苏科版八年级上册数学 第二章轴对称图形 小结与思考 教案
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轴对称图形复习课
学习目标
1、回顾和整理本章所学知识,用自己喜欢的方式进行总结和归纳,构建本章知识结构框架,使所学知识系统化。
2、进一步巩固和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形-----线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形的性质,并能运用这些性质解决问题。
学习重点:轴对称图形的性质,以及运用于解题
教学难点:有条理地表达,熟练地运用已知结论解决问题
学习过程
一、知识点网络
轴对称一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形______,那么就说这两个图形成轴对称。这条直线就是______.两个图形中的对应点叫做 .
轴对称图形一个图形沿着某条直线对折,如果直线两旁的部分能够完全_____ ,那么就称这个图形是轴对称图形。
轴对称与轴对称图形之间有什么区别?又有什么联系?
轴对称的性质
1、关于轴对称的图形全等。
2、如果两个图形成轴对称,那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
3、轴对称图形中,两条成轴对称的线段的“走向”只有两种可能:互相平行或它们所在直线的交点在对称轴上。
设计轴对称图案
图案的对称不但要求图形对称外,有时颜色也“对称”。
线段的对称轴
线段是轴对称图形,它有两条对称轴:它的垂直平分线与它本身所在的直线。线段垂直平分线的性质
线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
线段垂直平分线的判定
到线段两端距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
角的对称轴
角是轴对称图形,角平分线所在直线是它的对称轴。 角平分线的性质
角平分线上的点到角的两边距离相等。 角平分线的判定
角的内部到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。 二、专题复习
专题一 轴对称的性质
【例1】如图(1)所示,△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线MN 对称,△A ″B ″C ″和△A ′B ′C ′关于直线EF 对称. (1)画直线EF 。
(2)用全等符号写出与△ABC 全等的三角形。
(3)连接AA ′,CC ′,AA ′与直线MN 有什么位置关系?AA ′与CC ′有什么位置关系?
专题二 线段的轴对称性
【例2】如图,在△ABC 中, ∠ACB=900,AB 的垂直平分线交BC 于E,垂足为D,∠CAE:∠EAB=2:1,则∠B=___ .
A
B
C
A
B
C
A
B
C
图
M N
E
C
B
专题三 角的轴对称性
如图:在中,∠B=90°,BC=18cm ,AD 是角平分线,且BD :CD=1:2,则点D 到AC 的距离是______cm.
三、课堂小结
本节课重点复习了以下知识点和应用 1、轴对称的概念、性质和应用。
2、轴对称图形线段、角的性质和判定 以及应用。 四、课后复习: 课堂训练
1.在等腰三角形、圆、长方形、正方形、直角三角形中,一定是轴对称图形的有( )个
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 2.到三角形的三个顶点距离相等的点是 ( ) A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点
C.三条高的交点
D.三条边的垂直平分线的交点
3.如图,已知△ABC 中,AB=AC=26,DE 是AB 的垂直平分线,交AB 于点E ,交AC 于点D ,且△BDC 的周长为46,BC=_______
4、 如图2,AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,垂足分别为E 、F ,若DE =3cm ,则DF = cm.
5、如图,△ABC 中,△ABC 中,AB=AC ,∠B 的平分线与三角形外角∠ACD 的平分线CO 交于O ,过O 点作OE ∥BC 交AB 于E ,交AC 于F.EF 与BE 、CF 间的关系如何?为什么?
6、如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,DE⊥BC,交∠BAC的平分线AE于点E,EF⊥AB,垂足为F,EG⊥AC,交AC延长线于点G, 试说明BF=CG
A B
C
E F O
G