【问题课程】高三化学 第20讲 如何进行某晶体的晶胞中原子空间利用率的计算？
晶体空间利用率计算
混合物晶体空间利用率计算
总结词
混合物晶体空间利用率是指混合物晶体中不同组分原子的堆积密度之和，即单位 体积内所包含的不同组分原子的数目之和。
详细描述
混合物晶体空间利用率计算需要考虑不同组分原子的半径、配位数以及不同组分 之间的相互作用等因素。例如，在铜锌合金中，铜和锌的半径不同，导致它们在 晶体中的排列方式不同，从而影响空间利用率。
引入掺杂元素或分子
有机掺杂
通过引入有机分子或小分子掺杂剂，可以改变晶体的生长过程和 结构，从而提高空间利用率。
无机掺杂
引入无机离子或分子掺杂剂可以调整晶体的能带结构和物理性能， 同时也有助于提高空间利用率。
金属原子掺杂
金属原子掺杂可以改变晶体的导电性和磁性等性质，同时也有助于 优化晶体的空间利用率。
06
未来展望与研究方向
深入研究晶体结构与空间利用率的关系
总结词
深入理解晶体结构与空间利用率的关系是关键，需要进一步研究晶体结构的特点和规律，以及它们对空间利用率 的影响。
详细描述
晶体结构是影响空间利用率的重要因素之一。为了更好地理解空间利用率，需要深入研究晶体结构的组成、排列 方式和相互关系，以及它们对晶体空间利用率的影响。这有助于揭示晶体结构的本质特征，为提高空间利用率提 供理论支持。
意义
空间利用率的高低直接影响到晶体的 物理和化学性质，如熔点、硬度、热 导率等。空间利用率高的晶体具有更 好的机械性能和化学稳定性。
计算方法简介
几何法
通过计算晶体中原子或分子的几 何排列来计算空间利用率。具体 方法包括最近邻法、次近邻法等 。
统计法
通过统计晶体中原子或分子的分 布概率来计算空间利用率。这种 方法考虑了晶体中的涨落效应， 计算结果更为准确。
晶体空间利用率计算
V球 空间利用率= 100% V晶胞 4 3 r 3 3 100% =52% 8r
1个晶胞中平均含有1个原子 4 3 V =（2r）3=8r3 V球= r 晶胞 3
2、体心立方堆积 a b a
b a a 2 2 2 2 (4r ) a b 3a
2 2 2
4 a r 3
【堆积方式及性质小结】
堆积方式 晶胞类型 空间利 配位数 用率 简单立方 简单立方 体心立方 体心立方 六方堆积 六方 52％ 68% 74% 74% 6 8 12 实例
Po Na、K、Fe
Cu、Ag、Au Mg、Zn、Ti
面心立方 面心立方
12
空间利用率= 4 3 2 r 3 100% 3 a
4 3 2 r 3 100% 4 3 （ r） 3
3 100% 68% 8
3、六方最密堆积 hs
s 2r 3r 2 3r
2
s
V球 100% 空间利用率= V晶胞
4 3 V球 2 r 2r 3 2 6 2 V晶胞 s 2h 2 3r 2 r 8 2r 3 3
【例题1】现有甲、乙、丙、丁四种晶胞，可推 1:1 知甲晶体中与的粒子个数比为——————；乙 DC2 或C2D 晶体 的化学式为—————— ————；丙晶体的 化学式为EF或FE ；丁晶体的化学式为XY Z —————— ———。
2
B
A
Z D C F E X
甲乙丙Fra bibliotek丁Y
甲
乙
丙
【例题2】上图甲、乙、丙三种结构单元中，金属 1:2:3 原子个数比为—————————。 乙晶胞中所含金属原子数为8×1/8+6×1/2=4 晶胞中所含金属原子数为12×1/6+2×1/2+3=6
3.2.2 晶体的空间利用率
B
A
Z D C F E X
甲
丙
【例题2】上图甲、乙、丙三种结构单元中，金属 1:2:3 原子个数比为—————————。 乙晶胞中所含金属原子数为8×1/8+6×1/2=4 晶胞中所含金属原子数为12×1/6+2×1/2+3=6
