第四讲 巧求周长 正式(生)
《巧算周长》教学教案
《巧算周长》教学教案一、教学目标1. 让学生理解周长的概念，知道周长是封闭图形一周的长度。
2. 培养学生观察、思考、动手操作的能力，探索并掌握计算周长的方法。
3. 培养学生合作交流的意识，提高学生解决问题的能力。
二、教学内容1. 导入：通过观察生活中的实例，让学生感受周长的存在，理解周长的意义。
2. 探究：让学生通过实际操作，探究计算周长的方法。
3. 巩固：通过练习题，让学生运用所学方法计算不同图形的周长。
三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生理解周长的概念，掌握计算周长的方法。
2. 教学难点：如何引导学生发现并总结计算周长的方法。
四、教学方法1. 采用观察、操作、讨论、总结的教学方法，引导学生主动参与学习过程。
2. 利用生活实例，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
五、教学准备1. 准备不同形状的图形，如正方形、长方形、三角形等。
2. 准备直尺、剪刀等工具，让学生实际操作。
3. 准备练习题，巩固所学知识。
六、教学过程1. 导入：通过展示生活中的实例，如围栏、衣服等，让学生感受周长的存在，引出周长的概念。
2. 探究：让学生分组讨论，尝试计算给定图形的周长，总结计算周长的方法。
3. 展示：每组选代表进行展示，分享计算周长的方法和过程。
4. 总结：教师引导学生总结计算周长的方法，并进行点评。
七、课堂练习1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡回指导，解答学生疑问。
3. 对学生进行评价，了解掌握情况。
八、拓展与应用1. 让学生运用所学知识，解决实际问题，如计算围栏的周长、衣服的周长等。
2. 教师引导学生发现周长在实际生活中的应用，提高学生解决问题的能力。
九、课堂小结1. 教师带领学生回顾本节课所学内容，加深对周长的理解和计算方法的掌握。
2. 学生分享学习收获，教师进行点评和鼓励。
十、课后作业1. 让学生完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 鼓励学生在生活中观察并计算周长，培养学生的实践能力。
部编版数学三年级第4讲 巧求周长.优秀A版.教师版
第四讲一年级寒假剪拼图形二年级春季巧求周长三年级暑假巧求周长三年级秋季长方形与正方形三年级春季平行四边形与梯形通过本节课学习可以解决一些不规则的平面图形，并用求不规则图形的周长的方法，可以培养学生对几何图形敏感能力漫画释义知识站牌同学们，在漫画里博士说：艾迪、薇儿、武西剪出的三个图形的周长是一样的，你知道为什么吗？这节课我们就来学习如何求不规则图形的周长，通过本节课学习后我想同学们就知道为什么他们三人剪出的图形周长一样了，小朋友们你是不是已经迫不及待的想知道答案了呢？那就让我们一起来学习吧！1.通过活动的开展，使学生进一步了解周长的概念.熟练掌握计算周长的方法，能灵活运用周长公式解决实际问题；2.经历发现问题、思考问题、探究问题的过程，掌握假设、猜想、验证的学习思想和学习方法，培养学生初步的空间观念；3.引导学生学习用数学的眼光去观察生活、思考问题。
我们在二年级已经学过了一些简单的“巧求不规则图形周长”．本课是“巧求不规则图形周长”这个知识点的巩固与延伸，在这个知识点中，“转化”这种重要的数学思考方法，必须让学生掌握．在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分．转化后的图形虽然形状变了，但其周长不应该改变，所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度．本讲主要研究较复杂的图形的周长．1．掌握求不规则图形周长的方法，会通过平移把不规则的图形转化成规则的图形来计算周长．2．图形的剪拼会改变原有图形的周长和面积，但是新图形的周长和原图形的周长有一定的联系，通过它们之间的关系来求改变前和改变后图形的周长．常用的方法是“平移”，即“横”着的线“上下”移，“竖”着的线“左右”移．我们都学过了长方形的周长=(长+宽)2⨯，如果C 表示长方形的周长，a 表示长方形的长，b 表示长方形的宽，则长方形的周长可以写成()2C a b =+⨯．正方形的周长=边长4⨯，如果用C 表示正方形的周长，a 表示正方形的边长，则正方形的周长可以写成4C a =⨯．教学目标经典精讲课堂引入第四讲对于一些基本图形，我们会直接运用公式求出它们的周长．那么，怎样运用长方形和正方形的周长计算公式，巧妙地求一些复杂图形的周长呢？下面我们就一起来研究这个问题．例1:巩固周长的概念例2：巧求周长-----平移例3：巧求周长-----平移例4：整体看问题例5：整体看问题1.一个正方形的边长是3厘米，这个正方形的周长是（）A.3厘米B.9厘米C.12厘米2.一个长方形的长是4厘米，宽是2厘米，求这个长方形的周长是（）A.6厘米B.8厘米C.12厘米3.两个大小相同的正方形拼成了一个长方形，长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了6厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？【分析】（1）C （2）C（3）先想一想，减少的6厘米相当于正方形的几条边的边长呢？把两个正方形拼成一个长方形时，拼成的长方形的周长比原来两个正方形的8条边减少了2条边(如图所示)而这两条边的和正好是减少的6厘米，所以，正方形的边长是623÷=厘米，原来一个正方形的周长是3412⨯=厘米．所以原来一个正方形的周长是：62412÷⨯=(厘米)【想想练练】将一个边长为4厘米的正方形对折，再沿折线剪开，得到两个长方形．请问：这两个长方形的周长之和比原来正方形的周长多多少厘米？例题思路［分析］剪开后的图形与原图形相比，多了两条边，这两条边的长度即为所求．42=8（厘米）【对应学案】【学案1】【总结】通过这个例题，可以看出，求组合图形及一些特殊图形的周长，一定要仔细观察，善于发现其中内在的联系，找出未知与已知的关系，将问题转化，从而得到解决．下面我们来学习几种求几何图形周长和面积的技巧．［拓展］（第五届走美四年级初赛第2题）用6张边长为3厘米的正方形纸片拼成一个长方形，这个长方形的周长是_______厘米.【分析】可能拼出的长方形有如下两种可能，周长依次为42厘米，30厘米.（1）如图（1）所示，这是一个边长为10厘米的正方形纸片.从中剪去一个边长是2厘米的小正方形，它的周长是()厘米.A.100B.40C.44（2）如图（2）所示，这是一个边长为10厘米的正方形纸片.从中剪去一个边长是2厘米的小正方形，它的周长是()厘米.第四讲（2）A.40B.42C.44（3）如图（3）所示，这是一个边长为10厘米的正方形纸片.从中剪去一个长是4厘米，宽是1厘米的长方形。
