2.3 课件 立方根(北师大版八年级上册)1
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北师大版八年级数学上册 2.3 立方根 课件 (共15张PPT)
19
2
3 1 - = _____3_____;
27
( 2 ) ( x - 1)3 = 27 , 求 x ; x 求 x ;
x=-5 4
( 4 ) 若 a + 8 + (b - 27)2 = 0 , 求 3 a - 3 b 的值. -5
课堂小结
1.什么叫一个数的立方根？怎样用符号表示数a的立方根？
立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性， 即一个数的立方根是唯一的.
注意： ①求立方根用到立方运算； ②负数的立方根注意符号.
探究新知
( 1 ) 3 5 表示 5的立方根，由立方根定义我们知道，x3 = a , x 是 a 的立方根， 那么（ 3 5 ）3 = 5 .
再如（： 3 -2 ）3 = ___-_2____. 类推得到（ 3 a )3 = ___a_____. ( 2 ) 因为a 是 a3的立方根 ，所以 3 a3 = ____a_____.
如：1 000的立方根是10，0的立方根是0．
探究新知
做一做 （1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立 方也是8？ （2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的 立方也是-27？ 议一议 （1）正数有几个立方根？是正是负？为什么？ （2）是否任何负数都有立方根？若有，有几个？ 是正是负？ （3）0的立方根是什么？
即（： 3 a )3 = a ,
3 a3 = a .
探究新知
例２ 求下列各式的值:
( 1 ) 3 27; ( 2 ) 3 -64;
27
(3) 3-
.
1 000
解：（1）3 27 = 3
（2） 3 -64 = -4
（3）3 - 27 = - 3 1 000 10
2.3 立方根2024-2025学年八年级数学上册同步教学课件(北师大版)
归纳
类比平方根与立方根
1. 开平方的定义
1. 开立方的定义
求一个数 a 的平方根的运算，叫做 求一个数 a 的立方根的运算，叫做
开平方，其中 a 叫做被开方数.
开立方，其中 a 叫做被开方数.
例如，
例如，
因为 ( ±2)2 = 4，
因为 ( -2)3 = -8，
所以 ± = ±2.
所以 = -2.
例3 求下列各式的值：
(1) ； (2)
； (3)
解：(1) =
(2)
=
= -2； = 0.4；
(3)
=
=- ；
(4) ( )3 = 9.
；
(4) ( )3
针对训练
1.求下列各数的立方根：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4) ；
(5) ( )3.
解：(1) 0.5；(2) -4；(3) -4；(4) 5；(5) 16.
即这个正方形棱长为6厘米
随堂练习
1.一个数的立方根是它的相反数.这个数是（ D ） A.1 B.-1 C.0或1 D.0
2.下列命题为真命题的是（ D ） A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B.一个数的立方根不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.一个不为零的数的立方根和这个数同号
则有 27 = a3，
即，a3 = 27.
此时 a 的值
a
为多少呢？
新知学习
你能根据平方根的概念给出立方根的定义吗？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个x就叫a的平方根， 也叫二次方根. 例如，±2 是 4 的平方根，+2 是 4 的算术平方根，0 的平方根是 0．
八年级数学北师大版上册 第2章《2.3立方根》教学设计 教案(1)
《2.３立方根》一、教材分析《立方根》是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》第三节．本节内容安排了1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需要让学生感受类比的思想方法，为今后的学习打下基础．二、学情分析在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上．在学生对数的立方根概念及个数的唯一性有了一定理解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题．三、目标分析教学目标●知识与技能目标1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．3．了解立方根的性质．4．区分立方根与平方根的不同．●过程与方法目标1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略．2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想．3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识．●情感与态度目标：1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神．2．学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值．●教学重点：立方根的概念及计算．●教学难点：立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别．四、教法学法：类比法．五、教学过程第一环节：创设问题情境：复习：1、平方根的定义( 填空：(1)16的平方根是______2、2)6（2）的平方根是；（3）若a的平方根只有一个，那么a = ；（4）若数b的一个平方根是 1.2，那么b的另一个平方根是；3.要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？思考：如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？意图：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望．效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，有很快将问题归结为如何确定一个数，从而顺利引入新课。
2.3 立 方 根 课件 2024--2025学年北师大版八年级数学上册
负数的立方根是负数；
0 的立方根是 0
性质
− = - ，即互为相反数
的两个数的立方根也互为相反数
3
=
=a
2.3 立 方 根
返回目录
续表
考
点
清
单
解
读
（1） 中的根指数 3 不能省略
（2）一个数的立方根等于它本身的有-1，0，1
注意
（3）开立方是一种运算，是求立方根的过程；立
返回目录
［答案］ 解：设这个正方体钢锭的棱长为 x cm.
