数学七年级下北师大版1.3同底数幂的乘法课件汇总
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同底数幂的乘法-七年级数学下册课件(北师大版)
周长＝2(长＋宽)＝2×(4.2×104＋2×104) ＝1.24×105(cm)．
综上可得长方形的面积为8.4×108cm2， 周长为1.24×105cm.
8 已知2x＝5，2y＝7，2z＝35.试说明：x＋y＝z.
解：因为2x＝5，2y＝7，2z＝35， 所以2x·2y＝5×7＝35＝2z. 又因为2x ·2y＝2x＋y，所以2x＋y＝2z.
所以x＋y＝z.
请分析以下解答过程是否正确，如不正确，请写出 正确的解答过程．
计算：(1) x • x3；(2)(－x)2 • (－x)4；(3) x4 • x3 . 解：(1) x • x 3＝x0＋3＝x 3 . (2)(－x)2 • (－x)4＝(－x)6＝－x6 . (3) x4 • x 3＝x43＝x12 .
所以比邻星与地球的距离约为3.798×1016 m.
3 若a m＝2，a n＝8，则a m＋n＝___1__6___.
4 计算(a＋b)3·(a＋b)2m·(a＋b)n 的结果为( B )
A．(a＋b)6m＋n
B．(a＋b)2m＋n＋3
C．(a＋b)2mn＋3
D．(a＋b)6mn
5 x 3m＋3可以写成( D )
2 下列各式中是同底数幂的是( C ) A．23与32
B．a 3与(－a)3 C．(m－n)5与(m－n)6 D．(a－b)2与(b－a)3
3 计算a ·a 2的结果是( D )
A．a
B．a 2
C．2a 2
D．a 3
4 化简(－x )3(－x )2，结果正确的是( D )
A．－x 6
B．x 6
C．x 5
A．a 4＋a 2
B．a 2＋a 2＋a 2
C．a 2·a 3
综上可得长方形的面积为8.4×108cm2， 周长为1.24×105cm.
8 已知2x＝5，2y＝7，2z＝35.试说明：x＋y＝z.
解：因为2x＝5，2y＝7，2z＝35， 所以2x·2y＝5×7＝35＝2z. 又因为2x ·2y＝2x＋y，所以2x＋y＝2z.
所以x＋y＝z.
请分析以下解答过程是否正确，如不正确，请写出 正确的解答过程．
计算：(1) x • x3；(2)(－x)2 • (－x)4；(3) x4 • x3 . 解：(1) x • x 3＝x0＋3＝x 3 . (2)(－x)2 • (－x)4＝(－x)6＝－x6 . (3) x4 • x 3＝x43＝x12 .
所以比邻星与地球的距离约为3.798×1016 m.
3 若a m＝2，a n＝8，则a m＋n＝___1__6___.
4 计算(a＋b)3·(a＋b)2m·(a＋b)n 的结果为( B )
A．(a＋b)6m＋n
B．(a＋b)2m＋n＋3
C．(a＋b)2mn＋3
D．(a＋b)6mn
5 x 3m＋3可以写成( D )
2 下列各式中是同底数幂的是( C ) A．23与32
B．a 3与(－a)3 C．(m－n)5与(m－n)6 D．(a－b)2与(b－a)3
3 计算a ·a 2的结果是( D )
A．a
B．a 2
C．2a 2
D．a 3
4 化简(－x )3(－x )2，结果正确的是( D )
A．－x 6
B．x 6
C．x 5
A．a 4＋a 2
B．a 2＋a 2＋a 2
C．a 2·a 3
北师大版七年级数学下 第一章 幂的运算复习 (1)(共18张PPT)
复习目标（1分钟）
1.掌握有关幂的性质及运算法则； 2.能熟练运用法则进行混合运算，解决实际问题。
复习指导（2分钟）
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n
幂的乘方运（算m法,n都则是: 正整数）
(am)n= amn (m、n都是正整数)
积的乘方运算法则:
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）
A．-29x10
B．29x10
C．-29x9
D．29x9
6.三个单项式①-10x3y2，②-0.01x3，③yx3按次数由大到小 的排列是（ ）
A．①②③ B．③②① C．②③① D．①③②
7.式子-mn与（-m）n的正确判断是（ ） A．当n为偶数时，这两个式子互为相反数 B．这两个式子是相等的 C．当n为奇数时，它们互为相反数 D．n为偶数时它们相等
A．a3
B．-a2
C．-a3
D．a2
3.设am=8，an=16，则am+n=（ D ）
A．24
B．32
C．64
D．128
4.下列运算正确的是（ ）
A．a5+a5=a10
B．a6×a4=a24
C．a0÷a-1=a
D．a4-a4=a0
5.观察下面的一列单项式：-x、2x2、-4x3、8x4、-16x5、… 根据其中的规律，得出的第10个单项式是（ ）
为17．则该多项式当x=1时的值是
．
38. 若a+b=0，则多项式a3+a2b-ab2-b3的值是
．
39. xa+b+c=35，xa+b=5，求xc的值．
40. 已知x3n=2，求x6n+x4n×x5n的值．
1.掌握有关幂的性质及运算法则； 2.能熟练运用法则进行混合运算，解决实际问题。
复习指导（2分钟）
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n
幂的乘方运（算m法,n都则是: 正整数）
(am)n= amn (m、n都是正整数)
积的乘方运算法则:
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）
