2016-2017学年湖南省衡阳市高二文科实验班上学期第五次月考数学试题9
湖南省衡阳市第八中学高二数学上学期第一次月考试题(
衡阳八中2016年下期高二年级第一次月考试卷数学（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高二年级文科实验班第一次月考试卷，分两卷。
其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。
考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。
1.如果命题“p∨q”为假命题，则A．p，q均为假命题B．p，q中至少有一个真命题C．p，q均为真命题D．p，q中只有一个真命题2.给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确的命题的个数是A．4 B．3 C．2 D．13.在△ABC中，设命题p：，命题q：△ABC是等边三角形，那么命题p 是命题q的A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．即不充分也不必要条件4.运行如图的程序，若x=1，则输出的y等于A．8 B．7 C．6 D．55.椭圆的焦距为2，则m的值等于（）A．5或3 B．8 C．5 D．或6.如图所示，程序框图的输出结果是s=，那么判断框中应填入的关于n的判断条件是A．n≤8？B．n＜8？C．n≤10？ D．n＜10？7.点P在边长为2的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为A．B．C．D．8.设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）9.设F1，F2分别为双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为A．B．C． D．210.某办公室刚装修一新，放些植物花草可以清除异味，公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物供员工选择，每个员工只能任意选择1种，则员工甲和乙选择的植物不同的概率为A．B．C．D．11.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是A．（0，] B．（0，] C．[，1）D．[，1）12.已知圆M：（x+）2+y2=36，定点N（，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在线段MP上，且满足=2，•=0，则点G的轨迹方程为A．+=1 B．+=1C．﹣=1 D．﹣=1第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.已知点M（m，0），m＞0和抛物线C：y2=4x．过C的焦点F的直线与C交于A，B两点，若=2，且||=||，则m= ．14.袋中有若干个小球,分别为红球、黑球、黄球、白球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或白球的概率是，则得到白球的概率 .15.给出下列四个命题：①命题“若θ=﹣，则tanθ=﹣”的否命题是“若θ≠﹣，则tanθ≠﹣”；②在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB的充分不必要条件”；③定义：为n个数p1，p2，…，p n的“均倒数”，已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为，则数列{a n}的通项公式为a n=2n+1；④在△ABC中，BC=，AC=，AB边上的中线长为，则AB=2．以上命题正确的为（写出所有正确的序号）16.已知椭圆的左右焦点分别为,离心率为,直线,为点关于直线对称的点,若为等腰三角形,则的值为．三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分10分）已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B={y|y=x2﹣2x+a}，集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，命题p：A∩B≠∅，命题q：A⊆C．（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围．（2）若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．18.（本题满分12分）为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：（Ⅰ）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校高三年级学生总人数；（Ⅱ）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩；（Ⅲ）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率．19.（本题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图所示的频率分布直方图1，从左到右各组的频数依次记为A1、A2、A3、A4，A5．（1）求图1中a的值；（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S；（3）从质量指标值分布在[80，90）、[110，120）的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率．20.（本题满分12分）已知椭圆E：过点（0，﹣1），且离心率为．（1）求椭圆E的方程；（2）如图，A，B，D是椭圆E的顶点，M是椭圆E上除顶点外的任意一点，直线DM交x轴于点Q，直线AD交BM于点P，设BM的斜率为k，PQ的斜率为m，则点N（m，k）是否在定直线上，若是，求出该直线方程，若不是，说明理由．21.（本题满分12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）焦点为F（1，0），过F作斜率为k 的直线交抛物线C于A、B两点，交其准线l于P点．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）设|PA|+|PB|=λ|PA|•|PB|•|PF|，若，求实数λ的取值范围．22.（本题满分12分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率e=，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过F2作直线交椭圆于P、Q两点，求△PQF1的内切圆半径r的最大值．13.14.0.2515.①③④16.17.（1）A={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，B={y|y=x2﹣2x+a}={y|y=（x﹣1）2+a﹣1≥a﹣1}={y|y≥a﹣1}，若命题p为假命题，即A∩B=∅，则a﹣1＞2，得a＞3．（2）若命题p∧q为真命题，则A∩B≠∅，且A⊆C．则，得，得0≤a≤3．18.（ I）因为每位同学被抽取的概率均为0.15，则高三年级学生总数（ I I）由茎叶图可知甲校有22位同学分布在60至80之间，乙校也有22位同学分布在70至80之间，乙校的总体成绩分布下沉且较集中即成绩的平均数较大，方差较小．所以，乙校学生的成绩较好．（III）由茎叶图可知，甲校有4位同学成绩不及格，分别记为：1、2、3、4；乙校有2位同学成绩不及格，分别记为：5、6．则从两校不及格的同学中随机抽取两人有如下可能：（1，2）、（13）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6），总共有15个基本事件．其中，乙校包含至少有一名学生成绩不及格的事件为A，则A包含9个基本事件，如下：（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6）．…（10分）所以，19.（1）依题意，（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1解得：a=0.005（2）A1=0.005×10×20=1，A2=0.040×10×20=8，A3=0.030×10×20=6，A4=0. 020×10×20=4，A5=0.005×10×20=1故输出的S=A2+A3+A4=18（3）记质量指标在[110，120）的4件产品为x1，x2，x3，x4，质量指标在[80，90）的1件产品为y1，则从5件产品中任取2件产品的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，x4），（x1，y1），（x2，x3），（x2，x4），（x2，y1），（x3，x4），（x3，y1），（x4，y1）共10种，记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A，则事件A中包含的基本事件为：（x1，y1），（x2，y1），（x3，y1），（x4，y1）共4种所以可得：P（A）==．即从质量指标值分布在[80，90）、[110，120）的产品中随机抽取2件产品，所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率为20.（1）依题意，b=1，，又a2=b2+c2，∴3a2=4c2=4（a2﹣b2）=4a2﹣4，即a2=4．∴椭圆E的方程为：；（2）由（1）知，A（﹣2，0），B（2，0），D（0，1），∴直线AD的方程为y=，由题意，直线BP的方程为y=k（x﹣2），k≠0且k，由，解得P（），设M（x1，y1），则由，消去y整理得（4k2+1）x2﹣16k2x+16k2﹣4=0．∴，即，．即M（），设Q（x2，0），则由M，D，Q三点共线得：k DM=k DQ，即，∴，则，∴PQ的斜率m=．∴2k+1=4m，即点N（m，k）在定直线4x﹣2y﹣1=0上．21.（Ⅰ）因为焦点F（1，0），所以，解得p=2；（Ⅱ）由题可知：直线AB的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），准线l的方程为 x=﹣1．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．由消去y得，k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，故．由|PA|+|PB|=λ|PA|•|PB|•|PF|得，，解得．因为，所以．22.（1）直线AB 的方程为，即bx﹣ay﹣ab=0由题意得=，①∵②a2=b2+c2③解得∴椭圆的方程为（2）设PQ：x=ty+代入并整理得设P（x1，y1），Q（x2，y2）则，∴==当即t2=1时，∴又∴∴。
湖南省衡阳市第八中学高二数学上学期第一次月考试题(文科实验班)
衡阳八中2016年下期高二年级第一次月考试卷数学（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高二年级文科实验班第一次月考试卷，分两卷。
其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。
考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。
1.如果命题“p∨q”为假命题，则A．p，q均为假命题B．p，q中至少有一个真命题C．p，q均为真命题D．p，q中只有一个真命题2.给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确的命题的个数是A．4 B．3 C．2 D．13.在△ABC中，设命题p：，命题q：△ABC是等边三角形，那么命题p 是命题q的A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．即不充分也不必要条件4.运行如图的程序，若x=1，则输出的y等于A．8 B．7 C．6 D．55.椭圆的焦距为2，则m的值等于（）A．5或3 B．8 C．5 D．或6.如图所示，程序框图的输出结果是s=，那么判断框中应填入的关于n的判断条件是A．n≤8？B．n＜8？C．n≤10？ D．n＜10？7.点P在边长为2的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为A．B．C．D．8.设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）9.设F1，F2分别为双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为A．B．C． D．210.某办公室刚装修一新，放些植物花草可以清除异味，公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物供员工选择，每个员工只能任意选择1种，则员工甲和乙选择的植物不同的概率为A．B．C．D．11.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是A．（0，] B．（0，] C．[，1）D．[，1）12.已知圆M：（x+）2+y2=36，定点N（，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在线段MP上，且满足=2，•=0，则点G的轨迹方程为A．+=1 B．+=1C．﹣=1 D．﹣=1第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.已知点M（m，0），m＞0和抛物线C：y2=4x．过C的焦点F的直线与C交于A，B两点，若=2，且||=||，则m= ．14.袋中有若干个小球,分别为红球、黑球、黄球、白球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或白球的概率是，则得到白球的概率 .15.给出下列四个命题：①命题“若θ=﹣，则tanθ=﹣”的否命题是“若θ≠﹣，则tanθ≠﹣”；②在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB的充分不必要条件”；③定义：为n个数p1，p2，…，p n的“均倒数”，已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为，则数列{a n}的通项公式为a n=2n+1；④在△ABC中，BC=，AC=，AB边上的中线长为，则AB=2．以上命题正确的为（写出所有正确的序号）16.已知椭圆的左右焦点分别为,离心率为,直线,为点关于直线对称的点,若为等腰三角形,则的值为．三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分10分）已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B={y|y=x2﹣2x+a}，集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，命题p：A∩B≠∅，命题q：A⊆C．