2016-2017年山东省泰安市泰山区九年级(上)期中数学试卷和答案(五四学制)
山东省泰安市九年级上学期期中数学试卷
山东省泰安市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知四个命题：(1)如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；(2)一个数的倒数等于它本身，则这个数是１；(3)一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0；(4)如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数．其中真命题有（）A . １个B . ２个C . ３个D . ４个2. （2分）以下列各组线段长为边能组成三角形的是（）A . 1cm，2cm，4cmB . 8cm，6cm，4cmC . 12cm，5cm，6cmD . 2cm，3cm，6cm3. （2分）用1、2、3、4、5这5个数字（数字可重复，如“522”）组成3位数，这个3位数是奇数的概率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017九下·萧山开学考) 如图，AB，CD都垂直于x轴，垂足分别为B，D，若A（6，3），C（2，1），则△OCD与四边形ABDC的面积比为（）A . 1：2B . 1：3C . 1：4D . 1：85. （2分）(2018·通城模拟) 已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，•则△ABC为（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 任意三角形6. （2分）已知，那么下列等式中，不一定正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）某县政府2015年投资0.2亿元用于保障性房建设，计划到2017年投资保障性住房建设的资金为0.288亿元，如果从2015年到2017年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（）A . 50%B . 40%C . 30%D . 20%8. （2分） (2020九上·邓州期末) 如图，在4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A . ①③B . ①②C . ②③D . ②④二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2017·松北模拟) 在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为________．10. （1分）如图所示，E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD上的点，用S△CEF表示△CEF的面积，若S△CEF=3，S△ABE=4，S△ADF=5，则S△AEF=________．11. （1分）与相似且对应中线的比为3：5，则与面积的比为________．12. （1分）(2018·黄浦模拟) 如图，在四边形ABCD中，，M、N分别是AC、BD的中点，则线段MN的长为________13. （1分）关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________．14. （1分） (2016九上·广饶期中) 如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为________ m．15. （1分）(2017·濮阳模拟) 一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是________．16. （1分）若a,b,c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：①以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形；②以，，的长为边的三条线段能组成一个三角形；③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形；④以 , ,的长为边的三条线段能组成直角三角形，正确结论的序号为________．三、解答题 (共10题；共66分)17. （5分）解方程：（1）2x2+x﹣3=0（用公式法）（2）（x﹣1）（x+3）=12．18. （5分）在一个不透明的口袋中，装有分别标有数字2，3，4的3个小球（小球除数字不同外，其余都相同），甲、乙两同学玩摸球游戏，游戏规则如下：先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再由乙同学从中随机摸出一球，记下球号，将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同学的作为个位上的数，若该两位数能被4整除，则甲胜，否则乙胜，问这个游戏公平吗？请说明理由．19. （5分）关于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x﹣2m+1=0．（1）求证：当m≠0时，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若原方程的两根之和为8，求m的值．20. （5分）李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB．21. （5分）如图，△ABC中AB=AC，点D从点B出发沿射线BA移动，同时，点E从点C出发沿线段AC的延长线移动，已点知D、E移动的速度相同，DE与直线BC相交于点F．（1）如图1，当点D在线段AB上时，过点D作AC的平行线交BC于点G，连接CD、GE，判定四边形CDGE的形状，并证明你的结论；（2）过点D作直线BC的垂线垂足为M，当点D、E在移动的过程中，线段BM、MF、CF有何数量关系？请直接写出你的结论．22. （5分）如图，有一段15m长的旧围墙AB，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF．（1）怎样围成一个面积为126m2的长方形场地？（2）长方形场地面积能达到130m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．23. （10分）(2012·内江) 如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论．24. （11分）(2017·吉林模拟) 利用图1，图2提供的某公司的一些信息，解答下列问题．（1） 2016年该公司工资支出的金额是________万元；（2） 2014年到2016年该公司总支出的年平均增长率；（3）若保持这种增长速度，请你预估该公司2017年的总支出．25. （10分） (2017九下·六盘水开学考) 如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是，并证明．（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．26. （5分）两个相似三角形一组对应边的长分别是24cm和12cm，若它们周长的和是240cm，求这两个三角形的周长．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共66分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、。
山东省泰安 九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 42.若⊙O的直径为10，圆心O为坐标原点，点P的坐标为（4，3），则点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O上B. 点P在⊙O内C. 点P在⊙O外D. 以上都有可能3.如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A. 13B. 22C. 24D. 2234.给出下列函数：①y=-3x+2；②y=3x；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A. ①③B. ③④C. ②④D. ②③5.如图，平行于x轴的直线与函数y=k1x（k1＞0，x＞0），y=k2x（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1-k2的值为（）A. 8B. −8C. 4D. −46.若点A（x1，-6），B（x2，-2），C（x3，2）在反比例函数y=12x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A. x1<x2<x3B. x2<x1<x3C. x2<x3<x1D. x3<x2<x17.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A. 逐渐变短B. 逐渐变长C. 先变短后变长D. 先变长后变短8.如图，△ABC内接于⊙O，⊙O的半径为1，BC=3，则∠A的度数为（）A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘9.关于二次函数y=2x2+4x-1，下列说法正确的是（）A. 图象与y轴的交点坐标为(0,1)B. 图象的对称轴在y轴的右侧C. 当x<0时，y的值随x值的增大而减小D. y的最小值为−310.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A. (−3,−6)B. (−3,0)C. (−3,−5)D. (−3,−1)11.二次函数y=-ax2+a与反比例函数y=ax的图象大致是（）A. B.C. D.12.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（-1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a-b+c＜0；③b2-4ac＜0；④当y＞0时，-1＜x＜3．其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 413.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=-t2+24t+1．则下列说法中正确的是（）A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同B. 点火后24s火箭落于地面C. 点火后10s的升空高度为139mD. 火箭升空的最大高度为145m14.如图所示，△DEF中，∠DEF=90°，∠D=30°，DF=16，B是斜边DF上一动点，过B作AB⊥DF于B，交边DE（或边EF）于点A，设BD=x，△ABD的面积为y，则y 与x之间的函数图象大致为（）A. B.C. D.15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且CE=CD，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）A. 92∘B. 108∘C. 112∘D. 124∘二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）16.如图，A．B是双曲线y=kx上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为______．17.二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为______．18.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+5x+4-a2的图象，那么a的值是______19.如图，抛物线y1=ax2+bx和直线y2=kx+m相交于点（-2，0）和（1，3），则当y1＜y2，时，x的取值范围是______．20.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽______m．21.在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，AC=CD=BD，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是______cm．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）22.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，3）．（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．四、解答题（本大题共4小题，共45.0分）23.李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB．24.如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．（1）求∠DAF的度数；（2）求证：AE2=EF•ED；（3）求证：AD是⊙O的切线．25.在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．26.如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE=12DE．①求点P的坐标；②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱，故选：B．根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形进行解答即可．本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2.【答案】A【解析】解：OP==5，所以点P在⊙O上．故选：A．根据两点间的距离公式求出OP的长，再与半径比较确定点P的位置．本题考查的是点与圆的位置关系，知道O，P的坐标，求出OP的长，与圆的半径进行比较，确定点P的位置．3.【答案】C【解析】解：作直径CD，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，则OD==4，tan∠CDO==，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OBC=，故选：C．作直径CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tan∠CDO，根据圆周角定理得到∠OBC=∠CDO，等量代换即可．本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：①y=-3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；②y=，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；③y=2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项正确；④y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项正确；故选：B．分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．此题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题关键．5.【答案】A【解析】解：∵AB∥x轴，∴A，B两点纵坐标相同．设A（a，h），B（b，h），则ah=k1，bh=k2．∵S△ABC=AB•y A=（a-b）h=（ah-bh）=（k1-k2）=4，∴k1-k2=8．故选：A．设A（a，h），B（b，h），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah=k1，bh=k2．根据三角形的面积公式得到S△ABC=AB•y A=（a-b）h=（ah-bh）=（k1-k2）=4，求出k1-k2=8．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式．也考查了三角形的面积．6.【答案】B【解析】解：∵点A（x1，-6），B（x2，-2），C（x3，2）在反比例函数y=的图象上，∴x1=-2，x2=-6，x3=6；又∵-6＜-2＜6，∴x2＜x1＜x3；故选：B．根据反比例函数图象上点的坐标特征，将A、B、C三点的坐标代入反比例函数的解析式y=，分别求得x1，x2，x3的值，然后再来比较它们的大小．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．经过反比例函数y=的某点一定在该函数的图象上．7.【答案】C【解析】解：因为小亮由A处走到B处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长．故选：C．根据中心投影的特点：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．进行判断即可．本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．8.【答案】C【解析】解：连接OB、OC，作OM垂直于BC于点M，∴BM=CM，∠BOM=∠COM，∵OB=OC=1，BC=，∴∠BOM=60°，∴∠BOC=120°，∴∠A=60°．故选：C．连接OB、OC，作OM垂直于BC于点M，根据题意可知∠BOM=∠COM，BM=CM，通过解直角三角形即可推出∠BOM=60°，即∠BOC=120°，便得出∠A=60°．本题主要考查圆周角定理、解直角三角形，关键在于作好辅助线构建直角三角形．9.【答案】D【解析】解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选：D．根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10.【答案】B【解析】解：∵某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，∴该定弦抛物线过点（0，0）、（2，0），∴该抛物线解析式为y=x（x-2）=x2-2x=（x-1）2-1．将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新抛物线的解析式为y=（x-1+2）2-1-3=（x+1）2-4．当x=-3时，y=（x+1）2-4=0，∴得到的新抛物线过点（-3，0）．故选：B．根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，求出原抛物线的解析式是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：当a＞0时，抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，双曲线位于一、三象限，故C、D图象错误；当a＜0时，抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，双曲线位于二、四象限，故B图象错误，A图象正确．故选：A．按照a＞0和a＜0，分类判断．本题考查了二次函数图象与反比例函数图象．关键是明确系数与图象位置及开口方向之间的联系．12.【答案】B【解析】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=-1时，a-b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2-4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（-1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，-1＜x＜3，故④正确．故选：B．直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．13.【答案】D【解析】解：A、当t=9时，h=136；当t=13时，h=144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t=24时h=1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、当t=10时h=141m，此选项错误；D、由h=-t2+24t+1=-（t-12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；故选：D．分别求出t=9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D选项．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．14.【答案】B【解析】解：∵∠DEF=90°，∠D=30°，DF=16，AB⊥DF，∴当A在DE边上时，如图1所示，0＜x≤12，y=•x•x=；当点A在EF边上时，如图2所示，12＜x＜16，y=x•（16-x）•=-+8 x．∴y与x之间的函数图象大致为开口向上的抛物线的一部分（0＜x≤12）与开口向下的抛物线的一部分（12＜x＜16）组成的图象，故选：B．分两种情况讨论：A在DE边上，点A在EF边上，分别依据三角形的面积计算公式，即可得到函数解析式，进而得出y与x之间的函数图象．本题主要考查了动点问题的函数图象，函数图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．15.【答案】C【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=56°，∴∠ABC=34°，∵=，∴2∠ABC=∠COE=68°，又∵∠OCF=∠OEF=90°，∴∠F=360°-90°-90°-68°=112°．故选：C．直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出∠COE的度数，再利用四边形内角和定理得出答案．此题主要考查了圆周角定理以及四边形内角和定理，正确得出∠OCE的度数是解题关键．16.【答案】83【解析】解：过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=-，∵△ADO的面积为1，∴AD•OC=1，（-）•x=1，解得k=，故答案是：．过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），故CD=，AD=-，再由△ADO的面积为1求出y的值即可得出结论．本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．17.【答案】3【解析】方法一解：∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3，∴a＞0．-=-3，即b2=12a，∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，∴△=b2-4am≥0，即12a-4am≥0，即12-4m≥0，解得m≤3，∴m的最大值为3，方法二：解：一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则二次函数y=ax2+bx的图象与直线y=-m有交点，由图象得，-m≥-3，解得m≤3，∴m的最大值为3，故答案为3．先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为-3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键．18.【答案】-2【解析】解：根据图示知，二次函数y=ax2+5x+4-a2的图象经过原点（0，0），∴0=4-a2，解得，a=±2；又∵该函数图象的开口方向向下，∴a＜0，∴a=-2．故答案为：-2．根据图示知，抛物线y=ax2+5x+4-a2的图象经过（0，0），所以将点（0，0）代入方程，利用待定系数法求二次函数解析式．本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来解答问题．19.【答案】-2＜x＜1【解析】解：当-2＜x＜1时，y1＜y2．故答案为-2＜x＜1．利用函数图象，写出直线在抛物线上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了二次函数与不等式（组）：函数值y与某个数值m之间的不等关系，一般要转化成关于x的不等式，解不等式求得自变量x的取值范围或利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．20.【答案】42【解析】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（-2，0），到抛物线解析式得出：a=-0.5，所以抛物线解析式为y=-0.5x2+2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=-2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-2代入抛物线解析式得出：-2=-0.5x2+2，解得：x=±2，所以水面宽度增加到4米，故答案为：4．根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．21.【答案】8【解析】解：如图，作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，此时，点M为CM+DM的最小值时的位置，由垂径定理，=，∴=，∵==，AB为直径，∴C′D为直径，∴CM+DM的最小值是8cm．故答案为：8．作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，根据轴对称确定最短路线问题，点M为CM+DM的最小值时的位置，根据垂径定理可得=，然后求出C′D为直径，从而得解．本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂径定理，熟记定理并作出图形，判断出CM+DM的最小值等于圆的直径的长度是解题的关键．22.【答案】解：（1）由C的坐标为（1，3），得到OC=2，∵菱形OABC，∴BC=OC=OA=2，BC∥x轴，∴B（3，3），设反比例函数解析式为y=kx，把B坐标代入得：k=33，则反比例解析式为y=33x；（2）设直线AB解析式为y=mx+n，把A（2，0），B（3，3）代入得：2m+n=03m+n=3，解得：m=3n=−23，则直线AB解析式为y=3x-23；（3）联立得：y=33xy=3x−23，解得：x=3y=3或x=−1y=−33，即一次函数与反比例函数交点坐标为（3，3）或（-1，-33），则在第一象限内，当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为2＜x＜3．【解析】（1）由C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由菱形的边长确定出A坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式即可；（3）联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意x的范围即可．此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23.【答案】解：过点D作DN⊥AB，垂足为N．交EF于M点，∴四边形CDME、ACDN是矩形，∴AN=ME=CD=1.2m，DN=AC=30m，DM=CE=0.6m，∴MF=EF-ME=1.6-1.2=0.4m，∴依题意知，EF∥AB，∴△DFM∽△DBN，DMDN=MFBN，即：0.630=0.4BN，BN=20，AB=BN+AN=20+1.2=21.2答：楼高为21.2米．【解析】过点D作DN⊥AB，可得四边形CDME、ACDN是矩形，即可证明△DFM∽△DBN，从而得出BN，进而求得AB的长．