抽样应用技术多阶段抽样
常用的抽样方案包括哪些方法
常用的抽样方案包括哪些方法常用的抽样方案包括哪些方法摘要：抽样是研究中常用的方法之一，它可以帮助研究者从全体中选择代表性的样本进行研究。
本文将介绍常用的抽样方案，包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样、多阶段抽样和方便抽样。
每种抽样方案都有其适用的场景和优缺点，研究者需要根据具体情况选择合适的抽样方法。
1. 简单随机抽样简单随机抽样是最基本的抽样方法之一，它的原理是每个个体有相等的机会被选入样本。
研究者只需要在全体个体中随机选择一定数量的样本即可。
简单随机抽样的优点是样本具有代表性，可以减少个体间的偏差。
然而，它也存在一些缺点，比如可能导致样本数量不足或者过多，并且需要耗费大量的时间和人力。
2. 系统抽样系统抽样是一种有规律的抽样方法，它的原理是按照一定的规则选择样本。
比如，研究者可以选择每隔一定数量的个体选取一个样本。
系统抽样的优点是相对简单，减少了随机抽样可能导致的偏差。
但是，如果选取的规则不合理，也可能导致样本偏差。
3. 分层抽样分层抽样是将总体划分为不同的层次，然后在每个层次中进行抽样。
这种抽样方法可以保证每个层次的样本都有代表性。
研究者可以根据样本的特点和目标进行分层，比如按照年龄、性别、收入等因素进行分层抽样。
分层抽样的优点是可以得到更准确的结果，但是需要对总体有一定的了解，且操作复杂。
4. 整群抽样整群抽样是将总体划分为不同的群组，然后随机选择一部分群组进行研究。
这种抽样方法可以减少样本选择的复杂性，但是也可能导致群组内个体的相似性较高，缺乏代表性。
研究者需要根据研究的目的和总体的特点来选择合适的群组。
5. 多阶段抽样多阶段抽样是将总体分为多个阶段，然后在每个阶段中进行抽样。
这种抽样方法适用于总体分布复杂、难以直接抽样的情况。
研究者可以通过逐步缩小样本范围，逐步深入了解总体。
多阶段抽样的优点是可以节约时间和成本，但是也可能导致样本偏差。
6. 方便抽样方便抽样是一种便捷的抽样方法，研究者根据方便选择的样本进行研究。
多阶段抽样方法的实施步骤
多阶段抽样方法的实施步骤1. 引言多阶段抽样方法是一种在大规模调查中常用的抽样技术，其优点是能够有效地减少调查成本和时间。
本文将介绍多阶段抽样方法的实施步骤，并详细说明每个步骤的操作流程和注意事项。
2. 步骤一：确定调查目标和研究问题在进行多阶段抽样之前，需要明确调查的目标和研究问题。
这有助于确定抽样的样本量、抽样层次和抽样规则。
•确定调查目标：明确调查的目的，例如了解人口流动情况、探索消费者购买行为等。
•确定研究问题：制定明确的研究问题，例如“什么因素影响用户选择特定品牌？”或“哪些因素导致人们离开农村？”3. 步骤二：确定抽样层次和抽样框在多阶段抽样中，需要确定抽样的层次和抽样框。
抽样层次是指调查中样本抽取的层次，而抽样框是指每个抽样层次的基本单位。
•确定抽样层次：根据调查目标和研究问题，确定需要抽样的层次。
例如，如果要了解全国各省的人口流动情况，抽样层次可以是省份和县级市。
•确定抽样框：选择合适的抽样框，即每个抽样层次的基本单位。
例如，在省份层次，可以选择各省的行政区划划分为抽样框。
4. 步骤三：确定每个抽样层次的抽样单元在多阶段抽样中，需要确定每个抽样层次的抽样单元，也称为抽样单元划分。
抽样单元是每个抽样层次中可以独立进行抽样的单位。
•确定抽样单元：根据调查目标和研究问题，确定每个抽样层次中的抽样单元。
例如，在省份层次，抽样单元可以是各省内的县级行政区划。
•确定抽样单元划分方法：选择合适的方法将抽样层次划分为抽样单元，例如随机抽取一定数量的县级行政区划。
5. 步骤四：制定抽样规则和确定样本量在多阶段抽样中，需要制定明确的抽样规则和确定所需的样本量。
抽样规则是确定每个抽样单元的抽样方式和抽样比例，样本量是根据需求确定的每个抽样单元的样本数量。
•制定抽样规则：根据调查目标和抽样层次确定抽样规则。
例如，在县级行政区划层次，可以采用等概率抽取的抽样规则。
•确定样本量：根据抽样层次、抽样单元数量和研究目的确定每个抽样单元的样本量。
抽样方案的类型包括什么内容
抽样方案的类型包括什么内容抽样方案的类型包括什么内容摘要：抽样是统计学中一种常用的数据收集方法，通过选取部分样本来代表整体群体，以便进行统计和分析。
本文将介绍抽样方案的类型，包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样、多阶段抽样和方便抽样。
通过详细阐述每种抽样方法的特点和适用场景，帮助读者了解并选择适合自己研究目的的抽样方案。
一、简单随机抽样简单随机抽样是最基本也是最常见的抽样方法，其核心原理是从总体中抽取n个个体，每个个体被选中的概率相等且相互独立。
简单随机抽样的步骤包括：确定样本容量，给每个个体编号，利用随机数表或随机数发生器随机选择个体。
这种抽样方法适用于总体分布均匀、样本容量较小且代表性要求不高的情况。
二、系统抽样系统抽样是按照一定规律从总体中抽取样本的方法。
首先确定总体容量N和所需样本容量n，计算抽样间隔k=N/n，随机选择一个介于1至k之间的数R0，然后以此数为起始点，每隔k个个体抽取一个样本。
系统抽样相对于简单随机抽样来说更加方便，但对总体分布的要求较高，如果总体呈现周期性或规律性分布，则容易引入系统误差。
三、分层抽样分层抽样是将总体划分为若干个层次，然后在每个层次上分别进行简单随机抽样或系统抽样。
分层抽样的目的是保证样本在每个层次上的分布能够更好地反映总体的特征。
分层抽样的步骤包括：确定层次划分标准，计算每个层次的样本容量，分别进行简单随机抽样或系统抽样。
这种抽样方法适用于总体呈现明显层次结构的情况，能够提高样本的代表性。
四、整群抽样整群抽样是将总体划分为若干个群体，然后随机抽取若干个群体作为样本，再对每个被抽中的群体进行全面调查。
整群抽样的优势在于降低了调查成本，因为只需对部分群体进行调查。
然而，由于群体内部个体的相似性，整群抽样可能导致样本的同质性，降低样本的有效性。
因此，整群抽样适用于群体之间差异较小的情况。
