山东省临沂市沂水三中2013届高三10月月考文科数学试题
2013年山东高考文科数学试题与答案
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(山东卷)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013山东，文1)复数z ＝22i i(-)(i 为虚数单位)，则|z |＝( )．A ．25 B．5 D2．(2013山东，文2)已知集合A ，B 均为全集U ＝{1,2,3,4}的子集，且(A ∪B )＝{4}，B ＝{1,2}，则A ∩＝( )．A ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．3．(2013山东，文3)已知函数f (x )为奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝x 2＋1x，则f (－1)＝( )． A ．2 B ．1 C ．0 D ．－24．(2013山东，文4)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如下图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是( )．A．8B．83C．，83D ．8,85．(2013山东，文5)函数f (x )的定义域为( )． A ．(－3,0] B ．(－3,1] C ．(－∞，－3)∪(－3,0] D ．(－∞，－3)∪(－3,1] 6．(2013山东，文6)执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的a 的值为－1.2，第二次输入的a 的值为1.2，则第一次、第二次输出的a 的值分别为( )．A ．0.2,0.2B ．0.2,0.8C ．0.8,0.2D ．0.8,0.87．(2013山东，文7)△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若B ＝2A ，a ＝1，bc ＝( )．A．．2 C．1 8．(2013山东，文8)给定两个命题p ，q ．若⌝p 是q 的必要而不充分条件，则p 是⌝q 的( )．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．(2013山东，文9)函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( )．10．(2013山东，文10)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示： 则7个剩余分数的方差为( )．A ．1169B ．367C ．36 D．711．(2013山东，文11)抛物线C 1：y ＝212x p(p ＞0)的焦点与双曲线C 2：2213x y -=的右焦点的连线交C 1于第一象限的点M .若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p ＝( )．A． B． C． D．12．(2013山东，文12)设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0.则当zxy取得最小值时，x ＋2y －z 的最大值为( )．A ．0B ．98C ．2D ．94第2卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．(2013山东，文13)过点(3,1)作圆(x －2)2＋(y －2)2＝4的弦，其中最短弦的长为__________．14．(2013山东，文14)在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组2360,20,0x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域上一动点，则|OM |的最小值是__________． 15．(2013山东，文15)在平面直角坐标系xOy 中，已知OA ＝(－1，t )，OB＝(2,2)．若∠ABO ＝90°，则实数t 的值为__________．16．(2013山东，文16)定义“正对数”：ln ＋x ＝0,01,ln ,1,x x x <<⎧⎨≥⎩现有四个命题：①若a ＞0，b ＞0，则ln ＋(a b )＝b ln ＋a ；②若a ＞0，b ＞0，则ln ＋(ab )＝ln ＋a ＋ln ＋b ； ③若a ＞0，b ＞0，则ln a b ⎛⎫⎪⎝⎭＋≥ln ＋a －ln ＋b ； ④若a ＞0，b ＞0，则ln ＋(a ＋b )≤ln ＋a ＋ln ＋b ＋ln 2. 其中的真命题有__________．(写出所有真命题的编号)三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．(2013山东，文17)(本小题满分12分)某小组共有A ，B ，C ，D ，E 五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(2(1)从该小组身高低于(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率．18．(2013山东，文18)(本小题满分12分)设函数f(x)2ωx－sin ωx cos ωx(ω＞0)，且y＝f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4.(1)求ω的值；(2)求f(x)在区间3ππ,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．19．(2013山东，文19)(本小题满分12分)如图，四棱锥P－ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点．(1)求证：CE∥平面PAD；(2)求证：平面EFG⊥平面EMN.20．(2013山东，文20)(本小题满分12分)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n ＋1. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若数列{b n }满足1212112n n n b b b a a a +++=- ，n ∈N *，求{b n }的前n 项和T n .21．(2013山东，文21)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax 2＋bx －ln x (a ，b ∈R )． (1)设a ≥0，求f (x )的单调区间；(2)设a ＞0，且对任意x ＞0，f (x )≥f (1)．试比较ln a 与－2b 的大小．22．(2013山东，文22)(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，短轴长为2，离心率为2. (1)求椭圆C 的方程；(2)A ，B 为椭圆C 上满足△AOB E 为线段AB 的中点，射线OE 交椭圆C 于点P .设OP ＝tOE，求实数t 的值．2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(山东卷)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 答案：C解析：44i 134i43i i iz ---==--，所以|z | 5.故选C. 2． 答案：A解析：∵(A ∪B )＝{4}，∴A ∪B ＝{1,2,3}． 又∵B ＝{1,2}，∴A 一定含元素3，不含4. 又∵＝{3,4}，∴A ∩＝{3}．3． 答案：D解析：∵f (x )为奇函数，∴f (－1)＝－f (1)＝111⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝－2.4．答案：B解析：由正(主)视图数据可知正四棱锥的底面是边长为2的正方形，高也是2，如图：由图可知PO ＝2，OE ＝1，所以PE所以V ＝13×4×2＝83，S ＝1422⨯5．答案：A解析：由题可知12030x x ⎧-≥⎨+>⎩⇒213x x ⎧≤⎨>-⎩⇒0,3,x x ≤⎧⎨>-⎩ ∴定义域为(－3,0]．6． 答案：C解析：第一次：a ＝－1.2＜0，a ＝－1.2＋1＝－0.2，－0.2＜0，a ＝－0.2＋1＝0.8＞0，a ＝0.8≥1不成立，输出0.8.第二次：a ＝1.2＜0不成立，a ＝1.2≥1成立，a ＝1.2－1＝0.2≥1不成立，输出0.2. 7． 答案：B解析：由正弦定理sin sin a b A B =得：1sin A =，又∵B ＝2A ，∴1sin A ==∴cos A A ＝30°，∴∠B ＝60°，∠C ＝90°，∴c 2. 8． 答案：A解析：由题意：q ⇒⌝p ，⌝p q ，根据命题四种形式之间的关系，互为逆否的两个命题同真同假，所以等价于所以p 是⌝q 的充分而不必要条件．故选A.9．答案：D解析：因f (－x )＝－x ·cos(－x )＋sin(－x )＝－(x cos x ＋sin x )＝－f (x )，故该函数为奇函数，排除B ，又x ∈π0,2⎛⎫⎪⎝⎭，y ＞0，排除C ，而x ＝π时，y ＝－π，排除A ，故选D. 10． 答案：B解析：∵模糊的数为x ，则：90＋x ＋87＋94＋91＋90＋90＋91＝91×7， x ＝4，所以7个数分别为90,90,91,91,94,94,87，方差为s 2＝222229091291912949187917(-)+(-)+(-)+(-)＝367.11． 答案：D解析：设M 2001,2x x p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，21''2x y x p p⎛⎫== ⎪⎝⎭，故M 点切线的斜率为0x p =M 1,36p p ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.由1,36p p ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(2,0)三点共线，可求得p D. 12．答案：C解析：由x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0得x 2＋4y 2－3xy ＝z ，22443331z x y xyxy xy xy+=-≥=-=， 当且仅当x 2＝4y 2即x ＝2y 时，z xy有最小值1，将x ＝2y 代入原式得z ＝2y 2，所以x ＋2y －z ＝2y ＋2y －2y 2＝－2y 2＋4y ， 当y ＝1时有最大值2.故选C.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．答案：解析：如图，当AB 所在直线与AC 垂直时弦BD 最短，AC ＝=CB ＝r ＝2，∴BA =BD ＝14．解析：由约束条件可画出可行域如图阴影部分所示．由图可知OM 的最小值即为点O 到直线x ＋y －2＝0的距离，即d min=. 15．答案：5解析：∵OA ＝(－1，t )，OB＝(2,2)，∴BA ＝OA－OB ＝(－3，t －2)．又∵∠ABO ＝90°，∴BA ·OB＝0，即(－3，t －2)·(2,2)＝0， －6＋2t －4＝0， ∴t ＝5. 16．答案：①③④三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．解：(1)从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(B ，C )，(B ，D )，(C ，D )，共6个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.78以下的事件有：(A ，B )，(A ，C )，(B ，C )，共3个． 因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为P ＝36＝12. (2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )，(D ，E )，共10个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的事件有：(C ，D )，(C ，E )，(D ，E )，共3个．因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率为P ＝310. 18．解：(1)f (x )2ωx －sin ωx cos ωx1cos 21sin 222x x ωω--ωx －12sin 2ωx＝πsin 23x ω⎛⎫-- ⎪⎝⎭.因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4，又ω＞0，所以2ππ=424ω⨯.因此ω＝1. (2)由(1)知f (x )＝πsin 23x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.当π≤x ≤3π2时，5π3≤π8π233x -≤.所以πsin 2123x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，因此－1≤f (x .故f (x )在区间3ππ,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，－1.19．(1)证法一：取PA 的中点H ，连接EH ，DH . 因为E 为PB 的中点， 所以EH ∥AB ，EH ＝12AB . 又AB ∥CD ，CD ＝12AB ， 所以EH ∥CD ，EH ＝CD .因此四边形DCEH 是平行四边形， 所以CE ∥DH .又DH ⊂平面PAD ，CE 平面PAD ， 因此CE ∥平面PAD . 证法二：连接CF .因为F 为AB 的中点， 所以AF ＝12AB . 又CD ＝12AB ， 所以AF ＝CD . 又AF ∥CD ，所以四边形AFCD 为平行四边形． 因此CF ∥AD .又CF 平面PAD ， 所以CF ∥平面PAD .因为E ，F 分别为PB ，AB 的中点， 所以EF ∥PA .又EF 平面PAD ， 所以EF ∥平面PAD . 因为CF ∩EF ＝F ，故平面CEF ∥平面PAD . 又CE ⊂平面CEF ， 所以CE ∥平面PAD .(2)证明：因为E ，F 分别为PB ，AB 的中点， 所以EF ∥PA .又AB ⊥PA ，所以AB ⊥EF . 同理可证AB ⊥FG .又EF ∩FG ＝F ，EF ⊂平面EFG ，FG ⊂平面EFG ， 因此AB ⊥平面EFG .又M ，N 分别为PD ，PC 的中点， 所以MN ∥CD .又AB ∥CD ，所以MN ∥AB . 因此MN ⊥平面EFG . 又MN ⊂平面EMN ，所以平面EFG ⊥平面EMN . 20．解：(1)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，由S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n ＋1得：11114684,212211,a d a d a n d a n d +=+⎧⎨+(-)=+(-)+⎩ 解得a 1＝1，d ＝2.因此a n ＝2n －1，n ∈N *.(2)由已知1212112n n n b b b a a a +++=- ，n ∈N *， 当n ＝1时，1112b a =；当n ≥2时，111111222n n n n n b a -⎛⎫=---= ⎪⎝⎭.所以12n n n b a =，n ∈N *.由(1)知a n ＝2n －1，n ∈N *，所以b n ＝212nn -，n ∈N *. 又T n ＝23135212222nn -++++ ，231113232122222n n n n n T +--=++++ ， 两式相减得2311122221222222n n n n T +-⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭ 113121222n n n -+-=--， 所以T n ＝2332nn +-. 21．解：(1)由f (x )＝ax 2＋bx －ln x ，x ∈(0，＋∞)，得f ′(x )＝221ax bx x+-.