九年级数学上册23.2.3关于原点对称的点的坐标教案新版新人教版

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人教版数学九年级上册23.2《关于原点对称的点的坐标》名师教案

23.2.3 关于原点对称的点的坐标〔李萨〕一、教学目标〔一〕学习目标1．理解P点与P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P〔x，y〕关于原点的对称点为P′〔-x，-y〕的运用．2．复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．〔二〕学习重点两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P〔x，y〕•关于原点的对称点P′〔-x，-y〕及其运用．〔三〕学习难点运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．二、教学设计〔一〕课前设计1．预习任务两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P〔x，y〕关于原点O的对称点P′〔-x，-y〕2．预习自测〔1〕点A〔a，1〕与点A'〔5，b〕关于坐标原点对称，那么实数a、b的值是〔〕A.a=5，b=1B.a=-5，b=1C.a=5，b=-1D.a=-5，b=-1【知识点】关于原点对称的点的坐标的性质【解题过程】∵A与A'点关于原点成中心对称∴a+5=0,1+b=0∴a=-5，b=-1【思路点拨】抓住关于原点对称的点的坐标的性质【答案】D.〔2〕如下图，△PQR是△ABC△ABC中任意一点M的坐标为〔a，b〕，那么它的对应点N的坐标为．【知识点】关于原点对称的点的坐标的性质【解题过程】∵M与N点关于原点成中心对称∴a+x=0,b+y=0∴=-a,y=-b∴N〔-a，-b〕【思路点拨】抓住关于原点对称的点的坐标的性质【答案】〔-a，-b〕〔3〕在平面直角坐标系中，点A〔2m+3n，1〕与点B〔5，3m-2n〕关于原点0中心对称，那么m= ，n= ．【知识点】关于原点对称的点的坐标的性质【解题过程】∵A与B点关于原点成中心对称∴2m+3n=-5,3m-2n=-1∴ m=-1,n=-1【思路点拨】抓住关于原点对称的点的坐标的性质【答案】-1，-1.〔4〕在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A〔-4,3〕，B〔-3,1〕，C〔-1,3〕. （1）请按以下要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2 .〔2〕在第1题中，所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出点M的坐标. 【知识点】平移与中心对称的性质【数学思想】数形结合【解题过程】〔1〕①将点A、B、C分别先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得点A1、B1、C1，然后顺次连接，可得△A1B1C1，如下图；②先找出点A、B、C关于原点O的对称点A2、B2、C2，然后顺次连接，可得△A2B2C2，如下图；〔2〕点M的坐标为〔2,1〕.【思路点拨】抓住平移和中心对称的性质【答案】〔1〕〔2〕点M的坐标为〔2,1〕.〔二〕课堂设计1．知识回忆〔1〕中心对称的定义：如果把一个图形绕某个点旋转180，它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称.这个点叫做它们的对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.〔2〕中心对称的性质:①中心对称的两个图形，对称点所连线段必过对称中心，且被对称中心平分.②中心对称的两个图形是全等图形.2．问题探究探究一理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系重点知识★●活动①回忆旧知，回忆中心对称中的相关概念作图：作出三角形AOB关于O点的对称图形，如下图．B AO解：延长AO使OC=AO，延长BO使OD=BO，连结CD那么△COD为所求的，如下图．【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫.●活动②整合旧知探究P与点'P点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系〔学生活动〕如图，在直角坐标系中，A〔-3，1〕、B〔-4，0〕、C〔0，3〕、•D〔2，2〕、E 〔3，-3〕、F〔-2，-2〕，作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并答复：这些坐标与点的坐标有什么关系？教师点评：画法：〔1〕连结AO并延长AO〔2〕在射线AO上截取OA′=OA〔3〕过A作AD′⊥x轴于D′点，过A′作A′D″⊥x轴于点D″．∵△AD′O与△A′D″O全等∴AD′=A′D″，OA=OA′∴A′〔3，-1〕同理可得B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标．〔学生活动〕分组讨论〔每四人一组〕：讨论的内容：关于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？教师点评：〔1〕从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．〔2〕坐标符号相反，即设P〔x，y〕关于原点O的对称点P′〔-x，-y〕．【设计意图】鼓励学生独立自主解决问题，让学生初步感受通过观察来掌握几何知识的相关概念，引导学生由观察得到感性认识，思考满足中心对称关系的条件，寻求解决问题的方法. 探究二轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运●活动①大胆猜测，大胆操作，探究新知如图,利用关于原点对称的点的坐标特点,作出与线段AB关于原点对称的图形．分析：要作出线段AB A、点B关于原点的对称点A′、B′即可．解：点P〔x，y〕关于原点的对称点为P′〔-x，-y〕，因此，线段AB的两个端点A〔0，-1〕，B〔3，0〕关于原点的对称点分别为A′〔1，0〕，B〔-3，0〕．连结A′B′．那么就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′．【设计意图】教师综合学生的疑惑，把有意义的问题归纳，并展示出来.●活动②集思广益，探索关于原点对称的点的特点〔学生活动〕△ABC，A〔1，2〕，B〔-1，3〕，C〔-2，4〕利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．教师点评分析：先在直角坐标系中画出A、B、C三点并连结组成△ABC，要作出△ABC关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC中的A、B、C三点关于原点的对称点，•依次连结，便可得到所求作的△A′B′C′．因此，综合以上我们得出关于原点对称的点的性质：①横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．②坐标符号相反，即设P〔x，y〕关于原点O的对称点P′〔-x，-y〕．【设计意图】通过关于原点中心对称的作图，发坐标的关系.●活动③关于原点中心对称的应用1.△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如下图．画出△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1．【知识点】中心对称的性质【数学思想】数形结合【解题过程】先找出点A、B、C关于原点O的对称点A1、B1、C1,然后顺次连接，可得△A1B1C1，如下图；【思路点拨】抓住中心对称的性质【答案】2.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为〔2,4〕，请解答以下问题：〔1〕画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．〔2〕画出△A1B1C1绕原点旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．