A．-29x10
B．29x10
C．-29x9
D．29x9
6.三个单项式①-10x3y2，②-0.01x3，③yx3按次数由大到小 的排列是（ ）
A．①②③ B．③②① C．②③① D．①③②
7.式子-mn与（-m）n的正确判断是（ ） A．当n为偶数时，这两个式子互为相反数 B．这两个式子是相等的 C．当n为奇数时，它们互为相反数 D．n为偶数时它们相等
A．a3
B．-a2
C．-a3
D．a2
3.设am=8，an=16，则am+n=（ D ）
A．24
B．32
C．64
D．128
4.下列运算正确的是（ ）
A．a5+a5=a10
B．a6×a4=a24
C．a0÷a-1=a
D．a4-a4=a0
5.观察下面的一列单项式：-x、2x2、-4x3、8x4、-16x5、… 根据其中的规律，得出的第10个单项式是（ ）
为17．则该多项式当x=1时的值是
．
38. 若a+b=0，则多项式a3+a2b-ab2-b3的值是
．
39. xa+b+c=35，xa+b=5，求xc的值．
40. 已知x3n=2，求x6n+x4n×x5n的值．
北师大版七年级数学下册1.1同底数幂的乘法课件
1.1同底数幂的乘法
• 1.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决相关实际问题。
• 2.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，体会幂运算的意义和
类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和表达能力。
—乘方
指数
幂
底数
光在真空中的速度大约是
3×108 m/s。太阳系以外距离地
球最近的恒星是比邻星。它发出
自学方法：先说一说，再算一算。
自学时间：6分钟。
∙
=（ ∙∙ ⋯ ∙ ） ∙ （ ∙∙ ⋯ ∙ ）
m个
= ∙∙ ⋯ ∙
=
+
n个
（m+n）个
× =+ （m、n都是正整数）.
不变
相加
同底数幂相乘，底数___________.指数___________.
1.计算：
的光到达地球大约需要4.22年。
一年以3×107 秒计算，比邻
星与地球的距离约为多少？
光在真空中的速度大约是
3×108 m/s。太阳系以外距离地
球最近的恒星是比邻星。它发出
的光到达地球大约需要4.22年。
一年以3×107 秒计算，比邻
星与地球的距离约为多少？
3×108 ×3×107 ×4.22
=（3×3×4.22）×（108 ×107 ）
= ∙ （m、n为正整数）.
例1：计算（1）+ ∙ + ∙ ∙
（2）（ + ） ∙ ( + ) ∙ ( + ).
答案：（1）+
（2）（ + ）
例2：（1）已知2 =4，2 =7，求2+ 的值.
（2）已知3+2 = ，用含的代数式表示3 .
• 1.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决相关实际问题。
• 2.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，体会幂运算的意义和
类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和表达能力。
—乘方
指数
幂
底数
光在真空中的速度大约是
3×108 m/s。太阳系以外距离地
球最近的恒星是比邻星。它发出
自学方法：先说一说，再算一算。
自学时间：6分钟。
∙
=（ ∙∙ ⋯ ∙ ） ∙ （ ∙∙ ⋯ ∙ ）
m个
= ∙∙ ⋯ ∙
=
+
n个
（m+n）个
× =+ （m、n都是正整数）.
不变
相加
同底数幂相乘，底数___________.指数___________.
1.计算：
的光到达地球大约需要4.22年。
一年以3×107 秒计算，比邻
星与地球的距离约为多少？
光在真空中的速度大约是
3×108 m/s。太阳系以外距离地
球最近的恒星是比邻星。它发出
的光到达地球大约需要4.22年。
一年以3×107 秒计算，比邻
星与地球的距离约为多少？
3×108 ×3×107 ×4.22
=（3×3×4.22）×（108 ×107 ）
= ∙ （m、n为正整数）.
例1：计算（1）+ ∙ + ∙ ∙
（2）（ + ） ∙ ( + ) ∙ ( + ).
答案：（1）+
（2）（ + ）
例2：（1）已知2 =4，2 =7，求2+ 的值.
（2）已知3+2 = ，用含的代数式表示3 .
七年级数学下册 1.3 同底数幂的除法课件 (新版)北师大
一种液体每升杀死死含有1012 个有害细菌，为了试验
某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴杀菌剂可以杀死109个个此种细菌。要将1升液体中的有 害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
你是怎样计算的？ 需要滴数：1012÷109 =？103
计算杀菌济的滴数
∵ 109×10 ( 3 ) =1012
0.1 10–1
1 2–1 2
0.01 10–2 0.001 10–3
1 2–2 4
1 2–3
8
a0 1(a 0)
正整数 指数幂
ap
我a1们p (规a 定0：, p
0)
a0 — 零指数幂； a–p — 负指数幂。
（a≠0, m、n都是正整数）
(2) (-x)6÷(-x)3 = (-x)6–3 = (-x)3 = -x3 ;
(3) (xy)4÷(xy) =(xy)4–1=(xy)3=x3y3
(4) b2m+2÷b2 = b2m+2 – 2 = b2m .
