2021年高三数字9月月考试题 文 新人教A版
2021年高三第一次(9月)月考数学文试卷含答案
2021年高三第一次（9月）月考数学文试卷含答案班级________ _______姓名___________成绩___________一、选择题：（本大题共8小题；每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.若，则＝（）A.1B.C.D.3.设，，则“”是“”的（）A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件4.若,,则（）A.B.C.D.5.函数的部分图像如图所示，则（）A.B.C.D.6.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A.B. C.D.7.执行下图（见下页）的程序框图，如果输入的，那么输出的（）A.3B.4C.5D.68.在平面直角坐标系中，为坐标原点，设向量，其中＝(3,1)，＝(1,3)．若,且，则点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是( )二.填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.） 9.已知向量 ，则与夹角的大小为_________. 10.若满足约束条件，则的最小值为 ______.11.已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，，则=.12.设锐角△的三内角,所对边的边长分别为，且，则的取值范围为_________________. 13.若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是________________. 14.已知函数的单调递减区间是． (1)实数的值为________；(2)若在上为减函数，则实数的取值范围是________．三．解答题 (本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.设函数.(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；(2)当时，函数的最大值与最小值的和为32，求实数的值．16.已知函数是奇函数． (1)求实数的值；(2)设，若函数与的图像至少有一个公共点，求实数的取值范围．17.已知数列的前项和，是等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）令.求数列的前项和.18.我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5），[0.5,1），……[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；（3）估计居民月均用水量的中位数.19.已知函数.(1)若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；(2)若，求函数在上的最大值和最小值；(3)若，求证：在区间上函数的图像在函数的图像的下方．20.已知，.(1)令，求的单调区间；(2)已知在处取得极大值，求实数的取值范围.xx届高三年级第一次月考数学（文科）答案一、选择题1. D2.D3.C4.B5.A6.A7.B8.A二、填空题9.10.-5 11. -2 12. 13．(-2,2)14.(1)1/3(2)(0,1/3]．三、解答题15.设函数f(x)＝3sin x cos x＋cos2x＋a.(1)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间； (2)当x ∈[－π6，π3]时，函数f (x )的最大值与最小值的和为32，求实数a 的值． 解析 (1)∵f (x )＝3sin x cos x ＋cos 2x ＋a ＝32sin2x ＋12(1＋cos2x )＋a ＝32sin2x ＋12cos2x ＋a ＋12＝sin(2x ＋π6)＋a ＋12，∴函数f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. 令－π2＋2k π≤2x ＋π6≤π2＋2k π(k ∈Z )，解得－π3＋k π≤x ≤π6＋k π(k ∈Z )． 故函数f (x )的单调递增区间为[－π3＋k π，π6＋k π](k ∈Z )． (2)∵－π6≤x ≤π3，∴－π6≤2x ＋π6≤5π6. 当2x ＋π6＝－π6时，函数f (x )取最小值，即f (x )min ＝－12＋a ＋12＝a ； 当2x ＋π6＝π2时，函数f (x )取最大值，即f (x )max ＝1＋a ＋12＝a ＋32. ∴a ＋a ＋32＝32，∴a ＝0.16．已知函数f (x )＝4x＋m2x 是奇函数．(1)求实数m 的值； (2)设g (x )＝2x ＋1－a ，若函数f (x )与g (x )的图像至少有一个公共点，求实数a 的取值范围．解析 (1)由函数f (x )是奇函数可知f (0)＝1＋m ＝0，解得m ＝－1.(2)函数f (x )与g (x )的图像至少有一个公共点，即方程4x－12x ＝2x ＋1－a 至少有一个实根，即方程4x －a ·2x＋1＝0至少有一个实根．令t ＝2x>0，则方程t 2－at ＋1＝0至少有一个正根． 方法一：由于a ＝t ＋1t≥2，∴a 的取值范围为[2，＋∞)．方法二：令h (t )＝t 2－at ＋1，由于h (0)＝1>0，∴只需⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，a2>0，解得a ≥2.∴a 的取值范围为[2，＋∞)． 17.已知数列的前n 项和，是等差数列，且. （I ）求数列的通项公式； （II ）令.求数列的前n 项和. 【解析】试题分析：（Ⅰ）依题意建立的方程组，即得.18.我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5）， [0.5,1），……[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（I ）求直方图中的a 值；（II ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由； （Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数.解析：（Ⅰ）由频率分布直方图，可知：月用水量在[0,0.5]的频率为0.08×0.5=0.04.同理，在[0.5,1)，(1.5,2]，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)等组的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06，0.04，0.02.由1–(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5×a +0.5×a ， 解得a =0.30.考点：频率分布直方图、频率、频数的计算公式 19.已知函数f (x )＝12x 2＋a ln x .(1)若a ＝－1，求函数f (x )的极值，并指出是极大值还是极小值； (2)若a ＝1，求函数f (x )在[1，e]上的最大值和最小值；(3)若a ＝1，求证：在区间[1，＋∞)上函数f (x )的图像在函数g (x )＝23x 3的图像的下方．解析 (1)由于函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，当a ＝－1时，f ′(x )＝x －1x＝x ＋1x －1x，令f ′(x )＝0，得x ＝1或x ＝－1(舍去)． 当x ∈(0,1)时，函数f (x )单调递减，当x ∈(1，＋∞)时，函数f (x )单调递增，所以f (x )在x ＝1处取得极小值，极小值为12.(2)当a ＝1时，易知函数f (x )在[1，e]上为增函数，所以f (x )min ＝f (1)＝12，f (x )max ＝f (e)＝12e 2＋1.(3)证明：设F (x )＝f (x )－g (x )＝12x 2＋ln x －23x 3，则F ′(x )＝x ＋1x －2x 2＝1－x1＋x ＋2x2x，当x >1时，F ′(x )<0，故F (x )在区间(1，＋∞)上是减函数．又因为F (1)＝－16<0，所以在区间[1，＋∞)上F (x )<0恒成立，即f (x )<g (x )恒成立．因此，当a ＝1时，在区间[1，＋∞)上函数f (x )的图像在函数g (x )图像的下方． 20.设f (x )=x ln x –ax 2+(2a –1)x ，a ∈R . (Ⅰ)令g (x )=f'(x )，求g (x )的单调区间；(Ⅱ)已知f (x )在x =1处取得极大值.求实数a 的取值范围.可得， 则，当时，时，，函数单调递增； 当时，时，，函数单调递增， 时，，函数单调递减.所以当时，函数单调递增区间为；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为.当时，，单调递减，所以在处取得极大值，合题意.综上可知，实数a的取值范围为.j33427 8293 芓25836 64EC 擬30024 7548 畈# 32257 7E01 縁27707 6C3B 氻27261 6A7D 橽23327 5B1F 嬟_26006 6596 斖28600 6FB8 澸。
2021年高三上学期9月月考数学试卷(文科)含解析
2021年高三上学期9月月考数学试卷（文科）含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设等差数列{an }的公差为非零常数d，且a1=1，若a1，a3，a13成等比数列，则公差d=（）A．1 B．2 C．3 D．52．已知各项均为正数的等比数列{an }中，lg（a3•a8•a13）=6，则a1•a15的值等于（）A．10000 B．1000 C．100 D．103．已知数列{an }，an=2n+1，则=（）A．B．1﹣2n C．D．1+2n4．已知数列{an }中a1=1以后各项由公式an=an﹣1+（n≥2）给出，则a4=（）A．B．﹣C．D．5．已知数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，﹣1，b1，b2，b3﹣4成等比数列，则的值是（）A．B．C．或D．6．已知Sn 为等比数列{an}的前n项和，a1=2，若数列{1+an}也是等比数列，则Sn等于（）A．2n B．3n C．2n+1﹣2 D．3n﹣17．数列{a n}满足a1=1，a2=，且（n≥2），则a n等于（）A． B．（）n﹣1C．（）n D．8．若S n为等差数列{a n}的前n项和，S9=﹣36，S13=﹣104，则a5与a7的等比中项为（）A． B． C． D．329．设{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．d＜0 B．a7=0C．S9＞S5D．S6与S7均为S n的最大值10．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该生产线连续生产n年的累计产量为f（n）=n（n+1）（2n+1）吨，但如果年产量超过150吨，会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是（）A．5年B．6年C．7年D．8年二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在题中横线上）11．已知数列{a n}的前n项和S n和通项a n满足S n=（1﹣a n），则数列{a n}的通项为．12．已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．等比数列{b n}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，则{b n}的前n项和S n=．13．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，若n≥2时，a n是S n与S n的等差中项，则S5=．﹣1=f（a n），则a xx=．14．已知函数f（x）对应关系如表所示，数列{a n}满足a1=3，a n+1x 1 2 3f（x） 3 2 12=p（n≥2，n∈N×，p为常数），则称{a n}为“等方差数列”，15．在数列{a n}中，若a n2﹣a n﹣1下列是对“等方差数列”的判断；①若{a n}是等方差数列，则{a n2}是等差数列；②{（﹣1）n}是等方差数列；③若{a n}是等方差数列，则{a}（k∈N，k为常数）也是等方差数列；+④若{a n}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．其中正确命题序号为．（将所有正确的命题序号填在横线上）三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）=4a n﹣2，且a1=2．16．已知数列{a n}的前n项和为S n，S n+1﹣2a n为常数C，并求出这个常数C；（Ⅰ）求证：对任意n∈N*，a n+1（Ⅱ）如果，求数列{b n}的前n项的和．17．在等比数列{a n}中，a n＞0（n∈N*），且a1a3=4，a3+1是a2和a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；+log2a n（n=1，2，3…），求数列{b n}的前n项和S n．（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=a n+118．设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．（Ⅰ）求{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，对任意的n∈N*，点（a n，S n）都在直线2x﹣y﹣2=0的图象上．（1）求{a n}的通项公式；（2）是否存在等差数列{b n }，使得a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n =（n ﹣1）•2n +1+2对一切n ∈N *都成立？若存在，求出{b n }的通项公式；若不存在，说明理由． 20．已知数列{a n }满足a 1=3，a n +1﹣3a n =3n （n ∈N +）．数列{b n }满足b n =3﹣n a n ． （1）求证：数列{b n }是等差数列；（2）设S n =+++…+，求满足不等式＜＜的所有正整数n 的值． 21．已知等差数列{a n }的前5项和为105，且a 10=2a 5． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）对任意m ∈N *，将数列{a n }中不大于72m 的项的个数记为b m ．求数列{b m }的前m 项和S m ．xx学年山东省潍坊市临朐中学高三（上）9月月考数学试卷（文科）（1）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设等差数列{a n}的公差为非零常数d，且a1=1，若a1，a3，a13成等比数列，则公差d=（）A．1 B．2 C．3 D．5【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式．【分析】由a1，a3，a13成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，又数列{a n}为等差数列，利用等差数列的通项公式化简所得的关系式，把a1的值代入得到关于d的方程，根据d不为0，即可得到满足题意的d的值．【解答】解：∵a1，a3，a13成等比数列，∴a32=a1•a13，又数列{a n}为等差数列，∴（a1+2d）2=a1•（a1+12d），又a1=1，∴（1+2d）2=1+12d，即d（d﹣2）=0，由d≠0，可得d=2．故选B2．已知各项均为正数的等比数列{a n}中，lg（a3•a8•a13）=6，则a1•a15的值等于（）A．10000 B．1000 C．100 D．10【考点】等比数列的性质．【分析】由等比数列和对数可得a8=100，进而可得a1•a15=a82=10000【解答】解：由题意可得lg（a3•a8•a13）=lg（a83）=3lga8=6，解得lga8=2，a8=100，∴a1•a15=a82=10000故选：A3．已知数列{a n}，a n=2n+1，则=（）A． B．1﹣2n C． D．1+2n【考点】等比数列的前n项和．【分析】先求出数列的第n项=，然后根据等比数列的求和公式进行求解即可．【解答】解：a n﹣a n=2n+1+1﹣（2n+1）=2n+1∴=∴=++…+=故选C．4．已知数列{a n}中a1=1以后各项由公式a n=a n+（n≥2）给出，则a4=（）﹣1A． B．﹣C． D．【考点】数列递推式．【分析】因为，由此可知，，．【解答】解：∵，∴，，．故选A．5．已知数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，﹣1，b1，b2，b3﹣4成等比数列，则的值是（）A． B． C．或D．【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】由等差数列的通项公式可得﹣4=﹣1+3d，求得公差d=a2﹣a1的值，由等比数列的通项公式可得﹣4=﹣1q4，求得q2的值，即得b2的值，从而求得的值．【解答】解：∵数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，由﹣4=﹣1+3d，求得公差d=a2﹣a1==﹣1．∵﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，由﹣4=﹣1q4，求得q2=2，∴b2=﹣1q2=﹣2．则==，故选A．6．已知S n为等比数列{a n}的前n项和，a1=2，若数列{1+a n}也是等比数列，则S n等于（）A．2n B．3n C．2n+1﹣2 D．3n﹣1【考点】等比数列的性质；数列的求和．【分析】根据{a n}为等比数列可知a1a3=a22，由数列{a n+1}也是等比数列可知（a1+1）（a3+1）=（a2+1）2，两式联立可得a1=a3，推断{a n}是常数列，每一项是2，进而可得S n．【解答】解：{a n}为等比数列，则a1a3=a22，数列{a n+1}也是等比数列，则（a1+1）（a3+1）=（a2+1）2得：a1+a3=2a2∴（a1+a3）2=4（a2）2=4（a1a3）∴（a1﹣a3）2=0∴a1=a3即{a n}是常数列，a n=a1=2{a n+1}也是常数列，每一项都是3故S n=2n故答案选A7．数列{a n}满足a1=1，a2=，且（n≥2），则a n等于（）A． B．（）n﹣1C．（）n D．【考点】数列递推式．【分析】将递推公式变形，得到一个新的等差数列，再求它的通项公式，然后求a n．【解答】解：∵（n≥2），∴∵a1=1，a2=，∴∴数列{}是以1为首项，以公差的等差数列，∴=∴故答案选A8．若S n为等差数列{a n}的前n项和，S9=﹣36，S13=﹣104，则a5与a7的等比中项为（）A． B． C． D．32【考点】等差数列的前n项和；等比数列的性质．【分析】利用等差数列的求和公式及S9=﹣36，S13=﹣104可求首项及公差d，进而可求a5与a7，等比中项为A，则A2=a5•a7，代入可求【解答】解：设等差数列的首项为a1，公差为d由题意可得，解可得，a1=4，d=﹣2设a5与a7的等比中项为A，则A2=a5•a7=（﹣4）×（﹣8）=32所以，故选：C9．设{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．