重
难
2
2
题
由题意得 x3=π×
×20+π×
×20，所以
型
突 x3=2 000π，所以 x= ≈ ≈18（cm）.
破
答：这个正方体钢锭的棱长约为 18 cm.
2.3 立 方 根
返回目录
变式衍生
重
难
−
清
单
姨
= ，可以把求一个负数的立方根转化为求一个正数
解
读 的立方根的相反数.
2.3 立 方 根
考
点
清
单
解
读
返回目录
对点典例剖析
典例1 求下列各数的立方根：
（1）343；（2）0.729；（3）-3
.
2.3 立 方 根
返回目录
［答案］ 解：（1）因为 73=343，所以343 的立方根是
考
点
7，即
=7；
清
单
（2）因为 0.93=0.729，所以 0.729 的立方根是 0.9，
0 的立方根是 0
性质
− = - ，即互为相反数
的两个数的立方根也互为相反数
3
=
=a
2.3 立 方 根
返回目录
续表
考
点
清
单
解
读
（1） 中的根指数 3 不能省略
（2）一个数的立方根等于它本身的有-1，0，1
注意
（3）开立方是一种运算，是求立方根的过程；立
返回目录
［答案］ 解：设这个正方体钢锭的棱长为 x cm.
重
难
2
2
题
由题意得 x3=π×
×20+π×
×20，所以
型
突 x3=2 000π，所以 x= ≈ ≈18（cm）.
破
答：这个正方体钢锭的棱长约为 18 cm.
2.3 立 方 根
返回目录
变式衍生
重
难
−
清
单
姨
= ，可以把求一个负数的立方根转化为求一个正数
解
读 的立方根的相反数.
2.3 立 方 根
考
点
清
单
解
读
返回目录
对点典例剖析
典例1 求下列各数的立方根：
（1）343；（2）0.729；（3）-3
.
2.3 立 方 根
返回目录
［答案］ 解：（1）因为 73=343，所以343 的立方根是
考
点
7，即
=7；
清
单
（2）因为 0.93=0.729，所以 0.729 的立方根是 0.9，
北师大版八年级上册 2.3 立方根 课件(共21张PPT)
y
2 8 3
定义可得2是8的立方根
填出空格中相应的数：
a -27 -8 -1 0 1
3 a -3 -2 -1 0 1
8 27 23
结论：正数的立方根是正数； 0的立方根是0； 负数的立方根是负数。（同号性）
类比开平方，求一个数a的立方根的运算 叫开立方，a叫被开方书数
（1）正数有几个立方根？
（2）0有几个立方根？
1立.方根的81. 立方根是____, 是 _81___的
2. 64 的平方根是________，立方根
是________．
3. 计算下列各数
3 (0.001)3
3
27 64
书面作业：习 题 2.5 第1、2题。 课下作业：小练习册
预习第4节
自学检测（一）
（1）2 的立方= 8 ;那么8的立方根是 2 。
以供全班交流。
1.什么是立方根？ 8的立方根是___ 2.怎样表示7和-7的立方根？ 3.每一个数都有立方根吗？ 有几个立方根？正数，零，负数的 立方根有什么特点？ 4.什么是开立方？你会求-125的立 方根吗？
x a 一般地，如果一个数x的立方等于a即 3
那么这个数x就叫做a的立方根。
概念分析： x3 a
(3 a )3 a
3 23 2 3 (2)3 -2
3 ( 3 )3 3 3 (0.1)3 -0.1
4
4
3 a3 a
求下列各式的值:
(1) 3 8
(2) 3 0.064
(3)
3
8 125
(3 a )3 a
(4) (3 9 )3
a 3 a3
积极思考，独立完成
侯课要求:
2 8 3
定义可得2是8的立方根
填出空格中相应的数：
a -27 -8 -1 0 1
3 a -3 -2 -1 0 1
8 27 23
结论：正数的立方根是正数； 0的立方根是0； 负数的立方根是负数。（同号性）
