+∠4=180°，∴75°+∠1+2∠1=180°，解得：∠1=35°，∴∠DAC=75°−∠1=40°．18.解：(1)说明：因为∠ADG=∠C，所以DG//BC，所以∠1=∠DBC，又因为∠1=∠2，所以∠DBC=∠2，故BD//EF；(2)∵BD//EF，∴∠FEN=∠BNE，又∵EN分别平分∠QEF，∴∠QEN=∠FEN，∴∠QEN=∠BNE，∴∠BQE=∠QEN+∠BNE=2∠BNE，故答案为∠BQE=2∠BNE；(3)∵EM、EN分别平分∠BEQ和∠QEF，∴∠3=∠4，∠5=∠6，∵BD//EF，∴∠6=∠BNE，在△BME与△BEN中，∠BEN=∠BME，∠B=∠B，∴△BME∽△BEN，∴∠3=∠BNE=∠6，∴∠3=∠4=∠5=∠6，又∵DG//BC，BD//EF，∴∠2=∠BDC=∠1=a，∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180°，∠BEQ=∠3+∠4=12(180°−∠2)=90°−12a.苏科版七年级数学下册第七章7.4认识三角形较难题训练（有答案）13 / 1519.解：∵AD ⊥BC∴∠ADC =90°∵∠C =70°∴∠DAC =180°−90°−70°=20°；∵∠BAC =50°，∠C =70°∴∠BAO =25°，∠ABC =60°∵BF 是∠ABC 的角平分线∴∠ABO =30°∴∠BOA =180°−∠BAO −∠ABO =180°−25°−30°=125°．．20.解：(1)①如图2，∵∠BAC =48°，∴∠ACB +∠ABC =180°−48°=132°，∵∠ACB =∠ABC ，∴∠ACB =66°，∵AD//BC ，∴∠DAC =∠ACB =66°，∵AE 平分∠DAC ，∴∠DAE =12∠DAC =12×66°=33°， ∵AD//BC ，∴∠AEC =∠DAE =33°，故答案为33°；②∠ADC =2∠AEC ，理由是：设∠CAE =x ，∠BAC =y ，则∠EAD =x ，∠ABC =180−y 2． ∵AB//CM ，∴∠ACM =∠BAC =y ，∴∠ADC =180−2x −y ，△ABE 中，∠AEC =180−x −y −180−y 2 =90−x −y 2．∴∠ADC =2∠AEC ；(2)∠AEC =n n+1 ∠ADC ，理由是：如图3，设∠ABC =x ，∠EAD =y ，则∠ACB =nx ，∠CAE =ny ，△ACE中，∠AEC=nx−ny=n(x−y)，∴x−y=1∠AEC，△ABC中，∠BAC=180−nx−x，n∵AB//CM，∴∠ACD=∠BAC=180−nx−x，△ADC中，∠ADC=180−ny−y−(180−nx−x)=−ny−y+nx+x=n(x−y)+ (x−y)=(x−y)(n+1)，∴x−y=1∠ADC，n+1∠ADC．∠AEC=nn+121.(1)证明：过点C作CE//AB，∴∠ECD=∠B，∠ACE=∠A，∵∠ACD=∠ECD+∠ACE，∴∠ACD=∠A+∠B；(2)猜想：∠BAE+2∠F=180°；证明：根据题意，设∠DAF=∠EAF=x，∠DCF=∠ECF=y，∵AB//DC，AB=DC∴∠B=∠DCE=2y，∠ACB=2x，由三角形内角和180°可知：∠F=180°−y−(180°−x−2y)=x+y，2x+∠BAE+2y=180°，∴∠BAE+2∠F=180°；∠ACB；(3)猜想：∠MQN=12苏科版七年级数学下册第七章7.4认识三角形较难题训练（有答案）15 / 15 证明：根据题意，设∠RGD =∠RGQ =α，∠NQD =∠NQA =β，∵QM//GR ，∴∠MQG =360°−∠QMN −∠MRG −∠RGQ =360°−(180°−α)−α−α=180°−α， ∴∠MQN =180°−α−β，∵∠ACB =180°−∠QCG =∠CQG +∠QGC ，=180°−2β+180°−2α，=360°−2(α+β)，∴∠MQN =12∠ACB ．。
苏科新版七年级下册《7.4认识三角形》2024年同步练习卷+答案解析
苏科新版七年级下册《7.4认识三角形》2024年同步练习卷一、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，过的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是()A. B. C. D.2.如图，在中有四条线段DE ，BE ，EF ，FG ，其中有一条线段是的中线，则该线段是()A.线段DEB.线段BEC.线段EFD.线段FG 3.如图，若，，则下列结论错误的是()A.AD 是的角平分线 B.CE 是的角平分线 C.D.CE 是的角平分线4.如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
5.如图，AD 是的中线，AE 、AF 分别是、的角平分线，且____________；____________；____________；______6.在中，AD是的平分线，BE是AC边上的中线.若，则______；若，则______在中，，AD是边BC上的中线，的周长为34cm，的周长为30cm，则______7.如图，在中，D、E、F分别是BC、AD、CE边的中点，且，则______.8.如图，已知AD是的中线，且的周长比的周长多若，那么______9.在中，，，，E是AB的中点，，则的面积为______.三、解答题：本题共5小题，共40分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
10.本小题8分如图，分别画出的角平分线AD、中线CE和高11.本小题8分如图，的三条高AD、BE、CF相交于点写出各边上的高.是哪些三角形中哪条边上的高？若，，，求BC的长.12.本小题8分如图，，，，，垂足分别为E、F，则在中，______是边AB上的高，______是边BC上的高，______是的中线.在中，______是边BC上的高，______是边BD上的高.13.本小题8分如图，在中，AD、BE是两条中线，求：的值.14.本小题8分如图，AD是的角平分线，点E、F分别在AB、AC上，且，与相等吗？为什么？答案和解析1.【答案】A【解析】解：中BC边上的高的是A选项．故选：【分析】本题考查了三角形的高线，熟记高线的定义是解题的关键．根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．【解答】解：根据三角形中线的定义知线段BE是的中线，故选：3.【答案】D【解析】解：，是的角平分线，故选项A正确；，是的角平分线，，故选项B、C正确．由于点E不在边AB上，不是的中线，故选项D错误．故选：利用三角形的角平分线的定义判断选项A、B、D，利用角平分线的性质判断本题主要考查了三角形的角平分线，理解三角形角平分线的定义和角平分线的性质是解决本题的关键．4.【答案】B【解析】解：直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；故选：根据直角三角形的性质即可直接得出结论．本题考查的是三角形高线的性质，熟知直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点是解答此题的关键．5.【答案】CD BC DAE BAD DAF CAF45【解析】解：是的中线，，故答案为：CD，BC；是的角平分线，，故答案为：DAE，BAD；是的角平分线，，故答案为：DAF，CAF；、AF分别是、的角平分线，，，，故答案为：根据三角形中线的定义即可得到结论；根据三角形角平分线的定义即可得到结论；根据三角形角平分线的定义即可得到结论；根据三角形角平分线的定义即可得到结论．本题考查了三角形的角平分线、中线，是一道基础题，能够根据三角形的中线、角平分线的概念得到线段、角之间的关系．6.【答案】【解析】解：是的平分线，；是AC边上的中线，；故答案为：；3；是边BC上的中线，，的周长为34cm，，而，，，的周长为30cm，，故答案为：根据三角形的角平分线和中线的定义求解；利用，，则，然后利用可求出AD的长．本题考查了角平分线的性质，角平分线把角分成相等的两部分．也考查了等腰三角形的性质．7.【答案】1【解析】解：是的中线，，点E是AD的中点，，，，点F是CE的中点，故答案为：由AD是的中线，BE是的中线，CE是的中线，得的面积，再由BF是的中线，得到的面积．本题考查了三角形的中线和三角形面积之间的关系“三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形”，这也是本题的突破点．8.【答案】12【解析】解：是的中线，又的周长比的周长多4cm，，故答案为12利用三角形中线的性质解决问题即可．本题考查三角形的角平分线，中线，高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】6【解析】解：如图所示：在中，，，，E是AB的中点，，，，故答案为：根据题意画出图形，利用三角形面积公式解答即可．此题考查三角形的面积公式，关键是利用三角形面积公式解答．10.【答案】解：如图，线段AD，CE，BF即为所求．【解析】根据角平分线、中线垂直平分线找中点、高线的尺规作图分别作出即可．本题考查了三角形角平分线、中线、高线的尺规作图方法，解题时注意，钝角三角形钝角边上的高在钝角三角形的外部．11.【答案】解：由图可得，在中，OA边上的高是CD，OC边上的高是AF，AC边上的高是OE；是的边OC上的高，的边CF上的高；，，，，，【解析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据三角形高的定义即可得到结论；从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据三角形高的定义即可得到结论；根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．本题主要考查了三角形高线的定义，解决问题的关键是掌握：钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．12.【答案】CF AC CD DE CF【解析】解：在中，CF是边AB上的高，AC是边BC上的高，CD是的中线．在中，DE是边BC上的高，CF是边BD上的高．故答案为：CF，AC，CD，DE，根据三角形的高，中线的定义即可得到结论．本题考查了三角形的角平分线、中线和高，过三角形的一个顶点引对边的垂线，这个点与垂足的连线段叫三角形的高．13.【答案】解：、BE是的两条中线，点D是BC的中点，点E是AC的中点，，ED为的中位线，，∽，，即：的值为1：【解析】由AD、BE是的两条中线，可得出点D是BC的中点，点E是AC的中点，进而可得出，ED为的中位线，利用三角形中位线定理可得出，由可得出∽，再利用相似三角形的性质，即可求出：的值．本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．14.【答案】解：与相等．理由如下：是的角平分线，，，，【解析】先根据角平分线的定义得出，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．也考查了角平分线定义．。
