一元二次方程的解法—因式分解法
一元二次方程解法：因式分解法
x1 2; x2 4. 2.4 x2x 1 32x 1 0,
解下列方程:
2x 14x - 3 0,
2 x 1 0, 或4 x 3 0. 1 3 x1 , x2 . 2 4
1、因式分解：
(1)4 x 25; (2)9 x 6 x 1
1 .x2-4=0; 解：(x+2)(x-2)=0,
∴x+2=0,或x-2=0. ∴x1=-2, x2=2.
2.(x+1)2-25=0.
∴x+6=0,或x-4=0. ∴x1=-6, x2=4.
解：[(x+1)+5][(x+1)-5]=0
1.x 2x - 4 0, 2.4 x2 x 1 32 x 1. 解 :1.x 2 0,或x 4 0.
小颖是这样解的:
解 : x 3x 0.
2
小明是这样解的:
解 : 方程x 2 3 x两
3 9 x . 2
公 式 法
这个数是0或3.
小颖做得对吗?
漏 边都同时约去x, 得. x 3. 根 x≠0
这个数是3.
小明做得对吗?
你能解决这个问题吗
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 x 2 3x.
(1) x 3 x 4 x 4 x 1
2
(2) x 3 x 18 x 6 x 3
2
1
6 3
4 4 (1) 3 4 (1)
6 3
常数项分解成两个因数的积， 这两个因数的和恰好是一次项系数。
一元二次方程解法：因式分解法
例1、解下列方程
(1)3x( x 2) 5( x 2) 2 (3)(3x 1) 5 0
(1)3x( x 2) 5( x 2)
解：移项，得 3x( x 2) 5( x 2) 0
1、提公因式法
( x 2) (3x 5) 0
x+2=0或3x－5=0 5 ∴ x1=-2 , x2= 3
1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法? x2=p (p≥0) 直接开平方法 2=p (p≥0) (mx+n) 配方法
b b 4ac 2 x . b 4ac 0 . 2 a 2.什么叫分解因式?
公式法
2
把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做分解因式.
我思
我进步
快速回答：下列各方程的根分 别是多少？
(1) x( x 2) 0
x1 0, x2 2
2 1 (3)(3x 2)( 2 x 1) 0 x1 , x2 3 2 2 (4) x x x1 0, x2 1
(2)( y 2)( y 3) 0 y1 2, y2 3
ab 0
a 0, b 0
x 2 0, 或1 x 0. x1 2; x2 1.
二 次 项 系 数 是 的 二 次 三 项 式
(1) x 3x 4 x 4 x 1
2
(2) x 3x 18 x 6 x 3
解： (1)
x 3 x 1 ;(2) x 3 x 1 (3) x 7 x 3 ;(4) x 7 x 1
2 2 2 2
解方程：
(1) x 4 x 3 0;(2) x 2 x 3 0 (3) x 10 x 21 0;(4) x 6 x 7 0
一元二次方程的解法—因式分解法
一元二次方程的解法——因式分解法1.因式分解法：将一元二次方程先因式分解为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。
这种解法叫做因式分解。
2.因式分解法的一般步骤：（1）将方程的右边化为0；（2）将方程的左边化成两个一次因式的积；（3）令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解。
同步练习用因式分解法解下列方程：(1)x2＋12x＝0；(2)4x2－1＝0；(3)x2＝7x； (4)x2－4x－21＝0；(5)(x－1)(x＋3)＝12；(6)3x2＋2x－1＝0；(7)10x2－x－3＝0；(8)(x－1)2－4(x－1)－21＝0．1．选择题(1)方程(x －16)(x ＋8)＝0的根是( )A ．x 1＝－16，x 2＝8B ．x 1＝16，x 2＝－8C ．x 1＝16，x 2＝8D ．x 1＝－16，x 2＝－8 (2)下列方程4x 2－3x －1＝0，5x 2－7x ＋2＝0，13x 2－15x ＋2＝0中，有一个公共解是( )A ．x ＝21 B ．x ＝2 C ．x ＝1 D ．x ＝－1 (3)方程5x (x ＋3)＝3(x ＋3)解为( ) A ．x 1＝53，x 2＝3 B ．x ＝53 C ．