【解析版】黄冈市浠水县胡河中学2019年中考数学模拟试卷
湖北省黄冈浠水县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷
湖北省黄冈浠水县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为()A．4 B．8 C．16 D．642．如图，矩形OABC的顶点A，C在坐标轴上，顶点B的坐标是（4，2），若直线y＝mx﹣1恰好将矩形分成面积相等的两部分，则m的值为（）A．1 B．0.5 C．0.75 D．23．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD的边上有一动点P从点A出发沿A→B→C→D→A 匀速运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过的路程S之间的函数关系用图象表示大致是( )A．B．C．D．4．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息分析，下列说法正确的是（）A.甲队开挖到30m 时，用了2hB.乙队在0≤x≤6的时段，y 与x 之间的关系式y ＝5x+20C.当两队所挖长度之差为5m 时，x 为3和5D.x 为4时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等5．用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）A cmB ．cmC ．cmD ．4cm 6．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B 、D ，AC 和BD 相交于点E ，EF ⊥BD 垂足为F ．则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D.7．2018年是打赢脱贫攻坚战三年行动起步之年.国家统计局2月15日发布的数据显示，2018年年末，全国农村贫困人口比上年末减少1386万人，其中1386万用科学记数法表示应为（ ）A. B.C. D. 8．已知抛物线2(0)y ax bx c a b =++>> 与x 轴最多有一个交点.现有以下四个结论：①24b ac ≥ ；②该抛物线的对称轴在y 轴的左侧；③关于x 的方程210ax bx c +++=有实数根；④0a b c -+≥ .其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，连接BD 交AF 于H ，tan ∠EFC=4，那么AH 的长为（ ）A ．3B ．C ．10D ．510．我国古代算书《九章算术》中第九章第六题是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深葭长各几何？你读懂题意了吗？请回答水深______尺，葭长_____尺．解：根据题意，设水深OB＝x尺，则葭长OA'＝（x+1）尺．可列方程正确的是（）A.x2+52 ＝（x+1）2B.x2+52 ＝（x﹣1）2C.x2+（x+1）2 ＝102D.x2+（x﹣1）2＝5211．一元二次方程经过配方后可变形为（）A. B.C. D.12．为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．则符合要求的搭配方案有几种（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题13．如图，以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若ADBD＝23，且AB＝10，则CB的长为_____．14．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于A，B两点，过点B作BC⊥AB交直线a于点C，若∠1＝35°，则∠2＝_____度．15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P满足S△PAB=13S矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为______．16．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是__．17．一个n边形的内角和是720°，则n＝_____．18．如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，AE的度数为40°，则∠B+∠D的度数是_____．三、解答题19．如图，AC为∠BAM平分线，AB＝10，以AB的长为直径作⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥AM于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若DE＝4，求AD的长．20．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点F为AC的中点，连接FD并延长到点E，使FD＝DE，连接BF，CE和BE．（1）求证：BE＝FC；（2）判断并证明四边形BECF的形状；（3）为△ABC添加一个条件，则四边形BECF是矩形（填空即可，不必说明理由）21．如图，在图中求作⊙O，使⊙O满足以线段DE为弦，且圆心O到∠ABC两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）22．某中学准各去湿地公园开展社会实践活动，学校给出A：十八弯，B：长广溪，C：九里河，D：贡湖湾，共四个目的地．为了解学生最喜欢哪一个目的地，随机抽取了部分学生进行调査，并将调査结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请回答下列问题：（1）这次被调査的学生共有 人．（2）请你将条形统计图补充完整．（3）扇形统计图中D 项目对立的扇形的圆心角度数是 °．（4）已知该校学生2400人，请根据调査结果估计该校最喜欢去长广溪湿地公园的学生人数．23．抛物线2()2(0)y x m m =--+>的顶点为A ，与直线2m x =相交于点B ，点A 关于直线2m x =的对称点为C .（Ⅰ）若抛物线2()2(0)y x m m =--+>经过原点，求m 的值； （Ⅱ）是否存在m 的值，使得点B 到x 轴距离等于点B 到直线AC 距离的一半，若存在，请直接写出m 的值；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）将2()2(0)2m y x m m x =--+>≥且的函数图象记为图象G ，图象G 关于直线2m x =的对称图象记为图象H ，图象G 与图象H 组合成的图象记为M .①当M 与x 轴恰好有三个交点时，求m 的值：②当ABC ∆为等边三角形时，直接写出M 所对应的函数值小于0时，自变量x 的取值范围.24．如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1，Rt △ABC 三个顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)写出A ，C 两点的坐标；(2)画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1；(3)画出△ABC 绕原点O 顺时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，并直接写出点C 旋转至C 2经过的路径长．25．世界500强H 公司决定购买某演唱会门票奖励部分优秀员工，演唱会的购票方式有以下两种， 方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元（其中总费用＝广告赞助费+门票费）；方式二：如图所示，设购买门票x 张，总费用为y 万元（1）求用购票“方式一”时y与x的函数关系式；（2）若H、A两家公司分别釆用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且A公司购买超过100张，两公司共花费27.2万元，求H、A两公司各购买门票多少张？【参考答案】***一、选择题1314．551516．17．618．160°．三、解答题19．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OD，欲证明DE是⊙O的切线，只要证明OD⊥DE即可．（2）过点D作DF⊥AB于点F，即可证得DE＝DF＝4，在RT△ADF中利用射影定理求得AF，然后利用勾股定理求出AD．【详解】解：（1）证明：连接OD，∵AC为∠BAM平分线，∴∠BAC＝∠MAC，∵OA＝OD，∴∠BAC＝∠ADO，∴∠MAC＝∠ADO∴AE∥OD，∵DE⊥AM，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O 的切线；（2）连接BD，过点D作DF⊥AB于点F，∵AC为∠BAM平分线，DE⊥AM，∴DF＝DE＝4，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴DF2＝AF•BF，即42＝AF（10﹣AF），∴AF＝8或AF＝2（舍去）∴AD==【点睛】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理、射影定理以及勾股定理等知识，解题的关键是记住切线的判定方法，学会添加常用辅助线，属于基础题，中考常考题型．20．（1）详见解析；（2）四边形BECF是矩形，理由详见解析.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到BD=CD，根据启动建设性的性质即可得到结论；（2）根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（3）根据等边三角形的性质得到11BD CD BC,DF DE AC22====，于是得到结论．【详解】（1）证明：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，∵FD＝DE，∠BDE＝∠CDF，∴△BDE≌△CDF（SAS），∴BE＝CF；（2）解：四边形BECF是平行四边形，理由：∵BD＝CD，ED＝FD，∴四边形BECF是平行四边形；（3）当AB＝BC时，四边形BECF是矩形，∵AB＝BC＝AC，∴BD＝CD＝12BC，DF＝DE＝12AC，∴BC＝EF，∴四边形BECF是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．21．见解析 .【解析】【分析】作线段DE的垂直平分线MN，作∠AOB的角平分线BP，BP交MN于点O，以O为圆心OE为半径作⊙O即可．【详解】如图，⊙O即为所求．【点睛】本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．22．（1）200；（2）补全图形见解析；（3）72；（4）960人．【解析】【分析】（1）用A组的人数除以百分比即可求解（2）用总人数减去其他几组的人数即可求解（3）用360°乘以D组的占比即可求解（4）用总人数乘以B组的占比即可求解【详解】（1）这次调查的学生总人数为20÷10%＝200（人），故答案为：200；（2）C项目人数为200﹣（20+80+40）＝60（人），补全图形如下：（3）扇形统计图中D项目对应的扇形的圆心角度数是360°×40200＝72°，故答案为：72；（4）根据调査结果估计该校最喜欢去长广溪湿地公园的学生人数为2400×80200＝960（人）．【点睛】此题主要考查利用条形统计图和扇形统计图解决简单的实际问题23． ；(2) m=2；(3)①m=x ＜x ＜x ＞【解析】【分析】(1)将原点代入表达式，即可求出m;(2)利用使得点B 到x 轴距离等于点B 到直线AC 距离的一半，给出等量关系即可求出结果，（3）：①当M 与x 轴恰好有三个交点时，则抛物线与直线2m x =相交于点B 为(02m ，)； ②，利用ABC ∆为等边三角形，算出m 的值，然后求函数M 的零点，即可给出答案，【详解】解：(1)将原点代入表达式得0=-m²+2，∵ m ＞0，∴ ； (2) m 2x =时，2m 24y =-+，B(m 2,2m 24-+), 点A （m,2），则C （0，2），点B 到直线AC 距离为22m m -+2-2=44点B 到x 轴距离为2m 24-+，∴22m 1m 2=424-+⨯，∵ 3m =-（舍）3m =或4m =或4m =-（舍）.∴m =4m =. (3)①∵M 与x 轴恰好有三个交点， ∴抛物线与直线2m x =相交于点B 为(02m ，)，将B 代入表达式2()2y x m =--+，得2m 024=-+，则m=或 m=.②∵ABC ∆为等边三角形，AC=m ，AC 边上的高为B 点到AC 的距离，且长为m 2可列方程2m 4，可得m=当y=0时，202x =-+，解得x=，当y=0时， 20(2x =--+，解得x=∴B 点在x 轴下方，则此时M 函数的小于0的范围为x ＜x ＜或x ＞.【点睛】第一问考查求二次函数的参数，第二问考察解一元二次方程，第三问考查不等式第三问一定要注意B点是在x轴的上，还是下方，这决定最后取值范围是2个还是3个，当B点在x轴上方，只有2个范围，当B点在x轴下方有3个范围。
湖北省黄冈中学2019年中考数学模拟试卷(含答案)
2019年湖北省黄冈中学中考数学模拟试卷一．选择题（满分24分，每小题3分）1．下列计算正确的是（）A．（﹣3x）2＝9x2B．（﹣x）﹣1＝C．﹣＝4 D．（﹣x2）3＝x5 2．如图是二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3的图象，使y≥1成立的x的取值范围是（）A．﹣1≤x≤4 B．x≤0 C．x≥1 D．0≤x≤43．某种运动鞋进价是不超过200元的整元数，按进价的150%定价，节日优惠销售打9折，交易金额满1000元返还60元．那么每笔交易至少多少双，店家每双能获利45元（）A．8双B．7双C．6双D．5双4．设m、n是方程x2+x﹣2012＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为（）A．2008 B．2009 C．2010 D．20115．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AD是∠BAC的平分线，经过A，D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与A、B、AC相交于点E、F．若圆半径为2．则阴影部分面积（）A．B．C．D．6．观察下列数字：在上述数字宝塔中，第4层的第2个数是17，请问第19层第20个数是（）A．372 B．376 C．380 D．3847．四个外观完全相同的粽子有三种口味：两个豆沙、一个红枣、一个蛋黄，从中随机选一个是豆沙味的概率为（）A．B．C．D．18．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝3，则△AEC的面积为（）A．3 B．1.5 C．2D．二．填空题（满分21分，每小题3分）9．关于x的方程x2+2（a+1）x+2a+1＝0有一个大于0而小于1的根，则a的取值范围是10．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣y2＝．11．对于正整数n，定义F（n）＝，其中f（n）表示n的首位数字、末位数字的平方和，例如F（6）＝62＝36，F（123）＝12+32＝10规定．规定F1（n）＝F（n），F k+1（n）＝F（F k（n））（n为正整数），例如：F1（123）＝F（123）＝10，F2（123）＝F（F1（123））＝F（10）＝1．按此定义，则有F2（4）＝，F2015（4）＝；12．已知（a﹣）＜0，若b＝3﹣a，则b的取值范围．13．如图，在梯形ACDB 中，AB ∥CD ，∠C +∠D ＝90°，AB ＝2，CD ＝8，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，则EF ＝ ．14．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠B ＝45°，AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折得△AB 1E ，则△AB 1E 与四边形AECD 重叠部分的面积是 ．15．如果记f （x ）＝，并且f （1）＝；f （2）＝；；则f （1）+f （2）+f （）+f （3）+f （）+…+f （20）+f （）＝ ．三．解答题（共8小题，满分72分）16．（6分）已知a ，b 都是正整数，试问关于x 的方程是否有两个整数解？如果有，请把它们求出来；如果没有，请给出证明．17．（6分）附加题：某城镇沿环形路有五所小学，依次为一小、二小、三小、四小、五小，它们分别有电脑15，7，11，3，14台，现在为使各校电脑台数相等，各调几台给邻校：一小给二小，二小给三小，三小给四小，四小给五小，五小给一小．若甲小给乙小﹣3台，则乙小给甲小3台，要使电脑移动的总台数最小，应做怎样安排？18．（8分）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线O ﹣A ﹣B ﹣C 表示支架，支架的一部分O ﹣A ﹣B 是固定的，另一部分BC 是可旋转的，线段CD 表示投影探头，OM 表示水平桌面，AO ⊥OM ，垂足为点O ，且AO ＝7cm ，∠BAO ＝160°，BC ∥OM ，CD ＝8cm ．将图2中的BC绕点B向下旋转45°，使得BCD落在BC′D′的位置（如图3所示），此时C′D′⊥OM，AD′∥OM，AD′＝16cm，求点B到水平桌面OM的距离，（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，cot70°≈0.36，结果精确到1cm）19．（10分）如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC＝BC，∠BAC的平分线AD与⊙O交于点D，与BC 交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连接CD，G是CD的中点，连接OG．（1）判断OG与CD的位置关系，写出你的结论并证明；（2）求证：AE＝BF；（3）若OG⋅DE＝3（2﹣），求⊙O的面积．20．（10分）现有一张长和宽之比为2：1的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一次操作），如图甲（虚线表示折痕）．除图甲外，请你再给出三种不同的操作，分别将折痕画在图①至图③中．