注意
最后结果中幂的形式应是最简的.
① 幂的指数、底数都应是最简的；②底数中系数不能为负；
本节课你的收获是什么？
(n为正整数)
n 个0
解:
(1)
10 3
1 103
1 1000
0.001
(2)
70 82
1
1 82
1 64
注意a0 =1
a
p、
1 ap(3)Fra bibliotek1.6 104
1.6
1 104
1.6 0.0001
某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴杀菌剂可以杀死109个个此种细菌。要将1升液体中的有 害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
你是怎样计算的？ 需要滴数：1012÷109 =？103
计算杀菌济的滴数
∵ 109×10 ( 3 ) =1012
0.1 10–1
1 2–1 2
0.01 10–2 0.001 10–3
1 2–2 4
1 2–3
8
a0 1(a 0)
正整数 指数幂
ap
我a1们p (规a 定0：, p
0)
a0 — 零指数幂； a–p — 负指数幂。
（a≠0, m、n都是正整数）
(2) (-x)6÷(-x)3 = (-x)6–3 = (-x)3 = -x3 ;
(3) (xy)4÷(xy) =(xy)4–1=(xy)3=x3y3
(4) b2m+2÷b2 = b2m+2 – 2 = b2m .
注意
最后结果中幂的形式应是最简的.
① 幂的指数、底数都应是最简的；②底数中系数不能为负；
本节课你的收获是什么？
(n为正整数)
n 个0
解:
(1)
10 3
1 103
1 1000
0.001
(2)
70 82
1
1 82
1 64
注意a0 =1
a
p、
1 ap(3)Fra bibliotek1.6 104
1.6
1 104
1.6 0.0001
1.1同底数幂的乘法课件 (共20张PPT)
-x2
· (-x)3 =x5
m + m3 = m + m3
例2、计算：
(1)a a
m
2m
3 · 2 (2) (a-b) (a-b) a
am ·an = am+n (当m、n都是正整数) 底数可以是一个数、也可是一个字母或是一个多项式。
3 (b-a) 3 (a-b)
2 ·(a-b) = 2 ·(b-a) =
（4） b5 · b （ b6 ）
练习二：下面的计算结果对不对？如果不对，怎 样改正？ ×） 1、b5 ·b5= 2b5 （× ） 2、b5 + b5 = b10 （ b5 ·b5= b10 b5 + b5 = 2b5 3、(-7)6 · 73 = -79 (× ) 4、y5 +2 y5 =3y10 (× ) (-7)6 · 73 = 79 y5 + 2 y5 =3y5 5、-x2 · (-x)3 =-x5 (× ) 6、m + m3 = m4 (× )
(1) a ·a7- a4 ·a4 = 0
；ห้องสมุดไป่ตู้
(2)(1/10)5 ×(1/10)3 = (1/10)8
(3)(-2 x2 y3)2
4y6 4x =
；
； ；
(4)(-2 x2 )3 = -8x6
小结：
• 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法： am · an = am+n
(m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
23 ×24
=
23+
4
= 27
a3× a5 = a3+5
= a8
猜想:
m a
1.1同底数幂的乘法课件数学北师大版七年级下册
二是指数相加.
2. 指数相加的和作为积中幂的指数，即运算结果仍然是
幂的情势.
3. 单个字母或数可以看成指数为1的幂.
感悟新知
知1－练
例 1 计算： (1)108×102；(2)x7·x；(3)an+2·an－1；(4)－x2·(－x)8； (5)(x+3y)3·(x+3y)2·(x+3y)；(6)(x－y)3·(y－x)4.
感悟新知
例2 (1)若am=4，an=6，求am+n 的值；
知1－练
解：因为am=4，an=6，所以am+n=am·an=4×6=24.
(2)已知2x=3，求2x+3 的值.
因为2x=3，所以2x+3=2x·23=3×8=24.
解题秘方：逆用同底数幂的乘法法则，即 am+n=am·an(m，n 都是正整数).
知1－练
感悟新知
1-1. 下列计算正确的是( D )
A. y2·y3=y6
B. a3·a3=2a3
C. m5+m5=m10
D. x6·x=x7
知1－练
感悟新知
1-2. 计算： (1)10×104×108= __1_0_1_3__； (2)(－m)·m·(－m)2= __－__m_4__.
知1－练
解题秘方：利用同底数幂的乘法法则进行计算.
感悟新知
解：(1)108×102=108+2=1010； (2)x7·x=x7+1=x8； (3)an+2·an－1=an+2+n－1=a2n+1； (4)－x2·(－x)8=－x2·x8=－x10； (5)(x+3y)3·(x+3y)2·(x+3y)=(x+3y)3+2+1=(x+3y)6； (6)(x－y)3·(y－x)4=(x－y)3·(x－y)4=(x－y)7.
