江西省赣州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷 Word版含答案
江西省赣州市2017-2018学年高一下学期数学(文B理B)第二次周练试题Word版含答案
江西省赣州市2017-2018学年高一下学期数学（文B 理B ）第二次周练试题一，选择题，(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．15tan 的值为（ ）A. 3B.426- C. 13- D. 32-2．26cos 34cos 26sin 34sin -的值为（ ） A.21 B.8cos C. －21 D. －8cos3．若向量()1,1a =，()1,1b =-，()1,2c =-，则c =（ ）.A 1322a b -+.B 1322a b -.C 3122a b -.D 3122a b -+4．函数)(1cos22R x x y ∈+=的最小正周期为（ ）A.2πB.πC.π2D.π45．已知点()4,2A ，向量()4,3=a ，且a AB 2=，则点B 的坐标为（ ） A. （8，12） B.（12，8） C. （3，4） D. （4，3 ）6. 已知向量(1,2)a =，2(2,)b m =，若ab ，则 m 的值为（ ）A. 2或-1B. -2或1C. ±2D. ±1 7．已知α、β都是锐角，135)cos(,54sin =+=βαα，则βsin 的值为（ ）A.6516 B.6556C.658D.65478．要得到函数s in y x =-的图像，只需将函数cos y x =的图像（ ）A ．右移2π个单位 B ．右移π个单位 C ．左移2π个单位 D ．左移π个单位9．函数x x x f cos 3sin )(+=的最大值和最小值分别为（ ）A. 最大值为1，最小值为－1B. 最大值为2，最小值为－2C. 最大值为31+，最小值为31-- D. 最大值为3，最小值为－110．函数122lo g sin (2)3y x π=-的一个单调递减区间是 （ ）A ． (,)612ππ-B ． (,)126ππ-C ． (,)63ππD ． 25(,)36ππ11．已知向量22),cos ,1(),1,(sin πθπθθ<<-==b a，则||b a + 的最大值为（ ）A. 31+B. 3C. 12+D.112．已知O 为原点，点,A B 的坐标分别为)0,(a A ，),0(a B ，其中常数0>a ，点P 在线段A B 上，且有A P t A B=)10(≤≤t ，则O A O P⋅的最大值为 （ ）.A a .B a 2 .C a 3 .D 2a二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省重点名校2017-2018学年高一下学期期末统考数学试题含解析
江西省重点名校2017-2018学年高一下学期期末统考数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知点G 为ABC ∆的重心，若AB a =，AC b =，则BG =( ) A ．2133a b + B ．2133a b -+ C ．2133a b - D ．2133a b -- 【答案】B 【解析】 【分析】由重心G 分中线为2:1，可得23BG BD =，又1()2BD BA BC =+（其中D 是AC 中点），再由向量的加减法运算可得． 【详解】设D 是AC 中点，则1()2BD BA BC =+，又G 为ABC ∆的重心，∴23BG BD =21()32BA BC =⨯+1121()()3333BA BC AB AC AB AB AC =+=-+-=-+2133a b =-+．故选B ． 【点睛】本题考查向量的线性运算，解题关键是掌握三角形重心的性质，即重心G 分中线为2:1两段．2．若关于x 340kx k +-=有且只有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．72,243⎛⎤⎥⎝⎦C ．70,24⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】 【分析】34kx k =-+，可转化为半圆y =34y kx k =-+有两个不同交点，作图后易得． 【详解】340kx k +-=得34kx k =-+由题意半圆y =34y kx k =-+有两个不同交点，直线34y kx k =-+过定点(3,4)P ，作出半圆29y x =-与直线34y kx k =-+，如图，当直线过(3,0)A -时，3340k k --+=，23k =， 当直线与半圆相切（PB 23431k k -+=+，解得724k =． 所以k 的取值范围是72(,]243． 故选：B. 【点睛】本题考查方程根的个数问题，把问题转化为直线与半圆有两个交点后利用数形结合思想可以方便求解． 3．已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，函数()f x 是定义在R 上的单调递增的奇函数，数列{()}n f a 的前n 项和为n S ，对于命题：①若数列{}n a 为递增数列，则对一切*n N ∈，0n S > ②若对一切*n N ∈，0n S >，则数列{}n a 为递增数列 ③若存在*m N ∈，使得0m S =，则存在*k N ∈，使得0k a = ④若存在*k N ∈，使得0k a =，则存在*m N ∈，使得0m S = 其中正确命题的个数为（） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】 【分析】利用函数奇偶性和单调性，通过举例和证明逐项分析.【详解】①取5n a n =-，()f x x =，则11()(4)40S f a f ==-=-<，故①错；②对一切*n N ∈，0n S >，则1()0f a >，又因为()f x 是R 上的单调递增函数，所以10a >，若{}n a 递减，设10,0k k a a +>≤，且2112121()()...()()...()k k k k S f a f a f a f a f a +++=++++++，且121221...20k k k a a a a a +++=+==≤，所以121222,,...,k k k k a a a a a a ++≤-≤-≤-，则121222()(),()(),...,()()k k k k f a f a f a f a f a f a ++≤-≤-≤-，则2112121()()...()()...()0k k k k S f a f a f a f a f a +++=++++++≤，与题设矛盾，所以{}n a 递增，故②正确；③取23n a n =- ，则11a =-，21a =，令()f x x =，所以12()()0f a f a +=，但是230n a n =-≠，故③错误；④因为0k a =，所以121222...20k k k a a a a a --+=+===， 所以12122211,,...,k k k k a a a a a a ---+=-=-=-，则12122211()(),()(),...,()()k k k k f a f a f a f a f a f a ---+=-=-=-，则2112121()()...()()...()0k k k k S f a f a f a f a f a -+-=++++++=，则存在*m N ∈，使得0m S =，故④正确. 故选：C. 【点睛】本题函数性质与数列的综合，难度较难.分析存在性问题时，如果比较难分析，也可以从反面去举例子说明命题不成立，这也是一种常规思路. 4．已知直线倾斜角的范围是,32ππα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭2,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦，则此直线的斜率的取值范围是（ ） A．⎡⎣B．(,-∞)+∞C．⎡⎢⎣⎦D．,⎛-∞ ⎝⎦⎫+∞⎪⎪⎣⎭【答案】B 【解析】 【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值求解即可. 【详解】因为直线倾斜角的范围是,32ππα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭2,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦,又直线的斜率tan k α=,,32ππα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭2,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦.故tan tan33πα≥=或2tan tan33πα≤=-. 故(,3k ⎤∈-∞-⎦)3,⎡+∞⎣. 故选：B 【点睛】本题主要考查了直线斜率与倾斜角的关系,属于基础题.5．下图所示的几何体是由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为质点的圆锥面得到，现用一个垂直于底面的平面去截该几何体、则截面图形可能是（ ）A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（1）（4）【答案】D 【解析】 【分析】根据圆锥曲线的定义和圆锥的几何特征，分截面过旋转轴时和截面不过旋转轴时两种情况，分析截面图形的形状，最后综合讨论结果，可得答案． 【详解】根据题意，当截面过旋转轴时，圆锥的轴截面为等腰三角形，此时（1）符合条件； 当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时（4）符合条件； 故截面图形可能是（1）（4）； 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是旋转体，圆锥曲线的定义，关键是掌握圆柱与圆锥的几何特征.6．如图是某个正方体的平面展开图，1l ，2l 是两条侧面对角线，则在该正方体中，1l 与2l （ ）A ．互相平行B ．异面且互相垂直C ．异面且夹角为3π D ．相交且夹角为3π 【答案】D 【解析】 【分析】先将平面展开图还原成正方体，再判断求解. 【详解】将平面展开图还原成正方体如图所示，则B ，C 两点重合，所以1l 与2l 相交，连接AD ，则ABD △为正三角形，所以2l 与2l 的夹角为3π. 故选D. 【点睛】本题主要考查空间直线的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 7．在等比数列{}n a 中，546、、a a a 成等差数列，则公比q 等于（ ） A ．1 或 2 B ．−1 或 −2C ．1 或 −2D ．−1 或 2【答案】C 【解析】 【分析】设出基本量，利用等比数列的通项公式，再利用等差数列的中项关系，即可列出相应方程求解 【详解】等比数列{}n a 中，设首项为1a ，公比为q ，546,,a a a 成等差数列，4562a a a ∴=+，即3451112a q a q a q =+， (2)(1)0q q ∴+-=2q ∴=-或1q =【点睛】本题考查等差数列和等比数列求基本量的问题，属于基础题8．在等差数列{}n a 中，1713a a a π++=，则212cos()a a +的值=（）A ．B ．12-C ．12D 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的性质，求得73a π=，再由2127cos()cos 2a a a +=，即可求解.【详解】根据等差数列的性质，可得171373a a a a π++==，即73a π=，则212721cos()cos 2cos 32a a a π+===-，故选B. 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及特殊角的三角函数值的计算，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9．在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，ABC ∆是正三角形，若12AA AB ==，则该三棱柱外接球的表面积为（ ） A ．323πB ．8πC ．16πD ．64π【答案】C 【解析】 【分析】设球心为O ，ABC ∆的中心为1O ，求出1OO 与1O A ，利用勾股定理求出外接球的半径，代入球的表面积公式即可. 【详解】设球心为O ，ABC ∆的中心为1O ，则1112OO AA ==12123O A =⨯=，球的半径2R ==， 所以球的表面积为2416S R ππ==. 故选：C本题考查多面体外接球问题，球的表面积公式，属于中档题.10．设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，415S =，则公比q =（ ） A ．3- B ．3 C ．2± D ．