规定：一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果是全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲示相同的操作．21．（10分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图（1）），则，即AD＝c sin B，AD＝b sin C，于是c sin B＝b sin C，即，同理有：，所以．即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题．（1）如图（2），△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，则∠A＝；AC＝；（2）自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A 在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，）22．（10分）已知抛物线顶点坐标为（2，﹣4），且与x轴交于原点和点C，对称轴与x轴交点为M．（1）求抛物线的解析式；（2）A点在抛物线上，且A点的横坐标为﹣2，在抛物线对称轴上找一点B，使得AB与CB的差最大，求B点的坐标；（3）P点在抛物线的对称轴上，且P点的纵坐标为8．探究：在抛物线上是否存在点Q 使得O、M、P、Q四点共圆，若存在求出Q点坐标；若不存在请说明理由．23．（12分）如图，平面直角坐标系中，A （﹣3，0），B （0，1）分别在x 轴、y 轴上，将线段AB 绕（﹣3，2）逆时针旋转90°得到对应线段CD （A 点对应C 点，B 点对应D 点）． （1）请直接写出：C 点的坐标为 ，D 点的坐标为 ；（2）如果将Rt △OAB 绕平面内的某点M 逆时针旋转90°得到对应的Rt △O 1A 1B 1，且A 点、B 点的对应点A 1、B 1恰好都落在双曲线上．①请借助图1分析计算，求点A 1和点B 1的坐标；②请在图2中画出Rt △O 1A 1B 1，并借助图2画出点M ，并直接写出M 点的坐标．参考答案一．选择题1．解：A、（﹣3x）2＝9x2，正确；B、（﹣x）﹣1＝﹣，故此选项错误；C、﹣＝4﹣2＝2，故此选项错误；D、（﹣x2）3＝﹣x6，故此选项错误；故选：A．2．解：当y＝1时，1＝﹣（x﹣2）2+3，解得，x1＝0，x2＝4，∵二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3，∴该函数图象开口向下，对称轴是直线x＝2，∴y≥1成立的x的取值范围是0≤x≤4，故选：D．3．解：设某种运动鞋进价为x元，每笔交易至少a双，由题意得1.5x×0.9﹣x＞45，①1.5x×0.9﹣x﹣＝45，②x≤200，③1.5x×0.9×a≥1000，④由①③得129＜x≤200，⑤当a＝1时，解②得x＝与⑤矛盾，故排除；当a＝2时，解②得x＝与⑤矛盾，故排除；当a＝3时，解②得x＝与④矛盾，故排除；当a＝4时，解②得x＝与④矛盾，故排除；当a＝5时，解②得x＝与④矛盾，故排除；当a＝6时，解②得x＝与④矛盾，故排除；当a＝7时，解②得x＝与④矛盾，故排除；当a＝8时，解②得x＝150符合④．故选：A．4．解：∵m、n是方程x2+x﹣2012＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣1，并且m2+m﹣2012＝0，∴m2+m＝2011，∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝2012﹣1＝2011．故选：D．5．解：连接OD，OF．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAC，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠ODA＝∠DAC，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴S△AFD ＝S△OFA，∴S阴＝S扇形OFA，∵OD＝OA＝2，AB＝6，∴OB＝4，∴OB＝2OD，∴∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵OF＝OA，∴△AOF是等边三角形，∴∠AOF＝60°，∴S阴＝S扇形OFA＝＝．故选：C．6．解：由题目中的数字可知，第1层有2个数，最后的数字是1×2＝2，第2层有3个数，最后的数字是2×3＝6，第3层有4个数，最后的数字是3×4＝12，第4层有5个数，最后的数字是4×5＝20，…，故第19层第20个数是：19×20＝380，故选：C．7．解：∵外观完全相同的粽子有4个，两个豆沙、一个红枣、一个蛋黄，∴从中随机选一个是豆沙味的概率为＝；故选：C．8．解：∵旋转后AC′的中点恰好与D点重合，即AD＝AC′＝AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，即∠DAC＝60°，∴∠DAD′＝60°，∴∠DAE＝30°，∴∠EAC＝∠ACD＝30°，∴AE＝CE，在Rt△ADE中，设AE＝EC＝x，则有DE＝DC﹣EC＝AB﹣EC＝3﹣x，AD＝×3＝，根据勾股定理得：x2＝（3﹣x）2+（）2，解得：x＝2，∴EC＝2，则S △AEC ＝EC •AD ＝，故选：D ． 二．填空题9．解：解方程x 2+2（a +1）x +2a +1＝0得x 1＝﹣1，x 2＝﹣2a ﹣1， ∵方程x 2+2（a +1）x +2a +1＝0有一个大于0而小于1的根， ∴0＜﹣2a ﹣1＜1 解得﹣1＜a ＜﹣．∴a 的取值范围是﹣1＜a ＜﹣． 故答案为﹣1＜a ＜﹣． 10．解：x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）＝2×2＝4．11．解：F 1（4）＝16，F 2（4）＝F （16）＝37，F 3（4）＝F （37）＝58，F 4（4）＝F （58）＝89， F 5（4）＝F （89）＝145，F 6（4）＝F （145）＝26， F 7（4）＝F （26）＝40，F 8（4）＝F （40）＝16，…通过计算发现，F 1（4）＝F 8（4）， ∵2015÷7＝287…6， ∴F 2015（4）＝F 6（4）＝26； 故答案为37，26． 12．解：∵（a ﹣）＜0 ∴＞0，＜0∴0＜a ＜ ∴﹣＜﹣a ＜0 ∴3﹣＜3﹣a ＜3∵b ＝3﹣a ∴3﹣＜b ＜3故答案为：3﹣＜b ＜3．13．解：如图，过点E 分别作EG ∥AC ，EH ∥DB 交BC 于G ，H ，则∠C ＝∠EGH ，∠D ＝∠EHG ， ∵∠D +∠C ＝90°，∴∠EGH+∠EHG＝90°，∴△EGH是直角三角形，∵EG∥AC，EH∥DB，AB∥DC，∴四边形ACGE、EHDB都是平行四边形，∴AE＝CG，EB＝HD，∴CG+DH＝AE+BE＝AB＝2，又∵CD＝8，∴GH＝8﹣2＝6，又∵E、F分别是两底的中点，∴AE＝EB，DF＝FC，∵AE＝CG，EB＝HD，∴GF＝FH，即EF是Rt△EGH斜边的中线，∴在Rt△EGH中，EF＝GH＝3．故答案为：3．14．解：如图，设CD与AB1交于点O，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，∴AE＝，由折叠易得△ABB1为等腰直角三角形，∴S△ABB1＝BA•AB1＝2，S△ABE＝1，∴CB1＝2BE﹣BC＝2﹣2，∵AB∥CD，∴∠OCB1＝∠B＝45°，又由折叠的性质知，∠B1＝∠B＝45°，∴CO＝OB1＝2﹣．∴S△COB1＝OC•OB1＝3﹣2，∴重叠部分的面积为：2﹣1﹣（3﹣2）＝2﹣2．15．解：∵f（x）＝，∴f（2）＝；，∴f（2）+f（）＝1，同理，f（3）+f（）＝1，…，f（）+f（20）＝1，∵f（1）＝＝，∴f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（20）+f（）＝+1×20＝20．故答案为20．三．解答题16．解：关于x的方程有两个整数解．不妨设a≤b，且方程的两个整数根为x1，x2（x1≤x2），而a，b都是正整数，∴x1+x2＝ab＞0，x1x2＝（a+b）＞0，∴如果原方程存在两整数根，则两根必为正整数．当a，b中至少有一个等于1时，a+b≥ab；不妨设a ＝1，此时有（a +b ）＝（1+b ）≤b ＝ab （当且仅当b ＝1时等号成立）， 其余情况下都有（a +b ）＜a +b ≤ab ； ∴x 1x 2≤x 1+x 2， ∴x 1x 2﹣x 1﹣x 2+1≤1， ∴（x 1﹣1）（x 2﹣1）≤1， ∴x 1＝1， ∴x 2＝（a +b ），∴1+（a +b ）＝ab ，即2+a +b ＝2ab ，∴（a ﹣1）（b ﹣1）＝3﹣ab ，而a ，b 都是正整数， ∴3﹣ab ≥0，所以a ＝1，b ＝3，或a ＝3，b ＝1． ∴x 2＝2，∴a ＝1，b ＝3，一元二次方程为x 2﹣3x +2＝0，它的两个根为x 1＝1，x 2＝2．17．解：如图，用A 、B 、C 、D 、E 分别表示这五所小学的位置，并设A 向B 调x 1台电脑，B 向C 调x 2台电脑，…，E 向A 调x 5台电脑，依题意有：7+x 1﹣x 2＝11+x 2﹣x 3＝3+x 3﹣x 4＝14+x 4﹣x 5＝15+x 5﹣x 1＝50÷5＝10， 所以，x 2＝x 1﹣3，x 3＝x 1﹣2，x 4＝x 1﹣9，x 5＝x 1﹣5，设调动的电脑的总台数为y ，则y ＝|x 1|+|x 1﹣3|+|x 1﹣2|+|x 1﹣9|+|x 1﹣5|， 这样，这个实际问题就转化为求y 的最小值问题， 并由上面所得结论知：当x 1＝＝3时，y 的最小值为|3|+|3﹣3|+|3﹣2|+|3﹣9|+|3﹣5|＝12，即调动的总台数为12．因为x 1＝3时，x 2＝0，x 3＝1，x 4＝﹣6，x 5＝﹣2，故一小就向二小调3台电脑，二小不调出，三小向四小调一台电脑，五小向四小调6台电脑，一小向五小调2台电脑．18．解：过B作BG⊥OM于G，过C′作C′H⊥BG于H，延长D′A交BG于E，则C′H＝D′E，HE＝C′D′＝8，设AE＝x，∴C′H＝D′E＝16+x，∵∠BC′H＝45°，∴BH＝C′H＝16+x，∴BE＝16+x+8＝24+x，∵∠BAO＝160°，∴∠BAE＝70°，∴tan70°＝＝＝，解得：x＝13.5，∴BE＝37.5，∴BG＝BE+EG＝BE+AO＝37.5+7＝44.5≈45cm，答：B到水平桌面OM的距离为45cm．19．（1）解：猜想OG⊥CD．证明：如图，连接OC、OD，∵OC＝OD，G是CD的中点，∴由等腰三角形的性质，有OG⊥CD．（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，而∠CAE＝∠CBF（同弧所对的圆周角相等），在Rt△ACE和Rt△BCF中，∵∠ACE＝∠BCF＝90°，AC＝BC，∠CAE＝∠CBF，∴Rt△ACE≌Rt△BCF（ASA）．∴AE＝BF．（3）解：如图，过点O作BD的垂线，垂足为H，则H为BD的中点．∴OH＝AD，即AD＝2OH，又∠CAD＝∠BAD⇒CD＝BD，∴OH＝OG．在Rt△BDE和Rt△ADB中，∵∠DBE＝∠DAC＝∠BAD，∴Rt△BDE∽Rt△ADB，∴，即BD2＝AD•DE．∴．又BD＝FD，∴BF＝2BD，∴①，设AC＝x，则BC＝x，AB＝，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠FAD＝∠BAD．在Rt△ABD和Rt△AFD中，∵∠ADB＝∠ADF＝90°，AD＝AD，∠FAD＝∠BAD，∴Rt△ABD≌Rt△AFD（ASA）．∴AF＝AB＝，BD＝FD．∴CF＝AF﹣AC＝．在Rt△BCF中，由勾股定理，得②，由①、②，得，∴x2＝12，解得或（舍去），∴，∴⊙O的半径长为．∴S＝π•（）2＝6π．⊙O20．解：举例如下：21．解：（1）由正玄定理得：∠A＝60°，AC＝20；故答案为：60°，20；（2）如图，依题意：BC＝40×0.5＝20（海里）∵CD∥BE，∴∠DCB+∠CBE＝180°．∵∠DCB＝30°，∴∠CBE＝150°．∵∠ABE＝75°，∴∠ABC＝75°．∴∠A＝45°．在△ABC中，，即，解之得：AB＝10≈24.49海里．所以渔政204船距钓鱼岛A的距离约为24.49海里．22．解：（1）∵抛物线顶点坐标为（2，﹣4），∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣4，∵抛物线过原点，∴0＝a（0﹣2）2﹣4，∴a＝1，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣4＝x2﹣4x；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣4x，令y＝0，则x2﹣4x＝0，∴x＝0或x＝4，∴C（4，0），∵A点的横坐标为﹣2，∴y＝4﹣4×（﹣2）＝12，∴A（﹣2，12），而抛物线的对称轴为x＝2，∴点C（4，0）关于抛物线的对称轴x＝2的对称点为O（0，0），则过点O，A的直线与抛物线的对称轴的交点为点B，理由是三角形三边关系定理之两边之差小于第三边，∵A（﹣2，12），∴直线OA的解析式为y＝﹣6x，当x＝2时，y＝﹣12，∴点B（2，﹣12）；（3）由（2）知，抛物线的对称轴为直线x＝2，∴P（2，8），∵抛物线的对称轴与x轴交点为M，∴M（2，0），∴∠OMP＝90°，∵点O、M、P、Q四点共圆，则点Q是Rt△OMP外接圆上，∴点Q到OP的中点的距离等于半径OP＝×＝，而OP的中点坐标为（1，4），由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣4x，设Q坐标为（m，n），则m2﹣4m＝n①，∴（m﹣1）2+（n﹣4）2＝17②，∴m2﹣2m+n2﹣8n＝0，而m2﹣2m+（m2﹣4m）2﹣8（m2﹣4m）＝m2﹣2m+m2（m﹣4）2﹣8m（m﹣4）＝m [m ﹣2+m （m ﹣4）2﹣8（m ﹣4）]＝m [（m ﹣5）+（m ﹣5）（m ﹣4）2+5（m ﹣4）2﹣8（m ﹣5）+3﹣8]＝m {（m ﹣5）+（m ﹣5）（m ﹣4）2+5[（m ﹣5）2+2（m ﹣5）+1]﹣8（m ﹣5）﹣5} ＝m [（m ﹣5）+（m ﹣5）（m ﹣4）2+5（m ﹣5）2+10（m ﹣5）﹣8（m ﹣5）] ＝m （m ﹣5）[1+（m ﹣4）2+5（m ﹣5）+2] ＝m （m ﹣5）（m 2﹣3m ﹣6） ∴m （m ﹣5）（m 2﹣3m ﹣6）＝0， ∴m ＝0（舍）或m ＝5或m 2﹣3m ﹣6＝0， ∴m ＝5或m ＝， ∴Q （5，5）或（，）或（，）．23．解：（1）点A 围绕点绕R （﹣3，2）逆时针旋转90°得到点C ，则点C （﹣1，2）， 过点B 作BM ⊥AR 于点M ，延长AR 交过点D 与x 轴平行线于点N ，由图象旋转知：△BMR ≌△RND ，故MB ＝RN ＝3，DN ＝RM ＝1，故点D （﹣2，5）故答案为：（﹣1，2），（﹣2，﹣5）；（2）①如图2，∵Rt △O 1A 1B 1≌△OAB ，∴O 1A 1＝OA ＝3，O 1B 1＝OB ＝1， ∴设A 1（a ，b ），则B 1（a ﹣1，b +3），∴，∴或（舍去），∴A1（2，3），则B1（1，6）；②作BB1的中垂线和OO1的中垂线交点为M，则点M（﹣2，4）．。
2019年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷及答案
2019年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共6小题，共18分）1.的相反数是A. B. 3 C. D.2.下列计算中，正确的是A. B.C. D.3.函数中自变量的取值范围是A. B.C. ，且D.4.如图，等腰中，，，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则等于A.B.C.D.5.如图，在中，，，，则的中线CD的长为A. 5B. 6C. 8D. 106.二次函数的最小值是2，则a的值是A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本大题共8小题，共24分）7.把384000000用科学记数法表示为______．8.因式分解：______ ．9.计算：．10.若，则值为______．11.如图，内接于，，则的直径等于__________12.一个三角形的两边长分别为4cm和7cm，第三边长是一元二次方程的实数根，则三角形的周长是______ cm．13.如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点P在棱上，P到点的距离为如果一只蚂蚁要沿着长方体的表面从点A爬到点P处，需要爬行的最短距离是________cm．14.两个盆子中都各放有一个红色小球和一个黄色小球所有小球除颜色外均相同，从每个盒子中分别随机摸出一个小球，那么所摸出的两个球中是一红一黄的概率为________．三、计算题（本大题共1小题，共9分）15.某种小商品的成本价为10元，市场调查发现，该产品每天的销售量与销售价元有如下关系，设这种产品每天的销售利润为元．求y与x之间的函数关系式；当售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？四、解答题（本大题共9小题，共69分）16.求不等式组的所有整数解．17.某商店从农贸市场购进A、B两种苹果，A种苹果进价为每千克元，B种苹果进价为每千克8元，共购进150千克，花了1095元，且该商店A种苹果售价8元，B种苹果售价10元该店购进A、B两种苹果各多少千克？将购进的150千克苹果全部售完可获利多少元？18.为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取一个班学生的成绩进行整理，分为A，B，C，D四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图部分，请依据如图提供的信息，完成下列问题：请估计本校初三年级等级为A的学生人数；学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率．19.如图，AD是的直径，AB为的弦，，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C．求证：．若，，求线段BP的长．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于．求一次函数和反比例函数的表达式；设是直线AB上一点，过M作轴，交反比例函数的图象于点N，若AONM为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．21.在▱ABCD中，点E、F在AC上，且，求证：．22.