云南省昆明市2013届高三复习适应性检测数学文试题 Word版含答案
云南师大附中2013届高考适应性月考卷(五)文科数学
云南师大附中2013届高考适应性月考卷（五）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差s =其中x 为样本平均数 柱体体积公式V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高 球的表面积，体积公式24R S π=，334R V π=其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}|10A x ax =-=，{}3,4B =，且A B A = ，则a 的所有可能值组成的集合是A ．110,,34⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．11,34⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．13⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．{}02．设复数11z i=-（其中i 为虚数单位），则2z 为 A ．1i + B ．2i C ．22i +D ．2i -3．下列有关命题的说法正确的是A ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++>”B ．若“p q ∧”为真命题，则“()p q ∨⌝”也为真命题C ．线性回归方程 y bx a =+ 对应的直线一定经过其样本数据点1122(,),(,),,(,)n nx y x y x y 中的一个点D ．“1x =-”是“2560x x --=”成立的必要不充分条件4．一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是A ．15B ．35C ．25D ．455．设向量sin ,2a α⎛=⎪⎝⎭2，则cos 2α＝ A．2B ．12C ．12-D ．14-6．在同一个坐标系中画出函数x y a =，sin y ax =的部分图像，其中0a >且1a ≠，则下列所给图像中可能正确的是A ．B ．C ．D ．7．一个几何体的三视图如图2所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为A ．B ． CD8．图3是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T 是A ．1B ．2C ．3D ．49．函数sin()y x ωϕ=+（0ω>且||2πϕ<）在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图像与y 轴交点的纵坐标为A ．2B ．12C 2D 410．P 是抛物线24y x =上任意一点，则点P 到定点A 的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是A ．32B ．2C ．3 D侧视图111 1111．设a 、b 、c 、d R ∈，若,1,a b 成等比数列，且,1,c d 成等差数列，则下列等式恒成立的是A ．||2a b cd +≥B ．||2a b cd +≤C ．2a b cd +≥D ．2a b cd +≤12．如图4，已知O 、A 、B 是平面上三点，向量OA a = ，OB b =．在平面AO B 上，P 是线段A B 垂直平分线上任意一点，向量O P p = ，且||3a =，||2b = ，则()p a b ⋅-的值是A ．12B ．32C ．72D ．52第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且4cos 5A =，则)4A π-的值为 ．14．已知11a =，*1()()n n n a n a a n N +=-∈，则数列{}n a 的前60项和为 ．15．若不等式组0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值为 ．16．如图5，已知球O 是棱长为1的正方体1111ABC D A B C D -的内切球，则以球心O 为顶点，以球O 被平面1A C D 所截得的圆为底面的圆锥的体积为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 满足22a =，且3452a a a +=，0n a >．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设(1)321n n n b a n =-++，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T18．（本小题满分12分）为预防某病毒爆发，一生物技术公司研制出一种新疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90％，则认为测试没有通过），公司选定2000个样本分成三组，已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B 组疫苗有效的概率是0.33．（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C 组抽取样本多少个？ （2）已知465b ≥，30c ≥，求该疫苗通过测试的概率．19．（本小题满分12分）如图5，已知在四棱锥P A B C D -中，底面A B C D 是边长为4的正方形，△PAD 是正三角形，平面PAD ⊥平面A B C D ，E ，F ，G 分别是P D ，P C ，B C 的中点．（1）求证：平面EFG ⊥平面PAD ；（2）若M 是线段C D 上一点，求三棱锥M E F G -的体积． 20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=>>的离心率为2，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为（1）求椭圆C 的方程；（2）若过点(2,0)的直线l 的与椭圆C 交于A 、B 两点，O 为坐标原点，当A O B ∠为锐角时，求直线l 的斜率k 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数2()ln 8xf x x =-，[]1,3x ∈．（1）求()f x 的最大值与最小值；（2）若()4f x at <-对于任意的[]0,2t ∈恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图7所示，P A 为O 的切线，A 为切点，PBC 是过点O 的割线，10P A =，5P B =，B A C ∠的平分线与B C 和O 分别交于点D 和E ． （1）求证：A B P A A CP C=；（2）求A D A E ⋅的值．23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】已知曲线C 的极坐标方程是1ρ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为11,22,2x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）．（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （2）设曲线C 经过伸缩变换2,,x x y y '=⎧⎨'=⎩得到曲线C '，设曲线C '上任一点为(,)M x y，求x +的最小值．24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 设函数()|1||1|f x x x =-+-． （1）若1a =-，解不等式()3f x ≥；（2）如果x R ∀∈，()2f x ≥，求a 的取值范围．云南师大附中2013届高考适应性月考卷（五）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 【解析】1．由A B A = 知A B ⊆，而{}34B =，，且0a =时，A =∅，适合A B A = ，故选A ． 2．111i i z =-=+，则22(1i)2i z =+=，故选B ．3．p q ∧为真，则p ，q 均为真，所以()p q ⌝∨为真，故选B ． 4．所求概率302305405P ==++，故选C ．5．213sin 24α+=，则21sin 4α=，21cos 212sin 2αα=-=，故选B ．6．0a >且1a ≠，当2π2πT a=>时，01a <<，故选A ．7．该几何体是高为1，底面对角线长为2的菱形构成的四棱锥，1212S ⎛⎫=⨯⨯+ ⎪⎝⎭122⎛⨯⨯= ⎝C ．8．第一次循环有112a T k ===，，，第二次循环有013a T k ===，，，第三次循环有0a =，14T k ==，，第四次循环有125a T k ===，，，第五次循环有136a T k ===，，，此时不满足条件，输出3T =，故选C ． 9．12T =2πππ362-=，则πT =，2π2π2πTω===，此时sin(2)y x ϕ=+，又函数过点π16⎛⎫⎪⎝⎭，，代入可得π6ϕ=，因此函数πsin 26y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，令0x =，可得12y =，故选D ．10．由抛物线定义，点P 到抛物线准线的距离等于它到焦点F 的距离，所以当A P F ，，三点共线时，其和最小为AF =D ．11．212a b ab +⎛⎫= ⎪⎝⎭≤，故2a b +≥，又2c d +=，故212c d cd +⎛⎫= ⎪⎝⎭≤，即22cd ≥，故选A ．图 2图112．采用特殊化法，如图1，当点P 运动到线段AB 的中点M 这一特殊位置时，有1()2p a b =+， 所以22115()()()()222p a b a b a b a b -=+-=-=，故选D ．（另解：设线段AB 的中点为M ，则1()2M P OP OM p a b =-=-+，又BA a b =-，且MP BA ⊥，所以1()()02p a b a b ⎡⎤-+-=⎢⎥⎣⎦， 即22115()()()()222p a b a b a b a b -=+-=-=）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．在ABC ❒中，由4cos 5A =，得3sin 5A =π341sin cos 4555A A A ⎛⎫-=-=-=- ⎪⎝⎭．14． 由1()n n n a n a a +=-，得11n na n a n++=，所以，当2n ≥时，累积得32411231n n n a a a a a a a a a a -=2341.1231n n n ==-又1a 也满足上式，故n a n =，所以数列{}n a 的前60项和为60(601)18302+=．（另解：1()n n n a n a a +=-，得101n n a a n n +-=+，故n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是常数列，又111a =，所以1n a n=，即n a n =，所以数列{}n a 的前60项和为60(601)18302+=）15．不等式组所表示的平面区域如图2中阴影部分，易知403B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，所以直线43y kx =+过点B ，若BDC BDA S S =❒❒，则点D 为线段A C的中点，由3434x y x y +=⎧⎨+=⎩，得(11)A ，，又(04)C ，，所以1522D ⎛⎫⎪⎝⎭，，代入直线43y kx =+中，解得73k =．16．如图3，O 为球心，也是正方体的中心，设球O 被平面1ACD所截得的圆的半径为r ，A C 的中点为M，则1136r D M ==， 球的半径12R =，则O 到平面ACD 1的距离6h ==，故圆锥的体积21π3108V r h ==三、解答题（共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，则123411122a q a q a q a q =⎧⎪⎨+=⎪⎩，，①②……（2分）把①代入②整理得220q q --=，即12q q =-=，，∵0n a >，∴2q =，…………（4分） 代入①得11a =，∴12n n a -=．…………………………………………………………（6分） （Ⅱ）∵1(1)321(1)3221n n n n n b a n n -=-++=-++13(2)21n n -=--++，……………………………………………………………………（9分）13[1248(2)][35721]n n T n -=--+-++-++++++ ，∴223[1(2)]2(2)2112nnn T n n n n ---=++=-++-+．……………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵0.332000a =，∴660a =．………………………………………………（2分）∵20006737766090500b c +=----=，……………………………………………（4分） ∴ 应在C 组抽取样本个数是360500902000⨯=（个）．………………………………（6分）（Ⅱ）∵500b c +=，465b ≥，30c ≥，∴()b c ，的可能性是：(465，35)，(466，34)，(467，33)，(468，32)，(469，31)，(470，30)，……………（8分） 若测试没有通过，则77902000(190%)200c ++>⨯-=，33c >，()b c ，的可能性是(465，35)，(466，34)，图4通过测试的概率是22163-=．…………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图4，∵平面PAD ⊥平面ABCD ，CD AD ⊥，∴C D ⊥平面PAD ，……………………………………（3分） 又E F ，分别是PD PC ，的中点，∴EF C D ∥，EF ⊥平面PAD ，而EF ⊂平面EFG ，∴平面EFG ⊥平面PAD ．………………………………………（6分） （Ⅱ）解：∵C D EF ∥，∴C D ∥平面EFG ，故C D 上的点M 到平面EFG 的距离等于点D 到平面EFG 的距离，∴M EFG D EFG V V --=，取AD 的中点H ，连接GH ，EH ，则GH EF ，∥EF EH ⊥， 于是122EFG S EF EH =⨯⨯=❒，又平面E F G H ⊥平面PAD 于EH ，PAD ❒是正三角形，∴点D 到平面EFG 的距离，即正三角形EH D10分）∴3M EFG V -=．………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2c e a==得222a b =，依题意1222a b ⨯⨯=，即ab =解方程组222a b ab ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得a =1b =，所以椭圆C 的方程为2212xy +=．…………………（4分）（Ⅱ）设l ：(2)y k x =-，11()A x y ，，22()B x y ，，由22(2)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，， 得2222(12)8820k x k x k +-+-=， 由422644(21)(82)0k k k ∆=-+->，得212k <，且2122812kx x k+=+，21228212k x x k-=+，……………………………………………………（6分）于是2212121212(2)(2)[2()4]y y k x x k x x x x =--=-++＝22212kk+．∵AO B ∠为锐角，即0O A O B ⋅>，∴22212122228221020121212k kk x x y y kkk--+=+=>+++，解得215k >，又212k <，∴21152k <<，………………………………………………………………（10分）所以直线l 的斜率k 的取值范围是2552⎛--⎝⎭⎝⎭．……………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）1(2)(2)()44x x x f x x x+-'=-=，令()0f x '=，得2x =-或2x =．∵[13]x ∈，，故当12x <<时，()0f x '<，当23x <<时，()0f x '>，……………（3分） ∴()f x 在2x =处取得唯一极小值，也是最小值1(2)ln 22f =-，又1(1)8f =，9(3)ln 38f =-，19ln 3ln 31088⎛⎫--=-> ⎪⎝⎭，即(1)(3)f f >，∴()f x 的最大值为18， 最小值为1ln 22-．……………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知1()8f x ≤，所以()4f x at <-对于任意的[02]t ∈，恒成立，只要148at ->，即8310at -<对任意[02]t ∈，恒成立，……………………………（9分）设()831g t at =-([02])t ∈，，则(0)0(2)0g g <⎧⎨<⎩，，解得3116a <，所以实数a 的取值范围是3116⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，．…………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】（Ⅰ）证明：如图5，∵PA 为O 的切线， ∴PAB AC P ∠=∠，又P ∠P =∠，∴PAB PCA ∽，❒❒ ∴AB PA ACPC=．……………………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）解：∵PA 为⊙O 的切线，PBC 是过点O 的割线，∴2·PA PB PC =．………………………………………………………………………（5分） 又∵PA =10，PB =5，∴PC =20，BC =15． 由（Ⅰ）知，12AB PA ACPC==，∵BC 是⊙O 的直径，∴90C AB ∠=︒，∴AC 2+AB 2=BC 2=225，∴AC AB ==7分） 连接CE ，则ABC E ∠=∠，又C AE EAB ∠=∠，∴AC E AD B ∽❒❒， ∴AB AD AEAC=，∴··90AD AE AB AC ==．……………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）直线l20y -+-=，曲线C 的直角坐标方程为：221x y +=．………………………………………………（4分）（Ⅱ）∵2x x y y '=⎧⎨'=⎩，，∴将2x x y y '⎧=⎪⎨⎪'=⎩，代入C ，得C '：22()()14x y ''+=， 即椭圆C '的方程为2214xy +=．设椭圆C '的参数方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩，（ϕ为参数），则π2cos 4sin 6x ϕϕϕ⎛⎫+=+=+⎪⎝⎭，∴x +的最小值为4-．……………………………………………………………（10分） 24．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】解：（Ⅰ）方法一：当1()11a f x x x =-=-++时，，………………………………（1分）由()3f x ≥得113x x -++≥，（ⅰ）当1x -≤时，不等式化为113x x ---≥，即23x -≥，不等式组1()3x f x -⎧⎨⎩≤，≥的解集为 32⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦，；（ⅱ）当11x -<≤时，不等式化为113x x -++≥，不可能成立，不等式组11()3x f x -<⎧⎨⎩≤，≥的解集为∅；（ⅲ）当1x >时，不等式化为113x x -++≥，即23x ≥，不等式组1()3x f x >⎧⎨⎩，≥的解集为32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，．综上得，()3f x ≥的解集为3322⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ ，，．…………………………………（5分） 方法二：当1()11a f x x x =-=-++时，，由()3f x ≥得113x x -++≥，由绝对值的几何意义11x x -++表示数轴上的点x 到1-与1的距离之和， 而11x x -++的最小值为2， 所以当32x -≤或32x ≥时，113x x -++≥，所以不等式()3f x ≥的解集为3322⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ ，，．………………………………（5分） （Ⅱ）若1()21a f x x ==-，，不满足题设条件，若211()112(1)1x a x a a f x a a x x a x -++⎧⎪<=-<<⎨⎪-+⎩，≤，，，，，≥，()f x 的最小值为1a -；若2111()112(1)x a x a f x a x a x a x a -++⎧⎪>=-<<⎨⎪-+⎩，≤，，，，，≥， ()f x 的最小值为1a -；………………………（8分）所以()2a-≥，∀∈R，≥的充分条件是12x f x从而a的取值范围为(1][3)，，．…………………………………………（10分）-∞-+∞云南师大附中2013届高考适应性月考卷（五）·双向细目表文科数学。