五、多阶段抽样多阶段抽样是将总体分成若干个阶段，对每个阶段进行抽样，直到最后得到样本。
第九章 多阶段抽样
第九章 多阶段抽样第一节 多阶抽样概述一、 多阶抽样的概念1、单阶抽样：从总体中通过一次抽样就能够产生一个完整的样本，这类抽样即为单阶抽样。
前面介绍的几种抽样方式均为单阶抽样。
适合用于总体单元数相对较少的抽样过程。
2、多阶抽样：将整个抽样过程分成若干个阶段，一个阶段一个阶段地进行抽样以完成整个抽样过程，这种抽样即为多阶抽样。
当我们面对的总体单元数很庞大，而且分布范围很广时，如果使用前面所学习的单阶抽样方法，不仅工作量大，而且在精度上很难把握，此时如果改用多阶抽样方法，就会避免上述困难，从而达到理想的抽样效果。
3、关于多阶抽样的具体描述：如果我们面对的一阶单元内总体基本单元数相当大，作全面的调查就会比较困难，或者一阶单元内各二阶单元可以给出相近的结果，作全面的调查又无必要。
此时从费用和抽样估计效率考虑，便可以从总体中随机抽取一部分一阶单元，然后再从被抽中的一阶单元内，随机抽取部分二阶单元并对他们作全面调查，我们把这种抽样技术称为两阶抽样。
如果在被抽中的二阶单元中，再抽取部分三阶单元组成样本，并对抽中的三阶单元进行全面的调查，这就是三阶抽样。
类似地，可以定义四阶抽样或更高阶的抽样，通常将两阶以上的抽样称为多阶抽样。
需要指出的是，多阶抽样中，各阶可以采用不同的抽样方法，也可采用同一种抽样方法，要视具体情况和要求而定。
在两阶抽样中，总体各一阶单元所包含的二阶单元数，有相等和不相等的两种情况。
前者无论在样本的抽取还是在指标的估算方面都相对比较简单，然而在抽样实践中却很少有这种情况的存在，但作为基本方法仍然有其实际意义；后种情况在抽样和指标的估算方法上都较为复杂，然而在实际中普遍存在此种情况。
4、两阶抽样与分层抽样和整群抽样的关系：将总体分为若干个一阶单元，如果在每一个一阶单元中，都随机抽取部分二阶单元，由这些二阶单元中的总体基本单元组成的样本，在抽样的方式上，就相当于分层抽样；如果在全部的一阶单元中，只抽取了部分一阶单元，并对抽中的一阶单元中的所有的基本单元都做全面调查，这就是整群抽样。
抽样方案的类型包括
抽样方案的类型包括抽样方案的类型包括：简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样、多阶段抽样和方便抽样。
抽样方案的选择对于研究的结果和可信度具有重要影响，因此需要根据研究目的和样本特点合理选取合适的抽样方案。
一、简单随机抽样简单随机抽样是指每个个体被选中的概率相等，且相互独立的抽样方法。
它的特点是简单易行，适用于总体中各个个体相对均匀分布的情况。
简单随机抽样可以通过随机数表、随机数发生器等方式实现，确保抽样的公正性和代表性。
二、分层抽样分层抽样是将总体按照某种特征划分为若干层次，然后从每个层次中抽取样本。
这种抽样方法能够保证各个层次的代表性，同时减小样本误差。
分层抽样需要根据总体的特征确定层次划分的依据，并合理确定每个层次的抽样比例。
三、整群抽样整群抽样是将总体按照某种特征划分为若干群体，然后从每个群体中抽取样本。
与分层抽样类似，整群抽样也能够保证各个群体的代表性，减小样本误差。
整群抽样需要根据总体的特征确定群体划分的依据，并合理确定每个群体的抽样比例。
四、系统抽样系统抽样是在总体中按照某个固定的间隔选取样本。
系统抽样适用于总体具有明显的规律性分布的情况，能够保证样本的代表性。
系统抽样需要根据总体的规律性分布确定抽样的间隔，并保证抽样起点的随机性。
五、多阶段抽样多阶段抽样是将总体按照某种特征划分为若干阶段，然后在每个阶段中抽取样本。
多阶段抽样能够在样本数量有限的情况下尽可能覆盖总体的各个特征，减小样本误差。
多阶段抽样需要根据总体的特征确定阶段划分的依据，并合理确定每个阶段的抽样比例。
六、方便抽样方便抽样是一种不依据严格随机原则的抽样方法，根据研究者的方便和选择性抽取样本。
方便抽样的优点是节省时间和成本，缺点是样本的代表性和可信度较低，容易引入偏差。
方便抽样适用于一些初步研究或调查，但在正式的科学研究中应尽量避免使用。
综上所述，抽样方案的类型包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样、多阶段抽样和方便抽样。
第八章(多阶段抽样)
E1[
S22i ]
n
S12
1 f2 m
S22
抽样调查
原理与方法
所以S12 的无偏估计为
Sˆ12
s12
1
f2
m
s22
将（2）、（3）式结合，得到
(y)
1 f1 n
s12
f1(1 f nm
2
)
s22
（3）
抽样调查
原理与方法
类似的，可以构造三阶抽样 y 的估计方差
( y) 1 f1
抽样过程
前二阶采用PPS，最后一阶按等概率抽取最终单元，且各阶 段样本量对不同单元都等于常数，则所得样本是自加权的。 此时有：
Zi
Mi M0
, Zij
Kij Mi
, Zij
1 Kij
抽样调查
原理与方法
N
N Mi
M 0 Mi
Kij
Yˆ M0 n nmk
m
k
抽样调查
原理与方法
第八 章 多阶段抽样
抽样调查
原理与方法
第一节 概述
一.什么是多阶段抽样
分多个阶段抽到最终接受调查的样本。 初级单元（PSU）----Primary Sampling Unit 二级单元 (SSU)----Second-stage Sampling Unit 三级单元（TSU）----Third-stage Sampling Unit 最终单元 (SSU)----Ultimate Sampling Unit
在 PPS 抽样中
Zi
Mi M0
，代入上式，得
YˆPPS
M0 n
抽样技术多阶段抽样
多阶段抽样一、 单选题1. 两阶（段）抽样中，对于一个估计量θˆ的均值可以表示为（A ）。
A.)]ˆ([)ˆ(21θθE E E =B.)]ˆ([)ˆ(12θθE E E = C. )]ˆ()ˆ([21)ˆ(21θθθE E E -= D. )]ˆ()ˆ([21)ˆ(21θθθE E E +=2. 在多阶段抽样中，当初级单元大小相等时，第一阶段抽样通常采用（B ）。
A.系统抽样 B.简单随机抽样 C.不等概率抽样 D.非概率抽样3.初级单元大小不等的多阶段抽样中，无偏估计量成为自加权的条件是（C ）。
