16.2分式的运算
初中数学八年级下册 16.2 分式的运算 课件1
法则53用1式25
35125ba14d0c5
9a c 2b d
子表3示 1为5 ： 3 52 5
ba125
c d
531ba25dc765
ab22d5c
类比分数的乘除法法则，你能想出分式
的乘除法法则吗？
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积 的分子，分母的积作为积的分母.
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、 分母颠倒位置后，与被除式相乘.
例1 计算:
4 3
x y
y 2x
3
4xy 6x3 y
2 3x2
ab3 2c 2
5a2b2 4cd
ab3 4cd 2c2 5a2b2
4ab3cd 10a 2b 2c 2
2bd 5ac
例2 计算:
a2 4a 4 a 1 a2 2a 1 a2 4 (a 2)2 a 1 (a 1)2 (a 2)(a 2)
“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位
面积产量的 a倍。1
a 1
练习1 计算 :
3a 16b 4b 9a2
12xy 8x2 y 5a
3xy 2 y2 3x
x yxy xy x y
练习2 计算 :
3a 3b 25a2b3 10ab a2 b2
x2 4y2 x2 2xy y2
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
解（1）∵ 0＜（a－1）＜ a 2－1
∴ （2）
50＜0
5“00丰收2号”小麦的单位面积产量高。
a2 1 (a 1)2
500 500 500 a2 1 a 1 (a 1)2 a2 1 (a 1)2 500 a 1
华东师大版八年级下册数学16.2分式的运算(分式的加减法)
2a 3a 4a
2、与异分母分数的加减法类似，异分
母分式相加减，需要先通分，变为同
分母的分式，然后再加减。
异 分 母 通 同 分 母 法 分母不变
分 式 的 分 分 式 的 则 分子相加
加减法
加减法
减
灿若寒星
归纳总结
通分时，最简公分母由下面的方法确定：
①最简公分母的系数，取各分母系数的最 小公倍数； ②最简公分母的字母，取各分母所有字母 的最高次幂的积； ③分母是多项式时一般需先因式分解。
灿若寒星
试一试
小测验：1、填空：
=；(=1；) 3 5 xy xy
(2) 4x 4 y xy yx
（3）的43x最、简21x公、分65母x 是。
2、计算
的2m结果 是m（ n） 2m n n 2m
mn
Ａ、
Ｂ、 m n
Ｃ、3m n
Ｄ、3m n
n 2m
n 2m n 2m
n 2m
灿若寒星
3、计算：
(1)
5a2b ab2
3
3a2b ab2
5
8
a2b ab2
;
(2) y x ; xy xy
(3) b a ; 3a 2b
(4) 1 2 ; a 1 1 a2
x xy
(5)
x
y
y2
2
x
;
(6)x y 4xy . x y
灿若寒星
课堂小结
4、对于混合运算，一般应按运算顺序，有括号先做括号中的运 算，若利用乘法对加法的分配律，有时可简化运算，而合理 简捷的运算途径是我们始终提倡和追求的。
华师大版八年级数学下册说课稿《第16章分式16.2.2分式的加减(第3课时)》
华师大版八年级数学下册说课稿《第16章分式16.2.2分式的加减（第3课时）》一. 教材分析华师大版八年级数学下册第16章分式16.2.2分式的加减，是学生在学习了分式的概念、分式的乘除法之后，进一步深入学习分式的加减法。
本节课的内容是分式加减法的基本运算规则，包括分式的通分、约分，以及分式的加减运算。
这部分内容是分式运算的基础，对于学生理解和掌握分式的运算法则，提高解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念，以及分式的乘除法运算。
但是，对于分式的加减法运算，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，进行有针对性的教学，帮助学生理解和掌握分式的加减法运算。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分式加减法的运算规则，掌握分式的通分、约分方法，能够正确进行分式的加减运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生在学习过程中获得成就感。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式加减法的运算规则，分式的通分、约分方法。
2.教学难点：分式加减法运算中，如何正确进行通分、约分，以及解决实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣和参与度。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片等辅助教学，使抽象的数学概念形象化、具体化，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习分式的概念和乘除法运算，引出本节课的内容——分式的加减法运算。
2.知识讲解：讲解分式加减法的运算规则，演示通分、约分的过程，让学生在理解的基础上，掌握分式的加减法运算。
3.案例分析：分析一些实际问题，让学生运用所学的分式加减法知识，解决问题，提高学生的应用能力。
八年级数学下册第16章分式16.2分式的运算1分式的乘除ppt课件(新版)华东师大版
4y2
2x3z 4y2
2xz2
y 2xz2
2xyz 4x2y
4x 2 y
.
2xyz z
z
3ab a2 a2 b2
a 3b ab
a 3b a a b(a b)
ab a 3b
3b a(a b) a a . a b(a 3b) a b a b
【互动探究】在进行分式的乘除运算时可以先对各分式约分吗？
知识点 2 分式的乘方
【例2】计算：1
(
2y x
)2
.
2
(
2a 2 b4 5c3
)3.