如图，已知斜坡AB长为80米，坡角即为，，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体用阴影表示修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．若修建的斜坡BE的坡角为，求平台DE的长；结果保留根号一座建筑物GH距离A处36米远即AG为36米，小明在D处测得建筑物顶部H的仰角即为点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且，求建筑物GH的高度结果保留根号23.抛物线过点，且其顶点在直线上．求这抛物线的解析式．求直线与抛物线的对称轴及x轴所围成的三角形的面积24.如图，在直角坐标系中，四边形OABC为矩形，，，点M在边OA上，且，P、Q两点同时从点M出发，点P沿x轴向右运动；点Q沿x轴先向左运动至原点O后，再向右运动到点M 停止，点P随之停止运动、Q两点运动的速度分别为每秒1个单位、每秒2个单位以PQ为一边向上作正方形设点P的运动时间为秒，正方形PRLQ与矩形OABC重叠部分阴影部分的面积为平方单位．用含t的代数式表示点P的坐标．分别求当，时，线段PQ的长．求S与t之间的函数关系式．直接写出L落在第一象限的角平分线上时t的值．2019年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷参考答案1. A2. D3. C4. A5. A6. C7.8.9. 110. 811. 1212. 1813. 2514.15. 解：根据题意得；，当时，y取得最大值，最大值为800，答：当售价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是800元．16. 解：解不等式得：，解不等式得：，所以，不等式组的解集为，故不等式组的整数解为2，3，4．17. 解：设该店购进A种苹果x千克，B种苹果y千克，由题意可得，解得．答：该店购进A种苹果70千克，B种苹果80千克．元．答：将购进150千克苹果全部销售完可获利265元．18. 解：所抽取学生的总数为人，该班级等级为A的学生人数为人，则估计本校初三年级等级为A的学生人数为人；设两位满分的男生记为、、三位满分的女生记为、、，从这5名同学中选3人的所有等可能结果为：、、、、、、、、、，其中恰好有2名女生、1名男生的结果有6种，所以恰好抽到2名女生和1名男生的概率为．19. 证明：连接OB，如图，是的直径，，，为切线，，，，而，，；解：，，，，∽ ，，即，．20. 解：一次函数的图象经过点，，得，一次函数的解析式为，一次函数的解析式为与反比例函数的图象交于，，得，，得，即反比例函数解析式为：；点，，由题意可知，点，当且时，四边形AONM是平行四边形，解得，，或负值已舍去点M的坐标为或．21. 证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，在和中，，≌ ，．22. 解：修建的斜坡BE的坡角为，，，米，米，米，米，平台DE的长为米；过点D作，垂足为P，在中，米，米，在矩形DPGM中，米，米，在中，米，则米．答：建筑物GH高为米．23. 解：把代入得，，，即，抛物线的顶点坐标为，把代入得，解得，，抛物线解析式为；，抛物线的对称轴为直线，当时，，直线与对称轴的交点坐标为，而直线与x轴的交点坐标为，直线与抛物线的对称轴及x轴所围成的三角形的面积．24. 解：如图1中，，，，．当时，，，．当时，，，．如图1中，当时，重叠部分是正方形PQLR，如图2中，当时，重叠部分是四边形PQDE，．如图3中，当时，重叠部分是四边形ABDQ，．综上所述，．落在第一象限的角平分线上时，，或，解得或．或时，L落在第一象限的角平分线上．题．第11页，共11页。
2019学年湖北省黄冈市中考模拟数学试卷【含答案及解析】(2)
2019学年湖北省黄冈市中考模拟数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 的平方根是（）．A．±9 B．9 C．±3 D．32. 下列计算正确的是（）．A．B．C．D．3. 函数中自变量x的取值范围是（）A．≥1 B．≥1且x≠±2 C．x≠±2 D．≥1且4. 过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（）5. 为了解九年级学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下：6. 视力4．6以下4．64．74．84．95．05．0以上人数（人）615510347td7. 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2 B．8 C．2 D．28. 如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分）．则下列结论：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时，；③直线NH的解析式为；④若△ABE与△QBP相似，则秒．其中正确结论的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题9. 因式分【解析】 ab2－4ab＋4a＝________．10. 据人民网麻城5月4日电：麻城杜鹃花开，游客蜂拥而至．今年“五一”小长假3天，麻城龟峰山风景区共迎来国内外游客21万人次，景区游人如织，呈现井喷之势，将21万这一数据用科学记数法表示为人．11. 如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP 交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于G，当CG=CE时， EP+BP=______．12. 已知一个样本－1，0，2，x，3它们的平均数是2，则这个样本的方差．13. 已知：扇形OAB的半径为12厘米，∠AOB=150°，若由此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是厘米．14. 化简：÷= ．15. 如图，四边形ABCD，M为BC边的中点．若∠B=∠AMD=∠C=45°，AB=8，CD=9，则AD 的长为________．三、解答题16. （本小题5分）解不等式组：，并将其解集用数轴表示出来．17. （本小题6分）某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标．经测算：若由两个工程队合做，12天恰好完成；若两个队合做9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？四、计算题18. （本小题6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．五、解答题19. （本小题7分）如图，反比例函数的图象经过点A（，1），射线AB与反比例函数图象交与另一点B（1，），射线AC与轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式．20. （本小题7分）清明节扫墓是中华民族的传统习俗，为适应需求，某商店决定销售甲厂家的高、中、低档三个品种盆花和乙厂家的精装、简装两个品种盆花．现需要在甲乙两个厂家中各选一个品种．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表法求选购方案）（2）若（1）中各选购方案被选中的可能性相同，则甲厂家高档盆花被选中的概率是多少？（3）某中学组织学生到烈士陵园扫墓，欲购买两个品种共32盆花（价格如下表），其中指定一个品种是甲厂家的高档盆花，再从乙厂家挑选一个品种，若恰好用1000元．请问购买了甲厂家几盆高档盆花？21. ily:宋体; font-size:10.5pt; letter-spacing:0.75pt">品种高档中档低档精装简装价格（元/盆）6040255020td六、计算题22. （本小题7分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．七、解答题23. （本小题9分）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？八、计算题24. （本小题7分）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1．6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0．8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0．1m）．（参考数据：sin12°=cos78°≈0．21，sin68°=cos22°≈0．93，tan68°≈2．48）九、解答题25. （本小题10分）某文具零售店老板到批发市场选购A，B两种文具，批发价分别为12元/件、8元/件；若该店零售的A，B两种文具的日销售量y（件）与零售价x（元/件）均成一次函数关系．（如图）（1）求y与x的函数关系式；（2）该店计划这次选购A，B两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部售完获利不低于296元，若按A种文具日销售4件和B种文具每件可获利2元计算，他这次有哪几种进货方案？（3）若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件，求出这两种文具每天的销售利润W（元）与A种文具零售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明A、B两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大？26. （本小题14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．（1）填空：点A坐标为；抛物线的解析式为．（2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q 在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图2中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P 做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t 为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
2019届湖北省黄冈市中考模拟数学试卷【含答案及解析】
2019届湖北省黄冈市中考模拟数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（）A. 10℃B. ﹣10℃C. 6℃D. ﹣6℃2. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.二、选择题3. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是A、7.6×108克B、7.6×10-7克C、7.6×10-8克D、7.6×10-9克三、单选题4. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.四、选择题5. 如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF 的大小为（）A．60° B．75° C．90° D．105°五、单选题6. 几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A. 4B. 5C. 6D. 7六、填空题7. 分解因式：a3﹣4a2b+4ab2=___________．8. 计算： = ___________．9. 化简：（1＋）÷的结果为________．10. 某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是．11. 如果圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的全面积为．12. 如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为___________．13. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，某天下雨后，水管水面上升了，则此时排水管水面宽等于．14. 已知函数与函数的图象之间的距离等于3，则b的值为___________．七、解答题15. 解不等式16. 如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．17. 关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．18. 某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？19. （12分）实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期三个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．八、判断题20. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．九、解答题21. 反比例函数在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上，求t的值22. 如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．以轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航向，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）23. 生物科技发展公司投资2000万元，研制出一种绿色保健食品．已知该产品的成本为40元／件，试销时，售价不低于成本价，又不高于180元／件．经市场调查知，年销售量y(万件)与销售单价 (元／件)的关系满足下表所示的规律．(1)y与之间的函数关系式是____________，自变量的取值范围为__________；(2)经测算：年销售量不低于90万件时，每件产品成本降低2元，设销售该产品年获利润为 (万元)( 年销售额一成本一投资)，求出年销售量低于90万件和不低于90万件时，与之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下,当销售单价定为多少时,公司销售这种产品年获利润最大?最大利润为多少万元?24. 在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于C，A（1，-1），B（3，-1），动点P从O点出发，沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动．过P作PQ⊥OA于Q．设P点运动的时间为t秒（0 < t < 2），ΔOPQ与四边形OABC重叠的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示P、Q两点的坐标；（3）将ΔOPQ绕P点逆时针旋转90°，是否存在t，使得ΔOPQ的顶点O或Q落在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求S与t的函数解析式；参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第18题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
黄冈市2019年中考数学模拟试题A(附答案)
黄冈市2019年中考数学模拟考试（满分120分时间120分钟）第I卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.－3的倒数是( ) A.－31B.31C.3D.－32.下列运算中，正确的是（）A.2352x x x+= B. 824m m m÷= C.222()m n m n-=- D. 236()x x=3.已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）A.45°B.40°C.35°D.30°（第3题图）（第5题图）（第6题图）4. 过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为( )5.某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是（）A.30吨B.31吨C.32吨D.33吨6.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8C．2D．27. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B′的坐标是（）A．（3，2）B．（－2，－3）C．（2，3）或（－2，－3）D．（3，2）或（－3，－2）8.如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．设P，Q出发A．B．C．D．(第4题图)F D At 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2，已知y 与t 的函数关系的图象如图2（曲线OM 为抛物线的一部分）．则下列结论：①AD=BE=5cm ； ②当0＜t ≤5时，252t y =； ③直线NH 的解析式为2725+-=t y ； ④若△ABE 与△QBP 相似，则429=t 秒．其中正确结论的个数为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1第Ⅱ卷（非选择题 共96分）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）9.分解因式：24xy x -= .10.近年来，随着交通网络的不断完善，黄冈市近郊旅游持续升温。
2019学年湖北省黄冈市中考模拟数学试卷【含答案及解析】
丫平均卿
10
c
-P
4
6
-5
4
2
01Biblioteka —*II[11111*$前
匚二I训练后
第一齟第二组第三堀堀别
(1)求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；
(2)小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数
没有变化的人数占该组人数的50%所以第二组的平均成绩不可能提高3个这么多.”你