①当a ＝0时，f ′(x )＝1bx x-.若b ≤0，当x ＞0时，f ′(x )＜0恒成立， 所以函数f (x )的单调递减区间是(0，＋∞)． 若b ＞0，当0＜x ＜1b时，f ′(x )＜0，函数f (x )单调递减． 当x ＞1b时，f ′(x )＞0，函数f (x )单调递增． 所以函数f (x )的单调递减区间是10,b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间是1,b ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.②当a ＞0时，令f ′(x )＝0，得2ax 2＋bx －1＝0.由Δ＝b 2＋8a ＞0得x 1x 2显然，x 1＜0，x 2＞0.当0＜x ＜x 2时，f ′(x )＜0，函数f (x )单调递减；当x ＞x 2时，f ′(x )＞0，函数f (x )单调递增．所以函数f (x )的单调递减区间是⎛ ⎝⎭，单调递增区间是⎫+∞⎪⎪⎝⎭. 综上所述，当a ＝0，b ≤0时，函数f (x )的单调递减区间是(0，＋∞)；当a ＝0，b ＞0时，函数f (x )的单调递减区间是10,b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间是1,b ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭； 当a ＞0时，函数f (x )的单调递减区间是⎛ ⎝⎭，单调递增区间是⎫+∞⎪⎪⎝⎭. (2)由题意，函数f (x )在x ＝1处取得最小值，由(1)是f (x )的唯一极小值点， 故4b a-＝1，整理得 2a ＋b ＝1，即b ＝1－2a .令g (x )＝2－4x ＋ln x ，则g ′(x )＝14x x-， 令g ′(x )＝0，得x ＝14. 当0＜x ＜14时，g ′(x )＞0，g (x )单调递增； 当x ＞14时，g ′(x )＜0，g (x )单调递减． 因此g (x )≤14g ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1＋1ln 4＝1－ln 4＜0， 故g (a )＜0，即2－4a ＋ln a ＝2b ＋ln a ＜0，即ln a ＜－2b .22解：(1)设椭圆C 的方程为2222=1x y a b+(a ＞b ＞0)， 由题意知222,222,a b c ca b ⎧=+⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩解得a b ＝1.因此椭圆C 的方程为22x ＋y 2＝1. (2)当A ，B 两点关于x 轴对称时，设直线AB 的方程为x ＝m ，由题意m ＜0或0＜m将x ＝m 代入椭圆方程22x ＋y 2＝1，得|y |所以S △AOB ＝|m =. 解得m 2＝32或m 2＝12.① 又OP ＝tOE ＝()12t OA OB + ＝12t (2m,0)＝(mt,0)， 因为P 为椭圆C 上一点，所以22mt ()＝1.② 由①②得t 2＝4或t 2＝43.又因为t ＞0，所以t ＝2或t ＝3. 当A ，B 两点关于x 轴不对称时，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋h . 将其代入椭圆的方程22x ＋y 2＝1， 得(1＋2k 2)x 2＋4khx ＋2h 2－2＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由判别式Δ＞0可得1＋2k 2＞h 2， 此时x 1＋x 2＝2412kh k -+，x 1x 2＝222212h k -+， y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋2h ＝2212h k +，所以|AB |＝因为点O 到直线AB 的距离d， 所以S △AOB ＝1|AB |d又S △AOB||h =③ 令n ＝1＋2k 2，代入③整理得3n 2－16h 2n ＋16h 4＝0，解得n ＝4h 2或n ＝243h ， 即1＋2k 2＝4h 2或1＋2k 2＝243h .④ 又OP ＝tOE ＝()12t OA OB + ＝12t (x 1＋x 2，y 1＋y 2)＝222,1212kht ht k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， 因为P 为椭圆C 上一点， 所以2222212121212kh h t k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+=⎢⎥ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，即222112h t k =+.⑤将④代入⑤得t 2＝4或t 2＝43，又知t ＞0，故t ＝2或t .经检验，适合题意．综上所得t ＝2或t ＝3.。
山东省临沂市沂水县第三中学2013届高三4月月考数学(理)试题 Word版含答案
高考文科数学模拟试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1在复平面内，复数ii -25的对应点位于（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2已知集合}05|{2<-=x x x M ，}6|{<<=x p x N ，则}2|{q x x N M <<= ， 则q p +等于( )A 6B 7C 8D 9 3设命题:p 函数x y 2sin =的最小正周期为2π；函数:q 函数x y cos =的图象关于直线2π=x 对称.则下列的判断正确的是( )A p 为真B q ⌝为假C q p ∧为假D q p ∨为真4已知P 是圆122=+y x 上的动点，则P 点到直线022:=-+y x l 的距离的最小值为（ ）A 1 B2 C 2 D 225某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名“献爱心”志愿者，抽到高一男生的概率是0.2，先用分层抽样的方法在全校抽取100名志愿者，则在高二抽取的学生人数为（ ） A 40 B 60 C 20 D 306某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则a 等于（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 7已知ABC ∆的面积为2，在ABC ∆所在的平面内有两点P 、Q ，满足0=+PC PA ,BQ QA 2=,则APQ ∆的面积为（ ）A21 B32 C 1 D 28在同一个坐标系中画出函数xa y =，ax y sin =的部分图象，其中0>a 且1≠a ，则下列所给图象中可能正确的是（ ）9一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 9 B 10 C 11 D 22310设定义在R 上的奇函数)(x f y =，满足对任意R t ∈都有)1()(t f t f -=，且]21,0[∈x 时，2)(x x f -=，则)23()3(-+f f 的值等于（ ）A 21-B 31-C 41-D 51-11数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知511=a ，且对任意正整数m ，n ，都有n m n m a a a ⋅=+，若tS n <恒成立，则实数t 的最小值为（ ） A41 B43 C34 D 412在区间]5,1[和]6,2[内分别取一个数，记为a 和b ，则方程)(12222b a by ax <=-表示离心率小于5的双曲线的概率为（ ） A 21 B3215 C3217 D3231第Ⅱ卷（共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13已知抛物线y x 42=上一点P 到焦点F 的距离是5，则点P 的横坐标是________.14若30πθ≤<，则θθcos 3sin +的取值范围是________.15观察下列不等式：①121<；②26121<+；③31216121<++；...请写出第n 个不等式_____________.16下列结论：正确的序号是 ．② 线a ，b 为异面直线的充要条件是直线a ，b 不相交；②从总体中抽取的样本),(11y x ，),(22y x ，...,),(n n y x ，若记∑==ni ix nx 11，∑==ni i y ny 11则回归直线ay bx y+=ˆ必过点),(y x ； ③函数xx x f 1lg )(-=的零点所在的区间是)1,101(；④已知函数xxx f -+=22)(，则)2(-=x f y 的图象关于直线2=x 对称.三、解答题：本大题共6个小题，共74分. 17（本小题满分12分） 已知向量))2sin(),(sin(A B A m --=π,)sin 2,1(B n =,C n m 2sin -=⋅ ,其中C B A ,,分别为ABC ∆的三边c b a ,,所对的角.(Ⅰ)求角C 的大小；(Ⅱ)若C B A sin 2sin sin =+,且3=ABC S ∆，求边c 的长.18.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，平面⊥ADNM 平面ABCD ，P 为DN 的中点.(Ⅰ)求证：MC BD ⊥;(Ⅱ)在线段AB 是是否存在点E ，使得AP //平面NEC ，若存在，说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.19.（本小题满分12分）某校举行环保知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩（得分均为正数，满分100分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题： (Ⅰ)求a 、b 的值；(Ⅱ)若从成绩较好的第3、4、5组中，按分层抽样的方法抽取6人参加社区志愿者活动，并从中选出2人做负责人，求2人中至少有1人是第四组的概率.20.（本小题满分12分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，点),(n n S a 在直线123-=x y 上.(Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ)在n a 与1+n a 之间插入n 个数，使这2+n 个数组成公差为n d 的等差数列，求数列}1{nd 的前n 项和n T .21（本小题满分13分）已知椭圆)10(13:222>=+a yax C 的右焦点F 在圆1)2(:22=+-y x D 上，直线3:+=my x l )0(≠m 交椭圆于M 、N 两点.(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若ON OM ⊥(O 为坐标原点），求m 的值；(Ⅲ)若点P 的坐标是)0,4(，试问PMN ∆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分13分）已知函数x a x g ln )2()(-=，2ln )(ax x x h +=)(R a ∈，令)()()('x h x g x f +=.(Ⅰ)当0=a 时，求)(x f 的极值； (Ⅱ)当2-<a 时，求)(x f 的单调区间；(Ⅲ)当23-<<-a 时，若对]3,1[,21∈∀λλ，使得3ln 2)3ln (|)()(|21-+<-a m f f λλ恒成立， 求m 的取值范围.数学（文史类）试题参考答案及评分标准一、 选择题：每小题5分，共60分. BDACB CBCDD AA二、填空题：每小题4分，共16分.13. 190 14. 3 15. 充分不必要 16. ①③④ 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17．解：（Ⅰ）552cos=B 且(0,)B π∈，∴55cos1sin2=-=B B …………2分)43cos()cos(cos B B A C -=--=ππ (4)分1010552255222sin 43sin cos 43cos-=⋅+⋅-=+=B B ππ ………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得10103)1010(1cos1sin 22=--=-=C C ……………………8分 由正弦定理得sin sin BC AB AC=，即101032252AB =，解得6=AB．………………10分在BCD ∆中，55252323)52(222⨯⨯⨯-+=CD 5=，所以5=CD． ………………………………………………………………12分18.解：（Ⅰ）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间[80,90)的频率为1(0.00520.0150.0200.045)100.1-⨯+++⨯=， …………………………2分所以，40名学生中成绩在区间[80,90)的学生人数为400.14⨯=（人）. ……4分 （Ⅱ）设A 表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选两名学生，至少有一 名学生成绩在区间[90,100]内”，由已知和（Ⅰ）的结果可知成绩在区间[80,90)内的学生有4人， 记这四个人分别为,,,a b c d ，成绩在区间[90,100]内的学生有2人，记这两个人分别为,e f .…………6分 则选取学生的所有可能结果为：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a b a c a d a e a f b c b d b e b f (,),(,),(,)c d c e c f ， (,),(,),(,)d e d f e f基本事件数为15，………………………………………………………………8分 事件“至少一人成绩在区间[90,100]之间”的可能结果为：SBCDAMN(,),(,),(,),(,),a e a f b e b f (,),(,),(,),(,),(,)c e c f d e d f e f ，基本事件数为9， …………………………………………………………10分 所以93()155P A ==. ………………………………………………………12分19.证明：（Ⅰ）连接BD ，交AC 于点O ，连接MOABCD 为矩形， ∴O 为BD 中点又M 为SD 中点，∴MO//SB (3)分MO ⊂平面ACM ，SB ⊄平面AC ………………4分∴SB//平面ACM …………………………5分(Ⅱ) SA ⊥平面ABCD ，∴SA ⊥CDABCD 为矩形，∴CD ⊥AD ，且SA AD=A∴CD ⊥平面SAD ，∴CD ⊥AM …………………8分 SA=AD ，M 为SD 的中点∴AM ⊥SD ，且CD SD=D ∴AM ⊥平面SCD∴AM ⊥SC ……………………………………………………………………10分又 SC ⊥AN ，且AN AM=A ∴SC ⊥平面AMNSC ⊂平面SAC ，∴平面SAC ⊥平面AMN. ……………………………………12分20.解：（I ）由+1+4=5n n a a 得+1=4+5n n a a -令()+1+=4+n n a t a t -，…………………………………………………………2分 得+1=45n n a a t -- 则5=5t -，=1t - ………………………………………4分 从而()+11=41n n a a --- .又11=4a -, {}1n a ∴-是首项为4，公比为4-的等比数列,∴存在这样的实数=1t -，使{}+n a t 是等比数列. (6)分（II ）由（I ）得()11=44n n a --⋅- ()=14nn a ∴--. ………………………7分O{1+4, 41==n n n n n n b a -∴为奇数，为偶数………………………………………………8分()()()()()123420132013122013=++=1+4+41+1+4+41++1+4S b b b ∴-- …9分1232013=4+4+4++4+1 ………………………………………………10分 201420144441=+1=143--- ……………………………………………12分21.