【知识点】轴对称的性质和中心对称的性质【数学思想】数形结合【解题过程】〔1〕先找出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1，然后顺次连接，可得△A1B1C1，如下图；点A1的坐标〔2,-4〕．(2)先找出点A1、B1、C1关于原点O的对称点A2、B2、C2，然后顺次连接，可得△A2B2C2，如下图；点A2的坐标〔-2,4〕．【思路点拨】抓住轴对称的性质和中心对称的性质【答案】〔1〕如下图：点A1的坐标〔2,-4〕．〔2〕如下图，点A2的坐标〔-2,4〕．探究三拓展应用★▲●活动①根底性例题例1. 如下图，△ABC三个顶点的坐标分别为A〔-2，-1〕，B〔-3，-3〕，C〔-1，-3〕．画出△ABC关于原点0对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．【知识点】中心对称的性质【数学思想】数形结合【解题过程】先找出点A、B、C关于原点O的对称点A2、B2、C2，然后顺次连接，可得△A2B2C2，如下图；点A2的坐标〔2,1〕【思路点拨】抓住中心对称的性质【答案】如下图.A2〔2,1〕练习：如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．画出△ABC关于原点成中心对称的△A'B'C'【知识点】中心对称的性质【数学思想】数形结合【解题过程】先找出点A、B、C关于原点O的对称点A1、B1、C1，然后顺次连接，可得△A1B1C1，如下图；【思路点拨】根据关于原点对称的点的坐标，可得答案；【答案】见解答过程【设计意图】让学生熟练掌握坐标系中中心对称点的性质，并快速作图.●活动2 提升型例题例2.在如下图的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，在AC上一点P〔2.4，2〕平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，那么P2点的坐标为〔〕A.〔1.4，-1〕B.〔1.5，2〕C.〔1.6,1〕D.〔2.4,1〕【知识点】平移和旋转的性质【数学思想】数形结合【解题过程】∵A点坐标为：〔2,4〕，A1〔-2,1〕，∴点P〔2.4，2〕平移后的对应点P1为：〔-1.6,-1〕．∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，∴P2点的坐标为：〔1.6,1〕．应选C.【思路点拨】抓住平移和旋转的性质【答案】 C.练习：如图，在平面直角坐标系中，假设△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，那么对称中心E点的坐标．【知识点】找对称中心【解题过程】因为△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称，所以点E是AA1的中点，所以点E 的坐标为〔3，-1〕.【思路点拨】抓住中心对称图形的性质【答案】〔3，-1〕.【设计意图】结合平移和中心对称的性质，进展综合运用●活动3 探究型例题例3.如下图，将△ABC绕点C〔0，-1〕旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为〔a，b〕，那么点A'的坐标为．【知识点】中心对称的性质【解题过程】∵A'与A关于C点成中心对称∴a+x=2×0,b+y=-1×2∴x=-a,y=-b-2，∴点A'的坐标为〔-a，-b-2〕.【思路点拨】对称中心不是原点的中心对称问题.【答案】〔-a，-b-2〕.练习：如下图，把长方形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=2,OA=4，把长方形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到长方形OA'B'C'，那么点B'的坐标为．【知识点】旋转的性质【解题过程】∵OA'=OA=4,OC'=OC=2∴B'〔4,2〕【思路点拨】抓住旋转的性质【答案】〔4,2〕【设计意图】提升训练，学会从特殊到一般的转化.3. 课堂总结知识梳理两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P〔x，y〕，•关于原点的对称点P′〔-x，-y〕，及利用这些特点解决一些实际问题．重难点归纳运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．〔三〕课后作业根底型自主突破1.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A〔2，-1〕，B〔3，-3〕，C〔0，-4〕．〔1〕画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；〔2〕画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2．【知识点】中心对称与轴对称的性质【数学思想】数形结合【解题过程】〔1〕先找出点A、B、C关于原点成中心对称的点A1、B1、C1，然后顺次连接，可得△A1B1C1，如下图；(2)先找出点A1、B1、C1关于y轴的对称点A2、B2、C2，然后顺次连接，可得△A2B2C2，如下图；【思路点拨】中心对称与轴对称的性质【答案】〔1〕△A1B1C1如下图．〔2〕△A2B2C2如〔1〕图所示．2. 在如下图的正方形网格中，△ABC顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作图并完成填空：〔1〕作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，写出点B1的坐标；〔2〕作出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，写出点C2的坐标．【知识点】中心对称和旋转的性质【数学思想】数形结合【解题过程】〔1〕先找出点A、B、C关于原点成中心对称的点A1、B1、C1，然后顺次连接，可得△A1B1C1，如下图；写出点B1的坐标为〔4，-4〕；（2）先找出点A1、B1、C1绕点逆时针旋转90°的对应点A2、B2、C2，然后顺次连接，可得△A2B2C2，如下图；写出点C2的坐标为〔1,4〕.【思路点拨】抓住中心对称和旋转的性质【答案】〔1〕如下图，B 1〔4，-4〕〔2〕如下图，C 2〔1,4〕3.如图，在平面直角坐标系中，直角△ABC 的三个顶点分别是A (-3，1)，B(0，3)，C (0，1) .〔1〕将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1；〔2〕分别连接AB 1、BA 1后，求四边形AB 1A 1B 的面积．【知识点】中心对称的性质和菱形的面积【解题过程】〔1〕如图，△A 1B 1C 1为所作，〔2〕四边形AB 1A 1B 的面积=.124621=⨯⨯【思路点拨】抓住中心对称后图形的特点【答案】〔1〕如图〔2〕四边形AB1A1B的面积为12．4. △ABC在平面直角坐标系中位置如下图，△ABC的顶点A、B、C都在格点上．〔1〕作出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1〔点A、B、C关于原点O的对称点分别为A1、B、C1〕．1〔2〕写出点C1的坐标及CC1长．〔3〕BC与BC1的位置关系为．【知识点】中心对称的性质和两点间的距离公式【数学思想】数形结合【解题过程】〔1〕先找出点A、B、C关于原点成中心对称的点A1、B1、C1，然后顺次连接，可得△A1B1C1，如下图；2. 〔2〕用两点间的距离公式求线段CC1的长，C1〔2,1〕，CC1=5〔3〕垂直【思路点拨】抓住中心对称的性质【答案】〔1〕2.〔2〕C1〔2,1〕，CC1=5〔3〕垂直5.△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如下图．〔1〕作△ABC 关于点C 成中心对称的△A 1B 1C 1．〔2〕将△A 1B 1C 1向右平移4个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2．〔3〕在x 轴上求作一点P ，使PA 1+PC 2的值最小，并写出点P 的坐标〔不写解答过程，直接写出结果〕．