宣城市2021年九年级上学期数学期中考试试卷D卷
宣城市2021年中考数学试卷D卷
宣城市2021年中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.） (共12题；共36分)1. （3分）(2017·黄石港模拟) ﹣的倒数是（）A .B .C .D .2. （3分）(2019·本溪) 下列各数是正数的是（）A .B .C .D .3. （3分） (2017七上·萧山期中) 中国的陆地面积约为，将这个数用科学记数法可表示为（）．A .B .C .D .4. （3分）下列电视台图标中，属于中心对称图形的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5. （3分） (2019七下·长垣期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .6. （3分） (2019九上·宁波期中) 欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油之，自钱孔入，而钱不湿”，如图，可见卖油的技艺之高超，若铜钱直径4cm ，中间x有边长为1cm 的正方形小孔，随机向铜色钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）A .B .C .D .7. （3分）如图，直线c与a、b相交，且a∥b，则下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠1＝∠3；（3）∠2＝∠3。
其中正确的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （3分）(2017·河北模拟) 下列运算正确的是（）A . a2⋅a3=a6B . （a2）3=a6C . （﹣ab2）6=a6b6D . （a+b）2=a2+b29. （3分）若t>0，那么a+t与的大小关系是（）A . +t>B . a+t> aC . a+t≥ aD . 无法确定10. （3分）圆锥的底面直径为30cm，母线长为50cm，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角为（）A . 108°B . 120°C . 135°D . 216°11. （3分）如右图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE则DB的长为（）A . 4 cmB . 5 cmC . cmD . cm12. （3分）已知一次函数y＝﹣x+m和y＝2x+n的图象都经过A（﹣4，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（）A . 48B . 36C . 24D . 18二、填空题（共6小题.每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上 (共6题；共18分)13. （3分） (2017七上·西城期末) |-2017|=________。
2021-2022学年安徽省宣城六中九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年安徽省宣城六中九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）（每小题都给出了A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的）1．若函数y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是关于x的二次函数，则（）A．a≠1B．a≠﹣1C．a＝1D．a＝±12．关于二次函数y＝2x2﹣8x，下列结论中正确的是（）A．图象与x轴有两个交点B．当x＝2时，y有最大值﹣8C．当x＞1时，y随x的增大而增大D．函数图象开口向下3．若二次函数y＝kx2﹣4x﹣2与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是（）A．k＞﹣2B．k＞﹣2且k≠0C．k＜2D．k≥﹣2且k≠0 4．对于反比例函数，下列结论：①图象分布在第二、四象限；②当x＞0时，y随x 的增大而增大；③图象经过点（1，﹣2）；④若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2，其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④5．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB 的黄金分割点（AP＞PB），则下列结论中正确的是（）A．AB2＝AP2+BP2B．BP2＝AP•BAC．D．6．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BE＝2AE，DF＝2CF，点G，H分别是AC的三等分点，则的值为（）A．B．C．D．7．如图，点P是△ABC的边AC上一点，连接BP，以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB 的是（）A．＝B．＝C．∠ABP＝∠C D．∠APB＝∠ABC 8．将抛物线y＝﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝﹣5（x+1）2﹣1B．y＝﹣5（x﹣1）2﹣1C．y＝﹣5（x+1）2+3D．y＝﹣5（x﹣1）2+39．已知反比例函数y＝的图象经过点（1，1），则k的值为（）A．﹣1B．0C．1D．210．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知，则的值为．12．如图，直线y＝x+m与双曲线y＝相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC 面积的最小值为．13．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．14．如图，正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD上一点，分别以AE、AF为对称轴，折叠△ABE、△ADF，使得AB和AD与AG重合，连接BG交AE于点H，连接CG．