北师版八年级数学(上)第五章二元一次方程组分节练习及答案【含知识点】
北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组 》章末复习题含答案解析 (1)
一、选择题1. 若 {x =2,y =1 是关于 x ，y 的方程租 {ax +by =2,bx +ay =7 的解，则 (a +b )(a −b ) 的值为 ( )A ． 15B ． −15C ． 16D ． −162. 若 {x =−1,y =2 是方程 3x +my =1 的一个解，则 m 的值是 ( )A ． 1B ． −1C ． 2D ． −23. 下列方程组中是二元一次方程组的是 ( ) A ． {3x +4y =65z −6y =4B ． {x +y =2x −y =4C ． {x +y =2x 2−y 2=8D ． {x +y =21x−1y =124. 如图，已知函数 y =ax +b 和 y =kx 的图象交于点 P ，则根据图象可得关于 x ，y 的二元一次方程组 {y =ax +b,y =kx 的解是 ( )A ． {x =−2,y =−4.B ． {x =−4,y =−2.C ． {x =2,y =−4.D ． {x =−4,y =2.5. 下列方程组中，是二元一次方程组的是 ( ) A ． {3x 2+y =1,10x −8y =−9B ． {xy =4,x +2y =6C ． {x −y =2,1x−3y =−74D ． {x +2y =4,7x −9y =56. 如图，已知直线 l 1:y =−2x +4 与直线 l 2:y =kx +b (k ≠0) 在第一象限交于点 M ．若直线 l 2 与 x 轴的交点为 A (−2,0)，则 b 的取值范围是 ( )A ． −2<b <2B ． −2<b <0C ． 0<b <2D ． 0<b <47. 直线 y =3x +b 经过点 (m,n )，且 n −3m =8，则 b 的值是 ( ) A ． −4 B ． 4 C ． −8 D ． 88. 下列方程是二元一次方程的是 ( ) A ． xy =2 B ． x +y +z =6C ． 2x +3y =5D ． 2x −3y =09. 如图，直线 y =−43x +8 与 x 轴、 y 轴分别交于 A ，B 两点，点 M 是 OB 上一点，若直线 AB 沿 AM 折叠，点 B 恰好落在 x 轴上的点 C 处，则点 M 的坐标是 ( )A ． (0,4)B ． (0,3)C ． (−4,0)D ． (0,−3)10. 已知 x ，y 满足方程组 {x +5y =12,3x −y =4, 则 x +y 的值为 ( )A ． −4B ． −2C ． 4D ． 2二、填空题11. 已知直线 y =x −3 与 y =2x +2 的交点为 (−5,−8)，则方程组 {x −y −3=0,2x −y +2=0 的解是 ．12. 如果 x m+n −2y n−1+4z t−m 是关于 x ，y ，z 的三元一次方程，则 m = ，n = ，t = ．13. 若一次函数 y =kx +b 的图象与正比例函数 y =2x 的图象平行且经过点 A (1,−2)，则kb = ．14. 中国古代的数学专著《九章算术》有方程问题：“五只雀、六只燕，共重 1 斤（等于 16 两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为 x 两，y 两，可得方程组是 ．15. 如图所示，购买一种苹果，所付款金额 y （元）与购买量 x （千克）之间的函数图象由线段 OA和射线 AB 组成，则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可节省 元．16. 已知一次函数 y =kx −4(k <0) 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于 8，则该一次函数表达式为 ．17. 从方程组 {x =a −1,y =2a +1 中可以得到 y 与 x 的关系式为 ．三、解答题18. 甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步，同时同地出发．如果反向而行，每隔 2 分钟相遇一次；如果同向而行，每隔 6 分钟相遇一次．已知甲比乙跑得快，甲、乙每分钟各跑多少圈？19. 如图，直线 y =kx +b 经过点 A (−5,0)，B (−1,4)．(1) 求直线 AB 的表达式．(2) 若直线 y =−2x −4 与直线 AB 相交于点 C ，求点 C 的坐标． (3) 根据图象，写出关于 x 的不等式 kx +b >−2x −4 的解集．20. 选择合适的方法解下列方程组：(1) {y =2+x,2x +y =8.(2) {3x −2y =1,7x +4y =11.(3) {x3+y4=2.25,x2−y 12=1.75.(4) {x+y2+x−y3=6,4(x +y )−5(x −y )=2.21. 解答下列问题．(1) 计算：(1+√3)2−√12×√6； (2) 解方程组：{x +y =1, ⋯⋯①2x −y =5. ⋯⋯②22. 高铁苏州北站已于几年前投入使用，计划在广场内种植 A ，B 两种花木共 10500 棵，若 B 花木数量是 A 花木数量的一半多 1500 棵． (1) A ，B 两种花木的数量分别是多少棵？(2) 如果园林处安排 27 人同时种植这两种花木，每人每天能种植 A 花木 50 棵或 B 花木 30棵，应分别安排多少人种植 A 花木和 B 花木，才能确保同时完成各自的任务？23. 如图，直线 l 1:y =−x +3 与 x 轴相交于点 A ，直线 l 2:y =kx +b 经过点 (3,−1)，与 x 轴交于点 B (6,0)，与 y 轴交于点 C ，直线 l 1 与直线 l 2 相交于点 D ．(1) 求直线 l 2 的函数解析式．(2) 点 P 为直线 l 2 上一点，若 △ABP 的面积是 △ABD 的面积的 2 倍，求点 P 的坐标． (3) 设点 Q 的坐标为 (m,m +1)，求当 QA +QB 最小时 m 的值．24. 解二元一次方程组：{3x +4y =11,x+32−y =0.x的图象，并求它们交点的坐标．25.在同一直角坐标平面内画出函数y=x和y=−13答案一、选择题 1. 【答案】B【解析】 ∵{x =2,y =1 是关于 x ，y 的方程组 {ax +by =2,bx +ay =7 的解，∴{2a +b =2,2b +a =7,解得 {a =−1,b =4,∴(a +b )(a −b )=(−1+4)×(−1−4)=−15． 【知识点】含参二元一次方程组2. 【答案】C【解析】把 {x =−1,y =2 代入方程 3x +my =1，得：−3+2m =1，解得：m =2．【知识点】二元一次方程3. 【答案】B【知识点】二元一次方程组的概念4. 【答案】B【解析】函数 y =ax +b 和 y =kx 的图象交于点 P (−4,−2)， 即 x =−4，y =−2 同时满足两个一次函数的解析式． ∴ 关于 x ，y 的方程组 {y =ax +b,y =kx 的解是 {x =−4,y =−2.【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系5. 【答案】D【解析】A ．x 次数为 2； B ．xy 单项式次数为 2； C ．分式方程；D 选项符合二元一次方程组的定义． 【知识点】二元一次方程组的概念6. 【答案】D【解析】 ∵ 直线 l 1:y =−2x +4，直线 l 2:y =kx +b ，∴l 1 与 y 轴交点为 (0,4)，与 x 轴交于 (2,0)， ∵l 2 过 A (−2,0) 且与 l 1 在第一象限交于点 M ， 结合图象可知：0<b <4．【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系【解析】 ∵ 直线 y =3x +b 经过点 (m,n )， ∴n =3m +b ， ∴b =n −3m =8． 【知识点】一次函数的解析式8. 【答案】D【解析】根据二元一次方程的定义得：2x −3y =0 为二元一次方程． 故选：D ．【知识点】二元一次方程组的概念9. 【答案】D【知识点】一次函数的解析式10. 【答案】C【解析】 {x +5y =12, ⋯⋯①3x −y =4. ⋯⋯②① + ②得，4x +4y =16，解得 x +y =4． 【知识点】加减消元二、填空题11. 【答案】x =−5，y =−8【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系12. 【答案】 −1 ； 2 ； 0【知识点】三元一次方程（组）的概念13. 【答案】 −8【解析】 ∵ 一次函数 y =kx +b 的图象与正比例函数 y =2x 的图象平行， ∴k =2，∵ 一次函数 y =2x +b 的图象经过点 (1,−2)， ∴2+b =−2， 解得 b =−4．∴kb =2×(−4)=−8． 【知识点】一次函数的解析式14. 【答案】{5x +6y =16,4x +y =5y +x【知识点】二元一次方程（组）的应用【解析】当每次买苹果少于 2 千克时，每千克 20÷2=10 元/千克，故 3 千克分三次且每次买 1 千克时需 10×3=30 元；设 AB 表达式为 y =kx +b ，把 (2,20)，(4,36) 代入上式 {20=2k +b,36=4k +b,解得 k =8，b =4 .所以 y =8x +4，当 x =3 时，y =28，故可节省 30−28=2 元． 【知识点】一次函数的应用16. 【答案】 y =−x −4．【解析】如图，令 x =0，有 y =0−4=−4， 令 y =0，有 kx −4=0，x =4k ，∴ 直线 y =kx −4(k <0) 与坐标轴的交点坐标为 A (0,−4) 和 B (4k,0)，∴OA =4，OB =∣∣4k ∣∣=−4k ，∵ 一次函数 y =kx −4(k <0) 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于 8， ∴12×4⋅(−4k )=8， ∴k =−1，∴ 该一次函数表达式为：y =−x −4． 故答案为：y =−x −4．【知识点】一次函数的解析式17. 【答案】 y =2x +3【知识点】代入消元三、解答题18. 【答案】甲每分钟跑 13 圈，乙每分钟跑 16 圈．【知识点】行程问题19. 【答案】(1) 设表达式为 y =kx +b ，代入 A ，B 坐标得： {−5k +b =0,−k +b =4, 解得 {k =1,b =5, ∴AB 的表达式为 y =x +5．(2) 联立 {y =x +5,y =−2x −4, 解得 {x =−3,y =2,∴ 点 C 的坐标为 (−3,2)．(3) 由题意可知，x +5>−2x −4，3x >−9，x >−3．【知识点】一次函数与一次不等式的关系、一次函数的解析式、一次函数与二元一次方程（组）的关系20. 【答案】(1) {y =2+x, ⋯⋯①2x +y =8, ⋯⋯②把①代入②，得2x +(2+x )=8,解得x =2,把 x =2 代入①，得y =2+2=4,∴ 方程组的解是{x =2,y =4.(2) {3x −2y =1, ⋯⋯①7x +4y =11, ⋯⋯②① ×2+ ②，得13x =13,解得x =1,把 x =1 代入①，得3×1−2y =1,解得y =1,∴ 方程组的解是{x =1,y =1.(3) 原方程组可变形为{4x +3y =27, ⋯⋯①6x −y =21. ⋯⋯②② ×3，得18x −3y =63, ⋯⋯③① + ③，得22x =90,解得x =4511.把 x =4511代入②，得6×4511−y =21,解得y =3911.∴ 原方程组的解为{x =4511,y =3911.(4) 原方程组可变形为{5x +y =36, ⋯⋯①9y −x =2. ⋯⋯②② ×5，得45y −5x =10, ⋯⋯③① + ③，得46y =46,解得y =1.把 y =1 代入②，得9−x =2,解得x =7.∴ 原方程组的解为{x =7,y =1.【知识点】代入消元、加减消元21. 【答案】(1) 原式=1+2√3+3−√12×6=4+2√3−√3=4+√3.(2) ① + ②得3x =6.解得x =2.把 x =2 代入①得2+y =1.解得y =−1.∴ 方程组的解为{x =2,y =−1.【知识点】加减消元、二次根式的乘法22. 【答案】(1) 设 A 花木的数量是 x 棵，则 B 花木的数量是 y 棵，根据题意可得：{x +y =10500,y =12x +1500.解得：{x =6000,y =4500.答：A 花木的数量是 6000 棵，B 花木的数量是 4500 棵．(2) 设安排 a 人种植 A 花木，则安排 (27−a ) 人种植 B 花木，600050a =450030(27−a ).解得，a =12.经检验，a =12 是原方程的解， ∴27−a =15．答：安排 12 人种植 A 花木，15 人种植 B 花木，才能确保同时完成各自的任务．【知识点】综合应用、实际应用-其他实际问题23. 【答案】(1) 把 (3,−1)，(6,0) 代入 y =kx +b ， {3k +b =−1,6k +b =0, ∴{k =13,b =−2,∴y =13x −2．(2) ∵S △ABP =2S △ABD ， ∴y P =2y D 或 y P =−2y D ， −x +3=13x −2， 43x =5， x =154，11 ∴y D =−34，∴y P =−32 或 y P =32， ∴P (−52,−32) 或 P (−32,32)．(3) ∵Q (m,m +1)，∴Q 在直线 y =x +1 上运动，作 A 关于 y =x +1 的对称点 Aʹ(−1,4)，连 AʹB 交 y =x +1 于 Q ，l AʹB :y =−47x +247， −47x +247=x +1， x =1711，∴m =1711．【知识点】坐标平面内图形的面积、一次函数的解析式、一次函数与一元一次方程的关系24. 【答案】{3x +4y =11, ⋯⋯①x+32−y =0. ⋯⋯②由②得，y =x+32. ⋯⋯③将③代入①得，3x +4×x+32=11.3x +2x +6=11.5x =5.x=1.将 x =1 代入③得，y =1+32=2.所以{x =1,y =2. 【知识点】代入消元25. 【答案】图略，交点 (0,0)．【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系。
八年级数学上册《第五章 用二元一次方程组确定一次函数表达式》练习题-带答案(北师大版)
八年级数学上册《第五章用二元一次方程组确定一次函数表达式》练习题-带答案(北师大版) 一、选择题1.如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )2.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二元一次方程组是( )3.如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是（）A.x＞2B.x＜2C.x＞－1D.x＜－14.如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2x＜ax＋4的解集为( )A.x＜32B.x＜3C.x＞－32D.x＞35.如图，直线y＝x＋32与y＝kx﹣1相交于点P，点P的纵坐标为12，则关于x的不等式x＋32＞kx ﹣1的解集在数轴上表示正确的是 ( )6.已知直线l 1：y ＝－3x ＋b 与直线l 2：y ＝kx －1在同一坐标系中的图象交于点(1，－2)，那么方程组⎩⎨⎧3x ＋y ＝b ，kx －y ＝1的解是( ) A.⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－2 B.⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2 C.⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－2 D.⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝27.如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，则关于x ，y 的方程组的解为( ) A. B. C. D. 8.如图，一次函数y 1＝mx ＋2与y 2＝﹣2x ＋5的图象交于点A(a,3)，则不等式mx ＋2>﹣2x ＋5的解集为( )A.x>3B.x ＜3C.x>1D.x ＜1二、填空题9.如图，直线l 1，l 2交于点A.观察图像，点A 的坐标可以看作方程组_______的解.10.已知方程组⎩⎨⎧y ＝ax ＋b ，y ＝kx ，的解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝3，则一次函数y ＝ax ＋b 与y ＝kx 的交点P 的坐标是 . 11.已知函数y 1＝k 1x ＋b 1与函数y 2＝k 2x ＋b 2的图象如图所示，则不等式y 1＜y 2的解集是 ．12.已知直线y ＝x-3与y ＝2x+2的交点为(-5，-8)，则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________. 13.如果一次函数y 1=ax+b 和y 2=cx+d 在同一坐标系内的图象如图，并且方程组⎩⎨⎧+=+=dcx y b ax y 的解⎩⎨⎧==n y m x ,则m,n 的取值范围是 .14.如图，经过点B(－2，0)的直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝4x ＋2相交于点A(－1，－2)，则不等式4x ＋2＜kx ＋b ＜0的解集为 .