尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》第11版课后习题详解(成本函数)【圣才出品】
尼科尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》(第11版)笔记和课后习题详解-不对称信息【圣才出品】
4．所有人―经理人关系
（1）模型
假设企业中只存在一个代表性的所有者和一个代表性的经理人。所有者（委托人）会向
经理人（代理人）提供一个合同。经理人决定是否接受合同，如果接受，经理人选择努力程
度 e＞0。
有：
πg＝e＋ε
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πn＝πg－s
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E（πn）＝E（e＋ε－s）＝e－E（s）
E(U ) E(s) A Var(s) c(e) 2
其中：
（2）最优（完全信息的情形） 在完全信息情形下，所有者可以在经理人采取最优水平的努力程度 e*时，支付给经理人 固定工资 s*，而如果经理人没有采取最优水平的努力程度，就不支付给经理人工资。 此时，有： E（s*）＝s* Var（s*）＝0 为了让经理人选择接受合同，这个期望效用就需要比他能够从其他的工作中获得的效用 大：E（U）＝s*－c（e*）≥0 其中，假设他能够从其他工作中获得的效用为 0。在委托代理模型中，与上式类似的约 束条件都被称为参与约束，用以保证代理人会选择接受合同。 在最优情况下，经理人付出努力的边际成本 c＇（e*）等于其边际收益 1。 c＇（e*）＝1
（4）与企业标准模型的比较 由经理人行动存在隐藏信息的基本假设得出的结果和完全竞争市场中没有不对称信息 的标准模型的结果不同在于： ①隐藏信息的存在会增加发生逃避责任和效率损失的可能性，而这些问题在标准模型中 是完全不会出现的。
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图 18-1 经理人努力程度与激励的关系 博弈的第二阶段，经理人选择是否接受合同。
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尼科尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》(第11版)笔记和课后习题详解-效用最大化与选择【圣才出品】
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第 4 章 效用最大化与选择
4.1 复习笔记
1．两种商品的情形：图形分析 （1）预算约束 假定某人有 I 美元可用来购买商品 x 与商品 y，设 x 的价格为 px，y 的价格为 py，则消 费者的预算约束为：pxx＋pyy≤I。
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效用 U U (x1, x2 ,, xn )
在这个问题中，选择 x1，x2，…，xn 的最优值取决于各种商品的价格（p1，p2，…，pn）
＿
与所要求的效用水平U，如果改变其中任意一种商品的价格，或者消费者的效用“目标”发 生变化，最优的商品组合就会改变。
I
),
X
* 2
(
P1
,
P2
,,
Pn
,
I
),,
X
* n
(
P1
,
P2
,,
Pn
,
I
)
（3）一次总付原则
一次总付原则指的是对消费者的一般购买力征税，要比对特定的物品征税要好。一个与
之类似的观点是，对低收入人群的收入补贴，要比花同样数目的钱去补贴某些特定商品更能
增加效用。
4．支出最小化与支出函数 （1）支出最小化问题的数学表达式 一般地说，消费者对偶的支出最小化问题就是选择 x1，x2，...，xn 以取得下式的最小值： 总支出＝E＝p1x1＋p2x2＋…＋pnxn。 约束条件为：
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px dy
MRS x对y
py
dx U 常量
为了获得最大效用，应当花费掉所有的收入，并且 MRS 要等于商品的价格之比。如图
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》第11版课后习题详解(博弈论)【圣才出品】
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》第11版课后习题详解第8章博弈论1．考虑下面的博弈：（1）找到纯策略纳什均衡（如果存在）。
（2）在均衡中各个参与人只会在前两个行动之间随机选择，找到此时的混合策略纳什均衡。
（3）计算问题（1）、（2）中得到的均衡中各个参与人的期望收益。
（4）画出这个博弈的扩展式。
解：（1）用划线法求解纯策略纳什均衡当参与人1选择A时，则参与人2会选择E；参与人1选择B时，那么参与人2选择D；参与人1选择C时，参与人2会选择F。
当参与人2选择D时，则参与人1会选择A；参与人2选择E时，那么参与人1选择B；参与人2选择F时，参与人1会选择C。
综合上述，此博弈的纯策略纳什均衡为：（C，F）。
（2）在均衡中各个参与人只会在前两个行动之间随机选择，此时的博弈矩阵如下：设参与人1选择A的概率为r，参与人2选择D的概率为c，那么参与人1的期望收益为：E1＝7rc＋5r（1－c）＋5（1－r）c＋7（1－r）（1－c）＝4rc－2r－2c＋7①若c＞1/2，则随着r的增加参与人1的期望收益值增加；②若c＜1/2，则随着r的增加参与人1的期望收益值减小；③若c＝1/2，则参与人1的期望收益值的变化不受r的影响。
同理，参与人2的期望收益为：E2＝6rc＋8r（1－c）＋8（1－r）c＋6（1－r）（1－c）＝－4rc＋2r＋2c＋6①若r＞1/2，则随着c的增加参与人2的期望收益值减小；②若r＜1/2，则随着c的增加参与人2的期望收益值增加；③若r＝1/2，则参与人2的期望收益值的变化不受c的影响。