本题考查了平行投影和相似三角形的应用，是中考常见题型，要熟练掌握．24.【答案】（1）解：∵AD∥BC，∴∠D=∠CBD，∵AB=AC，∠BAC=36°，∴∠ABC=∠ACB=12×（180°-∠BAC）=72°，∴∠AFB=∠ACB=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=12×72°=36°，∴∠D=∠CBD=36°，∴∠BAD=180°-∠D-∠ABD=180°-36°-36°=108°，∠BAF=180°-∠ABF-∠AFB=180°-36°-72°=72°，∴∠DAF=∠DAB-∠FAB=108°-72°=36°；（2）证明：∵∠CBD=36°，∠FAC=∠CBD，∴∠FAC=36°=∠D，∵∠AED=∠AEF，∴△AEF∽△DEA，∴AEEF=EDAE，∴AE2=EF·ED；（3）证明：连接OA、OF，∵∠ABF=36°，∴∠AOF=2∠ABF=72°，∵OA=OF，∴∠OAF=∠OFA=12×（180°-∠AOF）=54°，由（1）知∠DAF=36°，∴∠DAO=36°+54°=90°，即OA⊥AD，∵OA为半径，∴AD是⊙O的切线．【解析】本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．（1）求出∠ABC、∠ABD、∠CBD的度数，求出∠D度数，根据三角形内角和定理求出∠BAF和∠BAD度数，即可求出答案；（2）求出△AEF∽△DEA，根据相似三角形的性质得出即可；（3）连接AO，求出∠OAD=90°即可.25.【答案】解：（1）y是x的一次函数，设y=kx+b，图象过点（10，300），（12，240），10k＋b=30012k＋b=240，解得k=−30b=600，∴y=-30x+600，当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，即点（14，180），（16，120）均在函数y=-30x+600图象上．∴y与x之间的函数关系式为y=-30x+600；（2）w=（x-6）（-30x+600）=-30x2+780x-3600，即w与x之间的函数关系式为w=-30x2+780x-3600；（3）由题意得：6（-30x+600）≤900，解得x≥15．w=-30x2+780x-3600图象对称轴为：x=-b2a=-7802×(−30)=13．∵a=-30＜0，∴抛物线开口向下，当x≥15时，w随x增大而减小，∴当x=15时，w最大=1350，即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．【解析】此题主要考查了二次函数的应用；注意结合自变量的取值求得二次函数的最值问题．（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同；（2）销售利润=每个许愿瓶的利润×销售量；（3）根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润．26.【答案】解：（1）∵B（1，0），∴OB=1，∵OC=2OB=2，∴C（-2，0），Rt△ABC中，tan∠ABC=2，∴ACBC=2，∴AC3=2，∴AC=6，∴A（-2，6），把A（-2，6）和B（1，0）代入y=-x2+bx+c得：−4−2b+c=6−1+b+c=0，解得：b=−3c=4，∴抛物线的解析式为：y=-x2-3x+4；（2）①∵A（-2，6），B（1，0），易得AB的解析式为：y=-2x+2，设P（x，-x2-3x+4），则E（x，-2x+2），∵PE=12DE，∴-x2-3x+4-（-2x+2）=12（-2x+2），x=1（舍）或-1，∴P（-1，6）；②∵M在直线PD上，且P（-1，6），设M（-1，y），∴AM2=（-1+2）2+（y-6）2=1+（y-6）2，BM2=（1+1）2+y2=4+y2，AB2=（1+2）2+62=45，分三种情况：i）当∠AMB=90°时，有AM2+BM2=AB2，∴1+（y-6）2+4+y2=45，解得：y=3±11，∴M（-1，3+11）或（-1，3-11）；ii）当∠ABM=90°时，有AB2+BM2=AM2，∴45+4+y2=1+（y-6）2，y=-1，∴M（-1，-1），iii）当∠BAM=90°时，有AM2+AB2=BM2，∴1+（y-6）2+45=4+y2，y=132，∴M（-1，132）；综上所述，点M的坐标为：∴M（-1，3+11）或（-1，3-11）或（-1，-1）或（-1，132）．【解析】（1）先根据已知求点A的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）①先得AB的解析式为：y=-2x+2，根据PD⊥x轴，设P（x，-x2-3x+4），则E （x，-2x+2），根据PE=DE，列方程可得P的坐标；②先设点M的坐标，根据两点距离公式可得AB，AM，BM的长，分三种情况：△ABM为直角三角形时，分别以A、B、M为直角顶点时，利用勾股定理列方程可得点M的坐标．此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，铅直高度和勾股定理的运用，直角三角形的判定等知识．此题难度适中，解题的关键是注意方程思想与分类讨论思想的应用．。
山东省泰安市九年级上学期数学期中考试试卷
山东省泰安市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·双城开学考) 抛物线y=x2﹣bx+8的顶点在x轴上，则b的值一定为（）A . 4B . ﹣4C . 2或﹣2D . 4 或﹣42. （2分） (2020九上·鄞州期末) 下列事件中，是必然事件的是（）A . 抛掷一枚硬币正面向上B . 从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃AC . 今天太阳从西边升起D . 从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服3. （2分） (2019九下·温州竞赛) 己知⊙O的半径为4，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）A . 3B . 4C . 5D . 64. （2分）将抛物线y=-x2向左平移2个单位后，得到的抛物线解析式是（）A . y=-（x+2）2B . y=-x2+2C . y=-（x-2）2D . y=-x2-25. （2分）(2018·永定模拟) 如图，中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·温州月考) 二次函数y=(x-4)(x+2)图象的顶点坐标是（）A . (4，0)B . (-1，-5)C . (1，-9)D . (1，9)7. （2分）(2018·衢州) 某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A . 0B .C .D . 18. （2分）(2018·嘉兴模拟) 如图，雯雯开了一家品牌手机体验店，想在体验区(图1阴影部分)摆放图2所示的正六边形桌子若干张．体验店平面图是长9米、宽7米的矩形，通道宽2米，桌子的边长为1米；摆放时要求桌子至少离墙1米，且有边与墙平行，桌子之间的最小距离至少1米，则体验区可以摆放桌子（）A . 4张B . 5张C . 6张D . 7张9. （2分） (2016九上·太原期末) 二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，-8）和（-5，-8），则此拋物线的对称轴是（）A . 直线.x=4B . 直线x=3C . 直线x=-5D . 直线x=-110. （2分） (2019八上·武汉月考) 等腰中，，D是AC的中点，于E，交BA的延长线于F，若，则的面积为（）A . 40B . 46C . 48D . 50二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·黄石期中) 抛物线y＝（x﹣2）2的对称轴是________.12. （1分） (2016九上·端州期末) 正六边形的边长为10cm，那么它的边心距等于________cm13. （1分）如图，在⊙O中，AB是弦，C是上一点．若∠OAB=25°，∠OCA=40°，则∠BOC的大小为________度．14. （1分）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共50个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在16%左右，则口袋中红色球可能有________个．15. （1分）(2018·莘县模拟) 如图，在直径为AB的⊙O中，C，D是⊙O上的两点，∠AOD=58°，CD∥AB，则∠ABC的度数为________．16. （1分） (2017九下·萧山开学考) 已知经过原点的抛物线与轴的另一个交点为，现将抛物线向右平移个单位长度，所得抛物线与轴交于，与原抛物线交于点，设的面积为，则用表示 =________三、解答题 (共8题；共90分)17. （5分）如图所示，在⊙O中，，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC.（1）求证：AC2＝AB·AF；（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B＝60°，求图中阴影部分的面积.18. （20分）(2018·湘西) 如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a、b为常数，a≠0）与x轴相交于另一点A（3，0）．直线l：y=x在第一象限内和此抛物线相交于点B（5，t），与抛物线的对称轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点P，使以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似，求满足条件的点P的坐标；（3）直线l沿着x轴向右平移得到直线l′，l′与线段OA相交于点M，与x轴下方的抛物线相交于点N，过点N作NE⊥x轴于点E．把△MEN沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上时（图2），求直线l′的解析式；（4）在（3）问的条件下（图3），直线l′与y轴相交于点K，把△MOK绕点O顺时针旋转90°得到△M′OK′，点F为直线l′上的动点．当△M'FK′为等腰三角形时，求满足条件的点F的坐标．19. （5分） (2018九上·通州期末) 如图，内接于⊙ .若⊙ 的半径为6，，求的长．20. （10分）人寿保险公司的一张关于某地区的生命表的部分摘录如下：年龄活到该年龄的人数在该年龄的死亡人数40805008925078009951606989112007045502211980160782001………根据上表解下列各题：（1）某人今年50岁，他当年去世的概率是多少？他活到80岁的概率是多少？（保留三个有效数字）（2）如果有20000个50岁的人参加人寿保险，当年死亡的人均赔偿金为10万元，预计保险公司需付赔偿的总额为多少？21. （15分）(2019·景县模拟) 对于关于x的一次函数，y=kx+b（k-0），我们称函数，为它的m分函数（其中m为常数）．例如，y=3x+2的4分函数为：当x≤4时，y|4|=-3x+2；当x>4时，y|4|=-3x-2．（1）如果y=-x+1的2分函数为y|2|，①当x=4时，求y|2|；②当y|2|=3时，求x（2）如果y=x+1的-1分函数为y|-1|，求双曲线y= 与y|-1|的图象的交点坐标；（3）设y=-x+2的m分函数为y|m|，如果抛物线y=x2与y|m|的图象有且只有一个公共点，直接写出m的取值范围．22. （10分） (2018九上·江干期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC，以腰AB为直径作半圆，分别交BC、AC 于点D、E，连结DE．（1）求证：BD＝DE；（2）若AB＝13，BC＝10，求CE的长．23. （10分） (2017九上·平舆期末) 已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．①求的值；②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．24. （15分） (2019九上·长白期中) 如图，已知抛物线的图像经过点，且它的顶点的横坐标为-1，设抛物线与轴交于两点.（1）求抛物线的解析式；（2）求两点的坐标；（3）设与轴交于点，连接，求的面积.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共90分)17-1、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
【最新】2016-2017学年鲁教版九年级数学上册期中测试卷及答案
又∵抛物线抛物线 y=a（ x﹣ 2） 2+k 经过点 A（ 1， 0）， B（ 0，3），
∴
，解得
，…………………………………………… 3 分
故 a， k 的值分别为 1，﹣ 1；…………………………………………… 4 分
∵D 为 BE 的下半圆弧的中点，
∴ OD⊥ BE，
∴∠ D+∠ DFO =90°，……………………… 2 分
∵AC =FC ，∴∠ CAF =∠ CFA ，
∵∠ CFA =∠ DFO ，
∴∠ CAF =∠ DFO ， ……………………… 4 分 而 OA=OD ，
（第 21 题答案图）
∴∠ OAD=∠ ODF ，
（第 8 题图）
（第 9 题图）
10. 如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，下列结论：
（第 10 题图）
①二次三项式 ax2+bx+c 的最大值为 4； ③一元二次方程 ax2+bx+c=1 的两根之和为﹣ 1；
其中正确的个数有（
）
②4a+2 b+c＜ 0； ④使 y≤３成立的 x 的取值范围是 x≥０．
∴∠ OAD+∠ CAF =90°，即∠ OAC=90°， ∴ OA⊥AC ，
∴AC 是⊙ O 的切线； ……………………………………………………… 7 分
（2）解：∵圆的半径 R=5， EF =3， ∴OF=2， ………………………… 8 分
在 Rt△ ODF 中，∵ OD=5， OF =2，
∴DF =
B．四边形 AOBC 为正方形 D．扇形 OAB 的面积是 4π cm2
山东省泰安市人教版数学九年级上学期期中考试试题及答案
学校 班级 考场 姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆九年级第一学期期中考试数学试卷一、选择题：（本题共10题，每题2分，共20分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ．2x +1=0 B ．y 2+x=0 C ．x 2﹣x=0 D ． +x 2=02．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．关于x 的一元二次方程x 2+ax ﹣1=0的根的情况是（ ） A ．没有实数根 B ．只有一个实数根 C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根4．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣10=0时，下列变形正确的为（ ） A ．（x +3）2=1 B ．（x ﹣3）2=1C ．（x +3）2=19D ．（x ﹣3）2=195．S 型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中正确的是（ ）A ．1500（1+x ）2=980B ．980（1+x ）2=1500C ．1500（1﹣x ）2=980D ．980（1﹣x ）2=1500 6．抛物线y=3x 2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线为（ ） A ．y=3（x +3）2﹣2 B ．y=3（x +3）2+2 C ．y=3（x ﹣3）2﹣2D ．y=3（x ﹣3）2+27．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD ．下列结论错误的是（ ）A ．BD 平分∠ABCB ．AD ∥BCC ．S △ABD =2S △BED D ．△ABD 是等边三角形8．若函数y=（m ﹣1）x 2﹣6x +m 的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为（ ）A ．﹣2或3B ．﹣2或﹣3C ．1或﹣2或3D ．1或﹣2或﹣39．如图，已知钝角三角形ABC ，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（ ）A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°10．二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论： ①ab ＜0；②b 2＞4ac ；③a +b +2c ＜0；④3a +c ＜0． 其中正确的是（ ）A ．①④B ．②④C ．①②③D ．①②③④二、填空题：（本题共8题，每空2分，共20分） 1、一元二次方程220x x -=的解是 。
山东省泰安市 九年级(上)期中数学试卷(五四学制)-(含答案)
九年级（上）期中数学试卷（五四学制）副标题一、选择题（本大题共20小题，共60.0分）1.小明的文具袋里有一塑料的等腰直角三角板，教师的讲台上有一木制的大的等腰直角三角板，那么这两个三角板（）A. 无法比较B. 边长不成比例C. 不相似D. 相似2.若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A. 1：2B. 2：1C. 1：4D. 4：13.在△ABC中，∠C=90°，，则∠B为（）A. B. C. D.4.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（-2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（）A.B.C.D.5.两地实际距离是500 m，画在图上的距离是25 cm，若在此图上量得A、B两地相距为40 cm，则A，B两地的实际距离是（）A. 800mB. 8000mC. 32250cmD. 3225m6.如图所示，E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A. 或B. 或C. D.7.如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为（）A. 1：3B. 2：3C. 1：4D. 2：58.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（）A.B.C.D.9.如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是⊙O上一点，若∠ADC=26°，则∠AOB的度数为（）A.B.C.D.10.如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE的度数为（）A.B.C.D.11.若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A. 6，B. ，3C. 6，3D. ，12.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（）A.B.C.D.13.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，D，E分别在AB，AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A. B. 3 C. 2 D. 114.如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半径是cm，则这个正六边形的周长是（）A. B. 12cm C. D. 36 cm15.如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，那么旗杆AB的高度是（）A.B.C.D.16.已知一扇形的圆心角是60°，扇形的半径为9，则这个扇形的弧长是（）A. B. C. D.17.AB是⊙O的弦，∠AOB=80°，则弦AB所对的圆周角是（）A. B. 或 C. D. 或18.如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若OB=10，CD=2，则AB的长是（）A. 8B. 12C. 16D. 2019.如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m20.如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P，则下列结论（1）△AOD≌△COE；（2）OE=OD；（3）△EOP∽△CDP．其中正确的结论是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）21.计算cos230°= ______ ．22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，cos∠CAM=，则tan∠B的值为______ ．23.如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE=______．24.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．若△BPQ与△ABC相似，则t的值为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）25.计算：（1）sin30°+3tan60°-cos245°（2）tan30°-cos60°×tan45°+sin30°．四、解答题（本大题共4小题，共38.0分）26.已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，sin A=，AB=13，CD=12．求：AC的长和tan B的值．试说明：△ABF∽△EAD．答案和解析1.【答案】D【解析】解：塑料的小等腰直角三角形与教室的讲台上的大等腰直角三角板只是大小不同，而形状相同，他们是相似形．∴这两个三角板形状相同．故选：D．根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，对选项进行排除，得出正确答案．本题考查的是相似形三角形的判定，关键掌握相似图形的判定，两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．2.【答案】C【解析】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选：C．根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵sin60°=，∴∠B=60°．故选：C．根据60°角的正弦值等于解答．本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°的三角函数值是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：如图线段AB的垂直平分线和线段CD的垂直平分线的交点M，即圆心的坐标是（-1，1），故选：B．根据图形作线段AB和BC的垂直平分线，两线的交点即为圆心，根据图形得出即可．本题考查了垂径定理，线段垂直平分线性质，坐标与图形性质的应用，数形结合是解答此题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵500m=50000cm，∴25：50000=1：2000．∵在图上A、B两地相距为40 cm，∴40×2000=80000cm=800m．故选A．根据比例尺=图上距离：实际距离．首先求得此比例尺是25：50000=1：2000．再根据比例尺得A，B两地的实际距离．理解比例尺的概念，此题需要首先计算比例尺，计算的时候，注意单位要统一．然后根据比例尺再进一步根据所给图上距离求得实际距离．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．利用以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，则把E 点的横纵坐标都乘以或-即可得到对应点E′的坐标．【解答】解：∵以O为位似中心，按比例1：2把△EFO缩小，∴点E的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1）．故选A．7.【答案】A【解析】解：∵DE为△ABC的中位线，∴AE=CE．在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴S△ADE=S△CFE．∵DE为△ABC的中位线，∴△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，∴S△ADE：S△ABC=1：4，∵S△ADE+S四边形BCED=S△ABC，∴S△ADE：S四边形BCED=1：3，∴S△CEF：S四边形BCED=1：3．故选：A．先利用SAS证明△ADE≌△CFE（SAS），得出S△ADE=S△CFE，再由DE为中位线，判断△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，利用相似三角形的面积比等于相似比，得到S△ADE：S△ABC=1：4，则S△ADE：S四边形BCED =1：3，进而得出S△CEF：S四边形BCED=1：3．本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理．关键是利用中位线判断相似三角形及相似比．8.【答案】D【解析】解：如图所示：∵AC=3，BC=4，∴AB=5，∴cosα==．故选：D．根据锐角三角函数的定义得出cosα=进而求出即可．此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，正确构造直角三角形是解题关键．9.【答案】C【解析】解：∵OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，∴=，∵∠ADC=26°，∴∠AOB=2∠ADC=52°．故选：C．由OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，根据垂径定理即可求得=，然后由圆周角定理，求得∠AOB的度数．此题考查了圆周角定理以及垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．10.【答案】B【解析】解：∵∠BAC=50°，∠ACB=60°，∴∠B=180°-50°-60°=70°，∵E，F是切点，∴∠BDO=∠BEO=90°，∴∠DOE=180°-∠B，∴∠DOE=∠A+∠C=50°+60°=110°．故选：B．先根据三角形的内角和定理求得∠B，再由切线的性质得∠BDO=∠BEO=90°，从而得出∠DOE．此题考查了三角形的内切圆和切线长定理，是基础知识要熟练掌握，根据已知得出∠DOE=180°-∠B是解题关键．11.【答案】B【解析】解：∵正方形的边长为6，∴AB=3，又∵∠AOB=45°，∴OB=3∴AO==3，即外接圆半径为3，内切圆半径为3．故选：B．由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的长度．此题主要考查了正多边形和圆，正确利用正方形的性质得出线段长度是解题关键．12.【答案】B【解析】解：∵AD=1，DB=2，∴AB=AD+BD=1+2=3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==．故选：B．由AD=1，DB=2，即可求得AB的长，又由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得DE：BC=AD：AB，则可求得答案．此题考查了相似三角形的判定和性质，此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．