2018年江苏省苏州市昆山市九年级上学期数学期中试卷与解析
江苏省苏州市2018--2019学年上学期九年级数学期中测试试题(含答案8)
第一学期期中测试九年级数学试卷注意事项：1．本试卷共3大题，27小题，满分130分，考试用时120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填涂在答题卡相应的位置上．3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．4．答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一选项是正确的，请把正确答案填涂在答题卡相应的位置）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是A．ax2＋bx＋c＝0 B．x2－3＝x2＋2x－1 C．x2＝0 D．x2－2xy－5y2＝0 2．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是13（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是．A．5B．10米C．15米 D．米3．某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台，设二三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是A．100(1＋x)2＝280 B．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝280C．100(1－x)2＝280 D．100＋100(1＋x)＋100(1＋x)2＝2804．某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里，客轮以60海里／小时的速度沿北偏两60°方向航行23小时到达B处，那么tan∠ABP＝A．12B．2C D5．抛物线y＝(x－2)2＋m经过点（1，32），则下列各点在抛物线上的是A．(0，1) B．（12，34）C．（3，32） D．（－1，32）6．将抛物线y＝(x＋2)2－3平移后可得到抛物线y＝x2，则下列平移过程正确的是A．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位7．在△ABC中，∠C＝90°，smA＝45，则tan B＝A．43B．34C．35D．458．根据下表中的二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴A．只有一个交点B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．无交点D．有两个交点，且它们均在y轴同侧9．设a，b是方程x2－x－2013＝0的两个实数根，则a2＋2a＋3b－2的值为A．2011 B．2012 C．2013 D．201410．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②方程ax2＋bx＋c＝0的两根之和大于0；③2a＋b<0 ④a－b＋c<0，其中正确的个数A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填写在答题卷相应位置上）11．已知锐角∠A满足cosA＝12，则∠A＝▲．12．已知y＝x2－4x＋a的顶点纵坐标为b，那么a－b的值是▲．13．若关于x的方程(a＋3)x2－2x＋a2－9＝0有一个根为0，则a＝▲．14．一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y＝－112x2＋23x＋53．则他将铅球推出的距离是▲ m．15．抛物线y＝2(x－1)2－4关于x轴对称的抛物线的关系式是▲．16．抛物线y＝x2－4x＋c的图象上有三点(－2，y1)，(0，y2)，(5，y3)，则用“>”连接y1，y2，y3为▲．17．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sin∠A的值为▲．18．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a＝5，若b和c是关于x的方程x2＋(m＋2)x＋6－m＝0的两个实数根，则m的值为▲．三、解答题（本大题共9题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（本题满分12分）解方程：(1)2(2x－1)2＝32 (2)－x2＋2x＋1＝0 (3)(x－3)2＋2x(x－3)＝020．（本题满分5分）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，宽为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1：5，求AC的长度．21．（本题满分6分）阅读下面的材料，并解答问题：解方程x4－5x2＋4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2－5y＋4＝0①，解得y 1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；原方程有四个根：x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2．问题：解方程（x2＋x）2＋(x2＋x）－6＝0．22．（本题满分7分）己知关于x的一元二次方程x2＋m2＝(1－2m)x有两个实数根x1和x2．(1)求实数m的取值范围：(2)当x12＝x22时，求m的值．23．（本题满分7分）如图，抛物线y＝x2＋4x与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，把AB所在的直线沿y轴向上平移，使它经过原点O，得到直线l，设P是直线l上一个动点．(1)求直线l的函数关系式；(2)试写出符合下列条件的点P的坐标：①当以点A、B、O、P为顶点的四边形是菱形时，点P坐标为▲．②当以点A、B、O、P为顶点的四边形是平行四边形时，点P坐标为▲．24．（本题满分8分）如图，已知直线y＝－x＋3交x轴于点A，交y 轴于点B，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A、B、C(1，0)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)观察图像，写出不等式ax2＋bx＋c>－x＋3的解集为▲．(3)若点D的坐标为（－1，0），在直线y＝－x＋3上有一点P，使△ABO与△ADP相似，求出点P的坐标．25．（本题满分9分）如图，在梯形ABCD中，AB＝4cm，CD＝16cm，BC＝cm，∠C＝30°，动点P从点C出发沿CD方向以1cm/s的速度向点D运动，动点Q 同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．(1)求AD的长：(2)当△PDQ的面积为2时，求运动时间t；(3)当运动时间t为何值时，△PDQ的面积S达到最大，并求出S的最大值．26．（本题满分10分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，满足当x＝2时函数有最小值．(1)求b＋4a的值；(2)若抛物线与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)，x1<0<x2，与y轴交于点C，O为坐标原点．且tan∠CAO－tan∠CBO＝1．求a、b的值；27．（本题满分12分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c (a<0)与双曲线y＝kx相交于点A、B，且抛物线经过坐标原点，点A在第二象限内，且点A到两坐标轴的距离相等，点B的坐标为(1，－4)．(1)求A的坐标及抛物线的解析式；(2)若点E为A、B两点间的抛物线上的一点，试求△ABE面积的最大值，并求出此时点E的坐标．(3)过点B作直线BC∥x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点．在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．。
2018学年江苏省苏州市九年级上学期期中复习数学试题及
2018-2018学年第一学期初三数学期中复习测试卷（时间：100分钟满分：120分）一、选择题（每题3分，共30分）1．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是 ( )A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和2 2．一元二次方程x2－4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根.3．一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是( )A．2，1，0.4 B．2，2，0.4 C．3，1，2 D．2，1，0.24．已知直角三角形ABC的一条直角边AB＝12 cm，另一条直角边BC＝5 cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的全面积是 ( )A．90π cm2B．209π cm2C．155πcm2D．65πcm25．若关于x的方程x2－4x＋m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是 ( )A．m<－4 B．m>－4 C．m<4 D．m>4 6．如图，⊙O的半径为5，若OP＝3，则经过点P的弦长可能是 ( )A．3 B．6 C．9 D．12 7．如图，在5×5的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB'C'，则弧BB'的长为( )第7题第8题C．7πD．6πA．πB．28．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝6，它的周长为16．若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为( )A．2 B．3 C．4 D．69．设点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是 ( )A．4 B．5 C．6 D．710.如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB 交弧BC于点D，连接CD，OD．下列结论：AC∥OD；②CE＝OE；③∠OED＝∠AOD；④CD＝DE.其中正确结论的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共30分）11．一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为_______．12．若将半径为4 cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高为_______cm.13．A居民区的月底统计用电情况，其中3户居民用电45度，5户居民用电50度，6户居民用电42度，则平均每户居民用电_______度．14. 若,a b是方程2230--=的两个实数根，则x x22+=_______a b15.如图，已知AB是⊙O的直径，点O是圆心，BC与⊙O相切于B点，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD＝4，那么⊙O的半径是_______．16. 一元二次方程2-+=有两个不相等的实数根，则k230x x k的取值范围是___________.17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5 cm，AC＝2 cm，若将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）的面积为_______cm2．第17题第18题第19题第20题18.如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD＝6，则DC＝_______．19．如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD ＝6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为__________.20．如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE 为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为．三、解答题（共70分）21．（10分）（1）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．（2）解方程：()()-=-3x x222x22．（8分）甲、乙两名射击选手各自射击十组，按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表：(1)根据上表数据，完成下表：(2)如果要从甲、乙两名选手中选择一个参加比赛，应选哪一个？为什么？23.（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，OF⊥AC于点F.(1)请探索OF和BC的关系并说明理由；(2)若∠D＝30°，BC＝1时，求圆中阴影部分的面积．（结果保留π）24．（8分）已知关于x的方程2(2)20(0)-++=≠.mx m x m（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值.25．（8分）近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2018年投入6000万元，2018年投入8640万元． (1)求2018年至2018年该县投入教育经费的年平均增长率；(2)该县预计2018年投入教育经费不低于9 500万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．26．(8分)如图，△ABC内接于⊙O，OC和AB相交于点E，点D在oc的延长线上，且∠B＝∠D＝∠BAC＝30°．(1)试判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AB＝6，求⊙O的半径．27．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE BC．＝12(1)求∠BAC的度数；(2)将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABC，延长FC和CB相交于点H.求证：四边形AFHG是正方形；(3)若BD＝6，CD＝4，求AD的长．28．（10分）为了考察冰川融化的状况，一支科考队在某冰川上设一定一个以大本营O为圆心，半径为4km圆形考察区域，线段P1、P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动.若经过n 年，冰川的边界线P 1P 2移动的距离为s (km ),并且s 与n （n 为正整数）的关系是2575092032+-=n n s .以O 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P 1、P 2的坐标分别是（－4，9）、（－13，－3）.（1）求线段P 1P 2所在的直线对应的函数关系式； （2）求冰川的边界线移动到考察区域所需要的最短时间.yx(第25题图)已 融 化 区域P 2P 1O参考答案1.D 2．D 3．B 4．A 5.D 6．C 7．A 8．A 9．B 10．B11.8 12.23 3 13.45.5 14.10 15.6 16. 98k <17.258π 18.2319．27 20．y =（x ＞0） 21．(1)x=(2).=122x 2x 3=-，22．(1)根据众数、中位数和极差的概念填充表格如下所示：(2)选择甲选手参加比赛．23.(1)OF//BC，OF＝BC．(2)3424．（1）证明：∵m≠0，△=（m+2）2﹣4m×2=m2﹣4m+4=（m﹣2）2，而（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）=0，x﹣1=0或mx﹣2=0，∴x1=1，x2=，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m的值为1或2．25．(1)20% (2)能实现目标．26．(1)直线AD与⊙O相切．(2)半径为6．27．(1)45°． (2)略 (3)AD＝12．28．（1）设P1P2所在直线对应的函数关系式是y=kx+b，根据题意，得，解得：，∴直线P1P2的解析式是：y=x+；（2）在y=x+中，当x=0，则y=，当y=0，则x=﹣，∴与x、y轴的交点坐标是（0，）、（﹣，0）．由勾股定理，得=，设平移的距离是a，由题意，得：x，则××=×x，解得：x=，即s=﹣4=∵s=n2﹣n+，∴n2﹣n+=，解得：n1=6，n2=﹣4.8（舍去）。
2018-2019学年苏科版九年级(上)期中数学试卷含答案解析
2018-2019学年苏科版九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．方程x2＝4的解是（）A．x1＝4，x2＝﹣4B．x1＝x2＝2C．x1＝2，x2＝﹣2D．x1＝1，x2＝4 2．抛物线y＝﹣（x+2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（2，﹣3）3．若＝，则等于（）A．B．C．D．4．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）A．米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB ⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m6．将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣3B．y＝（x+2）2+3C．y＝（x﹣2）2+3D．y＝（x﹣2）2﹣3 7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）2＝182C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝1828．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（4，4）、B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（2，1）B．（2，2）C．（1，2）D．（3，1）二、填空题（每小题3分，共18分）9．若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m＝0的一个解，则m的值为．10．若一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．11．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠ABC的正弦值是．12．如图，直线l1∥l2，AC＝10，DE＝3，EF＝2，则AB的长是．13．如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O，若OD＝2，则OC＝．14．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（6分）计算：+tan45°﹣sin60°．16．（6分）解方程：x2+x﹣1＝0．17．（6分）某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元，求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率．18．（7分）如图，在△ABC中，D在AB上，DE∥BC交AC于点E，EF∥AB交BC于F，求证：△ADE∽△EFC．19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1）．请以点O为位似中心，在x轴的上方将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA′B′．（1）在平面直角坐标系中画出△OA′B′．（2）直接写出△OA′B′的面积为．20．（7分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm．使用时发现：光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为25°，求光线最佳时灯罩顶端C到桌面的高度CD的长．【参考数据：sin25°＝0.42，cos25°＝0.91，tan25°＝0.47】．21．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，﹣2）、（2，﹣3）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）点P是抛物线上一点，其横、纵坐标互为相反数，求点P的坐标．22．（9分）问题探究如图1，在△ABC中，D、E分别为BC、AB边的中点，∠DAC＝40°，∠DAB＝70°，AD＝4cm，求AC的长．方法拓展如图2，在△ABC中，D为BC边上的一点，＝，∠DAC＝120°，∠DAB＝30°，AD＝6cm，求AC的长．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，射线ED⊥BC于点E，AD ＝AB＝BE＝BC＝4，动点P从点E出发，沿射线ED以每秒2个单位长度的速度运动，以PE为对角线做正方形PMEN，设运动时间为t秒，正方形PMEN与四边形ABCD重叠部分面积为S．（1）当点N落在边DC上时，求t的值．（2）求S与t的函数关系式．（3）当正方形PMEN被直线BD分成2：1两部分时，直接写出t的值．24．（12分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式．（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点．连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积．（4）抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成△ADP，是否存在S△ADP＝S△BCD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在．请说明理由．2018-2019学年苏科版九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．方程x2＝4的解是（）A．x1＝4，x2＝﹣4B．x1＝x2＝2C．x1＝2，x2＝﹣2D．x1＝1，x2＝4解：∵x2＝4，∴x＝2或x＝﹣2，故选：C．2．抛物线y＝﹣（x+2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（2，﹣3）解：抛物线y＝﹣（x+2）2+3的顶点坐标为（﹣2，3）．故选：A．3．若＝，则等于（）A．B．C．D．解：∵＝，∴设a＝5k，b＝3k，（k≠0），∴＝＝．故选：D．4．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）A．米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米解：在Rt△ABO中，∵BO＝30米，∠ABO为α，∴AO＝BO tanα＝30tanα（米）．故选：C．5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB ⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴∵BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，∴解得：AB＝40，故选：B．6．将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣3B．y＝（x+2）2+3C．y＝（x﹣2）2+3D．y＝（x﹣2）2﹣3解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y＝（x+2）2﹣3．故选：A．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）2＝182C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182解：设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，根据题意得：50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．故选：D．8．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（4，4）、B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（2，1）B．（2，2）C．（1，2）D．（3，1）解：∵线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的坐标为：（2，2）．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）9．若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m＝0的一个解，则m的值为．解：把x＝2代入方程x2﹣2mx+m＝0得4﹣4m+m＝0，解得m＝．故答案为．10．若一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为9．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝36﹣4m＝0，解得：m＝9，故答案为：9．11．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠ABC的正弦值是．解：连接AC，由网格特点和勾股定理可知，AC＝，AB＝2，BC＝，AC2+AB2＝10，BC2＝10，∴AC2+AB2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∴sin∠ABC＝＝，故答案为：．12．如图，直线l1∥l2，AC＝10，DE＝3，EF＝2，则AB的长是6．解：∵线l1∥l2，∴，∵AC＝10，DE＝3，EF＝2，∴，∴AB＝6，故答案为：6．13．如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O，若OD＝2，则OC＝4．解法一：∵点D、E分别为AB、AC的中点，线段BE、CD相交于点O，∴O点为△ABC的重心，∴OC＝2OD＝4；解法二：∵点D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴∠ODE＝∠OCB，∠OED＝∠OBC，∴△ODE∽△OCB，∴OD：OC＝DE：BC＝1：2，∴OC＝2OD＝4．