人教版八年级上册数学 12小结与复习第十二章全等三角形总复习导学案

合集下载

新人教版八年级数学上册第十二章 全等三角形 导学案

新人教版八年级数学上册第十二章 全等三角形 导学案

新人教版八年级数学上册第十二章全等三角形导学案一、本章地位中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似,本章以三角形为例研究全等.对全等三角形研究的问题和研究方法将为后面相似的学习提供思路,而且全等是一种特殊的相似,全等三角形的内容是学生学习相似三角形的重要基础.本章还借助全等三角形进一步培养学生的推理论证能力,主要包括用分析法分析条件与结论的关系,用综合法书写证明格式,以及掌握证明几何命题的一般过程.由于利用全等三角形可以证明线段、角等基本几何元素相等,所以本章的内容也是后面将学习的等腰三角形、四边形、圆等内容的基础.二、课程学习目标(1)理解全等三角形的概念,能识别全等三角形中的对应边、对应角,掌握并能运用全等三角形的性质.(2)经历探索三角形全等条件的过程,掌握判定三角形全等的基本事实(“边边边”“边角边”和“角边角”)和定理(“角角边”),能判定两个三角形全等.(3)能利用三角形全等证明一些结论.(4)探索并证明角平分线的性质定理,能运用角的平分线的性质.三、本章知识结构图四、课时安排:共安排11课时(仅供参考)12.1 全等三角形 1课时12.2 三角形全等的判定6课时12.3 角的平分线的性质 2课时数学活动小结 2课时五、教学建议1.用研究几何图形的基本思想和方法贯穿本章的教学学生在前面的几何学习中研究了相交线与平行线、三角形等几何图形,对于研究几何图形的基本问题、思路和方法形成了一定的认识,本章在教学中要充分利用学生已有的研究几何图形的思想方法,用几何思想贯穿全章的教学.2.让学生充分经历探究过程本章在编排判定三角形全等的内容时构建了一个完整的探究活动,包括探究的目标、探究的思路和分阶段的探究活动.教学中可以让学生充分经历这个探究过程,在明确探究目标、形成探究思路的前提下,按计划逐步探索两个三角形全等的条件.本章在编排中将画图与探究三角形的全等条件结合起来,既有用尺规画一个三角形与已知三角形全等,又有用技术手段根据已知数据画三角形.教学中要充分利用探索画图方法的过程对形成结论的价值,让学生自主探索画图的步骤、创设多种画法、解释作图依据等,在活动中发现结论.3.重视对学生推理论证能力的培养本章是初中阶段培养逻辑推理能力的重要内容,主要包括证明两个三角形全等,通过证明三角形全等从而证明两条线段或两个角相等.教学中要在学生已有推理论证经验的基础上,利用三角形全等的证明,进一步培养学生推理论证的能力.按照整套教科书对推理能力培养的循序渐进的目标,本章的教学重点是引导学生分析条件与结论的关系,书写严谨的证明格式,对于以文字形式给出的几何命题,从具体问题的证明中总结出证明的一般步骤.六、具体内容 12.1 全等三角形【教学重点】1.理解全等三角形的概念;2.能识别全等三角形中的对应边、对应角; 3.初步掌握并能运用全等三角形的性质. 【教学难点】在全等三角形中正确地找出对应边、对应角. 第一课时:全等三角形 【参考例题】1.下面是两个全等的三角形,按下列图形的位置摆放,指出它们的对应顶点、对应边、对应角.2.如图1,△ADC ≌△AEB , 30,43=∠=∠B A ,求ADC ∠的大小.3.如图2,△EFG ≌△NMH ,∠F 和∠M 是对应角,在△EFG 中,FG 是最长边,在△NMH 中,MH 是最长边,EF =2.1㎝,EH =1.1㎝,HN =3.3㎝.求线段MN 及线段HG 的长度.4.如图3,把△ABC 绕点C 顺时针旋转35度,得到△A ′B ′C ,A ′B ′交AC 于点D ,已知 ∠A ′DC =90°,则∠A = .o OB ACD AB C D AB CDCA B DC A BD O A BC D C BDDA B C D C A B D B C AD FE AB CD E图1 图2图3N B C A D M D F EA B C 练习:1.全等用符号 表示,读作: .2.若△ABC ≌△DEF ,则∠B = ,∠BAC = ,BC = , AC = . 3.判断题1)全等三角形的对应边相等,对应角相等.( ) 2)全等三角形的周长相等.( ) 3)全等三角形的面积不相等.( ) 4.找一找① 若△AOC ≌△BOD ,AC =_______ ∠A =______ ② ②若△ABD ≌△ACE ,BD = ∠BDA =③若△ABC ≌△CDA ,AB = ∠BAC =_____ 5.拼一拼请你利用两个全等三角形画出有公共顶点或公共边或公共角的图形. 有公共边: 有公共点: 6.如图,小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M 、N 的距离,如果△PQO ≌△NMO ,则只需测出其长度的线段是A .POB .PQC .MOD .MQ7.如图,长方形ABCD 沿AM 折叠,使D 点落在BC 上的N 点处,AD =7cm ,DM =5cm ,∠DAM =39°,则△ABC ≌△ EFD AN =___cm , NM =___cm , ∠NAB =___. 8.△ABC ≌△FED(1)写出图中相等的线段,相等的角;(2)图中线段除相等外,还有什么关系吗.CA DBO B AC D E AD BCB HAD CA DBC12.2 三角形全等的判定 【教学重点】1.探索判定三角形全等的条件; 2.利用三角形全等进行简单的证明. 【教学难点】利用三角形全等的判定方法进行推理论证. 第二课时:三角形全等的判定SSS (一) 【参考例题】1.如图,AB =AC ,BD =CD ,BH =CH ,图中有几组全等的三角形.它们全等的条件是什么.2.如图,已知AB =CD ,BC =DA .你能说明△ABC 与△CDA 全等吗.你能说明AB ∥CD ,AD ∥BC 吗.为什么.练习:1.如图,在四边形ABCD 中,AB =AD ,CB =CD .求证:∠B =∠D . 2.如图,已知点A ,D ,C ,F 在同一条直线上,AB =DE ,BC =EF ,要使△ABC ≌△DEF ,还需要添加一个条件是A .∠BCA =∠F B. AD =CF C.BC ∥EF D. ∠A =∠EDF3.如图,等腰梯形ABCD 中,点M 是AD 的中点,且MB =MC ,若AD =4,AB =6,BC =8,则梯形ABCD 的周长为A .22B .24C .26D .28 4. (202X 广西玉林)根据图中尺规作图的痕迹,先判断得出结论: ,然后证明你的结论(不要求写已知、求证)ABCDEFDFOE 第三课时:三角形全等的判定SAS (二) 【课堂练习】练习一 :在下列图中找出全等三角形,并把它们用线连起来.【例题】1.如图,AC =BD ,∠CAB = ∠DBA ,你能判断∠C =∠D 吗.说明理由. 2.如图,有—池塘,要测池塘两端A 、B 的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ,连接AC 并延长到D ,使CD =CA ,连接BC 并延长到E ,使CE =CB .连接DE ,那么量出DE 的长就是A 、B 的距离,为什么.练习:1.如图CE =CB ,CD =CA ,∠DCA =∠ECB ,求证:DE =AB .2.如图,AB =AE ,AD =AC ,∠BAD =∠EAC ,BC 、 DE 交于点O . 求证:∠ABC =∠AED .Ⅰر30º8 cm9 cmⅥ30º8 cm8 cmⅣ Ⅳ8cm5 cmⅡ30ºر8cm5 cmⅤ3xm8 cmⅧ8 cm5 cmر30º8cm9 cmⅦⅢر30º8cm8cmⅢ OEDCBAA BCD3.如图,在△ABC 中,AB =AC ,点D 是BC 的中点,点E 在AD 上.求证:(1)△ABD ≌△ACD ,(2)BE =CE4.小明用六根竹签做了一个如图所示的风筝,其中ED =FD ,HE =HF .小明不测量就能知道EO =FO .