【知识点】中心对称的性质和轴对称的应用【数学思想】数形结合【解题过程】〔1〕先找出点A 、B 、C 分别关于点C 的对称点A 1、B 1、C 1，然后顺次连接，可得△A 1B 1C 1，如下图；〔2〕先找出点A 1、B 1、C 1分别向右平移4个单位的对应点A 2、B 2、C 2，然后顺次连接，可得△A 2B 2C 2 ，如下图；〔3〕作点A 1关于x 轴的对称点A'，连接A'C 2，交x 轴于点P ，可得P 点坐标为〔38，0〕，如下图【思路点拨】抓住中心对称的性质和轴对称的应用【答案】〔1〕如下图．〔2〕如下图．〔3〕〔38，0〕.6.如下图，将△ABC 绕点P 顺时针旋转得到 △A'B'C'，那么点P 的坐标是〔〕A.〔1，1〕B.〔1，2〕C. 〔1，3〕D. 〔1，4〕【知识点】旋转的性质【解题过程】∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，作线段AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为P〔1，2〕，∴旋转中心的坐标为〔1，2〕．应选B．【思路点拨】抓住旋转中心的性质【答案】B.能力型师生共研7.在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O〔0，0〕，P〔4，3〕，将线段OP 绕点O逆时针旋转90°到OP'位置，那么点P'的坐标为A.〔3,4〕B.〔-4,3〕C.〔-3,4〕D.〔4,-3〕【知识点】旋转的性质【解题过程】先做图，将点P绕点O逆时针旋转90°到P'，再利用全等知识求线段，应选C.【思路点拨】抓住旋转三要素作图【答案】C.8. 正方形ABCD与正方形A1B1C1D1，关于某点中心对称，A、D1、D三点的坐标分别是〔0,4〕〔0,3〕〔0,2〕．〔1〕求对称中心的坐标；〔2〕写出顶点B 、C 、B 1、C 1的坐标．【知识点】中心对称的性质【解题过程】〔1〕因为D 和D 1是对称点，所以对称中心是线段DD 1的中点，所以对称中心的坐标是〔0，25〕．〔2〕B 〔-2,4〕,C 〔-2,2〕,C 1〔2,3〕，B 1〔2,1〕.【思路点拨】抓住旋转的性质【答案】〔1〕〔0，25〕. 〔2〕B 〔-2,4〕,C 〔-2,2〕,C 1〔2,3〕，B 1〔2,1〕.探究型多维突破9.在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为()()()1,2,3,4,2,9.A B C --- ⑴画出ABC △，并求出AC 所在直线的解析式.⑵画出ABC △绕点A 顺时针旋转90后得到的111A B C △，并求出ABC △在上述旋转过程中扫过的面积.【知识点】旋转的性质和扇形面积【解题过程】⑴如下图，ABC △即为所求. 设AC 所在直线的解析式为()0y kx b k =+≠∵()1,2A -，()2,9C - ∴229k b k b -+=⎧⎨-+=⎩ 解得 75k b =-⎧⎨=-⎩∴75y x =--⑵如下图，11B C 1△A 即为所求.由图可知，52AC =ABC S S S =+△扇形=()2905225663602ππ+=+ 【思路点拨】〔1〕利用两点坐标列方程组就一次函数解析式；〔2〕利用旋转的性质和扇形面积公式求解. 【答案】〔1〕75y x =-- 〔2〕2562π+ 10.去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱,某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A 和李村B 送水．经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O 为坐标原点，以河道所在的直线为x 轴建立直角坐标系〔如图〕，两村的坐标分别为A 〔2，3〕，B (12，7)．(1)假设从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥O 多远的地方可使所用输水管最短? (2)水泵站建在距离大桥O 多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？【知识点】对称的性质，中垂线的性质【解题过程】〔1〕作点B 关于x 轴的对称点E ，连接AE ，O2 4 6 8 10 12 x /千米2 4 6 8y /千米 ABA BCOB 1C 1A 1 xy11那么点E 为〔12，－7〕，设直线AE 的函数关系式为y =kx ＋b ，那么23127k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩，所以，直线AE 解析式为y =－x ＋5当y =0时，x =5，所以，水泵站应建在距离大桥5千米的地方时，可使所用输水管道最短．〔2〕作线段AB 的垂直平分线GF ，交AB 于点F ，交x 轴于点G ，设点G 的坐标为〔x ，0〕，在Rt △AGD 中，AG 2=AD 2＋DG 2=32＋〔x －2〕2 在Rt △BCG 中，BG 2=BC 2＋GC 2=72＋〔12－x 〕2 ∵AG= BG ，∴32＋〔x －2〕2=72＋〔12－x 〕2 解得x =9．所以，水泵站建在距离大桥9千米的地方，可使它到张村、李村的距离相等．【思路点拨】〔1〕利用对称找出最短距离，再用一次函数与x 轴交点求距离〔2〕先做出AB 的中垂线，再利用AB 的中垂线上与x 轴交点求距离【答案】〔1〕水泵站应建在距离大桥5千米的地方〔2〕水泵站建在距离大桥9千米的地方自助餐A(a,2)与点A'(3,b)关于坐标原点对称，那么实数a、b的值是______.【知识点】关于原点对称的点的坐标的性质【解题过程】∵A与A'点关于原点成中心对称∴a+3=0,2+b=0∴a=-3，b=-2【思路点拨】抓住关于原点对称的点的坐标的性质【答案】a=-3，b=-2.2.在平面直角坐标系内，假设点P〔-1，p〕和点Q〔q，3〕关于原点O对称，那么pq的值为．【知识点】关于原点对称的点的坐标．【解题过程】∵点P〔-1，p〕和点Q〔q，3〕关于原点O对称，∴q=1，p=-3，那么pq的值为：-3．故答案为：-3．【思路点拨】抓住关于原点对称的点的坐标的性质【答案】-33.在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O〔0，0〕，P〔2，5〕，将线段OP 绕点O逆时针旋转90°到OP'位置，那么点P'的坐标为.【知识点】旋转的性质【解题过程】先做图，将点P绕点O逆时针旋转90°到P'，再利用全等知识求线段，故为〔-5,2〕.【思路点拨】抓住旋转三要素作图【答案】〔-5,2〕.4.正方形ABCD在坐标系中的位置如下图，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90后，B点的坐标为〔〕A．〔-2,2〕 B．〔4,1〕 C．〔3,1〕 D．〔4,0〕【知识点】坐标和旋转变换【解题过程】由旋转性质找到B旋转后的对应点B'，应选D.【思路点拨】抓住旋转的性质【答案】D.5.如图，在正方形网格中每个小正方形的边长都是单位长度1，△ABC的顶点都在格点上，且△ABC与△DEF关于点O成中心对称．〔1〕在网格图中标出对称中心点O的位置；〔2〕画出将△ABC沿水平方向向右平移5个单位后的△D1E1F1．【知识点】作图-旋转变换；作图-平移变换【数学思想】【解题过程】〔1〕如下图，点O为所求．（2）如下图，△D1E1F1即为所画的三角形．【思路点拨】〔1〕连接对应点B、E，对应点C、F，其交点即为对称中心O的位置；〔2〕利用网格构造找出平移后的点的位置，然后顺次连接即可．【答案】见解答过程6.如图，方格纸中有三个点A、B、C要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边〔包括顶点〕上，且四边形的顶点在方格的顶点上．〔1〕在①中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；〔2〕在②中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；〔3〕在③中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．【知识点】轴对称和中心对称的性质【解题过程】〔1〕作一个平行四边形如答图①；〔2〕作一个等腰梯形如答图②；〔3〕作一个正方形如答图③．【思路点拨】抓住轴对称和中心对称的性质【答案】。

