高三文科数学同步单元双基复习测试题1

班级 姓名 学号 分数（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a = （ ）A 、-1B 、0C 、1D 、6 【答案】B【解析】由等差数列的性质得64222240a a a =-=⨯-=，选B . 【考点定位】本题属于数列的问题，考查等差数列的通项公式与等差数列的性质.2. 在等差数列{}n a 中，已知3810a a +=，则573a a +=（ ）A ．10B ．18C ．20D ．28 【答案】C 【解析】试题分析：因为3810a a +=，32510a d ∴+=，所以()573334102520a a a d a d +=+=+=，故选C ．考点：等差数列的性质．3. 已知等差数列}{n a 的前13项之和为39，则876a a a ++等于（ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．18 【答案】B 【解析】考点：等差数列的性质．4. 设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，0852=+a a ，则=25S S （ ） A ．－11 B ．－8 C ．5 D ．11 【答案】A 【解析】考点：1．等比数列的通项公式；2．等比数列的前n 项和公式； 5. 等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和为（ ） A ．410 B ．lg 4 C ．4 D ．8 【答案】C 【解析】试题分析：()()410lg lg ......lg lg ......lg lg 4454821821====+++a a a a a a a a 考点：1．等比数列的性质；2．对数运算法则6. 已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ） （A ）172 （B ）192（C ）10 （D ）12 【答案】B【解析】∵公差1d =，844S S =，∴11118874(443)22a a +⨯⨯=+⨯⨯，解得1a =12，∴1011199922a a d =+=+=，故选B. 【考点定位】等差数列通项公式及前n 项和公式7. 在数列{}n a 中,4,3211-==+n n a a a ,则数列{}n a 的前n 项和n s 的最大值是A ．136B ．140C ．144D ．148 【答案】C 【解析】试题分析：由题意可得：14n n a a +-=-且132a =，所以数列{}n a 为等差数列公差为-4，首项132a =，所以通项公式为：436n a n =-+，因为89100,0,0a a a >=<，所以前n 项和n s 的当8n =或9n =有最大值，最大值为()()1888832414422a a S +⨯+===，故选择C考点：1．等差数列的定义；2．等差数列前n 项和的最值8. 设等比数列}{n a 的前n 项和为130,10,124==S S S n ，则16S 为 A. 400 B. 510- C. 400或510- D. 270 【答案】A 【解析】考点：等比数列前n 项和.9. 在正项等比数列{}n a 中13213,,22a a a 成等差数列，则2016201720142015a a a a --等于A ．3或-1B ．9或1C ．1D ．9 【答案】D 【解析】试题分析：由13213,,22a a a 成等差数列可得31232a a a =+，即22111132,0,230a q a a q a q q =+≠∴--=．解得3q =或1q =-(舍)．()()201622016201720162014201520142014191a q a a a q a a a q a --∴====--．故D 正确．考点：1等差中项；2等比数列的通项公式． 10. 设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若63S S =3则69S S = （ ） A ．2 B ．73C ．83D ．3 【答案】B 【解析】考点：1．等比数列前n 项和n S 的性质；2．等比数列项不为0． 11. 已知公比为q 的等比数列{n a }中,q a a 2195=+,则)2(10626a a a a ++的值为（ ）A ．1B ．-4C ．41 D ．21-【答案】C 【解析】试题分析：59481122a a q a a +=∴+=()()22226261062661044884812224a a a a a a a a a a a a a a a ∴++=++=++=+=考点：等比数列性质12. 已知数列{n a }，{n b }满足111==b a ，211==-++nn n n b b a a ，n ∈*N ，则数列{na b }的前10项的和为A ．)14(349-B ．)14(3410-C ．)14(319-D ． )14(3110- 【答案】D 【解析】试题分析：由条件112n n n nb a a b ++-==可知，数列{}n a 是等差数列，首项为1，公差为2；数列{}n b 是等比数列，首项为1公比为2．则数列{}na b 是等比数列，首项为11=a b ，公比4，所以数列{}na b 的前10项和为)14(3141411010-=--． 考点：1．等差数列；2．等比数列．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 若三个正数a ，b ，c 成等比数列，其中5a =+5c =-则b = ．【答案】1【解析】因为三个正数a ，b ，c成等比数列，所以(2551b ac ==+-=，因为0b >，所以1b =，所以答案应填：1．【考点定位】等比中项．14. 已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则数列{}n a 的前n 项和等于 . 【答案】21n -【考点定位】1.等比数列的性质；2.等比数列的前n 项和公式. 15. 