你知道小明是怎样想的.5. (202X 杭州)如图,在△ABC 中,已知AB =AC ,AD 平分∠BAC ,点M 、N 分别在AB 、AC 边上,AM =2MB ,AN =2NC ,求证:DM =DN6.(202X 燕山毕业)如图,点E ,F 在线段AC 上,AB ∥CD ,AB =CD ,AE =CF . 求证:BE =DF .7. (202X 丰台一模)已知:如图,点B ,F ,C ,E 在 一条直线上,BF =CE ,AC =DF ,且AC ∥DF . 求证:∠B =∠E .8. (202X 平谷一模)如图,AB =AD ,AC =AE ,∠CAD =∠EAB .求证:BC =DE .C BN M AA B C D E F F D E CB AMDECBA第四课时:三角形全等的判定ASA ,AAS (三) 【参考例题】 1.已知:点D 在AB 上,点E 在AC 上,BE 和CD 相交于点O ,AB =AC ,∠B =∠C , 求证:BD =CE . 2.在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,BC =2cm ,CD ⊥AB ,在AC 上取一点E ,使EC =BC ,过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ,若EF =5cm ,则AE = cm .3.如图,点A 、B 、D 、E 在同一直线上,AD =EB ,BC ∥DF ,∠C =∠F ,求证:AC =EF .练习:1.如图,在△AEC 和△DFB 中,∠E =∠F ,点A ,B ,C ,D 在同一直线上,有如下三个关系式:①AE ∥DF ,②AB =CD ,③CE =BF .(1)请用其中两个关系式作为条件,另一个作为结论,写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式:“如果,,那么”) ,(2)选择(1)中你写出的一个命题,说明它正确的理由.2.如图,在△ABC 中,o90C ∠=,点D 是AB 边上一点,DM AB ⊥且DM AC =,过点M 作ME ⊥BC ,交AB 于点E .求证:△ABC ≌△MED .3. (202X 永州)如图,在△ABC 中,已知∠1=∠2,BE =CD ,AB =5,AE =2,则CE = .4. (202X 通辽)如图,四边形ABCD 中,E 点在AD 上,其中∠BAE =∠BCE =∠ACD =90°,且BC =CE ,求证:△ABC 与△DEC 全等.DB E AOCFDCBAE5.(202X 海淀一模)如图,点A ,B ,C ,D 在同一条直线上,AB=FC ,∠A =∠F ,∠EBC =∠FCB . 求证: BE=CD .6. (202X 门头沟一模)如图,点A 、B 、C 、D 在同一条直线上,BE ∥DF ,∠A =∠F ,AB =FD .求证:AE =FC .7. 如图,点O 是直线l 上一点,点A 、B 位于直线l 的两侧,且∠AOB =90°,OA =OB ,分别过A 、B 两点作AC ⊥l ,交直线l 于点C ,BD ⊥l ,交直线l 于点D .求证:AC =OD .8. (202X 西城一模)如图,∠C =∠E ,∠EAC =∠DAB ,AB=AD .求证:BC=DE .9. (202X 昌平二模)如图,AB AD ⊥,AE AC ⊥,E C ∠=∠,DE BC =. 求证:AD AB =10. (202X 海淀二模)如图,已知∠BAC =∠BCA ,∠BAE =∠BCD =90°, BE=BD .求证:∠E =∠D .11. (202X 朝阳二模)已知:如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,AC=BC ,BE ⊥CE 于点E ,AD ⊥CE 于点D . 求证:BE=CD .EA DFB C E D C B ADA C.,,AD BC BD AC AD BD BC AC ==⊥⊥求证:如图,例第五课时 : 全等三角形的判定(四) HL 【参考例题】练习:1.如图,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上, 另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木桩离旗 杆底部的距离相等吗.请说明你的理由. 2.如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水 平方向的长度DF 相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系.3.求证:有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等. 4.如图6,A ,F 和B 三点在一条直线上,CF ⊥AB 于 F , AF =FH , CF =FB .求证: BE ⊥AC . 第六课时:全等三角形的习题课 【复习小结】全等的常见图形判定两个三角形全等的方法有:______________________________________________.A CAD E D ABEFAC BDEA B OD CABODCAE FCDABED C BACD O F BCADB DCAEBAEDBEACD【练习】1.如图,在△ABC中,点D是BC的中点,作射线AD,在线段AD及其延长线上分别取点E、F,连接CE、BF.添加一个条件,使得△BDF≌△CDE,并加以证明.你添加的条件是.(不添加辅助线).2.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,求AE.3.如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.求证:BE=CD.4.如图,点B在射线AE上,∠CAE=∠DAE,∠CBE=∠DBE.求证:AC=AD.5.如图,点A、B、D、E在同一直线上,AD=EB,BC∥DF,∠C=∠F.求证:AC=EF.6.(202X宜昌)两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究筝形的性质时,得到如下结论:①AC⊥BD;②AO=CO=AC;③△ABD≌△CBD,其中正确的结论有()A.0个B.1个C.2个D.3个12.3 角的平分线的性质(一)【教学重点】1.探索并证明角的平分线的性质定理及其逆定理;2.能用角的平分线的性质解决简单问题.【教学难点】利用角的平分线的性质定理解题. 【参考例题】1.如图1,AB =AC ,BD =CD ,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F .求证:DE =DF .2.如图2,D 、E 、F 分别是△ABC 的三边上的点,CE =BF ,△DCE 和△DBF 的面积相等. 求证:AD 平分∠BAC . 练习:1.已知△ABC 中,∠A =80°,∠B 和∠C 的角平分线交于O 点,则∠BOC = .2.如图,已知相交直线AB 和CD ,及另一直线EF .如果要在EF 上找出与AB 、CD 距离相等的点,方法是 ,这样的点至少有 个,最多有 个.3.如图所示,已知△ABC 中,∠C =90°,AC =BC ,AD 平分∠CAB ,交BC 于点D ,DE ⊥AB 于点E ,且AB =6 cm ,则△DEB 的周长为 A .9 cmB .5 cmC .6 cmD .不能确定4.如图,AB //CD ,CE 平分∠ACD ,若∠1=250,那么∠2的度数 是 . 5.如图,OP 平分AOB ∠,PA OA ⊥,PB OB ⊥, 垂足分别为A ,B .下列结论中不一定成立的是E F B C A D 图1AB C D FE 图2APA .PA PB = B .PO 平分APB ∠C .OA OB =D .AB 垂直平分OP6. (202X •永州)如图,在四边形ABCD 中,AB =CD ,BA 和CD 的延长线交于点E ,若点P 使得S △P AB =S △PCD ,则满足此条件的点P ( ) A .