类比开平方，求一个数a的立方根的运算 叫开立方，a叫被开方书数
（1）正数有几个立方根？
（2）0有几个立方根？
1立.方根的81. 立方根是____, 是 _81___的
2. 64 的平方根是________，立方根
是________．
3. 计算下列各数
3 (0.001)3
3
27 64
书面作业：习 题 2.5 第1、2题。 课下作业：小练习册
预习第4节
自学检测（一）
（1）2 的立方= 8 ;那么8的立方根是 2 。
以供全班交流。
1.什么是立方根？ 8的立方根是___ 2.怎样表示7和-7的立方根？ 3.每一个数都有立方根吗？ 有几个立方根？正数，零，负数的 立方根有什么特点？ 4.什么是开立方？你会求-125的立 方根吗？
x a 一般地，如果一个数x的立方等于a即 3
那么这个数x就叫做a的立方根。
概念分析： x3 a
(3 a )3 a
3 23 2 3 (2)3 -2
3 ( 3 )3 3 3 (0.1)3 -0.1
4
4
3 a3 a
求下列各式的值:
(1) 3 8
(2) 3 0.064
(3)
3
8 125
(3 a )3 a
(4) (3 9 )3
a 3 a3
积极思考，独立完成
侯课要求:
八年级数学上册2.3立方根教学课件(新版)北师大版
3
3 27 -_2_7_
3 0 3 _0__
3
体会：对于任何数a , 3 a _a__
探究3 求下列各式的值: (1) 3 0.008 ； -0.2
(2) 3 0.008
-0.2
3 a ___3 _a__
体会: (1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对 值的立方根,然后再取它的相反数. (2)负号可从“根号内” 直接移到“根号外” .
练一练
求下列各数的值:
13 0.125;
23 64;
3 3 64;
43 53 ;
5
3
16
3
.
（1）0.5 ，（2）－4 ，（3）－4 ，（4）5，（5）16.
例2 求下列各式的值:
1 3 8;
2 3 0.064;
3 3 8 ;
3
4 3 9 .
3a
3叫做根指数
a叫做被开方数
求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数
典例精析
例1 求下列各数的立方根:
（1）－27；（2）1285；（3）3
3； 8
（4）0.216；（5）－5.
（3） 3 3； 8
（4）0.216;
（5）－5. (5) -5的立方根是
探究1 求下列各式的值:
3 23 =___2
解:因为600+129=729， 729的立方根是9， 所以正方体的棱长为9 cm.
课堂小结
立方根的概念及性质
立方根
开立方及相关运算
讲授新课
一 立方根的概念及性质 问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图）， 它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
2022年秋初二数学北师大版上册课件：立方根 (共17张PPT)
分数化成假分数再求.
解：
例4：某金属冶炼厂，将27个大小相同的立方体 钢锭在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭，量得这个 长方体钢锭的长、宽、高分别为160cm、80cm和40cm. 求原来立方体钢锭的边长为多少？ 解析 原来立方体钢锭体积=在炉中熔化后浇铸成的长 方：体钢锭的体积. 解： 设立方体的边长为xcm，
正数
负数
0
立方根
小明家计划用80块正方形的地板砖铺设面积是20m2 的客厅，你知道小明家需要购买边长为多少的地板砖 ，才不不会浪费，为了帮助小明家解决这问题，你得 好好研究本节课的教学内容哟.