苏科版 七下 7.4认识三角形同步课时训练(word版含答案)
7.4认识三角形同步课时训练一、单选题1．长度分别为3，4，4，5的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 2．将一副三角板如图放置，其中90,30,45BAC ADE E B ∠=∠=︒∠=︒∠=︒，其中点D 落在线段BC 上，且//AE BC ，则DAC ∠的度数为（ ）A ．30B ．25︒C ．20︒D ．15︒ 3．如图，在ABC 中，∠B+∠C ＝α，按图进行翻折，使////,//B D C G BC BE FG '''，则∠C 'FE 的度数是（ ）A ．2aB ．90°﹣2aC ．α﹣90°D ．2α﹣180° 4．三角形的角平分线、中线和高都是 ( )A ．直线B ．线段C ．射线D ．以上答案都不对5．将一副三角板如图放置，∠FDE ＝∠A ＝90°，∠C ＝45°，∠E ＝60°，且点D 在BC 上，点B 在EF 上，AC ∥EF ，则∠FDC 的度数为（ ）A ．150°B ．160°C ．165°D ．155°6．如图，已知//AB CD ，120AFC ∠=︒，13EAF EAB ∠=∠，1 3ECF ECD ∠=∠，则 AEC ∠=（ ）A ．60°B ．80°C ．90°D ．100°7．小芳有长度分别为4cm 和8cm 的两根木条，桌上有下列长度的四根木条，她要用其中的一根与原有的两根木条钉成一个首尾相接的三角形木框，则这根木条的长度为（ ）A ．3cmB ．5cmC ．12cmD ．17cm8．如图，AB //CD ，BE 交AD 于点E ，若∠B ＝18°，∠D ＝32°，则∠BED 的度数为（ ）A ．18°B ．32°C ．50°D ．60°9．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，以相同的长（大于12AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ．已知△CDE 的面积比△CDB 的面积小5，则△ADE 的面积为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．210．如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC ∆纸片，点D E 、分别是边AB AC 、上的点，将ABC ∆沿着DE 折叠压平，A 与A '重合，若50A ∠=︒，则12∠+∠=（ ）A ．90︒B ．100︒C ．110︒D ．120︒二、填空题 11．如图，G 是AFE ∆两外角平分线的交点，P 是ABC ∆的两外角平分线的交点，F ，C 在AN 上，又B ，E 在AM 上；如果66FGE ∠=︒，那么P ∠=__度．12．在ABC 中，∠A ＝12∠B ＝13∠C ，则∠B ＝____度． 13．如图，直线//a b ，直线l 与a 、b 分别相交于A 、B 两点，过点A 作直线l 的垂线交直线b 于点C ，若∠1=65°，则∠2的度数为_______．14．如图，已知直线12l l //，直线AD ，BC 分别是截线，100BAD ︒∠=，80BCD ︒∠=，AE ，CE 分别平分BAD ∠，BCD ∠．则AEC ∠=______．15．如图，90MON ∠=︒，点A ，B 分别在射线OM ，ON 上，BE 平分NBA ∠，BE 的反向延长线与BAO ∠的平分线交于点C ，则ACB ∠的度数是_______．16．如图，若//AB CD ，点E 在直线AB 的上方，连接AE CE ，，延长EA 交CD 于点F ，已知99DCE ∠=︒，35CEF ∠=︒，则EAB ∠=_________°．三、解答题17．阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120，40，20，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．（1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为 ．（2）如图，已知60MON ∠=，在射线OM 上取一点 A ，过点 A 作AB OM ⊥交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD ，交线段OB 于点C （点C 不与O 、B 重合），若80ACB ∠=，判定AOB 、AOC △是否是“梦想三角形”，为什么？18．（1）如图①，△ABC 中，点D 、E 在边BC 上，AE 平分∠BAC ，AD ⊥BC ，∠C ＝40°，∠B ＝60°，求：①∠CAE 的度数；②∠DAE 的度数．（2）如图②，若把（1）中的条件“AD ⊥BC”变成“F 为AE 延长线上一点，且FD ⊥BC”，其他条件不变，求出∠DFE 的度数．（3）在△ABC 中，AE 平分∠BAC ，若F 为EA 延长线上一点，FD ⊥BC ，且∠C ＝α，∠B ＝β（β＞α），试猜想∠DFE 的度数（用α，β表示），请自己作出对应图形并说明理由．19．已知ABC 的周长为37cm ，AD 是BC 边上的中线，23AC BC =．（1）如图，当15AB cm =时，求BD 的长．（2）若14AC cm =，能否求出DC 的长？为什么？20．△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，AE 是△ABC 的高．（1）如图1，若∠B ＝40°，∠C ＝60°，请说明∠DAE 的度数；（2）如图2（∠B ＜∠C ），试说明∠DAE 、∠B 、∠C 的数量关系；（3）如图3，延长AC 到点F ，∠CAE 和∠BCF 的角平分线交于点G ，请直接写出∠G 的度数 ．参考答案1．A2．D3．D4．B5．C6．C7．B8．C9．A10．B11．6612．6013．25︒14．170°15．45︒16．13417．（1）36或18；（2）AOB ，AOC △都是“梦想三角形”，理由见解析【详解】解：（1）当108°是三角形的一个内角的3倍，则有这个内角为36°，第三个内角也是36°，故最小的内角是36°，当另外两个内角是3倍关系，则有另外两个内角分别为：54°，18°，最小的内角是18°故答案为：36°或18°．（2）结论：AOB ，AOC △都是“梦想三角形”理由：⊥AB OM ，90OAB ∴∠=，9030ABO MON ∠∠∴=-=，3OAB ABO ∴∠=∠，AOB ∴为“梦想三角形”，60MON ∠=，80ACB ∠=，ACB OAC MON ∠=∠+∠，806020OAC ∠∴=-=，3AOB OAC ∴∠=∠，AOC ∴“梦想三角形”．18．（1）①40°；②10°；（2）10°；（3）∠DFE ＝12（α﹣β），见解析 【详解】解：（1）如图（1）．∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∴∠BAD ＝90°﹣∠B ＝90°﹣60°＝30°，∵∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ＝180°﹣60°﹣40°＝80°， 而AE 平分∠BAC ，∴∠CAE=∠BAE ＝12∠BAC ＝12×80°＝40°， ∴∠DAE ＝∠BAE ﹣∠BAD ＝40°﹣30°＝10°； （2）如图2中，作AH ⊥BC 于H ．由（1）可知∠HAE ＝10°，∵AH ∥EF ，∴∠DFE ＝∠HAE ＝10°（3）结论：∠DFE ＝12（∠B ﹣∠C ）．理由如下： 如图3中，作AH ⊥BC 于H ，FD ⊥BC 于D ．∵∠HAE ＝∠EAB ﹣∠BAH ，∠BAH ＝90°﹣∠B ，∠BAE ＝12（180°﹣∠B ﹣∠C ）， ∴∠HAE ＝90°﹣12∠B ﹣12∠C ﹣（90°﹣∠B ） ＝12（∠B ﹣∠C ）， ∵AH ∥FD ，∴∠DFE ＝∠HAE ，∴∠DFE ＝12（α-β）． 19．（1）6cm ；（2）不能求出DC 的长，理由见解析【详解】解：（1）∵23AC AB =，15AB cm =， ∴215103AC cm =⨯=， 又∵ABC 的周长为37cm ，∴37AB AC BC ++=，∴()3737151012BC AB AC cm =--=--=， 又∵AD 是BC 边上的中线， ∴()1112622BD BC cm ==⨯=； （2）不能，理由如下： ∵23AC AB =，14AC cm =， ∴()314212AB cm =⨯=， 又∵ABC 的周长为37cm ，∴37AB AC BC ++=，∴()373721142BC AB AC cm =--=--=， ∴BC+AC=16<AB=21，∴不能构成三角形，故不能求出DC 的长． 20．（1）∠DAE ＝10°；（2）∠DAE ＝12∠C ﹣12∠B ；（3）45°． 【详解】解：（1）40,60,180B C BAC B C ∠=︒∠=︒∠+∠+∠=︒ 80BAC ∴∠=︒AE ∵是ABC ∆的高，90,AEC ∴∠=︒60,C ∠=︒906030CAE ∴∠=︒-︒=︒ AD 是BAC ∠的角平分线，1402CAD BAD BAC ∴∠=∠=∠=︒， 10DAE CAD CAE ∴∠=∠-∠=︒．（2）180,BAC B C ∠+∠+∠=︒180BAC B C ∴∠=︒-∠-∠AE ∵是ABC ∆的高，90,AEC ∴∠=︒90CAE C ∴∠=︒-∠ AD 是BAC ∠的角平分线，12CAD BAD BAC ∴∠=∠=∠， ()1902DAE CAD CAE BAC C ∴∠=-∠=∠-︒-∠ ()1180902C C =︒-∠B -∠-︒+∠ 1122C B =∠-∠ 即1122DAE C B ∠=∠-∠； （3）CAE ∠和BCF ∠的角平分线交于点G ， 2,2CAE CAG FCB FCG ∴∠=∠∠=∠答案第5页，总5页 ,CAE FCB AEC CAG FCG G ∠=∠-∠∠=∠-∠()2222FCG AEC FCG G FCG G ∴∠-∠=∠-∠=∠-∠，即2AEC G ∠=∠， AE ∵是ABC ∆的高，90AEC ∴∠=︒，45G ∴∠=︒．故答案为：45°．。
苏科版七年级数学下册 7.4 认识三角形 同步测试题