九年级数学上册23.2.3关于原点对称点坐标导学案新版新人教版20170706279高品质版

对于原点对称的点的坐标预习案一、预习目标及范围：1.掌握两点对于原点对称时，横纵坐标的关系.2.会在平面直角坐标系内作对于原点对称的图形.3.进一步领会数形联合的思想.预习范围：二、预习重点对于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特色？三、预习检测1、以下各点中哪两个点对于原点O对称？A(-5，0)，B(0，2)，C(2，-1)，D(2，0)，E(0，5)，F(-2，1)，G(-2，-1).2、写出以下各点对于原点的对称点A'，B'，C'，D'的坐标：A(3，1),B(-2，3),C(-1，-2),D(2，-3).3、假定点P(a,1)与点Q(5,b)对于原点对称,那么a+b=_______.4、点M(5,6)和点N是对于原点对称的两点 ,那么点N在第________象限.研究案一、合作研究活动内容1：活动1：小组合作问题：怎样确立平面直角坐标系中A点对于原点对称的点A′坐标？A 21123问题：在直角坐标系中，作出以下点对于原点的对称点，并写出它们的坐标.A(4,0)B(0,-3)C(2,1)D(-1,2)E(-3,-2)答案：想想：对于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？活动2：研究概括即：点P(a,b)对于原点对称的点的坐标为P′〔)；点P(a,b)对于x轴对称的点的坐标为P′〔)；点(,)对于y 轴对称的点的坐标为′〔).Pab P 简记为：“对于谁，谁不变，对于原点都改变〞.活动内容2：典例精析例如图,利用对于原点对称的点的坐标的特色,作出△ABC对于原点对称的图形.解：概括：以下各点中哪两个点对于原点O对称？(-5,0)(0,2)(2,-1)(2,0)A B C DE(0,5)F(-2,1)G(-2,-1)2.写出以下各点对于原点的对称点的坐标.A(3,1)B(-2,3)C(-1,-2)D(2,-3)3.假定点A(m,-2),B(1,n)对于原点对称,那么m=_____,n=_____.4.在以下列图编号为①、②、③、④的四个三角形中，对于y轴对称的两个三角形的编号为；对于坐标原点O对称的两个三角形的编号为________.5.如图，A的坐标为〔 2 3，2〕，点B的坐标为〔-1，3〕，菱形ABCD的对角线交于坐标原点O.求C，D两点的坐标.A DO xB C试写出直线y=3x-5对于原点对称的直线的函数分析式.参照答案预习检测：解:对于原点O对称的点有点A和点E，点C和点F解:A'(-3,-1),B'(2,-3),C'(1,2),D'(-2,3),三随堂检测2. A 〔-3，-1〕〔2，-3〕〔1,2〕D〔-2,3〕B C3.-1;2①与②;①与③5.C〔23，-2〕；D(1,3).6.y=3x+5对爸爸的印象，从记事的时候，就有了，他留给我的印象就是缄默少言的，但是脸上却一直有浅笑，不论家里碰到了什么样的困难，只需有爸爸在，全部都能够雨过天晴的，小时候，家里很穷，但是作为孩子的我们〔我和哥哥〕，却很幸福。

九年级数学上册23.2.3关于原点对称的点的坐标教案新人教版(1)

23。

2。

3 关于原点对称的点的坐标一、教学目标1.掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系。

2。

会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形。

3.进一步体会数形结合的思想.二、课时安排1课时三、教学重点掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系.四、教学难点会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.五、教学过程（一）导入新课1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A(3,2）B(0，－2）C(－3，－2）D（－3，0)E(－1.5,3。

5）F（2，－3）2。

(1)你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗?思考:关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系?（二)讲授新课活动1:小组合作问题：如何确定平面直角坐标系中A点关于原点对称的点A′坐标?记作A （ 2，1 )因为△ABC≌△A′B′ C记作A′ （ -2，—1 ）问题：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标。

A(4,0) B（0，—3) C（2,1） D(—1，2) E(—3，—2)答案：x-1-2-3-1-2-3y A想一想：关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？活动2:探究归纳关于原点对称的点的坐标关系特点横坐标、纵坐标的符号都互为相反数，即：点P（a，b)关于原点对称的点的坐标为P′（—a，-b）；点P（a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a，—b)；点P（a，b)关于y轴对称的点的坐标为P′（-a, b).简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”。

（三）重难点精讲例如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形。

解:解:△ABC的三个顶点 A(—4,1）,B(—1，—1),C(-3，2)，关于原点的对称点分别为A′（4,-1）,B′(1,1），C′(3，—2）依次连接 A ′B ′ ，B ′ C ′ ，C ′ A ′ ，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′ C ′ 。

（四）归纳小结关于原点对称的点的坐标特征：P （x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y)。

人教版数学九年级上册 23.2.3 关于原点对称的点的坐标教学设计

23.2.3 关于原点对称的点的坐标一、教学目标：1.知识与技能（学习目标）⑴掌握点P（x,y）关于原点的对称点P'（-x,-y）的运用.⑵能运用关于原点对称的点的坐标的关系解决具体问题.2.过程与方法通过观察和操作，理解关于原点对称的点的坐标的关系，并会运用.3.情感态度与价值观通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力以及与他人合作交流的能力.二、教学重难点:重点：关于原点对称的两个点的横坐标相反，纵坐标相反.难点：利用特殊图形与特殊坐标之间的对应关系发展数形结合思想.三、教学过程：1.温故知新：回忆所学过的直角坐标系中点关于X轴、Y轴对称的点的坐标关系，引出本节课的内容-----关于原点对称的点的关系2.合作探究（一）：⑴教材68页的“探究”通过利用前面学习的“中心对称”知识，作已知点关于原点的对称点，探究对称点间的坐标关系.⑵归纳得出结论：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P'（-x，-y）。

⑶练习: 做“找关于原点的对称点的”3个小练习1．请直接说出下列各点关于原点的对称点的坐标：A(3，1) B(-2，3) C(-1，-2)D(2，-3) E(-5，0) F(0，2)2．若点P(x，-3)与点Q(4，y)关于原点对称，则x+y等于（）A．1 B．-1 C．7 D．-73 .已知点A(-2m+4,3m-1)关于原点的对称点位于第三象限，则m的取值范围是（）3.合作探究（二）：⑴教材68页的“例2”关于原点对称的点的坐标的关系的应用：------利用关于原点对称的点的坐标关系，做出与△ABC关于原点对称的图形。

