【教育资料】对数螺线与蜘蛛网学习精品
浅谈对数螺旋线
浅谈对数螺旋线（logarithmic spiral）摘要：我们常常可以在自然界中发现螺旋扩大的图形，比如：蜘蛛织的网、向日葵的花盘、鹦鹉螺外部切面等等。
这种图形叫做对数螺旋线。
本文，将从数学的视角，探讨对数螺旋线的来源、历史上数学家们对它的研究、如何建立模型、这种模型的性质和它在工业、农业、建筑业等方面的应用。
We often can find expanding spiral graphics in nature,such as:spider weaving a network, sunflower chrysanthemum,Nautilus external aspect and so on.This graph is called the logarithmic spiral.This article,from the perspective of mathematics to explore the source of logarithmic spiral,mathematicians in the history who studied it,how to build models,the nature of the models and the application it is in industry,agriculture,construction,etc.作者：陈红（200911233021）陈虹邑（200911233012）殷怡（200911233008）关键词：对数螺旋线、应用、蜗牛壳、对数螺旋线叶片二、螺旋线的来源1、在自然界中的踪影在自然界中对数螺旋线非常普遍，向日葵花盘上瘦果的对数螺旋线的弧形排列，这样就可以使果实排得最紧、数量最多、产生后代的效率也最高。
当我们观察着园蛛，我们会发现它的网并不是杂乱无章的，那些辐排得很均匀，每对相邻的辐所交成的角都是相等的；蜘蛛在织网时，首先要在两地之间架“天索”，把丝固定在一定的地方，并在固定的丝上来回走几趟，使丝加粗。
中班蜘蛛织网教案7篇
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蜘蛛网的对数螺旋线模型
． 装 ＝ ＝ ＝ 、 ． ： ＼
设 ｋ为对数螺线 围绕中心 旋转 的圈数， 则螺线长度 Ｌ ： ：
＼ ｝ ， 、 ＼、 ＼ ／ ＼＼ 牟 Ｚ ×ｎ 。 ＼ ＼ ＼＼
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Ｌ ２ ｒ 触 （ ｒ 。 ） ＋ ｒ ’ ｉ １ ＝
蜘 蛛 网的对 数螺旋 线模 型
口 赵连坤 石珍珍 李柏锋 王 镁
０ １ ０ ０ ２ １ ）
（ 内蒙古大学数学科学学院 内蒙古 ・ 呼和浩特
摘
要： 针对蜘蛛 网结构进行研究， 建立 以对数螺线为核心的数学模型。通过计算 圆形蜘蛛网与对数螺线形蛛
网的覆 盖面积与长度 的关系， 得到在面积相同时， 对数螺线形蛛 网更节省蛛 丝的结论 ； 运用蒙特卡 洛方法 ， 模拟 昆虫触 网的过程 ， 得 出从概率 的角度来说 ， 对数螺线更利于捕食 的结论 。 关键词 ： 蜘蛛 网结构 对数螺旋线 蒙特卡洛方法
中图分类号 ： ０２ ４ ２ ． １ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ ７ ． ３ ９ ７ ３ （ ２ ０ １ ３ ） ００ ８ ． １ １ ８ ． Ｏ ２
．
ｌ问题 背 景 在 自然 界 中 ，蜘 蛛 共 有约 ４万 种 。虽 然 不是 所 有 的 蜘蛛
少越好。
为 了 能 更清 晰 的 了解 标 准 圆形 蜘 蛛 网与 对 数 螺 线 形 蜘蛛 网 的不 同 ， 令 Ｃ＝Ｃ ： 一Ｃ ． ， 如图 ３ 。显 然 当 ｋ＜ １ ７时 ， Ｃ＜ ０ ； 参考文献： １ 】Ｖ ｏ ｌ ｌ ｒ ａ ｔ ｈ Ｆ ， Ｄｏ ｗｎ ｅ ｓ Ｍ ＆ Ｋｒ ａ ｃ ｋ ｏ ｗ Ｓ ． Ｄｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ｖ ａ ｒ ｉ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｉ ｎ ｋ＞ １ ７时， Ｃ＞ ０ ， 即 圈数 。这说明当围绕圈数小于 １ ７时， 圆 【
对数螺线的特点
对数螺线的特点
哇塞！今天老师给我们讲了一个超级神奇的东西，叫对数螺线！你们知道这是啥吗？
刚开始，我也一头雾水，完全搞不清楚。
老师就在黑板上画呀画，我瞪大眼睛看呀看。
这对数螺线啊，就像是一个会变魔法的曲线。
它一圈一圈地绕着，但是和普通的圆圈可不一样哦！它越往外面绕，间隔的距离就越大，就好像是一个不断长大的孩子，每长大一岁，步子就迈得更大一些。
我就想啊，这多像我们跑步的时候，一开始跑慢，后面越跑越快，距离也就拉得越来越大。
你们说是不是很像？
而且哦，这对数螺线还有个特别神奇的地方。
不管你把它放大还是缩小，它的形状都不会变！这难道不奇妙吗？就好像我不管是穿着大大的衣服，还是小小的衣服，我还是我呀！
老师还说，在大自然里，有好多东西都和对数螺线有关系呢！比如美丽的贝壳，那上面的花纹，仔细瞧瞧，就是对数螺线的样子。
还有向日葵里的种子排列，也是遵循着对数螺线的规律。
这是不是就像大自然有一本神秘的魔法书，而对数螺线就是其中的一个神秘咒语？
我同桌还跟我说：“这对数螺线要是能变成棒棒糖就好了，那得多有趣呀！”我笑着回答他：“那你就天天做梦吃这个特别的棒棒糖吧！”
