2020年北师大版九年级数学上册第4章 4.1成比例线段第2课时等比性质 同步练习(含答案)
九年级数学上册第四章图形的相似成比例线段 等比性质课件北师大版
解：设a＋3 4＝b＋2 3＝c＋4 8＝k≠0， 则 a＝3k－4，b＝2k－3，c＝4k－8. ∵a＋b＋c＝12， ∴3k－4＋2k－3＋4k－8＝12，解得 k＝3， ∴a＝3k－4＝5，b＝2k－3＝3，c＝4k－8＝4. ∵b2＋c2＝9＋16＝25，a 2＝25， ∴b2＋c2＝a 2， ∴△ABC 为直角三角形．
求（a＋b）（aa＋bcc）（b＋c）的值．
解：(方法一)(1)若 a＋b＋c≠0，由等比性质有
a ＋bc －c＝a －bb＋c＝－a ＋a b＋c
＝a
＋b－c＋a－b＋c－a＋b＋c a ＋b＋c
＝1.
∴a ＋b－c＝c，a －b＋c＝b，－ a ＋b＋c＝a ，
于是有
（a ＋b）（a ＋c）（ abc
类型之二 比例基本性质的综合运用 (1)已知ab＝12，求a＋b b的值； (2)已知ab＝dc＝29，求ba＋＋dc的值．
解：(1)∵ab＝12， ∴由合比性质，得a＋b b＝1＋2 2＝32. (2)∵ab＝dc＝29， ∴由等比性质，得ab＝ba＋＋cd＝29.
类型之三 等比性质中的分类讨论思想 已知a ＋bc －c＝a －bb＋c＝－a ＋a b＋c，
归类探究
类型之一 等比性质
已知2x＝3y＝5z≠0，求x－3x＋y＋23yz的值．
解：令x2＝y3＝5z＝m(m≠0)， ∴x＝2m，y＝3m，z＝5m， ∴x－3x＋y＋23yz＝2m－6m3＋m＋6m15m＝1142mm＝76.
【点悟】 利用比例的性质求．
a）＝－1.
【点悟】 本题考查了等比性质： 若ab＝cd＝…＝mn ＝k，则ab＋＋cd＋＋……＋＋mn＝k(b＋d＋…＋n≠0)． 特别注意条件的限制 (分母是否为 0)．比例有一系列重要的性质，在解决分 式问题时，灵活巧妙地使用，便于问题的求解．引进一个参数 k 表示以连比形 式出现的已知条件，可使已知条件便于使用．
4.1.2等比性质(教案)北师大版数学九年级上册
第四章 图形的相似1 成比例线段第2课时 等比性质教学目标：1.理解并掌握等比性质.2.经历等比性质的探索过程,体会类比的思想,提高学生探究、归纳的能力.3.通过用等比性质解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展所起的作用.教学重难点重点:理解并掌握等比性质.难点:等比性质的灵活应用.教学方法：讲授法、练习法教学课时：1教学过程：导入新课1.什么叫成比例线段?你能举例说明吗?解:四条线段a ,b ,c ,d 中,如果a 与b 的比等于c 与d 的比,即a b = c d ,那么这四条线段a ,b ,c ,d ,叫做成比例线段,简称比例线段.如:2,4,6,12.2.比例的基本性质是什么?解:如果a b =c d ,那么ad=bc.如果ad=bc (a ,b ,c ,d 都不等于0),那么a b =c d .3.已知x ∶115 =614∶2,求x 的值.解:因为x ∶115=614∶2,所以2x= 65×254.所以2x =152.所以x=154.讲授新课知识点1 等比性质已知x 2 = y 3 = z 4 =2,求x+y+z 2+3+4的值. [点拨] 根据x 2=2可以求出x 的值,同样方法求出y ,z 的值,代入求解.解:由题意,得x 2=2.所以x=4.同理可得y=6,z=8.所以x+y+z 2+3+4=4+6+82+3+4=2.[归纳]等比性质:如果a b =c d =…=m n (b+d+…+n ≠0),那么a+c+⋯+m b+d+⋯+n =a b . 注意:必须保证b+d+…+n ≠0,否则结果无意义. 知识点2 比例性质的灵活应用已知a 2 = b 3 = c 4,a+b+c=54,求a 的值.解:法一 设a 2 = b 3 = c 4 =k ,则a=2k ,b=3k ,c=4k ,因为a+b+c=54,所以2k+3k+4k=54.所以k=6.所以a=12.法二 因为a 2 = b 3 = c 4,a+b+c=54,所以a+b+c 2+3+4 = a 2 = 549 =6. 所以a=12.范例应用例1 已知在△ABC 和△DEF 中,有AB DE = BC EF =CA FD = 23,且△DEF 和△ABC 的周长之差为 15 cm,求△ABC 和△DEF 的周长.解:设△ABC 和△DEF 的周长分别是x cm 和y cm.因为AB DE = BC EF = CA FD = 23.所以AB+BC+CA DE+EF+FD =x y =23.① 由题意可得yx=15.②由①式,得x=23y.③将③式代入②式,得y 23y=15.所以y=45.将y=45代入③式,得x=30.所以△ABC 和△DEF 的周长分别是30 cm 和45 cm.例2 已知x 2=y 3=z 4≠0,求x -4y+3z x+4y -3z 的值. 解:设x 2=y 3=z 4 =k ,所以x=2k ,y=3k ,z=4k ,所以x -4y+3z x+4y -3z = 2k -12k+12k 2k+12k -12k =1.[方法归纳]解多个比例式连在一起求值型试题的方法:①引入参数,使其他的量都统一用含有一个字母的式子表示,再求分式的值;②运用等比性质,转化后求分式的值.课堂训练1.已知a ∶b ∶c=2∶4∶5,则3a -2b -c b 的值为(B) A.74 B.74 C.47 D.472.如果x y =32,那么x+y y 的值是(A) A.52 B.12 C.53 D.253.已知x=a b+c =b a+c =c a+b (a+b+c ≠0),则x 的值为(D)A.1B.1或1C.1或12D.124.已知x 3 = y 5 = z 6,求3x+y+z y 的值. 解:设x 3 = y 5 = z 6 = k ,则x=3k ,y=5k ,z=6k.所以3x+y+z y = 9k+5k+6k 5k=4. 5.设a,b,c 是△ABC 的三条边,且a -b b = b -c c = c -a a ,判断△ABC 为何种三角形?并说明理由.解:△ABC 为等边三角形,理由如下:因为a ,b ,c 是△ABC 的三条边,所以a+b+c ≠0.因为a -b b = b -c c = c -a a , 所以a -b b = b -c c = c -a a = a -b+b -c+c -a a+b+c=0. 所以ab=0,bc=0,ca=0.所以a=b=c.所以△ABC 为等边三角形.课堂小结等比性质的内容及应用注意事项.板书设计第2课时 等比性质1.等比性质:如果a b =c d …=m n (b+d+…+n ≠0),那么a+c+⋯+m b+d+⋯+n = a b. 2.比例性质的应用.教学反思经历比例的性质的探索过程,体会类比的思想,提高学生探究、归纳的能力.通过问题情境的创设和解决过程进一步体会数学与生活的紧密联系,体会数学的思维方式,增强学习数学的兴趣.。
新北师大版九年级数学上册第四章4.1成比例线段第2课时等比性质教学设计2版
第四章图形的相似1．成比例线段（二）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。
也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。