例：已知
+|b3-27|=0,求（a-b）b的立方根.
根据已知条件如何求出a、b的值 （由非负数的性质求出a、b的值）
则27x3=160×80×40.
答：原来立方体钢锭的边长为
B
D
±1,0 ±6
11.求各数的方立根. (1)-512 (2)-0.729
解：
(5)±0.125
本节课学习了立方根、开立方等概念以及立方 根的求法、立方根的性质等内容.
解：由题意，得 于是a3+64=0，b3－27=0. 解得a=－4，b=3. 因此（a－b）b=（－4－3）3=－343. 故（a－b）b的立方根为
D
D 0
2
4
0
例1：下列语句正确的是（ A ）
解析
A
：
√
因为 =8，而2的立方等于8，故8的立 方根是2.
B
×
因为-3的立方等于-27，-3是27的立方根 的说法是错误的.
2022年秋初二数学北师 大版上册课件：立方根 (
共17张PPT)
1.理解立方根、开立性质.
八年级数学上册 2.3 立方根课件 (新版)北师大版
(2)64
9．(4 分)求下列各式中的 x.
(1)8x3＋27＝0;
(2)640．(2 分)一个正方体的体积为 125 cm3，则这个正方体的表面积为
15_0_______cm2.
11．(5 分)已知第一个正方体纸盒的棱长为 6 cm，第二个正方体纸盒 的体积比第一个纸盒的体积大 127 cm3，求第二个纸盒的棱长．
(2)－1
1．(2 分)(2014·黄冈)－8 的立方根是( A )
A．－2
B．±2
C．2
D．－12
2．(2 分)若一个数的立方根是－3，则该数为( B )
A．－3 3
B．－27
C．±3 3
D．±27
3．(2 分)有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正
数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数
解：7 cm
12．(7 分)我们知道 a＋b＝0 时，a3＋b3＝0 也成立，若将 a 看成 a3 的 立方根，b 看成 b3 的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方 根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； (2)若3 1－2x与3 3x－5互为相反数，求 1－ x的值．
的立方根是这个数本身，那么这个数是 1 或 0，其中错误的是( B )
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①③④
4．(2 分)3 216的立方根是_3__6___．
5．(2 分)若一个数的平方根为±8，则这个数的立方根为____4___．
6．(6 分)求下列各数的立方根：
(1)729； 解：(1)9 (3)－122156；
(2)－41277； (2)－53
八年级数学上册(北师大版 课件)：2.3 立方根
1．(2 分)(－2
B．±2
C．2
D．－12
2．(2 分)若一个数的立方根是－3，则该数为( B )
A．－3 3
B．－27
C．±3 3
D．±27
3．(2 分)有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正
数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数
的立方根是这个数本身，那么这个数是 1 或 0，其中错误的是( B )
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①③④
4．(2 分)3 216的立方根是_3__6___．
5．(2 分)若一个数的平方根为±8，则这个数的立方根为____4___．
6．(6 分)求下列各数的立方根：
(1)729； 解：(1)9 (3)－122156；
2.3 立方根
1．一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a 的_____立__方__根(也叫三次方根)，记为_____3_，a 读作______三__次__根__号__a． 2．正数的立方根是____正__数__；0的立方根是______0__；负数的立方根 是____负__数__．
(2)－1
(2)－41277； (2)－53
(4)(－5)3.
解：(3)－56
(4)－5
7．(2 分)下列计算正确的是( C )
3 A.
0.0125＝0.5
3 C.
338＝112
8．(4 分)求下列各式的值：
3 B.
－2674＝34
3 D．－
－1825＝－25
3 (1)
－27
3 (2)(
64)3.
解：(1)－3
解：7 cm
北师大版八年级数学上册课件：《立方根》课件
(3 27 )3 =（-27）， (3 2 )3 =（ 2 ） .