有且只有1个 B .有且只有2个 C .组成∠E 的角平分线D .组成∠E 的角平分线所在的直线(E 点除外) 角平分线的性质(二)【复习】1.如图所示,在△ABC 中,∠A =90°,BD 平分∠ABC ,AD =2 cm ,则点D 到BC 的距离为________cm .2.如图,在△ABC 中,∠C =900,BC =40,AD 是∠BAC 的平分线交BC 于D ,且DC ∶DB =3∶5,则点D 到AB 的距离是 . 3.如图,已知BD 是∠ABC 的内角平分线,CD 是∠ACB 的外角平分线,由D 出发,作点D 到BC 、AC 和AB 的垂线DE 、DF 和DG ,垂足分别为E 、F 、G ,则DE 、DF 、DG 的关系是 . 4.AD 是△BAC 的角平分线,自D 向AB 、AC 两边作垂线,垂足为E 、F ,那么下列结论中错误的是 A .DE =DF B .AE =AF C .BD =CD D .∠ADE =∠ADF5.如图,已知AB ∥CD ,O 为∠A 、∠C 的角平分线的交点,OE ⊥AC3题图 DCBA于E ,且OE =2,则两平行线间AB 、CD 的距离等于 . 6.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( ) A .三条中线的交点B .三条高的交点C .三条边的垂直平分线的交点D .三条角平分线的交点【例题】1.如图,已知AC ∥BD 、EA 、EB 分别平分∠CAB 和△DBA ,CD 过点E ,则AB 与AC +BD •相等吗.请说明理由.2.在△ABC 中,∠B =60°,∠A ,∠C 的角平分线AE ,CF 相交于点O , (1)如图1,若AB =BC ,求证:OE =OF ;(2)如图2,若AB ≠BC ,试判断线段OE 与OF 是否相等,并说明理由练习:1.如图,已知BD ⊥AE 于B ,DC ⊥AF 于C ,且DB =DC ,∠BAC =40o,∠ADG =130o,则∠DGF =_________(1题图) (2题图) (3题图) 2.如图,在△ABC 中,∠C =90o,AM 是∠CAB 的平分线,CM =20cm ,那么M 到AB 的距离为 .3.如图,∠B =∠C =90o,M 是BC 上一点,且∠AMD =90o,DM 平分∠ADC , 求证:AM 平分∠DAB .DCABEABCD EFGM CB AMD CBAEDFCBAFED CBAABCDEONMP CBA DCBA4.如图,BD =CD ,BF ⊥AC ,CE ⊥AB .求证:D 在∠BAC 的角平分线上.(4题图) (5题图) (6题图) 5.已知:如图,Rt △ABC 中,∠C =90o,AC =BC ,AD 为∠BAC 的平分线,AE =BC ,DE ⊥AB 垂足为E ,求证△DBE 的周长等于AB .6.如图,已知P A ⊥ON 于A ,PB ⊥OM 于B ,且P A =PB .∠MON =50o,∠OPC =30o,求∠PCA的大小.专题练习1:常见辅助线 1.倍长中线法【例1】如图,△ABC 中,AD 为中线.(1)求证:AB +AC >2AD ;(2)若AB =5,AC =3,则中线AD 的取值范围是_________________. 【例2】如图,△ABC 中,E 、F 分别在AB 、AC 上,DE ⊥DF ,D 是中点.试比较BE +CF 与EF 的大小.练习:1.已知:如图,AD 是△ABC 的中线,AB =AE , AC =AF ,∠BAE =∠F AC =90°.试探究线段AD 与EF 数量和位置关系.提示:F2.如图,已知AD 是△ABC 的中线,BE 交AC 于E , 提示:交AD 于F ,且AE =EF .求证:AC =BF2. 截长补短法【例1】如图,AD ∥BC ,EA ,EB 分别平分∠DAB ,∠ABC ,CD 过点E .求证:AB =AD +BC .【例2】如图,在四边形ABCD 中,BC >BA ,AD =CD ,BD 平分ABC ∠,求证: 180A C ︒∠+∠=.练习:1. 已知: 如图,在△ABC 中,AB = AC ,D 为△ABC 外一点, ∠ABD = 60︒,∠ADB = 90︒ -12∠BDC . 求证: AB = BD + DC提示:ABCDEFGAB CE FDDEOEDCBA3.借助角平分线造全等【例1】如图,已知在△ABC 中,∠B =60°,△ABC 的角平分线AD ,CE 相交于点O ,求证:OE =OD【例2】如图,△ABC 中,AD 平分∠BAC ,DG ⊥BC 且平分BC ,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F .(1) 说明BE =CF 的理由;(2)如果AB =a ,AC =b ,求AE 、BE 的长. 练习:1.已知△ABC 中,∠B =2∠A ,AB =2BC求证:△ABC 是直角三角形.提示:4.三垂直问题 基本图形:E DGFCBAA B CB 【例1】如图,∠ABC =90°,AB =BC ,D 为AC 上一点,分别过A 、C 作BD 的垂线,垂足分别为E 、F , 求证:△ABE ≌△CBF练习:如图,已知AC ⊥AB ,DB ⊥AB ,AC =BE ,AE =BD ,试猜想线段CE 与DE 的大小与位置关系,并证明你的结论. 5.共顶点的两个特殊的图形(手拉手) 基本图形【例1】 已知:如图,ABC ∆中,AB =BC ,90ABC ∠=︒,点D 在 AC 上,90DBE ∠=︒ ,BE =BD .求证:CD =AE .【例2】 如图所示,已知AE ⊥AB ,AF ⊥AC ,AE =AB ,AF =AC .求证:(1)EC =BF ,(2)EC ⊥BF练习:如图,在Rt △ABC 中,∠BAC =90°,AC =2AB ,点D 是AC 的中点,将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合,连结BE 、EC . 试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系,并证明你的猜想.A C ED B ∠1=∠2⇒∠AOC=∠BODA EB M CFAB C D E 21ODCBA七、与中考链接 (一) 基础题1.(06北京) 已知:如图,AB ∥ED ,点F 、点C 在AD 上,AB =DE ,AF =DC . 求证:BC =EF .2. (07北京)已知:如图,OP 是AOC ∠和BOD ∠的平分线,OA OC OB OD ==,.求证:AB CD =.3.(08北京) 已知:如图,C 为BE 上一点, 点A 、D 分别在BE 两侧,AB ∥ED ,AB =CE ,BC =ED . 求证:AC =CD .4.(09北京) 已知:如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,CD ⊥AB 于点D ,点E 在AC上,CE =BC ,过E 点作AC 的垂线,交CD 的延长线于点F .求证:AB =FC .5.(10北京) 已知:如图,点A B C D 、、、在同一条直线上,EA AD ⊥,FD AD ⊥,AE DF =,AB DC =.求证:ACE DBF ∠=∠.6.(11北京) 已知:如图,点A 、C 、B 、D 在同一条直线上,BE //DF ,A F ∠=∠,AB FD =.求证:AE FC =.7. (12北京) 已知:如图,点E ,A ,C 在同一直线上,AB // CD ,AB CE =,AC CD =.BC F EDAEB ACO D P求证:BC ED =.8. (13北京) 已知:如图,D 是AC 上一点,AB =DA ,DE ∥ AB ,B DAE ∠=∠.求证:BC =AE .9. (14北京) 已知:如图,点B 在线段AD 上,BC DE ∥,AB ED =,BC DB =.求证:A E ∠=∠.10.(15北京)如图,在ABC ∆中,AB AC =,AD 是BC 边上的中线,BE AC ⊥于点E .求证:CBE BAD ∠=∠.AB C D E。