2【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，求得3412a a +=，结合23412a a q a a +=+，即可求解，得到答案.【详解】由题意，正项等比数列{}n a 满足23S =，415S =， 即123a a +=，123415a a a a +++=，所以3412a a +=， 又由234121243a a q a a +===+，因为0q >，所以2q.故选：D. 【点睛】本题主要考查了的等比数列的通项公式，以及等比数列的前n 项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，以及等比数列的前n 项和公式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11．已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l 对称，则直线l 的方程为 ( )． A ．x ＋y ＝0 B ．x －y ＝0 C ．x －y ＋1＝0 D ．x ＋y －6＝0【答案】C 【解析】 试题分析：两点关于直线对称，则,点与的中点在直线上，,那么直线的斜率等于，中点坐标为，即中点坐标为，,整理得：,故选C.考点：求直线方程12．如图所示，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，F 为CE 的中点，则AF =A ．3144AB AD + B ．1344AB AD + C ．12AB AD +D ．3142AB AD +【答案】D 【解析】 【分析】由平面向量基本定理和向量运算求解即可 【详解】根据题意得：1()2AF AC AE =+，又AC AB AD =+，12AE AB =，所以1131()2242AF AB AD AB AB AD =++=+.故选D. 【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理的简单应用，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题13．已知α，β为锐角，且(1tan )(1tan )2αβ--=，则αβ+=__________．【答案】34π【解析】 【分析】由题意求得tan tan tan tan 1αβαβ+=-，再利用两角和的正切公式求得tan()αβ+的值，可得αβ+ 的值． 【详解】α，β为锐角，且(1tan )(1tan )2αβ--=，即tan tan tan tan 1αβαβ+=-，tan tan tan()11tan tan αβαβαβ+∴+==--．再结合(0,)αβπ+∈，则34αβπ+=， 故答案为34π． 【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．14．数列{}n a 中，其前n 项和231n S n n =--,则{}n a 的通项公式为______________..【答案】31242n n a n n -=⎧=⎨-≥⎩【解析】 【分析】利用递推关系，当1n =时，11a S =，当2n ≥时，1n n n a S S -=-，即可求出n a . 【详解】由题知：当1n =时，111313a S ==--=-.当2n ≥时，22131[(1)3(1)1]24n n n S n n n n a n S --=-------==-.检验当1n =时，123a =-≠-，所以31242n n a n n -=⎧=⎨-≥⎩. 故答案为：31242n n a n n -=⎧=⎨-≥⎩【点睛】本题主要考查根据数列{}n a 的前n 项和求数列的通项公式，体现了分类讨论的思想，属于简单题. 15．如图，为了测量树木AB 的高度，在C 处测得树顶A 的仰角为60︒，在D 处测得树顶A 的仰角为30，若10CD =米，则树高为______米.【答案】53 【解析】 【分析】先计算10AC =，再计算53AB =【详解】在C 处测得树顶A 的仰角为60︒，在D 处测得树顶A 的仰角为30 则3010DCA AC DC ∠=︒⇒== 在ABC ∆中，53AB =故答案为 【点睛】本题考查了三角函数的应用，也可以用正余弦定理解答.16．已知角α的终边上一点P 的坐标为(3,4)(>0)t t t -，则2sin cos αα+=____. 【答案】1- 【解析】 【分析】由已知先求=r=5t OP ，再由三角函数的定义可得sin ,αcos α即可得解． 【详解】解：由题意可得点P到原点的距离5r t ==0t >，5r t ∴=，由三角函数的定义可得，4sin 5y r α==-，3cos 5x r α==， 此时2sin cos 1αα+=-； 故答案为1-． 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
江西省赣州市2017-2018学年高一下学期小考数学试题Word版含答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分）1.已知等比数列{a n }的公比为3，且a 1 + a 3 = 10，则a 2a 3a 4的值为 （ ） A ．27 B ．81 C ．243 D ．7292、将参加数学竞赛决赛的500名学生编号为：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第三考点被抽中的人数为 （ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．213、在△ABC 中，若sin C(cosA+cosB) =s inA+sinB ，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形或直角三角形 D ．等腰直角三角形 4. 样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1,则样本方差为 ( ) A.65 B.65C. 2D.2 5、设{}213A x x =-≤，{}0B x x a =->，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A.()-∞，-1 B .(1]-∞-， C.(2)-∞-， D.(2]-∞-， 6、如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T 是（）A ．1B ．2C ．3D ．47. 某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中青年职工7人，则样本容量为( )A.7B.15C.25D.358、设实数列{}n a 和{}n b 分别是等差数列与等比数列，且1116a b ==，551a b ==，则以下结论正确的是（ ）A ．23a a < B ．33a b > C ．33a b < D ．23b b >9、ABC ∆的三内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，其中b=3,c=2.O 为ABC ∆的外心，则→→⋅BC AO =（ ）A.213B.25C.25-D.610、如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n(n>l ，n ∈N *)个点，相应的图案中总的点数记为n a 9a a ++A ．20122013B ．20132012C ．20142015D ．2014201311．设a ，b ，c 为△ABC 的三边，则( )A ．a 2＋b 2＋c 2>a ＋b ＋c B ．a 2＋b 2＋c 2>ab ＋bc ＋ac C ．a 2＋b 2＋c 2<2(ab ＋bc ＋ac ) D ．a 2＋b 2＋c 2>2(ab ＋bc ＋ac )12、函数()(a x y a 13log -+=＞0，且)1≠a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线 01=++ny mx 上（其中m ，n ＞0），则nm 21+的最小值等于（ ） A.16B.12C.9D. 8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，总分20分） 13. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。
江西省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷(三)
江西省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在△ABC中，已知a=8，B=60°，A=45°，则b等于（）A．B．C．D．2．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．14 B．20 C．30 D．553．已知随机变量x，y的值如表所示，如果x与y线性相关且回归直线方程为=bx+，则实数b的值为（）A．B．C．D．4．经过点（﹣3，2），倾斜角为60°的直线方程是（）A．B．C．D．5．设a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2+b2＞ab B．＜0 C．a2＞b2D．2a＜2b6．已知不等式mx2+nx﹣＜0的解集为{x|x＜﹣或x＞2}，则m﹣n=（）A．B．﹣C．D．﹣7．省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001，002，…，800，若从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，则所抽取的第4粒种子的编号是（）（如表是随机数表第7行至第9行）A．105 B．507 C．071 D．7178．下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为+；③某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从001到800进行编号，已知从497﹣﹣512这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组00l～016中随机抽到的学生编号是007．其中命题正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．若直线过点（1，1）且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则这样的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条10．设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=3，a+b=2的最大值为（）A．2 B．C．1 D．11．任取一个3位正整数n，则对数log2n是一个正整数的概率为（）A ．B ．C ．D ．以上全不对12．设a n =sin，S n =a 1+a 2+…+a n ，在S 1，S 2，…S 100中，正数的个数是（ ）A ．25B ．50C ．75D ．100二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在正方形内有一扇形（见阴影部分），点P 随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外且在正方形内的概率为 ．14．在锐角△ABC 中，BC=3，AB=，∠C=，则∠A= ．15．已知正数x ，y 满足+=1，则+的最小值为 ．16．数列{a n }中，a n +1a n =a n +1﹣1，且a 2011=2，则前2011项的和等于 ．三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6六个球的口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢． （1）求甲赢且编号和为8的事件发生的概率； （2）这种游戏规则公平吗？试说明理由．18．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4=4S 2，2a 1+1=a 2．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设数列b n =，求{b n }的前n 项和T n ．19．某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分、众数、中位数；（小数点后保留一位有效数字）（Ⅲ）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则各分数段抽取的人数分别是多少？20．在△ABC中，（5a﹣4c）cosB﹣4bcosC=0．（1）求cosB的值；（2）若c=5，b=，求△ABC的面积S．21．设数列{a n}的前项和为S n，且S n=，{b n}为等差数列，且a1=b1，a2（b2﹣b1）=a1．