【堆积方式及性质小结】
堆积方式 晶胞类型 空间利 配位数 用率 简单立方 简单立方 体心立方 体心立方 六方堆积 六方 52％ 68% 74% 74% 6 8 12 实例
胞共享，
微粒数为：8×1/8 = 1 4πr3/3 = 52.36% 空间利用率： (2r)3
（2）体心立方：在立方体顶点的微粒为8个
晶胞共享，处于体心的金属原子全部属于该晶 胞。
1个晶胞所含微粒数为：8×1/8 + 1 = 2
请计算：空间利用率？
（3）面心立方：在立方体顶点的微粒为8个晶
胞共有，在面心的为2个晶胞共有。
晶体的空间利用率
河南省太康县第一高级中学 乔纯杰
一、空间利用率的计算
1、空间利用率：指构成晶体的原子、离
子或分子在整个晶体空间中所占有的体积百
分比。 空间利用率 =
球体积
100%
晶胞体积
2、空间利用率的计算步骤：
（1）计算晶胞中的微粒数 （2）计算晶胞的体积
(1)简单立方：在立方体顶点的微粒为8个晶
4 3 V球 2 r (晶胞中有 2个球 ) 3
V球 V晶胞
100% 74.05%
【例题1】现有甲、乙、丙、丁四种晶胞，可推 1:1 知甲晶体中与的粒子个数比为——————；乙 DC2 或C2D 晶体 的化学式为—————— ————；丙晶体的 化学式为EF或FE ；丁晶体的化学式为XY Z —————— ———。
晶胞参数及空间利用率的相关计算突破
晶胞参数及空间利用率的相关计算突破作者：文丽娟杨恩健李茂炽来源：《中学生数理化·自主招生》2019年第06期晶胞计算是晶体考查的重要知识点之一，是考查考生分析问题、解决问题能力的较好素材。
晶体结构的计算常常涉及以下数据：晶体密度、N A M、晶胞体积、微粒间距离、微粒半径、夹角、空间利用率、坐标参数等。
一、晶胞参数计算的思维方法密度计算公式通常是列式的依据，解决这类问题，一是要掌握有关晶体计算的重要方法——均摊法的原理，二是要有一定空间想象能力，有扎实的立体几何知识。
1.晶胞中微粒数目的计算方法——均摊法。
在使用均摊法计算晶胞中粒子个数时，要注意晶胞的形状，不同形状的晶胞，应先分析任意位置上的一个粒子被几个晶胞共用，如六棱柱晶胞中，顶点、侧棱、底面上的棱、面心、体心依次被6、3、4、2、1个晶胞所共有。
5.空间利用率的定义及计算步骤。
（1）空间利用率：指构成晶体的原子、离子或分子在整个晶体空间中所占有的体积百分比。
（2）空间利用率的计算步骤：①计算晶胞中的微粒数;②计算晶胞的体积。
（3）金属晶体空间利用率分类。
①简单立方堆积。
【特别提醒】物质结构与性质的就是涉及到晶胞特点的计算类题目，有的同学不熟悉常见晶体的晶胞类型，涉及有关晶胞的计算时，不注意单位的换算。
如面心立方晶胞与体心立方.晶胞的配位数不同;晶胞参数给定单位是nm或pm时，忽略换算成cm。
二、晶胞参数计算典例分析1.微粒个数或化学式的计算。
例1 据报道，某种·含有镁、镍和碳三种元素的晶体具有超导性，该新型超导晶体的一个晶胞的结构如图5所示，则该晶体的化学式为______。
例5 磷化硼（BP）是一种超硬耐磨涂层材料，如图8所示，为其立方晶胞，其中的每个原子均满足8电子稳定结构，已知其B-P键长均为x，则其密度为______g·cm-3。
（列出计算式即可）例7 ZnS晶体的晶胞如图11所示，已知该晶咆的密度为ρg·cm-3，则其中两个S原子之间的距离为______pm（列出计算式即可）。
空间利用率
3
Po
V atoms V cell
74 .05 %
32
A2 空间利用率的计算
3a 4r a 4r 3