解：（I ） 半椭圆1C的离心率为2，∴2221=(2a a-,∴a ………………………………………………………………2分设(,)Q x y 为直线l 上任意一点，则O P P Q⊥ ，即=0O P P Q ⋅0000(,)(,)=0x y x x y y ⋅--，220000+=+x x y y x y ……………………………4分 又2200+=1x y ， 00+1=0l x x y y ∴-直线的方程为 ………………………6分（II ）① 当P 点不为（1,0）时，+1=00022+=12x x y y x y ⎧⎪-⎪⎨⎪⎪⎩， 得22220000(2+)4+22=0x y x x x y --， 即222000(+1)4+2=0x x x x x -设()()1122,,,A x y B x y ，01220212204+=+12=+1x x x x x x x x ∴⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩……………………………………8分AB…………………………………………9分……………………………………10分11==<222OAB S AB O P AB ∴ ………………………………………………11分②当P 点为（1,0）时，此时，=2O A B S . …………………………………12分综上，由①②可得，O A B ∆面积的最大值为2. …………………………13分22.解 (I )由题意知f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f ′(x )＝1x ＋a x 2x ＋ax2. ………………………………………………2分∵a >0，∴f ′(x )>0，故f (x )在(0，＋∞)上是单调递增函数． ………………………………4分 (II)由(I)可知，f ′(x )＝x ＋ax 2. ①若a ≥－1，则x ＋a ≥0，即f ′(x )≥0在[1，e]上恒成立， 此时f (x )在[1，e]上为增函数，∴f (x )min ＝f (1)＝－a ＝32，∴a ＝－32(舍去)． ………………………5分②若a ≤－e ，则x ＋a ≤0，即f ′(x )≤0在[1，e]上恒成立， 此时f (x )在[1，e]上为减函数，∴f (x )min ＝f (e)＝1－a e ＝32，∴a ＝－e2(舍去)． ………………………6分③若－e<a <－1，令f ′(x )＝0得x ＝－a ，当1<x <－a 时，f ′(x )<0，∴f (x )在(1，－a )上为减函数； 当－a <x <e 时，f ′(x )>0，∴f (x )在(－a ，e)上为增函数， ∴f (x )min ＝f (－a )＝ln(－a )＋1＝32，∴a ＝－ e.综上所述，a ＝－ e. ………………………………………………8分 (Ⅲ)∵f (x )<x 2，∴ln x －a x<x 2.又x >0，∴a >x ln x －x 3. ………………………………………………9分 令g (x )＝x ln x －x 3，h (x )＝g ′(x )＝1＋ln x －3x 2，…………………10分h′(x)＝1x－6x＝1－6x2x.∵x∈(1，＋∞)时，h′(x)<0，∴h(x)在(1，＋∞)上是减函数．∴h(x)<h(1)＝－2<0，即g′(x)<0，………………………………12分∴g(x)在(1，＋∞)上也是减函数．g(x)<g(1)＝－1，∴当a≥－1时，f(x)<x2在(1，＋∞)上恒成立．…………………………13分。
2013年山东省高考数学试卷(文科)答案与解析讲解学习
2013年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本题共12个小题，每题5分，共60分．1．（5分）（2013•山东）复数z=（i为虚数单位），则|z|（）=，．2．（5分）（2013•山东）已知集合A、B全集U={1、2、3、4}，且∁U（A∪B）={4}，B={1，3．（5分）（2013•山东）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）4．（5分）（2013•山东）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）4S=V=5．（5分）（2013•山东）函数f（x）=的定义域为（）=6．（5分）（2013•山东）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为﹣1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为（）7．（5分）（2013•山东）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，Bb==得：===cosA=8．（5分）（2013•山东）给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q．．．．x=时，10．（5分）（2013•山东）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（）B=91（．11．（5分）（2013•山东）抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，B求出函数在，得），得，则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为处的切线的斜率为由题意可知，得）．p=12．（5分）（2013•山东）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，代入=+，求得二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．（4分）（2013•山东）过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为2．=，2=214．（4分）（2013•山东）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线|OM|的最小值为．=的最小值等于故答案为：15．（4分）（2013•山东）在平面直角坐标系xOy中，已知，，若∠ABO=90°，则实数t的值为5．利用已知条件求出解：因为知，=，所以16．（4分）（2013•山东）定义“正对数”：ln+x=，现有四个命题：①若a＞0，b＞0，则ln+（a b）=bln+a；②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；③若a＞0，b＞0，则；④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．其中的真命题有①③④（写出所有真命题的序号），，．时，此时lnb=，此时则，此时，，＜三．解答题：本大题共6小题，共74分，17．（12分）（2013•山东）某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）2（Ⅰ）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．p=p=18．（12分）（2013•山东）设函数f（x）=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，（Ⅰ）求ω的值（Ⅱ）求f（x）在区间[]上的最大值和最小值．[]﹣，故周期为，所以）时，，，[]上的最大值和最小值分别为：19．（12分）（2013•山东）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB=2CD，E，F，G，M，N分别为PB、AB、BC、PD、PC的中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD（Ⅱ）求证：平面EFG⊥平面EMN．AB CD=20．（12分）（2013•山东）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4S2，a2n=2a n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足=1﹣，n∈N*，求{b n}的前n项和T n．，+++++时，=时，=）﹣（==，+++，T++T+++）﹣﹣﹣21．（12分）（2013•山东）已知函数f（x）=ax2+bx﹣lnx（a，b∈R）（Ⅰ）设a≥0，求f（x）的单调区间（Ⅱ）设a＞0，且对于任意x＞0，f（x）≥f（1）．试比较lna与﹣2b的大小．时，．可得出﹣＜）上是减函数，在（），单调递增区间是（，，）上，导数小于在区间（，），单调递增区间是（，，），单调递增区间是（，）知，是函数的唯一极小值点故=1==0x=＜＜（22．（14分）（2013•山东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设，求实数t的值．（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，解出即可得到椭圆的方程．的关系，再利用（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为，焦距为，解得，∴椭圆的方程为．，另一方面，==，∴，，∴，，解得，或，∴综上可得：。
山东省临沂三中2013届高三上学期12月月考数学文试题
2012-2013学年山东省临沂三中高三（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．222．（5分）（2011•厦门模拟）将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，再向上平移1个单．的图象向右平移个单位，再向上平移）3．（5分）已知log7[log3（log2x）]=0，那么等于（）B=．．sinx+cosx=，最大值为小于x=sin=cos6．（5分）已知x0是的一个零点，x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），则是﹣的一个零点，﹣＜=7．（5分）（2012•莆田模拟）若点（m，n）在直线4x+3y﹣10=0上，则m2+n2的最小值是，OB=，）OA=OB=，斜边AB===×9．（5分）（2012•泰安二模）在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则=（）B，向量的坐标，代入向量满足勾股定理可知∠），=，=，=1+10．（5分）（2010•辽宁）设2a=5b=m，且，则m=（）B11．（5分）（2012•菏泽一模）将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，得到函数y=f（x）sin2x的图象向右平移﹣﹣的图象向右平移）﹣12．（5分）（2012•泰安二模）已知，实数a、b、c满足f（a）f （b）f（c）＜0，且0＜a＜b＜c，若实数x0是函数f（x）的一个零点，那么下列不等式中，二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题纸的相应位置．13．（4分）（2012•泰安二模）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=．（（﹣（×﹣，．14．（4分）（2012•泰安二模）已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形、底面圆的直径为2，则该圆锥的体积为π．lπ=2V=ππ×=故答案为：15．（4分）（2012•宝鸡模拟）已知实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x+3y 的最大值为4．的可行域如下图示：16．（4分）（2012•泰安二模）给出下列三个命题：①若直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；②双曲线的离心率为；③若，则这两圆恰有2条公切线；④若直线l1：a2x﹣y+6=0与直线l2：4x﹣（a﹣3）+9﹣0互相垂直，则a=﹣1．其中正确命题的序号是②③．（把你认为正确命题的序号都填上）y p=2p=，则，故双曲线，，∴它的离心率为；正确．，故错．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题纸的相应位置．17．（12分）（2012•泰安二模）已知等差数列{a n}的公差d≠0，它的前n项和为S n，若S5=35，且a2，a7，a22成等比数列．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）设数列的前n项和为T n，求T n．==18．（12分）（2012•泰安二模）已知函数f（x）=sinx+cosx（I）若，求sin2x的值；（II）求函数F（x）=f（x）•f（﹣x）+f2（x）的最大值与单调递增区间．sinx+cosx=2x+≤≤+若，sin2x= +1+sin2x=cos2x+sin2x+1=2x+﹣≤+≤，，]19．（12分）（2012•泰安二模）如图：C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2，AC=BC，F是AB上一点，且AF=AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上．（I）求证平面ACD⊥平面BCD；（II）求证：AD∥平面CEF．AB=2AD=2，可得BD==3，∴AB=CD===，中，20．（12分）已知各项均为正数的数列{a n}前n项和为S n，首项为a1，且等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若，设，求数列{c n}的前n项和T n．，当（Ⅱ）由（Ⅰ）由题意知，解得，时，整理得：是以．得．21．（12分）（2012•泰安二模）已知椭圆＞b＞0）的离心率为，且过点．（I）求椭圆的方程；（II）已知点C（m，0）是线段OF上一个动点（O为原点，F为椭圆的右焦点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，使|AC|=|BC|，并说明理由．＞）的离心率为，且过点，∴，∴椭圆的方程为；﹣的中点的坐标为（）y+﹣0+（）恒成立22．（14分）（2012•泰安二模）设a∈R，函数f（x）=lnx﹣ax．（I）求f（x）的单调区间；（II）若函数f（x）无零点，求实数a的取值范围．）上是增函数，在（，），则函数没有零点．的取值范围是（。
山东省高三10月月考数学(文)试题 Word版含答案
∵ ，∴这种游戏规则不公平.
21．解：（1）由 得 .
∵ ， ，
∴曲线 在点 处的切线方程为 .
（2）当 时， ，∴ .
令 ，得 ，解得 或 .
与 在区间 上的情况如下：
增
减
增
∴当 且 时，存在 ， ， ，
使得 .
由 的单调性知，当且仅当 时，函数 有三个不同零点.
3.设向量 ， ，如果 与 共线且方向相反，则 的值为（）
A． B． C． D．
4.函数 的定义域为（）
A． B． C． D．
5.在四边形 中，“ ，使得 ， ”是“四边形 为平行四边形”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6.已知角 为第四象限角，且 ，则 （）
综上可得 的取值范围是 .
17．解：（1）设 ，由 和 可得： ，
∴ 或 .∴ 或 .
18．解：（1） ，
由最大值为1得 .
（2） .
由 ， ，得 .
∵ ，∴ .
∵ ，∴ ，即 的长为2.
19．（1）证明：由已知 可得： ，
两边同除以 ，整理可得 ，
∴数列 是以2为首项，1为公差的等差数列.
（2）解：由（1）可得 ，∴数列 的通项公式 .
15.已知函数 为奇函数，该函数的部分图象如图所示， 是边长为2的等边三角形，则 的值为.
三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.设命题 ：函数 在 上是增函数.命题 ： ， .如果 是假命题， 是真命题，求 的取值范围.
17.已知 、 、 是同一平面内的三个向量，其中 .