巧算周长 教学设计资料
巧算周长教学设计资料教学目的：1）使学生进一步理解周长的含义，熟练掌握计算周长的方法。
能灵活运用长方形、正方形周长公式解决实际问题。
2）培养学生的观察能力，思维能力，灵活的解题能力和语言表达能力。
3）培养学生初步的空间观念。
教学重点：掌握求解由小正方形拼合成的长方形周长的方法。
教学难点：理解拼合处与周长的关系。
教学过程：一、复习引入。
1.什么是周长2.长方形周长公式3.正方形周长公式二、运用平移、翻转的方法改变图形的形状，巧算周长。
1.移动哪几根火柴，就能使它变成正方形？怎样移？火柴的总根数变没变？周长是多少根？你是怎样算的？2.下面各图形行、列之间点与点的距离都是一厘米，几号图形的周长与其它3个不同？你是怎样想的？小结：有些图形通过将线段平移或翻转，可转化成标准的长方形、正方形，从而便于计算他们的周长。
对于这些图形，这是一个巧方法。
三、重新认识长、宽或去掉拼合处的边，巧算周长。
1.求边长是1厘米的正方形的周长。
14=4（cm）2.用2个正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是正方形的2倍吗？（拼一拼，算一算）（2＋1）2=6（cm）42－12=6（cm）（板书：去掉拼合处的边）3.你能用4个小正方形拼成一个长方形或正方形，并算出它们的周长吗？①（4＋1）2=10（cm）②24=8（cm）①44－23=10（cm）②44－24=8（cm）问：（1）为什么图②的周长比图①的周长小？（讨论）（板书：拼合处越多，周长越小）验证结论（2）4个小正方形还可以怎样拼？你能想出与众不同的拼法，并算出它的周长吗？（反馈）（3）你发现了周长的大小与什么有关系？四、综合练习1.两个长7厘米，宽3厘米的长方形，拼成一个大长方形，怎样拼周长最大？2.有两个相同的长方形，长7cm，宽3cm，如图叠放，求图形的周长。
（1）指一指周长是哪一部分。
（2）拼一拼，算一算。
（3）选择答案：①平移，翻转74=28（cm）②（7＋3）2=20（cm）202－32=34（cm）③7－3=4（cm）（7＋3＋4）2=28（cm）电脑演示，验证学生结论。
奥数第4讲-巧求周长与面积
巧求周长与面积掌握巧求周长与面积的基本方法；1. 理解并掌握割补、平移等数学思想方法。
【例1】 （2007年“希望杯”第一试）右图中的阴影部分BCGF 是正方形，线段FH 长18厘米，线段AC 长24厘米，则长方形ADHE 的周长是__________厘米。
【分析】 由于图中阴影部分BCGF 是个正方形，其四条边的边长都相等，且等于长方形ADHE 的宽。
FH AC +的和应为长方形ADHE 的长加上正方形BCGF 的边长，所以等于长方形ADHE 的长与宽之和。
所以长方形ADHE 的周长为：(1824)284+⨯=厘米。
【例2】 如右图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L 形区域乙和丙。
甲的边长为4厘米，乙的边长是甲的边长的1.5倍，丙的边长是乙的边长的1.5倍，那么丙的周长为多少厘米？EF 长多少厘米？【分析】 乙的周长实际上是正方形AHJE 的周长（我们可将乙与甲重合的两条线段分别向左、向下平移），同样的，丙的周长也就是正方形ABCD 的周长。
由于4 1.56AE =⨯=，6 1.59AD =⨯=，所以丙的周长为9436⨯=厘米，642EF AE AF =-=-=（厘米）。
【例3】 用若干个边长都是2厘米的平行四边形与三角形（如右图）拼接成一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是244厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？【分析】 大平行四边形上、下两边的长为(24422)2120-⨯÷=厘米，观察上边，每6厘米有两个平行四边形的边，所以共有小平行四边形1206240÷⨯=个，三角形的数量与小平行四边形的数量相等，也是40个。
[拓展] 用若干个边长都是2厘米的平行四边形与三角形（如右图）拼接成一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是236厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？[分析] 大平行四边形上、下两边的长为(23622)2116-⨯÷=厘米，观察上边，每6厘米有两个平行四边形的边，1166192÷=，所以有三角形19238⨯=个，小平行四边形38139+=个。
四年级下册数学试题-第4讲巧算周长讲义(含答案)沪教版
四年级思维数学第四讲巧算周长学习目标思维目标：能够根据已知条件和边长可移动的特点来计算图形的周长。
数学知识：小数的性质及大小比较知识梳理思维：1、会将较复杂的图形移动成长方形。
2、正确合理地计算。
周长公式：长方形的周长=（长+宽）×2数学：在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小不会改变。
比较两个小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，再比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；……精讲精练例1：一个长方形的周长是78厘米，长比宽多5厘米，问长方形长是多少？宽是多少厘米？金钥匙：知道长方形的周长，就可求出长方形一条长与一条宽的和。