（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围．（2）若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．18.（本题满分12分）为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：（Ⅰ）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校高三年级学生总人数；（Ⅱ）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩；（Ⅲ）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率．19.（本题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图所示的频率分布直方图1，从左到右各组的频数依次记为A1、A2、A3、A4，A5．（1）求图1中a的值；（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S；（3）从质量指标值分布在[80，90）、[110，120）的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率．20.（本题满分12分）已知椭圆E：过点（0，﹣1），且离心率为．（1）求椭圆E的方程；（2）如图，A，B，D是椭圆E的顶点，M是椭圆E上除顶点外的任意一点，直线DM交x轴于点Q，直线AD交BM于点P，设BM的斜率为k，PQ的斜率为m，则点N（m，k）是否在定直线上，若是，求出该直线方程，若不是，说明理由．21.（本题满分12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）焦点为F（1，0），过F作斜率为k 的直线交抛物线C于A、B两点，交其准线l于P点．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）设|PA|+|PB|=λ|PA|•|PB|•|PF|，若，求实数λ的取值范围．22.（本题满分12分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率e=，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过F2作直线交椭圆于P、Q两点，求△PQF1的内切圆半径r的最大值．13.14.0.2515.①③④16.17.（1）A={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，B={y|y=x2﹣2x+a}={y|y=（x﹣1）2+a﹣1≥a﹣1}={y|y≥a﹣1}，若命题p为假命题，即A∩B=∅，则a﹣1＞2，得a＞3．（2）若命题p∧q为真命题，则A∩B≠∅，且A⊆C．则，得，得0≤a≤3．18.（ I）因为每位同学被抽取的概率均为0.15，则高三年级学生总数（ I I）由茎叶图可知甲校有22位同学分布在60至80之间，乙校也有22位同学分布在70至80之间，乙校的总体成绩分布下沉且较集中即成绩的平均数较大，方差较小．所以，乙校学生的成绩较好．（III）由茎叶图可知，甲校有4位同学成绩不及格，分别记为：1、2、3、4；乙校有2位同学成绩不及格，分别记为：5、6．则从两校不及格的同学中随机抽取两人有如下可能：（1，2）、（13）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6），总共有15个基本事件．其中，乙校包含至少有一名学生成绩不及格的事件为A，则A包含9个基本事件，如下：（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6）．…（10分）所以，19.（1）依题意，（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1解得：a=0.005（2）A1=0.005×10×20=1，A2=0.040×10×20=8，A3=0.030×10×20=6，A4=0. 020×10×20=4，A5=0.005×10×20=1故输出的S=A2+A3+A4=18（3）记质量指标在[110，120）的4件产品为x1，x2，x3，x4，质量指标在[80，90）的1件产品为y1，则从5件产品中任取2件产品的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，x4），（x1，y1），（x2，x3），（x2，x4），（x2，y1），（x3，x4），（x3，y1），（x4，y1）共10种，记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A，则事件A中包含的基本事件为：（x1，y1），（x2，y1），（x3，y1），（x4，y1）共4种所以可得：P（A）==．即从质量指标值分布在[80，90）、[110，120）的产品中随机抽取2件产品，所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率为20.（1）依题意，b=1，，又a2=b2+c2，∴3a2=4c2=4（a2﹣b2）=4a2﹣4，即a2=4．∴椭圆E的方程为：；（2）由（1）知，A（﹣2，0），B（2，0），D（0，1），∴直线AD的方程为y=，由题意，直线BP的方程为y=k（x﹣2），k≠0且k，由，解得P（），设M（x1，y1），则由，消去y整理得（4k2+1）x2﹣16k2x+16k2﹣4=0．∴，即，．即M（），设Q（x2，0），则由M，D，Q三点共线得：k DM=k DQ，即，∴，则，∴PQ的斜率m=．∴2k+1=4m，即点N（m，k）在定直线4x﹣2y﹣1=0上．21.（Ⅰ）因为焦点F（1，0），所以，解得p=2；（Ⅱ）由题可知：直线AB的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），准线l的方程为 x=﹣1．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．由消去y得，k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，故．由|PA|+|PB|=λ|PA|•|PB|•|PF|得，，解得．因为，所以．22.（1）直线AB 的方程为，即bx﹣ay﹣ab=0由题意得=，①∵②a2=b2+c2③解得∴椭圆的方程为（2）设PQ：x=ty+代入并整理得设P（x1，y1），Q（x2，y2）则，∴==当即t2=1时，∴又∴∴。
湖南省衡阳市20162017学年高二上学期第一次月考数学试题理科实验班Word版含答案
衡阳八中2016年上期高二年级第一次月考试卷数学（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高二年级理科实验班第一次月考试卷，分两卷。
其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是不是有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请当即向监考老师通报。
开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处置余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部份请用2B铅笔填涂，非选择题部份请用黑色0.5mm签字笔书写。
考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。
1.当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤02.已知命题,命题,若命题“”是真命题,则实数的取值范围是( )A. B.C. D.3.如图，若下列程序执行的结果是2，则输入的x值是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．04.执行右面的程序框图，若是输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值知足（A）y=2x（B）y=3x（C）y=4x（D）y=5x5.已知Ω={（x，y）|}，直线y=mx+2m和曲线y=有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若P（M）∈[，1]，则实数m的取值范围（）A．[，1] B．[0，] C．[，1] D．[0，1]6.已知双曲线的一个核心与抛物线y2=4x的核心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A． B．C．D．7.抛物线y=2x2上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1•x2=﹣，则m 等于（）A．B．2 C．D．38.两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率别离为和，两个零件是不是加工为一等品彼此独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）A．B．C． D.9.已知实数x、y知足约束条件，则z=2x+4y的最大值为（）A．24 B．20 C．16 D．1210.在△ABC中，内角A、B、C的对边长别离为a、b、c，已知=，且a2﹣c2=2b，则b=（）A．4 B．3 C．2 D．111.已知函数，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），则x1f （x2）的取值范围为（）A．B．C．D．12.数列{a n}知足a1=1，且对任意的m，n∈N*都有a m+n=a m+a n+mn，则等于（）A．B．C．D．第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.若命题“∃x∈R，x2+2mx+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是．14.双曲线的左、右核心别离为F1、F2，过核心F2且垂直于x轴的直线与双曲线相交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为．15.平面内两定点M（0，一2）和N(0,2），动点P（x，y）知足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：①m，使曲线E过坐标原点；②对m，曲线E与x轴有三个交点；③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；④若P、M、N三点不共线，则△ PMN周长的最小值为2＋4;⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN的面积不大于m。
湖南省衡阳县2016-2017年高二上学期期末统考文数试题 Word版含答案
2016年下学期期末质量检测试题高二文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线218y x =-的准线方程是（ ） A ．132x =B ．2y =C ． 132y = D ．2y =- 2.已知命题:P “0,e 1xx x ∀>>+”，则P ⌝为 （ ） A ．0,e 1xx x ∃≤≤+ B ．0,e 1xx x ∃≤>+ C ．0,e 1xx x ∃>≤+ D ．0,e 1xx x ∀>≤+3. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知263,11a a ==，则7S 等于（ ） A ． 13 B ．63 C ．35 D ． 494.在 ABC ∆中，若222b c a bc +-=，则角A 的值为（ ） A ． 30° B ．60° C ．120° D ． 150°5.“1x >”是“2x x >”成立的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分又不必要条件6.已知,x y 满足不等式组101y x y x ≤+⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最大值为 （ ）A ．-2B ．0 C. 2 D ．4 7.已知椭圆的一个焦点为()1,0F ，离心率12e =，则椭圆的标准方程为（ ） A ． 2212x y += B ．2212y x += C. 22143x y += D ．22143y x += 8. 正项等比数列{}n a 中，14029,a a 是方程210160x x -+=的两根，则22015log a 的值是（ ）A ．2B ．3 C. 4 D ．5 9.函数()2ln f x x x =-的单调递减区间为（ ） A ． 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．()0,+∞ 10. 已知实数0,0a b >>，若21a b +=，则12a b+的最小值是（ ） A ．83 B ．113C.4 D ．8 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题纸上）11. 在ABC ∆中，若15,,sin 43b B A π===，则a =___________． 12.双曲线2219x y m-=的焦距是10，则实数m 的值为_____________.13.若不等式4a x x<+对()0,x ∀∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 14.在数列{}n a 中，其前其前n 项和为n S ，且满足()2*n S n n n N =+∈，则n a = ．15.一船以每小时12海里的速度向东航行，在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶4小时后到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔相距 海里.三、解答题：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分10分）设:P 方程210x mx ++=有两个不等的实根，:q 不等式()244210x m x +-+>在R 上恒成立，若P ⌝为真，P q ∨为真，求实数m 的取值范围. 17. （本小题满分10分）在等差数列{}n a 中，2474,15a a a =+=. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设22n a n b -=，求12310b b b b ++++ 的值.18. （本小题满分10分）在锐角ABC ∆中，a b c 、、分别为角A B C 、、2sin c A =. （1）确定角C 的大小；（2）若c =，且ABC ∆ABC ∆的周长. 19. （本小题满分10分） 定义在R 上的函数()()313,3f x x cx f x =++在0x =处的切线与直线2y x =+垂直. （1）求函数()y f x =的解+析式；（2）设()()4ln g x x f x '=-，（其中()f x '是函数()f x 的导函数），求()g x 的极值. 20. （本小题满分10分）已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，点()02,D y 在抛物线C 上，且3DF =，直线1y x =-与抛物线C 交于,B A 两点，O 为坐标原点. （1）求抛物线C 的方程； （2）求OAB ∆的面积.