【解析】山东省临沂市2013届高三上学期期中考试文科数学
山东省临沂市2013届高三上学期期中考试数学（文）试题本试卷分为选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合2{3,log },{,},{0},P a Q a b P Q === 若则P Q 是A ．{3，0}B ．{3，2，0}C ．{3，1，0}D ．{3,2,1,0}-【答案】C【解析】因为{0}P Q = ，所以2log =0a ，即1a =，所以{1,}Q b =，所以0b =，即{1,0}Q =，所以{0,1,3} P Q=，选C.2．已知cos()||,tan 222ππϕϕϕ+=-<则=A ．3-B ．3C ． D【答案】D【解析】由cos()22πϕ+=-得sin 2ϕ=，所以,3πϕ=所以tan ϕ= D.3．函数()2xf x x -=-的零点个数为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】由()20xf x x -=-=得1()2x x =，在同一坐标系中做出函数1,()2x y x y ==的图象，由图象可知两函数的交点有1个，即函数()2xf x x -=-的零点个数为1，选B.4．已知数列2{},22,n n n n a n S S a a =-的前项和为且则= A ．4 B ．2C ．1D ．-2【答案】A【解析】当1n =时，1122a a =-，所以12a =，当2n =时，212222S a a a =+=-，即2124a a =+=，选A.5．已知32(),f x ax bx c =++其导函数()f x '的图象如右图，则函数()f x 的极小值是A ．a b c ++B ．84a b c ++C ．32a b +D ．c【答案】D【解析】由导函数()f x '的图象知当0x <时，()0f x '<，当02x <<时，()0f x '>，所以函数()f x 的极小值为(0)f c =，选D. 6．“2()4x k k Z ππ=+∈”是“tan 1x =”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分与不必要条件 【答案】A【解析】由tan 1x =得，()4x k k Z ππ=+∈，所以“2()4x k k Z ππ=+∈”是“tan 1x =”成立充分不必要条件，选A.7．如图，已知4,,,3AP AB OA OB OP OP =用表示则等于A ．1433OA OB - B ．1433OA OB +C ．1433OA OB -+D ．1433OA OB --【答案】C【解析】OP OA AP =+ 4414()3333OA AB OA OB OA OA OB =+=+-=-+,选C.8．已知,()()()a b f x x a x b >=--函数的图象如右图，则函数()log ()a g x x b =+的图象可能为【答案】B【解析】由函数()f x 图象知1,01a b ><<，所以选B.9．某几何体的正视图和侧视图均如右图，则该几何体的俯视图不可能有是【答案】D【解析】因为该几何体的正视图和侧视图是相同的，而选项D 的正视图和和侧视图不同。
2013临沂三模文科数学
OPB 2013临沂三模文科数学一、选择题：1．设集合{}{}21,0,1,2,230A B x x x =-=--＜，则A B =（A ）{}0 （B ）{}0,1 （C ）{}10-，（D ）{}012，， 2．设1212i 1iz z ==-，（i 是虚数单位），则12z z ⋅= （A ）1 （B ）1i - （C ）1i + （D ）2i -3．下列函数中，与函数y =定义域相同的是 （A ）1sin y x =（B ）ln x y x= （C ）e xy x =（D ）sin xy x=4从这四人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是 （A ）甲 （B ）乙（C ）丙 （D ）丁 5．设24331log ,log ,,2===a b c 则 （A ）a c b ＜＜ （B ）c a b ＜＜（C ）b c a ＜＜ （D ）c b a ＜＜6．设不等式组0,0,0x y x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩≥≥表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率是（A ）4π（B ）22π-（C ）6π （D ）44-π7．执行如图所示的程序框图，输出的s 的值为（A（B ）0（C （D ）8．某公司一年购买某种货物400t ，每次都购买x t ，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元. 要使一年的总运费与储存费用之和最小，则x 等于 （A ）10（B ）20 （C ）30（D ）409．命题“002[2,4],0≤∃∈-x x a ”为真命题的一个充分不必要条件是 （A ）5a ≥ （B ）5a ≤ （C ）4a ≥（D ）4a ≤10．函数sin()(0)y x ϕϕ=+π＞的部分图象如图所示，设P ,A B 是图象与x 轴的交点，则tan APB ∠=（A ）8 （B ）18 （C ）87 （D ）7811．一只蚂蚁从正方体1111ABCD A B C D -的顶点A 处出发，经过正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点1C 位置，则下列图中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（A ）① ② （B ）① ③ （C ）② ④ （D ）③ ④12．12,F F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左右焦点，P 为双曲线右支上一点，直线1F P与圆222x y a +=切于一点E ，且1EF EP +=0，则双曲线的离心率为（A（B（C（D ）5二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填写在答题纸给定的横线上.13．一个总体分为A 、B 两层，用分层抽样的方法，从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B 层中每个个体被抽到的概率为112，则总体中的个体数为 . 14．设x ∈R,向量(,1)x =a ，(1,2)=-b ，且,⊥a b 则+a 15．与直线220130x y ++=垂直，且过抛物线2x y =焦点的直线的方程是 .16．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，(1)2f -=-，对任意的0x ＜，有()2f x '＞，则()2f x x ＞的解集为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）设△ABC 所对的边分别为,,a b c ，已知12,3,cos 4a b C ===-. （Ⅰ）求c ； （Ⅱ）求cos()A C -.18．（本小题满分12分）①②③④某地9月份（30天）每天的温差T 数据如下：5 7 5 5 10 7 7 85 6 8 5 6 9 7 5 6 10 7 6 10 5 6 5 6 6 97 8 9当温差57T ≤＜时为“适宜”天气，79T ≤＜时为“比较适宜”天气，9T ≥时为“不适宜”天气.（Ⅰ）求这30天的温差T 的众数与中位数； （Ⅱ）分别计算该月“适宜”天气、“比较适宜”天气、“不适宜”天气的频率；（Ⅲ）从该月“不适宜”天气的温差T 中， 抽取两个数，求所抽两数都是10的概率.19．（本小题满分12分）如图，在边长为3的正三角形ABC 中，G F 、为边AC 的三等分点，E P 、分别是AB BC 、边上的点，满足1AE CP ==，今将△BEP ，△CFP 分别沿EP ，FP 向上折起，使边BP 与边CP 所在的直线重合，,B C折后的对应点分别记为11B C ,. （Ⅰ）求证：1C F ∥平面1B GE ； （Ⅱ）求证：PF ⊥平面1B EF .20．（本小题满分12分）2n 个正数排成n 行n 列，如下所示：1,1a 1,2a …1,n a 2,1a 2,2a …2,n a. . . . . . . . .,1n a ,2n a …,n n a其中i,j a 表示第i 行第j 列的数. 已知每一行中的数依次都成等差数列，每一列中的数依次都成等比数列，且公比均为q ,1,16,a =-2,43,a =2,13a =-. （Ⅰ）求2,23,3,a a ；（Ⅱ）设数列{},2(1)≤≤k k n a 的和为n T ，求n T .21．（本小题满分12分）已知椭圆C 经过点M 3(1,)2，其左顶点为N ，两个焦点为(1,0)-，(1,0)，平行于MN 的直线l 交椭圆于A ,B 两个不同的点.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求证：直线MA ,MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形.22．（本小题满分14分）已知函数3212,()2e ,x ax x xf x x ⎧+-⎪=⎨⎪⎩在点(1,(1))A f 处的切线l 的斜率为零. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）若对任意的12[,3]x x m m ∈+,，不等式1245()()2f x f x -≤恒成立，这样的m 是否存在？若存在，请求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.0x ＜，0x ≥，2013年高考模拟试题文科数学参考答案及评分标准2013.5说明：一、本解答只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准酌情赋分.二、当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、选择题：（每小题5分，满分60分）1.(D)2.(C)3.(D)4.(C)5.(D)6.(D)7.(A)8.(B)9.(A) 10.(A) 11.(C) 12.(B) 二、填空题：（每小题4分，满分16分）13. 120 14. 5 15. 8410-+=x y 16. (1,0)(1,)-+∞ 三、解答题：解：（Ⅰ）∵12,3,cos ,4a b C ===-∴2222212cos 23223()16.4c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯-=…………（2分） ∴ 4.c =……………………………………………………………………（4分） （Ⅱ）在△ABC 中，∵1cos 4C =-∴sin C ===且C 为钝角.……………（6分） 又∵sin sin a cA C=∴sin sin a CA c===……………………………………（8分）∴7cos ,8A ===……………………………（10分） ∴cos()cos cos sin sin A C A C A C -=+711().844=⨯-+=…………………………（12分） 18．解：（Ⅰ）由题中数据知温差T 的众数是5，中位数是676.52+=.………（2分） （Ⅱ）该月“适宜”天气的频率为8710.5,302+==……………………（3分）“比较适宜”天气的频率为6330.3,3010+==……………………（4分） “不适宜”天气的频率为3320.2.3010+==（或1(0.50.3)0.2-+=亦可）…………………………………………（5分）（Ⅲ）温差为9的共3天，记为M 1, M 2, M 3；温差为10的共3天，记为N 1,N 2,N 3；从中随机抽取两数的情况有：M 1M 2, M 1M 3, M 1 N 1, M 1 N 2, M 1 N 3, M 2M 3, M 2 N 1, M 2 N 2, M 2 N 3, M 3 N 1, M 3 N 2, M 3 N 3, N 1N 2, N 1N 3, N 2N 3,共15种.…………………………………………（8分） 都是10的情况有：N 1N 2, N 1N 3, N 2N 3共3种.……………………（10分）故所抽两数都是10的概率为31155=.………………………………（12分） 19．证明：（Ⅰ）取EP 的中点D ，连接FD , C 1D . ∵BC =3，CP =1，∴折起后C 1为B 1P 的中点. ∴在△B 1EP 中，DC 1∥EB 1，…………………（1分）又∵AB =BC =AC =3，AE =CP =1，∴,EP EBAC AB=∴EP =2且EP ∥GF .…………（2分）∵G ，F 为AC 的三等分点，∴GF =1.又∵112ED EP ==，∴GF =ED ，…………………………………………（3分）∴四边形GEDF 为平行四边形.∴FD ∥GE .………………………………………………………………（4分） 又∵DC 1 FD =D ，GE ∩B 1E =E ,∴平面D FC 1∥平面B 1G E .…………………………………………（5分） 又∵C 1F ⊂平面DFC 1∴C 1F ∥平面B 1GE .………………………………………………………（6分）（Ⅱ）连接EF ，B 1F ，由已知得∠EPF =60°，且FP =1，EP =2，故PF ⊥EF . ……………………………………………………………………（8分） ∵B 1C 1=PC 1=1，C 1F =1，∴FC 1=B 1C 1=PC 1，∴∠B 1FP =90°，即B 1F ⊥PF .……………………………………………（10分） ∵EF ∩B 1F =F , ∴PF ⊥平面B 1EF .…………………………………………（12分）20．解：（Ⅰ）由题意知2,12,22,32,4,,,a a a a 成等差数列， ∵2,13a =-，2,43a =， ∴其公差为2,42,111()[3(3)]2,33a a -=⨯--= ∴2,22,12321,a a =+=-+=-2,32,1(31)2341,a a =+-⨯=-+=……………………………（2分）又∵1,12,13,1,,a a a 成等比数列，且1,12,16,3,a a =-=- ∴公比2,11,131.62a q a -===-…………………………………………（4分） 又∵1,32,33,3,,a a a 也成等比数列，且公比为q ， ∴3,32,3a a =111.22q =⨯=…………………………………………（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知第{}2,k a 成等差数列，首项2,13,a =-公差2,d =∴2,2,1(1)32(1)2 5.k a a k d k k =+-=-+-=-…………………………（7分） ①当12n ≤≤时，2,52,k a k =- ∴2[3(52)]42n n n T n n +-==-.……………………………………………（8分）②当3n ≥时，2,12,22,32,n n T a a a a =+++⋅⋅⋅+ 2,12,22,32,42,n a a a a a =++++⋅⋅⋅+ 3113(25)n =++++⋅⋅⋅+- 2(2)[1(25)]448.2n n n n -+-=+=-+………………（10分）综上可知，224,12,48, 3.n n n n T n n n ⎧-⎪=⎨-+⎪⎩≤≤≥………………………………………（12分）21．解：（Ⅰ）设椭圆的方程为22221,x y a b +=因为过点3(1,)2M ，∴22191.4a b +=①……………………………………………………（1分） 又22221,1,c a b c b ==+=+②由①②可得224,3a b ==.………………………………………（3分）故椭圆C 的方程为221.43x y +=……………………………………（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）易知3(2,0),(1,),2N M -所以3012.1(2)2MN k -==--………………（5分）故设直线l ：11221,(,),(,)2y x m A x y B x y =+， 联立221,431,2x y y x m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得2230x mx m ++-=.