从而
得公 (3 a )3 a
式
总结：
平方根与立方根的联系，区别：
联系：都是开方运算
区别：1写法不同 2平方根的被开方数是非负数，
负数没有。立方根的被开方数是任何 数。
3平方根有两个。 立方根只有一个
2.3 立方根
( 2 )3=8 ( 3 )3=27 ( 10 )3=1000
( 0 )3= 0
( 2) 3=
3
8 27
定义
如果一个数x的立方等 于a，即x3=a，那么这个数x 就叫做a的立方根(cube root 也叫做三次方根).
定义
求一个数a立方根的运算， 叫作开立方(extraction of c root) . 其中a叫被开方 数.
5 125
125 5
(3) (0.6)3 0.216 3 0.216 0.6
(4) -5的立方根是3 5
例题
例2 求下列各式的值:
(1) 3 8
(2) 3 0.064
(3)
3
8 125
(4) (3 9 )3
解: (1) 3 8 3 (2)3 2
(2) 3 0.064 3 (0.4)3 0.4
(3) 3
8 125
3
( 2)3 5
2 5
(4) (3 9 )3 9
议一议
(1) 正数有几个立方根？ (2) 0有几个立方根？ (3) 负数呢？
一个
立方根的性质
任何数都只有一个立方根； 正数的立方根是正数；0 的立 方根是0；负数的立方根是负 数.
想一想
(3 8)3 =（ 8 ）， (3 0)3 =（ 0 ），
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数学八年级上[北师大版]
2.3 立方根
学习目标
知识与技能目标 1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根． 2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆 运算． 3．了解立方根的性质． 4．区分立方根与平方根的不同． 过程与方法目标 1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些 基本方法和策略． 2．在学习了平方根的基础上，经历用类比的方法学习立方根的 有关知识，领会类比思想． 3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养逆向思维能力和分 类讨论的意识． 情感与态度目标： 1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养联系 实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神． 2． 通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值．
4＝ 2.
3 －8＝－2.
2．平方根的性质
一个正数有两个平方根；0只有 一个平方根，它是0本身；负数 没有平方根．
2．立方根的性质
正数的立方根是正数；负数的 立方根是负数；0的立方根是0．
立方根
立方根的表示方法：
注意:这个根指数 3是绝对不可省的.
3
3叫做根指数
a
a叫做被开方数
立方根
3
x 1 0.7， x 1.7.
(3) 81 x 1 16, 16 4 x 1 , 81 16 4 x 1 , 81 2 x 1 , 3 5 1 x 或x . 3 3
(4) 32 x 5 1, 1 5 x , 32 1 x . 2
a a,
3 3
3
a 3 a,
3
a 3 a ；
（5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可以用 立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是 另一个数的立方根．
立方根
1.某化工厂使用半径为1米的一种球形 储气罐储藏气体，现在要造一个新的 球形储气罐，（1）如果要求它的体积 必须是原来体积的8倍，那么它的半径 2 倍（球 应是原来储气罐半径的 的体积计算公式是 v＝ 4πR 3 ,R是球的 3 半径）； 2.如果新储气罐的体积是原来的4倍， 那么它的半径应是原来储气罐半径的 3 倍． 4
3
立方根
本节课你学到了哪些数学知识 和解决问题的方法？
Zx，xk
立方根
1.了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的 立方根，能用立方运算求一个数的立方根． 2.在学习中应注意以下5点： （1）符号
3
a 中根指数“3”不能省略；
（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、 零、负数都有一个立方根； （3）平方根和立方根的区别： 正数有两个平方根，但只有一个立方根， 负数没有平方根，但却有一个立方根； （4）灵活运用公式：
即
3
8 2 . 125 5
即
3
3 3 3 . 8 2
(4)
0.6
3
0.216，
3 (5) -5 的立方根是 －5. 0.216 的立方根是0.6，
即3 0.216 0.6.
立方根
8 3 3 3 ; 1 8; 2 0.064; 3 125 3 3 3 解： 1 8 2 2；
（0） ＝0.