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}通项公式；（Ⅱ）设，求数列{c n}的前n项和T n．22．已知△ABC的三边a，b，c和面积S满足S=a2﹣（b﹣c）2，且b+c=8．（1）求cosA；（2）求S的最大值．参考答案一、单项选择题1．C2．C．3．D．4．C 5．A．6．B．7．B 8．C9．C．10．C11．B．12．D二.填空题13．答案为：．14．答案为：．15．答案为：25．16．答案为：1007．三、解答题17．解：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有6×6=36（个）等可能的结果，设“两个编号和为8”为事件A，则事件A包含的基本事件为（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）共5个，根据古典概型概率公式得到（2）这种游戏规则是公平的．设甲胜为事件B，乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6），（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）∴甲胜的概率，乙胜的概率=P（B）∴这种游戏规则是公平的．18．解：（1）∵S4=4S2，2a1+1=a2，∴4a1+6d=4（2a1+1），2a1+1=a1+d，解得：a1=1，d=2，∴a n=2n﹣1；（2）由（1）可知，并项相加，得．19．解：（1）设分数在[70，80）内的频率为x，根据频率分布直方图，有：（0.01+0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1，可得x=0.3；（2）估计该校高二年级学生政治成绩的平均分为：（45×0.01+55×0.015+65×0.015+75×0.03+85×0.025+95×0.005）×10=71，根据频率分布直方图，估计这40名学生期中政治成绩的众数为75，因为在频率分布直方图中第一、二、三组的频率之和为（0.010+0.015×2）×10=0.4，所以中位数=70+≈70.3；（3）[40，50）内抽取的人数是：20×0.010×10=2人；[50，60）内抽取的人数是：20×0.015×10=3人；[60，70）内抽取的人数是：20×0.015×10=3人；[70，80）内抽取的人数是：20×0.03×10=6人；[80，90）内抽取的人数是：20×0.025×10=5人；[9，100]取的人数是：20×0.00×10=1人，各分数段抽取的人数分别是2人，3人，3人，6人，5人，1人．20．解：（1）∵（5a ﹣4c ）cosB ﹣4bcosC=0． ∴5sinAcosB=4sinCcosB +4sinBcosC=4sin （B +C ）=4sinA ，∴cosB=．（2）由余弦定理得cosB==，即=，解得a=3或a=5．∵cosB=，∴sinB=．∴当a=3时，S △ABC =acsinB==，当a=5时，S △ABC =acsinB==．21．解：（Ⅰ）当n=1时，a 1=S 1=1，当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=（）﹣（）=，经验证当n=1时，此式也成立，所以，从而b 1=a 1=1，，又因为{b n }为等差数列，所以公差d=2，∴b n =1+（n ﹣1）2=2n ﹣1，故数列{a n }和{b n }通项公式分别为：，b n =2n ﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以+（2n ﹣1）2n ﹣1①①×2得+（2n ﹣3）2n ﹣1+（2n ﹣1）2n ②①﹣②得：﹣（2n ﹣1）2n==1+2n +1﹣4﹣（2n ﹣1）2n =﹣3﹣（2n ﹣3）2n ．∴数列{c n}的前n项和．22．解：（1）由题意得：根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA⇒a2﹣b2﹣c2=﹣2bccosA代入上式得：即sinA=4﹣4cosA代入sin2A+cos2A=1得：（2）由（1）得∵b+c=8∴c=8﹣b∴=所以，面积S的最大值为。
【全国市级联考】江西省赣州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题+答案
江西省赣州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知是的边上的中点，记，则向量( )A. B. C. D.2. 如果且，那么以下不等式正确的个数是 ( )①；②；③；④A. 1B. 2C. 3D. 43. 若直线与平行，则实数的值等于 ( )A. 1或B. 1C.D. 不存在4. 已知数列成等差数列，成等比数列，则的值是 ( )A. B. C. 或 D.5. 在中，，则的面积等于 ( )A. B. 或 C. D. 或6. 已知等差数列的前项和为，且，数列满足，则数列的前9项和为 ( )A. 20B. 80C. 166D. 1807. 已知函数，则不等式的解集是( )A. B. C. D.8. 已知点和在直线的两侧，则直线的倾斜角的取值范围是 ( )A. B. C. D.9. 数列的前项和为( )A. B. C. D. 10. 已知直线和圆相交于两点，是坐标原点，向量满足，则实数的值是 ( )A. 2B.C. 2或D. 或11. 已知点，点在圆上，则使得点的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3 12. 已知函数是定义在上的增函数，实数使得对于任都成立，则实数的取值范围是( ) A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 中，已知，则边上的高所在直线的方程为__________．14. 设满足约束条件，则的取值范围为__________．15. 所在平面上有一点，满足，则与的面积的比值为__________．16. 的三个内角的对边长分别为，是的外接圆半径，则下列四个条件（1）； （2）；（3）； （4）.有两个结论：甲：是等边三角形； 乙：是等腰直角三角形. 请你选出给定的四个条件中的两个为条件，两个结论中的一个为结论，写出一个你认为正确的命题__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知向量.(1)求向量与夹角的余弦值； (2)若向量与平行，求的值.18. 已知关于的不等式的解集为.(1)求实数的值；(2)解关于的不等式：（为常数）.19. 设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且圆与直线相交的弦长为，求圆的方程.20. 已知的三个内角所对的边分别为，向量，且.(1)求角的大小；(2)若，求周长的取值范围.21. 已知直线的方程为，其中.(1)求证：直线恒过定点；(2)当变化时，求点到直线的距离的最大值；(3)若直线分别与轴、轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时直线的方程.22. 已知等比数列满足，数列满足.(1)求数列，的通项公式；(2)令，求数列的前项和；(3)若，求对所有的正整数都有成立的的取值范围.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知是的边上的中点，记，则向量( )A. B. C. D.【答案】D【解析】本题选择D选项.2. 如果且，那么以下不等式正确的个数是 ( )①；②；③；④A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】由题意可得：，，②正确；，③错误；,④正确；综上可得不等式正确的个数是3个。
江西省赣州市2017-2018学年高一下学期期末考试物理试卷 Word版含答案
赣州市2017—2018学年度第二学期期末考试高一物理试卷 2018年6月(考试时间100分钟.试卷满分100)一、选择题：本大题共10小题。
每小题4分，共40分。
第1〜6小题只有一个选项符合题目要求。
第7〜10小题有多个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不选的得0分，请将符合题目要求选项填入答题卡中。
1.下列说法正确的是A.“地心说”的代表人物是哥白尼，“日心说”的代表人物是托勒密B.开普勒提出了行星运动规律，并发现了万有引力定律C.牛顿发现了万有引力定律，并通过精确的计算得出万有引力常量D.万有引力常量是卡文迪许通过扭秤实验测量得出的2.物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受到水平向右恒定的风力，但着地前段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是下图中的哪一个3.如图所示，某公园有喷水装置，若水从模型小鱼口中水平喷出，忽略空气阻力及水之间的相互作用，则A.喷水口高度一定，喷水速度越大,水从喷出到落入池中的时间越长B. 喷水口高度一定，喷水速度越大,水从喷出到落入池中的时间越短C. 喷水口高度一定,喷水速度越大，水喷得越近D.喷水口高度一定, 喷水速度越大，水喷得越远4.在宽度为d 的河中.水流速度大小为2υ，船在静水中速度大小为1υ,且1υ＞2υ，船速方向可以任意选择，现让该船开始渡河，则下列说法不正确的是A.最短渡河时间1υdt =B.最短渡河位移大小为dC.只有当船头垂直河岸波河时，渡河时间才和水速无关D.不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水速均无关5.如图所示，a 、b 、c 三个相同的小球，a 从光滑斜面顶端由精制开始自由下滑，同时b 、c 从同高度分別开始自由下落和平抛，下列说法正确的是A.运动过程中重力做的功相等B.它们的落地时间相同C.它们的落地时的动能相同D.它们落地时重力的瞬时功率相等6. 2018年7月27日将发生火星冲日现象，我国整夜可见。
火星冲日是指火星、地球和太阳几乎排列成线，地球位于太阳与火星之间，地球和火星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，火星公转轨道半径为地球的1.5倍。
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+13．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=412．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据共线向量、平行向量、相等向量以及零向量的概念便可判断每个说法的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．共线向量的方向相同或相反；方向相同时，夹角为0°，相反时的夹角为180°，∴该说法正确；B．长度相等，方向相同的向量叫做相等向量，∴该说法错误；C．平行向量也叫共线向量，∴共线向量不是向量所在直线在同一直线上；∴该说法错误；D．零向量的方向任意，并不是没有方向，∴该说法错误．故选：A．2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（﹣x）与f（x）的关系，即可得函数的奇偶性．【解答】解：选项A，定义域为R，sin|﹣x|=sin|x|，故y=sin|x|为偶函数．选项B，定义域为R，sin（﹣2x）=﹣sin2x，故y=sin2x为奇函数．选项C，定义域为R，﹣sin（﹣x）+2=sinx+2，故y=sinx+2为非奇非偶函数偶函数．选项D，定义域为R，sin（﹣x）+1=﹣sinx+1，故y=sinx+1为非奇非偶函数，故选：B．3．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴tanα==，故选：B．4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的最小正周期的求法，将ω=4代入T=即可得到答案．【解答】解：∵y=cos（4x﹣π），∴最小正周期T==．故选：D．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【考点】直线的倾斜角．【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，α∈[0，π），所以α=；故选：D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用y=sinx的单调性，求出函数的单调递减区间，进而可求函数的单调递减区间．【解答】解：利用y=sinx的单调递减区间，可得∴∴函数的单调递减区间（k∈Z）故选D．7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程．【解答】解：∵对于函数y=3sin（2x+）+2图象，令2x+=kπ+，求得x=+，可得函数图象的一条对称轴方程为x=π，故选：C．