V atoms
4 r3 2 8 r3
3
3
V cell
a 3 ( 4r )3 3
64 r 3 33
Po
V atoms V cell
3 68 . 02 % 8
A4 空间利用率的计算
空间利用率(占有率）
空间利用率 = 晶胞中原子总体积 / 晶胞体积 用公式表示: P0=Vatoms/Vcell
A1立方面心最密堆积
A2 立方体心密堆积
A5简单立方堆积
A4 金刚石型结构
A4中原子以四面体键相连. 晶胞中虽然都是同种原子， 但所处的环境不同(球棍图中用两色颜色来区分)。 一个浅蓝色球与一个深蓝色球共同构成一个结构基元。
3a 8r a 8r 3
V atoms
4 r 3 8 32 r 3
3
3
V cell
a 3 ( 8r )3 3
512 3
r3 3
Po
V atoms V cell
Байду номын сангаас
3 34 . 01 % 16
A1 空间利用率的计算
2a 4r a 4r 2 2r 2
V atoms
4 r 3 4 16 r 3
3
3
V cell a 3 16 2 r 3
Po
V atoms V cell
74 .05 % 32
这是等径圆球密堆积所能达到的 最高利用率，所以A1堆积是最密堆积.
A3 空间利用率的计算
V atoms
4 r3 2 8 r3
晶体空间利用率计算
15
3、六方最密堆积
s
h
2r
s
s2r3r23r2
h
2
6 3
r
V 晶V 胞 球s 22h 342 r33 r22236r82r3
空间利用率= V球 100 %
V晶胞
2r
2 4r3
h
2r
3 100% 8 2r3
=74%
2021/6/16
16
4、面心立方最密堆积
a2 2r
V球
4
4r3
3
4r
V 晶 胞 a3(22 r)3 16 2 r3
O原子
Ti原子 Ba原子
2021/6/16
8
例题解析：
O原子 Ti原子 Ba原子
Ba：1×1 Ti：8× (1/8) O：12× (1/4)
化学式为：BaTiO3
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9
2：某离子晶体晶胞结构如 图所示，X位于立方体的 顶点，Y位于立方体的中 心。试分析：
（1）在一个晶胞中有 1/2个X， 1 个Y，所以 该晶体的化学式为__X_Y_2_
NaCl晶胞
CsCl晶胞
钠离子：1＋12×1/4 ＝ 4 氯20离21/6子/16 ：8 ×1/8＋6×1/2 ＝ 4
铯离子：1 氯离子：8 ×1/8＝ 71
例题分析：
• 如图所示的晶体结构是一种具有优良的压 电、铁电、光电等功能的晶体材料的晶胞 。晶体内与每个“Tｉ”紧邻的氧原子数和 这种晶体材料的化学式分别是（各元素所 带的电荷均已略去）
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1
晶胞中微粒数目的计算
晶胞中的不同位置的微粒是被一个或几个 相邻晶胞分享的，因此一个晶胞所包含的 实际内容是“切割”以后的部分
晶体的空间利用率
2 6 a 2 6 a
3
3
V球243 r3 (晶胞2个 中)球 有
V球V晶胞 10% 074.05%
【例题1】现有甲、乙、丙、丁四种晶胞，可推
知甲晶体中与的粒子个数比为———1—:1——；乙 晶体 的化学式为——D—C—2——或—C—2—D—；丙晶体的 化学式为E—F—或——F—E— ；丁晶体的化学式为X——Y—2Z。
BA
甲
DC
乙
F
E
丙
Z X
Y
丁
甲
乙
丙
【例题2】上图甲、乙、丙三种结构单元中，金属
原子个数比为———1—:2—:—3———。