故答案为4．14．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为1．解：∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1），∵四边形ABCD为矩形，∴BD＝AC，而AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD的最小值为1．故答案为1．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（6分）计算：+tan45°﹣sin60°．解：+tan45°﹣sin60°＝2+1﹣＝+1．16．（6分）解方程：x2+x﹣1＝0．解：a＝1，b＝1，c＝﹣1，b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，x＝；∴x1＝，x2＝．17．（6分）某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元，求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率．解：设增长率为x，根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为2500（1+x）2万元．则2500（1+x）2＝3025，解得x＝0.1＝10%，或x＝﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．18．（7分）如图，在△ABC中，D在AB上，DE∥BC交AC于点E，EF∥AB交BC于F，求证：△ADE∽△EFC．证明：∵DE∥BC，EF∥AB，∴△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，∴△ADE∽△EFC．19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1）．请以点O为位似中心，在x轴的上方将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA′B′．（1）在平面直角坐标系中画出△OA′B′．（2）直接写出△OA′B′的面积为16．解：（1）如图所示：△OA′B′，即为所求；（2）△OA′B′的面积为：6×8﹣×4×8﹣×2×4﹣×4×6＝16．故答案为：16．20．（7分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm．使用时发现：光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为25°，求光线最佳时灯罩顶端C到桌面的高度CD的长．【参考数据：sin25°＝0.42，cos25°＝0.91，tan25°＝0.47】．解：由题意得：AD⊥CE，过点B作BF⊥CE，BG⊥EA，∵灯罩BC长为30cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为25°，∵CF⊥FB，即三角形CFB为直角三角形，∴sin25°＝＝，∴CF＝30×0.42＝12.6（cm），∴CD＝CF+FD+DE＝CF+AB+DE＝12.6+40+2＝54.6（cm）答：光线最佳时灯罩顶端C到桌面的高度CD的长54.6cm．21．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，﹣2）、（2，﹣3）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）点P是抛物线上一点，其横、纵坐标互为相反数，求点P的坐标．解：（1）将点（1，﹣2）、（2，﹣3）代入解析式，得：，解得：b＝﹣4，c＝1，所以抛物线解析式为y＝x2﹣4x+1；（2）由题意可得，解得：或，∴点P的坐标为（，﹣）或（，）．22．（9分）问题探究如图1，在△ABC中，D、E分别为BC、AB边的中点，∠DAC＝40°，∠DAB＝70°，AD＝4cm，求AC的长．方法拓展如图2，在△ABC中，D为BC边上的一点，＝，∠DAC＝120°，∠DAB＝30°，AD＝6cm，求AC的长．解：问题探究∵D、E分别为边BC、AB的中点，∴DE∥AC，DE＝AC，∴∠DAC＝∠ADE＝40°，∵∠DAB＝70°，∴∠AED＝180°﹣∠DAB﹣∠ADE＝70°，∴∠DAE＝∠AED＝70°，∴AD＝DE＝4，∴AC＝2DE＝8；方法拓展过B作BE∥AC，交AD延长线于E，如图2所示：∵BE∥AC，∴∠E＝∠DAC＝120°，∵∠DAB＝30°，∴∠ABE＝30°，∴AE＝BE，∵BE∥AC，∴△BED∽△CAD，∴＝＝＝，∴AC＝2BE，AD＝2DE，∵AD＝6，∴DE＝3，∴BE＝AE＝9，∴AC＝18．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，射线ED⊥BC于点E，AD ＝AB＝BE＝BC＝4，动点P从点E出发，沿射线ED以每秒2个单位长度的速度运动，以PE为对角线做正方形PMEN，设运动时间为t秒，正方形PMEN与四边形ABCD重叠部分面积为S．（1）当点N落在边DC上时，求t的值．（2）求S与t的函数关系式．（3）当正方形PMEN被直线BD分成2：1两部分时，直接写出t的值．解：（1）如图1中，当点N落在边DC上时，∵△DEC是等腰直角三角形，∴当点P与D重合时，点N落在CD上，∵PE＝DE＝4，∴t＝＝2s时，点N落在边DC上；（2）①如图2中，当0＜t≤2时，重叠部分是正方形EMPN，S＝PE2＝2t2；②如图3中，当2＜t≤4时，重叠部分是五边形EFDGM，S＝×42×+•（2t）2×﹣（2t﹣4）2＝﹣t2+8t﹣4；③如图4中，当t＞4时，重叠部分是四边形EFDA，S＝8+4＝12．综上所述，S＝（3）①如图5中，设EM交BD于G，当EG＝2GM时，∵EG＝2，∴GM＝，∴EN＝3，∴PE＝EM＝6，∴t＝＝3s．②如图6中，当MG＝2GE时，MG＝4，EM＝6，PE＝12，t＝＝6s．综上所述，t＝3s或6s时，正方形PMEN被直线BD分成2：1两部分；24．（12分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式．（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点．连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积．（4）抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成△ADP，是否存在S△ADP＝S△BCD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在．请说明理由．解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象过A（2，0），B（8，6）∴，解得∴二次函数解析式为：y＝x2﹣4x+6，（2）由y＝x2﹣4x+6，得y＝（x﹣4）2﹣2，∴函数图象的顶点坐标为（4，﹣2），∵点A，D是y＝x2+bx+c与x轴的两个交点，又∵点A（2，0），对称轴为x＝4，∴点D的坐标为（6，0）．（3）∵二次函数的对称轴交x轴于C点．∴C点的坐标为（4，0）∵B（8，6），设BC所在的直线解析式为y＝kx+b′，∴，解得，∴BC所在的直线解析式为y＝x﹣6，∵E点是y＝x﹣6与y＝x2﹣4x+6的交点，∴x﹣6＝x2﹣4x+6解得x1＝3，x2＝8（舍去），当x＝3时，y＝﹣，∴E（3，﹣），∴△BDE的面积＝△CDB的面积+△CDE的面积＝×2×6+×2×＝7.5．（4）存在，设点P到x轴的距离为h，∵S△BCD＝×2×6＝6，S△ADP＝×4×h＝2h∵S△ADP＝S△BCD∴2h＝6×，解得h＝，当P在x轴上方时，＝x2﹣4x+6，解得x1＝4+，x2＝4﹣，当P在x轴下方时，﹣＝x2﹣4x+6，解得x1＝3，x2＝5，∴P1（4+，），P2（4﹣，），P3（3，﹣），P4（5，﹣）．。
江苏省太仓、昆山市2018-2019学年九年级数学上学期期中教学质量调研测试卷(含答案)
江苏省太仓、昆山市2018～2019学年第一学期九年级期中教学质量调研测试数学试卷本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分.考试用时120分钟. 注意事项:1.答卷前考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号，考试号使用0.5毫米黑色签字笔书写在答题纸的相应位置上，并将考试号用2B 铅笔正确填涂.2.答选择题必须用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑;答非选择题必须用0.5毫米的黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域的答案一律无效，不得用其他笔答题.3.考生答题必须在答题纸上，答在试卷上和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题纸上将该项涂黑.) 1.一元二次方程2450x x -+=的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2.在“美丽校园”评选活动中，某年级7个班的得分如下:98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是A. 90，96B.92，96C. 92，98D. 91，92 3.抛物线23(1)1y x =-+的顶点坐标是A.(1,1)B.(1,1)-C.(1,1)--D.(1,1)- 4.若方程(2)(31)0x x -+=，则31x +的值为A. 7B. 2C. 0D. 7或05.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元.设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为A.2162(1)200x += B.2200(1)162x += C.2200(1)162x -= D.2162(1)200x -=6.如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是 A.2(1)2y x =-+ B.2(1)2y x =++ C.21y x =+ D.23y x =+7.若,a b 是方程2220180x x +-=的两根，则23a a b ++的值为A. 2018B. 2017C. 2016D. 20158.若二次函数2y x bx =+的图像的对称轴是2x =，则关于x 的方程25x bx +=的解为 A. 120,4x x == B. 121,5x x == C. 121,5x x ==- D. 121,5x x =-=9.欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是:画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=︒，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2aBD =，则该方程的一个正根是A. AC 的长B. AD 的长C. BC 的长D.CD 的长(第9题) (第10题)10.己知二次函数图像2y ax bx c =++如图所示，设M a b c a b c =++--+2a b ++2a b --，则关于M 值的正负判断正确的是A.0M <B.0M =C.0M >D.不能确定二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应的位置上) 11.一元二次方程290x -=的解是 .12.若一组数据3，4，5，x ，6，7的平均数是5，则x 的值是 .13.一张面积是200 cm 2的长方形彩纸，长比宽多6cm ，设它的宽为x cm ，可得方程 . 14.二次函数2342y x x =++的最小值为 .15.若关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-++=有两个相等的实数根，则m = .16.若函数2221()m m y m m x--=+是二次函数，则m = .17.二次函数2y ax bx c =++的部分图像如图所示，其对称轴 为直线1x =.若该抛物线与x 轴的一个交点为(3,0)A ，则由图像可知，不等式20ax bx c ++>的解集是 .18.已知关于x 的方程210ax x a +--=的解都是整数，那么符合条件的整数a 的所有值为 .三、解答题:(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题纸相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明). 19.(本题满分9分)解下列方程:(1)2440x x --= (2)2(21)3(21)x x -=- (3)(3)10x x -=20.(本题满分5分)己知函数223y x x =--. (1)画出此函数的图像;(要求:列表、描点、连线)(2)若方程223x x k --=有实数解，则实数k 的取值范围为 .21.(本题满分6分)为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，某市开展“希望杯”足球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛?22.(本题满分6分)小明同学报名参加学校运动会，有以下5个项目可供选择: 径赛项目:100m ，200m ，400m(分别用1A 、2A 、3A 表示); 田赛项目:立定跳远(用B 表示).(1)小明从4个项目中任选一个，恰好是径赛项目的概率为 ;(2)小明从4个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.23.(本题满分6分)某排球队6名场上队员的身高(单位:cm)是:180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员。
2017-2018学年江苏省昆山、太仓市九年级上期中数学试题及解析答案
2017～2018学年第一学期期中教学质量调研测试初三数学2017.11一、选择题1、方程3)(1)（＝0的解是-+x xA、x＝0B、x＝3C、x3或x＝－1D、x＝3或x＝02、用配方法解一元二次方程24-＝5的过程中，配方正确的是（）x xA、（x+2）2＝1B、（x－2）2＝1C、（x+2）2＝9D、（x－2）2＝93、对于二次函数2y x=-+2的图象，下列说法正确的是（）(1)A、开口向下B、顶点坐标是（－1,2）C、对称轴是x＝1D、与x轴有两个交点4、二次函数22(0)+的值为=++≠的图象经为（－1,1），则代数式1－a by ax bx a（）A、－3B、－1C、2D、55、抛物线2=-++上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：y x bx c从上表可知，下列说法正确的个数是（）①抛物线与x轴的一个交点为（－2,0）②抛物线与y轴的交点为（0,6）③抛物线的对称轴是x＝1 ④在对称轴左侧y随x增大而增大A、4B、3C、2D、16、设是抛物线上的三点，则的大小关系为（ ）7、抛物线234y x x =--+与坐标轴的交点个数是（ ）A 、3B 、2C 、1D 、08、已知a 是一元二次方程21x x --＝0较大的根，则下面对a 的估计正确的是（ ）9、已知抛物线的最大值是（ ）10.函数2y x bx c =++与y x =的图象如图所示，有以下结论①240b c ->;②10b c ++=;③360b c ++=;④当13x <<时，2(1)0x b x c +-+<;其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.340mx mx +-=是关于x 的一元二次方程，则m = .12.若抛物线2y ax bx c =++的顶点是(2,1)A -，且经过点(1,0)B ，则抛物线的函数关系式为 .13.关于x 的一元二次方程22(21)20x k x k -++-=实数根，则k 的取值范围是 .14.设,m n 分别为一元二次方程2220190x x +-=的两个实数根，则23m m n ++= .15.将抛物线223y x x =-+向左平移一个单位，再向下平移三个单位，则抛物线的解析式应为 .16.抛物线2243y x x =-+绕坐标原点旋转180º所得的抛物线的解析式是 .17.如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c -+<的解是 .17题图 18题图18.二次函数223y x =的图像如图所示，点0A 位于坐标原点，点12A A ，在y 轴的正半轴上，点12B B ，在二次函数223y x =位于第一象限的图像上，若011122A B A A B A ∆∆，都为等边三角形，则122A B A ∆的边长 .三、解答题(本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明)19.解下列方程(本题共2小题，每小题4分，共8分)(1)解方程 2210x x --=(2)解方程 2(21)63x x +=--20.(本题满分6分)某企业2014年盈利2500万元，2016年盈利3600万元.(1)求2014年至2016年该企业盈利的年平均增长率;(2)根据(1)所得的平均增长率，预计2017年该企业盈利多少万元?21.(本题满分6分)在等腰ABCa=，若关于x的方程∆中，三边分别为,,a b c，其中52(2)30∆的周长.x b x b+-+-=有两个相等的实数根，求ABC22.(本题满分6分)已知二次函数24=-+y x x(1)写出二次函数24=-+图象的对称轴;y x x(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象(列表、描点、连线);(3)根据图象，写出当0y<时，x的取值范围.23.(本题满分6分)已知抛物线2=++与x轴交于点(1,0)y ax bx cB，且过点A，(3,0)C-.(0,3)(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y x=-上，并写出平移后抛物线的解析式.24.(本题满分8分)如图，在矩形OABC中，8OA=，4OC =，OA 、OC 分别在x 轴与y 轴上，D 为OA 上一点，且CD AD =.(1)求过点B 、C 、D 的抛物线的解析式;(2)求出(1)中抛物线与x 轴的另一个交点E 坐标.25.(本题满分8分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元.为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.(1)若该商场平均每天要赢利1200元，且让顾客尽可能得到实惠，每件衬衫应降价多少元?(2)求该商场平均每天赢利的最大值。
2018-2019学年苏科版九年级数学上期中综合试卷含答案(一二章)
2018-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上册期中综合检测试卷（一二章）考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列方程中，是关于的一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.如图，已知是的内接三角形，是的切线，点为切点，，则的度数是（）A. B. C. D.3.下列说法正确的是（）A.若一元二次方程的常数项为，则必是它的一个根B.方程的常数项是C.方程是关于的一元二次方程D.当一次项系数为时，一元二次方程总有非零解4.如图，是四边形的内切圆，切点依次是、、、，下列结论一定正确的有（）个①②③④．A. B. C. D.5.下列结论正确的是（）A.垂直于弦的弦是直径B.圆心角等于圆周角的倍C.平分弦的直径垂直该弦D.圆内接四边形的对角互补6.如图的两条弦、相交于点，与的延长线交于点，下列结论中成立的是（）A. B.C. D.7.一元二次方的解是（）A. B.C.，D.，8.一条排水管的截面如图所示，已知该排水管的半径，水面宽，则排水管内水的最大深度的长为（）A. B. C. D.9.如图，在中，，，的内切圆与边相切于点，过点作交于1点，过点作的切线交于点，则的值等于（）A. B. C. D.10.如图，的半径为，点、、、在上，且四边形是矩形，点是劣弧上一动点，、分别与相交于点、点．当且时，的长度为（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.已知点到上各点的距离中最大距离为，最小距离为，那么的半径为________．12.某种传染性禽流感在鸡群中传播迅猛，平均一只鸡每隔小时能传染只鸡，现知道某鸡场有只鸡有此病，那么小时后感染此病的鸡共有________只．13.如图，在中，，，，点为的中点，以点为圆心作圆心角为的扇形，点恰好在弧上，则图中阴影部分的面积为________（结果保留）．14.若，则________．15.如图，是的内接三角形，，的长是，则的半径是________．16.在圆内接四边形中，，则________．17.关于的一元二次方程（是常数）有两个整数解，则的值可以是________（写出一个即可）．18.已知圆柱的母线长是，侧面积是，则这个圆柱的底面半径是________．19.已知、是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于________．20.如图，是的直径，弦，垂足为，连接．若，，则的半径为________ ．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.解下列方程．（直接开平方法）（公式法）2（因式分解法）（4）（因式分解法）22.已知关于的方程若方程有两个相等的实数根，求的值，并求出此时方程的根；是否存在正数，使方程的两个实数根的平方和等于．若存在，求出满足条件的的值；若不存在，请说明理由．23.如图，是的直径，是弦，点是弧的中点，切于点求证：；若，，求图中阴影部分的面积（结果保留）24.如图，内接于，，是的直径，点是延长线上一点，且．求证：是的切线；若，求的直径．25.我们知道：；，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：按上面材料提示的方法填空：________________．________________．探究：当取不同的实数时在得到的代数式的值中是否存在最小值？请说明理3由．应用：如图．已知线段，是上的一个动点，设，以为一边作正方形，再以、为一组邻边作长方形．问：当点在上运动时，长方形的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由．26.已知是的直径，点是直径上任意一点，过点作弦，垂足为点，过点的直线与线段的延长线交于点，且．如图，求证：直线是的切线；如图，当点与点重合时，过点作的切线交线段的延长线于点，在其它条件不变的情况下，判断四边形是什么特殊的四边形？证明你的结论．答案1.B2.C3.A4.B5.D6.D7.D8.D9.C410.A11.或12.13.14.15.16.17.，，，写出一个18.19.20.21.解：，移项得，，∴或，解得：，；，，，，，，所以，；，移项得，，因式分解得，，解得：，；（4），因式分解得，，∴，，解得：，．22.解：∵，，方程有两个相等的实数根，∴，即，∴．原方程化为：，，∴．不存在正数使方程的两个实数根的平方和等于．∵，，即：，解得：，（不合题意，舍去），又∵时，，此时方程无实数根，∴不存在正数使方程的两个实数根的平方和等于．23.解：连接、，则（圆周角定理），∵点是弧的中点，∴，∴，又∵是切线，∴，∴，∴．连接、，5∵，，∴，，∴，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴是等边三角形，∴，则阴影梯形扇形．24.证明：连接，∵，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴是的切线．设该圆的半径为．在中，∵，∴，又∵，∴，解得：∴，所以的直径为．25.∵，，∴当时，代数式存在最小值为；根据题意得：，则时，最大值为．26.证明：如图中，∵，，∴，∵，∴，∴直线是的切线．结论：四边形是平行四边形．证明：如图中，连接、．∵，∴，∴四边形是平行四边形∴，即，又∵切于点，6∴，同理，∴，∴四边形是平行四边形．7。
江苏省昆山市2017-2018学年上学期期中考试九年级数学试卷(解析版)