A.第一阶段每个单元被抽中的概率相等 B.第二阶段每个单元被抽中的概率相等 C.最终阶段每个单元被抽中的概率相等 D.最终阶段每个单元被抽中的概率不等4.在初级单元大小相等的二阶段抽样中，当抽取次级单元的数量相等时，二阶段抽样的方差与整群抽样方差以及分层抽样方差之间的关系通常为（C ）。
A.二阶段抽样的方差＜整群抽样的方差＜分层抽样的方差 B. 二阶段抽样的方差＞整群抽样的方差＞分层抽样的方差 C. 分层抽样的方差＜二阶段抽样的方差＜整群抽样的方差 D. 分层抽样的方差＞二阶段抽样的方差＞整群抽样的方差 二、多选题1.二阶段抽样中，初级单元大小不等时，一般可采用下面方法（AC ）。
A.通过分层，将大小近似的初级单元分到一层，然后采用分层二阶段抽样B.可按初级单元大小相等的方法处理C.考虑用不等概率的抽样方法抽取初级单元D.采用简单随机抽样抽取初级单元但改变估计量的形式E.近似看成初级单元大小相等2.确定样本量时需要考虑的因素有（AB ）。
A.调查的费用 B.调查要求的精度 C.调查的时间 D.调查的技术E.调查的目的3.初级单元大小不等时，下面关于二阶段抽样总体总和Y 的估计的说法正确的有（ABCD ）。
A.可以采用放回的抽样方式，按不等概率抽取初级单元，此时可得总体总和Y 的估计量∑∑====n i ii i n i i i HH z y M n z Y n Y 111ˆ1ˆ B.采用不放回抽样方式，按简单随机抽样抽取初级单元，此时有∑∑====ni i ni i i uY n Ny M nN Y 11ˆˆC. 采用不放回抽样方式，按简单随机抽样抽取初级单元，此时∑∑===n i ini iR MY M Y 110ˆˆD. 采用不放回抽样方式，按不等概率抽样，此时有∑∑====n i ii n i ii i HT Y y M Y 11ˆˆππE.可以采用放回的抽样方式，按简单随机抽样抽取初级单元，此时有i ni iy MnN Y∑==1ˆ4.多阶段抽样相对于简单随机抽样的优点有（ACDE ）。
抽样的方案有哪几种方法
抽样的方案有哪几种方法抽样的方案有哪几种方法摘要：抽样是研究中常用的一种方法，通过从总体中选取一部分样本进行研究，可以得到总体的一些特征或者结论。
本文将介绍抽样的概念以及常见的抽样方法，包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样、多阶段抽样和方便抽样。
通过深入了解这些抽样方法，可以帮助策划师在实践中更好地进行调研和分析。
一、简单随机抽样简单随机抽样是最常用的一种抽样方法，其原理是从总体中随机地选取样本，使得每个样本被选中的概率相等。
简单随机抽样通常需要使用随机数表或者随机数发生器来进行样本的选择。
这种方法适用于总体分布均匀的情况，且样本数量较少的场景。
二、分层抽样分层抽样是将总体分为若干个层次，然后从每个层次中随机选择一定数量的样本。
这种方法的优势在于可以对不同层次的样本进行比较，从而获得更准确的结果。
分层抽样通常需要先对总体进行分层，然后在每个层次中进行简单随机抽样。
三、整群抽样整群抽样是将总体分为若干个群组，然后随机选择其中一部分群组作为样本。
与分层抽样类似，整群抽样也可以提高样本的代表性和可比性。
这种方法适用于总体中的群组内部存在相似性的情况，例如在研究不同地区的消费行为时，可以将地区作为群组进行抽样。
四、系统抽样系统抽样是按照一定的规则从总体中选取样本，规则可以是等间隔、等概率等。
系统抽样通常比简单随机抽样更加方便，因为不需要使用随机数表或者随机数发生器。
然而，系统抽样可能存在周期性的问题，如果总体中存在某种规律性的分布，可能导致抽样结果的偏差。
五、多阶段抽样多阶段抽样是将总体按照一定的层次结构进行分层，然后在每个层次中进行抽样。
这种方法通常用于总体较大、难以直接抽样的情况。
多阶段抽样可以减少调查的难度和成本，但同时也会增加误差。
六、方便抽样方便抽样是最不科学的一种抽样方法，通常是根据调查者的方便程度选择样本。
这种方法的优势在于操作简单、成本低，但是样本的代表性和可比性往往较差。
方便抽样适用于初步了解问题或者进行探索性研究，但在科学研究中应尽量避免使用。
抽样调查-第8章多阶段抽样
Yu
N n
n i1
Mi
yi
N n
n
Yi
i1
根据性质1，不仅可以证明这个估计量是无偏的，并
且它的方差为：
V (Yu )
N 2 (1 n
f1)
1 N
1
N i1
(Yi
Y )2
N n
N i1
M
2 i
(1
mi
f
2i
)S
2 2i
V (Yu ) 的一个无偏估计为：
例如：某个新开发的小区拥有相同户型的15个 单元的楼盘，居民已经陆续搬入新居，每个单元住 有12户居民，为调查居民家庭装修情况，准备从 180户居民户中抽取20户进行调查。如下表：
编号 单 元
房
号
1 一栋A座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 一栋B座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 一栋C座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 二栋A座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 二栋B座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 二栋C座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 三栋A座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 三栋B座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 三栋C座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 四栋A座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 四栋B座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 四栋C座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 五栋A座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 五栋B座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 五栋C座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