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别举例说明四个选项的正误得答案．【解答】解：对于A，终边不同的角同一三角函数值可以相等，正确，如；对于B，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，错误，如是终边在坐标轴上的角；对于C，第一象限是锐角，错误，如是第一象限角，不是锐角；对于D，第二象限的角比第一象限的角大，错误，如是第二象限角，是第一象限角，但．故选：A．9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据象限得出sinθ，cosθ的符号，得出θ的象限．【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D．10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解：向量+++=，故选：D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．12．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】任意角的概念．【分析】由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．【解答】解：①由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，正确．②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B，故正确；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确，④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y轴对称，故不正确．⑤若cosα＜0，则α是第二或第三象限角或α的终边落在x轴的非正半轴上，故不正确．其中正确的个数为3个，故选：C．二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是2x﹣y﹣3=0 ．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式．【解答】解：设A（0，2）、B（4，0）．=﹣，所以线段AB的中垂线得斜率k=2，又线段AB的中点为（2，1），直线AB的斜率 kAB所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=2（x﹣2）即2x﹣y﹣3=0，故答案为：2x﹣y﹣3=0．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为 3 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r，从而可求．【解答】解：∵圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，∴圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r=5﹣2=3故答案为：3．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解： +++﹣=+++﹣=﹣=，故答案为：．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= 1 ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】观察三个函数中的角，发现=﹣（），故tan（）的值可以用正切的差角公式求值【解答】解：∵=﹣（），∴tan（）===1故答案为1三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得2sinα+cosα．【解答】解：由已知r==13a…∴sinα=﹣，cosα=，…∴2sinα+cosα=﹣…18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用中点坐标公式、斜截式即可得出．（2）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式即可得出．【解答】解：（1）∵线段AB的中点为（﹣1，5），∴AB边的中线所在直线方程是=，即x+3y﹣14=0．（2）AC的中点为（4.3）==﹣，∵KAC∴y﹣3=4（x﹣4）即y=4x﹣13，∴AC的中垂线方程为y=4x﹣13．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．【考点】圆的一般方程．【分析】设出圆的一般式方程，把三个点的坐标代入，求解关于D、E、F的方程组得答案．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴圆的方程为：．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．【考点】二倍角的正切；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用已知及同角三角函数基本关系式可求sinα，进而可求tanα，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，利用同角三角函数基本关系式可求sin（α﹣β），由β=α﹣（α﹣β）利用两角差的余弦函数公式即可计算求值．【解答】解：（1）∵由cosα=，0＜α＜，得sinα===，∴得tan=∴于是tan2α==﹣．…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．…21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的对称轴方程和对称中心坐标．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2， ==+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=，∴φ=，函数f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）由2x+=kπ+，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令2x+=kπ，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴中心为（﹣，0），k∈Z．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用降幂公式降幂，再由辅助角公式化简，由x的范围求得相位的范围，则函数的取值范围可求；（2）利用复合函数的单调性求得原函数的单调区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1==．∵ω＞0，∴T=，则ω=1．∴函数f（x）=sin（2x﹣）﹣．由0，得，∴，∴．∴f（x）的取值范围[﹣1，]；（2）令，得：，（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．。
江西省赣州市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析
江西省赣州市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上. 1．（5分）在等比数列{a n }中，若a 3=2，a 5=16，则a 4=（） A ． ±4 B ． ﹣4 C ． 4 D ．42．（5分）若直线ax+2y+6=0和直线x+a （a+1）y+（a 2﹣1）=0垂直，则a 的值为（） A ． 0或﹣ B ． 0或﹣C ． 0或D ．0或3．（5分）已知、、均为单位向量，其中任何两个向量的夹角均为120°，则|++|=（）A ． 3B ．C ．D ．0 4．（5分）在△ABC 中，若asinA=bsinB ，则△ABC 的形状为（） A ． 等腰三角形 B ． 锐角三角形 C ． 直角三角形 D ．等边三角形5．（5分）不等式x ﹣＜1的解集是（）A ． （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B ． （﹣1，1）∪（3，+∞）C ． （﹣∞，﹣1）∪（1，3） D ． （﹣1，3）6．（5分）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=﹣11，a 4+a 6=﹣6，则当S n 取最小值时，n 等于（） A ． 6 B ． 7 C ． 8 D ．97．（5分）等比数列{a n }的各项均为正数，且a 5a 6+a 4a 7=18，则log 3a 1+log 3a 2+…log 3a 10=（） A ． 12 B ． 10 C ． 8 D ．2+log 35 8．（5分）已知点M （﹣1，2），N （3，3），若直线l ：kx ﹣y ﹣2k ﹣1=0与线段MN 相交，则k 的取值范围是（） A ． C ． （﹣∞，﹣1]∪ 9．（5分）△ABC 中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC 的面积等于（）A ．B ．C ．D ．10．（5分）数列{a n }的通项公式a n =ncos，其前n 项和为S n ，则S 2015=（）A ． 1008B ． 2015C ． ﹣1008D ．﹣50411．（5分）已知圆C 1：（x+2）2+（y ﹣3）2=5与圆C 2相交于A （0，2），B （﹣1，1）两点，且四边形C 1AC 2B 为平行四形，则圆C 2的方程为（） A ． （x ﹣1）2+y 2=5 B ． （x ﹣1）2+y 2=C ． （x ﹣）2+（y ﹣）2=5 D ． （x ﹣）2+（y ﹣）2=12．（5分）已知向量=（1，x ﹣2），=（2，﹣6y ）（x ，y ∈R +），且∥，则的最小值等于（） A ． 4 B ． 6 C ． 8 D ．12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.13．（5分）若不等式x 2﹣（a ﹣1）x+1＞0的解集为全体实数，则a 的取值范围是． 14．（5分）已知直线l ：3x+4y ﹣12=0，l ′与l 垂直，且l ′与两坐标轴围成的三角形面积为4，则l ′的方程是．15．（5分）在约束条件下，目标函数z=3x ﹣2y+1取最大值时的最优解为．16．（5分）使方程﹣x ﹣m=0有两个不等的实数解，则实数m 的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知定点M （0，2），N （﹣2，0），直线l ：kx ﹣y ﹣2k+2=0（k 为常数）． （Ⅰ）若点M ，N 到直线l 的距离相等，求实数k 的值；（Ⅱ）以M ，N 为直径的圆与直线l 相交所得的弦长为2，求实数k 的值．18．（12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，且满足=，•=3．（Ⅰ）求△ABC 的面积； （Ⅱ）若b+c=6，求a 的值． 19．（12分）某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f （n ）表示前n 年的纯利润总和（f （n ）=前n 年的总收入﹣前n 年的总支出﹣投资额）． （1）该厂从第几年开始盈利？（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方法：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？20．（12分）已知向量=（cosx，﹣1），=（sinx，cos2x），设函数f（x）=•+．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当x∈（0，）时，求函数f（x）的值域．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=+，递增的等比数列{b n}满足b1+b4=18，b2b3=32，（1）求a n，b n的通项公式；（2）设c n=a n b n，n∈N*，求数列c n的前n项和T n．22．（12分）在直角坐标系xOy中，已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0，点P是直线l：x﹣2y﹣2=0上的任意点，过P作圆的两条切线PA，PB，切点为A、B，当∠APB取最大值时．（Ⅰ）求点P的坐标及过点P的切线方程；（Ⅱ）在△APB的外接圆上是否存在这样的点Q，使|OQ|=（O为坐标原点），如果存在，求出Q点的坐标，如果不存在，请说明理由．江西省赣州市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1．