综上所述，该博弈的混合策略纳什均衡为：参与人1选择A、B策略的概率各占1/2；参与人2选择D、E策略的概率也各占1/2。
（3）在（1）中，参与人的纯策略纳什均衡点为（C，F），此时两人的期望收益均为4。
在（2）中，参与人的混合策略均衡为参与人1分别以1/2的概率选择A、B策略；参与人2分别以1/2的概率选择D、E策略，此时，有：1111=4227=422+7=222162rc r c --+⨯⨯-⨯-⨯参与人的期望收益11114226=4+2+2+6=722222rc r c =-+++-⨯⨯⨯⨯参与人的期望收益（4）以参与人1先做出选择为例，该博弈的扩展式如图8-11所示。
尼科尔森微观经济理论基本原理与扩展第11版知识点课后答案
4. 有约束条件的最大化问题 求解具有约束条件最大化问题的一种方法是拉格朗日乘数法。假设求解 x1，x2，…，xn 的值，以便最大化下 式：y＝f（x1，x2，„，xn） 其中部分自变量是有限制的，但可以将约束条件一般性地记为：g（x1，x2，„，xn）＝0 其中函数 g 表示所有 x 满足的关系。 构造拉格朗日函数：
5. 有约束条件下的最大化问题中的包络定理 假设求解以下函数的最大值：y＝f（x1，x2，„，xn；a） 其变量服从约束条件：g（x1，x2，„，xn；a）＝0 函数 f 与 g 对参数 a 具有依赖性。求解这个问题的一种方法是建立拉格朗日表达式：
f x1，x2， ，xn；a g x1，x2， ，xn；a
求解最优值 x ，„， x 的一阶条件，它可以表示为：
1
n
dy*
3. 包络定理 在经济分析中，人们常常要考察经济中的某些参数的变化对目标函数（最大值）的影响，如一商品价格的变化 对消费者的效用的影响，一投入要素价格的变化（或要素禀赋的变动）对厂商收入（或利润）的影响，此时， 包 络定理为这种分析提供了方便。 考察如下一个最优化问题：
max f (x, ) x
s.t. g(x, ) 0
（1） 最大化的一阶条件（必要条件）：对于上述一元函数，如果在某一点q 取到最大值，它在该点的导数
（如果存在）必为零，即
df dq
qq*
0
（2） 最大化的二阶条件（必要条件）：在满足一阶导数等于零的条件下，并不能保证该点为极大值点，还必 须满足二阶导数小于零，即
d 2
dq2 qq*
f (q)
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
q q*
1.2 课后习题详解
本章没有课后习题。本章是全书的一个引言，主要要求读者对微观经济模型有一个整体了解，然后在以后各章 的学习中逐渐深化认识。
尼科尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》(第11版)笔记和课后习题详解-商品间的需求关系【圣才出品】
第6章商品间的需求关系6.1复习笔记1．两种商品的情形商品y 的价格变化对商品x 需求影响的交叉价格效应为：(,,)常数替代效应收入效应=x y U y y x p p I x x y p p I=∂∂∂=+-⋅∂∂∂上述关系用弹性形式可以表示为：,,,c y y x p p y x Ix e e s e =-2．替代品和互补品假定消费者消费商品1和商品2，在商品1的价格和收入水平不变的情况下，如果商品2的价格上升，商品1的需求增加，就说商品1是商品2的替代品。
用需求函数的偏导数表示就是：1122(,,)0x p p I p ∂>∂如果商品2的价格上升，则商品1的需求下降，就说商品1是商品2的互补品。
用需求函数的偏导数表达就是：1122(,,)0x p p I p ∂<∂（1）总替代品与总互补品两种商品x i 与x j 如果有0i j x p ∂>∂，则它们是总替代品；如果0i j x p ∂<∂，则它们是总互补品。
总替代品与总互补品有非对称性。
（2）净替代品与净互补品如果0ijU x p =∂>∂常数则x i 与x j 称为净替代品；如果0ij U x p =∂<∂常数则x i 与x j 称为净互补品。
净替代品与净互补品有对称性。
3．多种商品情形下的替代关系大多数商品是具有替代关系的，这一结论被称为“希克斯第二需求定律”。
该结论证明如下：给定的某种商品的补偿性需求函数1(,)c in x p p V L 该函数对所有价格是零次齐次的。
用欧拉定理，有：12120c c c i i i n nx x x p p p p p p ∂∂∂⋅+⋅++⋅=∂∂∂L对上式各项除以x i ，就得到弹性表达形式：120c c c i i in e e e +++=L 由于0cii e ≤恒成立，因为一种商品对自身的替代效应总是负的。
因此，就有：0c ij j ie ≠≥∑上式用文字描述，就是一种物品对于其他所有物品的补偿性交叉价格弹性是非负的，其含义就是“大多数”商品是替代品。
尼科尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》(第11版)笔记和课后习题详解-竞争性价格决定的局部均衡模型
第12章竞争性价格决定的局部均衡模型12.1复习笔记1．市场需求（1）个人需求的加总如果只考虑两种商品的情况，马歇尔需求函数可以写作对x 的需求量＝x （p x ，p y ，I ）通过把所有市场上的“个人”的需求加总，可得到市场上的总需求。
市场上的总需求可定义为：1(,,)的市场需求n i x y i i X x p p I ==∑“加总”过程为：首先，假定两种商品对所有消费者价格相同，即p x 、p y 的值与个人无关。
其次，总需求量涉及每个人的收入I i ，即市场上的需求量不但与消费人群的总收入相关，还和收入的分配相关。
最后，用大写字母X 表示总需求量。
（2）市场需求曲线如图12-1所示，假设市场上只有两个消费者，将个人需求曲线水平相加就得到市场需求曲线。
比如，当价格为p x *时，第一个人需求量是x 1*，第二个人需求量是x 2*，则市场的总需求量是X *＝x 1*＋x 2*。
