暨南大学高等代数
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（单卖试卷5元/年/份）第二部分：学校内部考研资料2-1生理学讲义。
重难点突出，条理清晰，共24份文档。
高等代数电子教案
定理2.6.4 设f (x)与g (x)是R [x]的两个多项式,它们的次数都 不大于n.若是以R中n + 1个或更多的不同的数来代 替x时,每次所得f (x)与g (x)的值都相等,那么 f (x) = g (x) . 证 令 u (x) = f (x) – g (x) 若f (x)≠g (x), 换一句话说, u (x) ≠0 ,那么u (x)是一个 次数不超过n的多项式,并且R中有n + 1个或更多的 根. 这与定理2.6.3矛盾.
当x = c时f (x)的值 f (c) .
综合除法
设f ( x) a0 x n a1 x n 1 a 2 x n 2 a n 1 x a n , 并且设
(1) 其中
f ( x) ( x c) q ( x) r ,
q( x)b x
0 n 1
.... bn 1
f ( x) a0 a1 x ai x a m x , j n g ( x) b0 b1 x b j x bn x ,
i m
c0 , c1 ,cm n .
由于f (x)和g (x)都是本原多项式,所以p不能整除f (x)
的所有系数,也不能整除g (x)的所有系数.令 ai 和b j各
这样,欲求系数 bk ,只要把前一系数 bk 1 乘以c再加 上对应系数 a k ,而余式的 r 也可以按照类似的规律 求出. 因此按照下所指出的算法就可以很快地陆续 求出商式的系数和余式:
c | a0 b0
a1 cb0 b1
a 2 a n 1 cb1 cbn 2 b2 bn r
比较等式(1)中两端同次项的系数,我们得到
a 0 b0 , a1 b1 cb0 , a 2 b2 cb1 , a n 1 bn 1 cbn 2 , a n r cbn 1 .
2022-2022线性代数内招试卷A答案(1)
2022-2022线性代数内招试卷A答案(1)暨南大学考试试卷20_10__-20_11_学年度第__1__学期教课程名称：____线性代数____考试方式师开卷[]闭卷[√]填授课教师姓名：__________________写考试时间:__2022___年___1___月___19___日试卷类别(A、B)[A]共7页课程类别必修[√]选修[]考生填写学院(校)专业班(级)姓名学号内招[√]外招[]题号得分一二三四五六七八九十总分得分评阅人101一、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）1.已知行列式2110，则某=___3___。
30某2.设齐次线性方程组为某1某2某n0，则它的基础解系所含向量个数为n-13.设44矩阵A(,2,3,4),B(,2,3,4)，其中,,2,3,4均为4维列向量，且已知行列式A4,B1，则行列式AB____40___。
4.设A为nn矩阵，且(AI)2O，则=___(A2I)____。
5.假设已知n(n3)阶方阵A的伴随矩阵A某，且已知常数k0，则(kA)某__kn1A某______。
6.已知A为57矩阵，且r(A)5，则A的列向量组线性相关7.设向量,是相互正交的单位行向量，其中分量非负，则___22,22，的第一个22,22________。
第1页共8页暨南大学《线性代数》试卷A卷考生姓名、学号：8.设A为n阶方阵，A某0有非零解，则A必有一个特征值为__0 19.设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2,2,3，则B11210.设f(某,y,z)某24某yky2z2为正定二次型，则实数k的取值范围是____k4______。
得分评阅人二、选择题（共5小题，每小题4分，共20分）某30某12某211.设f(某)，则某3项的系数为（D）。
20某某312某A.-2B.-4C.-6D.-102.设1,2是非齐次线性方程组A某b的解，是对应的齐次方程组A某0的解，则A某b必有一个解是（D）。
高等代数选讲讲义