⑵练习：利用关于原点对称的点的坐标关系，做出关于原点对称的图形（线段、多边形）。

练习1. 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．练习2. 四边形ABCD个顶点分别为A（5,0），B（-2,3），C（-1,0），D（-1，-5），作出与四边形ABCD关于原点对称的图形。

23.2.3关于原点对称的点的坐标说课稿 2022-2023学年人教版数学九年级上册

23.2.3关于原点对称的点的坐标一、教学目标1.理解原点对称的概念；2.掌握原点对称点的坐标计算方法；3.运用原点对称点的性质解决相关问题。

二、教学重点1.理解原点对称的概念；2.掌握原点对称点的坐标计算方法。

三、教学难点1.运用原点对称点的性质解决相关问题。

四、教学准备1.教师准备课件和教材；2.学生准备纸笔。

五、教学过程1. 导入新知教师可以通过引入一个实际生活中的例子，如探讨一个图形的原点对称点的位置，来引起学生的兴趣。

然后，引出原点对称的概念。

原点对称：若点A关于原点O对称，则点A的坐标为(-x, -y)。

2. 学习原点对称点的坐标计算方法教师可以通过具体的例子，如(3, 4)关于原点的对称点(-3, -4)，来让学生理解原点对称点的坐标计算方法。

同学们可以通过找规律，发现横坐标和纵坐标的取相反数即可得到原点对称点的坐标。

3. 练习题讲解教师可以出示一些练习题，让学生通过计算找到原点对称的点的坐标，并进行课堂讲解。

教师可以根据学生的回答情况给予指导和点拨。

4. 拓展应用教师可以出示一些拓展应用题，让学生去解决相关问题。

例如，给定一条线段的两个端点坐标，要求求出其关于原点的对称点的坐标。

5. 总结归纳教师可通过提问的方式，让学生对本节课所学内容进行总结归纳。

并与学生一起总结原点对称点的坐标计算方法。

六、课后作业1.完成课堂上的练习题；2.思考并找出三个图形的原点对称点，并计算其坐标。

七、教学反思本节课通过引入一个实际生活中的例子，引起了学生的兴趣。

然后，逐步讲解了原点对称的概念，并通过具体的例子让学生掌握了原点对称点的坐标计算方法。

通过课堂上的练习和拓展应用，学生能够熟练运用原点对称点的性质解决相关问题。

课堂氛围活跃，学生参与度高。

可以进一步加强学生的拓展应用能力，培养学生的创新思维。

九年级数学上册 23.2 中心对称 23.2.3 关于原点对称的点的坐标教案2 (新版)新人教版

教学
重点
关于原点对称时点的坐标规律及其应用。
教学
难点
如何由图形的特殊性转化到数的特殊性。
教学过程设计
师生活动
设计意图
一、复习旧知、情景引入
1．点A与点B关于点O成中心对称，且AO= 5,则BO=___,AB=___。
2．点A到x轴的距离为____,点A到y轴的距离为____，点 A（2，3）关于x轴对称的点的坐标为________，点A（2，3）关于y轴对称的点的坐标为________。
②如图，如何作出与△ABC关于原点对称的图形？
（归纳总结作图的两种方法，重点解决用对称点的坐标关系作图的方法和步骤，引导学生说出作图的关键是做出三角形三个顶点的对称点，教师示范演示）
四、归纳小结，固化重点
1．今天我学会了_________________知识。
2．今天用到了_________________数学思想方法。
23.2.3关于原点对称的点的坐标
课标依据
无明确要求，但在“坐标与图形运动中”有关于坐标轴对称的明确要求：以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标间的关系。
教学目标
知识与
技能
1．掌握在直角坐标系中两点关于原点对称时坐标的关系。
2．能运用关于原点成中心对称的点的坐标间的关系，在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形。
3．探究：①先按要求作图，并将对称点的坐标写在已知点的坐标下方；②观察关于原点对称的两个点的坐标，我们的猜想成立吗？
（学生先独立作答，后同伴交流，再展示汇报，最后教师用几何画板动态演示，发展合情推理能力）
4．验证：请以黑板上所做的一组对称点为例，用几何证明的方法证明我们的猜想？提示：证直角三角形全等）

九年级数学上册-23.2.3关于原点对称的点的坐标教案

教学
难点
运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．
二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课
情
景
创
设
【问题】
1、什么叫中心对称和中心对称图形？
2、中心对称有何性质？
复习引入，为学习本节课做好铺垫
自
主
探
究
【探究】
阅读教材68页探究，相互交流思考下面的问题：
【归纳】
2、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．
教师分配展示任务，各小组派代表分组展示.
对教材知识的加固
补
偿
提
高
画出△ABC关于点O的中心对称图形
教师指导性完成
对内容的升华理解认识
小
结
1.通过本节课的学习你有什么收获？
2.你还有哪些疑惑？
谈收获提质疑
作
业
1.教科书69页第2、3题.
②坐标与坐标之间符号又有什么特点？
.
步骤
1.找出图形各关键点及其坐标.
2.写出图形各关键点关于点对称的点的坐标.
3.在平面直角坐标系中描出这些对称点的位置.
4.顺次连接各点即为所求作的对称图形.
尝
试
应
用
1、下列各点中哪两个点关于原点对称？
A(-5,0),B(0,2),C(2,-1),D(2,0),E(0,5)F(-2,1)G(-2,-1)
2.预习课题学习图案设计做《自主学习》
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.
三、【板书设计】
23.2.3关于原点对称的点的坐标

九年级数学上册23.2.3关于原点对称的点的坐标教案新人教版(2021年整理)

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课题名称：23。

2.3 关于原点对称的点的坐标1、教学目标（或三维目标）1.理解关于原点对称的两个点的横纵坐标的关系；2.会用关于原点对称的点的坐标关系解决有关问题．3。

经历探索、操作、应用的过程，培养观察、归纳及动手能力；体会数形结合思想。

2、教学重点关于原点对称的点的坐标关系及运用。

3、教学难点关于原点对称的点的坐标关系的灵活运用.4、教学过程:1）课堂导入1.点M(—3,-4)在第象限，点M到x轴的距离是，到Y轴的距离是，到原点的距离是 .2。