同意小明的观点吗？请说明理由；
(3)你认为哪一组的训练效果最好？请提供一个解释来支持你的观点.
18.如图，/ABC=Z ACB,/BAD=Z CAE,/ABD=Z ACE,求述AE
19.某校九年级两个班各捐款1800元•已知(2)班比(1)班人均捐款多4元，(2)班 的人数比(1)班的人数少10%求两个班人均捐款各为多少元？
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求AAOC的面积.
(3)直接写出■'■ .■一时的x取值范围.
22.如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度.他们在这棵树
正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台 阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60° .已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度 为1:詬(即AB: BC=1:詬)，且B、C、E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出
20.有3张不透明的卡片，除正面写着不同的数字-1、-2、3夕卜，其它均相同•将这三张
卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数 表达式y=kx+b中的k,第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作 一次函数表达式中的b.
湖北省黄冈市2019届中考数学一模试卷含答案解析
三、解答题（共10小题，满分78分）
15．先化简，再求值： ，其中a=﹣2，b=1．
16．2011年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：
消费者年收入统计表
年收入（万元）
4.8
6
9
12
24
被调查的消费者数（人）
10
50
30
9Байду номын сангаас
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请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全统计表和统计图；
（2）打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为；
（3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？
17．在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（2010•长沙）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．
22．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）OC=CP，AB=6，求CD的长．
23．某企业为一商场提供家电配件，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表：
（3）今年1月份，每件配件的原材料价格均比去年10月上涨8元，人力成本比去年增加1元，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少8a%．这样，该月完成了17万元利润的任务，请你计算出a的值．
2019学年湖北省黄冈市中考模拟数学试卷【含答案及解析】(1)
2019学年湖北省黄冈市中考模拟数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列运算中，正确的是（）A．=±3 B．=2 C．（﹣2）0=0 D．2﹣1=2. 甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（）A、 B、C、 D、3. 如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y=（）A．2 B．3 C．6 D．x+34. 反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④5. 如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（）A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远6. 如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12动点P从点A出发，沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止．设运动时间为t秒，y=S△EPF，则y与t的函数图象大致是（）7. 如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A． B．1 C．2 D．2二、填空题8. 若x+y=1，且x≠0，则的值为______ ．9. 已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为10. 如图，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是 ___________．11. 如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=____________ ．12. 如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB．若NF=NM=2，ME=3，则AN=________13. 如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是__________．14. 如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=_______________．15. 今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有_________________种。
2019学年湖北省黄冈市中考模拟数学试卷【含答案及解析】
2019学年湖北省黄冈市中考模拟数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 16的平方根是（）A、 B、4 C、 D、22. 下面几何体中，同一几何体的主视图和俯视图相同的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个3. 如图，直线，，，则=（）A、 B、 C、 D、4. 我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学记数法表示为（）A、1．37×109B、1．371×109C、13．7×108D、0．137×10105. 下列运算正确的是（）A．B．C．D．6. 某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，售价不变，使得利润率由m%提高到（m+6）%，问：m值为多少？（）A．12 B．14 C．16 D．187. 如果三角形的两条边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是（）A、6B、8C、10D、128. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BF⊥AD，CE⊥AD，且AF=EF=ED=5，BF=12，动点G从点A 出发，沿折线AB-BC-CD以每秒1个单位长的速度运动到点D停止．设运动时间为t秒，△EFG的面积为y，则y关于t的函数图象大致是（）二、填空题9. 函数的自变量x的取值范围是．10. 分解因式：= ．11. 一个n边形的内角和与外角和相等，则n= ．12. 如图1，两个等边的边长均为1，将沿ＡＣ方向向右移动到的位置，得到图2，则阴影部分的周长为．13. 某小区2012年屋顶绿化面积为2000，计划2014年屋顶绿化面积为2880，如果每年屋顶绿化面积增长率相同，那么这个增长率是．14. 如图，AB是⊙O的弦，于点C，连接OA、OB．点P是半径OB上的任意一点，连接AP．若OA=5cm,OC=4cm,则AP的长为．15. 如图，在矩形ABCD中，AB的长度为a，BC的长度为b，其中b＜a＜b．将此矩形纸片按下列顺序折叠，则C′D′的长度为（用含a、b的代数式表示）．三、计算题16. 计算：tan30°四、解答题17. 某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．（1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；（2）小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均成绩不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由；（3）你认为哪一组的训练效果最好？请提供一个解释来支持你的观点．18. 如图，∠ABC=∠ACB，∠BAD=∠CAE，∠ABD=∠ACE，求证：AD=AE．19. 某校九年级两个班各捐款1800元．已知（2）班比（1）班人均捐款多4元，（2）班的人数比（1）班的人数少10%．求两个班人均捐款各为多少元？20. 有3张不透明的卡片，除正面写着不同的数字-1、-2、3外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式y=kx+b中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b．（1）写出k为负数的概率；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率。
2019年湖北省黄冈中考数学模拟试卷(解析版)
2019年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．若|﹣x |＝5，则x 等于（ ）A ．﹣5B ．5C ．D ．±52．下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 3＝2a 6B ．a 3•a 3＝a 9C ．（﹣a 3）3＝a 9D ．（﹣6x ）2•x 3＝36x 53．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．在，sin30°，3.14，π，0.101001中，无理数的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．55．如图，直线a ∥b ，直角三角形如图放置，∠DCB ＝90°，若∠1+∠B ＝65°，则∠2的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°6．如图△ABC 中，∠BAC ＝90°，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE ，点B的对应点D 恰好落在BC 边上，若AC ＝4，∠B ＝60°，则CD 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．2二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．小华想了解贵阳市的气温情况，他把所调查的7天的气温制作了如下表格：对这7天气温情况，去掉一个最高温度和一个最低温度，表格中的统计量一定不发生变化的是．8．已知x＝y+95，则代数式x2﹣2xy+y2﹣25＝．9．如果关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．10．计算：（）0＝．11．定义{a，b，c}为函数y＝ax2+bx+c的“特征数”．如：函数y＝x2﹣2x+3的“特征数”是{1，﹣2，3}，函数y＝2x+3的“特征数”是{0，2，3}，函数y＝﹣x的“特征数”是{0，﹣1，0}．在平面直角坐标系中，将“特征数”是{﹣4，0，1}的函数的图象向下平移2个单位，得到一个新函数图象，这个新函数图象的解析式是12．如图，直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2），则求不等式x2+bx+c ≤x+m的解集．13．如图，思门河中学准备开运动会，小明协助体育老师划跑道．每条跑道由两个直道和两个半径相同的半圆形弯道连接而成，每条直道长100米，跑道宽1米，已知第一道（内道）一圈长400米，400米预决赛时，第三道的起点线在第一道的起点线前面约米．（π取3.14，结果精确到0.1米）14．如图，P是▱ABCD内一点，连结P与▱ABCD各顶点，▱EFGH各顶点分别在线段BP，CP，DP，AP上，若2BE＝3PE，且EF∥BC，图中阴影部分的面积为2，则▱ABCD的面积为．三．解答题（共10小题，满分78分）15．（5分）先化简，再求值：（）•（﹣），其中x＝2+，y＝2﹣．16．（5分）如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为点M，N，求证：DP＝MN．17．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）是否存在实数k，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．18．（6分）某车间20个工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺母800个或螺钉600个，一个螺钉要配2个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉呢？19．（10分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．20．（7分）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例y＝（k为常数，且k≠0）的图象交于A （1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求PA+PB的最小值．21．（7分）知识改变世界，科技改变生活．导航装备的不断更新极大方便了人们的出行．如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A 地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）22．（8分）如图，四边OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO 交⊙O于点E，连接CD、CE，若CE是⊙O的切线．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC＝1.5，CD＝2，求BD的长．23．（10分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是件，日销售利润是元．（2）求线段DE所对应的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）（3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？24．（14分）在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BCD的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴上一动点，若∠MNC＝90°，直接写出实数m的取值范围．2019年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案即可．【解答】解：∵|﹣x|＝5，∴﹣x＝±5，∴x＝±5．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值，利用绝对值等于一个正数的数有两个进而得出是解题关键．2．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式和合并同类项法则计算得出答案．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故此选项错误；B、a3•a3＝a6，故此选项错误；C、（﹣a3）3＝﹣a9，故此选项错误；D、（﹣6x）2•x3＝36x5，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式和合并同类项法则，正确掌握运算法则是解题关键．3．【分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可．【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．【分析】无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：无理数有，π，故选：A．【点评】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3＝∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质可得，∠3＝∠1+∠B＝65°，∵a∥b，∠DCB＝90°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣90°＝180°﹣65°﹣90°＝25°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．6．【分析】先在直角三角形ABC中，求出AB，BC，然后判断出BD＝AB＝4，简单计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝4，∠B＝60°，∴AB＝4，BC＝8，由旋转得，AD＝AB，∵∠B＝60°，∴BD＝AB＝4，∴CD＝BC﹣BD＝8﹣4＝4，故选：B．【点评】此题是旋转的性质题，主要考查了旋转的性质，直角三角形的性质，解本题的关键是判断出BD＝AB．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故答案为中位数．【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．8．