2017-2018学年高二上学期第一次月考(理)数学试卷

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黑龙江佳木斯市富锦第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(理)试题

黑龙江佳木斯市富锦第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(理)试题

富锦一中2017-2018学年度第一学期高二第一次月考数学试卷 理科第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的.1.若椭圆116y 25x 22=+上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3,则P 到另一焦点的距离为( ) A .2B .5C .3D . 72. 椭圆C : +=1(a >0)的长轴长为4,则C 的离心率为( )A .B .C .D .3.双曲线x 2﹣y 2=﹣2的离心率为( )A .B .C .2D .4.双曲线﹣=1的焦点到其渐近线的距离为( )A .2B .C .3D .45. 已知M (x 0,y 0)是双曲线C :2x 2-y 2=1上的一点,F 1,F 2是C 的两个焦点,若21MF ⋅<0,则y 0的取值范围是( )A .(322-,322) B .(63-,63) C .(33-,33) D .(332-,332)6.已知圆C 1:x 2+y 2﹣2x=0,圆C 2:x 2+y 2﹣4y ﹣1=0,两圆的相交弦为AB ,则圆心C 1 到AB 的距离为( )A .B .C .D .7.若椭圆+=1的弦被点(4,2)平分,则此弦所在直线的斜率为( )A .﹣2B .C .2D .8.已知双曲线2213yx-=的离心率为2m,且抛物线2y mx=的焦点为F,点00(2,)(0)P y y>在此抛物线上,M为线段PF的中点,则点M到该抛物线的准线的距离为()A、32B、2C、52D、19. 已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A.3 B.C.D.10.已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0(其中ab≠0,a≠b,c>0,它们所表示的曲线可能是()A. B.C.D.11. B1、B2是椭圆短轴的两端点,O为椭圆中心,过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P,若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项,则的值是()A.B.C.D.12.过双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的左焦点F作圆x2+y2=的切线,切点为E,延长FE交双曲线C的右支于点P,若E为PF的中点,则双曲线C的离心率为()A.2 B.C.D.二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题纸上.)13.△ABC的两个顶点为A(﹣1,0),B(1,0),△ABC周长为6,则C点轨迹为.14.抛物线y=4x2的焦点坐标是.15.若F1、F2是双曲线﹣y2=1的两个焦点,点P(8,y0)在双曲线上,则△F1PF2的面积为.16. 过双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的右顶点A 作斜率为1-的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B , C .若=2,则双曲线的离心率是 。

江苏省高二上学期数学第一次月考试卷

江苏省高二上学期数学第一次月考试卷

江苏省高二上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题;共24分)1. (2分) (2020高一上·温州期中) 已知全集,,,则()A . {2}B . {3}C . {4}D .【考点】2. (2分) (2016高一上·浦东期中) 设a,b∈R,ab≠0,给出下面四个命题:①a2+b2≥﹣2ab;②≥2;③若a<b,则ac2<bc2;④若.则a>b;其中真命题有()A . 1B . 2C . 3D . 4【考点】3. (2分) (2019高三上·城关期中) 设,若2是与的等比中项,则的最小值为()A . 16B . 8C . 4D . 2【考点】4. (2分) (2017高一上·深圳期末) 执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A . 42B . 19C . 8D . 3【考点】5. (2分)已知正三棱锥P-ABC的主视图和俯视图如图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为()A . 4πB . 12πC .D .【考点】6. (2分)定义在R上的函数满足,为的导函数,已知的图像如图所示,若两个正数a、b满足,则的取值范围是()A .B .C .D .【考点】7. (2分)数列{an}中,a1=1,sn表示前n项和,且sn , sn+1 , 2s1成等差数列,通过计算s1 , s2 ,s3 ,猜想当n≥1时,sn= ()A .B .C .D .【考点】8. (2分) (2020高三上·马鞍山期中) 向量,,则的最大值为()A . 3B . 4C . 5D . 6【考点】9. (2分) (2018高二上·凌源期末) 函数的部分图象如下图所示,则的值是()A .B .C .D .【考点】10. (2分) (2016高一下·重庆期中) 锐角△ABC三边长分别为x,x+1,x+2,则x的取值范围是()A . (﹣1,3)B . (1,3)C . (3,+∞)D . (1,3)∪(3,+∞)【考点】11. (2分) (2020高一上·遂宁期末) 已知定义域为的奇函数,则的解集为()A .B .C .D .【考点】12. (2分) (2020高一下·苍南月考) 已知数列满足,且前2014项的和为403,则数列的前2014项的和为()A . -4B . -2C . 2D . 4【考点】二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分) (2020高一下·奉化期中) 已知函数,则:(1)不等式的解集为________;(2)若不等式的解集为,则的取值范围为________【考点】14. (1分) (2016高一上·浦东期末) 已知ab>0,且a+4b=1,则的最小值为________.【考点】15. (1分) (2016高一下·苏州期末) 设变量x,y满足,则z=2x﹣y的最大值为________.【考点】16. (1分)(2018·全国Ⅱ卷文) 已知,则tan =________【考点】三、解答题 (共6题;共40分)17. (10分) (2017高一上·南涧期末) 已知向量 =(cosα,sinα), =(cosβ,sinβ), =(﹣1,0).(1)求向量的长度的最大值;(2)设α= ,且⊥(),求cosβ的值.【考点】18. (10分)(2017·日照模拟) 已知函数f(x)= sinxcosx﹣cos2x﹣.(Ⅰ)求函数f(x)的对称轴方程;(Ⅱ)将函数f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标伸长为原来的2倍,然后再向左平移个单位,得到函数g(x)的图象.若a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,c=4,且g(B)=0,求b的值.【考点】19. (5分) (2019高二上·沈阳月考) 已知数列中,,当时,其前项满足(1)证明:是等差数列,求的表达式;(2)设,求的前项和 .【考点】20. (5分) (2019高三上·广州月考) 已知为单调递增的等差数列,,,设数列满足, .(1)求数列的通项;(2)求数列的前项和 .【考点】21. (5分) (2017高一上·陵川期末) 利民奶牛场在2016年年初开始改进奶牛饲养方法,同时每月增加一定数目的产奶奶牛,2016年2到5月该奶牛场的产奶量如表所示:月份2345产奶量y(吨) 2.534 4.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;(2)求出y关于x的线性回归方程;(3)试预测该奶牛场6月份的产奶量?(注:回归方程 = x+ 中, = = , = ﹣)【考点】22. (5分) (2020高一上·通榆期末) 已知函数是定义在上的奇函数,当时,.(1)求的解析式;(2)若是上的单调函数,求实数的取值范围.【考点】参考答案一、单选题 (共12题;共24分)答案:1-1、考点:解析:答案:2-1、考点:解析:答案:3-1、考点:解析:答案:4-1、考点:解析:答案:5-1、考点:解析:答案:6-1、考点:解析:答案:7-1、考点:解析:答案:8-1、考点:解析:答案:9-1、考点:解析:答案:10-1、考点:解析:答案:11-1、考点:解析:答案:12-1、考点:解析:二、填空题 (共4题;共4分)答案:13-1、答案:13-2、考点:解析:答案:14-1、考点:解析:答案:15-1、考点:解析:答案:16-1、考点:解析:三、解答题 (共6题;共40分)答案:17-1、答案:17-2、考点:解析:答案:18-1、考点:解析:答案:19-1、答案:19-2、考点:解析:答案:20-1、答案:20-2、考点:解析:答案:21-1、答案:21-2、答案:21-3、考点:解析:答案:22-1、答案:22-2、考点:解析:第21 页共21 页。

陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(重点、平行班)试题含答案

陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(重点、平行班)试题含答案

长安一中高2016级(高二阶段)第一学期第一次月考数学试题(理科重点平行)总分:150分 时间:120分钟 命题人:南宏波 审题人:谈荣江一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1。

“若4πα=,则tan 1α="的逆否命题是( )A .若4πα≠,则tan 1α≠B .若4πα=,则tan 1α≠C .若tan 1α≠,则4πα≠D .若tan 1α≠,则4πα=2。

设m ,n 为非零向量,则“存在负数λ,使得λ=m n "是“0⋅<m n ”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件3。

已知()sin f x x x =-,命题00:(0,),()02p x f x π∃∈<,则( ) A .p 是假命题,:(0,),()02p x f x π⌝∀∈≥ B .p 是假命题,00:(0,),()02p x f x π⌝∃∈≥ C .p 是真命题,:(0,),()02p x f x π⌝∀∈≥ D .p 是真命题,00:(0,),()02p x f x π⌝∃∈≥4.若一条直线与一个平面成72°角,则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最大角等于( ) A .72° B .90° C .108°D .180°5。

已知向量(21,3,1)m m =+-a ,(2,,)m m =-b ,且a ∥b ,则实数m 的值等于( )A .32B .—2C .0D 。

32或-26.已知非零向量1e ,2e 不共线,如果12AB =+e e ,1228AC =+e e ,1233AD =-e e ,则四点,,,A B C D ( )A .一定共圆B .恰是空间四边形的四个顶点C .一定共面D .肯定不共面7.已知(1,1,1),(0,,1)(01)y y==≤≤a b,则cos,a b最大值为()A .33 B.23 C.32 D.638。

山东省济南市高二上学期数学第一次月考试卷

山东省济南市高二上学期数学第一次月考试卷

山东省济南市高二上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题;共24分)1. (2分) (2018高三上·镇海期中) 记为等差数列的前项和,若,,则等于()A .B .C .D .2. (2分) (2019高一下·余姚月考) 在中,,,,则最短边长为()A .B .C .D .3. (2分)已知各项不为0的等差数列满足,数列是等比数列,且,则等于()A . 1B . 2C . 4D . 84. (2分) (2018高一下·三明期末) 数列满足,且,则()A . 338B . 340C . 342D . 3445. (2分)(2017·鄂尔多斯模拟) 已知△ABC中,满足b=2,B=60°的三角形有两解,则边长a的取值范围是()A . <a<2B . <a<2C . 2<a<D . 2<a<26. (2分) (2016高三上·安徽期中) 在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“a≤b”是“sinA≤sinB”的()A . 充分必要条件B . 充分非必要条件C . 必要非充分条件D . 非充分非必要条件7. (2分) (2017高一下·河口期末) 在等差数列前n项和为,若,则的值为()A . 9B . 12C . 16D . 178. (2分) (2016高二上·高青期中) △ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示三角形的面积,若asinA+bsinB=csinC,且S= ,则对△ABC的形状的精确描述是()A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等腰或直角三角形D . 等腰直角三角形9. (2分)数列满足并且,则数列的第100项为()A .B .C .D .10. (2分)在等比数列{an}中,a9+a10=a(a),a19+a20=b,则a99+a20的值为()A .B . ()9C .D . ()1011. (2分) (2018高三上·凌源期末) 已知正项等比数列满足,且,则数列的前9项和为()A .B .C .D .12. (2分) (2016高一上·金华期中) 在Rt△ABC中,∠C=90°,,则tanB的值为()A .B .C .D .二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分) (2018高一下·雅安期中) 在中,三个角所对的边分别为.若角成等差数列,且边成等比数列,则的形状为________.14. (1分) (2016高二上·桃江期中) 在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=1::3,则∠B的大小为________.15. (1分) (2016高三下·习水期中) 定义max{a,b}表示实数a,b中的较大的数.已知数列{an}满足a1=a (a>0),a2=1,an+2= (n∈N),若a2015=4a,记数列{an}的前n项和为Sn ,则S2015的值为________.16. (1分) (2017高一下·泰州期中) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,ab=60,面积S△ABC=15,△ABC外接圆半径为,则c=________.三、解答题 (共6题;共50分)17. (10分) (2016高三上·沈阳期中) 在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinC= .(1)若a+b=5,求△ABC面积的最大值;(2)若a=2,2sin2A+sinAsinC=sin2C,求b及c的长.18. (10分)(2017·江西模拟) 等差数列{an}的前n项和为Sn ,数列{bn}是等比数列,满足a1=3,b1=1,b2+S2=10,a5﹣2b2=a3 .(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)令cn=an•bn,设数列{cn}的前n项和为Tn,求Tn.19. (5分) (2019高三上·双流期中) 已知的内角,,的对边分别为,,,.(Ⅰ)求角;(Ⅱ)若,,求及的面积.20. (10分) (2016高二上·浦东期中) 已知数列{an}满足a1= ,an= (n≥2,n∈N*),设bn=,(1)求证:数列{bn}是等差数列;(2)设Sn=|b1|+|b2|+…+|bn|(n∈N*),求Sn.21. (10分)(2017·新乡模拟) 在数列{an}和{bn}中,a1= ,{an}的前n项为Sn ,满足Sn+1+()n+1=Sn+()n(n∈N*),bn=(2n+1)an , {bn}的前n项和为Tn .(1)求数列{bn}的通项公式bn以及Tn.(2)若T1+T3,mT2,3(T2+T3)成等差数列,求实数m的值.22. (5分)已知等差数列{an}的公差为﹣1,首项为正数,将数列{an}的前4项抽去其中一项后,剩下三项按原来顺序恰为等比数列{bn}的前3项,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an与前n项和Sn;(Ⅱ)是否存在三个不等正整数m,n,p,使m,n,p成等差数列且Sm , Sn , Sp成等比数列.参考答案一、单选题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题;共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