【思路点拨】根据分式乘方的法则进行计算，特别注意分式本
身的符号也要同时乘方.
【自主解答】(1)
( 2y )2 x
2y 2 x 2
4y2 x2
.
2(
2a 2 b4 5c3
)3
2a2b4 3 5c3 3
8a 6 b12 125c9
b2 3a 2
.
( √)
(2)计算：y3 x2 y3 x2 y2. ( × )
x xy x xy
(3)计算：1 b a . ( √ )
ab
(4)
( y )2 2x
y2 2x 2
.
( ×)
(5) b b a b b b 1 1 . ( × )
a a a ab a
知识点 1 分式的乘除
a
D.a 2
1 a b ab；a b ab 1；
b
b a ab
1 a
1 a2
a2 a
a；a2
1 a2
a2
a2
a4.
∴选项A错误.
2.计算
（完整版）分式的运算及题型讲解
（完整版）分式的运算及题型讲解§17.2分式的运算一、分式的乘除法1、法则：（1）乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
（意思就是，分式相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘）。
用式子表示：bd ac d c b a =?（2）除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。
用式子表示：2、应用法则时要注意：（1）分式中的符号法则与有理数乘除法中的符号法则相同，即“同号得正，异号得负，多个负号出现看个数，奇负偶正”；（2）当分子分母是多项式时，应先进行因式分解，以便约分；（3）分式乘除法的结果要化简到最简的形式。
二、分式的乘方1、法则：根据乘方的意义和分式乘法法则，分式的乘方就是把将分子、分母分别乘方，然后再相除。
用式子表示：（其中n 为正整数，a ≠0）2、注意事项：（1）乘方时，一定要把分式加上括号；（2）在一个算式中同时含有乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有bcad c d b a d c b a =?=÷n n n b a b a =??? ??多项式时应先因式分解，再约分；（3）最后结果要化到最简。
三、分式的加减法（一）同分母分式的加减法1、法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
用式子表示：2、注意事项：（1）“分子相加减”是所有的“分子的整体”相加减，各个分子都应有括号；当分子是单项式时括号可以省略，但分母是多项式时，括号不能省略；（2）分式加减运算的结果必须化成最简分式或整式。
（二）异分母分式的加减法1、法则：异分母分式相加减，先通分，转化为同分母分式后，再加减。
用式子表示：bd bc ad bdbc bd ad d c b a ±=±=±。
2、注意事项：（1）在异分母分式加减法中，要先通分，这是关键，把异分母分式的加减法变成同分母分式的加减法。
（2）若分式加减运算中含有整式，应视其分母为1，然后进行通分。
华师版八年级下册数学精品教学课件 第16章 分式 分式的运算 分式的乘除
（2）高的单位面积产量 是低的单位面积产量的 多少倍？
1m am
（a-1）m
解：（1）“丰收1号”小麦的试
验田面积是（a 2-1）m2，单位
500
面积产量是a2 1 kg/m2； “丰收2号”小麦的试验田面积
是（a－1）2m2，单位面积产
量是 500
(a 1)2
kg/m2.
∵a>1,∴0＜（a－1）2, a 2-1>0，
(x y)(x y) • (x y) (x y)(x y) • x
xy x
当x=1999,y=－2000时,得
x y 1999 2000 1
x
1999
1999
二 分式的乘方
根据乘方的意义计算下列各式：
34 3333 81
2 3
2
2 3
2 3
4 9
2 3
4
2 3
例 3 若 x＝1999，y＝－2000，你能求出分式
x2 2xy y2 x y
x2 xy • x y 的值吗?