源:]2016年下学期期末质量检测 高二理科数学参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分二、填空题（20分） 11.325 12. 16 13.（∞-， 4) 14. 2n 15. 224 三、解答题（50分） 16.解:P ⌝ 为真，q P ∨为真P ∴为假，q 为真 ……………………………………………………2分若P 为真命题，则0421>-=∆m ，2-<∴m 或2>m …………………………4分P ∴为假时，22≤≤-m …………① ……………………………………………5分若q 为真命题，则016)2(1622<--=∆m ………………………………………7分 即31<<m ………… ② ………………………………………8分 由①②可知m 的取值范围为21≤<m ………………………………………10分 17. 解:(1)设等差数列}{n a 的公差为d ，由已知得⎩⎨⎧=+++=+15634111d a d a d a 解得⎩⎨⎧==131d a ……………………………………………3分 1)1(3⨯-+=∴n a n ，即2+=n a n ……………………………………………5分（2)由(1)知n n b 2=10321b b b b ++++ =++2122…+102 =21)21(210-- 2046= ………………10分18．解:(1)A c a sin 23= ,由正弦定理得A C A sin sin 2sin 3=又20π<<A ，0sin >A ，23sin =∴C 又20π<<C 3π=∴C ……………5分 （2)由已知得2332321sin 21=⨯==ab C ab S ，6=∴ab ……………7分 在ABC ∆中，由余弦定理得73cos 222=-+πab b a ……………8分即722=-+ab b a ， 73)(2=-+ab b a又6=ab ，5=+∴b a ……………………………………………9分 故ABC ∆的周长为75+=++c b a ………………………………10分19.解:（1）c x x f +=2')( ，由已知得1)0('-==c f331)(3+-=∴x x x f …………………………………4分 (2）由(1）知1)(2'-=x x f)0(1ln 4)(2>+-=x x x x gxx x x x x x x g )2)(2(22424)(2'+-=-=-= ………………6分 当)2,0(∈x 时，0)('>x g ，)(x g 单调递增当),2(+∞∈x 时，0)('<x g ，)(x g 单调递减 ………………8分)(x g ∴有极大值12ln 2)2(-=g ，无极小值 ………………10分20．解:(1)),2(0y D 在抛物线上且3||=DF 由抛物线定义得2,322=∴=+p p故抛物线的方程为x y 42= ………………………4分(2)由方程组⎩⎨⎧=-=xy x y 412消去y 得0162=+-x x设),(11y x A ，),(22y x B ，则621=+x x ………………………6分直线1-=x y 过抛物线x y 42=的焦点F∴826||21=+=++=p x x AB ………………………8分又O 到直线1-=x y 的距离22=d ………………………9分 ∴ABO ∆的面积22||21==d AB S ………………………10分。
湖南省衡阳市八中高二上学期文科实验班第二次月考数学试题
衡阳八中2016年下期高二年级第二次月考试卷数学（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高二年级文科实验班第二次月考试卷，分两卷。
其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。
考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。
1.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题2.已知p：2+2=5；q：3＞2，则下列判断错误的是（）A．“p∨q”为真，“￢q”为假B．“p∧q”为假，“￢p”为真C．“p∧q”为假，“￢p”为假D．“p∨q”为真，“￢p”为真3.设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B． C． D．﹣24.已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，AB=BM，三角形ABM有一个角为120°，则E的离心率为（）A． B． C． D．25.与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（）A．B．C．D．6.设双曲线的中心为点，若有且只有一对相交于点.所成的角为的直线和，使，其中.和.分别是这对直线与双曲线的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是A. B. C. D.7.已知函数f（x）在R上的导函数为f′（x），若f（x）＜f′（x）恒成立，且f（0）=2，则不等式f（x）＞2e x的解集是（）A.（2，+∞）B.（0，+∞）C.（﹣∞，0）D.（﹣∞，2）8.定义：如果函数f（x）在上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=，f′（x2）=，则称数x1，x2为上的“对望数”，函数f（x）为上的“对望函数”．已知函数f（x）=x3﹣x2+m是上的“对望函数”，则实数m的取值范围是( )A．（1，） B．（，3）C．（1，2）∪（2，3） D．（1，）∪（，3）9.已知是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若为钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是( )A．B．C．D．10.如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：①﹣2是函数y=f（x）的极值点；②1是函数y=f（x）的最小值点；③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；④y=f（x）=在区间（﹣2，2）上单调递增．则正确命题的序号是（）A．①④ B．②④ C．③④ D．②③11.椭圆的左、右焦点分别F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P，使得sin∠PF1F2sin∠PF2F10，则离心率e的取值范围是（）A．B． C． D．12.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）（A）（B）（-2012,0）（C）（D）（-2016,0）第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.下列命题正确的序号是①命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题是真命题；②若命题p：“＞0”，则；￢p：“≤0”；③若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件；④方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是a=±．x ﹣1 0 4 5f（x） 1 2 2 114.已知函数f（x）的定义域为，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图示．下列关于f（x）的命题：①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在上是减函数；③如果当x∈时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；⑤函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是．15.已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正确结论的序号是．16.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；②双曲线与椭圆有相同的焦点；③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点A（5，0）及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．其中真命题的序号为．三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分10分）已知全集，非空集合＜，．（1）当时，求；（2）命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．18.（本题满分12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P在C上且其横坐标为1，以F为圆心，|FP|为半径的圆与C的准线l相切．（1）求p的值；（2）设l与x轴交点E，过点E作一条直线与抛物线C交于A、B两点，求线段AB的垂直平分线在x轴上的截距的取值范围．19.（本题满分12分）已知函数f（x）=ax2+lnx﹣（a+1）x+a（a为常数）．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间0，21，m1，+∞）上单调递增，所以f（x）≥f（1）=﹣1，当0＜a＜1时，f（x）在（1，）上单调递减，所以，当x∈（1，）时，f（x）≤f（1）=﹣1，不合题意，当a≤0时，f′（x）＜0，即f（x）在1，+∞）．20.（Ⅰ）函数f（x）=（x3﹣6x2+3x+t）e x，则f′（x）=（x3﹣3x2﹣9x+3+t）e x，函数f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为f′（0）=3+t，由题意可得，3+t=4，解得，t=1；（Ⅱ） f′（x）=（x3﹣3x2﹣9x+3+t）e x，令g（x）=x3﹣3x2﹣9x+3+t，则方程g（x）=0有三个不同的根，又g′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x2﹣2x﹣3）=3（x+1）（x﹣3）令g′（x）=0得x=﹣1或3且g（x）在区间（﹣∞，﹣1），（3，+∞）递增，在区间（﹣1，3）递减，故问题等价于即有，解得，﹣8＜t＜24；（Ⅲ）不等式f（x）≤x，即（x3﹣6x2+3x+t）e x≤x，即t≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x．转化为存在实数t∈，使对任意的x∈，不等式t≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x恒成立．即不等式0≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x在x∈上恒成立．即不等式0≤e﹣x﹣x2+6x﹣3在x∈上恒成立．设φ（x）=e﹣x﹣x2+6x﹣3，则φ'（x）=﹣e﹣x﹣2x+6．设r（x）=φ'（x）=﹣e﹣x﹣2x+6，则r'（x）=e﹣x﹣2，因为1≤x≤m，有r'（x）＜0．故r（x）在区间上是减函数．又r（1）=4﹣e﹣1＞0，r（2）=2﹣e﹣2＞0，r（3）=﹣e﹣3＜0故存在x0∈（2，3），使得r（x0）=φ'（x0）=0．当1≤x＜x0时，有φ'（x）＞0，当x＞x0时，有φ'（x）＜0．从而y=φ（x）在区间上递增，在区间hslx3y3hx0，+∞）上递减．又φ（1）=e﹣1+4＞0，φ（2）=e﹣2+5＞0，φ（3）=e﹣3+6＞0，φ（4）=e﹣4+5＞0，φ（5）=e﹣5+2＞0，φ（6）=e﹣6﹣3＜0．所以当1≤x≤5时，恒有φ（x）＞0；当x≥6时，恒有φ（x）＜0；故使命题成立的正整数m的最大值为5．21.（Ⅰ）依题意，，又，故．所以．故所求椭圆的方程为．（Ⅱ）由消得．由直线与椭圆仅有一个公共点知，，整理得．由条件可得，，．所以．①将代入①得．因为，所以，当且仅当，即时等号成立，有最小值．因为，所以，又，解得．故所求直线方程为或．22.（1）依题意，b=1，，又a2=b2+c2，∴3a2=4c2=4（a2﹣b2）=4a2﹣4，即a2=4．∴椭圆E的方程为：；（2）由（1）知，A（﹣2，0），B（2，0），D（0，1），∴直线AD的方程为y=，由题意，直线BP的方程为y=k（x﹣2），k≠0且k，由，解得P（），设M（x1，y1），则由，消去y整理得（4k2+1）x2﹣16k2x+16k2﹣4=0．∴，即，．即M（），设Q（x2，0），则由M，D，Q三点共线得：k DM=k DQ，即，∴，则，∴PQ的斜率m=．∴2k+1=4m，即点N（m，k）在定直线4x﹣2y﹣1=0上．。
《解析》湖南省衡阳市衡阳县2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科)Word版含解析