x 1＝－53，x 2＝－3 D ．x 1＝53，x 2＝－3 (4)方程(y －5)(y ＋2)＝1的根为( )A ．y 1＝5，y 2＝－2B ．y ＝5C ．y ＝－2D ．以上答案都不对 (5)方程(x －1)2－4(x ＋2)2＝0的根为( )A ．x 1＝1，x 2＝－5B ．x 1＝－1，x 2＝－5C ．x 1＝1，x 2＝5D ．x 1＝－1，x 2＝5 (6)一元二次方程x 2＋5x ＝0的较大的一个根设为m ，x 2－3x ＋2＝0较小的根设为n ，则m ＋n的值为( )A ．1B ．2C ．－4D ．4 (7)已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x 2－16x ＋55＝0的一个根，则第三边长是( )A ．5B ．5或11C ．6D ．11 (8)方程x 2－3|x －1|＝1的不同解的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．32．填空题(1)方程t (t ＋3)＝28的解为_______．(2)方程(2x ＋1)2＋3(2x ＋1)＝0的解为__________．(3)方程(2y ＋1)2＋3(2y ＋1)＋2＝0的解为__________．(4)关于x 的方程x 2＋(m ＋n )x ＋mn ＝0的解为__________．(5)方程x (x －5)＝5 －x 的解为__________．。
一元二次方程怎么解因式分解
一元二次方程怎么解因式分解标题：一元二次方程的因式分解方法与实际应用导语：一元二次方程是数学中常见的一种方程形式，它的解法之一就是将其进行因式分解。
本文将介绍一元二次方程的因式分解方法，并探讨其在实际应用中的意义和作用。
一、一元二次方程的基本形式一元二次方程的一般形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知实数，且a ≠ 0。
二、一元二次方程的因式分解方法要将一元二次方程进行因式分解，我们可以采用以下步骤：1. 将方程的左边移到等号右边，得到ax^2 + bx = -c。
2. 将方程两边同时乘以一个常数k，使得方程变为完全平方的形式，即a(kx)^2 + b(kx) = -ck^2。
3. 将方程左边进行因式分解，得到a(kx + m)(kx + n) = -ck^2，其中m和n为待定常数。
4. 比较方程两边的系数，得到关于m和n的方程组，解方程组，求得m和n的值。
5. 将m和n的值代入方程，得到一元二次方程的因式分解形式。
三、一元二次方程因式分解的实际应用一元二次方程的因式分解在实际生活中有着广泛的应用。
以下是一些例子：1. 在物理学中，一元二次方程的因式分解可以用于描述抛体运动的轨迹。
通过将方程进行因式分解，可以得到轨迹的方程，从而更好地理解和分析抛体的运动规律。
2. 在经济学中，一元二次方程的因式分解可以用于描述市场需求和供给的关系。
通过将方程进行因式分解，可以得到需求曲线和供给曲线的交点，从而确定市场的均衡价格和数量。
3. 在工程学中，一元二次方程的因式分解可以用于设计和优化结构。
通过将方程进行因式分解，可以找到结构的特征方程，从而确定结构的固有频率和振动模态。
结语：一元二次方程的因式分解是数学中重要的解题方法之一，它不仅有着理论上的意义，还在实际应用中发挥着重要作用。
通过掌握一元二次方程的因式分解方法，我们可以更好地理解和应用数学知识，解决实际问题，并推动科学技术的发展与进步。
一元二次方程的解法—因式分解
∴x+6=0，或x-4=0． ∴x1=-6， x2=4．
请运用完全平方公式把下 列各式分解因式：
1 x2 4x 4 原式 x 22 2 a2 6a 9 原式 x 32 3 4a2 4a 1 原式 2a 12
4 9m2 6mn n2 原式 3m n2
5 x2 1 x
注意： 1．用分解因式法的条件是：方程左边易于分解， 而右边等于零; 2．关键是熟练掌握因式分解的知识; 3．理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么 至少有一个因式等于零．”
我思 我进步
分解因式的方法有那些？
（1）提取公因式法： am+bm+cm=m（a+b+c）．
（2）公式法： 平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）
小亮是这样解的:
解 :由方程x2 3x,得 x2 3x 0.
xx 3 0.
x 0,或x 3 0. x1 0来自 x2 3. 这个数是0或3.