所以，X *就是市场需求曲线上的一点。
需求曲线上每一点都是这样将个人需求曲线水平相加得到的。
图12-1市场需求曲线（3）市场需求的推广设市场上共有n 种商品，记为x i ，i ＝1，…，n ，价格分别为p i ，i ＝1…，n 。
假设市场上有m 个人，那么第j 个人对第i 种商品的需求应是所有商品的价格以及他的收入I j 的函数，可记作：,,1(,,,)i j i j n j x x p p I =L 因此，定义市场需求为：对某种物品的市场需求函数是所有个人的需求的和，即有：,11(,,,)mi i j n j j X x p p I ==∑L 市场需求曲线是保持其他变量不变，变动函数中的价格p i 形成的曲线。
因为假设每个人的需求曲线都是向下倾斜的，所以市场需求曲线也应该是向下倾斜的。
（4）市场需求的弹性①市场需求的价格弹性：,(,,)D Q P DQ P P I Pe P Q '∂=⋅∂②市场需求的交叉价格弹性：(,,)D DP Q ''∂⋅'∂（P ＇为其他商品的市场价格）；③市场需求的收入弹性：(,,)D DQ P P I I I Q '∂⋅∂2．极短期定价在极短期内，供给数量是固定的，此时价格只是作为对需求进行配给的一种机制。
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》第11版课后习题详解(偏好与效用)【圣才出品】
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》第11版课后习题详解第3章偏好与效用1．画出下列函数的无差异曲线，并判断它们是否是凸的（即它们的边际替代率是否随着x 递增而递减）。
（1）U（x，y）＝3x＋y （2）(,)U x y x y =×（3）(,)U x y x y=+（4）22(,)y U x x y =-（5）U（x，y）＝xy/（x＋y）解：（1）无差异曲线如图3-7所示，为一组直线。
边际替代率为：MRS＝MU x /MU y ＝3/1＝3，为一常数，因而无差异曲线不是凸状的。
图3-7完全替代型的无差异曲线（2）无差异曲线如图3-8所示，为性状良好的无差异曲线。
其边际替代率为：()()0.50.50.50.5x y y x MU y MRS MU xy x -===即随着x的递增，MRS xy 将递减，因而是凸状的无差异曲线。
图3-8凸状的无差异曲线（3）无差异曲线如图3-9所示。
边际替代率为：MRS＝MU x /MU y ＝0.5x －0.5即随着x 的递增，边际替代率递减，无差异曲线是凸状的，此为拟线性偏好的效用函数。
图3-9拟线性型的无差异曲线（4）无差异曲线如图3-10所示。
边际替代率为：()()0.5220.5220.520.52x y x y x MU x MRS MU y x y y ---⋅===---⋅22230dy y x dMRS x y dx dx y y--=-=>即随着x 的递增，边际替代率递增，无差异曲线不是凸状的。
图3-10凹状的无差异曲线（5）无差异曲线如图3-11所示。
边际替代率为：()()()()2222x y x y y xy x y x xy y MRS MU MU x x y x y +-+-===++即随着x 的递增，边际替代率递减，无差异曲线是凸状的。
图3-11凸状的无差异曲线2．在本章脚注7里我们曾说明，为了使两种商品的效用函数具有严格递减的边际替代率（即曲线呈严格拟凹），必须满足下列条件：2220xx y xy x y yy xU U U U U U U -+<利用这一条件检验第1题中的各效用函数无差异曲线的凸性。
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》第11版课后习题详解(外部性与公共品)【圣才出品】
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》第11版课后习题详解第19章外部性与公共品1．一个完全竞争行业中的一家厂商首创了一种制作小机械品的新技术。
新技术使厂商的平均成本曲线下移，这意味着这家厂商自己（尽管仍是一个价格接受者）能在长期获得真正的经济利润。
（1）如果每件小机械品的市场价格是20美元，厂商的边际成本曲线为MC＝0.4q，其中q是厂商每天的小机械品产量，厂商将生产多少小机械品？（2）假定政府的研究发现厂商的新技术污染空气，并且估计厂商生产小机械品的社会边际成本是SMC＝0.5q。
如果市场价格仍为20美元，该厂商的社会最优生产水平是多少？为了实现这个最优生产水平，政府应征收多大比率的税收？（3）用图形表示你的结果。
解：（1）对于完全竞争性厂商而言，其最优产量决策应当满足P＝MC，即20＝0.4q，解得q＝50。
（2）从政府的角度讲，厂商的最优产量决策应当满足P＝SMC，即20＝0.5q，解得q ＝40。
为了使厂商生产全社会有效水平的产量q＝40，政府应当对厂商征税。
假设征收从量税t，则征税后厂商的边际成本为MC（t）＝0.4q＋t，那么厂商的最优产量决策满足：P＝0.4q＋t①把P＝20和q＝40代入①式中，解得t＝4。
若以从价税来表示，则有：P（1－t）＝MC＝0.4q将价格20和产量40代入得到：t＝0.2。
（3）（1）和（2）中的结果可如图19-2所示。
图19-2通过征税限制污染量2．在Pago 岛上，有两个湖和20个垂钓者。
每个垂钓者可以在任意一个湖上垂钓。
在X 湖上，被钓到的鱼的总数量由下式给出：21102xx x F l l =-这里，l x 是在湖上垂钓的人数。
Y 湖的钓鱼数量为：F y ＝5l y（1）在协会的组织下，钓到的鱼的总数会是多少？（2）Pago 岛的管理者曾经读过一本经济学的书，认为通过限制在X 湖上垂钓的人数可以增加钓到的鱼的数量。
为了最大化总的钓鱼量，被准许在X 湖上垂钓的人数应是多少？在这种情况下钓到的鱼的总量是多少？（3）与强制机制相反，管理者决定发放在X 湖上垂钓的执照。