内蒙古呼和浩特市高二上学期数学第一次月考试卷

内蒙古呼和浩特市高二上学期数学第一次月考试卷

内蒙古呼和浩特市高二上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题;共18分)1. (2分) (2017高二上·安平期末) 已知A(﹣1,1,2)、B(1,0,﹣1),设D在直线AB上,且 =2,设C(λ,+λ,1+λ),若CD⊥AB,则λ的值为()A .B . ﹣C .D .2. (2分)将直线绕原点逆时针旋转,再向右平移1个单位,所得到的直线为()A .B .C .D .3. (2分) (2019高一下·延边月考) 已知为非零不共线向量,向量与共线,则()A .B .C .D . 84. (2分) (2019高二上·哈尔滨月考) 给出平面区域如图所示,若当且仅当时,目标函数取得最小值,则实数的取值范围是()A .B .C .D .5. (2分) (2016高一上·清远期末) 动点P在直线x+y﹣4=0上,动点Q在直线x+y=8上,则|PQ|的最小值为()A .B . 2C .D . 26. (2分) (2017高二下·孝感期中) 已知,则的最小值是()A .B .C .D .7. (2分) (2016高二上·重庆期中) 已知圆C:x2+y2+mx﹣4=0上存在两点关于直线x﹣y+3=0对称,则实数m的值()A . 8B . ﹣4C . 6D . 无法确定8. (2分) (2018高二下·孝感期中) 如图,在空间四边形中,点为中点,点在上,且 , 则等于()A .B .C .D .9. (2分) (2017高一上·葫芦岛期末) 集合M={(x,y)|y= },N={(x,y)|x﹣y+m=0},若M∩N 的子集恰有4个,则m的取值范围是()A . (﹣2 ,2 )B . [﹣2,2 )C . (﹣2 ,﹣2]D . [2,2 )二、填空题 (共6题;共10分)10. (1分)(2018·全国Ⅲ卷文) 已知向量,,,若,则________。

高二数学上学期第一次月考试卷 理(含解析)

高二数学上学期第一次月考试卷 理(含解析)