（1）HE：AH＝；（2）S△AFE：S正方形ABCD＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．若二次函数的图象的对称轴方程是x＝，并且图象过A（0，﹣4）和B（4，0）（1）求此二次函数图象上点A关于对称轴x＝对称的点A′的坐标；（2）求此二次函数的解析式．16．如图，矩形OABC的两个顶点A，C分别在y轴和x轴上，边AB和BC与反比例函数y1＝（x＞0）和y2＝（k＞0，x＞0）图象交于E，F和点H，G．AE：AF＝2：3．（1）求反比例函数y2的解析式；（2）若点C的坐标为（8，0），求GH的长．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知抛物线y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．18．已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点（不与B，C点重合），∠ADE＝45°．求证：△ABD∽△DCE．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知：△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFG，点D、G分别在AC、BC上，E、F在AB上；（1）若AC＝3，BC＝4，求DG的长；（2）如图2，四边形HPEQ、MNRF为正方形，设正方形HPEQ、MFRN、DEFG的边长分别为a、b、c，求证：a+b＝c．20．某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？六、（本题满分12分）21．抛物线y＝mx2﹣4m（m＞0）与x轴交于A，B两点（A点在B点左边），与y轴交于C 点，已知OC＝2OA．求：（1）A，B两点的坐标；（2）抛物线的解析式．七、（本题满分12分）22．如图1，在△ABC中，AC＝BC，点D，E，F分别是线段AC，BC，AD的中点，BF，ED的延长线交于点G．（1）求证：AB＝GD；（2）如图2，连接GC，当CG＝EG时，求的值．八、（本题满分14分）23．如图，在Rt△ABC中，CA＝CB，M是AB的中点，点D在BM上，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EM．①试证明：BF＝CE；②图中线段AE、CE与ME三者之间有何关系？并说明理由；③求证：CF•DM＝BM•DE．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）（每小题都给出了A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的）1．若函数y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是关于x的二次函数，则（）A．a≠1B．a≠﹣1C．a＝1D．a＝±1【分析】利用二次函数定义进行解答即可．解：由题意得：a﹣1≠0，解得：a≠1，故选：A．2．关于二次函数y＝2x2﹣8x，下列结论中正确的是（）A．图象与x轴有两个交点B．当x＝2时，y有最大值﹣8C．当x＞1时，y随x的增大而增大D．函数图象开口向下【分析】根据函数解析式和二次函数的性质逐个判断即可．解：∵二次函数y＝2x2﹣8x＝2（x﹣2）2﹣8，∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点为（2，﹣8），当x＝2时，y有最小值﹣8，∴当x＞2时，y随x的增大而增大，故B、C、D结论不正确，∵y＝2x2﹣8x＝2x（x﹣4），∴二次函数y＝2x2﹣8x与x轴的交点为（0，0），（4，0），故A正确；故选：A．3．若二次函数y＝kx2﹣4x﹣2与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是（）A．k＞﹣2B．k＞﹣2且k≠0C．k＜2D．k≥﹣2且k≠0【分析】由抛物线与x轴有两个不同的交点可得出一元二次方程kx2﹣4x﹣2＝0有两个不相等的解，由二次项系数非零及根的判别式Δ＞0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．解：令y＝0，则kx2﹣4x﹣2＝0，∵二次函数y＝kx2﹣4x﹣2的图象与x轴有两个不同的交点，∴一元二次方程kx2﹣4x﹣2＝0有两个不相等的解，∴，解得：k＞﹣2且k≠0．故选：B．4．对于反比例函数，下列结论：①图象分布在第二、四象限；②当x＞0时，y随x 的增大而增大；③图象经过点（1，﹣2）；④若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2，其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确．解：∵于反比例函数，∴该函数的图象分布在第二、四象限，故①正确；当x＞0时，y随x的增大而增大，故②正确；当x＝1时，y＝﹣2，故③正确；若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则点A和点B都在第二象限或都在第四象限时y1＜y2，点A在第二象限，点B在第四象限时y1＞y2，故④错误；故选：A．5．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB 的黄金分割点（AP＞PB），则下列结论中正确的是（）A．AB2＝AP2+BP2B．BP2＝AP•BAC．D．【分析】由黄金分割的定义得AP2＝BP•BA，＝＝，即可求解．解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），∴AP2＝BP•BA，＝＝，故选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意，故选：D．6．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BE＝2AE，DF＝2CF，点G，H分别是AC的三等分点，则的值为（）A．B．C．D．【分析】由题意可证EG∥BC，HF∥AD，根据比例式即可求解．解：∵BE＝2AE，DF＝2FC，∴，∵G、H分别是AC的三等分点，∴，，∴，∴EG∥BC∴，同理可得HF∥AD，，∴，故选：A．7．