解：原式 (x y)2 • x y x(x y) x y
(x y)2 • (x y) (x y)2(x y)
x(x y) • (x y) x(x y)(x y)
6y2 x
解：（1）原式
2 y3 =
3x
4
x2 x3
y
= 2x2 y3 12x4 y
y2 = 6x2
（2）原式 = 3xy2 2y
x 6y2
=
3x2 y2 12 y3
= x2 4y
方法归纳
分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接 按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运 算步骤为：
2020华师版 16.2 分式的运算
16．2分式的运算第1课时课前自主练1．计算下列各题：（1）32×16=______；（2）35÷45=_______；（3）3a·16ab=________；（4）（a+b）·4a b2=________；（5）（2a+3b）（a-b）=_________．2．把下列各式化为最简分式：（1）2216816aa a--+=_________；（2）2222()()x y zx y z--+-=_________．3．分数的乘法法则为_____________________________________________________；分数的除法法则为_____________________________________________________．4．分式的乘法法则为____________________________________________________；分式的除法法则为____________________________________________________．课中合作练题型1：分式的乘法运算5．（技能题）2234xyz·（-28zy）等于（）A．6xyz B．-23384xy zyz-C．-6xyz D．6x2yz6．（技能题）计算：23xx+-·22694x xx-+-．题型2：分式的除法运算7．（技能题）22abcd÷34axcd-等于（）A．223bxB．32b2x C．-223bxD．-222238a b xc d8．（技能题）计算：23aa-+÷22469aa a-++．课后系统练基础能力题 9．（-3ab）÷6ab 的结果是（ ） A ．-8a 2B ．-2a bC ．-218a bD ．-212b10．-3xy ÷223y x的值等于（ ）A ．-292x yB ．-2y 2C ．-229y xD ．-2x 2y211．若x 等于它的倒数，则263x x x ---÷2356x x x --+的值是（ ）A ．-3B ．-2C ．-1D ．0 12．计算：（xy-x 2）·xyx y-=________． 13．将分式22x x x +化简得1xx +，则x 应满足的条件是________．14．下列公式中是最简分式的是（ ）A ．21227baB ．22()a b b a --C ．22x y x y ++D ．22x y x y -- 15．计算(1)(2)(1)(2)a a a a -+++·5（a+1）2的结果是（ ）A ．5a 2-1B ．5a 2-5C ．5a 2+10a+5D ．a 2+2a+116．（2005·南京市）计算22121a a a -++÷21a aa -+．17．已知1m +1n =1m n +，则n m +m n等于（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．2拓展创新题18．（巧解题）已知x 2-5x-1 997=0，则代数式32(2)(1)12x x x ---+-的值是（ ）A ．1 999B ．2 000C ．2 001D ．2 002 19．（学科综合题）使代数式33x x +-÷24x x +-有意义的x 的值是（ ）A．x≠3且x≠-2 B．x≠3且x≠4C．x≠3且x≠-3 D．x≠-2且x≠3且x≠420．（数学与生活）王强到超市买了a千克香蕉，用了m元钱，又买了b千克鲜橙，•也用了m元钱，若他要买3千克香蕉2千克鲜橙，共需多少钱？（列代数式表示）．16．2分式的运算第2课时课前自主练1．计算下列各题：（1）2a·4a；（2）2a÷4a；（3）22561x xx-+-÷23xx x-+；（4）2222x xy yxy y++-·2222x xy yxy y-++．2．55=____×____×_____×_____×5=_______;a n=_______．（12）2=____×______=____;（ba）3=_____·______·_____=33ba．3．分数的乘除混合运算法则是________．课中合作练题型1：分式的乘除混合运算4．（技能题）计算：2223x ymn·2254m nxy÷53xymn．5．（技能题）计算：2216168m m m -++÷428m m -+·22m m -+．题型2：分式的乘方运算6．（技能题）计算：（-223a b c）3．7．（辨析题）（-2b a）2n的值是（ ）A ．222n n b a +B ．-222n n b a +C ．42n n b aD ．-42nn b a题型3：分式的乘方、乘除混合运算 8．（技能题）计算：（2b a ）2÷（b a -）·（-34b a）3．9．（辨析题）计算（2x y ）2·（2y x ）3÷（-yx）4得（ ）A ．x 5B ．x 5yC ．y 5D ．x 15课后系统练基础能力题10．计算（2x y ）·（y x ）÷（-yx ）的结果是（ ）A ．2x yB ．-2x yC ．x yD ．-xy11．（-2b m）2n+1的值是（ ）A ．2321n n b m ++B ．-2321n n b m ++C ．4221n n b m ++D ．-4221n n b m++12．化简：（3x y z ）2·（xz y ）·（2yzx ）3等于（ ）A ．232y z x B ．xy 4z 2 C ．xy 4z 4 D ．y 5z13．计算：（1）22644x x x --+÷（x+3）·263x x x +--；（2）22696x x x x -+--÷229310x x x ---·3210x x +-．拓展创新题14．（巧解题）如果（32a b ）2÷（3ab）2=3，那么a 8b 4等于（ ）A ．