江苏省昆山市2017-2018学年上学期期中考试九年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程（x﹣3）（x+1）=0的解是（）A．x=0 B．x=3 C．x=3或x=﹣1 D．x=0或x=3【专题】因式分解；一次方程（组）及应用．【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程（x-3）（x+1）=0，可得x-3=0或x+1=0，解得：x=3或x=-1，故选：C．【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=9 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x+2）2=1【分析】两边都加上一次项系数一半的平方即可得．【解答】解：∵x2-4x=5，∴x2-4x+4=5+4，即（x-2）2=9，故选：A．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3．（3分）对于二次函数y=（x﹣1）2+2 的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．顶点坐标是（﹣1，2）C．对称轴是x=1 D．与x轴有两个交点【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、对称轴，再结合一元二次方程与函数图象与x轴的交点的关系可求得答案．【解答】解：∵y=（x-1）2+2，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为x=1，令y=0可得（x-1）2+2=0，该方程无实数根，∴抛物线与x轴没有交点，故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．4．（3分）二次函数y=ax2+bx+2（a≠0）的图象经过点（﹣1，1），则代数式1﹣a+b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．5【分析】把点（-1，1）代入函数解析式求出a-b+2，然后即可得解．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+2（a≠0）的图象经过点（-1，1），∴a-b+2=1，∴1-a-b=2．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键．53y=x2+bx+c x y从上表可知，下列说法正确的个数是（）①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）②抛物线与y轴的交点为（0，6）③抛物线的对称轴是：x=1④在对称轴左侧y随x增大而增大．A．4 B．3 C．2 D．1【专题】常规题型；二次函数图象及其性质．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征及二次函数的图象及其性质逐一判断可得．【解答】解：①由表可知，当x=﹣2时y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0），此结论正确；②由x=0时y=0知抛物线与y轴的交点为（0，6），此结论正确；③由x=0和x=1时y=6知抛物线的对称轴为x==，此结论错误；④由表可知当x＜时，y随x的增大而增大，此结论正确；故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质以及抛物线与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解决问题的关键．6．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．【解答】解：∵函数的解析式是y=-（x+1）2+a，如右图，∴对称轴是x=-1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断．7．（3分）抛物线y=﹣3x2﹣x+4与坐标轴的交点个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【专题】计算题．【分析】令抛物线解析式中x=0，求出对应的y的值，即为抛物线与y轴交点的纵坐标，确定出抛物线与y轴的交点坐标，令抛物线解析式中y=0，得到关于x的一元二次方程，求出方程的解有两个，可得出抛物线与x轴有两个交点，综上，得到抛物线与坐标轴的交点个数．【解答】解：抛物线解析式y=﹣3x2﹣x+4，令x=0，解得：y=4，∴抛物线与y轴的交点为（0，4），令y=0，得到﹣3x2﹣x+4=0，即3x2+x﹣4=0，分解因式得：（3x+4）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣，x2=1，∴抛物线与x轴的交点分别为（﹣，0），（1，0），综上，抛物线与坐标轴的交点个数为3．故选：A．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，以及一元二次方程的解法，其中令抛物线解析式中x=0，求出的y值即为抛物线与y轴交点的纵坐标；令y=0，求出对应的x的值，即为抛物线与x轴交点的横坐标．8．（3分）已知a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对a的估计正确的是（）A．0＜a＜1 B．1＜a＜1.5 C．1.5＜a＜2 D．2＜a＜3【专题】判别式法．【分析】先求出方程的解，再求出⎷ 5的范围，最后即可得出答案．【解答】解：解方程x2﹣x﹣1=0得：x=，∵a是方程x2﹣x﹣1=0较大的根，∴a=，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，∴＜＜2，故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．9．（3分）已知拋物线y=﹣x2+2，当1≤x≤5时，y的最大值是（）A．2 B．C．D．【专题】函数思想．【分析】根据抛物线的解析式推断出函数的开口方向、对称轴，从而推知该函数的单调区间与单调性．【解答】解：∵拋物线y=﹣x2+2的二次项系数a=﹣＜0，∴该抛物线图象的开口向下；而对称轴就是y轴，∴当1≤x≤5时，拋物线y=﹣x2+2是减函数，∴当1≤x≤5时，y最大值=﹣+2=．故选：C．【点评】本题主要考查了二次函数的最值．解答此题的关键是根据抛物线方程推知抛物线图象的增减性．10．（3分）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2-4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．【解答】解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2-4ac＜0；故①错误；当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误；∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0；③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b-1）x+c＜0．故④正确．故选：B．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．关键是注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）x|m|+3mx﹣4=0是关于x的一元二次方程，则m=．【专题】一元二次方程及应用．【分析】根据一元二次方程的定义求解即可．【解答】解：由题意，得|m|=2，解得m=±2，故答案为：±2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．12．（3分）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，﹣1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为．【专题】常规题型．【分析】设抛物线的解析式为y=a（x-2）2-1，将点B（1，0）代入解析式即可求出a的值，从而得到二次函数解析式．【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x-2）2-1，将B（1，0）代入y=a（x-2）2-1得，a=1，函数解析式为y=（x-2）2-1，展开得y=x2-4x+3．故答案为：y=x2-4x+3．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，知道二次函数的顶点式是解题的关键．13．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0实数根，则k的取值范围是．【专题】判别式法．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0实数根，∴△=[﹣（2k+1）]2﹣4（k2﹣2）=4k+9≥0，解得：k≥﹣．故答案为：k≥﹣．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．14．（3分）设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2019=0的两个实数根，则m2+3m+n=．【专题】计算题．【分析】由m，n分别为一元二次方程x2+2x-2019=0的两个实数根，推出m+n=-2，m2+2m-2019=0，推出m2+2m=2019，由此即可解决问题．【解答】解：∵m，n分别为一元二次方程x2+2x-2019=0的两个实数根，∴m+n=-2，m2+2m-2019=0，∴m2+2m=2019，∴m2+3m+n=m2+2m+m+n=2019-2=2017，故答案为2017．【点评】本题考查根与系数关系，解题的关键是记住x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，15．（3分）将抛物线y=x2﹣2x+3向左平移一个单位，再向下平移三个单位，则抛物线的解析式应为．【分析】先将抛物线整理成顶点形式并求出顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：y=x2-2x+3，=x2-2x+1+2，=（x-1）2+2，所以，原抛物线的顶点坐标为（1，2），∵向左平移一个单位，再向下平移三个单位，∴1-1=0，2-1=1，∴平移后的抛物线顶点坐标为（0，1），∴抛物线的解析式应为y=x2-1．故答案为：y=x2-1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便．16．（3分）抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是．【分析】根据旋转的性质，可得a的绝对值不变，根据中心对称，可得答案．【解答】解：将y=2x2-4x+3化为顶点式，得y=2（x-1）2+1，抛物线y=2x2-4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=-2（x+1）2-1，化为一般式，得y=-2x2-4x-3，故答案为：y=-2x2-4x-3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了中心对称的性质．17．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解是．【专题】常规题型．【分析】根据二次函数的对称性求出函数图象与x轴的另一交点，再写出x轴下方部分的x 的取值范围即可．【解答】解：由图可知，对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（5，0），∴函数图象与x轴的另一交点坐标为（-1，0），∴ax2+bx+c＜0的解集是x＜-1或x＞5．故答案为：x＜-1或x＞5．【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便，求出函数图象与x轴的另一交点坐标是解题的关键．18．（3分）二次函数y=的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2在y轴的正半轴上，点B1，B2在二次函数y=位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2都为等边三角形，则△A1B2A2的边长．【专题】二次函数图象及其性质．【分析】设△A0B1A1的边长为a，△A1B2A2的边长为b，，根据二次函数图象上点的坐标特征即可得出关于a、b的二元二次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设△A0B1A1的边长为a，△A1B2A2的边长为b，则点B1的坐标为（a，a），点B2的坐标为（b，a+b）．∵点B1、B2在二次函数y=的图象上，∴，解得：，（不合题意，舍去），∴△A1B2A2的边长为2．故答案为：2．【点评】本题考查了二次函数的图象、二次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及解二元二次方程组，根据二次函数图象上点的坐标特征即可得出关于a、b的方程组是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（8分）解下列方程：（1）解方程：x2﹣2x﹣1=0（2）解方程：（2x+1）2=﹣6x﹣3．【专题】计算题．【分析】（1）先移项，然后利用完全平方公式进行配方，再由直接开平方法解方程；（2）先整理方程，把方程右边的项移到方程左边，再按因式分解法求解．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣1=0x2﹣2x=1，x2﹣2x+1=2，（x﹣1）2=2，x﹣1=±，x1=1+，x2=1﹣；（2）（2x+1）2=﹣6x﹣3整理得（2x+1）2+3（2x+1）=0即：（2x+1）（x+2）=0x1=﹣，x2=﹣2．【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法、配方法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，由利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．20．（6分）东台市经济开发区某企业2014年收入2500万元，2016年收入3600万元．（1）求2014年至2016年该企业收入的年平均增长率；（2）根据（1）所得的平均增长率，预计2017年该企业收入多少万元．【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2015年收入是2500（1+x）万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的收入数额，即可列出方程求解．（2）利用（1）中求得的增长率来求2017年该企业收入．【解答】解：（1）设2014年至2016年该企业收入的年平均增长率为x．由题意，得：2500（1+x）2=3600解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍）．答：2014年至2016年该企业收入的年平均增长率为20%；（2）3600（1+20%）=4320（万元）．答：根据（1）所得的平均增长率，预计2017年该企业收入4320万元．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据增长率一般公式列出方程即可解决问题．21．（6分）在等腰△ABC中，三边分别为a，b，c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b﹣2）x+b﹣3=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．【专题】常规题型；分类讨论；一元二次方程及应用；等腰三角形与直角三角形．【分析】由方程有两个相等的实数根可得到关于b的方程，可求得b的值，再分a为底和a 为腰两种情况分别求其周长即可．【解答】解：∵方程x2+（b-2）x+b-3=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（b-2）2-4（b-3）=0，解得b1=b2=4，①当a为底，b为腰时，能构成三角形，周长为4+4+5=13，②当b为底，a为腰时，也能构成三角形，周长为=4+5+5=14，∴△ABC的周长是13或14．22．（6分）已知二次函数y=﹣x2+4x．（1）写出二次函数y=﹣x2+4x图象的对称轴；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表、描点、连线）；（3）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．【分析】（1）把一般式化成顶点式即可求得；（2）首先列表求出图象上点的坐标，进而描点连线画出图象即可．（3）根据图象从而得出y＜0时，x的取值范围．【解答】解：（1）∵y=-x2+4x=-（x-2）2+4，∴对称轴是过点（2，4）且平行于y轴的直线x=2；（2）列表得：描点，连线．（3）由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是x＜0或x＞4．【点评】本题考查了二次函数的图象和二次函数的性质，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用二次函数的图象，从而求出y＜0时，x的取值．23．（6分）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．【分析】（1）利用交点式得出y=a（x-1）（x-3），进而得出a的值，再利用配方法求出顶点坐标即可；（2）根据左加右减得出抛物线的解析式为y=-x2，进而得出答案．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），可设抛物线解析式为y=a（x-1）（x-3），把C（0，-3）代入得：3a=-3，解得：a=-1，故抛物线解析式为y=-（x-1）（x-3），即y=-x2+4x-3，∵y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，∴顶点坐标（2，1）；（2）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=-x2，平移后抛物线的顶点为（0，0）落在直线y=-x上（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了二次函数的平移以及配方法求二次函数解析式顶点坐标以及交点式求二次函数解析式，根据平移性质得出平移后解析式是解题关键．24．（8分）如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，OA、OC分别在x轴与y轴上，D为OA上一点，且CD=AD．（1）求过点B、C、D的抛物线的解析式；（2）求出（1）中抛物线与x轴的另一个交点E坐标．【专题】常规题型．【分析】（1）根据勾股定理求出OD，得出C、B、D的坐标，代入函数解析式，即可求出答案；（2）把y=0代入函数解析式，求出x即可．【解答】解：（1）在Rt△DOC中，由勾股定理得：OD2+OC2=CD2，即OD2+42=（8﹣OD）2，解得：OD=3，设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），由题意得：B（8，﹣4），C（0，﹣4），D（3，0），代入解析式得：，解得：a=﹣，b=，c=﹣4，即过点B、C、D的抛物线的解析式是y=﹣x2+x﹣4；（2）把y=0代入y=﹣x2+x﹣4得：﹣x2+x﹣4=0，解得：x=3和5，即（1）中抛物线与x轴的另一个交点E坐标是（5，0）．即（1）中抛物线与x轴的另一个交点E坐标是（5，0）．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理，二次函数的性质、用待定系数法求出函数的解析式等知识点，能求出二次函数的解析式是解此题的关键．25．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若该商场平均每天要赢利1200元，且让顾客尽可能得到实惠，每件衬衫应降价多少元？（2）求该商场平均每天赢利的最大值．【分析】（1）设每件衬衫降价x元，商场平均每天盈利y元，可得每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x件，进而得到商场平均每天盈利（40-x）（20+2x）元，依据方程1200=（40-x）（20+2x）即可得到x的值；（2）用“配方法”即可求出y的最大值，即可得到每件衬衫降价多少元．【解答】解：（1）设每件衬衫降价x元，商场平均每天盈利y元，则y=（40-x）（20+2x）=800+80x-20x-2x2=-2x2+60x+800，当y=1200时，1200=（40-x）（20+2x），解得x1=10，x2=20，经检验，x1=10，x2=20都是原方程的解，但要尽快减少库存，所以x=20，答：每件衬衫应降价20元；（2）∵y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250，∴当x=15时，y的最大值为1250，答：当每件衬衫降价15元时，专卖店每天获得的利润最大，最大利润是1250元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及“配方法”在求函数的最大值的问题中的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．26．（8分）关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2=0．（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．（2）设x1，x2是方程（k﹣1）x2+2kx+2=0的两个根，记S=+x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．【分析】（1）分两种情况讨论：①当k=1时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k≠1时，方程是一元二次方程，所以证明判别式是非负数即可；【解答】解：（1）当k=1时，原方程可化为2x+2=0，解得：x=﹣1，此时该方程有实根；当k≠1时，方程是一元二次方程，∵△=（2k）2﹣4（k﹣1）×2=4k2﹣8k+8=4（k﹣1）2+4＞0，∴无论k为何实数，方程总有实数根，综上所述，无论k为何实数，方程总有实数根．（2）由根与系数关系可知，x1+x2=﹣，x1x2=，若S=2，则+x1+x2=2，即+x1+x2=2，将x1+x2、x1x2代入整理得：k2﹣3k+2=0，解得：k=1（舍）或k=2，∴S的值能为2，此时k=2．【点评】本题主要考查一元二次方程的定义、根的判别式、根与系数的关系，熟练掌握方程的根与判别式间的联系，及根与系数关系是解题的关键．27．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）的顶点为E，该抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=﹣x+1与y轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△DBO∽△EBC；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．【专题】综合题．【分析】（1）设交点式y=a（x+1）（x-3），则-3a=-3，然后求出a得到抛物线解析式；（2）先把抛物线解析式配成顶点式得到E（1，-4），再利用一次函数解析式确定D（0，1），则利用两点间的距离公式可计算出BC=然后根据相似三角形的判定方法可判断△BCE∽△BDO；（3）设P（1，m），则利用两点间的距离公式可得BC2=18，PB2=m2+4，PC2=（m+3）2+1，然后讨论：当PB=PC时，△PBC是等腰三角形，则m2+4=（m+3）2+1；当PB=BC时，△PBC 是等腰三角形，则m2+4=18；当PC=BC时，△PBC是等腰三角形，则（m+3）2+1=18，接着分别解关于m的方程求出m，从而得到满足条件的P点坐标．【解答】（1）解：抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，∴﹣3a=﹣3，解得a=1，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）证明：∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴E（1，﹣4），当x=0时，y=﹣x+1=1，则D（0，1），∵B（3，0），A（﹣1，0），C（0，﹣3），∴BC==3，BE==2，CE==，BD==，∵=，==，==，∴==，∴△BCE∽△BDO；（3）存在，理由：抛物线的对称轴为直线x=1，设P（1，m），则BC2=18，PB2=（1﹣3）2+m2=m2+4，PC2=（m+3）2+1，当PB=PC时，△PBC是等腰三角形，则m2+4=（m+3）2+1，解得m=﹣1，此时P（1，﹣1），当PB=BC时，△PBC是等腰三角形，则m2+4=18，解得m=±，此时P（1，）或（1，﹣）当PC=BC时，△PBC是等腰三角形，则（m+3）2+1=18，解得m=﹣3±，此时P（1，﹣3+）或（﹣3﹣），综上所述，当符P点坐标为（1，﹣1）或P（1，）或（1，﹣）或（1，﹣3+）或（1，﹣3﹣）时，△PBC是等腰三角形．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握等腰三角形的判定、相似三角形的判定和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；记住两点间的距离公式；理解坐标与图形性质；会利用分类讨论的思想解决数学问题．28．（10分）一次函数y=x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D．①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．【专题】压轴题．【分析】然后根据面积为3，求出m的值，得出点A的坐标，最后根据待定系数法求出a、c的值，即可求出解析式；由S△ACD=10，求出m的值，然后求出点A坐标以及CD的长度，然后分两种情况：当a＞0，当a＜0时，分别求出点D的坐标，代入求出二次函数的解析式．【解答】解：（1）∵y=ax2﹣4ax+c=a（x﹣2）2﹣4a+c，∴二次函数图象的对称轴为直线x=2，当x=2时，y=x=，故点C（2，）；（2）①∵点D与点C关于x轴对称，∴D（2，﹣），∴CD=3，设A（m，m）（m＜2），由S△ACD=3得：×3×（2﹣m）=3，解得m=0，∴A（0，0）．由A（0，0）、D（2，﹣）得：，解得：a=，c=0．∴y=x2﹣x；②设A（m，m）（m＜2），过点A作AE⊥CD于E，则AE=2﹣m，CE=﹣m，AC===（2﹣m），∵CD=AC，∴CD=（2﹣m），由S△ACD=10得×（2﹣m）2=10，解得：m=﹣2或m=6（舍去），∴m=﹣2，∴A（﹣2，﹣），CD=5，当a＞0时，则点D在点C下方，∴D（2，﹣），由A（﹣2，﹣）、D（2，﹣）得：，解得：，∴y=x2﹣x﹣3；当a＜0时，则点D在点C上方，∴D（2，），由A（﹣2，﹣）、D（2，）得：，解得，∴y=﹣x2+2x+．【点评】本题考查了二次根式的综合题，涉及了二次函数与一次函数的交点问题，三角形的面积公式，以及待定系数法求函数解析式等知识点，综合性较强，难度较大．。
最新江苏省苏州市2017-2018学年九年级上期中考试数学试卷及答案