人教版八年级上册第十二章《全等三角形》复习导学案-精选教学文档

人教版八年级上册第十二章《全等三角形》复习导学案-精选教学文档

第 1 页第十二章《全等三角形》复习导学案学习目标:(1)回顾全等三角形的概念、性质、判定方法,利用全等三角形的性质和判定进行计算和证算。

(2)让学生经历观察、猜想、证明、归纳的过程,发展学生合情合理的推理能力,渗透转化的数学思想。

(3)引导学生共同参与,激发数学求知欲,并养成良好的数学学习惯。

学习重难点:重点:利用全等三角形的性质和判定进行计算和证明。

难点:全等三角形的构造与证明。

一、构建全等三角形知识结构图二、自主学习重难点一 全等三角形的对应关系例1 如图,△OCA ≌△OBD ,C 和B ,A 和D 是对应顶点,请指出这两个三角形中相等的边和角. 跟踪训练1.如同△ABC ≌△CDA,且AB=CD,则下列结论错误的是( ) A.AC 和CA 是对应边 B.∠B 和∠D 是对应角 C.DA 和BC 是对应边 D.∠DAC=∠BAC重难点二 全等三角形的性质例2 已知△ABC ≌△A ’B ’C ’,且△ABC 的周长为20。

AB=8,BC=5,则A ’C ’等于 分析:根据全等三角形对应边相等可以得到全等三角形的周长相等。

跟踪训练重难点三 三角形全等的判定 重难点四 角平分线的性质 重难点五 文字命题的证明步骤:1.明确命题中的已知和求证;2.根据题意画出图形,并用数学符号表示已知和求证;3.经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。

三、合作研讨3、如图:在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC ,过点C 在△ABC 外作直线MN ,AM ⊥MN于M ,BN ⊥MN 于N 。

求证:MN=AM+BN 。

4、如图,△AEC 和△DFB 中,点A ,B ,C ,D 在同一直线上,有如下四个关系式: ①AE∥DF, ②AB=CD, ③CE=BF ④∠E=∠F,。

(1)请用其中三个关系式作为条件,另一个作为结论,写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式:“如果,,,那么”);(2)选择(1)中你写出的一个命题,说明它正确的理由。

人教版数学八年级上册 第十二章 小结与复习

人教版数学八年级上册 第十二章 小结与复习

(可以简写成“边角边”或“SAS”).
用符号语言表示为:
在△ABC 与△DEF 中, AC = DF,
A
D
∠C =∠F, BC = EF,
CF
B
E
∴△ABC≌△DEF (SAS).
3. 有两角和它们夹边分别相等的两个三角形全等
(可以简写成“角边角”或“ASA”).
用符号语言表示为:
在△ABC 和△DEF 中, ∠A =∠D ,
E
A 1
N P
2
B
FC
证明:过点 P 作 PE⊥BA,PF⊥BC,垂足分别为 E,F.
又∵∠1 =∠2,∴ PE = PF,∠PEA =∠PFC = 90°.
∵∠PCB + ∠BAP = 180°,∠BAP +∠EAP = 180°,
∴∠EAP = ∠FCP.
在△APE 和△CPF 中,
∠PEA =∠PFC = 90°,
第十二章 全等三角形
小结与复习
知识结构图
对应边相等,对应角相等
三角形
性质 全等三角形 判定
应用 角的平分线
知识回顾 一、全等三角形的定义和性质
能够完全重合的两个图形叫全等形,能够完全重 合的两个三角形叫全等三角形.
把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做 对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.
内就在三角形外;
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分.
A.①② B.②③
C.③④ D.②④
考点三 全等三角形的性质与判定的综合应用
例3 如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,CE⊥AD 于
点 G,交 AB 于点 E,EF∥BC 交 AC 于点 F.

新人教版八年级数学上册第十二章全等三角形复习课导学案

新人教版八年级数学上册第十二章全等三角形复习课导学案

新人教版八年级数学上册第十二章全等三角形复习课导教案复习目标1:知道全等三角形及其性质,能利用全等条件判断两三角形全等。

2:能利用全等三角形的判断和性质来证明线段相等或角相等。

3.知道角的均分线的性质,会判断一个点能否在一个角的均分线上。

要点: . 全等三角形的判断和性质的综合应用,角均分线的性质和判断难点:典型例题和综合运用预习导学系统建立:总结本章知识点及相互联系 .◆核心梳理1.全等三角形的定义:可以的两个三角形叫做全等三角形. 把两个全等的三角形重合在一同,重合的极点叫做极点,重合的边叫做边,重合的角叫做角.全等三角形的性质:全等三角形的对应边,全等三角形的对应角.2.全等三角形的判断 .(1)的两个三角形全等(简写成“边边边”或“”)( 2)的两个三角形全等(简写成“边角边”或“”)( 3)的两个三角形全等(简写成“角边角”或“”)( 4)的两个三角形全等(简写成“角角边”或“”)( 5)的两个三角形全等(简写成“斜边直角边”或“”)3.角均分线的性质及应用 .角的均分线上的点.到角的两边的距离相等的点在.上.【预习自测】如图, P 是∠ AOB均分线 OF上一点, CD⊥OF于点于 C、D,则 CD P点到∠ AOB两点距离之和()A. 小于B.大于C.等于D.不可以确立P,并分别交OA、OB合作探究 -----不议不讲专题一全等三角形的对应元素1. 在ABC中,∠B=∠C 与ABC全等的三角形有一个角是角对应相等的角是()A. ∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C 100°,那么在ABC中与这100°【方法概括】怎样确立三角形的对应边和对应角?⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 / 11⋯⋯⋯2 / 113 / 11⋯ ⋯⋯ ⋯ 专题二对于全等三角形的判断问题⋯ ⋯ 2. 阅读教材“复习题 12”“ 13”,并达成下边的证明 .⋯ ⋯⋯ ⋯已知:如图,在△ ABC 和△ A 1B 1 C 1 中, AB=A 1B 1, AC=A 1C 1 ,BD,B 1D 1 分别是△ ABC 和⋯ ⋯△ A B C 的中线,且 BD=BD ,. 求证:△ ABC ≌△ A B C⋯ 1 1 1 1 11 1 1⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯ [ 变式训练 1] 模仿上题,求证:有两条边和此中一条边上的高对应相等的两个锐角三角形全等。

