2011年高考理科数学试卷(浙江卷)
2011年浙江省高考数学试卷及答案(文科)
绝密★考试结束前2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式 台体的体积公式121()3V h S S =其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式13V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式24S R π=球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径 如果事件,A B 互斥 ，那么()()()P A B P A P B +=+一．选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
１．若{1},{1}P x x Q x x =<>，则A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．R C P Q ⊆D ．R Q C P ⊆ 2．若复数1z i =+，i 为虚数单位，则(1)z z +⋅=A ．13i +B ．33i +C ．3i -D ．3 X +2y -5≥03．若实数x ，y 满足不等式组 2x +y -7≥0，则3x +4y 的最小值是 x ≥0,y ≥0A ．13B ．15C ．20D ．28 4．若直线l 不平行于平面a ，且l a ∉，则A ．a 内存在直线与异面B ．a 内不存在与l 平行的直线C ．a 内存在唯一的直线与l 平行D ．a 内的直线与l 都相交5．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分,,a b c .若cos sin a A b B =，则2sin cos cos A A B +=A ．-12B ．12C ．-1D ．1 6．若,a b 为实数，则“01ab ∠∠”是“1b a∠”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 7．几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是A ．B ．C ．D ．8．从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是 A ．110 B ．310 C ．35 D ．9109．已知椭圆22122:1x y C a b +=（a ＞b ＞0）与双曲线222:14y C x -=有公共的焦点，C 2的一条渐近线与C 1C 2的长度为直径的圆相交于,A B 两点.若C 1恰好将线段AB 三等分，则 A ．a 2 =132 B ．a 2=13 C ．b 2=12D ．b 2=2 10．设函数()()2,,f x ax bx c a b c R =++∈，若1x =-为函数()xf x e 的一个极值点，则下列图象不可能为()y f x =的图象是A ．B ．C ．D ．非选择题部分（共100分）注意事项：1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2011年浙江省高考数学理科试卷(含答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理科）一、选择题（1）设函数 若，则实数 （ ） （A ） —4或—2 （B ） —4或2 （C ）—2或4 （D ）—2或2（2）把负数的共轭复数记作i,i 为虚数单位。
若z=1+i,则（ ）（A ） （B ） （C ） （D)3(3)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 （ ）（4）下列命题中错误的是 （ ）（A ）如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定直线平行于平面β（B ）如果平面α垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β（C ）如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ⋂=，那么l ⊥平面γ（D ）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β（5）设实数x 、y 是不等式组，若x 、y 为整数，则34x y + 的最小值为 （ ）（A ）14 （B ）16 （C ）17 （D ）19（6）若02πα<<，02πβ-<<，1cos ()23πα+=，3cos ()42πβ-=，则cos ()2βα+= （A ）3 （B ）3- （C ）53 （D ）6- 2,0,(),0.x x f x x x -≤⎧=⎨⎩>()4f α=α=z (1)z z -+•=3i -3i +13i +250x y +->270x y +->， 0x ≥，0y ≥（7）若a 、b 为实数，则“01ab <<”是“1a b <”或1b a>的 （ ） （A ）充分二而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（8）已知椭圆 221221x y C a b =+=（a >b >0）与双曲线 22214y C x =-=有公共的焦点，1C 的一条最近线与以2C 的长轴为直径的圆相交于,A B 来两点。
若1C 恰好将线段AB 三等分，则 （ ）（A ）232a = （B ） 2a =13 （C ） 212b = （D ）2b =2 （9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地排成一排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是 （ ）（A ）15 （B ）25 （C ）35 （D ）45（10）设,,a b c 为实数，22()()(),()(1)(1)f x x a x bx c g x ax ax bx =+++=+++。
我看高考卷的一二三四——评2011年浙江数学高考卷(理)
１．９ ９ ｊｉＳ ．６ １４ ９．０ ２ １．４ ０ ３６／ ． Ｓｎ １７— ８Ｘ ２ １．０ １４
我看 高考卷 的一二三 四
一 一
评２ １年浙江数学高考卷 （ ） ０ １ 理
孔 雪 飞
细细 品味２ １年浙 江 高考 数学 理科 试题 （ ０１ 下简 称 “ ０ １ 浙 江卷 ”） ，笔者 感触 颇 多 ，从 一个 高 中数 学 教师 的 ２ １年 角度 ，品出浙江 卷 的 “ 、二 、三 、 四” ，供 同行及将 要高 考 的学生 鉴赏 与借鉴 。 一
２ １ 年浙江 卷的 （ ）～ （ ）、 （ １ ０１ １ ９ １ ）～ （ ３ １ ）、 （ ６ １）
ｆ ３）＝ｍａ ｛ｘ ｎ ｘ， ｅ ）ｌ３｝ ４ （ｅ） ｘ４ ｏＩ ｏ（ 一以 ｎ ｅ ｅ ， ３ （ｅ ）ｌ３ ４ ≥３ 一 ｚ ３ －ａ ｎ ， ， ｅ
３ ｅ－ ≤ ≤３ Ｐ。
２ １填空 、选 择 的必 （选择题总 有那么 一些 “ 老 朋友 ”：必 考，包括 线性规 划 、充 要条件 、程序框 图 以及 图象 ） ；常 考 ，包 括 复数 、 圆锥 曲线 的 “ Ｎ 客 ” （ － 定
义 、 离心 率 和渐 近 线 ） 、三 角 的定 义求 值 化 简 、概 率 、
Ｘ ∈（ ａ ， ｏ １ ） 使得ｇＸ） Ｘ ＋ｘ — ， （ｏ ＝２ ｏｎ ｌ ｏ ａ＝０，
ｘ— ｏ ａ＝一 ｘ ｘ ，所以（ ） ＝ｍａ ｛ （ｏ， ２ ｏｎ ｏ Ｉ （） 一 ｘ ｆ Ｘ）
排 列 组合 、二 项式 定 理 、立 体 几何 的位 置 关 系判 断 、 基 本不 等式 的应用及 函数 的基本性 质或求值 。事 实上 ，１道 ７ 填 空 、选 择题每 年总有 ｌ 多题属 于必考或 常考 的范 围，如 Ｏ
年高考浙江卷数学理试题真题
司面试的概率为 p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记 X
为该毕业生得到面试得公司个数。若 P( X 0) 1 ，则随机变量 X 12
的数学期望 E( X )
16.设 x, y 为实数，若 4x2 y2 xy 1, 则 2x y 的最大值是
.
17.设
F1, F2 分 别 为 椭 圆
（C）1 3i
（D)3
(3)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是
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（4）下列命题中错误的是 （A）如果平面 ⊥平面 ，那么平面 内一定直线平行于平面
（B）如果平面 垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面
（C）如果平面 ⊥平面 ，平面 ⊥平面 ， l ，那么 l ⊥平面
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S {x{ f (x) 0, x R,T {x}g(x) 0, x R}.。若 {S},{T}分别为集合 S,T 的元素个数，
则系列结论不可能的是 （A）{S} 1且 {T} 0
（B）{S} 1 且 {T} 1
（C）{S} 2 且{T} 2
（22）（本题满分 14 分）设函数 f (x) ＝ (x a)2 ln x ， a ∈R （Ⅰ）若 x ＝ e 为 y f (x) 的极值点，求实数 a ； （Ⅱ）求实数 a 的取值范围，使得对任意的 x ∈（0,3 e ]，恒有 f (x) ≤4 e2 成立
注： e 为自然对数的底数。
高考试题来源：/zyk/gkst/
（D）如果平面 ⊥平面 ，那么平面 内所有直线都垂直于平面 x2y5 0
（5）设实数 x 、 y 是不等式组 2 x y 7 0 ， ，若 x 、 y 为整数，则 3x 4 y 的最小值为
2011年浙江高考数学理科试卷(带详解)
卷）
理科数学
一、选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设函数,则实数=
（）
A.4或2
B.4或2
C.2或4
D.2或2
【测量目标】分段函数.
【考查方式】已知分段函数的解析式，给出定值求出此时自变量的值.
非选择题部分（共100分）
二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）. 11.若函数为偶函数，则实数 . 【测量目标】偶函数. 【考查方式】给出函数的解析式，利用偶函数的性质，求参数. 【难易程度】容易 【参考答案】0 【试题解析】∵为偶函数，∴， 即∴. 12.若某程序图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是 .
又∵，∴. 15.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人
简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙丙公司面试的概
率为，且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X为该毕业生得到面试
得公司个数.若，则随机变量X的数学期望 .
【测量目标】离散型随机变量的期望.
【考查方式】题目给出已知条件，求出随机变量的数学期望.