点P（2，3)关于x轴对称的点的坐标是______ ，关于Y轴对称的点的坐标是_______。

3.点P(x,y）关于x轴对称的点的坐标是_______,关于Y轴对称的点的坐标是_______.2）重点讲解探究：关于原点对称的点的坐标关系活动一：在直角坐标系中,作出下列已知点关于原点 O的对称点,并写出它们的坐标．这些坐标与已知点的坐标有什么关系？A（4，0），B（0，—3），C(2,1）,D（-1，2），E(—3，—4）．A（4，0）做一做:作出点A 、B 、C 、D 关于原点O 的对称点.并写出它们的坐标. 想一想:关于原点对称的点的坐标有什么关系？[归纳] 在直角坐标系中，两个点关于原点对称时,它们的坐标，即点P （x,y ）关于原点对称的点的坐标为P ′ 。

人教版九年级数学上23.2.3关于原点对称的点的坐标(教案)教案

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了关于原点对称的点的坐标的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对坐标变换规律的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
(3)难点三：在多步骤的解题过程中，学生可能会出现计算错误。教学中应强调准确进行数学运算的重要性，并通过练习加强学生的运算能力。
(4)教师需要通过对比不同类型的题目，明确对称性质适用的场景，并指导学生如何判断题目是否适用该性质。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《关于原点对称的点的坐标》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在玩游戏时，有没有注意过一些图形在镜子中的反射现象？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索坐标对称的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调坐标变换规律和实际应用这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与关于原点对称的点的坐标相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过在坐标系中画出点P，然后找到它关于原点对称的点P'，直观演示坐标变换的基本原理。
其次，小组讨论环节，部分学生的参与度不高。我意识到，在分组时需要更加注意学生的个性和能力搭配，确保每个学生都能在讨论中发挥作用。同时，我要在讨论过程中适时给予引导，提出更具启发性的问题，激发学生的思考和参与热情。

人教版九年级数学上册23.2.3《关于原点对称的点的坐标》说课稿

人教版九年级数学上册23.2.3《关于原点对称的点的坐标》说课稿一. 教材分析《关于原点对称的点的坐标》是人教版九年级数学上册第23章《坐标与图形的变换》的第三节内容。

这部分教材是在学生已经掌握了坐标系的建立、点的坐标、图形的平移等知识的基础上进行学习的。

通过这部分内容的学习，使学生能够掌握原点对称的点的坐标规律，进一步理解和运用坐标系和图形的变换。

教材通过引入对称轴、对称点的概念，引导学生探索原点对称的点的坐标特征，从而推导出对称点的坐标规律。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对坐标系和图形的变换有一定的了解。

但是，对于原点对称的点的坐标规律的理解和运用还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平进行教学设计和调整。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解原点对称的点的坐标概念，掌握原点对称的点的坐标规律，能够运用坐标规律解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、表达等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和数学表达的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，体验数学学习的乐趣，增强自信心，培养合作意识和探究精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：原点对称的点的坐标规律。

2.教学难点：理解原点对称的点的坐标规律，并能够灵活运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究学习法、合作交流法等，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学挂图、学具等辅助教学，帮助学生直观形象地理解原点对称的点的坐标规律。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些对称的图形，引导学生观察和思考，引出原点对称的点的坐标规律。

2.探究新知：学生分组讨论，每组提供一些关于原点对称的点的坐标数据，引导学生通过观察、操作、思考，总结出原点对称的点的坐标规律。

3.巩固新知：学生进行一些相关的练习题，加深对原点对称的点的坐标规律的理解和运用。

九年级数学上册23.2.3关于原点对称的点的坐标教案1新人教版

2、让学生自己动手完成探究问题，并发现规律，总结规律。
3、利用所发现的规律解决一些问题，以巩固所学知识。
4、新旧知识结合，培养学生综合运用知识解决问题的能力，提升学生的能力。
5、归纳总结本节学到的知识，提出疑问。
六、作业设计
作业：课本68页：1.2.3题
四教学重点难点
重点
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点P′（-x，-y）及其运用。
难点
运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及运用它解决实际问题。
五教学过程设计
1、复习中心对称和中心对称图形及其性质，并复习轴对称在平面直角坐标系中对称点的坐标的特点，迁引出本节课所要探究的关于原点对称的点的坐标的特点。
关于原点对称点的坐标
一பைடு நூலகம்教材
分析
本节课是在中心对称、中心对称图形和它们的性质，并且在以往学习平移、轴对称在平面直角坐标系中坐标的特点的基础上，进一步研究中心对称在直角坐标系中的坐标的特点，并利用这一特点解决一些问题。掌握了这部分知识为以后平移、轴对称和中心对称在平面直角坐标系中的综合运用打下坚实的基础。
二、学情
分析
培训学生自主探究的能力和归纳知识的能力，调动学生的学习兴趣
三、教学
目标
1、知识与技能：理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用。
2、过程与方法：在复习轴对称、旋转，尤其是中心对称的知识的过程中，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用。

人教版九年级上册数学23.2.3关于原点对称的点的坐标教学设计

23.2.3关于原点对称的点的坐标一、学习目标1.理解并掌握关于原点对称的点的坐标特征，会运用关于原点对称的点的坐标特征解决相关问题；2.运用轴对称、旋转、中心对称的知识探究关于原点对称的点的坐标的特征；3.在探究过程中体会类比思想和数形结合思想在数学中的作用。

二、重点和难点重点：掌握点P（x,y）关于原点的对称点P’(-x,-y)及其应用.难点：运用中心对称的知识推导出点P（x,y）关于原点对称的点P’(-x,-y).三、学习过程（一）问题导入：1、下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A（3，2）————B（0，－2）————C（－3，－2）————D（－3，0）————E（－1.5，3.5）————F（2，－3）————2、在平面直角坐标系中，关于X轴、y轴对称的点的坐标具有怎样的关系?（二）自主学习：自学指导：研读教材P68的内容，要求：1、思考关于原点对称的两点在直角坐标中位置的特点。

2、认真研究例2，掌握作出与△ABC关于原点对称的图形的作图方法。

（三）自学检测（1）在平面直角坐标系中，两个点关于原点对称时，它们的坐标，即点P（x，y）关于原点对称的点的坐标P’（，）。

（2）点A（2，－3）关于原点对称的点的坐标A’（，）；点B（0，7）关于原点对称的点的坐标B’（，）；点C（－8，－1）关于原点对称的点的坐标C’（，）。

（四）探究新知探究1：关于原点对称的点的坐标如下图:在直角坐标系中，已知A（4，0）、B（0，-3）、 C（2，1）、D（-1，2）、E（-3，-4），作出A、B、C、D、E点关于原点O的中心对称点，写出它们的坐标。

思考：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？学法：自主探究，探索发现法。

[归纳结论]在直角坐标系中，两个点关于原点对称时，它们的坐标，即点P（x，y）关于原点对称的点的坐标为P’。

延伸:若点P与P'的横,纵坐标分别互为相反数,即P(x,y), P' (-x,-y),则点P与P'关于原点O成 .探究2：关于原点对称的点的坐标的应用已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于原点对称的图形。