（78÷2+5）÷2= 44÷2= 22（cm）宽：22 – 5 = 17 cm答：长方形的长是22厘米，宽是17厘米。
点金术：长方形有两条长和两条宽组成。
试金石：1、一个小足球场，长60米，宽比长短10米。
绕这个球场跑2圈是多少米？2、 6个边长为2厘米的正方形拼成一个大长方形，拼成的长方形的周长最大是多少？例2：求下图的周长。
（单位：厘米）615（15+6）×2+3×2= 42+6（cm ） 点金术：用长方形的周长公式求图形的周长。
试金石：1、 求下图的周长2、例3：有一块正方形花坛，在它周围铺一条宽为1米的小道，小道和花坛的面积和是160平方米，求草地的周长。
金钥匙：画图，分割小道：160÷4÷1—2 = 38（m ）38 × 4 = 152（m ）答：草地的周长是152米。
点金术：小道和花坛的边长和要减去2才是花坛的边长。
试金石：1、一个长方形，它的周长是50厘米，现在它的长边上剪去5厘米，正好是留下一个正方形，求原来长方形的面积。
2. 3个同样大的正方形拼成一个长方形，周长减少了40厘米，拼成的长方形的周长是多少？1、 两个长方形的周长相等，一个长方形的长是30厘米，宽是16厘米，另一个长方形的长是17厘米，它的宽是多少厘米？= = 6 3 1552 5 2 12 1 20 10 30 60堂后测试2、把一张长30厘米，宽是24厘米的长方形，平均分成3个形状相同的小长方形，小长方形的周长最长是多少？3、用4个同样大的长方形拼成一个边长为20米的大正方形，每个长方形的周长是多少？数学园地：小数的性质及大小比较1、小数性质：在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小不会改变，2、比较两个小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，再比较1、比较下面每组中两个数的大小。
周长—巧求周长(教案)-三年级上册数学 人教版
教案：周长—巧求周长教学目标：1. 让学生理解周长的概念，知道周长是围成封闭图形的所有边的总长度。
2. 培养学生运用测量工具测量图形周长的能力。
3. 引导学生发现并掌握巧求周长的方法，提高解决问题的能力。
教学重点：1. 周长的概念及测量方法。
2. 巧求周长的方法。
教学难点：1. 周长概念的建立。
2. 巧求周长的方法。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 测量工具（如直尺、卷尺等）。
3. 图形卡片。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用课件或黑板展示各种图形，引导学生观察并说出图形的名称。
2. 提问：这些图形有什么共同特点？引导学生发现图形都是由线段围成的。
二、探究周长的概念（10分钟）1. 引导学生观察图形，提出问题：这些图形的边有什么特点？2. 学生回答：图形的边都是直线。
3. 提问：如果我们要计算这些图形的边长总和，应该怎么计算呢？4. 学生回答：将所有边的长度相加。
5. 总结：将图形的所有边的长度相加，得到的结果就是图形的周长。
三、测量周长（10分钟）1. 分组活动：每组发一张图形卡片，要求学生用测量工具测量图形的周长。
2. 学生操作，教师巡回指导。
3. 各组汇报测量结果，教师点评并总结测量方法。
四、巧求周长（10分钟）1. 出示课件或黑板上的图形，引导学生观察并思考：这些图形的周长有什么规律？2. 学生回答：正方形的周长等于边长乘以4，长方形的周长等于长和宽的和乘以2。
3. 教师总结：正方形和长方形的周长可以通过简单的计算得到，这就是巧求周长的方法。
五、巩固练习（15分钟）1. 出示课件或黑板上的练习题，要求学生独立完成。
2. 学生完成后，教师点评并解答疑问。
六、总结（5分钟）1. 提问：今天我们学习了什么内容？学生回答：周长的概念、测量周长的方法以及巧求周长的方法。
2. 教师总结：周长是围成封闭图形的所有边的总长度，我们可以通过测量工具测量周长，也可以通过巧求周长的方法快速计算正方形和长方形的周长。
小学思维数学讲义：巧求周长-带详解
巧求周长知识点拨一、基本概念①周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长．②面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．二、基本公式：=⨯(长+宽)，面积=长⨯宽．①长方形的周长2=⨯边长，正方形的面积=边长⨯边长．②正方形的周长4三、常用方法：（1）对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积，对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法割补成基本图形，利用长方形、正方形周长及面积计算的公式求解．（2）转化是一种重要的数学思想方法，在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分．转化后的图形虽然形状变了，但其周长和面积不应该改变，所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度或某部分图形的面积．转化的目标是将复杂的图形转化为周长或面积可求的图形．（3）寻求正确有效的解题思路，意味着寻找一条摆脱困境、绕过障碍的途径．因此，我们在解决数学问题时，思考的着重点就是要把所需解决的问题转化为已经能够解决的问题．也就是说，在直接求解不容易或很难找到解题途径的问题时，我们往往转化问题的形式，从侧面或反面寻找突破口，知道最终把它转化成一个或若干个能解决的问题．这种解决问题的思想在数学中叫“化归”，它是数学思维中重要的思想和方法．Array（4）在几何中，有许多图形是由一些基本图形组合、拼凑而成的．这样的图形我们称为不规则图形．不规则图形的面积往往无法直接应用公式计算．那么，不规则图形的面积怎样去计算呢？对称、旋转、平移这几种几何变换就是解决这类面积问题的手段．