6B ．9C ．12D ．8115．（学科综合题）已知│3a-b+1│+（3a-32b ）2=0．求2b a b +÷[（b a b -）·（ab a b+）]的值．16．（学科综合题）先化简，再求值：232282x x x x x +-++÷（2x x -·41x x ++）．其中x=-45．17．（数学与生活）一箱苹果a 千克，售价b 元；一箱梨子b 千克，售价a 元，•试问苹果的单价是梨子单价的多少倍？（用a 、b 的代数式表示）18．（探究题）（2004·广西）有这样一道题：“计算22211x x x -+-÷21x x x-+-x 的值，其中x=2004”甲同学把“x=2 004”错抄成“x=2 040”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？16.2 分式的运算同步测试题AA 卷：一、精心选一选1．下列算式结果是－3的是（ ）A. 1)3(-- B. |3|-- C. )3(-- D. 0)3(- 2. （2008黄冈市）计算()a b a bb a a+-÷的结果为（ ）A ．a b b - B ．a b b + C ．a b a - D ．a ba+ 3.把分式中的x 、y 都扩大2倍,则分式的值( )A.不变B.扩大2倍C.缩小2倍D.扩大4倍 4．用科学记数法表示-0.000 0064记为（ ）A. -64×10-7B. -0.64×10-4C. -6.4×10-6D. -640×10-85．若322=+-b a b a ，则ab等于 （ ） A ．54- B ．54 C ．1 D ．546.若0≠-=y x xy ，则分式=-xy 11（ ） A.1 B.x y - C.xy1D.－1 7.一根蜡烛在凸透镜下成实像，物距为U 像距为V ，凸透镜的焦距为F ，且满足FV U 111=+，则用U 、V 表示F 应是（ ）A.UV V U + B. V U UV + C. V U D. UV8．如果x ＞y ＞0，那么xyx y -++11的值是（ ）A. 0B. 正数C. 负数D. 不能确定二、细心填一填1. (16x 3-8x 2+4x ) ÷(-2x )= 。
初中数学课堂评价.16.2.分式的运算
16.2 分式的运算一、 选择题(每题3分，共24分)1.下列各式中计算结果是分式的是（ ）（A ）n a m b ÷. （B ）32n m m n • . （C ）35x x÷. （D ）3223734x x y y ÷.2.下列各式计算正确的是（ ） （A ）m n m m ÷•=. （B ）1m n m n÷⨯=. （C ）111m m m m ÷•÷=. （D ）3211m m m÷÷=.3.下列各式中，与1()x --相等的是（ ） （A ）x . （B ）－x . （C ）1x . （D ）－1x. 4.计算⎪⎭⎫⎝⎛-÷-a a a a 11的正确结果是（ ） （A ）11+a . （B ）1. （C ）11-a . （D ）－1.5.用科学记数法表示0.00608的结果是（ ） （A ）6.08×10－3 .（B ）6.08×10－4 .（C ）0.608×10－3 .（D ）0.608×10－2 .6.一项工程，甲队干完需用m 天，乙队干完需用n 天，若甲、乙两队合干，完成这项工程共需用的天数是（ ） （A ）m n + . （B ）2m n + . （C ）mn m n + . （D ）m nmn+.7．（-2b m）2n+1的值是（ ）（A ） 2321n n b m ++ . （B ）-2321n n b m ++. （C ） 4221n n b m ++ . （D ） -4221n n b m ++.8．化简：（3x y z ）2·（xz y ）·（2yz x）3等于（ ）（A ） 232y z x . （B ） xy 4z 2 . （C ）xy 4z 4 . （D ）y 5z.二、填空题(每空3分，共24分)9．计算： 22nb a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ．10．计算 = ．11．计算 = ．12． 可用科学记数法表示为2.03×10-3．13．（3×10-10）÷（5×104）= （结果用科学记数法表示）．14．请在下面“□、○”中分别填入适当的代数式，使等式成立：1x+=□◯．15．观察下列各等式的数字特征：55553838-=⨯、9999211211-=⨯、10101010717717-=⨯、……，将你所发现的规律用含字母a 、b 的等式表示出来： ．16．（数学与生活）一箱苹果a 千克，售价b 元；一箱梨子b 千克，售价a 元，•试问苹果的单价是梨子单价的 倍（用a 、b 的代数式表示）aab 4123+22442++-x x三、 解答题(17.18各6分，19题10分，共22分)17．（易错题）计算：222x x x +--2144x x x --+． 18．（易错题）计算：21x x --x-1．19.已知│3a-b+1│+（3a-32b ）2=0．求2b a b +÷[（b a b -）·（ab a b+）]的值．四、应用题（每题6分，共30分）20.一艘船顺流航行n 千米用了m 小时，如果逆流航速是顺流航速的p/q,那么这艘船逆流航行 t 小时走了多少路程.21.在一块a 公顷的稻田上插秧，要用m 天完成，如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成.一台插秧机的工作效率是一个人的工作效率多少倍.22.绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a 天用水m 吨，现在采用喷灌方式可使这些水多用3天，现在比原来每天节约用水多少吨.23.两地相距n 千米，提速前火车从一地到另一地t 小时，提速后行车的时间减少了0.5小时，提速后火车的速度比原来快了多少.24.一块麦田有m 公顷，甲收割完这块麦田需n 小时，乙比甲少用0.5小时就能收完这块麦田，两人一起收割完这块麦田需多少小时.答案：一、 选择题1． A; 提示：其余均为整式. 2． C; 提示：注意运算顺序. 3． D; 提示：负指数意义.4． A; 提示：注意运算顺序. 5． A; 提示：负指数意义. 6． C; 提示：列式为 ：7.D; 提示：2n+1为奇数. 8.B; 提示：注意运算顺序.