2017-2018学年第一学期苏州市姑苏区期中测试试卷 九年级数学第一部分（30分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．将答案填在答题纸上． 1．sin 60︒是（）．A ．12B C D 【答案】C【解析】∵30︒角所对直角边等于斜边的一半，三边之比为1:2∴sin 60cos30︒=︒= 故选C ．2．如果3x =是方程2270x x m -+=的一个解，那么m 的值为（）． A ．9 B ．3 C ．15- D ．3-【答案】B【解析】将3x =代入方程得：18210m -+=， ∴3m =． 故选B ．3．对于二次函数2(1)2y x =++的图象，下列说法正确的是（）． A ．开口向下 B ．对称轴是1x =- C ．顶点坐标是(1,2) D ．与x 轴有两个交点【答案】B【解析】22(1)223y x x x =++=++，开口向下，对称为：1x =-，顶点坐标是(1,2)-，4430∆=-⨯<，∴与x 轴没有交点． 故选B ．4．下列一元二次方程没有实数根的是（）． A ．2210x x ++= B ．220x x ++= C ．210x -= D ．2210x x --=【答案】B【解析】A 选项，440∆=-=，故有两个相等实根；B 选项，187∆=-=-，故无实数根；C选项，11x =，21x =-，故有两个不等实根；D 选项，4480∆=+=>，故有两个不等式实根．故选B ．5．如果将抛物线2y x =向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是（）．A ．2(4)2y x =--B ．2(4)2y x =-+C ．2(4)2y x =+-D ．2(4)2y x =++【答案】C【解析】22242(4)(4)2y x y x y x =−−−−→=+−−−−→=+-向左平移向下平移个单位个单位． 故选C ．6．在Rt ABC △中，90C =︒∠，如果把Rt ABC △的各边的长都缩小为原来的14，则A ∠的正切值（）．A ．缩小为原来的14B ．扩大为原来的4倍C ．缩小为原来的12D ．没有变化 【答案】D 【解析】tan BCA AC=∠，BC ，AC 同时扩大或缩小相同的倍数，tan A ∠的值不变． 故选D ．7．若1(4,)A y -，1(3,)B y -，1(1,)C y 为二次函数242y x x =+-的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）．A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<【答案】B【解析】二次函数2242(2)6y x x x =+-=+-， ∴对称轴2x =-，∴当14x =-，23x =-，31x =时，213y y y <<．8．如图，Rt OAB △的顶点(2,4)A -在抛物线2y ax =上，将Rt OAB △绕点O 顺时针旋转90︒，得到OCD △，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为（ ）．A ．B ．(2,2)C ．D ．【答案】C【解析】将(2,4)A -代入2y ax =中得：1a =，∴2y x =， 由题意知，2OB =，4BA =，∴2OD =，将2y =代入2y x =得，x =∴P ． 故选C ．9．如图，在Rt ABC △中，90C =︒∠，6cm AC =，2cm BC =，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动，若点P ，Q 均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（）．A ．20cm B ．18cm C ． D ．【答案】C【解析】由题意知，AP t =，CQ t =，6CP t =-，222222(6)21236PQ PC CQ t t t t =+=-+=-+ 22(3)18t =-+，又∵02t ≤≤，故2t =时，220PQ =最小，此时PQ =．10．如图，正方形OABC 的边长为2，OA 与x 轴负半轴的夹角为15︒，点B 在抛物线2(0)y ax a =<的图象上，则a 的值为（）．A ．12- B ． C ．2- D ． 【答案】B【解析】∵正方形OABC 的边长为2， ∴OB =，由题意知，15AOB =︒∠， ∴30COB =︒∠， ∴BC OC故(B ，代入2y ax =中得：6a =，a = 故选B ．第二部分（100分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上） 11．方程210x -=的根是__________． 【答案】11x =，21x =-【解析】210x -= 解：21x =，11x =，21x =-．12．二次函数223y x x =-+与y 轴的交点是__________． 【答案】(0,3)【解析】令0x =，得0033y =-+=， 故二次函数与y 轴的交点是(0,3)．13．等腰三角形的底边长为10cm ，周长为36cm ，则底角的余弦角为__________． 【答案】513【解析】∵底边长为10，周长为36，可求出腰长：3610132-=，则由勾股定理可求得底边上的高为12， ∴底角的余弦值为：10251313÷=． 14．若抛物线2(2)3y x m x =-+-+的顶点在y 轴上，则m =__________． 【答案】2【解析】由题意知：对称轴202m x -==， 解得2m =．15．已知m 是关于x 的方程2230x x +-=的一个根，则224m m -=__________． 【答案】6【解析】把x m =代入方程得：223m m -=， 故22242(2)236m m m m -=-=⨯=．16．若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x 轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为__________．【答案】2(2)9y x =--+【解析】∵抛物线在x 轴上截得的线段长为6，且对称轴为2x =， ∴抛物线与x 轴的两交点为(1,0)-，(5,0)， 设2(2)9y a x =-+， 将(5,0)代入得：1a =-，∴2(2)9y x =--+．17．如图，已知ABC △的顶点坐标分别为(0,2)A 、(1,0)B 、(2,1)C ，若二次函数21y x bx =++的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是__________．【答案】2b -≤【解析】把(2,1)C 代入21y x bx =++得：22211b ++=，2b =-，故b 的取值范围为2b -≤．18．如图，在ABC △中，点D 在BC 上，且2BD CD =，若4tan 3B =，则tan CAD =∠__________．【答案】14【解析】作CE AD ⊥交AD 的延长线于点E ， ∵AB AD ⊥，CE AD ⊥，90ABD CED ==︒∠∠，∵ADB EDC =∠∠， ∴BAD ECD △∽△， ∴B DCE =∠∠，设4AD x =，3AB x =，则5BD x =， ∵2BD CD =，∴ 2.5CD x =，∵4tan 3B =，B DCE =∠∠， 2.5CD x =，∴4tan 3DCE =∠，4sin 5DE DCE CD ==∠， 3cos 5DCE =∠，∴ 1.5CE x =，2DE x =，1.5 1.5tan 426CE CE x xCAD AE AD AE x x x====++∠ 14=．三、解答题（本大题共10小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分4分） 计算：12sin 304cos 45-︒+︒． 【答案】见解析．【解析】原式11242=-⨯+11=-+=20．（本题满分8分，每小题4分） 解下列方程：（1）24210x x --=． （2）222(3)9x x -=-．【答案】见解析．【解析】（1）解：2(2)250x --=2(2)25x -=25x -=±17x =，23x =-．（2）解：22212189x x x -+=-21227x x -=-212270x x -+= (3)(9)0x x --=， 13x =，29x =．21．（本题满分6分）如图，已知四边形ABCD 中，90ABC =︒∠，90ADC =︒∠，6AB =，1CD =，BC 的延长线与AD 的延长线交于点E ．（1）若60A =︒∠，求BC 的长． （2）若4sin 5A =，求AD 的长．【答案】见解析．【解析】（1）∵60A =︒∠，90ABE =︒∠，6AB =，tan BEA AB=， ∴30E =︒∠，tan60BE =︒⋅ 又∵90CDE =︒∠，4CD =，sin CDE CE=，30E =︒∠， ∴4812CE ==，∴8BC BE CE =-=．（2）∵90ABE =︒∠，6AB =，4sin 5BEA AE==， ∴设4BE x =，则5AE x =，得3AB x =， ∴36x =，得2x =， ∴8BE =，10AE =， ∴64tan 8AB CD E BE DE DE ====， 解得163DE =， ∴16141033AD AE DE =-=-=，即AD 的长是143． 22．（本题满分6分）已知关于x 的一元二次方程2(2)230m x mx m -+++=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围．（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根． 【答案】见解析．【解析】（1）根据题意得20m -≠且244(2)(3)0m m m ∆=--+>，解得6m <且2m ≠．（2）m 满足条件的最大整数为5， 则原方程化为231080x x ++=， ∴(34)(2)0x x ++=， ∴143x =-，22x =-．23．（本题满分6分）从一幢建筑大楼的两个观察点A ，B 观察地面的花坛（点C ），测得俯角分别为15︒和60︒，如图，直线AB 与地面垂直，50AB =米，试求出点B 到点C 的距离．（结果保留根号）【答案】见解析．【解析】作AD BC ⊥于点D ， ∵60MBC =︒∠， ∴30ABC =︒∠， ∵AB AN ⊥， ∴90BAN =︒∠， ∴105BAC =︒，则45ACB=︒∠，在Rt ADB△中，50AB=，则25AD=，BD=在Rt ADC△中，25AD=，25CD=，则25BC=+∴观察点B到花坛C的距离为25+米．24．（本题满分8分）受益于国家支付新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高．据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率．（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？【答案】见解析．【解析】（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x，则：22(1) 2.88x+=，解得10.220%x==，22.2x=-（不合题意，舍去）故这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业的年利润为2.88(120%)3.456+=，3.456 3.4>，故该企业2017年的利润能超过3.4亿元．25．（本题满分8分）如图，抛物线2y x bx c=-++与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF 为矩形，且2OF =，3EF =．（1）求该抛物线所对应的函数解析式．（2）求ABD △的面积．（3）将AOC △绕点C 逆时旋转90︒，点A 对应点为点G ，问点G 是否在该抛物线上？请说明理由．【答案】见解析．【解析】（1）四边形OCEF 为矩形，2OF =，3EF =，∴点C 的坐标为(0,3)，点E 的坐标为(2,3)，把0x =，3y =；2x =，3y =分别代入2y x bx c =-++中，得3342c b c =⎧⎨=-++⎩， 解得：23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线所对应的函数解析式为：223y x x =-++．（2）∵2223(1)4y x x x =-++=--+，∴顶点(1,4)D ，∴ABD △中AB 边的高为4，令0y =，得2230x x -++=，解得11x =-，23x =，∴3(1)4AB =--=，∴ABD △的面积14482=⨯⨯=．（3）AOC △绕点C 逆时针旋转90︒，CO 落在CE 所在直线上，由（2）可知，1OA =，∴A 对应点(3,2)G ，当3x =时，232302y =-+⨯=≠，∴点G 不在抛物线上．26．（本题满分10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y （单位：个）与销售单价x （单位：元）有如下关系：60(3060)y x x =-+≤≤．设这种双肩包每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数解析式．（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？【答案】见解析．【解析】（1）(30)w x y =-⋅(60)(30)x x =-+-2901800x x =-+-，w 与x 之间的函数解析式：2901800w x x =-+-．（2）根据题意得：22901800(45)225w x x x =-+-=--+，∵10-<，当45x =时，w 有最大值，最大值是225．（3）当200w =时，2901800200x x -+-=，解得140x =，250x =，∵5048<，250x =不符题意，舍去，故销售单价应定为40元．27．（本题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为(3,0)，OB OC =，1tan 3ACO =∠．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，若点(2,)G y 是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，APG △的面积最大?求出此时P 点的坐标和APG △的最大面积．【答案】见解析．【解析】（1）由已知得：(0,3)C -，(1,0)A -，将A ，B ，C 三点的坐标代入，得09303a b c a b c C -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩， ∴223y x x =--．（2）存在．∵(1,4)D -，∴直线CD 的解析式为：3y x =--，∴E 点的坐标为(3,0)-，由A 、C 、E 、F 四点的坐标得：2AE CF ==，AE CF ∥， ∴以A 、C 、E 、F 为顶点，的四边形为平移四边形， ∴存在点F ，坐标为(2,3)-．（3）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ， 易得(2,3)G -，直线AG 为1y x =--，设2(,23)P x x x --，则(,1)Q x x -，22PQ x x =-++，21(22)32APG APQ GPQ S S S x x =+=-++⨯△△△， 当12x =时，APG S △最大，此时115,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，APG S △最大为278．28．（本题满分10分）已知二次函数22y ax bx =+-的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(4,0)，且当2x =-和5x =时二次函数的函数值y 相等．（1）求实数a 、b 的值．（2）如图1，动点E 、F 同时从A 点出发，其中点E 以每秒2个单位长度的速度沿AB 边向终点B 运动，点F 个单位长度的速度沿射线AC 方向运动，当点E 停止运动时，点F 随之停止运动．设运动时间为t 秒．连接EF ，将AEF △沿EF 翻折，使点A 落在点D 处，得到DEF △．①是否存在某一时刻t ，使得DCF △为直角三角形?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．②设DEF △与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．【答案】见解析．【解析】（1）由题意得：164204222552a b a b a b +-=⎧⎨--=+-⎩， 解得：12a =，32b =-．（2）①由（1）知213222y x x =--，∵(4,0)A ，∴(1,0)B -，(0,2)C ，∴4OA =，1OB =，2OC =， ∴5AB =，AC =，BC = ∴22225AC BC AB +==， ∴ABC △为Rt △，且90ACB =︒∠，∵2AE t =，AF =，AF AB AE AC == 又∵EAF CAB =∠∠，∴AEF ACB △∽△，∴90AEF ACB ==︒∠∠， ∴翻折后，A 落在D 处， ∴DE AE =，∴24AD AE t ==，12EF AE t ==， 若DCF △为Rt △，点F 在AC 上时， i ）∴若C 为直角顶点，则D 与B 重合， ∴1522AE AB ==，55224t =÷=，如图2 ii ）若D 为直角顶点，∵90CDF =︒∠， ∴90ODC EDF +=︒∠∠， ∵ED F EAF =∠∠，∴90OBC EAF +=︒∠∠， ∴ODC OBC =∠∠，∴BC DC =，∵OC BD ⊥，∴1OD OB ==，∴3AD =， ∴34AE =，∴34t =，如图3当点F 在AC 延长线上时，90DFC >︒∠， DCF △为钝角三角形， 综上所述，34t =或54．②i ）当504t <≤时，重叠部分为DEF △， ∴2122S t t t =⨯⨯=．ii ）当524t <≤时，设DF 与BC 相交于点G ， 则重叠部分为四边形BEFG ，如图4， 过点G 作GH BE ⊥于H ，设GH x =， 则2x BH =，2DH x =， ∴32x DB =， ∵45DB AD AB t =-=-， ∴3452x t =-， ∴2(45)3x t =-， ∴1122(45)(45)223DEF DBG S S S t t t t ===⨯⨯--⨯-△△2134025533t t =-+-．iii ）当522t <≤时，重叠部分为BEG △，如图5， ∵2(45)52BE DE DB t t t =-=--=- 22(52)GE BE t ==-， ∴21(52)2(52)420252S t t t t =⨯-⨯-=-+．。
2017-2018年江苏省苏州市九年级上学期期中数学试卷及答案
2017-2018学年江苏省苏州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=02．（3分）已知二次函数y=2（x﹣3）2+1，下列说法正确的是（）A．开口向上，顶点坐标（3，1）B．开口向下，顶点坐标（3，1）C．开口向上，顶点坐标（﹣3，1） D．开口向下，顶点坐标（﹣3，1）3．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）24．（3分）当用配方法解一元二次方程x2﹣3=4x时，下列方程变形正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x﹣2）2=4 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=75．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．（3分）已知⊙O的半径为5cm，点P不在⊙O外，则线段OP的长（）A．小于5cm B．不大于5cm C．小于10cm D．不大于10cm7．（3分）下列说法①半径为3cm且经过点P的圆有无数个；②直径是圆的对称轴；③菱形的四个顶点在同一个圆上；④平分弦的直径垂直于这条弦，其中真命题有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC=112°，AD∥OC，则∠AOD=（）A．14°B．24°C．34°D．44°9．（3分）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x 的不等式﹣1＞0的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．0＜x＜1 D．﹣1＜x＜010．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填写在答题纸上）11．（3分）方程x2=4的解为．12．（3分）已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是．13．（3分）如图，半径为6的⊙O中，弦CD垂直平分半径OB，则CD的长为．14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C=21°，则∠BOE的度数等于°．15．（3分）某型号的手机连续两次降价，单价由原来的5600元降到了3584元．设平均每次降价的百分率为x，则可以列出的一元二次方程是．16．（3分）已知a、b为一元二次方程x2+3x﹣2017=0的两个根，那么a2+2a﹣b 的值为．17．（3分）若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a 的值为．18．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），该抛物线的部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当x＜0时，y随x 增大而减小；⑤点P（m，n）是抛物线上任意一点，则m（am+b）≤a+b，其中正确的结论是．（把你认为正确的结论的序号填写在横线上）三、简答题（本大题共10小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）解方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（用配方法解）（2）（x﹣1）2=4x（x﹣1）（3）．20．（5分）已知抛物线y=x2+kx+k﹣2，直线y=x，求证：抛物线和直线总有交点．21．（6分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）等腰△ABC中，AB=AC=2，若AB、BC的长是方程kx2﹣4x+2=0的两根，求BC的长．22．（6分）如图，已知⊙O中，点A，B，C，D在圆上，且AB=CD，求证：AC=BD．23．（6分）如图，已知⊙O中直径AB和弦AC交于点A，点D，E分别是半圆AB和的中点，连接DE分别交AB，AC于点F，G．（1）求证：AF=AG；（2）连接CE，若AF=4，BF=6，∠A=30°，求弦CE的长．24．（6分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1•x2﹣1，求k的值．25．（9分）如图，二次函数y=ac2+bx+c的图象经过A，B，C三点．（1）观察图象，直接写出：当x满足时，抛物线在直线AC的上方．（2）求抛物线的解析式；（3）观察图象，直接写出：当x满足时，y＜0；（4）若抛物线上有两个动点M（m，y1），N（m+2，y2），请比较y1和y2的大小．26．（8分）如图，某农场老板准备建造一个矩形养兔场ABCD，他打算让矩形养兔场的一边完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为24米，另外三面用长度为50米的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）（1）若要使矩形养兔场的面积为300平方米，则垂直于墙的一边长AB为多少米？（2）该矩形养兔场ABCD的面积有最大值吗？若有最大值，请求出面积最大时AB的长度，若没有最大值，请说明理由．27．（9分）如图①，抛物线y=a（x2+2x﹣3）（a≠0）与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OC=OB．（1）直接写出点B的坐标是（，），并求抛物线的解析式；（2）设点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴是直线l，如图②，连接BD，线段OC上的点E关于直线l的对称点E′恰好在线段BD上，求点E的坐标．（3）若点F为抛物线第二象限图象上的一个动点，如图③连接BF，CF，当△BCF 的面积是△ABC面积的一半时，求此时点F的坐标．28．（9分）如图①，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，在x轴上有一个动点D（m，0），其中0＜m＜3．（1）求抛物线的解析式；（2）过点D作x轴的垂线交直线AC于点E，交抛物线于点F，过点F作FG⊥AC 于点G，设△ADE的周长为C1，△EFG的周长为C2，若=，求m的值．（3）如图②，动点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上H点处，请直接判定此时四边形APHQ的形状，并求出点H坐标．2017-2018学年江苏省苏州市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0【解答】解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．2．（3分）已知二次函数y=2（x﹣3）2+1，下列说法正确的是（）A．开口向上，顶点坐标（3，1）B．开口向下，顶点坐标（3，1）C．开口向上，顶点坐标（﹣3，1） D．开口向下，顶点坐标（﹣3，1）【解答】解：∵y=2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（3，1），故选：A．3．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）2【解答】解：二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2+2．故选：B．4．（3分）当用配方法解一元二次方程x2﹣3=4x时，下列方程变形正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x﹣2）2=4 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=7【解答】解：x2﹣4x=3，x2﹣4x+4=3+4，即（x﹣2）2=7，故选：D．5．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，∴△=0，即22﹣4×1×k=0，解得k=2，故选：C．6．（3分）已知⊙O的半径为5cm，点P不在⊙O外，则线段OP的长（）A．小于5cm B．不大于5cm C．小于10cm D．不大于10cm【解答】解：由题意，得d≤r，故选：B．7．（3分）下列说法①半径为3cm且经过点P的圆有无数个；②直径是圆的对称轴；③菱形的四个顶点在同一个圆上；④平分弦的直径垂直于这条弦，其中真命题有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①半径为3cm，且经过点P的圆有无数个，圆心不确定有无数个，故正确；②直径所在的直线是圆的对称轴，故错误；③菱形的四个顶点不一定在同一个圆上，故错误；④平分弦（非直径）的直径垂直与弦，故错误；其中真命题有1个；故选：A．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC=112°，AD∥OC，则∠AOD=（）A．14°B．24°C．34°D．44°【解答】解：∵∠BOC=112°，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=68°，∵AD∥OC，OD=OA，∴∠D=∠A=68°，∴∠AOD=180°﹣2∠A=44°．故选：D．9．（3分）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x 的不等式﹣1＞0的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0【解答】解：由﹣x2﹣1＜0得，x2+1＜，∵点A的横坐标为1，如图所示，∴不等式的解集是0＜x＜1．故选：C．10．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x）．∴==．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填写在答题纸上）11．（3分）方程x2=4的解为x1=2，x2=﹣2．【解答】解：开方得，x=±2，即x1=2，x2=﹣2．故答案为，x1=2，x2=﹣2．12．（3分）已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m 的值是﹣1．【解答】解：∵1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，∴（m﹣1）×12+1+1=0，且m﹣1≠0，解得，m=﹣1．故答案是：﹣1．13．（3分）如图，半径为6的⊙O中，弦CD垂直平分半径OB，则CD的长为6．【解答】解：连接OD，∵AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OB，半径为6，∴OP=3．∵弦CD垂直平分半径OA，设CD=x，在Rt△ODP中，∵OP2+DP2=OD2，∴x2+32=62，解得x=6．即CD=6，故答案为：6，14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C=21°，则∠BOE的度数等于63°．【解答】解：连接OD，∵CD=OA=OD，∠C=21°，∴∠ODE=2∠C=4240°，∵OD=OE，∴∠E=∠EDO=42°，∴∠EOB=∠C+∠E=42°+21°=63°，故答案为：63．15．