你们想想，如果我们的生活中到处都是对数螺线，那会是怎样一番景象呢？会不会我们走的路都是对数螺线形状的，一蹦一跳的，多好玩！
反正我觉得对数螺线真的太神奇、太有趣啦！它就像是隐藏在这个世界里的小秘密，等着我们去发现，去探索。
我以后一定要多学学关于它的知识，说不定能发现更多好玩的东西呢！。
对数螺线_精品文档
对数螺线引言对数螺线是一种特殊的螺线，它在极坐标系中的方程是$r = a \\cdote^{b\\theta}$，其中a和b为常数。
对数螺线在数学、物理、工程等领域中都有广泛的应用。
本文将介绍对数螺线的性质和一些常见的应用。
基本性质对数螺线具有许多独特的性质，下面将介绍其中一些重要的性质：1. 对称性对数螺线是关于极轴对称的，即对称轴为极轴。
这意味着螺线上的点关于极轴对称，可以通过旋转180度得到对称点。
2. 周期性对数螺线是周期性的，当$\\theta$增加或减小$2\\pi$时，螺线上的点将重复出现。
这是因为指数函数的周期性。
3. 奇异点对数螺线上存在一个奇异点，即当$\\theta$等于0时，对数螺线的半径为0，该点称为极点。
极点是对数螺线的唯一奇异点。
4. 丰富的形状对数螺线的形状可以由a和b的取值来调节。
当a>0时，螺线为右旋螺旋；当a<0时，螺线为左旋螺旋。
而b的取值会影响螺线的紧致度，当b>0时，螺线较为紧凑；当b<0时，螺线较为散开。
应用领域对数螺线在许多领域中都有广泛的应用，下面将介绍一些常见的应用：1. 自然界中的对数螺线对数螺线在自然界中有许多实例。
例如，贝壳的螺纹、龙卷风的云气旋等都展示了对数螺线的形状。
这些自然界中的现象可以通过对数螺线方程来解释和描述。
2. 物理领域对数螺线在物理学中有许多应用，例如电磁场中的磁力线、流体力学中的涡旋等。
对数螺线的性质可以帮助我们理解和分析这些物理现象。
3. 工程领域对数螺线在工程领域中也有一些应用。
例如，在某些机械结构中，对数螺线的形状可以用来设计螺纹、螺旋齿轮等部件。
总结对数螺线是一种有着独特性质的螺线，具有对称性、周期性和形状可调节性等特点。
它在自然界、物理学和工程领域中都有广泛的应用。
通过对数螺线的研究和应用，我们可以更好地理解和描述许多现象和问题。
2574蜘蛛网的环形与螺旋结构解析
第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛承诺书我们仔细阅读了第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们允许数学中国网站()公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。
我们的参赛队号为：参赛队员(签名) ：队员1队员2：队员3：参赛队教练员(签名)：参赛队伍组别：第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛编号专用页参赛队伍的参赛队号：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：题目蜘蛛网的环形与螺旋结构摘要蜘蛛网的结构是由n条横线和多条纵线组成的，各纵线之间的夹角θ相等,夹在相邻纵线之间的横线是一条直线段，并且相邻横线之间的距离d都相等。
本文针对蜘蛛网的环形结构建立数学模型一，考虑到蜘蛛网的受力情况，把模型一分为两种情形。
第一种情形是昆虫被悬挂在蜘蛛网上，第二种情形是昆虫在正常飞行时意外撞击网而被粘住的过程。
我们使用的求解工具是，使用的画图工具是和程序。
模型一具有稳定性强并节约材料的特点。
在模型一的基础上，本文提出了模型二，在模型二中蜘蛛网的横线构成螺旋结构。
螺旋结构中蜘蛛网同样拥有n条横线，在纵线上搭一条螺旋延伸向外的曲线，这条螺旋线的起点在距离网心的d1并在水平正方向的骨架开始围绕着网心盘旋延伸向外，夹在相邻纵线之间的螺旋线是一段弧，螺旋模型具有覆盖面积广和蜘蛛织网快速方便的特点，这就为蜘蛛捕食带来方便。
(完整)《生活中的数学》校本课程
《生活中的数学》校本课程龚条枝目录第一讲：让数学帮你理财第二讲：导航的双曲线第三讲：电冰箱温控器的调节—-如何使电冰箱使用时间更长第四讲：赌马中的数学问题第五讲：对称-—自然美的基础第六讲：对数螺线与蜘蛛网第七讲：斐波那契数列第八讲：分数维的山峰与植物第九讲：蜂房中的数学第十讲：龟背上的学问第十一讲：Music 与数学A股诞生亿万第十二讲：e和银行业第十三讲：几何就在你的身边第十四讲：“压岁钱”与“赈灾小银行”第十五讲：建议班级购买一台饮水机第十六讲：巧用数学看现实第十七讲：商品调价中的数学问题第十八讲：煤商怎样进煤利润高第一讲:让数学帮你理财某银行为鼓励小朋友养成储蓄习惯，提供一个颇有心思的储蓄计划.参加者除可有较高年息优惠外（见附表），更可以特价换取手表一只。
先不论以低价换表是否真的超值,但这种宣传方法颇具心思。
手表与户口连在一起，正好意味着利息随时间递增的关系.储蓄计划优惠年息一览表每月存款（港币）＄1,000存期（月）每年复息利率到期存款（港币）利息（港币)到期本息金额(港币）9 12 15 18 246.625%7。
125%7.375％7.75%8。
00%9，00012，00015，00018,00024,0002524737591,1462，1069，25212,47315,75919，14626,106银行的宣传小册子更注明十一岁至十七岁小朋友已可开个人户口。
这群“准客户”大致是接受中学教育的适龄儿童。