尼科尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》(第11版)笔记和课后习题详解-不完全竞争【圣才出品】
结果与我们计算的古诺博弈中由一阶条件求出的厂商 2 的最优反应函数相同：
i qi
P(Q)P(Q)qi C i(qi )
MR
MC
0
将此最优反应函数记为 BR2（q1）。
再看领先者的产出选择。跟随者会对观察到的领先者的产出做出最优反应，并且厂商 1
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厂商生产的。
差异化产品的伯特兰德竞争：现在我们假设 n 个厂商同时对他们的差异化产品选择价格
pi（i＝1，…，n）。产品 i 有它自己的特有属性 ai，不同的属性产生了差异化的产品。厂商 i
的需求是：qi（pi，p－i，ai，A－i），其中 p－i 是除厂商 i 外所有厂商的价格列表，A－i 是除厂
沉没成本和固定成本的异同点：
a.相同点：在一定的生产期间内都不随企业的产出水平发生变化，并且即使该期间产出
为零，成本也同样产生。
b.不同点：许多固定成本（工厂供暖支出､秘书和其他管理者的工资）是定期支付的，
但沉没成本是只与进入过程有关的一次性支出。某些固定成本可以在经过一段足够长的时间
后被避免（再次出售厂房和设备），然而沉没成本永远得不到弥补。一个厂商做出一项沉没
C1(q1 )
0
其中，S 项用于说明厂商 1 的产出对厂商 2 选择的策略影响。策略影响 S 导致厂商 1 生
产出比古诺模型中更多的产出。厂商 1 的过量生产导致厂商 2 的产量 q2 下降 BR2 (q1) ；厂
商 2 的产出下降使市场价格上升，从而增加厂商 1 在已有销售额下的收入。
斯塔克伯格模型的图形表示，如图 15-1 所示。
图 15-1 斯塔克伯格博弈 图 15-1 用最优反应函数图形说明了斯塔克伯格均衡。领先者意识到跟随者总会做出最 优反应，所以均衡结果一定会在跟随者的最优反应函数上。领先者将有效地在跟随者的最优 反应函数上挑选一点使得自身利润最大化。厂商 1 的等利润线和厂商 2 的最优反应函数切于
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L t
s
0.1
0
L st0.25源自L 10.1t
0.25s
0
解得：s＝2，t＝5。
因此，他所获得的效用：
U 10
（2）消费品奶油小蛋糕价格提高了，但效用水平却保持不变，则保罗面临如下的支出
（2）法国波尔多白葡萄酒（wF）已经降到每瓶 20 美元，此时的预算约束方程可写为：
20wF＋8wC＝600
利用（1）中的方法可得：
1
MU wF MU wC
2 3
wC wF
3
2
1
3
wF wC
3
2 wC wF
20 8
联立预算约束方程解得：
wF wC
20 25
即调酒师效用最大化的每种酒的购买量分别为 20，25。 （3）在（1）中，效用 U（10，25）＝102/3251/3≈13.6。在（2）中，效用 U（20， 25）＝202/3251/3≈21.5。因此，U（10，25）＜U（20，25），即这个品酒师在（2）的情
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那么他这天晚上要抽多少支雪茄，喝多少瓶白兰地酒才能得到最大效用（假定他不受预
算约束）？
（2）后来，J.P.的医生告诫他：每天喝的白兰地与抽的雪茄加起来不能超出 5 单位。在
这一条件约束下，他会喝多少白兰地，抽多少雪茄呢？
解：（1）在无约束下，J.P.的效用最大化问题为：max U（c，b）＝20c－c2＋18b－3b2
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尼科尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》(第11版)笔记和课后习题详解-一般均衡和福利【圣才出品】
5．完全竞争的效率 （1）斯密“看不见的手”假说 亚当·斯密认为，竞争市场机制代表的是与混乱完全不同的一个体系。它将提供一只 “看不见的手”以使各种资源能够找到它们最合理的去处，在那里，它们将最具价值、最能 增加国民财富。在斯密看来，依靠谋求自身利益最大化的个人与厂商将使整个经济得到（甚 至是非常良好的）发展与进步。 （2）帕累托最优 如果通过重新配置资源，已经不可能在不使其他人处境变坏的情况下改善任何一个人的 处境，这种配置就被称为帕累托最优的。 帕累托最优的定义指出，如果尚存在毫无疑问的改良的潜在可能，资源的配置就是“无 效率”的。根据这个定义，有效率与否与个人之间的偏好不同毫不相干。“改良”的定义就 是至少某一些人的效用增加。
6．福利经济学定理 （1）福利经济学第一定理 在一个纯交换经济中，如果每个消费者的效用函数都是单增和连续的，那么所有竞争性
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均衡都是帕累托有效的。
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（2）福利经济学第二定理
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图 13-2 生产效率的埃奇沃斯盒状图 （3）均衡价格的决定 在简单的有两种商品的经济中，给定需求与供给的概念，就可以说明均衡价格是如何决 定的。如图 13-3 所示，在给定的价格比率 px/py 下，厂商会生产（x1，y1），社会的预算约束 由直线 C 给定。在这个预算约束下，个人需要（x1＇，y1＇）；即存在着对于商品 x 的过度需求 x1＇－x1 和对于商品 y 的过度供给 y1－y1＇。市场的运作会把这些价格移到其均衡水平 px*， py*。在这些价格上，社会的预算约束由直线 C*给定，供给与需求将处于均衡，厂商与消费 者将选择商品组合（x*，y*）。