(新)北师大版七年级数学下册课件(1-3章,共624张PPT)
解：2a+b+3=2பைடு நூலகம்•2b•23=5×3×8=120． 【类比精练】 2.若xm=3，xn=5，则xm+n15 = 解：∵xm=3，xn=5， ∴xm+n=xm•xn=3×5=15． 故答案为：15
．
Listen attentively
课堂精讲
知识点3 同底数幂的乘法应用 【例3】一个长方形的长是4.2×104 cm，宽是 2×104 cm，求此长方形的面积及周长． 解：面积=长×宽 =4.2×104×2×104=8.4×108cm2． 周长=2（长+宽）=2（4.2×104+2×104） =1.24×105cm． 综上可得长方形的面积为8.4×108cm2． 周长为1.24×105cm．
知识小测 B ） 2．（2014•温州）计算：m6•m3的结果（ A．m18 B．m9 C．m3 D．m2 3．（2016•濉溪县二模）计算﹣a2•a3的结果是 B （ ） A．a5 B．﹣a5 C．﹣a6 D．a6
Listen attentively
课前小测
4．（2016•江岸区模拟）如果等式x3•xm=x6成立， 那么m=（ B） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2016春•沛县期末）若am=2，an=3，则 am+n的值为（ ） B A．5 B．6 C．8 D．9 5 3 2 x 6．（2016•南通）计算：x •x = ． a2 ． 7．（2015•柳州）计算：a×a= 8．（2016春•张家港市期末）已知：xa=4，xb=2， 则xa+b=8 ．
目录 contents
课堂精讲
Listen attentively
课堂精讲
知识点1 同底数幂的乘法 【例1】计算：﹣（﹣a）•（﹣a）2•（﹣a）． 解：原式=﹣a4．
北师大版七年级数学下册课件：1.1同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 运算情势（同底、乘法） 运算方法 （底不变、指数相加）
如 43×45= 43+5 =48
想一想：am·an·ap = am+n+p
（m、n、p都是正整数）
例1. 计算：（自学课本例1）
(1)103×105; (2) (-3)7×(-3)6 ;
(3) -x3·x5;
(4) b2m·b2m+1.
解：(1) 103×105=103+5=108
(2) (-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13
(3)-x3·x5 = -x3+5 = -x8 (4) b2m·b2m+1 = b2m+2m+1= b4m+1
练一练 (1)(－2)3×(－2)5 ( 28 ) (2)(2) (－2)2×(－2)7 (－29 ) (3)(3) (－2)3×25 (－ 28 ) (4)(4) (－2)2×27 ( 29 )
2.计算
(1)a3.(-a)4
(2)m5.(-m4)
(3)(-x)3.(-x)2.(-x)5
(4)(x-y)2.(y-x)
3.若m=-2求-m.(-m)4.(-m)3的值；
4.已知2a=3,2b=6,2c=12，求a，b，c 之间的关系.
(4)如果2n=2,2m=8,则3n × 3 m =__8_1_.
小结
这节课你学到了什么? 你有什么收获?
达标测评
1.判断下列各式的计算是否正确,如果错 误,指出错的原因,并把它改正过来.
(1)52×53=155 (2)a5+a5=a10 (3)-m3×(-m)3=-m6 (4)a6-a2×a3=a6-a6=0 (5)(a-b)2×(b-a)=-(b-a)5
北师大版七年级下册1.1《同底数幂的乘法》课件
北师大版数学七年级（下）
第一章 整式的乘除
1.同底数幂的乘法
教学过程
重点难点
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）
2.能利用同底数幂的乘法法则进行同底数幂 的运算.（难点）
教学过程
温故知新
1.什么乘方运算？乘方运算的结果叫做什么？
求几个相同因式的积的运算叫做乘方运算. 乘方运算的结果叫做幂.
同底数幂的乘法法则：同底数是幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 .
符号语言：
am·an=am+n(m、n都是正整数）
教学过程
现学现用
试一试
直接说出下列各式的结果：
( 1 ) 58x53= (2) 74x79= (3)-x·x9= (4)(-c)3 ·(-c)m=
你一定行！
教学过程
课本回归
认真阅读的课本第13页例1，体会同底 数幂的乘法法则在计算中的应用.
这样的数称为同底数的幂
(2)(a+b)3·(a+ b)5=(a+b)3+5=(a+b)8 第一章 整式的乘除 已知xn-3·xn+3=x10,求n的值.
103x 105，37×34，a它3×a们6，都5m是×5n幂(m、的n都形是正式整的数).数，且底数相同.
am·an=am+n(m、n都是正整数） 光在真空中的速度大约是3x 108 m/s. 在对同底数幂的乘法法则的应用中，有时需要将公式逆应用. am·an=am+n(m、n都是正整数）
(3)(x+3)2·(x+3)7·(x+3)=(x+3)2+7+1=(x+3)10
教学过程
新知拓展
同底数幂的乘法法则的逆应用 在对同底数幂的乘法法则的应用中，有时需要将公式逆应用.
