单自由度刚性动力学

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第11章 机械系统动力学

第11章 机械系统动力学

l ——外力矩M L作用构件的角速度;
u xp、u yp、ul ——相应类速度。
3. 动力学方程
在不考虑系统势能变化的情况下(对于刚体机械系统,一般情 况下,构件重量产生的势能 构件动能,可以略去),将 E 1 J e1q12微分,得 2 E J e1q1 q
E 1 2 dJ e1 q1 q1 2 d q1
凯思方程:
是将主动力和惯性力都转化到广义坐标中,它们在广义
坐标中也同样应用达朗贝尔原理,表达式为:
( r ) M *(r ) FP Fm 0
P P 1 m 1
M个惯性力对第r个广义坐标的广义惯性力之和
P个主动力对第r个广义坐标的广义力之和
11-2 刚性机械系统动力学
系统的简化:
1. 系统的动能: 设系统有m个活动构件,则系统的总动能E:
1 m 2 2 E mi xsi ysi J sii2 2 i 1
“.”表示对时间的导数



由于xsi、ysi、i 都是广义坐标q1的函数,即 xsi xsi (q1 ) ysi ysi (q1 ) (q ) i 1 i 所以
H 13
(2)求等效转动惯量J e 根据动能等效原则,得:
1 1 2 2 2 J e12 J112 J 22 J H H m2vO2 2 2
2 2


2
vO2 2 H Je J 1 J2 J H m2 1 1 1 2 H 2 z3 2 H 由i23 1 3 2 3 H H z2 H 1 2 H 1 1 2 又 1 4

01-1 分析力学基础

01-1 分析力学基础

1.1 分析力学基础 1.1.1 直角坐标与广义坐标
燕山大学
Yanshan University
平面直角坐标:用平面上的长度值表示平面上一点位置的坐标。 平面直角坐标系oxy。 三维直角坐标:在二维直角坐标系(oxy)的基础上,再添加一个 垂直于x轴、y轴的坐标轴,称为z轴。x轴、y轴、z轴满足右手定 则,则坐标系oxyz为三维直角坐标。 广义坐标:能决定系统几何位置的彼此独立的量。
Q2 P L sin t cos 0
(3)系统运动微分方程
d L dt q j L Qj q j j 1, 2, , n
燕山大学
Yanshan University
Q1 P sin t 0 Q2 P L sin t cos 0
两个相互啮合的光滑表面所构成的约束
燕山大学
Yanshan University
两曲面相互啮合的约束条件:两曲面不能脱
开,也不能相互嵌入;则有: δrN1=δrN2
N1与N2两者互为作用力与反作用力:
N1= -N2 由于δrT1及δrT2与约束力N1及N2相垂直,因 而约束力在该方向不做功。在虚位移下,约 束力所做的虚功为:
x1 l1 x2 l2
特点:从运动的观点来研究系统的静力平衡问题。 优点:只考虑外力,不必考虑支反力,应用方便。
虚位移
燕山大学
Yanshan University
虚位移:约束允许的微小位移。 (1)虚位移是微小的、即时发生的,即不考虑它们发生的过程。
(2)独立的虚位移数等于系统的自由度数。
对于图示杠杆系统,杠杆两端的虚位移δx1和δx2。由于杠杆是单自 由度系统,因此δx1和δx2只有一个是独立的。

单自由度机械系统动力学

单自由度机械系统动力学
11
•位移和转角叫广义坐标, •速度和角速度叫广义速度。
vk
,
j
; vk v
, j v
称为传动速比。
12
Confucius said: “A gentleman neither worries nor fears.”
v
13
Confucius said: “A gentleman neither worries nor fears.”
for(i=0;i<37;i++)
{
phi1=i*h;
//Euler(double phi1);
Runge_Kutta(phi1);
printf("%3.0f %8.3f\n",phi1*180/pi,omega10);
omega10=omega1;
}
}
66
欧拉法:
void Euler(double phi1) {
❖ 研究方法: 等效力学模型
2
2.2 驱动力和工作阻力
2.2.1 系统受力 主要受力有:驱动力、惯性力、工作阻力、介质阻
力、重力和摩擦阻力等。 ❖驱动力:原动机产生的力,做正功。
驱动力的变化规律为:1)常数;2)是位移的函 数;3)是速度的函数。 ❖工作阻力:工作构件的阻力,做负功。
工作阻力的变化规律为:1)常数;2)是位移的 函数;3)是速度的函数;4)是时间的函数。
#define pi 3.1416
#define h 10*pi/180
30
double l1,l2,ls2,e,J01,J2,m2,m3;
double phi1,Je,dJe,omega1,Vc;
int i;

结构力学课后答案第10章结构动力学

结构力学课后答案第10章结构动力学
对于CD杆件,相当于在中点作用一集中力
10-34试说明用振型分解法求解多自由度体系动力响应的基本思想,这一方法是利用了振动体系的何种特性
10-35试用振型分解法计算题10-32。
解:
刚度矩阵 质量矩阵
其中
由刚度矩阵和质量矩阵可得:
则 应满足方程
其稳态响应为:
同理:
显然最大位移
10-36试用振型分解法计算题10-31结构作有阻尼强迫振动时,质量处的最大位移响应。已知阻尼比ξ1=ξ2=。
得振型方程:
)
,令
,由频率方程D=0
解得: ,