2015-2016学年河南省驻马店市上蔡一高高二(上)第一次月考数学试卷(理科)一、填空题(每个小题5分,共60分)1.把二进制数11000转换为十进制数,该十进制数为()A.48 B.24 C.12 D.62.数列{a n}中,,则a2015=()A.2 B.﹣1 C.1 D.3.设{a n}是任意的等比数列,它的前n项和,前2n项和与前3n项和分别为P,Q,R,则下列等式中恒成立的为()A.P+R=2Q B.Q(Q﹣P)=P(R﹣P)C.Q(Q﹣P)=R D.Q2=PR4.在△ABC中,a+b+10c=2(sinA+sinB+10sinC),A=60°,则a=()A.4 B.C.D.不确定5.数列{a n}前n项和为S n,已知,且对任意正整数m,n,都有a m+n=a m•a n,若S n<a恒成立,则实数a的最小值为()A.B.C.D.46.某人年初用98万元购买了一条渔船,第一年各种费用支出为12万元,以后每年都增加4万元,而每年捕鱼收益为50万元.第几年他开始获利?()A.1 B.2 C.3 D.47.已知数列{a n}中,a1=1,a n+1=,则a5=()A.108 B.C.161 D.8.已知函数f(x)=,(a>0,a≠1).若数列{a n}满足a n=f(n)且a n+1>a n,n∈N*,则实数a的取值范围是()A.(7,8)B.[7,8)C.(4,8)D.(1,8)9.平面上O,A,B三点不共线,设,则△OAB的面积等于()A.B.C.D.10.直线被圆x2+y2﹣5x=0所截得的n条弦的长度成等差数列,最小弦长为数列的首项a1,最大弦长为a n,若公差,则n的最大取值为()A.6 B.7 C.8 D.911.设a n=sin,S n=a1+a2+…+a n,在S1,S2,…S100中,正数的个数是()A.25 B.50 C.75 D.10012.已知函数为奇函数,g(x)=f(x)+1,若,则数列的前2015项之和为()A.2016 B.2015 C.2014 D.2013二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,若,且A,B,C三点不共线(该直线不过O点),则S11= .14.已知数列{a n}中a1=1且(n∈N),a n= .15.已知向量,,n∈N*,其中s n为数列{a n}的前n项和,若,则数列的最大项的值为.16.设m∈N+,log2m的整数部分用F(m)表示,则F(1)+F(2)+…+F17.下面的数组均由三个数组成,它们是:(1,2,3),(2,4,6),(3,8,11),(4,16,20),(5,32,37),…,(a n,b n,c n).(1)请写出数列{a n},{b n},{c n}的通项公式,(无需证明)(2)若数列{c n}的前n项和为M n,求M10.18.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosB=,a=5.(1)若A=60°,求b的值;(2)若函数f(x)=x2﹣7x+m的两零点分别为b,c,求m的值.19.数列{a n}满足a1=1,a2=2,a n+1=2a n﹣a n﹣1+2(n≥2).(1)设b n=a n+1﹣a n,证明{b n}是等差数列.(2)求(2)令c n=,求数列{c n}的前n项和S n.20.已知数列{a n}满足(1)求数列{a n}的通项公式(2)设b n=1+tana n+1•tana n+2,求数列{b n}的前n项和.21.已知各项均为正数的数列{a n}的前n项为S n,满足a2n+1=2s n+n+4,且a2﹣1,a3,a7恰为等比数列{b n}的前3项.(1)求数列{a n},{b n}的通项公式;(2)令,数列{c n}的前n项和为T n,且恒成立,求实数m的取值范围.22.已知数列{a n}是等比数列,S n为其前n项和.(1)若S4,S10,S7成等差数列,证明a1,a7,a4也成等差数列;(2)设,,b n=λa n﹣n2,若数列{b n}是单调递减数列,求实数λ的取值范围.2015-2016学年河南省驻马店市上蔡一高高二(上)第一次月考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、填空题(每个小题5分,共60分)1.把二进制数11000转换为十进制数,该十进制数为()A.48 B.24 C.12 D.6【考点】进位制.【专题】计算题;转化思想;分析法;算法和程序框图.【分析】把二进制数转化为十进制数,只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重,即可得到结果.【解答】解:11000(2)=0×20+0×21+0×22+1×23+1×24=24,即11000(2)=24.故选:B.【点评】此题主要考查了二进制数与十进制数互化的方法,属于基础题.2.数列{a n}中,,则a2015=()A.2 B.﹣1 C.1 D.【考点】数列递推式.【专题】计算题;函数思想;综合法;等差数列与等比数列.【分析】通过计算出前几项的值确定周期,进而计算可得结论.【解答】解:∵,∴a2===2,a3===﹣1,a4===,∴数列{a n}是以3为周期的周期数列,又∵2015=3×671+2,∴a2015=a2=2,故选:A.【点评】本题考查数列的通项,找出周期是解决本题的关键,注意解题方法的积累,属于中档题.3.设{a n}是任意的等比数列,它的前n项和,前2n项和与前3n项和分别为P,Q,R,则下列等式中恒成立的为()A.P+R=2Q B.Q(Q﹣P)=P(R﹣P)C.Q(Q﹣P)=R D.Q2=PR【考点】等比数列的前n项和.【专题】计算题;方程思想;综合法;等差数列与等比数列.【分析】由等比数列的性质得:P,Q﹣P,R﹣Q也成等比数列,由此能求出结果.【解答】解:∵{a n}是任意的等比数列,它的前n项和,前2n项和与前3n项和分别为P,Q,R,∴由等比数列的性质得:P,Q﹣P,R﹣Q也成等比数列,∴(Q﹣P)2=P(R﹣Q),整理,得Q2﹣PQ+P2﹣PR=0,∴Q(Q﹣P)=P(R﹣P).故选:B.【点评】本考查恒成立的等式的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意等比数列的性质的合理运用.4.在△ABC中,a+b+10c=2(sinA+sinB+10sinC),A=60°,则a=()A.4 B.C.D.不确定【考点】正弦定理.【专题】方程思想;转化思想;解三角形.【分析】利用正弦定理与比例的性质即可得出.【解答】解:由正弦定理可得:=,∴=,∴2=,解得a=.故选:B.【点评】本题考查了正弦定理与比例的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.5.数列{a n}前n项和为S n,已知,且对任意正整数m,n,都有a m+n=a m•a n,若S n<a恒成立,则实数a的最小值为()A.B.C.D.4【考点】数列的求和.【专题】计算题.【分析】由a m+n=a m•a n,分别令m和n等于1和1或2和1,由a1求出数列的各项,发现此数列是等比数列,利用等比数列的前n项和的公式表示出S n,而S n<a恒成立即n趋于正无穷时,求出S n的极限小于等于a,求出极限列出关于a的不等式,即可得到a的最小值.【解答】解:令m=1,n=1,得到a2=a12=,同理令m=2,n=1,得到a3=a2•a1=所以此数列是首项为公比,以为公比的等比数列,则S n==∵S n<a恒成立即而=∴则a的最小值为故选A【点评】此题考查了等比数列关系的确定,掌握不等式恒成立时所满足的条件,灵活运用等比数列的前n项和的公式及会进行极限的运算,是一道综合题.6.某人年初用98万元购买了一条渔船,第一年各种费用支出为12万元,以后每年都增加4万元,而每年捕鱼收益为50万元.第几年他开始获利?()A.1 B.2 C.3 D.4【考点】函数模型的选择与应用.【专题】计算题;函数思想;转化思想;解题方法;函数的性质及应用.【分析】通过纯收入与年数n的关系f(n)=﹣2n2+40n﹣98,进而问题转化为求不等式﹣2n2+40n﹣98>0的最小正整数解,计算即得结论;【解答】解:由题意,每年的费用支出是以12为首项、4为公差的等差数列,∴纯收入与年数n的关系f(n)=50n﹣[12+16+…+(8+4n)]﹣98=﹣2n2+40n﹣98,由题设知,f(n)>0,即﹣2n2+40n﹣98>0,解得10﹣<n<10+,又∵n∈N*,∴2<n<18,即n=3,4,5, (17)故第3年开始获利;故选:C.【点评】本题考查函数模型的选择与应用,考查分析问题、解决问题的能力,注意解题方法的积累,属于中档题.7.已知数列{a n}中,a1=1,a n+1=,则a5=()A.108 B.C.161 D.【考点】数列递推式.【专题】计算题.【分析】因为a1=1,且a n+1=,则令n=1并把a1代入求得a2,再令n=2并把a2代入求得a3,依此类推当n=4时,求出a5即可.【解答】解:因为a1=1,且a n+1=,则令n=1并把a1代入求得a2==;把n=2及a2代入求得a3==,把n=3及a3代入求得a4==,把n=4及a4代入求得a5==.故选D.【点评】考查学生会利用数列的递推式求数列各项,解题时学生要注意计算要准确.8.已知函数f(x)=,(a>0,a≠1).若数列{a n}满足a n=f(n)且a n+1>a n,n∈N*,则实数a的取值范围是()A.(7,8)B.[7,8)C.(4,8)D.(1,8)【考点】数列与向量的综合;分段函数的应用.【专题】计算题;函数的性质及应用;等差数列与等比数列.【分析】利用一次函数和指数函数的单调性,注意a6<a7,列出不等式组,即可得出.【解答】解:∵数列{a n}满足a n=f(n)且a n+1>a n,n∈N*,∴,即有,解得4<a<8.故选:C.【点评】本题考查了分段函数的应用、一次函数和指数函数的单调性,属于中档题.9.平面上O,A,B三点不共线,设,则△OAB的面积等于()A.B.C .D .【考点】向量在几何中的应用. 【专题】计算题. 【分析】利用三角形的面积公式表示出面积;再利用三角函数的平方关系将正弦表示成余弦;再利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦化简即得.【解答】解:==•=;故选C .【点评】本题考查三角形的面积公式;同角三角函数的平方关系,利用向量的数量积求向量的夹角. 10.直线被圆x 2+y 2﹣5x=0所截得的n 条弦的长度成等差数列,最小弦长为数列的首项a 1,最大弦长为a n ,若公差,则n 的最大取值为( )A .6B .7C .8D .9 【考点】直线与圆的位置关系.【专题】综合题;方程思想;综合法;直线与圆.【分析】先求出圆的圆心和半径,根据圆的几何性质计算出过点P (,)的最短弦长和最长弦长,即等差数列的第一项和第n 项,再根据等差数列的公差,求出n 的取值集合,即可得出结论..【解答】解:圆x 2+y 2﹣5x=0的圆心为C (,0),半径为r=.过点P (,)最短弦的弦长为a 1=2=4过点P (,)最长弦长为圆的直径长a n =5, ∴4+(n ﹣1)d=5, ∴d=,∵, ∴≤≤,∴6≤n≤8,∴n的最大取值为8.故选:C.【点评】此题重点考查了圆中求解弦的最大与最小,还考查了等差数列的任意两项间的通项公式及利用公差的范围和n的取值范围逼出n的数值.11.设a n=sin,S n=a1+a2+…+a n,在S1,S2,…S100中,正数的个数是()A.25 B.50 C.75 D.100【考点】数列的求和;三角函数的周期性及其求法.【专题】计算题;压轴题.【分析】由于f(n)=sin的周期T=50,由正弦函数性质可知,a1,a2,…,a24>0,a26,a27,…,a49<0,f(n)=单调递减,a25=0,a26…a50都为负数,但是|a26|<a1,|a27|<a2,…,|a49|<a24,从而可判断【解答】解:由于f(n)=sin的周期T=50由正弦函数性质可知,a1,a2,…,a24>0,a25=0,a26,a27,…,a49<0,a50=0且sin,sin…但是f(n)=单调递减a26…a49都为负数,但是|a26|<a1,|a27|<a2,…,|a49|<a24∴S1,S2,…,S25中都为正,而S26,S27,…,S50都为正同理S1,S2,…,s75都为正,S1,S2,…,s75,…,s100都为正,故选D【点评】本题主要考查了三角函数的周期的应用,数列求和的应用,解题的关键是正弦函数性质的灵活应用.12.已知函数为奇函数,g(x)=f(x)+1,若,则数列的前2015项之和为()A.2016 B.2015 C.2014 D.2013【考点】函数奇偶性的性质.【专题】计算题;转化思想;函数的性质及应用.【分析】由已知可得函数g(x)=f(x)+1的图象关于点(,1)对称,即g(x)+g(1﹣x)=2,进而得到答案.【解答】解:∵函数为奇函数图象关于原点对称,∴函数f(x)的图象关于点(,0)对称,∴函数g(x)=f(x)+1的图象关于点(,1)对称,∴g(x)+g(1﹣x)=2,∵,∴数列的前2015项之和为+++…++=2015,故选:B【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性,函数的对称性,函数求值,根据已知得到g(x)+g(1﹣x)=2,是解答的关键.二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,若,且A,B,C三点不共线(该直线不过O点),则S11= 11 .【考点】等差数列的前n项和.【专题】计算题;方程思想;综合法;等差数列与等比数列.【分析】由已知得到a4+a8=2,由此能求出S11的值.【解答】解:∵等差数列{a n}的前n项和为S n,,且A,B,C三点不共线(该直线不过O点),∴a4+a8=2,∴S11=(a1+a11)===11.故答案为:11.【点评】本题考查数列的前11项和的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用.14.已知数列{a n}中a1=1且(n∈N),a n= .【考点】数列递推式.【专题】计算题.【分析】本题考查数列的概念,由递推数列求数列的通项公式,适当的变形是完整解答本题的关键.【解答】解:根据题意,a n+1a n=a n﹣a n+1,两边同除以a n a n+1,得,于是有:,,…,,上述n﹣1个等式累加,可得,又a1=1,得,所以;故答案为.【点评】解答本题用到的累加法是求数列通项公式以及数列前n项和的重要方法15.已知向量,,n∈N*,其中s n为数列{a n}的前n项和,若,则数列的最大项的值为.【考点】数列的函数特性;平面向量数量积的运算.【专题】转化思想;点列、递归数列与数学归纳法;不等式的解法及应用.【分析】由,可得=0,可得s n=,利用递推关系可得a n.再利用基本不等式的性质即可得出.【解答】解:∵,∴=2s n﹣n(n+1)=0,∴s n=,∴当n=1时,a1=1;当n≥2时,a n=s n﹣s n﹣1=﹣=n.当n=1时也成立,∴a n=n.∴==≤=,当且仅当n=2时取等号.故答案为:.【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、递推关系、基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.16.设m∈N+,log2m的整数部分用F(m)表示,则F(1)+F(2)+…+F+F(2)+F(3)+F (4)+F(5)+F(6)+F(7)+F(8)+…+F+F(2)+F(2)+F(4)+F(4)+F(4)+F(4)+F(8)+…+F+10设S=1×2+2×22+3×23+4×24+…+9×29则2S=1×22+2×23+3×24+…+8×29+9×210∴两式相减得:﹣S=2+22+23+…+29﹣9×210==﹣8×210﹣2∴S=8×210+2∴F(1)+F(2)+…+F17.下面的数组均由三个数组成,它们是:(1,2,3),(2,4,6),(3,8,11),(4,16,20),(5,32,37),…,(a n,b n,c n).(1)请写出数列{a n},{b n},{c n}的通项公式,(无需证明)(2)若数列{c n}的前n项和为M n,求M10.【考点】数列的求和;数列的概念及简单表示法.【专题】计算题;转化思想;综合法;点列、递归数列与数学归纳法.【分析】(1)由已知条件分别写出a n,b n,c n的前5项,总结规律,能求出数列{a n},{b n},{c n}的通项公式.(2)由,利用分组求和法能求出数列{c n}的前10项和为M10.【解答】解:(1)∵(1,2,3),(2,4,6),(3,8,11),(4,16,20),(5,32,37),…,(a n,b n,c n),∴a1=1,a2=2,a3=3,a4=4,a5=5,…=2,,,,,…c1=3=1+2,,,,,…由此猜想:…..(2)∵,数列{c n}的前n项和为M n,∴M10=(1+2+3+...+10)+(2+22+23+ (210)==2101.…..【点评】本题考查数列的通项公式的求法,考查数列的前10项和的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意分组求和法的合理运用.18.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosB=,a=5.(1)若A=60°,求b的值;(2)若函数f(x)=x2﹣7x+m的两零点分别为b,c,求m的值.【考点】正弦定理;解三角形.【专题】函数的性质及应用;解三角形.【分析】(1)先求sinB的值,由正弦定理可得b的值.(2)由韦达定理可得:8+c=7①,8c=m②,即可解得m的值.【解答】解:(1)∵cosB=,B∈(0,π),∴sinB==,∵a=5,A=60°,∴由正弦定理可得:b===8.(2)∵函数f(x)=x2﹣7x+m的两零点分别为b,c,∴8+c=7①,8c=m②,∴由①②可解得:c=7,m=56﹣64.【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式的应用,考查了正弦定理,韦达定理的应用,属于基本知识的考查.19.数列{a n}满足a1=1,a2=2,a n+1=2a n﹣a n﹣1+2(n≥2).(1)设b n=a n+1﹣a n,证明{b n}是等差数列.(2)求(2)令c n=,求数列{c n}的前n项和S n.【考点】数列的求和;数列递推式.【专题】等差数列与等比数列.【分析】(1)由数列{a n}满足a1=1,a2=2,a n+1=2a n﹣a n﹣1+2(n≥2).变形为(a n+1﹣a n)﹣(a n ﹣a n﹣1)=2,即b n﹣b n﹣1=2,即可证明.(2)由(1)可得:b n=2n﹣1.可得a n+1﹣a n=2n﹣1,利用“累加求和”可得:a n=n2﹣2n+2.因此c n==.利用“裂项求和”即可得出.【解答】(1)证明:∵数列{a n}满足a1=1,a2=2,a n+1=2a n﹣a n﹣1+2(n≥2).∴(a n+1﹣a n)﹣(a n﹣a n﹣1)=2,即b n﹣b n﹣1=2,b1=a2﹣a1=1,∴{b n}是等差数列,首项为1,公差为2.(2)解:由(1)可得:b n=1+2(n﹣1)=2n﹣1.∴a n+1﹣a n=2n﹣1,∴a n=(a n﹣a n﹣1)+(a n﹣1﹣a n﹣2)+…+(a2﹣a1)+a1=[2(n﹣1)﹣1]+[2(n﹣2)﹣1]+…+(2×1﹣1)+1=﹣(n﹣1)+1=n2﹣2n+2.∴c n===.∴数列{c n}的前n项和S n=++…++==﹣.【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“累加求和”、“裂项求和”,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.20.已知数列{a n}满足(1)求数列{a n}的通项公式(2)设b n=1+tana n+1•tana n+2,求数列{b n}的前n项和.【考点】数列的求和;数列递推式.【专题】方程思想;转化思想;等差数列与等比数列.【分析】(1)由于数列{a n}满足,可得=2n(n+1),可得S n=,利用递推关系即可得出a n.(2),利用“裂项求和”即可得出.【解答】解:(1)∵数列{a n}满足,∴=2n(n+1),解得S n=,∴当n=1时,a1=1;当n≥2时,a n=S n﹣S n﹣1=﹣=n.∴a n=n.(2),∴,∴.【点评】本题考查了递推关系、指数幂的运算性质、“裂项求和”方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.21.已知各项均为正数的数列{a n}的前n项为S n,满足a2n+1=2s n+n+4,且a2﹣1,a3,a7恰为等比数列{b n}的前3项.(1)求数列{a n},{b n}的通项公式;(2)令,数列{c n}的前n项和为T n,且恒成立,求实数m的取值范围.【考点】数列的求和;数列递推式.【专题】计算题;作差法;定义法;点列、递归数列与数学归纳法.【分析】(1)根据条件得出a2n+1=2S n+n+4,①和a2n=2S n﹣1+n+3,②,通过两式相减得到a n+1=a n+1,即为等差数列,再求b n的通项;(2)先运用错位相减法求得c n的前n项和T n,再用作差法判断单调性,最后求m的范围.【解答】(1))∵a2n+1=2S n+n+4,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①∴n≥2时,a2n=2S n﹣1+n﹣1+4,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②①﹣②,得:a n+12﹣a n2=2a n+1,∴a n+12=a n2+2a n+1=(a n+1)2,∵a n>0,∴a n+1=a n+1,因此,数列{a n}是公差为1的等差数列,又a2=a1+1,a22=2a1+1+4,解得a1=2或a1=﹣2(舍),∴a n=2+(n﹣1)×1=n+1.∵a2﹣1,a3,a7恰为等比数列{bn}的前3项,∴b1=2+1﹣1=2,b2=a3=3+1=4,b3=a7=7+1=8,∴q=2,∴b n=2×2n﹣1=2n,所以,a n=n+1,b n=2n;(2)根据题意,c n==,运用错位相减法得T n=2﹣,下面证明T n单调递增,T n+1﹣T n=(2﹣)﹣(2﹣)=[(2n+4)﹣(n+3)]=>0恒成立,所以,所以{T n}单调递增,所以,要使T n>恒成立,只需满足T1>即可,解得,m<2.因此,实数m的取值范围为(﹣∞,2).【点评】本题主要考查了数列通项公式和前n项和的求法,涉及等差数列和等比数列的定义和性质,以及错位相减法的应用和单调性的证明,属于中档题.22.已知数列{a n}是等比数列,S n为其前n项和.(1)若S4,S10,S7成等差数列,证明a1,a7,a4也成等差数列;(2)设,,b n=λa n﹣n2,若数列{b n}是单调递减数列,求实数λ的取值范围.【考点】等比数列的性质;数列的函数特性;数列的应用;等差关系的确定.【专题】计算题.【分析】(1)设数列{a n}的公比为q,根据等差中项的性质可知2S10=S4+S7,代入等比数列求和公式整理得1+q3=2q6.进而根据等比数列的通项公式可推断a1+a4=2a7.进而证明原式.(2)把等比数列的求和公式代入S3和S6,两式相除即可求得q,把q代入S3求得a1,进而可得数列{a n}的通项公式,根据数列{b n}是单调递减数列可知b n+1<b n,把b n=λa n﹣n2代入不等式,进而根据当n是奇数时,当n=1时取最大值;n是偶数时,当n=2时取最大值,进而得到λ的范围.【解答】解:(1)证明:设数列{a n}的公比为q,因为S4,S10,S7成等差数列,所以q≠1,且2S10=S4+S7.所以,因为1﹣q≠0,所以1+q3=2q6.所以a1+a1q3=2a1q6,即a1+a4=2a7.所以a1,a7,a4也成等差数列.(2)因为,,所以,①,②由②÷①,得,所以,代入①,得a1=2.所以,又因为b n=λa n﹣n2,所以,由题意可知对任意n∈N*,数列{b n}单调递减,所以b n+1<b n,即,即对任意n∈N*恒成立,当n是奇数时,,当n=1时,取得最大值﹣1,所以λ>﹣1;当n是偶数时,,当n=2时,取得最小值,所以λ.综上可知,,即实数λ的取值范围是.【点评】本题主要考查等比数列的性质,考查了学生根据已知条件,分析和解决问题的能力.。