常用的抽样方法有几种
常用的抽样方法有几种常用的抽样方法有很多种，以下是其中一些常见的抽样方法：1. 简单随机抽样（Simple Random Sampling）：简单随机抽样是最基本的抽样方法之一，它的特点是每个样本具有同等的机会被选中。
抽样过程中，每个个体被选中的概率相等且独立，可以通过随机数表、随机数生成器等方式来实施。
2. 系统抽样（Systematic Sampling）：系统抽样是一种结构化抽样方法，它基于一个指定的抽样间隔，从总体中选择第一个样本，然后按照相同的间隔选择后续样本。
这种抽样方法相对于简单随机抽样更省时间，且可以保持总体的结构特点。
3. 分层抽样（Stratified Sampling）：分层抽样是将总体按照某些特点进行划分，然后从每个分层中进行简单随机抽样。
这种抽样方法可以确保每个分层中的样本代表总体的特点，并且可以提高估计的精度。
4. 整群抽样（Cluster Sampling）：整群抽样是将总体划分为若干群或簇，然后根据某种策略随机选择部分群或簇进行调查。
整群抽样可以减小抽样的成本和复杂性，但可能会引入聚类效应。
5. 多阶段抽样（Multistage Sampling）：多阶段抽样是将抽样过程分为多个阶段进行，首先从总体中选择样本单元，再从选择的样本单元中选择样本，以此类推。
多阶段抽样可以在多个抽样层次上进行调查，并减小调查的复杂性。
6. 方便抽样（Convenience Sampling）：方便抽样是根据调查者的方便性和可用性选择样本，这种抽样方法很容易实施，但可能不具有总体代表性，因此得到的结果可能不具备统计学的可推广性。
7. 分级抽样（Quota Sampling）：分级抽样是将总体按照某些特征划分为若干层级，并设定每个层级的样本数量配额，然后采样者根据配额从每个层级中选择样本。
这种抽样方法比方便抽样更严格一些，但仍然可能存在选择偏差。
综上所述，常用的抽样方法有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样、多阶段抽样、方便抽样和分级抽样等。
抽样的方案有哪些方法和技巧
抽样的方案有哪些方法和技巧抽样的方案有哪些方法和技巧摘要：抽样是统计学中常用的一种数据收集方法，能够在大规模数据中获取代表性样本。
本文将介绍抽样的概念，以及常用的抽样方法和技巧，包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样、多阶段抽样和非随机抽样，希望能够帮助读者更好地设计和实施抽样方案。
1. 简单随机抽样：简单随机抽样是最基本的一种抽样方法，适用于总体中的每个个体具有相同概率被选中的情况。
实施简单随机抽样的步骤包括：确定总体和样本的定义、编制总体名单、确定样本容量、使用随机数表或随机数发生器选取样本。
在实施简单随机抽样时，需要注意随机性和代表性的保证，以及样本容量的确定。
2. 系统抽样：系统抽样是按照固定的间隔或规则从总体中选取样本的方法。
它比简单随机抽样更具操作性，且样本的代表性较好。
实施系统抽样需要确定总体和样本的定义、计算抽样间隔、确定起始点、按照抽样间隔选取样本。
在实施系统抽样时，需要注意抽样间隔的合理性、起始点的选择和样本的代表性。
3. 分层抽样：分层抽样将总体划分为若干个层次，然后在每个层次中进行抽样。
这种方法可以提高样本的代表性，并减小样本误差。
实施分层抽样的步骤包括：确定总体和样本的定义、划分层次、确定每个层次的样本容量、使用相应的抽样方法选取样本。
在实施分层抽样时，需要注意层次的划分准确性、样本容量的确定和样本的代表性。
4. 整群抽样：整群抽样是将总体划分为若干个群组，然后从选取的群组中抽取全部个体作为样本。
这种方法可以降低抽样误差，提高效率。
实施整群抽样的步骤包括：确定总体和样本的定义、划分群组、确定每个群组的样本容量、从每个群组中抽取全部个体作为样本。
在实施整群抽样时，需要注意群组的划分准确性、样本容量的确定和样本的代表性。
5. 多阶段抽样：多阶段抽样是将总体分层，然后在每个层次中采用不同的抽样方法进行抽样。
这种方法可在保证样本代表性的同时减小抽样误差和成本。
实施多阶段抽样的步骤包括：确定总体和样本的定义、划分层次、确定每个层次的样本容量和抽样方法，在各层次中进行抽样。
抽样调查-第8节多阶段抽样
1 1
性质1可以推广到多阶段抽样的情形，例如
对于三阶段抽样，有
E ( ) E1 E2 E3 ( ) V ( ) V1[ E2 E3 ( )] E1{V2 [ E3 ( )]} E1 E2 [V3 ( )]
N n 1 1 按二级单元的平均值： Y Y i , y y i N i 1 n i 1 N 1 2 2 ( Y Y ) , 初级单元间的方差： S1 i N 1 i 1
1 n 2 s ( y y ) i n 1 i 1
2 1
返回
N M 1 2 S ( Y Y ) i ij N ( M 1) i 1 j 1 初级单元内的方差： 2 2 n m 1 2 s ( yij y i ) n(m 1) i 1 j 1 2 2
n
第i个初级单元二级单元间的方差：
mi 1 2 2 1 2 2 s ( y y ) S 2i (Yij Y i ) , 2i ij i mi 1 j 1 M i 1 j 1 Mi
号
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 返回
式中，
Qi 1 Pi ; qi 1 pi.