d＜0 B．a7=0C．S9＞S5D．S6与S7均为S n的最大值【考点】等差数列的前n项和．，易推出a6＞0，a7=0，a8＜0，然后逐一分析各【分析】利用结论：n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1选项，排除错误答案．【解答】解：由S5＜S6得a1+a2+a3+…+a5＜a1+a2++a5+a6，即a6＞0，又∵S6=S7，∴a1+a2+…+a6=a1+a2+…+a6+a7，∴a7=0，故B正确；同理由S7＞S8，得a8＜0，∵d=a7﹣a6＜0，故A正确；而C选项S9＞S5，即a6+a7+a8+a9＞0，可得2（a7+a8）＞0，由结论a7=0，a8＜0，显然C 选项是错误的．∵S5＜S6，S6=S7＞S8，∴S6与S7均为S n的最大值，故D正确；故选C．10．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该生产线连续生产n年的累计产量为f（n）=n（n+1）（2n+1）吨，但如果年产量超过150吨，会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是（）A．5年B．6年C．7年D．8年【考点】函数模型的选择与应用．【分析】先化简得到第n年的产量函数，再令第n年的年产量小于等于150，即可求得该厂这条生产线拟定最长的生产期限．【解答】解：第n年的年产量y=∵∴f（1）=3，当n ≥2时，，∴f （n ）﹣f （n ﹣1）=3n 2． n=1时，也满足上式， ∴第n 年的年产量为y=3n 2． 令3n 2≤150， ∴n 2≤50， ∵n ∈N ，n ≥1 ∴1≤n ≤7∴n max =7． 故选C ．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在题中横线上） 11．已知数列{a n }的前n 项和S n 和通项a n 满足S n =（1﹣a n ），则数列{a n }的通项为 a n =（）n ．【考点】数列递推式．【分析】由S n =（1﹣a n ）知，当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=﹣a n +a n ﹣1，整理可得=，由S 1=a 1=（1﹣a 1）⇒a 1=，从而可知数列{a n }是首项为，公比为的等比数列，于是可求得数列{a n }的通项．【解答】解：因为S n =（1﹣a n ），所以，当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=（1﹣a n ）﹣（1﹣a n ﹣1）=﹣a n +a n ﹣1， 化简得2a n =﹣a n +a n ﹣1，即=．又由S 1=a 1=（1﹣a 1），得a 1=，所以数列{a n }是首项为，公比为的等比数列． 所以a n =×（）n ﹣1=（）n ．故答案为：a n =（）n12．已知{a n }为等差数列，且a 3=﹣6，a 6=0．等比数列{b n }满足b 1=﹣8，b 2=a 1+a 2+a 3，则{b n }的前n 项和S n = 4（1﹣3n ） ． 【考点】等比数列的前n 项和．【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可得出． 【解答】解：设等差数列{a n }的公差为d ， ∵a 3=﹣6，a 6=0，∴， 解得a 1=﹣10，d=2，∴a n =﹣10+（n ﹣1）•2=2n ﹣12．设等比数列{b n }的公比为q ，∵b 2=a 1+a 2+a 3=﹣24，b 1=﹣8， ∴﹣8q=﹣24，即q=3，∴{b n }的前n 项和为S n ==4（1﹣3n ）． 故答案为：4（1﹣3n ）．13．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，若n ≥2时，a n 是S n 与S n ﹣1的等差中项，则S 5= 81 ．【考点】数列的求和．【分析】根据已知条件推知数列{a n }的通项公式，从而易求S 5的值． 【解答】解：由题意知n ≥2时，2a n =S n +S n ﹣1，①∴2a n +1=S n +1+S n ，②由②﹣①得：2a n +1﹣2a n =a n +1+a n ， ∴a n +1=3a n （n ≥2），又n=2时，2a 2=S 2+S 1， ∴a 2=2a 1=2，∴数列{a n }中，a 1=1，a 2=2，a n =2×3n ﹣2（n ≥2）， ∴S 5=81．故答案是：81．14．已知函数f （x ）对应关系如表所示，数列{a n }满足a 1=3，a n +1=f （a n ），则a xx = 3 ． x 1 2 3 f （x ） 3 2 1 【考点】函数的对应法则．【分析】根据表格中给出的值，归纳得到f （x ）的函数式，把a n 和a n +1代入后得到递推式以a n +1=﹣a n +4，把n 换成n +1得另外一个式子，两式作差后得出数列{a n }的规律，从而求出a xx ．【解答】解：由表可知：f （1）=3，f （2）=2，f （3）=1， 所以f （x ）=﹣x +4， 因为a n +1=f （a n ），所以a n +1=﹣a n +4① 则a n +2=﹣a n +1+4②②﹣①得：a n +2=a n ，则a xx =a 2011=…=a 1=3． 故答案为3．15．在数列{a n }中，若a n 2﹣a n ﹣12=p （n ≥2，n ∈N ×，p 为常数），则称{a n }为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；①若{a n }是等方差数列，则{a n 2}是等差数列； ②{（﹣1）n }是等方差数列；③若{a n }是等方差数列，则{a }（k ∈N +，k 为常数）也是等方差数列； ④若{a n }既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列． 其中正确命题序号为 ①②③④ ．（将所有正确的命题序号填在横线上） 【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质及题中的等方差数列的新定义，即可判断出正确的答案． 【解答】解：①因为{a n }是等方差数列，所以a n 2﹣a n ﹣12=p （n ≥2，n ∈N ×，p 为常数）成立，得到{a n 2}为首项是a 12，公差为p 的等差数列；②因为a n 2﹣a n ﹣12=（﹣1）2n ﹣（﹣1）2n ﹣1=1﹣（﹣1）=2，所以数列{（﹣1）n }是等方差数列；③数列{a n }中的项列举出来是：a 1，a 2，…，a k ，a k +1，a k +2，…，a 2k ，…，a 3k ，… 数列{a kn }中的项列举出来是：a k ，a 2k ，a 3k ，…因为a k +12﹣a k 2=a k +22﹣a k +12=a k +32﹣a k +22=…=a 2k 2﹣a k 2=p所以（a k +12﹣a k 2）+（a k +22﹣a k +12）+（a k +32﹣a k +22）+…+（a 2k 2﹣a 2k ﹣12）=a 2k 2﹣a k 2=kp ， 类似地有a kn 2﹣a kn ﹣12=a kn ﹣12﹣a kn ﹣22=…=a kn +32﹣a kn +22=a kn +22﹣a kn +12=a kn +12﹣a kn 2=p 同上连加可得a kn +12﹣a kn 2=kp ，所以，数列{a kn }是等方差数列；④{a n }既是等方差数列，又是等差数列，所以a n 2﹣a n ﹣12=p ，且a n ﹣a n ﹣1=d （d ≠0），所以a n +a n ﹣1=，联立解得a n =+，所以{a n }为常数列，当d=0时，显然{a n }为常数列，所以该数列为常数列． 综上，正确答案的序号为：①②③④ 故答案为：①②③④三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n +1=4a n ﹣2，且a 1=2．（Ⅰ） 求证：对任意n ∈N *，a n +1﹣2a n 为常数C ，并求出这个常数C ； （Ⅱ）如果，求数列{b n }的前n 项的和． 【考点】数列递推式；数列的求和． 【分析】（Ⅰ） 利用S n +1=4a n ﹣2，与S n =4a n ﹣1﹣2，推出a n +1﹣2a n =（a 2﹣a 1）•2n ﹣1． 通过a 2+a 1=4a 1﹣2，a 1=2，推出a 2=4．得到C=0．（Ⅱ）利用，求出数列{b n }的通项公式，然后求出数列前n 项的和． 【解答】解：（Ⅰ）∵S n +1=4a n ﹣2，且S n =4a n ﹣1﹣2，相减得：a n +1=4（a n ﹣a n ﹣1）， a n +1﹣2a n =2（a n ﹣a n ﹣1），∴a n +1﹣2a n =（a 2﹣2a 1）•2n ﹣1． 又a 2+a 1=4a 1﹣2，∵a 1=2，∴a 2=4．∴a n +1﹣2a n =0． ∴C=0．… （Ⅱ）∵， ∴=． ，所以数列{b n }是等比数列， ∴=…17．在等比数列{a n }中，a n ＞0（n ∈N *），且a 1a 3=4，a 3+1是a 2和a 4的等差中项． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }满足b n =a n +1+log 2a n （n=1，2，3…），求数列{b n }的前n 项和S n ． 【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和． 【分析】（I ）求数列{a n }的通项公式，设出公比为q ，由a 1a 3=4，a 3+1是a 2和a 4的等差中项，这两个方程联立即可求出首项与公比，通项易求． （II ）若数列{b n }满足b n =a n +1+log 2a n （n=1，2，3…），由（I ）知求数列{b n }的前n 项和S n 要用分组求和的技巧． 【解答】解：（I ）设等比数列{a n }的公比为q ． 由a 1a 3=4可得a 22=4， 因为a n ＞0，所以a 2=2 依题意有a 2+a 4=2（a 3+1），得2a 3=a 4=a 3q 因为a 3＞0，所以，q=2.. 所以数列{a n }通项为a n =2n ﹣1 （II ）b n =a n +1+log 2a n =2n +n ﹣1 可得=18．设{a n }是等差数列，{b n }是各项都为正数的等比数列，且a 1=b 1=1，a 3+b 5=21，a 5+b 3=13． （Ⅰ）求{a n }、{b n }的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n 项和S n ．【考点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和． 【分析】（Ⅰ）设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得d 和q ，进而可得{a n }、{b n }的通项公式．（Ⅱ）数列的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前n 项和S n ． 【解答】解：（Ⅰ）设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则依题意有q ＞0且 解得d=2，q=2．所以a n =1+（n ﹣1）d=2n ﹣1，b n =q n ﹣1=2n ﹣1．（Ⅱ）， ，① S n =，②①﹣②得S n =1+2（++…+）﹣， 则===．19．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意的n ∈N *，点（a n ，S n ）都在直线2x ﹣y ﹣2=0的图象上．（1）求{a n }的通项公式；（2）是否存在等差数列{b n }，使得a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n =（n ﹣1）•2n +1+2对一切n ∈N *都成立？若存在，求出{b n }的通项公式；若不存在，说明理由． 【考点】数列与函数的综合；数列的求和． 【分析】（1）由题意得2a n ﹣S n ﹣2=0可得当n ≥2时由2a n ﹣S n ﹣2=0，2a n ﹣1﹣S n ﹣1﹣2=0两式相减可得即a n =2a n ﹣1可证（2）假设存在等差数列b n ，使得a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n =（n ﹣1）•2n +1+2对一切n ∈N *都成立，则n=1时，b 1，当n ≥2时由a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n =（n ﹣1）•2n +1+2，a 1b 1+a 2b 2+a n ﹣1b n ﹣1=（n ﹣1﹣1）•2n +2，两式相减可求 【解答】解：（I ）由题意得2a n ﹣S n ﹣2=0 当n=1时，2a 1﹣S 1﹣2=0得a 1=2当n ≥2时由2a n ﹣S n ﹣2=0（1）得2a n ﹣1﹣S n ﹣1﹣2=0（2） （1）﹣（2）得2a n ﹣2a n ﹣1﹣a n =0即a n =2a n ﹣1 因为a 1=2所以，所以a n 是以2为首项，2为公比的等比数列 所以a n =2•2n ﹣1=2n（2）假设存在等差数列b n ，使得a 1b 1+a 2b 2++a n b n =（n ﹣1）•2n +1+2对一切n ∈N *都成立 则当n=1时，a 1b 1=（1﹣1）•21+2得b 1=1当n ≥2时由a 1b 1+a 2b 2++a n b n =（n ﹣1）•2n +1+2（3） 得a 1b 1+a 2b 2+a n ﹣1b n ﹣1=（n ﹣1﹣1）•2n +2（4） （3）﹣（4）得a n b n =n •2n 即b n =n 当n=1时也满足条件，所以b n =n因为为等差数列{b n }，故存在b n =n （n ∈N *）满足条件20．已知数列{a n }满足a 1=3，a n +1﹣3a n =3n （n ∈N +）．数列{b n }满足b n =3﹣n a n ． （1）求证：数列{b n }是等差数列；（2）设S n =+++…+，求满足不等式＜＜的所有正整数n 的值．【考点】数列递推式；数列与不等式的综合．【分析】（1）由b n =3﹣n a n 得a n =3n b n ，则a n +1=3n +1b n +1．由此入手，能够证明数列{b n }是等差数列；（2）因为数列{b n }是首项为b 1=3﹣1a 1=1，公差为等差数列，所以，a n =3n b n =（n +2）×3n ﹣1．由此能手能够求出满足不等式的所有正整数n 的值．【解答】（1）证明：由b n =3﹣n a n 得a n =3n b n ，则a n +1=3n +1b n +1． 代入a n +1﹣3a n =3n 中，得3n +1b n +1﹣3n +1b n =3n ，即得．所以数列{b n }是等差数列．（2）解：因为数列{b n }是首项为b 1=3﹣1a 1=1，公差为等差数列， 则，则a n =3n b n =（n +2）×3n ﹣1．从而有，故．则，由，得．即3＜3n ＜127，得1＜n ≤4．故满足不等式的所有正整数n 的值为2，3，4．21．已知等差数列{a n }的前5项和为105，且a 10=2a 5．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）对任意m ∈N *，将数列{a n }中不大于72m 的项的个数记为b m ．求数列{b m }的前m 项和S m ．【考点】数列的求和；等差数列的前n 项和；等差数列的性质．【分析】（I ）由已知利用等差数列的通项公式及求和公式代入可求a 1，d ，从而可求通项 （II ）由（I ）及已知可得，则可得，可证{b m }是等比数列，代入等比数列的求和公式可求【解答】解：（I ）由已知得：解得a 1=7，d=7，所以通项公式为a n =7+（n ﹣1）•7=7n ．（II ）由，得n ≤72m ﹣1，即．∵=49∴{b m }是公比为49的等比数列，∴．xx年11月30日35664 8B50 譐27542 6B96 殖-W(26288 66B0 暰36557 8ECD 軍/L`-823162 5A7A 婺(26372 6704 朄。
2021-2022年高三上学期第一次(9月)月考数学(文)试题含答案
2021-2022年高三上学期第一次（9月）月考数学（文）试题含答案说明：本套试题选择题由王海刚老师命制，填空题由上官德运老师命制，解答题16-19题由刘容华老师命制，20，21题由王晓明老师命制．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．已知集合 A={}2|20,1,x x x a A -+∉且则实数的取值范围是( )．A ．B ．C ．D ．．不等式组的解集是( )．．如果，那么下列不等式中正确的是( )．．不等式的解集为,则函数的图象为( )．．等差数列中，，则( )．．平面向量与的夹角为， ，则( )．4 12．设函数，则下列结论正确的是( )． A ．的图象关于直线对称；B ．的图象关于点对称；C ．的最小正周期为上为增函数；D ．把的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象．．等差数列的前n 项和为，若，则等于( )． 52 54 56 58．在中，向量满足，下列说法正确的是( )．①； ②； ③直线AP 平分A ． ①②B ．①③C ．②③D ．①②③．已知函数，则下列大小关系正确的是( )．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案须填在题中横线上． ．设曲线处的切线与直线 ．．已知平面向量 ，则与夹角的大小为 .．在锐角中，角所对的边分别为，若，， ，则的值为 ．．已知，，若，则实数的取值范围是 ． ．已知内接于以为圆心，为半径的圆，且则的值 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．（本小题满分12分）在平面四边形中，向量，，． 若向量与向量垂直，求实数的值； 若，求实数，． ．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是、、，已知向量(cos ,cos ),(,2),m A B n a c b ==-且.（I ）求角的大小；（II ）若的面积求的值．．（本小题满分12分）已知为等差数列，且． 求数列的通项公式；的前项和为，若成等比数列，求正整数的值．．（本题满分12分）已知等差数列的前n 项和为，且． 求及；数列中，令， (，N *)，证明：数列的前n 项和．20.（本小题满分13分）已知（I ）当时，求曲线在点处的切线方程； （II ）在处有极值，求的单调递增区间；（III ）是否存在实数，使在区间的最小值是3？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．21．[原创题]已知函数2()ln ,(0,1)xf x e a x x =-∈． (1)讨论函数的导函数的零点个数； (2)当时，证明：．高三年级文科数学阶段质量检测题2015/09/29参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．11． 12． 13． 14． 15．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．（本小题满分12分）在平面四边形中，向量，，． 若向量与向量垂直，求实数的值； 若，求实数，．16．【解析】(1)∵，，由向量与向量垂直可知：10(3)(1)(12)0k k ⨯++--+=，可得． (2) ，()(6,2)DA AD AB BC CD =-=-++=-， ．由，可得16222231m n m m n n ⎧-+=-=⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪=⎩．．