第一章 整式的乘除
1.同底数幂的乘法
教学过程
重点难点
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）
2.能利用同底数幂的乘法法则进行同底数幂 的运算.（难点）
教学过程
温故知新
1.什么乘方运算？乘方运算的结果叫做什么？
求几个相同因式的积的运算叫做乘方运算. 乘方运算的结果叫做幂.
同底数幂的乘法法则：同底数是幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 .
符号语言：
am·an=am+n(m、n都是正整数）
教学过程
现学现用
试一试
直接说出下列各式的结果：
( 1 ) 58x53= (2) 74x79= (3)-x·x9= (4)(-c)3 ·(-c)m=
你一定行！
教学过程
课本回归
认真阅读的课本第13页例1，体会同底 数幂的乘法法则在计算中的应用.
这样的数称为同底数的幂
(2)(a+b)3·(a+ b)5=(a+b)3+5=(a+b)8 第一章 整式的乘除 已知xn-3·xn+3=x10,求n的值.
103x 105，37×34，a它3×a们6，都5m是×5n幂(m、的n都形是正式整的数).数，且底数相同.
am·an=am+n(m、n都是正整数） 光在真空中的速度大约是3x 108 m/s. 在对同底数幂的乘法法则的应用中，有时需要将公式逆应用. am·an=am+n(m、n都是正整数）
(3)(x+3)2·(x+3)7·(x+3)=(x+3)2+7+1=(x+3)10
教学过程
新知拓展
同底数幂的乘法法则的逆应用 在对同底数幂的乘法法则的应用中，有时需要将公式逆应用.
北师大版数学七年级下册第一章1同底数幂的乘法(共33张PPT)
栏目索引
1 同底数幂的乘法
5.计算:(1)22×23×2;(2)4×27×8;(3)(-a)4·(-a)3. 解析 (1)22×23×2=22+3+1=26. (2)4×27×8=22×27×23=22+7+3=212. (3)(-a)4·(-a)3=(-a)4+3=(-a)7.
栏目索引
1 同底数幂的乘法
栏目索引
1 同底数幂的乘法
2.(2017河北保定十七中期末)已知x+y-3=0,则2y·2x的值是 A.6 B.-6 C. 1 D.8
8
答案 D ∵x+y-3=0,∴x+y=3, ∴2y·2x=2x+y=23=8, 故选D. 3.化简(-x)3·(-x)2,结果正确的是 ( ) A.-x6 B.x6 C.x5 D.(-x)5 答案 D (-x)3·(-x)2=(-x)3+2=(-x)5.
1 同底数幂的乘法
二、填空题 3.(2019山东菏泽东明月考,15,★★☆)(2.5×102)×(4×103)= 答案 106 解析 原式=(2.5×4)×102×103=10×102×103=101+2+3=106.
栏目索引
.
1 同底数幂的乘法
栏目索引
(2018陕西西安音乐学院附中期中,2,★☆☆)已知3a=1,3b=2,则3a+b的值为 () A.1 B.2 C.3 D.27
答案 B 3a+b=3a·3b=1×2=2.
1 同底数幂的乘法
栏目索引
一、选择题 1.(2019江苏淮安中考,2,★☆☆)计算a·a2的结果是 ( ) A.a3 B.a2 C.3a D.2a2
答案 A 原式=a1+2=a3.故选A.
[37216198]1.3同底数幂的乘法(2)课件 2022—2023学年北师大版数学七年
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米，用 科学记数法表示为__1_._2__1_0__7__米.
随堂练习：
3.每个水分子的质量是3×10-26 g，用小数表示为 _0_._0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_3g；
每个水分子的直径是4×10-10 m，用小数表示为
____0_.0_0_0__0_0_0_0__0_0_4____ m.
3.用科学记数法表示-0.000 168为( D ) A.-1.68×10-5 B.1.68×10-4 C.1.68×10-5 D.-1.68×10-4
4.将-0.000 702用科学记数法表示，结果为_-_7_._0_2_×__1_0_-4.
5.一种细菌半径是1.21×10-5米，用小数表示为_0_._0_0_0_0_1_2__1_.
A.0.000 051 8
B.0.000 005 18
C.0.000 000 518 D.0.000 000 051 8
2.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.000 006 5米，0.000
006 5用科学记数法表示为( B )
A.6.5×10-5
D.65×10-6
1. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm的 颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 虽然它们的 直径还不到人的头发丝粗细的二十分之一， 但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在 大气中停留的时间长、输送距离远，因而对 人体健康和大气环境质量有很大的危害.假设 一种可入肺颗粒物的直径约为2.5 μm，相当 于多少米？多少个这样的颗粒物首尾连接起 来能达到1 m？
1. 用科学记数法表示下列各数： 0.000 000 000 1 = 0.000 000 000 002 9 = 0.000 000 001 295 =
随堂练习：
3.每个水分子的质量是3×10-26 g，用小数表示为 _0_._0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_3g；
每个水分子的直径是4×10-10 m，用小数表示为
____0_.0_0_0__0_0_0_0__0_0_4____ m.
3.用科学记数法表示-0.000 168为( D ) A.-1.68×10-5 B.1.68×10-4 C.1.68×10-5 D.-1.68×10-4
4.将-0.000 702用科学记数法表示，结果为_-_7_._0_2_×__1_0_-4.