13.【答案】D【解析】解：∵△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，∴AE=A′E，∠AED=∠A′ED=90°，∵A′为CE的中点，∴A′C=A′E，∴AC=3AE，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=，解得DE=1．故选D．根据翻折的性质可得AE=A′E，∠AED=∠A′ED=90°，根据线段中点的定义可得A′C=A′E，然后求出AC=3AE，再求出△ADE和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．本题考查了翻折变换的性质，相似三角形的判定与性质，翻折前后对应边相等，对应角相等，本题确定出相似三角形是解题的关键．14.【答案】C【解析】解：设正六边形的中心为O，连接AO，BO，如图所示：∵O是正六边形ABCDEF的中心，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∠AOB=60°，AO=BO=2cm，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=2cm，∴正六边形ABCDEF的周长=6AB=12cm．故选：C．由正六边形的性质证出△AOB是等边三角形，由等边三角形的性质得出AB=OA，即可得出答案．此题主要考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；根据题意得出△AOB是等边三角形是解题关键．15.【答案】D【解析】解：在△EBC中，有BE=EC×tan45°=8，在Rt△AEC中，有AE=EC×tan30°=8×=，则AB=AE+BE=8+（米）．故选D．在△AEC中利用∠ECA的正切值可求得AE；在△EBC中利用∠ECB的正切值可求得BE，根据AB=AE+BE即可求解．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．16.【答案】C【解析】解：扇形的弧长是：=3π．故选：C．弧长公式是l=，代入就可以求出弧长．本题考查的是扇形的弧长公式的运用，正确记忆弧长公式是解题的关键．17.【答案】B【解析】解：当圆周角的顶点在优弧上时，根据圆周角定理，得圆周角：∠ACB=∠AOB=×80°=40°；当圆周角的顶点在劣弧上时，根据圆内接四边形的性质，得此圆周角：∠ADB=180°-∠ACB=180°-40°=140°；所以弦AB所对的圆周角是40°或140°．故选B．此题要分两种情况：当圆周角的顶点在优弧上时；当圆周角的顶点在劣弧上时；通过分析，从而得到答案．注意：弦所对的圆周角有两种情况，且两种情况的角是互补的关系．18.【答案】B【解析】解：∵半径OC⊥AB于点D，∴AD=BD，在Rt△OBD中，OD=OC-CD=10-2=8，∴BD==6，∴AB=2BD=12，故选：B．根据垂径定理由半径OC⊥AB于点D得到AD=BD，在Rt△OBD中，OD=OC-CD=8，利用勾股定理得到BD=6，所以AB=2BD=12．本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．19.【答案】B【解析】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴解得：AB=40，故选：B．由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．20.【答案】D【解析】解：∵在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，∴∠A=∠B=∠ACO=45°，OA=OC=OB，∠AOC=90°=∠DOE，∴∠AOD=∠COE=90°-∠DOC，在△AOD与△COE中，，∴△AOD≌△COE（ASA），∴OD=OE，故①②正确，∵∠EOD=90°，∴∠OED=45°，∵∠ACB=90°，BC=AC，OB=OA，∴∠PCD=∠PCE=45°，∴∠OEP=∠DCP，∵∠EPO=∠CPD，∴△△EOP∽△CDP，故③正确，故选D．根据等腰直角三角形的性质，以及直角三角形斜边中线定理首先证明△AOD≌△COE（ASA），推出OE=OD，∠OED=∠PCD=45°即可解决问题．本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，以及三角形相似的条件，属于基础题，中考常考题型．21.【答案】【解析】解：原式=（）2=，故答案为：．根据特殊角三角函数值，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．22.【答案】【解析】解：在Rt△ACM中，cos∠CAM==，设AC=4x，则AM=5x，则CM==3x，而AM是BC边上的中线，所以BC=2CM=6x，在Rt△ABC中，tan∠B===．故答案为．先在Rt△ACM中利用余弦定义得到cos∠CAM==，则可设AC=4x，AM=5x，接着根据勾股定理可计算出CM=3x，所以BC=2CM=6x，然后在Rt△ABC中利用正切的定义求解．本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．23.【答案】2：3【解析】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，∴△ABC∽△DEF，∴△ABC的面积：△DEF面积=（）2=，∴AB：DE=2：3，故答案为：2：3．由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质，即可得AB∥DE，即可求得△ABC的面积：△DEF面积=，得到AB：DE═2：3．此题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．24.【答案】1秒或秒【解析】解：设运动时间为t秒（0＜t＜2），则BP=5t，CQ=4t，BQ=8-4t，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，当△BPQ∽△BAC时，=，即=，解得t=1（秒）；当△BPQ∽△BQP时，=，即=，解得t=（秒），即当t=1秒或秒时，△BPQ与△ABC相似．故答案为1秒或秒时设运动时间为t秒（0＜t＜2），则BP=5t，CQ=4t，BQ=8-4t，先利用勾股定理计算出AB=10，分类讨论：当△BPQ∽△BAC时，根据相似三角形的性质得=；当△BPQ∽△BQP，根据相似三角形的性质得=，然后分别解方程求出t的值即可．本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．也考查了分类讨论的思想和利用代数法解决动点问题．25.【答案】解：（1）原式=+3-=3；（2）原式=-+=．【解析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．26.【答案】解：∵CD⊥AB，sin A==，CD=12，∴AC=CD×=15，∴AD=9，∵AB=13，∴BD=AB-AD=13-9=4，∴tan B===3．【解析】首先根据正弦的定义及CD的长求得AC的长，然后利用勾股定理求得AD的长，从而根据AB的长求得BD的长，利用正切的定义求得∠B的正切即可．本题考查了解直角三角形的知识，解题的关键是能够选择合适的边角关系，难度不大．27.【答案】证明：∵矩形ABCD中，AB∥CD，（2分）∴∠BAF=∠AED．（4分）∵BF⊥AE，∴∠AFB=90°．∴∠AFB=∠D=90°．（5分）∴△ABF∽△EAD．（6分）【解析】根据两角对应相等的两个三角形相似可解．考查相似三角形的判定定理，关键是找准对应的角．。
【精品】2017年山东省泰安市新泰市九年级上学期期中数学试卷带解析答案(五四学制)
2016-2017学年山东省泰安市新泰市九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，则下列结论中正确的是（）A．B．=C．D．2．（3分）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD，若B（1，0），则C点的坐标为（）A．（1，2） B．（） C．（1，1） D．（2，1）3．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则=（）A．B．2 C．D．4．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=3DE；②△ADE∽△ABC；；④，其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．（3分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为（）A．3+B．2+2C．2 D．66．（3分）在△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形7．（3分）如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（）A．60°B．70°C．120° D．140°8．（3分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B．C．D．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A．4 B．7 C．3 D．1210．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A．80°B．100°C．110° D．130°11．（3分）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作图；③三角形的内心在三角形的内部，到三角形各顶点的距离都相等；④相等的圆心角所对的弦相等．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（3分）如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）A．50B．51 C．50+1 D．10113．（3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．14．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A．4 B．6 C．2 D．815．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°16．（3分）如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm，若水面上升2cm（即EG=2cm），则此时水面宽AB为（）A．8cm B．16cm C．8cm D．16cm17．（3分）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．4km B．2km C．2km D．（+1）km18．（3分）如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°19．（3分）如图，已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（）A．8 B．12 C．D．20．（3分）如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE，设∠BEC=α，则tanα的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）21．（3分）如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了米．22．（3分）一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=×+×=1．类似地，可以求得sin15°的值是．23．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）．已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为．24．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC 边相切于点E，则⊙O的半径为．三、解答题（本题5小题，共48分）25．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．26．（10分）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（取1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．27．（10分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为的中点．（1）求证：AB=BC；（2）求证：四边形BOCD是菱形．28．（10分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732）29．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF 与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．求证：（1）△DEF∽△BDE；（2）DG•DF=DB•EF．2016-2017学年山东省泰安市新泰市九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，则下列结论中正确的是（）A．B．=C．D．【解答】解：∵，∴=，∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴===，故A，B错误；∴=，=；故C错误，D正确．故选：D．2．（3分）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD，若B（1，0），则C点的坐标为（）A．（1，2） B．（） C．（1，1） D．（2，1）【解答】解：∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt △OCD是位似图形，点B的坐标为（1，0），∴BO=1，则AO=AB=，∴A（，），∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴点C的坐标为：（1，1）．故选：C．3．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则=（）A．B．2 C．D．【解答】解：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴==．故选：A．4．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=3DE；②△ADE∽△ABC；；④，其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵△ABC中，点DE分别是AB，AC的中点，∴BC=2DE，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=，∵=（）2=，∴，故正确的有②，③，④．故选：B．5．（3分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为（）A．3+B．2+2C．2 D．6【解答】解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠B=45°，∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD，∵∠A=30°，AC=2，∴CD=，∴BD=CD=，由勾股定理得：AD==3，∴AB=AD+BD=3+．故选：A．6．（3分）在△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵，∴，，∴tanB=，∠B=60°，2sinA﹣=0，sinA=，∠A=60°．在△ABC中，∠C=180°﹣60°﹣60°=60°，∴△ABC是等边三角形．故选：B．7．（3分）如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（）A．60°B．70°C．120° D．140°【解答】解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D；在△OAB中，OA=OB，则∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×32°=64°，同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2×38°=76°，故∠BOC=∠BOD+∠COD=140°．故选：D．8．（3分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B．C．D．【解答】解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，∴△ABC为直角三角形，∴tan∠B==，故选：D．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A．4 B．7 C．3 D．12【解答】解：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：7∵EF∥AB，∴，∵EF=3，∴，解得：AB=7，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=7．故选：B．10．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A．80°B．100°C．110° D．130°【解答】解：连接OC，如图所示，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵∠1+∠BOC=360°，∴∠1=260°，∵∠A=∠1，∴∠A=130°．故选：D．11．（3分）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作图；③三角形的内心在三角形的内部，到三角形各顶点的距离都相等；④相等的圆心角所对的弦相等．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①直径是弦，正确；②根据经过三个不在一条直线的点一定可以作圆，故此选项错误；③三角形的内心到三角形各边的距离都相等，故此选项错；④在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故此选项错误；故选：A．12．（3分）如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）A．50B．51 C．50+1 D．101【解答】解：设AG=x，在Rt△AEG中，∵tan∠AEG=，在Rt△ACG中，∵tan∠ACG=，∴CG==x，∴x﹣x=100，解得：x=50．则AB=（50+1）米．故选：C．13．（3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵S△BDE ：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3；∴BE：BC=1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴=，∴S△DOE ：S△AOC==，故选：D．14．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A．4 B．6 C．2 D．8【解答】解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=∠AOC，∴∠COD=∠B=60°；在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，∴CD=OC=2，∴AC=2CD=4．故选：A．15．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°【解答】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC；∵∠ADC=β，∠ADC=α；而α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故选：C．16．（3分）如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm，若水面上升2cm（即EG=2cm），则此时水面宽AB为（）A．8cm B．16cm C．8cm D．16cm【解答】解：如图所示，连接OA、OC．设⊙O的半径是R，则OG=R﹣2，OE=R﹣4．∵OF⊥CD，∴CG=CD=10cm．在直角三角形COG中，根据勾股定理，得R2=102+（R﹣2）2，解，得R=26．在直角三角形AOE中，根据勾股定理，得AE==8cm．根据垂径定理，得AB=16（cm），故选：B．17．（3分）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．4km B．2km C．2km D．（+1）km【解答】解：如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=2．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，∴BD=AD=2，∴AB=AD=2．即该船航行的距离（即AB的长）为2km．故选：C．18．（3分）如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【解答】解；如图，由四边形的内角和定理，得∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°，由=，得∠AOC=∠BOC=50°．由圆周角定理，得∠ADC=∠AOC=25°，故选：C．19．（3分）如图，已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（）A．8 B．12 C．D．【解答】解：∵直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A点的坐标为（4，0），B点的坐标为（0，﹣3），3x﹣4y﹣12=0，即OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5，过C作CM⊥AB于M，连接AC，则由三角形面积公式得：×AB×CM=×OA×OC+×OA×OB，∴5×CM=4×1+3×4，∴CM=，∴圆C上点到直线y=x﹣3的最大距离是1+=，∴△PAB面积的最大值是×5×=，故选：C．20．（3分）如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE，设∠BEC=α，则tanα的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接BC，∵AB半圆的直径，OA=5，∴∠C=90°，AB=2OA=10，∵弦AC=8，∴BC==6，∵OD⊥AC，∴CE=AC=4，∴tanα===．故选：A．二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）21．（3分）如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了100米．【解答】解：根据题意得tan∠A===，所以∠A=30°，所以BC=AB=×200=100（m）．故答案为100．22．（3分）一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=×+×=1．类似地，可以求得sin15°的值是．【解答】解：sin15°=sin（60°﹣45°）=sin60°•cos45°﹣cos60°•sin45°=•﹣•=．故答案为．23．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）．已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为（3，4）或（0，4）．【解答】解：设直线AC的解析式为：y=kx+b，∵△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4），∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y=2x﹣8，同理可得：直线AB的解析式为：y=x﹣2，直线BC的解析式为：y=﹣x+10，∵△A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），∴过这两点的直线为：y=2x+1，∴过这两点的直线与直线AC平行，①若A的对应点为A1（1，3），C的对应点为C1（2，5），则B1C1∥BC，B1A1∥BA，设直线B1C1的解析式为y=﹣x+a，直线B1A1的解析式为y=x+b，∴﹣2+a=5，+b=3，解得：a=7，b=，∴直线B1C1的解析式为y=﹣x+7，直线B1A1的解析式为y=x+，则直线B1C1与直线B1A1的交点为：（3，4）；②若C的对应点为A1（1，3），A的对应点为C1（2，5），则B1A1∥BC，B1C1∥BA，设直线B1C1的解析式为y=x+c，直线B1A1的解析式为y=﹣x+d，∴×2+c=5，﹣1+d=3，解得：c=4，d=4，∴直线B1C1的解析式为y=x+4，直线B1A1的解析式为y=﹣x+4，则直线B1C1与直线B1A1的交点为：（0，4）．∴△A1B1C1的第三个顶点的坐标为（3，4）或（0，4）．故答案为：（3，4）或（0，4）．24．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC 边相切于点E，则⊙O的半径为 6.25．【解答】解：连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，∵BC是切线，∴OE⊥BC，∴∠OEC=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDFE是矩形，∴EF=CD=AB=8，OF⊥AD，∴AF=AD=×12=6，设⊙O的半径为x，则OF=EF﹣OE=8﹣x，在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2，则（8﹣x）2+36=x2，解得：x=6.25，∴⊙O的半径为：6.25．故答案为：6.25．三、解答题（本题5小题，共48分）25．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．【解答】证明：在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∵CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBE．26．（10分）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（取1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．【解答】解：（1）当α=60°时，在Rt△ABE中，∵tan60°==，∴AB=10•tan60°=10≈10×1.73=17.3米．即楼房的高度约为17.3米；（2）当α=45°时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下：假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC 的交点为点H．∵∠BFA=45°，∴tan45°==1，此时的影长AF=AB=17.3米，∴CF=AF﹣AC=17.3﹣17.2=0.1米，∴CH=CF=0.1米，∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，∴小猫仍可以晒到太阳．27．（10分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为的中点．（1）求证：AB=BC；（2）求证：四边形BOCD是菱形．【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=∠AOB=30°，∴∠A=∠OCB，∴AB=BC；（2）连接OD，∵∠AOB=60°，∴∠BOC=120°，∵D为的中点，∴=，∠BOD=∠COD=60°，∵OB=OD=OC，∴△BOD与△COD是等边三角形，∴OB=BD=OC=CD，∴四边形BOCD是菱形．28．（10分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732）【解答】解：（1）过B作BG⊥DE于G，Rt△ABH中，i=tan∠BAH==，∴∠BAH=30°，∴BH=AB=5；（2）∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG是矩形．∵由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15，Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15．∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．29．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF 与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．求证：（1）△DEF∽△BDE；（2）DG•DF=DB•EF．【解答】证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵DE∥BC，∴∠ABC+∠BDE=180°，∠ACB+∠CED=180°．∴∠BDE=∠CED，∵∠EDF=∠ABE，∴△DEF∽△BDE；（2）由△DEF∽△BDE，得．∴DE2=DB•EF，由△DEF∽△BDE，得∠BED=∠DFE．∵∠GDE=∠EDF，∴△GDE∽△EDF．∴，∴DE 2=DG•DF ，∴DG•DF=DB•EF ．赠送：初中数学几何模型举例 【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为 M FEB2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