如图，点P是△ABC的边AC上一点，连接BP，以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB 的是（）A．＝B．＝C．∠ABP＝∠C D．∠APB＝∠ABC 【分析】根据相似三角形的判定定理（①有两角分别相等的两三角形相似，②有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似）逐个进行判断即可．解：A、∵∠A＝∠A，＝，∴△ABP∽△ACB，故本选项错误；B、根据＝和∠A＝∠A不能判断△ABP∽△ACB，故本选项正确；C、∵∠A＝∠A，∠ABP＝∠C，∴△ABP∽△ACB，故本选项错误；D、∵∠A＝∠A，∠APB＝∠ABC，∴△ABP∽△ACB，故本选项错误；故选：B．8．将抛物线y＝﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝﹣5（x+1）2﹣1B．y＝﹣5（x﹣1）2﹣1C．y＝﹣5（x+1）2+3D．y＝﹣5（x﹣1）2+3【分析】直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．解：将抛物线y＝﹣5x2+1向左平移1个单位长度，得到y＝﹣5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y＝﹣5（x+1）2﹣1．故选：A．9．已知反比例函数y＝的图象经过点（1，1），则k的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】把点的坐标代入函数解析式得出方程，求出方程的解即可．解：∵反比例函数y＝的图象经过点（1，1），∴代入得：2k﹣3＝1×1，解得：k＝2，故选：D．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b＞0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确；∵直线x＝1是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣＝1，可得b＝﹣2a，由图象可知，当x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，∴4a﹣2×（﹣2a）+c＜0，即8a+c＜0，故③正确；由图象可知，当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，两式相加得，5a+b+2c＞0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知，则的值为1．【分析】设＝k，根据比例的性质得出a＝2k，b＝3k，c＝5k，再代入求出答案即可．解：设＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝5k，所以＝＝1，故答案为：1．12．如图，直线y＝x+m与双曲线y＝相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC 面积的最小值为6．【分析】方法一：根据双曲线y＝过A，B两点，可设A（a，），B（b，），则C （a，）．将y＝x+m代入y＝，整理得x2+mx﹣3＝0，由于直线y＝x+m与双曲线y ＝相交于A，B两点，所以a、b是方程x2+mx﹣3＝0的两个根，根据根与系数的关系得出a+b＝﹣m，ab＝﹣3，那么（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝m2+12．再根据三角形的面积公式得出S△ABC＝AC•BC＝m2+6，利用二次函数的性质即可求出当m＝0时，△ABC 的面积有最小值6．方法二：先根据△ABC为等腰直角三角形，得出S△ABC＝AC•BC＝AB2，AB最小时，面积最小，即m＝0时面积最小，联立方程，得出A，B的坐标，即可求得AB的长，进而得出三角形面积的最小值．解：方法一：设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y＝x+m代入y＝，得x+m＝，整理，得x2+mx﹣3＝0，则a+b＝﹣m，ab＝﹣3，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝m2+12．∵S△ABC＝AC•BC＝（﹣）（a﹣b）＝••（a﹣b）＝（a﹣b）2＝（m2+12）＝m2+6，∴当m＝0时，△ABC的面积有最小值6．故答案为6．方法二：因为y＝x+m斜率为1，且BC∥x轴，AC∥y轴∴∠ABC＝∠BAC＝45°∴△ABC为等腰直角三角形∴AC＝BC＝AB∴S△ABC＝AC•BC＝AB2当AB最小时，m＝0，直线为y＝x联立方程，解得或∴A（，），B（﹣，﹣）AB＝×2＝2∴S△ABC最小＝×4×6＝6故答案为6．13．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．【分析】证出∠ACD＝∠DCB＝∠B，证明△ACD∽△ABC，得出＝，即可得出结果．解：∵BC的垂直平分线MN交AB于点D，∴CD＝BD＝3，∴∠B＝∠DCB，AB＝AD+BD＝5，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB＝∠B，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝，∴AC2＝AD×AB＝2×5＝10，∴AC＝．故答案为：．14．如图，正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD上一点，分别以AE、AF为对称轴，折叠△ABE、△ADF，使得AB和AD与AG重合，连接BG交AE于点H，连接CG．（1）HE：AH＝1：4；（2）S△AFE：S正方形ABCD＝5：12．【分析】（1）根据翻折的性质得到∠GHE＝∠BHE＝90°，再根据∠HEB＝∠BEA，从而证明△HEB∽△BEA，得出，设正方形边长为2x，则BE＝x，AB＝2x，由勾股定理求出AE，从而求出HE和AH，得出结论；（2）由S△AFE＝（S正方形ABCD﹣S△FCE），正方形ABCD的边长为2，FG＝DF＝x，则EF ＝1+x，CF＝2﹣x，由勾股定理求出x即可．解：（1）∵AE为对称轴，∴△AEG≌△AEB，BG⊥AE，∴∠GHE＝∠BHE＝90°，又∵∠HEB＝∠BEA，∴△HEB∽△BEA，∴＝，在正方形ABCD中，设边长为2x，则BE＝x，AB＝2x，∴AE＝＝＝x，∴HE＝＝＝x，∴AH＝AE﹣HE＝x﹣x＝x，∴HE：AH＝x：x＝1：4．