第12题图
【测量目标】循环结构的程序框图. 【考查方式】已知程序框图，运行得出结果. 【难易程度】容易 【参考答案】5 【试题解析】时，＝64，＝81，；（步骤1） 时，＝256，＝256，；（步骤2） 时，＝256，＝625，.（步骤3） 13.设二项式的展开式中的系数为A,常数项为B，若B=4A，则a的值 是. 【测量目标】二项式定理. 【考查方式】给出二项式，通过二项式定理和某项系数与常数项的关 系，求出参数. 【难易程度】中等
2011年浙江高考数学理科试卷(带详解)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）理科数学一、选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设函数2,0,()()4,0.x x f x f x x α-⎧==⎨>⎩若,则实数α= （ ）A.-4或-2B.-4或2C.-2或4D.-2或2【测量目标】分段函数.【考查方式】已知分段函数的解析式，给出定值求出此时自变量的值. 【难易程度】容易 【参考答案】B 【试题解析】当0α时，()4,4f ααα=-==-； 当0>α时，2()4,2f ααα===.2.把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若1i z =+,则(1)z +z = （ ） A.3-i B.3+i C.1+3i D.3 【测量目标】复数代数形式的四则运算.【考查方式】给出复数，结合共轭复数的特点，求出关于复数的代数运算. 【难易程度】容易 【参考答案】A【试题解析】∵1i z =+，∴1i z =-，∴(1)z +(11i)(1i)3i z =++-=-. 3.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 （ ）第3题图A B C D【测量目标】平面图形的直观图与三视图. 【考查方式】直接给出三视图，求其直观图. 【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】由正视图可排除A 、B 选项；由俯视图可排除C 选项.4.下列命题中错误的是 ( )A.如果平面αβ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC.如果平面αγ⊥平面，平面βγ⊥平面，=l αβ，那么l γ⊥平面D.如果平面αβ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 【测量目标】面面垂直的判定和面面平行的判定. 【考查方式】已知面面之间的关系，判断结果正误. 【难易程度】中等 【参考答案】D【试题解析】若这条线是平面α和平面β的交线l ，则交线l 在平面α内，明显可得交线l 在平面β内，所以交线l 不可能垂直于平面β，平面α内所有直线都垂直于平面β是错误的.5.设实数,x y 满足不等式组250270,0x y x y x y +-⎧⎪+-⎨⎪⎩＞＞，0.若,x y 为整数，则34x y +的最小值是 （ ）A.14B.16C.17D.19 【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值. 【考查方式】已知不等式组，求出目标函数的最值. 【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】可行域如图所示第5题图联立⎩⎨⎧=-+=-+072052y x y x ，解之得⎩⎨⎧==13y x ，又∵边界线为虚线取不到，且目标函数线的斜率为43-，∴当y x z 43+=过点（4，1）时，有最小值16.6.若π02α＜＜，π02β-＜＜，π1cos()43α+=，πcos()423β-=cos()2βα+=A.3 B.3- C.9 D.9-【测量目标】两角和与差的余弦.【考查方式】给出两个余弦角的值和角度的范围，通过与所求角余弦的关系，求出结果. 【难易程度】中等 【参考答案】C【试题解析】∵π1cos()43α+=，π02α<<，∴πsin()4α+=又∵πcos()42β-=π02β-<<，∴πsin()42β-=（步骤1）∴ππcos()cos[()()]2442ββαα+=+--＝ππππcos()cos()sin()sin()442442ββαα+-++-＝13333⨯+＝935.（步骤2） 7.若,a b 为实数，则“01ab ＜＜”是1a b ＜或1b a＞的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【测量目标】充分、必要条件.【考查方式】结合不等式的性质考查充分、必要条件. 【难易程度】容易 【参考答案】A【试题解析】当0,0>>b a 时，由10<<ab 两边同除b 可得ba 1<成立；（步骤1） 当0,0<<b a 时，两边同除以a 可得a b 1>成立，∴“10<<ab ”是“b a 1<或ab 1>”的充分条件，由b a 1<或ab 1>得不到10<<ab .（步骤2）8.已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=＞＞与双曲线222:14y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则 （ ）A.2132a =B.213a =C.212b = D.22b = 【测量目标】椭圆和双曲线的简单几何性质.【考查方式】给出双曲线的方程，通过与椭圆的几何关系，求出椭圆的长轴和短轴. 【难易程度】中等 【参考答案】C【试题解析】由双曲线422y x -＝1知渐近线方程为2y x =±，又∵椭圆与双曲线有公共焦点，∴椭圆方程可化为22x b ＋()225b y +＝()225b b +，联立直线x y 2±=与椭圆方程消y 得，()20552222++=b b b x，（步骤1）又∵1C 将线段AB 三等分，∴()3220552212222a b b b =++⨯+，解之得212=b .（步骤2） 9.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率 （ ） A.15 B.25 C.35 D.45【测量目标】古典概型和组合数的应用.【考查方式】根据题目不同书的摆放条件，通过组合的应用，求出概率. 【难易程度】中等 【参考答案】B【试题解析】由古典概型的概率公式得222322223322552A A A A A A 21A 5P +=-=. 10.设a ，b ，c 为实数，)1)1()(),)(()(22+++=+++=bx cx ax x g c bx x a x x f （.记集合S =()0,,()0,,x f x x T x g x x =∈==∈R R 若S ，T 分别为集合元素S ，T 的元素个数，则下列结论不可能．．．的是 （ ） A.S =1且T =0 B.1=1S T =且 C.S =2且T =2 D.S =2且T =3 【测量目标】集合的表示（描述法）和判断含参一元二次方程的解.【考查方式】给出两个集合，参数不同的情况下，求出集合含有元素的个数. 【难易程度】较难 【参考答案】D【试题解析】当0===c b a 时，1S =且 0||=T ；（步骤1） 当0a ≠且240b ac -<时，1S =且1T =；（步骤2） 当20,40a b ac ≠->且b a c =+(例如a =1 c =3,b =4)时， 2S =且2T =. （步骤3）非选择题部分（共100分）二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）. 11.若函数2()f x x x a =-+为偶函数，则实数a = . 【测量目标】偶函数.【考查方式】给出函数的解析式，利用偶函数的性质，求参数. 【难易程度】容易 【参考答案】0【试题解析】∵)(x f 为偶函数，∴)()(x f x f =-， 即,||)(||22a x a x a x x a x x -=+⇒+---=+-∴0=a . 12.若某程序图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 .第12题图【测量目标】循环结构的程序框图. 【考查方式】已知程序框图，运行得出结果. 【难易程度】容易【参考答案】5 【试题解析】3=k 时，34=a ＝64，43=b ＝81，b a <；（步骤1） 4=k 时，44=a ＝256，44=b ＝256，b a =；（步骤2） 5=k 时，54=a ＝2564⨯，45=b ＝625，b a >.（步骤3）13.设二项式)0()(6>-a xa x 的展开式中3x 的系数为A ,常数项为B ，若B =4A ，则a 的值 是 .【测量目标】二项式定理.【考查方式】给出二项式，通过二项式定理和某项系数与常数项的关系，求出参数.【难易程度】中等 【参考答案】2【试题解析】由题意得()3662166C C kk k k kk k T xa x--+⎛==- ⎝， ∴()226C A a =-，()446C B a =-，又∵A B 4=，（步骤1）∴()446C a -()2264C a =-，解之得42=a ，又∵0>a ，∴2=a .（步骤2） 14.若平面向量α，β满足|α|1，|β|1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为12，则α与β的夹角θ的取值范围是 . 【测量目标】平面向量的夹角问题.【考查方式】已知两个向量的模和它们在几何体中的关系，求出它们的夹角范围. 【难易程度】容易 【参考答案】 π5[,π]66【试题解析】由题意得：21sin =θβα，∵1α，1β，∴11sin 22θαβ=， 又∵(0,π)θ∈，∴π5π[,]66θ∈. 15.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙丙公司面试的概率为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X 为该毕业生得到面试得公司个数.若1(0)12P X ==，则随机变量X 的数学期望()E X = .【测量目标】离散型随机变量的期望.【考查方式】题目给出已知条件，求出随机变量的数学期望. 【难易程度】中等 【参考答案】35 【试题解析】∵ ()12132102=⎪⎭⎫ ⎝⎛-==p X P ，∴21=p .（步骤1） ∴()31221312132122=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==X P ，()125213122132222=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==X P ，()61213232=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==X P ，（步骤2） ∴()3561312523111210=⨯+⨯+⨯+⨯=X E .（步骤3） 16.设,x y 为实数，若2241,x y xy ++=则2x y +的最大值是 . 【测量目标】函数的最值.【考查方式】利用给出的函数方程，求未知函数的最值. 【难易程度】中等 【参考答案】5102 【试题解析】∵1422=++xy y x ，∴13)2(2=-+xy y x ，即23(2)212x y xy +-=， （步骤1）∴2232(2)()122x y x y ++-，解之得：28(2)5x y +，即21025x y+. （步骤2）17.设12,F F 分别为椭圆2213x y +=的焦点，点,A B 在椭圆上，若125F A F B =;则点A 的坐标是 .【测量目标】椭圆的简单几何性质.【考查方式】给出椭圆的标准方程和关于焦点向量的等式，求出坐标. 【难易程度】较难 【参考答案】()0,1±【试题解析】设直线A F 1的反向延长线与椭圆交于点B '，又∵125F A F B =，由椭圆的对称性可得115F A B F'=，设()11,y x A ，()22,y x B '，（步骤1）由于椭圆2213x y +=的1,a b c ===1c e F a ∴===又∵11F A =，12F B '=+，1+=5⨯2 （步骤2）由于1212,3,0,0,22x x x x∴+>+> 1)2x +=5⨯22x +（步骤3）125(x x +=+. ①又三点1,,A F B '共线，115FA B F'= 112212((2),0)5(,0)5().x y x y x x ∴---=-∴= ②由①+②得：11,y =±∴点A 的坐标为(0,1)或（0，-1）.（步骤4）三、解答题;本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本题满分14分）在ABC △中，角A B C 、、所对的边分别为a,b,c . 已知()sin sin sin ,A C p B p +=∈R 且214ac b =. （Ⅰ）当5,14p b ==时，求,a c 的值； (Ⅱ)若角B 为锐角，求p 的取值范围； 【测量目标】余弦定理、正弦定理.【考查方式】给出三角形的角的相互关系和边的相互关系，利用正弦定理和余弦定理，求出题中未知量.【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）由题设并利用正弦定理，得5414a c ac ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得114a c =⎧⎪⎨=⎪⎩或141a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩.（步骤1） （Ⅱ）由余弦定理，b 2=a 2+c 2-2ac cos B =2()22cos a c ac ac B +-- =p 2b 2-2211cos ,22b b B -即231cos ,22p B =+因为0cos 1,B <<得23(,2)2p ∈，由题设知0p >，所以2p <<（步骤2） 19.（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项1a 为a (a ∈R ),设数列的前n 项和为n S ，且11a ，21a ，41a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式及n S ；（2）记1231111...n n A S S S S =++++，212221111...nn B a a a a =++++，当2n 时，试比较nA 与nB 的大小.【测量目标】等差数列和等比数列的性质与前n 项和、不等式的性质和分类讨论思想.【考查方式】已知等差数列的首项和前几项的关系，通过等差数列和等比数列的性质与前n项和公式，求出结果. 【难易程度】较难【试题解析】（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ,由2214111(),a a a = 得2111()(3)a d a a d +=+.