路线平面设计之缓和曲线讲解
缓和曲线在城市道路平面设计中的应用
市道路受 建筑物密集 、 交路 口多 的影响 ， 车行 平 汽 驶 中时有停 顿 、 向缓慢 ， 必要设 置缓 和 曲线 ， 转 没 直接采用直线与圆 曲线 （ 或不 同圆曲线 ）连接 方 式。 由于深度要求 的不 同以及诸 多条件 的限制 ， 路 网规划的线形存在不少 问题 ，须 在工程实施 阶段 进行深化 ； 缓和 曲线的设 置应 同时考虑线 形顺 畅 、 配合道路超高加宽过渡等 因素。 （） ２ 设计 人员 不知如 何根据 所选 用 的 圆曲线 半径采用缓 和曲线长度值 ， 机械地应用 《 市道路 城
３ ３ 设 置 作 用 ．
当的半 径值 ， 是按 《 范》 而 规 中所列 的不设缓 和 曲
收稿 日期 ：０ ６ ０ — １ ２ ０ — ６ ２ 作者简介 ｉ 全勇 （９ １ ， ， 东廉江人 ， 总工 ， 事规划勘 １７ 一）男 广 副 从
测设 计工作 。
维普资讯
以 匕问题 。
线 的最小 半径值 采用大半径 ，导致一些 不必要 的 征地拆 迁 ， 增加 了工程 投资 。 正是 由于设计 人员对缓 和 曲线 的应 用缺乏 了 解和工作 的责任心不强 ，致使 缓 和曲线得不 到合 理应用 ， 导致道路平面线形不 够顺 畅 、 直线与 圆 曲 线（ 或不 同圆 曲线 ） 的衔 接生 硬 ， 能确保 行 车的 不 安全 和舒适 。因此 ， 高对 缓和 曲线认识 ， 设计 提 在 中合理地应用 缓和曲线 愈显重要 。
生与消失 ， 确保 高速行车 的安全 和舒 适 ， 要在平 需 曲线两端 ， 照汽车进 出平 曲线 的轨迹 ， 置弧 形 按 设 曲线与直线连接 ， 曲线称为缓 和 曲线 。 此
３２ 应 用 原 理 ．
些 问题 ， 主要 表 现 在 以 下 方 面 ： （ ） 计 人 员 机 械 地 应 用 规 划 线 形 ， 认 为 城 １设 或
平面设计 道路勘测设计2(与“曲线”有关文档共9张)
《规范》规定可不设缓和曲线的情况： （1）在直线和圆曲线间，当圆曲线半径大于或等于《标准》规定 的“不设超高的最小半径”时； （2）半径不同的同向圆曲线间，当小圆半径大于或等于“不设超高的 最小半径”时；
（3）小圆半径大于表中所列半径，且符合下列条件之一时：
①小圆曲线按规定设置相当于最小回旋线长的回旋线时，其大 圆与小圆的内移值之差不超过。
3.4.3 缓和曲线的最小长度
▪ 1．离心加速度的变化率
▪ 汽车行驶在缓和曲线上，其离心加速度将随着缓和曲线曲率的变化而 变化，若变化过快，将会使旅客有不舒适的感觉。
▪ 离心加速度的变化率as： （离心加速度随时间的变化率）
a v2 as t Rt
在等速行驶的情况下： t Ls
v
as
v3 0.021V43
Δi——超高坡度与路拱坡度代数差（%）；
p ——超高渐变率，即旋转轴线与行车道外侧边缘线之间的相 对坡度。
第3页，共9页。
4. 视觉条件
在一般情况下，特别是当圆曲线半径较大时，车速较高时，应该使用 更长的缓和曲线。
回旋线参数表达式： A2 = R·Ls 根据国外经验，当使用回旋线作为缓和曲线时，回旋线参数A和 所连接的圆曲线应保持的关系式一般为：R/3≤A≤R 根据经验, 当R在100m 左右时, 通常取 A=R；如果R小于100m, 则选择 A等于R或大于R。反之, 在圆曲线较大时, 可选择A在R/3左右, 如R超过
（3）小圆半径大于表7. （3）按超高渐变率计算 《城规》制定了城市道路的最小缓和曲线长度，如表3-7。 一般认为当时，即可忽略缓和曲线。 （1）在直线和圆曲线间，当圆曲线半径大于或等于《标准》规定的“不设超高的最小半径”时； 汽车行驶在缓和曲线上，其离心加速度将随着缓和曲线曲率的变化而变化，若变化过快，将会使旅客有不舒适的感觉。 缓和曲线不管其参数如何，都不可使车辆在缓和曲线上的行驶时间过短而使司机驾驶操纵过于匆忙。 《规范》规定可不设缓和曲线的情况： 反之, 在圆曲线较大时, 可选择A在R/3左右, 如R超过了 3000m, A可以小于R/3。 《规范》规定可不设缓和曲线的情况： 汽车行驶在缓和曲线上，其离心加速度将随着缓和曲线曲率的变化而变化，若变化过快，将会使旅客有不舒适的感觉。
公路缓和曲线原理及缓和曲线计算公式
一、缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形,是道路平面线形要素之一。
1．缓和曲线的作用1）便于驾驶员操纵方向盘2）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车4）与圆曲线配合得当，增加线形美观2．缓和曲线的性质为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0°均匀地增加到圆曲线上。