故答案为：1：4；（2）设正方形ABCD的边长为2，则S正方形ABCD＝4，∵S△AFE＝（S正方形ABCD﹣S△FCE），CE＝BE＝GE＝1，设FG＝DF＝x，则EF＝1+x，CF＝2﹣x，在△EFC中，∵EF2＝CE2+CF2，∴（1+x）2＝（2﹣x）2+1，解得：x＝，∴CE＝2﹣x＝，∴S△CFE＝×CE×CF＝××1＝，∴S△AFE＝×（4﹣）＝，∴S△AFE：S正方形ABCD＝：4＝5：12．故答案为：5：12．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．若二次函数的图象的对称轴方程是x＝，并且图象过A（0，﹣4）和B（4，0）（1）求此二次函数图象上点A关于对称轴x＝对称的点A′的坐标；（2）求此二次函数的解析式．【分析】（1）直接利用对称性求解即可；（2）利用待定系数法把A（0，﹣4）和B（4，0），即对称轴x＝代入解析式，解三元一次方程组可得y＝x2﹣3x﹣4．解：（1）A′（3，﹣4）；（2）设此二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，由题意，得，解得．∴y＝x2﹣3x﹣4．16．如图，矩形OABC的两个顶点A，C分别在y轴和x轴上，边AB和BC与反比例函数y1＝（x＞0）和y2＝（k＞0，x＞0）图象交于E，F和点H，G．AE：AF＝2：3．（1）求反比例函数y2的解析式；（2）若点C的坐标为（8，0），求GH的长．【分析】（1）设E（a，b），根据已知条件求得F（a，b），分别代入解析式得出ab ＝4，a•b＝k，从而求得k＝6，D得出反比例函数y2的解析式；（2）把x＝8分别代入y1＝和y2＝，即可求得CG、CH的值，然后根据GH＝CG﹣CH即可求得．解：（1）设E（a，b），∴AE＝a，∵AE：AF＝2：3．∴AF＝a，∴F（a，b），∵E是反比例函数y1＝（x＞0）上的点，∴ab＝4，∵F是反比例函数（k＞0，x＞0）图象上的点，∴a•b＝k，∴k＝×4＝6，∴反比例函数y2的解析式为y2＝．（2）把x＝8分别代入y1＝和y2＝得，y1＝和y2＝，∴CH＝，CG＝，∴GH＝CG﹣CH＝．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知抛物线y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．【分析】（1）先把抛物线解析式化为一般式，再计算△的值，得到△＝1＞0，于是根据Δ＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数即可判断不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）①根据对称轴方程得到＝﹣＝，然后解出m的值即可得到抛物线解析式；②根据抛物线的平移规律，设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6+k，再利用抛物线与x轴的只有一个交点得到△＝52﹣4（6+k）＝0，然后解关于k的方程即可．【解答】（1）证明：y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m）＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，∵△＝（2m+1）2﹣4（m2+m）＝1＞0，∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）解：①∵x＝﹣＝，∴m＝2，∴抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6；②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6+k，∵抛物线y＝x2﹣5x+6+k与x轴只有一个公共点，∴△＝52﹣4（6+k）＝0，∴k＝，即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．18．已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点（不与B，C点重合），∠ADE＝45°．求证：△ABD∽△DCE．【分析】先判断△ABC为等腰直角三角形得到∠B＝∠C＝45°，再利用三角形内角和得到∠1+∠2＝135°，利用平角定义得到∠2++∠3＝135°，则∠1＝∠3，于是可根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到结论．【解答】证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，∴∠1+∠2＝180°﹣∠B＝135°，∵∠ADE＝45°，∴∠2+∠3＝135°，∴∠1＝∠3，∵∠B＝∠C，∴△ABD∽△DCE．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知：△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFG，点D、G分别在AC、BC上，E、F在AB上；（1）若AC＝3，BC＝4，求DG的长；（2）如图2，四边形HPEQ、MNRF为正方形，设正方形HPEQ、MFRN、DEFG的边长分别为a、b、c，求证：a+b＝c．【分析】（1）过C作CM⊥BA于M，交DG于N，由勾股定理求出AB的长，再由三角形面积计算公式即可求出CM的长，由DG＝GF＝EF＝DE＝MN，DG∥BA，得△CDG ∽△CAB，再根据相似三角形的性质列出比例式即可求解；（2）利用两个角相等，可证明△NMG∽△DQH，得，代入即可得出a，b，c的关系．【解答】（1）解：过C作CM⊥BA于M，交DG于N，∵△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CB＝4，AC＝3，∴BA＝＝5，由三角形面积公式得：AC×BC＝AB×CM，∵CB＝4，AC＝3，BA＝5，∴CM＝2.4，∵四边形DEFG是正方形，∴DG＝GF＝EF＝DE＝MN，DG∥BA，∴△CDG∽△CAB，∴＝，∴，∴DG＝；（2）证明：∵∠MGN+∠CGD＝90°，∠CDG+∠CGD＝90°，∴∠MGN＝∠CDG，同理，∠DHQ＝∠CDG，∴∠MGN＝∠DHQ，∵∠NMG＝∠DQH，∴△NMG∽△DQH，∴，即，∴ab＝c2﹣ac﹣bc+ab，∴0＝c2﹣ac﹣bc，即c2＝ac+bc，∵c＞0，∴a+b＝c．