3 3 27 （ 4） ＝－ ； 64
3
（1）正数有几个立方根？ （2）0有几个立方根？ （3）负数呢？
立方根
平方根与立方根
1．开立方的定义
求一个数a的立方根的运算，叫 做开立方，其中a叫做被开方数 如： －23＝－8，
1．开平方的定义
求一个数a的平方根的运算，叫 做开平方，其中a叫做被开方数 2 如： 2 ＝4，
立方根 例 求下列各式中的 x :
(1)8 x ＋27＝0； (3)81 x 1 16；
4 3
（2） x 1 0.343 0;
3
（4）32 x 5 1 0.
4
解：（1） 8 x 3 27
27 x － ， 38 x － . 2
3
(2) x 1 0.343，
用定义进行开立方运算
例1 求下列各数的立方根:
8 3 （4）0.216； （1） （2） ； （5） －5. －27； 3 ； （ 3 ） 125 3 8 3 3 3 27 8 2 3 (3) 3 ， ， 解 : (1) 3 27， (2) 8 8 2 5 125 3 3 27的立方根是 3， 8 2 的立方根是 ， 3 的立方根是 ， 8 2 125 5 即 3 27 3.
4
3
5 ;
3
5
3
16 .
3
（1）0.5 ，（2）－4 ，（3）－4 ，（4）5，（5）16.
通过以上计算，你发现了什么规律？
3 3 ( a ) a （1） 表示a的立方根，则 等于？
（2）3 －a 与 －3 a 有何关系？
( a ) a,
3 3
3
a a,
3
3
a a .
试一试，你能给出立方根定义吗？
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a, 那么这 个数x就叫做a的立方根（cube root,也叫做三次方根）．
如：2是8的立方根，－3是 -27 的立方根 ，0是 0 的立方根．
．
立方根
怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？
3 0 . 1 （ ） ＝0.001 ；
例２ 求下列各式的值:
4 3 9
3
.
2
3
0.064
3
0.4
3
0.4；
3 3
4
3
8 2 2 3 ； 125 5 5
3
3
9
9.
立方根 求下列各数的立方根:
1
3
0.125;
2
3
64 ;
3
3
64 ;
（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0） 的平方根? （2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数 有没有平方根？0的平方根是什么？
（3）平方和开平方运算有何关系？
（4）算术平方根和平方根有何区别和联系？ zxxk
立方根
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这 个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．如：±２是 ４的平方根，０的平方根是０．
作业：习题2.5
祝：同学们学习进步，天天
！ 开心！
n
立方根
某化工厂使用半径为1米的一种球形储 气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储 气罐，如果要求它的体积必须是原来体积 的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径 的多少倍？ 若新储气罐的体积是原来的4倍， 那么它的半径又是原来储气罐半径的多 少倍？
怎样求出半径R ？
zxxk
需要用到哪些数学知识？
立方根
2.3 立方根
学习目标
知识与技能目标 1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根． 2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆 运算． 3．了解立方根的性质． 4．区分立方根与平方根的不同． 过程与方法目标 1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些 基本方法和策略． 2．在学习了平方根的基础上，经历用类比的方法学习立方根的 有关知识，领会类比思想． 3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养逆向思维能力和分 类讨论的意识． 情感与态度目标： 1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养联系 实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神． 2． 通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值．
4＝ 2.
3 －8＝－2.
2．平方根的性质
一个正数有两个平方根；0只有 一个平方根，它是0本身；负数 没有平方根．
2．立方根的性质
正数的立方根是正数；负数的 立方根是负数；0的立方根是0．
立方根
立方根的表示方法：
注意:这个根指数 3是绝对不可省的.
3
3叫做根指数
a
a叫做被开方数
立方根
3
x 1 0.7， x 1.7.