(c)
解:
图 图
(1) , ,
(2)振型方程

令 ,频率方程为:
(3)当 时,设
当 时,设
绘出振型图如下:
第一振型 第二振型
(d)
解:
#
图 图
频率方程为:
取 代入整理得:
其中
~
振型方程为:
将 代入(a)式中的第一个方程中,得:
绘出振型图如下:
第一振型 第二振型
\
解:
若 为静力荷载,弹簧中反力为 。
已知图示体系为静定结构,具有一个自由度。设为B点处顺时针方向转角 为坐标。建立动力方程:
则弹簧支座的最大动反力为 。
10-21设图a所示排架在横梁处受图b所示水平脉冲荷载作用,试求各柱所受的最大动剪力。已知EI=6×106Nm2,t1=,FP0=8×104N。
(a)
设 ,

使 ,则
(2)

如果使速度响应最大,则 最大,设 ,显然要求 最小。使: 得 。
(3)
令 显然要求 最小。
则 解的:

结构力学课后答案第10章结构动力学

结构力学课后答案第10章结构动力学
题10-39图题10-40图
10-40用有限单元法计算图示具有分布质量刚架的第一和第二自振频率及其相应的主振型。已知弹性模量E=2500kN/cm2,材料密度 =0.0025kg/cm3;柱子的横截面面积A1=100cm2,惯性矩I1=833.33cm4;梁的横截面面积A2=150cm2,惯性矩I2=2812.50cm4。
解:
若 为静力荷载,弹簧中反力为 。
已知图示体系为静定结构,具有一个自由度。设为B点处顺时针方向转角 为坐标。建立动力方程:
则弹簧支座的最大动反力为 。
10-21设图a所示排架在横梁处受图b所示水平脉冲荷载作用,试求各柱所受的最大动剪力。已知EI=6×106N·m2,t1=0.1s,FP0=8×104N。
则同样有: 。
10-9图示结构AD和DF杆具有无限刚性和均布质量 ,A处转动弹簧铰的刚度系数为kθ,C、E处弹簧的刚度系数为k,B处阻尼器的阻尼系数为c,试建立体系自由振动时的运动方程。
解:
取DF隔离体, :
取AE隔离体:
将R代入,整理得:
10-10试建立图示各体系的运动方程。
(a)
解:(1)以支座B处转角作为坐标,绘出梁的位移和受力图如下所示。图中惯性力为三角形分布,方向与运动方向相反。
解:
图 图
(1)求结构运动方程
如所示弯矩图,图乘后,
其中 ,稳态解:
所示结构的运动方程为 ,C点最大动位移幅值为
(2)求B点的动位移反应

B点的动位移幅值为
(3)绘制最大动力弯矩图
图 图
最大动力弯矩图
10-20试求图示集中质量体系在均布简谐荷载作用下弹簧支座的最大动反力。设杆件为无限刚性,弹簧的刚度系数为k。
解:

桥墩自振频率的简化计算方法的研究及其应用

桥墩自振频率的简化计算方法的研究及其应用

桥墩自振频率的简化计算方法的研究及其应用首先,我们需要了解桥墩的自振频率是指桥墩在无外力作用下,由于其自身的弹性特性产生的振动频率。

桥墩的自振频率与桥墩的结构形式、材料特性以及其他外力等因素有关。

一般情况下,桥墩的自振频率是通过解桥墩的动力学方程求解得到的。

然而,桥墩的实际计算模型非常复杂,涉及到大量的动力学参数和复杂的计算方法。

为了简化计算过程,研究人员提出了许多简化计算方法,其中最常用的是刚性单自由度模型和柔性单自由度模型。

刚性单自由度模型是一种简化的桥墩计算模型,它假设桥墩是刚性的、单自由度的,并假设桥墩的质量集中在一个自由度的质点上。

在这种模型下,可以通过求解质点的运动方程得到桥墩的自振频率。

该简化方法适用于桥墩高度较小、结构简单且刚性较高的情况。

柔性单自由度模型是另一种常用的简化计算方法,它考虑了桥墩的柔性特性,并假设桥墩可以近似为一个单自由度弹性系统。

在这种模型下,可以通过求解弹性系统的运动方程得到桥墩的自振频率。

该简化方法适用于桥墩高度较大、结构复杂且柔性较高的情况。

除了以上简化计算方法,近年来还出现了许多其他的计算方法,如多自由度模型、时程分析等。

这些方法在一定程度上可以提高桥墩自振频率的计算精度和适用范围。

桥墩自振频率的计算方法在工程实践中有着重要的应用价值。

首先,桥墩的自振频率是桥梁结构设计和施工的重要参数之一、通过准确计算桥墩自振频率,可以为桥梁设计提供科学依据,保证桥梁在使用过程中的稳定性和安全性。

其次,桥墩自振频率的计算方法还可以用于桥梁结构的振动监测和健康评估。

通过实测桥墩的振动频率,并与计算得到的自振频率进行对比,可以评估桥梁的结构健康状况,及时发现存在的问题,并采取相应的措施进行修复和加固。

此外,桥墩自振频率的计算方法还可以应用于桥梁的抗震设计。

在地震作用下,桥墩的自振频率和振动特性将对桥梁的抗震性能产生重要影响。

通过准确预测桥墩的自振频率,可以为桥梁的抗震设计提供理论依据,确保桥梁在地震中的安全性。

01平面机构的自由度和速度分析

01平面机构的自由度和速度分析

01平面机构的自由度和速度分析平面机构是最基本的机械结构之一,广泛应用于机械工程中。

对于平面机构的自由度和速度分析是研究机构运动特性和设计优化的重要内容之一、本文将对平面机构的自由度和速度分析进行详细阐述。

一、平面机构的自由度分析自由度是指机构中运动自由的独立参数个数,即描述机构运动特性的最小信息单位。

对于平面机构而言,其自由度可以通过分析机构中的运动副个数进行计算。

1.单刚性连杆机构的自由度分析单刚性连杆机构是最简单的平面机构,由若干个刚性连杆组成,连接点上的关节用铰链连接。

在单刚性连杆机构中,关节的个数可以通过Euler公式计算:f = 3n - m - 2,其中f为机构的自由度,n为连杆数目,m为连接关节的个数。

根据Euler公式,当机构中的连杆数目和连接关节的个数已知时,就可以得到机构的自由度。

2.多刚性连杆机构的自由度分析多刚性连杆机构是由多个单刚性连杆机构组成的机构。

通过分析机构中的连杆数目和连接关节的个数,同样可以得到机构的自由度。

与单刚性连杆机构相似,多刚性连杆机构的自由度可以通过Euler公式进行计算。

3.灵活性连杆机构的自由度分析灵活性连杆机构是由柔性杆件构成的机构。

由于柔性杆件的存在,机构的自由度在一定程度上受到限制。

灵活性连杆机构的自由度分析可以通过变分原理进行研究,将柔性杆件的变形引入到计算中,得到机构的自由度。

二、平面机构的速度分析平面机构的速度分析是指研究机构中各点的速度和加速度特性。

根据机构的不同类型和运动特性,速度分析可以采用不同的方法。

1.单刚性连杆机构的速度分析对于单刚性连杆机构,速度分析可以通过运动相对性原理进行计算。

根据运动相对性原理,机构中各点的速度相对于机构中其中一固定点的速度可以通过对机构进行平移和旋转变换得到。

通过变换矩阵的乘积,可以得到机构中各点的速度。

2.多刚性连杆机构的速度分析多刚性连杆机构的速度分析比单刚性连杆机构的速度分析复杂一些。

根据机构的运动特性和几何约束条件,可以通过求解速度方程组得到机构中各点的速度。

机械系统动力学课程简介及大纲

机械系统动力学课程简介及大纲

课程内容简介课程中文名称:机械系统动力学课程英文名称:Dynamics of mechanical system开课单位:机电工程学院任课教师及职称(3名以上):开课学期:学分:总学时:适用专业:机械制造及其自动化课程内容简介(400字以内):本课程介绍机械系统中常见的动力学问题、机械动力学问题的类型和解决问题的一般过程,讲述刚性机械系统的动力学分析与设计;机构惯性力平衡的原理与方法;含弹性构件的机械系统的动力学;含柔性转子机械的平衡原理与方法;含间隙副机械的动力学;含变质量机械系统动力学以及机械动力学数值仿真数学基础以及相关软件的仿真实例讲解。

通过本课程的学习,使学生能从系统的角度和动力学的观点了解机械产品动态设计的基础知识,掌握当前机械动力学分析的基本方法,学会运用机械多刚体动力学进行复杂机构的动力学分析与综合运用机械弹性动力学和多柔体系统动力学方法对各类典型机构进行弹性动力分析及综合,具备分析和解决工程实际问题的能力。

教材及主要参考书目:1.杨义勇.机械系统动力学.北京: 清华大学出版社,2009.2.陈立平,张云清,任卫群等.机械系统动力学分析及ADAMS应用教程.北京:清华大学出版社,2005.3.徐业宜.高等学校试用教材.北京:机械工业出版社,1991.4.蒋伟.机械动力学分析.北京:中国传媒大学出版社,2005.5.邵忍平. 机械系统动力学.北京:机械工业出版社,20056.唐锡宽,金德闻.机械动力学.北京:高等教育出版社,1983.课程教学大纲课程中文名称:机械系统动力学课程英文名称:Dynamics of mechanical system学分和学时分配:教学目的:本课程着重培养学生对复杂机械系统动力学建模及分析的能力。

通过本课程学习,要求学生掌握当前机械动力学分析的基本方法,学会运用机械多刚体动力学进行复杂机构的动力学分析与综合运用机械弹性动力学和多柔体系统动力学方法对各类典型机构进行弹性动力分析及综合,具备分析和解决工程实际问题的能力。

第2章 刚性构件组成的单自由度机械系统动力学

第2章 刚性构件组成的单自由度机械系统动力学

第二章刚性构件组成的单自由度机械系统动力学§2.1 引言本章和第三章首先研究忽略构件弹性变形的理想机械系统的动力学问题。

即在研究时,近似认为组成这类理想机械系统的构件都是刚体,并忽略运动副中间隙的影响,运动副中的摩擦在通常情况也是被忽略的。

作出上述简化的目的是为了能够忽略一些次要因素,以突出问题的主要方面。

当机械中各构件的刚度较大且运转速度不是很高时,作出这些简化是合理的,所得到的结果有很好的实用价值。

本章将研究单自由度机械系统的动力学问题。

目前单自由度机械应用最为广泛,然而由于各种自动机和机器人的出现,刚性构件组成的多自由度机械系统动力学的研究也变得越来越重要,所以在下一章还要进一步研究二自由度机械系统动力学问题。