高等代数选讲信阳师范学院数学与信息科学学院2006年9月目录第一讲 带余除法 (1)第二讲 不可约多项式 (5)第三讲 互素与不可约、分解 (9)第四讲 多项式的根 (13)第五讲 典型行列式 (17)第六讲 循环行列式 (21)第七讲 特殊行列式方法 (26)第八讲 解线性方程组 (31)第九讲 分块矩阵与求秩 (36)第十讲 矩阵的分解与求逆 (40)第十一讲 广义逆与特殊矩阵对关系 (45)第十二讲特征值、对角线与最小多项式 (51)第十三讲向量的线性相关与自由度 (56)第十四讲双线性型与正定二次型 (61)第十五讲线性空间及其几何背景 (66)第十六讲欧氏空间和正交变换的意义 (71)第十七讲线性变换的核与象 (76)第十八讲线性变换的特征与不变子空间 (81)第一讲 带余除法定理1（带余除法）∀f (x ), g (x )≠0 ∈P [x ]，则有f (x )=g (x )s (x )+r (x )其中r (x )=0或∂(r (x ))＜∂(g (x ))，r (x )，s (x )∈P [x ]定理2 g (x )|f (x )⇔r (x )=0(x －a )|f (x )⇔f (a )=0带余除法可将f (x )，g (x )的性质“遗传”到较低次的r (x )，也可将g (x )，r (x )的性质“反馈”到较高次的f (x )。
边缘性质：若满足某个条件C 的多项式存在，则一定存在一个次数最低的满足条件C 的多项式。
反过来，满足条件D 的多项式次数不超过m ，则这样的集中一定有一个次数最大的。
根据带余除法和边缘性持，创造了求最大公因式的辗转相除法。
可以证明最小公倍式也是存在的，还可以得到更多的其它结论。
例1 a 是一个数，f (x )∈P [x ]且f (a )=0，则P [x ]中存在唯一首项系数=1且次数最低的多项式m a (x )： m a (a )=0证作：Sa ={g (x )∈P [x ]|g (a )=0}那么S ≠φ，故S 中存在一个次数最低且首系=1的多项式m a (x )，现设m (x )也是满足条件的多项式，那么∂(m (x ))=∂(m a (x ))所以∂(m (x )－(m a (x ))＜∂(m a (x ))令 r (x )=m (x )－m a (x )则r (a )=0，得r (x )=0，所以m (x )=m a (x )，唯一性证毕。
2020年数学分析高等代数考研试题参考解答
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2021暨南大学考研各专业参考书目汇总
2021暨南大学考研各专业参考书目汇总211翻译硕士英语2021暨南大学翻译硕士英语211考研大纲240基础日语 1.《中日交流标准日本语（新版）》(初级)，上册，北京：人民教育出版社，2005.2.《中日交流标准日本语（新版）》(初级)，下册，北京：人民教育出版社，2005.3.《中日交流标准日本语（新版）》(中级)，上册，北京：人民教育出版社，2008.4.国际日语水平考试N5～N3级相关材料2021暨南大学基础日语240考试大纲241基础英语2021暨南大学基础英语241考试大纲鸿知暨大考研网链接地址：/暨大考研真题答案链接地址：/kaoyan/280法语孙辉，《简明法语教程》（上、下册），北京：商务印书馆，2008年。
陈振尧，《新编法语语法》，北京：外语教学与研究出版社，1993年。
2021暨南大学法语280考试大纲308护理综合 1.《内科护理学》（第6版，尤黎明主编，人民卫生出版社）2.《外科护理学》（第6版，李乐之主编，人民卫生出版社）3.《基础护理学》（第6版，李小寒主编，人民卫生出版社）4.《护理学导论》（第4版，李小妹、冯先琼主编，人民卫生出版社）2021暨南大学护理综合308考试大纲334新闻与传播专业综2021年暨南大学新闻与传播专业综合能力334考试大纲合能力1.罗紫初等：《出版学基础》，山西人民出版社2005年版335出版综合素质与能力2.吴平：《编辑本论》，武汉大学出版社2005年版3.方卿等，《图书营销学教程》，湖南大学出版社2008版4.黄先蓉：《出版法律基础》武汉大学出版社，2017年版5.朱静雯，《现代书业企业管理》苏州大学出版社，2013年版6.谢新洲编著：《电子出版技术》，北京大学出版社；2006年2021年暨南大学出版综合素质与能力335考试大纲338生物化学朱圣庚徐长法主编，《生物化学》，第四版上下册，高等教育出版社，2017年2021年暨南大学生物化学338考试大纲346体育综合《学校体育学》潘绍伟、于可红，高等教育出版社第三版，2015.《运动训练学》（第二版）田麦久主编，高等教育出版社，2017.《运动生理学》（第三版）邓树勋、王健、乔德才、郝选明，高等教育出版社，2015.2021年暨南大学体育综合346考试大纲348文博综合 1.张之恒：《中国考古通论》，南京大学出版社，2009年2.王宏钧：《中国博物馆学基础》（修订本），上海古籍出版社，2001年2021年暨南大学348文博综合科目试大纲349药学综合2021年暨南大学药学综合349考试大纲352口腔综合主要参考书目以卫生部“十二五”规划教材、全国高等学校教材·供口腔医学类专业用为主。