2016-5=2017学年湖南省衡阳市衡阳县高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线y=﹣x2的准线方程是（）A． B．y=2 C． D．y=﹣22．已知命题P：“∀x＞0，e x＞x+1”，则￢P为（）A．∃x≤0，e x≤x+1B．∃x≤0，e x＞x+1 C．∃x＞0，e x≤x+1 D．∀x＞0，e x≤x+1 3．设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．634．在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，则角A的值为（）A．30°B．60°C．120° D．150°5．“x＞1”是“x2＞x”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件6．已知x，y满足不等式组，则z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．47．已知椭圆的一个焦点为F（1，0），离心率e=，则椭圆的标准方程为（）A． B． C． D．8．在正项等比数列{a n}中，若a1，a4029是方程x2﹣10x+16=0的两根，则log2a2015的值是（）A．2 B．3 C．4 D．59．函数f（x）=2x﹣lnx的单调递减区间为（）A． B． C． D．（0，+∞）10．已知实数a＞0，b＞0，若2a+b=1，则的最小值是（）A． B． C．4 D．8二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题纸上）11．在△ABC中．若b=5，，sinA=，则a=．12．双曲线的焦距是10，则实数m的值为．13．若不等式对∀x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是．14．在数列{a n}中，其前其前n项和为S n，且满足，则a n=．15．一船以每小时12海里的速度向东航行，在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，到达C处，看到这个灯塔B在北偏东15°，这时船与灯塔相距为海里．三、解答题：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．设p：方程x2+mx+1=0有两个不等的实根，q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0在R上恒成立，若￢p为真，p∨q为真，求实数m的取值范围．17．在等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求b1+b2+b3+…+b10的值．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且．（1）确定角C的大小；（2）若，且△ABC的面积为，求△ABC的周长．19．定义在R上的函数f（x）=x3+cx+3，f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=4ln x﹣f′（x），求g（x）的极值．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点D（2，y0）在抛物线C上，且|DF|=3，直线y=x﹣1与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点．（1）求抛物线C的方程；（2）求△OAB的面积．2016-5=2017学年湖南省衡阳市衡阳县高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线y=﹣x2的准线方程是（）A． B．y=2 C． D．y=﹣2【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线转换为标准方程x2=﹣8y，然后再求其准线方程．【解答】解：∵，∴x2=﹣8y，∴其准线方程是y=2．故选B．2．已知命题P：“∀x＞0，e x＞x+1”，则￢P为（）A．∃x≤0，e x≤x+1B．∃x≤0，e x＞x+1 C．∃x＞0，e x≤x+1 D．∀x＞0，e x≤x+1【考点】命题的否定．【分析】由已知中的原命题，结合全称命题否定的定义，可得答案．【解答】解：∵命题P：“∀x＞0，e x＞x+1”，∴￢P为：“∃x＞0，e x≤x+1”，故选：C3．设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．63【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S7，将a1+a7的值代入即可求出．【解答】解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故选C．4．在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，则角A的值为（）A．30°B．60°C．120° D．150°【考点】余弦定理．【分析】根据题中的等式，利用余弦定理算出cosA=，结合0°＜A＜180°可得A=60°．【解答】解：∵在△ABC中，b2+c2﹣a2=bc，∴根据余弦定理，得cosA===，又∵0°＜A＜180°，∴A=60°．故选：B．5．“x＞1”是“x2＞x”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由x2＞x得x＞1或x＜0，则“x＞1”是“x2＞x”成立的充分不必要条件，故选：A6．已知x，y满足不等式组，则z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件，画出可行域，由得A（1，0），当直线z=2x﹣y过点A（1，0）时，z最大值是2，故选：C．7．已知椭圆的一个焦点为F（1，0），离心率e=，则椭圆的标准方程为（）A． B． C． D．【考点】椭圆的标准方程．【分析】设椭圆的标准方程为，由于椭圆的一个焦点为F（1，0），离心率e=，可得，解得即可．【解答】解：设椭圆的标准方程为，∵椭圆的一个焦点为F（1，0），离心率e=，∴，解得．故椭圆的方程为．故选C．8．在正项等比数列{a n}中，若a1，a4029是方程x2﹣10x+16=0的两根，则log2a2015的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】等比数列的通项公式．【分析】由韦达定理得a1•a4029==16，从而得到a2015=4，由此能求出log2a2015的值．【解答】解：∵在正项等比数列{a n}中，a1，a4029是方程x2﹣10x+16=0的两根，∴a1•a4029==16，∵a n＞0，∴a2015=4，∴log2a2015=log24=2．故选：A．9．函数f（x）=2x﹣lnx的单调递减区间为（）A． B． C． D．（0，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f′（x），在定义域内解不等式f′（x）＞0即得单调增区间．【解答】解：f（x））=2x﹣lnx的定义域为（0，+∞）．f′（x）=2﹣=，令f′（x）＜0，解得x＜，所以函数f（x）=2x﹣lnx的单调减区间是（0，）．故选：C．10．已知实数a＞0，b＞0，若2a+b=1，则的最小值是（）A． B． C．4 D．8【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质．【解答】解：∵实数a＞0，b＞0，2a+b=1，则=（2a+b）=4+≥4+2=8，当且仅当b=2a=时取等号．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题纸上）11．在△ABC中．若b=5，，sinA=，则a=．【考点】正弦定理．【分析】直接利用正弦定理，求出a 的值即可．【解答】解：在△ABC中．若b=5，，sinA=，所以，a===．故答案为：．12．双曲线的焦距是10，则实数m的值为16．【考点】双曲线的简单性质．【分析】通过双曲线的几何性质，直接求出a，b，c，然后求出m即可．【解答】解：双曲线的焦距为10，所以a=3，c=5，所以m=25﹣9=16，故答案为：16．13．若不等式对∀x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，4）．【考点】函数恒成立问题．【分析】当x＞0时，≥2=4，当且仅当x=时取等号，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵不等式对∀x∈（0，+∞）恒成立，又当x＞0时，≥2=4，当且仅当x=时取等号，∴实数a的取值范围是（﹣∞，4）．故答案为：（﹣∞，4）．14．在数列{a n}中，其前其前n项和为S n，且满足，则a n=2n．【考点】数列的求和．【分析】利用数列递推关系：n=1时，a1=S1；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，即可得出．【解答】解：∵，∴n=1时，a1=S1=2；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2+n﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n，n=1时也成立．则a n=2n．故答案为：2n．15．一船以每小时12海里的速度向东航行，在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，到达C处，看到这个灯塔B在北偏东15°，这时船与灯塔相距为24海里．【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据题意求出∠B与∠BAC的度数，再由AC的长，利用正弦定理即可求出BC的长【解答】解：根据题意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC中，根据正弦定理得：BC==24海里，则这时船与灯塔的距离为24海里．故答案为：24．三、解答题：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．设p：方程x2+mx+1=0有两个不等的实根，q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0在R上恒成立，若￢p为真，p∨q为真，求实数m的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由¬P为真，P∨q为真，可得P为假，q为真，求出P为假、q为真时，m的取值范围，再求交集．【解答】解：∵¬P为真，P∨q为真∴P为假，q为真P为真命题，则，∴m＜﹣2或m＞2…∴P为假时，﹣2≤m≤2…①…若q为真命题，则…即1＜m＜3…②…由①②可知m的取值范围为1＜m≤2 …17．在等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求b1+b2+b3+…+b10的值．【考点】数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出．（2）利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由已知得，解得…∴a n=3+（n﹣1）×1，即a n=n+2．…（2）由（1）知，∴b1+b2+b3+…+b10=21+22+…+210==2046．…18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且．（1）确定角C的大小；（2）若，且△ABC的面积为，求△ABC的周长．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知可求，结合范围，求得，结合范围，即可得解C的值．（2）由已知及三角形面积公式可求ab=6，进而利用余弦定理可求a+b=5，即可得解△ABC的周长．【解答】（本题满分为10分）解：（1）∵，由正弦定理得，又，sinA＞0，∴，又，∴．…（2）由已知得，∴ab=6…在△ABC中，由余弦定理得，…即a2+b2﹣ab=7，（a+b）2﹣3ab=7，又∵ab=6，∴a+b=5，…故△ABC的周长为．…19．定义在R上的函数f（x）=x3+cx+3，f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=4ln x﹣f′（x），求g（x）的极值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．【分析】（Ⅰ）首先根据f（x）=x3+cx+3，求出f′（x）=x2+c；然后根据f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直，求出f′（0）=c=﹣1，进而求出函数y=f（x）的解析式即可；（Ⅱ）分别求出g（x）、g′（x），然后分两种情况：①当和②当，讨论求出g（x）的极值即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=x3+cx+3，f′（x）=x2+c，因为f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直，所以f′（0）=c=﹣1，即f（x）=x3﹣x+3；（Ⅱ）由（Ⅰ），可得g（x）=4lnx﹣x2+1，x∈（0，+∞），则=，①当时，g′（x）＞0，可得g（x）在（0，）上为增函数；②当，g′（x）≤0，可得g（x）在（，+∞）上为减函数；所以g（x）在x=处取得极大值g（）=2ln2﹣1．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点D（2，y0）在抛物线C上，且|DF|=3，直线y=x﹣1与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点．（1）求抛物线C的方程；（2）求△OAB的面积．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）根据题意，由抛物线的定义，可得，解可得p=2，代入标准方程，即可得答案；（2）联立直线与抛物线的方程，消去y得x2﹣6x+1=0，进而设A（x1，y1），B（x2，y2），由一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=6，结合抛物线的几何性质，可得|AB|的长，由点到直线距离公式可得O到直线y=x﹣1，进而由三角形面积公式计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，D（2，y0）在抛物线y2=2px，上且|DF|=3由抛物线定义得，∴p=2故抛物线的方程为y2=4x；（2）由方程组，消去y得x2﹣6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6；∵直线y=x﹣1过抛物线y2=4x的焦点F，∴|AB|=x1+x2+p=6+2=8又O到直线y=x﹣1的距离，∴△ABO的面积．2017年3月1日。
湖南省衡阳市2016_2017学年高二数学下学期第二次月考试题理科实验班
2017年上期高二年级第二次月考试卷数学（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高二年级理科实验班第二次月考试卷，分两卷。
其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。
考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。