(3) 81 x 1 16, 16 4 x 1 , 81 16 4 x 1 , 81 2 x 1 , 3 5 1 x 或x . 3 3
(4) 32 x 5 1, 1 5 x , 32 1 x . 2
a a,
3 3
3
a 3 a,
3
a 3 a ；
（5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可以用 立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是 另一个数的立方根．
立方根
1.某化工厂使用半径为1米的一种球形 储气罐储藏气体，现在要造一个新的 球形储气罐，（1）如果要求它的体积 必须是原来体积的8倍，那么它的半径 2 倍（球 应是原来储气罐半径的 的体积计算公式是 v＝ 4πR 3 ,R是球的 3 半径）； 2.如果新储气罐的体积是原来的4倍， 那么它的半径应是原来储气罐半径的 3 倍． 4
3
立方根
本节课你学到了哪些数学知识 和解决问题的方法？
Zx，xk
立方根
1.了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的 立方根，能用立方运算求一个数的立方根． 2.在学习中应注意以下5点： （1）符号
3
a 中根指数“3”不能省略；
（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、 零、负数都有一个立方根； （3）平方根和立方根的区别： 正数有两个平方根，但只有一个立方根， 负数没有平方根，但却有一个立方根； （4）灵活运用公式：
即
3
8 2 . 125 5
即
3
3 3 3 . 8 2
(4)
0.6
3
0.216，
3 (5) -5 的立方根是 －5. 0.216 的立方根是0.6，
即3 0.216 0.6.
立方根
8 3 3 3 ; 1 8; 2 0.064; 3 125 3 3 3 解： 1 8 2 2；
（0） ＝0.
3 3 27 （ 4） ＝－ ； 64
3
（1）正数有几个立方根？ （2）0有几个立方根？ （3）负数呢？
立方根
平方根与立方根
1．开立方的定义
求一个数a的立方根的运算，叫 做开立方，其中a叫做被开方数 如： －23＝－8，
1．开平方的定义
求一个数a的平方根的运算，叫 做开平方，其中a叫做被开方数 2 如： 2 ＝4，
立方根 例 求下列各式中的 x :
(1)8 x ＋27＝0； (3)81 x 1 16；
4 3
（2） x 1 0.343 0;
3
（4）32 x 5 1 0.
4
解：（1） 8 x 3 27
27 x － ， 38 x － . 2
3
(2) x 1 0.343，
用定义进行开立方运算
例1 求下列各数的立方根:
8 3 （4）0.216； （1） （2） ； （5） －5. －27； 3 ； （ 3 ） 125 3 8 3 3 3 27 8 2 3 (3) 3 ， ， 解 : (1) 3 27， (2) 8 8 2 5 125 3 3 27的立方根是 3， 8 2 的立方根是 ， 3 的立方根是 ， 8 2 125 5 即 3 27 3.
4
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5 ;
3
5
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16 .
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（1）0.5 ，（2）－4 ，（3）－4 ，（4）5，（5）16.
通过以上计算，你发现了什么规律？
3 3 ( a ) a （1） 表示a的立方根，则 等于？
（2）3 －a 与 －3 a 有何关系？
( a ) a,
3 3
3
a a,
3
3
a a .
试一试，你能给出立方根定义吗？
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a, 那么这 个数x就叫做a的立方根（cube root,也叫做三次方根）．
如：2是8的立方根，－3是 -27 的立方根 ，0是 0 的立方根．
．
立方根
怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？
3 0 . 1 （ ） ＝0.001 ；
例２ 求下列各式的值:
4 3 9
3
.
2
3
0.064
3
0.4
3
0.4；
3 3
4
3
8 2 2 3 ； 125 5 5
3
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9
9.
立方根 求下列各数的立方根:
1
3
0.125;
2
3
64 ;
3
3
64 ;
（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0） 的平方根? （2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数 有没有平方根？0的平方根是什么？
（3）平方和开平方运算有何关系？
（4）算术平方根和平方根有何区别和联系？ zxxk
立方根
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这 个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．如：±２是 ４的平方根，０的平方根是０．
作业：习题2.5
祝：同学们学习进步，天天
！ 开心！
n
立方根
某化工厂使用半径为1米的一种球形储 气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储 气罐，如果要求它的体积必须是原来体积 的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径 的多少倍？ 若新储气罐的体积是原来的4倍， 那么它的半径又是原来储气罐半径的多 少倍？
怎样求出半径R ？
zxxk
需要用到哪些数学知识？
立方根