-初中数学竞赛考题分类汇编(一)数与式

初中数学竞赛考题分类汇编（一）数与式

例题1.化简3-232++=_____

例题2、设a,b 是不相等的任意正数,又21b x a +=,

21a y b +=,则有x,y 这两个数一定( )

A.都不大于2 B .都小于2 C.至少有一个大于2 D.至少有一个小于2

例题3、设的平均数为M ，的平均数为N ，N ，的平均数为P ，若，则M 与P 的大小关系是（ ）。

（A ）M ＝P ；（B ）M ＞P ；（C ）M ＜P ；（D ）不确定。

例题4、a 、b 、c 为正整数，且4

32c b a =+，求c 的最小值。

例题5、已知333124++=a ，那么

32133a

a a ++=_______

例题6、已知a ，b ，c 为整数，且a ＋b=2006，c －a =2005．若a

例题7、设a ，b ，c 为互不相等的实数，且满足关系式

14

162222++=+a a c b ① 5

42--=a a bc ② 求a 的取值范围．

解：因为14162222++=+a a c b ，5

42--=a a bc ，所以 222221448454214162)

()()(+=++=--+++=+a a a a a a a c b ， 所以 )

(12+±=+a c b ． 又542--=a a bc ，所以b ，c 为一元二次方程 0

541222=--++±a a x a x )( ⑤ 的两个不相等实数根，故0

5441422>---+=∆)()(a a a ，所以a >－1． 当a >－1时， 14162222++=+a a c b =0

712>++))((a a ． 另外，当b a =时，由⑤式有 0

541222=--++±a a a a a )(， 即 05242=--a a 或 056=--a ，解得，4

211±=a 或65-=a ． 当c a =时，同理可得65-=a 或4

211±=a ． 所以，a 的取值范围为a >－1且65-

≠a ，4211±≠a ． 例题8、已知abc ≠0，且a+b+c =0, 则代数式222

a b c bc ca ab

++的值是（ ） (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0

例题9、设22211148(

)34441004

A =⨯++--- ，则与A 最接近的正整数是( ) A.18 B.20 C.24 D.25

练习题

1、实数a,b 满足1333=++ab b a ，则a+b= .

2、a ，b ，c 为有理数，且等式6

2532+=++c b a 成立，则2a +999b +1001c 的值是（ ） （A ） 1999（B ）2000（C ）2001（D ）不能确定

3、已知______0))(()412=+≠--=-a c b a a c b a c b ，则

且（

4、a ，b ，c 均为正数，且a （b+c ）=152，b （c+a ）=162，c （a+b ）=170，那么abc 的值是（ ）.

（A ）672 （B ）688 （C ）720 （D ）750

5若实数x ，y ，z 满足41=+y

x ，11=+z y ，371=+x z ，则xyz 的值为 .

6、已知a 2+b 2=1，b 2+c 2=2，c 2+a 2=2.则ab+bc+ca 的最小值为__________.

7、若,,a b c

均为整数且满足1010()()1a b a c -+-=，则|||||a b b c c a -

+-+-=

__________

8、已知xyz=1，x+y+z=2，3222=++z y x ，求1

11111-++-++-+y xz x yz z xy 的值。

9、已知a+b+c=3,,3222=++c b a 求的值200520052005c b a ++

10、知实数a ，b ，c 满足：a +b +c =2，abc =4.

（1）求a ，b ，c 中的最大者的最小值；

（2）求c b a ++的最小值.