小亮做得对吗？
我思 我进步
分解因式法
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫 做分解因式．
当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解 成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解 因式的方法求解．这种用分解因式解一元二次 方程的方法称为分解因式法．
解一元二次方程的方法：
直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法
例题欣赏 ☞
例3 解下列方程：
（1）x（x-2）+x-2=0；（2）5x2 2x 1 x2 2x 3 .
4
4
解：x(x 2) x 2 0， 解：移项，合并同类项，得：
x 2 x 1 0.
x 2 0，或x 1 0.
小颖，小明，小亮都设这个数为x，根据题意得 x2 3x.
一元二次方程的解法——因式分解法
(2)(2a 3) (a 2)(3a 4)
2
解：去括号，整理，得 a 2a 1 0
2
(a 1) 0
2
a1 a2 1.
(3) 2 y 3 y
2
解：2 y 3 y 0
2
y ( 2 y 3) 0 y 0或 2 y 3 0
3 2 y1 0, y2 . 2
x x 0,
2
下面的解法正确吗？如果不正确， 错误在哪？
解方程 ( x 5)( x 2) 18 解： 原方程化为 ( x 5)( x 2) 3 6 由x 5 3，得x 8; 由x 2 6，得x 4. 原方程的解为x1 8或x2 4.
( x 2) (3x 5) 0
x+2=0或3x－5=0 5 ∴ x1=-2 , x2= 3
2、(3x+1)2－5=0 解：原方程可变形为
(3x+1+ 5 )(3x+1－
5)=0
=0 5
3x+1+ 5 =0或3x+1－
１ 5 １ 5 ∴ x1= , x2= 3 3
概括：用因式分解法解一元二次方程 的步骤 1o方程右边不为零的化为 零 。 2o将方程左边分解成两个 一次因式 的 乘积。 3o至少 有一个 一次因式为零，得到 两个一元一次方程。 4o两个 一元一次方程的解 就是原方 程的解。
例1、解下列方程 1、3x2+2x=0 2、x2=3x
3、x2－2=0 4、16x2-25=0
例2、解下列方程
(1)3x( x 2) 5( x 2) 2 (3)(3x 1) 5 0
一元二次方程的解法--公式法因式分解法—知识讲解
一元二次方程的解法--公式法因式分解法—知识讲解一、公式法公式法是求解一元二次方程最常用的方法之一，通过使用二次方程的根公式来求解方程的解。
根公式：对于一般的一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，它的解可表示为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a解释：在方程中，±表示求两个解，即一个解为加号后面的部分，另一个解为减号后面的部分。
√表示开平方根；在根号下的部分称为判别式，用来判断方程有几个解和解的性质。
二、因式分解法因式分解法是通过将一元二次方程表示为两个一次因式的乘积形式来求解方程的解。
步骤：1. 将一元二次方程形式化为ax^2 + bx + c = 0的形式。
2.对方程进行因式分解，将方程表示为(x+m)(x+n)=0的形式，其中m和n是常数。
3.列出等式(x+m)(x+n)=0的两个等式，即x+m=0和x+n=0，并解这两个等式，求得方程的解。
举例：假设有一元二次方程x^2+5x+6=0，现在我们使用公式法和因式分解法来求解方程的解。
1.公式法：根据公式法，我们有：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a带入方程的系数a=1、b=5和c=6，我们可以计算出判别式d = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1根据判别式的值，我们可以得出以下结论：a)当判别式d>0时，方程有两个不相等的实数解；b)当判别式d=0时，方程有两个相等的实数解；c)当判别式d<0时，方程没有实数解，有两个共轭虚数解。
带入计算得：x=(-5±√(1))/2(1)=(-5±1)/2所以，方程的解为x=-3或x=-22.因式分解法：将方程x^2+5x+6=0因式分解为(x+2)(x+3)=0的形式。
分别令x+2=0和x+3=0，求解得到：x=-2或x=-3所以，方程的解为x=-2或x=-3通过比较可以发现，公式法和因式分解法得到的解是相同的。