三、解答题15.已知一次函数y ＝kx ＋2与y ＝x ﹣1的图象相交，交点的横坐标为2.(1)求k 的值；(2)直接写出二元一次方程组的解.16.如图直线y 1＝kx ＋b 经过点A(﹣6，0)，B(﹣1，5).(1)求直线AB 的表达式；(2)若直线y 2＝﹣2x ﹣3与直线AB 相交于点M ，则点M 的坐标为(_____，_____)；(3)根据图像，直接写出关于x 的不等式kx ＋b ﹤﹣2x ﹣3的解集.17.如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P(1，b).(1)求b 的值；(2)不解关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧y ＝x ＋1，y ＝mx ＋n ，请你直接写出它的解； (3)直线l 3：y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由.18.如图，根据图中信息解答下列问题：(1)关于x的不等式ax＋b＞0的解集是________；(2)关于x的不等式mx＋n＜1的解集是________；(3)当x为何值时，y1≤y2?(4)当x＜0时，比较y2与y1的大小关系．19.小颖根据学习函数的经验，对函数y＝1﹣|x﹣1|的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整.(1)列表：x…﹣2 ﹣2 0 1 2 3 4 …y…﹣2 ﹣1 0 1 0 ﹣1 k …①k＝______；②若A(7,﹣5)，B(m,﹣5)为该函数图象上不同的两点，则m＝______.(2)描点并画出该函数的图象.(3)根据函数图象可得：①该函数的最大值为______；②观察函数y＝1﹣|x﹣1|的图象，写出该图象的两条性质：______，______；③已知直线y1＝12x﹣1与函数y＝1﹣|x﹣1|的图象相交，则当y1≤y时x的取值范围是______.参考答案1.C2.D3.D4.A5.A.6.A7.A.8.C9.答案为：.10.答案为：(1，3).11.答案为：x ＜1． 12.答案为：58x y =-⎧⎨=-⎩13.答案为：m ＞0,n ＞0.14.答案为：－2＜x ＜－1.15.解：(1)将x ＝2代入y ＝x ﹣1，得y ＝1则交点坐标为(2，1).将(2，1)代入y ＝kx ＋2得2k ＋2＝1解得k ＝-12；(2)二元一次方程组的解为. 16.解：(1)(1)∵直线1y kx b =+经过点A(﹣6，0)、B(﹣1，5) 605k b k b -+=⎧∴⎨-+=⎩，解方程组得16k b =⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为y ＝x ＋6；(2)(2)∵直线223y x =--与直线AB 相交于点M623y x y x =+⎧∴⎨=--⎩，解得33x y =-⎧⎨=⎩∴点C 的坐标为(﹣3，3)故答案为：﹣3，3；(3)(3)由图可知，关于x 的不等式23kx b x +<--的解集是3x <-.17.解：(1)b ＝2(2)⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2 (3)直线y ＝nx ＋m 也经过点P∵点P(1，2)在直线y ＝mx ＋n 上∴m ＋n ＝2∴2＝n ×1＋m ，这说明直线y ＝nx ＋m 也经过点P.18.解：(1)∵直线y 2=ax+b 与x 轴的交点是(4，0)∴当x ＜4时，y 2＞0，即不等式ax+b ＞0的解集是x ＜4；故答案是：x ＜4；(2)∵直线y 1=mx+n 与y 轴的交点是(0，1)∴当x ＜0时，y 1＜1，即不等式mx+n ＜1的解集是x ＜0；．故答案是：x ＜0；(3)由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是(2，18)，当函数y 1的图象在y 2的下面时，有x ≤2，所以当x ≤2时，y 1≤y 2；(4)如图所示，当x ＜0时，y 2>y 1． 19.解：(1)①当4x =时14113132y =--=-=-=-，即2k =- 故答案为：2-；②把5y =-代入11y x =--得 511m -=--∴16m -=，解得：17m = 25m =-∵()7,5A -，(),5B m -为该函数图象上不同的两点∴5m =-故答案为：-5；(2)解：该函数的图象如图所示(3)解：根据函数图象可知：①该函数的最大值为1，故答案为：1；②性质：该函数的图象是轴对称图形；当1x <时，y 随着x 的增大而增大，当1x >时，y 随着x 的增大而减小；③如图，直线1112y x =-与1|1|y x =--的图象相交于点(2,2)-- ()20， 由函数图象得：当1y y ≤时，x 的取值范围为22x -≤≤ 故答案为：22x -≤≤.。
初中数学北师大版(2024)八年级上册 第五章 二元一次方程组(含简单答案)
第五章 二元一次方程组一、单选题1．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）A ．{x +y =1z +x =6B ．{x +y =3xy =12C ．{x +y =61x+y =4D ．{x =y +13−2x =y +132．二元一次方程2x−3y =1有无数个解，下列选项中是该方程的一个解的是（ ）A ．{x =12y =0B ．{x =1y =1 C ．{x =1y =0D ．{x =32y =433．已知方程组{x +2y =m +22x +y =3m，未知数x 、y 的和等于2，则m 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知直线y=﹣x+4与y=x+2的图象如图，则方程组{x +y =4−2=x−y的解为（ ）A ．B ．C ．D ．5．买苹果和梨共100千克，其中苹果的质量比梨的质量的2倍少8千克，求苹果和梨各买了多少．若设买苹果x 千克，则列出的方程组应是（ ）A ．{x +y =100y =2x +8B ．{x +y =100y =2x−8C ．{x +y =100x =2y +8D ．{x +y =100x =2y−8 6．已知m 为正整数，且二元一次方程组{mx +2y =103x−2y =0 有整数解，则m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．77．把5m 长的彩绳截成2m 或1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法( )A ．1种B ．2种C ．3 种D ．4种8．已知一次函数y =3x 与y =−32x +92图象的交点坐标是(1，3)，则方程组{y =3xy =−32x +92的解是（）A ．{x =2y =6B ．{x =−1y =3C ．{x =0y =0D ．{x =1y =39．如图，在长为18m ，宽为15m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，则其中一个小长方形花圃的面积为（ ）A ．15m 2B ．18m 2C ．28m 2D ．35m 210．我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶和1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶和5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，根据题意，可列方程组为（ ）A ．{5x +y =3x +5y =2B ．{5x−y =3x +5y =2C ．{5x +y =2x +5y =3D ．{x−5y =25x +y =3二、填空题11．由方程组{x +m =2y−3=−m，可得x —y 的值是 ．12．已知2y−x =4，用含y 的代数式表示x =．13．若方程组{x +y =2，2x +2y =3没有解，则直线y =2−x 与直线y =32−x 的位置关系是 ．14．五一小长假，小亮和家人到公园游玩．湖边有大小两种游船，小亮发现2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客58人，3艘大船与2艘小船一次共可以满载游客72人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为．15．如图，在长方形ABCD 中，放入6个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为 cm 2．16．已知关于x ，y 的二元一次方程a 1x +b 1y =c 1的部分解如表：x…−125811…y …−19−12−529…关于x ，y 的二元一次方程a 2x +b 2y =c 2的部分解如表：x …−125811…y…−70−46−22226…则关于x ，y 的二元一次方程组{a 1x +b 1y =c1a 2x +b 2y =c 2的解是．17．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需315元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元，问购甲、乙、丙各5件共需元．18．“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》上的一道题：今有鸡兔同笼，上有四十三头，下有一百零二足，问鸡兔各几何？若设笼中有鸡x 只，兔y 只，则可列出的二元一次方程组为 ．三、解答题19．解方程组：(1){3x +y =155x−2y =14；(2){3x−2y =7x−2y 3+2y−12=1．20．在平面直角坐标系中有A (−1,4)，B (−3,2)，C (0,5)三点．(1)求过A ，B 两点的直线的函数解析式；(2)判断A ，B ，C 三点是否在同一条直线上？并说明理由．21．已知关于x ，y 的二元一次方程组{2x +3y =kx +2y =−1的解互为相反数，求k 的值．22．阅读：某同学在解方程组{3x +2y =72x−1y=14时，运用了换元法，方法如下：设1x =m ，1y =n ，则原方程组可变形为关于m ，n 的方程组{3m +2n =72m−n =14，解这个方程组得到它的解为{m =5n =−4 ．由1x=5，1y =−4，求得原方程组的解为{x =15y =−14．请利用换元法解方程组：{5x−1+12y =113x−1−12y=13．23．在平面直角坐标系内，已知点A (a,0)，B (b,2)，C (0,2)．a ，b 是方程组{2a +b =13a +2b =11的解．(1)求a ，b 的值；(2)过点E (6,0)作PE ∥y 轴，Q (6,m )是直线PE 上一动点，连接QA ，QB ．试用含有m 的式子表示三角形ABQ 的面积．24．某商场销售甲、乙两种商品，其中甲种商品进价为20元/件，售价为30元/件；乙种商品进价为50元/件，售价为80元/件．现商场用13000元购进这两种商品并全部售出，两种商品的总利润为7500元，问该商场购进甲、乙两种商品各多少件？25．某市绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府投资了200万元，建成40个公共自行车站点、配置800辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2019年将投资432万元，新建80个公共自行车站点、配置1760辆公共自行车．请问每个站点的造价和每辆公共自行车的配置费分别是多少万元？26．某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨30%，20%．购进的台数购进所需要的费用（元）A型B型第一次10203000第二次15104500(1)求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？(2)A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元．求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？27．如图，已知一次函数y＝3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线AC与x正半轴交于点C，且AC＝BC．（1）求直线AC的解析式；（2）点D为线段AC上一点，点E为线段CD的中点，过点E作x轴的平行线交直线AB 于点F，连接DF交x轴于点G，求证：AD＝BG；（3）在（2）的条件下，线段EF、DG分别与y轴交于点M、N，若∠AFD＝2∠BAO，求线段MN的长．参考答案1．D2．A3．A4．B5．D6．B7．C8．D9．C10．A11．-112．2y−413．平行14．2615．2716．{x=8y=217．52518．{x+y=432x+4y=10219．(1){x=4y=3(2){x=165y=131020．(1)y=x+5(2)A，B，C三点在同一条直线上21．−122．{x=43y=−18．23．(1)a=5，b=3(2)m+1或−m−124．该商场购进甲种商品150件，乙种商品200件25．每个站点的造价为1万元，每辆公共自行车的配置费为0.2万元.26．(1)第一次购进A 型台灯每台进价为200元，B 型台灯每台进价为50元；(2)A 型台灯每台售价为340元，B 型台灯每台售价为120元27．（1）y ＝﹣34x +3；（3）45104．。
北师版八年级上册数学第五章--二元一次方程组知识点及练习题
北师版八年级上册数学第五章--二元一次方程组知识点及练习题学易佳教育中心八年级上册第五章二元一次方程组基础知识1、二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
3、二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
4二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
5、二元一次方程组的解法（1）代入（消元）法（2）加减（消元）法6、一次函数与二元一次方程（组）的关系：（1）一次函数与二元一次方程的关系：直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx- y+b=0的解_____________________________ (2)若x=12,则y=___________(3)若有乙种物品8个，则甲种物品有_________个。
3、小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了50分邮票x 枚，买了80分邮票y 枚，则根据题意可列方程组：___________________4、、下列四组数值中，哪些是二元一次方程102=+y x 的解_______________（1）⎩⎨⎧=-=;6,2y x （2）⎩⎨⎧==;4,3y x （3）⎩⎨⎧==;3,4y x （4）⎩⎨⎧-==.2,6y x 5、、二元一次方程组⎩⎨⎧==+xy y x 2,102的解是（ ） （A ）⎩⎨⎧==;3,4y x （B ）⎩⎨⎧==;6,3y x （C ）⎩⎨⎧==;4,2y x （D ）⎩⎨⎧==.2,4y x 6、用代入消元法解下列方程组：1、435,22x y x y -=⎧⎨-=⎩2、103717,831x x y +=⎧⎨-=⎩7、用加减消元法解下列方程组：1、⎩⎨⎧=+=-31351434y x y x 2、⎩⎨⎧-=+=-156356y x y x3、⎩⎨⎧-=-=-547965y x y x 4、⎩⎨⎧+=-+=-)5(3)1(55)1(3x y y x【巩固提高】一、填空题：1．已知是关于x ,y 的二元一次方程，则m ＝ ．2.如果是一个二元一次方程，那么数= ，= .3.如果是同类项，那么 = ，= .4.请写出方程x+2y=7的一个正整数解是 .5.中，若则_______.6.由_______，_______.7.如果那么_______. 8．已知二元一次方程当时，y ＝ ． 9．是二元一次方程2x ＋by ＝－2的一个解，则b 的值等于 ．10．已知和都是ax ＋by ＝7的解，则a ＝ ，b ＝ ． 11．已知，则x ＋y ＝ ．12．若方程组的解是，则．13．某年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，问男女学生各多少人，设女生人数为x 人，男生人数为y 人，可列方程组为 ．14.购面值各为20分，30分的邮票共27枚，用款6.611331=+-y x m 1032162312=--+--b a b a yx a b baab y x y x 4222542-+-与a b 21173+=x y ,213-=x =y ==--y y x y x 得表示用,,06911=x x y 得表示,⎩⎨⎧=-=+.232,12y x y x =-+-+3962242y x y x ,32-=-y x 21=x 21x y =⎧⎨=-⎩31x y =⎧⎨=⎩211x y =-⎧⎨=⎩132)2(2=--+++y x y x ⎩⎨⎧=+=+620by x y ax ⎩⎨⎧-==21y x _____22=+b a元。
北师版八年级上册数学第五章--二元一次方程组知识点及练习题
例3：一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？
练习：小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.