返回
【例8.2】 欲调查某个新小区居民家庭装潢聘请装潢
常用的抽样方案包括
常用的抽样方案包括常用的抽样方案包括：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样、多阶段抽样和整齐抽样。
本文将分别对这六种抽样方案进行详细介绍，包括定义、适用场景、步骤和优缺点等方面，旨在帮助读者了解各种抽样方案的特点和应用条件，为实际工作中的抽样设计提供参考。
一、简单随机抽样简单随机抽样是从总体中按照等概率随机抽取样本的方法。
它的特点是抽样过程简单、容易实施，适用于总体较小、分布均匀的情况。
其步骤包括确定总体、确定样本容量、编制总体名单和随机选取样本等。
简单随机抽样的优点是具有代表性，能够准确反映总体特征；缺点是可能存在抽样误差。
二、系统抽样系统抽样是按照一定的规则从总体中选取样本的方法。
它的特点是抽样过程相对简单、容易控制，适用于总体有一定规律和周期性的情况。
其步骤包括确定总体、计算抽样间隔、随机确定起始点和按照间隔选取样本等。
系统抽样的优点是抽样过程简单、效率高；缺点是可能引入系统误差，样本可能不够随机。
三、分层抽样分层抽样是将总体按照一定的特征划分为若干个层次，从每个层次中分别抽取样本的方法。
它的特点是可以更好地反映总体的特征，适用于总体具有明显层次结构的情况。
其步骤包括确定总体、划分层次、确定每层样本容量和随机抽取样本等。
分层抽样的优点是能够充分利用总体的层次信息，提高抽样效率；缺点是需要准确划分层次，否则可能引入偏差。
四、整群抽样整群抽样是将总体划分为若干个相似的群体，从每个群体中抽取全部样本的方法。
它的特点是抽样过程简单、容易实施，适用于总体具有明显群体结构的情况。
其步骤包括确定总体、划分群体、随机选择群体和抽取全部样本等。
整群抽样的优点是能够准确反映群体特征，提高抽样效率；缺点是可能引入整群误差，群体内的个体差异较大。
五、多阶段抽样多阶段抽样是将总体按照多个阶段进行划分，依次抽取样本的方法。
它的特点是可以应对总体规模较大、分布较分散的情况，适用于抽样过程中信息获取困难的情况。
其步骤包括确定总体、划分阶段、依次抽取样本和计算权重等。
抽样技术人大课件讲稿多阶段抽样
难以控制总体误差
多阶段抽样中，各阶段的抽 样误差可能难以控制和预测 ，从而影响总体误差的大小 。
05
多阶段抽样的案例分析
案例一：全国人口普查多阶段抽样
全国人口普查多阶段抽样的实施过程
全国人口普查多阶段抽样通常按照地理位置和人口分布进行分层，首先在各个省 、自治区、直辖市内进行随机抽样，确定样本点，然后再在样本点内进行更细致 的抽样，以获取更精确的数据。
抽样技术人大课件讲稿多阶段抽 样
contents
目录
• 抽样的基本概念 • 多阶段抽样的基本原理 • 多阶段抽样的实施步骤 • 多阶段抽样的优缺点 • 多阶段抽样的案例分析
01
抽样的基本概念
抽样的定义
抽样
从总体中选取一部分个体作为代表进行观察或调查，并通过对这 部分个体的观察或调查结果来推断总体的一种方法。
抽样的分类
概率抽样
按照一定的概率从总体中抽取样 本的方法。
非概率抽样
根据主观判断或特定目的从总体 中抽取样本的方法。
简单随机抽样
每个个体被选中的概率相等，且 相互独立。
多阶段抽样
将总体分成若干阶段，逐阶段进 行抽样，直到获得最终样本。
分层抽样
将总体分成若干层，从每层中抽 取一定数量的样本。
系统抽样
计算样本量
根据研究目的和资源限制，计 算所需的样本量。
实施抽样
按照确定的抽样方法和样本量 ，从样本框中抽取样本。
第二阶段抽样
确定次级抽样单位
在第一阶段抽样的基础上，确定次级抽样单 位，即具体的调查对象。
计算次级样本量
根据研究目的和资源限制，计算所需的次级 样本量。
确定次级抽样方法
根据研究目的和次级抽样单位特征，选择合 适的次级抽样方法。
抽样调查-第8章多阶段抽样
S 2 2i
1 M 1
M
(Yij
j 1
Y i )2
则有
S22
1 N
N
S2 2i j 1
即
S
2 2
是
S2 2i
的平均值。同理有
s 2 2i
1 m 1
m
( yij
j 1
yi )2
s22
1 n
n j 1
s2 2i
返回
二、估计量及其性质
（一）总体均值的估计
性质2 对于初级单元大小相等的二阶抽样，如果两个阶
例如：某个新开发的小区拥有相同户型的15个 单元的楼盘，居民已经陆续搬入新居，每个单元住 有12户居民，为调查居民家庭装修情况，准备从 180户居民户中抽取20户进行调查。如下表：
返回
编号 单 元
房
号
1 一栋A座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 一栋B座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 一栋C座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 二栋A座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 二栋B座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 二栋C座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 三栋A座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 三栋B座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 三栋C座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 四栋A座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 四栋B座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 四栋C座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 五栋A座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 五栋B座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 五栋C座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回
抽样调查多阶段抽样