5.一种细菌半径是1.21×10-5米，用小数表示为_0_._0_0_0_0_1_2__1_.
A.0.000 051 8
B.0.000 005 18
C.0.000 000 518 D.0.000 000 051 8
2.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.000 006 5米，0.000
006 5用科学记数法表示为( B )
A.6.5×10-5
D.65×10-6
1. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm的 颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 虽然它们的 直径还不到人的头发丝粗细的二十分之一， 但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在 大气中停留的时间长、输送距离远，因而对 人体健康和大气环境质量有很大的危害.假设 一种可入肺颗粒物的直径约为2.5 μm，相当 于多少米？多少个这样的颗粒物首尾连接起 来能达到1 m？
1. 用科学记数法表示下列各数： 0.000 000 000 1 = 0.000 000 000 002 9 = 0.000 000 001 295 =
最新北师版七年级和数学下册1.3.1同底数幂的除法及零次幂和负整数指数幂ppt教学课件
下课，再见！
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例2 计算：
(1) a7 ÷ a4 = a7-4 = a3 (2) (-x)6÷(-x)3 = (-x)6-3 = (-x)3 = -x3 (3) (xy)4÷ (xy) = (xy)4-1 = (xy)3 = x3y3 (4) b 2m+2÷ b2 = b2m+2-2 = b2m
例3 已知：am=8,an=5. 求：
=
1 103
=1 1000
=0.001.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
注意： a0 =1
（2）70×8－2=
1
1 82
= 1; 64
（3）1.6×10－4=
1.6
1 104
=1.6×0.0001
=0.00016.
随堂练习
1 判断正误，并改正.
（1） a6 ÷ a1 = a 错误，应等于a6-1 = a5
（2）b6 ÷ b3 = b2 （3） a10 ÷a9 = a
（1）am－n的值； (2)a3m－3n的值.
解:(1)am－n=am÷an=8÷5 = 1.6；
(2)a3m－3n= a3m ÷ a3n
= (am)3 ÷(an)3
=83 ÷53
=512 ÷125
=
512 125
.
同底数幂的除法可以逆用：am－n=am÷an
新知探究2
做一做：
3
3
2
2
1
1
猜一猜： 0
本课小结
1.同底数幂的除法法则:
同底数幂相除, 底数不变，指数相减.
am an
= am-n
(a≠0, m、n为任意整数)
北师大课标版七年级下册第一章 整式的运算+3.同底数幂的乘法+ppt课件
(2)53×54=(5 × 5 × 5) ×(5 × 5 × 5 × 5) =57
(3)a3 · a4 =(a · a · a) (a · a · a · a) =a7 (4)am ·an =
知识推导
（乘方的意义） am · n = a （aa…a） （aa…a） m个a n个a （乘法结合律）
= aa…a
(4)108 ×105= 108+5= 1013
am · n = am+n a 例1：计算
(1) 103×104 (2) a
·
a3 (3)a
·
a3
·
a5
解：(1) 103×104 =103+4 =107
(2) a · a3 = a 1+3=a4
(3) a ·a3 ·a5 = a4 ·a5 =a9
am · n = am+n a
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
如 43×45= 43+5 =48
am · n = am+n a =2 ×2 (1)23 ×24 =(2 3+4 ×2) ×(2 ×2 ×2 ×2) =27
(2)53×54=(5 × 5 × 5) ×(5 × 5 × 5 × 5) =57 =53+4 =(a · (3)a3 · a4=a3+4a · a) (a · a · a · a) =a7
知识回顾
①什么叫乘方?
②乘方的结果叫做什么? 1、2×2 ×2=2( 3 )
(5 ) a
n
2、a·a·a·a·a =
3、a · a · · · a = ···
n个
a(
)
知识回顾
幂
n a
底数
(3)a3 · a4 =(a · a · a) (a · a · a · a) =a7 (4)am ·an =
知识推导
（乘方的意义） am · n = a （aa…a） （aa…a） m个a n个a （乘法结合律）
= aa…a
(4)108 ×105= 108+5= 1013
am · n = am+n a 例1：计算
(1) 103×104 (2) a
·
a3 (3)a
·
a3
·
a5
解：(1) 103×104 =103+4 =107
(2) a · a3 = a 1+3=a4
(3) a ·a3 ·a5 = a4 ·a5 =a9
am · n = am+n a
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
如 43×45= 43+5 =48
am · n = am+n a =2 ×2 (1)23 ×24 =(2 3+4 ×2) ×(2 ×2 ×2 ×2) =27
(2)53×54=(5 × 5 × 5) ×(5 × 5 × 5 × 5) =57 =53+4 =(a · (3)a3 · a4=a3+4a · a) (a · a · a · a) =a7
知识回顾
①什么叫乘方?