（3分）某型号的手机连续两次降价，单价由原来的5600元降到了3584元．设平均每次降价的百分率为x，则可以列出的一元二次方程是5600（1﹣x）2=3584．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得出方程为：5600（1﹣x）2=3584．故答案为：5600（1﹣x）2=3584．16．（3分）已知a、b为一元二次方程x2+3x﹣2017=0的两个根，那么a2+2a﹣b 的值为2020．【解答】解：∵a、b为一元二次方程x2+3x﹣2017=0的两个根，∴a2+3a=2017，a+b=﹣3，∴a2+2a﹣b=a2+3a﹣（a+b）=2017﹣（﹣3）=2020．故答案为：2020．17．（3分）若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a 的值为﹣1或2或1．【解答】解：∵函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b2﹣4ac=16﹣4（a﹣1）×2a=0，解得：a1=﹣1，a2=2，当函数为一次函数时，a﹣1=0，解得：a=1．故答案为：﹣1或2或1．18．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），该抛物线的部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当x＜0时，y随x 增大而减小；⑤点P（m，n）是抛物线上任意一点，则m（am+b）≤a+b，其中正确的结论是①②⑤．（把你认为正确的结论的序号填写在横线上）【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以④错误；由图象可知，x=1时，y=ax2+bx+c取得最大值，∴am2+bm+c≤a+b+c．即m（am+b）≤a+b，故⑤正确故答案为①②⑤．三、简答题（本大题共10小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）解方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（用配方法解）（2）（x﹣1）2=4x（x﹣1）（3）．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣1=0，x2﹣2x=1，x2﹣2x+1=1+1，（x﹣1）2=2，x﹣1=，x1=2+，x2=1﹣；（2）（x﹣1）2=4x（x﹣1），（x﹣1）2﹣4x（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣1﹣4x）=0，x﹣1=0，x﹣1﹣4x=0，x1=1，x2=；（3）方程两边都乘以（x+!）（x﹣1）得：2=（x+1）（x﹣1）+x+1，解得：x=﹣2或1，检验：当x=1时，（x+1）（x﹣1）=0，此时方程无解；当x=﹣2时，（x+1）（x﹣1）≠0，所以x=﹣2是原方程的解，即原方程的解为x=﹣2．20．（5分）已知抛物线y=x2+kx+k﹣2，直线y=x，求证：抛物线和直线总有交点．【解答】证明：根据题意得出方程组，把y=x代入y=x2+kx+k﹣2得：x2+kx+k﹣2=x，x2+（k﹣1）x+k﹣2=0，△=（k﹣1）2﹣4×1×（k﹣2）=k2﹣6k+9=（k﹣3）2≥0，所以抛物线和直线总有交点．21．（6分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）等腰△ABC中，AB=AC=2，若AB、BC的长是方程kx2﹣4x+2=0的两根，求BC的长．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，∴，解得：k＜2且k≠0．（2）将x=2代入原方程，得：4k﹣8+2=0，解得：k=，∴原方程为x2﹣4x+2=0，即（3x﹣2）（x﹣2）=0，解得：x1=2，x2=，∴BC的长为．22．（6分）如图，已知⊙O中，点A，B，C，D在圆上，且AB=CD，求证：AC=BD．【解答】解：∵AB=CD，∴=，∴+=+，即=，∴AC=BD．23．（6分）如图，已知⊙O中直径AB和弦AC交于点A，点D，E分别是半圆AB和的中点，连接DE分别交AB，AC于点F，G．（1）求证：AF=AG；（2）连接CE，若AF=4，BF=6，∠A=30°，求弦CE的长．【解答】（1）证明：连接OD，OE，OE交AC于H，如图，∵点D，E分别是半圆AB和的中点，∴OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠ODF+∠OFD=90°，∠HEG+∠HGE=90°，∵∠ODF=∠HEG，∴∠OFD=∠EGH，∵∠OFD=∠AFG，∠EGH=∠AGF，∴∠AFG=∠AGF，∴AF=AG；（2）解：∵AB为直径，AF=4，BF=6，∴⊙O的半径为5，在Rt△AOH中，∵∠A=30°，∴OH=OA=，AH=，∴HE=5﹣=，∵OH⊥AC，∴AH=CH=在Rt△CEH中，CE==5．24．（6分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1•x2﹣1，求k的值．【解答】解：（1）由方程有两个实数根，可得△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4k2=4k2﹣8k+4﹣4k2=﹣8k+4≥0，解得k≤；答：k的取值范围是k≤；（2）依据题意可得，x1+x2=2（k﹣1），x1x2=k2，由（1）可知k≤，∴2（k﹣1）＜0，x1+x2＜0，∴﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=x1+x2﹣1，∴﹣2（k﹣1）=k2﹣1，解得k1=1（舍去），k2=﹣3，∴k的值是﹣3．答：k的值是﹣3．25．（9分）如图，二次函数y=ac2+bx+c的图象经过A，B，C三点．（1）观察图象，直接写出：当x满足x＜﹣1或x＞4时，抛物线在直线AC 的上方．（2）求抛物线的解析式；（3）观察图象，直接写出：当x满足﹣1＜x＜3时，y＜0；（4）若抛物线上有两个动点M（m，y1），N（m+2，y2），请比较y1和y2的大小．【解答】解：（1）观察函数图象，可知：当x＜﹣1或x＞4时，抛物线在直线AC的上方．故答案为：x＜﹣1或x＞4；（2）将A（﹣1，0）、B（0，﹣3）、C（4，5）代入y=ax2+bx+c中，，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（3）观察图象，当x满足﹣1＜x＜3时，y＜0；故答案为：﹣1＜x＜3；（4）∵抛物线的对称轴为x==1，∴当m＜0时，y1＞y2，当m＞0时，y1＜y2，当m=0时，y1=y2．26．（8分）如图，某农场老板准备建造一个矩形养兔场ABCD，他打算让矩形养兔场的一边完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为24米，另外三面用长度为50米的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）（1）若要使矩形养兔场的面积为300平方米，则垂直于墙的一边长AB为多少米？（2）该矩形养兔场ABCD的面积有最大值吗？若有最大值，请求出面积最大时AB的长度，若没有最大值，请说明理由．【解答】解：（1）设所围矩形ABCD的宽AB为x米，则宽AD为（50﹣2x）米．依题意，得x•（50﹣2x）=300，即，x2﹣25x+150=0，解此方程，得x1=15，x2=10．∵墙的长度不超过24m，∴x2=10不合题意，应舍去．∴垂直于墙的一边长AB为15米．（2）∵50﹣2x≤24，∴x≥13，矩形的面积y=x•（50﹣2x）=﹣2（x﹣12.5）2+31.5，∴当x＞12.5时，y随x的增大而减小，∴当x=13时，y取得最大值，即AB=13米．27．（9分）如图①，抛物线y=a（x2+2x﹣3）（a≠0）与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OC=OB．（1）直接写出点B的坐标是（﹣3，0），并求抛物线的解析式；（2）设点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴是直线l，如图②，连接BD，线段OC上的点E关于直线l的对称点E′恰好在线段BD上，求点E的坐标．（3）若点F为抛物线第二象限图象上的一个动点，如图③连接BF，CF，当△BCF 的面积是△ABC面积的一半时，求此时点F的坐标．【解答】解：（1）当y=0时，a（x2+2x﹣3）=0，解得x1=﹣3，x2=1，则B（﹣3，0），A（1，0），当x=0时，y=﹣3a，则C（0，﹣3a），∵OB=OC，∴﹣3a=3，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3；故答案为﹣3，0；（2）如图②，∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴D（﹣1，4），设直线BD的解析式为y=kx+b，把B（﹣3，0）、（﹣1，4）代入得，解得，∴直线BD的解析式为y=2x+6，设E（0，t），∵E′点与点E关于直线x=﹣1对称，∴E′（﹣2，t），把E′（﹣2，t）代入y=2x+6得t=﹣4+6=2，∴点E的坐标为（0，2）；（3）易得直线BC的解析式为y=x+3，作FG∥y轴交直线BC于G，如图③，设F（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣3＜x＜0），则G（x，x+3），∴FG=﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）=﹣x2﹣3x，=•3•（﹣x2﹣3x），∴S△FBC∵△BCF的面积是△ABC面积的一半，∴•3•（﹣x2﹣3x）=••4•3，解得x1=﹣1，x2=﹣2，∴F点的坐标为（﹣2，3）或（﹣1，4）．28．（9分）如图①，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，在x轴上有一个动点D（m，0），其中0＜m＜3．（1）求抛物线的解析式；（2）过点D作x轴的垂线交直线AC于点E，交抛物线于点F，过点F作FG⊥AC 于点G，设△ADE的周长为C1，△EFG的周长为C2，若=，求m的值．（3）如图②，动点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上H点处，请直接判定此时四边形APHQ的形状，并求出点H坐标．【解答】解：（1）抛物线的解析式为y=（x+1）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣4；（2）如图①，当x=0时，y=x2﹣x﹣4=﹣4，则C（0，﹣4），设直线AC的解析式为y=kx+p，把C（0，﹣4），A（3，0）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x﹣4，∵D（m，0），DF⊥x轴，∴F（m，m2﹣m﹣4），E（m，m﹣4），∴EF=m﹣4﹣（m2﹣m﹣4）=﹣m2+4m，AE==（3﹣m），∵FG⊥AC，FD⊥OA，∴∠EGF=∠DDA，而∠GEF=∠AED，∴△EDA∽△EGF，∴=，即=，整理得2m2﹣9m+9=0，解得m1=3（舍去），m2=，∴m的值为；（3）如图③，GH交y轴于M，∵OA=3，OC=4，∴AC=5，∵△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上H点处，∴QA=QH，PA=PH，∵AP=AQ=t，∴AQ=AP=PH=QH=t，∴四边形APHQ为菱形，∴QH∥x轴，∴QM∥OA，∴△CQM∽△CAO，∴==，即==，∴QM=3﹣t，CM=4﹣t，∴MH=t﹣（3﹣t）=t﹣3，OM=4﹣（4﹣t）=t，∴H点的坐标为（3﹣t，﹣t），∵H点在抛物线上，∴（3﹣t）2﹣（3﹣t）﹣4=﹣t，整理得64t2﹣145t=0，解得t1=0（舍去），t2=，∴H点的坐标为（﹣，﹣）．。
2018学年江苏省苏州市九年级上学期期中复习数学试题及答案 精品
2018-2018学年第一学期初三数学期中复习卷（时间：100分钟满分：120分）一、选择题（每题3分，共30分）1．方程x2－3x＝0的解为 ( )A．x＝0 B．x＝3C．x1＝0，x2＝－3 D．x1＝0，x2＝32．四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是( )A．115°B．105°C．100°D．95°3．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为 ( )A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝94．在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x 轴，y轴交于B，C两点，已知B(8，0)，C(0，6)，则⊙A 的半径为 ( )A．3 B．4C．5 D．85．已知关于x的方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ( )A．k<1 B．k>1C．k<－1 D．k>－16．在半径为13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距离为7，若AB＝24，则CD的长为 ( )A．10 B．430C．10或430 D．10或21657.已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12x2＋x2x22；的值为( )A．－3 B．3C．－6 D．68．已知△ABC内接于⊙O，若∠AOB＝120°，则∠C的度数是 ( )A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°9．毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买礼品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数有 ( ) A．5人B．6人C．7人D．8人10．如图，已知半圆O的直径AB＝10 cm，弦AC＝6 cm，AD平分∠BAC，则AD的长为 ( )A．45 cm B．35 cmC．55 cm D．4 cm二、填空题（每题3分，共24分）11.已知一元二次方程x2＋px＋3＝0的一个根为－3，则p ＝_______．12．平面上有⊙O及一点P，P到⊙O上一点的距离最长为6 cm，最短为2 cm，则⊙O的直径为_______cm.13.如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 _______cm.14．若a－b＋c＝0，a≠0，则方程ax2＋bx＋c＝0必有一个根是_______．15．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B＝130°，则∠AOC的度数是_______．16.某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是_______．17.如图，⊙O 的半径为1 cm ，弦AB ，CD 的长度分别为2cm ，1 cm ，则弦AC ，BD 所夹的锐角α＝_______．18．如果实数x 满足x 2＋2x －3＝0，那么代数式21211x x x ⎛⎫+÷⎪++⎝⎭的值为_______． 三、解答题（共66分） 19.（10分）解下列方程：(1)(x －3)2－9＝0； (2)x 2＋4x －2＝0.20.（10分）已知关于x 的一元二次方程为(m －1)x 2－2mx＋m＋1＝0．(1)求出方程的根；(2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？21.（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连接OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．求证：直线CD是⊙O的切线．22．（12分）小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2．”他的说法对吗？请说明理由．23.（12分）如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点D，C．若PA，PB的长是关于x的一元二次方程x2－mx＋m－1＝0的两个根，求△PCD 的周长.24.（12分）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是AB弧上任一点（点P不与点A，B重合），连接AP，BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M.(1)填空：∠APC＝_______，∠BPC＝_______；（填度数）(2)求证：△ACM≌△BCP；(3)若PA＝1，PB＝2，求梯形PBCM的面积.参考答案1.D 2．B 3.D 4．C 5．A 6.D 7．A 8．C 9．B 10．A 11.4 12.8或 4 13.2314.－1 15.100°16.20% 17.75° 18.5 19.(1) x 1＝6，x 2＝0 (2) x 1＝26-+，x 2＝26-- 20．(1) x 1＝11m m +-，x 2＝1 (2)2或3时，此方程的两个根都为正整数．21.略 22.(1)较短的这段为12 cm ，较长的这段就为28 cm ． (2)说法正确23．周长为2. 24．(1)60° 60° (2)略 (3)1534。
2018-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上册期中综合检测试卷(一二章)【有答案】
2018-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上册期中综合检测试卷（一二章）考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A.mx2+nx+p=0B.x2−xπ+1=0C.1x+x−3=0 D.x2+2x=(x+2)(x−2)2.如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的切线，点A为切点，∠ACB= 60∘，则∠DAB的度数是（）A.30∘B.45∘C.60∘D.120∘3.下列说法正确的是（）A.若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根B.方程3x2=4的常数项是4C.方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程D.当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解4.如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点依次是E、F、G、H，下列结论一定正确的有（）个①AF=BG②CG=CH③AB+CD=AD+BC④BG<CG．A.1 B.2 C.3 D.45.下列结论正确的是（）A.垂直于弦的弦是直径B.圆心角等于圆周角的2倍C.平分弦的直径垂直该弦D.圆内接四边形的对角互补6.如图⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，AC与DB的延长线交于点P，下列结论中成立的是（）A.CE⋅CD=BE⋅BAB.CE⋅AE=BE⋅DEC.PC⋅CA=PB⋅BDD.PC⋅PA=PB⋅PD7.一元二次方2x2−4=0的解是（）A.x=2B.x=−2C.x1=2，x2=−2D.x1=√2，x2=−√28.一条排水管的截面如图所示，已知该排水管的半径OA=10，水面宽AB=16，则排水管内水的最大深度CD的长为（）A.8B.6C.5D.49.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=7，△ABC的内切圆⊙O与边BC相切于点D，过点D作DE // AC交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交BC于点F，则DE−EF 的值等于（）A.1 2B.23C.35D.3410.如图，⊙O的半径为1，点A、B、C、D在⊙O上，且四边形ABCD是矩形，点P 是劣弧AD上一动点，PB、PC分别与AD相交于点E、点F．当PA=AB且AE=EF= FD时，AE的长度为（）A.√33B.23C.√22D.12二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.已知点A到⊙O上各点的距离中最大距离为6cm，最小距离为2cm，那么⊙O的半径为________cm．12.某种传染性禽流感在鸡群中传播迅猛，平均一只鸡每隔4小时能传染m只鸡，现知道某鸡场有a只鸡有此病，那么8小时后感染此病的鸡共有________只．13.如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90∘，AB=2√2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90∘的扇形DEF，点C恰好在弧EF上，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）．14.若(x2+y2)2−4(x2+y2)−5=0，则x2+y2=________．15.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60∘，BC^的长是4π3，则⊙O的半径是________．16.在圆内接四边形ABCD中，∠B=2∠D，则∠B=________．17.关于x的一元二次方程x2+mx+8=0（m是常数）有两个整数解，则m的值可以是________（写出一个即可）．18.已知圆柱的母线长是10cm，侧面积是40πcm2，则这个圆柱的底面半径是________cm．19.已知a、b是一元二次方程x2−2x−1=0的两个实数根，则代数式ab的值等于________．20.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5∘，CD=8cm，则⊙O的半径为________cm．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.解下列方程(1)(2x+3)2−25=0．（直接开平方法） (2)2x2−7x−2=0（公式法）(3)(x+2)2=3(x+2)（因式分解法）（4）2x2+x−6=0（因式分解法）22.已知关于x的方程14x2−(m−2)x+m2=0(1)若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；(2)是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由．23.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点D是弧BC的中点，PD切⊙O于点D(1)求证：DP⊥AP；(2)若PD=√3，PC=1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）24.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60∘，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC．(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)若PD=1，求⊙O的直径．25.我们知道：x2−6x=(x2−6x+9)−9=(x−3)2−9；−x2+10=−(x2−10x+25)+25=−(x−5)2+25，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：(1)按上面材料提示的方法填空：a2−4a=________=________．−a2+12a=________=________．(2)探究：当a取不同的实数时在得到的代数式a2−4a的值中是否存在最小值？请说明理由．(3)应用：如图．已知线段AB=6，M是AB上的一个动点，设AM=x，以AM为一边作正方形AMND，再以MB、MN为一组邻边作长方形MBCN．问：当点M在AB上运动时，长方形MBCN的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由．26.已知AB是⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CD⊥AB，垂足为点P，过B点的直线与线段AB的延长线交于点F，且∠F=∠ABC．(1)如图1，求证：直线BF是⊙O的切线；(2)如图2，当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？证明你的结论．答案1.B2.C3.A4.B5.D6.D7.D8.D9.C10.A11.4或212.a(m+1)213.π2−114.515.216.120∘17.6，9，−6，−9写出一个18.219.−120.4√221.解：(1)(2x+3)2−25=0，移项得，(2x+3)2=25，∴2x+3=5或2x+3=−5，解得：x1=1，x2=−4；(2)2x2−7x−2=0，a=2，b=−7，c=−2，△=b2−4ac=49+16=65，x=7±√652×2=7±√654，所以x1=7+√654，x2=7−√654；(3)(x+2)2=3(x+2)，移项得，(x+2)2−3(x+2)=0，因式分解得，(x+2)[(x+2)−3]=0，解得：x1=−2，x2=1；（4）2x2+x−6=0，因式分解得，(2x−3)(x+2)=0，∴2x−3=0，x+2=0，解得：x1=32，x2=−2．22.解：(1)∵a=14，b=−(m−2)，c=m2方程有两个相等的实数根，∴△=0，即△=b2−4ac=[−(m−2)]2−4×14×m2=−4m+4=0，∴m=1．原方程化为：14x2+x+1=0x2+4x+4=0，(x+2)2=0，∴x1=x2=−2．(2)不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224．∵x1+x2=−ba=4m−8，x1x2=ca=4m2x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=(4m−8)2−2×4m2=8m2−64m+64=224，即：8m2−64m−160=0，解得：m1=10，m2=−2（不合题意，舍去），又∵m1=10时，△=−4m+4=−36<0，此时方程无实数根，∴不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224．23.解：(1)连接BC、OD，则∠ACB=90∘（圆周角定理），∵点D是弧BC的中点，∴OD⊥BC，∴OD // AP，又∵PD是⊙O切线，∴∠OPD=90∘，∴∠P=90∘，∴DP⊥AP．(2)连接OC、CD，∵PD=√3，PC=1，∴∠PDC=PCPD =√33，CD=√PC2+PD2=2，∴∠PDC=30∘，∴∠CDO=60∘，∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，∴∠COD=∠DOB=∠AOC=60∘，∴△AOC是等边三角形，∴AO=OC=AC=OD=CD=2，则S阴影=S梯形ODPA−S△OCA−S扇形OCD=12×(OD+AP)×PD−√3−60π×22360=5√32−√3−23π=3√32−23π．24.(1)证明：连接OA，∵∠B=60∘，∴∠AOC=2∠B=120∘，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30∘，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30∘，∴∠OAP=∠AOC−∠P=90∘，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．(2)设该圆的半径为x．在Rt△OAP中，∵∠P=30∘，∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴1+x=2x，解得：x=1∴OA=PD=1，所以⊙O的直径为2．25.a2−4a+4−4(a−2)2−4−(a2−12a+36)+36−(a−6)2+36(2)∵a2−4a=a2−4a+4−4=(a−2)2−4≥−4，−a2+12a=−(a2−12a+36)+ 36=−(a−6)2+36≤36，∴当a=2时，代数式a2−4a存在最小值为−4；(3)根据题意得：S=x(6−x)=−x2+6x=−(x−3)2+9≤9，则x=3时，S最大值为9．26.(1)证明：如图1中，∵∠A=∠C，∠F=∠ABC，∴∠ABF=∠CPB，∵CD⊥AB，∴∠ABF=∠CPB=90∘，∴直线BF是⊙O的切线．(2)结论：四边形AEBF是平行四边形．证明：如图2中，连接AC、BD．∵OA=OB，∴OC=OD，∴四边形ACBD是平行四边形∴AD // BC，即AF // BE，又∵AE切⊙O于点A，∴AE⊥AB，同理BF⊥AB，∴AE // BF，∴四边形AEBF是平行四边形．。