云南师大附中2013届高考适应性月考卷(一)文科数学
云南师大附中2013届高考适应性月考卷（一）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差s =其中x 为样本平均数 柱体体积公式V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高 球的表面积，体积公式24R S π=，334R V π=其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U R =，集合{}|1M x x =≤，{}2|40N x x =-<，则集合()U C M N 等于A ．[)1,2B ．()1,2C ．()2,1-D ．[)2,1-2．计算：2(1)i i ÷+等于A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --3．已知1cos()34πα+=，则2cos(2)3πα+＝A ．78B ．78-C ．78±D ．1516-4．已知单位向量i ，j 满足(2)j i i +⊥ ，则i 与j的夹角为A ．6πB ．3πC ．23π D ．4π5．函数()ln 26f x x x =+-的零点所在的区间为A ．[]1,2B ．3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5,32⎡⎢⎥⎣⎦6．执行如图1所示的程序框图，输出的S 值为A ．252(21)-B ．2521-C ．2621-D ．262(21)-7．命题:p x R ∃∈，使得2x x >；命题:q 若函数(1)y f x =-为偶函数，则函数()y f x =的图像关于直线1x =对称，下列判断正确的是A ．p q ∨真B ．p q ∧真C ．p ⌝真D ．q ⌝假8．已知数列{}n a 满足：*22()n n a n N n=∈，若对任意正整数n ，都有*()n k a a k N ≥∈成立，则k a 的值为A ．12B ．2C ．98D ．899．在边长为1的菱形A B C D 中，60ABC ∠= ，将菱形沿对角线A C 折起，使折起后1B D =，则三棱锥B A C D -的体积为A．12B ．112C6D410．设集合10,2A ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭，1,12B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，函数1,,()22(1),,x x A f x x x B ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩若0x A ∈，且[]0()f f x A ∈，则0x 的取值范围是A ．10,4⎛⎤⎥⎝⎦B ．11,42⎛⎤⎥⎝⎦C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．30,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．已知动点(,)P x y 在椭圆2212524xy+=上，若A 点坐标为(1,0)，M 是平面内任一点，||1AM = ，且0PM AM ⋅= ，则||P M的最小值是A．B．C ．4 D．12．若直角坐标平面内的两点P 、Q 满足条件：①P 、Q 都在函数()y f x =的图像上；②P 、Q 关于原点对称．则称点对[],P Q 是函数()y f x =的一对“友好点对”（点对[],P Q 与[],Q P 看作同一对“友好点对”）．已知函数22,(0)()2,(0)x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，则此函数的“友好点对”有A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．若某空间几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是 ．14．已知(4),(1)(),(1)x a x xf x a x -<⎧=⎨≥⎩，满足对任意12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-成立，那么a 的取值范围是 ．15．已知函数4(0,x y a a -=>且1)a ≠的图像恒过定点A ，若点A 在一次函数y m x n =+的图像上，其中,0m n >，则11m n+的最小值为 ．16．若在锐角△ABC 中（,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边），满足26cos a b ab C +=，且2s in 2s in s in C A B =．则角C 的值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项为1的等差数列，若21a +，31a +，5a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18．（（1z（2）用分层抽样的方法在第三车间中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1个女职工的概率．19．（本小题满分12分）如图3，P A ⊥平面A B C D ，A B C D 是矩形，1PA AB ==，P D 与平面A B C D 所成角是30°，点F 是P B 的中点，点E 在边B C 上移动．主视图侧视图（1）证明：PE AF ⊥；（2）当点E 是B C 的中点时，求多面体P A D E F 的体积． 20．（本小题满分12分）已知函数2()ln ,f x x ax x a R =+-∈． （1）若函数()f x 在[]1,2上是减函数，求实数a 的取值范围； （2）令2()()g x f x x =-，若(]0,x e ∈（e 是自然常数）时， 函数()g x 的最小值是3，求a 的值． 21．（本小题满分12分）已知动圆C 与定圆2213:204C x x y +++=相外切，与定圆22245:204C x x y -+-=相内切．（1）求动圆C 的圆心C 的轨迹方程；（2）若直线:1(0)l y kx k =+≠与C 的轨迹交于不同的两点M 、N ，且线段M N 的垂直平分线过定点1(,0)8G ，求k 的值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】 如图4，A B C D 是圆的内接四边形，A B ∥C D ，过A 点的圆的切线与C D 的延长线交于P 点．证明：（1）P A D C A B ∠=∠； （2）2AD AB PD =⋅23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为31,541,5x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）．若以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为)4πρθ=+．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）求直线l 被曲线C 所截得的弦长． 24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 设()||2||(0)f x x x a a =+->． （1）当1a =时，解不等式()8f x ≤；DACEBFP（2）若()6f x 恒成立，求实数a的取值范围．数学试题参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力13．14．15．16．三、解答题17．。
云南师大附中高考适应性月考卷(一)文数答案
云南师大附中2013届高考适应性月考卷（一）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 【解析】1．Q 全集U =R ，{}|1M x x =≤，{}|22N x x =-<<，∴{}()|12U M N x x =<<I ð，选B.2．2i2i (1i)i(1i)1i 1i÷+==-=++Q ，选A. 3．由倍角公式直接求得 22πππ17cos 2cos 22cos 1133388ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，选B. 4．设i r、j r 的夹角为β，则由(2)0j i i +=r r r g，可得22||||cos ||0i j i β+=r r r ，得2cos 10β+=， 又(0π)β∈，，所以2π3β=，选C. 5．在同一坐标系中画出ln 26y x y x ==-+，的图象，估计零点在（1，3）之间，进一步验证55ln 126122<-⨯+=，，从而确定零点在532⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，选D. 6．0002125?k S S k k ====>，，，，否001122+2225?k S S k k ====>，，，，否0101222+22+2+2325?k S S k k ====>，，，，否012012332+2+22+2+2+2425?k S S k k ====>，，，，否 …012240122425252+2+2++22+2+2++2+22625?k S S k k ====>L L ，，，，是输出2602325261(12)2+22222112S -=++++==--L ，选C.7．命题p 真，命题q 假，选A ．8．特值法，要考虑到22xy y x ==，的增长速度，因为12221=，22212=，322839=，42214=，选D ．9．因为三棱锥B ACD -是棱长为1的正三棱锥，近一步求得体积V =A ． 10．0102x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭Q ，，001()2f x x ∴=+，又 011122x +<Q ≤，001[()]212f f x x ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭，由01102122x ⎛⎫--< ⎪⎝⎭≤，解得01142x <≤，01142x ∴<<，选C ．11．由||1AM =u u u u r可知，点M 的轨迹为以点A 为圆心，1为半径的圆，过点P 作该圆的切线，则222||||||PA PM AM =+，得22||||1PM PA =-，所以要使得||PM u u u u r 的值最小，则要||PA u u u r的值最小，而||PA u u u r 的最小值为4a c -=，此时||PM =u u u u r，故选B.12．数形结合法，题意是()f x 的图象上有几对点关于原点对称，因为()P x y ，关于原点对称的点Q 的坐标为()Q x y --，，在同一坐标系中画出222x y y x x ==--，的图象可看出有两个交点，选C ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13. 它是一个横放的直棱柱，112222V Sh ==⨯⨯⨯=．14．由题意知()f x 在R 上单调递增，4014a a a a ->⎧⎪∴>⎨⎪-⎩，，≤，24a ∴<≤．15．因为(41)A ，，所以41m n +=，所以1111(4)m n m n m n ⎛⎫+=+⋅+ ⎪⎝⎭44159m n n m =++++≥． 16．由正余弦定理有：2sin 2sin sin C A B =⇒22c ab =，由余弦定理有：2222236cos 2a b ab C a b c +=⇒+=，所以22222112cos 22c a b c C ab c +-===，0πC <<，所以π3C =. 三、解答题（共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）解:（Ⅰ）因为{}n a 是首项为1的等差数列，所以设1(1)n a n d =+-，因为23511a a a ++，，成等比数列，所以2325(1)(1)a a a +=+，2(22)(2)(14)d d d +=++，解得2d =，于是21n a n =-．…………………………………………………………（6分）（Ⅱ）1111(21)(21)22121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，1111111112335572121n S n n ⎛⎫=-+-+-++- ⎪-+⎝⎭L111221n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭=21nn +， 21n nS n ∴=+．…………………………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）设该厂有n 个在职职工，由题意有5010110290n =+，得n =2000， 所以z =2000−(110+290+150+450+600)=400．…………………………………………（6分） （Ⅱ）设所抽样本中有m 个女职工，因为 用分层抽样的方法在第三车间中抽取容量为5的样本， 有40010005m=，得m =2 ，即样本中有2个女职工和3个男职工，分别记作：G 1，G 2；B 1，B 2，B 3．则从中任取2人的所有基本事件为(G 1，G 2)， (G 1，B 1) ，(G 1，B 2) ，(G 1，B 3)， (G 2，B 1) ，(G 2，B 2) ，(G 2，B 3) ，(B 1，B 2) ，(B 1，B 3) ，(B 2，B 3) 共10个，其中至少有1个女职工的基本事件有7个基本事件：(G 1，G 2) ，(G 1，B 1) ，(G 1，B 2) ，(G 1，B 3) ，(G 2，B 1) ，(G 2，B 2) ，(G 2，B 3) ，所以从中任取2人，至少有1个女职工的概率为710. ………………………（12分） 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图1，PA ABCD BE ABCD ⊥⊂Q 平面，平面， EB PA ∴⊥．又EB AB AB AP A ⊥=I ，， AB AP PAB ⊂，平面，EB PAB ∴⊥平面，又AF PAB ⊂平面， AF BE ∴⊥. ……………………（3分） 又1PA AB ==，点F 是PB 的中点，,AF PB ∴⊥ PB BE B PB BE PBE =⊂Q I 又，，平面， AF PBE ∴⊥平面.PE PBE AF PE ⊂∴⊥Q 平面，. ………………………（6分） （Ⅱ）解：方法一：PD Q 与平面ABCD 所成角是30°，3AD ∴=，ABCD 是矩形，1PA AB ==，多面体PADEF 的体积P ADE E PAF V V V --=+， …………………………………………（8分） P ADE -Q 的高1h PA ==，底面ADE 的面积113132S =⨯⨯=， 11133133P ADE V V S h -∴===⨯⨯=． E PAF -Q 的高132h BC '==，底面PAF 的面积21111=2224PAB S S =⨯=△，……（10分）2111334E PAF V V S h -'∴===⨯=， 故多面体PADEF 的体积 P ADE E PAF V V V --=+==．………………………………………………（12分） 方法二：PD Q 与平面ABCD 所成角是30°，AD ∴=ABCD 是矩形，1PA AB ==， 多面体PADEF 的体积P ABCD P DCE F ABE V V V V ---=--， …………………………………（8分） P DCE -Q 的高1h PA ==，底面DCE的面积1112S =⨯111133P DCE V V S h -∴====． PAB ABCD ⊥Q 平面平面，又点F 是PB 的中点，E 是BC 的中点，F ABE ∴-的高1122h PA '==，底面AEB的面积2112S =⨯=10分）2111332F ABE V V S h -'∴====，113P ABCD V -=， 故多面体PADEF 的体积为 P ABCD P DCE F ABE V V V V ---=--==． ……………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数的定义域为(0)∞，+，2121()2x ax f x x a x x +-'=+-=≤0在[12]，上恒成立，令2()21h x x ax =+-，有(1)0(2)0h h ⎧⎨⎩≤，≤， 得172a a -⎧⎪⎨-⎪⎩≤，≤， 得72a ≤-. ……………………（6分）（Ⅱ）Q x ax x g ln )(-=((0])x e ∈，有最小值3，又11()ax g x a x x-'=-=． ①当0a ≤时，)(x g 在(0]e ，上单调递减，31)()(min =-==ae e g x g ，ea 4=（舍去）； ②当0a >时，令()0g x '>，解得1x a >，()g x ∴在1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增；令()0g x '<，解得1x a <，()g x ∴在10a ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减． min 1()1ln 3g x g a a ⎛⎫∴==+= ⎪⎝⎭，2e a =，满足条件. …………………………………（10分）综上，2a e =时，使得当(0]x e ∈，时)(x g 有最小值3. ……………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设动圆C 的半径为r ，1C Q ：221(1)4x y ++=，2C ：2249(1)4x y -+=， 则由题意有1217||||22CC r CC r =+=-，， 124CC CC ∴+=，C ∴的轨迹是以12(10)(10)C C -，，，为焦点，24a =的椭圆， ∴C 的轨迹方程为22143x y +=．…………………………………………………………（4分） （Ⅱ）设1122()()M x y N x y ，，，， 由221431x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，， 消去y 并整理得22(34)880k x kx ++-=， ……………………………………………（6分） 22(8)32(34)0k k ∆=++>Q 恒成立，∴直线1y kx =+与椭圆恒有两个交点．又122834k x x k +=-+，121226()234y y k x x k ∴+=++=+， ………………………（8分） MN ∴中点P 的坐标为22433434k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，． 设MN 的垂直平分线l '的方程为118y x k ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，P Q 在l '上，22314134348k k k k ⎛⎫∴=--- ⎪++⎝⎭， 即24830k k ++=，解得121322k k =-=-，，k ∴的取值为1322--，． ………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）如图2，PA Q 与圆相切于点A ，PAD DCA ∴∠=∠. ……………………………………（2分） AB CD Q ∥， DCA CAB ∴∠=∠，PAD CAB ∴∠=∠． ……………………………………（5分） （Ⅱ）PAD CAB DCA ∠=∠=∠Q ，»»AD BC ∴=，AD BC ∴=． ……………………………………………………………（6分）ABCD Q 是圆的内接四边形，∴PDA CBA ∠=∠，又PAD CAB ∠=∠Q ，PDA ∴△∽CBA △，……………………………………………………………………（8分）AD PDAB BC=故， 2AD AB PD ∴=⋅．………………………………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】 解：（Ⅰ）由π4ρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭得：cos sin ρθθ=+，两边同乘以ρ得：2cos sin ρρθρθ=+， ……………………………………………（3分） 220x y x y ∴+--=，即22111222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． …………………………………（5分）（Ⅱ）将直线参数方程代入圆C 的方程得：2521200t t -+=， …………………（6分）12122145t t t t ∴+==，，…………………………………………………………………（8分）12||||5MN t t ∴=-==． ……………………………………………（10分） 24．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】解：（Ⅰ）()21f x x x =+-＝23020132 1.x x x x x x -<⎧⎪-⎨⎪->⎩，，，≤≤，， ……………………………………（3分）当x ＜0时，由2−3x ≤8，得−2≤x ＜0； 当0≤x ≤1时，由2−x ≤8，得0≤x ≤1； 当x ＞1时，由3x −2≤8，得1＜x ≤103． 综上，不等式()8f x ≤的解集为1023⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，． ………………………………………（5分）（Ⅱ）因为()2f x x x a =+-2302032a x x a x x a x a x a -<⎧⎪=-⎨⎪->⎩，，，≤≤，，，…………………………………（8分）可见()f x 在()a -∞，单调递减，在()a ∞，+单调递增，所以，当x a =时，()f x 取最小值a ， 所以a 的取值范围是[6)+∞，． ……………………………………………………（10分）。