第四节 一元二次方程的解法 因式分解
第二十一章一元二次方程21.2.3因式分解【知识点梳理】1、定义：把一元二次方程的一边化为0，而另一边分解成_______________________________，进而转化为求两个求一元一次方程的解，这种解方程的方法叫做因式分解法。
2、因式分解法的步骤：①移项：_________________________________左边，右边化为0；①化积：把方程的左边分解成__________________________________；②转化：令______________________________，得到一元一次方程；③解：解____________________，即可得到原方程的解。
3,因式分解常见类型：①___________________②__________________③_______________________。
【知识点训练】知识点一、因式分解法解方程1.方程（x-1）(x+2)=0的两根分别是（）。
A. x1=-1， x2=2 B. x1=1, x2=2 C. x1=-1，x2=-2 D. x1=1， x2=-22.方程x2-3x=0的解是（）。
A. x= 0B. x= 3C. x1=0，x2=-3 D. x1=0， x2=33.下列命题：①kx2-x-2=0是一元二次方程；②x=1与方程x2=1是同解方程；③方程x2 =x与x=1是同解方程；④由（x-1）（x+1）=3可得x-1=3或 x+1=3；其中正确的命题有（）个。
A. 0B.1C. 2D.34.已知三角形ABC的两条边长分别是3与6，第三边长是方程（x-2）（x-4）=0的一个根，则三角形ABC的周长是（）。
A. 11B.13C. 11或13D.不确定5．x2-5x因式分解结果为_________________； 2x(x-3)-5(x-3)因式分解结果为_____________________。
第2课时 一元二次方程的解法——因式分解法
例1.解下列方程： ①x2-3x=0
②x2-1=0
③x2-3x=4
④4x2-4x+1=0
⑤x(5x-2)-(5x-2)=0
⑥5(x+2)2=20(2x-1)2
⑦(x-1)2-2(x-1)-8=0
⑧x(3x+2)=6(3x+2)
特别注意：解方程时，千万不能在方程两边同时除以一个 因式，否则将会少一个根；
A.1
B.2
C.1或2
D.1或-2
2.用因式分解法解下列方程：
①x2-2x=0
②x2=4
③5x2=-4x
④ 2y2 3y
⑤x2-5x=-6 ⑦x2+18x+81=0
⑥x2-9x=10 ⑧9x2+12x+4=0
⑨3x(x+2)=5(x+2) ⑾(5x-3)2=2(3-5x)
⑩(x+1)2=(2x-1)2
第2课时 一元二次方程的解法
——因式分解法
1.解下列方程： ①x2-15=0 ②144x2=169
③ 2x 52 1 2
④ x
2
3 12
2.解下列方程： ①3x2+2x=0 ②x2+5x+4=0
③16x2-25=0
④x2-4x+3=0
像这样，通过因式分解的方法而得到的方程的解，我 们称之为因式分解法
例2.解下列方程： ① 2x2-x-3=0
② 6x2+7x-5=0
因式分解的步骤：
①通过移项将方程的右边化为0； ②将方程的左边分解成两个一次因式的积； ③令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程； ④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解；
掌握一元二次方程的解法因式分解法
掌握一元二次方程的解法因式分解法一元二次方程是数学中常见的一种二次方程形式，它的通用表示为ax² + bx + c = 0，其中a、b、c均为已知常数，而x是未知数。
解一元二次方程的方法有多种，其中因式分解法是常用的一种简单而易懂的解法。
下面将详细介绍一元二次方程的解法——因式分解法。
一、因式分解法的基本思路因式分解法是通过将一元二次方程展开，将其转化为一个等式的乘积形式，通过乘法的零因子性质来确定方程的解。
具体而言，我们需要找到两个括号形式的因式，使得当这两个因式相乘时等于零。
这样一来，方程就可以转化为两个因式相乘等于零的等式，我们只需分别令这两个因式等于零，解得的解即为原方程的解。
二、一元二次方程的因式分解法示例以解一元二次方程 x² + 5x + 6 = 0 为例，我们来演示因式分解法的具体步骤。
步骤1：观察方程，确定系数a、b、c的值根据方程 x² + 5x + 6 = 0 的系数，我们可以确定a = 1, b = 5, c = 6。
步骤2：找到两个因式使其相乘等于零我们需要找到两个括号形式的因式，使得它们相乘等于零。