商品销售利润问题：标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；实际售价＝标价×打折率；
增长率问题：
解这类问题的基本等量关系式是：原量×(1＋增长率)＝增长后的量；
原量×(1－减少率)＝减少后的量.
例7：某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？
练习：某城市现有人口42万，估计一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口增加1%，求这个城市的城镇人口与农村人口。
5．如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1，∠2的度数分别为 , ,那么下列求出这两个角的度数的方程是（ ）
A． B． C． D．
6．若关于 ， 的方程组 的解是 ，则 为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．2
7．已知 与 是关于二元一次方程y＝kx＋b的解，则k,b的值分别是（ ）
例6：某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？
北师大版八年级上册 第5章 二元一次方程组 单元练习(答案解析)
第5章二元一次方程组一．选择题1．若方程3x2m+1﹣2y n﹣1＝7是二元一次方程，则m、n的值分别为（）A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝2C．m＝0，n＝1D．m＝0，n＝2 2．方程|x﹣y|+（2﹣y）2＝0且x+2y﹣m＝0，则m的值为（）A．5B．6C．7D．83．二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（）组．A．1B．2C．3D．44．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值是（）A．4B．6C．7D．85．若二元一次方程组无解，则一次函数y＝3x﹣5与y＝3x+1的位置关系为（）A．平行B．垂直C．相交D．重合6．两个一次函数的图象如图所示，下列方程组的解满足交点P的坐标的是（）A．B．C．D．7．现用160张铁皮做盒子，每张铁皮做6个盒身或做20个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，使盒底与盒身正好配套．则可列方程组为（）A．B．C．D．8．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需52min，从乙地到甲地需40min．设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，依题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．五月底，全体九年级师生共422人参加社会实线活动，当时预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（）A．B．C．D．10．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（）A．120km B．140km C．160km D．180km二．填空题11．若是方程2x﹣3y+4＝0的解，则6a﹣9b+5＝．12．若关于x，y的二元一次方程的解也是二元一次方程x+y＝4的解，则k的值为．13．已知方程组与有相同的解，则m＝，n＝．14．一个两位数，个位数字是x，十位数字是y，将个位和十位数字对调后，所得到新的两位数，与原两位相加的和是110，可以列方程为．15．小华在文具超市挑选了6支中性笔和5本笔记本．结账时，小华付款50元，营业店员找零4元，小华说：“阿姨您好，6支中性笔和5本笔记本一共42元，应该找零8元．”店员说：“啊…哦，我明白了，小朋友你真棒，我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了，对不起，再找给你4元”．根据两人的对话计算：若购买一支中性笔和一本笔记本一共需要付款元．16．如图，直线y＝x+1与直线y＝mx﹣n相交于点M（1，b），则关于x，y的方程组的解为．三．解答题17．解方程组：（1）（2）．18．已知方程组是二元一次方程组，求m的值．19．已知关于x、y的方程组和的解相同，求a、b值．20．列方程组解应用题：甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后3小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2.5小时相遇．甲、乙两人每小时各走多少千米？21．如图，直线y＝2x+6与直线l：y＝kx+b交于点P（﹣1，m）（1）求m的值；（2）方程组的解是；（3）直线y＝﹣bx﹣k是否也经过点P？请说明理由．22．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？参考答案一．选择题1．D．2．B．3．B．4．D．5．A．6．D．7．A．8．A．9．A．10．解B．二．填空题11．﹣7．12．2．13．．14．10x+y+10y+x＝110．15．8．16．．三．解答题17．解：（1）把①代入②得：3（3+2y）﹣8y＝13，解得：y＝﹣2，把y＝﹣2代入①得：x＝3﹣4＝﹣1，所以原方程组的解为；（2）①+②得：2x+3y＝21④，③﹣①得：2x﹣2y＝﹣2⑤，由④和⑤组成一元二元一次方程组，解得：，把代入①得：++z＝12，解得：z＝，所以原方程组的解为．18．解：依题意，得|m﹣2|﹣2＝1，且m﹣3≠0、m+1≠0，解得m＝5．故m的值是5．19．解：方程4x+ay＝16和3x+ay＝13相减，得x＝3，把x＝3代入方程2x﹣3y＝﹣6，得y＝4．把x＝3，y＝4代入方程组，得解这个方程组，得a＝1，b＝2．20．解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，，，甲的速度是3.6千米每小时，乙的速度是6千米每小时．21．解：（1）将点P（﹣1，m）代入直线方程y＝2x+6得：﹣2+6＝m，所以m的值是4；（2）方程组的解为，故答案为：，（3）直线y＝﹣bx﹣k也经过点P．理由如下：∵点P（﹣1，4），在直线y＝﹣bx﹣k上，∴b﹣k＝4，∵y＝kx+b交于点P，∴﹣k+b＝4，∴b﹣k＝﹣k+b，这说明直线y＝﹣bx﹣k也经过点P．22．解析：（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：，解得．答：需甲车型8辆，乙车型10辆；（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：，消去z得5x+2y＝40，x＝8﹣y，因x，y是正整数，且不大于14，得y＝5，10，由z是正整数，解得，，当x＝6，y＝5，z＝5时，总运费为：6×400+5×500+5×600＝7900元；当x＝4，y＝10，z＝2时，总运费为：4×400+10×500+2×600＝7800元＜7900元；∴运送方案：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆．。
北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组 》章末练习题含答案解析 (25)
一、选择题1. 利用加减消元法解方程组 {2x +5y =−10, ⋯⋯①5x −3y =6, ⋯⋯② 下列做法正确的是 ( )A ．要消去 y ，可以将 ①×5+②×2B ．要消去 x ，可以将 ①×3+②×(−5)C ．要消去 y ，可以将 ①×5+②×3D ．要消去 x ，可以将 ①×(−5)+②×22. 下列各组数中，是二元一次方程 3x −y =5 的解的是 ( ) A ．{x =1,y =2B ．{x =−1,y =2C ．{x =−2,y =1D ．{x =2,y =13. 由方程组 {x +m =4,y −3=m 可得出 x 与 y 的关系是 ( )A ． x +y =1B ． x +y =−1C ． x +y =7D ． x +y =−74. 直线 y =kx +2 过点 (−1,4)，则 k 的值是 ( ) A ． −2 B ． −1 C ． 1 D ． 25. 下列方程组中属于二元一次方程组的有 ( ) ①{2x −y =1,y =z +1.②{x =0,y =3.③{x −y =0,2x +3y =5.④{x 2+y =1,x +2y =−1.A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个6. 方程组 {x −y =2,2x +y =4 的解是 ( )A ． {x =1,y =2B ． {x =3,y =1C ． {x =0,y =−2D ． {x =2,y =07. 用代入法解方程组 {y =1−x,x −2y =4 时，代入正确的是 ( )A ． x −2−x =4B ． x −2−2x =4C ． x −2+2x =4D ． x −2+x =48. 函数 y =3x +1 的图象一定经过 ( ) A ． (3,5) B ． (2,7) C ． (−1,−4)D ． (0,4)9. 解方程组 {2x +3y =1 ⋯⋯①,3x −6y =7 ⋯⋯②,用加减消元法消去 y ，需要 ( )A ．① ×2− ②B ．① ×3− ② ×2C ．① ×2+ ②D ．① ×3+ ② ×210. 下列方程组中是二元一次方程组的是 ( ) A ． {x +y =3,xy −1=0B ． {x +3=4,2y −1=0C ． {2x −y =3,y +z =0D ． {x2−y =3,y +2=0二、填空题11. 用代入法解方程组 {2x +y =3, ⋯⋯①y =5x −4. ⋯⋯②可将 ② 代入 ①，得一元一次方程 ．12. 若 3x −2y =11，则用含有 x 的式子表示 y ，得 y = ．13. 在等式 y =kx +b 中，当 x =0 时，y =−1；当 x =1 时，y =2 ,则 k = ，b = ．14. 请写出一个解是 {x =−1,y =3 的二元一次方程组 ．15. 如图，将一张长为 17，宽为 11 的长方形纸片，去掉阴影部分，恰可以围成一个宽是高 2 倍的长方体纸盒，这个长方体纸盒的容积是 ．16. 写出一个 y 随 x 增大而增大的一次函数的解析式： ．17. 已知 {x =t,y =2t −1, 用含 x 的代数式表示 y 得：y = ．三、解答题18. 某水果店销售苹果和梨，购买 1 千克苹果和 3 千克梨共需 26 元，购买 2 千克苹果和 1 千克梨共需 22 元．(1) 求每千克苹果和每千克梨的售价；(2) 如果购买苹果和梨共 15 千克，且总价不超过 100 元，那么最多购买多少千克苹果？19. 已知直线 y =ax −2(a >0) 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ，且 S △AOB =2，求点 B 的坐标及直线的解析式．20. “双十一”活动期间，某宝店欲将一批水果从 A 市运往 B 市，有火车和汽车两种运输方式，火车和汽车途中的平均速度分别为 100 千米/时和 80 千米/时，其它主要参考数据如下：运输工具途中平均损耗费用(元/时)途中综合费用(元/千米)装卸费用(元)火车200152000汽车20020900(1) ①若 A 与 B 市之间的距离为 800 千米，则火车运输的总费用是 元，汽车运输的总费用是 元．②若 A 市与 B 市之间的距离为 x 千米，请直接写出火车运输的总费用 y 1（元）、汽车运输产总费用 y 2（元）分别与 x （千米）之间的函数表达式．（总费用 = 途中损耗总费用 + 途中综合费用 + 装卸费用）(2) 如果选择火车运输方式合算，那么 x 的取值范围是多少？21. 如图，直线 l 1:y =kx 与直线 l 2:y =mx +n 相交于点 P (1,1)，且直线 l 2 与 x 轴，y 轴分别相交于 A ，B 两点，△POA 的面积是 1． (1) 求 △POB 的面积；(2) 直接写出 kx >mx +n 的解集．22. 解方程组：(1) {x +y =6,x −y =2.(2) {3x −4y =8,x +2y =1.23. 解下列方程组：(1) {x =y +1,y +x =5.(2) {y =23x,2x +8y =22.(3) {x +2=3y,2x =3y.(4) {3x +y =7,5x −2y =8.(5) {2x +3y =5,4x −y =3.(6) {3x −2y =4,5x +3y −13=0.24. 解方程组：(1) {4x −2y =0,x +2y =0.(2) {3x −y =5,2x +3y =7.25. 解方程组：(1) {3x −2y =6,2x +3y =17.(2) {x +4y =14,x−34−y−33=112.答案一、选择题1. 【答案】D【知识点】加减消元2. 【答案】D【知识点】探究二元一次方程的解3. 【答案】C【解析】原方程可化为{x+m=4, ⋯⋯①y−3=m. ⋯⋯②① +②得x+y=7．【知识点】加减消元4. 【答案】A【解析】∵直线y=kx+2过点(−1,4)，∴4=−k+2，∴k=−2．【知识点】一次函数的解析式5. 【答案】B【知识点】二元一次方程组的概念6. 【答案】D【知识点】加减消元7. 【答案】C【知识点】代入消元8. 【答案】B【知识点】一次函数的解析式9. 【答案】C【解析】根据题意用加减消元法消去y，可观察方程组可得将①中的3y变成6y，由于两个方程中关于y的项符号相反，故只要与②相加即可得到结果，即① ×2+②．【知识点】加减消元10. 【答案】D【知识点】二元一次方程组的概念二、填空题11. 【答案】 2x +5x −4=3【知识点】代入消元12. 【答案】3x−112【解析】方程 3x −2y =11， 解得：y =3x−112．【知识点】代入消元13. 【答案】 3 ； −1【知识点】代入消元14. 【答案】答案不唯一，如 {x +y =2,x −y =−4【解析】答案不唯一，如 {x +y =2,x −y =−4, {x +2y =5,x −y =−4 等．【知识点】二元一次方程组的概念15. 【答案】 56【解析】设长为 y ，高为 x ，则宽为 2x ． 依题意得 {2x +y =11,x +2x +x +y +x =17, 解得 {x =2,y =7,∴ 这个长方体纸盒的容积是 4×2×7=56． 【知识点】几何问题16. 【答案】答案不唯一，如 y =x ．【解析】例如：y =x ，或 y =x +2 等，答案不唯一． 【知识点】一次函数的解析式17. 