抽样调查多阶段抽样引言抽样调查是一种重要的数据收集方法，在统计学和社会科学研究中广泛应用。
为了保证调查结果的准确性和可靠性，研究人员常常采用多阶段抽样方法进行抽样调查。
本文将介绍什么是多阶段抽样以及多阶段抽样的优点和具体步骤。
什么是多阶段抽样多阶段抽样是一种分层抽样的方法，适用于大规模人口或区域的调查。
它的主要特点是将调查样本分为多个阶段，依次进行抽样。
每个阶段的抽样单元在上一个阶段抽样单元的基础上进行抽样，从而形成一个多级结构。
多阶段抽样的优点多阶段抽样相对于简单随机抽样和分层抽样来说具有一些优点。
1.经济高效：多阶段抽样可以大大降低抽样调查的成本。
由于每个阶段只需抽取一部分样本，相比于全面调查或者单一阶段的抽样，多阶段抽样可以更好地平衡调查的精确性和资源的限制。
2.样本多样性：多阶段抽样可以保证样本的多样性。
通过每个阶段的抽样，可以充分考虑各种调查单元的特点，并确保样本的代表性和广泛性，提高调查结果的可靠性。
3.减小抽样误差：多阶段抽样可以减小抽样误差。
将抽样过程分为多个阶段可以对误差进行控制和修正，从而提高样本的准确性。
多阶段抽样的步骤多阶段抽样通常包括以下几个步骤：第一阶段：区域选择在多阶段抽样中，首先需要选择适当的调查区域，通常是将整个调查范围划分为若干个地理区域，如省、市或县。
这样可以将调查范围分层，便于后续的抽样工作。
第二阶段：群体选择在第一阶段中确定了调查区域后，需要在每个调查区域内选择具体的调查群体。
调查群体可以是人口群体，也可以是其他特定群体，如企业或学校。
第三阶段：单元选择在第二阶段确定了调查群体后，需要在每个调查群体中进一步选择调查单元。
调查单元可以是个人、家庭或其他固定单位。
第四阶段：样本选择在确定了调查单元后，最后一步是从每个调查群体中选择样本。
可以根据每个调查群体的特点和规模，使用合适的抽样方法进行样本选择。
总结抽样调查是进行数据收集的重要方法，多阶段抽样是其中一种常用的抽样方法。
抽样调查-多阶段抽样
抽样调查-多阶段抽样1. 简介抽样调查是社会调查中常用的一种调查方法，其目的是从总体中选择一部分样本进行调查，以推断整个总体的特征。
多阶段抽样是一种常见的抽样方法之一，它在大规模调查中被广泛应用。
本文将介绍抽样调查的基本概念和多阶段抽样的原理及步骤。
2. 抽样调查的基本概念抽样调查是指从总体中选择一部分样本进行调查，以推断总体特征的一种调查方法。
总体是指某一特定领域内的所有个体或事物，例如人口、企业等。
样本是从总体中选取的一部分个体或事物，通过对样本的调查和分析，可以得到总体的各种特征。
抽样调查的优点包括成本低、时间短、效率高等。
相比于对整个总体进行调查，只需要对样本进行调查可以节省大量的时间和精力。
另外，通过合理选择样本，可以有效推断总体的特征，从而减少调查的成本。
3. 多阶段抽样的原理多阶段抽样是在大规模调查中常用的一种抽样方法，它通常由多个阶段组成，每个阶段都是一个独立的抽样过程。
多阶段抽样的原理是将总体依次划分成多个层次，在每个层次中进行抽样，从而得到最终的样本。
多阶段抽样的好处在于可以逐步缩小样本的规模，节省调查资源。
在每个阶段中，可以根据需要选择合适的抽样方法，以保证样本具有代表性，进而得到准确的推断结果。
同时，多阶段抽样还可以减少非抽样误差，提高调查的可靠性。
4. 多阶段抽样的步骤多阶段抽样的步骤通常包括总体划分、选择抽样单元、制定抽样方案、抽取样本和调查分析等。
4.1 总体划分在进行多阶段抽样之前，首先需要对总体进行划分。
总体划分可以根据不同的特征进行，例如地理位置、人口密度等。
将总体划分为若干个层次，每个层次包含一定数量的抽样单元。
4.2 选择抽样单元在每个层次中，需要选择抽样单元。
抽样单元可以是个人、家庭、企业等，根据具体调查的目的和要求进行选择。
4.3 制定抽样方案根据总体划分和抽样单元的选择，制定具体的抽样方案。
抽样方案包括确定每个阶段中的抽样比例、样本规模等。
4.4 抽取样本根据抽样方案，在每个阶段中抽取样本。
其他的抽样方法
其他的抽样方法
除了随机抽样和非随机抽样，还有一些其他的抽样方法，包括以下几种：
1. 整群抽样（Cluster Sampling）：整群抽样是将总体划分为若干个群体，然后以群体为抽样单位，从中随机抽取若干个群体作为样本，对抽中的群体内的所有个体都进行调查。
这种方法适用于调查对象分布范围广、数量大、不易集中调查的情况。
2. 多阶段抽样（Multistage Sampling）：多阶段抽样是将抽样过程分为多个阶段，每个阶段都使用不同的抽样方法。
例如，在第一阶段采用整群抽样，第二阶段在抽中的群体内采用简单随机抽样等方法。
多阶段抽样通常用于调查对象分布范围广、数量大、内部差异明显的情况。
3. 系统抽样与等距抽样（Systematic Sampling and Interval Sampling）：系统抽样是将总体中的单位按照一定的顺序排列，然后按照固定的抽样间隔选取样本。
等距抽样是系统抽样的一种特殊形式，它要求抽样间隔相等。
这种方法适用于总体数量较大、内部差异较小的情况。
4. 滚雪球抽样（Snowball Sampling）：滚雪球抽样是通过初始调查对象引荐其他调查对象的方式，不断扩大样本范围。
这种方法适用于调查对象难以直接接触到的情况，如调查社会网络、人际关系等。
需要注意的是，不同的抽样方法各有优缺点，应根据具体的调查
目的、总体特征、调查资源等因素选择合适的抽样方法。
同时，无论采用何种抽样方法，都需要注意样本的代表性和抽样误差的控制，以确保调查结果的准确性和可靠性。
抽样方案的分类有哪些
抽样方案的分类有哪些抽样方案的分类有哪些摘要：抽样是统计学中常用的一种方法，它可以帮助研究者从总体中选择出一部分样本进行研究，从而推断出总体的某些特征。
抽样方案的分类是指根据不同的目的、方法和需求，将抽样方案划分为不同的类型和方法。
本文将介绍抽样方案的分类，包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样、多阶段抽样和方便抽样，并对每种抽样方案进行详细的叙述和说明。
1. 简单随机抽样简单随机抽样是最常见、最基础的抽样方法之一。
它的原理是从总体中随机选择样本，确保每个样本有相同的机会被选中。
简单随机抽样的步骤包括：确定总体，给总体中的每个个体编号，使用随机数表或随机数发生器生成随机数，根据随机数选择样本。
简单随机抽样适用于总体分布均匀、样本规模较小时的情况。
2. 分层抽样分层抽样是将总体根据某些特征或属性分成若干层，然后从每层中抽取样本。
这种抽样方法考虑了总体的异质性，能够更好地反映总体的特征。