②乘方的结果叫做什么? 1、2×2 ×2=2( 3 )
(5 ) a
n
2、a·a·a·a·a =
3、a · a · · · a = ···
n个
a(
)
知识回顾
幂
n a
底数
同底数幂的乘法-七年级数学课件(北师大版)
2．（2022·内蒙古包头·中考真题）若24 × 22 = 2 ，则m的值为（
A．8
B．6
C．5
D．2
【详解】∵ 24 × 22 = 24+2 = 26 = 2 ，∴ = 6，故选：B．
）
）
1.+ 可以改写成（
A．
）
B． ·
C．( )
D． +
【详解】 +2 = · 2 ，故选B.
2．计算 2 x2·(－3 x3)的结果是（
A．－6x5
B．6 x5
）
C．－2 x6
D．2 x6
【详解】解：2x2•（-3x3）=2×（-3）•（x2•x3）=-6x5．故选A．
课堂练习
同底数相乘Leabharlann 注意事项1）底数为负数时,先用同底数幂乘法法则计算，根据指数是奇偶数
来确定结果的正负，并且化简到底。
2）不能疏忽指数为1的情况。
3）乘数a可以看做有理数、单项式或多项式（整体思想）。
4）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。
课堂练习 （利用同底数幂乘法法则进行计算）
8.计算 ⋅ ⋅ = ，则等于（
（ m+n+p ）个a相乘
= am+n+p
n个a相乘
p个a相乘
情景引入
光在真空中的速度约为3×108m/s，太阳光照射到地球大约需要5×102s. 地球距
离太阳大约有多远？
解：3×108×5×102
=15×1010
=1.5×1011(m)
地球距离太阳大约有1.5×1011m.
课堂练习 （利用同底数幂乘法法则进行计算）
4.22×9×108×107 = 37.98×108×107
2021年北师大版七年级数学下册第一章《同底数幂的乘法》优质公开课课件
➢ 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年2月2021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021
➢ 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/2/52021/2/5February 5, 2021
➢
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/2/52021/2/52021/2/52021/2/5
∵a b和b a互为相反数 （a b）2 (b a)2
➢ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/52021/2/5Friday, February 05, 2021
➢ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021 1:38:34 PM ➢ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/52021/2/52021/2/5Feb-215-Feb-21 ➢ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/52021/2/52021/2/5Friday, February 05, 2021 ➢ 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/52021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除同底数幂的乘法、幂的乘方PPT课件
(5)(－x)2 ·(－x)3 = (－x)5 ( √ )
(6)a2·a3－ a3·a2 = 0 ( √ )
(7)x3·y5=(xy)8 ( × ) 对于计算出错的题目，你能分
析出错的原因吗？试试看！
(8) x7+x7=x14 ( × )
练一练
判断对错：
（1）(am )n amn
（2）a2 • a5 a10
等于什么呢？
（2）(a ) a a a a (m是正整数) = · = = 例七2年已级知数2学x＋下5（y－BS3）＝0，m求24x·32y的m值． m
m+m
2m
= a7 ·a3 =a10
请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能 am·an=am+n (m,n都是正整数）
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数) （×）
指数
底数
103
=10×10×10
幂
3个10相乘
( 2 )10×10×10×10×10可以写成什么形式? 10×10×10×10×10=105
导入新课
问题引入 我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超
级计算机以每秒33.86千万亿（3.386×1016）次运算. 问：它工作103s可进行多少次运算？
一个正方体的棱长是102，则它的体积是
多x 少？
y
2x 5y
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．
(5)(y2)3·y; 七年级数学下（BS）
＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
×(5×5×5 ×…×5)
(6)a2·a3－ a3·a2 = 0 ( √ )
(7)x3·y5=(xy)8 ( × ) 对于计算出错的题目，你能分
析出错的原因吗？试试看！
(8) x7+x7=x14 ( × )
练一练
判断对错：
（1）(am )n amn
（2）a2 • a5 a10
等于什么呢？
（2）(a ) a a a a (m是正整数) = · = = 例七2年已级知数2学x＋下5（y－BS3）＝0，m求24x·32y的m值． m
m+m
2m
= a7 ·a3 =a10