………………………………（7分） ∴21212, 3.x x m x x m +=-=-………………………………………………（8分）∴121212123313132222221111MA MBy y x m x m k k x x x x --+-+-+=+=+---- 1212121221111(1)11()1x x m m m x x x x x x +---=++=+-⋅---++ 222(1)(2)1(1)1312m m m m m m m m ---+=+-⋅=--+++- 110.=-=……………………………………………………（11分） 故直线MA ，MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形.………………………（12分）22．解（Ⅰ）0x ≥时，2()32,f x ax x '=+-且(1)0,f '= ∴3120,a +-=∴13a =.……………………………………………（2分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知32112,()32e ,x x x xf x x ⎧+-⎪=⎨⎪⎩………………………………（3分） 当0x ≥时，2()2(2)(1),'=+-=+-f x x x x x∴[0,1)x ∈时()0f x '＜； 1,+)x ∈∞（ 时()0.f x '＞…………………………（4分）当0x ＜时，()e e (1)e x x xf x x x '=+=+，∴(,1)x ∈-∞-时()0f x '＜； (1,0)x ∈-时()0f x '＞.……………………（5分）0.x ＜0,x ≥∴()f x 在1,0)（-，1,+)∞（上单调递增；在[0,1),(,1)-∞-上单调递减.………………………………………………（6分） （Ⅲ）由（Ⅱ）知，①当1m ＞时，()f x 在[,3]m m +上递增， 故max min ()(3),()().=+=f x f m f x f m由32321111(3)()(3)(3)2(3)(2)3232+-=+++-+-+-f m f m m m m m m m 2321111(3)[(3)(3)2]23232=++++---+m m m m m m221593123(2)22m m m =++=+-.……………………………………（7分）∵1m ＞，∴3（m+2）292-9452722＞＞，-即45(3)()2＞+-f m f m ，此时m 不存在..…………………………………（8分）②当01m ≤≤时，()f x 在[,1]m 上递减，在[1,3]m +上递增， 故min 7()(1)6f x f ==-. ∴1264745()()(4)(1)=+=362f x f x f f --≤， ∴01m ≤≤时，符合题意.…………………………………………………（10分）③当0m ＜时，33m +＜，∴max 15()(3).2f x f =＜ 03x ≤＜时，7()(1);6f x f =-≥0x ＜时，(1)()0f f x -≤＜，即1()0f x e-≤＜.∴12,[,3]x x m m ∈+时，121572645()()()2632f x f x ---=＜＜, ∴0m ＜时，符合题意.……………………………………………………（13分） 综上，存在(,1]m ∈-∞使原不等式恒成立.……………………………（14分）。
2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(山东卷带解析)答案解析docx
2013年全国普通高等学校招生统一考试文科（山东卷）数学试题1、【答案】C【解析】【考点定位】本题考查复数的基本概念和运算，通过分母实数化思想来考查运算能力,要注意在运算中多次出现，符号确定容易出错.2、【答案】A【解析】,因为，所以中必有元素，【考点定位】本题考查集合的交集、并集和补集运算，考查推理判断能力.对于，这两个条件，可以判断集合中的元素有三种情形，而指出中必有元素，简化了运算，使结果判断更容易.3、【答案】D【解析】【考点定位】本题考查函数的奇偶性的应用，考查运算求解能力和转化思想. 根据直接运算而若求在上的解析式再求便“多余”了.【答案】B【解析】由正视图可知该四棱锥为正四棱锥，底面边长为，高为，侧面上的斜高为，所以【考点定位】本题考查三视图的应用，考查空间想象能力和运算能力. 因求体积的影响，可能会把求侧面积误认为全面积而选C. 此外棱锥体积运算时不要漏乘5、【答案】A【解析】由题意得，所以【考点定位】本题考查函数的定义域的求法，考查数形结合思想和运算能力. 根据函数解析式确定函数的定义域，往往涉及到被开放数非负、分母不能为零，真数为正等多种特殊情形，然后通过交集运算确定.6、【答案】C【解析】两次运行结果如下：第一次第二次【考点定位】本题考查程序框图的运行途径，考查读图能力和运算能力. 本题不同于以往所见试题，两次运行程序输出结果.针对类似问题可根据框图中的关键“部位”进行数据罗列，从而确定正确的输出结果.【答案】B【解析】,所以，整理得求得或若，则三角形为等腰三角形，不满足内角和定理，排除. 【考点定位】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查运算能力和分类讨论思想.当求出后，要及时判断出，便于三角形的初步定型，也为排除提供了依据.如果选择支中同时给出了或，会增大出错率.8、【答案】A【解析】由且可得且，所以是的充分不必要条件.【考点定位】本题考查充分必要条件的判断，通过等价命题的转化化难为易，也渗透了转化思想的考查. 本题依据原命题的逆否命题进行判断较为简单，也可以依据题目条件构造一个满足“是的必要而不充分条件”的简单例子，进行转化比较，从而确定答案.9、【答案】D【解析】函数在时为负，排除A,由奇函数的性质可排除B，再比较C,D，不难发现在取接近于的正值时排除C.【考点定位】本题考查函数的奇偶性、函数的单调性、函数的值域等函数的重要性质，考查了函数图象的识别能力.本题可根据函数的性质对比图象进行逐一验证，若通过求导方法来研究该函数的图象和性质后再做准确判断，增加了运算负担.10、【答案】B【解析】由图可知去掉的两个数是，所以，【考点定位】本题考查茎叶图的识别、方差运算能统计知识，考查数据处理能力和运算能力. 确定被去掉的数据是解题的关键，本题给出的数据中最大，即便是处理方差运算时要对方差概念牢固掌握，避免与标准差混淆误选D.11、【答案】D【解析】画图可知被在点M处的切线平行的渐近线方程应为，设，则利用求导得又点共线，即点共线，所以，解得所以【考点定位】本题考查了抛物线和双曲线的概念、性质和导数的意义，进一步考查了运算求解能力.这一方程形式为导数法研究提供了方便，本题“切线”这一信号更加决定了“求导”是“必经之路”.根据三点共线的斜率性质构造方程，从而确定抛物线方程形式,此外还要体会这种设点的意义所在.12、【答案】C【解析】当且仅当时成立，因此所以【考点定位】本题考查基本不等式的应用，考查运算求解能力、推理论证能力和转化思想、函数和方程思想. 基本不等式的使用价值在于简化最值确定过程，而能否使用基本不等式的关键是中的是否为定值，本题通过得以实现.13、【答案】【解析】最短弦为过点与圆心连线的垂线与圆相交而成，，所以最短弦长为【考点定位】本题考查直线和圆的位置关系，考查数形结合思想和运算能力. 圆的半径、弦心距、半弦构成的直角三角形在解决直线和圆问题常常用到，本题只需要简单判断最短弦的位置就能轻松解答,有时候可能会出现点到直线的距离公式来求弦心距的长度.14、【答案】【解析】确定可行域为点形成的三角形，因此的最小值为点到直线的距离，所以【考点定位】本题考查线性规划下的最值求法，考查数形结合思想、图形处理能力和运算能力. 线性规划问题的重点是确定可行域，要根据已知条件逐一画出直线并代点验证从而确定区域位于直线的某一侧，类比集合的交集运算确定公共部分,再按照研究方向求得结果.15、【答案】【解析】,所以【考点定位】本题考查平面向量的加减坐标运算和数量积坐标运算，考查转化思想和运算能力. 本题通过进行运算极易想到，但求时往往出现坐标的“倒减”，虽然不影响运算的结果，被填空题型所掩盖，但在解答题中就会被发现.16、【答案】①③④【解析】对于①可分几种情形加以讨论，显然时，依运算，成立，时亦成立.若，则成立.综合①正确.对于②可取特殊值验证排除.对于③分别研究在内的不同取值，可以判断正确；对于④根据在内的不同取值，进行判断，显然中至少有一个小于结论成立，当均大于时，，所以满足运算，结论成立.【考点定位】本题通过新定义考查分析问题解决问题的能力，考查了分类讨论思想，并对推理判断能力和创新意识进行了考查. “正对数”与“普通对数”的差异只在于内，因此在取值验证时要特别注意这一“差异”，对于“正对数”的四则运算法则才能作出正确判断.17、【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】（I）可得到满足条件的基本事件有种情形，目标事件只有种，所以选到的人都在以下的概率为(II)把研究学生的人数扩大到人，基本事件个数增加到，并且要通过身高和体重两方面的限制确定目标事件,因此选到的人的身高都在以上且体重指标都在中的概率为【考点定位】本题考查古典概型的运算，通过对基本事件和目标事件的罗列考查数据处理能力和运算能力. 判断为古典概型后，根据题意罗列可能的结果组成的基本事件是关键.由于本题的两个问题研究的对象发生变化，在寻找基本事件和目标事件时要做到不重不漏.18、【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) ，.【解析】因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又，所以（II）由（I）知，当时，，所以因此故在区间上的最大值和最小值分别为，.【考点定位】.本题考查三角函数的图象和性质，通过三角恒等变换考查转化思想和运算能力.第一问先逆用倍角公式化为的形式，再利用图象研究周期关系，从而确定第二问在限制条件下求值域，需要通过不等式的基本性质先求出的取值范围再进行求解.式子结构复杂，利用倍角公式简化时要避免符号出错导致式子结构不能形成这一标准形式，从而使运算陷入困境.19、【答案】见解析【解析】（I）取的中点，连接因为为的中点，所以，又,所以因此四边形是平行四边形.所以又平面，平面，因此平面.另解：连结.因为为的中点，所以又所以又，所以四边形为平行四边形，因此. 又平面，所以平面.因为分别为的中点，所以又平面，所以平面.因为，所以平面平面.（II）证明因为分别为的中点，所以，又因为，所以同理可证.又,平面，平面，因此平面.又分别为的中点，所以.又，所以因此平面，又平面，所以平面平面.【考点定位】本题考查空间直线与平面，平面与平面间的位置关系，考查推理论证能力和空间想象能力.要证平面，可证明平面与所在的某个平面平行，不难发现平面平面.证明平面平面时，可选择一个平面内的一条直线（）与另一个平面垂直.线面关系与面面关系的判断离不开判定定理和性质定理，而形成结论的“证据链”依然是通过挖掘题目已知条件来实现的，如图形固有的位置关系，中点形成的三角形的中位线等，都为论证提供了丰富的素材.20、【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】(I) 设等差数列的首项为，公差为.由,得，解得因此(Ⅱ) 由可得当时，，当时，所以又，两式相减得所以【考点定位】本题考查等差数列的通项公式、错位相减求和方法，考查方程思想、转化思想和运算能力、推理论证能力.根据已知条件列出关于首项和公差的方程组，从而确该数列的通项公式，这一问相对简单，第二问通过递推关系得到数列的通项公式后再按照错位相减方法转化为等比数列的求和运算进行解决.本题第二问的条件因其结构复杂在使用上形成障碍，如果表示为数列的前项和的形式，则不难想到利用这一熟悉结构来处理.21、【答案】(Ⅰ) 单调递减区间是，单调递增区间是(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)由得（1）当时，(i)若，当时，恒成立，所以函数的单调递减区间是.(ii)若，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增.所以的单调递减区间是，单调递增区间是（2）当时，令得，由得显然当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是.(Ⅱ)由题意知函数在处取得最小值，由（I）知是的唯一极小值点，故，整理得，令则由得当时，，单调递增；当时，，单调递减.因此故，即即【考点定位】本题考查导数法研究函数的单调性和相关函数值的大小比较，考查分类讨论思想、推理论证能力和运算求解能力.函数的单调区间判断必然通过导数方法来解决，伴随而来的是关于的分类讨论.比较与的大小时要根据已知条件和第一问的知识储备，构造新的函数利用单调性直接运算函数值得到结论.本题具备导数研究函数单调性的特征，必然按照程序化运行，即求导、关于参数分类讨论、确定单调区间等步骤进行.而第二问则是在第一问的基础上进一步挖掘解题素材，如隐含条件的发现、新函数的构造等，都为解决问题提供了有力支持.22、【答案】(I) (Ⅱ) 或【解析】(I)设椭圆的方程为,由题意知，解得因此椭圆的方程为(II)（1）当两点关于轴对称时，设直线的方程为，由题意知或，将代入椭圆方程得.所以解得或.又，因为为椭圆上一点，所以，或又因为所以或（2）当两点关于轴不对称时，设直线的方程为，将其代入椭圆方程得.设，由判别式可得，此时所以，因为点到直线的距离为，所以令，则解得或，即或.又，因为为椭圆上一点，所以，即，所以或又因为所以或经检验，适合题意.综上可知或【考点定位】本题基于椭圆问题综合考查椭圆的方程、直线和椭圆的位置关系、平面向量的坐标运算等知识，考查方程思想、分类讨论思想、推理论证能力和运算求解能力.第一问通过椭圆的性质确定其方程，第二问根据两点关于轴的对称关系进行分类讨论，分别设出直线的方程，通过联立、判断、消元等一系列运算“动作”达成目标.本题极易简单考虑设直线的形式而忽略斜率不存在的情况造成漏解.在联立方程得到后，后续运算会多次出现这一式子，换元简化运算不失为一种好方法，令，搭建了与的桥梁，使坐标的代入运算更为顺畅，使“化繁为简”这一常用原则得以完美呈现。
山东临沂2013高三3月教学质量检测(一模)-数学文(word解析版)(精)
2013年临沂市高三教学质量检测考试文科数学2013．3 本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分l50分．考试时间l20分钟．注意事项：1、答题前，考生务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。
2、第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3、第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设1211z i,z i=+=-(i是虚数单位)，则12zz=(A)-i (B)i (C)0 (D)1【答案】B因为1211z i,z i=+=-，所以1211z iz i+=-2(1)2(1)(1)2i iii i+===-+，选B.2、已知全集U=Z，集合A={0，1}，B={-1，0，1，2}，则图中阴影部分所表示的集合为(A){-l，2} (B){1，0}(C){0，1} (D){1，2}【答案】A阴影部分表示集合()UB AIð，所以(){1,2}UB A=-Ið，选A.3、函数121xf(x)ln xx=+-的定义域为(A)(0，+∞) (B)(1，+∞)(C)(0，1) (D)(0，1)U(1，+∞)【答案】B要使函数有意义，则有001x xx ≥⎧⎪⎨>⎪-⎩，即(1)0x x x ≥⎧⎨->⎩，所以解得1x >，即定义域为(1,]+∞，选B.4、某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分l00分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为(A)7 (B)8 (C)9 (D)10 【答案】B由茎叶图可知，甲班学生成绩的众数是85，所以5x =。
山东省临沂市沂水三中2013届高三上学期10月检测语文试题
沂水三中上学期阶段性检测高三语文 2012、10、7本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共9页。