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值，它在该点的导数（如果存在）必为零，即
df dq
q q*
0
（2）最大化的二阶条件（必要条件）：在满足一阶导数等于零的条件下，并不能保证该
点为极大值点，还必须满足二阶导数小于零，即
d 2
dq2
qq* f (q) qq* 0
上述两个条件同时满足才构成最大化的充分条件。
2．多元函数的最值问题 函数 f（x1，x2，…，xn）取最大值（或者最小值）的必要条件是，对于任意 x 的微小变 化的组合都有 dy＝0，这样该点必有：f1＝f2＝…＝fn＝0，此为极值的一阶条件。但这个条件 并不能保证最大化，还需要考察该点处的二阶偏导数是否满足自身的二阶偏导数为负，如果 满足才能保证最大化。
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其中函数 g 表示所有 x 满足的关系。
构造拉格朗日函数：
L f x1，x2，，xn g x1，x2，，xn
有一阶条件为：
L x1
f1 g1 0
L x2
f2 g2
0
M
L xn
fn gn
量到函数值对应的序关系。即对于函数 f，如果一组自变量对应的函数值大于另一组的，那
么经过单调映射后前者的函数值仍大于后者。但是由于单调映射有很多可能的形式，原齐次
函数的很多性质是不能保持的。要注意的是，位似函数有个很好的性质，即函数各个自变量
之间的隐含替代关系只取决于自变量之间的比例，而不取决于其绝对值。
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第 2 章 微观经济学中的数学工具
2.1 复习笔记
1．一元函数最大值问题
假设企业所获得的利润（π）仅取决于出售商品的数量（q），它的数学表达为π＝f（q），
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》第11版课后习题详解 第六篇 市场势力【圣才出品】
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＝PQ－C＝（50－0.5Q）Q－10Q＝－0.5Q2＋40Q 利润最大化的一阶条件为：dπ/dQ＝－Q＋40＝0，解得利润最大化时的产量为 Q＝40。 此时市场价格为 P＝50－0.5Q＝30； 厂商的利润为：π＝－0.5Q2＋40Q＝－0.5×402＋40×40＝800。 （4）（1）中的情形如图 14-9（a）所示；（2）中的情形如图 Байду номын сангаас4-9（b）所示；（3）中
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图 14-7 垄断的福利损失
2．垄断者面对的市场需求曲线为：Q＝70－P （1）如果垄断者以不变的平均成本与边际成本 AC＝MC＝6 生产，为了使利润最大化， 垄断者会选择什么产出水平？在这个产出水平上，价格是多少？垄断者的利润是多少？ （2）假设垄断者的成本结构娈化了，总成本为：C（Q）＝0.25Q2－5Q＋300 垄断者面对相同的市场需求与边际收益，为了追求利润最大化，现在选择什么价格－数 量组合？利润是多少？ （3）现在假设第三个成本结构解释了垄断者的位置，总成本是：C（Q）＝0.0133Q3 －5Q＋250 仍计算最大化利润的垄断者的价格－数量组合。其利润是多少？提示：通常设定 MC ＝MR 并且通常用二次式求解 Q 的二次方程。 （4）画出市场需求曲线、MR 曲线和（1）（2）（3）中的三条边际成本曲线。注意， 垄断者获利能力受以下条件约束：①市场需求曲线（与 MR 曲线相关）；②上述生产的成本 结构。
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解：（1）垄断厂商的利润函数为：π＝PQ－C（Q）＝（70－Q）Q－6Q＝－Q2＋64Q 利润最大化一阶条件为：dπ/dQ＝－2Q＋64＝0，解得 Q＝32。 于是 P＝70－32＝38，利润为π＝（P－AC）Q＝（38－6）×32＝1024。 （2）当成本发生变化时，此时垄断厂商的利润函数为：π＝PQ－C（Q）＝（70－Q） Q－（0.25Q2－5Q＋300）＝－1.25Q2＋75Q－300 利润最大化的一阶条件为：dπ/dQ＝－2.5Q＋75＝0，解得 Q＝30。 从而市场价格为：P＝70－Q＝40。 厂商此时所获利润为：π＝－1.25Q2＋75Q－300＝－1.25×302＋75×30－300＝825。 （3）当成本函数再次发生变化时，MC≈0.04Q2－5，令 MR＝MC 可得：0.04Q2－5 ＝70－2Q 从而可以解得：Q＝25，因而 P＝45，此时厂商的利润为：π＝792.2。 （4）需求曲线 D、MR 曲线和边际成本曲线 MC 如图 14-8 所示。
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》第11版课后习题详解(商品间的需求关系)【圣才出品】
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》第11版课后习题详解第6章商品间的需求关系1．海蒂从羊奶（m）与馅饼（s）两种商品中获取效用，其效用函数为：U（m，s）＝ms（1）说明羊奶价格的上升不会改变海蒂对馅饼的购买量，即证明∂s/∂p m ＝0（2）再证明∂m/∂p s ＝0（3）用斯拉茨基方程式和净替代的对称性证明（1）、（2）两问中涉及的收入效应影响是相等的。
（4）用m 和s 的马歇尔需求函数证明（3）的结论。
解：（1）由柯布－道格拉斯效用函数的性质可得：p m m＝p s s＝0.5I，从而有：s＝0.5I/p s ，因而可得结论：∂s/∂p m ＝0。
此外，因为无差异曲线是一次双曲线（ms＝常数），所以自替代效应和交叉替代效应都是相同的比例大小，但是方向相反。