无论有兴趣参加与否，总希望他们或早或迟懂得储蓄计划背后的数学原理.这个储蓄计划是以每月存入定额存款来计算利息，而存款期限愈长，利率则愈高。
为了更有效理解表中“到期本息金额”如何计算出来,且让我们设为每月存款的金额，而则为月息利率。
月息利率是由“每年复息利率”除以12而来的。
譬如说，存款期限为9个月，从表中得知每年复息利率是6.625%，因此月息利率为6.625％÷12,即约是0.5521%.存款1个月后，到期本息金额：存款2个月后，到期本息金额：存款3个月后，到期本息金额:余此类推，存款个月后，到期本息金额应为：为了简化这数式，设。
《生活中的数学》校本课程
《生活中的数学》校本课程目录第一讲：让数学帮你理财第二讲：导航的双曲线第三讲：电冰箱温控器的调节——如何使电冰箱使用时间更长第四讲：赌马中的数学问题第五讲：对称——自然美的基础第六讲：对数螺线与蜘蛛网第七讲：斐波那契数列第八讲：分数维的山峰与植物第九讲：蜂房中的数学第十讲：龟背上的学问第十一讲：Music 与数学第十二讲：e和银行业第十三讲：几何就在你的身边第十四讲：“压岁钱”与“赈灾小银行”第十五讲：建议班级购买一台饮水机第十六讲：巧用数学看现实第十七讲：商品调价中的数学问题第十八讲：煤商怎样进煤利润高第十九讲：足球联赛的理论保级分数第二十讲：检票问题与多少只动物第一讲：让数学帮你理财某银行为鼓励小朋友养成储蓄习惯，提供一个颇有心思的储蓄计划。
参加者除可有较高年息优惠外（见附表），更可以特价换取手表一只。
先不论以低价换表是否真的超值，但这种宣传方法颇具心思。
手表与户口连在一起，正好意味着利息随时间递增的关系。
18 24 7.75%8.00%18,00024,0001,1462,10619,14626,106银行的宣传小册子更注明十一岁至十七岁小朋友已可开个人户口。
这群“准客户”大致是接受中学教育的适龄儿童。
无论有兴趣参加与否，总希望他们或早或迟懂得储蓄计划背后的数学原理。
这个储蓄计划是以每月存入定额存款来计算利息，而存款期限愈长，利率则愈高。
为了更有效理解表中“到期本息金额”如何计算出来，且让我们设为每月存款的金额，而则为月息利率。
月息利率是由“每年复息利率”除以12而来的。
譬如说，存款期限为9个月，从表中得知每年复息利率是6.625%，因此月息利率为6.625%÷12，即约是0.5521%。
存款1个月后，到期本息金额：存款2个月后，到期本息金额：存款3个月后，到期本息金额：余此类推，存款个月后，到期本息金额应为：为了简化这数式，设。
因此，括号内的数式在数学上称为等比级数（geometric progression）：首项（first term）是，公比（common ratio）亦是。
【高中数学】对数螺线与蜘蛛网
【高中数学】对数螺线与蜘蛛网曾看过这样一则谜语:“小小诸葛亮，稳坐军中帐。
摆下八卦阵，只等飞来将。
”动一动脑筋，这说的是什么呢?原来是蜘蛛，后两句讲的正是蜘蛛结网捕虫的生动情形。
我们知道，蜘蛛网既是它栖息的地方，也是它赖以谋生的工具。
而且，结网是它的本能，并不需要学习。
你见过蜘蛛网吗？它用什么工具织出这么精致的网？你脑子里有一系列问题吗？好吧，让我慢慢地告诉你。
在网的过程中，最突出的优点是它的腿。
首先，它用腿从喷丝头上抽出一些丝绸，然后把它固定在角落的一侧或树枝上。
然后，吐出一些丝，勾勒出整个蜘蛛网的轮廓，并用一种特殊的丝固定轮廓。
搭建脚手架继续穿线。
每次它拔出一根铁丝，都会小心地沿着脚手架走。
当它到达中心时，它会拉紧金属丝，并将多余的部分聚集到中心。
在从中心向侧面攀爬的过程中，在正确的位置添加几根辐条。
为了保持蜘蛛网的平衡，在另一侧添加几个对称辐条。
一般来说，不同种类的蜘蛛会产生不同数量的辐条。
丝蜘蛛，最多42只；第二位是32只带皮带的蜘蛛；有角蜘蛛的数量至少有21只。
同一物种的蜘蛛通常不会改变辐条的数量。
到目前为止，蜘蛛已经用辐线把圆周分成了几部分，相临的辐线间的圆周角也是大体相同的。
现在，整个蜘蛛网看起来是一些半径等分的圆周，画曲线的工作就要开始了。
蜘蛛从中心开始，用一条极细的丝在那些半径上作出一条螺旋状的丝。
这是一条辅助的丝。
然后，它又从外圈盘旋着走向中心，同时在半径上安上最后成网的螺旋线。
在这个过程中，它的脚就落在辅助线上，每到一处，就用脚把辅助线抓起来，聚成一个小球，放在半径上。
这样半径上就有许多小球。
从外面看上去，就是许多个小点。
好了，一个完美的蜘蛛网就结成了。
让我们好好看看这个精灵的杰作：从外环到中心的螺旋。
离中心越近，每周之间的距离就越近，直到它被打断。
只有中心部分的辅助线与中心紧密缠绕。
elf绘制的曲线在几何学上称为对数螺线。
对数螺线又叫等角螺线，因为曲线上任意一点和中心的连线与曲线上这点的切线所形成的角是一个定角。
奥数 对数螺旋
奥数对数螺旋
奥数中的对数螺旋是一个令人着迷的数学概念，它将指数函数与螺旋形状完美结合，揭示出自然界中隐藏的美丽和秩序。
对数螺旋，也被称为等角螺旋或等角螺线，是一种特殊的曲线，其特点是在任意一点上的切线方向与半径之间的角度保持不变。
在数学上，对数螺旋的方程可以表示为 r = ae^(bθ)，其中 r 是从原点到曲线上一点的距离，θ是该点与正x轴之间的夹角，a 和 b 是常数。
这个方程描述了曲线如何随着角度θ的变化而展开，形成了一个无限延伸的螺旋形状。
对数螺旋的美妙之处在于它与指数函数的紧密联系。
指数函数是数学中一种基本而重要的函数，它描述了增长和衰减的过程。
而对数螺旋则将这种增长和衰减的过程转化为一种优美的几何形状。