在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。
学生活动经验基础：上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。
已经感受了数学知识源于生活，用于生活。
各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。
难点处理：比例的基本性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点。
二、教学任务分析教科书在学生认识线段的比的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。
学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。
在知识技能方面，要求学生了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
学生经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。
通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
教学目标：（一）知识目标：了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
（二）能力目标：经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。
（三）情感与价值观目标：通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
4.1 成比例线段 第2课时 等比性质
例题解析：
a 2 a b a -b (1)、已知 , 求 与 ； b 3 b b AB BC CA 3 (2)、在ABC 与DEF中，若 , DE EF FD 4 且ABC 的周长为18cm，求DEF的周长。
A
BE CF 如图，已知 = ， AB AC E AE AF 那么 AB = AC ， 理由： B BE CF AC CF AC –CF = = = AB AC AB BE AB –BE AC–CF AC AF AC = = AB–BE AB AE AB AB–BE≠0 AF AE AE AF = = . AC AB AB AC
么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？
已知，a，b，c，d，e，f六个数。
a c a b cd (1)如果 , 那么 和 b d b d a b c d 成立吗？为什么？ b d
(2)
AB BC CD AD 如图， , , , HE EF FG HG
AB BC CD AD 的值相等吗？ HE EF FG HG
第三 章
图形的相似
第2课时 等比性质
1、成比例线段定义
2、比例的基本性质 3、若 3m = 2n
n 呢？ m
m ，你可以得到 n
的值吗？
(1)、如图已知
BD CE 1 ，你能求出 BD AD 与 CE AE AD AE 2 AD AE
AB AB AB BD AC CE有怎 的值吗？如果 , 那么 与 BC CE BD CE
的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？
已知，a，b，c，d，e，f六个数。
a c e (2)如果 (b d f 0), b d f ace a 那么 成立吗？为什么？ bd f b
九年级数学上册 4.1 比例的性质(第2课时) 北师大版
解：∵ ABBCCA3,
DE EF FD 4
AB ∴BCCAAB3.
DEEFFD DE 4
∴4（AB + BC + CA）=3 (DE + EF + FD).
即 AB+BC+CA3 =
(DE+EF+FD) ，
4
又 △ABC的周长为18cm， 即 AB+BC+CA=18cm.
∴ △DEF的周长为24cm.
（1） 4a=5b ；
a
（2）
b
.
78
解 （1）∵ 4a=5b，∴ a 5 ; b4
（2）∵ a b ，∴8a=7b，∴ a 7 .
78
b8
例2：已知 a 3b 7
a ，求
的值.
2b 2
b
解：解法1：由比例的基本性质，
得 2（a+3b）=7×2b.
∴a=4b，∴ a = 4.
解法2：由 b
所a以cekbkdkf ka.
bdf bdf
b
如 果 a c . . . . m ( b d . . . n 0 ) ， 那 么 a c . . . m b .
b d n
b d . . . n a
例4：在△ABC与△DEF中，已知 ABBCCA3
DEEF FD4
，且△ABC的周长为18cm,求△DEF得周长.
那么 ad = bc
如果ad = bc（a , b, c, d）都不等于0，那么
a c, bd
如 果 ac .... m(bd...n0)，
bd
n
那 么 ac...mb bd...n a
第四章 图形的相似
2020年北师大版九年级数学上册教案：4.1 成比例线段(含答案)
4．1 成比例线段第1课时 线段的比和比例的基本性质1．了解线段的比和比例线段的概念．2．掌握比例的基本性质，会求两条线段的比，并应用线段的比解决实际问题．(重点)阅读教材P76～79，完成下列内容：(一)知识探究1．线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么这两条线段的比(ratio)就是它们________的比，即AB ∶CD ＝m ∶n ，或写成＝.其中，线AB CD m n段AB ，CD 分别叫做这个线段比的________和________．如果把表示成比值k ，那么＝k m n AB CD或AB ＝k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比．2．四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即________，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称________．3．比例的基本性质如果＝，那么ad ＝________.a b c d如果ad ＝bc(a ，b ，c ，d 都不等于0)，那么＝________.a b(二)自学反馈1．下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段是( )A ．1，2，3，4B ．1，2，2，4C ．3，5，9，13D ．1，2，2，32．把mn ＝pq 写成比例式，错误的是( )A.＝B.＝m p q n p m n qC.＝D.＝q m n p m n p q活动1 小组讨论例 如图，一块矩形绸布的长AB ＝a m ，宽AD ＝1 m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即＝AE AD AD AB，那么a 的值应当是多少？解：根据题意可知，AB ＝a m ，AE ＝ a m ，AD ＝1 m.13由＝，得AE AD AD AB＝，13a 11a即a 2＝1.13∴a 2＝3.