考虑构件弹性变形时的动力学问题将在后续章节中研究。

本章主要介绍用等效力学模型进行研究的方法,该方法适用于单自由度系统的研究,目前在工程上被广泛应用。

在研究时,首先把实际机械系统简化成等效的单构件力学模型,并根据该模型列出运动方程式,然后对运动微分方程式进行求解和讨论。

§2.2 驱动力和工作阻力除重力、摩擦力之外,作用在机械上的力主要还有工作阻力和驱动力,它们随着机械工作情况及使用的原动机的不同而多种多样。

为了研究在力作用下机械的运动,可将作用力按机械特性进行分类。

所谓机械特性是指力(或力矩)和运动学参数(位移、速度、时间等)之间的关系。

本书中,所有的外力都假设为是预先已知的,即假设发动机和工作机的机械特性是预先给定的。

在工作机械中,按机械特性来分,常见的工作阻力有以下几种:1)工作阻力是常数。

如起重机的有效工作负荷为起吊重量(为常数),机床的制动力矩,通常也可简化为常数。

2)工作阻力随位移而变化。

如往复式压缩机中活塞上作用的阻力,曲柄压力机滑块上受到的阻力等。

3)工作阻力随速度而变化。

如鼓风机、离心泵的工作阻力。

4)工作阻力随时间而变化。

如揉面机的工作阻力。

在发动机中,按其机械特性进行分类,常见的驱动力有以下几种:1)驱动力是常数。

单自由度计算例题

单自由度计算例题

EI
m
KN=3EI/L3
KN
L
L
EI
KN
P=1 L
KN
2
1
KN
1/L
P sin t
m
yt
P=1
L
1
KN
2
3L/4
L
P=1
KN
1/L
L
P=1
KN
KN
5/4
2
=39L3/24EI
yt myt P sint
4、 EI=常数
EA m
A
L
P=1
EA
求自由振动频率,EA=6EI/L2
L
L m
A EA
P=1
=
6EI L3
,不计
梁的自重,θ= 89 EI 。求B点的最大动力位移反应
4mL3
m A
P sinθt
B
C
D
KN
L/3
L/3
L/3
1)求B点的柔度δ
P=1
P=1
2L/9
MP图
11
267 1458
L3 EI
24 L3 1P 1458 EI
P=1
X 基本体系
X=1
M1 图
❖ 求柔度δ
P=1
18L/89
M图
4L3
267 EI
P=1
2L/9
M图
2)求动力荷载为1时在质点出产生的位移
P=1
2L/9
2L/9
MP图
P=1 75L /801
171L /801
M图
* 7L3
534 EI
X=1
M图
P=1
2L /9

结构动力学习题

结构动力学习题

第九章 结构动力计算一、是非题1、结构计算中,大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。

2、忽略直杆的轴向变形,图示结构的动力自由度为4个。

3、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。

4、单自由度体系其它参数不变,只有刚度EI 增大到原来的2倍,则周期比原来的周期减小1/2。

5、图 a 体 系 的 自 振 频 率 比 图 b 的 小 。

l /2l /2l /2l /2(a)(b)6、单 自 由 度 体 系 如 图 ,W =98.kN ,欲 使 顶 端 产 生 水平 位 移 ∆=001.m ,需 加 水 平 力 P =16kN ,则 体 系 的 自振 频 率 ω=-40s 1。

∆7、结构在动力荷载作用下,其动内力与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。

8、由于阻尼的存在,任何振动都不会长期继续下去。

9、桁 架 ABC 在 C 结 点 处 有 重 物 W ,杆 重 不 计 ,EA 为 常 数 ,在 C 点 的 竖 向 初 位 移 干 扰 下 ,W 将 作 竖 向 自 由 振 动 。

AC10、不 计 阻 尼 时 ,图 示 体 系 的 运 动 方 程 为 :m m X X h EI EI EI EI X X P t 00148242424012312⎡⎣⎢⎤⎦⎥⎧⎨⎩⎫⎬⎭+--⎡⎣⎢⎤⎦⎥⎧⎨⎩⎫⎬⎭=⎧⎨⎩⎫⎬⎭()二、选择题1、图 示 体 系 ,质 点 的 运 动 方 程为 :A .()()()y l P s in m y EI =-77683θ t /;B .()()m y EI y lP s in /+=19273θ t ;C .()()m y EI y l P s in /+=38473θ t ;D .()()()y l P s in m y EI =-7963θ t / 。

ll0.50.52、在 图 示 结 构 中 ,若 要 使 其 自 振 频 率 ω增 大 ,可 以A .增 大 P ;B .增 大 m ;C .增 大 E I ; D .增 大 l 。

结构动力学习题+讲解

结构动力学习题+讲解

结构动力学*本章讨论结构在动力荷载作用下的反应。

**学习本章注重动力学的特征------惯性力。

*结构动力计算的目的在于确定结构在动力荷载作用下的位移、内力等量值随时间变化的规律,从而找出其最大值作为设计的依据。

*动力学研究的问题:动态作用下结构或构件的强度、刚度及稳定性分析。

一、本章重点1.振动方程的建立2.振动频率和振型的计算3.振型分解法求解多自由度体系4.最大动位移及最大动应力二、基础知识1.高等数学2.线性代数3.结构力学三、动力荷载的特征1.大小和方向是时间t的函数例如:地震作用,波浪对船体的作用,风荷载,机械振动等2.具有加速度,因而产生惯性力四、动力荷载的分类1.周期性动力荷载例如:①机械运转产生的动力荷载,②打桩时的锤击荷载。