7.4 认识三角形同步测试题一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）1. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（）A.7cmB.3cmC.9cmD.5cm2. 等边三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形3. 若三角形的两边分别是2和6，则第三边的长可能是（）A.3B.4C.5D.84. 如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAE=∠EAF=∠FAC，则（）是△ABC的角平分线．A.ADB.AEC.AFD.AC5. 能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段，是三角形的（）A.中线B.高线C.边的垂直平分线D.角平分线6. 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A.1种B.2种C.3种D.4种7. 如图，AD是△ABC的一条中线，CE是△ACD的一条中线，S△AEC=1，则S△ABC=()A.2B.3C.4D.无法计算8. 把三角形分成两个面积相等的小三角形的线段是三角形的（）A.中线B.内角平分线C.高D.不能确定9. 如图所示，在△ABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则（）A.△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形B.△ABC将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形C.△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形D.△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）10. 三角形的三边长分别为2，x，5，则x的取值范围是________.11. 一木工师傅有两根长分别为8cm、15cm的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有7cm、20cm、30cm四根木条，他可以选择长为________ cm的木条．12. 能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是三角形的________（填“角平分线”、“中线”或“高”）13. 如果一个三角形两边上的高的交点，恰好是三角形的一个顶点，则此三角形是________三角形．14. 如图，AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积是18cm2，则△ADC的面积是________cm2．15. 长度分别为3，4，5，7的四条线段首尾相接，相邻两线段的夹角可调整，则任意两端点的距离最大值为________．16. 三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的最大周长是________．17. 如图，AG⊥BC，垂足为点G，DE // BC，交AG于点F，则图中直角三角形有________个．三、解答题（本题共计5 小题，共计49分，）18. 画一条线把△ABC分成面积相等的两部分．19. 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，求：(1)△ABC的面积；(2)CD的长．(AB+BC+AC)．20. 如图所示，已知P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC>1221.（1）观察图形，指出图中出现了哪些高线？（2）图中存在哪些相等角？注意基本图形：双垂直图形．22. 如图，△ACB中，∠ACB=90∘，∠1=∠B．(1)试说明CD是△ABC的高；(2)如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长．。
7.4 认识三角形(与三角形有关的角) 苏科版数学七年级下册基础知识讲与练
专题7.20 认识三角形（与三角形有关的角）（知识讲解）【学习目标】1．理解三角形内角和定理的证明方法；2．掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质；3．能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题.【要点梳理】要点一、三角形的内角1. 三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．特别说明：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；③求一个三角形中各角之间的关系．2. 直角三角形：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形.特别说明：如果直角三角形中有一个锐角为45°，那么这个直角三角形的另一个锐角也是45°，且此直角三角形是等腰直角三角形.要点二、三角形的外角1．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD 是△ABC的一个外角.特别说明：(1)外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线．（2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角．2．性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角．特别说明：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理论证明经常使用的理论依据．另外，在证角的不等关系时也常想到外角的性质．3.三角形的外角和：三角形的外角和等于360°.特别说明：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180°，可推出三角形的三个外角和是360°．【典型例题】类型一、与三角形有关的角➽➼三角形内角和的证明➽➼证明1．写出下列命题的求证，并完成证明过程．命题：三角形三个内角的和等于．已知：如图，．求证：．证明：【答案】，证明过程见分析【分析】先写出求证，然后证明．过点A作，利用，可得，，由平角的定义可得，利用等量代换可证．解：求证：，证明：过点A作，∵，∴，，∵，∴．即知三角形三个内角的和等于．【点拨】本题考查证明三角形内角和定理，解题的关键是做平行线，利用平行线的性质进行证明．举一反三：【变式】证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于．已知：，求证：．(1) 证明：如图①，作边的延长线，过点C作．所以____________（____________），____________（____________）．因为（____________），所以（等量代换）．(2) 请利用图②中给出一种不同于以上思路的证明方法，并写出证明过程．）如图，过点作，利用两直线平行，内错角相等和平角的定义进行证）∠（）如图，过点作．则：，（两直线平行，内错角相等）∵（∴【点拨】本题考查三角形内角和180°的证明思路，将三角形的三个角转化为一个平角，从而证明三角形的内角和为180°．类型二、与三角形有关的角➽➼三角形内角和✭✭平行线2．如图，在四边形中，，的平分线交的延长线于点E，，垂是为点F，交于点G．(1) 求证：平分．(2) 若，，求的度数．【答案】(1)见分析(2)【分析】（1）利用平行线的性质和三角形内角和定理，推出即可得证；（2）利用三角形的内角和定理进行求解即可．解：（1）证明：∵，∴，∵，，∵平分，∴，∴，∴平分；（2）∵，∴，∴，∴，∴．【点拨】本题考查平行线的性质和三角形的内角和定理．熟练掌握两直线平行，同旁内角互补以及三角形的内角和为是解题的关键．举一反三：【变式】已知：，平分，点，，分别是射线，，上的动点（、、不与点重合），连接交射线于点，设，(1) 如图若，则的度数是_____；(2) ，当时，此时等于多少；当时，此时等于多少？【答案】(1)(2)，当时，；当时，【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等即可求解；（2）根据平行可求出内错角的度数，同位角的度数，再根据三角形内角和等于，平角等于，即可求出答案．（1）解：∵平分，∴，若，则，故答案是：．（2）解：如图所示，，当时，由平分得，，∵，∴，，∴，，∵，∴；如图所示，，时，由平分得，，∵，∴，，在中，，∴，∴，故综合上述情况得，，当时，；当时，．【点拨】本题主要考查动点与三角形综合运用，理解平行线的性质，三角形三角的关系，平角的大小是解题的关键．类型三、与三角形有关的角➽➼三角形内角和✭✭角平分线3．已知在中，是边上的高，是的角平分线，，求和的度数．【答案】【分析】先根据直角三角形的两个锐角互余，求出，再根据角平分线的定义和三角形内角和定理即可求解．解：∵是边上的高，，∴；∵，∴，∵是角平分线，∴，∴．【点拨】本题主要考查三角形内角和定理，三角形的高线和角平分线的定义，掌握直角三角形两个锐角互余是关键．举一反三：【变式】如图，在中，的平分线相交于点F，已知，求的度数．【答案】【分析】先根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，最后根据三角形内角和定理求出的度数即可．解：∵，∴，∵的平分线相交于点F，∴，∴．【点拨】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形内角和为180度是解题的关键．类型四、与三角形有关的角➽➼三角形内角和✭✭折叠问题4．如图，在中，O是边AC上的一点，，将沿折叠得到，与交于点N．(1) 求的度数．(2) 求的度数．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据折叠的性质，得到的两个三角形全等，利用全等的性质，即可求解；（2）利用三角形内角和定理及折叠的性质即可求解．（1）解：∵沿折叠得到．∴．∵°，∴（2）解：∵°∴°∵沿折叠得到，∴°，∴【点拨】本题考查了三角形的折叠问题，三角形内角和定理，解题的关键是掌握折叠的性质．举一反三：【变式】如图，在中，点D为上一点，将沿翻折得到，与相交于点F，若平分，，．(1) 求证：；(2) 求的度数．【答案】(1) 证明见分析；(2) ．【分析】（1）利用三角形内角和定理求出，再利用折叠和角平分线的性质证明，即可证明；（2）利用三角形内角和定理求出，再利用对顶角相等证明，再利用三角形内角和定理即可求出．（1）证明：∵，，∴,∵AE平分，∴，∵，∴，∴，∴，（2）解：，∴，∵，且，∴．【点拨】本题考查三角形内角和定理，折叠的性质，角平分线的性质，对顶角相等，（1）的关键是求出，证明；（2）的关键是求出．类型五、与三角形有关的角➽➼三角形内角和➽➼应用问题5．如图，在中，平分交于点，，垂足为，且，若记，（不妨设），求的大小（用含，的代数式表示）【答案】【分析】先求出，再利用平行线的性质解决问题即可．