S=A2/ρ（A：与汽车有关的参数）ρ=C/sC=A2由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。
3．回旋线基本方程即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。
令：ρ=R，l h=s 则 l h=A2/R4．缓和曲线最小长度缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。
缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：1）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。
a1=0,a2=v2/ρ,a s=Δa/t≤0.62）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度(t=3s)3）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。
发布日期：2012-01-31 作者：李秋生浏览次数：1494）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3°——29°之间，视觉效果好。
《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。
5．直角坐标及要素计算1）回旋线切线角（1）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。
平面设计-缓和曲线、平面线形组合设计
平面设计-缓和曲线、平面线形组合设计缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形，是道路平面线形要素之一。
缓和曲线的主要特征是曲率均匀变化。
一、设置缓和曲线的目的和条件（一）设置缓和曲线的条件《公路工程技术标准》规定：直线与小于不设超高的圆曲线最小半径相衔接处，应设置缓和曲线（回旋线）；四级公路的直线与小于不设超高的圆曲线最小半径相衔接处，可不设置缓和曲线（回旋线），用超高、加宽缓和段径相连接。
（二）设置缓和曲线的目的1．有利于驾驶员操纵方向盘2．消除离心力的突变，提高舒适性3．完成超高和加宽的过渡4．与圆曲线配合得当，增加线形美观二、缓和曲线的性质（一）汽车转弯时行驶的理论轨迹方程图2—4 汽车进入曲线行驶轨迹图假定汽车是等速行驶，驾驶员匀速转动方向盘，当方向盘转动角度为φ 时，前轮相应转动角度为φ，通过理论推导得出弧长和曲率半径的关系有:=式中：K为小于1的系数；ω—方向盘转动的角速度（rad /s）；t —行驶时间（s）； d —汽车前后轴轮距；－汽车匀速行驶的速度（m/s）。
鉴于、d 、K、ω均为常数，可令C= ，则有：= ；此为汽车车轮行驶的轨迹方程。
式中：—汽车自直线终点进入曲线经t 时间后行驶的弧长，m；ρ—汽车行驶经t 时间后行驶的弧长处相对应的曲率半径，m；C—常数（二）回旋线作为缓和曲线根据回旋线的数学定义：其曲率半径随曲线上某一点至该曲线起点之距离成反比。
即：ρ=A2式中A为曲率与曲线长度的比例常数；若令，通过对汽车行驶理论方程与回旋线基本方程的比较可知，它们的形式是相符的，因此《标准》规定缓和曲线采用回旋线。
回旋线参数A 的确定：R LS = A2 A=式中：R—圆曲线半径 m ；LS—缓和曲线长度m ；三、缓和曲线最小长度缓和曲线最小长度应满足：（1）使汽车平顺地由直线段过渡到到圆曲线段，并对离心力的增长有一定的限制；（2）驾驶员操纵方向盘所需的必要时间以利驾驶员顺适地操纵放向盘；（3）满足道路设置超高与加宽过渡的要求。
浅析路线设计缓和曲线合理长度取值范围
浅析路线设计缓和曲线合理长度取值范围0 引言缓和曲线是公路平面线形设计中采用的最常用的线形之一。
缓和曲线是在直线和圆曲线之间插入一段曲率半径由+∞逐步渐变为R的回旋线，不仅符合汽车转弯时的行车轨迹，而且使公路的平面线形顺适美观，具有良好的视觉效果和心理作用感。
在缓和曲线设计中，缓和曲线缓和段长度的取值是影响道路平面线形视觉质量的重要因素之一。
如果缓和曲线缓和段长度取值太短，不仅不能起到曲率渐变的作用，而且缓和段与剩余圆曲线的衔接和搭配极不协调，行车视觉效果比较差；如果缓和曲线缓和段长度取值太长，无论从线形组合效果还是弯道超高和加宽设计方面都存在着较大的不足。
因此，合理确定和设计缓和曲线缓和段的长度，是平面缓和曲线线形设计需要解决的重要问题之一。
目前无论是专业参考资料，还是公路线形设计使用的设计软件中，都没有给出合理确定缓和段长度的计算方法，只是按照《公路工程技术标准》（以下简称《标准》）的设计要求，取大于或等于缓和曲线最小缓和段长度即可，而没有考虑不同平曲线半径条件下缓和曲线缓和段长度的合理取值。