【答案】 2x −1【解析】 ∵x =t ， ∴y =2x −1． 【知识点】代入消元三、解答题 18. 【答案】(1) 设每千克苹果 x 元，每千克梨 y 元，由题意，得{x +3y =26,2x +y =22,解得{x =8,y =6.故每千克苹果 8 元，每千克梨 6 元．(2) 设购买苹果 m 千克，则购买梨 (15−m ) 千克，由题意，得8m +6(15−m )≤100,解得m ≤5.故最多购买 5 千克苹果． 【知识点】利润问题、经济问题19. 【答案】点 B (0,−2)；由点 A (2a ,0)，a >0，S △AOB =2，得 12⋅2a ⋅2=2，a =1， ∴点A (2,0)，直线 AB 解析式为 y =x −2．【知识点】一次函数的解析式20. 【答案】(1) ① 15600；18900② y 1=17x +2000，y 2=22.5x +900．(2) 令 y 1<y 2，即 17x +2000<22.5x +900， 解得 x >200 时，选择火车运输方式合算． 【解析】(1) ① 800÷100=8 时，200×8+800×15+2000=15600（元）， 800÷80=10 时，200×10+800×20+900=18900（元）． ② y 1=200×x100+15x +2000=17x +2000， y 2=200×x 80+20x +900=22.5x +900．【知识点】一次函数的应用21. 【答案】(1) ∵△POA 的面积是 1，直线 l 1：y =kx 与直线 l 2：y =mx +n 相交于点 P (1,1)， ∴A (2,0)，将点 P (1,1),A (2,0) 代入 l 2:y =mx +n ， 得 {1=m +n,0=2m +n, 解得 {m =−1,n =2.∴l 2:y =−x +2， ∴B (0,2)，∴△POB 的面积为 1．(2) 由图可得：kx >mx +n 的解集为 x >1．【知识点】一次函数的解析式、一次函数与一次不等式的关系22. 【答案】(1) {x +y =6, ⋯⋯⋯①x −y =2, ⋯⋯⋯②① + ②得：2x =8.解得：x =4.把 x =4 代入①得：y =2.则方程组的解为{x =4,y =2.(2) {3x −4y =8, ⋯⋯⋯①x +2y =1. ⋯⋯⋯②① + ② ×2 得：5x =10.解得：x =2.把 x =2 代入②得：y =−12.则方程组的解为{x =2,y =−12.【知识点】加减消元23. 【答案】(1) {x =3,y =2.(2) {x =3,y =2.(3) {x =2,y =43. (4) {x =2,y =1.(5) {x =1,y =1.(6) {x =2,y =1.【知识点】代入消元24. 【答案】(1) {4x −2y =0, ⋯⋯①x +2y =0. ⋯⋯②② + ①得：5x =0.所以x =0.将 x =0 代入 x +2y =0，解得y =0.所以方程组的解为{x =0,y =0.(2) {3x −y =5, ⋯⋯①2x +3y =7. ⋯⋯②① ×3 得：9x −3y =15. ⋯⋯③② + ③得：11x =22.所以x =2.将 x =2 代入①得：3×2−y =5.解得y =1.所以方程组的解为{x =2,y =1.【知识点】加减消元25. 【答案】(1) {3x −2y =6, ⋯⋯①2x +3y =17. ⋯⋯②① ×2，得：6x −4y =12, ⋯⋯③② ×3，得：6x +9y =51, ⋯⋯④则④ − ③得：13y =39,解得：y =3,将 y =3 代入①，得：3x −2×3=6,解得：x=4.故原方程组的解为：{x =4,y =3.(2) {x +4y =14, ⋯⋯①x−34−y−33=112. ⋯⋯②方程②两边同时乘以 12 得：3(x −3)−4(y −3)=1,化简，得：3x −4y =−2, ⋯⋯③① + ③，得：4x =12,解得：x=3.将 x =3 代入①，得：3+4y=14,解得：y=114.故原方程组的解为：{x =3,y =114.【知识点】加减消元。
北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组 》章末练习题含答案解析 (1)
一、选择题1. 下列方程中，是二元一次方程的是 ( ) A ． 3x −2y =4zB ． 6xy +9=0C ． 1x +4y =6D ． 4x =y−242. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，如果一个点的坐标可以用来表示关于 x ，y 的二元一次方程组 {a 1x +b 1y =c 1,a 2x +b 2y =c 2 的解，那么这个点是 ( )A ．MB ．NC ．ED ．F3. 下列各点，在一次函数 y =12x −1 图象上的是 ( )A ． (1,12) B ． (−1,0) C ． (−12,−1)D ． (4,1)4. 已知 {a −b =3,2a −b =6, 则 a +b 等于 ( )A ． 1B ． 3C ． −1D ． −35. 如图，已知直线 AB 分别交坐标轴于 A (2,0) 、 B (0,−6) 两点直线上任意一点 P (x,y )，设点 P 到 x 轴和 y 轴的距离分别是 m 和 n ，则 m +n 的最小值为 ( )A ． 2B ． 3C ． 5D ． 66. 为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购 1 副羽毛球拍和 1 副乒乓球拍共需 50 元，小强一共用 320 元购买了 6 副同样的羽毛球拍和 10 副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为 x 元，每副乒乓球拍为 y 元，列二元一次方程组得 ( ) A ． {x +y =50,6(x +y )=320.B ． {x +y =50,6x +10y =320.C ． {x +y =50,6x +y =320.D ． {x +y =50,10x +6y =320.7. 某市乘出租车需付车费 y （元）与行车里程 x （千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过 3 千米后，每千米的费用是 ( )A ． 0.71 元B ． 2.3 元C ． 1.75 元D ． 1.4 元8. 方程组 {x −y =1,2x +y =5 的解是 ( )A ． {x =−1,y =2B ． {x =2,y =−1C ． {x =1,y =2D ． {x =2,y =19. 方程组 {3x +4y =16,5x −6y =33 的解是 ( )A ． {x =6,y =−12B ． {x =9,y =2C ． {x =4,y =1D ． {x =5,y =−210. 若 (5u +2v +9)2+∣3u −4v +8∣=0，则 u +2v 的值为 ( ) A ． −1 B ． −3 C ． 2 D ． 3二、填空题11. 二元一次方程 2x +y =5 的正整数解为 ．12. 含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 次的方程，叫二元一次方程，二元一次方程有 个解．13. 请写出一个解为 {x =1,y =2 的二元一次方程组 ．14. 一水池的容积是 100 m 3，现有蓄水 10 m 3，用水管以每小时 6 m 3 的速度向水池中注水，请写出水池蓄水量 V (m 3) 与进水时间 t （小时）之间的函数关系式（并写出定义域） ．15. 两人练习跑步，如果乙先跑 16 米，甲 8 秒可追上乙，如果乙先跑 2 秒钟，则甲 4 秒可追上乙，求甲乙二人每秒各跑多少米．设甲每秒跑 x 米，乙每秒跑 y 米，依题意，可列方程组为 ．16. 如果将方程 2x −y =6 变形为用含 x 的式子表示 y ，那么 y = ．17. 如图所示，已知函数 y =3x +b 和 y =ax −3 的图象交于点 P (−2,−5)，则方程组{y =3x +b,y =ax −3解是 ．三、解答题18. 如图，已知直线 y =kx −3 经过点 M ，求此直线与 x 轴、 y 轴的交点坐标．19. {x +y =11,x −y =7.20. 甲、乙两名学生住在同一小区．某天，甲、乙两人同时从家出发去同一所学校上学，甲骑自行车匀速行驶，乙步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿公路匀速行驶，下车后跑步赶到学校．公交车的速度分别是甲骑自行车速度和乙步行速度的 2 倍和 5 倍，两人同时到达学校（上、下车时间忽略不计）．两人各自距家的路程 y （m ）与所用的时间 x （min ）之间的函数图象如图所示．(1) 分别求自行车、步行、公交车的速度． (2) 直接写出 a ，b ，c 的值．(3) 当乙学生乘公交车时，求 y 与 x 之间的函数关系式（不写自变量 x 的取值范围）． (4) 如果乙学生到学校与甲学生相差 1 分钟，直接写出他跑步的速度．21. 解下列方程组：(1) {y =2x −3,3x +2y =8;(2) {12x −32y =−1,2x +y =3.22. 已知 {x =4,y =−2 与 {x =−2,y =8 都是方程 y =ax +b 的解，求 a +b 的平方根．23. 阅读材料：善于思考的小军在解方程组 {2x +5y =3, ⋯⋯①4x +11y =5. ⋯⋯②时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x +10y +y =5 即 2(2x +5y )+y =5, ⋯⋯③ 把方程①带入③得：2×3+y =5，所以 y =−1， 把 y =−1 代入①得 x =4， 所以方程组的解为 {x =4,y =−1.请你解决以下问题：(1) 模仿小军的”整体代换”法解方程组 {3x −2y =5,9x −4y =19.(2) 已知 x ，y 满足方程组 {3x 2−2xy +12y 2=47,2x 2+xy +8y 2=36. 求 x 2+4y 2 的值和 x+2y2xy 的值．24. 如图，已知直线 y =kx −3 经过点 M ，直线与 x 轴，y 轴分别交于 A ，B 两点．(1) 求 A ，B 两点坐标；(2) 结合图象，直接写出 kx −3>1 的解集．25. 已知二元一次方程 3x −2y =−1．(1) 若 x =a ，试用含 a 的代数式表示 y ． (2) 若 {x =a,y =2 是该方程的一个解，求 a 的值．答案一、选择题 1. 【答案】D【解析】A ．3x −2y =4z ，不是二元一次方程，因为含有 3 个未知数； B ．6xy +9=0，不是二元一次方程，因为其最高次数为 2； C ．1x +4y =6，不是二元一次方程，因为不是整式方程； D ．4x =y−24，是二元一次方程．【知识点】二元一次方程2. 【答案】C【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系3. 【答案】D【解析】把各点代入解析式 y =12x −1 中，只有D 符合． 【知识点】一次函数的解析式4. 【答案】B【解析】 {a −b =3, ⋯⋯①2a −b =6. ⋯⋯②① − ②得：a =3，把 a =3 代入①得：3−b =0， ∴b =0．∴a +b =3+0=3． 【知识点】加减消元5. 【答案】A【解析】设直线 AB 的解析式为：y =kx +b ， 将 A (2,0) 、 B (0,−6) 代入得： {2k +b =0,b =−6, 解得：{k =3,b =−6,∴ 直线 AB 的解析式为 y =3x −6， ∵P (x,y ) 是直线 AB 上任意一点， ∴m =∣3x −6∣，n =∣x ∣， ∴m +n =∣3x −6∣+∣x ∣，∴ ①当点 P (x,y ) 满足 x ≥2 时，m +n =4x −6≥2②当点 P (x,y ) 满足 0<x <2 时，m +n =6−2x ，此时 2<m +n <6； ③当点 P (x,y ) 满足 x ≤0 时，m +n =6−4x ≥6； 综上，m +n ≥2， ∴m +n 的最小值为 2．【知识点】一次函数图像上点的坐标特征、一次函数的解析式6. 【答案】B【解析】设每副羽毛球拍为 x 元，每副乒乓球拍为 y 元， 根据购 1 副羽毛球拍和 1 副乒乓球拍共需 50 元， 可得 x +y =50，根据小强一共用 320 元购买了 6 副同样的羽毛球拍和 10 副同样的乒乓球拍， 可得 6x +10y =320，联立方程，可得 {x +y =50,6x +10y =320.【知识点】综合应用7. 【答案】D【知识点】一次函数的应用8. 【答案】D【知识点】加减消元9. 【答案】A【解析】 {3x +4y =16, ⋯⋯①5x −6y =33, ⋯⋯②①×3 得：9x +12y =48, ⋯⋯③ ②×2 得：10x −12y =66, ⋯⋯④ ③+④ 得：19x =114， 解得：x =6，将 x =6 代入 ①，解得：y =−12，故方程组的解为：{x =6,y =−12.【知识点】加减消元10. 【答案】A【解析】 ∵(5u +2v +9)2+∣3u −4v +8∣=0 , ∴{5u +2v =−9, ⋯⋯①3u −4v =−8, ⋯⋯②① ×2+ ②得：13u =−26，得：u =−2，把 u =−2 代入①得：v =12，则 u +2v =−2+1=−1． 【知识点】加减消元二、填空题11. 【答案】 {x =1,y =3, {x =2,y =1【解析】方程 2x +y =5，解得：y =−2x +5． 当 x =1 时，y =3；x =2 时，y =1， 则方程的正整数解为 {x =1,y =3, {x =2,y =1.【知识点】探究二元一次方程的解12. 【答案】两；一；无数【知识点】二元一次方程13. 【答案】 {x +y =3,y −x =1（答案不唯一）【知识点】二元一次方程组的概念14. 【答案】 V =10+6t(0≤t ≤15)【知识点】一次函数的应用15. 【答案】 {16+8y =8x(2+4)y =4x【解析】依题意得 {16+8y =8x,(2+4)y =4x.故答案为：{16+8y =8x,(2+4)y =4x.【知识点】行程问题16. 【答案】 2x −6【知识点】代入消元17. 【答案】 {x =−2,y =−5.【解析】 ∵ y =3x +b 与 y =ax −3 的交点为 (−2,−5)，∴ {y =3x +b,y =ax −3的解为 {x =−2,y =−5.【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系三、解答题18. 【答案】 ∵ 直线 y =kx −3 经过点 M (−2,1) ,∴−2k −3=1，解得 k =−2 , ∴y =−2x −3．当 x =0 时，y =−3；当 y =0 时，−2x −3=0， 解得 x =−32．