请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能 am·an=am+n (m,n都是正整数）
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数) （×）
指数
底数
103
=10×10×10
幂
3个10相乘
( 2 )10×10×10×10×10可以写成什么形式? 10×10×10×10×10=105
导入新课
问题引入 我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超
级计算机以每秒33.86千万亿（3.386×1016）次运算. 问：它工作103s可进行多少次运算？
一个正方体的棱长是102，则它的体积是
多x 少？
y
2x 5y
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．
(5)(y2)3·y; 七年级数学下（BS）
＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
×(5×5×5 ×…×5)
1.3同底数幂的乘法
4
3
1. 出示问题，学 1.在做一做的 生思考并完 过程中发现同 成。教师引导 底数幂相乘的 讲解。 一些规律， 并会 简单的表述同 2. 根 据 学 生 实 际 底数幂乘法的 情况，提 运算法则。
醒并纠正学生的 错误认识： 不要将 a+a+a 与 a·a·a 相 混淆。 （同时渗透 幂的组成要素： 底 数、 指数， 为后续 的找规律作好铺 垫。 ） 2.在数学严密的 推理过程中学会 总结一些公式的 得出。 并懂得简单 的推理过程。
3
3
( 4) x 2 ⋅ x 2 = 2 x 4
利用电子白板展 现交互式练习题， 提高学生兴趣。
(5)(− x ) 2 ⋅ (− x) 3 = (− x) 5 = − x 5
(6)a3 ⋅ a2 − a2 ⋅ a3 = 0 (7) a 3 ⋅ b 5 = (ab)8 (8) y 7 + y 7 = y14
教学重点难点 以及措施
正确地理解同底数幂的乘法法则既是本节的重点也是难点。突破它的关键是 利用 幂的意义通过从特殊到一般地推导性质， 再从一般到特殊地运用性质， 使学生理解并掌 握性质的条件和结论。同时，法则的正确应用是本节学习中的又一个难点，突破的方法 一是剖析性质 （法则） 的特征， 二是通过一组诊断题让学生判断， 并要求学生分析错误， 比较异同。总结出运用法则时的注意事项予以强化顺应。 1.学生在第一学期已学过指数概念，但随时间推移部分学生对指数概念中所含名称：底 数、指数、幂的含义有所忘记； 2.以前学过系数的概念，增加了正确理解法则的困难； 3.同底数幂的乘法法则容易与合并同类项混淆，这更给熟练掌握增添了障碍。 4. 从学生的能力和情感来看，通过一学期的培养，已由原来的被动式接受学习向主动 探究式学习转变，但由于时间和经验的限制，还不够成熟，方法欠灵活。
北师大版七年级数学下册1.1同底数幂的乘法教学课件(共30张)
m个10
n个10
根据（ 幂的意义 ）
=10×10×···×10
(m+n)个10
(根据乘法结合律 ）
=10m+n （根据 幂的意义 ）
2.2m×2n等于什么？
3.
(1)m 7
(1)n 7
和(-3)m×(-3)n呢？
（m,n都是正整数）
2. 2m×2n
=（2×2×···×2）×（2×2×···×2）
(4) (-2)2×27 =29
(5)(x)2(-x)3(-x) =x6
(6)32×3×9 - 3×34 =0
拓展延伸
已知：am=2，an=3.求am+n =？
解： am+n = am ·an =2 × 3 =6
能力提高
(1)已知xa=2,x b=3,求xa+b ___6____ (2)已知:an-3×a2n+1=a10,则n＝__4_____ (3)如果2n=2,2m=8,则3n×3m =__8_1_.
am·an·ap = am+n+p
方法1 am·an·ap 或 am·an·ap
=(am·an)·ap
=am ·(an·ap )
=am+n·ap =am+n+p
=am·ap +n =am+n+p
方法2 am·an·ap
=(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
m个a
n个a
p个a
解: (x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
七年级数学《同底数幂的乘法》课件
七年级数学《同底数幂的乘法》课件七年级数学《同底数幂的乘法》课件教学目标:1.理解同底数幂的乘法的性质的推导过程;2.能运用性质来解答一些变式练习;3.能运用性质来解决一些实际问题.教学重难点：利用同底数幂的乘法的性质解决问题。
教学过程：一．复习回顾回顾一下有关幂的基本概念：电子白板出示，让学生回忆思考后，一组师友回答，学友先说，学师补充或评价。
二．自主学习认真学习课本P95内容，学完后独自完成《作业与测试》自主预习部分。
（7—10分钟）。
完成后学师学友相互检查并请举手！教师进行简单评价。
三．应用展示电子白板出示练习题：想让学生观察思考，独自写出答案。
完成后学师学友相互检查，如有不同答案课讨论解决，意见一致后举手示意，教师根据学生举手情况，让学生回答，教师可写在黑板之上，最后教师强调过程中出现的问题及解题的过程方法，注意常出现的一些问题及注意事项。
四．小试牛刀（课堂练习）课本后练习题：根据学生举手情况，让两组师友到黑板上演示习题，其他学生在练习本上写解题过程，教师巡视学生做题情况，课适当指导学生，尤其是差生。
学生完成练习题后，先由学师评价学友的练习题，如出现问题，怎么解决，解决不了，老师指导，最后教师评价学生。
五．拓展提高电子白板出示提高性练习题:先让学生独立思考几分钟，看看能不能解决，如果不能解决，师友之间可以讨论，如果还不能解决，可以扩展到小组内讨论，能解决的学生举手说出解题方法及过程，电子白板出示。
如果有些题还是解决不了，教师给学师详细解答并说明理由，最后电子白板出示解题过程。
六．谈谈收获几组师友总结本节课的主要内容，学友先说，学师补充评价，其他师友组补充或评价，教师最后总结或评价学生。
七．布置作业。