二、填空题9. ; 提示：2n 为偶数.10.; 提示：最简公分母为 .11.; 提示：最简公分母为 .12.0.00203; 提示：负指数意义.13.; 提示：负指数意义.14. ; 提示：答案不唯一.15.; 提示：准确观察规律.16.; 提示：列式为 .三、 解答题17.解：原式==.mn 111+n n ab 24x x 1,2-b a b a b b a b a b +⋅=+-22a b 15106-⨯ba 2442-xb a a b ÷22222)2(1)2(4)2(1)2(2-----=----+x x x x x x x x x x x 2)2(4--x x x ab b46+422-x x18. .解：原式=.19.由已知a=-1，b=-2，原式= =-1.四、应用题 20. 21 22. 23. 24.备注：本套题中，简单题为1,2,5,6,8,10,12,14,17,21,22,24题，中等难度题为3,4,7,9,11,13,16,20,23题，难题为15,18,19题，易中难的比例约为5:3:2.11111)1(1222-=----=+--x x x x x x x x aba -mqnpt t q p m n =⨯⨯310103-=÷-m m m a m a )3(33+=+-a a m a m a m )12(5.0-=--t t nt n t n 14)12(5.0--=-+n n n n m n m m《分式的运算》学习评价表表一表二（小组互评）《分式的运算》学习评价研讨一、分式的各种运算分式的运算包括分式的乘除运算、分式的加减运算、分式的乘方运算.学生首先要理解好各种运算法则，利用各种法则进行各种运算，最后要灵活应用法则进行混合运算.学生在这一部分出现的问题大部分都是以为计算不准确造成的.学生易发生的错误主要有：错误问题1：分式的加减法（10，11，17，18）问题存在的主要原因是学生对最简公分母的概念理解不清，从而造成在加减运算时分母不统一，最后结果没化成最简分式，对此类学生，应加强他们对概念理解，并能熟练进行应用.错误问题2：分式的乘除法（如1，2，20，21题）主要原因是学生对分式的运算理解不好，在运算过程中没有把多项式进行分解因式，从而使分式化成最简分式，另外在运算中符号也容易出现问题，所以要加强练习，明确做题步骤，从而准确计算.错误问题3：分式的乘方运算（3，5，7，8，9，13题）主要原因是学生对分式的乘方运算公式理解不好，在运算过程中有些没有分子分母同时乘方，另外在运算中符号也容易出现问题，所以要加强练习，明确做题步骤，从而准确计算.错误问题4：分式的混合运算（4题）主要原因是学生对分式的混合运算不够细致，一个是运算顺序学生出问题，二是在运算过程中符号出现问题，所以要加强练习，明确做题步骤，从而准确计算.二、在具体情境中运用分式的运算解决简单的实际问题错误问题1：学生对分式在相关知识中的应用理解不好 (如15题)部分学生明白该题所表述的问题,但不能准确的用分式来概述,平时要训练学生的观察、表达能力.错误问题2：审题不清,对问题理解差（如6，16，22，23，24，题）学生在此类问题上犯错，说明知识技能目标没有达成，没有理解该题的大意,不能和所学的知识点相结合,应加强学生对所学知识的活学活用培养.。
八年级数学下册 第16章 分式 16.2 分式的运算 16.2.2 分式的加减课件_1
(1)5ab2＋10a2b；
3y
2y
(2)2x＋2y－x2＋xy.
第六页，共十八页。
16.2.2 分式(fēnshì)的加减
[解析] 先确定最简公分母，然后根据分式的性质，分别把原来各分式化成同分
母分式，再按同分母分式加减法的法则计算．(1)题的最简公分母为 10a2b2；(2)
第十页，共十八页。
16.2.2 分式(fēnshì)的加减 【归纳总结】 分式的混合运算：
含有分式的加、减、乘、除、乘方中的两 含义
种或多种运算 与整式的混合运算顺序一致，一般是先算 运算 乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的 顺序 先算括号里面的，同级运算从左到右依次 计算 技巧 合理运用运算律往往可以使运算简便
2x 2x＋1 (1)x＋1－ x＋1 ；
a
2
(2)a2－4＋4－a2.
1
1
解：(1)－x＋1 (2)a＋2
第四页，共十八页。
16.2.2 分式(fēnshì)的加减 【归纳总结】 同分母分式相加减的注意事项：
第五页，共十八页。
16.2.2 分式(fēnshì)的加减
目标(mùbiāo)二 能进行异分母分式的加减运算
法则：异分母的分式相加减，先___通_分____，变为__同_分__母___的分
式，然后再加减．
(fēnmǔ)
第十三页，共十八页。
16.2.2 分式(fēnshì)的加减
知识点三 分式的混合(hùnhé)运算
分式混合运算的运算顺序是先算___乘_方____，再算___乘_除____，最
后
算
___加_减____
第十一页，共十八页。
八年级数学下册16、2分式的运算16、2、2分式的加减第2课时异分母分式的加减习题课件新版华东师大版
第16章 分 式
16．2.2 分式的加减 第2课时 异分母分式的加减
提示：点击 进入习题
1B 2A 3B 4B
5C 6B 7A 8D
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提示：点击 进入习题
9B 10 见习题
11 见习题
12 见习题
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13 见习题 14 见习题 15 见习题 16 见习题
提示：点击 进入习题
x4x＋2 1＝x2＋x12＝x＋1x2－2＝32－2＝7.故x4x＋2 1的值为17.
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面 的题目： 已知x2－3xx＋1＝15，求x4＋xx22＋1的值．
【点拨】解决本题采用倒数法，先阅读材料，理解倒数
法的解题思路，然后先求得 x＋1x的值，再求x4＋xx22＋1的 值，最后求x4＋xx22＋1的值．
15．【2020·乐山】已知 y＝2x，且 x≠y，求x－1 y＋x＋1 y÷x2x－2yy2 的值． 解：原式＝(x＋y2)x(x－y)÷x2x－2yy2 ＝x22－xy2·x2x－2yy2＝x2y.