缓和段长度对平面线形质量的影响分析在平面缓和曲线设计中，缓和曲线缓和段长度的取值将直接影响到平面线形的视觉质量和行车效果。
道路平面线形由由直线和曲线组合而成，曲线又分为曲率半径为常数的圆曲线和曲率半径为变数的缓和曲线两种。
对于缓和曲线的取值范围，公路相关规范中均只有最小值的界定，而对于最大值，规范并没有明确，本文根据驾驶员反应操作3s行程、离心加速度变化、考虑超高缓和率所需长度、考虑视觉和线形美学所需长度及公路路线设计规范及平纵组合等原则进行最值拟定，为公路设计提供一定的理论价值。
1 缓和曲线的设置设置缓和曲线的目的在于通过曲率的逐渐变化，适应汽车转向操作的行使轨迹及路线的顺畅，缓和行车方向的突变和离心力的突然产生；使离心加速度逐渐变化，不致产生侧向冲击，并缓和超高，作为超高变化的过渡段，来减少行车震荡。
缓和曲线计算原理
1.2道路线形的基本介绍道路运输在整个国民经济生活中起着重要作用。
道路的新建和改建，测量工作必须先行，所以公路施工测量所承担的任务也是非常大的，为了更好的进行道路施工工作，下面就道路线形进行一下简单的介绍。
一般所说的路线，是指道路中线的空间位置。
中线在水平面上的投影称作路线的平面；沿中线竖直剖切再行展开则是路线的纵断面；中线上任一点法向切面是道路在该点的横断面。
无论是铁路、公路还是地铁隧道和轻轨，由于受到地形、地物、地质及其他因素的限制，经常要改变线路前进的方向。
当线路方向改变时，在转向处需用曲线将两直线连接起来。
因此，线路工程总是由直线和曲线所组成。
曲线按其线形可分为：圆曲线、缓和曲线、复曲线和竖曲线等。
公路中线应满足的几何条件是：线形连续平滑；线形曲率连续（中线上任一点不出现两个曲率值）；线形曲率变化率连续（中线上任一点不出现两个曲率变化值）。
考虑上述几何条件，顾及计算与敷设方便，现代公路平面线形要素由直线、圆曲线和缓和曲线构成，称之为平面线形三要素。
其中缓和曲线的曲率半径是从∞逐渐变到圆曲线半径R 的变量。
在与直线连接处半径为∞，与圆曲线连接处半径为R ，曲线上任一点的曲率半径与该点至起点的曲线长成反比。
目前公路线形设计已开始使用非对称线形（成为非对称平曲线）设计，特别是在互通立交匝道和山区高速高速公路线形设计中，这种线形设计使用得较多。
非对称线形分为完全非对称线形和非对称非完整线形两种，所谓“完全非对称曲线”的含义就是第一缓和曲线和第二缓和曲线起点处（ZH 或HZ ）的半径为∞，圆半径为R ，第一缓和曲线长1s l ，第二缓和曲线长为2s l ，12s s l l ≠。
所谓“非完整”的含义是第一缓和曲线和第二缓和曲线的半径不是∞，而是1R 、2R 。
而坐标法成为高速公路放样的主要方法，坐标法放样线路中线的这个操作过程中，最重要的一部就是计算线路放样点的坐标。
2 路线中桩坐标计算原理在实际工程中，线路的设计由专门的设计方完成，在线路完成设计得到审批后设计方便把所设计线路的线路要素（或者称为曲线要素）提供给施工方。
公路设计 平面设计 缓和曲线
缓和曲线的定义
缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或 大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向 较小圆曲线过渡的线形，是道路平面线形要 素之一。
缓和曲线的主要特征是曲率均匀变化。
一、设置缓和曲线的作用和条件
条件 圆曲线半径小于不设超高最小半径
作用
1．便于驾驶员操纵方向盘； 2．满足乘客乘车的舒适与稳定，减小离心力 变化； 3．满足超高和加宽的过渡，利于平稳行车； 4．与圆曲线配合得当，增加线形美观。
几何元素的计算公式：
切线长：
Th
(R
p)tg
2
q
(m)
曲线长：
Lh
(
2 )
180
R
2ls
(m)
R ls
(m)
180
外距：
Eh (R p) sec 2 R
(m)
校正值： J h Dh 2Th Lh
注：缓和曲线长= lh ls Lc L j
• ZH里程桩号=JD里程桩号-Th • HY里程桩号=ZH里程桩号+Ls • YH里程桩号=HY里程桩号+Ly • HZ里程桩号=YH里程桩号+Ls • QZ里程桩号=HZ里程桩号-Lh/2 • JD里程桩号=QZ里程桩号+Dh/2
式中：lc——超高缓和段长度，m； lh——缓和曲线长度，m； hc——路基外侧全超高断面处的全超高值，m； ρ——超高渐变率(或称附加纵坡)。
4．从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲 线最小长度:
各级公路缓和曲线最小长度
设计速度 (km/h)
120 100 80 60 40 30 20
回旋线最小长 度（m）
例题：
某二级公路设计速度为80km/h，今有一弯 道，其平曲线半径R=260m，交点JD桩号为 K16+721.26，其交点偏角为29°23′24″，试计 算该曲线上设置缓和曲线后的5个基本桩号。
缓和曲线 (1)讲解