暨南大学硕士研究生考考试参考书目
601美学原理
《美学》，朱立元主编，高等教育出版社
《美学散步》，宗白华著，上海人民出版社
《美的历程》，李泽厚著，中国社会科学出版社
《中国当代审美文化研究》，周宪著，北京大学出版社。
602法学综合
《宪法学导论》，张千帆主编，法律出版社，2008年版
《国际法》，梁西主编，武汉大学出版社，2008年(第二版）。
《文学理论》刘安海、孙文宪，华中师大出版社
《语言学纲要》徐通锵，北大出版社
《古代汉语》王彦坤、朱承平、熊焰编著，暨南大学出版社,2000年
《现代汉语通论》，邵敬敏主编，上海教育出版社2007年。
606基础英语
不指定参考书目
607新闻传播史论
《新闻学概论》，李良荣，复旦版
《新闻传播学》，蔡铭泽，暨南版；
401会计学
《中级财务会计》中国人民大学出版社2007王华石本仁主编
443汉语国际教育基础
《中国文学史》袁行霈或游国恩
《外国文学史》郑克鲁，高教出版社2005
《中国当代文学史教程》陈思和，复旦大学出版社1999
《中国现代文学三十年》（修订本），钱理群等
《普通心理学》李传银，科学出版社2007
《教育学》（新编本）王道俊、王汉澜，人教社2008
《新闻公关广告之互动研究》，董天策等，暨南版
810高等代数
《高等代数》，北京大学编著，高等教育出版社
811普通物理
《物理学》，马文蔚编，高等教育出版社，（第四版电磁学、光学和量子物理部分），1999版
812有机化学A
《有机化学》，胡宏纹编，南京大学出版社，第二版
813病理生理学
暨南大学精品课程、优质网络课程总结表
暨南大学精品课程、优质网络课程总结表————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：23附件3：纳入“本科课程中心”二期的各级精品课程、优质网络课程建设名单（注：下列课程中若已经停止开设的，则可不纳入“本科课程中心”）序号 课程名称所在单位对应的课程课程名称课程编号课程负责人学分1现代汉语 文学院2 外国文学史3 中国现当代文学4 世界近代史5 文学概论6 中国古代文学史7 基础写作8 大学语文9 中国近代史 10 中国思想史 11 海外华文文学 12 古代汉语 13 中国文学经典14 新闻事业经营管理 新闻与传播学院15 新闻写作16电视新闻采写417 大众传播学 18 电视节目制作 19 广告学概论 20 新闻评论 21 广告文案写作22 综合日语外国语学院23 大学英语（境外） 24 美国文学选读 25 综合英语26 货币银行学 经济学院27 国际贸易学 28 统计学原理 29 西方经济学 30 国际贸易实务 31 国际金融 32 多元统计分析 33 政治经济学 34 证券投资学 35 财政学 36 经济学原理 37 中国税制 38 公司金融 39 国际投资40 基础会计学 管理学院41 管理学 42 市场营销学543 旅游资源开发与规划 44 人力资源管理 45 财务学原理 46 运筹学 47 流通概论 48 管理学原理 49 市场研究 50 旅游心理学 51 战略管理 52 项目管理 53 成本管理会计 54 高级财务管理 55 创业学导论 56 中级财务管理57 商法学 法学院/知识产权学院58 英美商法 59 国际经济法 60 经济法 61 国际私法 62 刑法学 63 竞争法学64 外交学 国际关系学院65 当代美国 66 当代国际关系67 环境监测 理工学院68 食品化学669 环境工程招标投标 70 材料科学基础 71 食品生物技术 72 材料分析与表征 73 近代物理实验74 乳品安全生产及质量控制75 微机原理与接口技术 信息科学技术学院76 电子电路基础 77 数据结构 78 数学模型 79 计算机网络 80 离散数学 81 数学分析82 高等数学-微积分(经管类) 83 高等代数84 大学计算机基础 85 复变函数86 线性代数（计算机类）87 高分子化学 生命科学技术学院88 有机化学 89 分子生物学 90 免疫学 91 基因工程原理92 普通生态学 93 物理化学 94 生物材料学795 实用波谱 96 湖沼学 97 无机化学 98 动物生物学 99 植物生物学 100 动物细胞工程 101 分析化学 102 细胞生物学 103 植物生理学104 细胞与分子生物学 105 结构化学106 正常人体解剖学 医学院107 组织学与胚胎学 108 口腔组织病理学 109 流行病学 110 生理学 111 生物化学 112 中医内科学 113 医学微生物学 114 中医基础理论 115 口腔组织胚胎学 116 人体寄生虫学 117 中医外科学 118 系统解剖学 119 医学免疫学 120 局部解剖学8121 