∴ 此直线与 x 轴的交点坐标为 (−32,0)，与 y 轴的交点坐标为 (0,−3)．【知识点】一次函数与一元一次方程的关系、一次函数的解析式19. 【答案】{x +y =11, ⋯⋯①x −y =7. ⋯⋯②① + ②得，2x =18.解得x =9.① − ②得，2y =4.解得y =2.∴ 方程组的解是{x =9,y =2.【知识点】加减消元20. 【答案】(1) 由题可知，自行车的速度为 1000÷5=200(m/min )， ∵ 公交车速度为自行车速度 2 倍， ∴ 公交车速度为 200×2=400(m/min )， 又 ∵ 公交车速度为步行速度 5 倍， ∴ 步行速度为 400÷5=80(m/min )． (2) a =400，b =2400，c =15． (3) 设函数关系式为 y =kx +b ， 将 (5,400)，(10,2400) 代入， 即 {5k +b =400,10k +b =2400,解得 {k =400,b =−1600.∴ 函数关系式为 y =400x −1600(5≤x ≤10)． (4) 150 m/min 或 100 m/min ． 【解析】(2) a 为步行 5 分钟的路程， a =5×80=400 m ，b 为接下来坐 5 分钟公交总路程， b =5×80+5×400=2400 m ，c 为骑车 3000 m 所用时间． c =3000÷200=15．(4) 若乙比甲快 1 分钟，跑步速度为 600÷4=150 m/min ， 若乙比甲慢 1 分钟，跑步速度为 600÷6=100 m/min ．【知识点】一次函数的应用、用函数图象表示实际问题中的函数关系21. 【答案】(1) {x =2,y =1.(2) {x =1,y =1.【知识点】代入消元22. 【答案】把 {x =4,y =−2 与 {x =−2,y =8 代入方程 y =ax +b 得 {4a +b =−2,−2a +b =8, 解得 {a =−53,b =143,所以 a +b =3，a +b 的平方根为 ±√3．【知识点】加减消元23. 【答案】(1) 把方程②变形：3(3x −2y )+2y =19, ⋯⋯③把①代入③得：15+2y =19,即y =2.把 y =2 代入①得：x =3,则方程组的解为{x =3,y =2.(2) 由①得：3(x 2+4y 2)=47+2xy,即x 2+4y 2=47+2xy3, ⋯⋯③把③代入②得：2×47+2xy3=36−xy,解得：xy =2,则 x 2+4y 2=17；因为 x 2+4y 2=17，所以 (x +2y )2=x 2+4y 2+4xy =17+8=25， 所以 x +2y =5 或 x +2y =−5，则 x+2y 2xy=±54．【知识点】代入消元24. 【答案】(1) 根据图示知，直线 y =kx −3 经过点 M (−2,1)， ∴1=−2k −3，解得：k =−2，∴直线y=−2x−3，，∴当x=0时，y=−3；当y=0时，x=−32,0)，B(0,−3)．则A(−32(2) 如图所示，kx−3>1的解集为：x<−2．【知识点】一次函数的解析式、一次函数与一次不等式的关系25. 【答案】．(1) 3a+12(2) a=1．【知识点】探究二元一次方程的解11。
北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组 》章末练习题含答案解析 (12)
一、选择题1. 一次函数 y =x +2 的图象与 y 轴的交点坐标为 ( ) A ． (0,2) B ． (0,−2) C ． (2,0) D ． (−2,0)2. 下列方程组中属于二元一次方程组的是 ( ) A ． {x −2y =1,y =z +1B ． {x −y =0,2x +3y =3C ． {x +y 2=1,x +2y =−1D ． {xy =1,x +y =33. 用代入法解方程组 {4x −3y =17, ⋯⋯①5x +y =7, ⋯⋯② 使得代入后化简比较容易的变形是 ( )A ．由①得 x =17+3y 4B ．由①得 y =17−4x −3C ．由②得 y =7−5xD ．由②得 x =7−y 54. 如果 2x −7y =8，那么用含 y 的代数式表示 x 正确的是 ( ) A ． y =8−2x 7B ． y =2x+87C ． x =8+7y 2D ． x =8−7y 25. 已知 {x =−3,y =−2 是方程组 {ax +c (y −1)=2,cx −by =4 的解，则 a ，b 间的关系是 ( )A ．3a +2b =2B ．3a +2b =−2C ．−3a +2b =2D ．3a −2b =26. 如图，直线 y =x +b (b >0) 分别交 x 轴、 y 轴于点 A ，B ，直线 y =kx (k <0) 与直线 y =x +b (b >0) 交于点 C ，点 C 在第二象限，过 A ，B 两点分别作 AD ⊥OC 于 D ，BE ⊥OC 于 E ，且 BE +BO =8，AD =4，则 ED 的长为 ( )A ． 2B ． 32C ． 52D ． 17. 已知 {x =2,y =1是二元一次方程 ax +2y =6 的一个解，那么 a 的值为 ( )A ． 2B ． −2C ． 4D ． −48. 若二元一次方程组 {3x −y =5,3x −y =−1 无解，则一次函数 y =3x −5 与 y =3x +1 的图象的位置关系为 ( ) A ．平行 B ．垂直 C ．相交 D ．重合9. 已知关于 x ，y 的方程组 {2x +3y =2a,x −y =a −5, 当 x +y =3 时，则 a 的值是 ( )A ． −4B ． 4C ． 2D ． 1210. 对于一次函数 y =kx +b ( k ，b 为常数)，下表中给出 5 组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是 ( )x−10123y 2581214A ． 5B ． 8C ． 12D ． 14二、填空题11. 一次函数的图象经过一、二、四象限，请写出符合该条件的一个一次函数关系式： ．12. 二元一次方程 4x +y =15 的非负整数解是 ．13. 已知一次函数 y 1=k 1x +5 和 y 2=k 2x +7，若 k 1>0 且 k 2<0，则这两个一次函数的图象的交点在第 象限．14. 某人因需要经常去复印资料，甲复印社按 A4 纸每 10 页 2 元计费，乙复印社则按 A4 纸每 10页 0.8 元计费，但需按月付一定数额的承包费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题．（1）乙复印社要求客户每月支付的承包费是 元； （2）当每月复印 页时，两复印社实际收费相同； （3）如果每月复印 200 页时，应选择 复印社？15. 某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球，一共花费了 435 元，其中篮球的单价比足球的单价多3 元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元，依题意，可列方程组为 ．16. 已知 {x =t,y =2t −1, 用含 x 的代数式表示 y 得：y = ．17. 在钝角三角形中，已知一个锐角比另一个锐角大 20∘，若设较小的锐角度数为 x ，钝角的度数为y ，则写出 y 与 x 之间的函数关系式是 ，较小锐角的取值范围是 ．三、解答题 18. {x +y =11,x −y =7.19. 某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少 4000 元．每天工作 8 小时，一个月工作 25天．月工资底薪 1000 元，另加计件工资．加工 1 件A 型服装计酬 20 元，加工 1 件B 型服装计酬 15 元．在工作中发现一名熟练工加工 2 件A 型服装和 3 件B 型服装需 7 小时，加工 1 件A 型服装和 2 件B 型服装需 4 小时．（工人月工资 = 底薪 + 计件工资） (1) 一名熟练工加工 1 件A 型服装和 1 件B 型服装各需要多少小时？(2) 一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A ，B 两种型号的服装，且加工A 型服装数量不少于B 型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A 型服装 a 件，工资总额为 W 元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？20. 解方程（组）．(1) {x −y =3,4x +3y =5.(2) {x+22+2y+53=5,3x −4y =−2.21. 解下列方程组：(1) {y =2x −3,3x +2y =8;(2) {12x −32y =−1,2x +y =3.22. 解二元一次方程组：{3x +2y =7,x −y =4.23. 解方程组 {x +2y =7,2x +y =2.24. 解方程组：{x +y =4, ⋯⋯①2x −3y =3. ⋯⋯②25. 如图，一次函数 y =kx +b （k ，b 为常数，且 k ≠0）的图象经过点 A ，与 x 轴相交于点 B ，若 AB =4√2，求一次函数的解析式．答案一、选择题1. 【答案】A【解析】当x=0时，y=x+2=0+2=2，∴一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为(0,2)．【知识点】一次函数的解析式2. 【答案】B【知识点】二元一次方程组的概念3. 【答案】C【解析】将系数为1的未知数用另一个未知数表示，再代入另一个方程后化简比较容易，∴将②变形为y=7−5x可使代入后化简比较容易．【知识点】代入消元4. 【答案】C【知识点】代入消元5. 【答案】A【知识点】加减消元6. 【答案】D【解析】当y=0时，x+b=0，解得，x=−b，∴直线y=x+b(b>0)与x轴的交点坐标A为(−b,0)；当x=0时，y=b，∴直线y=x+b(b>0)与y轴的交点坐标B为(0,b)；∴OA=OB，∵AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∴∠ADO=∠BEO=90∘，∵∠DOA+∠DAO=90∘，∠DOA+∠DOB=90∘，∴∠DAO=∠EOB，在△DAO和△BOE中，{∠DAO=∠EOB,∠ADO=∠BEO, OA=OB,∴△DAO≌△EOB，∴OD=BE，AD=OE=4，∵BE+BO=8，∴OB =8−BE ， ∵OB 2=BE 2+OE 2， ∴(8−BE )2=BE 2+42， ∴BE =3，∴DE =OE −OD =AD −BE =1． 【知识点】一次函数的解析式7. 【答案】A【解析】将 {x =2,y =1 代入方程 ax +2y =6，得 2a +2=6，解得 a =2．【知识点】探究二元一次方程的解8. 【答案】A【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系9. 【答案】B【解析】原方程化简，得 {2x +3y =2a, ⋯⋯①3x −3y =3a −15, ⋯⋯②① + ②，得 5x =5a −15， 解得 x =a −3， 把 x =a −3 代入①，得 2(a −3)+3y =2a ， 解得 y =2，由 x +y =3，得 a −3+2=3， 解得 a =4．【知识点】含参二元一次方程组10. 【答案】C【解析】根据一次函数解析式形式可知： x 每增加 1，y 增加的数值是相等的， 故 x =2 时，y =11 才是正确的， 故错误的函数值为 12． 故选C ．【知识点】一次函数的解析式二、填空题11. 【答案】 y =−x +1【解析】设一次函数的解析式为 y =kx +b (k ≠0)， ∵ 一次函数的图象经过一、二、四象限， ∴k <0，b >0，∴ 符合该条件的一个一次函数关系式可以是：y =−x +1（答案不唯一）． 【知识点】一次函数的解析式、k,b 对一次函数图象及性质的影响12. 【答案】 {x =0,y =15 {x =1,y =11 {x =2,y =7 {x =3,y =3【知识点】二元一次方程13. 【答案】一【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系、平面直角坐标系及点的坐标14. 【答案】 18 ； 150 ；乙【解析】（1）由图可知，x =0 时，y =18， ∴ 乙复印社要求客户每月支付的承包费是 18 元；（2）设 y 甲=kx ，把 x =50，y =10 代入得 50k =10，解得 k =15，∴y 甲=15x ．设 y 乙=mx +n ，把 x =50，y =10 和 x =0，y =22 代入得 {50m +n =22,n =18,解得 m =225，n =18，∴y 乙=225x +18，解 {y =15x,y =225x +18, 得 {x =150,y =30, ∴ 两函数图象的交点为 (150,30)，∴ 当每月复印 150 页时，两复印社实际收费相同； （3）选择乙．理由是：当复印页少于 150 页时，甲的收费较低； 当复印页等于 150 页时，两复印社收费相同； 当复印页超过 150 页时，乙的收费较低． ∵200>150，∴ 如果每月复印 200 页时，乙的收费较低． 【知识点】一次函数的应用15. 【答案】{4x +5y =435,x −y =3【知识点】二元一次方程（组）的应用16. 【答案】 2x −1【知识点】含参二元一次方程组17. 【答案】 y =160−2x ； 0°<x <35°【知识点】一次函数的解析式三、解答题 18. 【答案】{x +y =11, ⋯⋯①x −y =7. ⋯⋯②① + ②得，2x =18.解得x =9.① − ②得，2y =4.解得y =2.∴ 方程组的解是{x =9,y =2.【知识点】加减消元19. 【答案】(1) 设加工 1 件A 型服装需要 x 小时，1 件B 型服装需要 y 小时，依题意得{2x +3y =7,x +2y =4.解得{x =2,y =1.故加工 1 件A 型服装需要 2 小时，1 件B 型服装需要 1 小时．(2) 当一名熟练工一个月加工A 型服装 a 件时，则还可以加工B 型服装 (25×8−2a ) 件．∴W =20a +15(25×8−2a )+1000， ∴W =−10a +4000， 又 ∵a ≥12(200−2a )， 解得：a ≥50， ∵−10<0，∴W 随着 a 的增大则减小，∴ 当 a =50 时，W 有最大值 3500， ∵3500<4000，∴ 该服装公司执行规定后违背了广告承诺． 【知识点】其他实际问题、综合应用20. 【答案】(1) {x −y =3, ⋯⋯①4x +3y =5. ⋯⋯②① ×3+ ②，得7x =14.解得x =2.把 x =2 代入①，得2−y =3.解得y =−1.故方程组的解为{x =2,y =−1.(2) {x+22+2y+53=5, ⋯⋯①3x −4y =−2. ⋯⋯②① ×6 得：3x +4y =14. ⋯⋯③联立②③得：{3x −4y =−2, ⋯⋯②3x +4y =14. ⋯⋯③② + ③得：6x =12.∴x =2.③ − ②得：8y =16.∴y =2.经检验，{x =2,y =2 是原方程组的解． 【知识点】加减消元21. 【答案】(1) {x =2,y =1.(2) {x =1,y =1.【知识点】代入消元22. 【答案】 {x =3,y =−1.【知识点】加减消元23. 【答案】{x +2y =7 ⋯⋯①,2x +y =2 ⋯⋯②,② ×2 得，4x +2y =4, ⋯⋯③③ − ① 得，3x =−3,解得x =−1,将 x =−1 代入①得，−1+2y =7,解得y =4,所以，方程组的解是 {x =−1,y =4.【知识点】加减消元24. 【答案】① ×3+ ②得：5x =15,解得：x =3,把 x =3 代入①得：y =1,则方程组的解为{x =3,y =1.【知识点】加减消元25. 【答案】 ∵ 点 A 的坐标为 (3,4)，∴AC =4，∴BC =√AB 2−AC 2=√(4√2)2−42=4， ∴OB =BC −OC =4−3=1， ∴ 点 B 的坐标为 (−1,0)， ∴{4=3k +b,0=−k +b,∴{k =1,b =1,∴ 一次函数的解析式为 y =x +1．【知识点】一次函数的解析式。