最新人教版初中八年级上册数学第十二章《全等三角形(小结复习课)》精品教案

最新人教版初中八年级上册数学第十二章《全等三角形(小结复习课)》精品教案

Q
P
B
C
本题源自《教材帮》
深化练习 3
如图,已知△ABC中,AB=AC=10,BC=8,点D为AB的中点,点P在线段BC上以每秒
3个单位长度的速度由点B向点C运动,同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒a个单
位长度的速度运动,设运动时间为t秒.
A
解:(1)由题意得:BP=3t.
∵BC=8,
∴CP=BC-BP=8-3t.
A
∠ACN=∠M+∠N =80° ,∠BCN=∠ACB-∠ACN=20° .
M
C
本题源自《教材帮》
重点解析 6
动脑想一想,动手练一练
6、如图,沿着AM折叠,使得点D落在BC的N点处,如果AD=7cm,DM=5cm,
∠DAM=30°,则AN、NM的长度以及∠NAM的度数分别是多少?
A
D
解:∵△ADM沿着AM折叠得到△ANM,
∴△BCD的面积和△ACE的面积相等.
∴四边形AECD的面积
=△ACD的面积+△ACE的面积
=△ACD的面积+△BCD的面积 =△ABC的面积= 1 ×4×4=8cm2.
2
D
C
B
本题源自《教材帮》
深化练习 1
如图,已知△ABD≌△ACE,点B、D、E、C在同一条直线上.
(1)∠BAE和∠CAD有什么关系?说明理由; A
位长度的速度运动,设运动时间为t秒.
A
(1)求CP的长(用含有t的式子表示); (2)若以点C、P、Q为顶点的三角形和以点B、D、P 为顶点的三角形全等,且∠B和∠C是对应角,求a和t 的值.
D
Q
P
B
C
本题源自《教材帮》

最新人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形(小结复习课)》精品教案 (2)

最新人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形(小结复习课)》精品教案 (2)

重点解析 4
如图,在△ABC中,AD是它的角平分线.求证:S△ABD:S△ACD=AB:AC.
证明:过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.
∵AD是△ABC的角平分线,
∴DE=DF.
又∵S△ABD= 1 AB∙DE,S△ACD= 1 AC∙DF,
2
2
B
∴S△ABD:S△ACD=AB:AC.
本题源自《教材帮》
深化练习 3
如图,点C在线段AB上,AD//EB,AC=BE,AD=BC,CF平分∠DCE.试探索CF和 DE的位置关系,并说明理由.
解:CF⊥DE,证明如下: ∵AD//EB, ∴∠A=∠B. 在△ACD和△BEC中, AD=BC, ∠A=∠B, AC=BE,
∴△ACD≌△BEC(SAS). ∴CD=EC.
E
本题源自《教材帮》
深化练习 1
(2)解:DM⊥AM,理由如下:
如图,过点M作ME⊥AD,垂足为E.
∵AB//CD, ∴∠CDA+∠BAD=180°.
又∵∠EDM=∠CDM= 1 ∠CDA,
∠EAM=∠BAM=
1
2 ∠BAD,
2 ∴∠MDA+∠MAD=
1(∠CDA+∠BAD)=90°.
2
∴∠DMA=90°.
常言道:人生就是一场修行,生活只是一个状态,学习也只是一个习惯,只 要你我保持积极向上、乐观好学、求实奋进的状态,相信不久的将来我们一定会 取得更大的进步。
最后祝:您生活愉快,事习 3
如图,点C在线段AB上,AD//EB,AC=BE,AD=BC,CF平分∠DCE.试探索CF和 DE的位置关系,并说明理由.
D
(1)证明两条线段的位置关系,一般是平行、垂 直,常用全等三角形的性质或者角的平分线的性质; (2)证明两条线段的大小关系,一般是相等,常 用全等三角形的性质或者等量代换.

人教版八年级数学上册第12章 全等三角形全章复习和巩固导学案

人教版八年级数学上册第12章 全等三角形全章复习和巩固导学案

全等三角形全章复习与巩固(基础)【学习目标】1. 了解全等三角形的概念和性质,能够准确地辨认全等三角形中的对应元素;2.探索三角形全等的判定方法,能利用三角形全等进行证明,掌握综合法证明的格式;3.会作角的平分线,了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质,会利用角的平分线的性质进行证明.【知识网络】【要点梳理】【高清课堂:全等三角形单元复习,知识要点】要点一、全等三角形的判定与性质要点二、全等三角形的证明思路要点三、角平分线的性质1.角的平分线的性质定理角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2.角的平分线的判定定理角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.3.三角形的角平分线三角形角平分线交于一点,且到三边的距离相等.4.与角平分线有关的辅助线在角两边截取相等的线段,构造全等三角形;在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段.要点四、全等三角形证明方法全等三角形是平面几何内容的基础,这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形、相似图形、圆等图形性质的有力工具,是解决与线段、角相关问题的一个出发点.运用全等三角形,可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题.可以适当总结证明方法.1. 证明线段相等的方法:(1) 证明两条线段所在的两个三角形全等.(2) 利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等.(3) 等式性质.2. 证明角相等的方法:SAS HL SSS AAS SAS ASA AAS ASA AAS⎧→⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎪→⎩⎪⎪→→⎧⎪⎪→⎧⎪⎪⎨⎨⎪→⎨⎪⎪⎪⎪⎪→⎩⎩⎪⎪→⎧⎪⎨→⎪⎩⎪⎩找夹角已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边(1) 利用平行线的性质进行证明.(2) 证明两个角所在的两个三角形全等.(3) 利用角平分线的判定进行证明.(4) 同角(等角)的余角(补角)相等.(5) 对顶角相等.3.证明两条线段的位置关系(平行、垂直)的方法;可通过证明两个三角形全等,得到对应角相等,再利用平行线的判定或垂直定义证明.4.辅助线的添加:(1)作公共边可构造全等三角形;(2)倍长中线法;(3)作以角平分线为对称轴的翻折变换全等三角形;(4)利用截长(或补短)法作旋转变换的全等三角形.5. 证明三角形全等的思维方法:(1)直接利用全等三角形判定和证明两条线段或两个角相等,需要我们敏捷、快速地发现两条线段和两个角所在的两个三角形及它们全等的条件.(2)如果要证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时,则应根据图形的其它性质或先证明其他的两个三角形全等以补足条件.(3)如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系,此时应添置辅助线,使之出现全等三角形,通过构造出全等三角形来研究平面图形的性质.1、下列每组中的两个图形,是全等图形的为()A. B.C.D.类型二、全等三角形的对应边,对应角2、如图,△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角,AB与AC是对应边,写出其他对应边和对应角.【答案与解析】对应边:AN与AM,BN与CM对应角:∠BAN与∠CAM,∠ANB与∠AMC3、已知:如图所示,Rt△EBC中,∠EBC=90°,∠E=35°.以B为中心,将Rt△EBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABD,求∠ADB的度数.解:∵Rt△EBC中,∠EBC=90°,∠E=35°,∴∠ECB=________°.∵将Rt△EBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABD,∴△________≌△_________.∴∠ADB=∠________=________°.【思路点拨】由旋转的定义,△ABD≌△EBC,∠ADB 与∠ECB是对应角,通过计算得出结论.【答案】55;ABD,EBC;ECB,55【解析】旋转得到的图形是全等形,全等三角形对应边相等,对应角相等.【总结升华】根据全等三角形的性质来解题.4、如图,已知AD,BC相交于点O,OB=OD,∠ABD=∠CDB求证:△AOB≌△COD.【变式】如图,AB∥CD,AF∥DE,BE=CF.求证:AB=CD.已知:如图,△RPQ中,RP=RQ,M为PQ的中点.求证:RM平分∠PRQ.已知:如图,AB⊥AE,AD⊥AC,∠E=∠B,DE=CB.求证:AD=AC.已知:如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC.求证:(1)AB=CD:(2)AD∥BC.【变式】已知:如图,AE⊥AB,BC⊥AB,(2)由∠ADB=∠CBDAE=AB,ED=AC.求证:ED⊥AC.。

