苏科版八年级上册数学 第二章轴对称图形 小结与思考 教案

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轴对称图形复习课

学习目标

1、回顾和整理本章所学知识,用自己喜欢的方式进行总结和归纳,构建本章知识结构框架,使所学知识系统化。

2、进一步巩固和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形-----线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形的性质,并能运用这些性质解决问题。

学习重点:轴对称图形的性质,以及运用于解题

教学难点:有条理地表达,熟练地运用已知结论解决问题

学习过程

一、知识点网络

轴对称一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形______,那么就说这两个图形成轴对称。这条直线就是______.两个图形中的对应点叫做 .

轴对称图形一个图形沿着某条直线对折,如果直线两旁的部分能够完全_____ ,那么就称这个图形是轴对称图形。

轴对称与轴对称图形之间有什么区别?又有什么联系?

轴对称的性质

1、关于轴对称的图形全等。

2、如果两个图形成轴对称,那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

3、轴对称图形中,两条成轴对称的线段的“走向”只有两种可能:互相平行或它们所在直线的交点在对称轴上。

设计轴对称图案

图案的对称不但要求图形对称外,有时颜色也“对称”。

线段的对称轴

线段是轴对称图形,它有两条对称轴:它的垂直平分线与它本身所在的直线。线段垂直平分线的性质

线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

线段垂直平分线的判定

到线段两端距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

角的对称轴

角是轴对称图形,角平分线所在直线是它的对称轴。 角平分线的性质

角平分线上的点到角的两边距离相等。 角平分线的判定

角的内部到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。 二、专题复习

专题一 轴对称的性质

【例1】如图(1)所示,△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线MN 对称,△A ″B ″C ″和△A ′B ′C ′关于直线EF 对称. (1)画直线EF 。

(2)用全等符号写出与△ABC 全等的三角形。

(3)连接AA ′,CC ′,AA ′与直线MN 有什么位置关系?AA ′与CC ′有什么位置关系?

专题二 线段的轴对称性

【例2】如图,在△ABC 中, ∠ACB=900,AB 的垂直平分线交BC 于E,垂足为D,∠CAE:∠EAB=2:1,则∠B=___ .

A

B

C

A

B

C

A

B

C

M N

E

C

B

专题三 角的轴对称性

如图:在中,∠B=90°,BC=18cm ,AD 是角平分线,且BD :CD=1:2,则点D 到AC 的距离是______cm.

三、课堂小结

本节课重点复习了以下知识点和应用 1、轴对称的概念、性质和应用。

2、轴对称图形线段、角的性质和判定 以及应用。 四、课后复习: 课堂训练

1.在等腰三角形、圆、长方形、正方形、直角三角形中,一定是轴对称图形的有( )个

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 2.到三角形的三个顶点距离相等的点是 ( ) A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点

C.三条高的交点

D.三条边的垂直平分线的交点

3.如图,已知△ABC 中,AB=AC=26,DE 是AB 的垂直平分线,交AB 于点E ,交AC 于点D ,且△BDC 的周长为46,BC=_______

4、 如图2,AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,垂足分别为E 、F ,若DE =3cm ,则DF = cm.

5、如图,△ABC 中,△ABC 中,AB=AC ,∠B 的平分线与三角形外角∠ACD 的平分线CO 交于O ,过O 点作OE ∥BC 交AB 于E ,交AC 于F.EF 与BE 、CF 间的关系如何?为什么?

6、如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,DE⊥BC,交∠BAC的平分线AE于点E,EF⊥AB,垂足为F,EG⊥AC,交AC延长线于点G, 试说明BF=CG

A B

C

E F O

G

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