开平方，得a ＝(a ＝－舍去)．33 本例提供了应用比例基本性质的一个具体情境，应注意阅读和理解题意，然后由比例式得到等积式，再通过计算求得结果．易错提示：开平方后求得的结果，需要检验是否符合题意．活动2 跟踪训练1．等边三角形的一边与这边上的高的比是( )A.∶2B.∶133 C ．2∶ D ．1∶332．若四条线段a 、b 、c 、d 成比例，且a ＝3，b ＝4，c ＝6，则d ＝( )A ．2B ．4C ．4.5D ．83．在比例尺为1∶900 000的安徽黄山交通图中，黄山风景区与市政府所在地之间的距离是4 cm ，这两地的实际距离是( )A ．2 250厘米B ．3.6千米C ．2.25千米D ．36千米4．A 、B 两地之间的高速公路为120 km ，在A 、B 间有C 、D 两个收费站，已知AD ∶DB ＝11∶1，AC ∶CD ＝2∶9，则C 、D 间的距离是________km.5．如图，已知＝，AD ＝6.4 cm ，DB ＝4.8 cm ，EC ＝4.2 cm ，求AC 的长．AD DB AE EC活动3 课堂小结1．线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值k.2．两条线段的比是有序的；与采用的单位无关，但要选用同一长度单位．3．两条线段的比在实际生活中的应用．【预习导学】(一)知识探究1．长度 前项 后项 2.＝ 比例线段 3.bc a b c d c d(二)自学反馈1．B 2.D【合作探究】活动2 跟踪训练1．C 2.D 3.D 4.905．∵＝，∴＝.解得AE ＝5.6.∴AC ＝AE ＋EC ＝5.6＋4.2＝9.8(cm)．AD DB AE EC 6.44.8AE 4.2第2课时 等比性质1．理解并掌握等比性质．(重点)2．运用等比性质解决有关问题．(难点)阅读教材P79～80，自学“例2”，完成下列内容：(一)知识探究等比性质：如果＝＝…＝(b ＋d ＋…n ≠0)，那么＝________.a b c d m n a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n 注意在运用等比性质时，前提条件是：分母b ＋d ＋…＋n ≠0.(二)自学反馈如果＝＝(b ＋d ≠0)，那么＝________.a b c d 52a ＋c b ＋d活动1 小组讨论例 在△ABC 与△DEF 中，若＝＝＝，且△ABC 的周长为18 cm ，求△DEF 的周长．AB DE BC EF CA FD 34解：∵＝＝＝，AB DE BC EF CA FD 34∴＝＝.AB ＋BC ＋CA DE ＋EF ＋FD AB DE 34∴4(AB ＋BC ＋CA)＝3(DE ＋EF ＋FD)，即DE ＋EF ＋FD ＝(AB ＋BC ＋CA)．43又∵△ABC 的周长为18 cm ，即AB ＋BC ＋CA ＝18 cm ，∴DE ＋EF ＋FD ＝(AB ＋BC ＋CA)＝×18＝24(cm)，4343即△DEF 的周长为24 cm. 在应用等比性质时，要抓住题目已知条件：三角形ABC 的周长，即三边之和为18 cm.活动2 跟踪训练1．已知＝＝＝4，且a ＋c ＋e ＝8，则b ＋d ＋f 等于( )a b c d e fA ．4B ．8C ．32D ．22．若＝＝＝k ，且a ＋b ＋c ≠0，则k 的值为( )a ＋b c b ＋c a c ＋a bA ．2B ．－1C ．2或－1D ．不存在3．已知＝＝＝，则＝________.a b c d e f 23a ＋e b ＋f4．如果＝＝＝k(b ＋d ＋f ≠0)，且a ＋c ＋e ＝3(b ＋d ＋f)，那么k ＝________.a b c d e f5．已知＝＝＝，b ＋2d －3f ≠0，求的值．a b c d e f 23a ＋2c －3e b ＋2d －3f活动3 课堂小结等比性质：如果＝＝…＝(b ＋d ＋…n ≠0)，那么＝.a b c d m n a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n a b【预习导学】(一)知识探究a b(二)自学反馈52【合作探究】活动2 跟踪训练1．D 2.A 3. 4.3235．∵＝＝＝，b ＋2d －3f ≠0，∴＝＝＝.∵b ＋2d －3f ≠0，∴＝.a b c d e f 23a b 2c 2d －3e －3f 23a ＋2c －3e b ＋2d －3f 23。
新北师大版九年级数学上册第四章4.1成比例线段第2课时等比性质备课素材版
第四章图形的相似1成比例线段第2课时比例的性质素材一新课导入设计情景导入类比导入悬念激趣如图4－1－15①所示，这两个正六边形边长的比和周长的比各是多少？你是怎么想的？如图②，这两个正八边形边长的比和周长的比各是多少？你是怎么想的？图4－1－15[说明与建议] 说明：思维往往从人的动作、活动参与开始的，而动手操作及量一量活动，则最易激发学生的想象、思维和发现．在量一量中增强自己的感性认识与经验，进而上升到理性观察、思考与推理论证．建议：在学生操作时，教师要引导学生进行思考、分析，为进一步学习积累数学活动经验做好铺垫．你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗？如果将点的横坐标和纵坐标都乘(或除以)同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？图4－1－16①中的鱼是将坐标为(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)的点O，A，B，C，D，B，E，O用线段依次连接而成的；图②中的鱼是将图①中鱼上每个点的横坐标、纵坐标都乘2得到的．图4－1－16(1)线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度分别是多少？(2)线段CD与HL的比，OA与OF的比，BE与GM的比分别是多少？它们相等吗？(3)你还能找到其他比相等的线段吗？[说明与建议] 说明：利用前面学习过的知识——“变化的鱼”来引导学生找到两个图形间的共同之处．借助图形的直观性来调动学生的学习兴趣，并通过三个问题引出新课．建议：可以让学生认真观察，先独立思考，后小组交流，为本节课的学习做好铺垫．素材二 教材母题挖掘80页例2在△ABC 与△DEF 中，已知AB DE ＝BC EF ＝CA FD ＝34，且△ABC 的周长为18 cm ，求△DEF 的周长．【模型建立】根据比例中的等比性质，知各个比例式的分子之和与分母之和的比等于其中任意一个比例式．一定要注意它的前提条件：各分母之和不等于0.【变式变形】1．已知x a ＝y b ＝z c ＝2(2a －3b ＋c≠0)，求2x －3y ＋z2a －3b ＋c的值．[答案：2]2．如图4－1－17，已知每个小方格的边长均为1，求线段AB ，DE ，BC ，DC ，AC ，EC 的长，并计算△ABC 与△EDC的周长比．图4－1－17[答案：AB ＝25，DE ＝5，BC ＝210，DC ＝10，AC ＝213，EC ＝13，△ABC 与△EDC 的周长比为2∶1]素材三 考情考向分析[命题角度1] 利用比例的性质求代数式的值比例的性质包含基本性质、等比性质和合比性质．