20．某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）分成1≤x＜50和50≤x≤90两种情况进行讨论，利用：利润＝每件的利润×销售的件数，即可求得函数的解析式；（2）结合（1）得到的两个解析式，结合二次函数与一次函数的性质分别求得最值，然后两种情况下取最大的即可．解：（1）当1≤x＜50时，y＝（200﹣2x）（x+40﹣30）＝﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y＝（200﹣2x）（90﹣30）＝﹣120x+12000，综上所述：y＝；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为直线x＝45，当x＝45时，y最大＝﹣2×452+180×45+2000＝6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x＝50时，y最大＝6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；六、（本题满分12分）21．抛物线y＝mx2﹣4m（m＞0）与x轴交于A，B两点（A点在B点左边），与y轴交于C 点，已知OC＝2OA．求：（1）A，B两点的坐标；（2）抛物线的解析式．【分析】（1）通过解方程mx2﹣4m＝0可得A、B点的坐标；（2）先利用OA＝2得到OC＝4，所以|﹣4m|＝4，然后求出满足条件的m的值，从而得到抛物线解析式．解：（1）当y＝0时，mx2﹣4m＝0，即x2﹣4＝0，解得x1＝2，x2＝﹣2，∴A（﹣2，0），B（2，0）；（2）当x＝0时，y＝mx2﹣4m＝﹣4m，∴C（0，﹣4m），∵OA＝2，∴OC＝2OA＝4，∴|﹣4m|＝4，解得m＝1或m＝﹣1，∵m＞0，∴m＝1，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4．七、（本题满分12分）22．如图1，在△ABC中，AC＝BC，点D，E，F分别是线段AC，BC，AD的中点，BF，ED的延长线交于点G．（1）求证：AB＝GD；（2）如图2，连接GC，当CG＝EG时，求的值．【分析】（1）由题意可知DE是△ABC的中位线，从而可知EG∥AB，又点F为线段AD 的中点，所以AF＝DF，然后证明△ABF≌△DGF（ASA），由全等三角形的性质即可得出AB＝GD．（2）由条件可知DE＝AB，EG＝AB，然后利用DE∥AB，证明△GEC∽△CBA，从而求出的值．【解答】（1）证明：∵点D，E，F分别是线段AC，BC，AD的中点，∴DE为△ABC的中位线，AF＝DF，∴ED∥AB，∴∠A＝∠GDF，在△ABF和△DGF中，∴△ABF≌△DGF（ASA），∴AB＝GD；（2）解：∵D、E为AC、BC中点，∴AC＝2DC，BC＝2CE，∵AC＝BC，∴AC＝2CE，∠A＝∠ABC，∵EG∥AB，∴∠GEC＝∠ABC＝∠EDC＝∠A，∵GE＝GC，∴∠GCE＝∠GEC＝∠EDC＝∠A，∴△CDE∽△GCE，∴，∴EC2＝ED•GE，∵DE为△ABC的中位线，∴DE＝AB，∴GE＝DE+GD＝AB，∴CE＝＝＝AB，∵AC＝2CE，∴AC＝2CE＝2×AB，∴．八、（本题满分14分）23．如图，在Rt△ABC中，CA＝CB，M是AB的中点，点D在BM上，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EM．①试证明：BF＝CE；②图中线段AE、CE与ME三者之间有何关系？并说明理由；③求证：CF•DM＝BM•DE．【分析】①证明△BCF≌△CAE，根据等腰三角形的性质即可得到BF＝CE；②连接FM，CM，证明△BFM≌△CEM，从而判断△EMF为等腰直角三角形，得到EF＝EM，即可得出AE﹣CE＝ME；③证明△CDM∽ADE，得到对应边成比例，结合BM＝CM，AE＝CF即可得出结论．【解答】①证明：∵△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∴∠BCF+∠ACE＝90°，∵∠BCF+∠CBF＝90°，∴∠ACE＝∠CBF，又∵∠BFD＝90°＝∠AEC，AC＝BC，∴△BCF≌△CAE（AAS），∴BF＝CE；②解：AE﹣CE＝ME，理由：由①得：△BCF≌△CAE，∴AE＝CF，BF＝CE，∴AE﹣CE＝CF﹣CE＝EF，连接FM，CM，∵点M是AB中点，∴CM＝AB＝BM＝AM，CM⊥AB，在△BDF和△CDM中，∠BFD＝∠CMD，∠BDF＝∠CDM，∴∠DBF＝∠DCM，又BM＝CM，BF＝CE，∴△BFM≌△CEM（SAS），∴FM＝EM，∠BMF＝∠CME，∵∠BMC＝90°，∴∠EMF＝90°，即△EMF为等腰直角三角形，∴EF＝EM，∵AE﹣CE＝EF，∴AE﹣CE＝EM；③证明：连接CM，∵∠CDM＝∠ADE，∠CMD＝∠AED＝90°，∴△CDM∽△ADE，∴，∵BM＝CM，AE＝CF，∴，∴CF•DM＝BM•DE．。
安徽省2021版九年级上学期数学期中考试试卷D卷(精编)
安徽省2021版九年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·邗江月考) 下列函数中，是二次函数的为（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·安顺) 已知二次函数的图象经过与两点，关于x的方程有两个根，其中一个根是3.则关于x的方程有两个整数根，这两个整数根是（）A . -2或0B . -4或2C . -5或3D . -6或44. （2分） (2018九上·武威月考) 下列图形中，哪一个右边的图形不能通过左边的图形旋转得的（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·綦江期末) 点A（－5,2)关于原点O对称的点为B，则点B的坐标是（）A . （－5，－2）B . （5，－2）C . （－5，2）D . （5，2）6. （2分）某产品进货单价为9元，按10一件售出时，能售100件，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10件，设每件产品涨x元，所获利润为y元，可得函数关系式为（）A . y=﹣10x2+110x+10B . y=﹣10x2+100xC . y=﹣10x2+100x+110D . y=﹣10x2+90x+1007. （2分）(2020·南宁模拟) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（）A . c<0B . b2-4ac<0C . a-b+c<0D . 