山东省泰安市泰山区2017届九年级(五四制)上学期期中考试化学试题(附答案)$735880
山东省泰安市泰山区2016-2017学年上学期初四年级期中学情检测化学试卷（时间：60分钟；满分100分）相对原子质量：H—1 O—16 Na—23 Cl—35.5一、选择题（本题包括12小题，每小题3分，共36分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意。
1. 下列厨房中的物质与水充分混合后不能．．形成溶液的是A. 食盐B. 牛奶C. 蔗糖D. 白醋2. 下列物质的用途中，不正确．．．的是A. 氧化钙用于食品干燥剂B. 硝酸用于生产化肥、炸药C. 氢氧化钠用于炼油、造纸、印染等工业D. 用熟石灰和大理石制取烧碱3. 碳酸饮料的pH<7，晃动后打开瓶盖，其是pH将A. 不变B. 变大C. 变小D. 无法判断4. 下列配制溶液实验操作中，正确的是5. 日常生活中除去油污的方法很多，下列现象不属于．．．乳化作用的是A. 洗面奶洗去皮肤上的油脂B. 洗洁精洗去餐具上的油污C. 用汽油洗去衣服上的油渍D. 洗发精洗去头发上的油脂6. 下列属于复分解反应的是A. Fe+H2SO4=H2↑+FeSO4B. CaCO3CaO+CO2↑C. CO2+2NaOH=Na2CO3+H2OD. HCl+AgNO3=AgCl↓+HNO37. 下图是物质X溶于水发生解离的微观示意图，其中能说明X是一种碱的是8. 下列说法正确的是A. 在滴有石蕊试液的水中通入CO2后溶液变红，说明CO2气体能使石蕊试液变红色B. 铁桶能用来盛氢氧化钠溶液，也能用来盛放稀盐酸C. 熟石灰涂在墙壁表面后变硬，原因是熟石灰与CO2反应生成了坚硬的碳酸钙D. 浓硫酸具有吸水性，因此能用浓硫酸干燥所有气体9. 甲、乙的溶解度曲线如下图所示，将t2℃甲、乙的饱和溶液分别降温到t1℃时。
下列说法一定正确的是A. 两溶液仍饱和B. 甲溶液仍饱和C. 溶质质量分数：甲=乙D. 溶液质量：甲=乙10. 要使下图装置中的小气球鼓起来，则使用的固体和液体可以是①硝酸铵和水；②铁和稀硫酸；③固体氢氧化钠和水；④生石灰和水；⑤石灰石和稀盐酸A. 仅②③④⑤B. ①②③④⑤C. 仅②③⑤D. 仅②④⑤11. 向盛有10mL稀盐酸的烧杯中逐滴滴加氢氧化钠溶液，下列图像能体现溶液pH变化情况的是12. 如图所示是盐酸滴入氢氧化钠溶液中，有关粒子之间反应的示意图。
山东省泰安市泰山区2017届九年级(五四制)上学期期中考试数学试题(附答案)
山东省泰安市泰山区2016-2017学年上学期初四年级期中学情检测数学试卷（时间：120分钟；满分：120分）一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，满分共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
） 1. sin60°的值等于 A.21B.22C.23D.32. 反比例函数y=x1k 的图象经过点（2，3），则k 的值为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 抛物线y=（x-2）2+5的顶点坐标是A. （-2，5）B. （2，5）C. （-2，-5）D. （2，-5） 4. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosB=53，AB=10cm ，则BC 的长度为A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm 5. 如图，过反比例函数y=xk（x>0）的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为A. 2B. 3C. 4D. 56. 如图，小颖家（图中点O 处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A 处）在距她家北偏东60°方向的400米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是A. 200米B. 2003米C.34003米 D. 4002米7. 王老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质。
甲：函数图象经过第二象限；乙：函数图象经过第四象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而增大。
根据他们的描述，王老师给出的这个函数表达式可能是A. y=-3xB. y=x3C. y=-x1D. y=x 28. 在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的值为A.21 B.22 C.23 D.33 9. 二次函数y=-x 2+2x+2化为y=a （x-h ）2+k 的形式，下列正确的是 A. y=-（x-1）2+2 B. y=-（x-1）2+3 C. y=（x-2）2+2D. y=（x-2）2+410. 一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或结论错误的是A. 斜坡AB 的坡角是10°B. 斜坡AB 的坡度是tan10°C. AC=1.2tan10°米D. AB=10sin 2.1米11. 对于函数y=x5，下列结论正确的是 A. 它的图象分布在二、四象限B. 它的图象是轴对称图形而不是中心对称图形C. 当x>0时，y 的值随x 的增大而增大D. 当x<0时，y 的值随x 的增大而减小12. 若一等腰三角形的底边为2，底边上的高是3，则其顶角的大小为 A. 60° B. 90°C. 120°D. 150°13. 反比例函数y=-x3的图象上有P 1（x 1，-2），P 2（x 2，-3）两点，则x 1与x 2的大小关系是A. x 1>x 2B. x 1=x 2C. x 1<x 2D. 不确定14. 已知长方形的面积为20cm 2，设该长方形一边长为ycm ，另一边的长为xcm ，则y 与x 之间的函数图象大致是15. 给出下列四个函数：①y=-x ；②y=x ；③y=x1；④y=x 2。
2016-2017年山东省泰安市九年级上学期期中数学试卷及参考答案
2016-2017学年山东省泰安市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．）1．（3分）下列说法中，一定正确的是（）A．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似B．底角为45°的两个等腰梯形相似C．任意两个菱形相似D．两个等腰直角三角形必相似2．（3分）若∠A为锐角，cosA=，则tanA=（）A．1 B．C．D．3．（3分）在Rt△ABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角比的值是（）A．都扩大两倍B．都缩小C．不变D．都扩大4倍4．（3分）如果△ABC的∠A、∠B满足|2sinA﹣1|+（2cosB﹣）2=0，那么∠C 的度数是（）A．45°B．75°C．90°D．105°5．（3分）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：56．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，BE和CD相交于点F，且S△EFC=3S△EFD，则S△ADE ：S△ABC的值为（）A．1：3 B．1：8 C．1：9 D．1：47．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交与点E，与DC交于点F，且DF：CF=3：1，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的长为（）A．12B．C．3D．88．（3分）已知圆内接四边形ABCD，则∠A：∠B：∠C：∠D可能为（）A．1：2：2：3 B．2：2：3：1 C．3：6：5：2 D．2：3：2：39．（3分）△ABC的内切圆⊙O和各边分别相切于D，E，F，则O是△DEF的（）A．三条中线的交点 B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点10．（3分）如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（）A．26米B．28米C．30米D．46米11．（3分）△ABC中，点D在边AB上，点E在AC上，AB=6，AD=2，AC=9，若△ABC与△ADE相似，则AE的值等于（）A．3 B．C．，3 D．，312．（3分）下列说法：①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大（或缩小）得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1：2；④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81中，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．（3分）如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（）A．44°B．54°C．72°D．53°14．（3分）如图，某风景区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得C处的俯角为30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为（）A．B．C．D．1800米15．（3分）如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD 的相似比是（）A．B．C．D．16．（3分）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）A．B．C．D．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）A．①②B．①②③C．①④D．①②④18．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE ⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1 C．2﹣D．19．（3分）如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于D，OE ⊥AC于E，且AB=8cm，AC=6cm，那么⊙O的半径OA长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm20．（3分）如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中的横线上．21．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为．22．（3分）已知A，B，C为⊙O上的三点，经过点A，点B分别作⊙O的切线，两切线相较于点P，如果∠P=54°，则∠ACB=．23．（3分）（按课改要求命制）如图，设P是等边三角形ABC内的一点，PA=1，PB=2，PC=，将△ABP绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点P旋转到P´外，则sin∠PCP′的值是（不取近似值）．24．（3分）如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3，…，如此继续，可以依次得到点O4，O5，…，O n和点E4，E5，…，E n，则O2016E2016=AC．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．）25．（8分）计算：（1）﹣22++（﹣2016）0+4sin45°（2）|3﹣|+cos230°﹣4sin60°+．26．（8分）如图，为响应泰安市人民政府“形象重于生命”的号召，在甲建筑物上从A点到E点挂一长为30米的宣传条幅（如图），在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为45°，测得条幅底端E点的俯角为30°，求底部不能直接到达的甲乙两建筑物之间的水平距离BC．27．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD于E点，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长；（3）在（1）（2）的条件下，若AD=3，求BF的长．28．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长．29．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC2=CD•2OE；（3）若sin∠BAD=，BE=6，求OE的长．2016-2017学年山东省泰安市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．）1．（3分）下列说法中，一定正确的是（）A．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似B．底角为45°的两个等腰梯形相似C．任意两个菱形相似D．两个等腰直角三角形必相似【解答】解：有一个锐角相等的两个等腰三角形不一定相似，A错误；底角为45°的两个等腰梯形，对应边的比不一定相等，B错误；任意两个菱形不一定相似，C错误；两个等腰直角三角形必相似，D正确．故选：D．2．（3分）若∠A为锐角，cosA=，则tanA=（）A．1 B．C．D．【解答】解：∵cosA=，∴∠A=30°，∴tanA=tan30°=．故选：C．3．（3分）在Rt△ABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角比的值是（）A．都扩大两倍B．都缩小C．不变D．都扩大4倍【解答】解：∵各边的长度都扩大两倍，∴扩大后的三角形与Rt△ABC相似，∴锐角A的各三角函数值都不变．故选：C．4．（3分）如果△ABC的∠A、∠B满足|2sinA﹣1|+（2cosB﹣）2=0，那么∠C 的度数是（）A．45°B．75°C．90°D．105°【解答】解：由|2sinA﹣1|+（2cosB﹣）2=0，得2sinA﹣1=0，2cosB﹣=0，解得∠A=30°，∠B=45°，由三角形内角和定理，得C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣45°=105°，故选：D．5．（3分）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5【解答】解：∵AD：DB=3：5，∴BD：AB=5：8，∵DE∥BC，∴CE：AC=BD：AB=5：8，∵EF∥AB，∴CF：CB=CE：AC=5：8．故选：A．6．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，BE和CD相交于点F，且S△EFC=3S△EFD，则S△ADE ：S△ABC的值为（）A．1：3 B．1：8 C．1：9 D．1：4【解答】解：∵S△EFC=3S△DEF，∴DF：FC=1：3 （两个三角形等高，面积之比就是底边之比），∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴DE：BC=DF：FC=1：3同理△ADE∽△ABC，∴S△ADE ：S△ABC=1：9，故选：C．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交与点E，与DC交于点F，且DF：CF=3：1，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的长为（）A．12B．C．3D．8【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，∵DG⊥AE，∴AG=FG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC=4，AD∥BC，∵DF：CF=3：1，∴DF=3，CF=1，∵DG=1，∴GF==2，∴AF=2GF=4，∵AD∥BC，∴△ADF∽△ECF，∴CF：DF=EF：AF=1：3，即EF：4=1：3，∴EF=，∴AE=AF+EF=4+=，故选：B．8．（3分）已知圆内接四边形ABCD，则∠A：∠B：∠C：∠D可能为（）A．1：2：2：3 B．2：2：3：1 C．3：6：5：2 D．2：3：2：3【解答】解：∵圆的内接四边形对角互补，∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°，∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能的值是3：6：5：2．故选：C．9．（3分）△ABC的内切圆⊙O和各边分别相切于D，E，F，则O是△DEF的（）A．三条中线的交点 B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OD=OE=OF，∴点O是△DEF的外心，∴O是△DEF三边垂直平分线的交点；故选：D．10．（3分）如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（）A．26米B．28米C．30米D．46米【解答】解：∵坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，∴AE=1.5BE=18米，∵BC=10米，∴AD=2AE+BC=2×18+10=46米，故选：D．11．（3分）△ABC中，点D在边AB上，点E在AC上，AB=6，AD=2，AC=9，若△ABC与△ADE相似，则AE的值等于（）A．3 B．C．，3 D．，3【解答】解：∵△ABC与△ADE相似，且∠A是公共角，∴若△ABC∽△ADE，则，即，解得：AE=3；若△ABC∽△AED，则，即，解得：AE=．∴AE=3或．故选：C．12．（3分）下列说法：①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大（或缩小）得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1：2；④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81中，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①位似图形都相似，③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1：2，正确．故选：B．13．（3分）如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（）A．44°B．54°C．72°D．53°【解答】解：∵BE是直径，∴∠BAE=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠E=36°，∴∠BEA=∠DAE=36°，∴∠BAD=126°，∴∠ADC=54°，故选：B．14．（3分）如图，某风景区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得C处的俯角为30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为（）A．B．C．D．1800米【解答】解：由于A处测得C处的俯角为30°，两山峰的底部BD相距900米，则AC==600（米）．故选：B．15．（3分）如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD 的相似比是（）A．B．C．D．【解答】解：∵在正方形ABCD中，AC=3∴BC=AB=3，延长A′B′交BC于点E，∵点A′的坐标为（1，2），∴OE=1，EC=A′E=3﹣1=2，∴OE：BC=1：3，∴AA′：AC=1：3，∵AA′=CC′，∴AA′=CC′=A′C′，∴A′C′：AC=1：3，∴正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是．故选：B．16．（3分）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）A．B．C．D．【解答】解：∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，∴=，=，∴+=+==1．∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=．故选：C．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）A．①②B．①②③C．①④D．①②④【解答】解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，而AB=CB，∴AD=DC，所以①正确；∵AB=CB，∴∠1=∠2，而CD=ED，∴∠3=∠4，∵CF∥AB，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4，∴△CBA∽△CDE，所以②正确；∵△ABC不能确定为直角三角形，∴∠1不能确定等于45°，∴与不能确定相等，所以③错误；∵DA=DC=DE，∴点E在以AC为直径的圆上，∴∠AEC=90°，∴CE⊥AE，而CF∥AB，∴AB⊥AE，∴AE为⊙O的切线，所以④正确．故选：D．18．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE ⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1 C．2﹣D．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，BC=AC．又∵点D为边AC的中点，∴AD=DC=AC．∵DE⊥BC于点E，∴∠CDE=∠C=45°，∴DE=EC=DC=AC．∴tan∠DBC===．故选：A．19．（3分）如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于D，OE ⊥AC于E，且AB=8cm，AC=6cm，那么⊙O的半径OA长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm【解答】解：AB=8cm，AC=6cm，∴AD=4，AE=3，∵四边形OEAD是矩形，∴OA=5．故选：B．20．（3分）如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，∴OG=OA•sin60°=2×=，∴S阴影=S△OAB﹣S扇形OMN=×2×﹣=﹣．故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中的横线上．21．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为（10，3）．【解答】解：∵四边形AOCD为矩形，D的坐标为（10，8），∴AD=BC=10，DC=AB=8，∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD=AF=10，DE=EF，在Rt△AOF中，OF==6，∴FC=10﹣6=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3，即EC的长为3．∴点E的坐标为（10，3），故答案为：（10，3）．22．（3分）已知A，B，C为⊙O上的三点，经过点A，点B分别作⊙O的切线，两切线相较于点P，如果∠P=54°，则∠ACB=63°或117°．【解答】解：如图所示：连接OA，OB，∵经过点A，点B分别作⊙O的切线，两切线相交于点P，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P=54°，∴∠AOB=126°，∴∠C=63°，则∠C′=117°，综上所述：∠ACB=63°或117°．故答案为：63°或117°．23．（3分）（按课改要求命制）如图，设P是等边三角形ABC内的一点，PA=1，PB=2，PC=，将△ABP绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点P旋转到P´外，则sin∠PCP′的值是（不取近似值）．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°．根据旋转的性质，有∠PAP′=60°，AP′=AP=1，CP′=BP=2．∴△APP′是等边三角形，PP′=1．在△PCP′中，PC=，PP′=1，CP′=2．∴PC2=P′P2+P′C2．∴△PCP′是直角三角形，且∠PP′C=90°．∴sin∠PCP′=．24．（3分）如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3，…，如此继续，可以依次得到点O4，O5，…，O n和点E4，E5，…，E n，则O2016E2016=AC．【解答】解：∵O1E1∥AC，∴∠BO1E1=∠BAC，∠BE1O1=∠BCA，∴△BO1E1∽△BAC，∴=．∵CO1是△ABC的中线，∴==．∵O1E1∥AC，∴∠O1E1O2=∠CAO2，∠E1O1O2=∠ACO2，∴△E1O1O2∽△ACO2，∴==．∵O2E2∥AC，∴==，∴O2E2=AC．同理：O n E n=AC．∴O2016E2016==．故答案为：．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．）25．（8分）计算：（1）﹣22++（﹣2016）0+4sin45°（2）|3﹣|+cos230°﹣4sin60°+．【解答】解：（1）原式=﹣4+2+1+2=4﹣3；（2）原式=2﹣3+﹣2+2=﹣．26．（8分）如图，为响应泰安市人民政府“形象重于生命”的号召，在甲建筑物上从A点到E点挂一长为30米的宣传条幅（如图），在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为45°，测得条幅底端E点的俯角为30°，求底部不能直接到达的甲乙两建筑物之间的水平距离BC．【解答】解：过D点作DF⊥AB于F，∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠ABC=∠BCD=∠DFB=90°，∴BCDF是矩形，∴CD=BF，DF=BC，∵∠ADF=45°，∴AF=DFtan45°=DF，∵∠EDF=30°，∴EF=DFtan30°=DF，∴AE=AF+EF，则DF+DF=30，∴DF=（45﹣15）米即BC=（45﹣15）米．27．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD于E点，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长；（3）在（1）（2）的条件下，若AD=3，求BF的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠ADE=180°，∵∠BFE=∠C，∴∠BFE+∠ADE=180°，∵∠BFE+∠AFB=180°，∴∠AFB=∠ADE，∵AB∥DC，∴∠BAE=∠AED，∴△ABF∽△EAD；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵BE⊥DC，∴BE⊥AB，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AB=4，∠BAE=30°，∴cos∠BAE=cos30°=，∴AE===；（3）∵△ABF∽△EAD，∴，∴，∴BF=．28．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长．【解答】解：（1）∵DO⊥AB，∴∠DOB=90°，∴∠ACB=∠DOB，又∠B=∠B，∴△DOB∽△ACB；（2）∵∠ACB=90°，∴AB===10，∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DO⊥AB，∴DC=DO，在Rt△ACD和Rt△AOD中，∵，∴Rt△ACD≌Rt△AOD（HL），∴AC=AO=6，设BD=x，则DC=DO=8﹣x，OB=AB﹣AO=4，在Rt△BOD中，根据勾股定理得：DO2+OB2=BD2，即（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5．29．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC2=CD•2OE；（3）若sin∠BAD=，BE=6，求OE的长．【解答】解：（1）证明：如图，连接OD，BD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴CE=DE=BE=BC，∴∠C=∠CDE，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∵∠ABC=90°，即∠C+∠A=90°，∴∠ADO+∠CDE=90°，即∠ODE=90°，∴DE⊥OD，又OD为圆的半径，∴DE为圆O的切线；（2）证明：∵E是BC的中点，O点是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AC=2OE，∵∠C=∠C，∠ABC=∠BDC，∴△ABC∽△BDC，∴即BC2=AC•CD，∴BC2=CD•2OE（3）解：∵OE∥AC，∴∠BAD=∠BOE∴sin∠BOE=sin∠BAD=∴又∵BE=6∴OE═10．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