除了数学上的美丽，对数螺旋还在自然界中广泛存在。
例如，在植物学中，许多植物的叶子和花朵的排列都呈现出对数螺旋的形式，如向日葵的花瓣和菠萝的鳞片。
这种排列方式有助于植物最大化地利用阳光和空间，展现出自然界的智慧和优雅。
此外，对数螺旋还在艺术和设计领域得到广泛应用。
建筑师和艺术家们常常利用对数螺旋的形状和特性来创造出富有动感和美感的作品。
例如，一些现代建筑的外墙和雕塑作品就采用了对数螺旋的形状，让人在欣赏的同时也能感受到数学和自然的魅力。
总之，奥数中的对数螺旋是一个充满神秘和美丽的数学概念。
它不仅揭示了自然界中的秩序和智慧，也为我们提供了一种全新的视角来欣赏和理解数学、艺术和自然界中的美。
对数螺线公式
对数螺线公式嘿，咱们今天来聊聊这个有点神秘又挺有趣的对数螺线公式。
先给大家简单说说啥是对数螺线。
想象一下，一只小蜗牛沿着一个特别的轨迹慢慢爬行，这个轨迹不是直直的，也不是普通的曲线，而是有着独特规律的，这就是对数螺线。
那对数螺线公式到底长啥样呢？它是这样的：r = a×e^(bθ) 。
这里的r 表示极径，θ 是极角，a 和 b 是常数。
为了让大家更好地理解这个公式，我给大家讲个我自己的小经历。
有一次我去公园散步，看到湖边有一只小蜻蜓在飞来飞去。
我就好奇地盯着它，发现它飞行的轨迹好像就有点像对数螺线。
它一开始离我比较近，然后慢慢绕着飞，距离一会儿近一会儿远，但又不是毫无规律的。
我当时就在想，这是不是大自然在给我展示对数螺线的奇妙呢？回到对数螺线公式，这个公式在很多领域都有着重要的应用。
比如说在天文学中，一些星系的形状就可以用对数螺线来描述。
还有在生物学里，一些植物的生长模式也和对数螺线有关。
咱们再深入一点讲讲这个公式里的常数 a 和 b 。
a 决定了螺线起始的位置和大小，b 则控制着螺线的紧密程度。
如果 b 比较大，那螺线就会绕得特别紧密；要是 b 比较小，螺线就相对松散一些。
给大家举个例子吧，假如我们要画一个对数螺线的图像。
我们先确定 a 和 b 的值，比如 a = 2 ，b = 0.5 。
然后我们就可以根据公式计算出不同θ 值对应的 r 值，再把这些点连起来，就能得到一条漂亮的对数螺线啦。
在数学学习中，理解对数螺线公式可不能只靠死记硬背。
要多去观察生活中的现象，想想哪些可能和它有关。
就像我看到的那只小蜻蜓，也许它自己都不知道，它正在给我上一堂关于数学的课呢。
而且，对数螺线公式还能帮助我们解决一些实际问题。
比如在建筑设计中，设计师可能会利用对数螺线的特点来设计一些独特的结构，让建筑更加美观和稳固。
总之，对数螺线公式虽然看起来有点复杂，但只要我们用心去感受，去观察，就能发现它其实就在我们身边，藏在那些看似平常的事物里。
生活中的数学奥妙
一、美妙的对称教学目标：帮助学生发现并理解生活中无处不在的对称现象，能够区分对称的类型。
培养学生善于从生活中发现数学问题，从而产生对数学浓厚的兴趣。
教学重点：对称的含义及分类，培养利用对称解决问题的数学思想。
教学难点：从生活中的对称联想到很多数学问题的解决。
教学过程：在丰富多彩的物质世界中，对于各式各样的物体的外形，我们经常可以碰到完美匀称的例子。
它们引起人们的注意，令人赏心悦目。
每一朵花，每一只蝴蝶，每一枚贝壳都使人着迷；蜂房的建筑艺术，向日葵上种子的排列，以及植物茎上叶子的螺旋状颁都令我们惊讶。
仔细的观察表明，对称性蕴含在上述各种事例之中，它从最简单到最复杂的表现形式，是大自然形式的基础。
花朵具有旋转对称的性征。
花朵绕花心旋转适当位置，每一花瓣会占据它相邻花瓣原来的位置，花朵就自相重合。
旋转时达到自相重合的最小角称为元角。
不同的花这个角不一样。
例如梅花为72°，水仙花为60°。
“对称”在生物学上指生物体在对应的部位上有相同的构造，分两侧对称（如蝴蝶），辐射对称（放射虫，太阳虫等）。
我国最早记载了雪花是六角星形。
其实，雪花形状千奇百怪，但又万变不离其宗（六角星）。
既是中心对称，又是轴对称。
很多植物是螺旋对称的，即旋转某一个角度后，沿轴平移可以和自己的初始位置重合。
例如树叶沿茎杆呈螺旋状排列，向四面八方伸展，不致彼此遮挡为生存所必需的阳光。
这种有趣的现象叫叶序。
向日葵的花序或者松球鳞片的螺线形排列是叶序的另一种表现形式。
“晶体闪烁对称的光辉”，这是俄国学者费多洛夫的名言。
无怪乎在古典童话故事中，奇妙的宝石交织着温馨的幻境，精美绝伦，雍容华贵。
在王冠上，以其熠熠光彩向世人炫耀，保持永久不衰的魅力。
在闹钟、屋架、飞机等的外形图中，可以找到一条线，线两边的图形是完全一样的。
也就是说，当这条线的一边绕这条线旋转180度后，能与另一边完全重合。
在数学上把具有这种性质的图形叫作轴对称图形，这条线叫作对称轴。
对数螺线
对数螺线是一根无止尽的螺线，它永远向着极绕，越绕越靠近极，但又永远不能到达极。
据说，使用最精密的仪器也看不到一根完全的对数螺线，这种图形只存在科学家的假想中。
螺线特别是对数螺线的美学意义可以用指数的形式来表达：ρ=αe^(kφ)其中，α和k为常数，φ是极角，ρ是极径，e是自然对数的底。
为了讨论方便，我们把e或由e经过一定变换和复合的形式定义为“自然律”。
因此，“自然律”的核心是e，其值为2.71828……，是一个无限不循环小数。
对数螺线在自然界中最为普遍存在，其它螺线也与对数螺线有一定的关系，不过目前我们仍未找到螺线的通式。
定理对数螺线的臂的距离以几何级数递增。
设 L 为穿过原点的任意直线，则 L 与对数螺线的相交的角永远相等（故又名等角螺线），而此值为 cot-1 ln b。