考虑因为1x²的形式，我们可以将方程拆分为(x + ?)(x + ?)的形式。
我们需要找到两个数，使得它们的和等于b，乘积等于c。
在本例中，我们寻找的两个数是2和3，因为2 + 3 = 5，2 × 3 = 6。
步骤3：写出因式分解形式将找到的两个数填入括号，我们得到(x + 2)(x + 3) = 0。
步骤4：根据乘法的零因子性质解方程由于(x + 2)(x + 3) = 0，根据乘法的零因子性质，我们可以得到两个方程x + 2 = 0和x + 3 = 0。
分别解这两个方程可以得到x的值。
解方程x + 2 = 0，得到x = -2。
解方程x + 3 = 0，得到x = -3。
所以，方程x² + 5x + 6 = 0的解为x = -2和x = -3。
17.2(2)一元二次方程的解法—因式分解法
( x 1) 3 0
2 2
即
( x 1) 3( x 1) 3 0
解得 x 2 或 x 4 x1 2,x 2 4 所以，原方程的根是
(1)3 x ( x 2) 5( x 2)
(2) t(t 3) 28
因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 一移-----方程的右边=0;
右化零
二分-----方程的左边因式分解; 左分解 两方程 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----解2个方程; 各求解
巩固练习
(1) 2y 3y
2
2 2x( x 2) x
2
2
5
(3)x ( 3 2 )x 6 0
1 3 2 4 5x 2 x x 2x 4 4
2
1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边等于零; 2.理论依据是:如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零. 因式分解法解一元二次方程的一般步骤: (默3) 一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解;
一元二次方程的解法
---因式分解法
复习回顾
1. 什么叫做分解因式？
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫 做分解因式.
2.我们学过哪些分解因式的方法？
提公因式法；公式法；十字相乘法； 1)2 9
移项，得 (x 1)2 9 0
利用公式 a 2 b2 (a b)(a b)
(1) x ( x 2) 0
一元二次方程的解法——因式分解法
一元二次方程的解法——因式分解法
第二十四章一元二次方程与二次函数
一一元二次方程
24．2（1）一元二次方程的解法--因式分解法
教学目标：
1．明确具备什幺条件的一元二次方程可适用因式分解法；
2．熟练正确地运用因式分解法解一元二次方程；
3．掌握用因式分解法解一元二次方程的依据：AB = 0 可得A = 0 或B = 0；
4．能把已知两数作为方程的两根来求作一个一元二次方程。
教学重点：熟练掌握用因式分解法解一元二次方程。
教学难点：能灵活地应用因式分解法解一元二次方程。
教学过程：
一、引入新课：
你能解决这个问题吗？
一个数的平方与这个数的3 倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？
小明是这样解的：
解设这个数是x.
依题意得：x2 = 3x
两边同时约去x，得x = 3
∴这个数是3
这个解法正确吗？答：不正确。
解设这个数是x.。
一元二次方程的解法因式分解法
小结：
因式分解法解一元二次方 程的基本思想和方法：
当一元二次方程的一边为0 ， 而另一边易于分解成两个一次因 式时，可以使每一个一次因式等 于零，分别解两个一次方程，得 到的解就是原一元二次方程的解.
（降次）
2 x 3
4
x1
5 4
x2
11 4
（2） x(x 2) 1 0
解：原方程变形为：
x2 2x 1 0
(x 1)2 0
x1 x2 1
(1)x2 4
解法一 (直接开平方法):
x 4,
即x1 2, x2 2.
解法二：平方差公式法
x2 4
x2 4 0
(x 2)(x 2) 0
（3x）2 2 3x 112 0
(3x 1)2 0
x1
x2
1 3
(4)(2a 3)2 (a 2)(3a 4)
解：去括号，整理，得 a2 2a 1 0
(a 1)2 0 a1 a2 1.
(5)t(t 3) 28
解：整理，得 t 2 3t 28 0, (t 4)(t 7) 0, t 4 0或t 7 0,
x 2 0或x 2 0
x 2或x 2.