苏科版2018-2019学年第一学期九年级数学期中试卷及解析
2018-2019学年第一学期初九年级数学期中调研试卷（时间120分钟，总分130分）一．选择题（每题3分）1．一元二次方程x（x+1）=0的解是（）A．x=0B．x=﹣1C．x=0或x=1D．x=0或x=﹣12．抛物线y=﹣2（x﹣3）2﹣4的顶点坐标（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，﹣4）D．（3，4）3．抛物线y=2x2向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得抛物线是（）A．y=2（x+2）2﹣3B．y=2（x+2）2+3C．y=2（x﹣2）2﹣3D．y=2（x﹣2）2+34．若A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）为二次函数y=﹣（x+2）2+3的图象上的三点，则y1，y2，y3小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y35．如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠BAC=36°，且⊙O的半径为1，则劣弧BC长是（）A．πB．πC．πD．π6．如图AB是⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，∠AEC=20°，∠BDC=（）A．100°B．110°C．115°D．120°7.如图，点P在⊙O外，PA是⊙O的切线，点C在⊙O上，PC经过圆心O，与圆交于点B，若∠P=46°，则∠ACP=（）A.46°B.22°C.27°D.54°8.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像经过点（2,0），其对称轴是直线x=-1,直线y=3恰好经过顶点。
有下列判断：①当x<-2时，y随x增大而减小；②ac＜0；③a－b+c＜0；④方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=2,x2=-4；⑤当m≤3时,方程ax2+bx+c=m有实数根。
其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②④⑤D．②③④第5题第6题第7题第8题9.如图，已知抛物线y＝x2＋px＋q的对称轴为直线x＝－2，过其顶点M的一条直线y＝kx＋b 与该抛物线的另一个交点为N（－1，-1）．若要在y轴上找一点P，使得PM＋PN最小，则点P 的坐标为（）A．（0，-2）B．（0，43-）C．（0，53-）D．（0，54-）10．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A．9B．10C．D．第9题第10题二、填空题（每题3分）11.二次函数y=ax2的图像经过点（1,-2），则a=.12.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x…-2-1012…y…-50343…根据表格中的信息回答：若y=-5，则对应x的值是.13．如图，在△ABC中，∠A=50°，内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠EDF的度数为°．14．如图，用一个半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计接头损耗），则圆锥的底面半径r为cm．15．如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC，AD，若∠CAB=36°则∠ADC的度数为．16．如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，与BC交于点E，连接AE，若∠D=72°，则∠BAE=°．第13题第14题第15题第16题17．已知实数x 、y 满足﹣2x 2+5x+y ﹣6=0，则的最小值为．18.如图，已知直线y =34x －3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 是以C (0，1)为圆心，半径为1的圆上一动点，连结PA 、PB ．则△PAB 面积的最大值是。
2018-2019第一学期苏科版九年级数学期中试卷及答案
2018-2019学年第一学期期中试卷九年级数学2018.11考试时间：120分钟满分分值：130分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为-1，则p的值为(▲)A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣22.如图，l1∥l2∥l3，AB=a，BC=b，52DEEF=，则a bb-的值为(▲)A．32B．23C．25D．523.等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为(▲)A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定4.如图，添加下列一个条件，不能使△ADE∽△ACB的是(▲)A．DE∥BC B．∠AED=∠B C．AD AEAC AB=D．∠ADE=∠C5. 若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（-3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是(▲)A.在⊙P内B.在⊙P上C.在⊙P外D.无法确定6. 如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠A=20°,∠B=70°，则∠ACB的度数为(▲)A．50°B．55°C．60°D．65°第2题第4题第6题xyBAO7. 关于x 的方程022=+-n x x 无实数根，则一次函数n x n y --=)1(的图像不经过．．．(▲)A ．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8. 以下命题：①直径相等的圆是等圆；②长度相等弧是等弧；③相等的弦所对的弧也 相等；④圆的对 称轴是直径；其中正确的个数是(▲)A ．4B ．3C ．2D ．19. 平面直角坐标系中，直线122y x =-+和x 、y 轴交于A 、B 两点，在第二象限内找一 点P ，使△PAO 和△AOB 相似的三角形个数为(▲) A ．2B ．3 C ．4D ．510.如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AB 3，F 是线段AC 上一点，过点A 的⊙F 交AB于点D ，E 是线段BC 上一点，且ED =EB ，则EF 的最小值为 (▲) A ．3B ．3C 3D ．2二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分，把答案填在相应横线上） 11. 方程2x 2=3x 的解是▲．12. 在比例尺为1：30000的地图上，量得A 、B 两地的图上距离AB=5cm ，则A 、B 两地的实际距离为▲km ．13. 用一个圆心角为120°，半径为9的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径 是▲．14.某品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了2025元，则A D BCEF 第10题图第15题图第17题图第18图平均每月降价的百分率为▲．15．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知CD=20m ，DE=30m ，小明和小华的身高都是1.5m ，同一时刻，小明站在E 处，影子落在坡面上，影长为2m ，小华站在平地上，影子也落在平地上，影长为1 m ，则塔高AB 是▲米． 16. 已知直线334y x =-交x 轴、y 轴于点A 、B ，⊙P 的圆心从原点出发以每秒1个单位 的速度沿x 轴正方向移动，移动时间为t (s)，半径为2t，则t =▲s 时⊙P 与直线AB 相切．17．如图，圆心O 恰好为正方形ABCD 的中心，已知AB=10，⊙O 的半径为1，现将⊙O在正方形内部沿某一方向平移，当它与正方形ABCD 的某条边相切时停止平移，设此时的平移的距离为d ，则d 的取值范围是▲．18．如图，以半圆中的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后与直径AB 交于点D ， 若23AD BD =，且AB=10，则CB 的长为▲． 三、解答题（本大题共10小题，共84分，写出必要的解题步骤和过程） 19．（16分）解方程 ⑴（x ﹣2）2=9； ⑵3x 2﹣1=2x ；⑶x 2+4x +1=0；⑷（x +1）2﹣6（x +1）+5=0．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B ． （1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB=18，AD=5AF=5AE的长．21．（6分）已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣2，2）、B（﹣1，0）、C（0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在网格内画出所有符合条件的△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1位似，且位似比为2：1；（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比．22．(6分)小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥，制作过程中，他将半圆剪成面积比为1：2的两个扇形．（1）请你在图中画出他的裁剪痕迹．(要求尺规作图，保留作图痕迹)（2）若半圆半径是3，大扇形作为圆锥的侧面，则小明必须在小扇形纸片中剪下多大的圆才能组成圆锥？小扇形纸片够大吗（不考虑损耗及接缝）？23．（6分）若关于x的一元二次方程x2﹣（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若n=4（x1+x2）-x1x2，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（1，16），并说明理由．24．（8分）在“文化无锡•全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2016年全校有1000名学生，2017年全校学生人数比2016年增加10%，2018年全校学生人数比2017年增加100人．（1）求2018年全校学生人数；（2）2017年全校学生人均阅读量比2016年多1本，阅读总量比2016年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数）①求2016年全校学生人均阅读量；②2016年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2017年、2018年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2018 年全校学生人均阅读量比2016年增加的百分数也是a，那么2018年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．25．（8分）如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E （BE＞EC），且BD=23D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．⑴求证：DF为⊙O的切线；⑵若∠BAC=60°，7，求图中阴影部分的面积；26. (8分) 车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是：车辆是否可以行使到和路的边界夹角是45°的位置（如图1中②的位置），例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽．．．．．4m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45°时，连接EF，交CD于点G，若GF的长度至少能达到车身宽度，则车辆就能通过．⑴试说明长8m，宽3m的消防车不能通过该直角转弯；⑵为了能使长8m ，宽3m 的消防车通过该弯道，可以将转弯处改为圆弧（分别是以 O 为圆心，以OM 和ON 为半径的弧），具体方案如图3，其中OM ⊥OM′，请 你求出ON 的最小值．27．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝12cm ，BC ＝4cm ，点E 从点C 出发沿射线CA 以每秒3cm 的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以每秒1cm 的速度运动．设运动时间为t 秒．（1）若0＜t ＜4，试问：t 为何值时，以E 、C 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似； （2）若∠ACB 的平分线CG 交△ECF 的外接圆于点G ． ①试说明：当0＜t ＜4时，CE 、CF 、CG 在运动过程中，满足CE ＋CF ＝2CG ；②试探究：当t ≥4时，CE 、CF 、CG 的数量关系是否发生变化，并说明理由．28．（10分）如图，已知线段AB ＝2，MN ⊥AB 于点M ，且AM ＝BM ，P 是射线MN 上 一动点，E ，D 分别是PA ，PB 的中点，过点A ，M ，D 的圆与BP 的另一交点C （点 C 在线段BD 上），与MN 的另一个交点R ，连结AC ，DE ． （1）当∠APB ＝28°时，求∠B 的度数和弧CM 的度数． （2）求证：AC ＝AB ．（3）若MP=4，点P 为射线MN 上的一个动点， ①求MR 的值②在点P 的运动过程中，取四边形ACDE 一边的两端点和线段MP 上一点Q ，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q 为锐角顶点，求此时所有满足条件的MQ 的值．ABCEF 图22018-2019学年第一学期期中试卷九年级数学参考答案一、选择题：1.C2.A3.B4.A5.B6.A7.B8.D9.C 10. B二、填空11. 0或3/2 ；12. 1.5 ；13. 3；14. 10% ；15. 37.5 ；16. 24/11或2417. 4≤d；18. 4三、解答题-⑷4，019. 计算题：⑴5，-1；⑵1，1/3；⑶2320、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C．在△ADF与△DEC中，∴△ADF∽△DEC．………………………………………………3分（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=18．由（1）知△ADF∽△DEC，∴，∴DE=9565=27．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE==18．………………………………6分21、解（1）如图：A1（2，2），B1（1，0），C1（0，1）；………………2分（2）如图：A1（4，4），B1（2，0），C1（0，2）或A1（﹣4，﹣4），B1（﹣2，0），C1（0，﹣2）；…………4分（3）∵△A2B2C2与△A1B1C1位似，且位似比为2：1，∴△A1B1C1与△A2B2C2的面积比=（）2=．…………………………6分22、1）如图：…………………………………………………4分（2）∵OA=3，∴l弧AC=π×3=2π，∴小圆半径r=1，正好够剪．………………………………………………6分23、解（1）∵△=（m+6）2﹣4（3m+9）=m2≥0∴该一元二次方程总有两个实数根………………………………2分（2）动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（1，16），∵n=4（x1+x2）﹣x1x2=4（m+6）﹣（3m+9）=m+15∴P（m，n）为P（m，m+15）．∴A（1，16）在动点P（m，n）所形成的函数图象上．…………6分24、解：（1）由题意，得2013年全校学生人数为：1000×（1+10%）=1100人，∴2014年全校学生人数为：1100+100=1200人； (2)分（2）①设2012人均阅读量为x本，则2013年的人均阅读量为（x+1）本，由题意，得1100（x+1）=1000x+1700，解得：x=6．答：2012年全校学生人均阅读量为6本；………………………………………………4分②由题意，得2012年读书社的人均读书量为：2.5×6=15本，2014年读书社人均读书量为15（1+a）2本，2014年全校学生的人均读书量为6（1+a）本，80×15（1+a）2=1200×6（1+a）×25% (6)分2（1+a）2=3（1+a），∴a1=﹣1（舍去），a2=0.5．答：a的值为0.5．…………………………………………………………………………8分25、证明：（1）连结OD，如图1，∵AD平分∠BAC交⊙O于D，∴∠BAD=∠CAD，∴=，∴OD⊥BC，∵BC∥DF，∴OD⊥DF，∴DF为⊙O的切线；…………………………………………………4分（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∴△OBD为等边三角形，∴∠ODB=60°，OB=BD=2，∴∠BDF=30°，∵BC∥DF，∴∠DBP=30°，在Rt△DBP中，PD=BD=，PB=PD=3，在Rt△DEP中，∵PD=，DE=，∴PE==2，∵OP⊥BC，∴BP=CP=3，∴CE=3﹣2=1，易证得△BDE∽△ACE，∴AE：BE=CE：DE，即AE：5=1：，∴AE=∵BE∥DF，∴△ABE∽△AFD，∴=，即=，解得DF=12，在Rt△BDH中，BH=BD=，∴S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）=•12•﹣+•（2）2=9﹣2π；…………………………………………………8分26、解：（1）消防车不能通过该直角转弯．理由如下：如图，作FH⊥EC，垂足为H，∵FH=EH=4，∴EF=4，且∠GEC=45°，………………………………2分∵GC=4，∴GE=GC=4，∴GF=4﹣4＜3，即GF的长度未达到车身宽度，∴消防车不能通过该直角转弯；…………………………………………………4分（2）若C、D分别与M′、M重合，则△OGM为等腰直角三角形，∴OG=4，OM=4，∴OF=ON=OM﹣MN=4﹣4，∴FG=OG﹣OF=×8﹣（4﹣4）=8﹣4＜3，∴C、D在上，设ON=x，连接OC，在Rt△OCG中，OG=x+3，OC=x+4，CG=4，由勾股定理得，OG2+CG2=OC2，即（x+3）2+42=（x+4）2，解得x=4.5．答：ON至少为4.5米．…………………………………………………………8分27、解：（1）由题意，EC=3t，BF=t，FC=4﹣t∵∠ECF=∠ACB，∴以E、C、F为顶点的三角形与△ACB相似有两种情况：当=时，△EFC∽△ABC∴，解得t=2，当=时，△FEC∽△ABC∴，解得t=0.4．∴当t=2或0.4秒时，以E、C、F为顶点的三角形与△ABC相似；（2）①当0＜t＜4时，过点G作GH⊥CG交AC于H，如图1：∵∠ACB=90°，∴EF为△ECF的外接圆的直径，∴∠EGF=90°，∴∠EGH=∠FGC，∵CG平分∠ACB，∴∠ECG=∠FCG=45°∴=，∴EG=FG∵∠ECG=45°，∴∠EHG=45°，∴∠EHG=∠FCG，在△EGH和△FGC中，，∴△EGH≌△FGC．∴EH=FC∵∠EHG=∠ECG=45°，∴CH=CG∵CH=CE+EH，∴CE+CF=CG；②当t≥4时，过点G作GM⊥CG交AC于M，如图2：同理可得△EGM≌△FGC．∴EM=FC∵∠EMG=∠MCG=45°，∴CM=CG∵CM=CE﹣EM，∴CE﹣CF=CG．28、解：（1）∵MN⊥AB，AM=BM，∴PA=PB，∴∠PAB=∠B，∵∠APB=28°，∴∠B=76°，…………………………………………1分如图1，连接MD，∵MD为△PAB的中位线，∴MD∥AP，∴∠MDB=∠APB=28°，∴=2∠MDB=56°；…………………………………3分（2）∵∠BAC=∠MDC=∠APB，又∵∠BAP=180°﹣∠APB﹣∠B，∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B，∴∠BAP=∠ACB，∵∠BAP=∠B，∴∠ACB=∠B，∴AC=AB；………………………………………………5分（3）①如图2，记MP与圆的另一个交点为R，∵MD是Rt△MBP的中线，∴DM=DP，∴∠DPM=∠DMP=∠RCD，∴RC=RP，∵∠ACR=∠AMR=90°，∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，∴12+MR2=22+PR2，∴12+（4﹣PR）2=22+PR2，∴PR=，∴MR=，………………………………………………7分②Ⅰ．当∠ACQ=90°时，AQ为圆的直径，∴Q与R重合，∴MQ=MR=；Ⅱ．如图3，当∠QCD=90°时，在Rt△QCP中，PQ=2PR=，∴MQ=；……………………………………………8分Ⅲ．如图4，当∠QDC=90°时，∵BM=1，MP=4，∴BP=，∴DP=BP=，∵cos∠MPB==，∴PQ=，∴MQ=；…………………………………………9分Ⅳ．如图5，当∠AEQ=90°时，由对称性可得∠AEQ=∠BDQ=90°，∴MQ=；综上所述，MQ的值为或或.……………………………………………10分。
初三上数学期中考试试卷(含答案)
苏州市区学校2018-2019学年度第一学期期中考试试卷初三数学一、选择题（本大题共 10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的）1•下列方程中是关子 X 的一元二次方程的是（▲）21 c 2A. x 2 =0B. a bx c = 0 XC. （x-1）（x 2）=1D. 3x 2-2xy-5y 2 =02•已知二次函数 y =2（x-3）2，1，下列说法正确的是（▲） A .开口向上，顶点坐标（3,1）B .开口向下，顶点坐标（3,1）x 2+ 1 < 0的解集是（▲） C .开口向上，顶点坐标（-3,1）D .开口向下，顶点坐标（-3,1）3•在平面直角坐标系中,2将二次函数y=2x 的图像向上平移2个单位, 所得图像的解析式A. y =2x 2「2 2B. y =2x 2C. y=2(x-2)24•当用配方法解一元二次方程 2A . （x — 2） = 2D. y =2(x 2)2x 2— 3 = 4x 时，下列方程变形正确的是 B . (x 一 2)2= 4 C . (x — 2)2= 1D . (x — 2)2= 7一 2 15•关于x 的一元二次方程x 2x -^0有两个相等的实数根，则k 的值为（▲）D . -2B . -16•已知O O 的半径为5cm ,点P 不在O O 夕卜，则线段OP 的长（▲A .小于5cmB .不大于5 cmC .小于10cmD .不大于10cm7•下列说法：①半径为 个顶点在同一个圆上;3cm 且经过点P 的圆有无数个； ②直径是圆的对称轴； ③菱形的四④平分弦的直径垂直于这条弦 •其中真命题有（▲个.A. 1 个)B.C. 3个（第 9题D. 4个8•如图，AB 是O/O 的直径B 点 C 、 D 在 O O 上, Z BOC=112 ° AD, O24 A . 14 C9如图，抛物线y = x 2+ 1与双曲线ky = 的交点x// OC ,则Z AOD = ( ▲)x D . 44 °kA 的横坐标是1，则关于x 的不等式一 +x A . x> 1B . x<-1C . 0<x<1D . - 1<x<08y + C . 3410•已知△ ABC 中，/ ACB=90。
2018年九年级(上)期中数学试题(含答案)- 精品