图象的对称轴是直线x=38. （2分）已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的范围是（）A . k＞B . k＜C . k≤且k≠0D . k＜且k≠09. （2分）如图，直径AB为6的半圆O，绕A点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B′，则图中阴影部分的面积为（）A . 6πB . 5πC . 4πD . 3π10. （2分）(2020·常德) 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc ＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共8题；共11分)11. （1分） (2017九上·琼中期中) 如图，△ABC≌△ADE，∠C与∠AED都是直角，点E在AB上，∠D=30°，那么△ABC绕着点________逆时针方向旋转________度能与△ADE重合．12. （1分） (2020九上·江城月考) 抛物线y=x2-2x+3的对称轴是直线 ________ 。
安徽省2021版九年级上学期数学期中考试试卷D卷
安徽省2021版九年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·营口) 一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（）A . x1＝2，x2＝﹣3B . x1＝﹣2，x2＝3C . x1＝﹣2，x2＝﹣3D . x1＝2，x2＝32. （2分） (2020九上·福州期中) 某种植基地2017年蔬菜产量为吨，预计2019年蔬菜产量达到吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为，则可列方程为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·平顶山期中) 下列可以判断是菱形的是（）A . 一组对边平行且相等的四边形B . 对角线相等的平行四边形C . 对角线垂直的四边形D . 对角线互相垂直且平分的四边形4. （2分） (2017九上·点军期中) 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016九上·新泰期中) 用配方法解一元二次方程2x2﹣x﹣l=0时，配方正确的是（）A . （x﹣）2=B . （x+ ）2=C . （x﹣）2=D . （x+ ）2=6. （2分）一元二次方程x2+2x=0的根是（）A . x1=0，x2=﹣2B . x1=1，x2=2C . x1=1，x2=﹣2D . x1=0，x2=27. （2分）已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A . ＝B . ＝C . ∠B＝∠DD . ∠C＝∠AED8. （2分）如图，3个全等的菱形按如图方式拼合在一起，恰好得到一个边长相等的六边形，则菱形较长的对角线与较短的对角线之比是（）A .B .C .D .9. （2分）已知关于x的一元二次方程x2-6x+k+1=0的两个实数根是x1 ， x2 ，且x12+x22=24，则k的值是（）A . 8B . -7C . 6D . 510. （2分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则（）A . S=B . S=C . S=D . S与BE长度有关二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2018九上·海淀月考) 如图，在直角坐标系中，的圆心A的坐标为，半径为1，点P为直线上的动点，过点P作的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________．12. （1分）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是________ ．13. （2分）(2017·江阴模拟) 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点E从点B出发沿线段BA的方向移动到点A停止，连接CE．若△ADE与△CDE的面积相等，则线段DE的长度是________．14. （1分） (2018九上·南京月考) 已知方程的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角形的外接圆半径为________．15. （1分）(2018·越秀模拟) 一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为________米．16. （1分） (2020九上·宁德期末) 若，则 ________.17. （1分）(2019·瑶海模拟) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，点P为边AC上一点，且AP＝5cm．点Q为边AB上的任意一点（不与点A，B重合），若点A关于直线PQ的对称点A'恰好落在△ABC的边上，则AQ的长为________cm．18. （1分） (2016九上·黑龙江月考) 一元二次方程x2=2x的根是________．三、解答题 (共10题；共91分)19. （10分） (2021八下·柯桥月考) 解方程：（1） x2－6x－9＝0；（2）20. （10分） (2019八上·香洲期末) 如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AC＝BD ， AD＝DC ，将△ACD 沿AD折叠至△AED ， AE交BC于点F ．（1）求∠C的度数；（2）求证：BF＝CD ．21. （10分） (2021八上·温州期末) 数学课上，张老师举了下面的例题:例1:在等腰三角形ABC中，∠A =100°，求∠B的度数.