在遇到相关问题时，要注意考虑选择适当的方法． 例 [凉山中考] 已知b a ＝513，则a －ba ＋b的值是(D )A .23B .32C .94D .49[命题角度2] 比例中的双解问题比例线段是相似三角形的基础，是沟通代数与几何计算的桥梁，但在具体处理有关比例线段的问题时，因缺乏慎重考虑，时常出现各种各样的错误，特别是在运用等比性质时忽略分母之和不等于0的前提条件．例 若a b ＋c ＝b c ＋a ＝c a ＋b ＝k ，求k 的值．[答案：12或－1]素材四 教材习题答案 P80随堂练习已知a b ＝c d ＝23(b ＋d ≠0)，求a ＋c b ＋d的值．解：a ＋cb ＋d ＝23. P81习题4.21．已知a b ＝c d ＝e f ＝23(b ＋d ＋f ≠0)，求a ＋c ＋eb ＋d ＋f的值．解：a ＋c ＋eb ＋d ＋f ＝23.2．如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB ，DE ，BC ，DC ，AC ，EC 的长，并计算△ABC 与△EDC 的周长比．解：AB ＝25，DE ＝5，BC ＝210，DC ＝10，AC ＝213，EC ＝13，l △ABC ∶l △EDC ＝2∶1.3．如果a b ＝c d ，那么a ＋b b ＝c ＋d d ，a －b b ＝c －dd.你认为这个结论正确吗？为什么？解：正确．理由：∵a b ＝c d ，∴a b ＋1＝c d ＋1，a b －1＝c d －1，即a ＋b b ＝c ＋d d ，a －b b ＝c －dd.素材五 图书增值练习专题 综合运用比例性质 1. 若32a +＝4b ＝65c +，且2a －b ＋3c ＝21，求4a －3b ＋c 的值．2．如图，已知BE AB ＝ME AM ＝CE AC ，求证：BCCA BC AB ++＝ME AE ．【知识要点】1．成比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，我们就把这四条线段叫做成比例线段．2．比例的基本性质(1)如果a b ＝c d ，那么ad ＝bc ， (2)如果a b ＝b c ，那么b 2＝ac ， (3)如果a b ＝c d，那么a ±b b ＝c ±dd.【温馨提示】四条线段的长度单位不统一时，要化成统一的长度单位后，再计算判断是否成比例，防止出错． 【方法技巧】1．比例式是等式，故可利用等式性质将比例式变形． 2．遇到比例式时，可设辅助未知数k ，即设这些比的比值为k ，这种借助另一个未知数的解题方法叫辅助未知数法． 3．利用比例的基本性质可求长度，通常是“知三求一”，有时也可以设适当未知数列方程求解． 参考答案： 1．解：设32a +＝4b ＝65c +＝k ，则a ＋2＝3k ，b ＝4k ，c ＋5＝6k ，即a ＝3k －2，b ＝4k ，c ＝6k －5．∵2a －b ＋3c ＝21，∴2（3k －2）－4k ＋3（6k －5）＝21， ∴k ＝2．∴a ＝4，b ＝8，c ＝7． ∴4a－3b ＋c ＝4×4－3×8＋7＝－1．2．证明：∵BE AB ＝ME AM ＝CE AC ，∴ CEBE AC AB ++＝EM AM ， 即BC AC AB +＝ME AM ，∴BC CA BC AB ++＝MEME AM +， 即BCCA BC AB ++＝ME AE ．素材六 数学素养提升比例线段错解诊所在学习比例线段时，时常出现各种各样的错误，为了方便同学们学习，现就常见的错解问题举例说明. 一、对比的概念认识模糊 例1 因为a b ＝43，所以a ＝4，b ＝3，你认为这种说法正确吗？为什么？ 错解 正确.因为a ＝4，b ＝3，所以a b ＝43，反过来则有a b ＝43，即a ＝4，b ＝3.剖析 a b ＝43仅表示a 、b 在同一长度单位下的比值，并不表示a ＝4，b ＝3.正解 这种说法是错误的.因为a b ＝43仅表示a 、b 在同一长度单位下的比值，它表示a ＝4k ，b ＝3k (k ＞0)，所以这种说法是错误的.二、对线段比的单位认识不足例2 有两条线段，它们的长度之比为a ∶b ＝5∶3，则a ＝5cm ，b ＝3cm ，你认为这种说法正确吗？为什么？错解 正确.因为a ＝5cm ，b ＝3cm ，所以它们的长度之比为a ∶b ＝5∶3，即这种说法是正确的. 剖析 比值是没有单位的，它与采用共同单位无关.正解 这种说法是错误的.因为a ∶b ＝5∶3仅表示a 、b 的比值，它表示a ＝5k ，b ＝4k (k ＞0)，所以这种说法是错误的.三、忽视单位的统一例3 A 、B 两地的实际距离AB ＝250m ，画在纸上的距离A ′B ′＝5cm ，求纸上距离与实际距离的比. 错解 纸上距离与实际距离的比是A ′B ′∶AB ＝5∶250＝1∶50.剖析 求两条线段的比，就是求出这两条线段用统一单位量得的线段长度之比，这里要注意有三点：①两条线段的比与采用的长度单位无关，因此一般线段的长度单位可不写；②如果给出的线段长度单位不同，则必须化为同一长度单位后再求线段的比；③两线段的比值总是正数，如在运算中出现负数，必须舍去，结果一般化为最简整数比.由此我们可以发现本题的错解是没有将单位化同一.正解 因为AB ＝250m ＝25000 cm ，所以纸上距离与实际距离的比是A ′B ′∶AB ＝5∶25000＝1∶5000. 四、错误认为两个分式相等就有分子与分母分别相等例4 若y y x -＝mn ，求x y的值. 错解 因为y y x -＝mn ，所以,.y m y x n =⎧⎨-=⎩解得,.x m n y m =-⎧⎨=⎩所以x y ＝m n m -. 剖析 这里错把两个分数相等，则它们的分子、分母分别相等，而事实上如24＝12，分子上的2与1、分母上的4与2都是不相等的，虽然结果是正确的，但是过程是错误的.正解 设y y x -＝mn ＝k (k ≠0)，所以y ＝(y －x )k ，即xk ＝yk －y ＝y (k －1)，所以x y ＝1k k -＝1m n m n-＝m n m -.五、忽视使用性质的条件 例5 若a b c +＝b c a +＝c a b+＝k .求k 的值. 错解 因为a b c +＝b c a +＝c a b +＝k ，所以由等比性质，得()2a b c a b c ++++＝k ，即k ＝12.剖析 运用等比性质的条件是分母之和不等于0，而这里并没有说明a +b +c ≠0，所以应分情况讨论. 正解 当a +b +c ≠0时，由等比性质，得()2a b c a b c ++++＝k ，即k ＝12；当a +b +c ＝0时，则有a +b ＝－c ，或a +c＝－b ，或b +c ＝－a ，无论哪一种情况都有k ＝－1，所以k 的值为12或－1. 六、错误地运用设k 法解题例6 已知x ∶y ∶z ＝3∶5∶6，且2x －y +3z ＝38，求3x +y －2z 的值.错解 设x ∶y ∶z ＝3∶5∶6＝k ，则x ＝3k ，y ＝5k ，z ＝6k ，又2x －y +3z ＝38，所以6k －5k +18k ＝38，即k ＝2，所以3x +y －2z ＝9k +5k －12k ＝2k ＝4.剖析 本题不能用“设x ∶y ∶z ＝3∶5∶6＝k ”的方法求解，因为“3∶5∶6＝k ”这个式子是错误的，所以虽然结果正确，但开始的设法就是错误的.正解 因为x ∶y ∶z ＝3∶5∶6，所以可设3x ＝5y ＝6z＝k ，则x ＝3k ，y ＝5k ，z ＝6k ，又2x －y +3z ＝38，所以6k －5k +18k ＝38，即k ＝2，所以3x +y －2z ＝9k +5k －12k ＝2k ＝4.七、忽视成线段成比例的顺序性例7 已知线段a ＝3 cm ，b ＝5 cm ，c ＝7 cm.试求a 、b 、c 的第四比例项x .错解 因为a 、b 、c 的第四比例项是x ，所以有x ∶a ＝b ∶c ，即x ＝abc，又a ＝3 cm ，b ＝5 cm ，c ＝7 cm ，所以x ＝357⨯＝157.剖析要求a、b、c的第四比例项x，就表示四条线段a、b、c、x成比例，即有a∶b＝c∶x，所以x＝bca，就是说线段成比例得讲究一个顺序性，错解正是忽略了这一点.正解因为四条线段a、b、c、x成比例，即有a∶b＝c∶x，所以x＝bca，又a＝3 cm，b＝5 cm，c＝7 cm，所以x＝573＝353.。