原方程的两个根为x1 2, x2 2.
(2)4x2 16x 16 0
解：原方程可化为
（2x）2 2 2x 3 32 0
(2x 3)2 0
x1
x2
3 2
3 十字相乘法
步骤：
1 二次项系数为1的情况： 将一元二次方程常数项进行分解成两个数(式)p , q的乘积 的形式，且p + q = 一次项系数。
3x 2 0或x 6 0
x1
2 3
x2 6
22.2.3一元二次方程 的解法(因式分解法)
用因式分解法解一元二次方程的步骤
1o方程右边不为零的化为 零 。 2o将方程左边分解成两个一次因式 的 乘积。 （常用方法提公因式法，公式法,十字相乘法） 3o至少 有一个 一次因式为零，得到 两个一元一次方程。 4o两个 一元一次方程的解 就是原方 程的解。
右化零 两因式
简记歌诀： 左分解 各求解
∴ x1=2 ,x2=-4
用因式分解法解下列方程：
(1)(x 5)(x 2) 18
解：整理原方程，得 x2 3x 28 0
(x 7)(x 4) 0
x 7 0,或x 4 0,
x1 7, x2 4.
用因式分解法解一元二次方程的步骤
1o方程右边不为零的化为 零 。 2o将方程左边分解成两个一次因式 的 乘积。（常用方法提公因式法，公式法,十字相乘法）
两个一元∴一x次1方=2程,的x2解=就-4是原方程的解
十字相乘法
解下列方程
1、x2－3x－10=0
2、(x+3)(x－1)=5
解：原方程可变形为 解：原方程可变形为
(x－5)(x+22)(x+4)=0
x－5=0或x+2=0
x－2=0或x+4=0
∴ x1=5 ,x2=-2
1.方程右边不为零的化为 零 。 2.将方程左边分解成两个 一次因式 的 乘积。（常用方法提公因式法，公式法）
3.至少 有一个 一次因式为零，得到两 个一元一次方程。 4.两个 一元一次方程的解 就是原方程 的解。
因式分解法解题框架图
解：原方程可变形为：
=0 ( 一次因式A )( 一次因式B )=0
开动大脑
解关于 x的方程 x2 2ax a2 b2 0 1 (a b)
一元二次方程的解法--公式法因式分解法—知识讲解
一元二次方程的解法--公式法因式分解法—知识讲解一、公式法x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)其中，±表示两个解，一个是加号的解，另一个是减号的解。
步骤如下：1.将方程的三个系数a、b和c代入公式中。
2. 计算公式中√(b^2-4ac)的值。
如果b^2-4ac>0，方程有两个不相等的实数根。
如果b^2-4ac=0，方程有两个相等的实数根。
如果b^2-4ac<0，方程没有实数根。
3.根据计算结果，计算方程的解。
例如，解方程x^2+5x+6=0：对应的a=1，b=5，c=6；将a、b和c代入公式中，得到：x=(-5±√(5^2-4*1*6))/(2*1)=(-5±√(25-24))/2=(-5±√1)/2计算得到，x=(-5+1)/2=-2和x=(-5-1)/2=-3所以，该方程的解为x=-2和x=-3二、因式分解法对于一元二次方程，如果可以将其因式分解为两个一次因式的乘积，那么就可以通过使两个因式等于零来解方程。
步骤如下：1.将方程移项，使方程等于零。
将项按照次数排列。
2.尝试将方程因式分解为两个一次因式的乘积，使得它们相加等于一次项的系数，并且相乘等于常数项。
3.解两个一次因式等于零的方程。
4.求得方程的根。
例如，解方程x^2+5x+6=0：首先，观察方程的系数：a=1，b=5，c=6将方程移项，得到x^2+5x+6=0。
根据观察，可以将方程分解为(x+2)(x+3)=0。
解方程(x+2)=0和(x+3)=0，得到x=-2和x=-3所以，该方程的解为x=-2和x=-3总结：通过上述的介绍，我们可以知道，一元二次方程的解法有很多种，其中最常用的方法是公式法和因式分解法。
根据方程的具体情况，我们可以选择合适的解法来解方程。
这些解法都是基础知识，对于掌握代数学的基础很重要。
一元二次方程解法因式分解法
一元二次方程解法因式分解法1. 引言一元二次方程，听起来是不是有点高大上？其实，它就是像 ( ax^2 + bx + c = 0 ) 这样的方程。