乙晶胞中所含金属原子数为8×1/8+6×1/2=4 晶胞中所含金属原子数为12×1/6+2×1/2+3=6
【堆积方式及性质小结】
堆积方式 晶胞类型 空间利 配位数 用率
实例
简单立方 简单立方 52％ 6
/3 空间利用率：(2r)3
= 52.36%
（2）体心立方：在立方体顶点的微粒为8个
晶胞共享，处于体心的金属原子全部属于该晶 胞。
1个晶胞所含微粒数为：8×1/8 + 1 = 2
请计算：空间利用率？
（3）面心立方：在立方体顶点的微粒为8个晶
胞共有，在面心的为2个晶胞共有。
晶体的空间利用率
河南省太康县第一高级中学 乔纯杰
一、空间利用率的计算
1、空间利用率：指构成晶体的原子、离
子或分子在整个晶体空间中所占有的体积百
分比。
球体积
空间利用率 =
100%
晶胞体积
2、空间利用率的计算步骤：
（1）计算晶胞中的微粒数 （2）计算晶胞的体积
物质结构与性质 晶胞空间利用率的计算
=74.05%
四、六方晶胞
60° 120°
c h
ab
a=b=2r， c=2h
四、六方晶胞
D
D
h
C
A
B
Ca a
h
a
C
S底
A
60°
OEA
F
B
B
OA=
2
3 AE
=
32AB·sin60°=
3 3
a
OD2 = AD2 - OA2
6
h= 3 a
c
=
2h
=
26 3
a
3
CF=AC·sin60°= a
2
S底 = AB·CF =
3 a2
2
V晶胞 = S底·2h = 2 a3
四、六方晶胞
1 2
×1 3
=
1 6
1 2
×
1 6
=
1 12
晶胞中原子总数：
4
×
1 6
+
4
×
1 12
+1 =2
四、六方晶胞
边长与半径的关系：
c
a = b = 2r，c = 2 6 a = 4 6 r
33Biblioteka 原子总体积：V原子=
4 r3 ×2
3
=
8 r3
二、体心立方晶胞
边长与半径的关系： a = 4 r 3
原子总体积：
V原子
=
2×
4 3
r3
晶胞体积： V晶胞 = a3 = (
4 3
r )3
空间利用率
V原子 =
×100% =
V晶胞
2× 4 r3
金属晶体晶胞中原子空间利用率的计算
金属晶体晶胞中原子空间利用率的计算作者：李春文来源：《中学化学》2019年第01期金属晶体中原子堆积方式复杂，每种堆积中原子空间利用率不尽相同，掌握金属晶体里晶胞中原子空间利用率对于解决所有晶胞的原子空间利用率问题具有触类旁通的作用。
研究金属晶体里晶胞中原子空间利用率，首先应该掌握求算它的基本步骤：先找到晶胞中所含原子数，然后根据晶胞中紧邻原子的位置关系找到原子半径与晶胞边长的关系，再根据空间利用率的求算方法即晶胞中原子所占的实际体积与晶胞中原子围成的几何图形的体积之比，求得空间利用率。
一、简单立方堆积简单立方堆积指的是相邻非密置层原子的原子核在同一直线，上的堆积。
这种堆积使晶胞结构为立方体型（如图1所示），处于顶点的两个原子紧邻。
晶胞中所含原子数为8x（1/8）=1，该原子所占的实际体积为（4/3）πr3。
由于处于顶点的两个原子紧邻，则原子半径与晶胞边长的关系为a=2r，那么晶胞中原子所围成的立方体的体积为（2r）3，所以简单立方堆积中原子空间利用率为二、体心立方堆积体心立方堆积指的是非密置层的另一种堆积方式，即将上层金属原子填人下层的金属原子形成的凹穴中，并使非密置层的原子稍稍分离。
每层均照此堆积，这种堆积方式称为体心立方堆积。
这种堆积方式使处于体对角线上的原子緊邻（如图2所示）。
晶胞中所含原子数为8x1/8+1=2，则晶胞中所含原子的实际体积为。