解：∵，平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．【点拨】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．举一反三：【变式】如图，在，，平分交于点，过点作，垂足为．(1) 若，，求，的度数；(2) 若，，请直接用含，的式子表示，．【答案】(1)；(2)，，【分析】（1）根据已知条件易求，再利用直角三角形的性质可求解，的度数，由角平分线的定义可求解的度数，根据三角形的内角和定理可求解的度数；（2）类比（1）的推理方式可求解．（1）解：，，，，，，，，平分，，，；（2）解：，，，，，，，，平分，，，．【点拨】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，灵活运用三角形的内角和定理是解题的关键．类型六、与三角形有关的角➽➼三角形内角和➽➼直角三角形➼证明✭✭求角6．如图，在中，是的角平分线，，若，．求的度数．【答案】【分析】根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义和已知得到，进而根据直角三角形的两锐角互余即可求出即可．解：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴．【点拨】本题考查的是角平分线的定义、三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于、角平分线的定义是解题的关键．举一反三：【变式】已知：如图，，和互余，于点，求证：．【分析】根据直角三角形的性质两锐角互余，可得，再根据已知条件，可得到，由内错角相等，可得到直线平行．解：，，，又和互余，即，，又∵，，．【点拨】本题目考查了直角三角形的性质与平行线的判定，解决的关键是掌握平行线的判定方法．类型七、与三角形有关的角➽➼三角形内角和➽➼三角形外角➼证明✭✭求角7．如图，在中平分(1) 求的度数；(2) 求证：平分．【答案】(1)(2)见分析【分析】（1）根据角平分线的定义得出，根据外角的性质得出；（2）根据三角形外角的性质得出由（1）得根据，即可得出结论．（1）解：平分，，是的外角，；（2）证明：是的外角，，由（1）得，，，平分．【点拨】本题考查了角平分的定义，三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．举一反三：【变式】如图1，是的外角，平分，平分，且交于点E．(1) 求证：；(2) 若是两外角的平分线且交于点E，则∠E与∠A又有什么关系？并说明理由．【答案】(1)证明见分析(2)，理由见分析【分析】（1）由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得；由角平分线的性质，得，，利用等量代换，即可求得∠A与∠E的关系；（2）由于是两外角的平分线，故，，由三角形外角的性质可知，，由角平分线的定义可知，，，根据三角形定理可知，故可得出，再由即可得出结论．解：（1）证明：如图1，∵，∴．又∵，∴．∵平分，∴，∴，∴；（2），理由如下：如图2，∵是两外角的平分线，∴，，而，∴，．∵，∴，即．∵，∴．【点拨】本题考查的是三角形外角的性质，在解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．。
数学(苏科版)七年级下册第7章 7.4认识三角形 同步练习
数学（苏科版）七年级下册第7章7.4认识三角形同步练习一、单1.两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则方法有（??）A、3种B、4种C、5种D、6种+2.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，且∠FBD=35°，∠BDF=75°，下列说法：①△BDF≌CDE；②ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④∠DEC=70°，其中正确的有（??）A、1个B、2个C、3个D、4个+3.等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长（）A、17B、22C、17或22D、21+4.下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A、5cm，7cm，10cmB、5cm，7cm，13cmC、7cm，10cm，13cmD、5cm，10cm，13cm+5.已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边长不可能是（）A、1B、3C、5D、7+6.下列长度的3条线段，能构成三角形的是（）A、1，2，3B、2，3，4C、6，6，12D、5，6，12+7.在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（??）A、B、? C、D、+8.如图，△ABC的面积是2cm2，直线l∥BC，顶点A在l上，当顶点C沿BC所在直线向点B运动（不超过点B）时，要保持△ABC的面积不变，则顶点A应（??）A、向直线l的上方运动B、向直线l的下方运动C、在直线l上运动D、以上三种情形都可能发生+二、填空题9.如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是?cm．+10.如图，在直角△ABC 中，∠C=90°，AC=12cm ，BC=5cm ，AB=13cm ，则点C 到边 AB 距离等于 ?cm ． +11.等腰三角形的三边长分别为：x+1，2x+3，9，则x= ． +12.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B= +13.如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△ADF ，△BEF 的面积分别为S △ABC ， S △ADF ， S △BEF且S △ABC =12，则S △ADF △BEF ﹣S， =． +14.如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一 现象的原因 ．+三、解答题15.如图所示，在三角形ABC中，过点C作边AB的垂线段，并标出垂足．用刻度尺量出AB和C到边AB的距离，并计算出三角形ABC的面积．+16.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点的位置如图所示，将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．利用网格点画图：(1)、画出△A′B′C′；(2)、画出AB边上的中线CD；(3)、画出BC边上的高线AE；(4)、△A′B′C′的面积为．+四、综合题17.如图，AD、BE分别是△ABC的中线，AD、BE相交于点F．(1)、△ABC与△ABD的面积有怎样的数量关系？为什么？(2)、△BDF与△AEF的面积有怎样的数量关系？为什么？+18.探究规律：如图，已知直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点．(1)、请写出图中面积相等的各对三角形：．(2)、如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置总有：与△ABC的面积相等；理由是：．+19.如图，在长方形ABCD中，AB=6，CB=8，点P与点Q分别是AB、CB边上的动点，点P与点Q同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度从点A→点B运动，点Q以每秒1个单位长度的速度从点C→点B运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．（设运动时间为t秒）(1)、如果存在某一时刻恰好使QB=2PB，求出此时t的值；(2)、在（1）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留整数）．+。
苏科版七年级下册数学7.4认识三角形(2).docx
初中数学试卷鼎尚图文**整理制作7.4 认识三角形（2）感受·理解1．如图，AD、BE、CF是△ABC的3条中线，若AF=a cm，则AB= cm；若BC=bcm，则BD= cm；若△ABC的周长为c cm，则AE+CD+BF= cm。
2．如图，AD、AE分别是△ABC的中线和高，BC=6cm，AE=4cm，△ABC的面积为，△ABC的面积为。
3．如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE的角平分线，②BO是△ABD的中线的结论中（）A、①正确，②不正确B、①不正确，②正确C、①和②都正确D、①和②都不正确4．要求画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）5．画出图中△ABC的中线AD、角平分线AE和高AF。
6．三角形的角平分线、中线、高都是（）A 、线段B 、射线C 、直线D 、射线或线段7．下列说法中，正确的是（ ）A 、三角形的角平分线、中线、高都有在三角形的内部B 、三角形的角平分线有时在三角形的外部C 、三角形的中线有时在三角形的外部D 、三角形的高至少有1条在三角形的内部思考·运用8．如图（1）若AM 是△ABC 的中线，BC =12cm ，则BM =CM = cm ；（2）若AD 是△ABC 的角平分线，则∠BAD =∠DAC = 21 ； 若∠BAC =106o ，则∠DAC = o ；（3）若AH 是△ABC 的高，是△ABH 是 三角形。
9．在下列各图中，画△ABC 的边AC 上的高，画图正确的是（ ）探究·拓展10．（1）能把1个三角形分成2个面积相等的小三角形的是该三角形的（ ）A 、角平分线B 、中线C 、高D 、一边的垂直平分线（2）如图，AD 是△ABC 的中线，DE 是△ADC 的中线，EF 是△DEC 的中线，FG 是△EFC 的中线。
问题1：△ABD 与△ADC 的面积有何关系？请说明理由？问题2：若△GFC 的面积GFC S ∆=1cm 2，则△ABC 的面积 ABC S ∆= 。
七年级数学下册第7章平面图形的认识(二)7.4认识三角形作业设计(新版)苏科版