满分150分。
考试用时150分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试题卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上。
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷(选择题共36分)一．（15分，每小题3分）1.下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是 A ．主角．／角．斗 隽．永／隽．秀婀娜 押解．／浑身解．数 B ．绽．放／破绽． 弹．劾／弹．冠相庆 间．隙／间．不容发 C ．度．量／忖度． 抹．布／拐弯抹．角 游说．／说．一不二D ．朝．晖／朝．觐 纰缪．／未雨绸缪． 削．减／削．足适履 2．下列各组词语中，没有错别字一组是 A ．漱口 国藉雄赳赳 源远流长B ．斑斓 沉湎 金钢钻 插科打诨C ．诠释 掂量 荧光屏 鸠占鹊巢D ．宣泄 竣工 家具店 委屈求全3.依次填入下列横线处的词语，最恰当的—组是(3分)( )①兴隆塔以悠久的历史、丰富的文物珍藏、丰厚的文化________以及极高的科学艺术价值而闻名。
②记者在北京博士后研究员________会上看到，卫生、交通等领域对高层次人才的需求很迫切。
③北大在长期发展和斗争的________中形成的光荣传统和优良学风，生动地体现了中国人民自强不息、开拓进取的民族精神。
A ．积聚 引见 里程B ．积聚 引荐 历程C ．积淀 引荐 历程D ．积淀 引见 里程4．下列各句中加点的熟语，使用正确的一句是A ．为了在《百家讲坛》讲述《清十二帝疑案》，阎崇年翻阅了大量历史资料，精心研究，可谓沙里淘金．．．．，最终赢得了观众的认可。
山东省临沂市沂水县第三中学2013届高三4月月考数学(文)试题
高考文科数学模拟试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1在复平面内，复数ii -25的对应点位于（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 2已知集合}05|{2<-=x x x M ，}6|{<<=x p x N ，则}2|{q x x N M <<= ，则q p +等于( )A 6B 7C 8D 9 3设命题:p 函数x y 2sin =的最小正周期为2π；函数:q 函数x y cos =的图象关 于直线2π=x 对称.则下列的判断正确的是( )Ap 为真 B q ⌝为假 C q p ∧为假 D q p ∨为真4已知P 是圆122=+y x 上的动点，则P 点到直线022:=-+y x l 的距离的最小值为（ ）A 1 B2 C 2 D 225某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名“献爱心”志愿者，抽到高一男生的概率是0.2，先用分层抽样的方法在全校抽取100名志愿者，则在高二抽取的学生人数为（ ） A 40 B 60 C 20 D 306某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则a 等于（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 7已知ABC ∆的面积为2，在ABC ∆所在的平面内有两点P 、Q ，满足=+,2=,则APQ ∆的面积为（ ）A21 B 32C 1D 2 8在同一个坐标系中画出函数x a y =，ax y sin =的部分图象，其中0>a 且1≠a ，则下列所给图象中可能正确的是（ ）9一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 9 B 10 C 11 D 22310设定义在R 上的奇函数)(x f y =，满足对任意R t ∈都有)1()(t f t f -=，且]21,0[∈x 时，2)(x x f -=，则)23()3(-+f f 的值等于（ ）A 21-B 31-C 41-D 51-11数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知511=a ，且对任意正整数m ，n ，都有n m n m a a a ⋅=+，若tS n <恒成立，则实数t 的最小值为（ ） A 41 B 43 C 34D 4 12在区间]5,1[和]6,2[内分别取一个数，记为a 和b ，则方程)(12222b a by a x <=-表示离心率小于5的双曲线的概率为（ ） A 21 B 3215 C 3217 D 3231第Ⅱ卷（共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13已知抛物线y x 42=上一点P 到焦点F 的距离是5，则点P 的横坐标是________.14若30πθ≤<，则θθcos 3sin +的取值范围是________.15观察下列不等式：①121<；②26121<+；③31216121<++；...请写出第n 个不等式_____________.16下列结论：正确的序号是 ．② 线a ，b 为异面直线的充要条件是直线a ，b 不相交；②从总体中抽取的样本),(11y x ，),(22y x ，...,),(n n y x ，若记∑==n i i x n x 11，∑==ni iy n y 11 则回归直线ay bx y+=ˆ必过点),(y x ； ③函数xx x f 1lg )(-=的零点所在的区间是)1,101(； ④已知函数x x x f -+=22)(，则)2(-=x f y 的图象关于直线2=x 对称.三、解答题：本大题共6个小题，共74分. 17（本小题满分12分） 已知向量))2sin(),(sin(A B A m--=π,)sin 2,1(B n =,Cn m 2sin -=⋅ ,其中C B A ,,分别为ABC ∆的三边c b a ,,所对的角.(Ⅰ)求角C 的大小； (Ⅱ)若C B A sin 2sin sin =+,且3=ABC S ∆，求边c 的长.18.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，平面⊥ADNM 平面ABCD ，P 为DN 的中点. (Ⅰ)求证：MC BD ⊥;(Ⅱ)在线段AB 是是否存在点E ，使得AP //平面NEC ，若存在，说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.19.（本小题满分12分）某校举行环保知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩（得分均为正数，满分100分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题： (Ⅰ)求a 、b 的值；(Ⅱ)若从成绩较好的第3、4、5组中，按分层抽样的方法抽取6人参加社区志愿者活动，并从中选出2人做负责人，求2人中至少有1人是第四组的概率.20.（本小题满分12分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，点),(n n S a 在直线123-=x y 上. (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ)在n a 与1+n a 之间插入n 个数，使这2+n 个数组成公差为n d 的等差数列，求数列}1{nd 的前n 项和n T .21（本小题满分13分）已知椭圆)10(13:222>=+a y a x C 的右焦点F在圆1)2(:22=+-y x D 上，直线3:+=my x l )0(≠m 交椭圆于M 、N 两点.(Ⅰ)求椭圆C 的方程； (Ⅱ)若ON OM⊥(O 为坐标原点），求m 的值； (Ⅲ)若点P 的坐标是)0,4(，试问PMN ∆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分13分）已知函数x a x g ln )2()(-=，2ln )(ax x x h +=)(R a ∈，令)()()('x h x g x f +=.(Ⅰ)当0=a 时，求)(x f 的极值； (Ⅱ)当2-<a时，求)(x f 的单调区间；(Ⅲ)当23-<<-a 时，若对]3,1[,21∈∀λλ，使得3ln 2)3ln (|)()(|21-+<-a m f f λλ恒成立， 求m 的取值范围.数学（文史类）试题参考答案及评分标准一、 选择题：每小题5分，共60分.BDACB CBCDD AA二、填空题：每小题4分，共16分.13. 190 14. 3 15. 充分不必要 16. ①③④ 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17．解：（Ⅰ）552cos =B 且(0,)B π∈，∴55cos 1sin 2=-=B B …………2分)43cos()cos(cos B B A C -=--=ππ …………………………………… 4分1010552255222sin 43sin cos 43cos -=⋅+⋅-=+=B B ππ ………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得10103)1010(1cos 1sin 22=--=-=C C ……………………8分由正弦定理得sin sin BC AB A C =，即101032252AB=，解得6=AB ．………………10分 在BCD ∆中，55252323)52(222⨯⨯⨯-+=CD 5=，所以5=CD ． ………………………………………………………………12分18.解：（Ⅰ）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间[80,90)的频率为1(0.00520.0150.0200.045)100.1-⨯+++⨯=， …………………………2分 所以，40名学生中成绩在区间[80,90)的学生人数为400.14⨯=（人）. ……4分 （Ⅱ）设A 表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选两名学生，至少有一 名学生成绩在区间[90,100]内”，由已知和（Ⅰ）的结果可知成绩在区间[80,90)内的学生有4人， 记这四个人分别为,,,a b c d ，成绩在区间[90,100]内的学生有2人，记这两个人分别为,e f .…………6分 则选取学生的所有可能结果为：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a b a c a d a e a f b c b d b e b f (,),(,),(,)c d c e c f ， (,),(,),(,)d e d f e f基本事件数为15，………………………………………………………………8分 事件“至少一人成绩在区间[90,100]之间”的可能结果为：SBCDAMN(,),(,),(,),(,),a e a f b e b f (,),(,),(,),(,),(,)c e c f d e d f e f ，基本事件数为9， …………………………………………………………10分 所以93()155P A ==. ………………………………………………………12分 19.证明：（Ⅰ）连接BD ，交AC 于点O ，连接MOABCD 为矩形， ∴O 为BD 中点 又M 为SD 中点，∴MO//SB ………………………………3分 MO ⊂平面ACM ，SB ⊄平面AC ………………4分∴SB//平面ACM …………………………5分 (Ⅱ) SA ⊥平面ABCD ，∴SA ⊥CDABCD 为矩形，∴CD ⊥AD ，且SA AD=A ∴CD ⊥平面SAD ，∴CD ⊥AM …………………8分 SA=AD ，M 为SD 的中点∴AM ⊥SD ，且CD SD=D ∴AM ⊥平面SCD∴AM ⊥SC ……………………………………………………………………10分 又 SC ⊥AN ，且AN AM=A ∴SC ⊥平面AMNSC ⊂平面SAC ，∴平面SAC ⊥平面AMN. ……………………………………12分 20.解：（I ）由+1+4=5n n a a 得+1=4+5n n a a -令()+1+=4+n n a t a t -，…………………………………………………………2分 得+1=45n n a a t -- 则5=5t -，=1t - ………………………………………4分 从而()+11=41n n a a --- .又11=4a -, {}1n a ∴-是首项为4，公比为4-的等比数列,∴存在这样的实数=1t -，使{}+n a t 是等比数列. ………………………6分 （II ）由（I ）得()11=44n n a --⋅- ()=14nn a ∴--. ………………………7分O{1+4, 41==n n nn n n b a -∴为奇数，为偶数………………………………………………8分()()()()()123420132013122013=++=1+4+41+1+4+41++1+4S b b b ∴-- …9分1232013=4+4+4++4+1 ………………………………………………10分201420144441=+1=143--- ……………………………………………12分 21.解：（I ） 半椭圆1C的离心率为2，∴2221=()2a a -,∴a ………………………………………………………………2分设(,)Q x y 为直线l 上任意一点，则OP PQ ⊥ ，即=0OP PQ ⋅0000(,)(,)=0x y x x y y ⋅--，220000+=+x x y y x y ……………………………4分 又2200+=1x y ， 00+1=0l x x y y ∴-直线的方程为 ………………………6分（II ）① 当P 点不为（1,0）时，+1=00022+=12x x y y x y ⎧⎪-⎪⎨⎪⎪⎩， 得22220000(2+)4+22=0x y x x x y --， 即222000(+1)4+2=0x x x x x -设()()1122,,,A x y B x y ，012202012204+=+12=+1x x x x x x x x ∴⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩……………………………………8分AB…………………………………………9分……………………………………10分11==<222OAB S AB OP AB ∴ ………………………………………………11分②当P 点为（1,0）时，此时，=2OAB S . …………………………………12分综上，由①②可得，OAB ∆面积的最大值为2. …………………………13分 22.解 (I )由题意知f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f ′(x )＝1x ＋a x 2＝x ＋ax2. ………………………………………………2分∵a >0，∴f ′(x )>0，故f (x )在(0，＋∞)上是单调递增函数． ………………………………4分 (II)由(I)可知，f ′(x )＝x ＋ax 2. ①若a ≥－1，则x ＋a ≥0，即f ′(x )≥0在[1，e]上恒成立， 此时f (x )在[1，e]上为增函数，∴f (x )min ＝f (1)＝－a ＝32，∴a ＝－32(舍去)． ………………………5分②若a ≤－e ，则x ＋a ≤0，即f ′(x )≤0在[1，e]上恒成立， 此时f (x )在[1，e]上为减函数，∴f (x )min ＝f (e)＝1－a e ＝32，∴a ＝－e2(舍去)． ………………………6分③若－e<a <－1，令f ′(x )＝0得x ＝－a ，当1<x <－a 时，f ′(x )<0，∴f (x )在(1，－a )上为减函数； 当－a <x <e 时，f ′(x )>0，∴f (x )在(－a ，e)上为增函数， ∴f (x )min ＝f (－a )＝ln(－a )＋1＝32，∴a ＝－ e.综上所述，a ＝－ e. ………………………………………………8分 (Ⅲ)∵f (x )<x 2，∴ln x －a x<x 2.又x >0，∴a >x ln x －x 3. ………………………………………………9分 令g (x )＝x ln x －x 3，h (x )＝g ′(x )＝1＋ln x －3x 2，…………………10分h′(x)＝1x－6x＝1－6x2x.∵x∈(1，＋∞)时，h′(x)<0，∴h(x)在(1，＋∞)上是减函数．∴h(x)<h(1)＝－2<0，即g′(x)<0，………………………………12分∴g(x)在(1，＋∞)上也是减函数．g(x)<g(1)＝－1，∴当a≥－1时，f(x)<x2在(1，＋∞)上恒成立．…………………………13分。