（5分）在等比数列{a n}中，若a3=2，a5=16，则a4=（）A．±4B．﹣4C．4D．4考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a42=a3•a5，代值计算可得．解答：解：由等比数列的性质可得a42=a3•a5，∴a42=2×16=32，∴a4=±4故选：A．点评：本题考查等比数列的通项公式，属基础题．2．（5分）若直线ax+2y+6=0和直线x+a（a+1）y+（a2﹣1）=0垂直，则a的值为（）A．0或﹣B．0或﹣C．0或D．0或考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由直线与直线垂直的条件得a+2a（a+1）=0，由此能求出a的值．解答：解：∵直线ax+2y+6=0和直线x+a（a+1）y+（a2﹣1）=0垂直，∴a+2a（a+1）=0，解得a=0或a=﹣．故选：A．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线的位置关系的合理运用．3．（5分）已知、、均为单位向量，其中任何两个向量的夹角均为120°，则|++|=（）A．3B．C．D．0考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由向量的模长公式计算可得|++|2，进而可得答案．解答：解：由题意可得|++|2=+++2+2+2=1+1+1+3×2×1×1×（﹣）=0，∴|++|=0故选：D点评：本题考查向量的模长的求解，涉及向量的夹角，属基础题．4．（5分）在△ABC中，若asinA=bsinB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形考点：三角形的形状判断．专题：解三角形．分析：由条件利用正弦定理可得sinA=sinB，故有a=b，可得△ABC为等腰三角形．解答：解：∵△ABC中，已知asinA=bsinB，∴由正弦定理可得sinAsinA=sinBsinB，∴sinA=sinB，∴a=b，故△ABC为等腰三角形，故选：A．点评：本题主要考查正弦定理的应用，考查运算能力，属于基本知识的考查．5．（5分）不等式x﹣＜1的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣1，1）∪（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，3）D．（﹣1，3）考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：直接利用分式不等式求解即可．解答：解：不等式x﹣＜1化为：，即：，由穿根法可得：不等式的解集为：（﹣∞，﹣1）∪（1，3）故选：C．点评：本题考查分式不等式的解法，考查计算能力．6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6B．7C．8D．9考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．解答：解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，S n取最小值．故选A．点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．7．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8D．2+log35考点：等比数列的性质；对数的运算性质．专题：计算题．分析：先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5答案可得．解答：解：∵a5a6=a4a7，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18∴a5a6=9∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选B点评：本题主要考查了等比数列的性质．解题的关键是灵活利用了等比中项的性质．8．（5分）已知点M（﹣1，2），N（3，3），若直线l：kx﹣y﹣2k﹣1=0与线段MN相交，则k的取值范围是（）A．C．（﹣∞，﹣1]∪考点：两条直线的交点坐标．专题：直线与圆．分析：已知的直线l：kx﹣y﹣2k﹣1=0过定点，画出图形，求出直线PM、PN的斜率，数形结合可得k的取值范围．解答：解：∵直线l：kx﹣y﹣2k﹣1=0过定点P（2，﹣1），如图，M（﹣1，2），N（3，3），k PM==﹣1，k PN═=2．直线l与线段AB相交，则k的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪∴=4，解得m=±4．∴直线l′的方程为：．故答案为：．点评：本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、三角形面积计算公式，考查了计算能力，属于基础题．15．（5分）在约束条件下，目标函数z=3x﹣2y+1取最大值时的最优解为（2，1）．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最优解．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=3x﹣2y+1得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A时，直线y=x+的截距最小，此时z最大．由，解得，即A（2，1），即最优解为（2，1），故答案为：（2，1）；点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．16．（5分）使方程﹣x﹣m=0有两个不等的实数解，则实数m的取值范围是0≤m ＜4﹣4．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：由﹣x﹣m=0得=x+m，设y=和y=x+m，利用数形结合进行求解即可．解答：解：由﹣x﹣m=0得=x+m，设y=和y=x+m，则8x﹣x2=y2，即（x﹣4）2+y2=16，（y≥0），作出对应的图象如图：当直线y=x+m经过点O时，m=0，此时直线和半圆有两个交点，当直线y=x+m与半圆相切时，（m＞0），圆心（4，0）到直线的距离d==4，即|m+4|=4，解得m=4﹣4，或m=﹣4﹣4，（舍），故方程﹣x﹣m=0有两个不等的实数解，则0≤m＜4﹣4，故答案为：0≤m＜4﹣4点评：本题主要考查函数和方程的应用，利用条件转化为两个函数之间的关系，利用数形结合是解决本题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知定点M（0，2），N（﹣2，0），直线l：kx﹣y﹣2k+2=0（k为常数）．（Ⅰ）若点M，N到直线l的距离相等，求实数k的值；（Ⅱ）以M，N为直径的圆与直线l相交所得的弦长为2，求实数k的值．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）由点M，N到直线l的距离相等，得到直线MN∥l，和直线l经过M，N的中点两种情况分别求k；（Ⅱ）以M，N为直径的圆与直线l相交所得的弦长为2，得到圆心到直线的距离为1，利用点到直线的距离公式得到关于k 的等式求之．解答：解：（Ⅰ）直线l与MN平行时，k=1…（3分）直线l经过M，N的中点时，…（5分）（Ⅱ）以M，N为直径的圆，圆心C（﹣1，1），半径…（7分）因此圆心到直线的距离等于1，即…（8分）解得…（10分）点评：本题考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离；属于基础题．18．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，•=3．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．考点：二倍角的余弦；平面向量数量积的运算；余弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用二倍角公式利用=求得cosA，进而求得sinA，进而根据求得bc的值，进而根据三角形面积公式求得答案．（Ⅱ）根据bc和b+c的值求得b和c，进而根据余弦定理求得a的值．解答：解：（Ⅰ）因为，∴，又由，得bccosA=3，∴bc=5，∴（Ⅱ）对于bc=5，又b+c=6，∴b=5，c=1或b=1，c=5，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=20，∴点评：本题主要考查了解三角形的问题．涉及了三角函数中的倍角公式、余弦定理和三角形面积公式等，综合性很强．19．（12分）某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f（n）表示前n年的纯利润总和（f（n）=前n年的总收入﹣前n年的总支出﹣投资额）．（1）该厂从第几年开始盈利？（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方法：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？考点：函数模型的选择与应用；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）根据第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，可知每年的支出构成一个等差数列，故n年的总支出函数关系可用数列的求和公式得到；再根据f（n）=前n年的总收入﹣前n年的总支出﹣投资额，可得前n年的纯利润总和f（n）关于n的函数关系式；令f（n）＞0，并解不等式，即可求得该厂从第几年开始盈利；（2）对两种决策进行具体的比较，以数据来确定那一种方案较好．解答：解：（1）由题意，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，可知每年的支出构成一个等差数列，用g（n）表示前n年的总支出，∴g（n）=12n+×4=2n2+10n（n∈N*）…（2分）∵f（n）=前n年的总收入﹣前n年的总支出﹣投资额∴f（n）=50n﹣（2n2+10n）﹣72=﹣2n2+40n﹣72．…（3分）由f（n）＞0，即﹣2n2+40n﹣72＞0，解得2＜n＜18．…（5分）由n∈N*知，从第三年开始盈利．…（6分）（2）方案①：年平均纯利润为=40﹣2（n+）≤16，当且仅当n=6时等号成立．…（8分）故方案①共获利6×16+48=144（万元），此时n=6．…（9分）方案②：f（n）=﹣2（n﹣10）2+128．当n=10时，max=128．故方案②共获利128+16=144（万元）．…（11分）比较两种方案，获利都是144万元，但由于方案①只需6年，而方案②需10年，故选择方案①更合算．…（12分）点评：本题以实际问题为载体，考查数列模型的构建，考查解一元二次不等式，同时考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．20．（12分）已知向量=（cosx，﹣1），=（sinx，cos2x），设函数f（x）=•+．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当x∈（0，）时，求函数f（x）的值域．考点：正弦函数的单调性；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）利用已知条件通过向量的数量积求出函数的解析式，求才函数的周期以及单调增区间．（Ⅱ）利用角的范围，求出相位的范围，然后求出值域．解答：解：（Ⅰ）依题意向量=（cosx，﹣1），=（sinx，cos2x），函数f（x）=•+==．得…（3分）∴f（x）的最小正周期是：T=π…（4分）由解得，k∈Z．从而可得函数f（x）的单调递增区间是：…（6分）（Ⅱ）由，可得…（9分）从而可得函数f（x）的值域是：…（12分）点评：本题考查两角和与差的三角函数，向量的数量积的应用，三角函数的周期的求法，考查计算能力．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=+，递增的等比数列{b n}满足b1+b4=18，b2b3=32，（1）求a n，b n的通项公式；（2）设c n=a n b n，n∈N*，求数列c n的前n项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用递推式可得a n，利用等比数列的通项公式及其性质可得b n；（2）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（1）∵S n=+，∴当n=1时，a1==2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=+﹣=3n﹣1，当n=1时也成立，∴a n=3n﹣1．