∵y＝2x，∴xy＝2.∴原式＝22＝1.
16．【中考·安顺】先化简1＋x－2 3÷x2－x2－6x1＋9，再从不等式 组－3x<2x2<x＋4，4的整数解中选一个合适的 x 的值代入求值．
*8.【中考·南充】已知1x－1y＝3，则式子2xx＋－3xxyy－－y2y的值是
()
A．－72
B．－121
9 CБайду номын сангаас2
3 D.4
【点拨】∵1x－1y＝3，∴y－xyx＝3， ∴x－y＝－3xy， 则原式＝2((xx－ －yy))＋ －3xxy y ＝－－63xxyy＋－3xxyy＝－－34xxyy＝34，故选 D.
最新北师大版数学八年级下人教新课标16.2.2分式的加减
创新能力运用
1．已知:x＋y＋z=3y=2z，求 的值。
2．已知: － =3，求 的值。
课后小结:
课后反思:
解:
=
=
=
=
(2)
[分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.
解:
=
=
=
=
【例1】计算:(1)[ ＋ ＋ ( ＋ )]· ；
(2)(x－y－ )(x＋y－ )÷[3(x＋y)－ ]。
分析:分式的四则混合运算要注意运算顺序及括号的关系。
解:(1)原式=[ ＋ ＋ ]·
=[ ＋ ＋ ]·
注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.
说明:分式的加、减、乘、除混合运算注意以下几点:
(1)一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便。
(2)要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通分时备用，可避免运算烦琐。
(3)注意括号的“添”或“去”、“变大”与“变小”。
解:(1)x2＋ =(x＋ )2－2=32－2=7；
(2)x3＋ =(x＋ )( x2－1＋ )
=3×(7－1)=18；
(3)∵ = x2＋ ＋1=7＋1=8，
∴ =
第三步；随堂练习
计算
(1) (2)
(3)
.答案:(1)2x(2) (3)3
第四步:课后练习
1．计算
(1)
(2)
(3)
2．计算 ，并求出当 -1的值
= ·
= = 。
(2)原式= · ÷
= · ·
=y－x。
16.2分式的运算⑴⑵⑶
注意：
分式的乘除统一成乘法后 先化简，后相乘，而分式的加 减法则是先加减，后化简。
a 1 6 计算: 2 a 3a 2 a 2 a 2
解： 原式
a 1 6 (a 1)( a 2) (a 2)( a 1)
(a 1)( a 2) 6(a 2) (a 1)( a 2)( a 2) (a 1)( a 2)( a 2) (a 1)( a 2) 6(a 2) (a 1)( a 2)( a 2) a 2 3a 2 6a 12 (a 1)( a 2)( a 2) a 2 9a 10 (a 1)( a 2)( a 2) (a 10)( a 1) a 10 (a 1)( a 2)( a 2) (a 2)( a 2)
注意：
分式的运 算结果必须是 最简分式。
2x2 2 y2 计算:⑴ ⑵ x y x y
a2 a2 4 ( ) ⑶ 2 a 2a a 2 a 2
n m 2 n 2m mn nm nm
x2 2x x ( ) ⑷ x 3y x 3 x 3
2 x 2 2 y 2 2( x y )( x y ) 解：⑴ 原式 2( x y) 2 x 2 y x y x y
2( x 3) ( x 3)( x 2) 1 2 ( x 2) 4( x 3) x 3 1 2( x 2)
注意:
分式的运算中，化简后的分式的分母中的乘积可以不 算出结果。
思考
怎样进行分式的乘方呢?试计算： k 3 n n ⑴ ⑵ （k为正整数） m m
n m 2 n 2m mn nm nm
16.2分式的运算-4
B
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1 1 1 R R1 R2
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分式的混合运算： 先乘方乘除，再乘除，后加减。
需要更完整的资源请. .( ) x x 1 x 1 x 2
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作业P23 6
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x y 计算： 1 x y x y 3x x y 7y 2 x 4y 4y x x 4y 3 x 1 3 2 2 x 2x x 4x 4 12 2 2 ( 4) 2 m 9 3 m 3 m 2 2b (5) a b ab x2 ( 6) x 1 x 1
2 2
4a 4a 4ab 4ab 4a 2 2 新世纪教 b (a b) 需要更完整的资源请到 b ( a b) b(a b) 育网 -
试一试
1 x 1 2 x 1 x 1
x2 x 1 x4 ( 2 2 ) x 2x x 4x 4 x
计算:
2a 1 a b b a b b 4
2
2
2a 1 解：
a b b a b b 4 2 4a 1 a 4 2 b a b b b 2 2 4a 4a 4a 4a(a b) 2 2 2 2 b (a b) b b (a b) b (a b)
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复习回顾
1、分式的加减法则：
16.2.2分式的运算-分式的乘除2
2 3
x2 4 y 2 x 2y (2) 2 2 2 x 2 xy y 2 x 2 xy
例.计算：
解:
【注意】:(1)分式乘除混合运算统一化为乘法运算； (2)运算结果一定要化为最简分式.