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是、、，已知向量(cos ,cos ),(,2),m A B n a c b ==-且.（I ）求角的大小；（II ）若的面积求的值． 17．【解析】．（本小题满分12分）已知为等差数列，且． 求数列的通项公式；的前项和为，若成等比数列，求正整数的值． 18．【解析】(1) 由题意，，，∴． (2) ∵1()(22)(1)22n n n a a n n S n n ++===+，由题意：， 即222(2)(3)(2)560k k k k k ++=⇒--=，故或(舍) ． 所求正整数．．（本题满分12分）已知等差数列的前n 项和为，且． 求及；数列中，令， (，N *)，证明：数列的前n 项和． 19．【解析】(1)由题意：，，∴，．(2) ∵2244111144(1)1n n b a n n n n n n====----- (，N *)， ∴12111111111[()()()]112212231n b b b n n n n++⋅⋅⋅+=+-+-+⋅⋅⋅+-=+-=-<-． 20.（本小题满分13分）已知（I ）当时，求曲线在点处的切线方程； （II ）在处有极值，求的单调递增区间；（III ）是否存在实数，使在区间的最小值是3？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．21．【原创题】已知函数2()ln ,(0,1)xf x e a x x =-∈． (1)讨论函数的导函数的零点个数； (2)当时，证明：． 解析：(1) ∵，且．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 ①当时，0在上恒成立，∴在上无零点； ．．．．．．．．．．2分 ②当时，∵在上恒成立，∴在上单调递增，∴2()(1)20f x f e a ''<=-，∴在上无零点； ．．．．．．4分 ③当时，∵在上恒成立，∴在上单调递增．又∵当趋向于时，趋向于；且． 故由零点存在性定理可知：在上存在唯一一个零点 ．．．．．．．6分 综上：当或时，在上无零点；当时，在上存在唯一一个零点． ．．．．．．7分 (2) 当时，，则由(1) 中③可知在上存在唯一一个零点，设为，则满足：，也即 ．．．．．．9分 且知：当时，，单调递减； 当时，， 单调递增．∴当时，函数取得极小值，同时也是最小值 ．．．10分 由式，可知 ．．．．．．．11分 又因，，趋向于，可知．．．12分 令函数，． 则2211111()(1)40222h x x x x'=--=-++<-<，故函数在区间上单调递减， ．．．．．．13分 ∴3111()()1ln 1ln 212222h x h >=-=+>+=． ．．．．．．14分故函数成立．【评注】若证明：呢？则应该继续精确零点的范围为才可以达到．27149 6A0D 樍24916 6154 慔25725 647D 摽372499181 醁929743 742F 琯@23577 5C19 尙34570 870A 蜊-20451 4FE3 俣21791 551F 唟33846 8436 萶28042 6D8A 涊。
2021年高三数学9月月考试题 文 新人教A版
2021年高三数学9月月考试题 文 新人教A 版一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1．已知集合，，则 （ ） A ．B ．C ．D ．2. 函数的定义域为，那么其值域为 （ ） A ． B ． C ． D ．3. 不等式的解集是 （ ）A ．{x|x>1}B ．{x|x1或x ＝－3}C ．{x|x1}D ．{x|x －3且x ≠1}4.已知命题p ∶≥1，命题q ∶≥，则是的 （ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件5．若命题p ：∈A ∪B 则p 是 （ ） A ． A 或 B B ． A 且 B C ． D ． 6．函数的零点所在的大致区间是 （ ）A ．B ．C ．D ．7.设f(x)为奇函数, 且在(, 0)内是减函数, f(3)= 0,则x f(x)<0的解集为( ) A ． (-3, 0)∪(3, +∞) B ． (, -3)∪(0, 3 ) C ． (-3, 0)∪(0, 3 ) D ． (, -3)∪(3, +∞)8．已知是定义在R 上的偶函数，且满足，当时，，则 的值为 （ ）A.-xx B ．-1 C.1 D. xx9．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧a x， x<0，(a －3)x ＋4a ， x≥0.满足对任意x 1≠x 2，都有f(x 1)－f(x 2)x 1－x 2>0成立，则a 的取值范围是( ) A ．(0,3) B ．(1,3)C. (0，14] D ．(3, +∞)10．在实数集上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11.命题“若”的否命题为 . 12.函数的定义域是 . 13.已知函数, 则= __________.14．若定义域为R的奇函数，则下列结论：①的图象关于点对称；②的图象关于直线对称；③是周期函数，且2个它的一个周期；④在区间（—1，1）上是单调函数，其中正确结论的序号是。
2021年高三数学9月质量检测试题 文 新人教A版
2021年高三数学9月质量检测试题 文 新人教A 版第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合21{|0},{|1log 2}3x A x B x x x -=<=<<-，则( ) A ． B ． C ． D ．2、“命题为假命题”是“”的（ ）A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件3、设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则4、的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．5、等差数列中，已知，则的前9项和为（ ）A ．66B ．99C ．144D ．2976、某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（ ）A ．30B ．12C ．24D ．47、已知函数，满足，其图象与直线的某两个交点的横坐标分别为，的最小值为，则（ ）A ．B ．C ．D ．8、若直线与圆相切，且为锐角，则这条直线的斜率是（ ）A ．B ．C ．D ．9、已知函数，且，则当时，的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．10、已知定义域为上的单调递增函数，满足：，有，则方程解的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卷的横线上。
.11、函数的定义域为12、已知，则的值为13、已知关于x 的不等式的解集不是空集，则的最小值是14、已知双曲线的左右分别为，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为15、设常数使方程在闭区间上恰有三个解，则16、函数在区间上的零点的个数为17、设表示不超过的最大整数，如，给出下列命题：（1）对任意的实数，都有；（2）若，则；（3）[][][][][]lg1lg2lg3lg4lg20154938+++++=。
2021年高三数学9月月考试题 文(含解析)
2021年高三数学9月月考试题文（含解析）【试卷综析】注重基础知识，基本技能的考查，符合新课程标准和命题的意图及宗旨。
解答题中，梯度明显，考查的都是集合与函数中的基本概念和基本方法，在关注学生基本能力的考查的同时，仍然紧扣双基。
总体感觉试题对学生双基的考查既全面又突出重点，对教师的教和学生的学检测到位，同时对后续的教与学又起到了良好的导向和激励.第1卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1．设集合M={1,2,3}，N={x|），则=( )A．{3} B．{2,3} C．{1,3} D．{1,2,3}【知识点】解不等式；集合运算. E1 A1【答案解析】A 解析：N={x|x>2}，所以={3}，故选A.【思路点拨】解出集合N中的不等式，从而求得.【题文】2．已知等比数列{}满足：．等，则=( )A． B． C．± D．±【知识点】等比数列的性质. D3【答案解析】B 解析：，所以，所以cos=，故选B.【思路点拨】由等比数列的性质得，所以cos=.【题文】3．已知，则的值为( )A． B． C． D．【知识点】诱导公式；二倍角公式. C2 C6【答案解析】D 解析：由得，所以，故选D.【思路点拨】由诱导公式得，再由二倍角公式得.【题文】4．已知命题，命题,则( )A．命题是假命题 B．命题是真命题C．命题是真命题 D．命题是假命题【知识点】基本逻辑连结词及量词. A3【答案解析】C 解析：因为命题p是真命题，命题q是假命题，所以命题是真命题，所以命题是真命题，故选C.【思路点拨】先判断题干中各命题的真假，再确定正确选项.【题文】5．若x>0, y>0且，则的最小值为( )A．3 B． C．2 D．3+【知识点】基本不等式求最值. E6【答案解析】D 解析：因为，所以x=-2y+1,即x+2y=1，又x>0, y>0，所以=（x+2y）（）=3+，当且仅当时等号成立，故选D.【思路点拨】由已知条件得到x+2y=1，又x>0, y>0，所以=（x+2y）（）=3+，当且仅当时等号成立.【题文】6．函数的大致图象是( )【知识点】导数的应用. B12【答案解析】B 解析：因为函数的定义域，所以得，经检验在上递增，在上递减，且最大值，故选B.【思路点拨】利用导数确定函数的单调性和最大值，从而求得正确选项.【题文】7．若是奇函数，且是函数的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点( ) A． B． C． D．【知识点】奇函数定义；函数零点的意义. B4 B9【答案解析】C 解析：因为是函数的一个零点，所以，把，代入个选项得，选项C中，成立，故选C.【思路点拨】由已知得，把，代入个选项得，选项C正确.【题文】8．在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知，，则cosA=( ) A． B． C． D．【知识点】解三角形. C8【答案解析】A 解析：由已知得，代入得，故选A.【思路点拨】根据已知条件可得a,b关于c的表达式，将其代入得所求结果.【题文】9．已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，的最大值是( )A．6 B．0 C．2 D．【知识点】线性规划. E5【答案解析】A 解析：画出可行域，由可行域面积为4得a=2，平移目标函数为0的直线y=2x，得使目标函数取得最大值的最优解是点（2，-2），所以的最大值是6，故选A.【思路点拨】画出可行域，根据已知得a=2，平移目标函数为0的直线y=2x，得使目标函数取得最大值的最优解是点（2，-2），所以的最大值是6.【题文】10．在△ABC中，E，F分别在边AB,AC上，D为BC的中点，满足，,则 cos A = ( ) A．0 B． C． D．【知识点】向量的线性运算；向量的数量积. F1 F3【答案解析】D 解析：AC=b, ,则AB=2b,根据题意得：= ,同理,因为，所以,整理得,即,所以，故选D.【思路点拨】把已知中涉及到的线段所对应的向量，都用向量表示，再用，得向量间的等量关系，从而求得cos A的值.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小l15分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．【题文】11．已知，其中i为虚数单位，则=____________.【知识点】复数的运算. L4【答案解析】5 解析：由得，所以a=2,b=3,所以a+b=5.【思路点拨】利用复数乘法变形已知等式，得，所以a=2,b=3,所以a+b=5.【题文】12．已知等差数列{}的前n项和为，若，则=____________.【知识点】等差数列的性质及前n项和公式. D2【答案解析】36 解析：由已知得，所以.【思路点拨】利用等差数列的性质及前n项和公式求解.【题文】13.已知为单位向量，,则____________.【知识点】向量的坐标运算. F2【答案解析】23 解析：设，因为为单位向量，所以①，又,所以②，由①②得3x+4y=23,所以3x+4y=23.【思路点拨】设，利用已知得到关于x,y的方程组求得x,y的值，或x,y的关系，代入关于x,y的表达式即可.【题文】14．设m，n，p∈R，且，，则p的最大值和最小值的差为__ __．【知识点】直线与圆有公共点的条件. H4【答案解析】解析：把m,n看成变量p看成字母常数，则方程有解的条件是，把直线代入圆消去n整理得：,由判别式得，解得，所以p的最大值和最小值的差为.【思路点拨】把m,n看成变量p看成字母常数，利用直线与圆有公共点的条件得p的最大值与最小值，从而求得p的最大值和最小值的差.【题文】15．函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<-≤≤>-=,1)21(2,2sin2),1(log)(2015xxxxxxfxπ，若a,b,c,d是互不相等的实数，且，则a+b+c+d的取值范围为___ .【知识点】分段函数. B1【答案解析】(4，xx) 解析：设=m，a<b<c<d，由函数的图像可知，平移直线y=m可得：当m趋向于0时，a、b都趋向于0，c、d都趋向于2，a+b+c+d趋向于0+0+2+2=4；当m趋向于1时，a趋向于-1，b、c都趋向于1，而d趋向于xx，a+b+c+d趋向于-1+1+1+xx=xx，所以a+b+c+d的取值范围为(4，xx).【思路点拨】作函数的图像，设=m，a<b<c<d，由函数的图像可知，平移直线y=m可得结论. 三．解答题：本大题6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【题文】16．（13分）等差数列{}满足：，，其中为数列{}前n项和．(I)求数列{}通项公式；(II)若，且，，成等比数列，求k值．【知识点】等差数列；等比数列. D2 D3【答案解析】（Ⅰ）n；（Ⅱ）4. 解析：（Ⅰ）由条件，；（Ⅱ），∵22329(21)4 k k ka a S k k k k k=⋅⇒=⋅+⇒=．【思路点拨】（Ⅰ）把等差数列的通项公式、前n项和公式，代入已知等式得关于的方程组，求得，进而求；（Ⅱ）利用等差数列的通项公式、前n项和公式，求得，，，代入得关于k的方程解出k值.【题文】17．（13分）某中学高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86．求出x，y的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差、，并根据结果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？(II)从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名．求至少有1名来自甲班的概率．【知识点】茎叶图；一组数据的数字特征；古典概型；I2 K2【答案解析】(Ⅰ)x=5，y=6，，，应选甲班参加；(Ⅱ) .解析：(Ⅰ)甲班的平均分为1748284(80)908355xx x+++++==⇒=，易知．；又乙班的平均分为，∴；∵，，说明甲班同学成绩更加稳定，故应选甲班参加．(Ⅱ) 分及以上甲班有人，设为；乙班有人，设为，从这人中抽取人的选法有：，共种，其中甲班至少有名学生的选法有种，则甲班至少有名学生被抽到的概率为.【思路点拨】(Ⅰ)根据平均数、中位数、方差的计算公式求得各值，通过比较平均数、方差得选派参加比赛的班；(Ⅱ) 分及以上甲班有人，乙班有人，用列举法写出，从这人中抽取人的选法共种，其中甲班至少有名学生的选法有种，则甲班至少有名学生被抽到的概率为. 【题文】18．（13分）已知函数(I)当a=2时，求曲线在点A(1，f（1）)处的切线方程；(II)讨论函数f(x)的单调性与极值．【知识点】导数的应用. B12【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）①当时，在上单调递增，无极值；②当时，在上单调递减，在上单调递增，，无极大值.解析：（Ⅰ）时，，，∴，又，故切线方程为：即.（Ⅱ）函数的定义域为，令①当时，在上单调递增，无极值；②当时，在上单调递减，在上单调递增，，无极大值.【思路点拨】（Ⅰ）根据导数的几何意义求得曲线在点A处切线的斜率，从而写出切线方程；（Ⅱ）先确定函数的定义域，再求函数的导函数，由导函数大于0得，所以，①当时，在上单调递增，无极值；②当时，在上单调递减，在上单调递增，，无极大值.【题文】19．（12分）设函数)0(41coscos)6sin()(2>-+⋅-=ϖϖϖπϖxxxxf图像上的一个最高点为A，其相邻的一个最低点为B，且|AB|=．(I)求的值；(II)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b+c=2，，求的值域．【知识点】函数的图像与性质；解三角形. C4 C8【答案解析】(Ⅰ) ；(Ⅱ) . 解析：(Ⅰ) ，由条件得，.(Ⅱ)由余弦定理：bcbccbAbccba343)(cos22222-=-+=-+=又，故，又，故由，，所以的值域为.【思路点拨】(Ⅰ)由二倍角公式、两角和与差的三角函数得，再由相邻最高点与最低点间距离为得周期T=2，从而求得的值；(Ⅱ)由已知条件及余弦定理得，又，故，又，故，由，，所以的值域为：.【题文】20.（12分）已知数列{}的前n 项和为，且满足．(I)证明：数列为等比数列，并求数列{}的通项公式；(II)数列{}满足，其前n 项和为，试求满足的最小正整数n ．【知识点】数列综合问题. D5【答案解析】（Ⅰ）证明数列为等比数列.略, ；（Ⅱ）8.解析：（Ⅰ）当时，；当时，1111212221(1)2n nn n n n n n n S n a a a a a a S n a ----+=⎫⇒+=-⇒=+⎬+-=⎭；即（），且，故为等比数列（）.（Ⅱ）设 ………………① 23121222(1)22n n n K n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯… …………② ①②：231112(12)222222(1)2212n n n n n n K n n n +++--=++++-⨯=-⨯=-⨯--…∴， ∴，21(1)22201582n n n n T n n +++=-⨯+>⇒≥，∴满足条件的最小正整数【思路点拨】（Ⅰ）利用公式将已知递推公式转化为关于的递推公式，从而证得数列为等比数列，由此进一步求得；（Ⅱ）由条件求得，从而求得数列的前n 项和，所以21(1)22201582n n n n T n n +++=-⨯+>⇒≥，∴满足条件的最小正整数.【题文】21.（12分）对于函数与常数a ，b ，若恒成立，则称（a ，b ）为函数的一个“P 数对”：设函数的定义域为，且f(1)=3．(I)若（a ，b ）是的一个“P 数对”，且，，求常数a ，b 的值；(Ⅱ)若(1，1)是的一个“P 数对”，求；(Ⅲ)若()是的一个“P 数对”，且当时，，求k 的值及在区间上的最大值与最小值．【知识点】函数综合问题. B14【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）当时，在上的最大值为，最小值为3；当且为奇数时，在上的最大值为，最小值为；当为偶数时，在上的最大值为，最小值为．解析：（Ⅰ）由题意知，即，解得：（Ⅱ）由题意知恒成立，令，可得，∴是公差为1的等差数列故，又，故．（Ⅲ）当时，，令，可得，解得，所以，时，，故在上的值域是．又是的一个“数对”，故恒成立，当时，，…，故为奇数时，在上的取值范围是；当为偶数时，在上的取值范围是．所以当时，在上的最大值为，最小值为3；当且为奇数时，在上的最大值为，最小值为；当为偶数时，在上的最大值为，最小值为．【思路点拨】（Ⅰ）根据“P数对”的定义及已知得，关于a,b的方程组，求得a,b值；（Ⅱ）因为(1，1)是的一个“P数对”，所以恒成立，令，可得，∴是公差为1的等差数列，因为，故.（Ⅲ）因为当时，，又f(1)=3，所以，所以，时，，故在上的值域是．又是的一个“数对”，故恒成立，当时，，…，故为奇数时，在上的取值范围是；当为偶数时，在上的取值范围是．所以当时，在上的最大值为，最小值为3；当且为奇数时，在上的最大值为，最小值为；当为偶数时，在上的最大值为，最小值为． 22768 58F0 声J21875 5573 啳29828 7484 璄i 34377 8649 虉j 34293 85F5 藵25978 657A 敺20705 50E1 僡 +。