二、 回旋线作为缓和曲线 Spiral line as Transition Curve
二、回旋线作为缓和曲线 （一）回旋线的数学表达式
我国《标准》规定缓和曲线采用回旋线。
回旋线的基本公式为：
rl=A2
(rl=C) ——极坐标方程式
式中：r——回旋线上某点的曲率半径（m）；
l——回旋线上某点到原点的曲线长（m）；
（三）、缓和曲线的形式
思考一下：
满足 l C这一性质的曲线有哪些呢？它
是不是都可以作为缓和曲线呢？
缓和曲线的形式
行车轨迹特点：由直线驶入圆曲线转弯时，其 轨迹上的任一点的曲率半径与其行程l（自转弯 开始点算起）成反比。
缓和曲线的形式
2）回旋曲线、三次抛物线和双纽线线形比较：
① 回旋曲线、三次抛物线和双纽线 在极角较小（5°～6°）时，几乎 没有差别。
（三）圆曲线最大半径
选用圆曲线半径时，在与地形等条件相适应的前提 下应尽量采用大半径。 但半径大到一定程度时： 1.判断上的错误反而带来不良后果， 2. 增加无谓计算和测量上的麻烦。
《规范》规定圆曲线的最大半在不宜超过10000 m。
思考
每年的重大交通事故，25%是发生在弯道或附近, 弯道的事故率是其他道路的3倍,在弯道事故中，76%是 车辆自身脱离了车道，撞上了路沿，灯柱或其他隔离设施, 另有11%是因为变道超车，与对面车辆迎头相撞.对于汽 车行驶在平曲线上可以采取哪些措施来避免事故的产生呢？
p ——超高渐变率。
4·路容美观
按离心加速度变化率或超高渐变率所计算 的缓和曲线长度，是随半径的增大而减小的， 但从视觉连续性的角度上却希望随着曲线半径 的增大，缓和曲线应相应增长。特别是高等级 公路，应注意选择适宜的缓和曲线长度，调整 线形以适应地形与景观，使视觉舒顺。
公路缓和曲线段原理及缓和曲线计算公式
公路缓和曲线段原理及缓和曲线计算公式一、缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形,是道路平面线形要素之一。
1．缓和曲线的作用1）便于驾驶员操纵方向盘2）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车4）与圆曲线配合得当，增加线形美观2．缓和曲线的性质为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0°均匀地增加到圆曲线上。
S=A2/ρ（A：与汽车有关的参数）ρ=C/sC=A2由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。
3．回旋线基本方程即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。
令：ρ=R，l h=s 则 l h=A2/R4．缓和曲线最小长度缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。
缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：1）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。
a1=0,a2=v2/ρ,a s=Δa/t≤0.62）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度(t=3s)3）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。
4）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3°——29°之间，视觉效果好。
《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。
5．直角坐标及要素计算1）回旋线切线角（1）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。
关于道路缓和曲线的设置
关于道路缓和曲线的设置缓和曲线是道路平面线形要素之一，由于其可较好地适应地形，车辆行驶的舒适性好，因此，在道路线形设计中，有时缓和曲线所占的比例甚至超过了直线、圆曲线，成为平面线形的重要组成部分。
合理地设置好缓和曲线，对道路线形的美观及工程规模的控制，都将起到很大的作用。
标签：缓和曲线；设置；作用1、缓和曲线的定义缓和曲线指的是平面线形中，在直线与圆曲线、圆曲线与圆曲线之间设置的曲率连续变化的曲线。
缓和曲线是道路平面线形要素之一，它是设置在直线与圆曲线之间或半径相差较大的两个转向相同的圆曲线之间的一种曲率连续变化的曲线。
在现代高速公路上，有时缓和曲线所占的比例超过了直线和圆曲线，成为平面线形的主要组成部分。
在城市道路上，缓和曲线也被广泛地使用。
2、缓和曲线的作用及设置条件2.1 缓和曲线的作用（1）由于其曲率是连续变化的，设置缓和曲线，可以更便于车辆的行驶。