由于处于体对角线的原子紧邻，则原子半径与晶胞边长的关系为，所以体心立方堆积中原子空间利用率为三、六方最密堆积每层都是密置层堆积，堆积方式是将上层原子填入下层原子形成的凹穴中，这样的堆积会得到两种基本堆积方式，按ABABAB……的方式堆积称为六方最密堆积;按ABCABCA……的方式堆积称为面心立方最密堆积。
如图3所示，在六方最密堆积的晶胞结构中，体内原子位于平行六面体的一半的体心，即正三棱柱的体心，该原子与上下6个原子紧邻，则该原子与下面（或上面）3个原子构成正四面体结构。
金属晶体空间利用率计算
=74%
4、面心立方最密堆积
4、面心立方最密堆积
a 2 2r
V球
4
4 r3
3
4r
V晶胞 a3 (2 2r)3 16 2r3
a
空间利用率=
V球 100% V晶胞
4 4 r3 3 100% =74%
16 2r3
金刚石晶体构造
正四面体
最小环为六元环
在金刚石晶胞中占有 旳碳原子数:
8×1/8+6×1/2+4=8
2 4 r3
3 a3
100%
2 4 r3
（
3 4
r）3
100%
3
3 100% 68%
8
3、六方最密堆积
s 2r
s
2r
V球
2
4 3
s
V晶胞 s 2h
3r
r 3 2
3r
2
2
3r
2
2
2
h
6 3
r
2
6 3
8
r
2r3
空间利用率= V球 100%
V晶胞
2r
2 4 r3
h
2r
3 100% 8 2r3
1.在金刚石晶体中每个碳原子周围紧邻旳碳原子有
4 个，C-C-C键角为 109°28′ 2.在金刚石晶体中最小碳环由 6 个碳原子来构成
3.在金刚石晶体中碳原子个数与C－C共价键个数之
比是 1 ︰ 2 4.在金刚石晶胞中占有旳碳原子数 8个
5.在金刚石晶体中,每个碳原子最多可形成 12 个六元 环;每个C—C键最多可形成 6 个六元环;每个六元环 实际拥有 1/2 个碳原子,拥有 1 个C—C键.
【问题课程】高三化学 第20讲 如何进行某晶体的晶胞中原子空间利用率的计算？
在晶胞内，故还有4个C原子，可得一个金刚石晶胞中有8个C原子。若碳原子半径
为r，晶胞的边长为a，根据硬球接触模型，则正方体对角线的14 就是C-C键的键长
，即3 a 2r
4
，r＝3 a
8
，碳原子在晶胞中的空间占有率
。
知识拓展：
纳米材料与晶胞略有不同，纳米材料的每一个原子都是属于自己的 纳米材料的表面微粒数占总微粒数的比例极大， 这是它具有许多特殊性质的原因。假设某氯化钠 纳米颗粒的大小和形状恰好与氯化钠晶胞的大小 和形状（如下图所示）相同，则这种纳米颗粒的 表面微粒数占总微粒数的百分数为（ ）
课程的使用
（1）结合PPT和微课视频讲解Word版本。 （2）强调考题中容易出现的陷阱和易错点。 （3）引导学生提出、总结相关知识点。
课程介绍 一、问题描述
1、体现： ①学生不会计算晶体的晶胞中原子空间利用率，尤其是某些不 常见晶体的晶胞中原子空间利用率的计算。 ②学生按照正确思路每次得出的数据和标准答案有出入。
谢谢
Hale Waihona Puke 课程介绍一、问题描述
2、原因： ①学生通过记忆，积累了某些典型晶体的晶胞中原子空间利用率的 数据，但对其原理并不清楚。 ②不会通过结构分析和几何计算进行推导演绎，故遇到不常见的晶 体类型的晶胞，不会求出其中原子的空间利用率。 ③没有注意题中的要求，保留小数的位数，题中是否只是要求列出 计算式，大部分题中是要求求精确值的，而不能只记忆某些晶胞中 原子空间利用率的数据，就算记忆也容易遗忘和混淆。
V（晶胞）=（ 4 r）3
3
3
实例：Na、K、Fe
空间利用率=
球体积 晶胞体积
×100％=
3π ×100％
8
晶胞空间利用率的计算