因为0d ≠,所以1d a a ==所以(1),2n n an n a na S +==，（步骤1） （Ⅱ）因为 (1)2n an n S +=， 所以1211(),1n S a n n =-+ 123111121(1).1n n A S S S S a n =+++=-+（步骤2） 因为1122,n n a a --=所以21122211()11111212...(1).1212n nn nB a a a a a a --=+++==-- 当n2时，0122C C C ...C 1n nn n n n n =+++>+，即1111,12n n -<-+ 所以，当a ＞0时，n n A B <；当a ＜0时，n n A B >.（步骤3）20.(本题满分15分）如图，在三棱锥P-ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，PO ⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上，已知BC ＝8，PO ＝4，AO ＝3，OD ＝2. （Ⅰ）证明：AP ⊥BC ；（Ⅱ）在线段AP 上是否存在点M ，使得二面角A-MC-B 为直二面角？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由.第20题图【测量目标】空间向量的应用、二面角、余弦定理和线面垂直和面面垂直的判定.【考查方式】已知三棱锥的棱长和三棱锥内有关线面的关系，利用线面垂直和面面垂直的判定和空间向量的应用，证明线线垂直和判断二面角为直二面角.【难易程度】较难 【试题解析】方法一：（Ⅰ）证明：如图，以O 为原点，以射线OP 为z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系O-xyz 则O （0,0,0），A （0,-3,0），B （4,2,0），C （-4,2,0）P （0,0,4）(0,3,4),(8,0,0),AP BC ==-由此可得0AP BC =所以AP ⊥BC ，即AP ⊥BC .（步骤1）（Ⅱ）解：设,1,(0,3,4),PM PA PM λλλ=≠=--则BM BP PM BP PA λ=+=+(4,2,4)(0,3,4)λ=--+--(4,23,44),λλ=----(4,5,0),(8,0,0).AC BC =-=- （步骤2）设平面BMC 的法向量1111(,,),x y z =n 平面APC 的法向量 1222(,,),x y z =n由110,0,BM BC ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n得11114(23)(44)0,80,x y x x λλ--++-=⎧⎨-=⎩即1110,23,44x z y λλ=⎧⎪⎨+=⎪-⎩可取123(0,1,),44λλ+=-n （步骤3） 由220,0,AP AC ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n 即2222340,450,y z x y +=⎧⎨-+=⎩得22225,43,4x y z y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可取2(5,4,3),=-n 由120=n n ，得4-3×23044λλ+=-解得25λ=，故AM =3综上所述，存在点M 符合题意，AM =3.（步骤4）第20题图 (1)方法二：（Ⅰ）证明：由AB =AC ,D 是BC 的中点，得AD ⊥BC , 又PO ⊥平面ABC ,得PO ⊥BC .因为PO ∩AD =O ，所以BC ⊥平面P AD故BC ⊥P A .（步骤1）（Ⅱ）解：如图，在平面P AB 内作BM ⊥P A 于M ,连CM . 由（Ⅰ）中知AP ⊥BC ,得AP ⊥平面BMC . 又AP ⊂平面APC ,所以平面BMC ⊥平面APC . 在Rt △ADB 中，AB 2=AD 2+BD 2=41，得AB 41在Rt △POD 中, PD 2=PO 2+OD 2, 在Rt △PDB 中, PB 2=PD 2+BD 2,所以PB 2=PO 2+OD 2+BD 2=36，得PB =6.（步骤2） 在Rt △POA 中, P A 2=AO 2+OP 2=25,得P A =5又2221cos ,23PA PB AB BPA PA PB +-∠== 从而cos 2,PM PB BPA =∠=所以3AM PA PM =-= 综上所述，存在点M 符合题意，AM =3.（步骤3）第20题图（2）21.（本题满分15分）已知抛物线1:C 2x ＝y ，圆2:C 22(4)1x y +-=的圆心为点M .（Ⅰ）求点M 到抛物线1C 的准线的距离；（Ⅱ）已知点P 是抛物线1C 上一点（异于原点），过点P 作圆2C 的两条切线，交抛物线1C 于A ，B 两点，若过M ，P 两点的直线l 垂足于AB ，求直线l 的方程.第21题图【测量目标】抛物线和圆的几何性质、直线与抛物线的位置关系.【考查方式】已知抛物线和圆的方程、直线与圆的相切关系，利用直线与抛物线的位置关系和椭圆的几何性质，求出某点到抛物线的距离与直线的方程.【难易程度】较难【试题解析】（Ⅰ）由题意可知，抛物线的准线方程为：1,4y =-所以圆心M （0,4）到准线的距离是174.（步骤1） （Ⅱ）设P (x 0, x 02)，A （211,x x ）,B （222,x x ），由题意得02120,1,x x x x ≠≠±≠设过点P 的圆C 2的切线方程为y -20x =k (x -x 0)即200y kx kx x =++， ①200211k=+（步骤2）即222220000(1)2(4)(4)10x k x x k x -+-+--=.设P A ，PB 的斜率为1212,()k k k k ≠，则12,k k 是上述方程的两根，所以20012202(4)1x x k k x -+=-，2201220(4)11x k k x --=-（步骤3） 将①代入2y x =得22000x kx kx x -+-=，由于0x 是此方程的根，故110220,,x k x x k x =-=- 所以222001212120021202(4)221ABx x x x k x x k k x x x x x --==+=+-=---，2004MP x k x -= （步骤4）由MP ⊥AB ,得2200002002(4)4(2)()11AB MPx x x kk x x x --=-=--，解得0x =即点P 的坐标为23()5，所以直线l 的方程为4y x =+.（步骤5） 22.（本题满分14分）设函数()f x ＝2()ln xa x -，a ∈R .（Ⅰ）若x ＝e 为()y f x =的极值点，求实数a ；（Ⅱ）求实数a 的取值范围，使得对任意的x ∈（0,3e ]，恒有()f x 42e 成立.注：e 为自然对数的底数.【测量目标】不等式的性质、利用导数求函数的极值，不等式的恒成立问题.【考查方式】给出函数的解析式和某点的极值，利用不等式的性质和导数的性质，得出参数和证明不等式恒成立.【难易程度】较难【试题解析】（Ⅰ）求导得()f x '=2(x -a )ln x +2()x a x -=(x a -)(2ln x +1-ax).因为x =e 是()f x 的极值点，所以(e)f '= ()e 30e a a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，解得e a = 或3e a =，经检验，符合题意，所以e a = 或3e a =.（步骤1）（Ⅱ）①当01x <时，对于任意的实数a ,恒有2()04e f x <成立，②当13e x<，由题意，首先有22(3e)(3e )ln(3e)4e f a =-，解得2e3e 3e ln(3e)a +（步骤2）由（Ⅰ）知()()(2ln 1)a f x x a x x'=-+-，()2ln 1ah x x x=+-，则(1)10h a =-<，()2ln 0h a a =>，且(3e)2ln(3e)12ln(3e)13ea h =+-+-=2(ln 3e 0>.（步骤3）又()h x 在（0，+∞）内单调递增，所以函数()h x 在（0，+∞）内有唯一零点，记此零点 为0x ，则013e x <<，01x a <<.从而，当0(0,)x x ∈时，()0f x '>；当0(,)x x a ∈时，()0f x '<；当(,)x a ∈+∞时，()0f x '>，即()f x 在0(0,)x 内单调递增，在0,()x a 内单调递减，在(,)a +∞内单调递增.所以要使2()4e f x 对(1,3e]x ∈恒成立，只要2200022()()ln 4e ,(1)(3e)(3e )ln(3e)4e ,(2)f x x a x f a ⎧=-⎨=-⎩ 成立.（步骤4）000()2ln 10ah x x x =+-=，知0002ln a x x x =+（3） 将（3）代入（1）得232004ln 4e x x ，又01x >，注意到函数23ln x x 在[1,+∞)内单调递增，故01e x <.再由（3）以及函数2x ln x +x 在（1,+∞)内单调递增，可得13e a <.（步骤5）由（2）解得，2e3e 3e ln(3e)a +所以,3e 3e a,综上，a 的取值范围为3e 3e a-.（步骤6）。
《2011年高考真题解析版—数学理(浙江卷)解析版精品》
2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）理科数学一、选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设函数2,0,()()4,0.x x f x f x x α-≤⎧==⎨〉⎩若,则实数α=（A ）-4或-2 （B ）-4或2 （C ）-2或4 （D ）-2或2 【答案】B【解析】当0≤α时，()4,4f ααα=-==-； 当0>α时，2()4,2f ααα===.（2）把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若1z i =+,则(1)z z +⋅= （A ）3-i （B ）3+i （C ）1+3i （D ）3 【答案】A【解析】∵i z +=1，∴i z -=1，∴(1)(11)(1)3z z i i i +⋅=++-=-.(3)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是【答案】D【解析】由正视图可排除A 、B 选项；由俯视图可排除C 选项. （4）下列命题中错误的是（A ）如果平面αβ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面β （B ）如果平面不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β（C ）如果平面αγ⊥平面，平面βγ⊥平面，=l αβ⋂，那么l γ⊥平面 （D ）如果平面αβ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 【答案】D【解析】因为若这条线是αβ平面和平面的交线L ，则交线L 在平面α内，明显可得交线L 在平面β内，所以交线L 不可能垂直于平面β，平面α内所有直线都垂直于平面β是错误的（5）设实数,x y 满足不等式组250270,0x y x y x +-⎧⎪+-⎨⎪⎩＞＞≥，y ≥0，若,x y 为整数，则34x y +的最小值是（A ）14 （B ）16 （C ）17 （D ）19 【答案】B【解析】可行域如图所示联立⎩⎨⎧=-+=-+072052y x y x ，解之得⎩⎨⎧==13y x ，又∵边界线为虚线取不到，且目标函数线的斜率为43-，∴当y x z 43+=过点（4，1）时，有最小值16.（6）若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，cos()42πβ-=则c o s ()2βα+=（A（B）（C（D）【答案】C【解析】∵31)4cos(=+απ，20πα<<，∴sin()43πα+=，又∵33)24cos(=-βπ，2<<-βπ，∴36)24sin(=-βπ，∴)]24()4cos[()2cos(βπαπβα--+=+＝)24sin()4sin()24cos()4cos(βπαπβπαπ-++-+＝13+935.（7）若,a b 为实数，则“01ab ＜＜”是11a b ba＜或＞的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】当0,0>>b a 时，由10<<ab 两边同除b 可得ba 1<成立；当0,0<<b a 时，两边同除以a 可得a b 1>成立，∴“10<<ab ”是“ba 1<或a b 1>”的充会条件，反过来0<ab ，由b a 1<或ab 1>得不到10<<ab .（8）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=＞＞与双曲线222:14y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则 （A ）2132a =（B ）213a = （C ）212b = （D ）22b = 【答案】 C【解析】由双曲线422y x -＝1知渐近线方程为x y 2±=，又∵椭圆与双曲线有公共焦点，∴椭圆方程可化为22x b ＋()225y b +＝()225b b +，联立直线x y 2±=与椭圆方程消y 得，()20552222++=b b b x，又∵1C 将线段AB 三等分，∴()3220552212222a b b b =++⨯+， 解之得212=b .（9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率[（A ）15 （B ）25 （C ）35D 45【答案】B【解析】由古典概型的概率公式得522155222233232222=+-=A A A A A A A P .（10）设a ，b ，c 为实数，)1)1()(),)(()(22+++=+++=bx cx ax x g c bx x a x x f （.记集合S=()0,,()0,,x f x x R T x g x x R =∈==∈若S ，T 分别为集合元素S ，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（A ）S =1且T =0 （B ）1T =1S =且 （C ）S =2且T =2 （D ）S =2且T =3 【答案】D【解析】当0===c b a 时，1=s 且 0||=T ；当0a ≠且240b ac -〈时，1=s 且1T =；当20,40a b ac ≠-〉且b=a+c(例如a=1 c=3,b=4)时， 2=s 且2T =.非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 （11）若函数2()f x x x a =-+为偶函数，则实数a = 。