病理生理学 122 人体寄生虫学 123 中医诊断学 124 中国医学史 125 口腔病理学 126 口腔疾病防治127 药理学药学院128 天然药物化学 129 药物化学130 有机化合物波普分析 131 药剂学132 临床药物治疗学 133 药物分析134 医学影像学 第一临床医学院135 眼科学 136 核医学 137 皮肤性病学138 妇产科学 139 诊断学 140 医学影像学 141 精神病学142 食品安全概论 国际学院 143 中国电影史 艺术学院144 书画鉴定学概论 145 动画运动规律146 艺术概论人文学院9147 大学写作148 公司金融 国际商学院149 宏观经济学150 英语读译翻译学院151 高等数学Ⅰ（财经管类） 电气信息学院152 包装色彩学 153 信号与系统 154 运输包装155 高级语言程序设计156 现代汉语词汇学 华文学院157 现代汉语语法 158 现代汉语语音学159 汉语基础写作（中级） 160 语言统计 161 汉字学162 商贸汉语（精读） 163 华文教育心理学 164 实验语音学 165 高级汉语166 第二语言习得理论167 景区管理深圳旅游学院168 电子商务信息安全与管理 169 旅行社管理 170 饭店管理原理171 当代大学生体育 体育部 172 中国传统文化概论社会科学部10173 思想道德修养与法律基础 174 当代中国概论175 毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论 176 中国社会发展导论177 多媒体技术及应用网络与教育技术中心。
第一章 高等代数多项式PPT课件
当且仅当f (x)与g(x)除以h(x)所得的余式相等。
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多项式
三、整除的性质
§3 整除的概念和性质
性质1 (a) 对任意的 f (x)∈P [x]，有 f (x) | f (x)； (b) 对任意的 f (x)∈P [x]， 有 f (x) | 0； (c) 对任意的 f (x)∈P [x]，a ≠ 0，有 a | f (x)；
( f ( x ) g ( x ) m ) ( f ( x ) a ( g ) ( x x ) , )
② (f( x ) g ( x ) ) (f( x ) ) ( g ( x ))
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多项式
§2 一元多项式的定义和运算
推论1：f (x)•g(x) = 0当且仅当f (x) = 0或 g(x) = 0。
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多项式
§1 数环和数域
根据数集对运算的封闭情况，可以得到两类数集：
数环和数域。
一、数环
定义1：若P是由一些复数组成的非空集合，若数集P对加、 减、乘三种运算都封闭，即对a，b∈P，总有a+b，a-b， a•b∈P，则称数集P是一个数环。
例如：整数集Z、有理数集Q、实数集R、复数集C都是数环。
问题：数域P上的多项式 f(x) 与 g(x) 的整除性是否会因为 数域的扩大而改变？
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多项式
§4 最大公因式
§4 最大公因式
一、两个多项式的最大公因式
定义1：对任意的f (x)，g(x)∈P [x]，若存在h(x)∈P [x] ， 使得
暨南大学2023考研真题810 高等代数
2023年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题********************************************************************************************招生专业与代码：070101基础数学、070102计算数学、070103概率论与数理统计、070104应用数学、070105运筹学与控制论考试科目名称及代码：810高等代数（A 卷）考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