2018—2018学年度第一学期期中考试九年级数学试题（三年制）题号一二三总分16 17 18 19 20 21 22 23 24 25得分选择题答题栏题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内）1．8的立方根是A.2B. ±2C. 4D. ±42．下列图形中，是中心对称图形的是A．B．C．D．3．化简154122⨯+的结果是A．52B．63C．3D．534．估算171+的值在A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．一元二次方程240x x c++=中，0c<，该方程的解的情况是A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．不能确定6．已知：如图所示，正方形ABCD是⊙Ｏ的内接四边形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是A.45°B.60°C.75°D.90°九年级数学试题（三年制）第1页（共8页）（第6题图）POBCDACD7． 用配方法解方程x 2－2x －5=0时，原方程应变形为A ．(x +1)2=6B ．(x +2)2=9C ． (x －1)2=6D ．(x －2)2=98． 如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q =0的两根分别为x 1＝2，x 2＝1，那么p ，q 的值分别是A .3,2B . －3，－2C . 3，－2D . －3，29． 若关于x 的一元二次方程 (k －1)x 2＋x －k 2＝0的一个根为1，则k 的值为 A ．－1 B ．0 C ．1 D ．0或1 10． 如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ， 则折痕AB 的长为 A ．2cmB ．3cmC ．23cmD ．25cm二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）11．函数y =11-+x x 的自变量x 的取值范围为 . 12．如图，已知平行四边形ABCD 的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为（－2，3），则点C 的坐标为 .13．点A （－2，6）到原点的距离是 .14．如图所示，若⊙O 的半径为13cm ，点p 是弦AB 上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm ，则弦AB 的长为________cm .15．已知：如图，点E 、F 是半径为5cm 的⊙O 上两定点，点P 是直径AB 上的一动点，AB ⊥OF ，∠AOE =30°，则点P 在AB 上移动的过程中，PE +PF 的最小值是 cm ．九年级数学试题（三年制）第2页（共8页）（第15题图）（第10题图）OAB（第14题图）OABP（第15题图）OABEFP （第12题图）y xABCDO三、解答题 (本大题满分55分， 解答要写出必要的文字说明或推演步骤)16．（本题满分6分）计算：①3 (12＋8)②(24－21) ＋(81＋6)17．（本题满分4分）解方程：3x (x －1)＝2(x －1)九年级数学试题（三年制）第3页（共8页）18．（本题满分4分）如图，已知点A B ，的坐标分别为（0，0）（4，0），将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转90°得到AB C ''△． （1）画出AB C ''△； （2）写出点C '的坐标； （3）求BB '的长．19．（本题满分4分）若关于x 的一元二次方程x 2＋2kx ＋(k 2＋2k －5)＝0有两个实数根，分别是x 1，x 2 ， ①求k 的取值范围．②若有x 1＋x 2 ＝x 1x 2，则k 的值是多少?九年级数学试题（三年制）第4页（共8页）yO x123451234-1-2-3-4-1-2-3A B C65（第18题图）20．（本题满分4分）阅读下列材料：211+＝)12)(21(12-+-＝2－1，321+＝)23)(32(23-+-＝3－2，231+＝)32)(23(32-+-＝2－3，521+＝)25)(52(25-+-＝5－2．读完以上材料，请你计算下列各题： (1)1031+＝ ．(2)11++n n ＝ ．(3)211+＋321+＋231+＋…＋201120101+＝ ．21．（本题满分5分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB =2，∠B =30°，C 是弦AB 上任意一点（不与点A 、B重合），连接CO 并延长CO 交⊙O 于点D ，连接AD ． （1）弦AB =________（结果保留根号）； （2）当∠D =20°时，求∠BOD 的度数．九年级数学试题（三年制）第5页（共8页）OBDAC（第21题图）22．（本题满分6分）如图，要设计一幅宽为12cm ,长为20cm 的图案，其中有一横一竖的彩条，横竖彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度？23．（本题满分7分）阅读理解：我们把d c b a称作二阶行列式，规定它的运算法则为bc ad dc ba -=．。
2018-2019学年苏科版九年级数学上册期中联考试题含答案
2018-2019学年九年级数学上学期期中联考试题注意事项：1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分．考试形式为闭卷．2．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、考试编号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1． 下列方程中，是一元二次方程的是 ················· 【 ▲ 】A ．x ＋2y ＝1B ．x 2－2xy ＝0C ．x 2＋x1＝3 D ．x 2－2x ＋3＝02． 下列图形中，不是中心对称图形的是 ················ 【 ▲ 】A ．正方形B ．正五边形C ．正六边形D ．正八边形 3． 已知⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离OA ＝5cm ，则点A 与⊙O 的位置关系为【 ▲ 】 A ．点A 在圆上 B ．点A 在圆内 C ．点A 在圆外 D ．无法确定 4． 已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，它的内切圆半径是 ··· 【 ▲ 】 A ．2B ．2.4C ．5D ．65． 已知关于x 的一元二次方程22(2)34m x x m -++-＝0有一个解为0，则m 的值为································ 【 ▲ 】 A ．2B ．2-C ．2±D ．06． 如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠ADC 的度数为 ························ 【 ▲ 】 A ．30° B ．45°C ．60°D ．90°二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．）7． 一元二次方程x 2＝2x 的解为 ▲ ． 8． 数据2，3，4，4，5的众数为 ▲ ．9． 圆内接正六边形的一条边所对的圆心角的度数为 ▲ ．10．一只自由飞行的小鸟，如果随意落在如图所示的方格地面上（每个小方格形状完全相同），那么小鸟落在阴影方格地面上的概率是 ▲ ．11．若a 是方程x 2－x －1＝0的一个根，则2a 2－2a ＋5＝ ▲ ．12．某药品原价为每盒25元，经过两次连续降价后，售价为每盒16元．若该药品平均每次降价的百分数是x ，则可列方程为 ▲ ．13．如图，正方形ABCD 的边长为4，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆（第6题图） CDABO（第10题图） （第13题图）C DAB （第15题图）CDE ABOP（第16题图）CDAB心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是 ▲ ．（结果保留π） 14．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：等级 单价（元/千克）销售量（千克）一等 5.0 20 二等 4.5 40 三等4.040则售出蔬菜的平均单价为 ▲ 元/千克．15．如图，从⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA 、PB ，切点分别是A 、B ，若PA ＝8cm ，C 是AB 上的一个动点（点C 与A 、B 两点不重合），过点C 作⊙O 的切线，分别交PA 、PB 于点D 、E ，则△PED 的周长是 ▲ cm ．16．如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，连接对角线AC 、BD ，若AC ＝AD ，∠CAD ＝76°，则∠CBD ＝________°． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，推理过程或计算步骤．） 17．（本题满分6分）解方程：241x x -+＝0．（用配方法）18．（本题满分7分）某公司招聘一名部门经理，对A 、B 、C 三位候选人进行了三项测试，成绩如下（单位：分）： 候选人语言表达 微机操作 商品知识 A60 80 70 B 50 70 80 C608065如果语言表达、微机操作和商品知识的成绩按3∶3∶4计算，那么谁将会被录取？19．（本题满分7分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的 底面圆的半径r ＝2 cm ，扇形的圆心角θ＝120°． （1）求该圆锥的母线长l ； （2）求该圆锥的侧面积．20．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红1、红2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用画树状图或列表法求两次都摸到红球的概率．（第19题图）lrθ21．（本题满分8分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下： 甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7； 乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10； 丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5． （1）根据以上数据完成下表：平均数 中位数 方差 甲 8 8 ▲ 乙 8 8 2.2 丙 6▲3（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由．22．（本题满分8分）已知△ABC 中，∠A ＝25°，∠B ＝40°．（1）求作：⊙O ，使⊙O 经过A 、C 两点，且圆心落在AB 边上；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．） （2）求证：BC 是（1）中所作⊙O 的切线．23．（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程x 2－2x －m 2＝0． （1）求证：该方程有两个不相等的实数根；（2）若该方程有两个实数根为x 1，x 2，且x 1＝2x 2＋5，求m 的值．（第22题图）CAB24．（本题满分10分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．（第24题图）CD E FA BO25．（本题满分12分）小颖妈妈的网店加盟了“小神龙”童装销售，有一款童装的进价为60元/件，售价为100元/件，因为刚加盟，为了增加销量，准备对大客户制定如下促销优惠方案：若一次购买数量超过10件，则每增加一件，所有这一款童装的售价降低1元/件．例如：一次购买11件时，这11件的售价都为99元/件．请解答下列问题：（1）一次购买20件这款童装的售价为▲元/件，所获利润为▲元；（2）促销优惠方案中，一次购买多少件这款童装，所获利润为625元？26．（本题满分12分）如图，在扇形AOB中，OA、OB是半径，且OA＝4，∠AOB＝120°．点P是弧AB上的一个动点，连接AP、BP，分别作OC⊥PA，OD⊥PB，垂足分别为C、D，连接CD．（1）如图①，在点P的移动过程中，线段CD的长是否会发生变化？若不发生变化，请求出线段CD的长；若会发生变化，请说明理由；（2）如图②，若点M、N为AB的三等分点，点I为△DOC的外心．当点P从点M运动到N点时，点I所经过的路径长为__________．（直接写出结果）27．（本题满分14分）图①DABOPC图②DABINOPMC（第26题图）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 分别在两个半圆上（不与点A 、B 重合），AD 、BD 的长分别是关于x 的方程221102(10225)4x x m m -+-+＝0的两个实数根．（1）求m 的值；（2）连接CD ，试探索：AC 、BC 、CD 三者之间的等量关系，并说明理由； （3）若CD ＝72，求AC 、BC 的长．（第27题图）CDABO2018-2019学年第一学期期中质量检测 九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共18分）题号 1 2 3 4 5 6 答案DBAABC二、填空题（每小题3分，共30分） 7． x 1＝0，x 2＝2． 8． 4． 9． 60°． 10．14． 11．7． 12．25(1－x )2＝16． 13．π2． 14．4.4．15．16． 16．38°．三、解答题17．（本题满分6分）解：24x x -＝1-．244x x -+＝14-+． ························· 2分2(2)x -＝3． ····························· 3分 2x -＝7． ······························ 4分∴1x ＝23+，2x ＝23-． ······················ 6分 （说明：根写对一个给1分） 18．（本题满分7分）解：A 的成绩＝603803704334⨯+⨯+⨯++＝70（分）； ············· 2分B 的成绩＝503703804334⨯+⨯+⨯++＝68（分）； ··············· 4分C 的成绩＝603803654334⨯+⨯+⨯++＝68（分）． ··············· 6分∵A 的成绩最高，∴A 将会被录取． ··························· 7分 19．（本题满分7分）解：（1）由题意，得2πr ＝120π180l． ··················· 3分 ∴l ＝3r ＝6（cm ）． ························· 4分 （2）S 侧＝2120π6360⨯＝12π（cm 2）． ··················· 7分20．（本题满分8分）解：（1）12． ···························· 3分 （2）用表格列出所有可能出现的结果： ·················· 6分 红1红2白球黑球红1（红1，红球2） （红1，白球） （红1，黑球）红2 （红2，红球1）（红2，白球） （红2，黑球）白球 （白球，红1） （白球，红2）（白球，黑球）黑球（黑球，红1） （黑球，红2） （黑球，白球）由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能． ······························ 7分 ∴P （两次都摸到红球）＝212＝16． ··················· 8分 21．（本题满分8分）（1）甲的方差为2； ·························· 3分 丙的中位数为6． ··························· 6分 （2）∵甲的方差＜乙的方差＜丙的方差，而方差越小，数据波动越小， ···· 7分 ∴甲的成绩最稳定． ·························· 8分 22．（本题满分8分）（1）解：如答图所示，⊙O 就是所要求作的圆． ············ 4分（2）证明：连接O C ．∵∠BOC ＝2∠A ＝50°，∠B ＝40°，∴∠BOC ＝90°． ··························· 6分 ∴OC ⊥B C ． ······························ 7分 ∴BC 是（1）中所作⊙O 的切线． ···················· 8分 23．（本题满分10分）（1）证明：∵b 2－4ac ＝(－2)2－4(－m 2)＝4＋4m 2． ············· 2分 ∵2m ≥0，（第22题答图）CABO∴4＋4m2＞0．∴b2－4ac＞0．∴该方程有两个不相等的实数根．····················4分（2）解：由题意，得x1＋x2＝2，x1x2＝－m2．···············5分又∵x1＝2x2＋5，∴x1＝3，x2＝－1．··························7分∴－m2＝－3，即m2＝3．±．····························8分解得m＝324．（本题满分10分）（1）证明：连结O D．∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠OD B．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠AC B．∴∠ODB＝∠AC B．∴OD∥A C．······························3分∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥O D．∴DF⊥A C．······························5分（2）连结OE．∵DF⊥AC，∠CDF＝22.5°，∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°．∴∠BAC＝45°．···························7分∵OA＝OE，∴∠AOE＝90°．∴⊙O的半径为4，∴S扇形AOE＝4π，S△AOE＝8．·······················9分∴S阴影＝S扇形AOE－S△AOE＝π4－8．···················10分25．（本题满分12分）解：（1）售价为90；··························3分利润为600．·····························6分（2）设一次购买x件这款童装，所获利润为625元．根据题意，得[100(10)60]x x ---＝625． ······················· 9分解得x 1＝x 2＝25．…………………………………………………………………………11分 答：一次购买25件这款童装，所获利润为625元． ··········· 12分 26．（本题满分12分）解：（1）线段CD 的长不会发生变化． ·················· 2分 连接AB ，过O 作OH ⊥AB 于H ． ∵OC ⊥PA ，OD ⊥PB ， ∴AC ＝PC ，BD ＝P D ． ∴CD ＝12A B ． 4分 ∵OA ＝OB ，OH ⊥AB ， ∴AH ＝BH ＝12AB ，∠AOH ＝12∠AOB ＝60°． ··············· 5分 在Rt △AOH 中，∵∠OAH ＝30°， ∴OH ＝OA 21＝2． ························ 6分 ∴在Rt △AOH ，由勾股定理得AH ＝2242-＝23．········· 8分 ∴AB ＝43．∴CD ＝23． ·························· 9分（2）4π9． ····························· 12分27．（本题满分14分）解：（1）由题意，得 b 2－4ac ≥0．∴221(102)41(10225)4m m --⨯⨯-+≥0．化简整理，得 21025m m -+-≥0． ··················· 2分 ∴21025m m -+≤0，即2(5)m -≤0． ·················· 3分 又∵2(5)m -≥0，∴m ＝5． ······························ 4分 （2）AC ＋BC ＝2C D ． ······················· 6分理由是：如图，由（1），得 当m ＝5时，b 2－4ac 0=．∴ AD ＝B D ． ····························· 7分 ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°．DABOPC（第26题答图）HCDABE将△ADC绕点D逆时针旋转90°后，得△BDE．∴△ADC≌△BDE．∴∠DAC＝∠DBE．∵∠DAC＋∠DBC＝180°，∴∠DBE＋∠DBC＝180°．∴点C、B、E三点共线．∴△CDE为等腰直角三角形．······················9分∴CE＝2C D．即AC＋BC＝2C D．······················· 10分=．（3）由（1），得当m＝5时，b2－4ac0∴AD＝BD＝52．∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∴AB＝10．11分∴AC2＋BC2＝102＝100．①····················11分由（2）得，AC＋BC＝2CD＝2⨯72＝14．②··········12分由①②解得AC＝6，BC＝8或AC＝8，BC＝6．··············14分。
江苏省2018届九年级数学上学期期中试题苏科版
江苏省 2018 届九年级数学上学期期中试题（总分 150 分时间 120 分钟）一、选择题（每题 3 分，合计24 分）1．以下方程中，一元二次方程是（▲）．A．x 2 1 0 ．（2x－）（x+2）．ax2bx c． 3x2 2 y 5 0 x B 1 =1C0 D2．⊙ O的半径为 5cm，点 A 到圆心 O的距离 OA=4cm，则点 A 与圆 O的地点关系为（▲）．A．点 A在圆上 B ．点 A在圆内 C ．点 A 在圆外 D ．没法确立3．一元二次方程x 2 8x 1 0 配方后，可变形为（▲）．A．( x 4) 2 17 B． ( x 4) 2 15 C． (x 4)2 17 D． (x 4) 2 154．若y3 ，则xy的值为（▲）．x 4 xA．1B．5C．7D．44 4 75．在 Rt△ABC中，∠ C＝90°， AC＝ 8， BC＝ 15，则 sinA 的值为（▲）．A．8B ．15C ．8．15 17 8D17156．假如一个圆的内接正六边形的周长为30cm，那么圆的半径为（▲）．A． 6 B．5 C．4D． 37．在某班初三学生毕业20 年的联谊会上，每两名学生握手一次，统计共握手630 次．若设参加此会的学生为x 名，依据题意可列方程为（▲）．A．x( x 1) 630 B． x( x 1) 630C．2x( x 1) 630 D． x(x 1) 630 28．如图，在直角坐标系中，有两点A(6， 3) ，B（ 6，0），以原点 O为位似中心，相像比为1，在第一象限内把线段AB 减小后得到3CD，则 C 的坐标为（▲）．（第 8 题图）A． (2 ，1) B ．(2，0)C．(3， 3) D ．(3 ，1)二、填空题（每题 3 分，合计30 分）9．方程x2 2x 0 的解是▲．10．⊙ O的半径为4，圆心 O到直线l 的距离为 5，则直线l 与⊙ O的地点关系是▲ ．11．制造一种产品，本来每件的成本是100 元，因为连续两次降低成本，此刻的成本是81 元．设平均每次降低成本的百分率为x，则依据题意列方程为▲．12．如图，在Rt △ ABC中，∠ ACB＝ 90°， AC＝ 8，BC＝ 6， CD⊥ AB，垂足为D，则tan ∠ BCD的值是▲．13．如图，身高为 1.7m 的小明 AB站在小河的一岸，利用树的倒影去丈量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D， A、 E、C′在一条线上．假如小河BD的宽度为12m，BE＝ 3m，那么这棵树 CD的高为▲ m．（第 12 题图）（第13题图）（第15题图）14．已知一块圆心角为240°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽视不计），圆锥的底面圆的半径是20 cm，则这块扇形铁皮的半径是▲ cm．15．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过点A、 B、 C三个格点，此中点 B 的坐标为（ 4， 3），则圆弧所在圆的半径为▲．（第 16 题图）（第17题图）16．如图，△ ABC中， D为 BC上一点，∠ BAD＝∠ C，AB＝ 6， BD＝ 4，则 CD的长为▲．17．如图，已知AB 是⊙ O的直径， AT 是⊙ O的切线，∠ ATB=40°， BT 交⊙ O于点 C，E 是 AB上一点，且 BE=BC，延伸 CE交⊙ O于点 D，则∠ CDO= ▲ °．18．已知对于x 的一元二次方程mx 2 (m 2)x 2 0( m 0) 的两个实数根都是整数，则整数m 的值是▲．三、解答题（合计96 分）19．（此题满分8 分）采用适合的方法解方程：（ 1） 2 2 6 （） (2 x 3) 2 2x x x 0220．（此题满分8 分）1 24sin 60 ( 7) 0 3 2 ．计算：( )221．（此题满分 8 分）已知对于 x 的一元二次方程x2 mx m 2 0 ．（1）若此方程的一个根为 1，求m的值；（2）求证：无论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．22．（此题满分8 分）如图，在△ ABC中，∠ BAC =124°．（1）用直尺和圆规作△ ABC的外接圆（不写作法，保存印迹）；（2）设△ ABC的外接圆的圆心为 O，求∠ BOC的度数．23．（此题满分10 分）如图，在△ ABC中，∠ B=45°，∠ C=30°，AB=4．（ 1）求 AC与 BC的长；（ 2）求△ ABC的面积（ 3 ≈，结果精准到0.01 ）．24．（此题满分10 分）如图，电力企业在电线杆上的 C处引两条等长的拉线 CE、CF 固定电线杆 CD，拉线 CE和地面成60°角，在离电线杆 9 米的 B 处布置测角仪，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30°，已知测角仪高 AB为 1.5 米．（1）求 CD的长（结果保存根号）；（2）求 EF的长（结果保存根号）．25．（此题满分 10 分）如图，已知平行四边形OABC的三个极点 A、 B、 C 在以 O 为圆心的半圆上，过点 C 作 CD⊥ AB，分别交 AB、 AO的延伸线于点 D、 E， AE交半圆 O于点 F，连结 CF．（ 1）判断直线 DE与半圆 O的地点关系，并说明原因；（ 2）若半圆 O的半径为︵6，求 AC的长．26．（此题满分10 分）某网店从过去销售数据中发现：某种商品当每件盈余50 元时，均匀每日可销售30 件；该商品每降价 1 元，则均匀每日可多售出 2 件．若该商品降价x 元（ x 为正整数），该网店的此商品的日盈余为y 元．（ 1）写出 y 与 x 的函数关系式；（ 2）该商品降价多少元时，销售此商品的日盈余可达到2100 元？（ 3）在双“十一”促销活动中，该店商想在销售此商品后获取超出2100 元的收益，你以为可以吗？假如能够，请给出你的一种降价建议，并考证计算说明．假如不能够，请说明原因．27．（此题满分12 分）如图，在 Rt△ ABC中，∠ C=90°， AC=BC=8，点 P 为 AB的中点， E 为 BC上一动点，过P 点作 FP ⊥PE交 AC于 F 点，经过 P、E、 F 三点确立⊙ O．（1）试说明：点 C 也必定在⊙ O上．（2）点 E 在运动过程中，∠ PEF的度数能否变化？若不变，求出∠ PEF的度数；若变化，说明原因．（3）求线段 EF 的取值范围，并说明原因．28．（此题满分12 分）如图，已知△ABC中， AB=10cm， AC=8cm， BC=6cm．假如点P 由 B 出发沿 BA 向点 A 匀速运动，速度均为 3cm/s ；同时点Q由 A 出发沿 AC向点 C 匀速运动，速度为2cm/s ．当一点抵达终点，另一点就停止运动；连结PQ，设运动的时间为t s．（1）当t为什么值时， PQ∥BC．（2）设△ AQP的面积为S（单位： cm2），写出S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）能否存在某时辰的t值，使线段 PQ恰巧把△ ABC的面积分为 1:4 两部分？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明原因．扬大附中东部分校2017－ 2018 学年度第一学期期中考试九年级数学参照答案一、选择题（每题题号 1 答案 B 3 分，合计2B24 分）3C4C5D6B7D8D二、填空题（每题 3 分，合计 30 分）题号9 10 11 12 13 答案0， 2 相离100(1 x)2 81 34题号14 15 16 17 18 答案30 2 5 5 15°±1，±2三、解答题（合计96 分）19. 解：（ 1）x 1 7 ；（2）x11，x2 3 ；（每个解2分，共 8分）20. 解：原式＝22 4 3 1 ( 3 2)（4分）2＝4 2 3 1 3 2（7 分）＝53．（8 分）21.解：（ 1）m=1（3 分）2（ 2）因为根的鉴别式 = (m 2)2 4 0（7分）因此无论 m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．（8 分）22. 解：（ 1）正确绘图；（ 4 分）（2）∠ BOC的度数是 112°．（ 8 分）23.解：（ 1）AC=4 2（ 3 分）， BC=2 2+2 6（ 6 分）（ 2）△ ABC的面积 =4+4 3 （8分）≈（10分）24.解：（ 1）CD的长 =1.5+3 3（米）（ 6 分）（2） EF=CE=6+ 3（米）（ 10 分）25.解：（ 1）直线 CE与半圆 O相切，原因以下：∵四边形 OABC是平行四边形，∴ AB∥ OC.∵∠ D=90°，∴∠ OCE=∠D=90°，即OC⊥DE，∴直线 CE与半圆 O相切．（ 5 分）︵（10 分）（2） AC的长 = 426. 解：（ 1）y=(50-x)(30+2x)= 2x2 70x 1500 （3分）（ 2）由题意，得：2x2 70 x 1500=2100 ，解得：x=15或20（7分）答： x=15 或 20 时，销售此商品的日盈余可达到2100 元 . （8 分）（ 3）当 x=16,17,18,19 中的任何一个数时，都能够超出2100 元．（计算过程略）（10 分）27. 解：（ 1）连结 PC，经过全等，证得∠ EPF=90°，获取EF 为直径，从而获取点 C 在圆上．（ 4 分）（ 2）∠ PEF的度数不变，是45°．经过全等或许圆周角性质证明．（ 8 分）（ 3） EF 最大是 8，最小是4 2 （12分）28.解：（ 1）当t为20s 时， PQ∥ BC；（ 3 分）11（ 2）如图：作PD⊥ AC于点 D，S =1×2t ×3（10－3t ）=9t 2+6t （5分）2 5 5自变量 t 的取值范围是 0<t <10（ 6 分）3（ 3）假定存在某时辰t 的值，使线段 PQ 恰巧把△ ABC 的面积分为 1:4 两部分：① S=1 S 即 921 × 1 ×8×6，t +6t =△ APQ5 △ ABC ，5 5 2因此 3t 2， t =2，t = 4 ，均切合题意； （ 9 分）－ 10t+8=01 23② S △APQ = 4S △ ABC ， 即9 t 2+6t = 4× 1×8×6，55 5 2因此 3t 2－ 10t+32=0 ，△ =100－4×3×32<0，此方程无实数根（ 11 分）综上议论， t 1 =2 或 4时，使线段 PQ 恰巧把△ ABC 的面积分为 1:4 两部分．（12 分）3。