山东省临沂市沂水三中高三数学10月月考试题 文 新人教A版【会员独享】
一：选择题：s2501.已知π4<x <π2，设a ＝21－sinx ，b ＝2cosx ，c ＝2tanx ，则( ) A.a <b <c B.b <a <c C.a <c <b D.b <c <a2.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ，若a 2+b 2=2c 2，则cosC 的最小值为（） A 32 B 22 C 12 D-123．(北京市西城区2012年4月高三第一次模拟文)设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．则“10a >”是“32S S >”的（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件 4.已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：p 1：|a ＋b |＞1⇔θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，2π3p 2：|a ＋b |＞1⇔θ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤2π3，π p 3：|a －b |＞1⇔θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π3；p 4：|a －b |＞1⇔θ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π3，π. 其中的真命题是( )A ．p 1，p 4B ．p 1，p 3C ．p 2，p 3 D ．p 2，p 45.在四边形ABCD 中，AB →＝DC →，且AC →·BD →＝0，则四边形ABCD 是( )A ．矩形B ．菱形C ．直角梯形D ．等腰梯形6.已知△ABC 中，AB a =，AC b =，0a b ⋅<，154ABC S ∆=，3,5a b ==， 则BAC ∠=（） A.．30B ．150- C ．0150 D ．30或01507.函数f (x )＝ln x －1x的零点所在的区间是( ) A.(0,1) B.(1，e)C.(e,3) D.(3，＋∞)8.设平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，y )，若a∥b ，则|3a ＋b |等于( ) A.5B.6C.17 D.269.设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，若a 1=1，且22a ，3S ，42a +成等差数列，则数列}{2n a 的前5项和为（ ）A. 341B.31000C. 1023D. 102410.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是（）二.填空题：11.在△ABC 中，若a =2，b+c=7，cosB=41-，则b=_______。
山东省临沂市2013届高三第三次模拟考试数学文试题(WORD解析版)
2013年山东省临沂市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•临沂三模）设集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=（）A．{0} B．{0，1} C．{﹣1，0} D．{0，1，2}考点：一元二次不等式的解法；交集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：通过求解一元二次不等式化简集合B，然后直接进行交集运算．解答：解：由x2﹣2x﹣3＜0，得：﹣1＜x＜3．所以B={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，又A={﹣1，0，1，2}，所以A∩B={﹣1，0，1，2}∩{x|﹣1＜x＜3}={0，1，2}．故选D．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了交集及其运算，是基础题．2．（5分）（2013•临沂三模）设（i是虚数单位），则=（）A．1B．1﹣i C．1+i D．2﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：根据z2=，求得的值，运算求得的值．解答：解：∵z2===+i，∴=﹣i．=2i（﹣i）=1+i，故选C．点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3．（5分）（2012•江西）下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（）A．y=B．y=C．y=xe x D．y=考点：正弦函数的定义域和值域；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：由函数y=的意义可求得其定义域为{x∈R|x≠0}，于是对A，B，C，D逐一判断即可得答案．解答：解：∵函数y=的定义域为{x∈R|x≠0}，∴对于A，其定义域为{x|x≠kπ}（k∈Z），故A不满足；对于B，其定义域为{x|x＞0}，故B不满足；对于C，其定义域为{x|x∈R}，故C不满足；对于D，其定义域为{x|x≠0}，故D满足；综上所述，与函数y=定义域相同的函数为：y=．故选D．点评：本题考查函数的定义域及其求法，正确理解函数的性质是解决问题之关键，属于基础题．4．（5分）（2013•临沂三模）甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数8.6 8.9 8.9 8.2方差s2 3.5 3.5 2.1 5.6从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：随机抽样和样本估计总体的实际应用．专题：计算题．分析：甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，得到丙是最佳人选．解答：解：∵甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩即高又稳定，∴丙是最佳人选，故选C．点评：本题考查随机抽样和一般估计总体的实际应用，考查对于平均数和方差的实际应用，对于几组数据，方差越小数据越稳定，这是经常考查的一种题目类型．5．（5分）（2013•临沂三模）设a=log23，b=log43，c=，则（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a考点：不等式比较大小．专题：计算题．分析：利用对数函数的单调性将a与1进行比较，将b与进行比较，即可得到正确选项．解答：解：∵a=log23＞log22=1，1=log44＞b=log43＞log42==c∴c＜b＜a故选D点评：本题主要考查了对数的大小判断，常常利用与1进行比较，属于基础题．6．（5分）（2013•临沂三模）设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率是（）A．B．C．D．考点：简单线性规划的应用．专题：概率与统计．分析：根据题意，在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于1时，点P位于图中三角形OAB内，且在扇形OCD的外部，如图中的阴影部分．因此算出图中阴影部分面积，再除以正方形OAB面积，即得本题的概率．解答：解：到坐标原点的距离大于1的点，位于以原点O为圆心、半径为1的圆外区域D：表示三角形OAB，（如图）其中O为坐标原点，A（，0），B（，2），因此在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于1时，点P位于图中三角形OAB内，且在扇形OCD的外部，如图中的阴影部分∵S三角形OAB=•2=1，S阴影=S三角形OAB﹣S扇形OCD=1﹣π•12=1﹣π∴所求概率为P==故选C。
山东省临沂一中届高三10月份月考试题(数学文)
山东省临沂一中2010届高三10月份月考试题(数学文)温馨提示：1.本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
其中，第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中的相应位置；第Ⅱ卷为非选择题，必须在答题纸上的相应位置作答，答错位置不予赋分，注意卷面整洁，卷面分为5分.2. 考试不怕题不会,就怕会题做不对.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U R =，集合{}xA y y e ==，{logB x y ==，则()UC A B =IA. (0,)+∞B. (,)-∞+∞C.(]1,0-D. [1,)-+∞ 2．函数2()log f x x x π=+的零点所在区间为A ．10,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ Ｃ．11,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦ Ｄ．3．右图给出的是计算111124622+++⋅⋅⋅+其中菱形判断框内应填入的条件是A ．10i >B ．11i ≥C ．10i <D ．i >4（单位：cm ），可得这个几何体的体积是A ．3203cm B ．3223cm C ．36cmD ．37cm5.过点(1,1),(1,1)A B --，且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程是A .22(3)(1)4x y -++= B .22(3)(1)4x y ++-= C .22(1)(1)4x y -+-=D .22(1)(1)4x y +++=主视图6．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，并且(3)()0,f x f x ++=当01x ≤≤时，有()23f x x =+，则(20.5)f 等于 A. 3- B. 3.5 C. 4 D.4.57．已知直线230mx y +-=与260x y n -+=互相垂直，垂足为(1,)p ，则2m n p -+的值为 A ．16 B ．14 C ．14- D ．18 8. 函数2()ln(43)f x x x =+-的单调递减区间是A .3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B .3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C .31,2⎛⎤- ⎥⎝⎦ D .3,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭9．关于x 的方程2(3)4210m x mx m +-+-=的两根异号，且负数根的绝对值比正数根大， 那么实数m 的取值范围是Ａ．30m -<< Ｂ．03m << Ｃ．3m <-或0m > Ｄ．0m <或3m > 10．设函数()(0,1)xf x a a a =>≠，若122010()8f x x x ++⋅⋅⋅+=，则122010(2)(2)(2)f x f x f x ⨯⨯⋅⋅⋅⨯的值等于 A ．8 B ．64 C ．32 D ．16 11.设有直线,m n 和平面,αβ，下列四个命题中，正确的是A.若//,//m n αβ,则//m nB.若,m n αα⊂⊂,//,//m n ββ,则//αβC.若,,m αβα⊥⊂则m β⊥D.若,,m m αββα⊥⊥⊄,则//m α 12．已知定义在R 上的函数()y f x =满足下列三个条件：① 对任意的x R ∈都有(4)()f x f x +=；② 对于任意的1202x x ≤<≤，都有12()()f x f x <；③ (2)y f x =+的图象关于y 轴对称，则下列结论中，正确的是A ．(4.5)(6.5)(7)f f f <<B ．(7)(4.5)(6.5)f f f <<C ．(4.5)(7)(6.5)f f f <<D ．(7)(6.5)(4.5)f f f <<第13题图第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(每小题4分，共16分，把最简答案填在答题纸上的相应位置.)13．一个算法的程序框图如右图所示,则该程序输出的结果为_________14. 规定符号 “ * ”表示一种运算,即,,a b a b a b *=+是正实数,已知71=*k ，则函数()f x k x =* 的值域是_ ． 15．球O 是三棱锥A BCD -的外接球，三条侧棱,,AB AC AD 两两垂直，2,4,4AB AC AD ===，则球O 的体积与三棱锥A BCD -的体积的比值为_________.16. 已知圆的方程为08622=--+y x y x ，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为__________.三、解答题(本大题共6小题，共69分。
山东省临沭高三上学期10月份月考数学(文)试题 Word版含答案
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知a b >，c d <，则下列命题中正确的是（ ） A ．a c b d ->-B ．a b d c> C ．ac bd > D ．c b d a ->-2.在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S =（ ） A ．58B ．88C ．143D ．1763.在△ABC 中，已知8a =，60B ∠=︒，75C ∠=︒，则b =（ ）A ．B ．C ．D ．2234.已知数列{}n a 的前n 项和3n S n =则4a =（ ）A ．37B ．27C ．64D ．915.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(3)()f x f x -=，则(2019)f =（ ） A ．3-B ．0C ．1D ．36.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形'''OA B C ，则原梯形的面积为（ ）A ．2BC ．D ．47.向量(1,1)a =-，(1,0)b =，若()(2)a b a b λ-⊥+，则λ=（ ） A ．2B ．2-C ．3D ．3-8.已知0x >，0y >，且231x y +=，则23x y+的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．2569.已知函数3()sin(2)2f x x π=+（x R ∈），下面结论错误的是（ ） A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 是偶函数C ．函数()f x 的图象关于直线4x π=对称D ．函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 10.已知变量x 、y 满足约束条件230,330,10,x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩若目标函数z ax y =+仅在点(3,0)取到最大值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2(,)3+∞B ．1(,)3-∞C ．1(,)2+∞D ．1(,)3+∞第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.