23.2.3关于原点对称的点的坐标教学设计++++2024-2025学年人教版数学九年级上册+

23.2.3 关于原点对称的点的坐标教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册第二十三章“旋转”23.2.3 关于原点对称点的坐标，内容包括：关于原点对称的点的坐标及应用．2.内容解析本节课在学生学习平移、轴对称在平面直角坐标系中坐标特点的基础上，进一步探究关于原点对称的两点坐标间的关系，并利用这一关系解决一些问题.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：掌握关于原点对称的两点坐标间的关系.二、目标和目标解析1.目标1）通过探究学习能够正确认识关于原点对称的两点坐标间的关系.2）通过对知识的学习能够运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图.3）通过学生经历观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力，以及与他人合作交流的能力.2.目标解析达成目标1）的标志是：求直角坐标系中任意一点关于原点对称的点的坐标.达成目标2）的标志是：运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图.教学重难点：通过探究学习能够正确认识关于原点对称的两点坐标间的关系.通过对知识的学习能够运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图.三、教学问题诊断分析本节课是在中心对称的基础上学习关于原点对称的点的坐标，学生得出两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，教学时，教师要充分利用具体图形，让学生获得感性认识，进而利用这一性质作一个图形关于原点对称的图形.基于以上分析，本节课的教学难点是：能够运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图．四、教学过程设计（一）复习旧知，引入新课问题1：对于图形的运动，我们已经学习了哪些内容？平移，轴对称，旋转，中心对称追问1：以轴对称为例，我们学习了它的哪些相关知识，是按照怎样的顺序学习的?定义——性质——作图——坐标表示追问2：对于中心对称，我们已经学习了哪些内容？定义——性质——作图与轴对称的学习过程作对比，我们这一节课就来学习用坐标表示中心对称。

人教版九年级数学上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标教案

第二十三章旋转23.2 中心对称23.2.3 关于原点对称的点的坐标课题23.2.3 关于原点对称的点的坐标授课人教学目标知识技能理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用；数学思考通过学生操作和试验，让“几何”能看得见、摸得着，同时向学生渗透“数形结合”思想；问题解决让学生经历观察、试验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，有条理地、清晰地阐述自己的观点；情感态度培养学生认真细致的学习态度，体会从特殊到一般的辩证关系，进一步丰富数形结合的思想；教学重点两个点关于原点对称的点的坐标性质及其运用；教学难点运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标性质及其运用它解决实际问题；授课类型新授课课时第一课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾（展示问题）1.已知点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点A′．2.如图，△ABC绕点C旋转180°，画出旋转后的图形.师生活动：学生回忆轴对称的有关内容，学生上台展示画法，讲解作图过程。

学生回顾中心对称的有关内容，独立画出图形，学生之间相互批改，归纳存在的问题，老师根据学生的解答情况进行点评.通过回忆前面学习的内容，激发学生的求知欲，引导学生主动探索问题和解决问题，自然引入新课.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】展示问题：在直角坐标系中，已知A（4，0）、B（0，-3）、C（2，1）、D（-1，2）、E（-3，-4），作出A、B、C、D、E点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？师生活动：教师出示探究，学生自主思考并在坐标系中描点，同学间进行交流.通过学生实际动手画图、观察、归纳便于学生体会数学规律的探究过程，体会数形结合思想.活动二：实践探究交流新知1.探究新知：学生在完成描点，找对称点后，小组内交流关于原点对称的点的坐标之间的关系？教师给出提示问题：①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？学生根据教师提示，共同解答并进行交流.2.总结归纳：学生发表见解，师生共同归纳：关于原点对称的点的坐标特点：（1）横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等；（2）坐标符号相反，即设P（x，y）关于原点O的对称点P′（-x，-y）；引申：若P与P′的横、纵坐标都互为相反数：即P(x，y)、P′(x，y)，则点P与点P′关于原点O成中心对称.让学生体会从特殊到一般的辩证关系，培养学生的观察能力、概括能力，体验探究的乐趣，在自主探究、合作交流中获得知识，形成技能，从而突出重点，突破难点.活动三：开放训练体现应用【应用举例】（课件展示）例1：如图所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形.师生活动：教师出示问题，学生独立画图解答，学生说明作法，教师总结解题步骤.步骤如下：先确定点A、B、C的坐标；然后根据关于原点对称的点的坐标性质求出各个对应点的坐标；依次连接三个点即可得到△ABC关于原点对称的图形.【拓展提升】例2：已知点P（3a-2 ，3）和点Q（-4，2b+3）关于原点对称，求(a+b)2021的值.例3：如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形，若点A的坐标是（1，3），求点M 和点N 的坐标.师生活动：学生小组内讨论、交流，教师加以引导.在学生的最近发展区内，适当增加教学的深度，扩展学生的认知结构，丰富学生的解题策略，使学生积累起更多的学习经验，同时培养学生的归纳能力、语言表达能力.教师提示：例2，运用关于原点对称的两个点的关系列方程即可求出a、b的值，再代入即可；例3，根据图形的特征，分析点A与点M和N之间的对称关系，利用规律可求出点的坐标.【达标测评】1. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点对称点P′的坐标是_______.2.已知点P是第二象限内的点，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P关于原点的对称点的坐标为________.3.直线y=x+3上有一点P（m-5，2m），则点P关于原点的对称点P′为______.4.如果点A（-3，2m+1）关于原点对称的点在第四象限，求m的取值范围.5.已知△ABC各顶点坐标分别为A(0，4)、B(-1，0)、C(3，2).（1）画出关于原点对称的△A1B1C1；（2）直接写出△A1B1C1三个顶点的坐标；（3）求△A1B1C1的面积；学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅，点评、讲解. 针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.活动四：课堂总结反思1.课堂总结：（1）谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？（2）学习本节课后，还存在哪些困惑？教师进行总结：关于原点对称的点的坐标：横纵坐标都互为相反数，注意区分坐标平面内点的坐标关于对称轴与原点的区别和联系.2.布置作业：教材第70页，习题第3、4题.小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.【板书设计】提纲挈领，重点突出修改【教学反思】①[授课流程反思]A.复习回顾□B.创设情景□C. 探究新知□D.课堂训练□E. 课堂总结□在探究新知痄过程中，先让学生动手操作，向学生渗透“数形结合”的思想，让学生经历观察、试验、猜想、证明痄活动过程，发展学生的推理能力，阐述自己的观点，归纳总结知识.②[讲授效果反思]A.重点□B.难点□C.易错点□D. □E. □本课时的重点知识注意以下几点：（1）关于原点对称的点的坐标特点；（2）区别关于坐标轴对称和中心对称的点的规律；③ [师生互动反思]从整个教学过程来看，师生活动较为充分，教师引导、学生发挥主体作用，再动手动脑的活动中获取新知》反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.④ [练习反思]好题题号检测第2、4、5题. 错题题号。