设 C 为以原点为圆心的任意圆，则 C 与对数螺线的相交的角永远相等，而此值为tan-1 ln b，名为“倾斜度”对数螺线是自我相似的；这即是说，对数螺线经放大后可与原图完全相同。
对数螺线的渐屈线和垂足线都是对数螺线。
从原点到对数螺线的任意点上的长度有限，但由那点出发沿对数螺线走到原点却需绕原点转无限次。
这是由 Torricelli 发现的。
构造对数螺线在复平面上定义一个复数 z = a + bi，其中a, b ≠ 0，那么连结 z、z^2、z^3…… 的曲线就是一条对数螺线。
若 L 是复平面中的一条直线且不平行于实数或虚数轴，那么指数函数 e^z 会将这些直线映像到以 0 为中心的对数螺线。
使用黄金矩形：自然现象鹦鹉螺的贝壳像对数螺线旋涡星系的旋臂像对数螺线低气压的外观像对数螺线鹦鹉螺的贝壳像对数螺线菊的种子排列成对数螺线鹰以对数螺线的方式接近它们的猎物昆虫以对数螺线的方式接近光源蜘蛛网的构造与对数螺线相似旋涡星系的旋臂差不多是对数螺线。
银河系的四大旋臂的倾斜度约为 12°。
低气压(热带气旋、温带气旋等)的外观像对数螺线[编辑本段]历史对数螺线是1638年经笛卡尔引进的，后来瑞士数学家雅各·伯努利曾详细研究过它，发现对数螺线的渐屈线和渐伸线仍是对数螺线，极点在对数螺线各点的切线仍是对数螺线，等等。
各种各样的蜘蛛织网教案
各种各样的蜘蛛织网教案蜘蛛是一类神奇的昆虫，它们以织网捕食为生，而它们的织网技巧也是非常值得我们学习和探索的。
在生物学教学中，通过研究蜘蛛织网的教案，可以帮助学生更好地了解生物的生存和适应能力，同时也可以激发学生对于自然界的好奇心和探索欲望。
本文将以各种各样的蜘蛛织网教案为标题，探讨如何通过教学来引导学生对蜘蛛织网进行深入的学习和研究。
一、观察不同种类蜘蛛的织网。
在生物学课程中，可以设计一个实验，观察不同种类蜘蛛的织网结构和形态。
首先，老师可以带领学生们去校园或者野外，寻找各种不同的蜘蛛和它们的织网。
然后，学生们可以用放大镜和显微镜来观察蜘蛛的织网结构，比较不同种类蜘蛛的织网特点。
通过这个实验，学生们可以了解到蜘蛛织网的多样性和适应性，同时也可以培养他们的观察力和科学研究能力。
二、模拟蜘蛛织网的实验。
除了观察蜘蛛的织网外，我们还可以设计一个实验，让学生们模拟蜘蛛织网的过程。
首先，老师可以给学生们准备一些不同材料，比如纱线、胶水、竹签等，然后让他们按照蜘蛛织网的结构和形态，自己动手制作一个模拟的蜘蛛织网。
通过这个实验，学生们可以更加直观地了解蜘蛛织网的构造和原理，同时也可以培养他们的动手能力和创造力。
三、探索蜘蛛织网的功能。
蜘蛛织网不仅仅是用来捕食的工具，它还有很多其他的功能。
在生物学课程中，我们可以设计一个实验，让学生们探索蜘蛛织网的功能。
比如，我们可以观察蜘蛛织网的结构和材料，分析它的防御性能和抗风能力等。
通过这个实验，学生们可以了解到蜘蛛织网的多功能性，同时也可以培养他们的科学思维和实验技能。
四、保护蜘蛛和它们的织网。
在生物学教学中，我们还可以通过讨论蜘蛛和它们的织网，引导学生们关注生物的保护和生态平衡的重要性。
我们可以邀请一些生态学家或者保护动物专家来学校，给学生们讲解蜘蛛和它们的织网在生态系统中的作用，以及人类应该如何保护它们。
通过这样的活动，学生们不仅可以了解到蜘蛛的生态意义，同时也可以培养他们的环保意识和责任感。
蜘蛛网的对数螺旋线模型
蜘蛛网的对数螺旋线模型摘要：针对蜘蛛网结构进行研究，建立以对数螺线为核心的数学模型。
通过计算圆形蜘蛛网与对数螺线形蛛网的覆盖面积与长度的关系，得到在面积相同时，对数螺线形蛛网更节省蛛丝的结论；运用蒙特卡洛方法，模拟昆虫触网的过程，得出从概率的角度来说，对数螺线更利于捕食的结论。
关键词：蜘蛛网结构对数螺旋线蒙特卡洛方法中图分类号：o242.1 文献标识码：a 文章编号：1007-3973（2013）008-118-021 问题背景在自然界中，蜘蛛共有约4万种。
虽然不是所有的蜘蛛都结网，但在几乎所有科中都有结网型蜘蛛。
蛛网的进化经历了绊丝、片网和圆网阶段，并在圆网的基础上，继续进化形成其他类型的网。
圆网在蛛网进化上的地位比较特殊，且其结构较其它种类简单、规则；因此，到目前为止对蛛网的研究大都集中在圆网上。
圆网由拖丝、捕丝和辅助螺旋丝组成。
圆网的形状并不是标准的圆，而是对数螺旋线形，本文主要从两个方面讨论对数螺旋线形的蜘蛛网模型比标准圆形的蜘蛛网模型更具优越性。
2 研究内容2.1 两种蛛网的覆盖面积与长度的关系蜘蛛丝是一种天然动物蛋白纤维，所以蜘蛛织网本身就是一种成本投入，而回报就是用这张网捕捉到的猎物。
所以，从蜘蛛的角度出发，在相同的捕食效果的前提下，所用蛛丝越少越好。
将蜘蛛网的对数螺旋线和标准圆形模型在同一坐标系中，如图1。
下面计算两种模型蜘蛛网的覆盖面积与周长之比，比值越大说明相对应形状的蛛网越省蛛丝。
需要说明的是由于空间大小的限制，蛛网围绕圈数不可能太多，另外对于螺线形蛛网，随着围绕圈数的增加，蛛网边缘处网线之间的空隙会增加很快，若这一空隙比一般虫子体型直径大很多，则无法起到捕虫的功能，这也制约着蛛网围绕圈数的增加。
由于一般情况下蛛网围绕圈数均大于17，说明从节省蛛丝的角度看，螺线形蛛网比圆形蛛网优越。
为了比较两种蛛网结构对于捕食的影响（昆虫触网的概率大小），下面运用蒙特卡罗方法模拟昆虫飞向蜘蛛网上的过程。
浅谈对数螺旋线
浅谈对数螺旋线（logarithmic spiral）摘要：我们常常可以在自然界中发现螺旋扩大的图形，比如：蜘蛛织的网、向日葵的花盘、鹦鹉螺外部切面等等。