已知公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，若134,,a a a 成等比数列，则3253S S S S --的值为 ． 【答案】2 【解析】试题分析：设等差数列{}n a 的公差为d ，由于134,,a a a 成等比数列，因此2314a a a =，即()()211123a d a a d +=+，整理得：140a d +=，14a d =-，所以32315345122227S S a a d dS S a a a d d-+-====-++- 考点：1.等差数列的通项公式；2.等比中项；3.等差数列的前n 项和； 16.等比数列{a n }的公比为q ，其前n 项的积为T n ，并且满足条件a 1>1，a 99a 100－1>0，9910011a a --<0．给出下列结论： ①0<q<1； ②a 99a 101－1<0；③T 100的值是T n 中最大的；④使T n >1成立的最大自然数n 等于198． 其中正确的结论是__ _． 【答案】①②④ 【解析】考点：等比数列性质及求和三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知等差数列{}n a 满足1210a a +=，432a a -=． （I ）求{}n a 的通项公式；（II ）设等比数列{}n b 满足23b a =，37b a =，问：6b 与数列{}n a 的第几项相等？【答案】（I ）22n a n =+；（II ）6b 与数列{}n a 的第63项相等. 【解析】试题分析：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.（I ）利用等差数列的通项公式，将1234,,,a a a a 转化成1a 和d ，解方程得到1a 和d 的值，直接写出等差数列的通项公式即可；（II ）先利用第一问的结论得到2b 和3b 的值，再利用等比数列的通项公式，将2b 和3b 转化为1b 和q ，解出1b 和q 的值，得到6b 的值，再代入到上一问等差数列的通项公式中，解出n 的值，即项数.考点：等差数列、等比数列的通项公式.18. 已知等差数列{n a }的公差0≠d ，11=a ，且1a ，3a ，9a 成等比数列． （Ⅰ）求数列{n a }的公差d 及通项n a ；（Ⅱ）求数列}2{n a的前n 项和n S【答案】（Ⅰ）1,n d a n ==（Ⅱ）122n n S +=- 【解析】试题分析：（Ⅰ）由1a ，3a ，9a 成等比数列得到关系式，转化为首项和公差表示即可求出公差，得到通项（Ⅱ）先整理出数列}2{na 的通项公式，根据通项公式判断出是等比数列，首项公比均为2，代入求和公式得前n 项和 试题解析：（1）由题设知公差d ≠0， 由11=a ，1a ，3a ，9a 成等比数列得：121d +＝1812dd++， 解得d ＝1，d ＝0（舍去）故{n a }的通项n a ＝1+（n －1）×1＝n ． 6分 （2）由（1）知2ma =2n ，由等比数列前n 项和公式得 S m =2+22+23+ +2n= 2(12)12n --= 2n+1-2． 12分考点：1．等比数列通项公式；2．等比数列求和 19. 等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设22na nb n -=+，求12310b b b b +++⋅⋅⋅+的值．【答案】（Ⅰ）2n a n =+；（Ⅱ）2101．【考点定位】1、等差数列通项公式；2、分组求和法． 20. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，a 2=4， S 5=35． （Ⅰ）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（Ⅱ）若数列{}n b 满足na nb e =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（Ⅰ）2)13(-=n n S n ；（Ⅱ）1313--=+e e e T n n ；【解析】l（Ⅱ）由于32n a n =-，故 32n n b e -=，且b 1=e ．当n ≥2时，3233(1)21n n n n b e e b e----==为定值， 所以数列{}n b 构成首项为e ，公比为e 3的等比数列． 故33133(1)11n n n e e e e T e e +--==--． 数列{}n b 的前n 项的和是3131n n e e T e +-=-． 考点：①等差数列、等比数列的性质②数列的证明21. 设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列1{}n a 的前n 项和n T ，求得1|1|1000n T -<成立的n 的最小值. 【答案】（1）2n n a =；（2）10.（2）由（1）得112n n a =. 所以2311[1()]1111122112222212n n n n T -=++++==--. 由1|1|1000n T -<，得11|11|21000n --<，即21000n >. 因为9102512100010242=<<=，所以10n ≥.于是，使1|1|1000n T -<成立的n 的最小值为10. 【考点定位】本题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列通项公式与前n 项和公式等基础知识，考查运算求解能力.22. 设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ．已知11b a =，22b =，q d =，10100S =．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）当1d >时，记n n na cb =，求数列{}nc 的前n 项和n T ． 【答案】（Ⅰ）121,2.n n n a n b -=-⎧⎪⎨=⎪⎩或11(279),929().9n n n a n b -⎧=+⎪⎪⎨⎪=⋅⎪⎩；（Ⅱ）12362n n -+-.【考点定位】等差数列、等比数列通项公式，错位相减法求数列的前n项和.。