山东省泰安市九年级(五四学制)上学期期中考试数学样题
B.二次函数 y 6x2 中,当 x 0 时, y 有最大值 0
C. a 越大图象开口越小, a 越小图象开口越大 D.不论 a 是正数还是负数.抛物线 y ax2 (a 0) 的顶点一定是坐标原点
8.平面直角坐标系中,抛物线 y x 2 x 6 经变换后得到抛物线 y x 6 x 2 ,则这个变换可以是
x1 ,
y1 , x2 ,
y2
,
x3 ,
y3
,
.若
x1
x2
0
x3
则
y1 ,
y2 ,
y3
的大小关
系是( )
A. y1 y2 y3
B. y2 y1 y3
C. y2 y3 y1
D. y1 y3 y2
7.下列说法错误的是( )
A.二次函数 y 3x2 中,当 x 0 时, y 随 x 的增大而增大
15. x 1 或 x 3 ;
16. y 3 x 3 ; 2
20. ( n n 1, n n 1)
三、解答题(本大题共 7 个小题,满分 60 分)
21. 解:
(1)原式= 2 3 3 1 1 3
2
22
3 3 1 3 4
4 3 4
(2) 原式= 2 3 1 1 1 22
第一学期期中学情抽测 初四数学试题参考答案及评分标准
一、选择{每小题 3 分,共 36 分} 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号 答B C A D A B C B C D A D
案
二、填空(每小题 3 分,共 24 分}
13.5; 14.(3,-4);
18.70;
19. 5 5
3
3
则 OC 7 . 3
2017年山东省泰安市中考数学试卷含答案
数学试卷第1页（共20页）数学试卷第2页（共20页）绝密★启用前山东省泰安市2017年初中学业水平考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共20小题,每小题3分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列四个数：3-,π-,1-,其中最小的数是()A .π-B .3-C .1-D.2.下列运算正确的是()A .2222a a a = B .224a a a+=C .22(12)124a a a +=++D .2(1)(1)1a a a-++=-3.下列图案：其中,中心对称图形是()A .①②B .②③C .②④D .③④4.“2014年至2016年,中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”.将数据3万亿美元用科学记数法表示为()A .14310⨯美元B .13310⨯美元C .12310⨯美元D .11310⨯美元5.化简22211(1(1)x x x --÷-的结果为()A .11x x -+B .11x x +-C .1x x +D .1x x -6.下面四个几何体：其中,俯视图是四边形的几何体个数是()A .1B .2C .3D .47.一元二次方程2660x x --=配方后化为()A .2(3)15x -=B .2(3)3x -=C .2(3)15x +=D .2(3)3x +=8.袋内装有标号分别为1,2,3,4的4个小球,从袋内随机取出1个小球,让其标号为1个两位数的十位数字,放回搅匀后,再随机取出1个小球,让其标号为这个两位数的个位数字,则组成的两位数是3的倍数的概率为()A .14B .516C .716D .129.不等式组2961,1x x x k ++⎧⎨-⎩＞＜的解集为2x ＜,则k 的取值范围为()A .1k ＞B .1k ＜C .1k ≥D .1k ≤10.某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件,很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫,所进件数比第一批多40%,每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元,求第一批购进多少件衬衫.设第一批购进x 件衬衫,则所列方程为()A .100001470010(140%)x x -=+B .100001470010(140%)x x +=+C .100001470010(140%)x x-=-D .100001470010(140%)x x+=-11.为了解中考体育科目训练情况,某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为A ,B ,C ,D 四个等级),并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图.根据统计图中提供的信息,结论错误的是()毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共20页）数学试卷第4页（共20页）A .本次抽样测试的学生人数是40B .在图1中,α∠的度数是126C .该校九年级有学生500名,估计D 级的人数为80D .从被测学生中随机抽取一位,则这位学生的成绩是A 级的概率为0.212.如图,ABC △内接于O ,若A α=∠,则OBC ∠等于()A .1802α- B .2αC .90α+ D .90α- 13.已知一次函数2y kx m x =--的图象与y 轴的负半轴相交,且函数值y 随自变量x 的增大而减小,则下列结论正确的是()A .2k ＜,0m ＞B .2k ＜,0m ＜C .2k ＞,0m ＞D .k ＜0,0m ＜14.如图,正方形ABCD 中,M 为BC 上一点,ME AM ⊥,ME 交AD 的延长线于点E .若12AB =,5BM =,则DE 的长为()A .18B .1095C .965D .25315.已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：x 1-013y3-131下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为1x =；③当1x ＜时,函数值y 随x 的增大而增大；④方程20ax bx c ++=有一个根大于4.其中正确的结论有()A .1个B .2个C .3个D .4个16.某班学生积极参加献爱心活动,该班50名学生的捐款统计情况如下表：金钱/元5102050100人数4161596则他们捐款金额的中位数和平均数分别是()A .10,20.6B .20,20.6C .10,30.6D .20,30.617.如图,圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心O ,过点C 的切线与边AD 所在直线垂直于点M ,若55ABC = ∠,则ACD ∠等于()A .20 B .35 C .40 D .5518.如图,在正方形网格中,线段A B ''是线段AB 绕某点逆时针旋转角α得到的,点A '与点A 对应,则角α的大小为()A .30B .60C .90D .12019.如图,四边形ABCD 是平行四边形,点E 是边CD 上的一点,且BC EC =,CF BE ⊥交AB 于点F ,P 是EB 延长线上一点,下列结论：①BE 平分CBF ∠；②CF 平分DCB ∠；③BC FB =；④PF PC =.其中正确结论的个数为()A .1B .2C .3D .420.如图,在ABC △中,90C = ∠,10cm AB =,8cm BC =,点P 从点A 沿AC 向点C 以数学试卷第5页（共20页）数学试卷第6页（共20页）1cm/s 的速度运动,同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2cm/s 的速度运动(点Q 运动到点B 停止),在运动过程中,四边形PABQ 的面积最小值为()A .219cmB .216cmC .215cm D .212cm 第Ⅱ卷(非选择题共60分)二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)21.分式72x -与2xx-的和为4,则x 的值为.22.关于x 的一元二次方程22()()2110x k x k +-+-=无实数根,则k 的取值范围为.23.工人师傅用一张半径为24cm ,圆心角为150 的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为.24.如图,30BAC = ∠,M 为AC 上一点,2AM =,点P 是AB 上的一动点,PQ AC ⊥,垂足为点Q ,则PM PQ +的最小值为.三、解答题(本大题共5小题,共48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)25.(本小题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,Rt AOB △的斜边OA 在x 轴的正半轴上,90OBA = ∠,且1tan 2AOB =∠,25OB =,反比例函数ky x=的图象经过点B .(1)求反比例函数的表达式.(2)若AMB △与AOB △关于直线AB 对称,一次函数y mx n =+的图象过点M ,A ,求一次函数的表达式.26.(本小题满分8分)某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200kg ,大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元.大樱桃售价为每千克40元,小樱桃售价为每千克16元.(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后,该水果商共赚了多少元？(2)该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200kg ,进价不变,但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变,要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%,大樱桃的售价最少应为多少？27.(本小题满分10分)如图,四边形ABCD 中,AB AC AD ==,AC 平分BAD ∠,点P 是AC 延长线上一点,且PD AD ⊥.(1)求证：BDC PDC =∠∠.(2)若AC 与BD 相交于点E ,1AB =,2:3CE CP =:,求AE 的长.28.(本小题满分11分)如图,是将抛物线2y x =-平移后得到的抛物线,其对称轴为1x =,与x 轴的一个交点为0()1,A -,另一个交点为B ,与y 轴的交点为C .(1)求抛物线的函数表达式.(2)若点N 为抛物线上一点,且BC NC ⊥,求点N 的坐标.(3)点P 是抛物线上一点,点Q 是一次函数3322y x =+的图象上一点,若四边形OAPQ 为平行四边形,这样的点P ,Q 是否存在？若存在,分别求出点P ,Q 的坐标；若不存在,说明理由.毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共20页）数学试卷第8页（共20页）29.(本小题满分11分)如图,四边形ABCD 是平行四边形,AD AC =,AD AC ⊥,E 是AB 的中点,F 是AC 延长线上一点.(1)若ED EF ⊥,求证：ED EF =.(2)在(1)的条件下,若DC 的延长线与FB 交于点P ,试判定四边形ACPE 是否为平行四边形,并证明你的结论(请先补全图形,再解答).(3)若ED EF =,ED 与EF垂直吗？若垂直给出证明,若不垂直说明理由.山东省泰安市2017年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】解：∵133π->->->-，∴最小的数为π-，故选A ．【提示】将四个数从大到小排列，即可判断．【考点】负数比较大小2.【答案】D【解析】解：A ．224a a a = ，此选项错误；B ．2222a a a = ，此选项错误；C ．22(12)144a a a +=++，此选项错误；D ．2(1)(1)1a a a -++=-，此选项正确；故选：D ．【提示】根据整式的乘法、加法法则及完全平方公式和平方差公式逐一计算可得．【考点】整式的运算3.【答案】D【解析】解：①不是中心对称图形；②不是中心对称图形；③是中心对称图形；④是中心对称图形．故选：D ．【提示】根据中心对称图形的概念求解．【考点】中心对称图形的概念4.【答案】C【解析】解：3万亿123000000000000310==⨯，故选：C ．【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【考点】科学记数法表示较大的数5.【答案】A【解析】解：原式2222222211(1)1(1)(1)1x x x x x x x x x x x x -+---=÷==+-+ ，故选A 【提示】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【考点】分式的运算6.【答案】B【解析】解：俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱，故选：B ．【提示】根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形进行解答即可．【考点】三视图的概念7.【答案】A数学试卷第9页（共20页）数学试卷第10页（共20页）【解析】解：方程整理得：266x x -=，配方得：26915x x -+=，即2(3)15x -=，故选A【提示】方程移项配方后，利用平方根定义开方即可求出解．【考点】运用配方法解一元二次方程8.【答案】B【解析】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是3的倍数的结果数为5，所以成的两位数是3的倍数的概率516=．故选B ．【提示】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出所成的两位数是3的倍数的结果数，然后根据概率公式求解．【考点】概率的计算9.【答案】C【解析】解：解不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩，得21x x k <⎧⎨<+⎩．∵不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <，∴12k +≥，解得1k ≥.故选：C ．【提示】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可．【考点】一元一次不等式组的解法，不等式组解集的确定10.【答案】B【解析】解：设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为：100001470010(140%)x x+=+．故选：B ．【提示】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可．【考点】分式方程的应用11.【答案】C【解析】解：A ．本次抽样测试的学生人数是：1230%40÷=（人），正确，不合题意；B ．∵40812636012640---⨯︒=︒，∠α的度数是126︒，故此选项正确，不合题意；C ．该校九年级有学生500名，估计D 级的人数为：850010040⨯=（人），故此选项错误，符合题意；D ．从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A 级的概率为：80.240=，正确，不合题意；故选：C ．【提示】利用扇形统计图以及条形统计图分别分析得出总人数以及结合α的度数、利用样本估计总体即可．【考点】统计图的阅读理解12.【答案】D【解析】解：∵连接OC ，∵ABC △内接于⊙O ，A α∠=，∴22BOC A α∠=∠=，∵OB OC =，∴180902BOCOBC OCB α︒-∠∠=∠==︒-．故选D．【提示】首先连接OC ，由圆周角定理，可求得∠BOC 的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得∠OBC 的度数．【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质13.【答案】A【解析】解：∵一次函数2y kx m x =--的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，∴20k -<，0m -<，∴2k <，0m >.故选A ．【提示】由一次函数2y kx m x =--的图象与y 轴的负半轴相交且函数值y 随自变量x的增大而减小，可得出20k -<、0m -<，解之即可得出结论．【考点】一次函数的图像和性质数学试卷第11页（共20页）数学试卷第12页（共20页）14.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形，12AB =，5BM =，∴1257MC =-=.∵ME AM ⊥，∴90AME ∠=︒，∴90AMB CMG ∠+∠=︒．∵90AMB BAM ∠+∠=︒，∴BAM CMG ∠=∠，90B C ∠=∠=︒，∴ABM MCG △∽△，∴AB BM MC CG =，即1257CG =，解得3512CG =，∴35109121212DG =-=．∵AE BC ∥，∴E CMG ∠=∠，EDG C ∠=∠，∴MCG EDG △∽△，∴MC CGDE DG=，即3512109127DE=，解得1095DE =．故选B．【提示】先根据题意得出ABM MCG △∽△，故可得出CG 的长，再求出DG 的长，根据MCG EDG △∽△即可得出结论．【考点】正方形的性质，相似三角形的判定与性质15.【答案】B【解析】解：由表格可知，二次函数2y ax bx c =++有最大值，当03322x +==时，取得最大值，∴抛物线的开口向下，故①正确，其图象的对称轴是直线32x =，故②错误，当32x <时，y 随x 的增大而增大，故③正确，方程20ax bx c ++=的一个根大于1-，小于0，则方程的另一个根大于3232⨯=，小于314+=，故④错误，故选B ．【提示】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以得到对称轴为03322x +==，再由图象中的数据可以得到当32x =取得最大值，从而可以得到函数的开口向下以及得到函数当32x <时，y 随x 的增大而增大，当32x >时，y 随x 的增大而减小，然后跟距0x =时，1y =，1x =-时，3y =-，可以得到方程20ax bx c ++=的两个根所在的大体位置，从而可以解答本题．【考点】二次函数性质的运用16.【答案】D【解析】解：共有50个数，∴中位数是第25、26个数的平均数，∴中位数是(2020)220+÷=；平均数1(54101620155091006)30.650=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；故选：D ．【提示】根据中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数；根据平均数公式求出平均数即可．【考点】中位数的概念，平均数的计算17.【答案】A【解析】解：∵圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心O ，∴180ADC ABC ∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，∴180125ADC ABC ∠=︒-∠=︒，9035BAC ABC ∠=︒-∠=︒，∵过点C 的切线与边AD所在直线垂直于点M ，∴55MCA ABC ∠=∠=︒，90AMC ∠=︒，∵ADC AMC DCM ∠=∠+∠，∴35DCM ADC AMC ∠=∠-∠=︒，∴553520ACD MCA DCM ∠=∠-∠=︒-︒=︒；故选：A ．【提示】由圆内接四边形的性质求出180125ADC ABC ∠=︒-∠=︒，由圆周角定理求出90ACB ∠=︒，得出35BAC ∠=︒，由弦切角定理得出55MCA ABC ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出35DCM ADC AMC ∠=∠-∠=︒，即可求出ACD ∠的度数．【考点】切线的性质，圆周角定理，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质18.【答案】C 【解析】解：如图：数学试卷第13页（共20页）数学试卷第14页（共20页）显然，旋转角为90°，故选C ．【提示】根据题意确定旋转中心后即可确定旋转角的大小．【考点】旋转的判定和性质19.【答案】D【解析】证明：∵BC EC =，∴CEB CBE ∠=∠，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB ∥，∴CEB EBF ∠=∠，∴CBE EBF ∠=∠，∴①BE 平分∠CBF ，正确；∵BC EC =，CF BE ⊥，∴ECF BCF ∠=∠，∴②CF 平分∠DCB ，正确；∵DC AB ∥，∴DCF CFB ∠=∠，∵ECF BCF ∠=∠，∴CFB BCF ∠=∠，∴BF BC =，∴③正确；∵FB BC =，CF BE ⊥，∴B 点一定在FC 的垂直平分线上，即PB 垂直平分FC ，∴PF PC =，故④正确．故选：D ．【提示】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．【考点】平行四边形的性质，角平分线的性质，等腰三角形“三线合一”的性质，线段垂直平分线的性质20.【答案】C【解析】解：在Rt ABC △中，90C ∠=︒，10AB =cm ，8BC =cm ，∴226AC AB BC =-=cm ．设运动时间为(04)t t ≤≤，则(6)PC t =-cm ，2CQ t =cm ，∴ABC CPQPABQ S S S =-△△四边形2111168(6)2624(3)152222AC BC PC CQ t t t t t =-=⨯⨯--⨯=-+=-+ ，∴当3t =时，四边形PABQ 的面积取最小值，最小值为15.故选C ．【提示】在Rt ABC △中，利用勾股定理可得出6AC =cm ，设运动时间为(04)t t ≤≤，则(6)PC t =-cm ，2CQ t =cm ，利用分割图形求面积法可得出2624PABQ S t t =-+四边形，利用配方法即可求出四边形PABQ 的面积最小值，此题得解．【考点】三角形，四边形面积第Ⅱ卷二、填空题21.【答案】3【解析】解：∵分式72x -与2x x -的和为4，∴7422xx x+=--，去分母，可得：748x x -=-解得：3x =经检验3x =是原方程的解，∴x 的值为3.故答案为：3.【提示】首先根据分式72x -与2x x -的和为4，可得：7422xx x+=--，然后根据解分式方程的方法，求出x 的值为多少即可．【考点】列分式方程，解分式方程22.【答案】54k >【解析】解：根据题意得22(21)4(1)0k k =---<△，解得54k >．故答案为54k >．【提示】根据判别式的意义得到22(21)4(1)0k k =---<△，然后解不等式即可．【考点】一元二次方程根的判别式23.【答案】（cm ）【解析】解：由题意可得圆锥的母线长为：24cm ，设圆锥底面圆的半径为：r ，则150π242π180r ⨯=，解得：10r =，故这个圆锥的高为：（cm ）．数学试卷第15页（共20页）数学试卷第16页（共20页）故答案为：（cm ）．【提示】直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而利用勾股定理得出圆锥的高．【考点】扇形与圆锥的相关计算24.【解析】解：作点M 关于AB 的对称点N ，过N 作NQ AC ⊥于Q 交AB 于P ，则NQ 的长即为PM PQ +的最小值，连接MN 交AB 于D ，则MD AB ⊥，DM DN =，∵NPB APQ ∠=∠，∴30N BAC ∠=∠=︒，∵30BAC ∠=︒，2AM =，∴112MD AM ==，∴2MN =，∴cos 22NQ MN N =∠=⨯=．【提示】本题作点M 关于AB 的对称点N ，根据轴对称性找出点P 的位置，如图，根据三角函数求出MN ，∠N ，再根据三角函数求出结论．【考点】含30︒角的直角三角形的性质，轴对称的最短路线问题，三角函数的运算三、解答题25.【答案】（1）8y x=（2）42033y x =-【解析】解：（1）过点B 作BD OA ⊥于点D ，设BD a =，∵1tan 2BD AOB OD ∠==，∴2OD BD =．