这种图形叫做对数螺旋线。
本文，将从数学的视角，探讨对数螺旋线的来源、历史上数学家们对它的研究、如何建立模型、这种模型的性质和它在工业、农业、建筑业等方面的应用。
We often can find expanding spiral graphics in nature,such as:spider weaving a network, sunflower chrysanthemum,Nautilus external aspect and so on.This graph is called the logarithmic spiral.This article,from the perspective of mathematics to explore the source of logarithmic spiral,mathematicians in the history who studied it,how to build models,the nature of the models and the application it is in industry,agriculture,construction,etc.作者：陈红（200911233021）陈虹邑（200911233012）殷怡（200911233008）关键词：对数螺旋线、应用、蜗牛壳、对数螺旋线叶片二、螺旋线的来源1、在自然界中的踪影在自然界中对数螺旋线非常普遍，向日葵花盘上瘦果的对数螺旋线的弧形排列，这样就可以使果实排得最紧、数量最多、产生后代的效率也最高。
当我们观察着园蛛，我们会发现它的网并不是杂乱无章的，那些辐排得很均匀，每对相邻的辐所交成的角都是相等的；蜘蛛在织网时，首先要在两地之间架“天索”，把丝固定在一定的地方，并在固定的丝上来回走几趟，使丝加粗。
对数螺线文档
对数螺线简介对数螺线是一种特殊的曲线，其形状由对数函数定义。
它在数学和物理中有重要的应用，同时也具有美学上的吸引力。
本文将介绍对数螺线的定义、性质以及一些实际应用。
定义对数螺线由参数方程给出，形式如下：$$ \\begin{align*} x &= a \\cdot e^{b \\cdot \\theta}\\cdot \\cos(\\theta) \\\\ y &= a \\cdot e^{b \\cdot \\theta} \\cdot \\sin(\\theta) \\end{align*} $$其中a和a是常数，可以调整曲线的形状。
$\\theta$ 是一个可变参数，通常取值范围是 $(-\\infty, \\infty)$。
对数螺线的特殊之处在于，当a aa0时，曲线将无限延伸，并且与极坐标系的极轴平行。
性质对数螺线具有一些重要的性质，以下是其中几个：1.对数螺线是对称的，关于极轴和极点。
2.当a>0时，对数螺线是顺时针旋转的，当a<0时，对数螺线是逆时针旋转的。
3.对数螺线的切线与极轴的夹角恒定，并且等于$\\arctan(b)$。
应用对数螺线在科学和工程领域中有广泛的应用。
以下是其中一些常见的应用：生物学对数螺线在生物学中常用于描述螺旋形的生物结构，比如DNA 的双螺旋结构、贝壳的螺纹等。
对数螺线的特殊性质使得它可以很好地描述这些结构的形状和排列方式。
天文学对数螺线在天文学中也有重要的应用。
恒星的运动轨迹往往近似为对数螺线，这是因为恒星的运动受到吸引力的作用，同时也受到角动量守恒的影响。
数学对数螺线在数学中有一些有趣的性质和应用。
例如，关于对数螺线的曲率和曲率半径的计算是一个重要的数学问题。
此外，对数螺线也与复数的自然对数有关。
工程对数螺线在工程领域中也有一些实际应用。
例如，在航空航天工程中，对数螺线可以用于设计螺旋线形状的翅膀和螺旋桨。
同样地，在电子工程中，对数螺线可以用于设计天线的形状，以改善信号接收和传输。
对数螺线与蜘蛛网
蜜蜂把它们的部分身体用作测量仪器．
事实上， 它们的头起着测锤的作用．
蜜蜂所 拥有 的另—迷 人“ 工具 ’于即
定 面积来说 ．其 中六边 形的周长 最小 ．
“ 罗盘” 蜜蜂的定向受到地球磁场的 ． 影响． 它们能探测到地球磁场 中只有 灵敏磁强计才能辨别的微小涨落． 这 就是为什么一群蜜蜂在占据一个新的
从 中心开始 ． 用一 条极 细 的丝 在那 些
蛛结网捕虫的生动情形．我们知道 。
蜘蛛 网既 是它 栖 息 的地方 ， 它 赖 也是 以谋生 的工 具． 而且 ，结 网是 它 的本
能 ， 不需 要学 习． 并
心时 ， 把丝 拉紧 ． 多余 的部分就让它
聚 到 中心 ．从 中 心 往 边 上 爬 的 过 程
室壁交接处恰巧成１０角． ２ ￣ 蜜蜂们同
点 把 自然 界 和数 学 联 系起 来 的
时在不同截段上工作，天衣无缝地筑
成—个蜂房． 蜂房是垂直向下建筑的．
吗 ？ 自然 界 掌 握 了 求 解 极 大 极 小 问
题和求出含约束问题最优解的艺术． 现在让我们锁定蜜蜂．
正方形 、正 三角形 和正六边形 是
首 先 ，它 用 腿 从 吐 丝 器 中抽 出 一些
根对称 的辐线． 一般来说，不 同种类 的蜘蛛引出的辐线数 目不相 同： 丝蛛
最多 ．２ ：有 带 的蜘 蛛 次之 ．有 ３ ４条 ２
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Ｉ Ｕ ＹＪＬ Ｉ 百 科 Ｉ－ Ｕ 鞠干 ；Ｉ Ｍ￣Ｉ ＸＥ Ｌ Ｉ 数学 目什 Ｉ
对数螺线 与蜘蛛 网
数学建模-蜘蛛网