7.4 认识三角形一．选择题（共5小题）1．如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC 长为半径画弧，交BC于E点．若∠B＝40°，∠C＝36°，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？（）A．AD＝AE B．AD＜AE C．BE＝CD D．BE＜CD2．如图，∠EOF内有一定点P，过点P的一条直线分别交射线OE于A，射线OF于B．当满足下列哪个条件时，△AOB的面积一定最小（）A．OA＝OB B．OP为△AOB的角平分线C．OP为△AOB的高D．OP为△AOB的中线3．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．24．下列说法中，正确的个数是（）①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．A．1 B．2 C．3 D．45．如图，G是△ABC的重心，直线L过A点与BC平行．若直线CG分别与AB，L交于D，E 两点，直线BG与AC交于F点，则△AED的面积：四边形ADGF的面积＝（）A．1：2 B．2：1 C．2：3 D．3：2二．填空题（共7小题）6．如图，对面积为s的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B＝2AB，B1C＝2BC，C1A＝2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1＝2A1B1，B2C1＝2B1C1，C2A1＝2C1A1顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A n B n∁n，则其面积S n＝．7．从1，2，3…2004中任选k个数，使所选的k个数中，一定可以找到能构成三角形边长的三个数（这里要求三角形边长互不相等），试问满足条件的k的最小值是．8．三角形的边长均为正整数，且周长等于15，这样的三角形共有个．9．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BC＝3DC，S△GEC＝3，S△GBD＝8，则△ABC的面积是．10．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD＝5，CD＝3，点P从点B出发沿线段BC的方向移动到点C停止，过点P作PQ⊥BC，交折线BA﹣AC于点Q，连接DQ、CQ，若△ADQ 与△CDQ的面积相等，则线段BP的长度是．11．周长为30，各边互不相等且都是整数的三角形共有个．12．如图，在△ABC中，E是BC的中点，F在AE上，AE＝3AF，BF延长线交AC于D点．若△ABC的面积是48，则△AFD的面积等于．三．解答题（共38小题）13．两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；②符合①要求的线段必须全部画出；图1展示了当n＝1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当n＝2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；（1）当n＝3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为个；（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？（3）当n＝2006时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？14．四边形ABCD是任意四边形，AC与BD交点O．求证：AC+BD＞（AB+BC+CD+DA）．证明：在△OAB中有OA+OB＞AB在△OAD中有，在△ODC中有，在△中有，∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB＞AB+BC+CD+DA即：，即：AC+BD＞（AB+BC+CD+DA）15．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝70°，求∠AEC 和∠DAE的度数．16．我们知道三角形一边上的中线将这个三角形分成两个面积相等的三角形．如图1，AD 是△ABC边BC上的中线，则S△ABD＝S△ACD（1）如图2，△ABC的中线AD、BE相交于点F，△ABF与四边形CEFD的面积有怎样的数量关系？为什么？（2）如图3，在△ABC中，已知点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝8，求△BEF的面积S△BEF（3）如图4，△ABC的面积为1．分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到△A1B1C1．再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2…按此规律，倍长n次后得到的△A n B n∁n的面积为．17．如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60cm和40cm两部分，求边AC和AB的长．（提示：设CD＝x cm）18．已知a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，设三角形的周长是x．（1）直接写出c及x的取值范围；（2）若x是小于18的偶数①求c的长；②判断△ABC的形状．19．三角形的三边长是三个连续的自然数，且三角形的周长小于20，求三边的长．20．已知a、b、c为△ABC的三边，有＝＝＝k，且满足4b2﹣c2＝2bc+c2．（1）求k的值；（2）试判断△ABC的形状．21．在平面内，分别用3根、5根、6根…火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示，问：（1）4根火柴能搭成三角形吗？（2）8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图．22．如图，△ABC的周长是21cm，AB＝AC，中线BD分△ABC为两个三角形，且△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，求AB，BC．23．探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1＝（用含a的代数式表示）；（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD＝BC，AE＝CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2＝（用含a的代数式表示），并写出理由；（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF＝AB，连接FD、FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3＝（用含a的代数式表示）．发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC 面积的倍．应用：去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少平方米？24．如图，在△ABC中，BC边上依次有B、D、E、C，AC边上依次有A、G、F，满足BD＝CE ＝BC，CF＝AG＝AC，BF交AE于点J，交AD于I，BG交AE于点K，交AD于点H，且S△ABC＝1，求S四边形KHIJ．25．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5，（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．26．小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理27．已知a、b、c是三角形三边长，试化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|．28．操作与探究探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，连接DA、若△ACD的面积为S1，则S1＝（用含a的代数式表示）；（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD＝BC，AE＝CA，连接DE、若△DEC的面积为S2，则S2＝（用含a的代数式表示）；（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF＝AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）、若阴影部分的面积为S3，则S3＝（用含a的代数式表示）．发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次、可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的倍．29．△ABC的面积是1平方厘米，如图所示，AD＝DE＝EC，BG＝GF＝FC，求阴影四边形的面积．30．已知，a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a为方程|a﹣4|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．31．（1）如图1，已知△ABC，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，若△ABC的面积为16，则△ABD的面积是，△EBD的面积是．（2）如图2，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若△ABC的面积为16，求△BEF的面积是多少？32．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且|b+c﹣2a|+（b+c﹣5）2＝0，求b的取值范围．33．已知，a、b、c为△ABC的边长，b、c满足（b﹣2）2+＝0，且a为方程|a﹣4|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．34．如图，已知D、E、F分别是锐角△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且AD、BE、CF相交于点P，AP＝BP＝CP＝6，设PD＝x，PE＝y，PF＝z，若xy+yz+zx＝28，求xyz的大小．35．已知a，b，c为△ABC的三边长，化简﹣．36．已知△ABC中，三边长a，b，c都是整数，且满足a＞b＞c，a＝8，那么满足条件的三角形共多少个？37．一条直线截△ABC的边BC、CA、AB（或它们的延长线）于点D、E、F．求证：．38．附加题：如图，已知△ABC的面积为1cm2，如果AD＝2AC，BF＝3BA，CE＝4CB，求△DEF 的面积．39．