四、几个重要的解题思想（1）平移在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中，将图形沿一个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与大小，所以图形面积是保持不变的．利用图形的平移，可以使面积计算问题的解法简捷明快，颇有新意．（2）割补割补法在我国古代叫“出入相补原理”，我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中就明确地提出“出入相补，各从其类”的出入相补原理．这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的新图形，它的面积不变．（3）旋转在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置，产生一种新的图形结构，图形在转动过程中形状大小不发生改变．利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积的计算问题．（4）对称平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形．轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧可以完全重合．也就是说，如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积．熟悉轴对称图形这个性质，对面积计算会有很大帮助．（5）代换在几何计算中，对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧．小结：本讲主要通过求一些不规则图形的周长，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求周长的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．模块一、图形的周长和面积——割补法【例 1】 求图中所有线段的总长(单位：厘米)D【考点】巧求周长 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 要注意到，题目所求的是图中所有线段的总长，而图中的线段，并不仅仅是AB 、BC 、CD 、DE 四段，还包括AC 、BE 等等，因此不能简单地将图中标示的线段长度进行求和．同时应该注意到，43=+=+AC AB BC ；3126=++=++=BE BC CD DE ，等等．因此，为了计算图中所有线段的总长，需要先计算AB 、BC 、CD 、DE 这四条线段分别被累加了几次．这里，可以按照每条线段分别是由几部分组成的加以讨论：由1段组成的线段共有4条，即AB 、BC 、CD 、DE ，而求和过程中AB 、BC 、CD 、DE 这四条线段各被累加了1次．类似地考虑到，由2段组成的线段共有3条，求和过程中AB 、DE 各被累加了1次, BC 、CD 各被累加了2次．由3段组成的线段共有2条，求和过程中AB 、DE 各被累加了1次，BC 、CD 各被累加了2次．由4段组成的线段只有AE ，其中AB 、BC 、CD 、DE 各被计算了1次．综上所述，AB 、DE 各被计算了4次，BC 、CD 各被计算了6次．因而图中所有线段的总长度为：()()442631=48⨯++⨯+（厘米） 【答案】48【例 2】 如图所示，点B 是线段AD 的中点，由A 、B 、C 、D 四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之积为10500，则线段AB 的长度是 。
三年级奥数巧求周长
三年级奥数巧求周长三年级数学第四讲巧求周长例题与⽅法例1⽤3个周长是16厘⽶的正⽅形拼成⼀个长⽅形(见图)。
求所拼成的长⽅形的周长【思路点睛】周长是指围成⼀个平⾯图形所有边线长的总和。
原采3个正⽅形拼成⼀个⼤长⽅形以后，有4条边两两重合了。
解法⼀：(1) 正⽅形的边长是多少厘⽶? 16÷4＝4(厘⽶)(2) 两两重合的4条边共长多少厘⽶? 4×4＝16(厘⽶)(3) 3个正⽅形的周长共是多少厘⽶? 16×3＝48(厘⽶)(4) 拼成的长⽅形周长是多少厘⽶? 48－16＝32(厘⽶)答：拼成的长⽅形周长是32厘⽶。
解法⼆：(1) 正⽅形的边长是多少厘⽶? 16÷4＝4(厘⽶)(2) 拼成长⽅形的长是多少厘⽶? 4×3＝12(厘⽶)(3) 长⽅形的周长是多少厘⽶? (12＋4)×2＝32(厘⽶)答：(略)【思路点睛】1．⽤4个周长为16厘⽶的⼩正⽅形拼成⼀个⼤正⽅形(见图)。
求所拼成的⼤正⽅形的周长。
4个⼩正⽅形拼成⼀个⼤正⽅形后，有8条边两两重合。
解法⼀：(1) ⼩正⽅形的边长是多少厘⽶? 16÷4＝4(厘⽶)(2) 两两重合的8条边共长多少厘⽶? 4×8＝32(厘⽶)(3) 4个⼩正⽅形周长⼯共是多少厘⽶ 16×4＝64(厘⽶)(4)拼成的⼤的正⽅形的周长是多少厘⽶？64－32＝32(厘⽶)答；拼成的⼤正⽅形的周长是32厘⽶解法⼆：(1) ⼩正⽅形的边长是多少厘⽶? 16÷4＝4(厘⽶j：(2) ⼤正⽅形韵边长是多少厘⽶? 4×2＝8(厘⽶)(3) ⼤正⽅形的周长是多少厘⽶? 8×4＝32(厘⽶)答：(略)。
例2有—块⼩麦地，形状见图，请根据所给条件求出这块地的周长。
【思路点睛】这是个不规则图形想⼀想求它的周长能杏转化为求正⽅形的周长。
将图形的两条边平移，如右图，得到⼀个正⽅形，原来不规则图形的周长就是这个正⽅形的周长。
巧求周长正稿
巧求周长（深圳福强小学 518048 刘全祥）一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度和。
我们已经学会了求长方形、正方形这些标准图形的周长，那么怎样运用长方形、正方形的周长计算公式，巧妙地求一些复杂图形的周长呢？对于一些不规则的比较复杂的几何图形，要求它们的周长，我们可以运用平移的方法，把它转化为标准的长方形或正方形，然后再利用周长公式进行计算。
将一个大长方形或正方形分割成若干个长方形和正方形，那么图形周长就会增加几个长或宽；反之，将若干个小长方形或正方形合成一个大长方形或正方形，图形周长就会减少几个长或宽。