（2）因为其离心加速度是在不断地、逐渐变化的，司乘人员会觉得更舒适。
（3）在缓和曲线段设置超高，可以使车辆行驶更平稳。
（4）由于它的存在，使直线可以逐渐过渡到圆曲线，增加了公路线形的美观性。
2.2 设置条件《公路路线设计规范》（JTG D20-2006）（以下简称“规范”）规定，除四级路可不设缓和曲线外，其余各级公路只要半径小于规定值，都应设置缓和曲线。
具体设置条件，主要在以下几种条件下设置：（1）根据“规范”7.4.1的相关规定执行。
（2）半径不同的同向圆曲线径相连接处，一般应设置缓和曲线。
满足“规范”7.4.2的相关规定时，可不设缓和曲线。
3、如何设置缓和曲线从上述的设置条件可以看出，缓和曲线的设置，必须同时满足以下几个条件：（1）满足“规范”7.4.3规定的最小长度的要求Ls1；（2）根据曲线半径设置相应的曲线长度或者缓和曲线参数A。
为使线形顺舒，满足诱导视线并取得良好的视觉效果，回旋线的参数宜符合R/3≤A≤R，其相应的长度为Ls2。
道路工程测量(缓和曲线)
道路工程测量(缓和曲线)内容：懂得线路勘测设计阶段的要紧测量工作（初测操纵测量、带状地形图测绘、中线测设与纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念与测设方法；掌握圆曲线的要素计算与主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法与偏角法的计算公式与测设方法；熟悉虚交的概念与处理方法；掌握缓与曲线的要素计算与主点测设方法；懂得缓与曲线的切线支距法与偏角法的计算公式与测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量与横断面测量方；熟悉全站仪中线测设与断面测量方法。
重点：圆曲线、缓与曲线的要素计算与主点测设方法；切线支距法与偏角法的计算公式与测设方法；路线纵断面的基平、中平测量与横断面测量方法难点：缓与曲线的要素计算与主点测设方法；缓与曲线的切线支距法与偏角法的计算公式与测设方法。
§ 9.1 交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述分为：路线勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 与道路施工测量 (road construction survey) 。
（一）勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey)分为：初测 (preliminary survey) 与定测 (location survey)1、初测内容：操纵测量 (control survey) 、测带状地形图 (topographical map ofa zone) 与纵断面图 (profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或者现场定线，编制比较方案，为初步设计提供根据。
2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量 (center line survey) 、测纵断面图 (profile) 、横断面图 (cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量与资料调查，为施工图设计提供资料。
缓和曲线的定义和作用
缓和曲线的定义和作用
缓和曲线指的是平面线形中，在直线与圆曲线、圆曲线与圆曲线之间设置的曲率连续变化的曲线。
它是道路平面线形要素之一，是设置在直线与圆曲线之间或半径相差较大的两个转向相同的圆曲线之间的一种曲率连续变化的曲线。
缓和曲线的作用主要有以下几点：
1. 曲率连续变化，便于车辆遵循：缓和曲线的曲率是逐渐变化的，而不是突然转折。
这种连续变化的曲率使得车辆在行驶过程中可以更加自然地转向，减少了驾驶员的操作难度，提高了行驶的安全性和舒适性。
2. 离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适：车辆在曲线上行驶时会产生离心力，离心力的大小与曲率半径和行驶速度有关。
缓和曲线的曲率逐渐变化，可以使得离心加速度也逐渐变化，从而减少了旅客在车内的不适感。
3. 超高横坡度及加宽逐渐变化，行车更加稳定：为了保证车辆在曲线上行驶的稳定性，道路的超高横坡度和加宽通常是逐渐变化的。
缓和曲线的存在使得这种变化更加平滑，减少了车辆在行驶过程中的颠簸和不稳定。
4. 与圆曲线配合，增加线形美观：缓和曲线与圆曲线的配合使用，可以使得道路的线形更加美观，增加了道路的整体美感。
同时，缓和曲线的使用也可以减少直线与圆曲线之间的急剧转折，使得道路的线形更加流畅。
总之，缓和曲线在道路设计中起到了非常重要的作用。