分层抽样的步骤包括：确定总体，将总体分层，确定每层的样本容量，根据每层的样本容量进行抽样，将各层样本合并。
分层抽样适用于总体异质性较高、需要对各层特征进行比较的情况。
3. 整群抽样整群抽样是将总体按照某些特征或属性分成若干群，然后随机选择部分群作为样本，再从所选群中抽取所有个体作为样本。
整群抽样的优势在于可以减少样本选择的工作量，同时保持总体的自然特征。
整群抽样的步骤包括：确定总体，将总体分成若干群，确定每个群的样本容量，随机选择部分群作为样本，从所选群中抽取所有个体作为样本。
整群抽样适用于总体群体较多，且群体内部的个体相似性较高的情况。
4. 系统抽样系统抽样是按照某种规律从总体中选择样本。
它的特点是简单、方便，适用于总体有一定顺序结构的情况。
系统抽样的步骤包括：确定总体，计算抽样比例，根据抽样比例选择第一个样本，按照规定的间隔选择后续样本。
系统抽样适用于总体有一定顺序、个体之间没有明显差异的情况。
5. 多阶段抽样多阶段抽样是将总体按照某种层次结构分成多个阶段，然后从每个阶段中进行抽样。
抽样方案有多少个等级的
抽样方案有多少个等级的抽样方案有多少个等级的在统计学中，抽样是一种常用的数据收集方法。
抽样方案的设计可以影响到统计结果的准确性和可靠性。
为了确保抽样方案的科学性，通常会设计多个等级的抽样方案。
本文将从六个方面展开叙述抽样方案的等级，并详细解释每个等级的特点和应用。
一、简单随机抽样（Simple Random Sampling）简单随机抽样是最基本的抽样方法，也是最常用的一种抽样方案等级。
在简单随机抽样中，每个样本个体被选入样本的概率是相等的，且相互独立。
这种抽样方案适用于总体之间没有特定的关联或分层的情况下，例如从一个城市的全体居民中随机抽取一部分作为样本。
二、分层抽样（Stratified Sampling）分层抽样是根据总体的某种特征将总体划分为若干个层次（或称为分层），然后从每个层次中随机抽取样本。
这种抽样方案可以提高样本的代表性，特别适用于总体中不同层次之间存在差异的情况。
例如，当我们调查某个城市的人口分布情况时，可以根据不同的社会经济地位将总体划分为高收入、中等收入和低收入三个层次，然后从每个层次中随机抽取样本。
三、整群抽样（Cluster Sampling）整群抽样是将总体划分为若干个互不重叠的群体（或称为群），然后从部分群体中抽取所有个体作为样本。
这种抽样方案适用于总体中个体之间存在着某种聚集现象的情况。
例如，当我们调查某个村庄的农民收入时，可以将村庄划分为若干个不同的区域，然后从每个区域中抽取所有农民作为样本。
四、系统抽样（Systematic Sampling）系统抽样是按照一定的规律从总体中选取样本的方法。
在系统抽样中，首先确定一个随机的起始点，然后按照一定的间隔（也称为抽样间隔）选取样本。
这种抽样方案适用于总体中个体之间没有明显的分层结构，但又不适合进行简单随机抽样的情况。
例如，当我们调查某个学校的学生体质状况时，可以从学生名单中随机选择一个起始点，然后按照一定的间隔选取样本。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
多阶段抽样一、 单选题1. 两阶（段）抽样中，对于一个估计量θˆ的均值可以表示为（A ）。
A.)]ˆ([)ˆ(21θθE E E =B.)]ˆ([)ˆ(12θθE E E = C. )]ˆ()ˆ([21)ˆ(21θθθE E E -= D. )]ˆ()ˆ([21)ˆ(21θθθE E E +=2. 在多阶段抽样中，当初级单元大小相等时，第一阶段抽样通常采用（B ）。
A.系统抽样 B.简单随机抽样 C.不等概率抽样 D.非概率抽样3.初级单元大小不等的多阶段抽样中，无偏估计量成为自加权的条件是（C ）。
A.第一阶段每个单元被抽中的概率相等 B.第二阶段每个单元被抽中的概率相等 C.最终阶段每个单元被抽中的概率相等 D.最终阶段每个单元被抽中的概率不等4.在初级单元大小相等的二阶段抽样中，当抽取次级单元的数量相等时，二阶段抽样的方差与整群抽样方差以及分层抽样方差之间的关系通常为（C ）。
A.二阶段抽样的方差＜整群抽样的方差＜分层抽样的方差 B. 二阶段抽样的方差＞整群抽样的方差＞分层抽样的方差 C. 分层抽样的方差＜二阶段抽样的方差＜整群抽样的方差 D. 分层抽样的方差＞二阶段抽样的方差＞整群抽样的方差 二、多选题1.二阶段抽样中，初级单元大小不等时，一般可采用下面方法（AC ）。
A.通过分层，将大小近似的初级单元分到一层，然后采用分层二阶段抽样B.可按初级单元大小相等的方法处理C.考虑用不等概率的抽样方法抽取初级单元D.采用简单随机抽样抽取初级单元但改变估计量的形式E.近似看成初级单元大小相等2.确定样本量时需要考虑的因素有（AB ）。
A.调查的费用 B.调查要求的精度 C.调查的时间 D.调查的技术E.调查的目的3.初级单元大小不等时，下面关于二阶段抽样总体总和Y 的估计的说法正确的有（ABCD ）。
A.可以采用放回的抽样方式，按不等概率抽取初级单元，此时可得总体总和Y 的估计量∑∑====n i ii i n i i i HH z y M n z Y n Y 111ˆ1ˆ B.采用不放回抽样方式，按简单随机抽样抽取初级单元，此时有∑∑====ni i ni i i uY n Ny M nN Y 11ˆˆC. 采用不放回抽样方式，按简单随机抽样抽取初级单元，此时∑∑===n i ini iR MY M Y 110ˆˆD. 采用不放回抽样方式，按不等概率抽样，此时有∑∑====n i ii n i ii i HT Y y M Y 11ˆˆππE.可以采用放回的抽样方式，按简单随机抽样抽取初级单元，此时有i ni iy MnN Y∑==1ˆ4.多阶段抽样相对于简单随机抽样的优点有（ACDE ）。
A.实施方便B.每个基本单元的调查费用比较低C.能够充分发挥抽样的效率D.节省人力、物力E.可以分级准备抽样框5.二阶段抽样中，关于总体比例P 的表达可以为（AE ）A. Y P =B. ∑==ni iP N P 11C. ∑==n i i Y MN P 11D. ∑==ni i A M P 11E. ∑==Ni i A MN P 11 三、计算题1. 对某商店上月销售额根据发票进行抽样估计，若该商店上月共用了18本发票，现用随机方法抽取了4本发票，每本发票有200张，从抽中的发票本中，每本分别随机抽取了40张发票，经过整理取得数据如下：发票调查情况2. 欲调查4月份100家企业的某项指标，首先从100家企业中抽取了一个含有5家样本企业的简单随机样本，由于填报一个月的数据需要每天填写流水账，为了减轻样本企业的负担，调查人员对这5家企业分别在调查月内随机抽取3天作为调查日，要求样本企业只填写这3天的流水账。