2021年高三九月月考数学文试题
2021年高三九月月考数学文试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将正确的选项填在答题卡内，否则不得分（每题5分，共60分）1．已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合为（ ）A ．B ．C ．D ． 2．“是假命题”是“为真命题”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数的定义域是 （ ）A ．B ．（-2，0）C ．（-2，-1）D ．4．为了得到函数的图象，可以把函数的图象 （ ）A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度5．某班有50人，其中男生30名，现调查平均身高，已知男、女生身高明显不同，抽取一个容量为10的样本，则抽出的男、女生人数之差为 （ ）A ．5B ．4C ．3D ．26．函数的单调递减区间是 （ ）A ．[0，2]B ．C ．D ．[2，3]7．已知且的值是 （ ）A ．0B ．1C ．-1D ．8．若函数，则等于 （ ）A ．B ．3C ．D ．49．已知函数在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知是定义在R 上的偶函数，且是周期为2的周期函数，当时，的值是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知，若，则的取值范围是 （ ）A ．（-∞，0）B ．（0，2）C ．（2，+∞）D ．（-∞，0）∪（0，2）12．已知函数的定义域是，则函数的定义域为 （ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（每小题5分，共20分）13．已知集合{|(3)(3)0},{|(2)(4)0}A x x x B x x x =+->=--<，则A ∪B=14．已知是奇函数，当时，，则时，15．已知为常数）在上有最小值，则上的最大值为16．设函数的定义域是*,()()(),(1)1N f x y f x f y xy f +=++=且，则三、解答题：本大题共6小题，解答下列各题必须写出必要的步骤（共70分）17．（10分）求下列函数的定义域。
2021年高三数学上学期9月月考试卷 文
2021年高三数学上学期9月月考试卷文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、室试号、座位号填写在答题卷2.考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷的各题目指定区域内的相关位置上。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1.已知集合,集合,则=( )A. B. C. D.2.在复平面内，复数的虚部为( )A. B. C. D．3.下列有关命题的说法错误的是( )A.命题“若，则”的逆否命题为：“若则”B.“ ”是“”的充分不必要条件C.若为假命题，则、均为假命题D.对于命题使得，则均有4.已知等差数列中，( )A. B. C.30 D.155.若抛物线的焦点坐标是（0,1），则( )A.1B.C.2D.6.的极大值点是（）A. B. C. D.7.执行如图所示的程序框图，输出的T＝( )A.17B.29C.44D.528.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是( )A. B.C. D.9.已知函数是定义在的增函数，则满足的的取值范围是( )A.（，）B.［，）C.（，）D.［，）10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A.64B.72C.80D.11211.函数（且）的图象可能( )12.设函数在区间上恒为正值，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.函数的定义域为 .14.若变量满足约束条件，则的最大值为_________.15.已知且则 .16.设数列满足，，则该数列的前项的乘积_________.三、解答题：本大题共7小题，考生作答6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2021年高三9月月考 文科数学试题
2021年高三9月月考文科数学试题一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设P和Q是两个集合，定义集合=，如果，那么等于（）A．{x|0<x<1} B．{x|0<x≤1} C．{x|1≤x<2} D．{x|2≤x<3}2. 若f(cosx)=,x∈［0，π］，则f(－)等于（）A．cos B．C．D．3. 设且，则“函数在上是减函数”，是“函数在上是增函数”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件4.已知等比数列的前n项和为，且，则（）A．54 B．48 C．32 D．165.函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于( )6．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为( )A．90 B．120 C．135D．1507.在中，已知向量，，则的面积等于（）A．B．C．D．8.已知函数满足且时，则与的图象的交点的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个9.已知向量，．若向量满足，，则（）A． B． C． D．10.已知方程的两个实数根是，且，则等于（）A．B．C．或D．11.一个样本容量为的样本数据，它们组成一个公差不为的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的中位数是( )A．B．C．D．12.已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.其中正确结论的序号是( )A.①③B.①④C.②③D.②④高三阶段检测数学试题(文)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.曲线在点处的切线方程为___________;14．在中，角的对边分别是，已知，则的形状是.15.若向量=，=，且，的夹角为钝角，则的取值范围是______________.16．已知为上的偶函数，对任意都有，当且时，有成立，给出四个命题：①；② 直线是函数的图象的一条对称轴；③ 函数在上为增函数；④ 函数在上有四个零点.其中所有正确命题的序号为______________.（请将正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题满分12分）已知函数．(Ⅰ) 求函数的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．18．（本小题满分12分）设数列的前项和为．已知，，．（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求的取值范围．19.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值为（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若有极大值28，求在上的最大值和最小值．20．（本题满分12分）定义在R上的单调函数满足对任意x，y均有，且（Ⅰ）求的值，并判断的奇偶性；（Ⅱ）解关于x的不等式：21.（本小题满分12分）设数列前项和为，数列的前项和为，满足，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求数列的通项公式.22. （本题满分14分）已知函数，.（Ⅰ）当时，求的图像在处的切线方程；（Ⅱ）讨论的单调性.高三阶段检测数学（文）参考答案一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．BBAD BBAB DBAC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. ； 14.直角三角形；15. （-∞，-1/3）∪(-1/3,0)∪(4/3,+∞)； 16．②④三、解答题：（本大题共6小题，共52分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．【解析】(Ⅰ)211()cos cos 2cos 2122f x x x x x x =--=-- ……………………………………………………3分∴ 的最小值为，最小正周期为. ………………………………5分（Ⅱ）∵ ， 即∵ ，，∴ ，∴ ． ……7分∵ 共线，∴ ．由正弦定理 ， 得 ①…………………………………9分∵ ，由余弦定理，得， ②……………………10分解方程组①②，得． …………………………………………12分18．【解析】（Ⅰ）依题意，，即，由此得． ··························································································································· 4分 因此，所求通项公式为，．① ································································································································· 6分 （Ⅱ）由①知，，于是，当时，，，当时，．又．综上，所求的的取值范围是． ························································································· 12分19．【解析】（Ⅰ）因 故 由于 在点 处取得极值故有即 ，化简得解得---------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，令 ，得当时，故在上为增函数；当 时， 故在 上为减函数当 时 ，故在 上为增函数。
2021-2022年高三9月月考数学文试题 含答案
2021年高三9月月考数学文试题含答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、定义集合的一种运算：其中，若，，则中的所有元素数字之和为（）A．9 B．14 C．18 D．212、已知平面向量，若与共线，则（）A． B． C． D．3、“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4、函数的单调递减区间是（）A． B． C． D．5、已知函数，则函数的值域是（）A． B． C． D．6、将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的解析式是（）A． B．C． D．7、函数的一个零点所在区间为（）A ．B ．C ．D ．8、在平面直角坐标系中，已知，点C 在第一象限内，且，若，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．9、R 上的奇函数满足，当时，，则（ ）A ．B ．2C ．D ．10、已知()[)[]211,010,1x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨+∈⎪⎩，则下图中函数的图象错误的是（ ）A B C D11、已知，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．12、当时，函数的图象在直线的上方，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷 （共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分，把最简答案填写在答题卡相应的位置上）13、令，如果对的真命题，则的取值范围是14、已知，函数，若实数满足，则的大小关系为15、曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为16、若sin x x ==，则三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本题满分10分）已知方程有两个不等的负根；方程无实根，若或为真，且为假，求实数的取值范围．18、（本题满分12分）已知函数()2sin cos sin f x x x x =+．（1）的值；（2）若，求的最大值及相应的的值．19、（本题满分12分）已知函数()()2,(2ln )(0)f x x g x a x a x=-=->，若曲线与曲线在处的斜线斜率相同，求的值，并判断两条切线是否为同一直线．20、（本题满分12分）已知和，且，求的值．21、（本题满足12分）已知函数，当时，恒有（1）求证：是奇函数；（2）如果为正实数，，并且，求求在区间上的最值．22、（本题满分12分）已知函数为正数（1）求函数的单调区间；（2）若对认识均有成立，求实数的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．D2．A3．A4．A5．C6．B7．B8．A9．A10．D11．C12．C二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分，把最简答案填写在答题卡相应的位置上）13．a＞1 ．14．m＜n ．15．y=4x±．16．．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，若p为真，则其等价于，解可得，m＞2；若q为真，则其等价于△＜0，即可得1＜m＜3，若p假q真，则，解可得1＜m≤2；若p真q假，则，解可得m≥3；综上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）．18．解：（Ⅰ）∵f（x）=sinxcosx+sin2x，∴，…（1分）= …（4分）=1．…（6分）（Ⅱ）f（x）=sinxcosx+sin2x=，…（8分）==，…（9分）由得，…（11分）所以，当，即时，f（x）取到最大值为．…（13分）19．解：函数的导数为f′（x）=1+，g′（x）=，∵曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在x=1处的斜线斜率相同，∴f′（1）=g′（1），即1+2=﹣a，解得a=﹣3，此时f′（1）=g′（1）=3，f（1）=1﹣2=﹣1，即切点为（1，﹣1），则对应的切线方程为y+1=3（x﹣1），即y=3x ﹣4．g（x）=﹣3（2﹣lnx），g（1）=﹣6，切点为（1，﹣6），则对应的切线方程为y+6=3（x ﹣1），即y=3x﹣9．则两条切线不是同一直线．20．解：由已知得=，∴=+（sinθ+cosθ）2=+（cosθ+sinθ）2=∴=，∴cosθ﹣sinθ=．∴，化为＞0．∵π＜θ＜2π，∴．∴=．∴．21．证明：（1）证明：令x=y=0，则f（0）=2f（0）∴f（0）=0，令y=﹣x，得：f（x）+f（﹣x）=f（0），∴f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．（2）（2）解：设x1＜x2，且x1，x2∈R．则f（x2﹣x1）=f（x2+（﹣x1））=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2）﹣f（x1）．∵x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＜0．∴f（x2）﹣f（x1）＜0，即f（x）在R上单调递减．∴f（﹣2）为最大值，f（6）为最小值．∵f（1）=﹣，∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2f（1）=1，f（6）=2f（3）=2[f（1）+f（2）]=﹣3．∴f（x）在区间[﹣2，6]上的最大值为1，最小值为﹣3．22．解：（1）∵f（x）=∴f′（x）=，令f′（x）=0，∵a＞0，∴x1=0，x2=3，f′（x）＞0，得0＜x＜3；f′（x）＜0，得x＜0或x＞3，f（x）在（﹣∞，0]上为减函数，在[0，3]上为增函数，在[3，+∞）上为减函数；（2）由（1）知，f（x）在[0，3]上为增函数，在[3，4]上为减函数，∴函数f（x）在[0，4]上有极大值f（3）=也是最大值，又∵f（0）=﹣a＜0，f（4）=11ae﹣4＞0，∴f（0）＜f（4），∴f（x）在[0，4]上的最小值为﹣a，∴要使得函数f（x）对任意x1，x2∈[0，4]均有|f（x1）﹣f（x2）|＜1成立，只需|f（3）﹣f（0）|＜1即可，∴+a＜1，∵a＞0，∴0＜a＜．。
2021年高三9月月考数学文试题含答案
2021年高三9月月考数学文试题含答案试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120 分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共l0个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则=（ ）A ．{1,2}B ．{0,1,2}C ．{1,2,3}D ．{0,1,2,3}2．函数A ．是奇函数，但不是偶函数B ．是偶函数，但不是奇函数C ．既是奇函数，又是偶函数D ．既不是奇函数，又不是偶函数3．函数的值域是A ．B ．C ．D ． 4．已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，x ＋1，x ≤0，若f （a ）＋f （1）＝0，则实数a 的值等于 A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．35．已知命题，命题，则A ．命题是假命题B ．命题是真命题C ．命题是真命题D ．命题是假命题6．已知α：x ≥a ，β：,若α是β的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为A ．B ．C ．D ． 7．设a ＝0．50．5，b ＝0．30．5，c ＝log 0．30．2，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a >b >cB ．a <b <cC ．b <a <cD ．a <c <b8．已知函数f （x ）＝x 2＋mx ＋ln x 是单调递增函数，则m 的取值范围是A ．m >－2 2B ．m ≥－2 2C ．m <2 2D ．m ≤2 29．已知定义在R 上的函数y ＝f （x ）满足f （x ＋2）＝f （x ），当－1<x ≤1时，f （x ）＝x ，若函数g （x ）＝f （x ）－log a |x |至少有5个零点，则a 的取值范围是A ．（1,5）B ．（0，15）∪[5，＋∞）C ．（0，15]∪[5，＋∞）D ．[15，1]∪（1,5] 10．定义在上的函数；当时．若；则的大小关系为A ．P <Q <RB ．R<Q <PC ．R <P <QD ．Q <P<R第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．设复数z 满足（1－i ）z ＝2i ，则z ＝ 。