∵90ODB ∠=︒，OB =∴222(2)a a +=，解得2a =±（舍去2-），∴2a =.∴4OD =，∴(4,2)B ，∴428k =⨯=，∴反比例函数表达式为：8y x=；（2）∵1tan2AOB ∠=，OB =，∴12AB OB ==，∴5OA ===，∴(5,0)A ．又AMB △与AOB △关于直线AB 对称，(4,2)B ，∴2OM OB =，∴(8,4)M ．把点M 、A 的坐标分别代入y mx n=+，得5084m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得43203m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故一次函数表达式为：42033y x =-．【提示】（1）过点B 作BD OA ⊥于点D ，设BD a =，通过解直角OBD △得到2OD BD =．然后利用勾股定理列出关于a 的方程并解答即可；（2）欲求直线AM 的表达式，只需推知点A ．M 的坐标即可．通过解直角AOB △求得5OA =，则(5,0)A ．根据对称的性质得到：2OM OB =，结合(4,2)B 求得(8,4)M ．然后由待定系数法求一次函数解析式即可．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，解直角三角形26.【答案】（1）小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元3200元（2）大樱桃的售价最少应为41.6元/千克【解析】解：（1）设小樱桃的进价为每千克x 元，大樱桃的进价为每千克y 元，根据题意可得：200200800020x y y x +=⎧⎨-=⎩，解得：1030x y =⎧⎨=⎩，小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，数学试卷第17页（共20页）数学试卷第18页（共20页）200(4030)(1610[])3200⨯+-=﹣（元），∴销售完后，该水果商共赚了3200元；（2）设大樱桃的售价为a 元/千克，(120%)200162008000320090%a -⨯⨯+-≥⨯，解得：41.6a ≥，答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．【提示】（1）根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，分别得出等式求出答案；（2）根据要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，得出不等式求出答案．【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用27.【答案】（1）证明：∵AB AD =，AC 平分∠BAD ，∴AC BD ⊥，∴90ACD BDC ∠+∠=︒，∵AC AD =，∴ACD ADC ∠=∠，∴90ADC BDC ∠+∠=︒，∴BDC PDC ∠=∠；（2）解：过点C 作CM PD ⊥于点M ，∵BDC PDC ∠=∠，∴CE CM =，∵90CMP ADP ∠=∠=︒，P P ∠=∠，∴CPM APD △∽△，∴CM PCAD PA=，设CM CE x ==，∵23CE CP =：：，∴32PC x =，∵1AB AD AC ===，∴323211xx x =+，解得：13x =，故12133AE =-=．【提示】（1）直接利用等腰三角形的性质结合互余的定义得出BDC PDC ∠=∠；（2）首先过点C 作CM PD ⊥于点M ，进而得出CPM APD △∽△，求出EC 的长即可得出答案．【考点】相似三角形的判定与性质28.【答案】（1）223y x x =-++（2）(1,4)（3）存在点P 、Q 的坐标是(0,3)，(1,3)或115,24⎛⎫ ⎪⎝⎭、315,24⎛⎫⎪⎝⎭【解析】解：（1）设抛物线的解析式是2(1)y x k =--+．把(1,0)-代入得20(11)k =---+，解得4k =，则抛物线的解析式是2(1)4y x =--+，即223y x x =-++；（2）在223y x x =-++中令0x =，则3y =，即C 的坐标是(0,3)，3OC =.∵B 的坐标是(3,0)，∴3OB =，∴OC OB =，则OBC △是等腰直角三角形．∴45OCB ∠=︒，过点N 作NH y ⊥轴，垂足是H ．∵90NCB ∠=︒，∴45NCH ∠=︒，∴NH CH =，∴33HO OC CH CH NH =+=+=+，设点N 纵坐标是2(,23)a a a -++．∴2323a a a +=-++，解得0a =（舍去）或1a =，∴N 的坐标是(1,4)；（3）∵四边形OAPQ 是平行四边形，则1PQ OA ==，且PQ OA ∥，设2(,23)P t t t -++，代入3322y x =+，则23323(1)22t t t -++=++，整理，得220t t -=，解得0t =或12．∴223t t -++的值为3或154．∴P 、Q 的坐标是(0,3)，(1,3)或115,24⎛⎫ ⎪⎝⎭、315,24⎛⎫⎪⎝⎭．【提示】（1）已知抛物线的对称轴，因而可以设出顶点式，利用待定系数法求函数解析式；（2）首先求得B 和C 的坐标，易证OBC △是等腰直角三角形，过点N 作NH y ⊥轴，垂足是H ，设点N 纵坐标是2(,23)a a a -++，根据CH NH =即可列方程求解；（3）四边形OAPQ 是平行四边形，则1PQ OA ==，且PQ OA ∥，设2(,23)P t t t -++，代入3322y x =+，即可求解．数学试卷第19页（共20页）数学试卷第20页（共20页）【考点】二次函数综合题29.【答案】（1）证明：在ABCD 中，∵AD AC =，AD AC ⊥，∴AC BC =，AC BC ⊥，连接CE ，∵E 是AB 的中点，∴AE EC =，CE AB ⊥，∴45ACE BCE ∠=∠=︒，∴135ECF EAD ∠=∠=︒，∵ED EF ⊥，∴90CEF AED CED ∠=∠=︒-∠，在CEF △和AED △中，CEF AED EC AEECF EAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴CEF AED △≌△，∴ED EF =；（2）解：由（1）知CEF AED △≌△，CF AD =，∵AD AC =，∴AC CF =，∵DP AB ∥，∴FP PB =，∴12CP AB AE ==，∴四边形ACPE 为平行四边形；（3）解：垂直，理由：过E 作EM DA ⊥交DA 的延长线于M ，过E 作EN FC ⊥交FC的延长线于N ，在AME △与CNE △中，9045M FNE EAM NCE AE CE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴AME CNE △≌△，∴ADE CFE ∠=∠，在ADE △与CFE △中，135ADE CFE DAE FCE DE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴ADE CFE △≌△，∴DEA FEC ∠=∠，∵90DEA DEC ∠+∠=︒，∴90CEF DEC ∠+∠=︒，∴90DEF ∠=︒，∴ED EF ⊥．【提示】（1）根据平行四边形的想知道的AD AC =，AD AC ⊥，连接CE ，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到CF AD =，等量代换得到AC CF =，于是得到12CP AB AE ==，根据平行四边形的判定定理即可得到四边形ACPE 为平行四边形；（3）过E 作EM DA ⊥交DA 的延长线于M ，过E 作EN FC ⊥交FC 的延长线于N ，证得AME CNE △≌△，ADE CFE △≌△，根据全等三角形的性质即可得到结论．【考点】四边形综合题。
山东省泰安市九年级上学期期中数学试卷
山东省泰安市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下列命题中，真命题是（）A . 相等的角是直角B . 不相交的两条线段平行C . 两直线平行，同位角互补D . 经过两点有且只有一条直线2. （2分） (2017九上·河源月考) 用配方法解方程，配方后的方程是（）。
A .B .C .D .3. （2分）某公司10月份的利润为320万元，要使12月份的利润达到500万元，则平均每月增长的百分率是（）A . 30%B . 25%C . 20%D . 15%4. （2分）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：对于两人的观点，下列说法正确的是（）A . 两人都对B . 两人都不对C . 甲对，乙不对D . 甲不对，乙对5. （2分）用换元法解分式方程-+1=0时，如果设=y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）A . y2+y-3=0B . y2-3y+1=0C . 3y2-y+1=0D . 3y2-y-1=06. （2分）(2018·濮阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后向下平移2个单位，则A点的对应点的坐标为（）A .B .C .D .二、填空题 (共17题；共111分)7. （1分）(2017·仪征模拟) 关于的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是________．8. （1分） (2017九上·长春月考) 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是________形．9. （1分）(2018·长沙) 已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为________．10. （1分）如图，∠BAC=45º，AD⊥BC于点D，且BD=3，CD=2，则AD的长为________．11. （1分）如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，∠ABC=90o ， AD=8。
山东省泰安市九年级上学期数学期中考试试卷
山东省泰安市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·邯郸开学考) 对于抛物线y=− (x+4) +2，下列结论：①抛物线的开口向下;②对称轴为直线x=4;③顶点坐标为(−4,2);④x>4时,y随x的增大而减小,其中正确结论的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】2. （2分）(2013·钦州) 在下列实数中，无理数是（）A . 0B .C .D . 6【考点】3. （2分） (2017九上·江津期末) 如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB＝（）A . 30°B . 45°C . 50°D . 60°【考点】4. （2分） (2017九上·双城开学考) 将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A . y=﹣2（x+1）2﹣1B . y=﹣2（x+1）2+3C . y=﹣2（x﹣1）2﹣1D . y=﹣2（x﹣1）2+3【考点】5. （2分） (2020九上·邛崃期中) 已知，那么的值为（）A .B .C .D .【考点】6. （2分） (2019九上·赣榆期末) 如图，已知∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（）A . ∠C=∠AEDB . ∠B=∠DC . =D . =【考点】7. （2分）剪纸是中国的民间艺术．剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）：如图所示的四副图案，不能用上述方法剪出的是（）A .B .C .D .【考点】8. （2分）(2017·柳江模拟) 如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）A . 25°B . 30°C . 40°D . 50°【考点】9. （2分）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0）一个解x的取值范围是（）x 1.23 1.24 1.25 1.26 ax2+bx+c﹣0.05﹣0.01 0.04 0.08A . 1.23＜x＜1.24B . 1.24＜x＜1.25C . 1.25＜x＜1.26D . 1＜x＜1.23【考点】10. （2分） (2020七上·镇平月考) 用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“ ”.依此规律摆出第个“ ”需用火柴棒（）A . 29根B . 30根C . 40根D . 45根【考点】二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018七上·佳木斯期中) 已知代数式a2﹣2a值是4，则代数式1+3a2﹣6a的值是________．【考点】12. （1分）(2017·黄冈模拟) 某批电子产品共4000件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为，该批产品有正品________件．【考点】13. （1分） (2018九上·松江期中) 已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=4厘米，则较短线段AP的长是________厘米．【考点】14. （1分）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是________．【考点】15. （1分）(2020·朝阳) 如图，点是上的点，连接，且，过点O作交于点D，连接，已知半径为2，则图中阴影面积为________.【考点】三、解答题 (共9题；共102分)16. （2分）(2018·柘城模拟)（1）问题发现如图和均为等边三角形，点在同一直线上，连接BE．填空：的度数为________；线段之间的数量关系为________．（2）拓展探究如图和均为等腰直角三角形，，点在同一直线上，CM为中DE边上的高，连接BE，请判断的度数及线段之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，，若点P满足，且，请直接写出点A到BP的距离．【考点】17. （10分） (2018九上·防城港期中) 如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（-1，0），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．（3）点F在抛物线的对称轴上运动，是否存在点F，使△BFC的面积为4，如果存在，求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】18. （10分）(2018·镇江模拟) 甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，黑桃4，方片5）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先取一张，取出的牌不放回，乙从剩余的牌中取一张.（1）设、分别表示甲、乙取出的牌面上的数字，写出的所有结果；（2）若甲取到红桃3，则乙取出的牌面数字比3大的概率是多少？【考点】19. （15分） (2020九上·高平期末) 如图，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O 经过A、B两点，（1）求证：以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切.（2）下列结论正确的序号是________．（少选酌情给分，多选、错均不给分）①AO="2CO" ；②AO="BC" ；③延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．④图中阴影面积为： .【考点】20. （5分） (2020九上·三明期末) 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点M是BC的中点．（1）在AM上求作一点E，使△ADE∽△MAB（尺规作图，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求AE的长．【考点】21. （15分） (2020九上·江苏期中) 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠AE D＝∠B，射线AG分别交线段DE、BC于点F、G，且 = .（1）求证：△ADF∽△ACG（2）若AC＝3AD，求的值.【考点】22. （15分） (2017八下·南召期末) 随着互联网进入成熟发展阶段，手机已成为我们生活中必不可少的信息交流工具，某商场计划购进A、B两种不同品牌的手机共50部，A、B两种品牌的手机的进价和售价如表所示：品牌价格A品牌B品牌进价（元/部）38003000售价（元/部）45003500设该商场计划购进A品牌手机x台，两种品牌的手机全部销售完后可获得利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若商场购进B品牌手机的数量为20部，两种品牌的手机全部销售完后可获利多少？【考点】23. （15分） (2020八下·江阴期中) 如图1，正方形CEFG绕正方形ABCD的顶点C旋转，连接AF，点M是AF中点.（1）当点G在BC上时，如图2，连接BM、MG，求证：BM=MG；（2）在旋转过程中，当点B、G、F三点在同一直线上，若AB=5，CE=3，则MF=________；（3）在旋转过程中，当点G在对角线AC上时，连接DG、MG，请你画出图形，探究DG、MG的数量关系，并说明理由.【考点】24. （15分）(2020·滨州) 如图，抛物线的顶点为A(h，－1)，与y轴交于点B ，点F(2，1)为其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C(0，－3)且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P(m，n)到直线l的距离为d，求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D(4，3)，请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时 DFQ周长的最小值及点Q的坐标．【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共102分)答案：16-1、答案：16-2、答案：16-3、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。
山东省2017届九年级上学期期中考试数学试卷
百度文库 - 让每个人平等地提升自我 一、选择题：本大题共12小题，每小题选对得3分，共36分。
1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ）A ．2x 2＝0B ．4x 2＝3yC ．x 2＋1x＝－1 D ．x 2＝(x －1)(x －2)2．用配方法解一元二次方程x ²﹣6x+4=0，下列变形正确的是（ ）A ．（x ﹣6）²=﹣4+36B ．（x ﹣6）²=4+36C ．（x ﹣3）²=﹣4+9D ．（x ﹣3）²=4+93．一元二次方程022=--x x 的解是（ ）A ．2,121==x xB ．2,121-==x xC ．2,121-=-=x xD ．2,121=-=x x4．若5k 200<+，则关于x 的一元二次方程2x 4x k 0+-=的根的情况是 A.没有实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断5．若12,x x 是方程26100x x -+=的两根，则12x x +的值是（ ）D.以上都不对6．如果关于x 的二次方程a (1＋x 2)＋2bx =c (1－x 2)有两个相等的实根，那么以正数a ，b ，c 为边长的三角形是( )．A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角D ．任意三角形 7．若函数y ＝226a a ax －－是二次函数且图像开口向上，则a ＝ （ ）A ．－2B ．4C ．4或－2D ．4或38．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的最大值为0，则（ ）A ．0>a ，042=-ac bB ．0>a ，042<-ac bC ．0<a ，042=-ac bD ．0<a ，042>-ac b9．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的一部分，对称轴是直线x=1． ①b 2＞4ac ； ②4a+2b+c ＜0；③不等式ax 2+bx+c ＞0的解集是x≥； ④若（﹣2，y 1），（5，y 2）是抛物线上的两点，则y 1＜y 2．上述4个判断中，正确的是（ ）A ．①② B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④ 2016-2017学年上学期初三期中考试数学试题10．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点都是网格线的交点，已知B ，C 两点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，则点A 的对应点的坐标为（ ）A ．（4，1）B ．（4，﹣1）C ．（5，1）D ．（5，﹣1）11.下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有（ ）①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形；⑤等腰梯形；⑥线段；⑦角；个 个 个 个；12．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°． ∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（ ）A ．110° B．80° C．40° D．30°二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分13.已知方程01022=--mx x 的一根是－5，求方程的另一根为14．若方程()2112 x+=04k x k ---有两个实数根，则k 的取值范围是 。
泰安市九年级上学期期中数学试卷
泰安市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共6题；共12分)1. （2分） (2017八下·杭州月考) 用配方法将方程变形为的形式是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八下·长沙期中) 若关于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的两个实数根x1 ， x2 ，且x1·x2＞x1＋x2－4，则实数m的取值范围是（）A . m＞B . m≤C . m＜D . ＜m≤3. （2分）已知△ABC是等腰三角形，BC=8，AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣10x+k=0的两根，则（）A . k=16B . k=25C . k=﹣16或k=﹣25D . k=16或k=254. （2分）如图是某市某中学八年级（1）班学生参加音乐、美术、体育课外兴趣小组人数的部分条形统计图和扇形统计图，则下列说法错误的是（）A . 八年级（1）班参加这三个课外兴趣小组的学生总人数为30人B . 在扇形统计图中，八年级（1）班参加音乐兴趣小组的学生人数所占的圆心角度数为82°C . 八年级（1）班参加音乐兴趣小组的学生人数为6人D . 若该校八年级参加这三个兴趣小组的学生共有200人，那么估计全年级参加美术兴趣小组的学生约有60人5. （2分）如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（3，4），点C（2，2），点D（3，1），则点D的对应点B的坐标是（）A . （4，2）B . （4，1）C . （5，2）D . （5，1）6. （2分）如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A . 1对；B . 2对；C . 3对；D . 4对.二、填空题： (共6题；共6分)7. （1分） (2016八上·扬州期末) 已知点P（a，3）在一次函数y=x+1的图象上，则a=________．8. （1分）(2017·东莞模拟) 如果 = ，那么 ________1 （填“=”“＞”“＜”）9. （1分）已知在△ABC中，点D、E分别在AB和BC上，AD=2，DB=1，BC=6，要使DE和AC平行，那么BE=________ ．10. （1分）(2017·广水模拟) 如图，随机地闭合开关S1 ， S2 ， S3 ， S4 ， S5中的三个，能够使灯泡L1 ， L2同时发光的概率________．11. （1分）(2018·遵义模拟) 如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于________米．12. （1分）已知：正方形ABCD，AB=，点P满足PD=1，且∠BPD=90°，过点A作AM⊥BP，垂足为点M，则AM的长为________ ．三、解答题： (共11题；共112分)13. （20分）解方程（1）（2x﹣3）2=25（2） x2﹣x﹣1=0（3） x2﹣6x+8=0（4）（x﹣3）2=（5﹣2x）2．14. （5分）已知线段a和∠α，用尺规作△ABC，使BC=a，∠B=∠α，∠C=2∠α．15. （7分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为________ ；②连接OD，当∠PBA的度数为________ 时，四边形BPDO是菱形．16. （5分）(2018·南宁模拟) 在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，两直角边与AB，BC分别交于点M，N，求证：BM=CN．17. （15分） (2015九下·武平期中) 图1是边长分别为4 和2的两个等边三角形纸片ABC和OD′E′叠放在一起（C与O重合）．（1）操作：固定△ABC，将△ODE绕点C顺时针旋转30°，后得到△ODE，连接AD、BE、CE的延长线交AB于F（图2）：探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．（2）在（1）的条件下将△ODE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR，当点P与点F重合时停止运动（图3）．探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围．（3）将图1中△ODE固定，把△ABC沿着OE方向平移，使顶点C落在OE的中点G处，设为△ABG，然后奖△ABG 绕点G顺时针旋转，边BG交边DE于点M，边AG交边DO于点N，设∠BGE=α（30°＜α＜90°）（图4）．探究：在图4中，线段ON•EM的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出ON•E M的值，如果有变化，请你说明．18. （10分）(2017·磴口模拟) 如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率．19. （10分） (2015九上·龙华期末) 某市2012年投入教育经费是180亿元，2014年投入教育经费是304.2亿元．（1）求2012年至2014年该市投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2015年该市将投入教育经费多少亿元．20. （10分）如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN ，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．（1）求AD的长；（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．21. （10分）(2018·潜江模拟) 如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E．（1）求证：AD平分∠CAE；（2）若DE=4cm，AE=2cm，求⊙O的半径．22. （10分）(2018·武汉模拟) 如图，⊙O为正方形ABCD的外接圆，E为弧BC上一点，AF⊥DE于F，连OF、OD．（1）求证：AF=EF；（2）若，求sin∠DOF的值．23. （10分）已知，如图，直线AB经过点B（0，6），且tan∠ABO= ，与抛物线y=ax2+2在第一象限内相交于点P，又知△AOP的面积为6．（1）求a的值；（2）能否将抛物线y=ax2+2平移使得平移后的抛物线经过点A？参考答案一、选择题： (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题： (共6题；共6分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题： (共11题；共112分)13-1、13-2、13-3、13-4、14-1、15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