它不仅可以提高行驶的安全性和舒适性，还可以增加道路的美观性。
因此，在现代高速公路和城市道路的设计中，缓和曲线被广泛地应用。
《道路勘测设计》第一章平面设计4
例题： 例题：
• 已知平原区某二级公路有一弯道，偏角α右 15°28′30″ 半径R=250m 缓和曲线长度Ls=70m R=250 Ls=70 =15°28′30″ ， 半径 R=250m ， 缓和曲线长度 Ls=70m ， JD=K2+536.48。 536. • 要求：（1）计算曲线主点里程桩号； 要求： 计算曲线主点里程桩号； • 计算曲线上每隔25 整桩号切线支距值。 25m （2）计算曲线上每隔25m整桩号切线支距值。 •解：（1）曲线要素计算： 解：（ ）曲线要素计算：
l =
C r
汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反） 汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反）其行驶轨迹的弧长与 曲线的曲率半径之乘积为一常数， 曲线的曲率半径之乘积为一常数，这一性质与数学上的回旋 线正好相符。 线正好相符。
二、回旋线作为缓和曲线
（一）回旋线的数学表达式 回旋线是公路路线设计中最常用的一种缓和曲线。 回旋线是公路路线设计中最常用的一种缓和曲线。我国 《标准》规定缓和曲线采用回旋线。 标准》规定缓和曲线采用回旋线。 回旋线的基本公式为： 回旋线的基本公式为： rl=A2 (rl=C) ——极坐标方程式 极坐标方程式
69.976
l
0
ZH+419.91 5
圆曲线 xC
yC
HY+489.91 5
K2+425 K2+450 …… K2+500 K2+525 ……
5.085 30.085 70 10.085 35.085
1.361 4.3053 6.6926 80.038
104.92 2
2.03 3 4.42 8
作业： 作业： 10、一条二级平原区路线， 的里程为K5 146.94， K5＋ 10、一条二级平原区路线，JD3的里程为K5＋146.94，
缓和曲线
§11-6 虚交点的测设 11一、单圆曲线虚交的测设 1．圆外基线法
a T ′ = Rtg 4
测设时由ZY和YZ点分别沿切线 量出T’得M点和N点，再由M点或N 点沿MN或NM方向量T’即得QZ点。 曲线主点定出后，即可用切线 切线 支距法或偏角法进行曲线详细测设。 支距法或偏角法
§11-6 虚交点的测设 11一、单圆曲线虚交的测设
①在ZH点安置经纬仪（对中、整平），用盘左瞄准JD，将水 ZH点安置经纬仪（对中、整平），用盘左瞄准JD， 点安置经纬仪 ），用盘左瞄准JD 平度盘的读数配到0 00′00″； 平度盘的读数配到0°00′00″； ②转动照准部到度盘读数为δ1，从ZH点量取分段弦长C，定 转动照准部到度盘读数为δ1， ZH点量取分段弦长C δ1 点量取分段弦长 出1点； δi，从第i ③转动照准部到度盘读数为 δi，从第i－1点量取分段弦长 与此方向交出第i C，与此方向交出第i点； ④另一半缓和曲线在HZ点上按同样方法测设。 另一半缓和曲线在HZ点上按同样方法测设。 HZ点上按同样方法测设
dx = dl ⋅ cos β dy = dl ⋅ sin β
l5 x =l − 2 2 40R ls 3 l y= 6Rls
dy x dx
§11-5 带有缓和曲线的平曲线测设 11一、缓和曲线
2．回旋线型缓和曲线公式 (3) 缓和曲线的参数方程
l5 x =l − 40R2ls2 l3 y= 6Rls
3 ls x0 = ls − 40R2 2 l y0 = s 6R
y
y0 x0 x
§11-5 带有缓和曲线的平曲线测设 11二、带有缓和曲线的平曲线主点测设 内移值p与切线增值q 1．内移值p与切线增值q的计算
公路缓和曲线的作用
公路缓和曲线的作用公路缓和曲线的作用导语：缓和曲线指的是平面线形中，在直线与圆曲线，圆曲线与圆曲线之间设置的曲率连续变化的曲线。
缓和曲线是道路平面线形要素之一，它是设置在直线与圆曲线之间或半径相差较大的两个转向相同的圆曲线之间的一种曲率连续变化的曲线。
《公路工程技术标准》(JTG B01-2003)规定，除四级路可不设缓和曲线外，其余各级公路都应设置缓和曲线。
在现代高速公路上，有时缓和曲线所占的比例超过了直线和圆曲线，成为平面线形的主要组成部分。
在城市道路上，缓和曲线也被广泛地使用。
在党的“改革开放”正确方针指引下，我国经济建设逐步走上健康发展的轨道，公路建设作为国民经济的先行官，更是突飞猛进地向前发展，显示出勃勃生机。
然而在起步不久的我国山区高等级公路，在平面线形设计中，特别是施工中的更改设计，对于缓和曲线的应用存在着种种不合理的现象，有些设计只采用《设计规范》中所规定的最小缓和曲线长度，不能发挥缓和曲线应有的作用;而有些设计又盲目采用过长的缓和曲线，从而增加了工程量;甚至还有些为了适应过长的缓和曲线，将主曲线(园曲线)半径减小，降低了技术标准。