新北师大版九年级数学上册第四章4.1成比例线段第2课时等比性质导学案版
4．1．2 比例的基本性质【学习目标】1、（理解） 能熟记比例的基本性质．2、（掌握） 能够运用比例的性质进行简单的计算和证明.【学习重点】 比例的基本性质及其应用.【学习过程】一、 知识链接：1、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题：（1）如果a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为： 。
（2）已知2：3＝4：x ，则x = 。
2、上节课学习了两条线段的比，成比例线段（1）比例线段及其相关概念“成比例线段”的概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做 。
（2） “成比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？线段的比是指 条线段的比的关系，成比例线段是指 条线段之间的关系。
（3）注意：概念的有序性线段的比有顺序性，a :b 和b :a 相等吗？请举例说明。
成比例线段也有顺序性，如dc b a =能说成是b 、a 、c 、d 成比例吗？请举例说明。
二、 预习交流： （1） 比例的基本性质是： 。
请写出推理过程： ∵d c b a =，在两边同乘以bd 得，a b ⨯ =c d⨯ ∴ = （2） 合比性质:如果d c b a =，那么a b b += 请写出推理过程：∵d c b a =，在两边同时加上1得，a b + =c d + . 两边分别通分得： a b c d b d ++=思考：请仿照上面的方法，证明“如果d c b a =，那么d d c b b a -=-”． （3） 等比性质： 猜想n m fe d c b a =⋅⋅⋅===（0≠+⋅⋅⋅+++nf d b ），与nf d b m e c a +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++相等吗？能否证明你的猜想？（引导学生从上述实例中找出证明方法）等比性质：如果n m d c b a =⋅⋅⋅==（0≠+⋅⋅⋅++n d b ），那么n d b m c a +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++＝ba ． 思考：等比性质中，为什么要0≠+⋅⋅⋅++n db 这个条件？三、 巩固练习：1.在相同时刻的物高与影长成比例，如果一建筑在地面上影长为50米，高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么，该建筑的高是多少米？2．若:2(4):4x x =-则x =3．若2x =0234x y z ==≠，则2x y z x --=四、 本课小结： 1．比例的基本性质：a :b =c :d ⇔ ；2. 合比性质：如果dc b a =，那么 ； 3. 等比性质：如果n md c b a =⋅⋅⋅==（0≠+⋅⋅⋅++n d b ）， 五、 布置作业：课本习题4.1及4.2。
九年级数学上册4.1成比例线段第2课时等比性质课件(新版)北师大版
1、成比例线段定义
2、比例的基本性质 3、若 3m = 2n
n 呢？ m
m ，你可以得到 n
的值吗？
(1)、如图已知
BD CE 1 ，你能求出 BD AD 与 CE AE AD AE 2 AD AE
AB AB AB BD AC CE有怎 的值吗？如果 , 那么 与 BC CE BD CE
的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？
已知，a，b，c，d，e，f六个数。
a c e (2)如果 (b d f 0), b d f ace a 那么 成立吗？为什么？ bd f b
比例基本性质
a c ab cd 如果 , 那么 . b d b d a c m a c m a 如果 (b d n 0), 那么 . b d n b d n b
么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？
已知，a，b，c，d，e，f六个数。
a c a b cd (1)如果 , 那么 和 b d b d a b c d 成立吗？为什么？ b d
(2)
AB BC CD AD 如图， , , , HE EF FG HG
AB BC CD AD 的值相等吗？ HE EF FG HG你有什么发现、探索…？
谢谢！
F C
OA OB 3 已知：如图，OC = OD = 2 ， OA 求：(1) AC ; (2) OA+OB . OC+OD OA A 分析：(1) AC
D
OA OA+OC
O
OA+OC OA
OC 2 OA = 3 .
九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.1 成比例线段 第2课时 等比性质课件
第2课时(kèshí) 等比性质
备选目标 比例性质的综合运用
例 已知△ABC 的三边长分别是 a，b，c，且(a－c)∶ (a＋b)∶(c－b)＝(－2)∶7∶1，试判断△ABC 的形状．
第十页，共十七页。
第2课时(kèshí) 等比性质
解：设 c－b＝k.
由(a－c)∶(a＋b)∶(c－b)＝(－2)∶7∶1，
第2课时(kèshí) 等比性质
解：不正确．正解：当 a＋b＋c≠0 时，根据比例的等比性质， 得 k＝2 a＋b＋c ＝2；当 a＋b＋c＝0 时，a＋b＝－c，
a＋b＋c k＝a＋b＝－c＝－1.所以 k 的值是 2 或－1.
cc
第十六页，共十七页。
内容(nèiróng)总结
1 成比例线段。第2课时(kèshí) 等比性质。知识点 比例的性质
2．利用等比性质求代数式的值．
第十二页，共十七页。
第 课时 2
(kèshí)
等比性质
总结反思
小结(xiǎojié)
知识点 比例的性质
如果a ＝ c ＝…＝m (b ＋d ＋…＋n ≠0)，
bd
n
那么ab＋＋cd＋＋……＋＋mn ＝ba.
我们把比例的这个性质称为比例的等比性质．
第十三页，共十七页。
第2课时(kèshí) 等比性质 [拓展] 如果ab＝cd，那么a±b b＝c±d d.