云南师大附中2013届高考适应性月考卷(五)高三(五)文数_答案
文科数学参考答案·第1页（共8页）云南师大附中2013届高考适应性月考卷（五）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 【解析】1．由A B A = 知A B ⊆，而{}34B =，，且0a =时，A =∅，适合A B A = ，故选D ．2．111i iz =-=+，则22(1i)2i z =+=，故选C ．3．p q ∧为真，则p ，q 均为真，所以()p q ⌝∨为真，故选D ． 4．所求概率302305405P ==++，故选B ．5．213sin 24α+=，则21sin 4α=，21cos212sin 2αα=-=，故选C ． 6．0a >且1a ≠，当2π2πT a=>时，01a <<，故选D ． 7．该几何体是高为1，底面对角线长为2的菱形构成的四棱锥，1212S ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭122⎛⨯= ⎝B ． 8．第一次循环有112a T k ===，，，第二次循环有013a T k ===，，，第三次循环有0a =，14T k ==，，第四次循环有125a T k ===，，，第五次循环有136a T k ===，，，此时不满足条件，输出3T =，故选B ．9．12T =2πππ362-=，则πT =，2π2π2πT ω===，此时sin(2)y x ϕ=+，又函数过点π16⎛⎫⎪⎝⎭，，文科数学参考答案·第2页（共8页）图1代入可得π6ϕ=，因此函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令0x =，可得12y =，故选A ．10．由抛物线定义，点P 到抛物线准线的距离等于它到焦点F 的距离，所以当A P F ，，三点共线时，其和最小为AF A ．11．212a b ab +⎛⎫= ⎪⎝⎭≤，故2a b +≥，又2c d +=，故212c d cd +⎛⎫= ⎪⎝⎭≤，即22cd ≥，故选D ．12．采用特殊化法，如图1，当点P 运动到线段AB 的中点M 这一特殊位置时，有1()2p a b =+，所以22115()()()()222p a b a b a b a b -=+-=-= ，故选C ．（另解：设线段AB 的中点为M ，则1()2MP OP OM p a b =-=-+，又BA a b =- ，且MP BA ⊥ ，所以1()()02p a b a b ⎡⎤-+-=⎢⎥⎣⎦， 即22115()()()()222p a b a b a b a b -=+-=-= ）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．在ABC 中，由4cos 5A =，得3sin 5A =π341sin cos 4555A A A ⎛⎫-=-=-=- ⎪⎝⎭．14． 由1()n n n a n a a +=-，得11n n a n a n ++=，所以，当2n ≥时，累积得32411231n n n a a a aa a a a a a -= 2341.1231nn n ==-又1a 也满足上式，故n a n =，所以数列{}n a 的前60项和为60(601)18302+=． （另解：1()n n n a n a a +=-，得101n n a a n n +-=+，故n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是常数列，又111a =，所以1n a n =，文科数学参考答案·第3页（共8页）图2图3即n a n =，所以数列{}n a 的前60项和为60(601)18302+=） 15．不等式组所表示的平面区域如图2中阴影部分，易知403B ⎛⎫⎪⎝⎭，，所以直线43y kx =+过点B ，若BDC BDA S S =❒❒，则点D 为线段 AC 的中点，由3434x y x y +=⎧⎨+=⎩，得(11)A ，，又(04)C ，，所以 1522D ⎛⎫⎪⎝⎭，，代入直线43y kx =+中，解得73k =．16．如图3，O 为球心，也是正方体的中心，设球O 被平面1ACD所截得的圆的半径为r ，AC 的中点为M，则113r D M ==，球的半径12R =，则O 到平面ACD 1的距离h =，故圆锥的体积21π3V r h ==三、解答题（共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，则123411122a q a q a q a q =⎧⎪⎨+=⎪⎩，，①②……（2分） 把①代入②整理得220q q --=，即12q q =-=，，∵0n a >，∴2q =，…………（4分） 代入①得11a =，∴12n n a -=．…………………………………………………………（6分） （Ⅱ）∵1(1)321(1)3221n n n n n b a n n -=-++=-++13(2)21n n -=--++，……………………………………………………………………（9分） 13[1248(2)][35721]n n T n -=--+-++-++++++ ，文科数学参考答案·第4页（共8页）图4∴223[1(2)]2(2)2112n n n T n n n n ---=++=-++-+．……………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵0.332000a=，∴660a =．………………………………………………（2分）∵20006737766090500b c +=----=，……………………………………………（4分） ∴ 应在C 组抽取样本个数是360500902000⨯=（个）．………………………………（6分） （Ⅱ）∵500b c +=，465b ≥，30c ≥，∴()b c ，的可能性是：(465，35)，(466，34)，(467，33)，(468，32)，(469，31)，(470，30)，……………（8分） 若测试没有通过，则77902000(190%)200c ++>⨯-=，33c >， ()b c ，的可能性是(465，35)，(466，34)，通过测试的概率是22163-=．…………………………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图4，∵平面PAD ⊥平面ABCD ，CD AD ⊥，∴CD ⊥平面PAD ，……………………………………（3分） 又E F ，分别是PD PC ，的中点， ∴EF CD ∥，EF ⊥平面PAD ，而EF ⊂平面EFG ，∴平面EFG ⊥平面PAD ．………………………………………（6分） （Ⅱ）解：∵CD EF ∥，∴CD ∥平面EFG ，故CD 上的点M 到平面EFG 的距离等于点D 到平面EFG 的距离，∴M EFG D EFG V V --=，取AD 的中点H ，连接GH ，EH ，则GH EF ，∥EF EH ⊥，于是122EFG S EF EH =⨯⨯=❒，又平面EFGH ⊥平面PAD 于EH ，PAD ❒是正三角形，∴点D 到平面EFG 的距离，即正三角形EHD10分）文科数学参考答案·第5页（共8页）∴M EFG V -=12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由c e a ==得222a b =，依题意1222a b ⨯⨯=，即ab，解方程组222a b ab ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得a 1b =，所以椭圆C 的方程为2212x y +=．…………………（4分） （Ⅱ）设l ：(2)y k x =-，11()A x y ，，22()B x y ，，由22(2)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，， 得2222(12)8820k x k x k +-+-=， 由422644(21)(82)0k k k ∆=-+->，得212k <， 且2122812k x x k +=+，21228212k x x k -=+，……………………………………………………（6分）于是2212121212(2)(2)[2()4]y y k x x k x x x x =--=-++＝22212k k +．∵AOB ∠为锐角，即0OA OB ⋅>，∴22212122228221020121212k k k x x y y k k k--+=+=>+++，解得215k >， 又212k <，∴21152k <<，………………………………………………………………（10分）所以直线l 的斜率k的取值范围是⎛ ⎝⎭⎝⎭ ．……………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）1(2)(2)()44x x x f x x x+-'=-=，令()0f x '=，得2x =-或2x =． ∵[13]x ∈，，故当12x <<时，()0f x '<，当23x <<时，()0f x '>，……………（3分）文科数学参考答案·第6页（共8页）图5∴()f x 在2x =处取得唯一极小值，也是最小值1(2)ln 22f =-， 又1(1)8f =，9(3)ln38f =-，19ln 3ln 31088⎛⎫--=-> ⎪⎝⎭，即(1)(3)f f >，∴()f x 的最大值为18， 最小值为1ln 22-．……………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知1()8f x ≤，所以()4f x at <-对于任意的[02]t ∈，恒成立，只要148at ->，即8310at -<对任意[02]t ∈，恒成立，……………………………（9分） 设()831g t at =-([02])t ∈，，则(0)0(2)0g g <⎧⎨<⎩，，解得3116a <，所以实数a 的取值范围是3116⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，．…………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】（Ⅰ）证明：如图5，∵PA 为O 的切线， ∴PAB ACP ∠=∠，又P ∠P =∠，∴PAB PCA ∽，❒❒∴AB PAAC PC=．……………………………………………………………………………（4分） （Ⅱ）解：∵P A 为⊙O 的切线，PBC 是过点O 的割线，∴2·PA PB PC =．………………………………………………………………………（5分） 又∵P A =10，PB =5，∴PC =20，BC =15． 由（Ⅰ）知，12AB PA AC PC ==，∵BC 是⊙O 的直径， ∴90CAB ∠=︒，∴AC 2+AB 2=BC 2=225，∴AC AB ==．………………（7分）文科数学参考答案·第7页（共8页）连接CE ，则ABC E ∠=∠，又CAE EAB ∠=∠，∴ACE ADB ∽❒❒，∴AB ADAE AC=，∴··90AD AE AB AC ==．……………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）直线l20y -+，曲线C 的直角坐标方程为：221x y +=．………………………………………………（4分）（Ⅱ）∵2x x y y '=⎧⎨'=⎩，，∴将2x x y y '⎧=⎪⎨⎪'=⎩，代入C ，得C '：22()()14x y ''+=， 即椭圆C '的方程为2214x y +=．设椭圆C '的参数方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩，（ϕ为参数），则π2cos 4sin 6x ϕϕϕ⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭，∴x +的最小值为4-．……………………………………………………………（10分） 24．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】解：（Ⅰ）方法一：当1()11a f x x x =-=-++时，，………………………………（1分） 由()3f x ≥得113x x -++≥，（ⅰ）当1x -≤时，不等式化为113x x ---≥，即23x -≥， 不等式组1()3x f x -⎧⎨⎩≤，≥的解集为32⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦，；（ⅱ）当11x -<≤时，不等式化为113x x -++≥，不可能成立， 不等式组11()3x f x -<⎧⎨⎩≤，≥的解集为∅；（ⅲ）当1x >时，不等式化为113x x -++≥，即23x ≥，文科数学参考答案·第8页（共8页）不等式组1()3x f x >⎧⎨⎩，≥的解集为32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，．综上得，()3f x ≥的解集为3322⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，，．…………………………………（5分）方法二：当1()11a f x x x =-=-++时，，由()3f x ≥得113x x -++≥，由绝对值的几何意义11x x -++表示数轴上的点x 到1-与1的距离之和， 而11x x -++的最小值为2，所以当32x -≤或32x ≥时，113x x -++≥，所以不等式()3f x ≥的解集为3322⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，，．………………………………（5分）（Ⅱ）若1()21a f x x ==-，，不满足题设条件，若211()112(1)1x a x a a f x a a x x a x -++⎧⎪<=-<<⎨⎪-+⎩，≤，，，，，≥，()f x 的最小值为1a -； 若2111()112(1)x a x a f x a x a x a x a -++⎧⎪>=-<<⎨⎪-+⎩，≤，，，，，≥， ()f x 的最小值为1a -；………………………（8分）所以()2x f x ∀∈R ，≥的充分条件是12a -≥，从而a 的取值范围为(1][3)-∞-+∞ ，，．…………………………………………（10分）。
2013届高考适应性月考卷文科数学试卷及答案(word)版本
云南师大附中2013届高考适应性月考卷（六）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差s =其中x 为样本平均数 柱体体积公式V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高 球的表面积，体积公式24R S π=，334R V π=其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|A x y ==，{}|2x B y y ==，则A B ＝A ．∅B ．[]0,1C ．(]0,1D ．[)0,+∞2．定义运算 a b ad bc c d=-，复数z 满足i 11 z i i=+，则复数z 的共轭复数是A ．2i -B ．2i --C ．2i +D ．2i -+3．下列说法中，错误的是A ．命题“若22am bm <，则a b <“的逆命题是真命题B ．命题“若a A ∉，则b B ∈”的否命题是“若a A ∈，则b B ∉”C ．命题“存在实数x ，使20x x ->”的否定是“对所有的实数x ，20x x -≤ D ．已知x R ∈，则12x >是2210x x +->的充分不必要条件4．在△ABC 中，点E 是A B 的中点，点F 是A C 的中点，B F 交C E 于点G ，若A G x A E y A F =+，则x y +的值是A ．32B ．43C ．1D ．235．已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，给出下列命题①若,,m n m αα⊂⊂∥β，n ∥β，则α∥β；②若m αβ= ，n ∥m ，n α⊄，n β⊄，则n ∥α，n ∥β； ③若m α⊥，n ∥m ，n β⊂，则αβ⊥； ④若αβ⊥，m α⊂，则m β⊥；⑤若α∥β，m α⊂，n β⊂，则m ∥n ． 其中真命题的个数是A ．4B ．3C ．2D ．16．若2(1,1)()d m m R =--∈是直线l 的一个方向向量，则直线l 的倾斜角α的范围是A ．[)0,πB ．0,,42πππ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭C ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭71所示，左视图是一个三角形，则这个三角形的面积是A ．B ．C ．3D8．设函数73()sin()cos()44f x x x ππ=++-，则A ．()y f x =的最小正周期是π，其图像关于4x π=-对称 B ．()y f x =的最小正周期是2π，其图像关于4x π=-对称C ．()y f x =的最小正周期是π，其图像关于2x π=对称 D ．()y f x =的最小正周期是2π，其图像关于2x π=对称11．在平面直角坐标系中，不等式组40,40,,x y x y x a +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩所表示的平面区域的面积是4，则实数a 的值是．A ．1B ．2C ．3D ．410．关于x 的不等式2log 0a x x -<在10,2⎛⎤⎥⎝⎦上恒成立，则a 的取值范围是 A ．