设递增的等比数列{b n}的公比为q，∵b1+b4=18，b2b3=32，∴b1+b4=18，b1b4=32，解得b1=2，b4=16，16=2×q3，解得q=2，∴．（2）c n=a n b n=（3n﹣1）•2n，∴数列c n的前n项和T n=2×2+5×22+8×23+…+（3n﹣1）×2n，2T n=2×22+5×23+…+（3n﹣4）×2n+（3n﹣1）×2n+1，∴﹣T n=4+3×22+3×23+…+3×2n﹣（3n﹣1）×2n+1=﹣2﹣（3n﹣1）×2n+1=（4﹣3n）×2n+1﹣8，∴T n=（3n﹣4）×2n+1+8．点评：本题考查了递推式、等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．（12分）在直角坐标系xOy中，已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0，点P是直线l：x﹣2y﹣2=0上的任意点，过P作圆的两条切线PA，PB，切点为A、B，当∠APB取最大值时．（Ⅰ）求点P的坐标及过点P的切线方程；（Ⅱ）在△APB的外接圆上是否存在这样的点Q，使|OQ|=（O为坐标原点），如果存在，求出Q点的坐标，如果不存在，请说明理由．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）求出圆心C（1，2），r=1，判断当∠APB取最大值时，即圆心到点P的距离最小，通过求解P（2，0）得到切线方程．（Ⅱ）△APB的外接圆是以PC为直径的圆，求出PC的中点坐标是，，圆上的点到点O的最大距离判断求解，即可得到因此这样的点Q不存在．解答：解：（Ⅰ）圆方程可化为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，圆心C（1，2），r=1当∠APB取最大值时，即圆心到点P的距离最小…（1分）所求的点P是过圆心与直线l垂直的直线与直线l的交点．过圆心与直线l垂直的直线的方程是：2x+y﹣4=0…（2分）由，解得P（2，0）…（3分）过点P的切线方程：3x+4y﹣6=0…（5分）或x=2…（6分）（Ⅱ）△APB的外接圆是以PC为直径的圆…（7分）PC的中点坐标是，…（8分）因此△APB外接圆方程是：…（9分）圆上的点到点O的最大距离是：…（11分）因此这样的点Q不存在…（12分）点评：本题考查直线与圆的方程的综合应用，存在性问题的求法，圆的切线方程的求法，考查计算能力．。
2016-2017学年江西省赣州市高一数学下期末考试试题
江西省赣州市2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试第I卷（共60 分）、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.1•已知D是.-ABC的边AB上的中点，记 B C _ e〔，BA - e ，则向量CD=（）A . e1 1 - -e22-r 1 -rB . e1+ e22-T 1 —tC. -e1 …e22-T 1 .D. —e222•如果.b且a b .0，那么以下不等式正确的个数是:::b3;1 1 3 2② 0:③ a ::: a ba b:④ a3.b3C. 33•若直线=o 与a2-1 x 亠ia-1 y -15 =0平行，则实数a的值等于（）A . 1 或_1 -1 D.不存在4•已知数列1, a ,"4成等差数列, 1,b1,b2,b3,4成等比数列，则的值是（）b2C. 1或--2 25在."ABC 中, A B = 3, AC =1, B U「ABC的面积等于6C.6•已知等差数列al的前n项和为，且S= 4,S =16 ，数列：b n /满足S =% * a n・1，则数列Jnl的前9项和T9为（A. 20 B . 80 C. 166 1807.已知函数x亠2 x岂0f x •，则不等式f xj x !：；-2 x . 0-x2的解集是（）A . 1-1,1 ]8•已知点1, ＜和- 链0〕,3丿在直线l : ax - y -1=0 -0的两侧，则直线l的倾斜角的取值范围是（）。
江西省赣州市2017-2018学年下学期期中考试高一数学试卷(理)Word版含答案
江西省赣州市2017-2018学年下学期期中考试高一数学试卷（理）一、选择题（5分×12=60分）1．设 α为钝角，3sin 5α=，则tan α=（ ） A ．34 B ．34- C ．45 D ．45-2. (sin ,1)a α=，(2,4cos )b α=-，若a 与b 共线，则tan α=( )A ．1B ．1-C ．1± D3． 1,2a b ==，3(2)2a ab ⋅-=，则向量a 在向量b 方向上的投影为（ ） A ．18 B ．18- C ．18± D ．144. 已知角α终边上一点(2,3)P -，则cos()sin()2cos()sin(3)παπαπαπα++--的值为( ) A ．32 B ．32- C ．23 D ． 23-5.为了得到函数cos(2)4y x π=+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点( )A ．向左平行移动4π个单位长度 B ．向左平行移动34π个单位长度C ．向左平行移动8π个单位长度 D ．向左平行移动38π个单位长度6．下列函数中，最小正周期为π且一条对称轴为8x π=的函数是( )A ．x x y 2cos 2sin +=B ．x x y cos sin +=C ．cos(2)2y x π=+D ．sin(2)2y x π=+7.已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．3B ．43 C ．433或 D ．2 8）9．若非零向量a 与向量b 的夹角为钝角，3b =，()b ta t R -∈取最小值a 等于（ ）A.1B.3C.6D.3210，P 点是以原点O 为圆心的单位圆上的动点，则||OM OP +的最大值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411M ，最小值为N 则有（ ） A ．M -N =4 B ．M -N =0 C ．M +N =4 D ．M +N =012．设,,M N P 是单位圆上三点，若1MN =，则MN MP ⋅的最大值为（ ） A ．32 B ．12C ．3D 二、填空题（5分×4=20分）13.已知1sin 3θ=，则cos2θ= . 14.已知1sin cos 2αα+=，则sin 2α等于 .15.在直角坐标系xOy 中，已知点(3,0)A 和点(4,3)B -.若点M 在AOB ∠的平分线上且10OM =OM = . (用坐标表示)16.半径为1的扇形AOB ,∠AOB =120°，M ，N 分别为半径,OA OB 的中点，P 为弧AB 上任意一点，则PM PN ⋅的取值范围是________．三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分） 17．（本小题满分10分）已知向量()1,sin -=αm ，()αcos ,3=n ，()πα，0∈．（Ⅰ）若n m ⊥，求角α； （Ⅱ）求||n m +的最大值．18．（本小题满分12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，（0>A ，0,0,x R ωπϕ>-<<∈）函数部分如图所示.（Ⅰ）求函数)(x f 表达式;（Ⅱ）求函数)(x f 的单调递增区间.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中ABCD P -，底面ABCD 为正方形，PC PA =，若M ，N 分别为PB ，AD 的中点.求证：（Ⅰ）PDC MN 平面//；（Ⅱ）AC PD ⊥.20（本小题满分12分）函数x x x f ωπω22cos )6(cos )(--=,其中0>ω，它的最小正周期π.（Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）将)(x f y =的图象先向右平移4π个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的21，纵坐标变为原来的2倍，所得到的图象对应的函数记为)(x g ，求)(x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-424ππ，上的最大值和最小值.21（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，以坐标原点o 为圆心的圆与直线l ：043=-+y x 相切，且圆o 与坐标轴x 正半轴交于A ，y 正半轴交于B ，点P 为圆o 上异于A ,B 的任意一点. （Ⅰ）求圆o 的方程（Ⅱ）求⋅的最大值及点P 的坐标22．（本小题满分12分）已知向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=)(-1,log 31x f x ，()x n 3log 2,1+=,且向量∥.（Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式及函数))32(cos(π-=x f y 的定义域；（Ⅱ）若函数2sin cos )(2+--=θθθa g ,存在R a ∈, 对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,2711x ,总存在唯一⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,20ππθ,使得)()(01θg x f =成立, 求实数a 的取值范围.江西省赣州市2017-2018学年下学期期中考试高一数学试卷（理）答案13.97 , 14. 43- 15.(1,3) 16. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡8583， 三．解答题17. （Ⅰ）α＝6π………………6分. （Ⅱ）||+的最大值为3. ……………12分18. （Ⅰ）)656sin(4)(ππ-=x x f ………………6分.（Ⅱ）)(x f 的递增区间[]812,212++k k ，z k ∈……………12分19. (Ⅰ）取DQ MQ Q PC ,,连的中点则四边形MNDQ 为平行四边形，从而DQ MN //又∵PCD DQ 面⊆∴PCD MN 面// ………………6分. （Ⅱ）PC PA =O BD AC 于交连AC PD PBD AC AC BD AC PO AC O PC PA PAC ⊥⇒⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊥=∆面中点为中在,…12分20. （Ⅰ）)62sin(21)(π-=x x f ………………6分（Ⅱ）)324sin()(π-=x x g ,值域1,2⎡-⎢⎣⎦……………12分21. （Ⅰ）圆o 的方程:422=+y x ………………5分 （Ⅱ））（0,2A ，），（20B 设),(y x P y y x x y x y x 22)2,(),2(22-+-=--⋅--=⋅＝2-)1()1(22-+-y x2-==y x 时PB PA ⋅取得最大值4+………………12分22（Ⅰ）1log log )(323++=x x x f ………………………………2分))32(cos(π-=x f y 有意义则0)32cos(>-πx∴223222πππππ+<-<-k x k ，z k ∈解得12512ππππ+<<-k x k ，定义域为⎪⎭⎫ ⎝⎛+-125,12ππππk k ，z k ∈…………………4分 （2）1log log )(323++=x x x f =231log ）（+x ，∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,271x ， ∴1log 33≤≤-x ∴函数()f x 的值域为[]4,0.…………………5分 1sin sin 2sin cos )(22+-=+--=θθθθθa a g ，θsin =t 则1)()(2+-==at t g t θϕ，11≤≤-t由题意知：[]{}11,14,02≤≤-+-=⊆t at t y y ，且对任意[]4,0∈y ，总存在唯一⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,20ππθ,使得)(0θg y =即存在唯一[]1,10-∈t ，使得)(0t y ϕ=…………8分以下分三种情况讨论：①当12-≤a即2-≤a 时，则 ⎩⎨⎧≥-===≤+=-==42)1(max )()(02)1(min )()(max min a t g a t g ϕϕθϕϕθ，解得2-≤a ；………………………9分 ②当212≥≥a a即时，则 ⎩⎨⎧≤-===≥+=-==02)1()()(42)1()()(min min max max a t g a t g ϕϕθϕϕθ，解得2≥a ；………………………10分 ③当22121<<-≤<-a a即时，则 ⎪⎩⎪⎨⎧≤+=-≥-=>∆02)1(42)1(0a a ϕϕ或⎪⎩⎪⎨⎧≥+=-≤-=>∆02)1(42)1(0a a ϕϕ解得φ∈a ………………………11分 ………………………11分综上2-2≤≥a a 或……………………………………………………………12分。