2021届高三9月月考数学(文)试题+答案
2021届高三上学期九月月考文科数学试题一．选择题（每小题5分，共60分）1．若集合{|3},{|2}A x x B x =<=≤，则A B =（ ）A ．{|3}x x <B ．{|03}x x ≤<C ．{|03}x x <<D ．{}|4x x ≤2．若复数21z i=-，则下列结论正确的是（ ） A ．||2z =B ．z 的虚部为iC ．1z i =-+D ．22z i =3．设,m n R ∈，则“m n >”是112m n-⎛⎫< ⎪⎝⎭的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数1()3()3x xf x =-，则函数()f x （ ）A ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数5．命题“10,1x lnx x∀>≥-”的否定是（ ） A ．101x lnx x ∃≤≥-, B ．101x lnx x ∃≤<-, C ．101x lnx x∃>≥-, D ．101x lnx x∃><-, 6．已知()()2,3,4,5A B -，则与AB 共线的单位向量是（ ）A ．31010,e ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭B ．31010,e ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭或31010,e ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭C ．(6,2)e =-D ．()6,2e =-或()6,2e =7.已知函数()()3log 1,01,02019x m x f x x ⎧+-≥⎪=⎨<⎪⎩的图象经过点()3,0，则()()2(f f = )A ．2019B ．12019C ．2D ．18.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（意思是：某商人善于经营，从第2个月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），3月份入25贯，全年（按12个月计）共入510贯”，则该人1月份的入贯数为（ ） A ．5B ．10C ．12D ．159．如图，已知A 、B 、C 、D 四点在同一条直线上，且面PAD 与地面垂直，在山顶P 点测得点A 、C 、D 的俯角分别为30︒、60︒、45︒，并测得200AB m =，100CD m =，现欲沿直线AD 开通穿山隧道，则隧道BC 的长为（ ） A ．100(31)m +B ．200(31)m +C ． 2003mD ．1003m10．如图，过点0(1)M ，的直线与函数()sin π02y x x =≤≤的图象交于A ，B 两点，则()OM OA OB ⋅+等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．411．已知函数f (x )=2sin(x +π6) (x ∈R )，将()y f x =的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向右平行移动6π个单位长度，得到()y g x =的图象，则以下关于函数()y g x =的结论正确的是（ ） A ．若1x ，2x 是()g x 的零点，则12x x -是2π的整数倍B ．函数()g x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()g x 图象的对称中心 D ．3x π=是函数()g x 图象的对称轴12．在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知c =2sin cos sin sin a C B a A b B =-+sin C ，点O 满足0OA OB OC ++=，3cos 8CAO ∠=，则ABC ∆的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（每小题5分，共20分）13. 已知平面向量(1,2),(4,)a b m == ，若a b ⊥，则m =______14．已知定义在R 上的函数()f x 满足f(x +2)=f(x)，当0<x ≤1时，()21x f x =-，则f(5)= ___________15.若x 0是函数f （x ）＝2x +3x 的零点，且x 0∈（a ，a +1），a ∈Z ，则a ＝_____．16．己知函数()sin cos f x x x =，3,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有以下结论：①()f x 的图象关于直线y 轴对称 ②()f x 在区间35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 ③()f x 的一个对称中心是,02π⎛⎫⎪⎝⎭④()f x 的最大值为12则上述说法正确的序号为__________（请填上所有正确序号） 三．解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分） 17．（共10分）已知函数f (x )=sin (2x −π6)+12. （1）求()y f x =的单调减区间； （2）当[,]63x ππ∈时，求()f x 的最大值和最小值.18.（共12分）已知数列{}n a 的前n 项和为2230n S n n =-．（1）求出它的通项公式； （2）求使得n S 最小时n 的值.19. （共12分）已知ABC ∆的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量(,)m a b =，(sin ,n B =sin )A ，(2,2)p b a =--.（1）若//m n ，求证：ABC ∆为等腰三角形；（2）若m p ⊥，边长2c =，角π3C =，求ABC ∆的面积.20. （共12分）设函数f(x)=x 2+1−lnx （1）求f(x)的单调区间；（2）求函数g(x)=f(x)−x 在区间[12,2]上的最小值．21．（共12分）已知向量()25cos ,sin ,(cos ,sin ),5a b a b ααββ==-=.（1）求cos()αβ-的值；（2）若0,022ππαβ<<-<<，且5sin 13β=-，求sin α.22.（共12分）已知函数()(sin cos )e x f x x x x =+-，()'f x 为()f x 的导函数．（1）设()()()g x f x f x '=-，求()g x 的单调区间；（2）若0x ≥，证明：()1f x x ≥-．高三上学期9月月考答案 一．选择题1.B2.D3.C4.A5.D6.B7.B8. D9.C 10.B 11.D 12.A 二．填空题 13.−2 14. 1 15.-1 16.②④ 三．解答题17.解：（1）函数f (x )=sin (2x −π6)+12.令3222,262k x k k πππππ+-+∈Z ≤≤，解得5,36k x k k Z ππππ+≤≤+∈则()f x 的单调减区间为5[,]36k k ππππ++，k ∈Z . （2）令26t x π=-，因为[,]63x ππ∈，则,62t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即()1sin ,,262f t t t ππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，由于()sin f t t = 在,62t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增，则当6t π=时，()min 1f t =；当2t π=时，()max 32f t =.即()f x 的最大值为32，最小值为1.18. （1）当1n =时，1128a S ==-；当2n ≥时,1n n n a S S -=-22(230)2(1)30(1)n n n n ⎡⎤=-----⎣⎦432n =-1a 也适合此式，432n a n ∴=-.（2）22152252302()22n S n n n =-=--又因为n 是正整数，所以当7n =或8时，n S 最小.19.⑴因为，所以sin sin a A b B =，即··22a ba b R R=,其中R 是ABC ∆的外接圆半径， 所以a b =，所以ABC ∆为等腰三角形.⑵因为m p ⊥，所以()()220a b b a -+-=.由余弦定理可知，()22243a b ab a b ab =+-=+-，即()2340ab ab --= 解方程得：4ab =（1ab =-舍去）所以11sin 4sin 223S ab C π==⨯⨯=20.（1）定义域为(0,+∞)，f ＇(x )=2x −1x ，由f ＇(x )>0得x >√22，∴f (x )的单调递减区间为(0,√22)，单调递增区间为(√22，+∞)；（2）g(x)=x 2+1−lnx −x g′(x )=2x −1x −1=(2x+1)(x−1)x，由g′(x )>0得x >1，∴g (x )在(12 ， 1)上单调递减，在（1，2）上单调递增， ∴g (x )的最小值为g (1)=1. 21.22.（1）由已知，()(1cos sin )e (sin cos )e (12sin )e xxxf x x x x x x x x '=++++-=++，所以()()()(1sin cos )e x g x f x f x x x =-=++'，()(12cos )e xg x x =+'，令()0g x '>，得1cos 2x >-，解得2π2π2π2π,33k x k k Z -+<<+∈， 令()0g x '<，得1cos 2x <-，解得2π4π2π2π,33k x k k Z +<<+∈， 故()g x 的单调递增区间是2π2π(2π2π),33k k k -++∈Z ，； 单调递减区间是2π(2π,3k +4π2π),3k k +∈Z . （2）要证()1f x x ≥-，只需证：()10f x x +-≥．设()()1h x f x x =+-，0x ≥，则()()1(12sin )e 1xh x f x x x '+'=-=+-．记()()(12sin )e 1x t x h x x x ==++-'，则()(22sin 2cos )e xt x x x x =+'++．当[0,π]x ∈时，sin 0x ≥，又22cos 0x +≥，e 0x >，所以()0t x '； 当(π,)x ∈+∞时，πx >，2sin 2x ≥-，所以2sin π20x x +>->，又22cos 0x +≥，e 0x >，所以()0t x '． 综上，当0x ≥时，()0t x '恒成立，所以()t x 在[0,)+∞上单调递增．所以，()(0)0t x t ≥=，即()0h x '≥，所以，()h x 在[0,)+∞上递增，则()(0)0h x h ≥=，证毕．。
海南省海口中学2021届高三数字9月月考试题 文
海南省海口中学2021届高三数字9月月考试题 文 新人教A 版（本试卷共150分，考试时刻120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的．1.已知集合{}70<<∈=x Z x U ，{1,2,3}A，{}653，，=B ，那么=B C A U （ ） （A ） {}3 （B ）{1,2,3} （C ）{}21， （D ）{}4321，，， 2. 设12(0)()1(0)2xx x f x x ⎧>⎪⎪=⎨⎛⎫⎪≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，那么[(4)]f f -= （ ） A.4 B.4- C.14- D.6 3．已知向量(,1),(4,)x x a b ，假设向量a 和b 方向相同，那么实数x 的值是 （ ）（A ）2 （B ） 2 （C ） 2± （D ）854．已知α∈40,,cos 25πα⎛⎫= ⎪⎝⎭，那么=-)tan(απ ( ) A.34-B.34C.43-D.43 5．函数lg y x=的概念域是 （ ） A.{}|0112x x x <<<≤或 B.{}|011x x x <<>或 C.{}|02x x <≤ D.{}|01x x << 6．已知 1.23a ，01.2b，5.1)31(-=c ，那么,,a b c 的大小关系是 （ ）（A ）bca （B ）cb a （C ）c a b （D ）c a b <<7．函数2ln y x =的部份图象可能是 （ ） （A ） （B ） （C ） （D ）8．已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12，那么切点的横坐标为 （ ） A ． -2B ．2C ．-3D ．39．函数()sin 1f x x x =-在[]ππ，-上的零点个数为 （ ）（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 10.下面给出四个命题：1p ：“若a M ∈，那么b M ∉”的逆否命题是“若b M ∈，那么a M ∉”； 2p ：p q ∧是假命题，那么,p q 都是假命题；3p ：“2000,10x R x x ∃∈-->”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≤”；4p ：设集合{}|03M x x =<≤，{}|02N x x =<<，那么“a M ∈”是“a N ∈”的充分没必要要条件其中为真命题的是 （ ） A.1p 和2p B.2p 和3p C.3p 和4p D.1p 和3p11．已知函数-113(01)()(12)x x f x x x -⎧≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩ ，关于[]0,2a ∀∈，以下不等式恒成立的是（ ）A.()()0f x f a -≥B.()()0f a f x -≥C.1()03f x -≥ D. 1()02f a -≥ 12．设{}min ,a b 表示,a b 中的最小数，{}max ,a b 表示,a b 中的最大数，假设,a b 是任意不相等的两个实数，()x f x x =，那么()22a b a bf a b +-+⋅-=（ ） A.{}min ,a b B. {}max ,a b C.a D.b二.填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 13．如右图是一个几何体的本视图， 那么该几何体的体积是 。
2021年高三数学9月月考试题 文 新人教A版 替
2021年高三数学9月月考试题文新人教A版替本试卷分第1卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回，第1卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={1,2,3}，N={x|），则=( )A．{3} B．{2,3} C．{1,3} D．{1,2,3}2．已知等比数列{}满足：．等，则=( )A． B． C．± D．±3．已知，则的值为( )A． B． C． D．4．已知命题，命题,则( )A．命题是假命题 B．命题是真命题C．命题是真命题 D．命题是假命题5．若x>0, y>0且，则的最小值为( )A．3 B． C．2 D．3+6．函数的大致图象是( )7．若是奇函数，且是函数的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点( )A ．B ．C ．D ．8．在△ABC 中，内角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,已知，，则cos A =( )A ．B ．C ．D ．9．已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，的最大值是( )A ．6B ．0C ．2D ．10．在△ABC 中，E ，F 分别在边AB ,AC 上，D 为BC 的中点，满足，,则 cos A = ( )A ．0B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小l15分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．11．已知，其中i 为虚数单位，则=____________.12．已知等差数列{}的前n 项和为，若，则=____________.13.已知为单位向量，,则____________.14．设m ，n ，p ∈R ，且，，则p 的最大值和最小值的差为__ __．15．函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<-≤≤>-=0,1)21(20,2sin 2),1(log )(2015x x x x x x f x π，若a,b,c,d 是互不相等的实数，且 ，则a+b+c+d 的取值范围为___ .三．解答题：本大题6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（13分）等差数列{}足：，，其中为数列{}前n 项和．(I)求数列{}通项公式；(II)若，且，，成等比数列，求k 值．17．（13分）某中学高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86．(I)求出x ，y 的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差、，并根据结果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？(II)从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名．求至少有1名来自甲班的概率．18．（13分）已知函数(I)当a =2时，求曲线在点A (1，f （1）)处的切线方程；(II)讨论函数f (x )的单调性与极值．19．（12分）设函数)0(41cos cos )6sin()(2>-+⋅-=ϖϖϖπϖx x x x f 图像上的一个最高 点为A ，其相邻的一个最低点为B ，且|AB|=．(I)求的值；(II)设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且b+c =2，，求的值域．20.（12分）已知数列{}的前n 项和为，且满足．(I)证明：数列为等比数列，并求数列{}的通项公式；(II)数列{}满足，其前n 项和为，试求满足的最小正整数n ．21.（12分）对于函数与常数a ，b ，若恒成立，则称（a ，b ）为函数的一个“P 数对”：设函数的定义域为，且f (1)=3．(I)若（a ，b ）是的一个“P 数对”，且，，求常数a ，b 的值；(Ⅱ)若(1，1)是的一个“P 数对”，求；(Ⅲ)若()是的一个“P 数对”，且当时，，求k 的值及茌区间上的最大值与最小值．重庆南开中学高xx 级高三9月月考数学试题（文史类） 参考答案一、选择题ABDCD BCAAD二、填空题11． 12． 13．5 14． 15．三、解答题16．【解】（Ⅰ）由条件，；（Ⅱ）， ∵22329(21)4k k k a a S k k k k k =⋅⇒=⋅+⇒=．17．【解】(Ⅰ)甲班的平均分为1748284(80)908355x x x +++++==⇒=，易知． ；又乙班的平均分为， ∴；∵，，说明甲班同学成绩更加稳定，故应选甲班参加．(Ⅱ) 分及以上甲班有人，设为；乙班有人，设为，从这人中抽取人的选法有：，共种，其中甲班至少有名学生的选法有种，则甲班至少有名学生被抽到的概率为.18．【解】（Ⅰ）时，，， ∴，又，故切线方程为：即.（Ⅱ）函数的定义域为，令① 当时，在上单调递增，无极值；② 当时，在上单调递减，在上单调递增，， 无极大值.19．【解】(Ⅰ) ，由条件，.(Ⅱ)由余弦定理：bc bc c b A bc c b a 343)(cos 22222-=-+=-+= 又，故，又，故由，，所以的值域为.20．【解】（Ⅰ）当时，；当时，1111212221(1)2n n n n n n n n n S n a a a a a a S n a ----+=⎫⇒+=-⇒=+⎬+-=⎭； 即（），且，故为等比数列（）.（Ⅱ）设 ………………①23121222(1)22n n n K n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯… …………② ①②：231112(12)222222(1)2212n n n n n n K n n n +++--=++++-⨯=-⨯=-⨯--… ∴， ∴， 21(1)22201582n n n n T n n +++=-⨯+>⇒≥，∴满足条件的最小正整数.21．【解】（Ⅰ）由题意知，即，解得：（Ⅱ）由题意知恒成立，令，可得，∴是公差为1的等差数列故，又，故．（Ⅲ）当时，，令，可得，解得，所以，时，，故在上的值域是．又是的一个“数对”，故恒成立，当时，，…，故为奇数时，在上的取值范围是；当为偶数时，在上的取值范围是．所以当时，在上的最大值为，最小值为3；当且为奇数时，在上的最大值为，最小值为；当为偶数时，在上的最大值为，最小值为．37025 90A1 邡25331 62F3 拳c8i30689 77E1 矡 40512 9E40 鹀Q36132 8D24 贤M38811 979B 鞛20504 5018 倘27202 6A42 橂。