2011年高考浙江省数学试卷-文科(含详细答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学 （文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页，满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分） 注意事项1.答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦.干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 若{1},{1}P x x Q x x =<>，则（A ）P Q ⊆ （B ）Q P ⊆ （C ）R C P Q ⊆ （D ）R Q C P ⊆【答案】D【解析】}{1<=x x P ∴}{1≥=x x P C R ，又∵}{1>=x x Q ，∴R Q C P ⊆，故选D（2）若复数1z i =+，i 为虚数单位，则(1)z z +⋅=（A ）13i + （B ）33i + （C ）3i - （D ）3【答案】A【解析】∵i z +=1，∴i i i z z 31)1)(2()1(+=++=•+.X +2y -5≥0（3）若实数x ，y 满足不等式组 2x +y -7≥0,则3x +4y 的最小值是 x ≥0,y ≥0(A)13 (B)15 (C)20 (D)28【答案】A【解析】可行域如图所示联立⎩⎨⎧=-+=-+072052y x y x ，解之得⎩⎨⎧==13y x ，∴当y x z 43+=过点（3.1）时，有最小值13.（4）若直线l 不平行于平面a ，且l a ∉，则(A) a 内存在直线与异面 (B) a 内不存在与l 平行的直线 (C) a 内存在唯一的直线与l 平行 (D) a 内的直线与l 都相交【答案】B【解析】在α内存在直线与l 相交，所以A 不正确；若α存在直线与l 平行，又∵α⊄l ，则有α//l ，与题设相矛盾，∴B 正确C 不正确；在α内不过l 与α交点的直线与l 异面，D 不正确.（5）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分,,a b c .若cos sin a A b B =，则2sin cos cos A A B +=(A)-12 (B) 12(C) -1 (D) 1 【答案】D【解析】∵B b A a sin cos =，∴B A A 2sin cos sin =， ∴1cos sin cos cos sin 222=+=+B B B A A .（6）若,a b 为实数，则“01ab ∠∠”是“1b a∠”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】 D【解析】当10<<ab ，0,0<<b a 时，有a b 1>，反过来ab 1<，当0<a 时，则有1>ab ， ∴“10<<ab ”是“ab 1<”的既不充分也不必要条件.（7）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是【答案】B【解析】由正视图可排除A ，C ；由侧视图可判断该该几何体的直观图是B.（8）从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（A ）110 （B ）310 （C ）35 （D ）910【答案】D【解析】由右典型的概率公式得：10913533=-=C C p .（9）已知椭圆22122:1x y C a b +=（a ＞b ＞0）与双曲线222:14y C x -=有公共的焦点，C 2的一条渐近线与C 1C 2的长度为直径的圆相交于,A B 两点.若C 1恰好将线段AB 三等分，则 （A ）a 2 =132 （B ）a 2=13 （C ）b 2=12(D)b 2=2 【答案】C【解析】由双曲线422y x -＝1知渐近线方程为x y 2±=，又∵椭圆与双曲线有公共焦点，∴椭圆方程可化为22x b ＋()225y b +＝()225b b +，联立直线与椭圆方程消y 得，()20552222++=b b b x，又∵1C 将线段AB 三等分，∴()3220552212222a b b b =++⨯+， 解之得212=b .（10）设函数()()2,,f x ax bx c a b c R =++∈，若1x =-为函数()x f x e 的一个极值点，则下列图象不可能为()y f x =的图象是【答案】D【解析】设xe xf x F )()(=，∴)2()()()(2c bx ax b ax e x f e x f e x F xxx++++=+'='， 又∴1-=x 为x e x f )(的一个极值点，∴0)()1(2=+-=-'c a e F ，即c a =，∴22244a b ac b -=-=∆，当0=∆时，a b 2±=，即对称轴所在直线方程为1±=x ； 当0>∆时，1|2|>ab，即对称轴所在直线方程应大于1或小于－1.非选择题部分 （共100分)考生注意事项请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．．．．．．．． 若需在答题纸上作图，可先使用铅笔作图，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
2011年浙江省高考文理科第一批成绩分段表
2011年浙江省高考文理科第一批成绩分段表2011普高成绩表--理科1┌──┬──────┐│分数│小计／累计│├──┼──────┤│688及以上／302│├──┼──────┤│687 │17／319│├──┼──────┤│686 │16／335│├──┼──────┤│685 │27／362│├──┼──────┤│684 │19／381│├──┼──────┤│683 │26／407│├──┼──────┤│682 │22／429│├──┼──────┤│681 │22／451│├──┼──────┤│680 │33／484│├──┼──────┤│679 │30／514│├──┼──────┤│678 │37／551│├──┼──────┤│677 │24／575│├──┼──────┤│676 │28／603│├──┼──────┤│675 │37／640│├──┼──────┤│674 │41／681│├──┼──────┤│673 │39／720│├──┼──────┤│672 │45／765│├──┼──────┤│671 │45／810│├──┼──────┤│670 │49／859│├──┼──────┤│669 │42／901│├──┼──────┤│668 │70／971│├──┼──────┤│667 │55／1026│├──┼──────┤│666 │63／1089│├──┼──────┤│665 │52／1141│├──┼──────┤│664 │63／1204│├──┼──────┤│663 │73／1277│└──┴──────┘2011普高成绩表--理科1 ┌──┬──────┐│分数│小计／累计│├──┼──────┤│662 │82／1359│├──┼──────┤│661 │88／1447│├──┼──────┤│660 │71／1518│├──┼──────┤│659 │68／1586│├──┼──────┤│658 │73／1659│├──┼──────┤│657 │82／1741│├──┼──────┤│656 │94／1835│├──┼──────┤│655 │89／1924│├──┼──────┤│654 │105／2029│├──┼──────┤│653 │84／2113│├──┼──────┤│652 │84／2197│├──┼──────┤│651 │106／2303│├──┼──────┤│650 │105／2408│├──┼──────┤│649 │98／2506│├──┼──────┤│648 │118／2624│├──┼──────┤│647 │115／2739│├──┼──────┤│646 │120／2859│├──┼──────┤│645 │129／2988│├──┼──────┤│644 │136／3124│├──┼──────┤│643 │113／3237│├──┼──────┤│642 │126／3363│├──┼──────┤│641 │129／3492│├──┼──────┤│640 │136／3628│├──┼──────┤│639 │144／3772│├──┼──────┤│638 │140／3912│├──┼──────┤│637 │143／4055│└──┴──────┘2011普高成绩表--理科1 ┌──┬──────┐│分数│小计／累计│├──┼──────┤│636 │165／4220│├──┼──────┤│635 │166／4386│├──┼──────┤│634 │158／4544│├──┼──────┤│633 │165／4709│├──┼──────┤│632 │171／4880│├──┼──────┤│631 │172／5052│├──┼──────┤│630 │153／5205│├──┼──────┤│629 │196／5401│├──┼──────┤│628 │169／5570│├──┼──────┤│627 │171／5741│├──┼──────┤│626 │189／5930│├──┼──────┤│625 │219／6149│├──┼──────┤│624 │201／6350│├──┼──────┤│623 │207／6557│├──┼──────┤│622 │228／6785│├──┼──────┤│621 │196／6981│├──┼──────┤│620 │220／7201│├──┼──────┤│619 │195／7396│├──┼──────┤│618 │230／7626│├──┼──────┤│617 │246／7872│├──┼──────┤│616 │250／8122│├──┼──────┤│615 │205／8327│├──┼──────┤│614 │244／8571│├──┼──────┤│613 │223／8794│├──┼──────┤│612 │229／9023│├──┼──────┤│611 │243／9266│└──┴──────┘2011普高成绩表--理科1 ┌──┬──────┐│分数│小计／累计│├──┼──────┤├──┼──────┤│609 │238／9748│├──┼──────┤│608 │245／9993│├──┼──────┤│607 │260／10253│├──┼──────┤│606 │249／10502│├──┼──────┤│605 │273／10775│├──┼──────┤│604 │299／11074│├──┼──────┤│603 │293／11367│├──┼──────┤│602 │261／11628│├──┼──────┤│601 │310／11938│├──┼──────┤│600 │293／12231│├──┼──────┤│599 │288／12519│├──┼──────┤│598 │290／12809│├──┼──────┤│597 │324／13133│├──┼──────┤│596 │321／13454│├──┼──────┤│595 │296／13750│├──┼──────┤│594 │363／14113│├──┼──────┤│593 │319／14432│├──┼──────┤│592 │333／14765│├──┼──────┤│591 │356／15121│├──┼──────┤│590 │345／15466│├──┼──────┤│589 │367／15833│├──┼──────┤├──┼──────┤│587 │363／16583│├──┼──────┤│586 │369／16952│├──┼──────┤│585 │371／17323│└──┴──────┘2011普高成绩表--理科1 ┌──┬──────┐│分数│小计／累计│├──┼──────┤│584 │373／17696│├──┼──────┤│583 │372／18068│├──┼──────┤│582 │388／18456│├──┼──────┤│581 │364／18820│├──┼──────┤│580 │361／19181│├──┼──────┤│579 │375／19556│├──┼──────┤│578 │337／19893│├──┼──────┤│577 │405／20298│├──┼──────┤│576 │389／20687│├──┼──────┤│575 │394／21081│├──┼──────┤│574 │412／21493│├──┼──────┤│573 │407／21900│├──┼──────┤│572 │431／22331│├──┼──────┤│571 │440／22771│├──┼──────┤│570 │405／23176│├──┼──────┤│569 │433／23609│├──┼──────┤│568 │408／24017│├──┼──────┤│567 │448／24465│├──┼──────┤│566 │432／24897│├──┼──────┤│565 │430／25327│├──┼──────┤│564 │410／25737│├──┼──────┤│563 │458／26195│├──┼──────┤│562 │420／26615│├──┼──────┤│561 │455／27070│├──┼──────┤│560 │459／27529│├──┼──────┤│559 │466／27995│└──┴──────┘2011普高成绩表--理科1 ┌──┬──────┐│分数│小计／累计│├──┼──────┤│558 │495／28490│├──┼──────┤│557 │476／28966│├──┼──────┤│556 │478／29444│├──┼──────┤│555 │468／29912│├──┼──────┤│554 │463／30375│├──┼──────┤│553 │469／30844│├──┼──────┤│552 │490／31334│├──┼──────┤│551 │482／31816│├──┼──────┤│550 │499／32315│├──┼──────┤│549 │464／32779│├──┼──────┤│548 │488／33267│├──┼──────┤│547 │463／33730│├──┼──────┤│546 │483／34213│├──┼──────┤│545 │493／34706│├──┼──────┤│544 │467／35173│├──┼──────┤│543 │491／35664│├──┼──────┤│542 │501／36165│├──┼──────┤│541 │511／36676│├──┼──────┤│540 │458／37134│├──┼──────┤│539 │470／37604│├──┼──────┤│538 │520／38124│├──┼──────┤│537 │533／38657│├──┼──────┤│536 │510／39167│├──┼──────┤│535 │549／39716│├──┼──────┤│534 │498／40214│├──┼──────┤│533 │529／40743│└──┴──────┘2011普高成绩表--理科1 ┌──┬──────┐│分数│小计／累计│├──┼──────┤│532 │512／41255│├──┼──────┤│531 │522／41777│├──┼──────┤│530 │514／42291││529 │510／42801│├──┼──────┤│528 │488／43289│├──┼──────┤│527 │550／43839│├──┼──────┤│526 │483／44322│├──┼──────┤│525 │500／44822│├──┼──────┤│524 │545／45367│├──┼──────┤│523 │503／45870│├──┼──────┤│522 │475／46345│├──┼──────┤│521 │477／46822│├──┼──────┤│520 │475／47297│├──┼──────┤│519 │538／47835│├──┼──────┤│518 │518／48353│├──┼──────┤│517 │537／48890│├──┼──────┤│516 │534／49424│├──┼──────┤│515 │520／49944│├──┼──────┤│514 │523／50467│├──┼──────┤│513 │540／51007│├──┼──────┤│512 │522／51529│├──┼──────┤│511 │489／52018│├──┼──────┤│510 │508／52526│├──┼──────┤│509 │483／53009│├──┼──────┤│508 │522／53531││507 │498／54029│└──┴──────┘2011普高成绩表--理科1┌──┬──────┐│分数│小计／累计│├──┼──────┤│506 │504／54533│├──┼──────┤│505 │494／55027│├──┼──────┤│504 │491／55518│├──┼──────┤│503 │520／56038│├──┼──────┤│502 │559／56597│├──┼──────┤│501 │491／57088│├──┼──────┤│500 │522／57610│└──┴──────┘2011普高成绩表--文科1┌──┬──────┐│分数│小计／累计│├──┼──────┤│645及以上／301│├──┼──────┤│644 │27／328│├──┼──────┤│643 │17／345│├──┼──────┤│642 │27／372│├──┼──────┤│641 │17／389│├──┼──────┤│640 │29／418│├──┼──────┤│639 │37／455│├──┼──────┤│638 │29／484│├──┼──────┤│637 │32／516│├──┼──────┤│636 │30／546│├──┼──────┤│635 │34／580│├──┼──────┤│634 │44／624│├──┼──────┤│633 │33／657│├──┼──────┤│632 │34／691│├──┼──────┤│631 │40／731│├──┼──────┤│630 │45／776│├──┼──────┤│629 │43／819│├──┼──────┤│628 │38／857│├──┼──────┤│627 │48／905│├──┼──────┤│626 │43／948│├──┼──────┤│625 │55／1003│├──┼──────┤│624 │50／1053│├──┼──────┤│623 │59／1112│├──┼──────┤│622 │57／1169│├──┼──────┤│621 │63／1232│├──┼──────┤│620 │55／1287│└──┴──────┘2011普高成绩表--文科1 ┌──┬──────┐│分数│小计／累计│├──┼──────┤│619 │70／1357│├──┼──────┤│618 │80／1437│├──┼──────┤│617 │86／1523││616 │67／1590│├──┼──────┤│615 │77／1667│├──┼──────┤│614 │67／1734│├──┼──────┤│613 │75／1809│├──┼──────┤│612 │58／1867│├──┼──────┤│611 │72／1939│├──┼──────┤│610 │88／2027│├──┼──────┤│609 │74／2101│├──┼──────┤│608 │91／2192│├──┼──────┤│607 │85／2277│├──┼──────┤│606 │89／2366│├──┼──────┤│605 │92／2458│├──┼──────┤│604 │114／2572│├──┼──────┤│603 │110／2682│├──┼──────┤│602 │105／2787│├──┼──────┤│601 │98／2885│├──┼──────┤│600 │113／2998│├──┼──────┤│599 │133／3131│├──┼──────┤│598 │119／3250│├──┼──────┤│597 │135／3385│├──┼──────┤│596 │134／3519│├──┼──────┤│595 │125／3644││594 │130／3774│└──┴──────┘2011普高成绩表--文科1 ┌──┬──────┐│分数│小计／累计│├──┼──────┤│593 │114／3888│├──┼──────┤│592 │108／3996│├──┼──────┤│591 │136／4132│├──┼──────┤│590 │132／4264│├──┼──────┤│589 │169／4433│├──┼──────┤│588 │143／4576│├──┼──────┤│587 │162／4738│├──┼──────┤│586 │185／4923│├──┼──────┤│585 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高考浙江数学(理科)试题及参考答案
1-1电力系统和电力网的含义是什么？答：电力系统指生产、变换、输送、分配电能的设备如发电机、变压器、输配电线路等，使用电能的设备如电动机、电炉、电灯等，以及测量、保护、控制装置乃至能量管理系统所组成的统一整体。
一般电力系统就是由发电设备、输电设备、配电设备及用电设备所组成的统一体。
电力系统中，由各种电压等级的电力线路及升降压变压器等变换、输送、分配电能设备所组成的部分称电力网络。
1-3、对电力系统运行的基本要求是什么？答：对电力系统运行通常有如下三点基本要求:1）保证可靠地持续供电；2）保证良好的电能质量；3）保证系统运行的经济性。
1-4、电力系统的额定电压是如何确定的？系统各元件的额定电压是多少？什么叫电力线路的平均额定电压？答：(1)各部分电压等级之所以不同，是因三相功率S和线电压U、线电流I之间的关系为。
当输送功率一定时，输电电压愈高，电流愈小，导线等截流部分的截面积愈小，投资愈小；但电压愈高，对绝缘的要求愈高，杆塔、变压器、断路器等绝缘的投资也愈大。
综合考虑这些因素，对应于一定的输送功率和输送距离应有一个最合理的线路电压。
考虑到现有的实际情况和进一步的发展，我国国家标准规定了标准电压，即为额定电压。
(2)各元件的额定电压：1、各用电设备的额定电压取与线路额定电压相等，使所有用电设备能在接近它们的额定电压下运行；2、发电机的额定电压为线路额定电压的105%；3、升压变压器一次侧额定电压与发电机的额定电压相同，二次侧的额定电压为线路额定电压的110%；4、降压变压器一次侧取与线路额定电压相等，二次侧的额定电压为线路额定电压的110%或105%。
电力线路的平均额定电压：是约定的、较线路额定电压高5%的电压系列(3)电力线路平均额定电压是指电力线路首末端所连接电气设备额定电压的平均值。
2-5、什么叫自然功率？答：自然功率也称波阻抗负荷。
是指负荷阻抗为波阻抗时，该负荷所消耗的功率。
2-7、双绕组变压器与电力线路的等值电路有何异同？答：同——都有一串联的阻抗Z=R+jX和并联的导纳Y=G+jB。
数学_2011年浙江省杭州市高考数学二模试卷(理科)(含答案)
2011年浙江省杭州市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1. 设函数f(x)={√x ，x ≥0√−x ，x <0，若f(a)+f(−1)=2，则a =( )A −3B ±3C −1D ±12. 设a ，b ，c 是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则a ⊥b 的一个充分条件为（ ）A a ⊥c ，b ⊥cB α⊥β，a ⊂α，b ⊂βC a ⊥α，b // αD a ⊥α，b ⊥α3. 6名同学安排到3个社区A ，B ，C 参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A 社区，乙和丙同学均不能到C 社区，则不同的安排方法种数为（ ） A 12 B 9 C 6 D 54. 已知非零向量a →、b →满足|a →+b →|=|a →−b →|=2√33|a →|，则a →+b →与a →−b →的夹角为（ ）A 30∘B 60∘C 120∘D 150∘5. 若正实数a ，b 满足a +b =1，则（ ）A 1a +1b 有最大值4B ab 有最小值14C √a +√b 有最大值√2D a 2+b 2有最小值√22 6. 已知tan(α+π4)=12，且−π2<α<0，则2sin 2α+sin2αcos(α−π4)等于( )A −2√55 B −3√510 C −3√1010 D 2√557. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m 的取值范围是（ ）A（30,42］B（42,56］C（56,72］D（30,72）8. 体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p (p ≠0)，发球次数为X ，若X 的数学期望E(X)>1.75，则p 的取值范围是（ ）A (0, 712) B (712, 1) C (0, 12) D (12, 1)9. 已知双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a,b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为H ，若F 2H 的中点M 在双曲线C 上，则双曲线C 的离心率为( ) A √2 B √3 C 2 D 310. 已知函数f(x)=x 3−3x +1，x ∈R ，A ={x|t ≤x ≤t +1}，B ={x||f(x)|≥1}，集合A ∩B 只含有一个元素，则实数t 的取值范围是（ ） A {0,√3−1} B [0,√3−1] C (0,√3−1] D (0,√3−1)二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分） 11. 已知i 是虚数单位，z =√3+i1−√3i，则|z|=________．12. 如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是________．13. 设(2x −1)5+(x +2)4=a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5，则|a 0|+|a 2|+|a 4|=________．14. 如果以抛物线y 2=4x 过焦点的弦为直径的圆截y 轴所得的弦长为4，那么该圆的方程是________．15. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的外接球的表面积为________．16. 设实数x ，y 满足不等式组{2x −y −1≥04x −y −6≤02x +y −k −2≥0，且4x 2+y 2的最小值为m ，当9≤m ≤25时，实数k 的取值范围是________．17. 由数字1，2，3，4，5，6，7组成一个无重复数字的七位正整数，从中任取一个，所取的数满足首位为1且任意相邻两位的数字之差的绝对值不大于2的概率等于1380．三、解答题（共5小题，满分72分）18. 已知函数f(x)=cos 2ωx +2√3cosωxsinωx −sin 2ωx(ω>0, x ∈R)图象的两相邻对称轴间的距离为π2． （1）求ω的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=√3，f(A)=1，求b+c的最大值．19. 已知正项数列{a n}，{b n}满足：对任意正整数n，都有a n，b n，a n+1成等差数列，b n，a n+1，b n+1成等比数列，且a1=10，a2=15．(1)求证：数列{√b n}是等差数列；(2)求数列{a n}，{b n}的通项公式；(3)设S n=1a1+1a2+⋯+1a n，如果对任意正整数n，不等式2aS n<2−b na n恒成立，求实数a的取值范围．20. 如图1，在平面内，ABCD是∠BAD=60∘，且AB=a的菱形，ADD′′A1和CD D′C1都是正方形．将两个正方形分别沿AD，CD折起，使D′′与D′重合于点D1．设直线l 过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D1位于平面ABCD同侧（图2）．(I)设二面角E−AC−D1的大小为θ，若π4≤θ≤π3，求线段BE长的取值范围；(II)在线段D1E上存在点P，使平面PA1C1 // 平面EAC，求D1PPE与BE之间满足的关系式，并证明：当0<BE<a时，恒有D1PPE<1．21. 已知直线(1+3m)x−(3−2m)y−(1+3m)=0(m∈R)所经过的定点F恰好是椭圆C 的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为3．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点，若125≤|FA|⋅|FB|≤187，求直线l的斜率的取值范围．22. 已知函数f(x)=12x2+(a−3)x+lnx．（1）若函数f(x)是定义域上的单调函数，求实数a的最小值；（2）在函数f(x)的图象上是否存在不同两点A(x1, y1)，B(x2, y2)，线段AB的中点的横坐标为x0，直线AB的斜率为k，有k=f′(x0)成立？若存在，请求出x0的值；若不存在，请说明理由．2011年浙江省杭州市高考数学二模试卷（理科）答案1. D2. C3. B4. B5. C6. A7. B8. C9. A 10. D 11. 1 12. 64 13. 11014. (x −32)2+(y ±1)2=25415.289π416. [√17−2，5] 17. 136018. 解：（1）f(x)=cos 2ωx +2√3cosωxsinωx −sin 2ωx =cos2ωx +√3sin2ωx =2sin(2ωx +π6)．