简单点说，它就是一个带有 ( x^2 ) 的方程。
今天，我们要聊的是如何用因式分解法来解它。
因式分解法听起来有点复杂，但别急，我们一步步来，把它搞定！2. 因式分解法的基本概念2.1 什么是因式分解法？因式分解法就是把方程的左边转化成几个简单的因式的乘积，然后解这些因式。
就像把一个复杂的数学问题，拆分成几个简单的子问题一样。
这种方法的核心就是将一个二次方程分解成两个一次方程的乘积，从而找出方程的解。
2.2 为什么用因式分解法？用因式分解法解一元二次方程，可以让我们更直接地找到方程的根。
这种方法简单直观，不需要复杂的计算。
就像用剪刀剪纸一样，把复杂的方程分解成简单的因式，可以更轻松地解决问题。
3. 如何进行因式分解？3.1 因式分解的步骤1. 整理方程：首先，把方程写成标准形式，即 ( ax^2 + bx + c = 0 )。
比如说，方程是 ( 2x^2 + 5x + 3 = 0 )。
2. 找因式：接下来，我们要找到两个数，这两个数加起来等于中间的系数 ( b )，乘起来等于常数项 ( c )。
在这个例子里，5是两个数的和，3是它们的积。
这两个数是 2 和 3。
3. 拆分中间项：把中间项 ( 5x ) 拆分成这两个数的和：( 2x + 3x )。
所以，原方程( 2x^2 + 5x + 3 ) 就可以写成 ( 2x^2 + 2x + 3x + 3 )。
4. 分组因式：把方程分成两组，分别是 ( 2x^2 + 2x ) 和 ( 3x + 3 )。
然后分别提取公共因式：( 2x(x + 1) ) 和 ( 3(x + 1) )。
5. 合并因式：最后，把提取的因式合并：( (2x + 3)(x + 1) = 0 )。
3.2 解方程现在方程变成了 ( (2x + 3)(x + 1) = 0 )。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
因式分解法：
利用分解因式来解一元二次方程的方法叫因式分解法。
【想一想】
你能用几种方法解方程x -4=0,(x+1) -25=0。
二、范例学习、讲授新知
例：解下列方程。
1. 5x =4x 2. x-2=x(x-2)
三、随堂练习、巩固新知
1、5x -15x=0 2. x +4x=0
问题，提高学习数学的热情和积极性.
教 学 重 点
掌握解一元二次方程
教 学 难 点
灵活运用因式分解法解一元二次方程
教 具 准 备
教 学 过 程
教 师 活 动
学 生 活 动
一、课堂小测、回顾交流
【课堂小测】
解下列一元二次方程。
1. 4x2－1＝0
2. (25-2x）2-400 题
一元二次方程的解法—因式分解法
课 型
新 授
教 学 目 标
知 识
与技能
会用因式分解（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。
过 程
与方法
能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的
多样性。
情 感
与态度
培养学生独立思考、积极探索的思维品质，善于用数学知识解决身边的数学
五、布置作业、拓展延伸
P42 4
教学后记：
学生练习。
概念：课本议一议，让学生自己理解。
解：（1）原方程可变形为：
5x2－4x=0
x(5x－4)=0
x=0或5x=4=0
∴x1=0或x2=
(2)原方程可变形为
x－2－x(x－2)=0
(x－2)(1－x)=0
x－2=0或1－x=0
∴x1=2，x2=1
（1）在一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可用因式分解法来解。
3. x(x+5)=3x 4. 2x(5x-1)=3(5x-1)
【拓展题】
分解因式法解方程：x -4x =0。
四、课堂小结、知识升华
利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是关键，因此，要熟练掌握因式分解的知识，通过提高因式分解的能力，来提高用分解因式法解方程的能力，在使用因式分解法时，先考虑有无公因式，如果没有再考虑公式法。
（2）因式分解时，用公式法、提公式因式法