科目：高等代数共页，第页一、（10分）计算行列式011212100,0.00n n n x x a x a xD a a a xa a x--=⋅⋅⋅≠其中二、（15分）已知1234ββββ，，，是线性方程0Ax =的一个基础解系，若112a γββ=+，223a γββ=+，334a γββ=+，441a γββ=+，讨论a 满足什么关系时，1234,,,γγγγ也是方程0Ax =的一个基础解系.三、（15分）已知矩阵12314315A k -⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪⎝⎭的特征方程有一个二重根，求k 的值，并讨论A 能否对角化.四、（15分）设向量组123(,2,10),(2,1,5),(1,1,4),(1,,).T T T Ta b c αααβ==-=-=当,,a b c 满足什么条件时：(1)123βααα可由，，线性表示，且表示唯一.(2)123βααα不能由，，线性表示.(3)123βααα可由，，线性表示，但表示不唯一，并求出一般表达式.五、（20分）设二次型222(,,)222,(0),f x y z x y z xz αββ=+-+>已知二次型的矩阵A 特征值之和为1，特征值之积为12-,求:（1）,αβ的值；（2）利用正交变换把二次型化为标准型，并写出所使用的正交变换和对应的正交矩阵.六、（15分）若A 是一个n m ⨯的实矩阵且秩为n ，是否一定会有A A T 可逆？证明你的结论或给出反例.七、（15分）一个线性变换的最小多项式是否一定可以整除特征多项式？证明你的结论或给出反例.八、（20分）以下关于分块矩阵行列式的等式，在什么条件下是成立的？证明你的结论.BA B CA ⨯=九、（25分）若欧氏空间V 上的线性变换A 和其共轭变换可交换，M 为A 的不变子空间.试证明：M 的正交补N 也是A 的不变子空间.。
810高等代数2023
暨南大学数学学科2023年硕士研究生入学考试自命题科目《高等代数》考试大纲本《高等代数》考试大纲适用于暨南大学数学学科各专业（基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制轮）硕士研究生入学考试。
高等代数是大学数学系本科学生的最基本课程之一，也是大多数理工科专业学生的必修基础课。
它的主要内容包括多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵理论、二次型理论、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧氏空间。
要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有较强的运算能力和综合分析解决问题能力。
一、考试的基本要求要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握高等代数的基本思想和方法。
要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
二、考试内容（一）多项式1．一元多项式的整除、最大公因式、带余除法公式、互素、不可约、因式分解、重因式、根及重根、多项式函数的概念及判别；2．复根存在定理（代数基本定理）；3．根与系数关系；4．一些重要定理的证明，如多项式的整除性质，Eisenstein判别法，不可约多项式的性质，整系数多项式的因式分解定理等；5．运用多项式理论证明有关命题，如与多项式的互素和不可约多项式的性质有关的问题的证明与应用；6．用多项式函数方法证明有关结论。
（二）行列式1．n-级排列、对换、n-级排列的逆序及逆序数和奇偶性；2．n-阶行列式的定义，基本性质及常用计算方法（如三角形法、加边法、降阶法、递推法、按一行或一列展开法、Laplace展开法、Vandermonde行列式法）；3．Vandermonde行列式；4．行列式的代数余子式。
（三）线性方程组1．向量组线性相（无）关的判别及相应齐次线性方程组有（无）非零解的相关向量判别法、行列式判别法；2．向量组的极大线性无关组的性质，向量组之间秩的大小关系定理及其三个推论，向量组的秩的概念及计算，矩阵的行秩、列秩、秩概念及其行列式判别法和计算；3．Cramer法则，线性方程组有（无）解的判别定理，齐次线性方程组有（无）非零解的矩阵秩判别法、基础解系的计算和性质、通解的求法；4．非齐次线性方程组的解法和解的结构定理；（四）矩阵理论1．矩阵基本运算、分块矩阵运算及常用分块方法并用于证明与矩阵相关的结论，如有关矩阵秩的不等式；2．初等矩阵、初等变换及其与初等矩阵的关系和应用；3．矩阵的逆和矩阵的等价标准形的概念及计算，矩阵可逆的条件及其与矩阵的秩和初等矩阵的关系，伴随矩阵概念及性质；4．行列式乘积定理；5．矩阵的转置及相关性质；6．一些特殊矩阵的常用性质，如，对角阵、三角阵、三对角阵、对称矩阵、反对称矩阵、幂等矩阵、幂零矩阵、正交矩阵等；7．矩阵的迹、方阵的多项式；8．矩阵的常用分解，如等价分解、满秩分解、实可逆矩阵的正交三角分解、约当分解；9．应用矩阵理论解决一些问题。