（答案:40°）例2:在等腰三角形ABC中，∠A = 50°，求∠B的度数.（答案:50°或65°或80°）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题:变式:在等腰三角形ABC中，∠A = 70°，求∠B的度数.（1）请你解答小敏编的变式题.（2）解答（1）后小敏发现，∠A的度数不同得到∠B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中，设∠A = x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围.22. （6分） (2020九上·南山期末) 因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．（1）求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯．2020年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？23. （10分）(2020·荆州) 如图矩形ABCD中，AB=20，点E是BC上一点，将沿着AE折叠，点B 刚好落在CD边上的点G处，点F在DG上，将沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时.（1）求证：（2）求AD的长；（3）求的值.24. （9分）(2020·哈尔滨模拟) 随着科技的发展，手机已经成了我们生活中密不可分的一部分，为了解中学生在平时使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习查找资料；C．游戏娱乐；D．其他），某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，要求每名学生必须且只能选择其中一项，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该中学共有名学生，请你估计该中学利用手机学习查找资料的学生有多少名．25. （6分）(2018·黄浦模拟) 如图，点E、F分别为菱形ABCD边AD、CD的中点.（1）求证：BE=BF；（2）当△BEF为等边三角形时，求证：∠D=2∠A.26. （10分） (2020九上·佳木斯期中) 如图，二次函数的图象经过坐标原点，与x轴交于点．（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P，且满足，请直接写出点P的坐标．27. （10分） (2018九下·鄞州月考) 如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过B(－1，0)，D(－2，5)两点，与x 轴另一交点为A，点H是线段AB上一动点，过点H的直线PQ⊥x轴，分别交直线AD、抛物线于点Q、P.（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使∠APB＝90°，若存在，求出点P的横坐标，若不存在，说明理由；（3）连接BQ，一动点M从点B出发，沿线段BQ以每秒1个单位的速度运动到Q，再沿线段QD以每秒个单位的速度运动到D后停止，当点Q的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时t最少？28. （10分）(2013·杭州) 如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1 ．（1）求证：∠APE=∠CFP；（2）设四边形CMPF的面积为S2 ， CF=x，．①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值；②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共9分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共91分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、答案：27-3、考点：解析：答案：28-1、考点：解析：。
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宣城市2021年九年级上学期数学期中考试试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共9题；共18分)
1. （2分）韩日“世界杯”期间,重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车道到球场为中国队加油,现有A,B两个出租车队,A队比B队少3辆车,若全部安排剩A队的车,每辆5人,车不够,每辆坐 6人,有的车未坐满,若全部安排B 队的车，每辆坐4人不够，每辆坐5人不满，则A队有出租车（）
A . 11辆
B . 10辆
C . 9辆
D . 8辆
2. （2分） (2018九上·云梦期中) 下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018九上·云梦期中) 将二次函数 y=x2的图象先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，可以得到函数（）的图象．
A . y=（x﹣1）2+2
B . y=（x﹣1）2﹣2
C . y=（x+1）2+2
D . y=（x+1）2﹣2
4. （2分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）
A . ﹣1
B . 1
C . 1或﹣1
D . 0.5
5. （2分） (2018九上·云梦期中) 某药品经过两次降价，每瓶零售价由 156 元降为 118 元．已知两次降价的百分率相同每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（）
A . 156（1+x）2=118
B . 156（1﹣x2）=118
C . 156（1﹣2x）=118
D . 156（1﹣x）2=118
6. （2分） (2018九上·云梦期中) 已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx﹣3=0 一个根为 3，则另一个根为（）
A . 1