晶胞空间利用率的计算A1（面心立方最密堆积）和A3（六方最密堆积）堆积的异同A1是ABCABCABC······型式的堆积，从这种堆积中可以抽出一个立方面心点阵，因此这种堆积型式的最小单位是一个立方面心晶胞。
A1堆积晶胞是立方面心, 因此晶胞的大小可以用等径圆球的半径r 表示出来, 即晶胞的边长a 与r 的关系为:A1堆积空间利用率的计算:A1堆积用圆球半径r 表示的晶胞体积为:A3是ABABABAB······型式的堆积，这种堆积型式的最小单位是一个六方晶胞。
A3堆积晶胞是六方晶胞, 因此晶胞的大小可以用等径圆球的半径r 表示出来, 即晶胞的边长a ,c 与r 的关系为:ra r a 22 ,42==%05.742312163441344 4216)22(33333==⋅=⋅===πππr r V V A rV r r V 晶胞圆球圆球晶胞堆积的空间利用率为：个圆球的体积为：每个晶胞中r.a . a r r, c a 26636331382382==⋅=⋅==A3堆积的一个六方晶胞A3晶胞空间利用率的计算:A3堆积用圆球半径r 表示的晶胞体积为:A2（体心立方堆积）堆积晶胞A2堆积晶胞是立方体心, 因此晶胞的大小可以用等径圆球的半径r 表示出来, 即晶胞的边长a 与r 的关系为:A2堆积的空间利用率的计算:A2堆积用圆球半径r 表示的晶胞体积为:%05.742312834233422282)3(2383333==⋅=⋅==⨯⨯⋅=πππr r V V A r V r r r r V 晶胞圆球圆球晶胞堆积的空间利用率为：个圆球的体积为：每个晶胞中ar r a r a 43,34 ,43===A4堆积形成晶胞A4堆积晶胞是立方面心点阵结构, 因此晶胞的大小可以用等径圆球的半径r 表示出来, 即晶胞的边长a 与r 的关系为:A4堆积的空间利用率的计算:A4堆积用圆球半径r 表示的晶胞体积为:%02.68833364342234223364)34(33333==⋅=⋅===πππr rV V A rV rr V 晶胞圆球圆球晶胞堆积的空间利用率为：个圆球的体积为：每个晶胞中ar r a r r a 83,38 ,8243===⨯=%01.34163335123484348 833512)38(33333==⋅=⋅===πππr rV V A rV rr V 晶胞圆球圆球晶胞堆积的空间利用率为：个圆球的体积为：每个晶胞中。
晶体配位数_空间利用率计算
解析：
① Ni原子的配位数为: Ni原子的数目为: 8×1/8 + 6×1/2 =4 ②晶体的密度为: m= 4M/NA ; V= a3 ,a2+a2+a2 = (4r)2 3a2=16r2→a=4d/3 p=m/v=4M/NA/4d/3= 3M/dNA
探究3：已知铜晶胞是面心立方晶胞，该晶胞的 边长为3.6210-10m ，每一个铜原子的质量为 1.05510-25kg ，试回答下列问题： （1）一个晶胞中“实际”拥有的铜原子数是多 少？ （2）该晶胞的体积是多大？ （3）利用以上结果计算金属铜的密度。 （4）计算空间利用率。
探究1：单质晶体中原子的堆积方式
如下图所示，其晶胞特征如下图乙所示，原子之间 相互位置关系的平面图如下图丙所示。
甲
乙
丙
若已知Ni的原子半径为d，NA代表阿伏加德罗常数，Ni的 相对原子质量为M，请回答： ①晶胞中Ni原子的配位数为___ ___ _ ，一个晶胞中Ni 原子的数目为_ _； ②该晶体的密度为______ _ （用字母表示）。
a
3
100 %
晶胞的有关计算
1） 利用晶胞参数可计算晶胞体积(V)，根据相对分子 质量(M)、晶胞中粒子数(Z)和阿伏伽德罗NA，可计算 晶体的密度 ：M·Z/NA·V 2）已知棱长，求某线段。晶胞中各线段间的关系如下：