《精编》四川省泸州高级教育培训学校高三数学9月月考试题 文 新人教A版.doc
泸州高级教育培训2021届高三9月月考数学〔文〕试题本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，共4页．全卷总分值150分， 考试时间120分钟．★祝考试顺利★本卷须知：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上.2. 选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. ．答在试题卷上无效．第I 卷 ( 选择题，共50分〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．假设全集{1,2,3,4,5}M =，{2,4}N =，那么N =M〔 〕A ．∅B ．{1,3,5}C ．{2,4}D ．{1,2,3,4,5}2．以以下列图给出四个幂函数的图象，那么图象与函数对应的是 ( )①②③④A ．①31x y =，②2x y =，③21x y =，④1-=x y B ．①3x y =，②2x y =，③21x y =，④1-=x y C ．①2x y =，②3x y =，③21x y =，④1-=x yD ．①31x y =，②21x y =，③2x y =，④1-=x y3．命题“∈∃0x QR ，∈30x Q 〞 的否认是〔 〕A ．∉∃0x Q R ，∈30x Q B ．∈∃0x Q R ，∉30x QC ．∉∀x QR ，∈3x QD ．∈∀x QR ，∉3x Q4．函数1()ln(1)f x x =++ 〕A ．(1,0)(0,2]- B ．[2,0)(0,2]- C ．[2,2]- D ．(1,2]-5． “210x ->〞 是 “1x <-〞 的〔 〕A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．a =2.12，b =8.0)21(-，c =2log 52，那么a ，b ， c 的大小关系为〔 〕A ．b <c <aB ．b <a <cC ．c <a <bD ．c <b <a7．将函数)(x f 的图象按向量a )2,1(-=平移后，得到函数x y =的图象，那么)(x f 的解析式为〔 〕 A ．21)(--=x x f B ．21)(-+=x x fC ．21)(++=x x fD ．21)(+-=x x f8．某方程在区间]1,0[内有一无理根，假设用二分法求此根的近似值，要使所得近似值的精确度到达0.1，那么应将区间)1,0(分〔 〕.A ．2次B ．3次C ．4次D ．5次9.定义在R 上的函数)(x f 的导函数)(x f '的图象如下，那么以下判断正确的选项是〔 〕 A ．函数)(x f 在0=x 处有极大值 B ．函数)(x f 在2-=x 处有极小值C ．函数)(x f 的减区间是)3,2(-D ．函数)(x f 的增区间是)0,1(-，),2(∞+10．定义在R 上的函数f 〔x 〕满足f 〔x +6〕= )(x f ，当-3 ≤ x ＜-1时，f (x ) = -(x +2)2，当-1≤ x ＜3时，f (x ) = x ．那么=++++)2012()3()2()1(f f f f 〔 〕A ．335B ．338C ．1678D ．2021第II 卷 〔非选择题，共100分〕二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分. 请将答案填在答题卡中相应的位置. 11． 计算 =⋅)4(log )9(log 32 .12．设函数 f 〔x 〕=⎪⎩⎪⎨⎧<≥0,)21(0,x x x x ，那么f 〔f 〔-4〕〕= .13．()f x 为奇函数，9)()(+=x f x g ，3)2(=-g ，那么=)2(f . 14．)0(2cos sin )(f x x x x f '⋅++=，那么=')0(f .15．设函数)(x f 的定义域为R ，且)1(+x f 与)1(-x f 都是奇函数，那么函数)(x f y =在区间]100,0[上至少有 个零点.16．)3)(2()(++-=m x m x m x f ，22)(-=x x g ，假设R x ∈∀，0)(<x f 或0)(<x g ，那么m 的取值范围是__________.三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．〔此题总分值10分〕设集合}023{2≥-+=x x x A ，}121{-<-=m x x B .(Ⅰ) A B A = ，求实数m 的取值范围；(Ⅱ) A B A = ，求实数m 的取值范围.18．〔此题总分值12分〕函数12)(2++=ax ax x f 在区间]23[，-上有最大值4，求实数a 的值. 19．〔此题共10分〕某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定本钱为200元，每桶水的进价是5元. 销售单价与日均销售量的关系如下表：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？20．〔此题总分值12分〕函数2()1f x ax =+〔0a >〕，3()g x x bx =+.(Ⅰ) 假设曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点 (1，c ) 处具有公共切线，求,a b 的值；(Ⅱ) 当3,9a b ==-时，假设()()f x g x +在区间[,2]k 上的最大值为28，求k 的取值范围. 21．〔本小题总分值12分〕假设定义在),0(+∞上的函数)(x f 对任意∈y x ,),0(+∞，都有)()()(y f x f y x f +=⋅，且当1>x 时0)(<x f .〔Ⅰ〕求)1(f 的值； 〔Ⅱ〕判断)(x f 的单调性；〔Ⅲ〕假设1)2(-=f ，解不等式3)()2(->+-x f x f .22．〔本小题总分值14分〕 函数].1,0[,274)(2∈--=x xx x f 〔Ⅰ〕求)(x f 的单调区间和值域；〔Ⅱ〕设1≥a ，函数]1,0[,23)(23∈--=x a x a x x g ．若对于]1,0[1∈∀x ，总]1,0[0∈∃x ，使得)()(10x f x g =成立，求a 的取值范围.泸州市高级教育培训2021届9月考试数学答案〔文科〕18．〔此题总分值12分〕函数12)(2++=ax ax x f 在区间]23[，-上有最大值4，求实数a 的值.解：.1,1)1()(2-=-++=x a x a x f 抛物线对称轴方程为 ………………… 3分 ①当4144)2()(0max =++==>a a f x f a 时， 83=∴a ………………… 7分 ②当41)1()(0max =-=-=<a f x f a 时， 3-=∴a ………………… 11分综上可得83=∴a 或3-=∴a ……………………………………12分 19．〔此题共10分〕某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定本钱为200元，每桶水的进价是5元. 销售单价与日均销售量的关系如下表：销售单价(元) 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量(桶) 480 440 400 360 320 280 240 请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？21．〔本小题总分值12分〕假设定义在),0(+∞上的函数)(x f 对任意∈y x ,),0(+∞，都有⇔⎪⎩⎪⎨⎧>->>-)8()]2([002f x x f x x ⇔ ⎩⎨⎧>->8)2(2x x x ⇔ 42<<x∴ 原不等式的解集为{}42<<x x . ……………………………… 12分22．〔本小题总分值14分〕 函数].1,0[,274)(2∈--=x xx x f 〔Ⅰ〕求)(x f 的单调区间和值域；〔Ⅱ〕设1≥a ，函数]1,0[,23)(23∈--=x a x a x x g ．若对于]1,0[1∈∀x ，总]1,0[0∈∃x ，使得)()(10x f x g =成立，求a 的取值范围.。
《精编》重庆市高三数学9月月考试题 文 新人教A版.doc
万州纯阳高2021级9月月考文科数学试卷一. 选择题(60512=⨯分)1．设集合{}30≤<=x x M ，{}20≤<=x x N ，，那么“M a ∈〞是“N a ∈〞的〔 〕A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．设变量x y ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤+≥-1210y x y x y x ，那么目标函数5z x y =+的最大值为〔 〕A ．2B ．3C ．4D ．53．设集合{1,2}A =,那么满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是〔 〕A ．1B ．3C ．4D ．84．过点〔－1，0〕作抛物线21y x x =++的切线，那么其中一条切线方程为〔 〕 A ．220x y ++= B ． 330x y -+= C ．10x y ++= D ．10x y -+=5．不等式组⎩⎨⎧>-<-1)1(log 2|2|22x x 的解集为( )A ．)3,0(B ．)2,3(C ．)4,3(D ．)4,2(6．如以下列图，单位圆中圆弧的长为x ，)(x f 表示圆弧与弦AB 所围成的弓形面积的2倍，那么函数)(x f y =的图象是〔 〕7．一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是〔 〕A ．0a <B ．0a >C ．1a <-D ．1a >8．函数f x x ax ()=--223在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是〔 〕A. a ∈-∞(,]1B. a ∈+∞[,)2C. a ∈[,]12D. a ∈-∞⋃+∞(,][,)129．函数)(x f y =的图像与函数)0(log )(2>=x x x g 的图像关于原点对称，那么)(x f 的表达式为〔 〕 A ．)0(log 1)(2>=x xx f B ．)0)((log )(2<-=x x x fC ．)0(log )(2>-=x x x fD ．)0)(log()(<--=x x x f10．设)(x f 是定义在R 上以6为周期的函数，)(x f 在(0,3)内单调递减，且)(x f y =的图象关于直线3=x 对称，那么下面正确的结论是 〔 〕 A ．)5.6()5.3()5.1(f f f << B ．)5.6()5.1()5.3(f f f << C ．)5.1()5.3()5.6(f f f << D ．)5.1()5.6()5.3(f f f << 11．函数)2(1-=-x fy 过点)2,3(M ，那么函数)2(-=x f y 一定过点〔 〕A ．)3,2(B ．)1,2(C ．)1,4(D ．)4,1( 12．函数122)(-+-=x x x f 的最大值为〔 〕A ．1B ．2C ．3D ．5 二．填空题〔1644=⨯分〕13．假设23)1()(23-+'-=x x f x x f ，那么=')2(f ▲；14．函数)12(log )(22++=x ax x f 的值域为R ，那么实数a 的取值范围是▲； 15．设)(1x f-是函数)1(log )(2+=x x f 的反函数,假设8)](1)][(1[11=++--b f a f ,那么()f a b +的值为▲；16．,,R y x ∈且满足074422=+-++y x y x ,那么22222++-+y x y x 的最小值为▲．三．解答题〔共6个小题，总分值74分〕17．〔12分〕命题{}21:≤-∈x x x p ,命题⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-∈04:x xxx q ,假设命题“q p ⌝⌝且〞和命题“q p 且〞均为假命题，求实数x 的取值范围．18．〔12分〕设进入某商场的每一位顾客购置甲种商品的概率位0.5，购置乙种商品的概率为0.6，且购置甲种商品与乙种商品相互独立，各顾客之间购置商品是相互独立的． 〔I 〕求进入该商场的1位顾客仅购置甲、乙两种商品中的一种的概率； 〔II 〕求进入该商场的3位顾客中，至少有2位顾客既未购置甲种也未购置乙种商品的概率．19．〔12分〕函数32()f x ax bx c =++的图象过点(0,1)，且在1x =处的切线方程为21y x =-〔I 〕求()f x 的解析式；〔II 〕假设()f x 在[0,]m 上有最小值1927，求实数m 的取值范围．20． 〔13分〕函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值. 〔I 〕求b a ,的值；〔4分〕〔II 〕求函数()f x 的单调区间；〔4分〕〔III 〕假设对[]1,2x ∈-,不等式2()f x c <恒成立，求实数c 的取值范围．〔5分〕21．〔12分〕函数x x f a log )(=，其中}1220|{2a a a a -<∈.〔I 〕判断函数x x f a log )(=的单调性；〔II 〕假设命题:p )2(1|)(|x f x f -<为真命题，求实数x 的取值范围．22．〔13分〕函数321()43cos 32f x x x θ=-+，其中x ∈R ，θ为参数，且π02θ≤≤．〔Ⅰ〕当cos 0θ=时，判断函数()f x 是否有极值；〔Ⅱ〕要使函数()f x 的极小值大于零，求参数θ的取值范围；〔Ⅲ〕假设对〔Ⅱ〕中所求的取值范围内的任意参数θ，函数()f x 在区间(21)a a -，内都是增函数，求实数a 的取值范围．高2021级9月月考文科数学参考答案一．1B 2D 3C 4D 5C 6D 7C 8D 9D 10B 11C 12D二．13． 7 14． [0，1] 15． 2 16．2619-三．解答题 17．〔总分值12分〕解：由3121221≤≤-⇔≤-≤-⇔≤-x x x ，得命题p 为真亦即p ⌝为假时]3,1[-=∈A x ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分由4004<≤⇔≤-x x x，得命题q 为真亦即q ⌝为假时)4,0[=∈B x ．．．．．．．2分 ∴“q p ⌝⌝且〞为假⇔“q p 或〞为真⇔)4,1[-=∈B A x ．．．．．．．．．．3分 “q p 且〞为假⇔“q p ⌝⌝或〞为真⇔),3()0,()(}()(+∞-∞==∈ B A C B C A C x R R R ．．．．．．．．．．．．．．．3分 ∴“q p ⌝⌝且〞和“q p 且〞均为假命题等价于)4,3()0,1[)),3()0,(()4,1[))(()( -=+∞-∞-=∈B A C B A x R ．．．2分18．解〔总分值12分〕：设进入该商场的每一位顾客购置甲种商品的为事件A ，购置乙种商品为为事件B ，那么6.0)(;5.0)(==B P A P ．〔I 〕设进入该商场的1位顾客仅购置甲、乙两种商品中的一种为事件C ，那么)()()()()()(B P A P B P A P B A B A P C P •+•=+=6.0)5.01()6.01(5.0⨯-+-⨯==5.0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ∴进入该商场的1位顾客仅购置甲、乙两种商品中的一种的概率为5.0．．．1分〔II 〕设进入商场的1位顾客既未购置甲种商品也未购置乙种商品为事件D ，进入该商场的3位顾客中，至少有2位顾客既未购置甲种也未购置乙种商品为时间E ，那么2.04.05.0)(=⨯=D P3332232.0)2.01(2.0)(⨯+-⨯⨯=C C E P或2133003)2.01(2.0)2.01(2.01-⨯⨯--⨯⨯-=C C104.0=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分∴进入该商场的3位顾客中，至少有2位顾客既未购置甲种也未购置乙种商品的概率为104.0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分19．解〔总分值12分〕：〔I 〕bx ax x f 23)(2+='，由得⎪⎩⎪⎨⎧=-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+='=++===122223)1(1)1(1)0(c b a b a f c b a f c f∴122)(23+-=x x x f ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 〔II 〕由〔I 〕可知)23(246)(2-=-='x x x x x f ．由),32()0,(0)23(246)(2+∞-∞∈⇒>-=-=' x x x x x x f∴)(x f 在区间),32(),0,(+∞-∞上递增，在)32,0(上递减．．．．．．．．．．．．．．．3分①当320≤<m 时，)(x f 在区间],0[m 上递减 ∴0827272719122)()(2323min =+-⇒=+-==m m m m m f x f 32)239)(23(2=⇒+--⇒m m m m ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分②当32>m 时，)(x f 在区间]32,0[上递减，在],32[m 上递增∴27191)32(2)32(2)32()(23min =+⨯-⨯==f x f 恒成立．．．．．．．．．