1,116⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,16⎛⎫⎪⎝⎭C ．()10,1,16⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．()1,11,22⎛⎫⎪⎝⎭11．如果函数()||0)f x x a =>没有零点，则a 的取值范围是A ．()0,1B ．()()0,12,+∞C ．())0,1+∞D．(()2,+∞12．椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=>>的两个焦点为1F ，2F ，M 为椭圆上一点，且12M F M F ⋅的最大值的取值范围是22,2c c ⎡⎤⎣⎦，其中c 的椭圆的半焦距，则椭圆的离心率取值范围是 A ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B．,12⎫⎪⎪⎣⎭C ．11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．32⎡⎢⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．如图2，程序运行后，输出的结果S 为 ．14．在平面直角坐标系中，设{}22(,)|1D x y x y =+≤，{}(,)||||1E x y x y =+≤，向D 中随机投一点，则所投的点落入E 中的概率是 ． 15．已知1()1f x x=+，各项均为正数的数列{}n a 满足11a =，2()n n a f a +=，若20102012a a =，则数列{}n a 的前六项和等于 ．16．已知直线2y x =-与圆22430x y x +-+=及抛物线28y x =的四个交点从上而下依次为A 、B 、C 、D 四点，则||||AB CD +＝ ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步i=1WHILE i<8 S=2*i+3 i=i+2 WEND PRINT S END骤．17．（本小题满分12分）已知函数()sin()(,0,0)2f x A x x R πωϕωϕ=+∈><<的部分图像如图3所示．（1）求函数()f x 的解析式；（2）函数()y f x =的图像向右平移4π个单位得到()y g x =的图像，求()y g x =的单调递增区间．18．（本小题满分12分）甲、乙两位同学在五次测验（百分制）中的成绩统计茎叶图如图4所示，其中一个数字被污损，记为()x x Z ∈． （1）若8x =，试分析甲、乙谁的成绩更稳定； （2）求甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率． 19．（本小题满分12分）如图4，在长方形A B C D 中，1AB =，2B C =，E 是A D 的中点，将△A B E 沿直线B E 翻折成A BE '，使平面A BE '⊥平面B C D E ，F 为A C '的中点． （1）求证：D F ∥平面A BE '；（2）求直线A C '与平面B C D E 所成角的正切值．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的右顶点与抛物线22(0)y p x p =>的焦点重合，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交点坐标为12⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭． （1）求双曲线的标准方程； （2）设斜率为(||k k <的直线l 交双曲线于P 、Q 两点，若直线l 与圆221x y +=相切，求证：OP OQ ⊥．21．（本小题满分12分）已知函数(),xf x e ax a R =+∈． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若对任意的实数0x >，()0f x >恒成立，试确定a 的取值范围．ABC ED请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图5，已知A B A C =，A C 为圆O 的直径，B C 与圆O 交于点D ，D E AB ⊥，连C E 交圆O 于F ．（1）求证：D E 为圆O 的切线； （2）求证：A E B E E F C E ⋅=⋅．23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】已知圆1O 与圆2O 的极坐标方程分别为2ρ=，2cos()24πρθ--=．（1）把圆1O 与圆2O 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求两圆公共弦的长．24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 设()|1||2|f x x x =+--．（1）若不等式()f x a ≤的解集为(],1-∞，求a 的值； （2）若1()()g x f x m=+的定义域为R ，求实数m 的取值范围．图1云南师大附中2013届高考适应性月考卷（六）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．{|1}{|0}A x x B y y ==>≤，，故(01]A B = ，． 2．由题可得i i 1i z -=+，12i 2iiz +∴==-，则复数z 的共轭复数是2i +．3．B 、C 、D 选项都是正确的，选项A 的逆命题是“若a b <，则22am bm <”，它是错误的，因为当0m =时，22am bm=．4．由题可得点G是ABC △的重心，设BC 边的中点为D ，则221()332AG AD AB AC ==⨯+2()3AE AF =+，23xy ∴==，4.3x y ∴+=5．只有②③是正确的．6．直线l 的斜率211k m =-≤，tan 1α∴≤，∴ππ0π.42α⎡⎤⎛⎫∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ ，，7．设正四面体的棱长为a，则体积311322312V a =⨯⨯⨯⨯==2a ∴=，而正四面体的左视图为一个等腰三角形，如图1所示，122S ∴=⨯⨯=8．73ππ()sin πcos πsin cos 4444f x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ππππsin coscos sincos cossin sincos )4444x x x x x x =--+=-π2sin 4x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故最小正周期是2π．令πππ42x k -=+，则3ππ4x k =+为函数()y f x =的对称轴方程．当1k =-时，π.4x =-9．根据约束条件作出可行域，当a <0时，不满足题意，故a >0，此时得到的可行域是一个三角形，2124 2.2S a a a a =⋅⋅==∴=，10．由题意得2log a x x <在102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，上恒成立，故在102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，上2=log a y x y x =的图象在的下方．由图象知0<<1a ，当=log a y x 的图象过点1124⎛⎫⎪⎝⎭，时，1=16a ，故1116a ⎛⎫∈⎪⎝⎭，时满足题意．11．()||0f x x =-=，即||x =，函数()f x 没有零点，则y =的图象与||y x =的图象没有交点．22(0)y x y a y =+=≥，它表示以(00)，||y x =的图象是端点为(0的一条折线，如图2，当上半圆与||y x =相切时，1a =；当上半圆经过点(02a =∴=.若两图象没有交点，则012a a <<>或．12．设00()M x y ，，则100200()()M F c x y M F c x y =---=--，，，，2222222222222220120000022211.x b c M F M F x c y x c b x c b x c b a a a ⎛⎫⎛⎫∴⋅=-+=-+-=--+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 0[]x a a ∈- ，，∴当0x a =±时，12M F M F ⋅有最大值2b ，2222c b c ∴≤≤，2222222223c a c c c a c ∴-∴≤≤，≤≤，221132c a∴≤≤，32e ∴∈⎣⎦，．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）图2【解析】13．i 从1开始，依次取3，5，7，9，故输出27317.S =⨯+=14．区域D 表示一个以原点为圆心，半径为1的圆；区域E2π1πE DS P S ===⨯．15．1201320121()1n n na f a a a a+===+，，20132012201220121012n a a a a a ∴==>∴=+，又，201220112011201021201111111222a a a a a a a ∴==∴======+ ，，同理：，1234566 3.2a a a a a a ∴+++++==16．如图3所示，圆的方程可化为22(2)1x y -+=，抛物线的焦点(20)F ，，准线 2.x =- 由228y x y x=-⎧⎨=⎩，得21240x x -+=，设直线与抛物线交于()()A A D D A x y D x y ，，，，则12A D x x +=，()()(1)(1)2AB CD AF BF DF CF AF DF AF DF +=-+-=-+-=+-，由抛物线的定义得22A D AF x DF x =+=+，，()2214.A D AB CD AF DF x x +=+-=++=故三、解答题（共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）图3解：（Ⅰ）311π3πππ41264T T =-=∴= ，，2π2Tω∴==，图象过点π6A ⎛⎫⎪⎝⎭，，ππ22π62k ϕ∴⨯+=+，ππ026ϕϕ<<∴=又，， π()sin 26f x A x ⎛⎫∴=+⎪⎝⎭，又图象过点(01)，，πsin 126A A ∴=∴=，，π()2sin 26f x x ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭．…………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）πππ()2sin 22sin 2463g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 由πππ2π22π232k x k --+≤≤得π5πππ1212k x k -+≤≤，∴()y g x =的单调递增区间是π5πππ1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，．…………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）8889909192905x ++++==甲，838387989990.5x ++++==乙2222221[(8890)(8990)(9090)(9190)(9290)]25s =-+-+-+-+-=甲；2222221[(8390)(8390)(8790)(9890)(9990)]50.45s =-+-+-+-+-=乙，22x x s s =< 乙乙甲甲，，∴甲的成绩更稳定．……………………………………………（6分）（Ⅱ）x 所有可能的取值有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10种，其中满足甲的平均成绩超过乙的平均成绩的x 可能的取值有0，1，2，3，4，5，6，7共8种， 故P （甲的平均成绩超过乙的平均成绩）84105==．………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图4，取A B '的中点G ，连接FG ，EG ．F 、G 分别是A C A B ''、的中点，FG∴12BC ，又D E12BC ，FG∴DE ，∴四边形DEGF 为平行四边形，∴D F EG∥，又DF A BE EG A BE ''⊄⊂平面，平面，∴D F A B E '∥平面．…………………………（6分） （Ⅱ）解：取BE 的中点H ，连接A H H C '，，则A H BE '⊥，A BE BCDE A BE BCDE BE A H BCDE '''⊥=∴⊥ 又平面平面，平面平面，平面，A CH A C BCDE ''∴∠为与平面所成角，在△BCH 中，由余弦定理得22252222222C H ⎛=+-⨯⨯= ⎝⎭，2C H =得2A H '=又tan 5A H A C H C H''∴∠==12分）20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：22p p -=-∴=，∴抛物线22(0)y px p =>的焦点为02⎫⎪⎪⎝⎭，2a ∴=又双曲线的一条渐近线过点12⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，1b b a ∴=∴=，故双曲线的标准方程为222 1.x y -=…………………………………………………（4分） （Ⅱ）证明：设直线l ：y kx b =+，直线l 与圆相切，2211b k ∴=∴=+，，由2221y kx b x y =+⎧⎨-=⎩，消去y 得222(2)210k x kbx b ----=，设1122()()P x y Q x y ，，，，21212222122kb b x x x x kk--+==--则，，22121212121212()()(1)()OP OQ x x y y x x kx b kx b k x x kb x x b ∴⋅=+=+++=++++2222222222(1)(1)21222k b k b b k b kkk+---+-=++=---，221b k =+ ，0.OP OQ OP OQ ∴⋅=∴⊥，…………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）().x f x e a '=+当0a ≥时，()0f x '>，()f x ∴R 在上是增函数； 当<0a 时，令()0ln()x f x e a x a '=+==-，则，则()(ln())(ln()).f x a a -∞--+∞在，上是减函数，在，上是增函数…………………（6分）（Ⅱ）()0(0)(0)xxef x e ax x a x x=+>∈+∞⇒>-∈+∞在，上恒成立在，上恒成立，令22(1)()=()==.xx xxee x e e x k x k x xxx--'-∴-，当1x >时，()0k x '<；当01x <<时，()0k x '>，()(01)(1)k x ∴+∞在，上是增函数，在，上是减函数，max ()(1)k x k e ∴==-，.a e ∴>-………………………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）如图5，连接OD ，AD ，A C 为圆O 的直径， AD BC ∴⊥，又AB AC = ，CAD BAD ∴∠=∠.图5OA OD = ， CAD ODA ∴∠=∠， BAD ODA ∴∠=∠，OD AB ∴∥.……………………………………………………………………………（4分）DE AB ⊥， DE OD ∴⊥，DE∴为圆O 的切线．……………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）Rt ADB DE AB ⊥ 在中，，△2DE AE BE ∴=⋅，………………………………………………………………………（8分）D E 为圆O 的切线， 2DE EF CE ∴=⋅，∴.AE BE EF CE ⋅=⋅…………………………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）圆1O 可化为：224x y +=；圆2O 可化为：2ππcos cossin sin244ρθθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，222220x y x y ∴+---=．………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）联立222242220x y x y x y ⎧+=⎪⎨+---=⎪⎩，，两式相减得10x y +-=，即为公共弦所在的直线方程，∴圆心1(00)O ，到直线10x y +-=的距离为2d ==，又圆1O 的半径2r =，故两圆公共弦的长为==10分）24．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】解：（Ⅰ）31()211232x f x x x x -<-⎧⎪=--⎨⎪>⎩，，，≤≤，，，其图象如图6所示，由图可知当x =1时，y =1，故=1a ．……………（5分） （Ⅱ）由题意得()0f x m +≠在R 上恒成立， 即()0f x m +=在R 上无实数解，即()y f x y m ==-的图象与无交点，<3>3m m ∴---或，∴3m >或3m <-．……………………………………………………………………（10分）云南师大附中2013届高考适应性月考卷（六）·双向细目表文科数学。
昆明市2013届高三复习适应性检测文科数学试题1