计算：
分式的乘方法则：
知识链接：
幂的运算法则.
(1) am· an ＝am+n ；(2) am÷an＝am-n (3) (am)n＝amn； (4)
分式的乘方法则：
分式的乘方，把分子、分母分别乘方。
计算：
解：
例. 计算：
【分式的乘方法则 】：分式的乘方，把分子、分母分别乘方。
注意：
(1) 熟练、准确运用乘方运算法则及分式乘除法法则． (2) 混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减．
本节课你的收获是什么？
第16章
16.2.2
分式
分式的运算
--分式的乘除（二）
分式乘除法法则：
回忆：分式的乘除法法则。
【分式的乘除法法则 】：两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分
子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除, 把除式的分子分母颠 倒位置后,再与被除式相乘.
即：
计算：
3a 3b 25a b (1) 2 2 10ab a b
人教版-数学-八年级上册-16.2 分式的运算
16．2.1 分式的乘除第一课时预习提纲1.一起来回忆分数的乘除运算。
分数的乘法法则：分数的除法法则：2. 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？3.计算（1）ab c 2c b a 22⋅ （2）322542n m m n ⋅- （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y 27 16．2.1 分式的乘除混合运算第二课时预习提纲1.计算 (1))6(4382642z y x y x y x -÷⋅- (2)9323496222-⋅+-÷-+-a a b a b a a (3)229612316244y y y y y y --÷+⋅-+- (4)xyy xy y x xy x xy x -÷+÷-+222)( 2.你能阅读教科书17—18页内容谈一谈你做这种题的思路吗？16．2.1 分式的乘除混合运算第三课时预习提纲1.计算下列各题：（1）2)(b a =⋅b a b a =（ ） (2) 3)(b a =⋅b a ⋅b a b a =（ ） （3）4)(b a =⋅b a ⋅b a b a ba ⋅=（ ）2.结合以上几题归纳出分式乘方的法则。
3.分式的乘方运算是如何转化成正整数指数幂运算的？正整数指数幂的运算有哪些？4. 分式的混合运算的运算顺序？5．判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(a b -=2249a b - （3）3)32(x y -=3398x y （4）2)3(bx x -=2229b x x - 6．计算 (1) 22)35(y x （2）332)23(c b a - （3）32223)2()3(x ay xy a -÷ 16．2.2 分式的加减第一课时预习提纲1.请你回忆一下分数加减法法则。
2.类比分数加加法法则和教科书内容解决以下问题：计算（1）2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ (2)96261312--+-+-x x x x 3.本节课我们要学习分式的加减运算，想一想分式的加减运算分为几种？我们在计算过程中要注意哪些问题？怎么才能做得又快又好？16．2.2 分式的加减（二）预习提纲计算(1) )1)(1(y x x y x y +--+(2) 22242)44122(aa a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3) zxyz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值 3.本节课我们将要学习分式的混合运算，想一想分式的运算我们学习了几种？我们在计算过程中要注意哪些问题？怎么才能做得又快又好？16．2.3 整数指数幂预习提纲1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅(m,n 是正整数)； （2）幂的乘方：mn n m aa =)((m,n 是正整数)； （3）积的乘方：n n nb a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)； 2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，10=a .3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？ 4．计算当a ≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a ，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a （a ≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a-=n a 1（a ≠0）. 5.填空（1）-22=（2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=6. 用科学计数法表示下列各数：0．000 04， -0. 034,。
八年级.数学下册 第16章 分式 16.2 分式的运算 16.2.1 分式的乘除课件
16.2.1 分式的乘除
例 5 教材补充例题 计算： －ac2b3·－ca2 b2÷bac4.
a6b3 c4 b4c4
a6b3 c4
a4
a8
解：原式＝－ c3 ·a2b2÷ a4 ＝－ c3 ·a2b2·b4c4＝－b3c3.
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16.2.1 分式的乘除
【归纳总结】 含有分式的乘方、乘除的混合运算，应先算乘方， 再算乘除，运算中还应注意符号问题．
3．在学习分式的乘除、乘方运算法则的基础上，类比整式的 运算，掌握分式的乘除与乘方的混合运算．
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16.2.1 分式的乘除
目标突破
目标一 能进行分式的乘除运算
例 1 教材例 1 针对训练 计算：
－b a (1) 2a2 ·b；
(2)165xay÷(－8x2y)．
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16.2.1 分式的乘除
例 2 教材补充例题 计算：
x2－4y2
x＋2
(1)x2＋4x＋4·3x2＋6xy；
x2－y2
x＋y
(2)5x2－4xy÷5x－4y.