九年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版0 (2)
2016-2017学年山东省泰安市高新区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共20道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．2sin60°的值等于（）A．1 B．C．D．2．下面四个图案：不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形，其中每个图案花边的宽度都相同，那么每个图形中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．64．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：25．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（2，0），将△OAB以O为中心缩小一半，则A对应的点的坐标（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）或（﹣1，﹣2）D．（2，1）或（﹣2，﹣1）6．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④7．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）A．B．C．D．8．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B． C．D．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（）A．4 B．6 C．8 D．1010．在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的弧的度数为（）A．90°B．145°C．90°或270°D．270°或145°11．用反证法证明命题：在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°．证明的第一步是（）A．假设三个内角都不大于60°B．假设三个内角都大于60°C．假设三个内角至多有一个大于60°D．假设三个内角至多有两个大于60°12．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A．10海里/小时B．30海里/小时C．20海里/小时D．30海里/小时13．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且==，则S△ADE：S四边形BCED 的值为（）A．1：B．1：3 C．1：8 D．1：914．如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（）A．60°B．70°C．120°D．140°15．在RT△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定16．如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长为（）A．40mm B．45mm C．48mm D．60mm17．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB 于点C、D，若PA=15，则△PCD的周长为（）A．15 B．30 C．18 D．2518．如图，在平行四边形ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形（全等除外）有（）A．3对B．4对C．5对D．6对19．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=3，tan∠OAB=，则AB的长是（）A．12 B．6C．8 D．320．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（）A．π﹣1 B．2π﹣1 C．π﹣1 D．π﹣2二．填空题（每小题3分，共计12分．）21．如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件（只填一个条件），使△ADE与原△ABC相似．22．已知三角形的三边分别是5、12、13，则其内切圆的直径与外接圆的直径之比是．23．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=．24．在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是．三．解答题（共5小题，满分48分．写出必要的文字说明或推演步骤）25．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=5，AB=8，求的值．26．如图，山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．在高楼的顶端竖立一块倒计时牌CD，在点B处测量计时牌的顶端C的仰角是45°，在点A处测量计时牌的底端D的仰角是60°，求这块倒计时牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）27．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F，（1）求证：CF=BF；（2）若CD=12，AC=16，求⊙O的半径和CE的长．28．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．29．如图1，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠放在一起．（1）操作：如图2，将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G 点不与D点重合）．求证：BH•GD=BF2（2）操作：如图3，△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AG∥CE，交FE于点G，连接DG．探究：FD+DG=．请予证明．2016-2017学年山东省泰安市高新区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．2sin60°的值等于（）A．1 B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据sin60°=解答即可．【解答】解：2sin60°=2×=．故选C．2．下面四个图案：不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形，其中每个图案花边的宽度都相同，那么每个图形中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】相似图形．【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除不符合要求答案．【解答】解：两个不等边三角形形状相同，符合相似形的定义，故A选项不符合要求；两个等边三角形形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求；两个正方形形状相同，符合相似形的定义，故C选项不符合要求；两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故D选项符合要求；故选：D．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】因为DE∥BC，所以可以判断△ADE∽△ABC，根据AD：BD=1：2即可得出结论．【解答】解：∵AD：BD=1：2，∴AD：AB=1：3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∵BC=12，∴DE=4，故选B．4．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是1：4，∴两个相似三角形的相似比是1：2，∴两个相似三角形的周长比是1：2，故选：D．5．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（2，0），将△OAB以O为中心缩小一半，则A对应的点的坐标（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）或（﹣1，﹣2）D．（2，1）或（﹣2，﹣1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行解答．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为2：1，将△OAB以O为中心缩小一半，A （2，4），则顶点A的对应点A′的坐标为（﹣1，﹣2）或（1，2），故选：C．6．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④【考点】相似三角形的判定．【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例的两个三角形相似，即可完成题目．【解答】解：①和③相似，∵由勾股定理求出①的三角形的各边长分别为2、、；由勾股定理求出③的各边长分别为2、2、2，∴=，=，即==，∴两三角形的三边对应边成比例，∴①③相似．故选C．7．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）【考点】锐角三角函数的定义．【分析】连接CD，可得出∠OBD=∠OCD，根据点D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin∠OBD即可．【解答】解：∵D（0，3），C（4，0），∴OD=3，OC=4，∵∠COD=90°，∴CD==5，连接CD，如图所示：∵∠OBD=∠OCD，∴sin∠OBD=sin∠OCD==．故选：D．8．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案．【解答】解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，∴△ABC为直角三角形，∴tan∠B==，故选：D．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】解直角三角形．【分析】在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，将sinA的值与BC的长代入求出AB的长即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，BC=6，∴AB===10，故选D10．在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的弧的度数为（）A．90°B．145°C．90°或270°D．270°或145°【考点】圆心角、弧、弦的关系；垂径定理．【分析】根据勾股定理的逆定理可知，的弦与半径围成的三角形是直角三角形．【解答】解：由题意可知：半径r=1，弦长为，根据勾股定理的逆定理可知：（）2=12+12，∴长度等于的弦所对的弧有优弧、劣弧，∴长度等于的弦所对弧的度数为90°或者270°．故选（C）11．用反证法证明命题：在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°．证明的第一步是（）A．假设三个内角都不大于60°B．假设三个内角都大于60°C．假设三个内角至多有一个大于60°D．假设三个内角至多有两个大于60°【考点】反证法．【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．12．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A．10海里/小时B．30海里/小时C．20海里/小时D．30海里/小时【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】易得△ABC是直角三角形，利用三角函数的知识即可求得答案．【解答】解：∵∠CAB=10°+20°=30°，∠CBA=80°﹣20°=60°，∴∠C=90°，∵AB=20海里，∴AC=AB•cos30°=10（海里），∴救援船航行的速度为：10÷=30（海里/小时）．故选D．13．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且==，则S△ADE：S四边形BCED 的值为（）A．1：B．1：3 C．1：8 D．1：9【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】易证△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，继而求得S△ADE：S四边形BCED的值．【解答】解：∵==，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=1：9，∴S△ADE：S四边形BCED=1：8，故选C．14．如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（）A．60°B．70°C．120°D．140°【考点】圆周角定理．【分析】过A、O作⊙O的直径AD，分别在等腰△OAB、等腰△OAC中，根据三角形外角的性质求出θ=2α+2β．【解答】解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D；在△OAB中，OA=OB，则∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×32°=64°，同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2×38°=76°，故∠BOC=∠BOD+∠COD=140°．故选D15．在RT△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CD，得出d＜r，根据直线和圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∵△ABC的面积=AC×BC=AB×CD，∴3×4=5CD，∴CD=2.4＜2.5，即d＜r，∴以2.5为半径的⊙C与直线AB的关系是相交；故选A．16．如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长为（）A．40mm B．45mm C．48mm D．60mm【考点】相似三角形的应用．【分析】设正方形的边长为x，表示出AI的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，然后进行计算即可得解．【解答】解：设正方形的边长为xmm，则AK=AD﹣x=80﹣x，∵EFGH是正方形，∴EH∥FG，∴△AEH∽△ABC，∴=，即=，解得x=48mm，故选C．17．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB 于点C、D，若PA=15，则△PCD的周长为（）A．15 B．30 C．18 D．25【考点】切线的性质．【分析】由切线长定理可知AC=EC，BD=ED，且PA=PB，则可把△PCD的周长转化成PA+PB 的长，可求得答案．【解答】解：∵CD、PA、PB是⊙O的切线，∴CA=CE，BD=ED，PB=PA=15，∴PC+CD+PD=PC+CE+PD+DE=PC+AC+PD+BD=PA+PB=2PA=30，即△PCD的周长为30，故选B．18．如图，在平行四边形ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形（全等除外）有（）A．3对B．4对C．5对D．6对【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】根据相似三角形的判定来找出共有多少对相似的三角形．【解答】解：∵AD∥BC，∴△AGE∽△CGB，△DFE∽△CFB，△ABC∽△CDA，∵AB∥CD，∴△ABG∽△CFG，△ABE∽△CFB，△EDF∽△EAB．∴共有6对，故选D．19．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=3，tan∠OAB=，则AB的长是（）A．12 B．6C．8 D．3【考点】切线的性质；垂径定理．【分析】连接OC，利用切线的性质知OC⊥AB，由垂径定理得AB=2AC，因为tan∠OAB的值，易得OC：AC的值，进而可求出AC的长，而AB的长也可求出．【解答】解：连接OC，∵大圆的弦AB切小圆于点C，∴OC⊥AB，∴AB=2AC，∵OD=3，∴OC=3，∵tan∠OAB=，∴AC=6，∴AB=12，故选A．20．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（）A．π﹣1 B．2π﹣1 C．π﹣1 D．π﹣2【考点】扇形面积的计算．【分析】已知BC为直径，则∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差．【解答】解：在Rt△ACB中，AB==2，∵BC是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，∴D为半圆的中点，S阴影部分=S扇形ACB﹣S△ADC=π×22﹣×（）2=π﹣1．故选A．二．填空题（每小题3分，共计12分．）21．如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件∠B=∠AED（只填一个条件），使△ADE与原△ABC相似．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据两个角对应相等的两个三角形相似，可得答案．【解答】解：已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件∠B=∠AED（只填一个条件），使△ADE与原△ABC相似，故答案为：∠B=∠AED．22．已知三角形的三边分别是5、12、13，则其内切圆的直径与外接圆的直径之比是4：13．【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理的逆定理；三角形的外接圆与外心．【分析】先根据勾股定理的逆定理判定这个三角形是直角三角形，所以它的外接圆的直径就是斜边13，根据内切圆半径公式计算其半径的长，从而得结论．【解答】解：∵52+122=132，∴这个三角形是直角三角形，∴内切圆半径==2，∴它的内切圆的直径为4，∴内切圆的直径与外接圆的直径之比是4：13；故答案为：4：13．23．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=50°．【考点】切线的性质．【分析】连接DF，连接AF交CE于G，由AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，得到，由于EF是⊙O的切线，推出∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°根据外角的性质和圆周角定理得到∠EFG=∠EGF=65°，于是得到结果．【解答】解：连接DF，连接AF交CE于G，∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴，∵EF是⊙O的切线，∴∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°，∵∠FGD=∠FCD+∠CFA，∵∠DFE=∠DCF，∠GFD=∠AFC，∠EFG=∠EGF=65°，∴∠E=180°﹣∠EFG﹣∠EGF=50°，故答案为：50°．方法二：连接OF，易知OF⊥EF，OH⊥EH，故E，F，O，H四点共圆，又∠AOF=2∠ACF=130°，故∠E=180°﹣130°=50°24．在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是3024π．【考点】轨迹；旋转的性质．【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．【解答】解：∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，转动一次A的路线长是：=2π，转动第二次的路线长是：=π，转动第三次的路线长是：=π，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：π+π+2π=6π，2016÷4=504，顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π．故答案为：3024．．三．解答题（共5小题，满分48分．写出必要的文字说明或推演步骤）25．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=5，AB=8，求的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据两组对角对应相等的两个三角形相似证明即可；（2）根据直角三角形的性质得到CE=BE=AE，根据等腰三角形的性质得到∠EAC=∠ECA，根据平行线的判定定理证明即可；（3）证明△AFD∽△CFE，根据相似三角形的性质定理列出比例式，解答即可．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD；（2）证明：∵E为AB的中点，∴CE=BE=AE，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；（3）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE=AB，∴CE=×8=4，∵AD=5，∴=，∴=．26．如图，山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．在高楼的顶端竖立一块倒计时牌CD，在点B处测量计时牌的顶端C的仰角是45°，在点A处测量计时牌的底端D的仰角是60°，求这块倒计时牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】首先作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G，得出四边形BGEF为矩形，进而求出CF，EF，DE的长，进而得出答案．【解答】解：作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G，∵CE⊥AE，∴四边形BGEF为矩形，∴BG=EF，BF=GE，在Rt△ADE中，∵tan∠ADE=，∴DE=AE•tan∠ADE=15，∵山坡AB的坡度i=1：，AB=10，∴BG=5，AG=5，∴EF=BG=5，BF=AG+AE=5+15，∵∠CBF=45°∴CF=BF=5+15，∴CD=CF+EF﹣DE=20﹣10≈20﹣10×1.732=2.68≈2.7（m），答：这块宣传牌CD的高度为2.7米．27．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F，（1）求证：CF=BF；（2）若CD=12，AC=16，求⊙O的半径和CE的长．【考点】圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】（1）由AB是⊙O的直径，CE⊥AB，易得∠2=∠A，又由C是的中点，可得∠1=∠A，即可得∠1=∠2，判定CF=BF；（2）由C是的中点，可得BC=CD=12，又由AB是⊙O的直径，可得∠ACB=90°，即可求得AB的长，然后由三角的面积，求得CE的长．【解答】解：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴∠2=90°﹣∠ABC=∠A，又∵C是弧BD的中点，∴∠1=∠A，∴∠1=∠2，∴CF=BF；（2）∵C是弧BD的中点，∴=，∴BC=CD=12，又∵在Rt△ABC中，AC=16，∴由勾股定理可得：AB=20，∴⊙O的半径为10，∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，∴CE==9.6．28．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，OE，由AB为圆的直径得到三角形BCD为直角三角形，再由E为斜边BC的中点，得到DE=BE=DC，再由OB=OD，OE为公共边，利用SSS得到三角形OBE与三角形ODE全等，由全等三角形的对应角相等得到DE与OD垂直，即可得证；（2）在直角三角形ABC中，由∠BAC=30°，得到BC为AC的一半，根据BC=2DE求出BC的长，确定出AC的长，再由∠C=60°，DE=EC得到三角形EDC为等边三角形，可得出DC的长，由AC﹣CD即可求出AD的长．【解答】（1）证明：连接OD，OE，BD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE=BE，在△OBE和△ODE中，，∴△OBE≌△ODE（SSS），∴∠ODE=∠ABC=90°，则DE为圆O的切线；（2）在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=AC，∵BC=2DE=4，∴AC=8，又∵∠C=60°，DE=CE，∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2，则AD=AC﹣DC=6．29．如图1，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠放在一起．（1）操作：如图2，将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G 点不与D点重合）．求证：BH•GD=BF2（2）操作：如图3，△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AG∥CE，交FE于点G，连接DG．探究：FD+DG=DB．请予证明．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质；旋转的性质．【分析】（1）根据菱形的性质以及相似三角形的判定得出△BFH∽△DGF，即可得出答案；（2）利用已知以及平行线的性质证明△ABF≌△ADG，即可得出FD+DG的关系．【解答】证明：（1）∵将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，∴∠B=∠D，∵将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F在BD边上方左右旋转，∴BF=DF，∵∠HFG=∠B，又∵∠HFD=∠HFG+∠GFD=∠B+∠BHF∴∠GFD=∠BHF，∴△BFH∽△DGF，∴，∴BH•GD=BF2；（2）∵AG∥CE，∴∠FAG=∠C，∵∠CFE=∠CEF，∴∠AGF=∠CFE，∴AF=AG，∵∠BAD=∠C，∴∠BAF=∠DAG，又∵AB=AD，∴△ABF≌△ADG，∴FB=DG，∴FD+DG=BD，故答案为：BD．文本仅供参考，感谢下载！。