1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，7}，B={x|x=log2（a+1），a∈A}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{1，3} B．{5，6} C．{4，5，6} D．{4，5，6，7}2.已知f（x）=log（x2﹣2x）的单调递增区间是（）A.（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）3.已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，5）B．（0，2] C．（0，5） D．[2，5）4.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m∥α，α∥β，则m∥βC．若m⊂α，m⊥β，则α⊥βD．若m⊂α，α⊥β，则m⊥β5.若存在两个正实数x，y，使得等式3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．C．D．6.定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（2﹣x），当x∈[0，2]时，f（x）=﹣4x2+8x．若在区间[a，b]上，存在m（m≥3）个不同整数x i（i=1，2，…，m），满足|f（x i）﹣f（x i+1）|≥72，则b﹣a的最小值为（）A．15 B．16 C．17 D．187.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．2 D．8.如图，长方形ABCD的长AD=2x，宽AB=x（x≥1），线段MN的长度为1，端点M、N在长方形ABCD 的四边上滑动，当M、N沿长方形的四边滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G的周长与G围成的面积数值的差为y，则函数y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．9.已知体积为的球有一个内接正三棱锥P﹣ABC，PQ是球的直径，∠APQ=60°，则三棱锥P﹣ABC的体积为（）A ．B ．C ．D ．10.函数f （x ）=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11.已知三棱锥P ﹣ABC 的所有顶点都在表面积为16π的球O 的球面上，AC 为球O 的直径，当三棱锥P ﹣ABC 的体积最大时，设二面角P ﹣AB ﹣C 的大小为θ，则sin θ=（ ）A ．B ．C ．D ．12.已知f （x ）是定义在（0，+∞）的函数．对任意两个不相等的正数x 1，x 2，都有＞0，记a=，b=，c=，则（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a第II 卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.函数f （x ）=2x+2﹣3×4x，x ∈（﹣∞，1）的值域为 ．14.已知空间三点A （0，2，3），B （﹣2，1，6），C （1，﹣1，5），若向量分别与向量，垂直，且||=，则向量的坐标为 ．15.已知三棱锥O ﹣ABC ，A 、B 、C 三点均在球心为O 的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱锥O﹣ABC 的体积为，则球O 的体积是 ．16.设f （x ）与g （x ）是定义在同一区间[a ，b]上的两个函数，若函数y=f （x ）﹣g （x ）在x ∈[a ，b]上有两个不同的零点，则称f （x ）和g （x ）在[a ，b]上是“关联函数”，区间[a ，b]称为“关联区间”．若f （x ）=x 2﹣3x+4与g （x ）=2x+m 在[0，3]上是“关联函数”，则m 的取值范围 ．三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分10分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求实数a的值，并判断f（x）的单调性（不用证明）；（2）已知不等式f（log m）+f（﹣1）＞0恒成立，求实数m的取值范围．18.（本题满分12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、M分别为CC1和A1B的中点，A1D⊥CC1，△AA1B是边长为2的正三角形，A1D=2，BC=1．（1）证明：MD∥平面ABC；（2）证明：BC⊥平面ABB1A1（3）求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．19.（本题满分12分）已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=27，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）确定y=g（x），y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若h（x）=kx﹣g（x）在（0，1）上有零点，求k的取值范围；（Ⅲ）若对任意的t∈（1，4），不等式f（2t﹣3）+f（t﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．20.（本题满分12分）对于定义域为R的函数f（x），如果存在非零常数T，对任意x∈R，都有f（x+T）=Tf（x）成立，则称函数f（x）为“T函数”．（1）设函数f（x）=x，判断f（x）是否为“T函数”，说明理由；（2）若函数g（x）=a x（a＞0，且a≠1）的图象与函数y=x的图象有公共点，证明：g（x）为“T 函数”；（3）若函数h（x）=cosmx为“T函数”，求实数m的取值范围．21.（本题满分12分）如图，在圆柱OO1中，矩形ABB1A1是过OO1的截面CC1是圆柱OO1的母线，AB=2，AA1=3，∠CAB=．（1）证明：AC1∥平面COB1；（2）在圆O所在的平面上，点C关于直线AB的对称点为D，求二面角D﹣B1C﹣B的余弦值．22.（本题满分12分）如果函数y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f=f（x+a）=f（﹣x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”；（1）判断函数y=sinx是否具有“P（a）性质”，若具有“P（a）性质”，试写出所有a的值；若不具有“P（a）性质”，请说明理由；（2）已知y=f（x）具有“P（0）性质”，当x≤0时，f（x）=（x+t）2，t∈R，求y=f（x）在[0，1]上的最大值；（3）设函数y=g（x）具有“P（±1）性质”，且当﹣≤x≤时，g（x）=|x|，求：当x∈R 时，函数g（x）的解析式，若y=g（x）与y=mx（m∈R）交点个数为1001个，求m的值．2017年上期高二年级理科实验班第二次月考数学参考答案13.（﹣4，]14.（1，1，1）或（﹣1，﹣1，﹣1）15.π16.17.（1）∵f（x）是定义域为R上的奇函数，∴f（0）=0，∴=0，解得a=1，∴f（x）==﹣1+，∵y=2x是R上的增函数，∴f（x）在R上为减函数，（2）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（log m）+f（﹣1）＞0等价于f（log m）＞﹣f（﹣1）=f（1），又∵f（x）是R上的减函数，∴log m=log m m，∴当0＜m＜1时，＞m，即0＜m＜；当m＞1时，＜m，即m＞1；综上，m的取值范围是m∈（0，）∪（1，+∞）．18.（1）证明：取AB的中点H，连接HM，CH，∵D、M分别为CC1和A1B的中点，∴HM∥BB1，HM=BB1=CD，∴HM∥CD，HM=CD，则四边形CDMH是平行四边形，则CH=DM．∵CH⊂平面ABC，DM⊄平面ABC，∴MD∥平面ABC；（2）证明：取BB1的中点E，∵△AA1B是边长为2的正三角形，A1D=2，BC=1．∴C1D=1，∵A1D⊥CC1，∴A1C1==，则A1B12+A1B12=4+1=5=A1C12，则△A1B1C1是直角三角形，则B1C1⊥A1B1，∵在正三角形BA1B1中，A1E=，∴A1E2+DE2=3+1=4=A1D12，则△A1DE是直角三角形，则DE⊥A1E，即BC⊥A1E，BC⊥A1B1，∵A1E∩A1B1=A1，∴BC⊥平面ABB1A1（3）建立以E为坐标原点，EB，EA1的反向延长线，ED分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：则E（0，0，0），B（1，0，0），C（1，0，1），A（2，﹣，0），A1（0，﹣，0），则设平面ABC的法向量为=（x，y，z），=（﹣1，，0），=（0，0，1），则，即，令y=1，则x=，z=0，即=（，1，0），平面ACA1的法向量为=（x，y，z），=（﹣1，，1），=（﹣2，0，0），则，得，即，令y=1，则z=﹣，x=0，即=（0，1，﹣），则cos＜，＞====，即二面角B﹣AC﹣A1的余弦值是．19.（Ⅰ）设g（x）=a x（a＞0且a≠1），则a3=27，∴a=3，∴g（x）=3x，∴，因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即，∴，又f（﹣1）=﹣f（1），∴；∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：g（x）=3x，又因h（x）=kx﹣g（x）在（0，1）上有零点，从而h（0）•h（1）＜0，即（0﹣1）•（k﹣3）＜0，∴k﹣3＞0，∴k＞3，∴k的取值范围为（3，+∞）．（Ⅲ）由（Ⅰ）知，﹣∴f（x）在R上为减函数（不证明不扣分）．又因f（x）是奇函数，f（2t﹣3）+f（t﹣k）＞0所以f（2t﹣3）＞﹣f（t﹣k）=f（k﹣t），因f（x）为减函数，由上式得：2t﹣3＜k﹣t，即对一切t∈（1，4），有3t﹣3＜k恒成立，令m（x）=3t﹣3，t∈[1，4]，易知m（x）在[1，4]上递增，所以y max=3×4﹣3=9，∴k≥9，即实数k的取值范围为[9，+∞）．20.（1）若函数f（x）=x是“T函数”，则f（x+T）=T•f （x），即x+T=Tx恒成立；故（T﹣1）x=T恒成立，上式不可能恒成立；故f（x）不是“T函数”；（2）证明：若函数g（x）=a x（a＞0，且a≠1）的图象与函数y=x的图象有公共点，则0＜a＜1，若函数g（x）=a x是“T函数”，则f（x+T）=T•f （x），即a x+T=Ta x恒成立；故a T=T成立，故g（x）为“T函数”；（3）若函数f（x）=cosmx是“T函数”，则f（x+T）=T•f （x），即cos（m（x+T））=Tcosmx恒成立；故cos（mx+mT）=Tcosmx恒成立；即cosmxcosmT﹣sinmxsinmT=Tcosmx恒成立，故，故T=±1，m=kπ，k∈Z．即实数m的取值范围是{m|m=kπ，k∈Z}．21.（1）连结B1C1、BC1，设BC1∩B1C=M，∵BB1CC1，∴四边形BB1C1C为平行四边形，∴M为BC1的中点，在△ABC1中，O为AB的中点，∴MO∥AC1，又AC1⊄平面B1CD，MO⊂平面B1CD，∴AC1∥平面COB1．（2）如图，∵AB是圆O的直径，∴AC⊥BC，∵C1C⊥平面ABC，∴C1C⊥AC，C1C⊥BC，又∠BAC=60°，AB=2，∴AC=1，BC=，AA1=3，以点C为坐标原点，分别以CA，CB，OC1为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（1，0，0），B（0，，0），C1（0，0，3），O（，0），B1（0，），在圆O上，C，D关于直线AB对称，△AOC为正三角形，且OA=1，∴CD=，∠A CD=30°，过点D作DP⊥x轴，DQ⊥y轴，垂足分别为P，Q，则CP=CD•cos=，CQ=CD•sin，∴D（，0），∴=（，0），设平面CDB1的一个法向量=（x，y，z），则，取y=﹣，得=（1，﹣，1），平面B1BC的一个法向量=（1，0，0），设二面角D﹣B1C﹣B的二面角为θ，则cosθ==．故二面角D﹣B1C﹣B的余弦值为．22.（1）由sin（x+a）=sin（﹣x）得sin（x+a）=﹣sinx，根据诱导公式得a=2kπ+π（k∈Z）．∴y=sinx具有“P（a）性质”，其中a=2kπ+π（k∈Z）．（2）∵y=f（x）具有“P（0）性质”，∴f（x）=f（﹣x）．设x≥0，则﹣x≤0，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x+t）2=（x﹣t）2∴f（x）=当t≤0时，∵y=f（x）在[0，1]递增，∴x=1时y max=（1﹣t）2，当0＜t＜时，y=f（x）在[0，t]上递减，在[t，1]上递增，且f（0）=t2＜f（1）=（1﹣t）2，∴x=1时y max=（1﹣t）2，当t≥时，∵y=f（x）在[0，m]上递减，在[m，1]上递增，且f（0）=m2≥f（1）=（1﹣m）2，∴x=0时，y max=t2，综上所述：当t＜时，y max=f（1）=（1﹣t）2，当t≥y max=f（0）=t2，（3）∵y=g（x）具有“P（±1）性质”，∴g（1+x）=g（﹣x），g（﹣1+x）=g（﹣x），∴g（x+2）=g（1+1+x）=g（﹣1﹣x）=g（x），从而得到y=g（x）是以2为周期的函数．又≤x≤设，则﹣≤x﹣1≤，g（x）=g（x﹣2）=g（﹣1+x﹣1）=g（﹣x+1）=|﹣x+1|=|x﹣1|=g（x﹣1）．再设n﹣≤x≤n+（n∈z），当n=2k（k∈z），则2k﹣≤x≤2k+，则﹣≤x﹣2k≤，g（x）=g（x﹣2k）=|x﹣2k|=|x﹣n|；当n=2k+1（k∈z），则2k+1﹣≤x≤2k+1+，则≤x﹣2k≤g（x）=g（x﹣2k）=|x﹣2k﹣1|=|x﹣n|；∴g（x）=∴对于n﹣≤x≤n+，（n∈z），都有g（x）=|x﹣n|，而n+1﹣＜x+1＜n+1+，∴g（x+1）=|（x+1）﹣（n+1）|=|x﹣n|=g（x），∴y=g（x）是周期为1的函数．①当m＞0时，要使y=mx与y=g（x）有1001个交点，只要y=mx与y=g（x）在[0，500）有1000个交点，而在[500，501]有一个交点．∴y=mx过（，），从而得m=②当m＜0时，同理可得m=﹣③当m=0时，不合题意．综上所述m=±。
2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版缺答案