例1．左下图是一个楼梯的侧面图，求此图形的周长。
3米2米3米2米【分析与解】如果把每层台阶的宽度向上移到和最上层台阶同样高的地方，把每层台阶的高度向右移到和最下层的台阶长度一致的地方（如右图），这样楼梯侧面图就转化为一个长方形，然后我们利用长方形周长计算公式求出此图形的周长，是（2＋3）×2=10米。
训练快餐1.1．下图是一块小麦地,已知条件如图中所示.这块地的周长是（）米.2.如图所示，小明和小玲同时从学校到少儿书店，小明沿A路线行走，小玲沿B路线行走。
如果两人速度一样，谁先到少儿书店？为什么？A例2．下图是由6个边长2厘米的正方形拼成的，这个图形的周长是多少厘米？【分析与解】如下图所示，我们可以用平移的方法将上图转化为一个长方形，这个长方形的长等于4个小正方形的边长，宽相等于2个小正方形的边长，所以，这个图形的周长是（2×4＋2×2）×2=24厘米。
训练快餐2.下图是由5个边长为3厘米的正方形组成的图形，求此图形的周长。
例3.下面是一幢楼房的平面图，求这个平面图的周长。
【分析与解】这个平面图形，如果从表面上看，似乎缺少已知条件，没有办法求出它的周长。
但是我们可以运用平移的方法，将图(a)转化为图(b)(箭头所指的是转化的部分)，这样图(a)的周长就转化为图(b)的周长与2条20米长的线段之和，列算式是(45+65)×2+20×2=260米。
2升3 第四讲：巧求周长
例6、一个正方形被分成2个大小、形状完全 一样的长方形，每个小长方形的周长是18厘 米，求这个正方形的周长是多少？
练6、一个正方形的边长是5厘米。将9个这样 的正方形拼成一个大正方形，拼成的大正方 形周长是多少厘米？
自己动手画一画！
例7、有两个完全一样的长方形，长8厘米、 宽3厘米，将它们叠放在一起之后形成的图形 的周长是多少厘米？
练7、下图是由5个边长为3厘米的正方形组成 的图形，求此图形的周长。
例8、将一张边长为36厘米的正正方形的周 长和比原来正方形的周长增加了多少厘米？
练8、把一个边长10厘米的正方形，剪成6个完 全一样的小长方形。这6个小长方形的周长和 比原来正方形的周长增加了多少厘米？
练2 下图是一个楼梯的侧面，如果在阶梯上 铺地毯，要计算地毯的长度，可以怎样测量？
例3 有一个长方形纸板，长80厘米，宽 50厘米，在它的四角剪下4个连长是8厘 米的正方形。求余下纸板的周长。
50
80
练3 有一张长5分米、宽4分米的硬纸板， 从四角上各剪去一个边长为1分米的正方形。 求余下部分的周长是多少？
自己动手画一画！
例4、下面是一个“凹”字形的花圃， 你能算出花圃的周长吗？（单位：米）
12
12 30
60
练 4、
例5、如下图所示，小明和小玲同时从学校到 少儿书店，小明沿A路线行走，小玲沿B路线 行走。如果两人速度一样，谁先到少儿书店？ 为什么？
110 米 少儿书店
200米
练5、乐乐和多多同时从家到少年宫。乐乐沿 A路线走，小林沿B路线走。如果两人的速度 一样，谁先到达？为什么？
第四讲： 巧求周长—长方形和正方形（二）
【热身训练】 比较图中AB两部分，谁的周长长？谁的 周长短？
巧求周长
小学数学社团活动《巧求周长》教学设计教学内容：教学目标：1.理解掌握周长的意义，学会用平移法等方法求出不规则图形的周长。
2.体会数学与生活的密切联系，培养动手操作能力和解决问题的能力。
3.通过小组合作培养学生的动手能力，发挥团队合作精神，体验数学学习的乐趣。
教学重点：能运用长方形和正方形周长的计算方法解决实际问题。
教学难点：掌握计算不规则图形的周长的方法。
教学准备：多媒体课件、学习卡。
创意设计流程：一、复习旧知师：老师给大家带来两个好朋友。
（课件出示长方形正方形）师：认识它们么？怎样求它们的周长公式？（正方形的周长=边长×4，长方形的周长=（长+宽）×2）指生回答长方形及正方形的周长公式。
看来大家知识掌握的很牢固，今天我们继续研究与周长有关的知识。
二、情景引入，激发兴趣同学们，森林里有两只小兔要进行一场跑步比赛比赛！我们一起去看看吧。
（课件出示情境图）两只小兔比赛，邀请大家给他俩做小裁判，他俩谁跑得路程多？有信心吗？(跑道如下：两个跑道的长边和宽边分别一样长）师：请大家当小裁判，判一判谁跑的路程多？！师：要想知道谁跑的路多，实际上要比较什么？（周长）好，请你指一指这个图形的周长是哪一部分。
（学生指一指）师：大家猜想一下这个图形的周长与咱们以前学过的什么知识有关？指名学生判断（谁跑的路多），并说一说是怎么想的。
（生：把这条竖着线段平移过来，把横着的线段平移到上面来）师：为什么要平移到这里来呢？这条线段在平移的过程中长短……没有发生变化。
这两条线段的和就等于这条宽边，同样的道理，横着的线段平移到上面，长度也没有发生变化，这两条线段的和等于这个图形的长边！教师操作，课件演示，引导学生把图2转化成图1（长方形）。
师：同学们真善于思考，能将这个图形通过平移的方法，转化成我们学过的长方形，再进行比较，这真是一个学习数学的好方法。
好，我们就用这种方法一起进行巧求周长的研究。
（教师板书课题）三、实践操作，深入理解1.聪明的喜羊羊想请大家一同遨游数学王国，可是它现在非常着急！喜羊羊遇到了什么困难？我们一起去帮帮它。
《巧算周长》教学教案
《巧算周长》教学教案一、教学目标：知识与技能：1. 让学生理解周长的概念，掌握计算周长的方法。
2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
过程与方法：1. 通过观察、操作、思考、交流等活动，让学生掌握计算周长的方法。
2. 培养学生合作学习、解决问题的能力。
情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心。
2. 培养学生热爱生活，关注身边的几何现象。
二、教学内容：1. 周长的概念：周长是指封闭图形一周的长度。
2. 计算周长的方法：a. 对于规则图形，如正方形、长方形等，可以直接利用公式计算周长。
b. 对于不规则图形，可以通过分割、拼接等方法，将其转化为规则图形，再计算周长。
三、教学重点与难点：重点：1. 周长的概念及计算方法。
2. 运用几何知识解决实际问题。
难点：1. 对于不规则图形的周长计算。