文科数学参考答案及评分标准·第1页（共7页）昆明市2013届高三复习适应性检测文科数学参考答案及评分标准一．选择题：1．C 2．B 3．A 4．D 5．B 6．D 7．C 8．C 9．B 10．C 11．A 12．D二、填空题：13．2 14．－2 1516．② ④三、解答题：17．解：sin sin c aC A==从而sin A A =，tan A =∵0A π<<，∴3A π=．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）法一：由已知：0,0b c >>，6b c a +>= 由余弦定理得：222362cos ()33b c bc b c bc π=+-=+-22231()()()44b c b c b c ≥+-+=+（当且仅当b c =时等号成立） ∴（2()436b c +≤⨯，又6b c +>， ∴612b c <+≤，从而b c +的取值范围是(6,12].．．．．．．．．．．．．．．．．．12分法二：由正弦定理得：6sin sin sin 3b c B C π===.∴b B =，c C =，2sin )sin sin()3b c B C B B π⎤+=+=+-⎥⎦31sin 12cos 22B B B B ⎫⎫==+⎪⎪⎪⎪⎭⎝⎭文科数学参考答案及评分标准·第2页（共7页）12sin 6B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.∵5666B πππ<+<∴612sin 126B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，即612b c <+≤（当且仅当3B π=时，等号成立）从而b c +的取值范围是(6,12].．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．解：（Ⅰ）由数据，得 2.5, 3.5x y ==，且ˆ0.7b=- ˆˆ 5.25ay bx =-=， 所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.7 5.25y x =-+． 当5x =时，得估计值ˆ0.75 5.25 1.75y=-⨯+=， 而1.75 1.80.050.05-=≤； 所以，所得到的回归方程是“预测可靠”的．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）从这5个月中任取2个用，包含的基本事件有以下10个：(4.5,4),(4.5,3),(4.5,2,5),(4.5,1.8),(4,3),(4,2.5),(4,1.8),(3,2.5),(3,1.8), (2.5,1.8),其中所取2个月的用水量之和小于7（百吨）的基本事件有以下6个：(4.5,1.8),(4,2.5),(4,1.8),(3,2.5),(3,1.8),(2.5,1.8),故所求概率63105P ==．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．解：（Ⅰ） PM ⊥平面CDM ，且CD ⊂平面CDM ，∴PM CD ⊥，又ABCD 是正方形，∴CD AD ⊥，而梯形AMPD 中PM 与AD 相交， CD ∴⊥平面AMPD ，又CD ⊂平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面AMPD ．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （Ⅱ）设三棱锥A CMP -的高为h ，已证CD ⊥平面AMPD ，又PM CDM ⊥平面，则PM CM ⊥，PM DM ⊥， 由已知112MA AD PD ===，得DM =CM =，PM ．．．．．．6分文科数学参考答案及评分标准·第3页（共7页）故1122AMPS AM AD ∆=⋅=，11222CMP S CM PM ∆=⋅==．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 A CMP C AMP V V --=则1133CMP AMP S h S CD ∆∆⋅=⋅．．．．．．．．．．．．．．．．10分∴1162AMP CMP S CD h S ∆∆⨯⋅===．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 故三棱锥A CMP -（其他做法参照给分）20．解：（Ⅰ）由题意，(0,B 得2a c =，b = 则(0,)B ，(,0)E c -得BD =， BE =则BD BE=（4（Ⅱ）当1c =时，22:143x y C +=，22:(1)4F x y -+= 得B 在圆F 上直线l BF ⊥，则设:l y x =+文科数学参考答案及评分标准·第4页（共7页）由221433x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得24(,13A -，AB =又点(3,0)D 到直线l 的距离30332d -+==， 得ABD ∆的面积12S AB d =⋅132==（12分）21．解：（Ⅰ）)(x f 的定义域为()0,+∞，a =2时，x x x x f 3ln )(2-+=，xx x x x x x x x f )1)(12(132321)(2--=+-=-+='，当0)(>'x f ，解得210<<x 或1>x ；当0)(<'x f ，解得121<<x ， ∴函数)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0，()+∞,1上单调递增，在⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21上单调递减．．．．．．．．．．．5分 （Ⅱ）a x x a x f --<22)(等价于)1(ln -<x a x 在()+∞,1上恒成立， 即0)1(ln <--x a x 在()+∞,1上恒成立．设()ln (1)h x x a x =--，则0)1(=h ，1'()h x a x=-． ①若0≤a ，0)(>'x h ，函数)(x h 为增函数，且向正无穷趋近，显然不满足条件； ②若1≥a ，则x ∈()1,+∞时, 1'()h x a x=-≤0恒成立， ∴()ln (1)h x x a x =--在()1,+∞上为减函数， ∴0)1()1(ln )(=<--=h x a x x h 在()+∞,1上恒成立， 即)1(ln -<x a x 在()+∞,1上恒成立；文科数学参考答案及评分标准·第5页（共7页）③若10<<a ，则1'()h x a x =-=0时，1x a =，∴11,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0)(≥'x h ， ∴()1ln )(--=x a x x h 在11,a ⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数， 当1(1,)x a∈时，()01ln )(>--=x a x x h ，不能使()1ln -<x a x 在()+∞,1上恒成立． 综上，[)+∞∈,1a ．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22．证明：（Ⅰ）连AC ，∵BA 是圆O 的直径， ∴ 90=∠ACB ，∵BD BC BA ⋅=2，∴BABDBC BA =， 又∵DBA ABC ∠=∠，∴ABC ∆∽DBA ∆，∴ 90=∠=∠ACB BAD ，∵OA 是圆O 的半径，∴直线AD 是圆O 的切线；．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （Ⅱ）方法一：∵ABC ∆∽DBA ∆，∴D BAC ∠=∠， 又BEC BAC ∠=∠，∴BEC D ∠=∠，∵180=∠+∠CEF BEC ，∴180=∠+∠CEF D ．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 方法二：∵ABC ∆∽DBA ∆，∴D BAC ∠=∠， 又BEC BAC ∠=∠，∴BEC D ∠=∠， ∴四点C 、D 、E 、F 四点共圆， ∴180=∠+∠CEF D ．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分FBACD· EO文科数学参考答案及评分标准·第6页（共7页）23．解：（Ⅰ）【法一】∵⎪⎭⎫⎝⎛4,2πC 的直角坐标为()1,1， ∴圆C 的直角坐标方程为()()31122=-+-y x . 化为极坐标方程是()01sin cos 22=-+-θθρρ 【法二】设圆C 上任意一点()θρ,M ，则如图可得，()()22234cos 222=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-+θπρρ.化简得()01sin cos 22=-+-θθρρ..．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （Ⅱ）将⎩⎨⎧+=+=ααsin 2cos 2t y t x 代入圆C 的直角坐标方程()()31122=-+-y x ，得()()3sin 1cos 122=+++ααt t 即()01cos sin 22=-++ααt t有()1,cos sin 22121-=⋅+-=+t t t t αα. 故()()ααα2sin 224cos sin 4422122121+=++=-+=-=t t t t t t AB ，∵⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈⇒⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈2,024,0παπα， ∴3222<≤AB ，即弦长AB 的取值范围是[)32,22.．．．．．．．．．．．．．．．．．10分文科数学参考答案及评分标准·第7页（共7页）24．解：（Ⅰ）()⎪⎩⎪⎨⎧≥≥⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤-⎩⎨⎧≥--<⇔≥xx x x x x x x x x x f 5321522115315或或⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤-⎩⎨⎧≤-<021*******x x x x x x 或或1113x x ⇒<--≤≤或 31≤⇒x ，即解集为.31,⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤---<-=++-=21,3211,21,3112x x x x x x x x x f如图，1,2=-=PB PA k k ， 故依题知，.12≤≤-a即实数a 的取值范围为[]1,2-.．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。
云南师大附中2013届高考适应性月考卷(一)文数答案
文科数学参考答案·第1页（共6页）云南师大附中2013届高考适应性月考卷（一）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 【解析】1． 全集U =R ，{}|1M x x =≤，{}|22N x x =-<<，∴{}()|12U M N x x =<< ð，选B.2．2i2i (1i)i(1i)1i 1i÷+==-=++ ，选A. 3．由倍角公式直接求得 22πππ17cos 2cos 22cos 1133388ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，选B. 4．设i 、j 的夹角为β，则由(2)0j i i += ，可得22||||cos ||0i j i β+= ，得2cos 10β+=，又(0π)β∈，，所以2π3β=，选C. 5．在同一坐标系中画出ln 26y x y x ==-+，的图象，估计零点在（1，3）之间，进一步验证55ln 126122<-⨯+=，，从而确定零点在532⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，选D. 6．0002125?k S S k k ====>，，，，否001122+2225?k S S k k ====>，，，，否0101222+22+2+2325?k S S k k ====>，，，，否012012332+2+22+2+2+2425?k S S k k ====>，，，，否 …012240122425252+2+2++22+2+2++2+22625?k S S k k ====> ，，，，是输出2602325261(12)2+22222112S -=++++==-- ，选C.7．命题p 真，命题q 假，选A ．8．特值法，要考虑到22xy y x ==，的增长速度，因为12221=，22212=，322839=，42214=，选D ．9．因为三棱锥B ACD -是棱长为1的正三棱锥，近一步求得体积V =A ． 10．0102x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭ ，，001()2f x x ∴=+，又 011122x +< ≤，001[()]212f f x x ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭，文科数学参考答案·第2页（共6页）由01102122x ⎛⎫--< ⎪⎝⎭≤，解得01142x <≤，01142x ∴<<，选C ． 11．由||1AM =可知，点M 的轨迹为以点A 为圆心，1为半径的圆，过点P 作该圆的切线，则222||||||PA PM AM =+，得22||||1PM PA =-，所以要使得||PM 的值最小，则要||PA的值最小，而||PA的最小值为4a c -=，此时||PM = ，故选B.12．数形结合法，题意是()f x 的图象上有几对点关于原点对称，因为()P x y ，关于原点对称的点Q 的坐标为()Q x y --，，在同一坐标系中画出222x y y x x ==--，的图象可看出有两个交点，选C ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13. 它是一个横放的直棱柱，112222V Sh ==⨯⨯⨯=．14．由题意知()f x 在R 上单调递增，4014a a a a ->⎧⎪∴>⎨⎪-⎩，，≤，24a ∴<≤．15．因为(41)A ，，所以41m n +=，所以1111(4)m n m n m n ⎛⎫+=+⋅+ ⎪⎝⎭44159m n n m =++++≥． 16．由正余弦定理有：2sin 2sin sin C A B =⇒22c ab =，由余弦定理有：2222236cos 2a b ab C a b c +=⇒+=，所以22222112cos 22c a b c C ab c +-===，0πC <<，所以π3C =. 三、解答题（共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）解:（Ⅰ）因为{}n a 是首项为1的等差数列，所以设1(1)n a n d =+-，因为23511a a a ++，，成等比数列，所以2325(1)(1)a a a +=+，2(22)(2)(14)d d d +=++，解得2d =，于是21n a n =-．…………………………………………………………（6分）文科数学参考答案·第3页（共6页）（Ⅱ）1111(21)(21)22121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，1111111112335572121n S n n ⎛⎫=-+-+-++- ⎪-+⎝⎭111221n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭=21n n +， 21n nS n ∴=+．…………………………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）设该厂有n 个在职职工，由题意有5010110290n =+，得n =2000， 所以z =2000−(110+290+150+450+600)=400．…………………………………………（6分） （Ⅱ）设所抽样本中有m 个女职工，因为 用分层抽样的方法在第三车间中抽取容量为5的样本， 有40010005m=，得m =2 ，即样本中有2个女职工和3个男职工，分别记作：G 1，G 2；B 1，B 2，B 3．则从中任取2人的所有基本事件为(G 1，G 2)， (G 1，B 1) ，(G 1，B 2) ，(G 1，B 3)， (G 2，B 1) ，(G 2，B 2) ，(G 2，B 3) ，(B 1，B 2) ，(B 1，B 3) ，(B 2，B 3) 共10个，其中至少有1个女职工的基本事件有7个基本事件：(G 1，G 2) ，(G 1，B 1) ，(G 1，B 2) ，(G 1，B 3) ，(G 2，B 1) ，(G 2，B 2) ，(G 2，B 3) ，所以从中任取2人，至少有1个女职工的概率为710. ………………………（12分） 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图1，PA ABCD BE ABCD ⊥⊂ 平面，平面， EB PA ∴⊥．又EB AB AB AP A ⊥= ，， AB AP PAB ⊂，平面，EB PAB ∴⊥平面，又AF PAB ⊂平面， AF BE ∴⊥. ……………………（3分） 又1PA AB ==，点F 是PB 的中点，,AF PB ∴⊥ PB BE B PB BE PBE =⊂ 又，，平面， AF PBE ∴⊥平面.PE PBE AF PE ⊂∴⊥ 平面，. ………………………（6分） （Ⅱ）解：方法一：PD 与平面ABCD 所成角是30°，AD ∴=ABCD 是矩形，1PA AB ==，多面体PAD EF 的体积P ADE E PAF V V V --=+， …………………………………………（8分）P ADE - 的高1h PA ==，底面ADE的面积1112S =⨯111133P ADE V V S h -∴====E PAF -的高12h BC '==底面PAF 的面积21111=2224PAB S S =⨯=△，……（10分）文科数学参考答案·第4页（共6页）2111334E PAF V V S h -'∴===⨯=故多面体PAD EF 的体积 P ADE E PAF V V V --=+==12分） 方法二：PD 与平面ABCD 所成角是30°，AD ∴=ABCD 是矩形，1PA AB ==， 多面体PAD EF 的体积P ABCD P DCE F ABE V V V V ---=--， …………………………………（8分） P DCE - 的高1h PA ==，底面DCE的面积1112S =⨯=，111133P DCE V V S h -∴====．PAB ABCD ⊥ 平面平面，又点F 是PB 的中点，E 是BC 的中点，F ABE ∴-的高1122h PA '==，底面AEB的面积2112S =⨯=，…………（10分）2111332F ABE V V S h -'∴====113P ABCD V -==，故多面体PAD EF 的体积为 P ABCD P DCE F ABE V V V V ---=--=． ……………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数的定义域为(0)∞，+，2121()2x ax f x x a x x+-'=+-=≤0在[12]，上恒成立，令2()21h x x ax =+-，有(1)0(2)0h h ⎧⎨⎩≤，≤， 得172a a -⎧⎪⎨-⎪⎩≤，≤， 得72a ≤-. ……………………（6分）（Ⅱ） x ax x g ln )(-=((0])x e ∈，有最小值3，又11()ax g x a x x-'=-=． ①当0a ≤时，)(x g 在(0]e ，上单调递减，31)()(min =-==ae e g x g ，ea 4=（舍去）； ②当0a >时，令()0g x '>，解得1x a >，()g x ∴在1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增；令()0g x '<，解得1x a <，()g x ∴在10a ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减． min 1()1ln 3g x g a a ⎛⎫∴==+= ⎪⎝⎭，2e a =，满足条件. …………………………………（10分）综上，2a e =时，使得当(0]x e ∈，时)(x g 有最小值3. ……………………………（12分）文科数学参考答案·第5页（共6页）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设动圆C 的半径为r ，1C ：221(1)4x y ++=，2C ：2249(1)4x y -+=， 则由题意有1217||||22CC r CC r =+=-，， 124CC CC ∴+=，C ∴的轨迹是以12(10)(10)C C -，，，为焦点，24a =的椭圆，∴C 的轨迹方程为22143x y +=．…………………………………………………………（4分） （Ⅱ）设1122()()M x y N x y ，，，， 由221431x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，， 消去y 并整理得22(34)880k x kx ++-=， ……………………………………………（6分） 22(8)32(34)0k k ∆=++> 恒成立，∴直线1y kx =+与椭圆恒有两个交点．又122834k x x k +=-+，121226()234y y k x x k ∴+=++=+， ………………………（8分） MN ∴中点P 的坐标为22433434k kk ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，． 设MN 的垂直平分线l '的方程为118y x k ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，P 在l '上，22314134348k k k k ⎛⎫∴=--- ⎪++⎝⎭，即24830k k ++=，解得121322k k =-=-，，k ∴的取值为1322--，．………………………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）如图2，PA 与圆相切于点A ，PAD DCA ∴∠=∠. ……………………………………（2分） AB CD ∥，DCA CAB ∴∠=∠，PAD CAB ∴∠=∠． ……………………………………（5分）（Ⅱ）PAD CAB DCA ∠=∠=∠ ，文科数学参考答案·第6页（共6页）AD BC ∴=，AD BC ∴=． ……………………………………………………………（6分） ABCD 是圆的内接四边形，∴PDA CBA ∠=∠，又PAD CAB ∠=∠ ，PDA ∴△∽CBA △，……………………………………………………………………（8分）AD PDAB BC=故， 2AD AB PD ∴=⋅．………………………………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】 解：（Ⅰ）由π4ρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭得：cos sin ρθθ=+，两边同乘以ρ得：2cos sin ρρθρθ=+， ……………………………………………（3分） 220x y x y ∴+--=，即22111222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． …………………………………（5分）（Ⅱ）将直线参数方程代入圆C 的方程得：2521200t t -+=， …………………（6分）12122145t t t t ∴+==，，…………………………………………………………………（8分）12||||MN t t ∴=-= ……………………………………………（10分） 24．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】解：（Ⅰ）()21f x x x =+-＝23020132 1.x x x x x x -<⎧⎪-⎨⎪->⎩，，，≤≤，， ……………………………………（3分）当x ＜0时，由2−3x ≤8，得−2≤x ＜0； 当0≤x ≤1时，由2−x ≤8，得0≤x ≤1；当x ＞1时，由3x −2≤8，得1＜x ≤103．综上，不等式()8f x ≤的解集为1023⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，． ………………………………………（5分）（Ⅱ）因为()2f x x x a =+-2302032a x x a x x a x a x a -<⎧⎪=-⎨⎪->⎩，，，≤≤，，，…………………………………（8分）可见()f x 在()a -∞，单调递减，在()a ∞，+单调递增，所以，当x a =时，()f x 取最小值a ， 所以a 的取值范围是[6)+∞，． ……………………………………………………（10分）。