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16.2.1 分式的乘除
x2－4y2
x＋2
解：(1)x2＋4x＋4·3x2＋6xy
（x＋2y）（x－2y）
x＋2
x－2y
16.2.1 分式的乘除
－b a －ab 1 解：(1) 2a2 ·b＝ 2a2b ＝－2a. (2)165axy÷(－8x2y)＝165axy·－81x2y＝－4106axxy2y＝－5a2x.
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16.2.1 分式的乘除
【归纳总结】 学习分式乘除的四个方面：
八年级数学下册 16.2 分式的运算 16.2.1 分式的乘除课件
(x
y3 y)3
y3(x y)2 (x y)2
注意：分子或分母 是多项式的分式乘 除法的解题步骤是： ①除法转化为乘法; ②把各分式中分子 或分母里的多项式 分解因式； ③ 乘方的计算；
④约分得到积的分 式
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第八页，共十一页。
3
y2
2
（1）
5x
；
（2）
y 2
x
2
；
（3） 2 a 3 ；
c 2
（4）
(
3m 2n 2 mn
2
)
4mn
×(9m3n2
)；3
（5） 2 a 2 b 3 ；
c
（6）
x2 y
×
y2 x
3
÷
y
；4
x
（7）
3b 2a
；2
（8）
y x
x y
2
x。 y2
yx
成功(chénggōng)属于每天都努力学习的人！
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（n
m
)(k)
=___m_n _kk （k是正整数）
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第六页，共十一页。
计算 (1(： )5)2 ; (2()22 ab)3.
3y
-c3
解(： 1()5)2 3y
(5 32y 2 )92y 25
(2(2 )-c2 3 b a)3((2 -2 3b )c 3 a3)8-c 6b a 93-8c6 9 b a3
（1） jì suàn)：
a2 by
x
2
ay b2
2
x
（2）
(gàikuò)：分式的乘除法用式子表示即是：
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分式的运算
一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后括号内）
1．下列分式中是最简分式的是（ ）.
（A ）221x x + （B ）42x （C ）211x x -- （D ）11
x x -- 2．用科学记数法表示0.000078，正确的是（ ）.
（A ）7.8×10-5 （B ）7.8×10-4 （C ）0.78×10-3 （D ）0.78×10
-4 3．下列计算：①0(1)1-=-；②1(1)1--=；③33133a a
-=-；④532()()x x x ---÷-=-．其 中正确的个数是（ ）．
（A ）4 （B ）3 （C ）1 （D ）0
4．已知公式1212
111()R R R R R =+≠，则表示R 1的公式是（ ）． （A ）212R R R RR -=
（B ）212RR R R R =- （C ）212RR R R R =-（D ）212()R R R R R += 5．某商店有一架不准确的天平（其臂不等长）及1千克的砝码，某顾客要购两千克瓜子，售货员将1千克砝码放于左盘，置瓜子于右盘使之平衡后给顾客，然后又将1千克砝码放于右盘，另置瓜子于左盘，平衡后再给顾客，这样称给顾客两千克瓜子（ ）.
（A ）是公平的 （B ）顾客吃亏
（C ）商店吃亏 （D ）长臂大于短臂2倍时商店吃亏
6．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…，则100!98!
的值为（ ）. （A ）5049
（B ）99！ （C ）9900 （D ）2！ 7．下列分式的运算中，其中结果正确的是（ ）.
（A ）112a b a b +=+ （B ）323()a a a
= （C ）22a b a b a b
+=++ （D ）231693a a a a -=-+- 8．化简2
4().22a a a a a a
---+的结果是（ ）. （A ）-4 （B ）4 （C ）2a (D)2a+4
二、填一填
9．若20(1)a -有意义，则a ≠ ．
10．纳米是非常小的长度单位，1纳米=0.00000000１米，那么用科学记数法表示1纳米= 米．
11．如果 12x y y -=，则x y
= ． 12．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则2a b m dc a b c
++-=++ ．
三、做一做
13．计算：
（1）22411()4422a a a a a a -+-÷-+-+；（2）3211
a a a a ----. （3）22266(3)44124x x x x x x x
-+-⨯÷+-+-. （4）a b c a b c a b c c a b +++-+---； （5）22112224x x y x y x y
---+-.（6）2312122(3)6.()a b a b a ab ------；（7）13212().(2).(2)ab a a b -----. 14．请将下面的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：
212(1)1
a a a a --++-. 15．若关于x 的方程323a x bx --=的解是x=2，其中a
b ≠0，求a b b a
-的值． 16．已知222211111x x x x y x x x
-+-=÷-+-+ ，试说明在等号右边代数式有意义的条件下，不论x 为何值，y 的值不变．
17．已知abc=1,化简 111
a b c ab a bc b ac c ++++++++， 试探求简捷的方法．
分式的运算
一、1.A 2.A 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.A
二、9.a ≠±1 10.91.010-⨯ 11.
32 12.3 三、13.(1)22a a +-；(2)11a - 14.2a,注意取值不能为a=1； 15.712
16.因为化简后y=1. 四、17. 原式=1a b bc ab a abc bc b abc bc b
++++++++ 11bc b =++11b bc bc b bc b ++++++111
bc b bc b ++==++。