2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思第23章23.2.3 关于原点对称的点的坐标

23.2 中心对称23.2.3 关于原点对称的点的坐标一、教学目标【知识与技能】1.理解点P与P′关于原点对称时，它们的横、纵坐标的关系；2.能运用关于原点对称的点的坐标的关系解决具体问题.【过程与方法】通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力以及与他人合作交流的能力.【情感态度与价值观】结合坐标系内点的坐标对称关系的学习，培养学生合作交流的意识和归纳类比的能力，增强数学学习的信心和乐趣.二、课型新授课三、课时1课时。

四、教学重难点【教学重点】关于原点对称的点的坐标关系及其应用.【教学难点】运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标性质.五、课前准备课件、直尺、圆规、铅笔、图片等.六、教学过程（一）导入新课教师问：你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？（出示课件2）学生答：A（-3,-2）教师问：关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系?学生答：在平面坐标系中,关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数.教师问：你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？（出示课件3）学生答：B（-3,-2）教师问：关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系?学生答：在直角坐标系中,关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数.想一想：点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C（3,-2）呢?（出示课件4）学生思考并相互交流.（二）探索新知探究一关于原点对称的点的坐标的特征出示课件6：如何确定平面直角坐标系中A点关于原点对称的点A′坐标？学生思考后，师生共同解答：记作A(2，1)，因为△ABO≌△A′B′O，故A′(-2，-1).练一练：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标.（出示课件7）学生思考后，画图并写坐标.教师问：关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？学生交流后，师生共同总结：关于原点对称的点的坐标关系特点（出示课件8）横坐标、纵坐标的符号都互为相反数，即：点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b)；点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,-b)；点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′（-a, b).简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.出示课件9：例若点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)关于原点O对称,求(m-n)2018的值.师生共同解决如下：解：∵点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)关于原点O对称，∴点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)的横纵坐标互为相反数.∴(m-n)2018= (2-1)2018=1 .教师问：命题“如果两个点关于原点对称,那么这两个点的横、纵坐标分别互为相反数”的逆命题是否成立?（出示课件10）学生答：成立.巩固练习：（出示课件11-12）1.完成下表.2.已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2).若点P与点P'关于x轴对称，则a=_____ b=_______.若点P与点P'关于y轴对称，则a=_____ b=_______.若点P与点P'关于原点对称，则a=_____ b=_______.3.已知点M(1-2m，m-1)关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )探究二利用关于原点对称的点的坐标关系作图（出示课件13）如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.解：△ABC的三个顶点A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2)，关于原点的对称点分别为A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2)，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′.教师归纳总结：作关于原点对称的图形的步骤（出示课件14）(1)写出图形顶点坐标；(2)写出图形顶点关于原点的对称点的坐标；(3)描点；(4)顺次连接；(5)下结论.巩固练习：（出示课件15）如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可．（三）课堂练习（出示课件16-22）1.已知点P（a+1，+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）2.在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为．3.下列各点中哪两个点关于原点O对称？A(-5,0) B(0,2) C(2,-1) D(2,0) E(0,5) F(-2,1)G(-2,-1)4.写出下列各点关于原点的对称点的坐标.A(3,1) B(-2,3) C(-1,-2) D(2,-3)5.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为________.6.如图，阴影部分组成的图案,既是关于x 轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A 的坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是： .7.如图，已知A的坐标为（-，2），点B 的坐标为（-1，ABCD 的对角线交于坐标原点O.求C ，D 两点的坐标.8.试写出直线y=3x-5关于原点对称的直线的函数解析式. 参考答案：1.C2.（-5，-3）3.C与F4.A（-3，-1）；B（2，-3）；C（1,2）；D（-2,3）5.①与②；①与③6.M(-1,-3)；N(1,-3)7.解：C（-2）；).8.解：y=3x+5.（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.（五）课前预习预习下节课（23.3）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：1.本节课通过P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用，初步向学生渗透“数形结合”思想.也为以后的函数学习奠定一定的基础.整个教学和知识点的衔接都比较的流畅，但在很多细节的处理不是很到位，尤其是题目的设置，需要再斟酌.充分利用教材，适当的时候可以将教材内容有机的整合起来，选取适当的载体呈现，这样的教学才能达到更好的效果.2.这一节与图形的三种运动（平移、翻折、旋转）之一的“旋转”有着不可分割的联系，通过对这一节的学习，既可以让学生认识图形的三种基本运动中“旋转”在几何知识中的重要体现，同时也完善了初中部分对“对称图形”（轴对称图形、中心对称图形）的知识讲授.中心对称是以轴对称为基础，是三角形全等知识的运用，是平行四边形的进一步研究，是今后学习其它图形的必备知识.。

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23.2.3 关于原点对称的点的坐标
一、教学目标
1.掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系.
2.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.
3.进一步体会数形结合的思想.
二、课时安排
1课时
三、教学重点
掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系.
四、教学难点
会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.
五、教学过程
（一）导入新课
1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A（3，2）
B（0，－2）
C（－3，－2）
D（－3，0）
E（－1.5，3.5）
F（2，－3）
2.(1)你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？
思考:关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系?
（二）讲授新课
活动1：小组合作
问题：如何确定平面直角坐标系中A点关于原点对称的点A′坐标？
记作A ( 2，1 )
因为 △ABC ≌△A ′B ′ C
记作A ′ ( -2，-1 )
问题：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标.
A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-2)
答案：
想一想：关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？
活动2：探究归纳
关于原点对称的点的坐标关系特点
1 2 3 1 2
3
横坐标、纵坐标的符号都互为相反数，
即：
点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b)；
点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,-b)；
点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′（-a, b).
简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.
（三）重难点精讲
例如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.
解：解：△ABC的三个顶点 A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2)，关于原点的对称点分别为A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2)
依次连接A ′B ′ ，B ′ C ′ ，C ′ A ′ ，就可得到与△ABC关于原点对称的△ A′B′ C ′ .
（四）归纳小结
关于原点对称的点的坐标
特征：P (x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y).
作图：作出关于原点对称的图形，先求出对称点的坐标再描点画图.
（五）随堂检测
六．板书设计
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b)；
点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,-b)；
点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′（-a, b). 七、作业布置
课本P69练习1、2、3
练习册相关练习
八、教学反思。