P(t) Pt t(机械运转荷载)(打桩荷载)2.冲击荷载例如:①爆炸力产生的动力荷载,②车轮对轨道连接处的冲击。

P(t)P(t)P(t)t t t(爆炸力动力荷载)(吊车起吊钢索的受力)(随机动力荷载)3.突加常量荷载例如:吊车起吊重物时钢索的受力。

4.随机动力荷载前3类荷在是时间t的确定函数,称为确定性动力荷载;而地震作用,波浪对船体的作用,风荷载等其作用大小只能用统计的方法获得。

五、动力荷载的计算方法1.原理:达朗贝尔原理,动静法建立方程2.计算工具:微分方程,线性代数,结构力学六、体系振动的自由度---------动力自由度结构具有质量,有质量在运动时就有惯性力。

在进行动力计算时,一般把结构的质量简化为若干质点的质量,整个结构的惯性力就成为各质点的惯性力问题。

1.质点简化的一般要求①简单,②能反映主要的振动特性例如:楼房;质量集中在各层楼板平面内水塔:质量集中在水箱部分梁:无限自由度集中质量(楼房质量集中)(水塔质量集中)(梁的质量集中)2.位移y(t)即指质点的位移y(t),其加速度为y&&)(t3.动力自由度的确定即质点位移数量的确定。

结构动力学单自由度

结构动力学单自由度

m3
模型。
▪ 例如:
m
m1
m2
m1x1m2x2来自mkmNmkxk
mN xN
2. 广义坐标法
假定具有分布质量的结构在振动时的位移曲线可用一系列 规定的位移曲线的和来表示:
▪ 适用于质量分布比较均 匀,形状规则且边界条 件易于处理的结构。
▪ 例如:右图简支梁的变 形可以用三角函数的线 性组合来表示。
FD cy c 为阻尼系数,y为质量的速度。
结构体系运动方程的建立
定义
在结构动力分析中,描述体系质量运动规律的数学 方程,称为体系的运动微分方程,简称运动方程。
▪ 运动方程的解揭示了体系在各自由度方向的位移 随时间变化的规律。
▪ 建立运动方程是求解结构振动问题的重要基础。 ▪ 常用方法:直接平衡法、虚功法、变分法。
根据所用平衡方程的不同,直接平衡法又分为刚度 法和柔度法。
刚度法: 取每一运动质量为隔离体,通过分析所受 的全部外力,建立质量各自由度的瞬时力平衡方 程,得到体系的运动方程。
y (t ) c
F(t) m
k
y (t )
FD
FI
F (t )
FS
平衡方程: FI FD FS F (t )
刚度法
取每一运动质量为隔离体,通过分析所受的全部 外力,建立质量各自由度的瞬时力平衡方程,得 到体系的运动方程。
结构的自由振动与受迫振动
y
y
t
t
定义
▪ 结构受外部干扰后发生振动,而在干扰消失后继续振动, 这种振动称为结构的自由振动。
▪ 如果结构在振动过程中不断地受到外部干扰力作用,这种 振动称为结构的强迫振动,又称受迫振动 。
固有频率
y