2016-2017学年高二上学期文科数学期末试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.若复数（a +i ）（1+2i ）是纯虚数（i 是虚数单位，a 是实数），则a 等于（ ） A.B.2C.-D.-22.已知某物体的运动方程是s =+t ，则当t =3s 时的瞬时速度是（ ）A.2m /sB.3m /sC.4m /sD.5m /s 3.运行如图程序，则输出的结果是（ ）A.9B.11C.17D.19 4.“x =1”是“x 2-2x +1=0”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.从装有3个红球、2个白球的袋中任取2个球，则所取的2个球中至少有1个白球的概率是（ ） A.B.C.D.6. 为了解1500名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为50的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为（ ） A.40 B.20 C.30 D.127.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆+y 2=1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ） A.2B.4C.6D.128.执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是（ ）A.3B.4C.5D.6 9.点P 为△ABC 边AB 上任一点，则使S △PBC ≤S △ABC 的概率是（ ）A.B.C.D.10.若函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象可能（）A. B. C. D.11．过点M（1，1）的直线与双曲线22143x y-=交于A，B两点，且点M平分AB，则直线AB的方程为（）A.4x+3y-7=0B.3x+4y+1=0C.3x-4y-7=0D.4x-3y-1=012.若直线y=m与y=3x-x3的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围为（）A.（-2，2）B.[-2，2]C.（-∞，-2）∪（2，+∞）D.（-∞，-2]∪[2，+∞）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果．已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 ______ ．14.设命题p：，则¬p为 ______ ．15.函数f（x）=lnx的图象在点x=1处的切线方程是 ______ ．16.已知直线2x-y+4=0与抛物线x2=4y相交于A，B两点，O是坐标原点，P是抛物线弧AOB上的一点，则△ABP面积的最大值是 ______ ．三、解答题(本大题共6小题，第17题10分，第18-22题各12分，共70分)17.设x，y为实数，且+=，求x+y的值．18.设p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0；q：实数x满足＜0．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19.某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了其中20名学生的成绩进行分析．右图是这20名学生竞赛成绩（单位：分）的频率分布直方图，其分组为[100，110），[110，120），…，[130，140），[140，150]．（Ⅰ）求图中a的值及成绩分别落在[100，110）与[110，120）中的学生人数；（Ⅱ）学校决定从成绩在[110，120）的学生中任选2名进行座谈，求这2人的成绩都在[110，120）的概率．20.为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？（Ⅱ）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：K2=．21.已知椭圆的焦点为F1、F2，抛物线y2=px（p＞0）与椭圆在第一象限的交点为Q，若∠F1QF2=60°．（1）求△F1QF2的面积；（2）求此抛物线的方程．22.已知函数f(x)=x3-(a∈R)．(Ⅰ)若a=1，求函数f(x)在[0，2]上的最大值；(Ⅱ)若对任意x∈(0，+∞)，有f(x)＞0恒成立，求a的取值范围．。
湖南省衡阳市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题文科实验班201712140279
2017年下期高二年级第二次月考试卷数学（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高二年级文科实验班第二次月考试卷，分两卷。
其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm 签字笔书写。
考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。
1.下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题是“若x2=1，则x≠1”B．命题“x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“x∈R，x2﹣x＜0”C．命题“若函数f（x）=x2﹣ax+1有零点，则a≥2或a≤﹣2”的逆否命题为真命题D．“x=﹣1”是“x2﹣x﹣2=0”的必要不充分条件2.设命题p：函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于y轴对称；命题q：函数y=|2x﹣1|在[﹣1，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（）A．p为假B．￢q为真C．p∨q为真D．p∧q为假3.已知函数f（x）=（2+x）2﹣3x，则f′（1）为（）A．6 B．0 C．3 D．74.已知倾斜角为45°的直线l过椭圆+y2=1的右焦点，则l被椭圆所截的弦长是（）A．B．C．D．5.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴负半轴上，抛物线上的点P（m，﹣2）到焦点的距离为4，则m的值为（）A．4 B．﹣2 C．4或﹣4 D．12或﹣26.已知函数f （x ）=x 3﹣ax 2+1在区间（0，2）内单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≥3 B ．a=3 C ．a ≤3 D ．0＜a ＜37.过抛物线y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线于A ，B 两点，若=，则直线l 的倾斜角θ（0＜θ＜）等于（ ）A ．B ．C ．D ．8.已知点F 是双曲线的右焦点，点E 是该双曲线的左顶点，过F且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若∠AEB 是钝角，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．（2，+∞）D ．9.抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，A 、B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=60°．过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则ABMN 的最大值为（ ）A ．33B ．332C ．1D ．210.已知函数f （x ）=ax 3﹣3x 2+1，若f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是（ ） A ．（2，+∞） B ．（﹣∞，﹣2） C ．（1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）11.设奇函数f （x ）在R 上存在导数f′（x ），且在（0，+∞）上f′（x ）＜x 2，若f （1﹣m ）﹣f （m ）≥，则实数m 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．12.已知F 是椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的右焦点，点P 在椭圆C 上，且线段PF 与圆（其中c 2=a 2﹣b 2）相切于点Q ，且=2，则椭圆C 的离心率等于（ ）A．B．C．D．第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.已知命题p：∃x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，则实数a的取值范围是．14.若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于．15.某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8πr2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米．已知每出售1mL饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm，则瓶子半径为 cm时，每瓶饮料的利润最小．16.若椭圆22221(0)x ya ba b+=>>内有一点)1,1(-A，又椭圆的左准线l的方程为x=-8，左焦点为F，离心率为e，P是椭圆上的动点，则PFPAe+的最小值为 .三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分10分）已知命题p：∀x∈R，ax2+ax+1＞0及命题q：∃x0∈R，x02﹣x0+a=0，若p∨q为真命题，p∧q 为假命题，求实数a的取值范围．18.（本题满分12分）已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值．（1）求a，b的值；（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．19.（本题满分12分）已知椭圆C： +=1过点A（2，0），B（0，1）两点．（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．20.（本题满分12分）已知函数f（x）=4lnx﹣2x2+3ax（1）当a=1时，求f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数g（x）=f（x）﹣3ax+m在[，e]上有两个零点，求实数m的取值范围．21.（本题满分12分）已知椭圆C：，离心率为．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设椭圆C的下顶点为A，直线l过定点，与椭圆交于两个不同的点M、N，且满足|AM|=|AN|．求直线l的方程．22.（本题满分12分）如图，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线l1：x=﹣和右准线l2：x=分别与x轴相交于A、B两点，且F1、F2恰好为线段AB的三等分点．（1）求椭圆C的离心率；（2）过点D（﹣，0）作直线l与椭圆相交于P、Q两点，且满足=2，当△OPQ的面积最大时（O为坐标原点），求椭圆C的标准方程．衡阳八中2017年下期高二年级文科实验班第二次月考数学参考答案14.915.116.717.命题p：∀x∈R，ax2+ax+1＞0，当a=0时，1＞0成立，因此a=0满足题意；当a≠0时，可得，解得0＜a＜4．综上可得：0≤a＜4．（3分）命题q：∃x0∈R，x02﹣x0+a=0，∴△1=1﹣4a≥0，解得．（5分）∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴命题p与q必然一真一假．∴或，解得a＜0或．（8分）∴实数a的取值范围是a＜0或．（10分）18.（1）因为函数f（x）=ax2+blnx，所以．又函数f（x）在x=1处有极值，所以即可得，b=﹣1．（6分）（2）由（1）可知，其定义域是（0，+∞），且（8分）当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：所以函数y=f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+∞）（12分）19.（1）解：∵椭圆C： +=1过点A（2，0），B（0，1）两点，∴a=2，b=1，则，∴椭圆C的方程为，离心率为e=；（4分）（2）证明：如图，设P（x0，y0），则，PA所在直线方程为y=，取x=0，得；（5分），PB所在直线方程为，取y=0，得．（6分）∴|AN|=，（7分）|BM|=1﹣．（8分）∴==﹣===．（11分）∴四边形ABNM的面积为定值2．（12分）20.（1）当a=1时，f（x）=4lnx﹣2x2+3x，则f′（x）=﹣4x+3，切点坐标为（1，1），切线斜率k=f′（1）=3，则函数f（x）的图象在x=1处的切线方程为y﹣1=3（x﹣1），即y=3x﹣2；（4分）（2）g（x）=f（x）﹣3ax+m=4lnx﹣2x2+m，则g′（x）=，∵x∈[，e]，∴由g′（x）=0，得x=1，当＜x＜1时，g′（x）＞0，此时函数单调递增，当1＜x＜e时，g′（x）＜0，此时函数单调递减，（6分）故当x=1时，函数g（x）取得极大值g（1）=m﹣2，g（）=m﹣4﹣，g（e）=m+4﹣2e2，g（e）﹣g（）=8﹣2e2+＜0，则g（e）＜g（），∴g（x）=f（x）﹣3ax+m在[，e]上最小值为g（e），（9分）要使g（x）=f（x）﹣3ax+m在[，e]上有两个零点，则满足，解得2＜m≤4+，故实数m的取值范围是（2，4+]．（12分）21.（I）由题意可得e==，+=1，且a2﹣b2=c2，解得a=，b=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（4分）（Ⅱ）若直线的斜率不存在，M，N为椭圆的上下顶点，即有|AM|=2，|AN|=1，不满足题设条件；（6分）设直线l：y=kx+（k≠0），与椭圆方程+y2=1联立，消去y，可得（1+3k2）x2+9kx+=0，判别式为81k2﹣4（1+3k2）•＞0，化简可得k2＞，①设M（x1，y1），N（x2，y2），可得x1+x2=﹣，y1+y2=k（x1+x2）+3=3﹣=，（7分）由|AM|=|AN|，A（0，﹣1），可得=，整理可得，x1+x2+（y1+y2+2）（）=0，（y1≠y2）即为﹣+（+2）•k=0，（9分）可得k2=，即k=±，（10分）代入①成立．故直线l的方程为y=±x+．（12分）22.（1）焦点F2（c，0），右准线l2：，由题知|AB|=3|F1F2|，即，即a2=3c2，解得．（5分）（2）由（1）知，得a2=3c2，b2=2c2，可设椭圆方程为2x2+3y2=6c2．设直线l的方程为，代入椭圆的方程有，，因为直线与椭圆相交，所以△=48m2﹣4（2m2+3）（6﹣6c2）＞0，由韦达定理得，，又，所以y1=﹣2y2，得到，，，得到，所以，当且仅当时，等号成立，此时c2=5，代入△满足△＞0，所以所求椭圆方程为．（12分）。
湖南省衡阳市第八中学2016-2017学年高二文科实验班下
衡阳八中2016年下期高二年级第二次月考试卷数学（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高二年级文科实验班第二次月考试卷，分两卷。
其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm 签字笔书写。
考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。
1.已知集合A={x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有3个元素，则（）A．k＞8 B．k≥8 C．k＞16 D．k≥162.若f（x）=，则f（x）的定义域为（）A．（，0）B．（，0]C．（，+∞）D．（0，+∞）3.已知函数f（x）=2x+3，则f（﹣1）=（）A．2 B．1 C． D．4.已知集合A={x|x≥3或x≤1}，B={x|x2﹣6x+8＜0}，则（∁R A）∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）5.已知函数f（x）=x2﹣2x+2，g（x）=ax2+bx+c，若这两个函数的图象关于（2，0）对称，则f（c）=（）A．122 B．5 C．26 D．1216.已知函数y=f（x）（x∈R）且在B．（）C．（]D．（）10.函数y=（x3﹣x）e|x|的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．11.若函数f （x ）满足：在定义域D 内存在实数x 0，使得f （x 0+1）=f （x 0）+f （1）成立， 则称函数f （x ）为“1的饱和函数”．给出下列五个函数：①f（x ）=2x；②f（x ）=；③；④．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（ ） A ．①②④ B ．②③④ C ．①②③ D ．①③④ 12.若直角坐标平面内的两点P 、Q 满足条件： ①P、Q 都在函数y=f （x ）的图象上；②P、Q 关于原点对称，则称点对是函数y=f （x ）的一对“友好点对”（点对与看作同一对“友好点对”）， 已知函数f （x ）=，则此函数的“友好点对”有（ ）A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对第II 卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.已知集合A={y|y=x 2﹣2x ，x ∈R}，B={y|=﹣x 2+2x+6，x ∈R}，则A∩B= ． 14.设[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]3, 4.35π=-=-，给出下列命题： （1）对任意的实数x ，都有[]10x x -<-≤； （2）若12x x ≤，则[][]12x x ≤；（3）[][][][][]lg1lg2lg3lg4lg20154938+++++= 。