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2017-2018学年江苏省苏州市昆山市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程（x﹣3）（x+1）=0的解是（）A．x=0 B．x=3 C．x=3或x=﹣1 D．x=0或x=32．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=9 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x+2）2=13．（3分）对于二次函数y=（x﹣1）2+2 的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（﹣1，2）C．对称轴是x=1 D．与x轴有两个交点4．（3分）二次函数y=ax2+bx+2（a≠0）的图象经过点（﹣1，1），则代数式1﹣a+b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．55．（3分）抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：从上表可知，下列说法正确的个数是（）①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）②抛物线与y轴的交点为（0，6）③抛物线的对称轴是：x=1④在对称轴左侧y随x增大而增大．A．4 B．3 C．2 D．16．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y27．（3分）抛物线y=﹣3x2﹣x+4与坐标轴的交点个数是（）A．3 B．2 C．1 D．08．（3分）已知a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对a的估计正确A．0＜a＜1 B．1＜a＜1.5 C．1.5＜a＜2 D．2＜a＜39．（3分）已知拋物线y=﹣x2+2，当1≤x≤5时，y的最大值是（）A．2 B．C．D．10．（3分）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）x|m|+3mx﹣4=0是关于x的一元二次方程，则m=．12．（3分）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，﹣1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为．13．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0实数根，则k的取值范围是．14．（3分）设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2019=0的两个实数根，则m2+3m+n=．15．（3分）将抛物线y=x2﹣2x+3向左平移一个单位，再向下平移三个单位，则抛物线的解析式应为．16．（3分）抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式17．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c ＜0的解是．18．（3分）二次函数y=的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2在y轴的正半轴上，点B1，B2在二次函数y=位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2都为等边三角形，则△A1B2A2的边长．三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（8分）解下列方程：（1）解方程：x2﹣2x﹣1=0（2）解方程：（2x+1）2=﹣6x﹣3．20．（6分）东台市经济开发区某企业2014年收入2500万元，2016年收入3600万元．（1）求2014年至2016年该企业收入的年平均增长率；（2）根据（1）所得的平均增长率，预计2017年该企业收入多少万元．21．（6分）在等腰△ABC中，三边分别为a，b，c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b﹣2）x+b﹣3=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．22．（6分）已知二次函数y=﹣x2+4x．（1）写出二次函数y=﹣x2+4x图象的对称轴；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表、描点、连线）；（3）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．23．（6分）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．24．（8分）如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，OA、OC分别在x轴与y轴上，D为OA上一点，且CD=AD．（1）求过点B、C、D的抛物线的解析式；（2）求出（1）中抛物线与x轴的另一个交点E坐标．25．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若该商场平均每天要赢利1200元，且让顾客尽可能得到实惠，每件衬衫应降价多少元？（2）求该商场平均每天赢利的最大值．26．（8分）关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2=0．（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．（2）设x1，x2是方程（k﹣1）x2+2kx+2=0的两个根，记S=+x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．27．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）的顶点为E，该抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=﹣x+1与y轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△DBO∽△EBC；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．28．（10分）一次函数y=x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D．①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．2017-2018学年江苏省苏州市昆山市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程（x﹣3）（x+1）=0的解是（）A．x=0 B．x=3 C．x=3或x=﹣1 D．x=0或x=3【解答】解：方程（x﹣3）（x+1）=0，可得x﹣3=0或x+1=0，解得：x=3或x=﹣1，故选：C．2．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=9 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x+2）2=1【解答】解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，即（x﹣2）2=9，故选：A．3．（3分）对于二次函数y=（x﹣1）2+2 的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（﹣1，2）C．对称轴是x=1 D．与x轴有两个交点【解答】解：∵y=（x﹣1）2+2，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为x=1，令y=0可得（x﹣1）2+2=0，该方程无实数根，∴抛物线与x轴没有交点，故选：C．4．（3分）二次函数y=ax2+bx+2（a≠0）的图象经过点（﹣1，1），则代数式1﹣a+b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．5【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+2（a≠0）的图象经过点（﹣1，1），∴a﹣b+2=1，∴1﹣a﹣b=2．故选：C．5．（3分）抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：从上表可知，下列说法正确的个数是（）①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）②抛物线与y轴的交点为（0，6）③抛物线的对称轴是：x=1④在对称轴左侧y随x增大而增大．A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：①由表可知，当x=﹣2时y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0），此结论正确；②由x=0时y=0知抛物线与y轴的交点为（0，6），此结论正确；③由x=0和x=1时y=6知抛物线的对称轴为x==，此结论错误；④由表可知当x＜时，y随x的增大而增大，此结论正确；故选：B．6．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【解答】解：∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+a，如右图，∴对称轴是x=﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选：A．7．（3分）抛物线y=﹣3x2﹣x+4与坐标轴的交点个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：抛物线解析式y=﹣3x2﹣x+4，令x=0，解得：y=4，∴抛物线与y轴的交点为（0，4），令y=0，得到﹣3x2﹣x+4=0，即3x2+x﹣4=0，分解因式得：（3x+4）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣，x2=1，∴抛物线与x轴的交点分别为（﹣，0），（1，0），综上，抛物线与坐标轴的交点个数为3．故选：A．8．（3分）已知a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对a的估计正确的是（）A．0＜a＜1 B．1＜a＜1.5 C．1.5＜a＜2 D．2＜a＜3【解答】解：解方程x2﹣x﹣1=0得：x=，∵a是方程x2﹣x﹣1=0较大的根，∴a=，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，∴＜＜2，故选：C．9．（3分）已知拋物线y=﹣x2+2，当1≤x≤5时，y的最大值是（）A．2 B．C．D．【解答】解：∵拋物线y=﹣x2+2的二次项系数a=﹣＜0，∴该抛物线图象的开口向下；而对称轴就是y轴，∴当1≤x≤5时，拋物线y=﹣x2+2是减函数，∴当1≤x≤5时，y=﹣+2=．最大值故选：C．10．（3分）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4ac＜0；故①错误；当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误；∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0；③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）x|m|+3mx﹣4=0是关于x的一元二次方程，则m=±2．【解答】解：由题意，得|m|=2，解得m=±2，故答案为：±2．12．（3分）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，﹣1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为y=x2﹣4x+3．【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，将B（1，0）代入y=a（x﹣2）2﹣1得，a=1，函数解析式为y=（x﹣2）2﹣1，展开得y=x2﹣4x+3．故答案为：y=x2﹣4x+3．13．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0实数根，则k的取值范围是k≥﹣．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0实数根，∴△=[﹣（2k+1）]2﹣4（k2﹣2）=4k+9≥0，解得：k≥﹣．故答案为：k≥﹣．14．（3分）设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2019=0的两个实数根，则m2+3m+n=2017．【解答】解：∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2019=0的两个实数根，∴m+n=﹣2，m2+2m﹣2019=0，∴m2+2m=2019，∴m2+3m+n=m2+2m+m+n=2019﹣2=2017，故答案为2017．15．（3分）将抛物线y=x2﹣2x+3向左平移一个单位，再向下平移三个单位，则抛物线的解析式应为y=x2﹣1．【解答】解：y=x2﹣2x+3，=x2﹣2x+1+2，=（x﹣1）2+2，所以，原抛物线的顶点坐标为（1，2），∵向左平移一个单位，再向下平移三个单位，∴1﹣1=0，2﹣1=1，∴平移后的抛物线顶点坐标为（0，1），∴抛物线的解析式应为y=x2﹣1．故答案为：y=x2﹣1．16．（3分）抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2x2﹣4x﹣3．【解答】解：将y=2x2﹣4x+3化为顶点式，得y=2（x﹣1）2+1，抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1，化为一般式，得y=﹣2x2﹣4x﹣3，故答案为：y=﹣2x2﹣4x﹣3．17．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c ＜0的解是x＜﹣1或x＞5．【解答】解：由图可知，对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（5，0），∴函数图象与x轴的另一交点坐标为（﹣1，0），∴ax2+bx+c＜0的解集是x＜﹣1或x＞5．故答案为：x＜﹣1或x＞5．18．（3分）二次函数y=的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2在y轴的正半轴上，点B1，B2在二次函数y=位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2都为等边三角形，则△A1B2A2的边长2．【解答】解：设△A0B1A1的边长为a，△A1B2A2的边长为b，则点B1的坐标为（a，a），点B2的坐标为（b，a+b）．∵点B1、B2在二次函数y=的图象上，∴，解得：，（不合题意，舍去），∴△A1B2A2的边长为2．故答案为：2．三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（8分）解下列方程：（1）解方程：x2﹣2x﹣1=0（2）解方程：（2x+1）2=﹣6x﹣3．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣1=0x2﹣2x=1，x2﹣2x+1=2，（x﹣1）2=2，x﹣1=±，x1=1+，x2=1﹣；（2）（2x+1）2=﹣6x﹣3整理得（2x+1）2+3（2x+1）=0即：（2x+1）（x+2）=0x1=﹣，x2=﹣2．20．（6分）东台市经济开发区某企业2014年收入2500万元，2016年收入3600万元．（1）求2014年至2016年该企业收入的年平均增长率；（2）根据（1）所得的平均增长率，预计2017年该企业收入多少万元．【解答】解：（1）设2014年至2016年该企业收入的年平均增长率为x．由题意，得：2500（1+x）2=3600解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍）．答：2014年至2016年该企业收入的年平均增长率为20%；（2）3600（1+20%）=4320（万元）．答：根据（1）所得的平均增长率，预计2017年该企业收入4320万元．21．（6分）在等腰△ABC中，三边分别为a，b，c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b﹣2）x+b﹣3=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．【解答】解：∵方程x2+（b﹣2）x+b﹣3=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（b﹣2）2﹣4（b﹣3）=0，解得b1=b2=4，①当a为底，b为腰时，能构成三角形，周长为4+4+5=13，②当b为底，a为腰时，也能构成三角形，周长为=4+5+5=14，∴△ABC的周长是13或14．22．（6分）已知二次函数y=﹣x2+4x．（1）写出二次函数y=﹣x2+4x图象的对称轴；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表、描点、连线）；（3）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．【解答】解：（1）∵y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴对称轴是过点（2，4）且平行于y轴的直线x=2；（2）列表得：描点，连线．（3）由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是x＜0或x＞4．23．（6分）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），把C（0，﹣3）代入得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）（x﹣3），即y=﹣x2+4x﹣3，∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，∴顶点坐标（2，1）；（2）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=﹣x2，平移后抛物线的顶点为（0，0）落在直线y=﹣x上（答案不唯一）．24．（8分）如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，OA、OC分别在x轴与y轴上，D为OA上一点，且CD=AD．（1）求过点B、C、D的抛物线的解析式；（2）求出（1）中抛物线与x轴的另一个交点E坐标．【解答】解：（1）在Rt△DOC中，由勾股定理得：OD2+OC2=CD2，即OD2+42=（8﹣OD）2，解得：OD=3，设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），由题意得：B（8，﹣4），C（0，﹣4），D（3，0），代入解析式得：，解得：a=﹣，b=，c=﹣4，即过点B、C、D的抛物线的解析式是y=﹣x2+x﹣4；（2）把y=0代入y=﹣x2+x﹣4得：﹣x2+x﹣4=0，解得：x=3和5，即（1）中抛物线与x轴的另一个交点E坐标是（5，0）．25．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若该商场平均每天要赢利1200元，且让顾客尽可能得到实惠，每件衬衫应降价多少元？（2）求该商场平均每天赢利的最大值．【解答】解：（1）设每件衬衫降价x元，商场平均每天盈利y元，则y=（40﹣x）（20+2x）=800+80x﹣20x﹣2x2=﹣2x2+60x+800，当y=1200时，1200=（40﹣x）（20+2x），解得x1=10，x2=20，经检验，x1=10，x2=20都是原方程的解，但要尽快减少库存，所以x=20，答：每件衬衫应降价20元；（2）∵y=﹣2x2+60x+800=﹣2（x﹣15）2+1250，∴当x=15时，y的最大值为1250，答：当每件衬衫降价15元时，专卖店每天获得的利润最大，最大利润是1250元．26．（8分）关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2=0．（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．（2）设x1，x2是方程（k﹣1）x2+2kx+2=0的两个根，记S=+x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）当k=1时，原方程可化为2x+2=0，解得：x=﹣1，此时该方程有实根；当k≠1时，方程是一元二次方程，∵△=（2k）2﹣4（k﹣1）×2=4k2﹣8k+8=4（k﹣1）2+4＞0，∴无论k为何实数，方程总有实数根，综上所述，无论k为何实数，方程总有实数根．（2）由根与系数关系可知，x1+x2=﹣，x1x2=，若S=2，则+x1+x2=2，即+x1+x2=2，将x1+x2、x1x2代入整理得：k2﹣3k+2=0，解得：k=1（舍）或k=2，∴S的值能为2，此时k=2．27．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）的顶点为E，该抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=﹣x+1与y轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△DBO∽△EBC；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．【解答】（1）解：抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，∴﹣3a=﹣3，解得a=1，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）证明：∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴E（1，﹣4），当x=0时，y=﹣x+1=1，则D（0，1），∵B（3，0），A（﹣1，0），C（0，﹣3），∴BC==3，BE==2，CE==，BD==，∵=，==，==，∴==，∴△BCE∽△BDO；（3）存在，理由：抛物线的对称轴为直线x=1，设P（1，m），则BC2=18，PB2=（1﹣3）2+m2=m2+4，PC2=（m+3）2+1，当PB=PC时，△PBC是等腰三角形，则m2+4=（m+3）2+1，解得m=﹣1，此时P （1，﹣1），当PB=BC时，△PBC是等腰三角形，则m2+4=18，解得m=±，此时P（1，）或（1，﹣）当PC=BC时，△PBC是等腰三角形，则（m+3）2+1=18，解得m=﹣3±，此时P（1，﹣3+）或（﹣3﹣），综上所述，当符P点坐标为（1，﹣1）或P（1，）或（1，﹣）或（1，﹣3+）或（1，﹣3﹣）时，△PBC是等腰三角形．28．（10分）一次函数y=x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D．①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．【解答】解：（1）∵y=ax2﹣4ax+c=a（x﹣2）2﹣4a+c，∴二次函数图象的对称轴为直线x=2，当x=2时，y=x=，故点C（2，）；（2）①∵点D与点C关于x轴对称，∴D（2，﹣），∴CD=3，设A（m，m）（m＜2），由S=3得：×3×（2﹣m）=3，△ACD解得m=0，∴A（0，0）．由A（0，0）、D（2，﹣）得：，解得：a=，c=0．∴y=x2﹣x；②设A（m，m）（m＜2），过点A作AE⊥CD于E，则AE=2﹣m，CE=﹣m，AC===（2﹣m），∵CD=AC，∴CD=（2﹣m），由S=10得×（2﹣m）2=10，△ACD解得：m=﹣2或m=6（舍去），∴m=﹣2，∴A（﹣2，﹣），CD=5，当a＞0时，则点D在点C下方，∴D（2，﹣），由A（﹣2，﹣）、D（2，﹣）得：，解得：，∴y=x2﹣x﹣3；当a＜0时，则点D在点C上方，∴D（2，），由A（﹣2，﹣）、D（2，）得：，解得，∴y=﹣x2+2x+．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。