人大附中2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(理)试卷(选修2-2第一章)

人大附中2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(理)试卷(选修2-2第一章)

人大附中2017-2018学年下学期高二年级第一次月考卷理科数学注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.[2018·承德期末]函数()f x x =从1到4的平均变化率为( )A .13B .12C .1D .32.[2018·萧山一中]设()ln f x x x =,若()02f x '=,则0x 等于( ) A .2eB .eC .ln22D .ln23.[2018·滁州期末]曲线()()1e x f x x =+在点()()00f ,处的切线方程为( ) A .1y x =+B .21y x =+C .112y x =+ D .113y x =+ 4.[2018·武威十八中]已知函数()f x 的导函数为()f x ',且满足()()21ln f x xf x +'=,则()1f '=( ) A .e − B .1 C .−1 D .e此卷只装订不密封级 姓名 准考证号 考场号 座位号5.[2018·新余期末]下列求导运算正确的是( )A .2331x x x '⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭B .()21log ln 2x x '=C .()3og e 33l x x '=D .()2cos 2sin x x x x '=−6.[2018·咸阳期末]函数()y f x =的导函数()y f x ='的图象如图所示,则函数()y f x =的图像可能是( )A .B .C .D .7.[2018·曲周一中]计算()22042x x dx −−=⎰( )A .2π4−B .π4−C .ln 24−D .ln 22−8.[2018·眉山期末]直线3y x =与曲线2y x =围成图形的面积为( ) A .272B .9C .92D .2749.[2018·曲靖一中]若函数()32f x x ax a =−+在()0,1内无极值,则实数a 的取值范围是( )A .30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B .(),0−∞C .3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D .(]3,0,2⎡⎫−∞+∞⎪⎢⎣⎭10.[2018·南昌十中]设函数()22e 1x f x x +=,()2e e x xg x =,对1x ∀,()20,x ∈+∞,不等式()()12g x kf x ≤恒成立,则正数k 的取值范围为( ) A .[)1,+∞ B .[)2,+∞C .1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D .1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭11.[2018·商丘九校]已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,()20f =,当0x >时,有()()20xf x f x x−>'成立,则不等式()20x f x >的解集是( )A .()()2,02,−+∞B .()()2,00,2−C .()2,+∞D .()(),22,−∞−+∞12.[2018·成都外国语]m 使得不等式()22f m n n −≤成立,求实数n 的取值范围为( )A [)0,⎤+∞⎥⎦B ]1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ]1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D [)1,⎤+∞⎥⎦第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.[2018·枣强中学]设()2lg ,03,0a x x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰≤,若()11f f ⎡⎤=⎣⎦,则实数a =__________.14.[2018·承德期末]20x y −=的切线,则a 的取值范围为__________.15.[2018·天水一中]已知某生产厂家的年利润y (单位:万元)与年产量x (单润的年产量为__________万件.16.[2018·曲靖一中]已知()1sin cos f x x x =+,()()21f x f x =',()()32f x f x =',…,()()1n n f x f x −'=,…,(*n ∈N ,2n ≥)______.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.[2018·巴市一中]求下列函数的导数. (1)32log y x x =+; (2)22(2)(31)y x x =−+;(3)2ln xy x =; (4)23(21)x y x =+.18.[2018·南康中学]已知曲线31433y x =+.(1)求曲线在点()2,4P 处的切线方程; (2)求过点()2,4P 的曲线的切线方程.19.[2018·天津期末]已知曲线21:2C y x =与22:12C y x =在第一象限内交点为P .(1)求过点P 且与曲线2C 相切的直线方程;(2)求两条曲线所围图形(如图所示阴影部分)的面积S .20.[2018·钦州期末]已知函数()()223125f x x x x =−−+. (1)求曲线()y f x =在点1x =处的切线方程; (2)求函数()y f x =在区间[]0,3的最大值和最小值.21.[2018·海淀期末]设函数()32f x x ax bx c =+++满足()04f '=,()20f '−=. (1)求a ,b 的值及曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程. (2)若函数()f x 有三个不同的零点,求c 的取值范围.22.[2018·滨州期末](1)当32a =时,求函数()f x 的单调区间; (2)若对任意的[)1,x ∈+∞,不等式()10f x +>恒成立,求实数a 的取值范围.理科数学答案第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】A【解析】1413=−,故选A . 2.【答案】B【解析】()ln 1f x x '=+,则0ln 12x +=,0e x =.故选B . 3.【答案】B 【解析】()()()1e 2e x x f x x x '⎡'⎤=+=+⎣⎦,()()0002e 2f ∴=+=',()()0001e 1f =+=,曲线()()1e x f x x =+在点()()00f ,处的切线方程为()120y x −=−,即21y x =+.故选B . 4.【答案】C【解析】因为()()121f x f x''=+,所以()()1211f f ''=+,()11f '=−,选C . 5.【答案】B【解析】AB C ,()33ln 3x x '=⋅,故错误;D ,()22cos 2cos sin x x x x x x '=−,故错误.故选B . 6.【答案】D【解析】由当()0f x '<时,函数()f x 单调递减,当()0f x '>时,函数()f x 单调递增,则由导函数()y f x ='的图象可知:()f x 先单调递减,再单调递增,然后单调递减,最后单调递增,排除A 、C ,且第二个拐点(即函数的极大值点)在x 轴上的右侧,故排除B ,故选D . 7.【答案】B【解析】[]0,2x ∈的面积,即半径为2的圆的14,B .8.【答案】C【解析】由直线3y x =与曲线2y x =,解得00x y =⎧⎨=⎩或33x y =⎧⎨=⎩,所以直线3y x =与曲线2y x =的交点为()0,0O 和()3,3A ,因此,直线3y x =与曲线2y x =所围成的C .9.【答案】D【解析】∵()32f x x ax a =−+,∴()232f x x a '=−,∵函数()32f x x ax a =−+在()0,1内无极值,∴()232f x x a '=−在()0,1内无实数根,∵01x <<,∴223232a x a a −<−<−,∴20a −≥或320a −≤,∴0a ≤或D .10.【答案】C()g x 在()0,1单调递增,()1,+∞单调递减,所以()()max 1e g x g ==,所以()f x单调递减调递增,所以,所以()e 2e k ⋅≤,所以C .11.【答案】A 【解析】()()()20(0)xf x f x g x x x−∴=>>'',()20g =,()g x 为偶函数,所以()g x 在(),0−∞上单调递减,()()2300x f x x g x >⇒>()()()()000202x x g x g g x g ><⎧⎧⎪⎪⇒⎨⎨>=<=−⎪⎪⎩⎩或220x x ⇒>−<<或,选A . 12.【答案】D【解析】1x =时,()()()1101f f f ''=+−,则()01f =,则()1e f '=,则()e 1x f x x '=+−,令()0f x '=,解得0x =,当()0f x '>,解得0x >,当()0f x '<,解得0x <,所以当0x =时,取极小值,极小值为()01f =,()f x ∴的最小值为1,由()22f m n n −≤,则()2min 21n n f x −=≥,则2210n n −−≥,解得1n ≥或n [)1,⎤+∞⎥⎦,故选D .第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.【答案】1【解析】由分段函数可得()1lg10f ==,当0x ≤时,,∵()11f f ⎡⎤=⎣⎦,∴()01f =,即31a =,解得1a =,故答案为1. 14.【答案】[]4,0−【解析】有解,所以有解,得222a −−−≤≤,得a 的取值范围为[]4,0−.15.【答案】9【解析】由31812343y x x =−+−得281y x '=−+,由2810x −+=得19x =−(舍去),29x =,当()0,9x ∈时,0y '>,函数31812343y x x =−+−为增函数,当()9x ∈+∞,时,0y '<,函数31812343y x x =−+−为减函数,所以当9x =时,函数有最大值为3198192342523−⨯+⨯−=(万元),∴使该生产厂家获取最大年利润的年产量为9万件. 16.【答案】0【解析】()2cos sin f x x x =−,()3sin cos f x x x =−−,()4cos sin f x x x =−+,()5sin cos f x x x =+,…,()()4n n f x f x −=,所以函数()n f x 的周期是4,且,所以0. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【答案】(1(2)3236902620y x x x '=−++; (3)2ln 22ln xxy x x'=⋅+;(4)24102(21)x xy x +'=+. 【解析】(1)因为32log y x x =+,所以2113ln 2y x x'=+;··········2分 (2)因为()()()2222231352y x x x x =−+=−−,所以3236902620y x x x '=−++;···5分 (3)因为2ln xy x =,所以2ln 22ln '=⋅+xxy x x;··········7分(4)因为23(21)x y x =+,所以3222642(21)3(21)222(21)(21)x x x x x xy x x +−+⨯−+'==++.····10分18.【答案】(1)440x y −−=;(2)20x y −+=或440x y −−=.【解析】(1)2y x '=,∴在点()2,4P ····2分∴曲线在点()2,4P 处的切线方程为()442y x −=−,即440x y −−=.····4分 (2)设曲线31433y x =+与过点()2,4P 的切线相切于点30014,33A x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,∴切线方程为()320001433y x x x x ⎛⎫−+=− ⎪⎝⎭,即23002433y x x x =⋅−+.点()2,4P 在切线上,2300244233x x ∴=−+,即3200340x x −+=, 322000440x x x ∴+−+=,即()()()2000014110x x x x +−+−=,解得01x =−或02x =, 故所求的切线方程为20x y −+=或440x y −−=.··········12分 19.【答案】略【解析】解:(1)22212y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩,22x y =⎧∴⎨=⎩,()2,2P ∴,22122x k x ='⎛⎫ ⎪⎝⎭==,∴所求切线方程为:220x y −−=;··········6分 (2)解法1:()322232200011142||2363x dx x x −=−=⎰⎰.··········12分 解法2:算y x =与212y x =围出的面积,再利用对称性可求解. 20.【答案】(1)1240x y +−=;(2)()max 5f x =,()min 15f x =−. 【解析】(1)将1x =代入函数解析式得8y =−,由()()223125f x x x x =−−+得()26612f x x x =−−',()112f '=−,所以函数在1x =处的切线方程为()8121y x +=−−,即1240x y +−=;····6分 (2)由(1)得()()()26612621f x x x x x =−−=−+', 由()0f x '=,得2x =,或1x =−.因为[]0,3x ∈,()05f =,()215f =−,()34f =− 所以,()max 5f x =,()min 15f x =−.··········12分21.【答案】(1)4y x c =+.(2)32027c <<. 【解析】(1)∵()232f x x ax b =++',依题意()()0421240f b f a b ⎧==⎪⎨−=−+=''⎪⎩,∴4b =,4a =,··········3分()2384f x x x '=++,()3244f x x x x c =+++,∴()04k f ='=,()0f c =, ∴切点坐标为()0,c ,∴切线方程4y x c =+.··········5分(2)∵()()()232f x x x =++'且x ∈R ,令()0f x '=,∴12x =−,223x =−,··········7分∴()2f c −=,232327f c ⎛⎫−=−+ ⎪⎝⎭,··········10分 若()f x 有2个不同零点,则()20f c −=>,2320327f c ⎛⎫−=−+< ⎪⎝⎭, ∴32027c <<.··········12分 22.【答案】(1)函数()f x 的单调递减区间是()1,3−,单调递增区间是(),1−∞−,()3,+∞;(2)实数a 的取值范围是1e ,2−⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 【解析】(1)当32a =时,()23e x x f x −=,()()()2222e 3e 23e e x x x xx x x x f x '−−−−−==,····2分由()0f x '<,解得13x −<<,故函数()f x 在区间()1,3−上单调递减;由()0f x '>,解得1x <−或3x >,故函数()f x 在区间(),1−∞−,()3,+∞上单调递增,所以函数()f x 的单调递减区间是()1,3−,单调递增区间是(),1−∞−,()3,+∞;····4分(2)不等式()10f x +>[)1,x ∈+∞,不等式()10f x +>恒成立, 可转化为不等式22e x a x >−在[)1,x ∈+∞上恒成立,··········5分 令()2e x g x x =−,()()2e x h x g x x ==−',··········6分 所以()2e x h x '=−,当[)1,x ∈+∞时,()2e 2e 0x h x −'=−<≤, 所以()()2e x h x g x x ==−'在[)1,+∞上单调递减, 所以()2e 2e 0x h x x =−−<≤,即()0g x '<, 故()2e x g x x =−在[)1,+∞上单调递减,··········9分 则()()2e 11e x g x x g =−=−≤,故不等式()10f x +>恒成立,只需()max 21e a g x >=−,即所以实数a ··········12分。