北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组 》章末练习题含答案解析 (24)
一、选择题1. 下列各方程组中，属于二元一次方程组的是 ( ) A ． {3x +2y =7,xy =5B ． {2x +y =1,x +z =2C ． {y =2x,3x +4y =2D ． {5x +y3=12,x +2y =32. 如图，在 3×3 方格中做填字游戏，要求每行，每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中 x ，y 的值是 ( )3x2y 1−32yA ． {x =−1y =1B ． {x =1y =−1C ． {x =2y =−1D ． {x =−2y =13. 若 a −b =0，且 ab ≠0，则 a+b b 的值等于 ( )A ． 12B ． −12C ． 2D ． −24. 为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共 200 棵进行绿化，其中甲种花木每棵 80 元，乙种花木每棵 100 元，若购买甲、乙两种花木共花费 17600 元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木 x 棵、乙种花木 y 棵，根据题意列出的方程组正确的是 ( ) A ． {x +y =200,80x +100y =17600B ． {x +y =200,100x +80y =17600C ． {x +y =17600,x 80+y 100=200D ． {x +y =17600,x 100+y 80=2005. 如图，直线 l 1 过原点，直线 l 2 的解析式为 y =−√33x +2，且直线 l 1 和 l 2 互相垂直，那么直线 l 1 的解析式为 ( )A ． y =13xB ． y =√33x C ． y =√32x D ． y =√3x6. 如图，已知一条直线经过点 A (0,2)，B (1,0)，将这条直线向左平移与 x 轴、 y 轴分别交于点 C 、点 D ，若 DB =DC ，则直线 CD 的函数解析式为 ( )A ． y =−x +2B ． y =−2x −2C ． y =2x +2D ． y =−2x +27. 已知 {x =3,y =−2 是方程组 {ax +by =2,bx +ay =−3 的解，则 a +b 的值是 ( )A ． −1B ． 1C ． −5D ． 58. 如果函数 y =ax +b (a <0,b >0) 和 y =kx (k >0) 的图象交于点 P ，那么点 P 应该位于 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限9. 下列方程组中是二元一次方程组的是 ( ) A ． {xy =1x +y =2B ． {5x −2y =31x +y =3C ． {2x +z =03x −y =15D ． {2x +y =5x 2+y 3=710. 方程组 {x +y =8,2x +y =10 的解是 ( )A ． {x =6,y =2B ． {x =2,y =6C ． {x =3,y =4D ． {x =4,y =2二、填空题11. 已知 k 为正整数，无论 k 取何值，直线 l 1:y =kx +k +1 与直线 l 2:y =(k +1)x +k +2 都交于一个固定的点，这个点的坐标是 ；记直线 l 1 和 l 2 与 x 轴围成的三角形的面积为 S k ，则 S 1= ，S 1+S 2+S 3+⋯+S 100 的值为 ．12. 已知函数 y =(m −3)x +2m +2，当 x =2 时，y =12，则 m = ．13. 若 {x =1,y =2 是关于 x ，y 的二元一次方程 ax +y =3 的解，则 a = ．14. 二元一次方程 3x +y =8 的正整数解是 ．15. 若方程组 {3x −5y =2a,2x +7y =a −18 的解 x ，y 互为相反数，则 a = ．16. 如图，已知一次函数 y =2x +b 和 y =kx −3（k ≠0）的图象交于点 P (4,−6)，则二元一次方程组 {y −2x =b,y −kx =−3的解是 ．17. 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用 表示出来，再代入 ，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种解方程组的方法叫做 ，简称 ．三、解答题18. 如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数的图象经过点 A (−3,0) 与点 B (0,4)．(1) 求这个一次函数的表达式；(2) 若点 M 为此一次函数图象上一点，且 △MOB 的面积为 12，求点 M 的坐标； (3) 点 P 为 x 轴上一动点，且 △ABP 是等腰三角形，请直接写出点 P 的坐标．19. 解方程组：{4(x −y −1)=3(1−y )−2,x 2+y 3=2.20. 解方程组：{2x −y =7,x +y =−1.21. 已知一次函数 y =(k −2)x −3k 2+12．(1) k 为何值时，图象经过原点？(2) k 为何值时，图象与直线 y =−2x +9 的交点在 y 轴上？ (3) k 为何值时，图象平行于 y =−2x 的图象？ (4) k 为何值时，y 随 x 增大而减小？22. 甲、乙两地相距 56 千米，小明和小杰骑车从甲、乙两地同时出发，分别驶向乙地及甲地．已知两人在途中相遇后，小明继续骑向乙地，1.5 小时到达，小杰继续骑向甲地，2 小时 40 分钟到达，求两人的速度．23. 已知方程组 {3x −2y ∣m−1∣=1,(m −2)x =2 是关于 x ，y 的二元一次方程组，求 m 的值．24. “唯有书香气，引得大咖来”．2019 年 12 月 14 日至 15 日，由北京师范大学国际写作中心、重庆市第一中学校共同发起的主题为“阅读与写作”—首届“作家进校园”与“校园写作计划”活动隆重举行．10 余位国内文学大咖云集一中校园，开启大师课堂，也再次在校园掀起了读书热潮．学校图书馆准备购进甲、乙两种书籍若干册供师生阅读．已知购买 3 册甲种书和 4 册乙种书共需 265 元；购买 8 册甲种书和 7 册乙种书共需 560 元． (1) 求甲种、乙种书籍每册各多少元？(2) 学校图书馆计划采购甲、乙两种书籍共计 710 册．沙坪坝新华书店对重庆一中图书馆给予优惠，甲种书的单价不变，而乙种书的单价降价 10%，这样购买乙种书的总价仍不低于甲种书的总价，则学校图书馆至少需要投入多少资金才能完成采购计划？25. 解方程组：{4x −3y =1, ⋯⋯①x −2y =4. ⋯⋯②答案一、选择题 1. 【答案】C【知识点】二元一次方程组的概念2. 【答案】A【解析】依题意，得：{3x +2+1=1−3+2y,3x +y +2y =3x +2+1,解得：{x =−1,y =1.【知识点】加减消元3. 【答案】C【知识点】代入消元4. 【答案】A【解析】设购买甲种花木 x 棵、乙种花木 y 棵， 根据题意得：{x +y =200,80x +100y =17600.【知识点】二元一次方程（组）的应用5. 【答案】D【解析】 ∵ l 1 过原点， ∴ y =k 1x ，∵ l 1 和 l 2 互相垂直， ∴ k 1=−1k 2=√3，∴ l 1 的解析式为 y =√3x ． 【知识点】一次函数的解析式6. 【答案】B【解析】设直线 AB 的解析式为 y =kx +b (k ≠0)， 把 A (0,2)，B (1,0) 代入，得 {b =2,k +b =0,解得 {k =−2,b =2, 故直线 AB 的解析式为 y =−2x +2．∵DB =DC ，OD ⊥CB ， ∴DO 垂直平分 BC ， ∴OC =OB ，∵直线CD由直线AB平移而成，∴AB∥CD，易证△ABO≌△DCO，∴OD=OA，∴点D的坐标为(0,−2)，∵CD∥AB，∴直线CD的函数解析式为y=−2x−2．【知识点】一次函数的图象变换、一次函数的解析式7. 【答案】A【知识点】加减消元8. 【答案】A【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系9. 【答案】D【解析】A．xy=1是二元二次方程，故此选项错误；B. 1x+y=3，是分式方程，故此选项错误；C. {2x+z=03x−y=15，是三元一次方程组，故此选项错误；D. {2x+y=5x2+y3=7，是二元一次方程组，故此选项正确．【知识点】二元一次方程组的概念10. 【答案】B【知识点】加减消元二、填空题11. 【答案】(−1,1)；14；50101【解析】∵直线l1:y=kx+k+1=k(x+1)+1，∴直线l1:y=kx+k+1经过点(−1,1)．∵直线l2:y=(k+1)x+k+2=k(x+1)+(x+1)+1=(k+1)(x+1)+1，∴直线l2:y=(k+1)x+k+2经过点(−1,1)．∴无论k取何值，直线l1与l2的交点均为定点(−1,1)．∵直线l1:y=kx+k+1与x轴的交点为(−k+1k,0)，直线l2:y=(k+1)x+k+2与x轴的交点为(−k+2k+1,0)，∴S k=12×∣∣−k+1k+k+2k+1∣∣×1=12k(k+1)，∴S 1=12×11×2=14，S 1+S 2+S 3+⋯+S 100=12×[11×2+12×3+⋯+1100×101]=12×[(1−12)+(12−13)+⋯+(1100−1101)]=12×(1−1101)=12×100101=50101.【知识点】坐标平面内图形的面积、一次函数与二元一次方程（组）的关系、一次函数与一元一次方程的关系12. 【答案】 4【知识点】一次函数的解析式13. 【答案】 1【解析】将 {x =1,y =2 代入 ax +y =3，∴a +2=3，a =1．【知识点】探究二元一次方程的解14. 【答案】 {x =1,y =5 或 {x =2,y =2【解析】由已知方程 3x +y =8，移项得 y =8−3x ， ∵x ，y 都是正整数， ∴y =8−3x >0，得 x <83， 又 ∵x >0，且 x 为正整数，∴x =1或2，相应的 y 值为 y =5或2， ∴ 方程的正整数解是 {x =1,y =5 或 {x =2,y =2.【知识点】二元一次方程15. 【答案】 8【解析】 ∵x ，y 互为相反数， ∴x =−y ．解方程组 {3x −5y =2a, ⋯⋯①2x +7y =a −18, ⋯⋯②x =−y. ⋯⋯③把③分别代入①，②可得 {−8y =2a,5y =a −18, 解得 a =8．【知识点】含参二元一次方程组16. 【答案】 {x =4,y =−6.【解析】 ∵ 一次函数 y =2x +b 和 y =kx −3（k ≠0）的图象交于点 P (4,−6)， ∴ 点 P (4,−6) 满足二元一次方程组 {y −2x =b,y −kx =−3,∴ 方程组的解是 {x =4,y =−6.【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系17. 【答案】含另一个未知数的式子；另一个方程中；代入消元法；代入法【知识点】代入消元三、解答题 18. 【答案】(1) 设一次函数的表达式为 y =kx +b (k ≠0)， 把点 A (−3,0) 与点 B (0,4) 代入，得 {−3k +b =0,b =4,解得 {k =43,b =4.∴ 此一次函数的表达式为 y =43x +4． (2) 设点 M 的坐标为 (a,43a +4)． ∵B (0,4)， ∴OB =4．∵△MOB 的面积为 12， ∴12×∣a ∣×4=12． ∴∣a ∣=6， ∴a =±6，∴ 点 P 的坐标为 (6,12) 或 (−6,−4)． (3) ∵ 点 A (−3,0)，点 B (0,4)． ∴OA =3，OB =4，∴AB =√OA 2+OB 2=√32+42=5．当 PA =AB 时，P 的坐标为 (−8,0) 或 (2,0)； 当 PB =AB 时，P 的坐标为 (3,0)；当 PA =PB 时，设 P 的坐标为 (m,0)，则 (m +3)2=m 2+42， 解得 m =76，∴P 的坐标为 (76,0)．综上，P 点的坐标为 (−8,0) 或 (2,0) 或 (3,0) 或 (76,0)．【知识点】坐标平面内图形的面积、等腰三角形的概念、一次函数的解析式19. 【答案】方法一：{4(x −y −1)=3(1−y )−2, ⋯⋯①x 2+y 3=2, ⋯⋯②①式化简，得：y =4x −5, ⋯⋯③②式化简，得：3x +2y =12, ⋯⋯④将③代入④，得：3x +2(4x −5)=12,解得：x =2.再将 x =2 代入③，得：y =3.故原方程组的解为{x =2,y =3.【解析】方法二：原方程组可化为：{4x −y =5, ⋯⋯①3x +2y =12, ⋯⋯②① ×2+ ②得 11x =22， ∴x =2，把 x =2 代入①得 y =3， ∴ 方程组的解为 {x =2,y =3.【知识点】代入消元20. 【答案】{2x −y =7, ⋯⋯①x +y =−1. ⋯⋯②① + ②，得：3x =6.解得：x =2.将 x =2 代入②，得：2+y =−1.解得：y =−3.所以方程组的解为：{x =2,y =−3.【知识点】加减消元21. 【答案】(1) ∵ 一次函数 y =(k −2)x −3k 2+12 的图象经过原点， ∴{−3k 2+12=0,k −2≠0,∴k =−2．(2) ∵ 直线 y =−2x +9 与 y 轴的交点坐标为 (0,9)， ∴−3k 2+12=9， ∴k =1 或 k =−1．(3) ∵ 一次函数的图象平行于 y =−2x 的图象， ∴k −2=−2 且 −3k 2+12≠0， ∴k =0．11 (4) ∵y 随 x 增大而减小，∴k −2<0，∴k <2．【知识点】一次函数图象的平行问题、一次函数与二元一次方程（组）的关系、一次函数图像上点的坐标特征、k,b 对一次函数图象及性质的影响22. 【答案】小明每小时骑 16 千米，小杰每小时骑 12 千米．【知识点】行程问题23. 【答案】由题意得 {∣m −1∣=1,m −2≠0,∴m =0．【知识点】二元一次方程组的概念24. 【答案】(1) 设每册甲种书 x 元，每册乙种书 y 元，∵ 购买 3 册甲种书和 4 册乙种书共需 265 元，购买 8 册甲种书和 7 册乙种书共需 560 元，∴{3x +4y =265,8x +7y =560.解得{x =35,y =40.答：每册甲种书 35 元，每册乙种书 40 元．(2) 设购买甲种书 x 册，乙种书 y 册，∵ 学校图书馆计划采购甲、乙两种书籍共计 710 册，∴x +y =710，∵ 甲种书单价不变，而乙种书的单价降低了 10%，这种购买乙种书的单价仍不低于甲种书的总价，∴40×0.9y ≥35x ，{x +y =710,40×0.9y ≥35x.即 40×0.9×(710−x )≥35x ，解得 x ≤360．∵ 乙种书降价后，每册乙种书 40×0.9=36（元），仍大于甲种书每册单价，∴ 甲种书买的越多，投入资金越少，即当购买 360 册甲种书籍时投入资金最少，360×35+(710−360)×36=25200（元）．答：学校图书馆至少需要投入 25200 元才能完成采购．【知识点】二元一次方程的应用、综合应用25. 【答案】 ②×4−①，得：5y =−15.解得y =−3.将 y =−3 代入 ②，得：x +6=4.解得：x =−2.则方程组的解为{x =−2,y =−3.【知识点】加减消元。