湖南省衡阳市衡钢中学2016—2017学年高二上学期期中考试文科数学试卷【无答案】
衡阳市衡钢中学2016年下学期期中考试试题高二文科数学注意：考试时量为120分钟 总分150分一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 抛物线2y =-8x 的焦点坐标是（ ）A ．（2，0）B ．（- 2，0）C ．（4，0）D ．（- 4，0）2. 设点P (x ，y )，则“x ＝2且y ＝－1”是“点P 在直线l ：x ＋y －1＝0上”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3. 质点运动方程是S=3t 。
则质点在t=2时的瞬时速度为（ ）A ．6B ．12C ．8D ．94. 椭圆x 2m + y 24 = 1 的焦距为2,则m 的值等于 （ ）A ．5或3B ．8C ．5D ．35或 5. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．46．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A B ． C ．12 D ．137．已知P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x+2y=0,F 1 F 2分别 是双曲线的左右焦点，若|PF 1 |=3, |PF 2|=( )A ．7B ．6C ．5D ．38．下列说法中正确的是（ ）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真9．已知抛物线 （ ）上有一点 ，它到焦点 的距离为5，则 的面积（ 为原点）为（ ）A ．B ．C ．2D ．110．已知f (x )＝12x 2－cos x ，x ∈[－1,1]，则导函数f ′(x )是( )A ．仅有最小值的奇函数B ．既有最大值，又有最小值的偶函数C ．仅有最大值的偶函数D ．既有最大值，又有最小值的奇函数11．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ）A ． 1B ．21C ． 21-D ． 1- 12．若f (x )＝ln x x ，e<a <b ，则( )A ．f (a )>f (b )B ．f (a )＝f (b )C ．f (a )<f (b )D ．f (a )f (b )>1二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若命题：∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋a ≤0是假命题，则实数a 取值范围是14．若椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，线段21F F 被抛物 线bx y 22=的焦点F 分成5﹕3的两段，则此椭圆的离心率为 .15．已知抛物线x 4y 2=的焦点是F ，点P 是抛物线上的动点，又有点)2,3(A ， 则|PF ||PA |+的最小值是16. 关于x 的方程x 3－3x 2－a ＝0有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围是________．三、解答题(共6小题，共70分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 已知双曲线122=-y x 及点A （27，0）。
湖南省衡阳市2016-2017学年高二理科实验班上学期第四次月考数学试题_word版有答案AwUlll
衡阳八中2016年上期高二年级第四次月考试卷数学（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高二年级理科实验班第四次月考试卷，分两卷。
其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。
考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。
1.已知命题，命题，则命题是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2.已知复数z=，则z﹣|z|对应的点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.设有一个回归直线方程=2﹣1.5x，当变量x增加1个单位时，则( )A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位4.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A．60 B．48 C．42 D．365.设x，y，z∈（0，+∞），=x+，，，则三数（）A．至少有一个不大于2 B．都小于2C．至少有一个不小于2 D．都大于26.函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=1，对任意x∈R，f′（x）＞3，则f（x）＞3x+4的解集为（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）7.设A、B是抛物线y2=2x上异于原点的不同两点，则的最小值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣48.如右图所示，△ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD．点M为平面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC．则点M在正方形ABCD内的轨迹为（）9.已知f(x)＝x3－3x＋m在区间[0,2]上任取三个数a，b，c，均存在以f(a)，f(b)，f(c)为边长的三角形，则实数m的取值范围是( )A. (6，＋∞)B. (5，＋∞)C.(4，＋∞)D. (3，＋∞)10.如图，椭圆x2+2y2=1的右焦点为F，直线l不经过焦点，与椭圆相交于点A，B，与y轴的交点为C，则△BCF与△ACF的面积之比是（）A．|| B．||C． D．11.已知定义在上的函数和满足，且，则下列不等式成立的是（）A． B．C． D．12.椭圆=1的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得A1点在平面B1A2B2上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（）A．75° B．60°C．45°D．30°第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.展开式中的常数项为 .14.已知命题p1：函数y=2x﹣2﹣x在R上为增函数，p2：函数y=2x+2﹣x在R上为减函数，则在命题①p1∨p2②p1∧p2③（￢p1）∨p2④p1∧（￢p2）中真命题是．15.如图，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为．16.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是__________．三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分10分）已知m∈R，命题P：对任意x∈[﹣1，1]，不等式m2﹣3m﹣x+1≤0恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m﹣ax≤0成立．（Ⅰ）当a=1，p且q为假，p或q为真时，求m的取值范围；（Ⅱ）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.（本题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80，90）的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望．19.（本题满分12分）如图，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面于直线，平面平面，且，，，且．（1）设点为棱中点，在面内是否存在点，使得平面？若存在，请证明；若不存在，请说明理由；（2）求二面角的余弦值.20.（本题满分12分）已知椭圆的左、右两个焦点，过其中两个端点的直线斜率为，过两个焦点和一个顶点的三角形面积为1.（1）求椭圆的方程；（2）如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.21.（本题满分12分）已知函数g（x）=（2﹣a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x），其中h′（x）是函数h（x）的导函数．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当﹣8＜a＜﹣2时，若存在x1，x2∈[1，3]，使得恒成立，求m的取值范围．22.（本题满分12分）已知点，直线，直线于，连结，作线段的垂直平分线交直线于点．设点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程;（2）过点作曲线的两条切线，切点分别为，①求证:直线过定点;②若，过点作动直线交曲线于点，直线交于点，试探究是否为定值?若是，求出该定值；不是，说明理由．衡阳八中2016年下期高二年级理科实验班第四次月考数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C B C B B A A A D B14.①④15.16.[]17.（Ⅰ）∵对任意 x∈[﹣1，1]，不等式 x﹣1≥m2﹣3m 恒成立∴（ x﹣1）min≥m2﹣3m 即m2﹣3m≤﹣2 解得1≤m≤2即 p 为真命题时，m 的取值范围是[1，2]．∵a=1，且存在 x∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立∴m≤1即命题q 为真时，m≤1（2分）∵p 且q 为假，p 或q 为真，∴p、q 一真一假当 p 真q 假时，则，即1＜m≤2，（3分）当p假q 真时，则，即m＜1，（4分）综上所述，1＜m≤2或m＜1 （5分）（Ⅱ）当a=0 时显然不合题意，当a＞0 时，存在 x∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立命题q 为真时m≤a∵p 是q 的充分不必要条件∴a≥2，（6分）当a＜0 时，存在 x∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立命题q 为真时m≤﹣a∵p 是q 的充分不必要条件∴a≤﹣2（8分）综上所述，a≥2或a≤﹣2（10分）18.（Ⅰ）由题意可知，样本容量（2分），（4分），x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.04=0.030（6分）．（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）有5人，分数在[90，100）有2人，共7人．抽取的3名同学中得分在[80，90）的学生个数ξ的可能取值为1，2，3，则，，．（9分）所以，ξ的分布列为ξ 1 2 3P所以，（12分）19.（1）连接，交于点，连接，则平面，∵为中点，为中点，∴为的中位线，∴，（2分）又∵平面平面，平面平面，平面，，20.(1)；（4分）(2)，（8分）.（12分）21.（I）依题意h′（x）=，则，x∈（0，+∞），当a=0时，，，令f′（x）=0，解得．（3分）当0＜x＜时，f′（x）＜0，当时，f′（x）＞0．∴f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为．∴时，f（x）取得极小值，无极大值；（5分）（II）=，x∈[1，3]．当﹣8＜a＜﹣2，即＜＜时，恒有f′（x）＜0成立，∴f（x）在[1，3]上是单调递减．∴f（x）max=f（1）=1+2a，，（6分）∴|f（x1）﹣f（x2）|max=f（1）﹣f（3）=，∵x2∈[1，3]，使得恒成立，∴＞，整理得，（8分）又a＜0，∴，令t=﹣a，则t∈（2，8），构造函数，∴，（10分）当F′（t）=0时，t=e2，当F′（t）＞0时，2＜t＜e2，此时函数单调递增，当F′（t）＜0时，e2＜t＜8，此时函数单调递减．∴，∴m的取值范围为．（12分）22.∴直线的方程为，…………………………………………7分∴直线过定点．…………………………………………8分②由（2）①得,直线的方程为.设，与方程联立，求得．……………………………………9分设，联立与，得，由根与系数的关系，得．…………………………………………10分∵同号，∴…………………………………………11分，∴为定值，定值为2．…………………………………………12分。
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下期高二年级第五次月考试卷数学（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高二年级文科实验班第五次月考试卷，分两卷。
其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm 签字笔书写。
考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。