【分析】原式前三项利用完全平方公式分解，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x＝y+95，即x﹣y＝95，∴原式＝（x﹣y）2﹣25＝9025﹣25＝9000，故答案为：9000【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．【分析】解出不等式组的解集（含a的式子），与不等式组无解比较，求出a的取值范围．【解答】解：∵不等式组无解，根据“大大小小解不了”则a+2≥3a﹣2，所以a的取值范围是a≤2．【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．10．【分析】先进行二次根式的化简和分母有理化，然后再进行加减运算．【解答】解：原式＝3﹣﹣+1＝+1．【点评】本题考查二次根式的加减运算，属于基础题，关键在于二次根式的化简．11．【分析】根据“特征数”的定义得到：“特征数”是{﹣4，0，1}的函数的解析式为：y＝﹣4x2+1，则该抛物线的顶点坐标是（0，1），根据平移规律得到新函数解析式．【解答】解：依题意得：“特征数”是{﹣4，0，1}的函数解析式为：y＝﹣4x2+1，其顶点坐标是（0，4），向下平移2个单位后得到的顶点坐标是（0，﹣1），所以新函数的解析式为：y＝﹣4x2﹣1．故答案是：y＝﹣4x2﹣1．【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．【分析】根据图象，找出二次函数位于一次函数上方时x的范围即可．【解答】解：∵直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2），∴由图象得：不等式x2+bx+c≤x+m的解集为1≤x≤3．故答案为：1≤x≤3【点评】此题考查了二次函数与不等式（组），利用数形结合的思想，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．13．【分析】根据每条直道长100米，所以跑道两端两个半径相同的半圆形弯道恰好形成一个周长为200米的圆．第三道的直径比第一道直径增加4米，所以周长增加了4π，为了保证各道总长度相等，于是第三道的起点线应比第一道的起点线向前移4π．【解答】解：∵跑道总长400米，两条直道各100米，∴跑道两端两个半径相同的半圆形弯道恰好形成一个周长为200米的圆．∴第三道比第一道周长增加值为：π（d+4）﹣πd＝4π为了保证各道总长度相等，第三道的起点线应比第一道的起点线向前移4π米．而4π＝4×3.14≈12.6故答案为12.6．【点评】本题考查的是圆形跑道周长计算问题，保证各跑道周长相等是问题重点，计算各道周长的变化值是解决问题的关键．14．【分析】求出＝，由平行四边形的性质得出△PBC的面积+△PAD的面积为▱ABCD的面积的一半，△PEF的面积+△PGH的面积═平行四边形EFGH的面积＝阴影部分的面积＝2，由平行线得出△PEF∽△PBB，相似比＝＝，得出＝（）2＝，同理：△PGH∽△PAD，＝，因此△PEF的面积+△PGH的面积＝（△PBC的面积+△PAD的面积）＝2，求出△PBC的面积+△PAD的面积＝，即可得出▱ABCD的面积．【解答】解：∵2BE＝3PE，∴＝，∵P是▱ABCD内一点，四边形ABCD与四边形EFGH是平行四边形，∴△PAB的面积+△PCD的面积＝平行四边形ABCD的面积＝△PBC的面积+△PAD的面积，△PEF的面积+△PGH的面积═平行四边形EFGH的面积＝阴影部分的面积＝2，∵EF∥BC，∴△PEF∽△PBB，相似比＝＝，∴＝（）2＝，同理：△PGH∽△PAD，＝，∴△PEF的面积+△PGH的面积＝（△PBC的面积+△PAD的面积）＝2，∴△PBC的面积+△PAD的面积＝2÷＝，∴▱ABCD的面积＝2×＝25；故答案为：25．【点评】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质；熟练掌握平行四边形的性质，求出相似三角形的面积比是解题关键．三．解答题（共10小题，满分78分）15．【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（）•（﹣）＝＝＝，当x＝2+，y＝2﹣时，原式＝＝﹣＝﹣4．【点评】本题考查分式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．16．【分析】连结PB，由正方形的性质得到BC＝DC，∠BCP＝∠DCP，接下来证明△CBP≌△CDP，于是得到DP＝BP，然后证明四边形BNPM是矩形，由矩形的对角线相等可得到BP＝MN，从而等量代换可证得问题的答案．【解答】证明：如图，连结PB．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°．∵在△CBP和△CDP中，，∴△CBP≌△CDP（SAS）．∴DP＝BP．∵PM⊥AB，PN⊥BC，∠MBN＝90°∴四边形BNPM是矩形．∴BP＝MN．∴DP＝MN．【点评】本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质和判定、矩形的性质和判定，证得四边形BFPE为矩形是解题的关键．17．【分析】（1）根据判别式的意义得到△＝（2k+1）2﹣4（k2+2k）≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+2k，再把x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16变形为﹣（x1+x2）2+3x1•x2＝﹣16，所以﹣（2k+1）2+3（k2+2k）＝﹣16，然后解方程后利用（1）中的范围确定满足条件的k的值．【解答】解：（1）根据题意得△＝（2k+1）2﹣4（k2+2k）≥0，解得k≤；（2）根据题意得x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+2k，∵x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16．∴x1x2﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]＝﹣16，即﹣（x1+x2）2+3x1•x2＝﹣16，∴﹣（2k+1）2+3（k2+2k）＝﹣16，整理得k2﹣2k﹣15＝0，解得k1＝5（舍去），k2＝﹣3．∴k＝﹣3．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判别式．18．【分析】设应分配x名工人生产螺钉，根据一个螺钉要配2个螺母，每天的产品刚好配套，可得生产的螺母数是螺钉的2倍，由此可得出方程，解出即可．【解答】解：设应分配x名工人生产螺钉，则有（20﹣x）名工人生产螺母，由题意得，800（20﹣x）＝2×600x，解得：x＝8．答：应分配8人生产螺钉．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题关键是得出生产的螺母数是螺钉的2倍这一等量关系．19．【分析】（1）用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；（2）先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）n＝5÷10%＝50；（2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5＝10（人），1200×＝240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20．【分析】（1）把点A（1，a）代入一次函数y＝﹣x+4，即可得出a，再把点A坐标代入反比例函数y＝，即可得出k，两个函数解析式联立求得点B坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB＝PA+PD＝AD的值最小，然后根据勾股定理即可求得．【解答】解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y＝﹣x+4，得a＝﹣1+4，解得a＝3，∴A（1，3），点A（1，3）代入反比例函数y＝，得k＝3，∴反比例函数的表达式y＝，两个函数解析式联立列方程组得，解得x1＝1，x2＝3，∴点B坐标（3，1）；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB＝PA+PD ＝AD的值最小，∴D（3，﹣1），∵A（1，3），∴AD＝＝2，∴PA+PB的最小值为2．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数相交的有关问题；轴对称﹣最短路线问题；解题关键在于点的坐标的灵活运用．21．【分析】作BD⊥AC，设AD＝x，在Rt△ABD中求得BD＝x，在Rt△BCD中求得CD＝x，由AC＝AD+CD建立关于x的方程，解之求得x的值，最后由BC＝可得答案．【解答】解：如图，作BD⊥AC于点D，则∠BAD＝60°、∠DBC＝53°，设AD＝x，在Rt△ABD中，BD＝AD tan∠BAD＝x，在Rt△BCD中，CD＝BD tan∠DBC＝x×＝x，由AC＝AD+CD可得x+x＝13，解得：x＝﹣3，则BC＝＝＝x＝×（4﹣3）＝20﹣5，即BC两地的距离为（20﹣5）千米．【点评】此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．22．【分析】（1）证出△EOC≌△DOC，推出∠ODC＝∠OEC＝90°，根据切线的判定推出即可；（2）连接DE，交OC于F，由圆周角定理得出AD⊥DE，由平行四边形的性质得出OF⊥DE，由垂径定理得出DF＝EF＝DE，由勾股定理求出OC，由三角形的面积求出DF的长，即可得出AD的长，进而由BD＝AB﹣AD求得BD．【解答】（1）证明：∵CE是⊙O的切线，∴∠OEC＝90°，∵四边形OABC是平行四边形，∴AO＝BC，OC＝AB，OC∥AB，∴∠EOC＝∠A，∠COD＝∠ODA，∵OD＝OA，∴∠A＝∠ODA，∴∠EOC＝∠DOC，在△EOC和△DOC中，，∴△EOC≌△DOC（SAS），∴∠ODC＝∠OEC＝90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）连接DE，交OC于F，如图所示：BC＝3，CD＝4，∵CE、CD是⊙O的切线，∴CE＝CD＝2，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA＝BC＝1.5，∴OE＝1.5，在Rt△CEO中，CE＝2，OE＝1.5，由勾股定理得：OC＝，∴AB＝OC＝2.5，∵AE是直径，∴∠ADE＝90°，即AD⊥DE，由三角形的面积公式得：×CD×OD＝×OC×DF，∴DF＝，∴DE＝2DF＝，在Rt△ADE中，AE＝3，DE＝，由勾股定理得AD＝，∴BD＝AB﹣AD＝2.5﹣＝．【点评】本题考查了切线的性质和判定，平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，垂径定理，三角形的面积的应用，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．23．【分析】（1）根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出第24天的日销售量，再根据日销售利润＝单件利润×日销售量即可求出日销售利润；（2）根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出线段DE的函数关系式；（3）根据点（17，340）的坐标利用待定系数法即可求出线段OD的函数关系式，联立两函数关系式求出交点D的坐标，此题得解．【解答】解：（1）340﹣（24﹣22）×5＝330（件），330×（8﹣6）＝660（元）．故答案为：330；660．（2）线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y＝340﹣5（x﹣22）＝﹣5x+450；（3）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y＝kx，将（17，340）代入y＝kx中，340＝17k，解得：k＝20，∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y＝20x．联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得，解得：，∴交点D的坐标为（18，360），∵点D的坐标为（18，360），∴试销售期间第18天的日销售量最大，最大日销售量是360件．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法一次函数解析式，解题的关键是利用待定系数法求出OD 的函数关系式以及依照数量关系找出DE 的函数关系式．24．【分析】（1）由y ＝﹣x 2+bx +c 经过点A 、B 、C ，A （﹣1，0），C （0，3），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）首先令﹣x 2+2x +3＝0，求得点B 的坐标，然后设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ′，由待定系数法即可求得直线BC 的解析式，再设P （a ，3﹣a ），即可得D （a ，﹣a 2+2a +3），即可求得PD 的长，由S △BDC ＝S △PDC +S △PDB ，即可得S △BDC ＝﹣（a ﹣）2+，利用二次函数的性质，即可求得当△BDC 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式m ＝（n ﹣）2﹣，然后根据n 的取值得到最小值．【解答】解：（1）由题意得：，解得：， ∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+2x +3；（2）令﹣x 2+2x +3＝0，∴x 1＝﹣1，x 2＝3，即B （3，0），设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ′，∴，解得：，∴直线BC 的解析式为y ＝﹣x +3，设P （a ，3﹣a ），则D （a ，﹣a 2+2a +3），∴PD ＝（﹣a 2+2a +3）﹣（3﹣a ）＝﹣a 2+3a ，∴S △BDC ＝S △PDC +S △PDB＝PD •a +PD •（3﹣a ）＝PD •3＝（﹣a 2+3a ）＝﹣（a﹣）2+，∴当a＝时，△BDC的面积最大，此时P（，）；（3）由（1），y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴E（1，4），设N（1，n），则0≤n≤4，取CM的中点Q（，），∵∠MNC＝90°，∴NQ＝CM，∴4NQ2＝CM2，∵NQ2＝（1﹣）2+（n﹣）2，∴4[＝（1﹣）2+（n﹣）2]＝m2+9，整理得，m＝n2﹣3n+1，即m＝（n﹣）2﹣，∵0≤n≤4，＝﹣，n＝4时，m＝5，当n＝上，m最小值综上，m的取值范围为：﹣≤m≤5．【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．。
湖北省浠水县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷
湖北省浠水县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？” 如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC 是（ ）A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸2．如图，半径为3的扇形AOB ，∠AOB=120°，以AB 为边作矩形ABCD 交弧AB 于点E ，F ，且点E ，F 为弧AB 的四等分点，矩形ABCD 与弧AB 形成如图所示的三个阴影区域，其面积分别为1S ，2S ，3S ，则132S S S +-为（ ）（π取3）A ．92-B ．92C ．152-D ．272-3．如图，AB 是⊙O 的真径，点C 、D 在⊙O 上，若∠ABD=50°．则∠BCD 的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°4．如图，矩形OABC 的顶点A ，C 在坐标轴上，顶点B 的坐标是（4，2），若直线y ＝mx ﹣1恰好将矩形分成面积相等的两部分，则m 的值为（ ）A ．1B ．0.5C ．0.75D ．25．如图，经过点B （﹣2，0）的直线y ＝kx+b 与直线y ＝4x+2相交于点A （﹣1，﹣2），4x+2＜kx+b ＜0的解集为（ ）A.x＜﹣2B.﹣2＜x＜﹣1C.x＜﹣1D.x＞﹣16．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为（）A.8B.6C.12D.107．“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米．数据56亿用科学记数法可表示为（）A．56×108B．5.6×108C．5.6×109D．0.56×10108．如图，下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（）A.∠ADC＝∠ACBB.∠B＝∠ACDC.∠ACD＝∠BCDD.9．下列命题中，真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形10．正方形ABCD与正五边形EFGHM的边长相等，初始如图所示，将正方形绕点F顺时针旋转使得BC与FG重合，再将正方形绕点G顺时针旋转使得CD与GH重合…按这样的方式将正方形依次绕点H、M、E旋转后，正方形中与EF重合的是（）A．AB B．BC C．CD D．DA11．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（）A ．105B ．115C ．120D ．13512．如图①，在菱形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿折线B→C→D→B 运动．设点P 经过的路程为x ，△ABP 的面积为y ．把y 看作x 的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b 等于（ ）A ．B ．C ．5D ．4二、填空题13．若x a 2=，则3x a =______；14．一元二次方程x 2﹣4x+4=0的解是________． 15．要使分式1x 1-有意义，x 的取值应满足______． 16．