北师大版八年级上册数学第五章 二元一次方程组含答案
北师大版八年级上册数学第五章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、方程■x﹣2y＝x+5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，推断■的值（）A.不可能是2B.不可能是1C.不可能是0D.不可能是﹣12、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所列的二元一次方程组是（）A. B. C. D.3、如果5x3m－2n－2y n－m+11=0是二元一次方程，则（）A.m=1，n=2B.m=2，n=1C.m=－1，n=2D.m=3，n=44、如图所示，在直角坐标系中的两条直线分别是y=﹣x+1和y=2x﹣5，那么方程组的解是（）A. B. C. D.5、方程2x﹣3y=5，x+ =6，3x﹣y+2z=0，2x+4y，5x﹣y＞0中是二元一次方程的有（）个．A.1B.2C.3D.46、二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.7、下列各对数中，满足方程组的是（）A. B. C. D.8、若二元一次方程3x－y=7，2x＋3y=1，y=kx－9有公共解，则k的取值为（）A.3B.-3C.-4D.49、如果单项式2x m+2n y与-3x4y4m-2n是同类项，则m、n的值为（）A.m=-1，n=2.5B.m=1，n=1.5C.m=2，n=1D.m=-2，n=-110、下列方程是二元一次方程的是（）A.x+ =1B.2x+3y=6C.x 2﹣y=3D.3x﹣5（x+2）=211、已知实数a，b分别满足，且a≠b，则的值是( )A.7B.－7C.11D.－1112、10年前，母亲的年龄是儿子的6倍，10年后，母亲的年龄是儿子的2倍，设母亲现年x岁，儿子现年y岁，列出方程组是（）A. B. C.D.13、小明用作图象的方法解二元一次方程组时，他作出了相应的两个一次函数的图象，则他解的这个方程组是（）A. B. C. D.14、下列式子是二元一次方程的是（）A. B. C. D.15、方程组的解为，则“?“代表的两个数分别为（）A.5，2B.1，3C.2，3D.4，2二、填空题(共10题，共计30分)16、若x3m﹣2﹣2y n﹣1=3是二元一次方程，则m=________ ， n=________17、二元一次方程组= =x+2的解是________．18、如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是________．19、某商店中销售水果时采用了三种组合搭配的方式进行销售，甲种搭配是：2kgA水果，4kgB水果；乙种搭配是：3kgA水果，8kgB水果，1kgC水果；丙种搭配是：2kgA水果，6kgB水果，1kgC水果；如果A水果每kg售价为2元，B 水果每kg售价为1.2元，C水果每kg售价为10元，某天，商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元，并且A水果销售额116元，那么C水果的销售额是________元．20、方程组的解为________．21、八块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每块长方形地砖的长和宽分别是________cm 、________ cm22、某品牌网上旗舰店售卖两种规格的积木玩具：A规格一盒里面一个独立包装袋，共有40块积木；B规格一盒里面有三个独立包装袋，共有n块积木.小开的爸爸在网上买了两种规格的积木若干盒，结果运输过程中遭遇暴力快递，收货时发现里面的独立包装袋被损坏，积木全部混在了一起，经盘点发现，共有20个独立包装袋和290块积木，则n＝________.23、方程组的解是________24、中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为________．25、我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是: 匹马恰好拉了片瓦，已知匹小马能拉片瓦，匹大马能拉片瓦，求小马、大马各有多少匹.若设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程组：27、五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票148元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1936元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？28、我国古代算术名著《算法统宗》中有这样一道题，原文如下：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？大意为：有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？请列方程（或方程组）解答上述问题．29、小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少g？30、某商场按定价销售某种电器时，每台可获利60元，按定价的九折销售该电器10台与将定价降低30元销售该电器13台所获得的利润相等.求该电器每台的进价、定价各是多少元？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、D4、A5、A6、B7、A8、D9、B10、B12、B13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
北师大版八年级上册数学第五章 二元一次方程组含答案
北师大版八年级上册数学第五章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是由10个相同的小长方形木板无缝隙的拼成的一个大长方形木板，设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意可列方程组为（）A. B. C. D.2、如果中的解x、y相同，则m的值是（）A.1B.-1C.2D.-23、今有鸡兔若干，它们共有24个头和74只脚，则鸡兔各有（）A.鸡10，兔14B.鸡11，兔13C.鸡12，兔12D.鸡13，兔114、若关于x、y的方程组的解满足方程2x＋3y＝6，那么k的值为（）A.－B.C.－D.5、一次函数y＝﹣2x+3的图象和y＝kx﹣b的图象相交于点A（m，1），则关于x，y的二元一次方程的解为（）A. B. C. D.6、下列方程中，是二元一次方程的是( )A. xy = 3B. x + y = 5C.D.7、小明打算购买气球装扮“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图，则第三束气球的价格为（）A.16B.15C.14D.138、四川5.12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）A. B. C. D.9、一次函数与交于点，则方程组的解是（）A. B. C. D.10、方程组，的解是（）A. B. C. D.11、二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.12、小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：则12：00时看到的两位数是（）A.24B.42C.51D.1513、下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D.14、按如图的运算程序，能使输出结果为3的x、y的值是( )A. B. C. D.15、图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10g的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②所示．则被移动石头的重量为（）A.5gB.10gC.15gD.20g二、填空题(共10题，共计30分)16、若x，y满足方程组，则________.17、方程组：的解是________。
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八（上）第五章二元一次方程组分节练习第1节认识二元一次方程组3mnm＋n3x＋2y＝401、【基础题】若方程是二元一次方程，那么的值是______. 2x＋y＝1002、【基础题】下面4组数值中，哪些是二元一次方程的解？－（1）（2）（3）（4）－＋2y＝、【基础题】二元一次方程组的解是＝（1）（2）（3）（4）＝3m＋m 4x－3y＝102.2、【基础题】若是二元一次方程的一个解，求的值.＝2m－、根据题意列方程组：（1）小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，花了 6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？（2）周末，8个人去红山公园玩，买门票一共花了34元，已知每张成人票5元，每张儿童票3元，请问8个人中有几个成人、几个儿童？（3）某班共有学生45人，其中男生比女生的2倍少9人，则该班男生、女生各多少人？（4）老牛比小马多驮了2个包裹，如果把小马驮的其中1个包裹放到老牛背上，那么老牛的包裹是小马的2倍，请问老牛和小马开始各驮了多少包裹？（5）将一摞笔记本分给若干同学.每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本.共有多少本笔记本、多少个同学？第2节求解二元一次方程组 4、【基础题】用代入消元法解下列方程组：y－＝2xx＋y＝113x－2y＝9x＝（1）（2）（3）（4）＋y＝12x－＋＋3y＝－3y＝2x＋y＝54x＋3y＝5m－＝（5）（6）（7）（8）＋－＋＋2y＝2x＋3y＝（9）（10）＋3x＋第1页5、【基础题】用加减消元法解下列方程组：6x－5y＝34s＋3t＝55x－6y＝97x－2y＝（1）；（2）；（3）；（4）；＋－152s－－57x－－59x＋－＝y＋52x＋3y＝3(x－（5）；（6）；＋5)3x＋－ 5.1、【基础题】用加减消元法解下列方程组：14194x－3y＝2x－5y＝－214x＋7y＝－（1）；（2）；（3）；（4）；＋＋－3x－5y＝3y＋1x＋＝（5）；（6）；（7）－－(3y－x)＝1 5.2、【综合Ⅰ】如果是二元一次方程组的解，那么a，b的值是（）（A）．（B）．（C）．（D）．第3节应用二元一次方程组——鸡兔同笼6、【综合Ⅰ】列方程解应用题：（1）小梅家有鸡也有兔，鸡和兔共有头16个，鸡和兔共有脚44只，问：小梅家的鸡与兔各有多少只？（2）今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（3）今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.请问牛、羊各直金几何？题目大意是：5头牛和2只羊共价值10两金子，2头牛和5只羊共价值8两金子，每头牛、每只羊各价值多少两金子. （4）《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？（5）《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元. 问有多少人？该物品价值多少元？ 6.1、【综合Ⅱ】列方程解应用题：（1）以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.请问，绳长、井深各几何？（2）用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺，那么这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？第2页第4节应用二元一次方程组——增收节支7、【综合Ⅱ】列方程解应用题：（1）某工厂去年的利润（总产值减总支出）为200万元. 今年总产值比去年增加20％，总支出比去年减少10％，今年的利润为780万元. 去年的总产值、总支出是多少万元？（2）一、二班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%，如果一班学生的体育达标率是87.5%，二班学生的体育达标率为75%，那么一、二两班各有多少名学生？