不等式(12)0x x ->的解集为 ．12.已知函数5log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())25f f = ．13.已知0m >，0n >，24m n +=，则12m n+的最小值为 ． 14.若不等式220x ax a -+>，对x R ∈恒成立，则关于t 的不等式221231t t t aa ++-<<的解为 ． 15.给定下列四个命题： ①若110a b<<，则22b a >； ②已知直线l ，平面α，β为不重合的两个平面，若l α⊥，且αβ⊥，则//l β； ③若1-，a ，b ，c ，16-成等比数列，则4b =-； ④设1a b >>，0c <，则log ()log ()b a a c b c ->-． 其中真命题编号是 （写出所有真命题的编号）．三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.已知||4a =，||3b =，(23)(2)61a b a b -⋅+=． （1）求a b ⋅的值； （2）求||a b +的值．17.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知1cos 23A =-，c =sin A C =．（1）求a 的值；（2）若角A 为锐角，求b 的值及△ABC 的面积． 18.已知0a <，解关于x 的不等式2(1)10ax a x +-->． 19.已知函数31()443f x x x =-+． 求：（1）函数的极值；（2）函数在区间[]3,4-上的最大值和最小值． 20.已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且112a b ==，454b =，12323a a a b b ++=+．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）数列{}n c 满足n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S ．21.已知定义域为R 的函数2()2x x b f x a-=+是奇函数．（1）求a ，b 的值；（2）用定义证明()f x 在(,)-∞+∞上为减函数；（3）若对于任意t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的范围．山东临沭一中2014级高三第一次模拟考试数学（文史类）试题答案一、选择题二、填空题 11.1|02x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ 12.1413.2 14.12t << 15.①③④三、解答题16.解：（1）由(23)(2)61a b a b -⋅+=，得2244361a a b b -⋅-=， 又由||4a =，||3b =，得216a =，29b =，17.解：（1）在△ABC 中，因为c =sin A C =，由正弦定理sin sin a cA C=，解得a =． （2）因为21cos 22cos 13A A =-=-，又02A π<<，所以cos A =，sin A =． 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得22150b b --=．解得5b =或3b =-（舍）.所以1sin 2ABC S bc A ∆== 18.解：①当10a -<<时，∵11a ->，且原不等式可化为1()(1)0x x a ⎡⎤---<⎢⎥⎣⎦，∴其解集为1|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭； ②当1a =-时，∵11a=-，且原不等式可化为2(1)0x -<，其解集为∅； ③当1a <-时，∵11a >-，且原不等式可化为1()(1)0x x a ⎡⎤---<⎢⎥⎣⎦，∴其解集为1|1x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭． 综上所述：当10a -<<时，解集为1|1x x a ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭； 当1a =-时，解集为∅； 当1a <-时，解集为1|1x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭． 19.解：（1）2'()4f x x =-，'()0f x =的两根2-，2． 列表从表看出，函数有极大值(2)93f -=；极小值(2)13f =-． （2）(3)7f -=，1(4)93f =． 与极值点的函数值比较，得函数在区间[]3,4-上的最大值是193，最小值是113-． 20.解：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，由341b b q =，得354272q ==，从而3q =． 因此11123n n n b b q --=⋅-⋅，又123223361824a a a a b b ++==+=+=，∴28a =， 从而216d a a =-=，故1(1)664n a a n n =+-⋅=-．（2）14(32)3n n n n c a b n -==⋅-⋅，令0121134373(32)3n n T n -=⨯+⨯+⨯++-⋅…，1213 1343(35)3(32)3n n n T n n -=⨯+⨯++-⋅+-⋅…，两式相减得12312133333333(32)3n nn T n --=+⨯+⨯+⨯++⨯--⋅…13(31)1331n --=+⨯-(32)3n n --⋅19(31)1(32)32n n n --=+--⋅，∴73(67)44n n n T -=+，又47(67)3nn n S T n ==+-⋅．21.解：（1）∵()f x 为R 上的奇函数，∴(0)0f =，1b =， 又(1)(1)f f -=-，得1a =． 经检验1a =，1b =符合题意． （2）任取1x ，2x R ∈，且12x x <， 则1212121212()()2121x x x x f x f x ---=-++122112(12)(21)(12)(21)(21)(21)x x x x x x -+--+=++21122(22)(21)(21)x x x x -=++， ∵12x x <，∴21220x x->，∴12(21)(21)0x x++>，∴12()()0f x f x ->，∴ ()f x 为R 上的减函数． （3）∵t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，∴22(2)(2)f t t f t k -<--，∴()f x 为奇函数，∴22(2)(2)f t t f k t -<-， ∵()f x 为减函数，∴2222t t k t ->-， 即232k t t <-恒成立，而22111323()333t t t -=--≥-． ∴13k <-．。
山东省临沂市某重点中学高三上学期十月月考数学试题(
高三第一次月考数学试卷（文科）2014.10一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设x ∈Z ，集合A 为偶数集，若命题p ：∀x ∈Z ，2x ∈A ，则￢p （ ）2．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b ﹣a ，a ∈A ，b ∈B}，则C 中元素的个数是（ ）3．（2013•烟台一模）已知幂函数y=f （x ）的图象过点，则log 2f （2）的值为（ ）4．在△ABC 中，内角A 、B 的对边分别是a 、b ，若，则△ABC 为（ ） 5．若当x ∈R 时，函数f （x ）=a |x|（a ＞0且a≠1）满足f （x ）≤1，则函数y=log a （x+1）的图象大致为（ ）．6．已知，给出下列四个结论：①a ＜b ②a+b ＜ab③|a|＞|b| ④ab ＜b 2其中正确结论的序号是（ ） 7．等差数列{a n }的前20项和为300，则a 4+a 6+a 8+a 13+a 15+a 17等于（ ） 8．（5分）已知函数（a ∈R ），若函数f （x ）在R 上有两个零点，则a的取值范围是（ ）9．已知函数（ω＞0）的最小正周期为π，将函数y=f （x ）的图象向右平移m （m ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m 的最小值为（ ）10．已知定义在R 上的函数f （x ）满足：对任意x ∈R ，都有f （x ）=f （2-x ）成立，且当x ∈（-∞，1）时，（x-1）f ′（x ）＜0（其中f'（x ）为f （x ）的导数）．设a ＝f (0)，b ＝，c ＝f (3)，则a 、b 、c 三者的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜a ＜bC ．c ＜b ＜aD ．b ＜c ＜a 二、填空题：本大题共5小题．每小题5分，共25分． 11．a 2e e (a e)a e ⊥-已知向量的模为，向量为单位向量，，则向量与的夹角大小为．12．（2014•广东模拟）计算÷= _________ ． 13．若，则= _________ ．14．已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{，则f （2x）＞0的解集为 _________ ． 15．给出下列命题：①若y=f （x ）是奇函数，则y=|f （x ）|的图象关于y 轴对称；②若函数f （x ）对任意x ∈R 满足f （x ）•f （x+4）=1，则8是函数f （x ）的一个周期； ③若log m 3＜log n 3＜0，则0＜m ＜n ＜1； ④若f （x ）=e|x ﹣a|在[1，+∞）上是增函数，则a≤1．其中正确命题的序号是 _________ ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤． 16．（12分）已知全集U=R ，集合A={}，B={x|}．（Ⅰ）求（∁U A ）∪B ；（Ⅱ）若集合C={x|x+m 2≥}，命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈C ，且p 命题是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围．17．（12分）已知函数（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和单调区间；（Ⅱ）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，c=2且sinB=3sinA，求△ABC的面积．18．（12分）如图，某广场要划定一矩形区域ABCD，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间设有1米宽的走道．已知三块绿化区的总面积为800平方米，求该矩形区域ABCD占地面积的最小值．19.20．（13分）已知公比为q的等比数列{a n}是递减数列，且满足（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{（2n﹣1）•a n}的前n项和T n．21．（14分）已知f（x）=aln（x﹣1），g（x）=x2+bx，F（x）=f（x+1）﹣g（x），其中a，b∈R．（I）若y=f（x）与y=g（x）的图象在交点（2，k）处的切线互相垂直，求a，b的值；（Ⅱ）当b=2﹣a，a＞0时，求F（x）的最大值；（Ⅲ）若x=2是函数F（x）的一个极值点，x0和1是F（x）的两个零点，且x0∈（n，n+1），n∈N，求n．一、选择题：1-5 DBACC，6-10 BCDAB二、填空题11．12．-2013．7 14．{x|x＜﹣1或x＞1}15．①②④A={}={解：=2sinxcosx+sin由以上得=1+2•由题知由题知，即，。
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高三文科数学第一次月考
一：选择题：s250
1.已知π4<x <π2
，设a ＝21－sinx ，b ＝2cosx ，c ＝2tanx ，则( ) A.a <b <c B.b <a <c C.a <c <b D.b <c <a
2.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ，若a 2+b 2=2c 2，则cosC 的最小值为（） A 32 B 22 C 12 D-12
3．(北京市西城区2012年4月高三第一次模拟文)设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．则“10a >”是“32S S >”的（ ）
A 充分而不必要条件
B 必要而不充分条件
C 充要条件
D 既不充分又不必要条件
4.已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：
p 1：|a ＋b |＞1⇔θ∈⎣⎡⎭⎫0，2π3p 2：|a ＋b |＞1⇔θ∈⎝⎛⎦
⎤2π3，π p 3：|a －b |＞1⇔θ∈⎣⎡⎭⎫0，π3；p 4：|a －b |＞1⇔θ∈⎝⎛⎦
⎤π3，π. 其中的真命题是( )A ．p 1，p 4B ．p 1，p 3C ．p 2，p 3 D ．p 2，p 4
5.在四边形ABCD 中，AB →＝DC →，且AC →·BD →＝0，则四边形ABCD 是( )
A ．矩形
B ．菱形
C ．直角梯形
D ．等腰梯形
6.已知△ABC 中，AB a =，AC b =，0a b ⋅<，154
ABC S ∆=，3,5a b ==， 则BAC ∠=（） A.．30B ．150- C ．0150 D ．30或0150
7.函数f (x )＝ln x －1x
的零点所在的区间是( ) A.(0,1) B.(1，e)C.(e,3) D.(3，＋∞)
8.设平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，y )，若a ∥b ，则|3a ＋b |等于( )
A.5
B.6
C.17
D.26
9.设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，若a 1=1，且22a ，3S ，42a +成等差数列，则数列}{2n a 的
前5项和为（ ）
A. 341
B.31000
C. 1023
D. 1024
10.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是（）
二.填空题：
11.在△ABC 中，若a =2，b+c=7，cosB=
41-，则b=_______。
12.已知命题P ：,21000,n n ∃∈N 则P ⌝为.
13.已知数列前几项是133557799…则其通项公式是 .
三.解答题
17.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c 。
角A ，B ，C 成等差数列。
(Ⅰ)求cos B 的值；
(Ⅱ)边a ，b ，c 成等比数列，求sin sin A C 的值。
18.(2010·东北师大附中模拟)已知函数f (x )＝2x ，g (x )＝
12|x |
＋2. (1)求函数g (x )的值域；
(2)求满足方程f (x )－g (x )＝0的x 的值.
19.已知向量a=，b=，设函数f （x ）=a ·b+的图像关于直线x=π对称，其中为常数，且求函数f （x ）的最小正周期；若y=f （x ）的图像经过点
求函数f （x ）在区间上的取值范
围。
20.在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ，2
2b S q =
．（Ⅰ）求n a 与n b ；（Ⅱ）数列{}n c 满足n n S c 1=，求{}n c 的前n 项和n T ．
21.已知向量a＝(x2－1，－1)，b＝(x，y)，当|x|＜2时，有a⊥b；当|x|≥2时，a∥b.
(1)求函数y＝f(x)的解析式；
(2)求函数y＝f(x)的单调递减区间；
(3)若对|x|≥2，都有f(x)≤m，求实数m的最小值.
高三文科数学第一次月考参考答案
1-5ACCAB 6-10CBAAA 11-12CD。