(新)整系数多项式的有理根定理及求解方法
整系数多项式的有理根的定理及求解方法系别 & 专业： 数学系-数学与应用数学专业 姓名 & 学号： 刘玉丽 0934118 年级 & 班别： 2009级1班 教师 & 职称： 张洪刚2018年 9月 1日吉林师范大学博达学院 毕业论文<设计） 论文分类号O174.14 密 级：无摘要：整系数多项式在多项式的研究中占有重要的地位，其应用价值也越来越被人们所认识。
本文是关于整系数多项式有理根的求解的一个综述，希望能够给对整系数多项式感兴趣的朋友提供一定的参考。
本文根据相关文献资料，给出了关于整系数多项式有理根的较为系统的求法。
求解整系数多项式的有理根时，首先要判定整系数多项式是否存在有理根。
若存在，则可利用求解有理根的方法法将所有可能的有理根求出。
为了简化求解过程，可以先运用本文中的相关定理，将可能的有理根的范围尽量缩小，然后再用综合除法进行检验，进而求出整系数多项式的全部有理根。
关键词：整系数多项式；有理根的求法；有理根的判定Abstract：Integral coefficients polynomial plays an important role in the research of polynomial, and its application value will be known by more and more people. This article is about solving of rational root of integral coefficients polynomial, and I hope this can provide some references to people interested in this. There are some systematic methods of rational root of integral coefficients polynomial in some related document literature. And by which, we know we must make sure integral coefficients polynomial f(x> has rational root when we want to solve the rational root of integral coefficients.If it exists, we can get all the possible rational roots. However, in order to make the procedure easier, we can apply the related theorem in this article and narrow down the extent. And then we can testify them and get all the rational roots.Keywords: Integral coefficients polynomial method to solve rational roots judgment of rational roots第一章整系数多项式的基本内容【1】本节给出了整系数多项式的基本定理----高斯(Gauss>引理。
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暨南大学数学学科2011年硕士研究生入学考试自命题科目
《高等代数》
考试大纲
本《高等代数》考试大纲适用于暨南大学数学学科各专业（基础数学、概率论与数理统计、应用数学）硕士研究生入学考试。
高等代数是大学数学系本科学生的最基本课程之一，也是大多数理工科专业学生的必修基础课。
它的主要内容包括多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵理论、二次型理论、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧氏空间。
要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有较强的运算能力和综合分析解决问题能力。
一、考试的基本要求
要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握高等代数的基本思想和方法。
要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
二、考试内容