【期末试卷】江西省赣州市2017-2018学年高一下学期期末考试化学试卷Word版含答案
赣州市2017—2018学年度第二学期期末考试高一化学试卷 2018年6月说明：1.考试时间100分钟，满分100分2.本试卷分为第I、II卷两部分，请将第I、II卷答案写到答题卡中相对应的位置。
3.可能用到的相对原子质量：H-l C-12 N-14 0-16 Na-23 C1-35.5 Ca-40 Zn-65第I卷（选择题共48分）一、选择题（每小题3分，共48分，每小题只有一个选项符合题意）1.化学与生产、生活密切相关。
下列有关说法错误的是A.人体血糖含量指的是血液中含葡萄糖的多少B.“滴水石穿、绳锯木断”都涉及化学变化C.油脂在碱性条件下的水解可以用来制取肥皂D.丝绸的主要成分是蛋白质2. 2017年7月9日“蓝鲸2号”累计产气30万立方米。
中国是全球唯一一个拥有持续开采“可燃冰”（主要成分CH4•8H20)能力的国家。
下列有关可燃冰叙述正确的是A.是一种清洁能源B.微粒间存在着离子键C.与干冰主要成分相同D.可用于衡量一个国家石油化工发展水平的标志3.下列关于乙醇和乙酸的说法错误的是A.乙醇和乙酸都是常用调味品的主要成分B.相同条件下与金属钠反应的速率，乙醇比乙酸慢C.医用酒精属于混合物，醋酸是一元弱酸D.由于乙醇的密度比水小，所以乙醇中的水可以通过分液的方法除去4.下列表示物质结构的化学用语正确的是N为阿伏加德罗常数的值。
下列说法正确的是5.ANA.分子总数为的CH4和C2H4混合气体中含有氢原子数为4ANB. 22.4LCH4中，含有分子数为AC.在标准状况下，9gH20的体积为11.2LD. 2 mol/L的NaCl溶液中，Cl-的物质的量是2mol6.下列各组中的性质比较，不正确的是A.原子半径：Si>Na>0B.碱性：KOH>NaOH>Mg(OH)2C.稳定性：HF>HC1>H2SD.酸性：HC104>HBr04>HI047.下列用水就能鉴別的一组物质是A.苯、己烷、四氯化碳B.苯、乙醇、四氯化碳C.硝基苯、乙醇、四氯化碳D.溴苯、乙醇、乙酸8. 下列装置或操作能达到实验目的的是A.蒸馏石油B.除去甲烷中的少量乙烯C.制取D.制取乙酸乙酯9.在绿色化学中，最理想的“原子经济”是原子利用率为100%。
江西省赣州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷含答案
赣州市2017〜2018学年度第二学期期末考试高一数学试卷 2018年6月注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第I 卷时.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷—、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.等差数列{n a }满足663=+a a ，则 =++++75432a a a a aA. 6B. 12C. 18D. 242.下列不等式一定成立的是A.若a>b,则b a >1B.若a>b,则a 1<b1 C.若a>b ，则2a >2b D.若2ac >2bc ，则a>b3.己知两直线1l ：032=++my x ，2l 013)1(=++-my x m 平行，则m 的值是A. 7B. 0 或 7C. -1D. i 或-14.已知b a ,满足12=+b a ,则直线03=++b y ax 必过定点A. (31-，2)B. (21，61）C.(21，61）D.(2,31-） 5.平行四边形ABCD 中，)3,2(),1,1(==AC AB ，则AB AD ⋅等于A. 2B. -2C. 3D. -36.某游轮在A 处看灯塔B 在A 的北偏东75°,距离为612海里，游轮由A 向正北方向航行到C 处时再看灯塔B 在南偏东60°，则A 与C 的距离为A. 20海里B. 24海里C. 223海里D. 38海里 7.在ABC ∆中，若BC AC BC BA AC AB AB ⋅+⋅+⋅=2，则ABC ∆是A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形8.己知点A(-1，-4)在直线01=++ny mx 上，其中mn >0，则nm 12+的最小值为 A.246+ B.7 C.223+ D.3 9.己知y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥+-≤≤010110y x y x x ，目标函数22)1()1(+++=y x z 的最小值是 A. 29 B. 5 C. 223 D. 510.设数列{n a }的前n 项和为n S ，已知1=+n n S a ，则下列结果正确的是 A.21<1≤n S B.n S ≤21<1 C.21<n S <1 D.121≤≤n S 11.若不等式0142≥++ax x 对一切∈x [0,1]都成立，则a 的最小值为A.-2B. 310-C.-4D. 313- 12.在ABC ∆中，内角 A ，B , C 的对边分别为a ，b, c, 且c b b a +==-4,4，ABC ∆的最大角为120°，则ABC ∆的面积为 A. 315 B. 330 C. 16 D. 32第II 卷二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省赣州市2017-2018学年高一下学期期末考试物理试卷含答案
赣州市2017—2018学年度第二学期期末考试高一物理试卷 2018年6月(考试时间100分钟.试卷满分100)一、选择题：本大题共10小题。
每小题4分，共40分。
第1〜6小题只有一个选项符合题目要求。
第7〜10小题有多个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不选的得0分，请将符合题目要求选项填入答题卡中。
1.下列说法正确的是A.“地心说”的代表人物是哥白尼，“日心说”的代表人物是托勒密B.开普勒提出了行星运动规律，并发现了万有引力定律C.牛顿发现了万有引力定律，并通过精确的计算得出万有引力常量D.万有引力常量是卡文迪许通过扭秤实验测量得出的2.物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受到水平向右恒定的风力，但着地前段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是下图中的哪一个3.如图所示，某公园有喷水装置，若水从模型小鱼口中水平喷出，忽略空气阻力及水之间的相互作用，则A.喷水口高度一定，喷水速度越大,水从喷出到落入池中的时间越长B. 喷水口高度一定，喷水速度越大,水从喷出到落入池中的时间越短C. 喷水口高度一定,喷水速度越大，水喷得越近D.喷水口高度一定, 喷水速度越大，水喷得越远4.在宽度为d 的河中.水流速度大小为2υ，船在静水中速度大小为1υ,且1υ＞2υ，船速方向可以任意选择，现让该船开始渡河，则下列说法不正确的是A.最短渡河时间1υdt =B.最短渡河位移大小为dC.只有当船头垂直河岸波河时，渡河时间才和水速无关D.不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水速均无关5.如图所示，a 、b 、c 三个相同的小球，a 从光滑斜面顶端由精制开始自由下滑，同时b 、c 从同高度分別开始自由下落和平抛，下列说法正确的是A.运动过程中重力做的功相等B.它们的落地时间相同C.它们的落地时的动能相同D.它们落地时重力的瞬时功率相等6. 2018年7月27日将发生火星冲日现象，我国整夜可见。
火星冲日是指火星、地球和太阳几乎排列成线，地球位于太阳与火星之间，地球和火星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，火星公转轨道半径为地球的1.5倍。
江西省赣州市2017-2018学年高一下学期期末考试物理试卷含答案
赣州市2017—2018学年度第二学期期末考试高一物理试卷 2018年6月(考试时间100分钟.试卷满分100)一、选择题：本大题共10小题。
每小题4分，共40分。
第1〜6小题只有一个选项符合题目要求。
第7〜10小题有多个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不选的得0分，请将符合题目要求选项填入答题卡中。
1.下列说法正确的是A.“地心说”的代表人物是哥白尼，“日心说”的代表人物是托勒密B.开普勒提出了行星运动规律，并发现了万有引力定律C.牛顿发现了万有引力定律，并通过精确的计算得出万有引力常量D.万有引力常量是卡文迪许通过扭秤实验测量得出的2.物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受到水平向右恒定的风力，但着地前段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是下图中的哪一个3.如图所示，某公园有喷水装置，若水从模型小鱼口中水平喷出，忽略空气阻力及水之间的相互作用，则A.喷水口高度一定，喷水速度越大,水从喷出到落入池中的时间越长B. 喷水口高度一定，喷水速度越大,水从喷出到落入池中的时间越短C. 喷水口高度一定,喷水速度越大，水喷得越近D.喷水口高度一定, 喷水速度越大，水喷得越远4.在宽度为d 的河中.水流速度大小为2υ，船在静水中速度大小为1υ,且1υ＞2υ，船速方向可以任意选择，现让该船开始渡河，则下列说法不正确的是A.最短渡河时间1υdt =B.最短渡河位移大小为dC.只有当船头垂直河岸波河时，渡河时间才和水速无关D.不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水速均无关5.如图所示，a 、b 、c 三个相同的小球，a 从光滑斜面顶端由精制开始自由下滑，同时b 、c 从同高度分別开始自由下落和平抛，下列说法正确的是A.运动过程中重力做的功相等B.它们的落地时间相同C.它们的落地时的动能相同D.它们落地时重力的瞬时功率相等6. 2018年7月27日将发生火星冲日现象，我国整夜可见。
火星冲日是指火星、地球和太阳几乎排列成线，地球位于太阳与火星之间，地球和火星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，火星公转轨道半径为地球的1.5倍。
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赣州市2017—2018学年度第二学期期末考试高一物理试卷 2018年6月(考试时间100分钟.试卷满分100)一、选择题：本大题共10小题。
每小题4分，共40分。
第1〜6小题只有一个选项符合题目要求。
第7〜10小题有多个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不选的得0分，请将符合题目要求选项填入答题卡中。
1.下列说法正确的是A.“地心说”的代表人物是哥白尼，“日心说”的代表人物是托勒密B.开普勒提出了行星运动规律，并发现了万有引力定律C.牛顿发现了万有引力定律，并通过精确的计算得出万有引力常量D.万有引力常量是卡文迪许通过扭秤实验测量得出的2.物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受到水平向右恒定的风力，但着地前段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是下图中的哪一个3.如图所示，某公园有喷水装置，若水从模型小鱼口中水平喷出，忽略空气阻力及水之间的相互作用，则A.喷水口高度一定，喷水速度越大,水从喷出到落入池中的时间越长B. 喷水口高度一定，喷水速度越大,水从喷出到落入池中的时间越短C. 喷水口高度一定,喷水速度越大，水喷得越近D.喷水口高度一定, 喷水速度越大，水喷得越远4.在宽度为d 的河中.水流速度大小为2υ，船在静水中速度大小为1υ,且1υ＞2υ，船速方向可以任意选择，现让该船开始渡河，则下列说法不正确的是A.最短渡河时间1υdt =B.最短渡河位移大小为dC.只有当船头垂直河岸波河时，渡河时间才和水速无关D.不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水速均无关5.如图所示，a 、b 、c 三个相同的小球，a 从光滑斜面顶端由精制开始自由下滑，同时b 、c 从同高度分別开始自由下落和平抛，下列说法正确的是A.运动过程中重力做的功相等B.它们的落地时间相同C.它们的落地时的动能相同D.它们落地时重力的瞬时功率相等6. 2018年7月27日将发生火星冲日现象，我国整夜可见。
火星冲日是指火星、地球和太阳几乎排列成线，地球位于太阳与火星之间，地球和火星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，火星公转轨道半径为地球的1.5倍。
江西赣州第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题含解析