2. 将实际问题转化为几何问题。
四、教学准备：1. 课件：周长的概念、计算方法及相关实例。
2. 学具：各种形状的卡片、剪刀、胶水等。
3. 实际问题：如教室的周长、操场的周长等。
五、教学过程：1. 导入：通过展示课件，引导学生回顾周长的概念及计算方法。
2. 新课：讲解周长的概念，引导学生掌握计算周长的方法。
3. 练习：让学生运用所学知识，计算一些图形的周长。
4. 拓展：引导学生将实际问题转化为几何问题，运用周长的知识解决实际问题。
6. 作业：布置一些有关周长的练习题，巩固所学知识。
7. 课后反思：教师对本节课的教学情况进行反思，为下一节课的教学做好准备。
六、教学评价1. 评价学生对周长概念的理解和掌握程度。
2. 评价学生运用周长计算方法解决实际问题的能力。
3. 评价学生在课堂中的参与程度、合作意识和创新能力。
七、教学策略1. 采用直观演示法，通过课件和实物展示，让学生清晰地理解周长的概念。
2. 采用实践操作法，让学生动手实践，提高操作能力和解决问题的能力。
3. 采用问题驱动法，提出实际问题，激发学生思考，培养学生的应用意识。
三年级：巧求周长幻灯片PPT
30cm
ห้องสมุดไป่ตู้
30cm
想一想，拼成的图形与原来两个 长方形的周长和有什么关系？
15cm
减少了:30×2
想一想，拼成的图形与原来两个 长方形的周长和有什么关系？
30cm
减少了:15×2
15cm
30cm
想一想，拼成的图形与原来两个 长方形的周长和有什么关系？
15cm
减少了:15×2
➢例题讲解
例1 四个周长为17厘米的长方形拼成 一个大长方形，如下图，求大长方形的 周长。 17厘米
例7 正方形被分成了五个长方形，每 个长方形的周长都是60厘米，求这个正 方形的周长。
40米
平移 40米
加上多出的部分
例5 用长为2厘米，宽1厘米的小长方形 一层一个，二层二个，三层三个，……
一直摆下去，如果摆4层，这个图形的周 长是多少厘米？
如果摆5层，这个图形的周长是多少 厘米？
如果摆12层，你能计算出 它的周长吗？
例6 下图是由6个边长为2厘米的小正方形围 成的，其中每个小正方形的顶点恰好在另一 个正方形的中心。你能求出这个图形的周长 吗？
？厘米
平移
例2 图中“十”字的横与竖都长6厘米。 “十”字的周长是多少？
平移
6厘米
6厘米
例3 将一张长10厘米，宽8厘米的长方形 纸板从四个角各裁去一个边长为1厘米的小 正方形，所余部分的周长是多少厘米？
平移
例4 下图是一个“工”字型大楼的平 面图，请你求一下它的周长。
100米 40米
40米 40米
三年级：巧求周长幻灯片PPT
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巧求周长(三四年级通用版)
巧求周长(三四年级通用版)work Information Technology Company.2020YEAR巧求周长例题精讲基本概念①周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长．②面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．基本公式：①长方形的周长2=⨯(长+宽)，面积=长⨯宽．②正方形的周长4=⨯边长，正方形的面积=边长⨯边长．常用方法：对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积，对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法割补成基本图形，利用长方形、正方形周长及面积计算的公式求解．转化是一种重要的数学思想方法，在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分．转化后的图形虽然形状变了，但其周长和面积不应该改变，所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度或某部分图形的面积．转化的目标是将复杂的图形转化为周长或面积可求的图形．寻求正确有效的解题思路，意味着寻找一条摆脱困境、绕过障碍的途径．因此，我们在解决数学问题时，思考的着重点就是要把所需解决的问题转化为已经能够解决的问题．也就是说，在直接求解不容易或很难找到解题途径的问题时，我们往往转化问题的形式，从侧面或反面寻找突破口，知道最终把它转化成一个或若干个能解决的问题．这种解决问题的思想在数学中叫“化归”，它是数学思维中重要的思想和方法．在几何中，有许多图形是由一些基本图形组合、拼凑而成的．这样的图形我们称为不规则图形．不规则图形的面积往往无法直接应用公式计算．那么，不规则图形的面积怎样去计算呢？对称、旋转、平移这几种几何变换就是解决这类面积问题的手段．平移：在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中，将图形沿一个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与大小，所以图形面积是保持不变的．利用图形的平移，可以使面积计算问题的解法简捷明快，颇有新意．割补：割补法在我国古代叫“出入相补原理”，我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中就明确地提出“出入相补，各从其类”的出入相补原理．这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的新图形，它的面积不变．旋转：在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置，产生一种新的图形结构，图形在转动过程中形状大小不发生改变．利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积的计算问题．对称：平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形．轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧可以完全重合．