（一）多项式
1．一元多项式的整除、最大公因式、带余除法公式、互素、不可约、因式分解、重因式、根及重根、多项式函数的概念及判别；
2．复根存在定理（代数基本定理）；
3．根与系数关系；
4．一些重要定理的证明，如多项式的整除性质，Eisenstein判别法，不可约多项式的性质，整系数多项式的因式分解定理等；
5．运用多项式理论证明有关命题，如与多项式的互素和不可约多项式的性质有关的问题的证明与应用；
6．用多项式函数方法证明有关结论。
（二）行列式
1．n-级排列、对换、n-级排列的逆序及逆序数和奇偶性；
2．n-阶行列式的定义，基本性质及常用计算方法（如三角形法、加边法、降阶法、递推法、按一行或一列展开法、Laplace展开法、Vandermonde行列式法）；
3．Vandermonde行列式；
4．行列式的代数余子式。
（三）线性方程组
1．向量组线性相（无）关的判别及相应齐次线性方程组有（无）非零解的相关向量判别法、行列式判别法；
2．向量组的极大线性无关组的性质，向量组之间秩的大小关系定理及其三个推论，向量组的秩的概念及计算，矩阵的行秩、列秩、秩概念及其行列式判别
法和计算；
3．Cramer法则，线性方程组有（无）解的判别定理，齐次线性方程组有（无）非零解的矩阵秩判别法、基础解系的计算和性质、通解的求法；
4．非齐次线性方程组的解法和解的结构定理；
（四）矩阵理论
1．矩阵基本运算、分块矩阵运算及常用分块方法并用于证明与矩阵相关的结论，如有关矩阵秩的不等式；
2．初等矩阵、初等变换及其与初等矩阵的关系和应用；
3．矩阵的逆和矩阵的等价标准形的概念及计算，矩阵可逆的条件及其与矩阵的秩和初等矩阵的关系，伴随矩阵概念及性质；
4．行列式乘积定理；
5．矩阵的转置及相关性质；
6．一些特殊矩阵的常用性质，如，对角阵、三角阵、三对角阵、对称矩阵、反对称矩阵、幂等矩阵、幂零矩阵、正交矩阵等；
7．矩阵的迹、方阵的多项式；
8．矩阵的常用分解，如等价分解、满秩分解、实可逆矩阵的正交三角分解、约当分解；
9．应用矩阵理论解决一些问题。
（五）二次型理论
1．二次型及其标准形、规范形的概念和计算，惯性定理及其应用；
2．实二次型或实对称矩阵正定、半正定、负定、半负定的概念及判定条件和应用；
3．实二次型在合同变换下的规范形以及在正交变换下的特征值标准型的求法。
（六）线性空间；
1．线性空间、子空间的定义及性质；
2．线性空间中一个向量组的秩及计算方法；
3．线性（子）空间的基和维数与向量关于基的坐标，子空间的基扩充定理，基变换与坐标变换，生成子空间，子空间的直和，一些常见的子空间，如线性方程
组的解空间，矩阵空间，多项式空间，函数空间；
4．子空间的直和、维数公式；
5．线性空间的同构；
6．向量组线性相关或无关及子空间直和等相关结论的综合证明；
（七）线性变换
1．线性变换定义与运算及其矩阵表示；
2．矩阵的特征多项式和最小多项式及其有关性质；
3．线性变换及其对应矩阵的特征值和特征向量的概念和计算；
4．线性变换及其矩阵的线性无关特征向量的判别和最大个数及特征子空间；
5．实对称矩阵的特征值和特征向量的性质；
6．矩阵相似的概念及同一个线性变换关于不同基的矩阵之间的关系；
7．线性变换的不变子空间、核、值域的概念及关系和计算；
8．线性变换和矩阵可对角化的概念和条件；
9．Hamilton-Caylay定理。
（八）λ-矩阵
1．λ-矩阵的初等变换、标准型、行列式因子、不变因子、初等因子及三种因子之间的关系；
2．矩阵的Jordan标准形的存在唯一性定理的证明及其应用。
（九）欧氏空间
1．内积和欧氏空间的定义及简单性质，如柯西—布涅可夫斯基不等式、三角不等式、勾股定理等；
2．欧氏空间的度量矩阵的概念及性质；
3．欧氏空间的标准正交基概念及其求法和性质的证明与应用；
4．正交变换和正交矩阵的等价条件；
5．对称变换的概念及其简单性质；
6．实对称矩阵的正交相似对角化定理及其相应正交矩阵和对角矩阵的求法；
7．线性无关向量组的施密特（Schmidt）正交化方法；
8．Gram行列式、初等旋转和镜像变换、酉空间和酉变换；
9．正交相似变换和酉相似变换。
三、考试方法和考试时间
高等代数考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
四、考试题型
填空题、单项选择题、计算题、证明题。
五、主要参考书目
[1] 北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编，《高等代数》，高等教育出版社，2003
年9月第3版.
[2] 张禾瑞，郝鈵新编，《高等代数》，高等教育出版社，1997.
[3] 姚慕生编，《高等代数》，复旦大学出版社，2003.。