因为无差异曲线是位似的，两种商品的收入弹性都为1，所以两种商品的收入效应也是相同的比例大小，因而p m 的变化对s 的替代效应和收入效应恰好抵消。
（2）由（1）同理可得：m＝0.5I/p m ，从而可得：∂m/∂p s ＝0（3）因为：0| 0|U m m U s s s s s m p p Im m m s p p I∂∂∂==-∂∂∂∂∂∂==-∂∂∂又因为||U U m sp p ∂∂=∂∂所以有：s m m s I I∂∂=∂∂即与（1）、（2）中的偏导数有关的收入效应是相等的。
（4）由（1）中m 和s 的马歇尔需求函数可知：0.50.50.5s m m s m m m m s s I p p m s p I ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂==== ⎪ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭2．困难时期伯特仅买劣等威士忌酒与果冻度日。
对于伯特来说虽然劣等威士忌酒与果冻在通常意义上属于希克斯替代品，但劣等威士忌是具有吉芬悖论的劣等品。
从直观上解释为什么在劣等威士忌价格上升的情况下，果冻的购买量一定会减少。
也就是说，这两种商品也必定是总互补品。
解：假设r 代表劣等威士忌酒的消费量，j 代表果冻的消费量，其价格分别为：p r ，p j 。
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》(第11版)笔记和课后习题详解 第八篇【圣才出品】
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其中，假设他能够从其他工作中获得的效用为 0。在委托代理模型中，与上式类似的约 束条件都被称为参与约束，用以保证代理人会选择接受合同。
在最优情况下，经理人付出努力的边际成本 c＇（e*）等于其边际收益 1。 c＇（e*）＝1 （3）次优（隐藏行动的情形） 假设所有者支付给经理人的薪酬与总利润线性相关：s（πg）＝a＋bπg 所有者―经理人关系可以被描述为一个三阶段博弈。在第一阶段，所有者设定薪酬组成， 即确定 a 和 b 的取值。在第二阶段，经理人选择是否接受所有者提出的合同。在第三阶段， 经理人会在已经决定选择接受合同的条件下选择付出的努力程度。将运用逆向归纳法求解这 个博弈的子博弈完美均衡。 首先求解在给定激励计划 a＋bπg，并且经理人选择接受的情况下，经理人在第三阶段 会选择的努力程度。 有：c＇（e）＝b 根据假设，激励计划的效力 b 越大，经理人选择付出的努力程度就越大。经理人的努 力程度只与激励计划的斜率 b 有关，而与薪酬的固定部分 a 无关。如图 18-1 所示
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图 18-1 经理人努力程度与激励的关系
博弈的第二阶段，经理人选择是否接受合同。
经理人只有在期望效用非负时才会选择接受合同，通过整理，可以得到
a c(e)+ Ab2 2 be 2
即经理人只有在薪酬的固定部分 a 足够大时才会选择接受合同。
简而言之，所有者―经理人关系就是在激励和保险之间进行权衡。经理人风险厌恶越高 （即 A 越大），保险相对激励的重要性就越高。所有者通过降低经理人薪酬与波动利润的相 关性，来向经理人提供保险，这就会导致 b**和 e**的减小。基于同样的理由，利润与经理人 不能控制的外部因素的相关性越大（即σ2 越大），b**和 e**越小。
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》第11版课后习题详解(生产函数)【圣才出品】
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》第11版课后习题详解第9章生产函数1．动力山羊草坪公司使用两种大小不同的割草机割草。
较小的割草机有一个22英尺长的刀片，并被用于有许多树和障碍物的草地上。
较大的割草机是小割草机的两倍大小并被用于机器性能发挥比较好的开阔草坪上。
动力山羊的两个生产函数如下表：（1）画出第一个生产函数q＝40000平方英尺的等产量线。
如果不产生浪费，应该投入多少k和l？（2）对第二个生产函数回答问题（1）。
（3）如果40000平方英尺草地中的一半由第一种生产函数来完成，另一半由第二种生产函数来完成，为了不浪费，应该使用多少k和l？如果第一种方法割1/4，第二种方法割3/4，应该使用多少k和l？k和l是分数意味着什么？（4）在你对问题（3）的回答的基础上，画出结合两种生产函数的q＝40000的等产量线。
解：对于每一种割草机，由于它们需要的资本投入和劳动投入的比例是固定的，所以生产函数是固定比例型的生产函数，即：F1＝5000min｛k1，l1｝F2＝8000min｛k2/2，l2｝（1）对于第一种生产函数，q＝40000平方英尺的等产量线如图9-3所示。
将q＝F1＝40000代入小型割草机的生产函数，得：8＝min｛k1，l1｝由此可知最优投入为k1＝8，l1＝8。
图9-3等产量线（2）对于第二种生产函数，q＝40000平方英尺的等产量线如图9-3所示。
把q＝F2＝40000代入大型割草机的生产函数，得：5＝min｛k2/2，l2｝由此可知最优投入为k2＝10，l2＝5。
（3）如果40000平方英尺中的一半由第一种生产函数完成，一半由第二种生产函数完成，则把F1＝20000，F2＝20000分别代入小型割草机和大型割草机的生产函数，得到：4＝min｛k1，l1｝2.5＝min｛k2/2，l2｝解得：k1＝4，l1＝4：k2＝5，l2＝2.5。
从而得到：k＝k1＋k2＝4＋5＝9l＝l1＋l2＝4＋2.5＝6.5如果1/4的草坪由第一种生产函数完成，而3/4的草坪由第二种生产函数完成，则采用类似的方法可得：k＝9.5，l＝5.75。
尼科尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》(第11版)笔记和课后习题详解-成本函数【圣才出品】