3分综上所述得：),32[+∞∈m ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分20．解〔总分值13分〕：〔I 〕∵b ax x x f ++='23)(2，由可得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++='=+-=-'221023)1(03434)32(b a b a f b a f ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 〔II 〕由〔I 〕得：)1)(23(23)(2-+=--='x x x x x f∴)(x f 的递增区间为),1(),32,(+∞--∞；递减区间为)1,32(-．．．．．．．．．．．4分 〔III 〕由〔I 〕可知)(x f 在]2,1[],32,1[--上递增，在]1,32[-上递减 而c f c f +=+=-2)2(,2722)32( ∴]2,1[-∈x 时，c x f +=2)(max∴原命题等价于),2()1,(2)(2max +∞--∞∈⇔<+= c c c x f ．．．．．．．．．5分 21．解〔总分值12分〕：〔I 〕∵}1220|{2a a a a -<∈，∴020122<+-a a即102<<a ，∴函数x y a log =是增函数；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分〔II 〕)2(1|)(|x f x f -<⇔1)2(log |log |<+x x a a，显然0>x ．．．．．．．2分 当10<<x ，0log <x a，不等式可化为12log log <+-x x a a ⇔12log <a而12log <a ，显然成立，此时10<<x ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 当1≥x 时，0log ≥x a，不等式可化为12log log <+x x a a∴12log <x a ，故2a x <，此时21ax <≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 综上所述，使命题p 为真命题的x 的取值范围是}20|{ax x <<．．．．．．．．．．．．．．．2分22．解〔总分值13分〕：θcos 612)(2x x x f -='．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 〔I 〕当0cos =θ时，R x x x f ∈≥=',012)(2恒成立，且0)(='x f 仅有一个解 ∴)(x f 在),(+∞-∞上递增，故不存在极值；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分〔II 〕∵)2cos (12)(θ-='x x x f ，又212cos 020≤≤⇒≤≤θπθ ∴由〔I 〕知当)2,0[πθ∈时，⇔>-==04cos 321)2cos ()(3θθf x f 极小值)2,3(21cos ππθθ∈⇔<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分〔III 〕由〔II 〕可知，当)2,3(ππθ∈时，)(x f 在),2cos [],0,(+∞-∞θ上递增 ①由0]0,(),12(12≤⇒⎩⎨⎧-∞⊆-<-a a a a a ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ②由)2,3(,2cos 121),2cos [),12(12ππθθθ∈≥-<⇒⎪⎩⎪⎨⎧+∞⊆-<-a a a a a a 且恒成立，可得143<≤a ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分综上所述：)1,43[]0,( -∞∈a ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分。
《精编》山西省运城市高三数学9月月考试题 文 新人教A版.doc
河津二中2021届高三上学期9月第一次月考数 学文试 卷时间120分钟第一卷一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕1、 集合U=}{1,2,3,4,5,6，S=}{1,4,5,T=}{2,3,4,那么()U S C T ⋂等于〔 〕 A }{1,4,5,6 B }{1,5 C }{4 D }{1,2,3,4,5 2、曲线321y x x =-+在点()1,0处的切线方程为〔 〕A 1y x =-B 1y x =-+C 22y x =+D 22y x =-+3、函数()2log 2y x =+的定义域为〔 〕A (]),13,-∞-⋃+∞⎡⎣B ())(,13,-∞-⋃+∞ C (]2,1-- D (])2,13,--⋃+∞⎡⎣4、幂函数y ＝()f x 的图象经过点1(4,)2，那么(2)f =〔 〕A ．14B ．22C ． 4D ． 2 5、以下说法中，正确的选项是 〔 〕A ．命题“假设22am bm <，那么a b <〞的逆命题是真命题.B ．命题“x R ∃∈，20x x ->〞的否认是：“x R ∀∈，20x x -≤〞 C ．命题“p 或q 〞为真命题，那么命题“p 〞和命题“q 〞均为真命题 D ．x R ∈，那么“1x >〞是“2x >〞的充分不必要条件6、 以下函数中，在其定义域是减函数的是( ) A. 12)(2++-=x x x f B. x x f 1)(= C. ||)41()(x x f = D. )2ln()(x x f -=7、 函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是〔 〕 A ．〔3，4〕 B ．〔2，e 〕 C ．〔1，2〕 D ．〔0，1〕8、二次函数4)(2+-=ax x x f ，假设)1(+x f 是偶函数，那么实数a 的值为( )A. -1B. 1C. -2D. 29、设函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=)2(1)21()2()2()(x x x a x f x是R 上的单调递减函数，那么实数a 的取值范围为( )A ．(-∞，2)B ．(-∞，813]C ．(0,2)D ．[813,2)10、函数22xy x =-的图像大致是〔 〕11、21[1,0]()1(0,1]x x f x x x +∈-⎧=⎨+∈⎩，那么如图中函数的图象错误的选项是〔 〕12、〔文〕函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，对任意x R ∈，'()2f x >，那么()24f x x >+的解集为〔 〕)(1,A -+∞ )(1,1B - )(,1C -∞- )(,D -∞+∞二．填空题：〔本大题共4小题，每题5分。
2021-2022年高三上学期9月月考数学试卷(文科) 含解析
2021-2022年高三上学期9月月考数学试卷（文科）含解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合U={x|x≤﹣1或x≥0}，A={x|0≤x≤2}，B={x|x2＞1}，则集合A∩（∁UB）等于（）A．{x|x＞0或x＜﹣1} B．{x|1＜x≤2} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0≤x≤2} 2．i是虚数单位，复数z=+2﹣3i，则|z|=（）A．5 B．4 C．3 D．13．若数列{an }的前n项和Sn满足，则a5=（）A．16 B．C．8 D．4．设函数 f（x）= 则f（f（））=（）A．3 B．2 C．5 D．﹣35．已知tan（π﹣α）=﹣2，则=（）A．﹣3 B．C．3 D．6．若向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．7．已知a=，b=，c=，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b8．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．9．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0，则不等式的解集为（）A．（﹣∞，﹣2]∪（0，2] B．[﹣2，0]∪[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞﹚D．[﹣2，0）∪（0，2]10．给出以下四个结论，正确的个数为（）①函数f（x）=sin2x+cos2x图象的对称中心是（﹣，0）k∈Z；②在△ABC中，“A＞B”是“cos2A＜cos2B”的充分不必要条件；③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件；④若将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后变为偶函数，则φ的最小值是．A．0 B．2 C．3 D．111．已知tanα，tanβ是方程的两根，且，则α+β=（）A．或B．或C．D．12．已知函数，其中a∈R．若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则k的取值范围为（）A．k≤0 B．k≥8 C．0≤k≤8 D．k≤0或k≥8二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷的相应位置．来13．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（）= ．14．已知点 P（﹣1，1）在曲线y=上，则曲线在点 P处的切线方程为．15．定义在R上的奇函数f（x），对于∀x∈R，都有，且满足f（4）＞﹣2，，则实数m的取值范围是．16．将两个直角三角形如图拼在一起，当E点在线段AB上移动时，若，当λ取最大值时，λ﹣μ的值是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知集合A={x|（x﹣6）（x﹣2a﹣5）＞0}，集合B={x|[（a2+2）﹣x]•（2a ﹣x）＜0}（1）若a=5，求集合A∩B；（2）已知a，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若||=2，且∥，求的坐标；（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=．（1）求角B；（2）求sinA•cosC的取值范围．20．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，且函数g（x）=+nx+mf'（x）（m，n∈R）当且仅当在x=1处取得极值，其中f′（x）为f（x）的导函数，求m的取值范围．21．已知△ABC是锐角三角形，cos22A+sin2A=1．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若BC=1，B=x，求△ABC的周长f（x）的单调区间．22．已知函数f（x）=x（a+lnx）（a∈R）（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值．（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处切线的斜率为3，且2f（x）﹣（b+1）x+b＞0对任意x＞1都成立，求整数b的最大值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合U={x|x≤﹣1或x≥0}，A={x|0≤x≤2}，B={x|x2＞1}，则集合A∩（∁UB）等于（）A．{x|x＞0或x＜﹣1} B．{x|1＜x≤2} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0≤x≤2}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简B={x|x2＞1}={x|x＜﹣1或x＞1}，先求∁U B，从而求A∩（∁UB）．【解答】解：∵U={x|x≤﹣1或x≥0}，B={x|x2＞1}={x|x＜﹣1或x＞1}，∴∁UB={x|x=﹣1或0≤x≤1}，又∵A={x|0≤x≤2}，∴A∩（∁UB）={x|0≤x≤1}，故选：C．2．i是虚数单位，复数z=+2﹣3i，则|z|=（）A．5 B．4 C．3 D．1【考点】复数求模．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后代入复数模的公式得答案．【解答】解：∵z=+2﹣3i=，∴．故选：A．3．若数列{an }的前n项和Sn满足，则a5=（）A．16 B．C．8 D．【考点】数列递推式．【分析】利用递推公式与等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵，∴当n=1时，a1=4﹣a1，解得a1=2．当n≥2时，an =Sn﹣Sn﹣1=（4﹣an）﹣（4﹣an﹣1），化为，∴数列{an}是等比数列，首项为2，公比为．则a5=2×=．故选：D．4．设函数 f（x）= 则f（f（））=（）A．3 B．2 C．5 D．﹣3【考点】函数的值．【分析】先求出f（）=3×﹣1=1，从而f（f（））=f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数 f（x）=，∴f（）=3×﹣1=1，f（f（））=f（1）=21=2．故选：B．5．已知tan（π﹣α）=﹣2，则=（）A．﹣3 B．C．3 D．【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得所给式子的值．【解答】解：∵tan（π﹣α）=﹣tanα=﹣2，∴tanα=2，∴====﹣，故选：D．6．若向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意建立平面直角坐标系，求出，，的坐标，则答案可求．【解答】解：如图，设，则，∴=（1，）﹣（2，0）=（﹣1，），设与的夹角为θ（0≤θ≤π），∴cosθ==．∴．故选：B．7．已知a=，b=，c=，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【考点】对数函数图象与性质的综合应用；指数函数的单调性与特殊点；幂函数的实际应用．【分析】b==，c==，结合幂函数的单调性，可比较a，b，c，进而得到答案．【解答】解：∵a==，b=，c==，综上可得：b＜a＜c，故选A8．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项．【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选A．9．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0，则不等式的解集为（）A．（﹣∞，﹣2]∪（0，2] B．[﹣2，0]∪[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞﹚D．[﹣2，0）∪（0，2]【考点】函数单调性的性质．【分析】由题设条件，可得出函数f（x）在（0，2）的函数值为正，在（2，+∞）上的函数值为负，再利用函数奇函数的性质对不等式进行化简，解出不等式的解集，选正确选项【解答】解：∵函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0∴函数f（x）在（0，2）的函数值为正，在（2，+∞）上的函数值为负当x＞0时，不等式等价于3f（﹣x）﹣2f（x）≤0又奇函数f（x），所以有f（x）≥0所以有0＜x≤2同理当x＜0时，可解得﹣2≤x＜0综上，不等式的解集为[﹣2，0）∪（0，2]故选D10．给出以下四个结论，正确的个数为（）①函数f（x）=sin2x+cos2x图象的对称中心是（﹣，0）k∈Z；②在△ABC中，“A＞B”是“cos2A＜cos2B”的充分不必要条件；③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件；④若将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后变为偶函数，则φ的最小值是．A．0 B．2 C．3 D．1【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据三角函数的对称性，可判断①；根据充要条件的定义，可判断②③；根据三角函数的奇偶性，可判断④．【解答】解：①函数f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）图象的对称中心是（﹣，0）k∈Z，故错误；②在三角形中，cos2A＜cos2B等价为1﹣2sin2A＜1﹣2sin2B，即sinA＞sinB．若A＞B，则边a＞b，则2RsinA＞2RsinB，则sinA＞sinB．充分性成立．若sinA＞sinB，则2RsinA＞2RsinB，则a＞b，根据大边对大角，可知A＞B，必要性成立．所以，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．即A＞B是cos2A＜cos2B成立的充要条件，故错误；③在△ABC中，“bcosA=acosB”⇔“sinBcosA=sinAcosB”⇔“sin（A﹣B）=0”⇔“A=B”⇔“△ABC为等腰三角形”故“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件，故正确；④若将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后变为偶函数，则φ=+，k∈Z，则φ的最小值是，故正确．故选：B11．已知tanα，tanβ是方程的两根，且，则α+β=（）A．或B．或C．D．【考点】两角和与差的正切函数；函数的零点．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可得tanα+tanβ=﹣3且tanα•tanβ=4，由此利用两角和的正切公式，算出tan（α+β）=．再根据特殊角的三角函数值与α、β的范围加以计算，可得α+β的大小．【解答】解：∵tanα、tanβ是方程的两根，∴由根与系数的关系，可得tanα+tanβ=﹣3，tanα•tanβ=4，因此，tan（α+β）===．∵tanα+tanβ＜0，tanα•tanβ＞0，∴tanα＜0，tanβ＜0，结合，可得α、β∈（﹣，0），∴α+β∈（﹣π，0），结合tan（α+β）=，可得α+β=﹣．故选：D12．已知函数，其中a∈R．若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则k的取值范围为（）A．k≤0 B．k≥8 C．0≤k≤8 D．k≤0或k≥8【考点】分段函数的应用．【分析】由于函数f （x ）是分段函数，且对任意的非零实数x 1，存在唯一的非零实数x 2（x 2≠x 1），使得f （x 2）=f （x 1）成立，得到x=0时，f （x ）=k （1﹣a 2），进而得到，关于a 的方程（3﹣a ）2=k （1﹣a 2）有实数解，即得△≥0，解出k 即可．【解答】解：由于函数f （x ）=，其中a ∈R ，则x=0时，f （x ）=k （1﹣a 2），又由对任意的非零实数x 1，存在唯一的非零实数x 2（x 2≠x 1），使得f （x 2）=f （x 1）成立．