∵ f(x)图象的两条相邻对称轴间的距离为π2，∴ f(x)的最小正周期T =π．∴ 2π2ω=π．∴ ω=1． （2）由f(A)=2sin(2A +π6)=1，得sin(2A +π6)=12． ∵ 0<A <π，∴ π6<2A +π6<13π6．∴ 2A +π6=5π6．∴ A =π3．由余弦定理，得a 2=b 2+c 2−2bccosA ，因此，3=b 2+c 2−bc =(b +c)2−3bc ≥(b +c)2−34(b +c)2=14(b +c)2．∴ (b +c)2≤12．于是，当b =c 即△ABC 为正三角形时，b +c 的最大值为2√3．19. (1)证明：由已知，得2b n =a n +a n+1①，a n+12=b n ⋅b n+1②．由②得a n+1=√b n b n+1③．将③代入①得，对任意n ≥2，n ∈N ∗，有2b n =√b n−1b n +√b n b n+1． 即2√b n =√b n−1+√b n+1． ∴ {√b n }是等差数列．(2)解：设数列{√b n }的公差为d ，由a 1=10，a 2=15．经计算，得b 1=252,b 2=18．∴ √b 1=52√2,d =√b 2−√b 1=3√2−52√2=√22． ∴ √b n =52√2+(n −1)⋅√22=√22(n +4)．∴ b n =(n+4)22，a n =(n+3)(n+4)2．(3)解：由(1)得1a n=2(n+3)(n+4)=2(1n+3−1n+4)．∴ S n =2[(14−15)+(15−16)+⋯+(1n+3−1n+4)]=2(14−1n+4)． 不等式2aS n <2−b n a n化为4a(14−1n+4)<2−n+4n+3．即(a −1)n 2+(3a −6)n −8<0．设f(n)=(a −1)n 2+(3a −6)n −8，则f(n)<0对任意正整数n 恒成立． 当a −1>0，即a >1时，不满足条件； 当a −1=0，即a =1时，满足条件；当a −1<0，即a <1时，f(n)的对称轴为x =−3(a−2)2(a−1)<0，f(n)关于n 递减，因此，只需f(1)=4a −15<0．解得a <154，∴ a <1． 综上，a ≤1．20. 解：设菱形ABCD 的中心为O ，以O 为原点，对角线AC ，BD 所在直线分别为x ，y 轴，建立空间直角坐标系如图． 设BE =t(t >0)．(I)A(√32a ，0，0)，C(−√32a,0,0)，D 1(0,−a 2,a)，E(0,a 2,t)．AD 1→=(−√32a,−a 2,a)，AC→=(−√3a,0,0)，设平面D 1AC 的法向量为n 1→=(x 1,y 1,1)，则{n 1→⋅AC →=0˙⇒{−√32ax 1−a2y 1+a =0−√3ax 1=0⇒{x 1=0y 1=2∴ n 1→=(0,2,1)． AE →=(−√32a,a 2,t)， 设平面EAC 的法向量为n 2→=(x 2,y 2,−1)，则{n 2→⋅AC →=0˙⇒{−√32ax 2+a2y 2−t =0−√3ax 2=0⇒{x 2=0y 2=2t a∴ n 2→=(0,2t a,−1)．设二面角E −AC −D 1的大小为θ，则cosθ=|n 1→||n 2→|˙=√20t 2+5a 2，∵ cosθ∈[12，√22]，∴ 12≤√20t 2+5a2≤√22，解得8+5√322a ≤t ≤3a 2．所以BE 的取值范围是[8+5√322a, 3a2]． (II)设D 1P →=λPE →，则P(0,a2⋅λ−1λ+1，λt+a1+λ)．∵ A 1(√32a,0,a)，∴ A 1P →=(−√32a,a 2⋅λ−1λ+1,λt−aλ1+λ)．由平面PA 1C 1 // 平面EAC ，得A 1P // 平面EAC ，∴ A 1P →⋅n 2→=0．∴ t ⋅λ−1λ+1−λt−aλ1+λ=0，化简得：λ=ta(t ≠a)，即所求关系式：D 1P PE=BE a(BE ≠a)．∴ 当0<t <a 时，D 1PPE <1．即：当0<BE <a 时，恒有D 1PPE <1．21. 解：（1）由(1+3m)x −(3−2m)y −(1+3m)=0得(x −3y −1)+m(3x +2y −3)=0，由{x −3y −1=03x +2y −3=0，解得F(1, 0)． 设椭圆C 的标准方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，则{c =1a +c =3a 2=b 2+c 2解得a =2,b =√3，c =1， 从而椭圆C 的标准方程为x 24+y 23=1．（2） 过F 的直线l 的方程为y =k(x −1)，A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)， 由{y =k(x −1)x 24+y 23=1，得(3+4k 2)x 2−8k 2x +4k 2−12=0，因点F 在椭圆内部必有△>0， 有{x 1+x 2=8k 23+4k 2x 1x 2=4k 2−123+4k 2， ∴ |FA|⋅|FB|=(1+k 2)|(x 1−1)(x 2−1)|=(1+k 2)|x 1x 2−(x 1+x 2)+1|=9(1+k 2)3+4k 2由125≤9(1+k 2)3+4k 2≤187，得1≤k 2≤3，解得−√3≤k ≤−1或1≤k ≤√3，∴ 直线l 的斜率的取值范围为[−√3，−1]∪[1,√3]． 22. 解：（1）f /(x)=x +a −3+1x (x >0)． 若函数f(x)在(0, +∞)上递增，则f′(x)≥0对x >0恒成立，即a ≥−(x +1x )+3对x >0恒成立，而当x >0时，−(x +1x )+3≤−2+3=1． ∴ a ≥1．若函数f(x)在(0, +∞)上递减，则f′(x)≤0对x >0恒成立，即a ≤−(x +1x )+3对x >0恒成立，这是不可能的． 综上，a ≥1． a 的最小值为1．（2）假设存在，不妨设0<x 1<x 2.k =f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2=12x 12+(a−3)x 1+lnx 1−12x 22−(a−3)x 2−lnx 2x 1−x 2=x 0+(a −3)+lnx 1x 2x1−x 2．f /(x 0)=x 0+(a −3)+1x 0．若k =f′(x 0)，则lnx 1x 2x 1−x 2=1x 0，即lnx 1x 2x1−x 2=2x1+x 2，即ln x 1x 2=2x 1x 2−2x 1x 2+1．(∗)令t =x 1x 2，u(t)=lnt −2t−2t+1(0<t <1)，则u′(t)=(t−1)2t(t+1)2>0．∴ u(t)在0<t <1上是增函数，∴ u(t)<u(1)=0，∴ (∗)式不成立，与假设矛盾．∴ k ≠f′(x 0)． 因此，满足条件的x 0不存在．。
2011年浙江省高考数学试卷(理科)及答案
2011年浙江省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（）A．﹣4或﹣2 B．﹣4或2 C．﹣2或4 D．﹣2或22．（5分）把复数z的共轭复数记作，i为虚数单位．若z=1+i，则（1+z）•=（）A．3﹣i B．3+i C．1+3i D．33．（5分）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．4．（5分）下列命题中错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β5．（5分）设实数x、y满足不等式组，若x、y为整数，则3x+4y的最小值是（）A．14 B．16 C．17 D．196．（5分）若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣7．（5分）若a、b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（）A．a2=B．a2=3 C．b2=D．b2=29．（5分）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．记集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分别为集合S，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（）A．{S}=1且{T}=0 B．{S}=1且{T}=1 C．{S}=2且{T}=2 D．{S}=2且{T}=3二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）若函数f（x）=x2﹣|x+a|为偶函数，则实数a=．12．（4分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是．13．（4分）若二项式（x﹣）6（a＞0）的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B=4A，则a的值是．14．（4分）若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α和β的夹角θ的范围是．15．（4分）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P（X=0）=，则随机变量X的数学期望E（X）=．16．（4分）设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是．17．（4分）设F1，F2分别为椭圆+y2=1的焦点，点A，B在椭圆上，若=5；则点A的坐标是．三、解答题（共5小题，满分72分）18．（14分）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB （p∈R）．且ac=b2．（Ⅰ）当p=，b=1时，求a，c的值；（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．19．（14分）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n项和为S n，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n；（Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当n≥2时，试比较A n与B n的大小．20．（15分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A﹣MC﹣B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．21．（15分）已知抛物线C1：x2=y，圆C2：x2+（y﹣4）2=1的圆心为点M （Ⅰ）求点M到抛物线C1的准线的距离；（Ⅱ）已知点P是抛物线C1上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程．22．（14分）设函数f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R（Ⅰ）若x=e为y=f（x）的极值点，求实数a；（Ⅱ）求实数a的取值范围，使得对任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）≤4e2成立．注：e为自然对数的底数．2011年浙江省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2011•浙江）设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（）A．﹣4或﹣2 B．﹣4或2 C．﹣2或4 D．﹣2或2【分析】分段函数分段处理，我们利用分类讨论的方法，分a≤0与a＞0两种情况，根据各段上函数的解析式，分别构造关于a的方程，解方程即可求出满足条件的a值．【解答】解：当a≤0时若f（a）=4，则﹣a=4，解得a=﹣4当a＞0时若f（a）=4，则a2=4，解得a=2或a=﹣2（舍去）故实数a=﹣4或a=2故选B2．（5分）（2011•浙江）把复数z的共轭复数记作，i为虚数单位．若z=1+i，则（1+z）•=（）A．3﹣i B．3+i C．1+3i D．3【分析】求出，然后代入（1+z）•，利用复数的运算法则展开化简为：a+bi （a，b∈R）的形式，即可得到答案．【解答】解：∵复数z=1+i，i为虚数单位，=1﹣i，则（1+z）•=（2+i）（1﹣i）=3﹣i故选A．3．（5分）（2011•浙江）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．【分析】根据已知中的三视图，结合三视图中有两个三角形即为锥体，有两个矩形即为柱体，有两个梯形即为台体，将几何体分解为简单的几何体分析后，即可得到答案．【解答】解：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形故该几何体上部分是一个三棱柱下部分是三个矩形故该几何体下部分是一个四棱柱故选D4．（5分）（2011•浙江）下列命题中错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β【分析】本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答时：A注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答；B反证法即可获得解答；C利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；D 结合实物举反例即可．【解答】解：由题意可知：A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立；B、假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故此命题成立；C、结合面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的．故此命题错误．故选D．5．（5分）（2011•浙江）设实数x、y满足不等式组，若x、y为整数，则3x+4y的最小值是（）A．14 B．16 C．17 D．19【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个整点，然后将其代入3x+4y 中，求出3x+4y的最小值．【解答】解：依题意作出可行性区域如图，目标函数z=3x+4y在点（4，1）处取到最小值z=16．故选B．6．（5分）（2011•浙江）若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（+α）和sin（﹣）的值，进而利用cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]通过余弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）==，sin（﹣）==∴cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]=cos（+α）cos（﹣）+sin （+α）sin（﹣）=故选C7．