第十二章 全等三角形小结复习导学案

第十二章  全等三角形小结复习导学案

第十二章全等三角形小结复习导学案一、新课导入1、导入课题:在这一章,我们深入的研究了全等三角形的性质、判定以及相关的应用,这节课我们把这章的知识整体回顾一下。

2、学习目标:(1)知道全等三角形的性质、判定;(2)能说出角平分线性质、判定以及它与全等三角形知识的联系;(3)灵活运用全等三角形的性质、判定解决问题。

3、学习重难点重点:全等三角形的性质、判定难点:全等三角形的性质、判定的应用二、分层学习第一层次自学1、自学指导(1)自学内容:自学P31页--- P56页的内容.(2)自学时间:10分钟.(3)自学方法:回顾、反思.(4)自学参考提纲:知识回顾:请你带着下面的问题,复习一下全章的内容:①你能举出一些实际生活中全等形的例子吗?②全等三角形有什么性质?③全等三角形的判定有哪些?试着说说这些判定之间的区别。

④学习本章内容之后,你对角平分线有哪些新认识,你能用全等三角形的相关知识进行证明吗?⑤说说证明几何问题的一般步骤有哪些?2.自学:同学们可结合自学指导进行复习.3.助学:师助生:(1)明了学情:通过本章的学习,了解学生是否学会了利用证明三角形全等来得到线段相等、角相等,利用全等三角形证明角的平分线的性质。

(2)差异指导:引导学生总结证明线段相等、角相等的方法是证明三角形全等来完成的。

生助生:学生之间相互交流帮助。

4. 强化复述全等三角形的性质、判定。

第二层次自学1、自学指导(1)自学内容:参考提纲中的例题.(2)自学时间:10分钟.(3)自学方法:动手完成.(4)自学参考提纲:①巧添辅助线构造全等三角形例1:如图,在△ABC 中,AB=12,AC=8,AD 是BC 边上的中线,求AD 的取值范围。

AB D C②利用三角形全等解决开放与探究问题例2:如图,在△ABC 和△ACE 中,有下列四个条件:①AB=AC ,②AD=AE ,③∠1=∠2,④BD=CE请你以其中三个条件为题设,余下的作为结论,写出一个真命题(要求写出已知、求证、及证明过程)2、自学:先动手独立完成,不会的小组合作。

新编:人教版八年级上册数学第12章《全等三角形小结与复习》

新编:人教版八年级上册数学第12章《全等三角形小结与复习》

图7
达标测试
1.如图8,点M是AB的中点,∠1=∠2,∠C=∠D,判定 △AMC≌△BMD的方法是(
D)
图8
A.SAS
C. SSS
B. ASA
D. AAS
2.下列方法中,不能判定两个三角形全等的是( D ) A. SAS B. ASA C. SSS D. SSA
3、如图,已知AD∥BC,AE=CF,根据所给条件能否证明
课堂练习 1.如图1,△AOC≌△BOD,则
∠A和∠B, ∠C和∠D,∠AOC和∠BOD , 对应角是__________________________________________
AO和BO,OC和OD,AC和BD 对应边是__________________________________________ 。
C O A
B
B
图1
D
图2
A
3.如图3所示,图中两个三角形能完全重合,下列写法正确的 是(
B)
B.△ABE≌△ABF D.△ABE≌△FAB B
F
A E
A.△ABE≌△AFB C.△ABE≌△FBA
基础知识
(二)全等三角形的性质
1.全等三角形的对应边相等 ;
2.全等三角形的对应角 相等 ;
3.全等三角形的对应中线.对应角平分线.
课堂练习
1. 下列条件不能判定两个三角形全等的是(C ) A. 有两边和夹角对应相等; B. 有三边分别对应相等;
C. 有两边和一角对应相等;
D. 有两角和一边对应相等。
2. 下列条件能判定两个三角形全等的是( )
D
A. 有三个角相等;
C. 有一条边和一个角相等;
B. 有一条边和一个角相等;

人教版初中数学八年级上册 第12章小结与复习

人教版初中数学八年级上册 第12章小结与复习

3
AE 4
1 2
B
∠1=∠2 ∠3=∠4 EB=EB ∴ △EBC≌△EBD (AAS)
D
∴ BC=BD
在△ABC和△ABD中
AB=AB
∠1=∠2
BC=BD
∴ △ABC≌△ABD (SAS)
∴ AC=AD
性质
全等 三角形
判定
作用
角的平分线 的性质定理
角的平分线 的判定定理
基本性质和其他重要性质
判定方法 基本思路
(可以简写成“边角边”或“ SAS”).
▼用符号语言表达为:
在△ABC与△DEF中
A
D
AC=DF,
∠C=∠F,
CF
BC=EF,
B
E
∴△ABC≌△DEF(SAS).
2.有两角和它们夹边对应相等的两个三角形
全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).
▼用符号语言表达为: 在△ABC和△DEF中,
A
D
∠A=∠D , AB=DE,
B. 3、3、3 D. 2、3、5
A
F
O
E
B DC
7.如图,AB∥CD,∠A=90°,AB=EC,BC=DE,
DE、BC交于点O. 求证:DE⊥BC.
证明:∵AB∥CD
D
∴∠DCA=180°-∠A
=180°-90°=90°
在Rt△ABC和Rt△CED中 B
BC=DE AB=EC ∴Rt△ABC≌Rt△CED(HL) A
知 识 点 33 角平分线的性质与判定
角的平分线的性质 角的平分线的判定
图形
C
P
已知 OP平分∠AOB 条件 PD⊥OA于D
PE⊥OB于E

八年级数学上册(人教版)配套导学案:第十二章全等三角

八年级数学上册(人教版)配套导学案:第十二章全等三角

第十二章全等三角形小结导学案一、学习目标:1. 复习全等形与全等三角形的概念、全等三角形的判定定理,以及角平分线的作图方法和角平分线的性质等知识,建立知识系统;2. 使学生总结寻找全等三角形及其全等条件的方法、归纳常见辅助线的作法,使学生掌握分析问题的方法,提升解题能力。

二、学习重点、难点:学习重点:将所学知识科学地组织起来,将其纳入已有的知识结构中。

学习难点:提升分析问题、解决问题的能力。

三、本章知识结构图:。

四、回顾与思考:1、请你举一些生活中的全等形。

2、全等三角形的概念及性质;3、三角形全等的判定;4、角平分线的性质及判定5、你能举例说明证明一个几何命题的一般过程吗?知识点一:证明三角形全等的思路通过对问题的分析,将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后,采用哪个全等判定定理加以证明,可以按下图思路进行分析:切记:“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。