在△ABC中，BE和CF是高，AB＞AC，求证：AB+CF≥AC+BE．40．已知△ABC的三边长为5，12，3x﹣4，周长为偶数，求整数x及周长．先求x的取值范围．41．从1、2、3、4…、2004中任选k个数，使所选的k个数中一定可以找到能构成三角形边长的三个数（这里要求三角形三边长互不相等），试问满足条件的k的最小值是多少？42．已知：如图，△ABC中，中线BD和中线CE相交于点O，求证：BO＝2DO．43．已知：a，b，c分别为△ABC的三条边的长度，请用所学知识说明：b2+c2﹣a2﹣2bc是正数、负数或零．44．阅读：如图1，在△ABC和△DEF中，∠ABC＝∠DEF＝90°，AB＝DE＝a，BC＝EF＝b（a ＜b），B、C、D、E四点都在直线m上，点B与点D重合．连接AE、FC，我们可以借助于S△ACE和S△FCE的大小关系证明不等式：a2+b2＞2ab（b＞a＞0）．证明过程如下：∵BC＝b，BE＝a，EC＝b﹣a．∴，．∵b＞a＞0∴S△FCE＞S△ACE即∴b2﹣ab＞ab﹣a2∴a2+b2＞2ab解决下列问题：（1）现将△DEF沿直线m向右平移，设BD＝k（b﹣a），且0≤k≤1．如图2，当BD＝EC时，k＝．利用此图，仿照上述方法，证明不等式：a2+b2＞2ab（b＞a＞0）．（2）用四个与△ABC全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式．请你画出一个示意图，并简要说明理由．45．已知△ABC的三边长为，a，b，c，a和b满足+（b﹣2）2＝0求c的取值范围．46．如图，在△ABC的边上取两点D、E，且BD＝CE，求证：AB+AC＞AD+AE．47．如图所示，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是四边形形内一点，若S四边形AEOH＝3，S四边形BFOE＝4，S四边形CGOF＝5，求S四边形DHOG．48．探究规律：如图，已知直线m∥n，A，B为直线m上的两点，C，P为直线n上两点．（1）请写出图中面积相等的各对三角形：．（2）如果A，B，C为三个定点，点P在n上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有与△ABC的面积相等．理由是：．49．已知木棒a长度为35厘米、木棒b长度为70厘米，（1）若现要求选择第三根木棒c与木棒a、b首尾顺次连接组成一个三角形，请求出木棒c 长度的取值范围；（2）有一木棒长度为130厘米，现要求把其切割分为两根木棒d、e（木棒d、e的长度之和恰好为130厘米），若在a、d、e中任选2根木棒，它们与木棒b首尾顺次连接都能组成三角形，求木棒d长度的取值范围；（3）若木棒d的长为偶数，求（2）中所有可能组成的三角形里最小的周长以及最大的周长分别是多少厘米？50．如图，它是由6个面积为1的小正方形组成的矩形，点A，B，C，D，E，F，G是小正方形的顶点，以这七个点中的任意三个点为顶点，可组成多少个面积为1的三角形？请你写出所有这样的三角形．参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC 长为半径画弧，交BC于E点．若∠B＝40°，∠C＝36°，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？（）A．AD＝AE B．AD＜AE C．BE＝CD D．BE＜CD【分析】由∠C＜∠B利用大角对大边得到AB＜AC，进一步得到BE+ED＜ED+CD，从而得到BE ＜CD．【解答】解：∵∠C＜∠B，∴AB＜AC，∵AB＝BDAC＝EC∴BE+ED＜ED+CD，∴BE＜CD．故选：D．【点评】考查了三角形的三边关系，解题的关键是正确的理解题意，了解大边对大角．2．如图，∠EOF内有一定点P，过点P的一条直线分别交射线OE于A，射线OF于B．当满足下列哪个条件时，△AOB的面积一定最小（）A．OA＝OB B．OP为△AOB的角平分线C．OP为△AOB的高D．OP为△AOB的中线【分析】当点P是AB的中点时S△AOB最小；过点P的另一条直线CD交OE、OF于点C、D，设PD＜PC，过点A作AG∥OF交CD于G，由全等三角形的性质可以得出S四边形AODG＝S△AOB，S四＜S△COD，从而求得S△AOB＜S△COD，即可得出结论；边形AODG【解答】解：当点P是AB的中点时S△AOB最小；如图，过点P的另一条直线CD交OE、OF于点C、D，设PD＜PC，过点A作AG∥OF交CD于G，在△APG和△BPD中，，∴△APG≌△BPD（ASA），S四边形AODG＝S△AOB．∵S四边形AODG＜S△COD，∴S△AOB＜S△COD，∴当点P是AB的中点时S△AOB最小；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，四边形的面积和三角形的面积的关系，解答时建立数学模型解答是关键．3．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】首先分别在AB的两侧找到一个使其面积是2个平方单位的点，再分别过这两点作AB的平行线．找到所有的格点即可．即有5个．【解答】解：满足条件的C点有5个，如图平行于AB的直线上，与网格的所有交点就是．故选：A．【点评】此题主要是注意：根据两条平行线间的距离处处相等，只需在两侧各找一个符合条件的点，再作平行线，即可找到所有符合条件的点．4．下列说法中，正确的个数是（）①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上．【解答】解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确；②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误；③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高，故错误；④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．所以正确的有1个．故选：A．【点评】本题考查对三角形的中线、角平分线、高的正确理解．5．如图，G是△ABC的重心，直线L过A点与BC平行．若直线CG分别与AB，L交于D，E 两点，直线BG与AC交于F点，则△AED的面积：四边形ADGF的面积＝（）A．1：2 B．2：1 C．2：3 D．3：2【分析】根据重心的概念得出D，F分别是三角形的中点．若设△ABC的面积是2，则△BCD 的面积和△BCF的面积都是1．又因为BG：GF＝CG：GD，可求得△CGF的面积．则四边形ADGF的面积也可求出．根据ASA可以证明△ADE≌△BDC，则△ADE的面积是1．则△AED 的面积：四边形ADGF的面积可求．【解答】解：设三角形ABC的面积是2∴三角形BCD的面积和三角形BCF的面积都是1∵BG：GF＝CG：GD＝2∴三角形CGF的面积是∴四边形ADGF的面积是2﹣1﹣＝∵△ADE≌△BDC（ASA）∴△ADE的面积是1∴△AED的面积：四边形ADGF的面积＝1：＝3：2．故选：D．【点评】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．二．填空题（共7小题）6．如图，对面积为s的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B＝2AB，B1C＝2BC，C1A＝2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1＝2A1B1，B2C1＝2B1C1，C2A1＝2C1A1顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A n B n∁n，则其面积S n＝19n•S．【分析】连接A1C，找出延长各边后得到的三角形是原三角形的19倍的规律，利用规律求延长第n次后的面积．【解答】解：连接A1C；S△AA1C＝3S△ABC＝3S，S△AA1C1＝2S△AA1C＝6S，所以S△A1B1C1＝6S×3+1S＝19S；同理得S△A2B2C2＝19S×19＝361S；S△A3B3C3＝361S×19＝6859S，S△A4B4C4＝6859S×19＝130321S，S△A5B5C5＝130321S×19＝2476099S，从中可以得出一个规律，延长各边后得到的三角形是原三角形的19倍，所以延长第n次后，得到△A n B n∁n，则其面积S n＝19n•S．【点评】本题的关键是作辅助线，连接A1C，找出延长各边后得到的三角形是原三角形的19倍的规律，利用规律求延长第n次后的面积．7．从1，2，3…2004中任选k个数，使所选的k个数中，一定可以找到能构成三角形边长的三个数（这里要求三角形边长互不相等），试问满足条件的k的最小值是17 ．【分析】这一问题等价于在1，2，3，2004中选k个数，使其中任意三个数都不能成为三边互不相等的一个三角形三边的长，试问满足这一条件的k的最大值是多少？符合上述条件的数组，当k＝4时，最小的三个数就是1，2，3，由此可不断扩大该数组，只要加入的数大于或等于已得数组中最大的两个数之和．【解答】解：为使k达到最大，可选加入之数等于已得数组中最大的两数之和，这样得：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597 ①共16个数，对符合上述条件的任数组，a1，a2…a n显然总有a i大于等于①中的第i个数，所以n≤17≤k，从而知k的最小值为17．故答案为：17．【点评】本题考查了三角形三边关系．解题关键是得到加入之数等于已得数组中最大的两数之和的16个数，从而列不等式求出k的最小值．8．三角形的边长均为正整数，且周长等于15，这样的三角形共有7 个．【分析】三角形的边长均为正整数，且周长等于15，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：这样的三角形的三边长分别为：5，5，5或4，5，6或3，5，7或4，4，7，或1，7，7或2，6，7或3，6，6，共有7个．【点评】本题利用了三角形中三边的关系求解．注意不要漏掉哪一种情况．9．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BC＝3DC，S△GEC＝3，S△GBD＝8，则△ABC的面积是30 ．【分析】根据题意得到S△GDC＝S△GBD＝4，求出S△EBC，根据E是AC的中点解答．【解答】解：∵BC＝3DC，∴BD＝2CD，∴S△GDC＝S△GBD＝4，∴S△EBC＝S△GBD+S△GBD+S△GEC＝15，∵E是AC的中点，∴S△EBA＝S△EBC＝15，∴△ABC的面积是30，故答案为：30．【点评】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式、两个高相等是三角形的面积比等于两底之比是解题的关键．10．