【数学】云南师大附中2013届高考适应性月考卷(八)(文)
【数学】云南师大附中2013届高考适应性月考卷（八）（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设集合A={x|0＜x＜1}，集合B={x|x²3x+2=0}，则A∩B的结果是（）A. {1}B. {2}C. {1, 2}D. 空集2. 已知复数z满足|z|=1，则z的共轭复数z的模为（）A. 1B. 1C. 0D. 无法确定3. 在等差数列{an}中，若a1=1，a3+a5=6，则数列的公差d等于（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）A. y=x³B. y=|x|C. y=x²D. y=x²x5. 设函数f(x)=x²2x+1，则f(x)在区间（∞，1）上的单调性为（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先单调递增后单调递减D. 先单调递减后单调递增6. 平面向量a和b的夹角为60°，|a|=2，|b|=3，则向量a和b 的数量积为（）A. 3B. 6C. 9D. 127. 若直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，则k的取值范围是（）A. [1，1]B. (1，1)C. [√2，√2]D. (√2，√2)8. 已知三角形ABC的三个顶点A(1,2)，B(3,4)，C(5,6)，则三角形ABC的面积S为（）A. 0B. 2C. 4D. 69. 在等比数列{bn}中，若b1=2，b3=8，则b5等于（）A. 16B. 32C. 64D. 12810. 设函数g(x)=ln(x²+1)，则g'(0)等于（）A. 0B. 1C. 1D. 211. 若随机变量ξ～N(μ,σ²)，则P(μσ＜ξ＜μ+σ)等于（）A. 0.6826B. 0.9544C. 0.9974D. 112. 已知函数h(x)=e^xx1，则h(x)的最小值为（）A. 0B. 1C. 1D. e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若函数f(x)=x²+ax+1在区间（0，1）上单调递减，则实数a的取值范围是______。
云南省昆明市2013届高三复习适应性检测数学(文)试题
昆明市2013届高三复习适应性检测 文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名．准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号，姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 答在试卷上的答案无效.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数i i+12（i 是虚数单位）的虚部是（A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1-（2）已知集合2{|4},{|4}P x x Q x =<=<，则P Q =（A ）{|2}x x < （B ）{|02}x x ≤< （C ）P （D ）Q（3）把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，连结A C ，得到三棱锥C －ABD ，其正视图与俯视图均为全等的等腰直角三角形，如图所示，则侧视图的面积为（A ） 14 （B ） 12（C ）2 （D ） 1（4）a 为常数，R x ∈∀，01)(22>++=ax x a x f ，则a 的取值范围是正视图俯视图（A ）0a < （B ）0a ≤ （C ）0a > （D ）a R ∈（5）已知等差数列{}n a 满足244a a +=，534a a =，则数列{}n a 的前10项的和等于（A ）23 （B ）95 （C ）135 （D ）138（6）下列程序框图中，某班50名学生，在一次数学考试中，na 表示学号为n 的学生的成绩，则（A ）P 表示成绩不高于60分的人数 （B ）Q 表示成绩低于80分的人数 （C ）R 表示成绩高于80分的人数（D ）Q 表示成绩不低于60分，且低于80分人数（7）设抛物线2:2(0)C y p x p =>，直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l与C 交于Q R 、两点，若S 为C 的准线上一点，Q R S △的面积为8，则p =（A （B ）2 （C ） （D ）4（8）已知函数()2cos 2f x x x=+，若()f x ϕ-为偶函数，则ϕ的一个值为（A ）6π（B ）4π （C ）3π（D ）2π（9）若函数3211(02)3y x x x =-+<<的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是（A ）6π（B ）34π （C ）4π （D ）56π（10）三棱柱111A B C A B C -中，1A A 与A C 、AB 所成角均为60 ，90B AC ∠=，且11A B A C A A ===，则三棱锥1A A B C -的体积为（A ） 4 （B ）6 （C ） 12 （D ）18（11）过双曲线2222:1(00)x y C a b ab-=>>、左焦点F 且垂直于双曲线一渐近线的直线与双曲线的右支交于点P ，O 为原点，若O F O P=，则C 的离心率为（A（B ）2 （C ）（D ）3（12）数列{}n a 的首项为1，数列{}n b 为等比数列且1n n na b a +=，若10112b b ⋅=，则21a =（A ）20 （B ）512 （C ）1013 （D ）1024第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分. 第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答. 第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上.（13）设yx ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+0220101y x y x y x ，若目标函数(0)z ax y a =+>的最大值为10，则______=a .（14）若函数22)(++=x ex f x的零点所在区间是Zn n n ∈+),1,（，则n 的值是______.（15）已知非零向量a b c、、满足0a b c +-= ，向量a 与b的夹角为120︒，且||=||a b ，则||a b - 与||c 的比值为 .（16）已知函数2()log 1f x x =-，对于满足120x x <<的任意实数12x x 、，给出下列结论：①2121[()()]()0f x f x x x --<；②2112()()x f x x f x >；③2121()()f x f x x x ->-；④1212()()()22f x f x x x f ++<，其中正确结论的序号是 .三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、sin c C=，（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若6=a ，求b c +的取值范围.（18（Ⅰ）若由线性回归方程得到的预测数据与实际检验数据的误差不超过0.05，视为“预测可靠”，通过公式得ˆ0.7b =-，那么由该单位前4个月的数据中所得到的线性回归方程预测5月份的用水量是否可靠？说明理由；（Ⅱ）从这5个月中任取2个月的用水量，求所取2个月的用水量之和小于7（单位：百吨）的概率．参考公式：回归直线方程是：ˆˆa y bx =-，ˆˆˆy b x a =+.（19）如图，四边形A B C D 是正方形，P D M A ∥，M A A D ⊥，P M C D M ⊥平面，112M A A D P D ===．（Ⅰ）求证：平面A B C D ⊥平面A M P D ； （Ⅱ）求三棱锥A C M P -的高.（20）已知椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=>>的右焦点为(,0)F c ，上顶点为B ，离心率为12，圆222:()F x c y a-+=与x 轴交于E D 、两点.（Ⅰ）求B DB E的值；（Ⅱ）若1c =，过点B 与圆F 相切的直线l 与C 的另一交点为A ，求A B D △的面积.（21）设函数xa xa x x f )1(2ln )(2+-+= （a 为常数）．（Ⅰ）a =2时，求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）当1>x 时，ax xa x f --<22)(，求a 的取值范围．AMBCD P选考题（本小题满分10分） 请考生在第（22）、（23）、（24）三道题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡第Ⅰ卷选择题区域内把所选的题号涂黑. 注意：所做题目必须与所涂题号一致. 如果多做，则按所做的第一题计分. （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，BA 是圆O 的直径，C 、E 在圆O 上，BC 、BE 的延长线交直线AD 于点D 、F ，BD BC BA⋅=2．求证：（Ⅰ）直线AD 是圆O 的切线； （Ⅱ）180=∠+∠CEF D ．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C的圆心)4C π，半径3=r .（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）若[0,)4πα∈，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 2cos 2t y t x （t为参数），直线l 交圆C 于BA ,两点，求弦长AB的取值范围.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()211f x x x =-++.（Ⅰ）解不等式()x x f 5≥；（Ⅱ）若函数()1+≥ax x f 的解集为R ，求实数a 的取值范围.FB ACD· EO昆明市2013届高三复习适应性检测 文科数学参考答案及评分标准 一．选择题：1．C 2．B 3．A 4．D 5．B 6．D 7．C 8．C 9．B 10．C 11．A 12．D二、填空题：13．2 14．－2 1516．② ④三、解答题：17．解：sin sin c a CA==从而sin A A =，tan A =∵0A π<<，∴3A π=．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）法一：由已知：0,0bc >>，6b ca +>=由余弦定理得：222362co s()33b c b c b c b c π=+-=+-22231()()()44b c b c b c ≥+-+=+（当且仅当b c=时等号成立） ∴（2()436b c +≤⨯，又6b c+>，∴612b c<+≤，从而b c +的取值范围是(6,12].．．．．．．．．．．．．．．．．．12分法二：由正弦定理得：6sin sin sin3b c BCπ===.∴bB=，cC=，2sin )sin sin ()3b c B C B B π⎤+=+=+-⎥⎦31sin s 12co s 2222B B B B ⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12sin 6B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.∵5666B πππ<+<∴612sin 126B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，即612b c<+≤（当且仅当3B π=时，等号成立）从而b c +的取值范围是(6,12].．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．解：（Ⅰ）由数据，得 2.5, 3.5x y ==，且ˆ0.7b =-ˆˆ 5.25ay b x =-=， 所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.7 5.25y x =-+．当5x =时，得估计值ˆ0.75 5.25 1.75y =-⨯+=， 而1.75 1.80.050.05-=≤；所以，所得到的回归方程是“预测可靠”的．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （Ⅱ）从这5个月中任取2个用，包含的基本事件有以下10个：(4.5,4),(4.5,3),(4.5,2,5),(4.5,1.8),(4,3),(4,2.5),(4,1.8),(3,2.5),(3,1.8),(2.5,1.8),其中所取2个月的用水量之和小于7（百吨）的基本事件有以下6个：(4.5,1.8),(4,2.5),(4,1.8),(3,2.5),(3,1.8),(2.5,1.8),故所求概率63105P ==．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．解：（Ⅰ） P M ⊥平面C D M ，且C D ⊂平面C D M ，∴P M C D ⊥，又A B C D 是正方形，∴C D A D ⊥，而梯形A M P D 中P M 与A D 相交，C D ∴⊥平面A M P D ，又C D ⊂平面A B C D ，∴平面A B C D ⊥平面A M P D ．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（Ⅱ）设三棱锥A C M P -的高为h ，已证C D ⊥平面A M P D ，又P M C D M ⊥平面，则P M C M ⊥，P M D M ⊥，由已知112M A A D P D===，得D M =C M =，P M =．．．．．．6分故1122A MP S A M AD ∆=⋅=，11222C M P S C M P M ∆=⋅=⋅=．．．．．．．．．．．．．．．．．8分A C M P C A M P V V --=则1133C M P A M P S h S C D∆∆⋅=⋅．．．．．．．．．．．．．．．．10分∴1162A M P C M PS C D h S ∆∆⨯⋅===．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分故三棱锥A C M P -的高为6 （其他做法参照给分）20．解：（Ⅰ）由题意，(0,B1e =得2ac =，b =则(0,)B ，(,0)E c -，D 得B D =，2B E c=则B DB E=………（4分）（Ⅱ）当1c =时，22:143xyC +=，22:(1)4F x y -+=得B 在圆F 上直线l B F ⊥，则设:3l y x =+由221433xyy x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得24(,1313A -，113A B =又点(3,0)D 到直线l 的距离30332d -+==，得A B D ∆的面积12S A B d =⋅112321313=⋅⋅=………（12分）21．解：（Ⅰ）)(x f 的定义域为()0,+∞，a =2时，x x x x f 3ln )(2-+=，xx x xx xx xx f )1)(12(132321)(2--=+-=-+='，当)(>'x f ，解得210<<x 或1>x ；当0)(<'x f ，解得121<<x ，∴函数)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0，()+∞,1上单调递增，在⎪⎭⎫⎝⎛1,21上单调递减．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）ax xa x f --<22)(等价于)1(ln -<x a x 在()+∞,1上恒成立，即0)1(ln <--x a x 在()+∞,1上恒成立．设()ln (1)h x x a x =--，则)1(=h ，1'()h x ax =-．①若0≤a ，0)(>'x h ，函数)(x h 为增函数，且向正无穷趋近，显然不满足条件；②若1≥a ，则x ∈()1,+∞时,1'()h x ax=-≤0恒成立，∴()ln (1)h x x a x =--在()1,+∞上为减函数，∴0)1()1(ln )(=<--=h x a x x h 在()+∞,1上恒成立， 即)1(ln -<x a x 在()+∞,1上恒成立；③若10<<a ，则1'()h x a x =-=0时，1x a =，∴11,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0)(≥'x h ， ∴()1ln )(--=x a x x h 在11,a ⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数，当1(1,)x a ∈时，()01ln )(>--=x a x x h ，不能使()1ln -<x a x 在()+∞,1上恒成立．综上，[)+∞∈,1a ．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22．证明：（Ⅰ）连AC ，∵BA 是圆O 的直径，∴90=∠ACB ，∵BD BC BA⋅=2，∴BA BD BCBA=，又∵DBA ABC ∠=∠，∴ABC ∆∽DBA ∆，∴90=∠=∠ACB BAD ， ∵OA 是圆O 的半径，∴直线AD 是圆O 的切线；．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）方法一：∵ABC ∆∽DBA ∆，∴D BAC ∠=∠， 又BEC BAC ∠=∠，∴BEC D ∠=∠，∵180=∠+∠CEF BEC ，∴180=∠+∠CEF D ．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分方法二：∵ABC ∆∽DBA ∆，∴D BAC ∠=∠， 又BEC BAC ∠=∠，∴BEC D ∠=∠， ∴四点C 、D 、E 、F 四点共圆，∴180=∠+∠CEF D ．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分FBACD·EO23．解：（Ⅰ）【法一】∵⎪⎭⎫⎝⎛4,2πC 的直角坐标为()1,1，∴圆C 的直角坐标方程为()()31122=-+-y x . 化为极坐标方程是()01sin cos 22=-+-θθρρ【法二】设圆C 上任意一点()θρ,M ，则如图可得，()()22234cos 222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-+θπρρ.化简得()01sin cos 22=-+-θθρρ..．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（Ⅱ）将⎩⎨⎧+=+=ααsin 2cos 2t y t x 代入圆C 的直角坐标方程()()31122=-+-y x ，得()()3sin 1cos 122=+++ααt t即()01cos sin 22=-++ααt t有()1,cos sin 22121-=⋅+-=+t t t t αα.故()()ααα2sin 224cos sin 4422122121+=++=-+=-=t t t t t t AB ，∵⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈⇒⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈2,024,0παπα，∴3222<≤AB ，即弦长AB的取值范围是[)32,22.．．．．．．．．．．．．．．．．．10分24．解：（Ⅰ）()⎪⎩⎪⎨⎧≥≥⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤-⎩⎨⎧≥--<⇔≥xx x x x x x x x x x f 5321522115315或或⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤-⎩⎨⎧≤-<0213121101x x x x x x 或或1113x x ⇒<--≤≤或31≤⇒x ，即解集为.31,⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤---<-=++-=21,3211,21,3112x x x x x x x x x f如图，1,2=-=PB PA k k ， 故依题知，.12≤≤-a即实数a 的取值范围为[]1,2-.．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。