3 ）空间利用率：指构成晶体的微粒在整个晶体空间中 所占有的体积百分比。 球体积 空间利用率 = ———— 100% 晶胞体积
配位数：在晶体中与离子直接相连的 离子数。
1、简单立方堆积
-配位数：6
6 1 4 3 2 1 4 3 5 2
2、钾型（体心立方堆积）
高中化学微课-《空间利用率和空隙填充率》
空间利用率为：
3、六方最密堆积（hcp）
特征：晶胞为底面为菱形的平行六面体， 晶胞含有2个原子。
4、面心立方最密堆积（ccp）
特征：晶胞含有4个原子，在面对角线相切。 即
空间利用率：
二、空隙填充率
空隙填充一般用来看待离子晶体的形成，主 要认为阳离子填入阴离子形成的空隙中。针对 不同的离子晶体结构，有不同的空隙类型（八 面体或四面体）与填充率（填充的正四面体 （正八面体）空隙数/总正四面体（正八面体） 空隙数）。
6、六方ZnS型（纤维锌矿）
阴离子以hcp堆积， 阳离子占据所有正 四面体空隙的一半， 填充率为50%。
4、CaF2 型
阳离子以ccp堆积， 阴离子占据所有 的阳离子形成的 正四面体空隙， 填充率100%。
5、 TiO2 型（金红石）
Ti离子占据晶胞顶点和体心 位置，6个O离子构成八面 体将Ti离子包围起来，Ti的 配位数为6，O的配位数为 3。阳离子占据了一半的阴 离子围成的八面体空隙，填 充率是50%。
一、空间利用率
空间利用率:指构成晶体的原子、离子或分 子在整个晶体空间中积/晶胞体积×100%。
1、简单立方堆积（SCP）
特征：棱上相切，即 a = 2r 此种晶胞只含有一个原子，空间利用率是
即：
说明：立方晶胞的边长为a，金属圆球的半径是r。
2、体心立方（bcp）
1、NaCl型
氯离子以ccp堆积， 钠离子填充在氯 离子形成的正八 面体空隙中，填 充率是100%
2、CsCl型
阴离子（Cl-）以 scp堆积，阳离 子填充在阴离子 形成的立方体空 隙中，填充率为 100%.
3、立方ZnS型（闪锌矿）
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在晶胞内，故还有4个C原子，可得一个金刚石晶胞中有8个C原子。若碳原子半径
为r，晶胞的边长为a，根据硬球接触模型，则正方体对角线的14 就是C-C键的键长
，即3 a 2r
4
，r＝3 a
8
，碳原子在晶胞中的空间占有率
。
知识拓展：
纳米材料与晶胞略有不同，纳米材料的每一个原子都是属于自己的 纳米材料的表面微粒数占总微粒数的比例极大， 这是它具有许多特殊性质的原因。假设某氯化钠 纳米颗粒的大小和形状恰好与氯化钠晶胞的大小 和形状（如下图所示）相同，则这种纳米颗粒的 表面微粒数占总微粒数的百分数为（ ）
1个晶胞中平均含有1个原子 V（球）= 4 πr3 3
V（晶胞）=（2r）3=8r3
空间利用率= 晶球胞体体积积×100％=
= π ×100％ 6
=52％
课程介绍
4、体心立方堆积
b2=a2+a2 (4r)2=a2+b2=3a2 计算过程：
∴a= 4 r
3
1个晶胞中平均含有2个原子 V（球）=2× 4 πr3
球体积 晶胞体积
×100％=
3π ×100％
16
=34％
课程介绍
三、问题解决
1、问题解决方案：
①通过结构分析和几何计算进行推导演绎，当遇到不常见的晶体类
型的晶胞，如，金刚石的晶胞，从原理出发，得出晶胞中的平均原
子个数，再找出原子半径与晶胞边长的关系，从而求出空间利用率。
②需要仔细审题，注意题中的要求，以及保留小数的位数，当题中
三、问题解决
【疑难点】对不常见的晶体晶胞中原子空间利用率不理解该如何计算