第六页，共十七页。
2 第 课时(kèshí) 等比性质
解：(1)设a5＝b7＝c8＝x，则 a＝5x，b＝7x，c＝8x. ∵3a－2b＋c＝3，∴15x－14x＋8x＝3，解得 x＝1，
3 ∴a＝5x＝53，b＝7x＝73，c＝8x＝83. ∴2a＋4b－3c＝2×5＋4×7－3×8＝14.
九年级数学上册第四章图形的相似4.1成比例线段第2课时课件新版北师大版
如果������
������
=
������������=…=������������ (b+d+…+n≠0),那么������������++������������++……++������������=
������ ������
.
12345
1.若������������
=
������ ������
=
������ ������
=
������ ������
=
23,则������������++������������=
d+f=
.
;若 a-c+e=10,则 b-
2 3
15
关闭
答案
12345
4.若������-���2��������� = 23,则������������=
.
8 3
关闭
答案
12345
5.已知2������
=
������ 3
=
4������,x-y+z=6,求代数式
3x-2y+z
的值.
解:∵������
2
=
������ 3
=
4������,∴���2���
=
-������ -3
=
������ 4
=
���2���--���3���++4������.
又
x-y+z=6,∴���2���
=
������������=2,且
b+d+f=4,则
a+c+e=(
北师大版2020年九年级上册数学 4.1成比例线段(2)课件
2、鞠躬尽瘁，死而后已。二〇二〇年七月十四日2020年7月14日星期二
春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、同是天涯沦落人，相逢何必曾相识。20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.2020
.
3.若3m=2n,你可以得到 m 的值吗？ n 呢？
m 2, n 3.
n
m
n 3m 2
4.已知 a b c ,且a+b+c=18，则
9 3 4 515
a=__2___,b=___6__,c=____2__.
5.已知线段a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.2cm,下面 哪个选项是正确的？( C )
bd f 3
bd f
2. 3
3.如图,已知每个小方格的边长均为1,求 AB,DE,BC,DC,AC,EC的长,并计算△ABC与△EDC的 周长比.
AB 2 5，DE 5，
BC 2 10，DC 10，
AC 2 13，EC 13;
△ABC与△EDC的周 长比为2∶1.
4.若5x-7y=0,求x:y.
如果 a c m (b d n 0),
bd
n
那么a c m b d n
a. b
想一想
如果 a c ,那么 a b c d , a b c d .
bd
b db d
你认为这个结论正确吗？为什么？
这个结论是正确的. 你还有其他的说理方法吗？
a c,
设 a c k,则a kb, c kd. bd
新北师大版九年级数学上册第四章4.1成比例线段第2课时等比性质学案版
第四章 图形的相似1．第2课时 比例的性质学习目标：了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；学习重点：让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。
学习难点：运用比例的基本性质解决有关问题。
学习过程：一、复习：(1)成比例线段定义（2）比例的基本性质（3）若 3m = 2n ，你可以得到n m 的值吗？mn 呢？ 二、新课探究（一）合比性质： （1）已知d c b a ==3, 求b b a +和dd c + （2）如果dc b a ==k （k 为常数），那么d d c b b a +=+成立吗？ （3）如果dc b a =,那么d d c b b a -=-成立吗？为什么？ 归纳：如果dc b a =，那么 。
【基础练习1】2、已知43=b a ，则=+b b a ，=-b b a ， （二）等比性质 如图，HG AD FG CD EF BC HE AB ,,,的值相等吗？HG FG EF HE AD CD BC AB ++++++ 的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？等比性质：如果d c b a ==…=n m （b +d +…+n ≠0）,那么ba n db mc a =++++++ 【基础练习2】_____,9171==+y x y y x 则、若1、若f e d c b a ===2，则=++++f d b e c a __________;=+-+-fd be c a 22______________ 2、 （三）随堂检测填空：1、如果53=-b b a ,那么b a =________。
3、已知43=y x ,则._____=-yy x 4、已知37=-+b a b a ，则=b a ______________ 5、f e d c b a ===54，则=+-+-fb d e ac 3232___________. 解答题：1、已知a ∶b ∶c =4∶3∶2,且a －b +c =6.（1）求a ，b ，c 的值。
新北师大版九年级数学上册第四章4.1成比例线段第2课时等比性质教学设计1版
第四章图形的相似
1成比例线段
第2课时比例的性质
课题第2课时成比例线段授课人
教学目标知识技能
掌握等比性质，并会灵活运用；通过做题了解合比性质并能进行简单应用；巩固设“k”法解答比例问题的广泛性．
数学思考
能够灵活运用等比性质解决问题；在利用比例的相关知识解决问题时，体会代数与几何的联系．
问题解决能够灵活运用等比性质解决问题．
情感态度
通过现实情境，进一步培养学生从数学的角度提出、分析和解决问题的能力，培养学生的应用意识，体会数学与自然、社
会的密切联系．
教学
重点
让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用．
教学
难点
运用比例的基本性质解决有关问题．
授课
类型
新授课课时
教具多媒体
教学活动
教学
步骤
师生活动设计意图
回顾
上节课我们学习了成比例线段，仔细回忆，回答下面三个
问题：
(1)成比例线段的定义.
(2)比例的基本性质.
(3)若3m＝2n，你可以得到
m
n
的值吗？
n
m
呢？
学生回
忆并回答，为
本课的学习
提供迁移或
类比方法.。
2020届北师大版九年级数学上册：4.1.1-线段的比和成比例线段教案(2)
第四章 图形的相似4.1 成比例线段第1课时 线段的比和成比例线段教学目的：1、知道线段的比的概念。
理解成比例线段的概念2、会计算两条线段的比。
3、掌握成比例线段的判定方法。
重点：线段的比与成比例线段的概念。
教学过程： 一、自主预习（一）阅读课本 ，思考并回答下列问题：1、一般地，如果选用 量得两条线段AB ，CD 的长度分别为m,n ，那么这两条线段的比就是他们长度的比，即AB ∶CD= m:n,或写成,nm CD AB =其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k,那么CD k AB k CDAB •==或,。
（1）在比b a 或a ∶b 中，a 是 ，b 是 。
⑵两条线段的 要统一 。
⑶在同一单位下线段长度的比与选用的 无关。
⑷线段的比是一个没有 的数。
（二）比例尺1、在地图上或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。
2、比例尺为1：50000，意思为： 。
（三）成比例线段的概念1、一般地，在四条线段中，如果 等于 的比，那么这四条线段叫做成比例线段。
（举例说明）如：2、四条线段a,b ,c,d 成比例，有顺序关系。
即a,b,c,d 成比例线段，则比例式为：a:b=c:d ；a,b, d,c 成比例线段，则比例式为：a:b=d:c3思考：a=12,b=8,c=6,d=4成比例吗？a=12,b=8,c=15,d=10呢？三、例题解析：例1、A 、B 两地的实际距离AB= 250m ，画在一张地图上的距离A'B'=5cm,求该地图的比例尺。
例2：已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,∠A ＝30°,斜边AB ＝2。
求⑴BC AB ，⑵ABAC四、巩固练习1、已知某一时刻物体高度与其影长的比值为2：7，某天同一时刻测得一栋楼的影长为30米，则这栋楼的高度为多少？2、某地图上的比例尺为1：1000，甲，乙两地的实际距离为300米，则在地图上甲、乙两地的距离为多少？3、已知线段a,d,b,c 是成比例线段，其中a=4,b=5,c=10，求线段d 的长。
北师大版九年级上册数学 4.1 第2课时 比例的性质
第2课时 比例的性质
学习目标：
1、掌握比例的基本性质、合比性质及等比性质.