将多项式24x +加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式： _______，________，_______. 17．分式方程=3的解是 ．18．关于x 的一元二次方程（a-1）x 2+x+(a 2-1)=0的一个根是0，则a 的值是________．三、解答题19．如图，∠BCD ＝90°，且BC ＝DC ，直线PQ 经过点D ．设∠PDC ＝α（45°＜α＜135°），BA ⊥PQ 于点A ，将射线CA 绕点C 按逆时针方向旋转90°，与直线PQ 交于点E ． （1）当α＝125°时，∠ABC ＝ °； （2）求证：AC ＝CE ；（3）若△ABC 的外心在其内部，直接写出α的取值范围．20．设边长为2a 的正方形的中心A 在直线l 上，它的一组对边垂直于直线l ，半径为r 的⊙O 的圆心O 在直线l 上运动，点A 、O 间距离为d ．(1)如图①，当r ＜a 时，根据d 与a 、r 之间关系，将⊙O 与正方形的公共点个数填入下表：与正方形的公共点的个数可能有个；(2)如图②，当r＝a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：与正方形的公共点个数可能有个；(3)如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r＝54a．21．完成下列表格，并回答下列问题，的值逐渐，的值逐渐，渐．（2）sin30°＝cos ，sin ＝cos60°；（3）sin230°+cos230°＝；（4）sin30tancos 30︒︒=；（5）若sinα＝cosα，则锐角α＝．22．如图1，正方形ABCD中，AB＝5，点E为BC边上一动点，连接AE，以AE为边，在线段AE右侧作正方形AEFG，连接CF、DF．设BE＝x（当点E与点B重合时，x的值为0），DF＝y1，CF＝y2．小明根据学习函数的经验，对函数y1、y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程. （1）通过取点、画图、测量、观察、计算，得到了x与y1、y2的几组对应值，请补全表格：1（3）结合图2 ，解决问题：当△CDF为等腰三角形时，请直接写出BE长度.（精确到0.1）23()1120196cos603π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭.24．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，点D 与点B 在AC 同侧，DAC BAC ∠>∠，且DA DC =，过点B 作//BE DA 交DC 于点,E M 为AB 的中点，连接,MD ME .（1）如图1，当90ADC ∠=时，线段MD 与ME 的数量关系是 ；（2）如图2，当ADC 60∠=时，试探究线段MD 与ME 的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，当ADC α∠=时，求MEMD的值.25．如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，DE=3，连结DB ，过点E 作EM ∥BD ，交BA 的延长线于点M 。
湖北省黄冈浠水县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷
湖北省黄冈浠水县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．在2018﹣2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败．共取得了74个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x 场，则可列方程为（ ） A ．3x+（30﹣x ）＝74 B ．x+3 （30﹣x ）＝74 C ．3x+（26﹣x ）＝74 D ．x+3 （26﹣x ）＝742．用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）A cmB ．cmC ．cmD ．4cm3．刘主任乘公共汽车从昆明到相距千米的晋宁区办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了小时，设公共汽车的平均速度为千米时，则下面列出的方程中正确的是（ ）A. B.C.D.4．如图，直线l 1∥l 2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l 1上，两直角边分别与直线l 1、l 2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）A.25°B.75°C.65°D.55°5．下列命题中，正确的是（ ） A ．两条对角线相等的四边形是平行四边形 B ．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 C ．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D ．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形 6．关于x 的方程2334ax a x +=-的解为1x =，则a =( )A.1B.3C.-1D.-37．下列运算正确的是（ ） A.235a a a +=B.248•a a a =C.()3263a ba b = D.22a a a ÷=8．如图，正比例函数y ＝kx （k ＞0），与反比例函数1y x=的图象相交于A ，C 两点，过A 作AB ⊥x 轴于B ，连接BC ，若△ABC 的面积为S ，则（ ）A.S＝1B.S＝2C.S＝kD.S＝k29．在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+b2＝（a+b）2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b210．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依此规律拼成第6个图案需小木棒（）根．A.53B.54C.55D.5611．如图，点E是▱ABCD的边BC延长线上一点，连接AE交CD于点F，则下列结论中一定正确的是（）A．CF CECD BC=B．CE EFAD AF=C．EF CECF AD=D．AF CFBC DF=12．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝30°，⊙O的半径是6，若点P是⊙O上的一点，PB＝AB，则PA的长为_____．14．定义运算“※”的运算法则为：a※b，则（2※3）※3＝_____．15，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____．16．若分式22xx-+的值为零，则x的值为_____．17．分解因式：29m- =___________.18．当三角形中的一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为直角三角形，则这个“特征角”的度数为______．三、解答题19．某城市响应“绿水青山就是金山银山”的号召，准备在全市宣传开展“垃圾分类”活动，先对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对“垃圾分类”所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1）、扇形图（图2）.（1）补全条形图；（2）扇形图中态度为“一般”所对应的扇形的圆心角的度数是；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁一下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，这个城市总人口大约500万人，则对开展“垃圾分类”持“支持”态度的估计有多少万人？20．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县政府部门决定，招标一工程队负责完成一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知1台A型和2台B型挖掘机同时施工1小时共挖土80立方米，2台A型和3台B型挖掘机同时施工1小时共挖土140立方米．每台A型挖掘机一个小时的施工费用是350元，每台B型挖掘机一个小时的施工费用是200元．（1）分别求每台A型，B型挖掘机一小时各挖土多少立方米？（2）若A型和B型挖掘机共10台同时施工4小时，至少完成1360立方米的挖土量，且总费用不超过14000元．问施工时有哪几种调配方案？且指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用多少元？21．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求该反比例函数的表达式．（2）当气体体积为1m3时，气球内气体的气压是多少？（3）当气球内的气压大于200kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球内气体的体积应不小于多少？22．某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的学生共有人,扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所占的百分比为；（2）请补全条形统计图（图2），并估计全校500名学生中最喜欢“足球”项目的有多少人？（3）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．23．某校为了了解学生“最喜爱的运动项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是，a+b= ．（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为．（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．24．群芳雅苑花卉基地出售两种花卉，其中马蹄莲每株4.5元，康乃馨每株6元．如果同一客户所购的马蹄莲数量多于1000株，那么所有的马蹄莲每株还可优惠0.3元．现某鲜花店向群芳雅苑花卉基地采购马蹄莲800～1200株、康乃馨若干株本次采购共用了9000元．然后再以马蹄莲每株5.5元、康乃馨每株8元的价格卖出．（注：800～1200株表示采购株数大于或等于800株，且小于或等于1200株；利润＝销售所得金额﹣进货所需金额）（1）设鲜花店销售完这两种鲜花获得的利润为y 元，采购马蹄莲x 株，求y 与x 之间的函数关系式； （2）若该鲜花店购进的马蹄莲多于1000株，采购马蹄莲多少时才能使获得的利润不少于2890元？ 25．阅读下列材料，解决材料后的问题：材料一：对于实数x 、y ，我们将x 与y 的“友好数”用f （x ，y ）表示，定义为：f （x ）＝2xy +，例如17与16的友好数为f （17，16）＝17162+＝1718．材料二：对于实数x ，用[x]表示不超过实数x 的最大整数，即满足条件[x]≤x＜[x]+1，例如： [﹣1.5]＝[﹣1.6]＝﹣2，[0]＝[0.7]＝0，[2.2]＝[2.7]＝2，……（1）由材料一知：x 2+2与1的“友好数”可以用f （x 2+2，1）表示，已知f （x 2+2，1）＝2，请求出x 的值； （2）已知[12a ﹣1]＝﹣3，请求出实数a 的取值范围； （3）已知实数x 、m 满足条件x ﹣2[x]＝72，且m≥2x+112，请求f （x ，m 2﹣32m ）的最小值．【参考答案】*** 一、选择题1314．2 15．3516．217．(m －3)(m ＋3) 18．45°或30° 三、解答题19．（1）详见解析；（2）36°；（3）5%；（4）360万人. 【解析】 【分析】(1)用整体“1”减去已知年龄段所占的百分比，得出25~35岁所占的百分比即可补全条形统计图； （2）先求出态度为“一般”所占的百分比，再用所得结果乘以360°即可求出结果； （3）求出25岁以下的人数，用“不赞成”的人数除以25岁以下的人数，即可得解； （4）用样本估计总体即可求出结果. 【详解】（1）25~35岁所占百分比为：1-10%-35%-25%-10%=20%， 故条形图如下：（2）态度为“一般”的所占百分比为：1-18%-39%-33%=10%，∴态度为“一般”所对应的扇形的圆心角的度数是：360°×10%=36°；（3）1000×10%=100（人）∴“不赞成”的占的百分比为：5100%=5%100⨯（4）72500=360⨯（万人）【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．(1) 每台A型挖掘机一小时挖土40立方米，每台B型挖掘机一小时挖土20立方米;(2) 当m＝7时，即选择方案: 调配7台A型、3台B型挖掘机施工时，w取得最大值，最大值为12200元【解析】【分析】（1）设每台A型挖掘机一小时挖土x立方米，每台B型挖掘机一小时挖土y立方米，根据“1台A型和2台B型挖掘机同时施工1小时共挖土80立方米，2台A型和3台B型挖掘机同时施工1小时共挖土140立方米”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设有m台A型挖掘机参与施工，施工总费用为w元，则有（10﹣m）台B型挖掘机参与施工，由4小时至少完成1360立方米的挖土量且总费用不超过14000元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，进而可得出各调配方案，再由施工总费用＝每台挖掘机所需费用×调配台数×工作时间，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）设每台A型挖掘机一小时挖土x立方米，每台B型挖掘机一小时挖土y立方米，依题意，得：280 23140 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：4020 xy=⎧⎨=⎩．答：每台A型挖掘机一小时挖土40立方米，每台B型挖掘机一小时挖土20立方米．（2）设有m台A型挖掘机参与施工，施工总费用为w元，则有（10﹣m）台B型挖掘机参与施工，∵4小时至少完成1360立方米的挖土量，且总费用不超过14000元，∴()()404204101360 350420*********m mm m⎧⨯+⨯-≥⎪⎨⨯+⨯-≤⎪⎩，解得：7≤m≤10．∴共有四种调配方案，①调配7台A型、3台B型挖掘机施工；②调配8台A型、2台B型挖掘机施工；③调配9台A型、1台B型挖掘机施工；④调配10台A型挖掘机施工．依题意，得：w＝350×4m+200×4（10﹣m）＝600m+8000，∵600＞0，∴w的值随m的增大而增大，∴当m＝7时，即选择方案①时，w取得最小值，最小值为12200元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．21．（1）96(0)p vv=>；（2）96kPa；（3）31225m .【解析】【分析】(1)设出反比例函数解析式,把A坐标代入可得函数解析式;(2)把v=1代入(1)得到的函数解析式,可得p;(3)把P=200代入得到V即可【详解】解：（1）设ρ=kv，由题意知120=k0.8，所以k=96，故ρ=96v（v＞0）；（2）当v=1m3时，ρ=961=96，∴气球内气体的气压是96kPa；（3）当p=200kPa时，v=96200=1225．所以为了安全起见，气体的体积应不少于1225m3．【点睛】此题综合考查了一元一次不等式的应用和反比例函数的应用，解题关键在于把已知的值代入到解析式里面22．（1）50，28%；（2）见解析，全校500名学生中最喜欢“足球”项目的约有80人；（3）见解析，16.【解析】【分析】（1）利用参加篮球活动的人数÷所占百分比，可得被调查的学生总数；先计算出其他所占的百分比，然后用总体减去除乒乓球外所有活动的百分比即可得出答案；（2）根据乒乓球所占的百分比求出人数即可补全条形统计图；用360°乘以喜欢足球项目人数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）学生总数=2040%=50，∵其他所占的百分比=2=450%，∴乒乓球所占的百分比=1-4%-12%-16%-40%=28%；（2）补全条形统计图如下：乒乓球项目人数=50×28%=14（人），500×16%=80，答：全校500名学生中最喜欢“足球”项目的约有80人.（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率=21 126=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．23．（1）50，11；（2）72°；（3）480人.【解析】【分析】（1）依据9÷18%，即可得到样本容量，进而得到a+b的值；（2）利用圆心角计算公式，即可得到“自行车”对应的扇形的圆心角；（3）依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例，即可估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．【详解】解：（1）样本容量是9÷18%＝50，+a b＝50－20－9－10＝11，故答案为：50，11；（2）“自行车”对应的扇形的圆心角＝1050×360°＝72°，故答案为：72°；（3）该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200×2050＝480（人）【点睛】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（1）当800≤x≤1000时，y＝3000﹣0.5x，当1000＜x≤1200时，y＝3000﹣0.1x；（2）采购马蹄莲多于1000株且不多于1100株时才能使获得的利润不少于2890元．【解析】【分析】（1）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得y 与x 的函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系式，令3000﹣0.1x≥2890，即可求得x 的取值范围，本题得以解决． 【详解】解：（1）当800≤x≤1000时， y ＝（5.5﹣4.5）x+（8﹣6）×9000 4.56x- ＝3000﹣0.5x ，当1000＜x≤1200时， y ＝（5.5﹣4.5+0.3）x+9000(4.50.3)6x-- ＝3000﹣0.1x ；（2）令3000﹣0.1x≥2890， 解得，x≤1100，答：采购马蹄莲多于1000株且不多于1100株时才能使获得的利润不少于2890元． 【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．25．（1）x ＝±2；（2）﹣4≤a＜﹣2；（3）当m ＝34时，y 有最大值是﹣238，此时f （x ，m 2﹣32m ）有最小值，最小值是﹣4023． 【解析】 【分析】（1）由题意得到22212x +=+，计算即可得到答案；（2）由题意得到131312a -≤-<-+，解不等式即可得到答案； （3）先由题意得到171712424x x x -≤<-+，则7322x -≤<-，设1724x k -=，由题意得到111222m x ≥+=，设y ＝﹣2m 2+3m ﹣4，根据二次函数的性质即可得到答案. 【详解】解：（1）∵f （x 2+2，1）＝2，∴22212x +=+，∴x 2＝4， ∴x ＝±2；（2）∵[x]≤x＜[x]+1， ∴131312a -≤-<-+， 解得﹣4≤a＜﹣2； （3）∵x ﹣2[x]＝74， ∴[x]＝1724x -，∴171712424x x x -≤<-+， ∴7322x -≤<-， 设1724x k -=， 又x ＝2k+72，∴7522k -≤<-,∴整数k ＝﹣3， ∴x ＝52-， 又111222m x ≥+=， ∴f （x ，m 2﹣32m ），＝2322xm m -+， ＝252322m m --+， ＝25234m m -+-， 设y ＝﹣2m 2+3m ﹣4， 则y ＝﹣2（m 34-）2238-， ∵﹣2＜0，∴当m ＝34时，y 有最大值是238-，此时f （x ，m 2﹣32m ）有最小值，最小值是5238-＝﹣4023，此时最小值为﹣4023．【点睛】本题考查分式方程的计算和二次函数，解题的关键是读懂题意，掌握分式方程的计算和二次函数的性质.。