江苏省宝应中学2017-2018学年高二上学期月考测试数学

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江苏省宝应中学17-18学年第一学期高二年级月考测试(数学文科)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位......置上..).. 1.赋值语句为:235T T T ←←-+,,则最后T 的值为 ▲ .2.在一次数学测验中,某小组16名学生的成绩与全班的平均分116分的差分别是2,3,3-,5-,-6,12,12,8,2,1-,4,10-,2-,5,5,6那么这个小组的平均分是 ▲ . 3.抛物线2=4x y 的焦点到准线的距离为 ▲ .4.样本数据8321,,,,x x x x 的平均数为6,若数据)8,7,6,5,4,3,2,1(63=-=i x y i i ,则8321,,,,y y y y ⋅⋅⋅的平均数为 ▲ .5.某校高一年级有学生400人,高二年级有学生360人,现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出56人,其中从高一年级学生中抽出20人,则从高二年级学生中抽取的人数为 ▲6. 以线段AB :40(04)x y x +-=≤≤为直径的圆的方程为 ▲ .7、阅读如图所示的程序框,若输入的n 是28,则输出的变量S 的值是__▲____.8.已知平面上两点A(0,2)、B(0,-2),有一动点P 到点A 与点B 的距离之和为6,则P 点的轨迹方程为 ▲ .9.已知无论p 取任何实数,0)32()32()41(=-+--+p y p x p 必经过一定点,则定点坐标为 ▲ .10.若直线x +n y +3=0与直线nx +9y +9=0平行,则n 的值等于__▲___11.双曲线)0(1222>=+-m m y m x 的一条渐近线方程为x y 2=,则此m 等于 ▲ .12、椭圆192522=+y x 的两个焦点是21,F F ,过1F 的直线交椭圆于B A ,两点,且1222=+B F A F ,则||AB 的长为 ▲ .13. 若关于x420kx k -+=有且只有两个不同的实数根,则实数k的取值范围是 ▲14、 如图,已知椭圆12222=+by a x (0a b >>)的左、右焦点为1F 、2F ,P 是椭圆上一点,M 在1PF 上,且满足MP P F 31=,M F PO 2⊥,O 为坐标原点.椭圆离心率e 的取值范围 ▲ .二、解答题:本大题共.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(1)绘制两人得分的茎叶图;(2)分析并比较甲、乙两人七场比赛的平均得分及得分的稳定程度.16.(本题14分)已知椭圆C 的方程为.(1)求k 的取值范围; (2)若椭圆C 的离心率,求k 的值.17.(本题14分)为了调查高一新生是否住宿,招生前随机抽取部分准高一学生调查其上学路上所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中上学路上所需时间的范围是[0,100],样本数据分组为[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].(1)求直方图中x 的值;(2)如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生应住宿,且该校计划招生1800名,请估计新生中应有多少名学生住宿;(3)若不安排住宿的话,请估计所有学生上学的平均耗时(用组中值代替各组数据的平均值).18. (本题16分)已知△ABC三个顶点坐标分别为:A(1,0),B(1,4),C(3,2),直线l经过点(0,4).(1)求△ABC外接圆⊙M的方程;(2)若直线l与⊙M相切,求直线l的方程;(3)若直线l与⊙M相交于A,B两点,且AB=2,求直线l的方程.19.(本题16分)如图,为保护运河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.经测量,点A位于点O正北方向60m处,点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),tan∠BCO=.(1)当点M与A重合时,求圆形保护区的面积;(2)若古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m.当OM多长时,点M到直线BC的距离最小?20.(本题16分)如图,在平面直角坐标系xoy中,椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心l与x轴交于点E,与椭圆C交于A、B两点. 当直线l垂直于x轴且点E为椭圆C 的右焦点时,弦AB的长为3. (1)求椭圆C 的方程; (2)若点E的坐标为,点AA 与原点O 的直线交椭圆C 于另一点P ,求PAB ∆的面积 (3)是否存在点E ,使得2211EA EB+为定值?若存在,请指出点E 的坐标,并求出该定值;若不存在,请说明理由.江苏省宝应中学17-18学年第一学期高二年级月考测试(数学文科答案)1.-182.1183.24. 125. 186.222)(2)8x y -+-=( 7. 210 8.22195y x += 9.(0,1) 10.n=-3 11.23 12.813. ]3,14⎛ ⎝ 14.)1(,12.15. (本题14分)某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下表:(1)绘制两人得分的茎叶图;(2)分析并比较甲、乙两人七场比赛的平均得分及得分的稳定程度.评分茎叶图4分甲、乙均分及方差各2分,结论2分共计14分16.(本题14分)已知椭圆C 的方程为.(1)求k 的取值范围;(2)若椭圆C 的离心率,求k 的值.【解答】解:(1)∵方程表示椭圆,则,解得 k∈(1,5)∪(5,9)……6分(未去5扣2分)(2)①当9﹣k>k﹣1时,依题意可知a=,b=∴c=∵=∴∴k=2;②当9﹣k<k﹣1时,依题意可知b=,a=∴c=∵=∴∴k=8;∴k的值为2或8.(一种情况4分共8分)17.(本题14分)为了调查高一新生是否住宿,招生前随机抽取部分准高一学生调查其上学路上所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中上学路上所需时间的范围是[0,100],样本数据分组为[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].(1)求直方图中x的值;(2)如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生应住宿,且该校计划招生1800名,请估计新生中应有多少名学生住宿;(3)若不安排住宿的话,请估计所有学生上学的平均耗时(用组中值代替各组数据的平均值).【解答】解:(1)由直方图可得:20x+0.025×20+0.005×20×2+0.0025×20=1.所以x=0.0125.…………………………………………………………………4分(2)新生上学所需时间不少于40分钟的频率为:0.005×20×2+0.0025×20=0.25…因为1800×0.25=450所以1800名新生中有450名学生住宿.……………………………………8分(3)0.0125×20×10+0.025×20×30+0.005×20×50+0.005×20×70+0.0025×20×90=34.所以所有学生上学的平均耗时为34分钟.………………………………… 14分18. (本题16分)已知△ABC三个顶点坐标分别为:A(1,0),B(1,4),C(3,2),直线l经过点(0,4).(1)求△ABC外接圆⊙M的方程;(2)若直线l与⊙M相切,求直线l的方程;(3)若直线l与⊙M相交于A,B两点,且AB=2,求直线l的方程.【解答】解:(1)∵A(1,0),B(1,4),C(3,2),∴=(﹣2,﹣2),=(﹣2,2),∴,则△ACB是等腰直角三角形,因而△ACB圆心为(1,2),半径为2,∴⊙M的方程为(x﹣1)2+(y﹣2)2=4.………5分(2)当直线l与x轴垂直时,显然不合题意,因而直线l的斜率存在,设l:y=kx+4,由题意知,解得k=0或,…………………8分(末说明斜率存在扣一分)故直线l的方程为y=4或4x﹣3y+12=0.…………………………………………………10分(3)当直线l与x轴垂直时,l方程为x=0,它截⊙M得弦长恰为;……………12分当直线l的斜率存在时,设l:y=kx+4,∵圆心到直线y=kx+4的距离,由勾股定理得,解得,………………………………14分故直线l的方程为x=0或3x+4y﹣16=0.…………………………………………………16分19.(本题16分)如图,为保护运河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.经测量,点A位于点O正北方向60m处,点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),tan∠BCO=.(1)当点M与A重合时,求圆形保护区的面积;(2)若古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m.当OM多长时,点M到直线BC的距离最小?【解答】解:(1)以O为坐标原点,OC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系xOy.由条件知A(0,60),C(170,0)…………………………………………2分直线BC的斜率﹣又因为AB⊥BC,所以直线AB的斜率设点B的坐标为(a,b),则k BC==﹣,k AB==,……4分解得a=80,b=120………………………………………………………………6分所以圆形保护区半径r=AB==100则圆形保护区面积为10000πm2.……………………8分(2)设保护区的边界圆M的半径为r m,OM=d m(0≤d≤60)…………10分由条件知,直线BC的方程为y=﹣(x﹣170),即4x+3y﹣680=0由于圆M与直线BC相切,故点M(0,d)到直线BC的距离是r即r=……………………………………………………………………12分因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m,所以,………………………………………………………14分解得10≤d≤35则当d=10,即OM=10m时,M到直线BC的距离最小.……………………16分20.(本题16分)如图,在平面直角坐标系xoy中,椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率为3l与x轴交于点E,与椭圆C交于A、B两点. 当直线l垂直于x轴且点E为椭圆C的右焦点时,弦AB的长为3.(1)求椭圆C的方程;(2)若点E的坐标为(2,点A A与原点O的直线交椭圆C 于另一点P ,求PAB ∆的面积 (3)是否存在点E ,使得2211EA EB +为定值?若存在,请指出点E 的坐标,并求出该定值;若不存在,请说明理由.20. 解:(1)由3c a =,设3(0)a k k =>,则c =,223b k =, 所以椭圆C 的方程为2222193x y k k+=,因直线l 垂直于x 轴且点E 为椭圆C 的右焦点,即A B x x ==,代入椭圆方程,解得y k =±,于是2k =k =,所以椭圆C 的方程为22162x y +=……………………………………………………4分 (2)将x =22162x y +=,解得1y =±,因点A在第一象限,从而A , 由点E的坐标为,所以AB k =,直线PA的方程为y x =,联立直线PA 与椭圆C的方程,解得7()5B -,………………………………6分 又PA 过原点O,于是(1)P -,4PA =,所以直线PA的方程为0x =,所以点B 到直线PA的距离h ==………………………………8分142PAB S ∆=⋅=10分(3)假设存在点E ,使得2211EA EB+为定值,设0(,0)E x , 当直线AB 与x轴重合时,有202222012211(6)x EA EB x ++==-,当直线AB 与x 轴垂直时,222200112662(1)6x EA EB x +==--,由20222001226(6)6x x x +=--,解得0x =,20626x =-, 所以若存在点E,此时(E ,2211EA EB+为定值2……………………12分 根据对称性,只需考虑直线AB过点E ,设11(,)A x y ,22(,)B x y ,又设直线AB的方程为x my =C 联立方程组,化简得22(3)30m y ++-=,所以12y y +=,12233y y m -=+,又222222111111(1)EA m y y m y ===++, 所以212122222222221212()21111(1)(1)(1)y y y y EA EB m y m y m y y +-+=+=+++, 将上述关系代入,化简可得22112EA EB +=.综上所述,存在点(E ,使得2211EA EB+为定值2……………………16分。