2、会运用比例的性质进行简单的比例变形，并解决有关问题.
重点：比例的基本性质、合比性质及等比性质.
难点：运用比例基本性质解决各类问题.
【预习案】
一、链接
1、什么叫做两条线段的比？
2、若四条线段a 、b 、c 、d 成比例线段，写出它们的比例式，并指出比例内项、比例外项和第四比例项.
3、等式有哪些性质？
二、导读
阅读课本回答下列问题：
1、比例的基本性质
（1）、比例的基本性质：如果d
c b a =，那么 （2）、请写出上述变形的过程：
（3）请用简短的语言总结下列变形的方法：
如果 d
c b a =，那么ad=bc （ ） 如果
d c b a ::=,那么bc ad =（ ）
2、等积式转化为比例式
（1）、如果bc ad =，那么 （答案不唯一）
（2）、请写出上述变形的过程，并用简短的语言总结变形的方法：
【探究案】
1、合比性质：已知：d c b a =，求证：d
d c b b a ±=±
2、等比性质：已知
a c m
b d n ==…=(b ＋d ＋…＋n ≠0)，求证：a
c a b
d b
++=++…+m …+n
【训练案】
1、如果3x-2y=0,那么
y x = .
2、若7
4=-b b a ，则b a = . 3、若2 x = 3 y = 4 z ，求
y x z y x --+2 的值.
4、已知：已知753c b a ==，求c
c b a 234+-的值.。
北师大版九年级上数学课件4.1.2 成比例线段(第2课时)
的值是
D
A. 2
B. - 2
5
5
C. 5
D. 8
8
5
2.已知 a b
c d
2 ,且b 3
d,则 a c b d
B
A. 2
B. 2
5
3
C. 3
D. 1
5
5
3.若互不相等的四条线段的长a,b,c,d满足
a b
c, d
m 是任意实数，则下列各式中，一定成立的是 D
A.a m b m
d
n
0,
那么 a c m b d n
a b
例2.在ΔABC 与ΔDEF
中，已知 AB DE
BC EF
CA FD
3 4
,
且ΔABC 的周长为18cm.求ΔDEF 的周长.
解：
AB DE
BC EF
CA FD
3 4
,
AB DE
BC EF
CA FD
b a
2 5
，则
a
a
b
5 7.
5.如果 x y
5 ,则3x y 3 xy
9
.
小结
我们这节课进一步研究了比例有关性 质，现在来归纳如下：
如果
a b
c d
m n
b
d
n
0,
那么 a c m b d n
a b
1.若
a
新北师大版九年级上册数学 第4章图形的相似 4.1成比例线段线段
4.1成比例线段线段【基础知识】1.线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段,a b 的长度分别为,m n ，那么就说这两条线段的比是::,a b m n =或写成,a m b n=和数的一样，两条线段的比,a b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项．*若“内项积=外项积”，则线段成比例注意：（1）针对两条线段；（2）两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关；（3）其比值为一个不带单位的正数．2、线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.已知四条线段,,,,a b c d 如果a c b d=或::,a b c d =那么,,,a b c d 叫做成比例的项，线段,a d 叫做比例外项，线段,b d 叫做比例内项，线段d 叫做,,a b c 的第四比例项，当比例内项相同时，即争a b b c=或::a b b c =那么线段b 叫做线段a 和c 的比例中项．3、比例的性质基本性质：如果::a b c d =，那么ad bc =，反之如果ad bc =（abc d ≠0）,那么::a b c d =，特殊的如果::a b b c =,那么2b ac =，反之亦然 要注意灵活地运用比例线段的多种不同的变化形式，即由a c b d =推出b d a c=等，但无论怎样变化，它们都保持ad bc =的基本性质不变． 合比性质：a b =b da c c db d ±±=若，则 等比性质：若......=(...0),...a c e m a c e m a b d f n b d f n b d f n b ++++===++++≠=++++则【解题方法】1.若已知比值，则这交叉相乘左右两边，再利用得到的等式代入消去所求式中的其他多余字母，或直接利用等式算出比值2.若不知比值，则设比值为“k ”，将题目中的字母用“k ”表示后，代入所求式子中，合并后分子分母约去“k ”，即为所求【基础练习】1、四条线段,,,a b c d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即,a c b d=那么这四条线段,,,a b c d 叫做_________线段，简称_________线段；2、如果,a c b d=那么ad =____________； 3、如果,a c b d =那么a b b±=__________； 4、如果(0),a c m b d n b d n ==⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅+≠那么a c m b d n ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+__________; 5、已知p 是线段AB 上的一点，且:2:5,AP PB =则:AB PB =___________;6、已知,357x y z ==则x y z y ++=_________，2x y z z++=_______________； 7、已知8,3b b a =-则a b=________，a b b +=______________. 8、图中，, 3.2, 2.4,AD AE AD cm DB cm AB AC ===则AE AC =_______,AE EC =________.图8 图99、图中，2,''''3AB AC BC AB AC B C ===且ABC ∆的周长为18,cm 则''AB C ∆的周长为_______.10、已知线段,,,,a b c d 下列各组线段中不成比例的是（ ） .6,5,10,15A a cm b cm c cm d cm ==== .5,3,5,3B a c m b c m c c m d c m==== .7,4,9.8, 5.6C a cm b cm c cm d cm ==== .5, 3.5,0.1,0.07D a cm b cm c cm d cm ====11、在比例尺为1:40000的工程示意图上，南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3,cm 它的实际长度约为（ ）.0.2172A km .2.172B km .21.72C km .217.2D km12、已知1(0),a c a b d=≠≠且0,m ≠则下列各式中成立的是（ ） .a c m A b d m +=+ 22.a c B b d = .a a