数学建模*蜘蛛网世界上生存着许多种类的蜘蛛，而其中的大部分种类都会通过结网来进行捕食。
请你建立合理的数学模型，说明蜘蛛网织成怎样的结构才是最合适的。
最合适的结构：对数螺线对数螺线又叫等角螺线，因为曲线上任意一点和中心的连线与曲线上这点的切线所形成的角是一个定角。
方程：x=m*e^(t)*cos(t),x=m*e^(t)*cos(t),t是参数，范围是实数域方法：先向空中放出一根“搜索丝”。
之后放出一根悬垂丝，并在这根丝的中段加上第三根丝成Y字状，形成最初的3根不规则半径。
再加上n多条线形成网的雏形。
接下是铺设螺旋线，纺织成网。
以网心为起点，织出一根自内向外的螺旋线.从中心往边的过程中，在合适的地方加几根辐线，为了保持网的平衡，再到对面去加几根对称的辐线。
这种螺旋线把它放大或缩小都不会改变。
就像我们不能把角放大或缩小一样。
用辐线把圆周分成了几部分，相临的辐线间的圆周角也是大体相同的.整个网看起来是一些半径等分的圆周.从中心开始，用一条线在半径上作出一条螺旋状的线。
这是一条辅助的线。
然后，从外圈盘旋着走向中心，同时在半径上安上最后成网的螺旋线。
在这个过程中，它的脚就落在辅助线上，每到一处，就用脚把辅助线抓起来，聚成一个小球，放在半径上。
这样半径上就有许多小球。
从外面看上去，就是许多个小点。
垂曲线的图形：当一根弹性线的两端固定，而中间松驰的时候，它就形成了一条垂曲线在同一个扇形里，所有的弦，也就是那构成螺旋形线圈的横辐，都是互相平行的，并且越靠近中心，这种弦之间的距离就越远。
每一根弦和支持它的两根辐交成四个角，一边的两个是钝角，另一边的两个是锐角。
而同一扇形中的弦和辐所交成的钝角和锐角正好各自相等——因为这些弦都是平行的。
这些相等的锐角和钝角，又和别的扇形中的锐角和钝角分别相等。
这螺旋形的线圈包括一组组的横档以及一组组和辐交成相等的角。
这曲线在一根无限长的直线上滚动，焦点将要划出的轨迹是：垂曲线。
这个数字的值约等于这样一串数字＋1/1＋1/1*2＋1/1*2*3＋1/1*2*3*4＋…=e。
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对数螺线与蜘蛛网曾看过这样一则谜语:“小小诸葛亮，稳坐军中帐。
摆下八卦阵，只等飞来将。
”动一动脑筋，这说的是什么呢?原来是蜘蛛，后两句讲的正是蜘蛛结网捕虫的生动情形。
我们知道，蜘蛛网既是它栖息的地方，也是它赖以谋生的工具。
而且，结网是它的本能，并不需要学习。
你观察过蜘蛛网吗?它是用什么工具编织出这么精致的网来的呢?你心中是不是有一连串的疑问，那么下面就让我来慢慢告诉你吧。
在结网的过程中，功勋最卓著的要属它的腿了。
首先，它用腿从吐丝器中抽出一些丝，把它固定在墙角的一侧或者树枝上。
然后，再吐出一些丝，把整个蜘蛛网的轮廓勾勒出来，用一根特别的丝把这个轮廓固定住。
为继续穿针引线搭好了脚手架。
它每抽一根丝，沿着脚手架，小心翼翼地向前走，走到中心时，把丝拉紧，多余的部分就让它聚到中心。
从中心往边上爬的过程中，在合适的地方加几根辐线，为了保持蜘蛛网的平衡，再到对面去加几根对称的辐线。
一般来说，不同种类的蜘蛛引出的辐线数目不相同。
丝蛛最多，42条；有带的蜘蛛次之，也有32条；角蛛最少，也达到21条。
同一种蜘蛛一般不会改变辐线数。
到目前为止，蜘蛛已经用辐线把圆周分成了几部分，相临的辐线间的圆周角也是大体相同的。
现在，整个蜘蛛网看起来是一些半径等分的圆周，画曲线的工作就要开始了。
蜘蛛从中心开始，用一条极细的丝在那些半径上作出一条螺旋状的丝。
这是一条辅助的丝。
然后，它又从外圈盘旋着走向中心，同时在半径上安上最后成网的螺旋线。
在这个过程中，它的脚就落在辅助线上，每到一处，就用脚把辅助线抓起来，聚成一个小球，放在半径上。
这样半径上就有许多小球。
从外面看上去，就是许多个小点。
好了，一个完美的蜘蛛网就结成了。
让我们再来好好观察一下这个小精灵的杰作:从外圈走向中心的那根螺旋线，越接近中心，每周间的距离越密，直到中断。
只有中心部分的辅助线一圈密似一圈，向中心绕去。
小精灵所画出的曲线，在几何中称之为对数螺线。
对数螺线又叫等角螺线，因为曲线上任意一点和中心的连线与曲线上这点的切线所形成的角是一个定角。
大家可别小看了对数螺线:在工业生产中，把抽水机的涡轮叶片的曲面作成对数；螺线的形状，抽水就均匀；在农业生产中，把轧刀的刀口弯曲成对数螺线的形状，它就会按特定的角度来切割草料，又快又好。
对数螺旋线有什么特点？在物理上用什么应用？和其他物理量有什么关系？对数螺旋线有什么特点？在物理上用什么应用？和其他物理量有什么关系？早在2019多年以前，古希腊数学家阿基米德就对螺旋线进行了研究。
公元1638年，著名数学家笛卡尔首先描述了对数螺旋线，并列出了螺旋线的解析式。
这种螺旋线有很多特点，其中最突出的一点则是它的形状，无论你把它放大或缩小都不会改变。
就像我们不能把角放大或缩小一样。
当我们观察着园蛛，尤其是丝光蛛和条纹蛛的网时，我们会发现它的网并不是杂乱无章的，那些辐排得很均匀，每对相邻的辐所交成的角都是相等的；虽然辐的数目对不同的蜘蛛而言是各不相同的，可这个规律适用于各种蜘蛛。
我们已经知道，蜘蛛织网的方式很特别，它把网分成若干等份，同一类蜘蛛所分的份数是相同的。
当它安置辐的时候，我们只见它向各个方向乱跳，似乎毫无规则，但是这种无规则的工作的结果是造成一个规则而美丽的网，像教堂中的玫瑰窗一般。
即使他用了圆规、尺子之类的工具。
没有一个设计家能画出一个比这更规范的网来。