高三(五)文数_答案
云南师大附中2013届高考适应性月考卷（五）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 【解析】1．由A B A =知A B ⊆，而{}34B =，，且0a =时，A =∅，适合A B A =，故选A ．2．111i iz =-=+，则22(1i)2i z =+=，故选B ．3．p q ∧为真，则p ，q 均为真，所以()p q ⌝∨为真，故选B ． 4．所求概率302305405P ==++，故选C ．5．213sin 24α+=，则21sin 4α=，21cos212sin 2αα=-=，故选B ． 6．0a >且1a ≠，当2π2πT a=>时，01a <<，故选A ． 7．该几何体是高为1，底面对角线长为2的菱形构成的四棱锥，1212S ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭122⎛⨯= ⎝C ． 8．第一次循环有112a T k ===，，，第二次循环有013a T k ===，，，第三次循环有0a =， 14T k ==，，第四次循环有125a T k ===，，，第五次循环有136a T k ===，，，此时不满足条件，输出3T =，故选C ．9．12T =2πππ362-=，则πT =，2π2π2πT ω===，此时sin(2)y x ϕ=+，又函数过点π16⎛⎫⎪⎝⎭，，代入可得π6ϕ=，因此函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令0x =，可得12y =，故选D ．10．由抛物线定义，点P 到抛物线准线的距离等于它到焦点F 的距离，所以当A P F ，，三点共线时，其和最小为AF =D ．图2图111．212a b ab +⎛⎫= ⎪⎝⎭≤，故2a b +≥，又2c d +=，故212c d cd +⎛⎫= ⎪⎝⎭≤，即22cd ≥，故选A ．12．采用特殊化法，如图1，当点P 运动到线段AB 的中点M 这一特殊位置时，有1()2p a b =+，所以22115()()()()222p a b a b a b a b -=+-=-=，故选D ．（另解：设线段AB 的中点为M ，则1()2MP OP OM p a b =-=-+，又BA a b =-，且MP BA ⊥，所以1()()02p a b a b ⎡⎤-+-=⎢⎥⎣⎦，即22115()()()()222p a b a b a b a b -=+-=-=）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．在ABC 中，由4cos 5A =，得3sin 5A =π341sin cos 4555A A A ⎛⎫-=-=-=- ⎪⎝⎭．14． 由1()n n n a n a a +=-，得11n n a n a n ++=，所以，当2n ≥时，累积得32411231n n n a a a a a a a a a a -=2341.1231nn n ==- 又1a 也满足上式，故n a n =，所以数列{}n a 的前60项和为60(601)18302+=． （另解：1()n n n a n a a +=-，得101n n a a n n +-=+，故n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是常数列，又111a =，所以1n a n =，即n a n =，所以数列{}n a 的前60项和为60(601)18302+=） 15．不等式组所表示的平面区域如图2中阴影部分，易知403B ⎛⎫⎪⎝⎭，，所以直线43y kx =+过点B ，若BDCBDAS S=，则点D 为线段AC 的中点，由3434x y x y +=⎧⎨+=⎩，得(11)A ，，又(04)C ，，所以 1522D ⎛⎫⎪⎝⎭，，代入直线43y kx =+中，解得73k =．图316．如图3，O 为球心，也是正方体的中心，设球O 被平面1ACD所截得的圆的半径为r ，AC 的中点为M，则113r D M =，球的半径12R =，则O 到平面ACD 1的距离h ==故圆锥的体积21π3V r h ==三、解答题（共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，则123411122a q a q a q a q =⎧⎪⎨+=⎪⎩，，①②……（2分） 把①代入②整理得220q q --=，即12q q =-=，，∵0n a >，∴2q =，…………（4分） 代入①得11a =，∴12n n a -=．…………………………………………………………（6分） （Ⅱ）∵1(1)321(1)3221n n n n n b a n n -=-++=-++13(2)21n n -=--++，……………………………………………………………………（9分） 13[1248(2)][35721]n n T n -=--+-++-++++++，∴223[1(2)]2(2)2112n n n T n n n n ---=++=-++-+．……………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵0.332000a=，∴660a =．………………………………………………（2分）∵20006737766090500b c +=----=，……………………………………………（4分） ∴ 应在C 组抽取样本个数是360500902000⨯=（个）．………………………………（6分） （Ⅱ）∵500b c +=，465b ≥，30c ≥，∴()b c ，的可能性是：(465，35)，(466，34)，(467，33)，(468，32)，(469，31)，(470，30)，……………（8分） 若测试没有通过，则77902000(190%)200c ++>⨯-=，33c >，图 4()b c ，的可能性是(465，35)，(466，34)，通过测试的概率是22163-=．…………………………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图4，∵平面PAD ⊥平面ABCD ，CD AD ⊥，∴CD ⊥平面PAD ，……………………………………（3分） 又E F ，分别是PD PC ，的中点，∴EF CD ∥，EF ⊥平面PAD ，而EF ⊂平面EFG ，∴平面EFG ⊥平面PAD ．………………………………………（6分） （Ⅱ）解：∵CD EF ∥，∴CD ∥平面EFG ，故CD 上的点M 到平面EFG 的距离等于点D 到平面EFG 的距离，∴M EFG D EFG V V --=，取AD 的中点H ，连接GH ，EH ，则GH EF ，∥EF EH ⊥， 于是122EFGSEF EH =⨯⨯=，又平面EFGH ⊥平面PAD 于EH ，PAD 是正三角形，∴点D 到平面EFG 的距离，即正三角形EHD10分）∴M EFG V -=．………………………………………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由c e a ==得222a b =，依题意1222a b ⨯⨯=，即ab，解方程组222a b ab ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得a ，1b =，所以椭圆C 的方程为2212x y +=．…………………（4分） （Ⅱ）设l ：(2)y k x =-，11()A x y ，，22()B x y ，，由22(2)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，， 得2222(12)8820k x k x k +-+-=， 由422644(21)(82)0k k k ∆=-+->，得212k <， 且2122812k x x k +=+，21228212k x x k -=+，……………………………………………………（6分）图5于是2212121212(2)(2)[2()4]y y k x x k x x x x =--=-++＝22212k k +．∵AOB ∠为锐角，即0OA OB ⋅>，∴22212122228221020121212k k k x x y y k k k --+=+=>+++，解得215k >， 又212k <，∴21152k <<，………………………………………………………………（10分）所以直线l 的斜率k的取值范围是5⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭，．……………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）1(2)(2)()44x x x f x x x+-'=-=，令()0f x '=，得2x =-或2x =． ∵[13]x ∈，，故当12x <<时，()0f x '<，当23x <<时，()0f x '>，……………（3分） ∴()f x 在2x =处取得唯一极小值，也是最小值1(2)ln 22f =-， 又1(1)8f =，9(3)ln38f =-，19ln 3ln 31088⎛⎫--=-> ⎪⎝⎭，即(1)(3)f f >，∴()f x 的最大值为18， 最小值为1ln 22-．……………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知1()8f x ≤，所以()4f x at <-对于任意的[02]t ∈，恒成立，只要148at ->，即8310at -<对任意[02]t ∈，恒成立，……………………………（9分） 设()831g t at =-([02])t ∈，，则(0)0(2)0g g <⎧⎨<⎩，，解得3116a <， 所以实数a 的取值范围是3116⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，．…………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】（Ⅰ）证明：如图5，∵PA 为O 的切线， ∴PAB ACP ∠=∠， 又P ∠P =∠，∴PAB PCA ∽，∴AB PAAC PC=．……………………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）解：∵PA 为⊙O 的切线，PBC 是过点O 的割线，∴2·PA PB PC =．………………………………………………………………………（5分）又∵PA =10，PB =5，∴PC =20，BC =15． 由（Ⅰ）知，12AB PA AC PC ==，∵BC 是⊙O 的直径， ∴90CAB ∠=︒，∴AC 2+AB 2=BC 2=225，∴AC AB ==7分） 连接CE ，则ABC E ∠=∠，又CAE EAB ∠=∠，∴ACE ADB ∽，∴AB ADAE AC=，∴··90AD AE AB AC ===．……………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）直线l20y -+，曲线C 的直角坐标方程为：221x y +=．………………………………………………（4分） （Ⅱ）∵2x x y y '=⎧⎨'=⎩，，∴将2x x y y '⎧=⎪⎨⎪'=⎩，代入C ，得C '：22()()14x y ''+=， 即椭圆C '的方程为2214x y +=．设椭圆C '的参数方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩，（ϕ为参数），则π2cos 4sin 6x ϕϕϕ⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭，∴x +的最小值为4-．……………………………………………………………（10分） 24．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】解：（Ⅰ）方法一：当1()11a f x x x =-=-++时，，………………………………（1分） 由()3f x ≥得113x x -++≥，（ⅰ）当1x -≤时，不等式化为113x x ---≥，即23x -≥， 不等式组1()3x f x -⎧⎨⎩≤，≥的解集为32⎛⎤-∞-⎥⎝⎦，；（ⅱ）当11x -<≤时，不等式化为113x x -++≥，不可能成立， 不等式组11()3x f x -<⎧⎨⎩≤，≥的解集为∅；（ⅲ）当1x >时，不等式化为113x x -++≥，即23x ≥， 不等式组1()3x f x >⎧⎨⎩，≥的解集为32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，．综上得，()3f x ≥的解集为3322⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，，．…………………………………（5分） 方法二：当1()11a f x x x =-=-++时，，由()3f x ≥得113x x -++≥，由绝对值的几何意义11x x -++表示数轴上的点x 到1-与1的距离之和， 而11x x -++的最小值为2，所以当32x -≤或32x ≥时，113x x -++≥，所以不等式()3f x ≥的解集为3322⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，，．………………………………（5分） （Ⅱ）若1()21a f x x ==-，，不满足题设条件，若211()112(1)1x a x a a f x a a x x a x -++⎧⎪<=-<<⎨⎪-+⎩，≤，，，，，≥，()f x 的最小值为1a -；若2111()112(1)x a x a f x a x a x a x a -++⎧⎪>=-<<⎨⎪-+⎩，≤，，，，，≥， ()f x 的最小值为1a -；………………………（8分）所以()2x f x ∀∈R ，≥的充分条件是12a -≥，从而a 的取值范围为(1][3)-∞-+∞，，．…………………………………………（10分）。
云南师大附中2013届高考适应性月考卷(七)文科数学学生
云南师大附中2013届高考适应性月考卷（七）文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若A 、B 、C 为三个集合，且A B B C = ，则一定有A ．C A ⊆B ．AC ⊆ C ．A C ≠D ．A =∅2．下列命题中，真命题是A ．,lg 0x R x ∀∈>B ．*2,(2)0x N x ∀∈->C ．,21x x R ∃∈>D ．2,10x R x x ∃∈-+≤3．已知a 、b 为实数，复数121ii a bi+=++，则 A ．1,3a b ==B ．3,1a b ==C ．31,22a b == D ．13,22a a == 4．若抛物线2y ax =的焦点到准线的距离为4，则此抛物线的焦点坐标为A ．(2,0)B ．(2,0)-C ．(2,0)或(2,0)-D ．(4,0)5．根据下表中的数据，可以判断函数()2x f x e x =--的一个零点所在区间为(,1)()k k k Z +∈，则k ＝A ．2B ．1C ．0D ．-16．将长方体截去一个四棱锥得到的几何体如图1所示，则该几何体的侧视图为A． B． C ． D ．7．若,42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，sin 28θ=，则sin θ＝ A ．35 B ． 45 C ．4D ．348．执行如图2所示的程序框图，如果输入3x =，那么输出的n 值为A ．5B ．4C ．3D ．29．已知函数()f x =，则12,x x R ∀∈且12x x ≠，有12|()()|f x f x -与12||x x -的大小关系为A ．1212|()()|||f x f x x x -<-B ．1212|()()|||f x f x x x ->-C ．1212|()()|||f x f x x x -=-D ．不能确定10．已知4x π=是函数()sin cos f x a x b x =+的一条对称轴，且()f x 的最大值为，则函数()sin g x a x b =+A ．最大值是2，最小值是－2B ．最大值可能是0C ．最大值是4，最小值是0D ．最小值不可能是－411．过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->作圆2224a x y +=的切线交双曲线右支于点P ，切点为E ，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率为A B C D 12．已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若2AB CD ==，则四面体ABCD 的体积的取值范围是A ．⎛ ⎝⎦B ．⎛ ⎝⎦C ．⎛ ⎝⎦D ．⎛ ⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．已知正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线22y x =上，则这个三角形的边长是 ．14．观察下列各式：11x =，23x =，34x =，47x =，511x =，…，则10x ＝ ． 15．设函数()sin f x x x =-，则不等式1(1)1f f x ⎛⎫>⎪+⎝⎭的解集为 ． 16．在△ABC 中，若5AB AC ⋅= ，||4AB AC -=，则△ABC 的面积的最大值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知△ABC 中，角A 、B 、C 成等差数列，且sin 2sin C A =． （1）求角A 、B 、C ；（2）设数列{}n a 满足2|cos |n n a nC =，前n 项为和n S ，若340n S =，求n 的值．18．