机械原理机构自由度计算

机械原理机构自由度计算

机械原理机构自由度计算要计算机械原理机构的自由度,首先需要确定机构中的连杆和连接关系。

连杆是构成机构的杆件,连接关系是将连杆连接在一起的方式。

机构中的连杆可以是刚性的或柔性的,连接关系可以通过铰链、滑动副或传动副来实现。

在计算自由度时,通常会假设连杆是刚性的,以简化计算。

计算机械原理机构的自由度时,有两种常见的方法可供选择:迭代法和非迭代法。

在迭代法中,我们首先假设机构的自由度为零,并逐步增加约束,直到无法增加为止。

每次增加约束时,我们需要检查相应的自由度是否减少。

如果自由度减少,则保留该约束;如果自由度没有减少,则将该约束排除。

通过迭代这一过程,我们最终可以得到机构的自由度。

相比之下,非迭代法更为直接。

我们可以根据机构中的约束条件和自由关系,直接计算出机构的自由度。

这种方法在约束较少或机构较简单的情况下尤其适用。

无论使用哪种方法,计算机械原理机构的自由度都需要考虑以下几个因素:1.连杆的数量:连杆的数量对机构的自由度有直接影响。

一个机构中的连杆数量越多,其自由度也就越高。

2.连杆的长度:连杆的长度决定了机构的运动幅度。

较长的连杆通常会增加机构的自由度。

3.连接关系:不同的连接关系会导致机构自由度的不同。

例如,一个通过滑动副连接的机构可能具有比通过传动副连接的机构更大的自由度。

通过对上述因素进行综合考虑,我们可以计算出机械原理机构的自由度,并据此来分析和优化机构的设计。

机构的自由度不仅与其运动性能和稳定性有关,还与动力学和控制系统的设计密切相关。

总结起来,机械原理机构的自由度计算是理解和设计复杂机构的重要步骤之一、通过迭代法或非迭代法,我们可以计算出机构的自由度,并据此分析和优化机构的性能。

在进行自由度计算时,我们需要考虑连杆的数量、长度和连接关系等因素。

这些计算为机构的设计和应用提供了理论依据。

第4讲-单自由度刚性系统

第4讲-单自由度刚性系统

e − l1 sin ϕ1 ϕ2 = sin l2
−1
l cos ϕ1 ω =− 1 l2 cos ϕ 2
* 2
*2 l1 sin ϕ1 + l2ω2 sin ϕ 2 ε = l2 cos ϕ 2 * 2
* * v3 = −l1 sin ϕ1 − l2ω2 sin ϕ 2
* * *2 a3 = −l1 cos ϕ1 − l2ε 2 sin ϕ 2 − l2ω2 cos ϕ 2
4) k
i = 1,L n
h h h h = fi t + , y1,0 + k21 , y2,0 + k22 ,L, yn ,0 + k2 n , i = 1,L n 3i 2 2 2 2 5) k4 i = f i ( t + h, y1,0 + hk31 , y2,0 + hk32 ,L , yn ,0 + hk3 n ) , i = 1,L n
r* 2 J e = ∑ ( m j vsj + J sjω *2 ) j
n j =1
n dJ e r* r* = 2∑ ( m j vsj ⋅ asj + J sjω *ε * ) j j dϕ j =1
ωi 2 J e = ∑ mi ( ) + ∑ J si ( ) ω ω i =1 i =1
n
等效转动惯量:
ωj 2 J e = ∑ mi ( ) + ∑ J sj ( ) ω ω i =1 j =1
n
vsi
m
2
•等效构件的运动微分方程
1)积分形式的运动方程
ϕ 1 1 2 2 ∆E = W = J eω − J e 0ω0 = ∫ M e dϕ ϕ0 2 2

机械系统动力学基础

机械系统动力学基础

第8章机械系统动力学基础8.1基本要求(1)了解机械平衡的目的和分类(2)熟练掌握刚性转子的平衡设计方法,了解平衡试验的原理和方法(3)掌握机械运动过程中的三个阶段中,机械系统的功、能量和原动件运动速度的特点,了解作用在机械中的外力与某些运动参数的函数关系(4)掌握建立单自由度系统等效动力学模型的基本思路及建立运动方程式的方法(5)熟练求解等效力矩和等效转动惯量均是机构位置函数时机械的运动方程式(6)掌握飞轮的调速原理及飞轮的设计方法,能熟练求解等效力矩是机构位置函数时飞轮的转动惯量(7)了解机械非周期性速度波动调节的基本概念和方法8.2重点和难点提示本章重点本章的重点是刚性转子动、静平衡的原理、方法以及转子的许用不平衡量。

速度波动的原因及平均速度、速度不均匀系数的概念及机械系统的等效动力学模型的建立及其基本概念。

本章难点动平衡原理及计算,机构在机座上的平衡,机械系统的等效动力学模型。

1.刚性转子的平衡设计根据直径D与轴向宽度b之比的不同,刚性转子可以分为两类:1)当时,可以将转子上的各个偏心质量近似的看作分布在同一回转平面内,其惯性力的平衡问题就转化为一个汇交力系的平衡问题,这也就是静平衡问题。

用图解法和解析法皆可求解。

利用力的平衡公式可以先求出所需增加或减除的平衡质量的质径积的大小和方向,确定后,即可求得。

2)当时,转子的轴向宽度较大,偏心质量就不能再看作在同一个回转平面内,就必须进行动平衡设计了。

设计时,首先选定两基准平衡平面,然后运用平行力系分解的原理将各偏心质量所产生的离心惯性力分解到这两个平衡平面上,然后分别对两个平衡平面进行平衡设计即可。

不管是静平衡问题还是动平衡问题,在求出平衡质量后要在该零件图的相应位置上添加这一平衡质量,或在其相反方向上减少这一平衡质量。

经过平衡设计后生产出来的转子通常需要做平衡试验。

绝对平衡的转子是不存在的,实际上也不需要。

所以应根据实际的需要选取转子的平衡品质,由此确定许用偏心距或许用质径积。

Patran动力分析Part1-基础与概述

Patran动力分析Part1-基础与概述

(7) (8)
(9)
集中质量矩阵仅包含对角元素,因此仅有平动分量,而无转动分量 耦合质量矩阵包含非对角元素,因此对象 BAR(即使无扭转), BEAM,BEAND 单元既仅有平动分量,又有转动分量 例子:杆单元质量矩阵
a)刚度矩阵 b)经典一致质量矩阵
5
第二章 动力学模型输入 c)经典 Nastran 集中质量矩阵
变换法
跟踪法
兰索士法
最有效的应用
会丢根吗? 允许奇异质量
矩阵吗?
小的密的矩阵 许多特征值
HOU GIV 不会 否
MHOU MGIV 不会

大而稀疏的矩阵 许多特征值
INV
SINV

不会


非常大的特 征值问题
不会

得到的特征值 数量
计算量级
一次求解得全部特征值
N3
一个,接近移位点
NB 2 E
几个,接近 移位点
b) X1,X2,X3 为节点到质量中心的偏移。 c) 质量对坐标系的惯性矩阵为
第三章 模态分析
3.1 为什么要计算固有频率和模态
1) 评估结构的动力学特性。如安装在结构上的旋转设备,为避免其过大的振动,必须 看转动部件的频率是否接近结构的任何一阶固有频率。
2) 评估载荷的可能放大因子。 3) 使用固有频率和正交模态,可以指导后续动态分析(如瞬态分析、响应谱分析、瞬
态分析中时间步长 t 的选取等)
4) 使用固有频率和正交模态,在结构瞬态分析时,可以用模态扩张法 5) 指导实验分析,如加速度传感器的布置位置。 6) 评估设计
3.2 模态分析理论
考虑
假设其解为
代入得到特征方程