（5分）（2011•浙江）若a、b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】因为“0＜ab＜1”⇒“a＜”或“b＞”．“a＜”或“b＞”不能推出“0＜ab ＜1”，所以“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的充分而不必要条件．【解答】解：∵a、b为实数，0＜ab＜1，∴“0＜a＜”或“0＞b＞”∴“0＜ab＜1”⇒“a＜”或“b＞”．“a＜”或“b＞”不能推出“0＜ab＜1”，所以“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的充分而不必要条件．故选A．8．（5分）（2011•浙江）已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（）A．a2=B．a2=3 C．b2=D．b2=2【分析】先由双曲线方程确定一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2a，利用椭圆与双曲线有公共的焦点，得方程a2﹣b2=5；设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：；对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x，根据C1恰好将线段AB三等分得：2x=，从而可解出a2，b2的值，故可得结论．【解答】解：由题意，C2的焦点为（±，0），一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2a∴C1的半焦距c=，于是得a2﹣b2=5 ①设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：②，由对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x，由题得：2x=，所以③由②③得a2=11b2④由①④得a2=5.5，b2=0.5故选C9．（5分）（2011•浙江）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（）A．B．C．D．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上，共有A55种结果，满足条件的事件是同一科目的书都不相邻，表示出结果，得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上，共有A55=120种结果，下分类研究同类书不相邻的排法种数假设第一本是语文书（或数学书），第二本是数学书（或语文书）则有4×2×2×2×1=32种可能；假设第一本是语文书（或数学书），第二本是物理书，则有4×1×2×1×1=8种可能；假设第一本是物理书，则有1×4×2×1×1=8种可能．∴同一科目的书都不相邻的概率P=，故选B．10．（5分）（2011•浙江）设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．记集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分别为集合S，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（）A．{S}=1且{T}=0 B．{S}=1且{T}=1 C．{S}=2且{T}=2 D．{S}=2且{T}=3【分析】通过给a，b，c赋特值，得到A，B，C三个选项有正确的可能，故本题可以通过排除法得到答案．【解答】解：∵f（x）=（x+a）（x2+bx+c），当f（x）=0时至少有一个根x=﹣a，当b2﹣4c=0时，f（x）=0还有一根，只要b≠2a，f（x）=0就有2个根；当b=2a，f（x）=0是一个根；当b2﹣4c＜0时，f（x）=0只有一个根；当b2﹣4c＞0时，f（x）=0有二个根或三个根．当a=b=c=0时{S}=1，{T}=0，当a＞0，b=0，c＞0时，{S}=1且{T}=1，当a=c=1，b=﹣2时，有{S}=2且{T}=2．故选D．二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）（2011•浙江）若函数f（x）=x2﹣|x+a|为偶函数，则实数a=0．【分析】根据f（x）为偶函数，利用偶函数的定义，得到等式恒成立，求出a的值．【解答】解：∵f（x）为偶函数∴f（﹣x）=f（x）恒成立即x2﹣|x+a|=x2﹣|x﹣a|恒成立即|x+a|=|x﹣a|恒成立所以a=0故答案为：0．12．（4分）（2011•浙江）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是5．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出k值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：第一圈k=3 a=43b=34第二圈k=4 a=44 b=44第三圈k=5 a=45 b=54此时a＞b，退出循环，k值为5故答案为：5．13．（4分）（2011•浙江）若二项式（x﹣）6（a＞0）的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B=4A，则a的值是2．【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为1，0求出A，B；列出方程求出a．【解答】解：展开式的通项为令得r=2，所以A=令得r=4，所以B=∵B=4A，即=4，解得a=2故答案为：214．（4分）（2011•浙江）若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α和β的夹角θ的范围是[30°，150°] ．【分析】根据平行四边形的面积，得到对角线分成的两个三角形的面积，利用正弦定理写出三角形面积的表示式，表示出要求角的正弦值，根据角的范围写出符合条件的角．【解答】解：∵||||sinθ=∴sinθ=，∵||=1，||≤1，∴sinθ，∵θ∈[0，π]∴θ∈[30°，150°]，故答案为：[30°，150°]，或[]，15．（4分）（2011•浙江）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P（X=0）=，则随机变量X的数学期望E（X）=．【分析】根据该毕业生得到面试的机会为0时的概率，做出得到乙、丙公司面试的概率，根据题意得到X的可能取值，结合变量对应的事件写出概率和做出期望．【解答】解：由题意知X为该毕业生得到面试的公司个数，则X的可能取值是0，1，2，3，∵P（X=0）=，∴，∴p=，P（X=1）=+=P（X=2）==，P（X=3）=1﹣=，∴E（X）==，故答案为：16．（4分）（2011•浙江）设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是．【分析】设t=2x+y，将已知等式用t表示，整理成关于x的二次方程，二次方程有解，判别式大于等于0，求出t的范围，求出2x+y的最大值．【解答】解：∵4x2+y2+xy=1∴（2x+y）2﹣3xy=1令t=2x+y则y=t﹣2x∴t2﹣3（t﹣2x）x=1即6x2﹣3tx+t2﹣1=0∴△=9t2﹣24（t2﹣1）=﹣15t2+24≥0解得∴2x+y的最大值是故答案为17．（4分）（2011•浙江）设F1，F2分别为椭圆+y2=1的焦点，点A，B在椭圆上，若=5；则点A的坐标是（0，±1）．【分析】作出直线F1A的反向延长线与椭圆交于点B'，由椭圆的对称性，得，利用椭圆的焦半径公式及向量共线的坐标表示列出关于x1，x2的方程，解之即可得到点A的坐标．【解答】解：方法1：直线F1A的反向延长线与椭圆交于点B'又∵由椭圆的对称性，得设A（x1，y1），B'（x2，y2）由于椭圆的a=，b=1，c=∴e=，F1（，0）．∵|F1A|=|x1﹣|，|F1B'|=|x2﹣|，从而有：|x1﹣|=5×|x2﹣|，由于≤x1，x2，∴﹣x1＞0，﹣x2＞0，即=5×=5．①又∵三点A，F1，B′共线，∴（，y 1﹣0）=5（﹣﹣x2，0﹣y2）∴．②由①+②得：x1=0．代入椭圆的方程得：y1=±1，∴点A的坐标为（0，1）或（0，﹣1）方法2：因为F 1，F2分别为椭圆的焦点，则，设A，B的坐标分别为A（x A，y A），B（x B，y B），若；则，所以，因为A，B在椭圆上，所以，代入解得或，故A（0，±1）．方法三、由e=||，λ=5，e=，cosθ=，sinθ=，k=t anθ=，由，即可得到A（0，±1）．故答案为：（0，±1）．三、解答题（共5小题，满分72分）18．（14分）（2011•浙江）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b2．（Ⅰ）当p=，b=1时，求a，c的值；（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，解方程组求得a和c的值．（Ⅱ）先利用余弦定理求得a，b和c的关系，把题设等式代入表示出p2，进而利用cosB的范围确定p2的范围，进而确定pd 范围．【解答】（Ⅰ）解：由题设并利用正弦定理得故可知a，c为方程x2﹣x+=0的两根，进而求得a=1，c=或a=，c=1（Ⅱ）解：由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB=p2b2﹣b2cosB ﹣，即p2=+cosB，因为0＜cosB＜1，所以p2∈（，2），由题设知p∈R，所以＜p＜或﹣＜p＜﹣又由sinA+sinC=psinB知，p是正数故＜p＜即为所求19．（14分）（2011•浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n项和为S n，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n；（Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当n≥2时，试比较A n与B n的大小．【分析】（Ⅰ）设出等差数列的公差，利用等比中项的性质，建立等式求得d，则数列的通项公式和前n项的和可得．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的a n和S n，代入不等式，利用裂项法和等比数列的求和公式整理A n与B n，最后对a＞0和a＜0两种情况分情况进行比较．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由（）2=•，得（a1+d）2=a1（a1+3d），因为d≠0，所以d=a1=a所以a n=na，S n=（Ⅱ）解：∵=（﹣）∴A n=+++…+=（1﹣）∵=2n﹣1a，所以==为等比数列，公比为，B n=++…+=•=•（1﹣）当n≥2时，2n=C n0+C n1+…+C n n＞n+1，即1﹣＜1﹣所以，当a＞0时，A n＜B n；当a＜0时，A n＞B n．20．（15分）（2011•浙江）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A﹣MC﹣B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．【分析】以O为原点，以AD方向为Y轴正方向，以射线OP的方向为Z轴正方向，建立空间坐标系，我们易求出几何体中各个顶点的坐标．（I）我们易求出，的坐标，要证明AP⊥BC，即证明•=0；（II）要求满足条件使得二面角A﹣MC﹣β为直二面角的点M，即求平面BMC 和平面APC的法向量互相垂直，由此求出M点的坐标，然后根据空间两点之间的距离公式，即可求出AM的长．【解答】解：以O为原点，以AD方向为Y轴正方向，以射线OP的方向为Z轴正方向，建立空间坐标系，则O（0，0，0），A（0，﹣3，0），B（4，2，0），C（﹣4，2，0），P（0，0，4）（I）则=（0，3，4），=（﹣8，0，0）由此可得•=0∴⊥即AP⊥BC（II）设=λ，λ≠1，则=λ（0，﹣3，﹣4）=+=+λ=（﹣4，﹣2，4）+λ（0，﹣3，﹣4）=（﹣4，5，0），=（﹣8，0，0）设平面BMC的法向量=（a，b，c）则令b=1，则=（0，1，）平面APC的法向量=（x，y，z）则即令x=5则=（5，4，﹣3）由=0得4﹣3=0解得λ=故AM=3综上所述，存在点M符合题意，此时AM=321．（15分）（2011•浙江）已知抛物线C1：x2=y，圆C2：x2+（y﹣4）2=1的圆心为点M（Ⅰ）求点M到抛物线C1的准线的距离；（Ⅱ）已知点P是抛物线C1上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程．【分析】（I）由题意抛物线C1：x2=y，可以知道其准线方程为，有圆C2：x2+（y﹣4）2=1的方程可以知道圆心坐标为（0，4），所求易得到所求的点到线的距离；（II）由于已知点P是抛物线C1上一点（异于原点），所以可以设出点P的坐标，利用过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点，也可以设出点A，B 的坐标，再设出过P的圆C2的切线方程，利用交与抛物线C2两点，联立两个方程，利用根与系数之间的关系整体得到两切线的斜率的式子，有已知的MP⊥AB，得到方程进而求解．【解答】解：（I）由题意画出简图为：由于抛物线C1：x2=y准线方程为：y=﹣，圆C2：x2+（y﹣4）2=1的圆心M（0，4），利用点到直线的距离公式可以得到距离d==．（II）设点P（x0，x02），A（x1，x12），B（x2，x22）；由题意得：x0≠±1，x1≠x2，设过点P的圆C2的切线方程为：y﹣x02=k（x﹣x0）即y=kx﹣kx0+x02①则，即（x02﹣1）k2+2x0（4﹣x02）k+（x02﹣4）2﹣1=0设PA，PB的斜率为k1，k2（k1≠k2），则k1，k2应该为上述方程的两个根，∴，；代入①得：x2﹣kx+kx0﹣x02=0 则x1，x2应为此方程的两个根，故x1=k1﹣x0，x2=k2﹣x0∴k AB=x1+x2=k1+k2﹣2x0=由于MP⊥AB，∴k AB•K MP=﹣1⇒故P∴．22．（14分）（2011•浙江）设函数f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R（Ⅰ）若x=e为y=f（x）的极值点，求实数a；（Ⅱ）求实数a的取值范围，使得对任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）≤4e2成立．注：e为自然对数的底数．【分析】（Ⅰ）利用极值点处的导数值为0，求出导函数，将x=e代入等于0，求出a，再将a的值代入检验．（Ⅱ）对x∈（0，3e]进行分区间讨论，求出f（x）的最大值，令最大值小于4e2，解不等式求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）求导得f′（x）=2（x﹣a）lnx+=（x﹣a）（2lnx+1﹣），因为x=e是f（x）的极值点，所以f′（e）=0解得a=e或a=3e．经检验，a=e或a=3e符合题意，所以a=e，或a=3e．（Ⅱ）①当0＜x≤1时，对于任意的实数a，恒有f（x）≤0＜4e2成立②当1＜x≤3e时，由题意，首先有f（3e）=（3e﹣a）2ln3e≤4e2，解得由（Ⅰ）知f′（x）=2（x﹣a）lnx+=（x﹣a）（2lnx+1﹣），令h（x）=2lnx+1﹣，则h（1）=1﹣a＜0，h（a）=2lna＞0且h（3e）=2ln3e+1﹣≥2ln3e+1﹣=2（ln3e﹣）＞0又h（x）在（0，+∞）内单调递增，所以函数h（x）在在（0，+∞）内有唯一零点，记此零点为x0则1＜x0＜3e，1＜x0＜a，从而，当x∈（0，x0）时，f′（x）＞0，当x∈（x0，a）时，f′（x）＜0，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，即f（x）在（0，x0）内是增函数，在（x0，a）内是减函数，在（a，+∞）内是增函数．所以要使得对任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）≤4e2成立只要有有h（x0）=2lnx0+1﹣=0得a=2x0lnx0+x0，将它代入得4x02ln3x0≤4e2又x0＞1，注意到函数4x2ln3x在（1，+∞）上是增函数故1＜x0≤e，再由a=2x0lnx0+x0，及函数2xlnx+x在（1，+∞）上是增函数，可得1＜a≤3e，由f（3e）=（3e﹣a）2ln3e≤4e2解得，所以得．综上，a的取值范围为．。