例1. 如图,四点共线,,,,。

求证:。

思路分析:从结论入手,全等条件只有;由两边同时减去得到,又得到一个全等条件。

还缺少一个全等条件,可以是,也可以是。

知识点二:构造全等三角形例2. 如图,在中,是∠ABC的平分线,,垂足为。

求证:。

思路分析:直接证明比较困难,我们可以间接证明,即找到,证明且。

也可以看成将“转移”到。

例3. 如图,在中,,。

为延长线上一点,点在上,,连接和。

求证:。

思路分析:可以利用全等三角形来证明这两条线段相等,关键是要找到这两个三角形。

以线段为边的绕点顺时针旋转到的位置,而线段正好是的边,故只要证明它们全等即可。

知识点三:常见辅助线的作法1. 连接四边形的对角线解题后的思考:连接四边形的对角线,是构造全等三角形的常用方法。

2. 作垂线,利用角平分线的知识例5. 如图,分别是外角和的平分线,它们交于点。

求证:为的平分线。

思路分析:要证明“为的平分线”,可以利用点到的距离相等来证明,故应过点向作垂线;另一方面,为了利用已知条件“分别是和的平分线”,也需要作出点到两外角两边的距离。

八年级数学上册(人教课标)小结与复习:第十二章全等三角形全等三角形小结与复习

八年级数学上册(人教课标)小结与复习:第十二章全等三角形全等三角形小结与复习

八年级数学上册(人教课标)小结与复习:第十二章全等三角形全等三角形小结与复习概念:能够完全重合的两个叫做全等三角形.温馨提示:两个三角形是否全等,与这两个三角形所在的位置无关.性质:全等三角形的对应边,全等三角形的对应角.温馨提示:对应角的寻找方法:①对应边所对的角是对应角;②两条对应边所夹的角是对应角;③有公共角,一定是对应角;④有对顶角,一定是对应角;⑤最大(小)的角是对应角.对应边的寻找方法:①对应角所对的边是对应边;②两个对应角所夹的边是对应边;③有公共边,一定是对应边;④最长(短)的边是对应边.分别相等的两个三角形全等(SSS);两边和它们的分别相等的两个三角形全等(SAS);判定:两角和它们的分别相等的两个三角形全等(ASA);两角和其中一个角的分别相等的两个三角形全等(AAS);和一条分别相等的两个直角三角形全等(HL).温馨提示:三个角分别相等的两个三角形不一定全等;两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离________.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的______上.考点呈现考点1 全等三角形的性质例1(2013年柳州)如图1,△ABC≌△DEF,请根据图中提供的信息,写出x =_____解析:因为△ABC≌△DEF,所以EF=BC=20,即x=20.考点2 三角形全等的判定 例2(2013年西宁)使两个直角三角形全等的条件是( )A .一锐角对应相等B .两锐角对应相等C .一条边对应相等D .两条边对应相等解析:根据直角三角形全等的判定方法:SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ,可知至少含有一条边,所以排除选项A 、B ;对于选项C ,只有一条边和一个直角,不满足判定条件;对于选项D ,可能是两条直角边,满足“SAS”,可能是一条直角边与斜边,满足“HL”.故选D.例3(2013年铁岭)如图2,在△ABC 和△DEC 中,已知AB=DE ,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是( )A .BC=EC ,∠B=∠E B.BC=EC ,AC=DCC .BC=DC ,∠A=∠D D.∠B=∠E,∠A=∠D解析:选项A ,已知AB=DE ,加上条件BC=EC ,∠B=∠E,可利用“SAS”证明△ABC≌△DEC;选项B ,已知AB=DE ,加上条件BC=EC ,AC=DC ,可利用“SSS”证明△ABC≌△DEC;选项C ,已知AB=DE ,加上条件BC=DC ,∠A=∠D,不能证明△ABC≌△DEC;选项D ,已知AB=DE ,加上条件∠B=∠E,∠A=∠D,可利用“ASA”证明A B CD F EA 18 50° 60°70° 20 x。

新人教版八年级上册第十二章-全等三角形复习 导学案 共6页

新人教版八年级上册第十二章-全等三角形复习   导学案 共6页

新人教版八年级数学上册第十二章 《全等三角形》复习导学案知识结构一、全等三角形1)全等形___________________________。

全等三角形___________________________。

一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

2)全等三角形的性质___________________________。

注意:全等 的记法___ 二、全等三角形的判定直角三角形ABC 与直角三角形DBCSSS 已知: SAS 已知: 求证: 求证: 证明: 证明:ASA 已知: AAS 已知: 求证: 求证: 证明: 证明:全等三角形对应边相等 对应角相等 三角形全等的判定(SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL )解决问题角平分线上点到两边的距离相等到角两边的距离相等的点在角平分线上全等形_____________________(可简写为边边边或SSS ) ____________________(可简写为边角边或SAS ) ____________________(可简写为角边角或ASA ) ____________________(可简写为角角边或AAS )___________________(可简写为斜边直角边或HL )HL 已知: 求证: 证明:注意:1不存在SSA 2证明格式要规范三、角平分线的性质1)角平分线的性质 2)角的平分线的判定_______________ _____________3)三角形角平分线的交点性质:_________________4)用尺规作角的平分线.(保留作图痕迹)典型例题1.如图,AB ∥CD , BC ∥AD , AE ∥CF ,则图中全等三角形有( ) A 3对 B 4对 C 5对 D 6对第一题 第二题 第四题BADCEFBCDEF A 角平分线的性质 ∵∴角平分线的判定 ∵ ∴2.如图,AD 平分∠BAC ,AB=AC , 连结BD 、CD 并延长交AC 、AB 于E 、F ,则图中全等三角形有( )A 3对B 4对C 5对D 6对3.若△ABC ≌ △DEF,且△ABC 的周为12cm, AB=3cm,BC=4cm,则DF=______.4.如图,已知点B 、C 、F 、E 在同一直线上,∠1=∠2,AC=DF ,要使△ABC ≌△DEF ,还需添加一个条件,这个条件可以是 _________.(只需写出一个)5.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC ,BC=10,BD=6,则点D 到AB 的距离为6.已知:如图,在△ABC 中,∠B=∠C=70°,BE=CD ,BD=CF ,则∠EDF= 。

人教版八年级上册第12章全等三角形《复习课》导学案

人教版八年级上册第12章全等三角形《复习课》导学案

第十二章复习课
1.知道全等三角形及其性质,能利用全等条件判定两三角形全等.
2.能利用全等三角形的判定和性质来证明线段相等或角相等.
3.知道角的平分线的性质,会判断一个点是否在一个角的平分线上.
4.重点:全等三角形的性质和判定的综合应用,角平分线的性质和判定.
◆体系构建
◆核心梳理
1.全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.把两个全等的三角形重合在
一起,重合的顶点叫作对应顶点,重合的边叫作对应边,重合的角叫作对应角.
全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等.
2.三角形全等的判定.
(1)三边分别相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”);
(2)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”);
(3)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”);
(4)两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”);
(5)斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边直角边”或“HL”).
3.角的平分线的性质及其应用.
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
【预习自测】如图,P是∠AOB平分线OF上一点,CD⊥OF于点P,并分别交OA、OB于C、D,则CD P点到∠AOB两边距离之和(B)
A.小于
B.大于
C.等于
D.不能确定。

人教版数学八年级上全章导学案 第12章全等三角形全章导学案

人教版数学八年级上全章导学案 第12章全等三角形全章导学案

人教版数学八年级上全章导学案 第12章全等三角形全章导学案人教版数学八年级上导学案 12.1 全等三角形学习目标1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素;2.知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等; 3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.学习重点全等三角形的性质. 学习难点找全等三角形的对应边、对应角. 学习方法:自主学习与小组合作探究 学习过程:一.获取概念:阅读教材内容,完成下列问题:(1)能够完全重合的两个图形叫做全等形,则______________________ 叫做全等三角形。

(2)全等三角形的对应顶点: 、对应角: 、对应边: 。

(3)“全等”符号: 读作“全等于”(4)全等三角形的性质:(5)如下图:这两个三角形是完全重合的,则△ABC △ A 1B 1C 1..点A 与 A 点是对应顶点;点B 与 点 是对应顶点;点C 与 点 是对应顶点. 对应边:对应角: 。