2
离为 π，故函数的周期为 2
， 2 ， f（x） 2sin（2 x ） 1 ，
1 相邻两个交点的距
若 f x 1对 x
, 恒成立，即当 x 12 3
, 时， sin 2x 12 3
0 恒成立，
故有 2 k 2 12
，2 3
2k
，求得 2k
6
2k
，k Z ，
3
又Q
，
2
6
．故选 D． 3
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
A. 8π B. 24π C. 48π D. 64π
【答案】 D
【解析】由三视图可得该几何体为底面边长为
5、6，一条侧棱垂直底面的四棱锥，设高为 h，
则
，解得 h= ．将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为
R=
，故这个几何体的外接球的表面积为 4π R2=64π ．故答案为： D．
10．若 cos 4
号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4 ．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
x 6
2sin x ， 6
当 3 时， g x 2sin 3x ，由于
3
3x
，故函数 g x 在
, 上不是增函数，
2
4
64
当 2 时， g x 故选 B．
2sin 2 x ，由于
2x ，故函数 g x 在
2017-2018学年(新课标)最新江西省高一下学期期末考试数学试题及答案-精品试题
2017-2018学年江西省高一数学下学期期末综合测试时间：120 分值：150一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)（1）《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 1/3是较小的两份之和，问最小一份为（A ）10 （B ）5 （C ）6 （D ）11 （2）不等式()()12-+x x ＞0的解集为（A ）｛x x ＜—2或x ＞1｝ （B ）｛x —2＜x ＜—1｝ （C ）｛x x ＜—1或x ＞2｝ （D ）｛x —1＜x ＜2｝ （3）在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若B b A a sin cos =，则B A A 2c o s c o ss i n +等于 （A ）21-（B ）21（C ）—1 （D ）1 （4）数列｛n a ｝满足n a =)1(2+n n ，若前n 项和n S ＞35，则n 的最小值是（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 （5）已知a ＞0，b ＞0，1=+b a ，则ba 221--的最大值为 （A ）—3 （B ）—4 （C ）41-（D ）29- （6）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用茎叶图表示，如图，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为（A ）20、18 （B ）13、19 （C ）19、13 （D ）18、20 （7）数列｛n a ｝的通项公式n a =2cos 41πn +，其前n 项和为n S ，则2012S 等于 （A ）1006 （B ）2012 （C ）503 （D ）022011≤--≥+-≥y x y x x 若y ax +的最小值为3，则a 的值为（8）已知点()y x M ,满足 （A）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（9）如图，程序框图所进行的求和运算是（A ）201...614121++++（B ）191...51311++++ （C ）181...41211++++（D ）103221...212121++++ axex x 1223++在[﹣2，3]上的（10）函数)(x f最大值为2，则实数a的 取值范围是（A ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,ln 312 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡2ln 31,0（C ）(]0,∞- （D ）⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-2ln 31, （11)在R 上定义运算⊗：b a ab b a ++=⊗2，则满足0)2(<-⊗x x 的实数x 的取值范围为（A ）()2,0 （B ）()2,1- （C ）()()+∞-∞-,12,U （D ）()1,2- (12）数列｛n a ｝中，若11=a ，nnn a a a 211+=+，则这个数列的第10项=10a（A ）19 （B ）21 （C ）191 （D ）211二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)（13）锐角三角形的三边分别为3，5，x ，则x 的范围是___________（14）y x ,满足 )0(≥x x (＞0)第9题图（15）已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程______(16)若函数tx xt x tx x f ++++=222sin 2)(()0>t 的最大值为M ,最小值为N ,且4=+N M ， 则实数t 的值为 ．三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)(17) (本小题满分10分)已知函数R x x a x x f ∈-+-=,21)( (Ⅰ）当25=a 时，解不等式10)(+≤x x f （Ⅱ）关于x 的不等式a x f ≥)(在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．(18) (本小题满分12分)已知等差数列｛n a ｝首项11=a ，公差为d ，且数列｛n a2｝是公比为4的等比数列 （1）求d ；（2）求数列｛na ｝的通项公式na 及前n 项和nS ；（3）求数列｛1.1+n n a a ｝的前n 项和n T （19） (本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得 到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为4:2:1．（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间内的概率．（20) (本小题满分12分)在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,且满足C a A c cos sin = （1）求角C 的大小；（2）求)cos(sin 3C B A +-的取值范围． (21) (本小题满分12分)北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。
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赣州市2017〜2018学年度第二学期期末考试
高一数学试卷
2018年6月
注意事项：
1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第I 卷时.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I 卷
—、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.等差数列{n a }满足663=+a a ，则 =++++75432a a a a a
A. 6
B. 12
C. 18
D. 24
2.下列不等式一定成立的是
A.若a>b,则b a >1
B.若a>b,则a 1<b
1 C.若a>b ，则2a >2b D.若2ac >2bc ，则a>b
3.己知两直线1l ：032=++my x ，2l : 013)1(=++-my x m 平行，则m 的值是
A. 7
B. 0 或 7
C. -1
D. i 或-1
4.已知b a ,满足12=+b a ,则直线03=++b y ax 必过定点
A. (31-，2) B . (21，61） C.(21，61） D.(2,3
1-） 5.平行四边形ABCD 中，)3,2(),1,1(==，则⋅等于
A. 2
B. -2
C. 3
D. -3
6.某游轮在A 处看灯塔B 在A 的北偏东75°,距离为612海里，游轮由A 向正北方向航行到C 处时再看灯塔B 在南偏东60°，则A 与C 的距离为
A. 20海里
B. 24海里
C. 223海里
D. 38海里
7.在ABC ∆中，若⋅+⋅+⋅=2
，则ABC ∆是
A.等边三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.直角三角形 8.己知点A(-1，-4)在直线01=++ny mx 上，其中mn >0，则
n
m 12+的最小值为 A.246+ B.7 C.223+ D.3 9.己知y x ,满足不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧≥-+≥+-≤≤010110y x y x x ，目标函数22)1()1(+++=y x z 的最小值是 A. 29 B. 5 C. 2
23 D. 5 10.设数列{n a }的前n 项和为n S ，已知1=+n n S a ，则下列结果正确的是 A.21<1≤n S B.n S ≤2
1<1 C.21<n S <1 D.121≤≤n S 11.若不等式0142≥++ax x 对一切∈x [0,1]都成立，则a 的最小值为
A.-2
B. 310-
C.-4
D. 3
13- 12.在ABC ∆中，内角 A ，B , C 的对边分别为a ，b, c, 且c b b a +==-4,4，ABC ∆的最大角为120°，则ABC ∆的面积为 A. 315 B. 330 C. 16 D. 32
第II 卷
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.己知平面向量,，i 的夹角为3
π，且4||,2||==，若丄)(n +，则 =n .
14.已知ABC ∆的内角A ，B , C 的对边分别为a ，b ， c ，若C b c B A b a sin )()sin )(sin (-=-+,则A= .
15.在等比数列{n a }中，若，=+++=⋅=+++5
4324354321111,85,415a a a a a a a a a a . 16.己知直线l 过点P(-1，-2),且与以A(-2,3)，5(3,0)为端点的线段相交，若直线l 的斜率存在，则直线l 斜率的取值范围为 .
三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，本大题6个小题，共70分。
17.(本小题满分10分）
己知向量= (2,3)，= (m,2) , = (-l,2).
（1）若b a 23+与b a 3-共线，求m;
（2）若丄,求+-2|.
18.(本小题满分12分）
在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b, c,且b c a C 22cos +=
. （1）求角B 的大小;
（2）己知22=b ，ABC ∆的面积为
43，求ABC ∆的周长. 19.(本小题满分12分）
己知数列{n a }的首项为11=a ，且)()1(1*+∈=⋅+N n a a a n n n .
(1)求证:数列{n a }是等差数列；
（2）设n n a a b n n n ++=+11
，求数列{n b }的前n 项和n T ；
20.(本小题满分12分）
己知ABC ∆的顶点B(3,4),AB 边上的高所在的直线方程为03=-+y x ,E 为BC 边的中点，且AE 所在的直线方程为073=-+y x ，
（1）求顶点A 的坐标；
（2）求过E 点且与x 轴、y 轴截距相等的直线l 的方程.
21.(本小题满分12分）
每年的双11活动是网店最火的一次活动，某淘宝专卖店拟在2018年双11活动中举行促销活动，已知该店每年的固定投入为5万元，每件商品进价为10元，销售价格尸元与年销量x 万件满足关系18221+=
x P ,该店铺所卖商品年销量x 万件与年促销费用)0(≥t t 万元满足函数关系41
21++=t x (1)将该店2018年双11的利润y 万元表示为年促销费用t 万元的函数；
(2)该店2018年的年促销费用投入多少万元时，利润最大？
22.(本小题满分12分）
己知数列{n a },{n b }的前n 项和分别为n S 、n T ，12+=-n n n a b ,且2221-+=++n T S n n n .
（1）求n n S T -;
（2）求数列{n
n b 2}的前n 项和n K 。