出于平凡 超乎自然——评2011年高考数学浙江卷(理)第21题
（ 江 省 镇 海 中学 ， 江 宁 波 浙 浙 ３５０ ） １２ ０
高 考 中解 析 几 何 的难 易 度 往 往 决 定 了 此 试 卷 的难 度 系数 ． 多人 应 该都 记得 ２０ 很 ０ ９年 、０ ０年 ２１ 高 考 数 学 刚 结 束 时 ， 学 生 对 解 析 几 何 大 题 的 评 价——难 、 ． 是过后仔细体会也不觉得 很难 ， 繁 但 充 其 量 也 就 是 计 算 有 点 繁 而 已 ． ０ １年 的 浙 江 省 高 ２１
率 （ 利 润 ／ 资产 ） １％ ， 企 业 的年 净 利 润 为 毛 总 为 ０ 则
Ａ． ９２万 元 ２． Ｃ． ９２万 元 ３． Ｂ４ ． ２万 元 Ｄ． ２万 元 ３
２ 某股票 的上市流通盘 为 ２０ ． ００万 股 。当预期
股息 为 ０ ． 时 ． 票 的市场 价格 为 ２ ４元 股 ０元 。 果 银 如 行 利 息 率 提 高 ２ ， 预 期 股 息 为 ０６ 时 ， 股 票 ％ 当 ．元 该 的 市 场 价 格 是 多少 ？
这一 Ｉ 司题 ， 直 都 是 圆 锥 曲 线 部 分 的 基 础 知 识 和 一
重 点 内容 ． 题 充 分 地 体 现 了 ２ １ 年 高 考 数 学 试 本 ０１ 题 突 出 主 干 知 识 ． 扣 考 试 说 明 的 特 点 ， 是 对 学 紧 但 生 灵 活 运 用 解 析 几 何 的 思 想 方 法 和 运 算 分 析 能 力 都 提 出 了较 高 的要 求 ． 答 如 下 ： 解 解 ： Ｉ）抛 物 线 的 准 线 方 程 为 ｙ －１ ， 以 点 （ ＝ 所 Ｍ（ ，） 抛 物 线 Ｃ 的 准 线 的距 离 为 Ｏ４到 ．
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2011年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）（浙江省）本试卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
选择题部分（共50分）请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：如果事件,A B 互斥，那么 柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V sh =如果事件,A B 相互独立，那么 其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 锥体的体积公式 13V sh =一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设函数2,0(),0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()4f a =，则实数a =（A ）-4或-2 （B ）-4或2 （C ）-2或4 （D ）-2或2 （2）把复数z 的共轭复数记作z ,i 为虚数单位，若z=1+i,则(1)z z +⋅= （A ）3i - （B ）3i + （C ）13i + （D ）3 （3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（4）下列命题中错误．．的是 （A ）如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β （B ）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β（C ）如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ⋂=，那么l ⊥平面γ （D ）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β（5）设实数x 、y 是不等式组2502700,0x y x y x y +->⎧⎪+->⎨⎪≥≥⎩，若x 、y 为整数，则34x y +的最小值是（A ）14 （B ）16 （C ）17 （D ）19 （6）若02πα<<，02πβ-<<，1cos()43πα+=，cos ()42πβ-=cos ()2βα+= （A（B）（C（D）（7）若a 、b 为实数，则“01ab <<”是“1a b <或1b a>”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（8）已知椭圆22122:1x y C a b +=（a >b >0）与双曲线 222:14y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则 （A ）2132a =（B ）2a =13 （C ）212b = （D ）2b =2（9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本。
若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是 （A ）15 （B ）25 （C ）53 （D ）45（10）设,,a b c 为实数，22()()(),()(1)(1)f x x a x bx c g x ax cx bx =+++=+++。
记集合{|()0,},{|()0,}.S x f x x R T x g x x R ==∈==∈若||S ，||T 分别为集合,S T 的元素个数，则下列结论不可能．．．的是 （A ）||1S = 且 ||0T = （B ）||1S = 且 ||1T = （C ）||2S = 且 ||2T = （D ）||2S = 且 ||3T =非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
（11）若函数2()f x x x a =-+为偶函数，则实数a = 。
（12）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 值为 （13）若二项式6()(0)x a x->的展开式中3x 的系数为A ，常数项为B ，若4B A =，则a 的值是 。
（14）若平面向量,αβ满足1,1a β=≤，且以向量,αβ为邻边的平行四边形的面积为12，则α与β的夹角θ的取值范围是 。
（15）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公司面试的概率均为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的。
记X 为该毕业生得到面试的公司个数。
若1(0)12P X ==，则随机变量X 的数学期望()E X = .16.设,x y 为实数，若2241x y xy ++=，则2x y +的最大值是 .17.设12,F F 分别为椭圆2213x y +=的左、右焦点，点,A B 在椭圆上，若125F A F B =u u u r u u u u r ，则点A 的坐标是 .三、解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（18）（本题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知()sin sin sin ,A C p B p R +=∈且214ac b =.（Ⅰ）当5,14p b ==时，求,a c 的值；(Ⅱ) 若角B 为锐角，求p 的取值范围。
（19）（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项1a 为a （a ∈R ），设数列的前n 项和为n S ，11a ，21a ，41a 成等比数列。
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式及n S ； （Ⅱ） 记n A ＝11S +21S +31S +…+1n S , n B ＝11a + 21a +221a +… +121-n a ，当n ≥2时，试比较n A 与nB 的大小。
（20）（本题满分15分）如图，在三棱锥P -ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，PO ⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上，已知BC ＝8，PO ＝4，AO ＝3，OD ＝2 （Ⅰ）证明：AP ⊥BC ；（Ⅱ）在线段AP 上是否存在点M ，使得二面角A -MC -B 为直二面角？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由。
（21）（本题满分15分）已知抛物线1:C 2x ＝y ，圆2:C 22(4)1x y +-=的圆心为点M 。
（Ⅰ）求点M 到抛物线1C 的准线的距离；（Ⅱ）已知点P 是抛物线1C 上一点（异于原点），过点P 作圆2C 的两条切线，交抛物线1C 于A ，B 两点，若过M ，P 两点的直线l 垂足于AB ，求直线l 的方程.（22）（本题满分14分）设函数()f x ＝2()ln x a x -，a ∈R（Ⅰ）若x ＝e 为()y f x =的极值点，求实数a ；（Ⅱ）求实数a 的取值范围，使得对任意的x ∈（0,3e ]，恒有()f x ≤42e 成立. 注：e 为自然对数的底数。
2011年浙江省高考数学理科参考答案1、 解析：此题考察分段函数求值问题，直接代入计算即可，属简单题，选B 。
2、 解析：此题考察复数的运算以及共轭复数的定义，属简单题。
选A 。
3、 解析：考察三视图还原直观图，由正视图排除A 、B ，由俯视图可排除C ，故选D 。
简单题。
4、解析：考察线面的平行与垂直关系，紧扣线面平行与垂直的判定与性质，不难选出D 错。
属简单题。
5、 解析：考察线性规划及最值问题，与一般求值问题不同的是要注意定义域的取值范围，X 与Y 均取整数，画出区域，不难看出在（4，1）处取到最小值。
故选B 。
属中档题。
6、解析：考察三角函数求值，和差化积公式的运用。
在这里先将2βα+拆成()4πα+- ()42πβ-，再利用不等式的性质求出()4πα+、()42πβ-角的范围进而求出sin()4πα+、sin()42πβ-的值，最后余弦的和差化积公式计算出结果C 。
属中档题。
7、 解析：考察充分必要性，由01ab ＜＜知a 、b 同号且均不为0，同正可得1a b ＜，同负可得1b a＞，故充分性成立；而由11a b b a＜或＞并不能推出a b 、同号，故必要性不能成立，选A.属中档题。
8、 解析 ：考察圆锥曲线相关综合知识，考察学生的分析能力和计算能力。
首先画出示意图，由已知条件可知2a -2b =5，以双曲线的一条渐进线y=2x 为例，由图形的对称性可知y=2x 与椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=＞＞、圆222x y a +=在第一象限的交点横坐标之比为1:3，即1:3=，求出2112a =，故212b =，选C 。
属中档题。
9、 解析：考察排列组合的限制条件排列问题，此类问题可用先分类后再排的方法解决。
以1A 、2A 表示语文，1B 、2B 表示数学，C 表示物理，第一类：先排1A 、2A ，有22A 种，C 排1A 、2A 中间，这样有4个空位可以插入1B 、2B ，有24A 种，故有22A 24A =24种；第二类，先排1A 、2A ，有22A 种，C 不排1A 、2A 中间，1A 、2A 中间只能排1B 或2B ，剩下两个可以排在一起或排在两端，有12C 22A （22A +12C 22A ）=24种，故概率为（24+24）/55A =2/5,选B 。
属较难题。
10、 解析：此题属于分类讨论型的题目，可采用逐个检验法进行排除。
A 在a=b=0，c ≥0下成立；B在a ≠0，240b c -<下成立；C 在a ≠0，240b c -=下成立；D 必须在240b c -=和240b c ->同时成立下才成立，故不可能。
选D 。
属难题。
11、 解析：考察偶函数的判定。
利用()f x = ()f x -即可得a=0；或由偶+偶=偶也可得。
属简单题。
12、 解析：考察程序框图的循环与判断，属简单题，k=5。
13、 解析：考察二项式展开的通式36621662(1)(1)r r r rrr r r r r a T C xC xa x--+=-=-，由题意知r=4时是r=2时的4倍，得a=2。
属简单题。
14、 解析：考察平行四边形的面积公式与解三角不等式以及向量夹角的范围0θπ≤≤， 由S=|α||β|sin θ=12，|α|≤1，|β|≤1可得12≤sin θ≤1，故566ππθ≤≤。
属简单题。
15、 解析：考察相互独立事件的概率计算及离散型随机变量的概率分布列和期望的计算公式。
由11(0)(1)(1)312P X p p ==⋅--=得p=12，故212211(1)(1)(1)333P X p C p p ==-+⋅-=，122215(2)(1)3312P X C p p p ==⋅-+=，221(3)36P X p ===，所以()E X =151512+3=31263⨯+⨯⨯。