我们可以看到，在同一个扇形里，所有的弦，也就是那构成螺旋形线圈的横辐，都是互相平行的，并且越靠近中心，这种弦之间的距离就越远。
每一根弦和支持它的两根辐交成四个角，一边的两个是钝角，另一边的两个是锐角。
而同一扇形中的弦和辐所交成的钝角和锐角正好各自相等——因为这些弦都是平行的。
不但如此，凭我们的观察，这些相等的锐角和钝角，又和别的扇形中的锐角和钝角分别相等，所以，总的看来，这螺旋形的线圈包括一组组的横档以及一组组和辐交成相等的角。
这种特性使我们想到数学家们所称的“对数螺线”。
这种曲线在科学领域是很著名的。
对数螺线是一根无止尽的螺线，它永远向着极绕，越绕越靠近极，但又永远不能到达极。
即使用最精密的仪器，我们也看不到一根完全的对数螺线。
这种图形只存在科学家的假想中，可令人惊讶的是小小的蜘蛛也知道这线，它就是依照这种曲线的法则来绕它网上的螺线的，而且做得很精确。
这螺旋线还有一个特点。
如果你用一根有弹性的线绕成一个对数螺线的图形，再把这根线放开来，然后拉紧放开的那部分，那么线的运动的一端就会划成一个和原来的对数螺线完全相似的螺线，只是变换了一下位置。
这个定理是一位名叫杰克斯．勃诺利的数学教授发现的，他死后，后人把这条定理刻在他的墓碑上，算是他一生中最为光荣的事迹之一。
那么，难道有着这些特性的对数螺线只是几何学家的一个梦想吗？这真的仅仅是一个梦、一个谜吗？那么它究竟有什么用呢？它确实广泛的巧合，总之它是普遍存在的，有许多动物的建筑都采取这一结构。
有一种蜗牛的壳就是依照对数螺线构造的。
世界上第一只蜗牛知道了对数螺线，然后用它来造壳，一直到现在，壳的样子还没变过。
在壳类的化石中，这种螺线的例子还有很多。
现在，在南海，我们还可以找到一种太古时代的生物的后代，那就是鹦鹉螺。
它们还是很坚贞地守着祖传的老法则，它们的壳和世界初始时它们的老祖宗的壳完全一样。
也就是说，它们的壳仍然是依照对数螺线设计的。
并没有因时间的流逝而改变，就是在我们的死水池里，也有一种螺，它也有一个螺线壳，普通的蜗牛壳也是属于这一构造。
可是这些动物是从哪里学到这种高深的数学知识的呢？又是怎样把这些知识应用于实际的呢？有这样一种说法，说蜗牛是从蠕虫进化来的。
某一天，蠕虫被太阳晒得舒服极了，无意识地揪住自己的尾巴玩弄起来，便把它绞成螺旋形取乐。
突然它发现这样很舒服，于是常常这么做。
久而久之便成了螺旋形的了，做螺旋形的壳的计划，就是从这时候产生的。
但是蜘蛛呢？它从哪里得到这个概念呢？因为它和蠕虫没有什么关系。
然而它却很熟悉对数螺线，而且能够简单地运用到它的网中。
蜗牛的壳要造好几年，所以它能做得很精致，但蛛网差不多只用一个小时就造成了，所以它只能做出这种曲线的一个轮廊，管不精确，但这确实是算得上一个螺旋曲线。
是什么东西在指引着它呢？除了天生的技巧外，什么都没有。
天生的技巧能使动物控制自己的工作，正像植物的花瓣和小蕊的排列法，它们天生就是这样的。
没有人教它们怎么做，而事实上，它们也只能作这么一种，蜘蛛自己不知不觉地在练习高等几何学，靠着它生来就有的本领很自然地工作着。
我们抛出一个石子，让它落到地上，这石子在空间的路线是一种特殊的曲线。
树上的枯叶被风吹下来落到地上，所经过的路程也是这种形状的曲线。
科学家称这种曲线为抛物线。
几何学家对这曲线作了进一步的研究，他们假想这曲线在一根无限长的直线上滚动，那么它的焦点将要划出怎样一道轨迹呢？答案是：垂曲线。
这要用一个很复杂的代数式来表示。
如果要用数字来表示的话，这个数字的值约等于这样一串数字＋1/1＋1/1*2＋1/1*2*3＋1/1*2*3*4＋……的和。
几何学家不喜欢用这么一长串数字来表示，所以就用“e”来代表这个数。
e是一个无限不循环小数，数学中常常用到它。
这种线是不是一种理论上的假想呢？并不，你到处可以看到垂曲线的图形：当一根弹性线的两端固定，而中间松驰的时候，它就形成了一条垂曲线；当船的帆被风吹着的时候，就会弯曲成垂曲线的图形；这些寻常的图形中都包含着“e”的秘密。
一根无足轻重的线，竟包含着这么多深奥的科学！我们暂且别惊讶。
一根一端固定的线的摇摆，一滴露水从草叶上落下来，一阵微风在水面拂起了微波，这些看上去稀松平常、极为平凡的事，如果从数学的角度去研究的话，就变得非常复杂了。
我们人类的数学测量方法是聪明的。
但我们对发明这些方法的人，不必过分地佩服。
因为和那些小动物的工作比起来，这些繁重的公式和理论显得又慢又复杂。
难道将来我们想不出一个更简单的形式，并使它运用到实际生活中吗？难道人类的智慧还不足以让我们不依赖这种复杂的公式吗？我相信，越是高深的道理，其表现形式越应该简单而朴实。
在这里，我们这个魔术般的“e”字又在蜘蛛网上被发现了。
在一个有雾的早晨，这粘性的线上排了许多小小的露珠。
它的重量把蛛网的丝压得弯下来，于是构成了许多垂曲线，像许多透明的宝石串成的链子。
太阳一出来，这一串珠子就发出彩虹一般美丽的光彩。
好像一串金钢钻。
“e”这个数目，就包蕴在这光明灿烂的链子里。
望着这美丽的链子，你会发现科学之美、自然之美和探究之美。
几何学，这研究空间的和谐的科学几乎统治着自然界的一切。
在铁杉果的鳞片的排列中以及蛛网的线条排列中，我们能找到它；在蜗牛的螺线中，我们能找到它；在行星的轨道上，我们也能找到它，它无处不在，无时不在，在原子的世界里，在广大的宇宙中，它的足迹遍布天下。
这种自然的几何学告诉我们，宇宙间有一位万能的几何学家，他已经用它神奇的工具测量过宇宙间所有的东西。
所以万事万物都有一定的规律。
我觉得用这个假设来解释鹦鹉螺和蛛网的对数螺线，似乎比蠕虫绞尾巴而造成螺线的说法更恰当。
（。