∴函数必须为连续函数，即在x=0附近的左右两侧函数值相等， ∴（3﹣a ）2=k （1﹣a 2）即（k+1）a 2﹣6a+9﹣k=0有实数解， 所以△=62﹣4（k+1）（9﹣k ）≥0，解得k ≤0或k ≥8． 故答案为 （﹣∞，0]∪[8，+∞）． 故选D ．二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷的相应位置．来13．函数f （x ）=2sin （ωx +φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则f （）= 1 ．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】求出f（x）的表达式，求出f（）的值即可．【解答】解：由﹣=，故×2=π，故ω=2，将（，2）代入：f（x）=2sin（2x+φ），解得：φ=﹣，故f（x）=2sin（2x﹣），故f（）=2sin（2×﹣）=1，故答案为：1．14．已知点 P（﹣1，1）在曲线y=上，则曲线在点 P处的切线方程为y=﹣3x ﹣2 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】代入P的坐标，求得a=2，再求f（x）的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：点 P（﹣1，1）在曲线上，可得a﹣1=1，即a=2，函数f（x）=的导数为f′（x）=，曲线在点P处的切线斜率为k=﹣3，则曲线在点P处的切线方程为y﹣1=﹣3（x+1），即为y=﹣3x﹣2．故答案为：y=﹣3x﹣2．15．定义在R上的奇函数f（x），对于∀x∈R，都有，且满足f（4）＞﹣2，，则实数m的取值范围是{m|m＜﹣1或0＜m＜3} ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据，然后用代换x便可得到，再用代换x便可得出f（x+3）=f（x），从而便得到f（x）是以3为周期的周期函数，这样即可得到f（1）＞﹣2，，从而解不等式便可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵；用代换x得：；用代换x得：；即f（x）=f（x+3）；∴函数f（x）是以3为周期的周期函数；∴f（4）=f（1）＞﹣2，f（2）=﹣f（﹣2）=﹣f（﹣2+3）=﹣f（1）＜2；∴；解得m＜﹣1，或0＜m＜3；∴实数m的取值范围为{m|m＜﹣1，或0＜m＜3}．故答案为：{m|m＜﹣1，或0＜m＜3}．16．将两个直角三角形如图拼在一起，当E点在线段AB上移动时，若，当λ取最大值时，λ﹣μ的值是﹣2 ．【考点】余弦定理的应用；平面向量的基本定理及其意义．【分析】由题意知，当λ取最大值时，点E与点B重合．△ABC中，由余弦定理求得BC 的值，根据λ=，μ=，求出λ和μ 的值，从而得到λ﹣μ的值．【解答】解：如图所示：设AM∥BN，且 AM=BN，由题意知，当λ取最大值时，点E与点B重合．△ABC中，由余弦定理求得BC==4．又∵，∴λ====，μ====，λ﹣μ=﹣2，故答案为：﹣2．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知集合A={x|（x﹣6）（x﹣2a﹣5）＞0}，集合B={x|[（a2+2）﹣x]•（2a ﹣x）＜0}（1）若a=5，求集合A∩B；（2）已知a，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；交集及其运算．【分析】（1）a=2时，集合A、B为两确定的集合，利用集合运算求解；（2）a＞时，根据元素x∈A是x∈B的必要条件，说明B⊆A，确定端点的大小，结合数轴分析条件求解即可【解答】解：（1）由集合A中的不等式（x﹣6）（x﹣15）＞0，解得：x＜6或x ＞15，即A=（﹣∞，6）∪（15，+∞），集合B中的不等式为（27﹣x）•（10﹣x）＜0，即（x﹣27）（x﹣10）＜0，解得：10＜x＜27，即B=（10，27），∴A∩B（15，27），（2）当a＞时，2a+5＞6，∴A=（﹣∞，6）∪（2a+5，+∞），a2+2＞2a，∴B=（2a，a2+2），∵x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，∴B⊆A，∴a2+2≤6，∴＜a≤2．18．已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若||=2，且∥，求的坐标；（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）设，由||=2，且∥，知，由此能求出的坐标．（2）由，知，整理得，故，由此能求出与的夹角θ．【解答】解：（1）设，∵||=2，且∥，∴，…解得或，…故或．…（2）∵，∴，即，…∴，整理得，…∴，…又∵θ∈[0，π]，∴θ=π．…19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=．（1）求角B；（2）求sinA•cosC的取值范围．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）运用正弦定理和余弦定理，即可得到B；（2）运用内角和定理可得C，再由二倍角公式和两角和的正弦公式，结合正弦函数的图象和性质，即可得到范围．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理， =即为=，化简得：b2﹣c2=a2﹣ac即a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理可得，cosB==．由0＜B＜π，则B=；（Ⅱ）由于A+C=，则sinAcosC=sinAcos（﹣A）=sinA（﹣cosA+sinA），=﹣sin2A+（1﹣cos2A），=﹣sin（2A+），由B=可知 0＜A＜，所以＜2A+＜，故﹣1≤sin（2A+）≤1，则﹣≤﹣sin（2A+）≤+，所以﹣≤sinAcosC≤+．20．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，且函数g（x）=+nx+mf'（x）（m，n∈R）当且仅当在x=1处取得极值，其中f′（x）为f（x）的导函数，求m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）f′（x）=（x＞0），当a＞0时，令f′（x）＞0得0＜x＜1，令f′（x）＜0得x＞1，故函数f（x）的单调增区间为（0，1）单调减区间为（1，+∞）；（2）函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，则f′（2）=1，即a=﹣2； g（x）在x=1处有极值，故g′（1）=0，从而可得n=﹣1﹣2m，讨论m的范围得出即可；【解答】解：（1）f′（x）=（x＞0），当a＞0时，令f′（x）＞0得0＜x＜1，令f′（x）＜0得x＞1，故函数f（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）；（2）函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，则f′（2）=1，即a=﹣2；∴g（x）=x2+nx+m（2﹣），∴g′（x）=x+n+=∵g（x）在x=1处有极值，故g′（1）=0，从而可得n=﹣1﹣2m，则g′（x）==又∵g（x）仅在x=1处有极值，∴x2﹣2mx﹣2m≥0在（0，+∞）上恒成立，当m＞0时，由﹣2m＜0，∈（0，+∞），即∃x使得x02﹣2mx﹣2m＜0，∴m＞0不成立，故m≤0，又m≤0且x∈（0，+∞）时，x2﹣2mx﹣2m≥0恒成立，∴m≤0；21．已知△ABC是锐角三角形，cos22A+sin2A=1．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若BC=1，B=x，求△ABC的周长f（x）的单调区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【分析】（1）由同角三角函数恒等式及二倍角公式，可得A=．（2）由正弦定理得到f（x），借助辅助角公式化简后得到单调区间．【解答】解：（Ⅰ）∵cos22A+sin2A=1，∴cos22A=cos2A，∴cos2A=±cosA，∴2cos2A﹣1±cosA=0，∵△ABC是锐角三角形，∴cosA=，∴A=．（Ⅱ）∵BC=1，B=x，∴AC=sinx，AB=cosx+sinx，∴△ABC的周长f（x）=1+cosx+sinx=1+2sin（x+），△ABC是锐角三角形，∴x＜，C=﹣x＜；∴x∈（，），∴f（x）的单调增区间是（，]，单调减区间是[，）．22．已知函数f（x）=x（a+lnx）（a∈R）（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值．（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处切线的斜率为3，且2f（x）﹣（b+1）x+b＞0对任意x＞1都成立，求整数b的最大值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求得a=0的f（x）的解析式和导数，单调区间，可得极小值；（Ⅱ）求得f（x）的导数，可得切线的斜率，解方程可得a=1，故问题化为在（1，+∞）上恒成立，令，求出导数，又令h（x）=2x﹣3﹣2lnx（x＞1），求出导数，求得h（x）的极值点，可得g（x）的最值点，求得最小值，代入即可得到所求b的范围，可得最大值．【解答】解：（Ⅰ）a=0时，f（x）=xlnx（x＞0），导数为f′（x）=1+lnx，当x变化时，f′（x）与f（x）变化如下表：xf′（x）﹣0+f（x）递减极小值递增可得当时，f（x）有极小值；（Ⅱ）由f′（x）=a+1+lnx，可得在点（e，f（e））处切线的斜率为a+2=3，求得a=1，故问题化为在（1，+∞）上恒成立，令，则，又令h（x）=2x﹣3﹣2lnx（x＞1），则在（1，+∞）上恒成立，∴h（x）在（1，+∞）递增，又∵，∴h（x）在（1，+∞）上有唯一零点，设为x，则，且h（x0）=2x﹣3﹣2lnx=0①，∴当x∈（1，x0）时，h（x）＞0；当x∈（x，+∞）时，h（x）＜0，∴当x∈（1，x0）时，g′（x）＞0；当x∈（x，+∞）时，g′（x）＜0，∴g（x）在（1，x0）上递增，在（x，+∞）上递减，∴g（x）min=，将①代入有，所以b＜g（x）∈（4，5），所以整数b的最大值为4．xx1月6日25603 6403 搃34618 873A 蜺38998 9856 顖25519 63AF 掯I sV 31046 7946 祆27751 6C67 汧37297 91B1 醱d627027 6993 榓。
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2021年高三数字9月月考试题文新人教A版
（本试卷共150分，考试时间120分钟）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选
项中,只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，，则（）
（A）（B）（C）（D）
2. 设，则（）
A. B. C. D.
3．已知向量，若向量和方向相同，则实数的值是（）
（A）（B）（C）（D）
4．已知∈，则 ( )
A. B. C. D.
5．函数的定义域是（）
6（）
）
（D）
7
（A）（D）8（）A． -2 -3 D．3
9（）
（A）（B（D）
10.下面给出四个命题：
：“若，则”的逆否命题是“若，则”；
：是假命题，则都是假命题； ：“”的否定是“”； ：设集合，，则“”是“”的充分不必要条件
其中为真命题的是 （ ） A.和 B.和 C.和 D.和 11．已知函数 ，对于，下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D.
12．设表示中的最小数，表示中的最大数，若是任意不相等的两个实数，，那么
（ ）
A. B. C. D.
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中相应的横线上.
13．如右图是一个几何体的本视图， 则该几何体的体积是 。
14．运行如右图所示的程序框图， 则输出的运算结果是____ 。
15．设满足约束条件,则的最大值为 16．已知偶函数满足，且当时，， 则 ．
三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）
17. （本小题满分共12分）计算:
(1) 5log 2log 22log 18log 27
8(1416253331
⋅+-+----））（π (2)
(3) 若, 求
18（本小题满分共12分）
某小组共有五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2
)
A
B
C
D
E
身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82
体重指
标
19.2 25.1 18.5 23.3 20.9
(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率
(Ⅱ)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在
[18.5,23.9)中的概率
19．（本小题满分12分）
在中，内角，，的对边分别为，，，且.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，，求的面积．
20.（本小题满分12分）如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,.已知 .
(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)若为的中点,求三菱锥的体积.
21．（本小题满分共12分）
已知函数
(I)求
(II)若
四．选答题：（从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首
做题计入总分，满分10分. 请将答题的过程写在答题卷
．．．中指定
．．的位置）
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，已知是的外角的平分线，交的延长线于点，延长交的外接圆于点，连结、．
（Ⅰ）求证：=；
（Ⅱ）求证：；
F
E
D
C
B
A
第22题图
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，轴为正半轴为极轴，建立极坐标系.
设曲线（为参数）；直线
（Ⅰ）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线上的点到直线的最大距离.
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数。
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若存在使得成立，求实数的取值范围.
数学（文科B卷）试题答案
一、CABCA DBDBD CB
二、13. 12 14. 15. 7 16. 2
……12分
17.(1) 4 (2)3 (3)
18．解（Ⅰ）从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6个．
由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．
选到的2人身高都在1.78以下的事件有：（A，B），（A，C），（B，C）共3个．
因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为p=；.……………6分
（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：
（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，
.……
……12分
19.解：（Ⅰ）在中由正弦定理，易知：
. .……………2分
∴.而角为三角形内角，所以…3分
∴.∴. .……………4分
又因为∴. .……………6分
（Ⅱ）在中，由余弦定理得：
，∴. ……………8分
即.∴或……………10分
而.∴……………12分
20．解：（I）连接AC交BD于O，连接PO
∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，且O是BD的中点
∵△PBD中，PD=PB，O为BD中点，∴PO⊥BD
∵PO、AC⊂平面PAC，PO∩AC=O，∴BD⊥平面PAC，
∵PC⊂平面PAC，∴PC⊥BD； .……………5分
（II）∵ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，
∴BO=AB=1，AC==2，可得△ABC的面积为S=AC×BO=
∵△PBD中，PB=PD=BD=2，∴中线PO=BD=
因此，△PAO中AO2+PO2=6=PA2
∴PO⊥AC，结合PO⊥BD得到PO⊥平面ABCD，
得到三棱锥P﹣ABC的体积V P﹣ABC=×S△ABC×PO==1
∵E为PA中点，∴E到平面ABC的距离d=PO=
由此可得三棱锥E﹣ABC的体积V E﹣ABC=×S△ABC×d=×=
因此，三棱锥P﹣BCE的体积V P﹣EBC=V P﹣ABC﹣V E﹣ABC=．.……………12分
21．解：（I）当a=时，f（x）=x3+3x2+3x+1，
f′（x）=3x2+6x+3，令f′（x）=0，可得x=﹣，或x=﹣，
当x∈（﹣∞，﹣）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，
当x∈（﹣，﹣）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
当x∈（﹣，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；.……………6分
（II）由f（2）≥0，可解得a≥，当a≥，x∈（2，+∞）时
f′（x）=3（x2+2ax+1）≥3（）=3（x﹣）（x﹣2）＞0，
所以函数f（x）在（2，+∞）单调递增，于是当x∈[2，+∞）时，f（x）≥f（2）≥0，综上可得，a的取值范围是[，+∞）.……………12分
22.解：（Ⅰ）∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠DAC．∵四边形AFBC内接于圆，
∴∠DAC=∠FBC．∵∠EAD=∠FAB=∠FCB，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC-
（Ⅱ）∵∠FAB=∠FCB=∠FBC，∠AFB=∠BFD，
∴ΔFBA∽ΔFDB．∴，∴FB2=FA·FD．
23．解：（Ⅰ）将C转化普通方程为：
将l 转化为直角坐标方程为： （Ⅱ）在上任取一点A ，则点A 到直线的距离为
2
4)3
sin(224sin cos 3-+=
-+=
π
αααd 24. 解：（Ⅰ）
，，，，⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧≥+<<---≤--=--+3432123214312x x x x x x x x
做出函数的图像，它与直线的交点为(-8，4)和(2，4).
≤4的解集为[-8，2].
（Ⅱ）由的图像可知当时，.
∴存在x 使得≤0成立-a ≥a ≤ Y] 923784 5CE8 峨^u 21998 55EE 嗮v28249 6E59 湙25486 638E 掎20212 4EF4 仴31206 79E6 秦39689 9B09 鬉
O。