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当总成本曲线是立方形式时，对应的总成本曲线、平均成本曲线和边际成本曲线如图 10-3 所示。
（a）
（b） 图 10-3 总成本曲线是立方形式时的总成本、平均成本和边际成本曲线 图 10-3（a）中，初始总成本曲线是凹的，随着产量的增加，总成本曲线开始变成凸， 对应的图 10-3（b）中平均成本 AC 曲线和边际成本 MC 曲线呈 U 型特征，即先递减，后递 增。 （3）平均成本和边际成本的关系
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MC 曲线必定与 AC 曲线相交于 AC 曲线的最低点。数学证明如下：
d dQ
AC
d dQ
TC
Q
TCQ TC Q2
1 MC
Q
AC
由于 Q＞0，所以，当 MC＜AC，AC 曲线是下降的；当 MC＞AC 时，AC 曲线是上升的；
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第 10 章 成本函数
10.1 复习笔记
1．成本的定义 （1）劳动力成本 劳动力成本是指对劳动服务的报酬支付，属于厂商的显性成本，劳动服务（劳动时间） 以每小时工资率（w）写入合同，通常假设，这是劳动服务在其可供选择的各种雇用中可以 获得的最佳报酬。 （2）资本成本 资本成本是指对资本服务的报酬支付，经济学家认为使用机器的隐性成本是他人为使用 机器而愿意支付的价格。因此，每台机器每小时的使用成本是机器给别人使用时能获得的最 高租金。 （3）企业家才能的成本 企业家才能的成本是指工厂主与企业家在为某个厂商工作或投入资金运作时面临机会 成本，是经济成本的一部分。可以认为企业家才能的成本等于他为别的企业干同样的活能挣 到的钱。 （4）经济成本 经济成本是保证投入处于现行使用状态而必须支付的费用。或者等价地讲，一种投入的 经济成本是该投入在其他用途上获得的最高回报。 经济学家认为经济成本适用于所有厂商决策，区别于会计成本。 （5）经济利润 企业的经济利润指企业的总收益和总成本（包括显成本和隐成本）之间的差额，简称企
尼科尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》(第11版)笔记和课后习题详解-外部性与公共品【圣才出品】
第19章外部性与公共品19.1复习笔记1．外部性的定义和分类（1）外部性的定义外部性也称外在效应或溢出效应，是指经济当事人的行为以不反映在市场交易之中的某种方式影响另一个当事人的行为，并且这种影响并不是在有关各方以价格为基础的交换中发生的，因此其影响是外在的。
外部性具有如下特点：①外部性是一种人为的活动，不包括非人为事件造成的影响。
当这种非人为事件发生时，无论它给人类带来的是损失还是收益，都不能被看成是外部性，如自然灾害等。
②外部性应该是在某项活动的主要目的以外派生出来的影响。
如果是故意造成的，如抢劫给他人造成财产损失不能算作是外部性。
③外部性包括对生态环境等与社会福利有关的一切生物或非生物的影响。
（2）外部性的分类①正的外部性与负的外部性根据外部性的影响，外部性可以分为正的外部性和负的外部性。
正的外部性是指一个经济主体的经济活动导致其他经济主体获得的额外经济利益，也称外部收益；负的外部性是指一个经济主体的经济活动导致其他经济主体蒙受的额外经济损失，也称外部成本。
外部性与私人成本和社会成本、私人收益和社会收益的概念有密切关系。
私人成本和私人收益是指一种经济活动给活动者自己带来的损失和好处；社会成本和社会收益是指一种经济活动给社会带来的损失和好处。
显然，如果一种经济活动的社会收益大于私人收益，这种经济活动就产生了正的外部性；如果一种经济活动的私人成本小于社会成本，这种经济活动就产生了负的外部性。
②生产的外部性与消费的外部性根据外部性产生的原因，可以分为生产的外部性和消费的外部性。
在市场经济中，生产者根据自己的生产成本和产品的市场价格进行生产决策，做到MR＝MC。
如果生产过程中存在外在成本或外在收益，生产者所承担的生产成本小于实际发生的全部社会成本，或者生产者的产品收益小于实际产生的全部社会收益，资源配置便会发生扭曲，达不到帕累托最优。
在消费过程中，当消费者给他人带来效用的增加（如养花）或减少（如吸烟）而没有为此得到补偿或付出代价时，其消费活动也具有了外部性。
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尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》第11版课后习题详解
第10章成本函数
1．假设厂商生产两种不同的产品，数量分别为q 1和q 2。
一般地，厂商的总成本可以用C（q 1，q 2）表示。
如果对于任何一种商品的所有产出水平都有C（q 1，0）＋C（0，q 2）＞C（q 1，q 2）
则此函数表现出范围经济性。
（1）用文字解释为什么这个数学式说明厂商混合生产的成本低于两个分别生产一种商品的厂商的成本？
（2）如果两种产出实际上是同一种产品，我们可以将总产出定义为q＝q 1＋q 2。
假设此种情况下平均成本（C/q）随着q 的增加而降低，试说明此厂商在此条件下仍然享受范围经济性。
解：（1）根据范围经济的定义，由一家厂商同时生产q 1和q 2比由两家不同的企业分别生产q 1和q 2成本更低，因为C（q 1，0）意味着一家企业仅生产q 1，C（q 2，0）意味着另一家企业仅生产q 2，而C（q 1，q 2）则意味着一家企业同时生产q 1和q 2。
（2）令q＝q 1＋q 2（q 1＞0，q 2＞0）。
由假设可知：
1211
(,)(,0)C q q C q q q <从而有：
1121(,)(,0)q C q q C q q
<①
类似的，有：
2122(0,)q C q q C q q