1.下列说法正确的是（）A．“若，则”的否命题是“若，则”∈R，使得”B．命题“对∀x∈R，恒有x2+1＞0”的否定是“∃xC．∃m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）是奇函数D．设p，q是简单命题，若p∨q是真命题，则p∧q也是真命题2.若复数z满足（1+z）（1+2i）=i，则复平面内表示复数z的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.下面使用类比推理正确的是（）A．直线a∥b，b∥c，则a∥c，类推出：向量，则B．同一平面内，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b．类推出：空间中，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥bC．实数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2≥4b．类推出：复数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2≥4bD．以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程为x2+y2=r2．类推出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程为x2+y2+z2=r24.焦点是（0，±2），且与双曲线﹣=1有相同渐近线的双曲线的方程是（）A．x2﹣=1 B．y2﹣=1 C．x2﹣y2=2 D．y2﹣x2=25.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好40 20 60不爱好20 30 50总计60 50 110由算得，．P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828参照附表，得到的正确结论是( )A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”6.已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），f4（x）=f3′（x），…，fn（x）=fn﹣1′（x），则f2015（x）等于（）A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx7.已知过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的中心的直线交双曲线于点A，B，在双曲线C上任取与点A，B不重合的点P，记直线PA，PB，AB的斜率分别为k1，k2，k，若k1k2＞k恒成立，则离心率e的取值范围为（）A．1＜e＜ B．1＜e≤ C．e＞D．e≥8.函数的图象的大致形状是（）A． B C．D9.已知函数g （x ）=a ﹣x 2（≤x ≤e ，e 为自然对数的底数）与h （x ）=2lnx 的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1， +2]B ．[1，e 2﹣2]C ．[+2，e 2﹣2] D ．[e 2﹣2，+∞）10.已知f (x )＝x 3－3x ＋m 在区间[0,2]上任取三个数a ，b ，c ，均存在以f (a )，f (b )，f (c )为边长的三角形，则实数m 的取值范围是( )A. (6，＋∞)B. (5，＋∞)C.(4，＋∞)D. (3，＋∞)11.已知,A B 是椭圆22221(0)x ya b a b+=>>长轴的两个端点， ,M N 是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线,AM BN 的斜率分别为12,k k )0(21≠k k ，若椭圆的离心率为23,则||||21k k +的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．212.在实数集R 中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在复数集C 上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“ ”．定义如下：对于任意两个复数i 111b a z +=，i 222b a z +=（R ,,,2121∈b b a a ），21z z 当且仅当“21a a >”或“21a a =且21b b >”． 按上述定义的关系“ ”，给出如下四个命题： ①若21z z ，则||||21z z >； ②若21z z ，32z z ，则31z z ；③若21z z ，则，对于任意C ∈z ，z z z z ++21 ； ④对于复数0 z ，若21z z ，则21zz zz . 其中所有真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分） 13.若复数131iz i +=-（i 为虚数单位），则|z |= .x2F 1A P yM 1F o2A 14.某设备的使用年限x 与所支出的总费用y （万元）有如下的统计资料： 使用年限x1234总费用y 1.5 233.5由表中数据最小二乘法得线性回归方程=x+，其中=0.7，由此预测，当使用10年时，所支出的总费用约为 万元．15.f （x ）是定义在非零实数集上的函数，f′（x ）为其导函数，且x ＞0时，xf′（x ）﹣f （x ）＜0，记a=，b=，c=，则a ，b ，c 的大小关系为 ．16.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点21,F F 在x 轴上且焦距为c 2，21A A 为左右顶点，左准线l 与x 轴的交点为M ， 1:6:112=F A MA ，若点p 在直线l 上运动，且离心率21<e ，则21tan PF F ∠的最大值为 ． 三.解答题（共6题，共70分） 17.（本题满分12分）已知m ∈R ，命题P ：对任意x ∈[﹣1，1]，不等式m 2﹣3m ﹣x+1≤0恒成立；命题q ：存在x ∈[﹣1，1]，使得m ﹣ax≤0成立．（Ⅰ）当a=1，p 且q 为假，p 或q 为真时，求m 的取值范围； （Ⅱ）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18.（本题满分12分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表， 优秀 非优秀 合计 甲班 10 50 60 乙班 20 30 50 合计3080110（1）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（2）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．参考公式与临界值表：K2=．P（K2≥k）0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.82 819.（本题满分12分）已知复数z1=m（m﹣1）+（m﹣1）i，z2=（m+1）+（m2﹣1）i，（m∈R），在复平面内对应的点分别为Z1，Z2．（1）若z1是纯虚数，求m的值；（2）若z2在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围．20.（本题满分12分）已知椭圆E： =1（a＞b＞0）的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6．（1）求椭圆E的方程；（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值．21.（本题满分12分）已知函数2()ln (2)f x x ax a x =-+-.（1）若函数()f x 在[1,)+∞上为减函数，求a 的取值范围；（2）当1a =时，2()2g x x x b =-+，当1[,2]2x ∈时，()f x 与()g x 有两个交点，求实数b 的取值范围；（3）证明：*2222223451ln(1)()1234n n n N n++++++>+∀∈ .选做题考生从22、23题中任选一题作答，共10分。
22.（选修4-4.坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy中，已知曲线C1：（θ为参数）．以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的单位长度，建立极坐标系．已知直线l 的极坐标方程为ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．（1）将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的，2倍后得到曲线C2，试写出曲线C2的参数方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C2上求一点P，使P到直线l的距离最大，并求出此最大值．23.（选修4-5.不等式选讲）设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．下期高二年级文科实验班第五次月考数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D D C D D C B A A B13.514.5.515.c＜a＜b516.2017.（Ⅰ）∵对任意 x∈[﹣1，1]，不等式 x﹣1≥m2﹣3m 恒成立≥m2﹣3m 即m2﹣3m≤﹣2 解得1≤m≤2∴（ x﹣1）min即 p 为真命题时，m 的取值范围是[1，2]．∵a=1，且存在 x∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立∴m≤1即命题q 为真时，m≤1∵p 且q 为假，p 或q 为真，∴p、q 一真一假当 p 真q 假时，则，即1＜m≤2，当p假q 真时，则，即m＜1，综上所述，1＜m≤2或m＜1 …6分（Ⅱ）当a=0 时显然不合题意，当a＞0 时，存在 x∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立命题q 为真时m≤a∵p 是q 的充分不必要条件∴a≥2，当a＜0 时，存在 x∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立命题q 为真时m≤﹣a∵p 是q 的充分不必要条件∴a≤﹣2综上所述，a≥2或a≤﹣2 …12分18.（1）假设成绩与班级无关，则K 2=≈7.5则查表得相关的概率为99%，故没达到可靠性要求． …5分（2）设“抽到9或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，． 所有的基本事件有：6×6=36个．…8分事件A 包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）、（6，4）共7个所以P （A ）=，即抽到9号或10号的概率为．…12分19.（1）因为复数z 1=m （m ﹣1）+（m ﹣1）i （m ∈R ）是纯虚数， 所以m （m ﹣1）=0，且m ﹣1≠0，解得m=0； …（6分） （2）因为复数（m ∈R ）在复平面内对应的点位于第四象限，所以，解之得﹣1＜m ＜1； …（12分） 20.（1）由题意可得，解得．∴椭圆E 的方程为．（4分）（2）有（1）可知：A 1（0，1），A 2（0，﹣1），设P （x 0，y 0），则．则直线PA 1的方程为，令y=0，得x N =；直线PA 2的方程为，令y=0，得．由切割线定理可得：|OT|2=|OM||ON|===4，∴|OT|=2，即线段OT 的长为定值2．（12分）21.(1)),1[+∞；(2)12ln 1<≤-b ；(3)证明见解析.（2）当1a =时，()2ln f x x x x =-+，()f x 与()g x 有两个交点∴ 2ln x x x -+=22x x b -+在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个根∴ 2ln 23b x x x =-+………………………………………………………5分 ∴令()2ln 23x x x x T =-+ ∴()()()411143x x x x xx+-'T =-+=-∴()0x 'T >时，112x <<，∴()x T 在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 ∴()0x 'T <时，12x <<，∴()x T 在()1,2上单调递减 ∴1x =处有极大值也是最大值，()11f =11ln 202f ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，()2ln 220f =-< ∴1ln 21b -≤<…………………………………………………………7分(3）由（1）知当1a =时，()f x 在[)1,+∞上单调递减∴()()10f x f '≤=当且仅当x=1时，等号成立即2ln x x x <-在()1,+∞上恒成立……………………………………………8分令11n x n+=>，（n *∈N ）………………………………………………………10分 ∴211ln n n n n ++<，∴()21ln 1ln n n n n++-< 1n =时，22ln 2ln11-<2n =时，23ln 3ln 22-<3n =时，24ln 4ln 33-<…………n n =时，()21ln 1ln n n n n ++-<累加可得()2222223451ln 11234n n n++<++++⋅⋅⋅+（n *∀∈N ）……12分考点：导数与函数单调性极值等方面的有关知识的综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数a 的函数解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问是在函数单调的前提下求参数a 的取值范围,求解先求导再转化为不等式恒成立求解得到1≥a .第二问的求解时先将问题进行等价转化,再构造()2ln 23x x x x T =-+,对构造函数()2ln 23x x x x T =-+运用导数的知识求解得到1ln 21b -≤<.第三问的证明问题是运用第一问的结论当1=a 函数()f x 在[)1,+∞上单调递增减进行变形分析和推证,从而使得问题简捷巧妙获证. 22.（1）由直线l 的极坐标方程为ρ（2cos θ﹣sin θ）=6，利用互化公式可得直角坐标方程：2x ﹣y ﹣6=0． 曲线C 1：（θ为参数），利用平方关系可得普通方程：x 2+y 2=1．将曲线C 1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的，2倍后得到曲线C 2，可得：=1，∴曲线C的参数方程为（θ为参数）．（5分）2（2）设点P，则P到直线l的距离d==≤=2，当且仅当=﹣1时取等号，取θ=．∴P到直线l的距离最大值为2．（10分）23.（1）当x≥4时，f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0，得x＞﹣5，所以x≥4成立；当﹣≤x＜4时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以1＜x＜4成立；当x＜﹣时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以x＜﹣5成立．综上，原不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣5}；（5分）（2）令F（x）=f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，当﹣时等号成立．即有F（x）的最小值为9，所以m≤9．即m的取值范围为（﹣∞，9]．（10分）。