高中高二数学上学期第一次月考试卷(含解析)-人教版高二全册数学试题

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2014-2015学年某某省某某市安吉县上墅私立高中高二(上)第一次月考数学试卷一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的.并把答案写在表格中.)1.已知点A(﹣1,2),B(﹣4,6),则|AB|等于()A. 5 B. 3 C. 25 D.2.三直线ax+2y+8=0,4x+3y=10,2x﹣y=10相交于一点,则a的值是() A.﹣2 B.﹣1 C. 0 D. 13.若一个几何体的三视图都是等腰三角形,则这个几何体可能是() A.圆锥 B.正四棱锥 C.正三棱锥 D.正三棱台4.等腰△ABC的三个顶点的坐标是A(﹣3,4),B(﹣5,0),C(﹣1,0),则BC边的中线AD所在直线的方程是()A. x=﹣3 B. y=﹣3 C. x+y=1 D. x=2y5.已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是() A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定6.直线xcosθ+y+m=0的倾斜角X围是()A. B.∪ D.7.直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为()A. 1 B. 2 C. 4 D. 48.若直线ax+by+c=0经过一、二、四象限,则有()A. ac>0,bc>0 B. ac>0,bc<0 C. ac<0,bc>0 D. ac<0,bc<09.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底边均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是()A. B. C. D.10.已知圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0(a,b∈R)对称,则a2+b2的取值X围是()A.(﹣∞,] B.(3)在(2)的条件下,求以MN为直径的圆的方程.2014-2015学年某某省某某市安吉县上墅私立高中高二(上)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的.并把答案写在表格中.)1.已知点A(﹣1,2),B(﹣4,6),则|AB|等于()A. 5 B. 3 C. 25 D.考点:两点间的距离公式.专题:直线与圆.分析:利用两点间距离公式求解.解答:解:∵点A(﹣1,2),B(﹣4,6),∴|AB|==5.故选:A.点评:本题考查两点间距离的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意两点间距离公式的合理运用.2.三直线ax+2y+8=0,4x+3y=10,2x﹣y=10相交于一点,则a的值是() A.﹣2 B.﹣1 C. 0 D. 1考点:过两条直线交点的直线系方程;两条直线的交点坐标.专题:计算题.分析:先求4x+3y=10,2x﹣y=10的交点,代入直线ax+2y+8=0,即可得到a的值.解答:解:解方程组4x+3y=10,2x﹣y=10,得交点坐标为(4,﹣2),代入ax+2y+8=0,得a=﹣1.故选B点评:本题是基础题,考查直线交点的求法,三条直线相交于一点的解题策略,考查计算能力.3.若一个几何体的三视图都是等腰三角形,则这个几何体可能是() A.圆锥 B.正四棱锥 C.正三棱锥 D.正三棱台考点:简单空间图形的三视图.专题:计算题.分析:圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形,俯视图是中间有一个点的圆形;正四棱锥的主视图和左视图都是等腰三角形,俯视图是对角线交叉的正方形;正三棱锥的三视图都是等腰三角形;正三棱台的主视图和左视图都是等腰梯形,俯视图不是三角形.解答:解:圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形,但俯视图是中间有一个点的圆形,所以A不对;正四棱锥的主视图和左视图都是等腰三角形,但俯视图是对角线交叉的正方形,所以B不对;正三棱锥的三视图都是等腰三角形,所以C正确;正三棱台的主视图和左视图都是等腰梯形,但俯视图不是三角形,所以D不对.故选C.点评:本题考查简单空间图形的三视图,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.4.等腰△ABC的三个顶点的坐标是A(﹣3,4),B(﹣5,0),C(﹣1,0),则BC边的中线AD所在直线的方程是()A. x=﹣3 B. y=﹣3 C. x+y=1 D. x=2y考点:直线的一般式方程.专题:直线与圆.分析:由已知条件得BC边中点D(﹣3,0),A(﹣3,4),由此求出BC边的中线AD所在直线的方程:x=﹣3.解答:解:∵等腰△ABC的三个顶点的坐标是A(﹣3,4),B(﹣5,0),C(﹣1,0),∴BC边中点D(﹣3,0),∴BC边的中线AD所在直线的方程:x=﹣3.故选:A.点评:本题考查直线方程的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意中点坐标公式的合理运用.5.已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是() A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定考点:直线与圆的位置关系.专题:直线与圆.分析:由M在圆外,得到|OM|大于半径,列出不等式,再利用点到直线的距离公式表示出圆心O到直线ax+by=1的距离d,根据列出的不等式判断d与r的大小即可确定出直线与圆的位置关系.解答:解:∵M(a,b)在圆x2+y2=1外,∴a2+b2>1,∴圆O(0,0)到直线ax+by=1的距离d=<1=r,则直线与圆的位置关系是相交.故选B点评:此题考查了直线与圆的位置关系,以及点与圆的位置关系,涉及的知识有:圆的标准方程,点到直线的距离公式,以及两点间的距离公式,熟练掌握公式是解本题的关键.6.直线xcosθ+y+m=0的倾斜角X围是()A. B.∪ D.考点:直线的一般式方程.分析:由直线xcosθ+y+m=0的斜率k=﹣cosθ∈,得﹣1≤tanα<0或0≤tanα≤1,由此能求出直线xcosθ+y+m=0的倾斜角X围.解答:解:直线xcosθ+y+m=0的斜率k=﹣cosθ∈,∴﹣1≤tanα<0或0≤tanα≤1,∴或0.∴直线xcosθ+y+m=0的倾斜角X围是∪ B.考点:斜二测法画直观图.专题:空间位置关系与距离.分析:(1)用统一的画图标准:斜二测画法,即在已知图形所在的空间中取水平平面,作X′轴,Y′轴使∠X′O′Y′=45°,然后依据平行投影的有关性质逐一作图.(2)直接利用正四棱锥的图形,判断正视图,侧视图,俯视图的形状画图即可.解答:解:(1),①在已知ABCD中取AB、AD所在边为X轴与Y轴,相交于O点(O与A重合),画对应X′轴,Y′轴使∠X′O′Y′=45°②在X′轴上取A′,B′使A′B′=AB,在Y′轴上取D′,使A′D′=AD,过D′作D′C′平行X′的直线,且等于A′D′长.③连C′B′所得四边形A′B′C′D′就是矩形ABCD的直观图.(2),正四棱锥的正视图与侧视图是相同的等腰三角形,俯视图轮廓是正方形,含有对角线,如图:点评:本题考查平面图形的直观图的画法:斜二测画法,考查三视图的画法,考查作图能力,属基础知识的考查.19.(1)已知直线经过点A(6,﹣4),斜率为﹣,求直线的点斜式和一般式方程.(2)求过点P(1,3)且在x轴上的截距和在y轴上的截距相等的直线方程为.考点:直线的一般式方程.专题:直线与圆.分析:(1)直接利用直线的点斜式方程求解即可得到直线的点斜式,整理可得一般式方程.(2)分类讨论:当直线过原点时,可设直线的方程为y=kx,当直线不过原点时,可设直线的方程为,代点分别可得k,a的值,可得方程.解答:解:(1)∵直线经过点A(6,﹣4),斜率为﹣,∴直线的点斜式方程为:y+4=﹣(x﹣6),∴直线的一般式方程为:4x+3y﹣12=0;(2)当直线过原点时,可设直线的方程为y=kx,代点P(1,3)可得k=3,故方程为y=3x,化为一般式可得3x﹣y=0;当直线不过原点时,可设直线的方程为,代点P(1,3)可得a=4,故方程为,化为一般式可得x+y﹣4=0,综上可得所求直线的方程为:x+y﹣4=0或3x﹣y=0点评:本题考查直线方程的求法,点斜式方程的形式,直线的截距式方程,涉及分类讨论的思想,解题时易漏解,属易错题.20.(1)求过点A(2,3)且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程.(2)从点A(﹣4,1)出发的一束光线l,经过直线l1:x﹣y+3=0反射,反射光线恰好通过点B(1,6),求入射光线l所在的直线方程.考点:直线的一般式方程与直线的垂直关系.专题:直线与圆.分析:(1)由垂直关系可得所求直线的斜率为,可得点斜式方程,化为一般式即可;(2)设B(1,6)关于直线l1:x﹣y+3=0的对称点为B′(a,b),可得,解方程组可得B′(2,3),可得直线AB′的方程即为所求.解答:解:(1)∵直线2x+y﹣5=0的斜率为﹣2,∴由垂直关系可得所求直线的斜率为,∴所求直线的方程为y﹣3=(x﹣2),化为一般式可得x﹣2y+4=0(2)设B(1,6)关于直线l1:x﹣y+3=0的对称点为B′(a,b),则,解得,即B′(2,3),∴直线AB′的斜率k==,∴入射光线l所在的直线方程为y﹣1=(x+4),整理为一般式可得x﹣3y+7=0点评:本题考查直线的一般式方程和垂直关系,涉及直线的对称性,属基础题.21.(1)已知圆C1:x2+y2+2x+8y﹣8=0,圆C2:x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0,试判断圆C1与圆C2的位置关系.(2)已知圆心为C的圆经过点A(1,2)和B(2,﹣2),且圆心在l:x﹣y+1=0上,求圆C 的标准方程.考点:圆与圆的位置关系及其判定.专题:直线与圆.分析:(1)把圆的方程化为标准形式,求出圆心和半径,根据两圆的圆心距等于3,大于半径之差而小于半径之和,可得两个圆相交.(2)根据题意设出圆的标准方程,代入点的坐标,和圆心位置,解方程组即可.解答:解:(1)由于圆C1:x2+y2+2x+8y﹣8=0,即(x+1)2+(y+4)2=25,表示以C1(﹣1,﹣4)为圆心,半径等于5的圆.圆C2:x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0,即(x﹣2)2+(y﹣2)2=10,表示以C2(2,2)为圆心,半径等于的圆.由于两圆的圆心距等于=3,大于半径之差而小于半径之和,故两个圆相交.(2)设圆的方程为(x﹣a)2+(x﹣b)2=r2则解得:,∴圆的方程为(x+3)2+(x+2)2=25点评:本题主要考查圆的标准方程,圆和圆的位置关系,圆的标准方程的求法,点到直线的距离公式、弦长公式的应用,属于中档题.22.已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0.(1)若此方程表示圆,求m的取值X围;(2)若(1)中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m;(3)在(2)的条件下,求以MN为直径的圆的方程.考点:直线和圆的方程的应用;二元二次方程表示圆的条件.专题:直线与圆.分析:(1)圆的方程化为标准方程,利用半径大于0,可得m的取值X围;(2)直线方程与圆方程联立,利用韦达定理及OM⊥ON,建立方程,可求m的值;(3)写出以MN为直径的圆的方程,代入条件可得结论.解答:解:(1)(x﹣1)2+(y﹣2)2=5﹣m,∴方程表示圆时,m<5;(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1=4﹣2y1,x2=4﹣2y2,得x1x2=16﹣8(y1+y2)+4y1y2,∵OM⊥ON,∴x1x2+y1y2=0,∴16﹣8(y1+y2)+5y1y2=0①,由,得5y2﹣16y+m+8=0,∴,.代入①得.(3)以MN为直径的圆的方程为(x﹣x1)(x﹣x2)+(y﹣y1)(y﹣y2)=0,即x2+y2﹣(x1+x2)x﹣(y1+y2)y=0,∴所求圆的方程为.点评:本题考查圆的方程,考查直线与圆的位置关系,考查学生的计算能力,属于中档题.。

