2015洞口二中高一数学期末检测四

2015洞口二中高一数学期末检测四
说明：1.测试时间：150分钟 总分：150分
2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上
第Ⅰ卷 （60分）
一、选择题，每小题5分，共60分
1．函数y =的定义域为 （ ）
A ．[4,1]-
B ．[4,0)-
C ．(0,1]
D ．[4,0)(0,1]-
2．设集合A ＝{x ∈Q|1->x }，则 （ ）
A ．A ∈∅
B A
C A
D ．
A
3．若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （3）B 中的元素可以在A 中无原像； （4）像的集合就是集合B 。

A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 4．设全集{}+
∈≤=N
x x x U ,8|，若{}()1,8U A
B =ð，{}()
2,6U A B =ð， {}()
()4,7U U A B =痧，则 （ ） A ．{
}{}6,2,8,1==B A B ．{}{}6,5,3,2,8,5,3,1==B A C ．{
}{}6,5,3,2,8,1==B A D ．{}{}6,5,2,8,3,1==B A 5．已知集合P ＝｛x ｜0≤x ≤4｝，Q ＝｛y ｜0≤y ≤2｝，下列从P 到Q 的各对应关系f 不是映射的
是 （ ）
A ．1
:2
f x y x →=
B ．1:3f x y x →=
C ．2:3f x y x →=
D ．2
1:8
f x y x →=
6、下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）
A ．f (x )＝2
x , g (x )＝x B ．f (x )＝x , g (x )＝x
x 2
C ．f (x )＝
42-x , g (x )＝22-⋅+x x D ．f (x )＝|x ＋1|, g (x )＝⎩
⎨
⎧-<---≥+111
1x x x x
7．设函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ） A ．()()f x g x +是偶函数 B ．()()f x g x -是奇函数 C ．()()f x g x +是偶函数 D ．()()f x g x -是奇函数
8．已知函数2()45f x x mx =-+在[2,)+∞上是增函数，则(1)f 的取值范围是（ ）
A ．(1)1f ≥
B ．(1)7f =-
C ．(1)7f ≤-
D ．(1)7f ≥-
9．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()
21的定义域是（ ） A .[]05
2
，
B .[]-14，
C .[]-55，
D .[]-37， 10.设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()99f =
( )
A ．13
B ．2
C ．
132 D ．213
11．已知函数2()68f x x x =-+在[]1,a 上的最小值为()f a ，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(]1,3 B ．()1,+∞ C ．()1,5 D ．[]3,5 12．函数,,
(),,x x P f x x x M ∈⎧=⎨
-∈⎩
其中P ，M 为实数集R 的两个非空子集，又规定
(){|(),}f P y y f x x P ==∈，(){|(),}f M y y f x x M ==∈．给出下列四个判断：
①若P ∩M=∅，则()()f P f M =∅； ②若P ∩M ≠∅，则()()f P f M ≠∅；
③若P ∪M=R ，则()
()f P f M R =； ④若P ∪M ≠R ，则()
()f P f M R ≠.
其中正确判断有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
15.已知函数()()x g x f ,分别由下表给出：
则()[]1g f 的值 ；满足
()[]()[]x f g x g f >的x 的值 .
16.设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意,a b R ∈，都有a b +、a b -、ab 、a b
∈
P （除数b ≠0），则称P 是一个数域.例如有理数集Q
是数域；数集{}
,F a b Q =+∈也
是数域.有下列命题：①整数集是数域； ②若有理数集Q M ⊆，则数集M 必为数域；③数域必为无限集； ④存在无穷多个数域.
其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号填填上）
三、解答题，共6道题，满分70分
17．（本小题满分10分）
设集合{}
04|2=+=x x x A ,{}
01)1(2|22=-+++=a x a x x B
若B B A = ，求a 的值组成的集合C 。

18．（本小题满分12分） 讨论函数f(x) =1
x x
+ 在(0,1)上的单调性.
19．（本小题满分12分）
把函数()21y x x =-+分区间表达，并列表、描点，作出函数图象，根据函数的图象写出函数的单调区间．(不用证明)
20．（本小题满分12分）
3 1
已知函数f (x )＝ax 2＋x －a ，a ∈R ，解不等式 f (x )>1 (a ∈R)．
21．（本小题满分12分）
某商品在近30天内每件的销售价格p （元）与时间t （天）的函数关系是
20,025,,
100,
2530,.
t t t N p t t t N +<<∈⎧=⎨
-+≤≤∈⎩该商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系
是40+-=t Q ),300(N t t ∈≤<，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？ 22．（本小题满分12分）
()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，且()()()x
f f x f y y
=-
（Ⅰ）求(1)f 的值.
（Ⅱ）若(6)1f =，解不等式1(3)()2f x f x
+-<.
、
沈阳二中2013—2014学年度上学期10月月考
高一（16届）数学试题答案
DBCBC DADAC AB
13．1
8
4
14．1---=x y 15．1 2 16．③④ 17．解：11a a ≤-=或
18. 19.解：（1）当2x ≥时，
20．解：
(2)f (x )>1，即ax 2＋x －a >1， (x －1)(ax ＋a ＋1)>0，
①当a ＝0时，解集为{x |x >1}； ②当a >0时，(x －1)⎝ ⎛
⎭⎪⎫x ＋1＋1a >0，
解集为{x |x >1或x <－1－1
a }；
③当a ＝－1
2时，(x －1)2<0，解集为∅；
④当－12<a <0时，(x －1)⎝ ⎛⎭
⎪⎫x ＋1＋1a <0，解集为{x |1<x <－1－1
a }；
⑤当a <－12
时，(x －1)⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1＋1a <0，解集为{x |－1－1
a <x <1}．
21．解：设日销售金额为y （元），则y =p ⋅Q ．
2
2
20800,
1404000,
t t y t t ⎧-++⎪∴=⎨-+⎪⎩ 025,,2530,.t t N t t N <<∈≤≤∈ 22(10)900,(70)900,
t t ⎧--+⎪=⎨--⎪⎩ 025,,2530,.t t N t t N <<∈≤≤∈ 当N t t ∈<<,250，t =10时，900max =y (元)； 当N t t ∈≤≤,3025，t=25时，1125max =y （元）． 由1125>900，知y max =1125（元），且第25天，日销售额最大. 22．解：①在等式中0≠=y x 令，则f （1）=0.②在等式中令x=36，y=6
则.2)6(2)36(),6()36()6
36(==∴-=f f f f f 故原不等式为：),36()1
()3(f x
f x f <-+
即f （x （x+3））<f(36)，又f （x ）在（0，+∞）上为增函数，
故不等式等价于：.23153036
)3(0010
3-<<⇒⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧<+<>>+x x x x
x。