2019年湖北省黄岗市九年级数学中考模拟试题(含答案)
因为，图像经过点 P(1， 2) ，
所以， 2=k，
所以，利润 y 1 关于投资量 x 的函数关系式是 y 1=2x， x ＞0；
因为， y2 是 x 的二次函数，设， y 2==ax2，
因为，图像经过点 Q(2， 2) ，
所以， 2=4a，
所以， a= 1 ， 2
所以，利润 y 2 关于投资量 x 的函数关系式是
（用含 α的式子表示） 。
16、一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：
23，33 和 43 分别
可以按如图所示的方式 “分裂”成 2 个、3 个和 4 个连续奇数的和， 即 23=3+5；33=7+9+11；
43=13+15+17+19；…；若 93 也按照此规律来进行“分裂” ，则 93“分裂”出的奇数中，最大
∴点 A、 B的坐标分别为 A（ c， 0）， B（ 0， 1），
设直线 AB的解析式为 y=mx+n，
则，
解得，
所以，直线 AB 的解析式为 y=- x+1 ， 设直线 CD的解析式为 y=ex+f ，
则，
解得，
∴直线 CD的解析式为 y=- x +
，
∵AB、 CD的解析式 k 都等于 - ，
∴AB 与 CD的位置关系是 AB∥CD．
的最大利润是多少？ 24、在△ ABC中，∠ B=45°，∠ C=30°，点 D 是 BC上一点，连接 AD，过点 A作 AG⊥ AD，在
AG上取点 F，连接 DF．延长 DA至 E，使 AE=AF，连接 EG， DG，且 GE=DF．
（1）若 AB=2 ，求 BC的长；
（2）如图 1，当点 G在 AC上时，求证： BD= CG；
黄冈市2019年中考数学模拟试卷及答案
黄冈市2019年中考数学模拟试卷(时间120分钟，总分150)一、选择题（每小题4分，共48分）1．-6的绝对值等于( )A.6B.61 C. 61-D.6-2．2020年北京冬季奥运圣火在全球传递的里程约为137000km ，用科学记数法表示（） A.31037.1⨯km . B. 310137⨯km .C .51037.1⨯km .D. 510137⨯km .3．下列计算正确的是 （ ） A.33x x x =⨯ B.23x x x =÷ C.23x x x =- D.633x x x =+ 4．不等式组⎩⎨⎧>->-03042x x 的解集为（ ）A ．x ＞2B ．x ＜3C ．2＜x ＜3D ．x ＞2或x ＜－3 5．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，OD ∥AC ，下列结论错误的是 A ．∠BOD ＝∠BAC B ．∠BOD ＝∠COD C ．∠BAD ＝∠CAD D ．∠C ＝∠D6．如图，是在纸上剪下的一个圆形和一个扇形的纸片，若它们恰好能围成一个圆锥模型，圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于90°，则r 与R 之间的关系是（ ） A.r R 2= B.r R 3=C.r R 3=D.r R 4=AB CDO第5题图第6题图7．关于x 的一元二次方程0)2(2=-+-m mx x 的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．无法确定8．一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是 （ ） A ．21 B ．31 C ．41 D ．619.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含 30°角的三角板的一条直角边和含 45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α 的度数是（ ） A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°第9题图 第10题图 第12题图10．已知⊙O 与直线l 相切于A 点，点P 、Q 同时从A 点出发，P 沿着直线l 向右、Q 沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q 运动到点A 时，点P 也停止运动.连接OQ 、OP （如图），则阴影部分面积S 1、S 2的大小关系是（） A. S 1=S 2B.S 1≤S 2C. S 1≥S 2D.先S 1<S 2, 再S 1=S 2，最后S 1>S 2 11.若572z y x ==，设A=z y x y ++，B=y z x +，C=xzy x -+，则A ，B ，C 的大小顺序为（）A ．A ＞B ＞CB ．A ＜B ＜C C ．C ＞A ＞BD ．A ＜C ＜B12．如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；……，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是()450300αab cA ．669B ．670C ．671D ．672二、填空题（每小题4分，共24分）13.函数y =x 的取值范围是14．若“三角形”表示3abc，“方框”表示(x m ＋y n )，则×=15．某商场一天中售出李宁运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，则这1116．宋朝时，中国象棋就已经风靡于全国，中国象棋规定马步为：“ ”形的对角线（即一次对角线为一步），现定义：在棋盘上从点A 到点B A 与B 的“马步距离”，记作B A d →。
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湖北省黄冈市浠水县胡河中学2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，满分24分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．用科学记数法表示0.000031，结果是（）A．3.1×10﹣4 B．3.1×10﹣5 C．0.31×10﹣4 D．31×10﹣62．下列计算中，错误的是（）A．3a﹣2a=a B．﹣2a（3a﹣1）=﹣6a2﹣1C．﹣8a2÷2a=﹣4a D．（a+3b）2=a2+6ab+9b23．如图所示，设M表示平行四边形，N表示矩形，P表示菱形，Q表示正方形，则下列四个图形中，能表示它们之间关系的是（）A．B．C．D．4．一元二次方程x2=2x的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣25．如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．主视图和俯视图B．俯视图C．俯视图和左视图D．主视图6．为增强居民的节水意识，某市自2019年实施“阶梯水价”．按照“阶梯水价”的收费标准，居民家庭每年应缴水费y（元）与用水量x（立方米）的函数关系的图象如图所示．如果某个家庭2019年全年上缴水费1180元，那么该家庭2019年用水的总量是（）A．240立方米B．236立方米C．220立方米D．200立方米7．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线上则a的值是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 48．如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．B．C．D．πr2二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）9．函数中，自变量x的取值范围是．10．因式分解：6xy﹣x2y﹣9y=．11．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD 的度数为90°，则∠B的度数是．12．如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是平方单位（结果保留π）．13．一个圆锥的母线长为cm，底面半径为1cm，则它的体积为cm3．（结果保留π）14．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．15．规定：在平面直角坐标系xOy中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变化．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3），C（3，1）．若正方形ABCD经过一次上述变化，则点A 变化后的坐标为，如此这样，对正方形ABCD连续做2019次这样的变化，则点D变化后的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共75分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤）16．解方程：=2．17．现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元．（1）求A，B两种商品每件各是多少元？如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？18．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC 的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．（1）求证：△AEF≌△DEC；若CF=AD，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并说明理由．19．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于B（﹣1，5），C（，d）两点．（1）求k，b的值；设点P（m，n）是一次函数y=kx+b的图象上的动点．①当点P在线段AB（不与A，B重合）上运动时，过点P作x轴的平行线与函数的图象相交于点D，求出△PAD面积的最大值．②若在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，直接写出实数m的取值范围．20．在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动．有A、B 两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有﹣5，﹣1，1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y．（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是﹣1，它们恰好是ax﹣y=5的解，求a的值；求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的概率．（请用树形图或列表法求解）21．如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；当BC=4，AC=3CE时，求⊙O的半径．22．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，α=%；补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？23．图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，到与地面垂直的EN位置时的示意图．已知BC=0.64米，AD=0.24米，α=18°．tan18°≈0.32）（1）求AB的长（精确到0.01米）；若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留π）24．张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．（1）求y与x之间的函数关系式；已知老王种植水果的成本是2 800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？25．如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．湖北省黄冈市浠水县胡河中学2019年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，满分24分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．用科学记数法表示0.000031，结果是（）A．3.1×10﹣4 B．3.1×10﹣5 C．0.31×10﹣4 D．31×10﹣6考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000031=3.1×10﹣5，故选：B．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．下列计算中，错误的是（）A．3a﹣2a=a B．﹣2a（3a﹣1）=﹣6a2﹣1C．﹣8a2÷2a=﹣4a D．（a+3b）2=a2+6ab+9b2考点：整式的除法；合并同类项；单项式乘多项式；完全平方公式．分析：根据同类项、单项式和多项式的乘法、幂的乘方和整式的除法进行计算即可．解答：解：A、3a﹣2a=a，正确；B、﹣2a（3a﹣1）=﹣6a2+2a，错误；C、﹣8a2÷2a=﹣4a，正确；D、（a+3b）2=a2+6ab+9b2，正确；故选B．点评：此题考查同类项、单项式和多项式的乘法、幂的乘方和整式的除法，关键是根据法则进行计算．3．如图所示，设M表示平行四边形，N表示矩形，P表示菱形，Q表示正方形，则下列四个图形中，能表示它们之间关系的是（）A．B．C．D．考点：多边形．专题：探究型．分析：根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义进行解答即可．解答：解：∵四个边都相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形，∴正方形应是N的一部分，也是P的一部分，∵矩形形、正方形、菱形都属于平行四边形，∴它们之间的关系是：．故选A．点评：本题考查的是正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义，熟练掌握这些多边形的定义与性质是解答此题的关键．4．一元二次方程x2=2x的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣2考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：利用因式分解法即可将原方程变为x（x﹣2）=0，即可得x=0或x﹣2=0，则求得原方程的根．解答：解：∵x2=2x，∴x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴一元二次方程x2=2x的根x1=0，x2=2．故选C．点评：此题考查了因式分解法解一元二次方程．题目比较简单，解题需细心．5．如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．主视图和俯视图B．俯视图C．俯视图和左视图D．主视图考点：简单组合体的三视图；轴对称图形；中心对称图形．分析：首先把此几何体的三视图画出来，然后根据轴对称图形和中心对称图形的定义矩形判断即可．解答：解：该几何体的主视图为既不是轴对称图形又不是中心对称图形；该几何体的左视图为是轴对称图形不是中心对称图形；该几何体的俯视图为既是轴对称图形又是中心对称图形；故选B．点评：此题主要考查了三视图的几何知识，考查了学生的空间思维想象能力．6．为增强居民的节水意识，某市自2019年实施“阶梯水价”．按照“阶梯水价”的收费标准，居民家庭每年应缴水费y（元）与用水量x（立方米）的函数关系的图象如图所示．如果某个家庭2019年全年上缴水费1180元，那么该家庭2019年用水的总量是（）A．240立方米B．236立方米C．220立方米D．200立方米考点：一次函数的应用．分析：如图可知该函数属于分段函数，180立方米是一个分界点，求出x≥180时，函数解析式，令y=1180，解出x的值，即可得出答案．解答：解：当x≥180时，设y=kx+b，将点（180，900），代入可得：，解得：，故函数解析式为：y=7x﹣360，由题意得，7x﹣360=1180，解得：x=220，即该用户该月用水220立方米．故选C．点评：本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是利用待定系数法求出函数解析式，难度一般．7．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线上则a的值是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．