陕西省高二上学期数学第一次月考试卷

陕西省高二上学期数学第一次月考试卷

陕西省高二上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题;共24分)1. (2分) (2017高一下·河口期末) 已知等差数列的公差为2,若,,成等比数列,则等于()A .B .C .D .【考点】2. (2分) (2019高一下·西湖期中) 已知中,角,,的对边分别为,若满足,的三角形有两解,则边长的取值范围是()A .B .C .D .【考点】3. (2分) (2019高三上·涪城月考) 定义在上的函数满足:当时,;当时, .记函数的极大值点从小到大依次记为并记相应的极大值为则的值为()A .B .C .D .【考点】4. (2分) (2019高二上·北京月考) 设数列是公差的等差数列,为前n项和,若,则取得最大值时,n的值为()A . 5B . 6C . 5或6D . 11【考点】5. (2分)(2018·南宁月考) 在中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,,则A=()A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°【考点】6. (2分)在△ABC中,BC=1,∠B=,△ABC的面积S=,则sinC=()A .B .C .D .【考点】7. (2分)在等差数列中,,,则数列的前13项和为()A . 104B . 52C . 39D . 24【考点】8. (2分) (2020高一下·奉化期中) 在中,(a,b,c分别为角A,B,C的对边),则的形状为()A . 等边三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形或直角三角形D . 等腰直角三角形【考点】9. (2分) (2019高二上·孝南月考) 已知数列满足,,且,则()A .B . 3C .D .【考点】10. (2分)已知是数列{}的前n项和,,那么数列{}是()A . 等比数列B . 当p≠0时为等比数列C . 当p≠0,p≠1时为等比数列D . 不可能为等比数列【考点】11. (2分) (2019高一下·蚌埠期中) 数列,满足,,,则数列的前项和为().A .B .C .D .【考点】12. (2分)在△ABC中,a∶b∶c=3∶5∶7,则此三角形的最大内角是().A .B .C .D .【考点】二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分) (2016高一下·枣强期中) 已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2),则它的前n 项和Sn=________.【考点】14. (1分)(2020·厦门模拟) 已知向量,,若,则 ________.【考点】15. (1分) (2017高三上·伊宁开学考) 数列{an}中,a1=1,a2=2,当n∈N*时,an+2等于anan+1的个位数,若数列{an} 前k项和为243,则k=________.【考点】16. (1分)正三角形ABC的边长为2,D,E,F分别在三边AB,BC,CA上,D为AB的中点,DE⊥DF,且DF=DE,则∠BDE=________【考点】三、解答题 (共6题;共60分)17. (10分) (2020高二上·榆树期末) 设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c, .(1)求B的大小.(2)若,,求b.【考点】18. (10分) (2020高一下·成都期末) 设等差数列的前项和为,且, .(1)求数列的通项公式;(2)设数列前项和为,且,令,求数列的前项和 .19. (10分) (2019高一下·泰州月考) 如图,警察甲骑电瓶车从A出发,以的速度沿方向巡逻.已知,,, .(1)警察甲需要多少分钟达到C处?(结果保留两位小数)(2)警察甲出发后,警察乙开警车以的速度沿方向巡逻,试问:甲、乙两人谁先达到C处?参考数据:,, .【考点】20. (10分)(2018·张家口期中) 已知等比数列{an}的各项均为正数,且3a1=1,a32=9a2a6 .(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{an}的前n和Sn .【考点】21. (10分) (2020高二上·洛南月考) 已知数列是公差不为零的等差数列,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)若数列的前项和 ..22. (10分) (2020高三上·泰州月考) 已知等比数列中,,,.(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前项和 .【考点】参考答案一、单选题 (共12题;共24分)答案:1-1、考点:解析:答案:2-1、考点:解析:答案:3-1、考点:解析:答案:4-1、考点:解析:答案:5-1、考点:解析:答案:6-1、考点:解析:答案:7-1、考点:解析:答案:8-1、考点:解析:答案:9-1、考点:解析:答案:10-1、考点:解析:答案:11-1、考点:解析:答案:12-1、考点:解析:二、填空题 (共4题;共4分)答案:13-1、考点:解析:答案:14-1、考点:解析:答案:15-1、考点:解析:答案:16-1、考点:解析:三、解答题 (共6题;共60分)答案:17-1、答案:17-2、考点:解析:答案:18-1、答案:18-2、考点:解析:答案:19-1、答案:19-2、考点:解析:答案:20-1、答案:20-2、考点:解析:答案:21-1、答案:21-2、考点:解析:答案:22-1、答案:22-2、考点:解析:。

乐山市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题

乐山市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题

2019届高二(上)第一次月考数学试题一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

1.下列命题正确的是( )A。

棱柱的侧面都是长方形 B. 棱柱的所有面都是四边形C。

棱柱的侧棱不一定相等D。

一个棱柱至少有五个面2.下列说法不正确的是....A。

空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形; B。

同一平面的两条垂线一定共面;C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直3.圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2,则圆柱侧面展开图的面积为()A. π4B. π24C。

π8 D. π284.水平放置的ABC∆由“斜二测画法”画得的直观图如图所示,已知A C B C==,则AB边的实际长度为()''3,''2(D)2(A)5(B)5(C)52y'x'O'(C')B'A'5.已知为直线, 为平面, , ,则与之间的关系是( ) A. 平行 B 。

垂直 C. 异面 D 。

平行或异面6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )(A)6 (B)9 (C )12 (D )184题图7.如图,在正方体1111D C B A ABCD -中,若E 是11C A 的中点,则直线CE 垂直于( ) A .AC B .BD C .D A 1D .11D A8。

,αβ是两个平面,,m n 是两条直线,有下列四个命题:正确的命题有( )(1)如果m n ⊥,m α⊥,//n β,那么αβ⊥.(2)如果m α⊥,//n α,那么m n ⊥. (3)如果//αβ,m α⊂,那么//m β.4)如果//m n ,//αβ,那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有( )A ○,1错误!B 错误!C 错误!错误!D 错误!错误!错误!9.把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起,使得平面ABD⊥平面CBD ,形成 三棱锥C -ABD 的正视图与俯视图如图所示,则侧视图的面积为 ( ) A.21 B 。

山东省高二上学期数学第一次月考试卷

山东省高二上学期数学第一次月考试卷

山东省高二上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题;共24分)1. (2分)已知集合A={1,2,3},B={x|(x﹣3)(x﹣6)=0},则A∩B等于()A . {1}B . {2,3}C . {3,6}D . {3}2. (2分) (2019高一上·罗江月考) 已知函数在区间上是增函数,则的范围是()A .B .C .D .3. (2分) (2019高一上·吴起月考) 线段在平面内,则直线与平面的位置关系是().A .B .C . 线段的长短而定D . 以上都不对4. (2分) (2017高二下·定州开学考) 已知函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,g(x)=﹣f(|x|),若g (lgx)>g(1),则x的取值范围是()A . (0,10)B . (10,+∞)C .D .5. (2分)已知向量满足,且,则向量与的夹角为()A .B .C .D .6. (2分) (2020高三上·郑州月考) 若,则()A .B .C .D .7. (2分)已知满足:,,则BC的长()A . 2B . 1C . 1或2D . 无解8. (2分) (2020高二上·青铜峡期末) 已知数列是等比数列,为其前n项和,若,a4+a5+a6=6,则S12等于()A . 45B . 60C . 35D . 509. (2分) (2018高一上·海珠期末) 下列函数中,值域为的偶函数是()A .B .C .D .10. (2分) (2020高二上·上虞期末) 已知直线m,n及平面α,β,则下列说法正确的是()A . 若m α,m β,则α βB . 若m α,m n,则n αC . 若m⊥α,n α,则m⊥nD . 若m⊥α,α⊥β,则m β11. (2分)(2016·运城模拟) 在三棱锥D﹣ABC中,已知AB=BC=AD= ,BD=AC=2,BC⊥AD,则三棱锥D ﹣ABC外接球的表面积为()A . 6πB . 12πC . 6 πD . 6 π12. (2分) (2016高一上·思南期中) 偶函数f(x)在(0,+∞)上的解析式是f(x)=x(1+x),则在(﹣∞,0)上的函数解析式是()A . f(x)=﹣x(1﹣x)B . f(x)=x(1+x)C . f(x)=﹣x(1+x)D . f(x)=x(x﹣1)二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分) (2018高二上·北京期中) 如图,在正四面体V-ABC中,直线VA与BC所成角的大小为________;二面角V-BC-A的余弦值为________。

江苏诗台市2017_2018学年高二数学11月月考试题理2017121402114

江苏诗台市2017_2018学年高二数学11月月考试题理2017121402114

江苏省东台市2017-2018学年高二数学11月月考试题理一、填空题题5分共70分1.命题“∀x∈R,x2﹣x+1<0”的否定是.2.椭圆+ =1的一个焦点为(0,1)则m=.3.双曲线的离心率为.4.准线方程x=﹣1的抛物线的标准方程为.5.以双曲线=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为.6.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y2=4x上一点P到焦点的距离为3,则点P的横坐标是.7.已知抛物线方程为,则其准线方程为.8.已知A、B、C三点不共线,O为平面ABC外的一点,= + + (λ∈R)确定的点P与A、B、C四点共面,则λ的值为.9.已知向量,且,则y=.10.向量=(0,1,0)与=(﹣3,2,)的夹角的余弦值为.11.已知,,•=12,则在方向上的投影为.12.设二面角α﹣CD﹣β的大小为45°,A点在平面α内,B点在CD上,且∠ABC=45°,则AB 与平面β所成角的大小为.13.已知F是抛物线x2=4y的焦点,P是抛物线上的一个动点,且A的坐标为(0,﹣1),则的最小值等于.14.过抛物线x2=4y的焦点F作直线AB,CD与抛物线交于A,B,C,D四点,且AB⊥CD,则•+ •的最大值等于.二、解答题15.(14分)已知函数f(x)=x3+x﹣16.(1)求满足斜率为4的曲线的切线方程;(2)直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程.- 1 -16.(14分)某河上有座抛物线形拱桥,当水面距顶5m时,水面宽为8m,一木船宽4m高2m,载货后木船露在水面上的部分高为m,问水面上涨到与拱顶相距多少时,木船开始不能通航?17.(14分)已知向量=(x,1,2),=(1,y,﹣2),=(3,1,z),∥,⊥.(1)求向量,,;(2)求向量(+ )与(+ )所成角的余弦值.x y2218.(16分)已知椭圆E:上任意一点到两焦点距离之和为,221(a b0)23a b3离心率为,左、右焦点分别为,点是右准线上任意一点,过作直线的F1,F2PF PF22 3垂线交椭圆于点.F Q Q2(1)求椭圆E的标准方程;(2)证明:直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值;(3)证明:直线PQ与椭圆E只有一个公共点.- 2 -19.(16分)如图,在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,AA1=4,点D是BC的中点.(1)求证:A1B∥面ADC1;(2)求直线B1C1与平面ADC1所成角的余弦值.20.(16分)如图,在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1⊥平面ABCD,且AB=AD=2,AA1= ,∠BAD=120°.(1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值;(2)求二面角B﹣A1D﹣A的正弦值.- 3 -2017-2018学年度第一学期2016级数学(理科)11月份检测试卷参考答案一:填空题1. ∃x∈R,x2﹣x+1≥02. 33.4. y2=4x5.y2=16x6. 2 7。