山东省泰安市九年级上学期期中数学试卷
山东省泰安市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·包河月考) 若，则的值为（）A .B . -1C . 1D .2. （2分） (2016九上·博白期中) 如图，二次函y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x= ，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2 ，其中说法正确的是（）A . ①②④B . ③④C . ①③④D . ①②3. （2分） (2019八下·东台期中) 已知点都在反比例函数的图像上，则与的大小关系为（）A .B .C .D . 无法确定4. （2分） (2020九上·武功月考) 如图，在中，，将绕点A 逆时针旋转，使点C落在点E处，点B落在点D处，则两点间的距离为（）A .B .C .D .5. （2分）如图，在⊙O中，若C是BD的中点，则图中与∠BAC相等的角有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A . -1B . 0C . 1D . 27. （2分）从一副扑克的所有黑桃牌中随机抽出一张扑克牌，恰好是黑桃9的概率是（）A . 0B .C .D .8. （2分） (2016九上·嘉兴期末) 下列命题正确的是（）A . 三点确定一个圆B . 平分弦的直径垂直于弦C . 等圆中相等的圆心角所对的弧相等D . 圆周角的度数等于圆心角度数的一半9. （2分）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的取值范围是（）A . 3≤OM≤5B . 4≤OM≤5C . 3<OM<5D . 4<OM<510. （2分）对于抛物线y=x2﹣m，若y的最小值是1，则m=（）A . -1B . 0C . 1D . 2二、认真填一填 (共6题；共6分)11. （1分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点P、Q分别在边AB、AC上，AC=4，BC=AQ=3，如果△APQ与△ABC 相似，那么AP的长等于________12. （1分）(2019·南沙模拟) 如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的余弦值等于________．13. （1分） (2020八下·哈尔滨月考) 已知，如图在矩形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则的面积为________．14. （1分） (2016九上·夏津期中) 如果抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A（0，2），它的对称轴是x=2，那么 =________．15. （1分） (2018九上·武汉期中) 已知函数y=ax2﹣（a﹣1）x﹣2a+1，当0＜x＜3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是________.16. （1分） (2020九上·诸暨期末) 将6×4的正方形网格如图所示放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，若点在第一象限内，且在正方形网格的格点上，若是钝角的外心，则的坐标为________.三、全面答一答 (共7题；共83分)17. （10分） (2018九上·兴化期中) 已知二次函数 .（1）求证：无论m为任何实数，此函数图象与x轴总有两个交点；（2）若此函数图象与x轴的一个交点为（-3，0），求此函数图象与x轴的另一个交点坐标.18. （10分）(2020·福州模拟) 如图，在中，，，以为直径作交于点D，E是的中点，连接．点F在上，连接并延长交的延长线于点G．（1）求证：是的切线；（2）连接，求的最大值．19. （13分）(2019·禅城模拟) 某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动.某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有________人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为________%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有________人喜欢篮球项目.（2）请将条形统计图补充完整.（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学.现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率.20. （10分）(2018·遵义模拟) 如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC＝∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E.（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB＝12，求AC的长．21. （15分） (2019九上·西城期中) 在平面直角坐标系中，抛物线顶点为P，且该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）.我们规定：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”（不包含边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点.（1）求抛物线顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；（2）如果抛物线经过 .①求a的值；②在①的条件下，直接写出“G区域”内整点的个数.（3）如果抛物线在“G区域”内有4个整点，直接写出a的取值范围.22. （10分） (2020九下·武汉月考) 如图，等腰三角形 ABC 中，AC＝BC＝13，AB＝10.以 BC 为直径作⊙O 交 AB 于点 D，交 AC 于点 G，DF⊥AC，垂足为 F，交 CB 的延长线于点 E.（1）求证：直线 EF 是⊙O 的切线；（2）求sin∠E 的值.23. （15分）(2020·淮安模拟) 如图，抛物线经过点两点，与V轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为 .连接AC、BC、DB、DC.（1）求抛物线的函数表达式；（2）当的面积等于的面积时，求的值；（3）当时，若点M是x轴正半轴上上的一个动点，点N是抛物线上动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，请直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由.参考答案一、仔细选一选 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、认真填一填 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、全面答一答 (共7题；共83分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016-2017学年山东省泰安市泰山区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，满分共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．）1．（3分）sin60°的值等于（）A．B．C．D．2．（3分）反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k的值为（）A．4 B．5 C．6 D．73．（3分）抛物线y=（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（2，5） C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）4．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，AB=10cm，则BC的长度为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm5．（3分）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，=2，则k的值为（）连接AO，若S△AOBA．2 B．3 C．4 D．56．（3分）如图，小颖家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的400米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）A．200米B．200米C．米D．400米7．（3分）王老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第二象限；乙：函数图象经过第四象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而增大．根据他们的描述，王老师给出的这个函数表达式可能是（）A．y=﹣3x B．y= C．y=﹣D．y=x28．（3分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A．B．C．D．9．（3分）二次函数y=﹣x2+2x+2化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A．y=﹣（x﹣1）2+2 B．y=﹣（x﹣1）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+410．（3分）一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或结论错误的是（）A．斜坡AB的坡角是10°B．斜坡AB的坡度是tan10°C．AC=1.2tan10°米D．AB=米11．（3分）对于函数y=，下列结论正确的是（）A．它的图象分布在二、四象限B．它的图象是轴对称图形而不是中心对称图形C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小12．（3分）若一等腰三角形的底边为2，底边上的高是，则其顶角的大小为（）A．60°B．90°C．120° D．150°13．（3分）反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2B．x1=x2C．x1＜x2D．不确定14．（3分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．15．（3分）给出下列四个函数：①y=﹣x；②y=x；③y=；④y=x2．当x＜0时，当x＜0时，y随x增大而减小的函数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16．（3分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB'的位置，测得∠PB'C=α=40°（B'C 为水平线），测角仪B'D的高度为1米，则旗杆PA的高度表示为（）A．B．C．D．17．（3分）函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．18．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0；②a+b+c＞0；③a＞b；④4ac﹣b2＜0．其中，正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个19．（3分）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．2km B．2km C．4 km D．（+1）km20．（3分）二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共计12分，只要求填写最后结果）21．（3分）抛物线y=﹣3x2﹣x+4与x轴有个公共点．22．（3分）将抛物线y1=2x2向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的抛物线y2的表达式为y2=．23．（3分）如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为m（结果保留根号）24．（3分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2=．三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25．（8分）计算下列各式：（1）（1+sin45°+sin30°）（tan45°﹣cos45°+cos60°）；（2）（2cos45°﹣sin60°）+﹣（π﹣3）0+（）﹣1．26．（9分）如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB、小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB．27．（10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．28．（10分）如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（3，m）两点，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．29．（11分）某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件．（1）当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？2016-2017学年山东省泰安市泰山区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，满分共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．）1．（3分）sin60°的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：sin60°=．故选：C．2．（3分）反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：把（2，3）代入函数y=中，得3=，解得k=7故选：D．3．（3分）抛物线y=（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（2，5） C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）【解答】解：∵y=（x﹣2）2+5，∴顶点坐标为（2，5），故选：B．4．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，AB=10cm，则BC的长度为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，cosB=，∴，∵AB=10cm，∴BC=6cm，故选：A．5．（3分）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S=2，则k的值为（）△AOBA．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵点A是反比例函数y=图象上一点，且AB⊥x轴于点B，∴S=|k|=2，△AOB解得：k=±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=4．故选：C．6．（3分）如图，小颖家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的400米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）A．200米B．200米C．米D．400米【解答】解：由题意∠AOB=90°﹣60°=30°，OA=400米，∵AB⊥OB，∴∠ABO=90°，∴AB=AO=200米．故选：A．7．（3分）王老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第二象限；乙：函数图象经过第四象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而增大．根据他们的描述，王老师给出的这个函数表达式可能是（）A．y=﹣3x B．y= C．y=﹣D．y=x2【解答】解：∵函数图象经过第二象限，函数图象经过第四象限，∴函数图象位于第二、四象限，∴k＜0．∵在每一个象限内，y值随x值的增大而增大，∴此函数是反比例函数，∴这个函数表达式可能是y=﹣．故选：C．8．（3分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A．B．C．D．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB=4，BD=4，∴cos∠B==．故选：B．9．（3分）二次函数y=﹣x2+2x+2化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A．y=﹣（x﹣1）2+2 B．y=﹣（x﹣1）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+4【解答】解：y=﹣x2+2x+2═﹣x2+2x﹣1+3=﹣（x﹣1）2+3，故选：B．10．（3分）一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或结论错误的是（）A．斜坡AB的坡角是10°B．斜坡AB的坡度是tan10°C．AC=1.2tan10°米D．AB=米【解答】解：根据坡角的定义得，斜坡AB的坡角是10°，此结论正确；即：A 正确，根据坡度的定义得，斜坡AB的坡度是tan10°，此结论正确；即：B正确，在Rt△ABC中，∠BAC=10°，BC=1.2，∴tan∠BAC==，∴AC=米，此结论错误，即：C错误；在Rt△ABC中，∠BAC=10°，BC=1.2，∴sin∠BAC==，∴AB=米，此结论正确，即：D正确．故选：C．11．（3分）对于函数y=，下列结论正确的是（）A．它的图象分布在二、四象限B．它的图象是轴对称图形而不是中心对称图形C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小【解答】解：A、∵k=5＞0，∴图象分布在第一、三象限，故本选项错误；B、∵此函数是反比例函数，∴它的图象是中心对称图形，故本选项错误；C、∵k=5＞0，∴图象分布在第一、三象限，∴当x＞0时，y随x增大而减小，故本选项错误；D、∵k＞0，∴图象分布在第一、三象限，∴当x＞0时，y随x增大而减小，故本选项正确．故选：D．12．（3分）若一等腰三角形的底边为2，底边上的高是，则其顶角的大小为（）A．60°B．90°C．120° D．150°【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．∵BC=2，AD=，△ABC为等腰三角形，∴BD=BC=1，AB==2，∴BD=AB．∴∠BAD=30°，∴∠BAC=2∠BAD=60°．故选：A．13．（3分）反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2B．x1=x2C．x1＜x2D．不确定【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，∴每个分支上y随x的增大而增大，∵﹣2＞﹣3，∴x1＞x2，故选：A．14．（3分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵xy=20，∴y=（x＞0，y＞0）．故选：B．15．（3分）给出下列四个函数：①y=﹣x；②y=x；③y=；④y=x2．当x＜0时，当x＜0时，y随x增大而减小的函数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：当x＜0时，①y=﹣x，③y=，④y=x2，y随x的增大而减小；②y=x，y随x的增大而增大．故选：C．16．（3分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB'的位置，测得∠PB'C=α=40°（B'C 为水平线），测角仪B'D的高度为1米，则旗杆PA的高度表示为（）A．B．C．D．【解答】解：设PA=PB=PB′=x，在Rt△PCB′中，sinα=，∴=sinα，∴x==．故选：D．17．（3分）函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．故选：D．18．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0；②a+b+c＞0；③a＞b；④4ac﹣b2＜0．其中，正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线经过原点，∴c=0，则abc=0，所以①正确；当x=1时，函数值是a+b+c＜0，则②错误；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣＜0，∴b=3a＜0，又∵a＜0，∴a＞b，则③正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，所以④正确．故选：B．19．（3分）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．2km B．2km C．4 km D．（+1）km【解答】解：如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4km，∴AD=OA=2km．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，∴BD=AD=2km，∴AB=AD=2km．即该船航行的距离（即AB的长）为2km．故选：A．20．（3分）二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣【解答】解：将点（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函数y=ax2+bx+c 中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2+5x+4．A、a=1＞0，抛物线开口向上，A不正确；B、﹣=﹣，当x≥﹣时，y随x的增大而增大，B不正确；C、y=x2+5x+4=﹣，二次函数的最小值是﹣，C不正确；D、﹣=﹣，抛物线的对称轴是x=﹣，D正确．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共计12分，只要求填写最后结果）21．（3分）抛物线y=﹣3x2﹣x+4与x轴有2个公共点．【解答】解：令y=0，则﹣3x2﹣x+4=0．∵△=（﹣1）2﹣4×（﹣3）×4=49＞0，∴抛物线y=﹣3x2﹣x+4与x轴的公共点有2个；故答案为：2．22．（3分）将抛物线y1=2x2向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的抛物线y2的表达式为y2=2（x﹣3）2+2．【解答】解：根据“左加右减，上加下减”的法则可知，将抛物线y=2x2先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是y=3（x ﹣3）2+2．故答案为：2（x﹣3）2+2．23．（3分）如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为（5+5）m（结果保留根号）【解答】解：作CE⊥AB于点E，在Rt△BCE中，BE=CD=5m，CE==5m，在Rt△ACE中，AE=CE•tan45°=5m，AB=BE+AE=（5+5）m．故答案为：（5+5）．24．（3分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2=4．【解答】解：∵反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象均在第一象限内，∴k1＞0，k2＞0．∵AP⊥x轴，∴S=k1，S△OBP=k2．△OAP=S△OAP﹣S△OBP=（k1﹣k2）=2，∴S△OAB解得：k1﹣k2=4．故答案为：4．三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25．（8分）计算下列各式：（1）（1+sin45°+sin30°）（tan45°﹣cos45°+cos60°）；（2）（2cos45°﹣sin60°）+﹣（π﹣3）0+（）﹣1．【解答】解：（1）原式=（1++）（1﹣+）=（+）（﹣）=﹣=；（2）原式=（2×﹣）+﹣1+2=3﹣+=3．26．（9分）如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB、小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB．【解答】解：在Rt△AFG中，tan∠AFG=，∴FG===AG．在Rt△ACG中，tan∠ACG=，∴CG==AG．又CG﹣FG=40，即AG﹣AG=40，∴AG=20，∴AB=20+1.5．答：这幢教学楼的高度AB为（20+1.5）米．27．（10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C （4，5）三点，∴，∴a=，b=﹣，c=﹣1，∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）当y=0时，得x2﹣x﹣1=0；解得x1=2，x2=﹣1，∴点D坐标为（﹣1，0）；（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．第21页（共23页）28．（10分）如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（3，m）两点，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．【解答】解：（1）∵点A（1，4）在y=的图象上，∴k2=1×4=4，∴反比例函数为y=，又∵B（3，m）在y=的图象上，∴3m=4，解得m=，∴B（3，），∵A（1，4）和B（3，）都在直线y=k1x+b上，∴，解得，∴一次函数解析式为y=﹣x +；第22页（共23页）（2）设直线y=﹣x +与x轴交于点C，如图，当y=0时，﹣x +=0，解得x=4，则C（4，0），=S△ACO﹣S△BOC∴S△AOB=×4×4﹣×4×=．29．（11分）某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件．（1）当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）获利：（30﹣20）[105﹣5（30﹣25）]=800；答：当售价定为30元时，一个月可获利800元；（2）设售价为每件x元时，一个月的获利为y元，由题意，得y=（x﹣20）[105﹣5（x﹣25）]=﹣5x2+330x﹣4600=﹣5（x﹣33）2+845，当x=33时，y的最大值为845，故当售价定为33元时，一个月的利润最大，最大利润是845元．第23页（共23页）。