也就是说，如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积．熟悉轴对称图形这个性质，对面积计算会有很大帮助．代换：在几何计算中，对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧．本讲主要通过求一些不规则图形的周长，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求周长的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．【例 1】 求图中所有线段的总长(单位：厘米) 4E D C B A【解析】 要注意到，题目所求的是图中所有线段的总长，而图中的线段，并不仅仅是、、、四段，还包括、等等，因此不能简单地将图中标示的线段长度进行求和．同时应该注意到，；，等等．因此，为了计算图中所有线段的总长，需要先计算AB 、BC 、CD 、DE 这四条线段分别被累加了几次．这里，可以按照每条线段分别是由几部分组成的加以讨论：由1段组成的线段共有4条，即AB 、BC 、CD 、DE ，而求和过程中AB 、BC 、CD 、DE 这四条线段各被累加了1次．类似地考虑到，由2段组成的线段共有3条，求和过程中AB 、DE 各被累加了1次，BC 、CD 各被累加了2次．由3段组成的线段共有2条，求和过程中AB 、DE 各被累加了1次，BC 、CD 各被累加了2次．由4段组成的线段只有AE ，其中AB 、BC 、CD 、DE 各被计算了1次．综上所述，AB 、DE 各被计算了4次，BC 、CD 各被计算了6次．因而图中所有线段的总长度为： 4【例 2】 如图所示，一个大长方形被三条线段分成了四个小长方形，各条线段长度见图(单位：厘米)．求：图中所有长方形的周长之和．21342【解析】 类似于上题，题目中所说的长方形，并不只包括最小的几个长方形，因此需要先求出每条线段在求和过程中被累加了多少次．因为没从大长方形的长上找到一条线段，就能对应地找到大长方形内的一个长方形，所以可以利用上一个问题的结论来解决这个问题．当然，要考虑到，每个长方形都有两条长和两条宽，因此计算过程中应该注意不要漏算．先考虑大长方形的长上各边：应用上一道题目的结论，每条边上长为4、3、1、2的线段分别被计算了4、6、6、4次．然后再考虑大长方形的宽：因为共有个长方形，所以长度为2的宽被计算了次．故总周长可以用下式计算得到：．【例3】 如图，正方形的边长为4，被分割成如下12个小长方形，求这12个小长方形的所有周长之和．【解析】 4445256⨯+⨯⨯=．【巩固】（“希望杯”第一试）如右图，正方形ABCD 的边长是6厘米，过正方形内的任意两点画直线，可把正方形分成9个小长方形。
四年级奥数思维训练第4讲 巧求周长(二)
第四讲巧求周长（二）
例2.把长2厘米宽1厘米的长方形一层、两层、三层地摆下去，摆完第十五层，这个图形的周长是多少厘米？
分析：先观察图13—3，第一层有一个长方形，第二层有两个长方形，第三层有三个长方形……找到规律，第十五层有十五个长方形.同样，用一个大长方形把这个图形圈起来.因此求这个多边形的周长就转化为求一个长为2×15=30（厘米）、宽为1×15＝15（厘米）的长方形周长。
解：（2×15＋1×15）×2
=45×2＝90（厘米）
答：这个图形的周长为90厘米。
练习与作业
1.求下列各图形的周长（单位：厘米）。
①周长为多少厘米。
②周长为多少厘米（每条小线段长度都是1厘米）？
2.用9个边长为2厘米的小正方形摆成下图形状，它的周长为多少厘米？
1.街心公园有一块草坪（如下图），图上所标数字是线段的米数。
在草坪四周从某顶点开始每2米种一棵月季花，一共需种＿＿＿棵。
第四讲：巧求周长
l
13厘米
l 5、用两个边长为4厘米的小正方形拼成一个
长方形，这个长方形的周长是（）厘米。
l 6、将一张边长16厘米的正方形纸片，对折再 对折，展开得到的每一个小长方形的周长是（ ）米
新课指引
l 1、周长是指围绕一个封闭的图形一周的线段 或曲线的长度。我们已经学会用（长+宽）×2 的方法计算长方形的周长，用边长×4的方法计 算正方形的周长。
l 2、对于一些复杂的、不规则的图形的周长计 算，我们可以采用转化的方法，将它巧妙的转 化成长方形或正方形来计算。
例题与方法
l 例一：用3个周长为13厘米的正方形拼成一个 长方形（如图），求拼成的长方形的周长。
l
l
13厘米 13厘米 13厘米
思路点拨：
l 如果能知道拼成的长方形的长就好办了！长方 形的宽可以用13÷4先求。
l 例二：
l 一块圆形的草坪如图所示，有一只小虫子沿着 草坪的边缘爬行，1分钟爬2米，20分钟后， 它已经沿着草坪的边缘爬行了2圈，这个草坪 的周长有多长？
思路点拨：
l 草坪的周长就是小虫子爬过的一周的路程。 l 小虫子20分钟爬的路就是草坪周长的2倍。 l 解：2×20÷2=20(米) l 答：这个草坪的周长是20米。
l
C
l
B
l
A
解：
l 第五题：一、最快：利用直观的方法可以判断 B线路最快。
l 二、利用替补的方法A和C一样到达。
l 6、两个相同的长方形，长11厘米，宽4厘米，
重叠在一起，如右图，求这个图形的周长。
l
4厘米
l
(11-4)厘米
l
（11-4）厘米
l
11厘米
(小学奥数)4-2-2 巧求周长.学生版