C 11CABA 1二 观察与思考:1.将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ;将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ;将△ABC 旋转180°得△AED .甲DCABFE 乙DCAB丙DCABE议一议:各图中的两个三角形全等吗?即 ≌△DEF ,△ABC ≌ ,△ABC ≌ .(书写时对应顶点字母写在对应的位置上)启示:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,•但 、 都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形 ,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略. 2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。

三、自学检测1、如图1,△OCA ≌△OBD ,C 和B ,A 和D 是对应顶点,•则这两个三角形中相等的边 。

相等的角 。

D CABODC ABE C ABEO2如图2,已知△ABE ≌△ACD ,∠ADE=∠AED ,∠B=∠C ,指出其它的对应角对应边:AB AE BE 3.已知如图3,△ABC ≌△ADE ,试找出对应边 对应角 .4.如图4,,DBE ABC ∆≅∆AB 与DB ,AC 与DE 是对应边,已知: 30,43=∠=∠A B ,求BED ∠。

最新人教版初中八年级数学上册第十二章《全等三角形(小结复习课)》精品教案

最新人教版初中八年级数学上册第十二章《全等三角形(小结复习课)》精品教案

4、两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边” 或者“AAS”).
在△ABC和△A′B′C′中, ∠A=∠A′, ∠B=∠B′, BC=B′C′,
∴△ABC≌△A′B′C′.
A
B
C
A

B
C


知识梳理
三角形全等的判定
5、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直
本题源自《教材帮》
深化练习 3
(1)如图,点A,E,F,C在同一条直线上,AE=CF,过点E、F分别作DE⊥AC,
BF⊥AC,若AB//CD,连接BD交EF于点G,试问EG与FG相等吗?请说明理由.
解:(1)EG与FG相等的,理由如下:
∵DE⊥AC,BF⊥AC, ∴∠AFB=∠CED=90°.
∵AE=CF, ∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE.
本题源自《教材帮》
深化练习 3
(1)如图,点A,E,F,C在同一条直线上,AE=CF,过点E、F分别作DE⊥AC, BF⊥AC,若AB//CD,连接BD交EF于点G,试问EG与FG相等吗?请说明理由. (2)将图(1)中的△DCE沿着AC方向平移得到图(2),其余条件不变,则上述结 论是否仍然成立?请说明理由.
∴△ABC≌△A′B′C′.
A
B
C
A

B
C


知识梳理
三角形全等的判定
3、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或者 “ASA”).
在△ABC和△A′B′C′中, ∠B=∠B′, BC=∠B′C′, ∠C=∠C′,
∴△ABC≌△A′B′C′.

人教版八年级上册 第12章 全等三角形121122复习课 导学案

人教版八年级上册 第12章 全等三角形121122复习课 导学案

全等三角形12.1-12.2复习课
一、全等三角形:____________________________________________________________________
二、全等三角形的性质:______________________________________________________________
三、全等三角形的判定
特殊方法:直角三角形( )
四、基础训练:
2. 如图,在△ABC 中,AD ⊥BC ,CE ⊥AB ,垂足分别为D 、E ,AD 、CE 交于点H ,请你添加一个适当的条件:_________,使△AEH ≌△CDH .
4.已知:如图,AB=AC,AD=AE, ∠1=
∠3,那么∠E=∠D 吗?为什么? 5. 如图,AC 与BD 相交于点O ,且
AC=BD ,DA ⊥AC ,BC ⊥BD ,垂足分别是A ,B.求证:AD=BC.
6. 如图,BE ⊥AE ,CF ⊥AE ,垂足分别是E 、F ,D 是EF 的中点,△BED 与△CFD 全等吗?为什么?
五、能力提升
如图,△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =90°,DE 是过点A 的直线,BD ⊥DE 于D ,CE ⊥DE 于E ,
(1)若B 、C 在DE 的同侧(如图1),求证:DE =DB +EC
第4题图
H E D C B A
(2)若B、C在DE的两侧(如图2),其他条件不变,DE、DB、EC三条线段之间满足什么关系?写出你的猜测,并说明你的理由.
图1 图2。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

上埠二中《农村中小学信息技术与数学教学有效整合的实践研究》课题组
八年级数学上册$第十二章全等三角形总复习 导学案 一、全等三角形的概念及其性质
1、全等三角形的定义:能够完全 的两个三角形叫做全等三角形 。

2、全等三角形性质:
(1) (2) (3) (4) 例1.已知如图(1),ABC ∆≌DCB ∆,其中的 对应边:____与____,____与____,____与____,
对应角:_____与_____,____与_____,____与_____. (图1)
例2.如图(2),若BOD ∆≌C B COE ∠=∠∆,.指出这两个全等三角形的对应边;若ADO ∆≌AEO ∆,指出这两个三角形的对应角。

(图2) ( 图3)
例3.如图(3), ABC ∆≌ADE ∆,BC 的延长线交DA 于F ,交DE 于G,
105=∠=∠AED ACB , 25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数.
二、全等三角形的判定方法
1、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )
例1.如图,在ABC ∆中, 90=∠C ,D 、E 分别为AC 、AB 上的点,且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证:DE ⊥AB 。

例2.如图,AB=AC,BE 和CD 相交于P ,PB=PC, 求证:PD=PE.
例3. 如图,在ABC ∆中,M 在BC 上,D 在AM 上,AB=AC , DB=DC 。

求证:MB=MC
2、两边和夹角对应相等的两个三角形全等( SAS ) 例4.如图,AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB, 求证:DBA CAB ∠=∠
3、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )
例5.如图,梯形ABCD 中,AB//CD ,E 是BC 的中点,直线AE 交DC 的延长线于F 求证:
上埠二中《农村中小学信息技术与数学教学有效整合的实践研究》课题组
ABE ∆≌FCE ∆
4、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS ) 例6.如图,在ABC ∆中,AB=AC ,D 、E 分别在BC 、 AC 边上。

且B ADE ∠=∠,AD=DE 求证:ADB ∆≌DEC ∆.
5、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L )
例7.如图,在ABC ∆中, 90=∠C ,沿过点B 的一条直线BE 折叠ABC ∆,使点C 恰好落在AB 变的中点D 处,则∠A 的度数= 。

三、角平分线
1、角平分线性质定理:角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

2、逆定理: 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。

例8.如图,在ABC △中,90C ∠=,AD 平分CAB ∠,
8cm 5cm BC BD ==,,那么D 点到直线AB 的距离是 cm .
例9.如图,已知在Rt △ABC 中,∠C =90°, BD 平分∠ABC , 交AC 于D .(1) 若 ∠BAC =30°, 则AD 与BD 之间有何数量关系,说明你的理由;(2) 若AP 平分∠BAC ,交
BD 于P , 求∠BPA 的度数.
四、尺规作图
◆尺规作图是指限定用无刻度的直尺和圆规作为工具的作图。

例10.(06长沙)如图,已知AOB ∠和射线O B '',用尺规作图法作A O B AOB '''∠=∠(要求保留作图痕迹).
例11. 如图,Rt △ABC 中,∠C=90°, ∠CAB=30°, 用圆规和直尺作图,用两种方法
把它分成两个三角形,且其中一个是等腰三角形.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明).
A
B
P
A
B
C D
A
O
B
B '
O '
A
B
C
C
B
A。

相关文档
最新文档