B . ﹣1
C . 2
D . ﹣6
7. （2分） (2018九上·云梦期中) 如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转70°，B，C 旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠B′BC′的度数是（）
A . 35°
B . 40°
C . 50°
D . 55°
8. （2分） (2018九上·云梦期中) 在平面直角坐标系中，二次函数 y1=﹣x2+4x 和一次函数 y2=2x 的图象如图所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x 的解集是（）
A . x＜0
B . 0＜x＜4
C . 0＜x＜2
D . 2＜x＜4
9. （2分） (2018九上·云梦期中) 如图，B，C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E，F两点，与线段AC交于点D．若∠BFC=18°，则∠DBC=（）
A . 30°
B . 32°
C . 36°
D . 40°
二、填空题 (共6题；共6分)
10. （1分） (2017八下·徐州期末) 若点P是线段AB的黄金分割点（PA＞PB），且AB=10cm，则PA≈________cm．（精确到0.01cm）
11. （1分） (2018九上·云梦期中) 若方程 x2﹣5x﹣1=0 的两根为 x1 ， x2 ，则x1·x2﹣x1﹣x2=________．
12. （1分） (2018九上·云梦期中) 抛物线y=x2﹣3x﹣15 与x 轴的一个交点是（m，0），则2m2﹣6m 的值为________．
13. （1分） (2018九上·云梦期中) 在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比为3：4：6，则∠D=________度．
14. （1分） (2018九上·云梦期中) 把二次函数y=（x﹣2）2+1的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为________．
15. （1分） (2018九上·云梦期中) 如图，在直角坐标系中，已知点 A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）…，则三角形（2019）的直角顶点的坐标为________．
三、解答题 (共8题；共87分)
16. （10分）解不等式:
17. （15分） (2017九上·潜江期中) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：
①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ，并写出A1的坐标．
②画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2 ，并写出A2的坐标．
③画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3 ，并写出A3的坐标．
18. （5分） (2018九上·云梦期中) 如图所示的是水面一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下水面宽度为20米，拱顶距离正常水面4米，建立平面直角坐标系如图所示，求抛物线的解析式．
19. （10分） (2018九上·云梦期中) 已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）＝m（m+1）
（1）试证明：无论m取何值此方程总有两个实数根；
（2）若原方程的两根x1 ， x2满足x12+x22﹣x1x2＝3m2+2，求m的值．
20. （10分） (2018九上·云梦期中) 如图，已知⊙O 的直径 AB 垂直弦 CD 于点 E，连接 CO 并延长交 AD 于点 F，且CF⊥AD
（1）求证：点 E 是 OB 的中点；
（2）若 AB=12，求 CD 的长．
21. （15分） (2018九上·云梦期中) 某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为14元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出 260 千克，如果售价为25元/千克，那么每天可售出210千克，经调查发现：每天的销售
量y（千克）与售价 x（元/千克）之间存在一次函数关系
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若该超市每天要获得利润 1920 元，同时又要让消费者得到实惠，则售价 x应定于多少元？
（3）若樱桃的售价不得高于 28 元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？
22. （7分） (2018九上·云梦期中) 如图
（1）问题发现：
如图①，△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点 B 在线段AE 上，点 C 在线段AD 上，请直接写出线段 BE 与线段 CD 的数量与位置关系是关系：________；
（2）操作探究：
如图②，将图①中的△ABC 绕点 A 顺时针旋转α（0°＜α＜360°），（1）小题中线段 BE 与线段 CD 的关系是否成立？如果不成立，说明理由，如果成立，请你结合图②给出的情形进行证明；
（3）解决问题：
将图①中的△ABC 绕点 A 顺时针旋转α（0°＜α＜360°），若 DE=2AC，在旋转的过程中，当以 A、B、C、D 四点为顶点的四边形是平行四边形时，在备用图中画出其中的一个情形，并写出此时旋转角α的度数是________度．
23. （15分） (2018九上·云梦期中) 如图，抛物线y=﹣ x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
参考答案一、单选题 (共9题；共18分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共8题；共87分)
16-1、
17-1、18-1、19-1、19-2、
20-1、20-2、21-1、
21-2、
21-3、22-1、
22-2、22-3、
23-1、23-2、
23-3、。