双原子分子的自由度

双原子分子的自由度

双原子分子的自由度
分子自由度是物体运动方程中可以写成的独立坐标数,单原子分子有3个自由度,双原子,三原子不考虑振动相当于刚体,分别有5个(3平2转)、6个自由度(3平3转),考虑振动后,双原子加1个,非线性加3个,线性加四个。

分子自由度
(1)单原子分子:如氦He、氖Ne、氩Ar等分子只有一个原子,可看成自由质点,所以有3个平动自由度i = t = 3。

(2)刚性双原子分子如氢、氧、氮、一氧化碳CO等分子,两个原子间联线距离保持不变。

就像两个质点之间由一根质量不计的刚性细杆相连着(如同哑铃),确定其质心O’的空间位置,需3个独立坐标(x,y,z);确定质点联线的空间方位,需两个独立坐标(如α,β),而两质点绕联线的的转动没有意义。

所以刚性双原子分子既有3个平动自由度,又有2个转动自由度,总共有5个自由度i = t + r =3 + 2 = 5。

(3)刚性三原子或多原子分子: 如H2O 、氨等,只要各原子不是直线排列的(故CO2的自由度为5,其为直线型),就可以看成自由刚体,共有6个自由度,i = t + r = 3 + 3 = 6。

(4) 对于非刚性分子,由于在原子之间相互作用力的支配下,分子内部还有原子的振动,因此还应考虑振动自由度(以S 表示)。

如非刚性双原子分子,好像两原子之间有一质量不计的细弹簧相连接,则振动自由度S = 1。

一般在常温下,气体分子都近似看成是刚性分子,振动自由度可以不考虑。

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第三节 单自由度机械系统的等效力学模型
等效力与等效力矩
根据等效力或等效力矩的功率与系统总功率相等, m n 得到:
Fe v Fk vk M j j k 1 j 1 m n M F v M e k k j j k 1 j 1
Fe 和 M e的表达式为:
m n j vk cos k M j Fe Fk v v k 1 j 1 m n j v cos M F k k M j k e k 1 j 1
第三节 单自由度机械系统的等效力学模型
等效质量与转动惯量
原理:动能相等。即等效构件具有的动能 等于各构件的动能之和。 平面运动时,构件的动能为: 1 1 2 E mvs I 2 2 2
第三节 单自由度机械系统的等效力学模型
等效质量与转动惯量
根据动能相等的原则,得到:
n 1 1 1 2 2 2 m v m v I i si i i 2 e 2 i 1 2 n 1 I 2 1 m v 2 1 I 2 e i si i i 2 2 2 i 1
2 2 2 2 c b b 4 ac 2 c b b 4ac 0 I e a b c 2b 0 ln ln 2 2 2 2 2c a b0 c0 b 4 ac 2 c b b 4 ac 2 c b b 4ac 0
dt 2
d 展开得: I e d 1 dI e Me 2 dt 2 d dt
2 2
d s 1 dme ds 力形式的运动方程式为: me 2 Fe dt 2 ds dt
2
2
第三节 单自由度机械系统的等效力学模型
等效转动惯量及其导数的计算方法
vc 2 I e I A I S 2 m3 2 m2 1 1
2 2
2
vS2 x 2 vS2 y 2
12
dI e 2 2 I S2 2 2 m3vC C m2 (vS2 x S2 x vS2 y S2 y ) d1 1
第三节 单自由度机械系统的等效力学模型
时运动方程的求解
在仅含定比传动机构的机械系统中,有两种 求解方法:解析法和数值法。当等效力矩的函 数式易于积分时用解析法求解;当其函数式过 于复杂而不能积分或者等效力矩直接以一系列 离散数值给出时,则用数值法。
解析方法
由于 I e 为常数,故 dIe / d 0 ,力矩形式的运动方 程式: 2 2 d I d 1 e d Ie 2 Me dt 2 d dt 可以简化为:
第三节 单自由度机械系统的等效力学模型
等效转动惯量及其导数的计算方法
将上式对 求导可得:
dI e 2 n 2 m v a v a I i si x si x si y si y i i i d i 1
由于 I e 和 dIe d 均与等效构件的真实运动无关, 假设等效构件作匀速运动,通过运动分析即可 求得 I e 和 dIe d ,对机构各位置进行运动分析, 可求得各位置的 I e 和 dIe d 。
第三节 单自由度机械系统的等效力学模型
等效构件的运动方程
原理:功能原理 能量形式的运动方程: 根据功能原理,等效力矩所作的功W 等于等效构件 动能的变化量 E,得 E = W 即
1 I e 2 M e d 2
第三节 单自由度机械系统的等效力学模型
等效构件的运动方程
由右图可得能量形式的运动方程:
等效构件的运动规律。
第二节 驱动力和工作阻力
驱动力:由原动机发出并传给驱动构件的 力,此力做正功。 驱动力分类: 1)驱动力是常数。 2)驱动力是位移的函数。 3)驱动力是速度的函数。
0
第二节 驱动力和工作阻力
工作阻力:完成有用功时,作用于机械系