一、基本概念①周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长．②面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．二、基本公式：①长方形的周长2=⨯(长+宽)，面积=长⨯宽．②正方形的周长4=⨯边长，正方形的面积=边长⨯边长．三、常用方法：（1）对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积，对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法割补成基本图形，利用长方形、正方形周长及面积计算的公式求解．（2）转化是一种重要的数学思想方法，在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分．转化后的图形虽然形状变了，但其周长和面积不应该改变，所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度或某部分图形的面积．转化的目标是将复杂的图形转化为周长或面积可求的图形．（3）寻求正确有效的解题思路，意味着寻找一条摆脱困境、绕过障碍的途径．因此，我们在解决数学问题时，思考的着重点就是要把所需解决的问题转化为已经能够解决的问题．也就是说，在直接求解不容易或很难找到解题途径的问题时，我们往往转化问题的形式，从侧面或反面寻找突破口，知道最终把它转化成一个或若干个能解决的问题．这种解决问题的思想在数学中叫“化归”，它是数学思维中重要的思想和方法．（4）在几何中，有许多图形是由一些基本图形组合、拼凑而成的．这样的图形我们称为不规则图形．不规则图形的面积往往无法直接应用公式计算．那么，不规则图形的面积怎样去计算呢？对称、旋转、平移这几种几何变换就是解决这类面积问题的手段．四、几个重要的解题思想 （1）平移在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中，将图形沿一个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与大小，所以图形面积是保持不变的．利用图形的平移，可以使面积计算问题的解法简捷明快，颇有新意．（2）割补割补法在我国古代叫“出入相补原理”，我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中就明确地提出“出入相补，各从其类”的出入相补原理．这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的新图形，它的面积不变．（3）旋转知识点拨4-2-2.巧求周长在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置，产生一种新的图形结构，图形在转动过程中形状大小不发生改变．利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积的计算问题．（4）对称平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形．轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧可以完全重合．也就是说，如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积．熟悉轴对称图形这个性质，对面积计算会有很大帮助．（5）代换在几何计算中，对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧．小结：本讲主要通过求一些不规则图形的周长，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求周长的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．例题精讲模块一、图形的周长和面积——割补法【例 1】求图中所有线段的总长(单位：厘米)4231【例 2】如图所示，点B是线段AD的中点，由A、B、C、D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之积为10500，则线段AB的长度是。
第四讲 巧求周长
第四讲巧求周长
例1：下图中每个转角均为直角，求它的周长。
（单位：厘米）
练习1：下图中每个转角均为直角，求它的周长。
（单位：厘米）
例2：如图，一个正方形被分成了5个大小一样的长方形，已知每一个长方形的周长是24厘米。
求这个正方形的周长。
练习1：如图，一个正方形被分成了5个大小一样的长方形，已知每一个长方形的周长是48厘米。
求正方形的周长。
例3：由四个同样的长方形和一个小正方形围成一个边长25厘米的大正方形（如下图）。
每个小长方形的周长是多少？
练习1：由四个同样的长方形和一个小正方形围成一个边长30厘米的大正方形（如下图）。
每个小长方形的周长是多少？
课后作业
1、下图是某花坛的平面图，每个转角为直角，求它的周长。
2、一个正方形被分成6个大小形状一样的长方形，每个长方形的周长是28厘米。
原正方形的周长是多少厘米？
3、由四个同样的长方形和一个小正方形围成一个边长24厘米的大正方形（如下图）。
每个小长方形的周长是多少？
4、如下图，每个转角都是直角，线段上标出的数表示这条线段的长，单位是厘米，那么此图形的周长是多少厘米？
5、如下图，由三个长为10cm，宽为5cm的长方形拼成的图形，这个图形的周长为多少厘米？
6、下图是一个楼梯的侧面图，已知每级台阶宽35厘米，高25厘米，这个楼梯侧面图的周长是多少米？
7、一张长方形纸片的周长是80厘米。
三张这样的纸片恰好可以拼成一张正方形纸片(如下图所示)。
拼成的正方形纸片的周长是多少厘米？。
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第四讲巧求周长
例1如图所示，求这个多边形的周长是多少厘米？
例2把长2厘米宽1厘米的长方形一层、两层、三层地摆下去，摆完第十五层，这个图形的周长是多少厘米？
例3
例4下图组合图形共有8条边，分别用a、b、c、d、e、f、g、h表示，已知b=50，c=30, g=10，求这个组合图形的周长。
例5如下图所示，一个正方形被分成了三个相同的长方形。
如果其中一个长方形的周长是16米，那么这个正方形的周长是多少米？
例6
选讲1：有一段长14米的篱笆，想用它贴墙围成一块菜地。
怎样围能使得这块菜地的周长最长？最长是多少米？
选讲2：
作业：
1、
2、把一个长20厘米，宽12厘米的长方形纸按下图所示方法一层、二层、三层的放下去，共要放十层，放好后图形的周长是多少厘米？
3、求右图的周长，单位为厘米。
4、一个正方形的周长是48米，如果它被分成了6个相同的长方形（如下图），那么其中一个长方形的周长是多少？
5、用24块边长都是1分米的木块，拼成的长方形中，最小的周长是多少分米
? ……。