cm C b b dm +=+ .a ac D b bd= 【典型例题】例1、①若2,x x y =-则x y的值为（ ） 1.2A 3.2B .2C 2.3D ②已知3,5a b b -=则2332a b a b+-的值为（ ） 31.14A 14.31B 3.5C 4.5D ③已知5,7a c eb d f ===则ac e bd f ++=++（ ） 7.5A 5.7B 12.7C 12.5D ④已知,578a b c ==且323,a b c -+=则243a b c +-的值为（ ） .14A .42B .7C 14.3D ⑤下列四条线段成比例的是（ ）.1,2,4,6A cm cm cm cm .3,4,7,8B cm cm cm cm.2,4,8,16C cm cm cm cm .1,3,5,7D cm cm cm cm⑥鄂尔多斯市成陵旅游区到响沙湾旅游区之间的距离为105千米，在一张比例尺为1:2000000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于（ ）.A 一根火柴的长度 .B 一支钢笔的长度 .C 一支铅笔的长度 .D 一根筷子的长度⑦已知直角三角形的两条直角边长:1:2,a b =其斜边为,那么这个三角形的面积是（ ）2.32A cm 2.16B cm 2.8C cm 2.4D cm⑧若475,2,x y z x y z =++=那么::x y z =（ ）.2:1:(1)A - .2:1:3B .2:(1):3C - .3:1:2D例2、①在某时刻的阳光照耀下，身高160cm 的阿美的影长为80,cm 她身旁的旗杆影长10,m 则旗杆高为______.m ②若2,a c e b d f===且4,b d f ++=则a c e ++=__________； ③已知0.1,a b=计算2222a ab b a ab b -+++=___________； ④已知直角三角形ABC 中，090,6,8,C BC cm AC cm ∠===CD 是斜边AB 上的高，则:CD AB =____________.例3、已知,257x y z ==求234x y z y x +--的值.例4、①若1712,,55a b c a b c b b +++-==求a c 的值.②已知13a b c b +-=，3a b c b++=，求::a b c 的值.例5、如图，已知ABC ∆中，0,120,AB AC BAC =∠=求:AB BC 的值.例6、如图，已知10,5,8,BCG BGE CGF S S S ∆∆∆===求.AEGF S【课后练习】1、如果53=-b b a ,那么b a =________.2、若a =2,b =3,c =33,则a 、b 、c 的第四比例项d 为________.3、若753z y x==,则z y x z y x -++-=________. 4、在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m ，那么这张地图的比例尺为________.5、已知直角三角形的两条直角边长的比为a ∶b =1∶2,其斜边长为 45 cm ，那么这个三角形的面积是（ ）cm 2.A.32B.16C.8D.46、若875c b a ==,且3a －2b +c =3,则2a +4b －3c 的值是（ ）A.14B.42C.7D.314。
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第2课时 等比性质
知识点 比例的等比性质
1．如果＝＝＝(a ，b ，c ，d ，e ，f 均为正数)，那么下列选项中错误的是( )a b c d e f 23
A.＝
B.＝a ＋c b ＋d 23a ＋c ＋e b ＋d ＋f 23
C.＝
D.＝a ＋c b ＋d c ＋e d ＋f a ＋b b 23
2．教材例2变式题已知△ABC 和△DEF 中，
＝＝＝，则△ABC 与△DEF 的周长AB DE BC EF AC DF 56之比为( )
A. B. C. D.151856651815
3．已知＝＝＝，b ＋d ＋f ＝50，那么a ＋c ＋e ＝________.a b c d e f 35
4．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且＝＝≠0.a 5b 4c 6
(1)求的值；2a ＋b 3c (2)若△ABC 的周长为90，求各边的长．
5．已知＝＝＝，则的值为( )a b c d e f 12a －4c ＋2e 2b －8d ＋4f
A. B. C. D.12131415
6．若＝＝，且x ＋2y ＋z ＝38，则x ＝________，y ＝________，z ＝________．x 2y 5z 7
7．若＝＝，且m －n ＋p ＝10，则m ＋n －p ＝________．m 4n 5p 6
8．已知＝＝＝＝k ，求k 的值．a b ＋c ＋d b a ＋c ＋d c a ＋b ＋d d a ＋b ＋c
9．阅读下面的解题过程，然后解题：
题目：已知＝＝(a ，b ，c 互不相等)，求x ＋y ＋z 的值．x
a －
b y b －
c z c －a
解：设＝＝＝k ，则x ＝k (a －b )，y ＝k (b －c )，z ＝k (c －a )，于是，x ＋
x a －b y
b －
c z c －a
y ＋z ＝k (a －b ＋b －c ＋c －a )＝k ·0＝0.
依照上述方法解答下列问题：已知＝＝(x ＋y ＋z ≠0)，求的值．y ＋z x z ＋x y x ＋y z x －y －z x ＋y ＋z
10．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且a ＋b ＋c ＝60，＝＝，试求△ABC 的面a 3b 4c 5
积．
1．D 2.B 3.30
4．解：(1)设＝＝＝k ，则a ＝5k ，b ＝4k ，c ＝6k ，所以＝＝.a 5b 4c 62a ＋b 3c 10k ＋4k 18k 79
(2)由(1)及题意得5k ＋4k ＋6k ＝90，解得k ＝6，
所以a ＝30，b ＝24，c ＝36.
5．C
6．4 10 14
7．6
8．解：①当a ＋b ＋c ＋d ＝0时，k ＝－1；
②当a ＋b ＋c ＋d ≠0时，由比例的等比性质，得
＝＝＝k ，a ＋b ＋c ＋d （b ＋c ＋d ）＋（a ＋c ＋d ）＋（a ＋b ＋d ）＋（a ＋b ＋c ）a ＋b ＋c ＋d 3（a ＋b ＋c ＋d ）13
∴k ＝.13
综上可知，k ＝－1或.13
9．解：设＝＝＝k ，y ＋z x z ＋x y x ＋y z
则y ＋z ＝xk ，z ＋x ＝yk ，x ＋y ＝zk ，
∴2(x ＋y ＋z )＝k (x ＋y ＋z )，解得k ＝2，
∴y ＋z ＝2x ，z ＋x ＝2y ，x ＋y ＝2z ，
解得x ＝y ＝z ，则＝－.x －y －z x ＋y ＋z 13
10．解：由＝＝＝＝＝5，a 3b 4c 5a ＋b ＋c 3＋4＋56012
可得a ＝15，b ＝20，c ＝25.
又∵152＋202＝252，
即a 2＋b 2＝c 2，∴△ABC 是直角三角形．
1
∴S△ABC＝×15×20＝150.
2。