统上的阻力,此力做负功。 工作阻力分类: 1)工作阻力是常数。 2)工作阻力随位移而变化。 3)工作阻力随速度而变化。 4)工作阻力随时间而变化。
Ie0、ω0分别为初始位置 0时的等效转动惯量和角速 ( ) 分别为角位移 时的等效转动惯量和 度; Ie ( ) 、 角速度; M e ( ) 为转角 的函数的等效力矩。 由上式可得: 由上式可得: I e 00 2 2W ( ) ( ) I e ( )
M e ( ) 是以表达式形式给出且可积分时,可得到
2 1 1 2 2 I e 22 I e11 M e d 1 2 2
若等效构件为作直线运动的构件,则相应有
s2 1 1 2 2 me 2 v2 me1v1 Fe ds s1 2 2
第三节 单自由度机械系统的等效力学模型
等效构件的运动方程
力矩形式的运动方程:
d E 由 E = W 得:dE dW ,则: P dt d 1 2 即: I e M e
例 在图所示的曲柄滑块机构中,已知曲柄长l1=0.2 m,连 杆长l2=0.5 m,点B到连杆质心的距离ls2=0.2 m,e=0.05 m, 连杆质量m2=5 kg,滑块质量m3=10 kg,曲柄对其转动中心 的转动惯量 IA=3 kg· m2,连杆对其质心的转动惯量 Is2=0.15 kg· m2。用数值方法计算曲柄滑块机构的等效转动惯量 Ie及 其导数d Ie/d φ随转角φ1的变化规律。
I e a b c 2 2b 0 ln 2 2c 4ac b 2 a b0 c0 2c0 b 2c b arctan arctan 2 4ac b 4ac b 2
且 b2 4ac 0时,积分得: 若Me () a b c2 ,
t t0 2Ie b 4ac
2
ln
(2c b b 2 4ac )(2c0 b b 2 4ac ) (2c b b 2 4ac )(2c0 b b 2 4ac )
若要求出 — 的函数关系,可利用以下积分 变换: d d dt dt 代入式(2-21),并分离变量积分得:
第一节 引言
假定: ⑴ 组成理想机械系统的所有构件都是 刚体,忽略弹性变形; ⑵ 运动副中无间隙; ⑶ 运动副中无摩擦力; ⑷ 构件刚度较大且运动速度不高。
第一节 引言
步骤:
1)将实际机械系统简化为等效的力学模型; 2)根据等效力学模型列出系统的运动微分方程; 3)应用解析法或数值法求解运动微分方程,得出
等效力学模型 实质:被研究系统的动力学问题转化为一个
等效构件的动力学问题。
内容:将力、力矩、质量等效地转化到同一
构件上。
原理:功能原理 方法:选定坐定轴转动或直线运动的主动构 件。
第三节 单自由度机械系统的等效力学模型
等效力与等效力矩 原理:等效力或等效力矩所作的功与作用在 系统上的所有外力与外力矩所作的功之和相 等。为了简便,等效力或者等效力矩的功率 与所有外力与外力矩的功率相等。
运动方程的求解方法
已知机构的受力及运动的初始状态,则可 通过求解运动方程得到等效构件的运动规律。 大多情况下,等效力矩又是位移、速度或者时 间的函数;对于非定比传动机构,等效转动惯 量及导数也大多是角位移的函数,因此,很难 得到解析解。
第三节 单自由度机械系统的等效力学模型
运动方程的求解方法
等效力矩是等效构件转角的函数式运动方程求解
若机械系统的受力为位置的函数(包括常数), 其等效力矩仅为转角的函数时。即:
M e M e ( )
用能量形式的运动方程式表达为: 1 1 2 2 I e ( ) ( ) I e 00 M e ( )d 0 2 2
1 1 2 2 I e ( ) ( ) I e 00 M e ( )d 0 2 2
0 I e

0
d M e ( )
若 M e () a b ,积分得:
Ie a a b 0 0 ln b b a分得: 若 Me () a b c2 ,
对于变传动比的机构,其传动比为转角 的函数, 转动惯量的表达式极为复杂,不易用解析法求出。 在运动分析中,机构上任意点的速度、加速度矢量 常用x、y方向的分量表示。因此,等效转动惯量的
的计算式可改写为
2 1 i 2 2 I e mi 2 vsi x vsi y I i i 1 n
d M e ( ) I e dt
分离变量后积分得:
t t0 I e
0
d M e ( )

M e () a b
代入并积分得:
I e a b t t0 ln b a b0

Me () a b c2
代入上式并积分得:
d t t0 I e 0 a b c 2
第三节 单自由度机械系统的等效力学模型
等效质量与转动惯量
me和Ie的表达式为:
2 2 n vsi i me mi I i v i 1 v 2 2 n vsi i I e mi I i i 1
解析解;若不可积分时,只能用数值积分法来求 解。
如果需要求出用时间函数表示的运动规律 (t ) 时,可由 dt d 积分得:
d t t0 0 ( )

把该式代入上式即可确定位置与时间的关系。
第三节 单自由度机械系统的等效力学模型
运动方程的求解方法
等效转动惯量是常数,等效力矩是角速度的函数
第三章
单自由度机械系统动力学
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