为此有必要对缓和曲线的应用进行探讨，同时也希望与公路界同仁一起对缓和曲线长度的应用共同交流。
如何正确采用缓和曲线长度，主要是先了解确定缓和曲线长度的因素，一般来说确定缓和曲线(回旋曲线)长度的因素有如下几方面：(一)考虑驾驶员操纵汽车方向盘所需的长度就是《公路路线设计规范》中规定的缓和曲线最小长度。
一般驾驶员操纵汽车方向盘所需的时间，我国《公路路线设计规范》是按汽车行程的3～5秒钟的距离计算，采用此计算值，并凑整成5米的倍数来确定缓和曲线最小长度数。
Ls=vt这个长度与行车速度成正比，速度越快缓和曲线愈长;而速度也是与平曲线半径成正比，因此速度越高要求平曲线半径也愈大。
v—汽车速度m/s，t—汽车在回旋曲线上行驶的时间，t=3～5s。
(二)考虑离心加速度变化率所需的长度Ls=V3/P·R。
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直线
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最大长度：直线 最大长度的控制 主要是考虑了驾 驶员的视觉反应 及心理承受能力 ，同时还与地形 、地貌条件有关 。
最小长度：
《规范》规定，当设 计速度 V≥60/km/h时， 同向曲线间的直线长 度（以m计）应以不 小于该公路设计速度 （以km/h计）的6 倍为宜。
缓和曲线的作用
a）未设缓和曲线的视觉效果；b）设置缓和曲线后的视觉效果
设置缓和曲线前后效果
缓和曲线的性质
二个结论： 一是该曲线上任一点的曲率半径与 该点至曲线起点的距离成反比，它符 合于汽车在道路上的行驶轨迹； 二是参数A对某一曲线来说，是一个 常数，但在整个公路线形而言，其实 质为一个放大倍数，它适应于不同的 情况。
s A2
lhlhARAR22
缓和曲线最小长度
V lh 1.2
R AR 3
lh
V3 47Ras
lh
hc p
设计速度
120 100
80
60
40
30
20
最小长度
100
85
70
50
35
25
20
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缓和曲线的直角坐标
步骤 1
步骤 2
dx ds.cos x dy ds.sin x
5．应解决好线形与桥、隧道轴线之间 的关系
各级公路平曲线最小长度
设计速度 (Km/h)
120 100
80
60
40
30
20
一般值 600 500 400 300 200 150 100
最小值 200 170 140 100 70 50 40
缓和曲线最小长度
设计速度（ 120 100 80
60
40
30
S形
1 两个反向圆曲线用回旋线连接组合的线形为S形
S形的两相邻回旋线参数A1与A2宜相等。当采用不同参数时，
2 A1与A2之比应小于2.0，有条件时以小于1.5为宜。当A2
≤200 时，A1 与A2之比应小于1.5
卵形曲线
用一个回旋线连接两 个同向圆曲线的组合 的平面线形称之卵形 曲线
两相邻圆曲线半径之比， 以R2/R1=0.2~0.8为 宜。 两圆曲线的间距，以 D/R2=0.003~0.03 为宜。
公路勘测技术
学习情境二 路线平面
任务布置:
• <公路路线平面线形组成分析 > • 1、基本资料 • 2、任务： • 1）完成平曲线要素计算，并提供相应的计算书； • 2）各小组绘制一张1：2000路线草图，注明主点、里程桩号； • 3）计算各交点间距，计算交点间直线段长度，并分析设计路
段的直线段长度是否合理； • 4）计算各缓和曲线参数，并分析其设置的合理性； • 5）教材图2-1-19的公路平面线形布置图，分组讨论并详细分
• 某二级公路,其V=80Km/h，现有一平曲线，偏角 为15030‘，现拟采用R=260m，问是否合理？
回头曲线技术指标
主线设计速度（km/h）
40
30
20
回头曲线设计速度 （km/h）
35
30
25
20
圆曲线最小半径（m）
40
30
20
15
缓和曲线最小长度（m） 35
30
25
20
超高横坡度（%）
6.0
双车道路面加宽值（m） 2.5
2.5
2.5
3.0
最大纵坡（%）
3.5
3.5
4.0
4.5
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1．平面线形应短捷、连续，并与地形相适应， 与周围环境相协调。
2．各级公路不论 转角大小均应敷设 曲线
3．平面线形设计应保 持线形的均衡与连贯。
4．线形设计的要求与 内容应随公路等级和设计 速度的不同而异。
步骤 3
y
s3 6 R lh
s7 336R 3lh3
s5 x s 40R 2lh2
Yh
l
2 h
6R
l
4 h
336R 3
Xh
lh
l
3 h
40R 2
了解一下
p