调查的结果如下表：对5家企业的调查结果要求根据这些数据推算100家企业改指标的总量，并给出估计的95%置信区间。
3. 某部委对所属企事业单位就一项改革方案进行抽样调查，采用二阶抽样。
先在全部1250 N 个单位（平均每个单位职工人数M =250）中按简单随机抽样抽取n=350个单位，然后对抽中的每个单位再按简单随机抽样抽取m=8个职工进行调查。
样本单位中赞成此项改革方案人数为k 的单位频数k n （k=0，1，…，8），及赞成比例k p 列在下表中，试估计该部委全体职工赞成该项方案的比例p ，给出估计两的方差估计。
4. 欲调查某个新小区居民户家庭装潢聘请专业装潢公司的比例。
我们在15个单元中随机抽取了5个的单元，每个单元有12户，在这5个单元中分别随机抽取了4户居民并进行了调查，对这20户的调查结果如下表：要求根据这些数据推算居民家庭装潢聘请专业装潢公司的比例。
5. 某县农村共有14个乡509个村，在实现小康的进程中欲计算该县农村的恩格尔系数，即居民户的食品支出占总支出的比例。
首先要调查全县的食品总支出，现采用了二阶抽样，第一阶段先在14个乡中，按村的数目多少进行pps 抽样，共抽了5个乡，第二阶段在抽样中的乡中随机的抽取6个村做调查，然后对抽中的村做全面调查，取得数据如下：要求估计全县的食品支出总金额及估计的标准误差。
6. 某服装联合企业，下面有90个缝纫厂，共有缝纫机4500台，据反映由于机器经常出现故障影响生产，管理部门拟用抽样方法调查上月每台机器因故障而停工的平均小时数，现采用二阶段抽样，第一阶段按简单随机抽样抽取10个工厂，第二阶段在抽中的工厂中抽20%的机器做样本，根据样本机器得如下数据：样本机器调查结果要求估计上月每台机器平均的停工时间和由于停工引起的总时间损失，并计算相对标准差。
7. 某小区拥有10座高层建筑，每座高层建筑拥有的楼层数如下表所示：每座高层建筑拥有的楼层数有的楼层数成比例的不等概率抽样抽取5座建筑，第二阶段按简单随机抽样对每座建筑抽取两个楼层。
对10个楼层居民人数的调查结果如下，请对小区总居民数进行估计，并给出估计的精度。
（95%的置信度）200间，每间住6位同学。
学生会的同学运用二阶段抽样设计了抽样方案，从200间宿舍中抽取了10间样本宿舍，在每间样本宿舍中抽取了3位同学分别进行单独访问，两个阶段的抽样都是简单随机抽样，调查的结果如下：试估计拍摄过个人艺术照的女生比例，并给出估计的标准差。
9. 上题中，学生会对女生勤工俭学月收入的一项调查中，根据以往同类问题的调查，宿舍的标准差为1s =326元，宿舍内同学之间的标准差为2s =188元。
以一位同学进行调查来计算，调查每个宿舍的时间1c 为10分钟，调查每一学生的时间2c 为1分钟，为了调查需要做各方面的准备及数据计算等工作，所花费的时间是0c 为4小时，如果总的时间控制在8个小时内，则最优的样本宿舍和样本学生数为多少？10. 苗圃职工用二阶抽样方法估计树苗的平均高度，该苗圃共有N=50块地，先从中抽 0（1）若两阶抽样都是简单随机的，调查结果用加权平均数∑==ni i i y M n M N Y 10)1(ˆ来估计总体均值，求估计值)1(ˆY，并计算)ˆ()1(Yv ；(2) 抽样方法同（1），但估计量不加权，即用∑==n i i y n Y 1)2(1ˆ，求估计值并计算)ˆ()2(Y v(3) 抽样方法不变，使用比估计，即∑∑=iii My M Y)3(ˆ，求估计值及其标准误差)ˆ()3(Yv(4) 讨论上述三种方法的适用条件11. 省卫生部门对32个城市的饮食业采用二阶抽样方法检查卫生合格情况，第一阶抽样从32个城市中简单随机抽取4个城市，第二阶抽样在每个抽中的城市用同样方法抽取一要求估计这32个城市不合卫生要求的饮食店所占的比例及95%的置信区间。
12. 某城市共有六家医院，欲估计住院病人中长期住院病人所占的比例。
现从这六家医院根据病床的多少采用放回按规模大小成比例的抽样方法抽取3个医院，再从抽中的医院中用简单随机抽样抽取10%的病人，调查长期住院病人(住院一个月以上)所占的比例．其数据如下：要求估计住院在一个月以上病人占总住院病人的比例及其95%的置信区间．13. 为估计一本英语字典的总字条效．先从26个字母中用放回的PPS 抽样方法抽出10个字母，在抽中的字母中又不放回地抽取2页进行计数，其样本数据如下：用汉森一赫维茨估计量估计该字典的总字数和它的相对标准差，并估计它的设计效应deff 。
14. 估计一个地区的每一住户平均消费支出，拟采用二阶抽样设计，第一阶抽村，第二阶抽户，都采用简单随机抽样。
为了设计这一调查先作了一试调查获得以下信息：(a)50=Y ，(b)村与村之间的方差5.8521=S ，(c)村内户与户之间的方差5.3622=S ，(d)调查每个村的费用91=c 元，(e)调查每一住户的费用12=c 元，(f)调查的组成管理费用为10000=c 元。
若总的调查费用C T =10000元。
请计算最忧的样本村数和每村的样本住户数。
15.班中每班抽选5个孩。
．假设抽中的班级为B 和C 班．在B 班中用简单随机抽样抽5个小孩，他们平均吃糖果数为3，5，4，5，3；在C 班中抽选的5个孩子其吃糖果数为4，6，4，4，3。
要求：(1) 估计全幼儿园平均每人每天吃糖果数； (2) 计算抽样标准误．16. 假设总体初级单元的大小均为M 。
为了估计总体均值Y (按次级单元)，采用如下的二阶抽样法，先随机地抽取n 个初级单元，然后从每个初级单元中抽取一个次级单元。
记 M S S S U22212-=其中∑=--=N i i Y Y N S 1221)(11 ∑∑==--=N i Mj i ij Y Y M N S 11222)()1(1 试证：若02>u S ，则上述简单随机样本比直接从全体次级单元中抽取的样本量为n 的简单随机样本更有效，如果n ／N 忽略不计，则两组样本同样有效。
17. 对于各级单元大小相等情形的三阶抽样，若每阶抽样都是简单随机的，根据9．5．1中的记号，证明233222212111)(S mkf S m f S s E -+-+= 23322221)(S kf S s E -+= 2323)(S s E =四、简答题1. 什么是多阶段抽样？多阶段抽样有哪些优点？2. 能否举例说明多阶段抽样在实际生活中有哪些应用？3. 多阶抽样与单阶抽样的关系；4．二阶抽样与整群抽样和分层抽样的关系。
五、设计题某学校欲调查学生每月的零用钱数量。
假设该学校共有18个班级，每个班级都有60个学生。
请你设计一个调查方案，并说明你是如何确定样本量的。