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD＝5，CD＝3，点P从点B出发沿线段BC 的方向移动到点C停止，过点P作PQ⊥BC，交折线BA﹣AC于点Q，连接DQ、CQ，若△ADQ与△CDQ的面积相等，则线段BP的长度是或6.5 ．【分析】分两种情况计算：①点Q在AB边上时，先求出三角形ABD的面积，设出BP＝x，再将三角形DCQ和AQD的面积用x表示出来，用面积相等建立方程即可；②当点Q在AC 边时，由面积相等即可得出点Q是AC中点，进而得出点P'是CD的中点，即可求出DP'，即可得出结论．【解答】解：①点Q在AB边上时，∵AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD＝5，CD＝3，∴S△ABD＝BD•AD＝×5×5＝，∠B＝45°∵PQ⊥BC，∴BP＝PQ，设BP＝x，则PQ＝x，∵CD＝3，∴S△DCQ＝×3x＝x，S△AQD＝S△ABD﹣S△BQD＝﹣×5×x＝﹣x，∵△ADQ与△CDQ的面积相等，∴x＝﹣x，解得：x＝，②如图，当Q在AC上时，记为Q'，过点Q'作Q'P'⊥BC，∵AD⊥BC，垂足为D，∴Q'P'∥AD∵△ADQ与△CDQ的面积相等，∴AQ'＝CQ'∴DP'＝CP'＝CD＝1.5∵AD＝BD＝5，∴BP'＝BD+DP'＝6.5，综上所述，线段BP的长度是或6.5．故答案为或6.5．【点评】此题是三角形的面积，主要考查了三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出点Q'是AC的中点．11．周长为30，各边互不相等且都是整数的三角形共有12 个．【分析】不妨设三角形三边为a、b、c，且a＜b＜c，由三角形三边关系定理及题设条件可确定c的取值范围，以此作为解题的突破口．【解答】解：设三角形三边为a、b、c，且a＜b＜c．∵a+b+c＝30，a+b＞c∴10＜c＜15∵c为整数∴c为11，12，13，14∵①当c为14时，有5个三角形，分别是：14，13，3；14，12，4；14，11，5；14，10，6；14，9，7；②当c为13时，有4个三角形，分别是：13，12，5；13，11，6；13，10，7；13，9，8；③当c为12时，有2个三角形，分别是：12，11，7；12，10，8；④当c为11时，有1个三角形，分别是：11，10，9；故答案为：12个．【点评】此题主要考查学生对三角形三边关系的理解及运用能力．12．如图，在△ABC中，E是BC的中点，F在AE上，AE＝3AF，BF延长线交AC于D点．若△ABC的面积是48，则△AFD的面积等于 1.6 ．【分析】先过E作EG∥BD，交AC于G，设S△ADF＝x，S△CEG＝y，由于△ABC的面积为48，E 是BC中点，可求S△ABE，S△ACE，又F是AE的三等分点，可求S△ABE．在△CBD中，EG∥BD，E是BC中点，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知CG＝DG，从而可知△CEG∽△CBD，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得S△CBD＝4y，同理可求S△AEG＝9x，再利用三角形面积之间的加减关系可得关于x、y的二元一次方程，解即可．【解答】解：过点E作EG∥BD，交AC于G，如右图，设S△ADF＝x，S△CEG＝y，在△CBD中，∵E是BC中点，EG∥BD∴△CEG∽△CBD，S△ABE＝S△ACE＝24，∴S△CBD：S△CEG＝4：1，∴S△CBD＝4y，在△AEG中，∵AE＝3AF，EG∥BD，∴△ADF∽△AGE，S△ABF＝8，S△BEF＝16，∴S△AEG：S△AFD＝9：1，∴S△AEG＝9x，那么有，解得．故答案为：1.6．【点评】本题考查了三角形的面积计算、平行线分线段成比例的推论、相似三角形的判定、相似三角形的面积比等于相似比的平方．关键是作辅助线，所作的平行线能用到两个三角形中．三．解答题（共38小题）13．两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；②符合①要求的线段必须全部画出；图1展示了当n＝1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当n＝2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；（1）当n＝3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为 4 个；（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？（3）当n＝2006时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？【分析】（1）根据题意，作图可得答案；（2）分析可得，当n＝1时的情况，此时图中三角形的个数为0，有0＝2（1﹣1）；当n＝2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2，有2＝2（2﹣1）；…故当有n对点时，最少可以画2（n﹣1）个三角形；（3）当n＝2006时，按上述规则画出的图形中，最少有2×（2006﹣1）＝4010个三角形．【解答】解：（1）4个；（2）当有n对点时，最少可以画2（n﹣1）个三角形；（3）2×（2006﹣1）＝4010个．答：当n＝2006时，最少可以画4010个三角形．【点评】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．14．四边形ABCD是任意四边形，AC与BD交点O．求证：AC+BD＞（AB+BC+CD+DA）．证明：在△OAB中有OA+OB＞AB在△OAD中有OA+OD＞AD，在△ODC中有OD+OC＞CD，在△OBC中有OB+OC＞BC，∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB＞AB+BC+CD+DA即：2（AC+BD）＞AB+BC+CD+DA，即：AC+BD＞（AB+BC+CD+DA）【分析】直接根据三角形的三边关系进行解答即可．【解答】证明：∵在△OAB中OA+OB＞AB在△OAD中有OA+OD＞AD，在△ODC中有OD+OC＞CD，在△OBC中有OB+OC＞BC，∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB＞AB+BC+CD+DA即2（AC+BD）＞AB+BC+CD+DA，即AC+BD＞（AB+BC+CD+DA）．故答案为：OA+OD＞AD；OD﹣OC＞CD；OBC；OB+OC＞BC；2（AC+BD）＞AB+BC+CD+DA．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．15．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝70°，求∠AEC 和∠DAE的度数．【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC＝∠BAC，故∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC．【解答】解：∵∠B＝42°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝68°，∵AE是角平分线，∴∠EAC＝∠BAC＝34°．∵AD是高，∠C＝70°，∴∠DAC＝90°﹣∠C＝20°，∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝34°﹣20°＝14°，∠AEC＝90°﹣14°＝76°．【点评】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是熟练掌握三角形的内角和定理．16．我们知道三角形一边上的中线将这个三角形分成两个面积相等的三角形．如图1，AD 是△ABC边BC上的中线，则S△ABD＝S△ACD（1）如图2，△ABC的中线AD、BE相交于点F，△ABF与四边形CEFD的面积有怎样的数量关系？为什么？（2）如图3，在△ABC中，已知点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝8，求△BEF的面积S△BEF（3）如图4，△ABC的面积为1．分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到△A1B1C1．再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2…按此规律，倍长n次后得到的△A n B n∁n的面积为7n．【分析】（1）根据三角形中线的性质列出等式，得出答案．（2）根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形用S△ABC表示出△ABD、△ACD、△BDE，△CDE的面积，然后表示出△BCE的面积，再表示出△BEF的面积，即可得解．（3）根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后△A1B1C1的面积是△ABC的面积的7倍，依此类推写出即可．【解答】（1）答：S△ABF＝S四边形CEFD．理由：解：如图，∵AD和BE是△ABC的两条中线，∴△ABD面积＝△ACD面积，△BCE面积＝△ABE面积，即S1+S4＝S2+S3①，S2+S4＝S1+S3②，①﹣②得：S1﹣S2＝S2﹣S1，∴S1＝S2．∴S△ABF＝S四边形CEFD．（2）解：∵点D、E分别为BC、AD的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，S△BDE＝S△ABD＝S△ABC，S△CDE＝S△ACD＝S△ABC，∴S△BCE＝S△BDE+S△CDE＝S△ABC+S△ABC＝S△ABC，∵F是CE的中点，∴S△BEF＝S△BCE＝×S△ABC＝S△ABC，∴S△BEF：S△ABC＝1：4．又∵S△ABC＝8∴S△BEF＝2．（3）解：连接AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相等，△A1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1、△ABC1、△A1BC1、△ABC的面积都相等，所以，S△A1B1C1＝7S△ABC，同理S△A2B2C2＝7S△A1B1C1，＝72S△ABC，依此类推，S△AnBnCn＝7n S△ABC，∵△ABC的面积为1，∴S△AnBnCn＝7n．故答案为：7n．