l
2 h
缓和曲2线4 R常数
q
lh 2
l
3 h
240 R 2
h
lh2
/ 6R lh
lh 6R
h 3
缓和曲线 6个常数
什么是断背曲线？
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断背曲线的视觉效果
平面线形组成分析
反向曲线间的直线最小长度 ： 《规范》规定反向曲线间最小直线长度以不小于行车速度的2倍为 宜。若两反向曲线已设缓和曲线，在受到限制的地点也可将二反向缓 和曲线首尾相接构成S形曲线。 对于设计速度小于40km／h的公路，曲线间最小长度可参照执行。
V2 R
127( i )
三个最小半径：
一般最小半径 极限最小半径 免设超高最小半径
1、安全性分析；2、经济性分析；3、舒适性分析4、公式要素取值；
《标准》圆曲线最小半径的几点要求：
• ①选用圆曲线半径时，应与设计速度相适应，并应尽可能选用较大的圆曲 ห้องสมุดไป่ตู้半径；
• ②一般情况下尽量选用大于或等于一般最小半径，只有受地形限制及其它 特殊困难时，才可采用极限最小半径；
• ③桥位处两端设置圆曲线时，一般大于一般最小半径； • ④隧道内必须设置圆曲线时，应大于不设超高的最小半径； • ⑤长直线或陡坡尽头，不得采用小半径圆曲线； • ⑥不论偏角大小，均应设置圆曲线； • ⑦改建公路工程中利用现有公路路段，设计速度为40km/h的最小圆曲线
半径可采用50m；设计速度为30km/h的最小圆曲线半径可采用25m。 • ⑧半径过大也无实际意义，故一般宜小于10000米。
缓和曲线——即“回旋线”
缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆与小圆之间的过渡线形。 特征：曲率连续均匀变化。 《标准》规定，除四级公路可不设缓和曲线外，其它各级公路，当平 曲线半径小于不设超高的最小半径时，均应设缓和曲线。 在公路线形设计时，合理地使用缓和曲线可增加汽车行驶的安全与舒 适，美化线形。 1、回旋线在线形设计中应作为主要线形要素加以运用。 2、在确定回旋线参数时，应在下述范围内选定：
复合形
两个以上同向回旋线间在曲率相等 处相互连接的形式为复合曲线 。
复合形的两个回旋线参数之比 以小于1：1.5为宜。
复合曲线在受地形条件限制， 互通式立体交叉的匝道设计中 可采用。
C形
同向曲线的两回旋线在曲率为零处径相衔接 （即连接处曲率为0，R=∞）的形式
回头曲线
回头曲线实景
回头曲线中线
关于凸形曲线的案例
R AR 当R≈1030m——A=R；
当R<100m——A≥R； 当R≈3000m——A=R/3； 当R>3000m——A<R/3；
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缓和曲线的作用
1
便于司机操纵方向盘 。
满足乘客乘车的舒适与稳定，减小离心力变化
2
。
3
满足超高、加宽缓和段过渡，利于平稳行车。
4
与圆曲线配合得当，增加线形美观。
直线运用：
• 适宜采用直线的场合 • （1）不受地形、地物限制的平坦地区和山间的开阔
地段； • （2）城镇及其近郊或规划方正的农耕区等以直线条
为主体的地区； • （3）长大桥梁、隧道等结构物地段； • （4）路线交叉点前后； • （5）双车道公路供超车的路段。
直线运用
平面线形组成分析
圆曲线
理论公式解析：
24°56′57″ 12°45′38.2″
半径 缓和曲线
（m）
长
100
30
180
35
120
30
120
25
280
50
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公路线形的研究，实际上是对直线、圆曲线 和缓和曲线三要素的研究，并对三要素进行恰 当组合，适应自然地形以保证汽车在公路上能 安全、顺适运行。
公路平面线形
平面线形
公路路线线形：
析各图中公路平面线形的合理性。
任务布置
计算资料
交点 号
交点桩号
起点 JD1
K0+000 K0+198.882
交点偏角
左偏
右偏
58°32′50.1″
JD2 K0+509.284 11°38′06.9″
JD3 K0+813.393 38°16′08.6″
JD4 K1+077.748 JD4 K1+267.814
Ch X h sec h
Yh
lh2 6R
l
4 h
336R 3
Xh
lh
l
3 h
40R 2
h
lh 2R
Td
2 3
lh
11lh3 360R 2
Tk
1 3 lh
lh3 126R 2
带缓和曲线的平曲线要素计算
（二）公路平面线形的基本组合
基本型1
基本型2
基本型 :回旋线：圆曲线：回旋线=1：1：1
20
Km/h）
最小长度 （m）
100
85
70
60
40
30
20
公路转角等于或小于70时的平曲线长度
设计速度 (Km/h) 120 100 80 60 40 30 20
一般值