<②加总①②两式可得：C（q 1，q 2）＜C（q 1，0）＋C（0，q 2）
即该厂商也享有范围经济。
2．史密斯教授和琼斯教授将写一本新的教科书。
作为真正的科学家，他们将书的生产函数设为：q＝S 1/2J 1/2
其中q＝已完成书稿的页数，S＝史密斯花费的工作时间，J＝琼斯花费的工作时间。
史密斯将劳动价格定为每小时3美元，他花费了900小时准备初稿。
琼斯的劳动价格是每小时12美元，他将把史密斯的初稿校订成书。
（1）琼斯将花费多长时间校订一本l50页的书？300页的书、450页的书呢？
（2）这本成书第l50页的边际成本是多少？第300页、第450页呢？
解：（1）由于史密斯教授已经花费了900个小时准备初稿，所以生产函数就变为：q ＝9001/2J 1/2＝30J 1/2
这样本问题就变成了求解下面三个方程：
1/2
115030J =1/2
230030J =1/2
345030J =解得J 1＝25（小时），J 2＝100（小时），J 3＝225（小时）。
（2）生产书的成本函数为：c（q）＝900×3＋（q/30）2×12＝2700＋q 2/75
相应的边际成本:MC＝2q/75
把q＝150、300、450分别代入边际成本的表达式得到：MC 1＝4，MC 2＝8，MC 3＝
12。
3．假设一个厂商的固定比例生产函数是q＝min｛5k，10l｝。
（1）计算厂商的长期总成本、长期平均成本、长期边际成本函数。
（2）假定短期将k 固定在10。
计算厂商的短期总成本、短期平均成本、短期边际成本函数。
（3）假设资本和劳动的租金率是v＝1，w＝3，计算厂商长期和短期的平均成本、边际成本函数。
解：（1）设资本和劳动的租金分别为v、w，则厂商成本函数为C＝vk＋wl。
由厂商生产函数q＝min｛5k，10l｝知，在长期有5k＝10l＝q 成立，从而可解得：LTC（k，l，q）＝vk＋wl＝（2v＋w）q/10LAC＝LTC（k，l，q）/q＝（2v＋w）/10
(,,)2+10
∂==∂LTC k l q v w LMC q （2）当k＝10时，有q＝min｛50，10l｝，即厂商的生产函数可表示为：
10 0550 5
l l q l ≤≤⎧=⎨>⎩因为当l＞5时，厂商会选择在5k＝10l 处生产，故l≤5，则q≤50。
短期总成本为：
10 05010
q STC v w q =+≤≤ 相应的平均成本函数和边际成本函数为：
10 050
10v w SAC q q =+≤≤05010
w
SMC q =≤≤（3）当v＝1，w＝3时，将其代入（1）（2）所求的函数表达式可得：
长期平均成本函数为：LAC＝（2v＋w）/10＝0.5
长期边际成本函数为：LMC＝（2v＋w）/10＝0.5
短期平均成本函数为：SAC＝10v/q＋w/10＝10/q＋3/10，0≤q≤50
短期边际成本函数为：SMC＝w/10＝3/10，0≤q≤504．一个生产曲棍球球棒的厂商的生产函数是
q kl
=短期内，厂商的资本设备数量固定为k＝100。
k 的租金价格为v＝1美元，劳动的工资率是w＝4美元。
（1）计算厂商的短期总成本曲线及短期平均成本曲线。
（2）厂商短期边际成本函数是怎样的？如果厂商生产25个曲棍球球棒，SC，SAC 和SMC 是多少？如果生产50个呢？100个又会怎样？200个呢？
（3）画出厂商的SAC 和SMC 曲线，标出（2）中所求得的点。
（4）SMC 曲线与SAC 曲线在何处相交？为何SMC 曲线总交于SAC 曲线的最低点？现在假设短期生产曲棍球球棒的资本投入固定为⎺k。
（5）计算该厂商的总成本，使其为q，w，v 和⎺k 的函数。
（6）给定q，w 和v，厂商将如何选择资本存货以使总成本最小化？
（7）使用你从（6）中得出的结果计算曲棍球球棒生产的长期总成本。
（8）对于w＝4美元，v＝1美元，画出曲棍球球棒生产的长期总成本曲线。
并通过考察k 的值等于100、200或者400时，证明其是（5）中计算出的短期曲线的包络线。
解：（1）短期内，固定投入的数量为k＝100，所以厂商的生产函数为：
q l =所以厂商的短期总成本函数为:
2
2()100410020100q q STC q ⎛⎫=+⨯=+ ⎪⎝⎭相应的短期平均成本函数为:100()100
q SAC q q =+（2）短期边际成本为SMC（q）＝q/50，由此可知，当厂商的产量分别为25个、50个、100个、200个时，短期总成本分别为106.25美元、125美元、200美元、500美元；短期边际成本分别为0.5美元、1美元、2美元、4美元；短期平均成本分别为4.25美元、
2.5美元、2美元、2.5美元。
（3）如图10-4所示。
图10-4短期总成本和短期平均成本曲线
（4）SMC 与SAC 相交于SAC 曲线的最低处。
当多生产一单位产品的成本的增加低于平均成本时，平均成本下降；当多生产一单位产品的成本的增加高于平均成本时，平均成本上升。
并且，在生产要素的边际报酬递减规律作用下，边际成本曲线呈先下降后上升的U 型。
因此，当多生产一单位的产品的成本等于平均成本时，平均成本最低。
（5）在短期内，当⎺k＝k 时，q＝2
2q kl
=从而可以解得：l＝q 2/（4⎺k）
因而厂商的总成本函数为：SC＝v ⎺k＋wl＝v ⎺k＋wq 2/（4⎺k）（6）
22/40SC v k wq k
∂=-=∂从而可以解得使总成本最小的资本存量为：
0.50.5
= 0.5k qw v -（7）由（6）可知，长期总成本为：C＝vk＋wl＝0.5qw 0.5v 0.5＋0.5qw 0.5v 0.5＝qw 0.5v 0.5
（8）当w＝4，v＝1时，长期总成本为：C＝2q。
当产量为q＝100时，短期成本曲线为：SC （⎺k＝100）＝100＋q 2/100，长期成本为：SC＝200。
当产量为q＝200时，短期成本曲线为：SC （⎺k＝200）＝200＋q 2/200，长期成本为：SC＝400。
当产量为q＝400时，短期成本曲线为：SC （⎺k＝400）＝400＋q 2/400，长期成本为：SC＝800。