【点评】主要考查了三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，是此类题目常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键．17．如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60cm和40cm两部分，求边AC和AB的长．（提示：设CD＝x cm）【分析】先根据AD是BC边上的中线得出BD＝CD，设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝4x，再分△ACD的周长是60与△ABD的周长是60两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵AD是BC边上的中线，AC＝2BC，∴BD＝CD，设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝4x，分为两种情况：①AC+CD＝60，AB+BD＝40，则4x+x＝60，x+y＝40，解得：x＝12，y＝28，即AC＝4x＝48，AB＝28；②AC+CD＝40，AB+BD＝60，则4x+x＝40，x+y＝60，解得：x＝8，y＝52，即AC＝4x＝32，AB＝52，BC＝2x＝16，此时不符合三角形三边关系定理；综合上述：AC＝48cm，AB＝28cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理的应用，注意：要分情况进行讨论．18．已知a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，设三角形的周长是x．（1）直接写出c及x的取值范围；（2）若x是小于18的偶数①求c的长；②判断△ABC的形状．【分析】（1）利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案；（2）①根据偶数的定义，以及x的取值范围即可求解；②利用等腰三角形的判定方法得出即可．【解答】解：（1）因为a＝4，b＝6，所以2＜c＜10．故周长x的范围为12＜x＜20．（2）①因为周长为小于18的偶数，所以x＝16或x＝14．当x为16时，c＝6；当x为14时，c＝4．②当c＝6时，b＝c，△ABC为等腰三角形；当c＝4时，a＝c，△ABC为等腰三角形．综上，△ABC是等腰三角形．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定和三角形三边关系，得出c的取值范围是解题关键．19．三角形的三边长是三个连续的自然数，且三角形的周长小于20，求三边的长．【分析】利用三角形的三边长是三个连续的自然数，可设三角形三边的长分别为x﹣1，x，x+1，根据三角形三边的关系得到x﹣1+x＞x+1，解得x＞2，根据三角形的周长小于20得到x﹣1+x+x+1＜20，解得x＜，从而得到x为3，4，5，6，然后分别计算出三角形三边的长．【解答】解：设三角形三边的长分别为x﹣1，x，x+1，则x﹣1+x＞x+1，解得x＞2，∵x﹣1+x+x+1＜20，解得x＜，∴2＜x＜且x为整数，∴x为3，4，5，6，当x＝3时，三角形三边为2，3，4；当x＝4时，三角形三边为3，4，5；当x＝5时，三角形三边为4，5，6；当x＝6时，三角形三边为5，6，7．【点评】本题考查了三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边．20．已知a、b、c为△ABC的三边，有＝＝＝k，且满足4b2﹣c2＝2bc+c2．（1）求k的值；（2）试判断△ABC的形状．【分析】（1）对原等式进行整理，再根据三角形三边关系不难求得k的值；（2）对4b2﹣c2＝2bc+c2整理可得b＝c，再代入＝＝＝k即可得到a＝c，从而得到该三角形是个等边三角形．【解答】解：（1）根据题意有：2b﹣c＝ka，2c﹣a＝kb，2a﹣b＝kc∴a+b+c＝k（a+b+c），∵a、b、c为△ABC的三边，∴a+b+c≠0，∴k＝1．（2）∵4b2﹣c2＝2bc+c2，∴（4b2﹣c2）﹣（2bc+c2）＝0，。
初中数学苏科版七年级下册第七章 平面图形的认识(二)7.4 认识三角形-章节测试习题(4)
章节测试题1.【答题】若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A. 8B. 7C. 2D. 1【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：设第三边长x．根据三角形的三边关系，得1＜x＜7选C.2.【答题】若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A. 6B. 7C. 11D. 12【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4−2<x<2+4，即2<x<6.则三角形的周长：8<C<12，C选项11符合题意，选C.3.【答题】下列长度的各组线段首尾顺次连接能构成三角形的是（）A. 3、5、8B. 3、5、6C. 3、3、6D. 3、5、10【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】根据三角形的三边关系，得：A选项：3+5=8，不能构成三角形；B选项：3+5＞6，可构成三角形；C选项：3+3=6，不能构成三角形；D选项：3+5＜10，不能构成三角形．选B.4.【答题】以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A. 2 cm ，3 cm，5 cmB. 3 cm，3 cm，6 cmC. 5 cm，8 cm，2 cmD. 4 cm，5 cm，6 cm【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】A选项：2+3=5，不能组成三角形；B选项：3+3=6，不能组成三角形；C 选项：2+5＜8，不能够组成三角形；D选项：4+5＞6，能组成三角形．选D.5.【答题】下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A. 3cm、4cm、8cmB. 3cm、5cm、8cmC. 5cm、6cm、10cmD. 5cm、6cm、11cm【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：A、∵3+4=7＜8，∴不能组成三角形，故本选项错误；B、∵3+5=8，∴不能组成三角形，故本选项错误；C、∵6﹣5＜10＜6+5，∴能组成三角形，故本选项正确；D、∵5+6=11，∴不能组成三角形，故本选项错误．选C.6.【答题】下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A. 3cm，4cm，8cmB. 3cm，4cm，7cmC. 5cm，6cm，10cmD. 5cm，6cm，11cm【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】A. ∵3+4=7<8，∴不能组成三角形，故本选项错误；B. ∵3+4=7，∴不能组成三角形，故本选项错误；C. ∵6−5<10<6+5，∴能组成三角形，故本选项正确；D. ∵5+6=11，∴不能组成三角形，故本选项错误。
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认识三角形
1．以下是由四位同学描述三角形的四种不同的说法，正确的是 ( )
A．由三个角组成的图形叫三角形
B．由三条线段组成的图形叫三角形
C．由三条直线组成的图形叫三角形
D．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形
2．三根木条的长度如图，能组成三角形的是 ( )
3．现有四根木棒，长度分别为4 cm、6 cm、8 cm、10 cm．从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，A、B、C、D四点可以构成______个三角形，请写出这些三角形：____________
________________________．
5．如图，填空：
(1)点D在△ABC内，写出图中所有的三角形：______________________；
(2)线段BC是△______和△______的边；
(3)△ABD的3个内角是__________________，三条边是________________．
6．如图，D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中，∠C所对的边是______；在△ACD中，∠C所对的边是______；在△ABD中，边AD所对的角是______；在△ACD中，边AD所对的角是______．7．已知等腰三角形的周长为14 cm，底边与一条腰的长度之比为3:2，求各边的长，
8．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则第三条边的长是 ( )
A．8 B．7 C．4 D．3
9．在ABC中，如果∠A－∠B＝90，那∠ABC是 ( )
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形
10．用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许有剩余、重叠和折断，那么能摆出不同形状的三角形的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
11．(1)观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有______个．
(2)等腰三角形的两条边长分别为6 cm和7 cm，当周长为偶数时，第三边的长度为______cm．
+----=______．
(3)已知a、b、c是一个三角形的三条边长，则a b c b a c
(4)如果△ABC的三条边长均为整数，周长为11，且有一条边长为4，那么符合条件的三角形中
最长边为______．
12．已知三角形的两条边长分别为5 cm和2 cm．
(1)如果这个三角形的第三条边长为偶数，求它的第三条边长及周长．
(2)如果这个三角形的周长为偶数，求它的第三条边长及周长．
参考答案
1．D 2．D 3．C 4．4 △ABC、△ABD、△ACD、△BCD
5．(1) △ABD、△BDC、△CDA、△ABC (2)BDC ABC (3)∠ABD、∠BAD．∠ADB AB、BD、AD 6．AB AD ∠B ∠C 7．6 cm 4 cm 4 cm
8．B 9．C 10．C 11． (1) 121 (2)7 (3) 2b－2c (4)5
12．(1)4 cm或6 cm 11 cm或13 cm (2)5 cm 12 cm。