（3）医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？（4）甲、乙两人从相距36 km的两地相向而行，如果甲比乙先走2 h，那么他们在乙出发2.5 h后相遇；如果乙比甲先走2 h，那么他们在甲出发3 h后相遇，请问甲、乙两人的速度各是多少？7.1、【综合Ⅱ】列方程解应用题：（1）某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元，请问两种客房各租住了多少间？（2）某体育场的环形跑道长400 m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，那么他们每隔30 s相遇一次；如果同向而行，那么每隔80 s乙就追上甲一次. 甲、乙的速度分别是多少？（3）某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40 kg，到市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：品名黄瓜茄子批发价/（元/kg） 2.4 2 零售价/（元/kg） 3.6 2.8 他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元？第5节应用二元一次方程组——里程碑上的数8、【综合Ⅱ】列方程解应用题：（1）小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来的两个加数分别是多少？（2）有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字的3倍多2，若把个位数字与十位数字对调，所得新的两位数比原来的两位数的3倍少2，求原来的两位数. （3）两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边接着写较小的两位数，也得到一个四位数. 已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数. （4）一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1. 这个两位数是多少？第3页8.1、【综合Ⅱ】列方程解应用题：（1）小颖家离学校1880 m，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了16 min，已知小颖在上坡路上的平均速度是4.8 km/h，在下坡路上的平均速度是12 km/h. 请问小颖上坡、下坡各用了多长时间？（2）某商店准备用两种价格分别为36 元/ kg和20元/kg的糖果混合成杂拌糖果出售，混合后糖果的价格是28元/ kg。
现在要配制杂拌糖果100 kg，需要两种糖果各多少千克？第6节二元一次方程与一次函数 13x－y＝＝3x－1y＝2x9、【基础题】已知一次函数，求方程组与图像的交点是（1，2）的解.－3x＋y＋3＝y＝－x＋3y＝3x－3的9.1、【基础题】已知方程组的解是，试求直线与23x＋2y－交点坐标. 2x－y＝a y＝2xy＝－x＋b9.2、【综合Ⅰ】已知直线与的交点为（1，），试确定方程组的解＋y －和a、b的值. y＝3x－＝3x－5y＝2x＋b9.3、【综合Ⅰ】一次函数与的图象的交点为P（1，－2），试确定方程组＋的解和b的值. y＝2x－1y＝5－x10、【综合Ⅱ】在同一直角坐标系内分别画出一次函数和的图象，并求出它们图象的交点坐标. y＝x＋1y＝x－210.1、【综合Ⅱ】在同一直角坐标系中，一次函数与的图象有怎样的位置关系？1x－y＝－方程组的解得情况如何？－x＋y＝2y＝2－xx＋y＝5y＝5－x10.2、【综合Ⅱ】是否有一组数同时适合方程和吗？直线与之间有什么关系？第4页第7节用二元一次方程组确定一次函数表达式11、【综合Ⅰ】在弹性限度内，弹簧的长度 y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数。
当所挂物体的质量为1 kg时，弹簧长15 cm；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm。
写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度。
11.1、【综合Ⅰ】某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y （元）是行李质量x（kg）的一次函数。
已知李明带了60 kg行李，交了行李费5元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元。
（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 11.2、【综合Ⅰ】生物学研究表明，某种蛇的长度y（cm）是其尾长x（cm）的一次函数。
当蛇的尾长为6 cm时，蛇长为45.5 cm；当蛇的尾长为14 cm时，蛇长为105.5 cm. （1）写出x、y之间的关系式；（2）当一条蛇的尾长为10 cm时，这条蛇的长度是多少？3m11.3、【综合Ⅱ】为了倡导节约用水，某城市规定：每户居民每月的用水标准为8 ，超过标准部分加价收33mm费。
已知某户居民某两个月的用水量和水费分别是11 、28元和15 、44元。
请问标准内水价和超过标准部分的水价分别是多少？ y＝2x＋b12、【综合Ⅱ】已知函数的图象经过点（a，7）和（－2，a），求这个函数的表达式. 12.1、【综合Ⅲ】已知A、B两地相距100 km，甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行。
假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s（km）都是骑车时间t（h）的一次函数。
1 h后乙距离A地80 km；2 h后甲距离A地30km。
那么经过多长时间两人将相遇？ll13、【综合Ⅱ】下图中的两条直线、的交点坐标可以看做方程组___________ 的解。
21第5页13.1、【综合Ⅲ】汽车出发前油箱有油50 L，行驶若干小时后，在加油站加油若干升，图象表示的是从出发后，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的关系。
（1）汽车行驶____ h后加油，中途加油 ____ L；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70 km/ h匀速行驶，如果加油站距目的地210 km，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由。
*第8节三元一次方程组14、【综合Ⅰ】解下列方程组：x＋y＋z＝262x－y＋2z＝8x＋y＋z＝－＋－22x＋3y＋（1）（2）（3）－y＋z＝183x＋y－4z＝13x＋2y－z＝15、【综合Ⅱ】列方程组解决问题：（1）某校初中三个年级共有651人，八年级的学生比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比八年级的学生人数多5%，则三个年级各有多少学生？（2）一个三位数，各数位上的数字和是14，个位数字、百位数字的和等于十位数字，百位数字的7倍比个位数字、十位数字的和大2。
求这个三位数. （3）一个三位数，十位数字比个位数字大2，百位数字是十位数字的2倍，如果把百位数字与个位数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数小495，求原来的三位数. 第6页八（上）第五章二元一次方程组知识点【提问】 1、（1）含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做___________. （2）共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做___________. 2、（1）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的_______. （2）一个二元一次方程有多少个解？☆3、（1）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的_____. （2）一个二元一次方程组有多少个解？☆ 4、二元一次方程组的解法有几种？请分别简述其步骤. ★ 5、列方程解应用题的一般步骤是什么？☆ 6、（1）一般地，从图形的角度看，在直角坐标系中确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的 ___________ 的解；（2）解一个二元一次方程组相当于确定相应 ___________ 的坐标. ☆7、先设出函数的一般表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做___________. 8、列方程可能需要的公式★（1）原来的量增加了10%，现在的量是多少：原来的量×（1＋10%）＝现在的量a10a＋b b（2）一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，则这个两位数可以表示为： mn t（3）一个三位数，百位上的数字是，十位上的数字是，个位上的数字是，则这个三位数可以表示为： 10n＋t100m＋路程路程（4）路程公式：路程＝时间 × 速度；速度＝；时间＝. 时间速度（5）相遇和追及问题公式相遇问题公式：甲路程＋乙路程＝总路程追及问题公式：快路程－慢路程＝追及路程（6）顺水速度和逆水速度公式顺水中船的速度＝静水中船的速度＋水流的速度逆水中船的速度＝静水中船的速度－水流的速度第7页八（上）第五章二元一次方程组分节练习【答案】第1节认识二元一次方程组 4 02、【答案】（2）（4） 2.1、【答案】（3）01、【答案】3m＝02.2、【答案】 x＋y＝3、【答案】（1）解设50分的枚，80分的枚，列方程组为＋0.8y＝＋y＝（2）解设个成人、个儿童，列方程组为＋3y＝＋y＝（3）解设男生名，女生名，列方程组为＝2y－＝y＋（4）解设老牛开始驮了个包裹，小马驮了个包裹，列方程组为＝（2y－1）x＋＋8＝（5）解设有个同学，本笔记本，则可列方程组为－7＝第2节求解二元一次方程组4、【答案】－（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；－（6）；（7）；（8）；（9）；（10）－5、【答案】－－－－（1）；（2）；（3）；（4）.；（5）；（6）；－－－5.1、【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）－＝－3x＝（6）；（7）＝y＝－第8页5.2、【答案】选（B）第3节应用二元一次方程组——鸡兔同笼6、【答案】16x＋y＝（1）解：设鸡x只，兔y只，则可列，解得＋答：小梅家有鸡10只，兔6只. x＋y＝（2）解：设雉x只，兔y只，则可列，解得＋答：有鸡23只，有兔12只. ＋2y＝21（3）解：设牛价值x两，羊价值y 两，则可列，解得＋21答：每头牛价值两，每只羊价值两. 2121100x＋y＝（4）解：设有x匹大马，有y匹小马，则可列，解得＋答：有25匹大马，75匹小马. 8x－3＝（5）解：设有x人，该物品价值y元，则可列，解得＋答：有7人，物品价值53元. 6.1、【答案】－y＝（1）解：设绳长x尺，井深y尺，则可列，解得－答：绳长48尺，井深11尺. x－3y＝（2）解：设绳子有x尺，环绕大树一周需要y尺，则可列，解得－答：绳子有25尺，环绕大树一周需要7尺. 第9页第4节应用二元一次方程组——增收节支7、【答案】x－y＝（1）解：设去年的总产值是x万元，总支出是y万元，则可列（1－10%）＋20%）x－（解得答：去年总产值是2000万元，总支出是1800万元. 100x＋y＝（2）解：设一班有学生x名，二班有学生y名，则可列＋解得. 答：一班有学生48名，二班有学生52名＋0.7y＝（3）解：设甲原料需要x克，乙原料需要y克，则可列，解得＋答：每餐甲原料需要28克，乙原料需要30克. （2＋2.5）x＋2.5y＝（4）解：设甲的速度是x 千米/小时，乙的速度是y 千米/小时，则可列＋（2＋3）解得答：甲的速度是6 千米/小时，乙的速度是3.6 千米/小时7.1、【答案】3x＋2y＝（1）解：设三人间租住了x间，两人间租住了y间，则可列＋解得答：三人间8间，两人间13间.＋30y＝（2）解：设甲的速度是x m/s，乙的速度是y m/s，则可列－ 6 解得答：甲的速度是 m/s，乙的速度是第10页x＋y＝（3）解：设蔬菜经营户批发了黄瓜x kg，茄子y kg，则可列.4x＋解得，则（3.6－2.4）×25＋（2.8－2）×15＝42 （元）答：他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚42元. 第5节应用二元一次方程组——里程碑上的数8、【答案】10x＋y＝（1）解：设原来第一个加数是x，原来另一个加数是y，则可列，解得＋答：原来两个加数是21和32. y＝3x＋（2）解：设十位数字是x，个位数字是y，则可列，解得＋（310x＋y）－答：原来的两位数是28. x＋y＝（3）解：设较大的两位数是x，较小的两位数是y，则可列（100x＋y）－（100y＋x）解得答：这两个两位数分别是45和23. （（3x＋y）＝2310y＋x）－，（4）解：设这个两位数的个位数是x，十位数是y，则可列，解得（5x＋y）＋＋解得答：这个两位数是56. 8.1、【答案】16x＋y＝（1）解：设小颖上坡用了x min，下坡用了y min，则可列，＋解得答：小颖上坡用了11分钟，下坡用了5分钟＋y＝（2）解：设需要36 元/ kg的糖果x千克，20元/kg的糖果y千克，则可列＋解得答：两种糖果各需要50 kg.第11页第6节二元一次方程与一次函数9、【答案】根据函数图象的交点坐标与方程组的关系，得9.1、【答案】由题意得交点坐标为（，1）32x－y＝9.2、【答案】 a＝2，b＝3，方程组的解是＋y－＝3x－9.3、【答案】 b＝－4，方程组的解是＋－10、【答案】交点坐标（2，3） 1x－y＝－＝x＋1y＝x－210.1、【答案】一次函数无解. 与的图象互相平行；方程组－＋y＝2y＝2－xx＋y＝5y＝5－x10.2、【答案】没有一组数同时适合方程和；直线与平行. 第7节用二元一次方程组确定一次函数表达式 y＝0.5x＋14.511、【答案】；当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度是16.5 cm。