江西省南昌市八一中学2017-2018学年高二1月月考数学(理)试题含答案

江西省南昌市八一中学2017-2018学年高二1月月考数学(理)试题含答案

2017—2018学年度南昌市八一中学高二理科数学01月考试试卷命题人:杨平涛 审题人:叶淑英一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个选项符号题意) 1.命题“若21x<,则11x -<<”的逆否命题是( )A .若21x ≥,则1x ≥,或1x ≤-B .若11x -<<,则21x <C .若1x >,或1x <-,则21x> D .若1x ≥,或1x ≤-,则21x≥2. 11x >“”是11x e -<“”的()A .充分且不必要条件B .必要且不充分条件C .充要条件D .既非充分也非必要条件 3.函数()2sin f x x=的导数是( )A.2sin xB 。

22sin xC 。

2cos xD.sin 2x4.用反证法证明命题:“三角形三个内角至少有一个不大于60”时,应假设( )A .三个内角都不大于60 B .三个内角都大于60 C 。

三个内角至多有一个大于60 D .三个内角至多有两个大于605.已知(0,)32x xp x ∀∈+∞>:,; (,0)32q x x x ∃∈-∞>:,,则下列命题为真命题的是( ) A .p q∧ B .()p q ∧⌝ C .()p q ⌝∧D .()()p q ⌝∧⌝6.用数学归纳法证明“nn n n n 212111211214131211+++++=--++-+-"时,由k n =的假设证明1+=k n 时,如果从等式左边证明右边,则必须证得右边为( ) A .1212111+++++k k k B .2211212111+++++++k k k kC .1212121+++++k k k D .22112121++++++k k k7.在极坐标系中,关于曲线:4sin 3C πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的下列判断中正确的是( )A .曲线C 关于直线56πθ=对称 B .曲线C 关于直线3πθ=对称C .曲线C 关于点2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 D .曲线C 关于极点()0,0对称8.已知椭圆的左焦点为1F ,有一小球A 从1F 处以速度v 开始沿直线运动,经椭圆壁反射(无论经过几次反射速度大小始终保持不变,小球半径忽略不计),若小球第一次回到1F 时,它所用的最长时间是最短时间的5倍,则椭圆的离心率为( )A .13B .C .35D .23 9.若曲线()ln y x a =+的一条切线为y ex b =+,其中,a b 为正实数,则2e a b ++的取值范围是( ) A.2,2e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭B 。

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一、选择题(共12个小题,每小题5分,共60分.)1. 若直线l过点A,B,则l的斜率为()A. 1B.C. 2D.【答案】B【解析】由斜率公式得故选B2. 若直线l∥平面,直线,则l与a的位置关系是()A. l∥aB. l与a异面C. l与a相交D. l与a没有公共点【答案】D【解析】试题分析:因为直线,所以直线与平面没有交点,因为直线,所以直线与直线也没有交点,故选择D考点:线与线的位置关系3. 下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】B为三棱锥的平面展开图,C为四棱锥的平面展开图,D错误,所以选A.4. 梁才学校高中生共有2 400人,其中高一年级800人,高二年级900人,高三年级700人,现采用分层抽样抽取一个容量为48的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为()A. 16,20,12B. 15,21,12C. 15,19,14D. 16,18,14【答案】D【解析】每个个体被抽到的概率等于,所以高一、高二、高三各年级抽取人数为故选D5. 某篮球运动员在一个赛季的35场比赛中的得分的茎叶图如图所示,则中位数与众数分别为()A. 23,21B. 23,23C. 24,23D. 25,23【答案】D【解析】23出现4次,所以众数为23,小于25有16个数,大于25有17个数,所以中位数为25选D.6. 已知圆C:,则其圆心坐标与半径分别为()A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】C【解析】因为,所以圆心坐标与半径分别为,,因此选C.7. 下表是梁才学校1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据:由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其回归方程是,则a等于()A. 5.85B. 5.75C. 5.5D. 5.25【答案】C【解析】因为,选C.8. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入a,b分别为9,3,则输出的()A. 6B. 3C. 1D. 0【答案】B【解析】循环依次为,输出,选B.点睛:算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项.9. 设l,m是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是()A. 若l∥,m⊥,则l⊥mB. 若l⊥m,m∥,则l⊥C. 若l⊥m,m⊥,则l∥D. 若l∥,m∥,则l∥m【答案】A【解析】对于A,若l∥,m⊥,则l⊥m,故A正确;对于B,若l⊥m,m∥则l⊥或l∥或l⊂,故B错误;对于C,若l⊥m,m⊥,则l∥或l⊂,故C错误;对于D,若l∥,m∥则l∥m或重合或异面;故D错误;故选A.10. 如图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是()A. B.C. D.【答案】A【解析】几何体为一个圆台,一开始底面比较大,水面上升幅度比较慢,之后上升幅度越来越快,所以选A.点睛:1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图.2.三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”,因此,可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据.11. 如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图,则由图可估计样本的平均重量与中位数分别为()A. 13,12B. 12,12C. 11,11D. 12,11【答案】B【解析】平均重量为中位数为,选B.点睛:频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率,所有小长方形面积之和为1; 频率分布直方图中组中值与对应区间概率乘积的和为平均数; 频率分布直方图中小长方形面积之比等于对应概率之比,也等于对应频数之比.平均数等于组中值与对应概率乘积的和12. 矩形ABCD中,,,将△ABC与△ADC沿AC所在的直线进行随意翻折,在翻折过程中直线AD与直线BC成的角范围(包含初始状态)为()A. B.C. D.【答案】C【解析】初始状态直线与直线成的角为,翻折过程中当时, 直线与直线成的角为直角,因此直线与直线成的角范围为,选C.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共4个小题,每小题5分,共20分.)13. 若直线与直线互相平行,那么a的值等于_____.【答案】;【解析】由题意得,验证满足条件,所以14. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD,如图所示,∠ABC=45°,,DC⊥BC,则这个平面图形的面积为_________.【答案】;【解析】略15. 圆上的点到直线的距离最大值是________.【答案】;【解析】圆(x-1)2+(y-1)2=1的圆心为(1,1),圆心到直线x-y=2的距离为圆心到直线的距离加上半径就是圆上的点到直线的最大距离,即最大距离为故答案为点睛:在圆上找到一点到直线的距离最大,可以先转化到圆心到直线的距离加上圆的半径即得解,若求最小值,只需圆心到直线的距离减半径即可.16. 一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在同一个球面上,则该球的内接正方体的表面积为_____.【答案】.【解析】三棱柱的高为1,底边边长为2,所以,所以球的内接正方体的边长为正方体的表面积为三、解答题(共6个大题,总分70分,要求写出完整的解答过程,否则不给分.)17. 分别求过点P且满足下列条件的直线l方程:(1)倾斜角为的直线方程;(2)与直线垂直的直线方程.【答案】(1)(2)【解析】试题分析:(1)由倾斜角得斜率,再根据点斜式写直线方程(2)与直线垂直的直线可设为,再将点坐标代人即得参数c试题解析:(1)∵直线的倾斜角为,∴所求直线的斜率,所以,直线l的方程为,即.(2)∵与直线垂直,∴可设所求直线方程为,将点(2,3)代入方程得,,∴所求直线方程为.18. 已知以点为圆心的圆与直线相切.(1)求圆A的方程;(2)过点的动直线l与圆A相交于M、N两点,当时,求直线l方程.【答案】(1)(2)或试题解析:(1)由题意知到直线的距离为圆半径,且,所以圆的方程为 .(2)记MN中点为Q,则由垂径定理可知且,在中由勾股定理易知,,设动直线方程为:或,显然合题意.由到距离为1知,解得,∴或为所求方程.19. 在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为菱形,SD⊥平面ABCD,点E为SD的中点.(1)求证:直线SB∥平面ACE(2)求证:直线AC⊥平面SBD.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】试题分析:(1)设,根据三角形中位线性质得OE∥SB,再根据线面平行判定定理得结论(2)由SD⊥平面ABCD得AC⊥SD,由菱形性质得AC⊥BD,再由线面垂直判定定理得结论试题解析:证明:(1)设,连接OE,由题,O为BD的中点,E为SD的中点,∴OE∥SB 又∵,,∴.(2)∵ABCD为菱形,∴AC⊥BD,又∵SD⊥面ABCD,,∴AC⊥SD,而,∴AC⊥面SBD.点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.20. 为了让学生更多的了解“数学史”知识,梁才学校高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹,倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动,共有800名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,统计结果见下表.请你根据频率分布表解答下列问题:(1)填充频率分布表中的空格;(2)为鼓励更多的学生了解“数学史”知识,成绩不低于85分的同学能获奖,请估计在参加的800名学生中大概有多少名学生获奖?(3)在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图,求输出的S的值.【答案】(1)见解析(2)288(3)81【解析】略21. 如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,矩形DCBE所在的平面垂直于圆O所在的平面,,.(1)证明:平面ADE⊥平面ACD;(2)当三棱锥C-ADE的体积最大时,求点C到平面ADE的距离.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析:(1)先根据平几知识得BC⊥AC,CD⊥BC,再利用线面垂直判定定理得BC⊥平面ACD,即有DE⊥平面ACD,最后根据面面垂直判定定理得平面⊥平面;(2)先根据DE⊥平面ACD,表示三棱锥的体积,再根据基本不等式得体积最大时满足的条件:,最后利用等体积求高,即可得点到平面的距离.试题解析:(1)∵AB是直径,∴BC⊥AC又四边形DCBE为矩形,CD⊥DE,BC∥DE,∴CD⊥BC.∵CD∩AC=C,∴BC⊥平面ACD,∴DE⊥平面ACD又DE⊂平面ADE,∴平面ADE⊥平面ACD(2)由(1)知V C﹣ADE=V E﹣ACD====,当且仅当AC=BC=2时等号成立∴当AC=BC=2三棱锥C﹣ADE体积最大为:此时,AD==3,=3,设点C到平面ADE的距离为h,则∴h=22. 设直线与圆交于M、N两点,且M、N关于直线对称.(1)求m,k的值;(2)若直线与圆C交P,Q两点,是否存在实数a使得OP⊥OQ,如果存在,求出a 的值;如果不存在,请说明理由.【答案】(1)(2)不存在...................试题解析:(1)因为圆上的两点关于直线对称,所以,直线过圆心,圆心,即有,同时,对称点的连线被对称轴垂直平分,所以又有,从而(2)由(1)知:圆C(x-1)2+(y+1)2=9,把代入得,设,则,若,则有x1x2+y1y2=0,即,方程无实数根,所以满足条件的实数不存在.点睛:本题主要考查了直线与圆的方程的性质的应用,解(1)的关键是根据圆的性质可得直线x+y=0过圆心的条件,而(2)是直线与圆的一般类型的试题,体现了方程的思想的应用.。

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