【考查能力】分析和解决（解答）化学问题的能力
【答案】r＝ 3 a
8
空间占有率w＝ 3π
16
【解题思路】金刚石为立体网状结构，金刚石晶胞，顶点8个，相当于1个C原子
，面心6个，相当于3个C原子，而在其8个小正方体空隙中有一半也是C原子，且
V（晶胞）=（ 4 r）3
3
3
实例：Na、K、Fe
空间利用率=
球体积 晶胞体积
×100％=
3π ×100％
8
=68％
课程介绍
5、面心立方最密堆积
a= 球）=4× 4 πr3
V（晶胞）=（2 2 r）3=16 2 r3
3
实 例：
问题课程-高三化学
第二十讲：如何进行某晶体的晶胞中原子空间利用率的计算？
本讲的结构 设计的思路 课程的使用
本讲的结构
问题描述 相关知识点 问题解决
设计思路
（1）学生常见问题为切入点，以培养学生能力为核心。 （2）知识以讲解原理为主，拓展知识为辅。 （3）经典例题回放，基础、巩固，实战训练。 （4）最终达到学生理解和能力的提升。
课程介绍
一、问题描述
2、原因： ①学生通过记忆，积累了某些典型晶体的晶胞中原子空间利用率的 数据，但对其原理并不清楚。 ②不会通过结构分析和几何计算进行推导演绎，故遇到不常见的晶 体类型的晶胞，不会求出其中原子的空间利用率。 ③没有注意题中的要求，保留小数的位数，题中是否只是要求列出 计算式，大部分题中是要求求精确值的，而不能只记忆某些晶胞中 原子空间利用率的数据，就算记忆也容易遗忘和混淆。
只是要求列出计算式时，一定不能化简以及算出具体数值。大部分
题中是只要求求精确值的，而不能只靠记忆某些晶胞中原子空间利
用率的数据，所以需要仔细琢磨其推导演绎过程。
三、问题解决
2、典型例题 【2014·海南高考】【重点解决学生对晶胞熟悉以及审题是否仔细等方面的应 用问题，对应巩固提高1、2、3、4、5、6、7】 （5）金刚石晶胞含有________个碳原子。若碳原子半径为r， 金刚石晶胞的边长为a，根据硬球接触模型，则r＝______， 列式表示碳原子在晶胞中的空间占有率___(不要求计算结果)。
A．87.5% B．92.9% C．96.3% D．100%
【答案】C 【解析】纳米材料与晶胞略有不同，纳米材料的每一个原子都是属 于自己的，所以表面的原子数为26，所有的原子数为27，所以这种 纳米颗粒的表面微粒数点总微粒数的百分数为×100%=96.3%，所以 选择C。
三、问题解决
3、巩固提高 【基础过关】 【智能拓展】
空间利用率=
球体积 晶胞体积
×100％=
2π ×100％
6
Mg、Cu、Zn、Ti
=74％
课程介绍
7、金刚石的堆积方式
a= 8r (a为晶胞边长，r为原子半径)
3
计算过程：
1个晶胞中平均含有8个原子 V（球）=8× 4 πr3
V（晶胞）=a3=（ 8r r）3
3
3
空间利用率=
课程介绍
二、相关知识点
1、空间利用率
构成晶体的原子、离子或分子在整个晶体空间中所占有的体积百分比。
空间利用率=
球体积 晶胞体积
×100％
2、空间利用率的计算步骤
（1）算晶胞中的微粒数
（2）计算晶胞的体积
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3、简单立方堆积
实例：Po
立方体的棱长为2r，球的半径为r
计算过程：
谢谢
课程的使用
（1）结合PPT和微课视频讲解Word版本。 （2）强调考题中容易出现的陷阱和易错点。 （3）引导学生提出、总结相关知识点。
课程介绍 一、问题描述
1、体现： ①学生不会计算晶体的晶胞中原子空间利用率，尤其是某些不 常见晶体的晶胞中原子空间利用率的计算。 ②学生按照正确思路每次得出的数据和标准答案有出入。