分析：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F，易证△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G的坐标，则a的值即可求解．解答：解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）．令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）．则OB=3，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）．代入y=得：k=4，则函数的解析式是：y=．∴OE=4，则C的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1．即G的坐标是（1，4），∴CG=2，∴a=2．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得C、D的坐标是关键．8．如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．B．C．D．πr2考点：轨迹；扇形面积的计算．分析：过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则在Rt△ADO1中，可求得AD=r．四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍，还可求出扇形O1DE的面积，所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍．解答：解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则Rt△ADO1中，∠O1AD=30°，O1D=r，AD=r．则S△ADO1=O1D•AD=r2，S四边形ADO1E=2S△ADO1=r2．∵由题意，∠DO1E=120°，得S扇形O1DE=r2，∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为3（r2﹣r2）=（3﹣π）r2．故选：A．点评：本题考查了轨迹，扇形面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质，求出四边形ADO1E 的面积与扇形O1DE的面积是解题的关键．二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）9．函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x+1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1且x≠2．故答案为：x≥﹣1且x≠2．点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．因式分解：6xy﹣x2y﹣9y=﹣y（x﹣3）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式﹣y，进而利用完全平方公式分解即可．解答：解：6xy﹣x2y﹣9y=y（6x﹣x2﹣9）=﹣y（x2﹣6x+9）=﹣y（x﹣3）2．故答案为：﹣y（x﹣3）2．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．11．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD 的度数为90°，则∠B的度数是60°．考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质可得∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，再求出∠BOC，∠ACO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，∴∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，∵∠AOD=90°，∴∠BOC=90°﹣40°×2=10°，∠ACO=∠A=（180°﹣∠AOC）=（180°﹣40°）=70°，由三角形的外角性质得，∠B=∠ACO﹣∠BOC=70°﹣10°=60°．故答案为：60°．点评：本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．12．如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是平方单位（结果保留π）．考点：旋转的性质；扇形面积的计算．专题：网格型．分析：在Rt△ABC中，由勾股定理求AB，观察图形可知，线段AB扫过的图形为扇形，旋转角为90°，根据扇形面积公式求解．解答：解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB===，由图形可知，线段AB扫过的图形为扇形ABA′，旋转角为90°，∴线段AB扫过的图形面积===．故答案为：．点评：本题考查了旋转的性质，扇形面积公式的运用．关键是理解题意，明确线段AB扫过的图形是90°的扇形．13．一个圆锥的母线长为cm，底面半径为1cm，则它的体积为cm3．（结果保留π）考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：先根据勾股定理计算出圆锥的高，然后根据圆锥的体积公式计算即可．解答：解：圆锥的高==2，所以圆锥的体积=•π•12•2=（cm3）．故答案为．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是2．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．专题：几何图形问题．分析：首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．解答：解：如图，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：2，∴DP=PF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF==2，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2．故答案为：2．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．15．规定：在平面直角坐标系xOy中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变化．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3），C（3，1）．若正方形ABCD经过一次上述变化，则点A 变化后的坐标为（﹣1，﹣3），如此这样，对正方形ABCD连续做2019次这样的变化，则点D 变化后的坐标为（﹣3，﹣3）．考点：翻折变换（折叠问题）；规律型：点的坐标．分析：根据平面直角坐标系内关于x和y轴成轴对称点的坐标特征易得解．关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．解答：解：根据平面直角坐标系内关于x和y轴成轴对称点的坐标特征：关于x轴对称点的坐标特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点，横坐标互为相反数，纵坐标不变．点A（1，3）先沿x轴翻折，再沿y轴翻折后的坐标为（﹣1，﹣3）；由于正方形ABCD，顶点A（1，3），C（3，1），所以D（3，3），先沿x轴翻折，再沿y轴翻折一次后坐标为（﹣3，﹣3），两次后坐标为（3，3），三次后坐标为（﹣3，﹣3），故连续做2019次这样的变化，则点D变化后的坐标为（﹣3，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）；（﹣3，﹣3）．点评：考查了平面直角坐标系中的翻折变换问题，熟悉坐标平面内对称点的坐标特征是解决问题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共75分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤）16．解方程：=2．考点：解分式方程．分析：观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x﹣2），得x+1=2（x﹣2），解得x=5．检验：把x=5代入x﹣2=3≠0．故原方程的解为：x=5．点评：考查了解分式方程，注意（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元．（1）求A，B两种商品每件各是多少元？如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：优选方案问题．分析：（1）设A商品每件x元，B商品每件y元，根据关系式列出二元一次方程组．设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品（10﹣a）件，根据关系式列出二元一次不等式方程组．求解再比较两种方案．解答：解：（1）设A商品每件x元，B商品每件y元，依题意，得，解得．答：A商品每件20元，B商品每件50元．设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品（10﹣a）件解得5≤a≤6根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6．方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×（10﹣5）=350元；方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×（10﹣6）=320元；∵350＞320∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低．答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低．点评：此题主要考查二元一次方程组及二元一次不等式方程组的应用，根据题意得出关系式是解题关键．18．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC 的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．（1）求证：△AEF≌△DEC；若CF=AD，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定．分析：（1）因为AF∥DC，E为AD的中点，即可根据AAS证明△AEF≌△DEC；由（1）知，AF=DC且AF∥DC，可得四边形AFDC是平行四边形，又因为AD=CF，故可根据对角线相等的平行四边形是矩形进行判定．解答：证明：（1）∵AF∥DC，∴∠AFE=∠DCE，又∵∠AEF=∠DEC（对顶角相等），AE=DE（E为AD的中点），在△AEF与△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS）；矩形．由（1），有AF=DC且AF∥DC，∴四边形AFDC是平行四边形，又∵AD=CF，∴▱AFDC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．点评：本题考查矩形的判定和全等三角形的判定与性质．要熟知这些判定定理才会灵活运用，根据性质才能得到需要的相等关系．19．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于B（﹣1，5），C（，d）两点．（1）求k，b的值；设点P（m，n）是一次函数y=kx+b的图象上的动点．①当点P在线段AB（不与A，B重合）上运动时，过点P作x轴的平行线与函数的图象相交于点D，求出△PAD面积的最大值．②若在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，直接写出实数m的取值范围．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）先把B点坐标代入y=可确定反比例函数解析式为y=﹣，再把点C（，d）代入y=﹣可计算出d，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式，即求出k、b的值；先确定A点坐标为（，0），再用n表示P点坐标得到P（，n），由DP∥x轴得到D点坐标为（﹣，n），根据三角形面积公式得S△PAD的面积=×（+）×n，配成顶点式得y=﹣（n﹣）2+，由于点P 在线段AB（不与A，B重合）上运动，所以0＜n＜5，然后根据二次函数的最值问题得到△PAD的面积的最大值为；（3）结合直线y=﹣2x+3进行讨论：n=﹣2m+3，当m≤0，n≥3，实数m与n之间（不包括m和n）有多个整数；当m＞时，n≤0，则实数m与n之间（不包括m和n）有多个整数；当m=n即m=1时，实数m与n之间（不包括m和n）没有整数；当1＜m≤时，0≤n＜1，m与n之间（不包括m 和n）有且只有一个整数1；当0＜m＜1时，1＜n＜3，m与n之间（不包括m和n）有2个整数，由于m=，n=2，则当0＜m＜时，2＜n＜3，m与n之间（不包括m和n）还是有2个整数，但当≤m＜1时，1＜n≤2，m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数1，综合得到≤m＜1或1＜m≤．解答：解：（1）将点B（﹣1，5）代入y=，得c=﹣1×5=﹣5，∴反比例函数解析式为y=﹣，将点C（，d）代入y=﹣得d=﹣=﹣2，∴C点坐标为（，﹣2）；把B（﹣1，5）、C（，﹣2）代入y=kx+b得，解得；①令y=0，即﹣2x+3=0，解得x=，则A点坐标为（，0），一次函数的解析式为y=﹣2x+3，点P（m，n）在直线y=﹣2x+3上，则m=，P点坐标表示为（，n），∵DP∥x轴，且点D在y=﹣的图象上，∴y D=y P=n，x D=﹣，即D点坐标为（﹣，n），∴S△PAD的面积=×（+）×n=﹣（n﹣）2+，∴a=﹣，∴S有最值，又∵点P在线段AB（不与A，B重合）上运动，∴﹣1＜m＜，0＜n＜5，而抛物线的顶点坐标为（，），∴当n=时，即P点坐标为（）时，△PAD的面积S最大，最大值为；②实数m的取值范围为≤m＜1或1＜m≤．点评：本题考查了反比例函数综合题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两函数的解析式；常用待定系数法求函数的解析式；运用二次函数的性质解决代数式的最值问题．20．在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动．有A、B 两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有﹣5，﹣1，1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y．（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是﹣1，它们恰好是ax﹣y=5的解，求a的值；求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的概率．（请用树形图或列表法求解）考点：列表法与树状图法；二元一次方程的解．专题：计算题．分析：（1）将x=2，y=﹣1代入方程计算即可求出a的值；列表得出所有等可能的情况数，找出甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）将x=2，y=﹣1代入方程得：2a+1=5，即a=2；列表得：0 2 3﹣5 （0，﹣5）（3，﹣5）﹣1 （0，﹣1）（3，﹣1）1 （0，1）（3，1）所有等可能的情况有9种，其中（x，y）恰好为方程2x﹣y=5的解的情况有（0，﹣5），，（3，1），共3种情况，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；当BC=4，AC=3CE时，求⊙O的半径．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．专题：几何综合题．分析：（1）AE与⊙O相切，利用圆的性质和平行线的性质证明∠AMO=90°，即OM⊥AE即可；设⊙O的半径为r，则AO=6﹣r利用等腰三角形的性质和解直角三角形的有关知识以及利用平行线判定三角形相似和相似三角形的性质即可求出r的值．解答：解：（1）AE与⊙O相切．理由如下：连接OM，则OM=OB，∴∠OMB=∠OBM．∵BM平分∠ABC，∴∠OBM=∠EBM．∴∠OMB=∠EBM．∴OM∥BC．∴∠AMO=∠AEB．在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，∴AE⊥BC．∴∠AEB=90°．∴∠AMO=90°．∴OM⊥AE．∴AE与⊙O相切；在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，∴BE=BC，∠ABC=∠C．∵BC=4，cosC=，∴BE=2，cos∠ABC=．在△ABE中，∠AEB=90°，∴．设⊙O的半径为r，则AO=6﹣r．∵OM∥BC，∴△AOM∽△ABE．∴．∴．解得：r=∴⊙O的半径为．点评：此题综合运用了等腰三角形的性质、平行线的判定及性质、切线的判定、相似三角形的判定和性质以及解直角三角形的知识．连接过切点的半径是圆中常见的辅助线之一．22．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了50名学生，α=24%；补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为72度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出a；用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；（4）用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数．解答：解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：=50（人），a=×100%=24%；故答案为：50，24；等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4=10（人），补图如下：。