（本小题满分12分）有甲、乙两个班进行数学考试（满分为150分），按照大于或等于135分为优秀、135已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率是7． （1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，能否有95％的把握认为“成绩与班级有关系”？请说明理由；（3）现从甲班优秀的学生中抽取一个进行成绩分析，若按下面的方法抽取：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号后，先后两抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取学生的序号．试求抽取到编号为6号或10号学生的概率． 下面的临界值表供参考：（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19．（本小题满分12分）如图3，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PD ⊥底面ABCD ，点E 在棱PB 上． （1）求证：平面AEC ⊥平面PDB ；（2）当PD =且E 为PB 的中点时，求AE 与平面PDB 所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）设a 为常数，已知函数2()ln f x x a x =-在区间[]1,2上是增函数，()g x x =-[]0,1上是减函数．（1）设P 为函数()g x 的图像上任意一点，求点P 到直线:6320l x y +-=的距离的最小值；BCPDE（2）若对任意的(]0,1x ∈且(]0,1m ∈，21()2f x bm m≥-恒成立，求实数b 的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知双曲线22197x y -=与椭圆22221(0)x y a b a b +=>>有相同的焦点，点A 、B分别是椭圆的右、右顶点，若椭圆经过点3,22D ⎛ ⎝⎭． （1）求椭圆的方程；（2）设M 为直线9x =上的点，F 是椭圆的右焦点，以||AF 为直径的圆记为C ，00(,)N x y 是圆C 上的任意一点，是否存在定点P ，使得||2||MN PN =？若存在，求出定点P 的坐标；若不存在，说明理由．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】 如图4，已知I 为锐角△ABC 的内心，且60A ∠=，点D 为内切圆I 与边AC 的切点，过点C 作直线BI 的垂线，垂足为E ． （1）求证：IDE ECI ∠=∠； （2）求IEIC的值． 23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】 在直角坐标系xOy 中，曲线M 的参数方程为sin cos ,sin 2,x y θθθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），若以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（其中t 为常数）． （1）若曲线N 与曲线M 只有一个公共点，求t 的取值范围；（2）当2t =-时，求曲线M 上的点与曲线N 上的点的最小距离．24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 已知函数1()( 2.718)x f x e e ex=+≈ ． （1）若[)12,1,x x ∈+∞，12x x ≠，求证：2121()()0f x f x x x ->-；（2）若实数a 满足(||3)(|4|1)f a f a +>-+．试求a 的取值范围．。
云南省昆明市2013届高三摸底调研测试 数学文
主视图 侧视图昆明市2013届高三摸底调研测试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一交交回。
满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上的答案无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数(1)(1)z m m m i =-+-是纯虚数，其中m 是实数，则1z= A ．i B ．i - C ．2i D ．2i -2．如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的表面积为 A．1B ．12 C ．13D ．143．已知3cos 25x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 2x 的值为A ．725-B ．725C ．1625-D ．16254．公比不为1等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =且1233,,a a a --成等差数列，若，则4S = A ．20- B ．0C ．7D ．405．变量U 与V 相对应的一组样本数据为(1,1.4)，(2,2.2)，(3,3)，(4,3.8)，由上述样本数据得到U 与V 的线性回归分析，2R 表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则2R =开始50,,a0,0W = A ．35B ．45C ．1D ．36．已知a 是实数，则函数()cos f x a ax =的图像可能是7．某班有24名男生和26名女生，数据1250,,,a a a 是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试的成绩，下面的程序用来同时统计全班成绩的平均分：A ，男生平均分：M ，女生平均分：W ；为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的 A ．0?T >，50M W A +=B ．0?T <，50M WA +=C ．0?T <，50M WA -=D ．0?T >，50M WA -=8．已知函数22,0(),0`,x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩若 若(2)()0f a f a -+>，则实数a 的取值范围是A ．a>2B ．1a >A ．B ．C ．D ．C ．1a ≥D ．1a <9．若曲线()cos f x x =与曲线2()1g x x bx =++在交点(0,)m 处有公切线，则b=A ．1-B ．0C ．1D ．210．已知数列{}n a 满足11(2)n n n a a a n +-=-≥，11a =，23a =，记12n n S a a a =+++，则下列结论正确的是A ．S 102=0B ．S 102=1C ．S 102=3D ．S 102=411．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，M 是抛物线C 上一点，若OFM ∆的外接圆与抛物线C 上，且该圆面积为9π，则p =A ．2B ．4C ．6D ．812．设函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x ≥时，1()4xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，又函数()|sin |g x x x π=，则函数()()()h x f x g x =-在1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的零点个数为 A ．6B ．5C ．4D ．3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分 ，第（13）题—第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。
云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷四文科数学试题Word校对版
云南师大附中2013届高考适应性月考卷（四）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式： 样本数据,,,x x x 的标准差s =其中x 为样本平均数 柱体体积公式VSh =其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高球的表面积，体积公式24R S π=，334R V π=其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}(1,2),(3,4)A =，则集合A 的真子集个数是A ．16B ．8C ．4D ．32．已知i 为虚数单位，则复数133ii-+的虚部是 A ．1- B ．1 C ．i - D ．i3．命题“所有实数的平方都是正数”的否定为A ．所有实数的平方都不是正数B ．有的实数的平方是正数C ．至少有一个实数的平方不是正数D ．至少有一个实数的平方是正数4．已知平面向量a 和b ，||1a =，||2b =，且a 与b的夹角为120°，则|2|a b +等于A ．6B ．C ．4D ．25．球内接正方体的表面积与球的表面积的比为A ．6:πB ．4:πC ．3:πD ．2:π6．已知定义在R 上的函数2()sin xf x e x x x =+-+，则曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程是A ．21y x =-B ．1y x =+C ．32y x =-D ．23y x =-+7．如果实数,x y 满足不等式组1,10,220,x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩则22x y +的最小值是A ．25B ．5C ．4D ．18．如图1给出的是计算111124620++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A ．12?i >B ．11?i >C ．10?i >D ．9?i >9．若函数()()y f x x R =∈满足(2)()f x f x +=，且(]1,1x ∈-时，2()f x x =，函数()|lg |g x x =，则函数()()()h x f x g x =-的零点的个数为A ．10B ．9C ．8D ．710．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图2所示，1x ，2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，12,s s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有A ．1212,x x s s ><B ．1212,x x s s ==C ．1212,x x s s =<D ．1212,x x s s =>11．已知一几何体的三视图如图3，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何形体可能是①矩形；②有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；③每个面都是直角三角形的四面体．A ．①②B ．①②③C ．①③D ．②③12．设F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，双曲线两条渐近线分别为12,l l ，过F作直线1l 的垂线，分别交12,l l 于A 、B 两点，且向量BF 与FA 同向．若||,||,||OA AB OB 成等差数列，则双曲线离心率e 的大小为A B C D.2第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．在直角坐标系xOy 中，有一定点(2,1)A ，若线段OA 的垂直平分线过抛物线22(0)y px p =>的焦点，则该抛物线的准线方程是 ．14．已知角ϕ的终边经过点(1,1)P ，函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3π，则()12f π＝ ．15．某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y （度）与气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据，得线性回归方程2y x a =-+，则a ＝ ．16．已知数列{}n a 中121,2a a ==，当整数1n >时，1112()n n n S S S S +-+=+都成立，则15S ＝ ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数21()2cos 2f x x x =--，x R ∈． （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且c =，()9f C =，sin 2sin B A =，求,a b 的值．18．（本小题满分12分）如图4，正三棱柱111ABC A B C -中，E 是AC 中点．（1）求证：平面1BEC ⊥平面11ACC A ；（2）若1AA =2AB =，求点A 到平面1BEC 的距离． 19．（本小题满分12分）班主任统计本班50名学生平均每天放学回家后学习时间的数据用图5所示条形图表示．（1）求该班学生每天在家学习时间的平均值；（2）假设学生每天在家学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时，求22时甲、乙都在学习的概率．20．（本小题满分12分）已知椭圆221x y m n+=（常数,m n R ∈，且m n >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，且,M N 为短轴的两个端点，且四边形12F MF N 是面积为4的正方形． （1）求椭圆的方程；（2）过原点且斜率分别为k 和(2)k k -≥的两条直线与椭圆221x y m n+=的交点为A 、B 、C 、D （按逆时针顺序排列，且点A 位于第一象限内），求四边形ABCD 的面积S 的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数()ln bf x x a x x=-+在1x =处取得极值，且3a > （1）求a 与b 满足的关系式； （2）求函数()f x 的单调区间；（3）设函数22()3g x a x =+，若存在121,,22m m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得12|()()|9f m g m -<成立，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图6，已知圆O 外有一点P ，作圆O 的切线PM ，M 为切点，过PM 的中点N ，作割线NAB ，交圆于A 、B 两点，连接PA 并延长，交圆O 于点C ，连续PB 交圆O 于点D ，小时)若MC BC =．（1）求证：△APM ∽△ABP ；（2）求证：四边形PMCD 是平行四边形．23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】 在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()3R πθρ=∈，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C 的参数方程为2cos ,1cos 2,x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），求直线l 与曲线C 的交点P 的直角坐标． 24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 已知函数2()log (|1||5|)f x x x a =-+--． （1）当2a =时，求函数()f x 的最小值；（2）当函数()f x 的定义域为R 时，求实数a 的取值范围．云南师大附中2013届高考适应性月考卷（四）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）三、解答题（共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）1cos 21π()2sin 21226x f x x x +⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭， 则()f x 的最小正周期是2ππ2T ==.……………………………………………………（6分）（Ⅱ）π()sin 2106f C C ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，则πsin 216C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∵0πC <<，∴022πC <<，∴ππ11π2666C -<-<，∴ππ262C -=，∴π3C =， ∵sin 2sin B A =，由正弦定理，得12a b =，① 由余弦定理，得22222π2cos 33c a b ab a b ab =+-+-=，即，②由①②解得12a b ==，．………………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵111ABC A B C -是正三棱柱， ∴1,AA ABC ⊥平面 ∴1BE AA ⊥．∵△ABC 是正三角形，E 是AC 中点， ∴BE AC ⊥， ∴11BE ACC A ⊥平面， 又∵1BE BEC ⊂平面，∴平面111BEC ACC A ⊥平面．……………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：如图3，作1AM C E ⊥交1C E 延长线于M ， 由（Ⅰ）可证得AM 1BEC ⊥平面，∴AM 的长就是点A 到1BEC 平面的距离， 由1Rt CEC △∽Rt MEA △，可解得AM∴点A 到1BEC 平面12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）平均学习时间为201+102+103+5450⨯⨯⨯⨯=1.8(小时)．…………………………………………………（6分）（Ⅱ）设甲开始学习的时刻为x ，乙开始学习的时刻为y ，试验的全部结果所构成的区域为Ω={(x ，y )|18≤x ≤21，18≤y ≤20}，面积S Ω=3×2=6．事件A 表示“22时甲、乙都在学习”，所构成的区域为A ={(x ，y )|20≤x ≤21，19≤y ≤20}，面积为S A =1×1=1，这是一Ω图 3个几何概型，所以P (A )=A S S =16．………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意得m n n -=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴42m n =⎧⎨=⎩，，所求椭圆方程为2242x y +=1．……………………………………………………………（6分）（Ⅱ）设A (x ，y )，由22142y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，得A ⎛⎫, 根据题设直线图象与椭圆的对称性，知 S =4⨯⨯=21612kk + (k ≥2)．所以S =1612k k+ (k ≥2)，设M (k )=2k +1k ，则M ′(k )＝2-21k， 当k ≥2时，M ′(k )＝2-21k>0， 所以M (k )在k ∈[2，+∞)时单调递增， 所以M (k )min =M (2)=92， 所以当k ≥2时，S max =1692=329．………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2()1a bf x x x '=--，由(1)0f '=得1b a =-．………………………………（3分）（Ⅱ）函数()f x 的定义域为(0)+∞，，由（Ⅰ）可得22221(1)(1)[(1)]()1a a x ax a x x a f x x x x x -------'=--==． 令()0f x '=，则11x =，21x a =-．3a >时，11a ->，所以()f x 单调递增区间为(01)，，(1)a -+∞，；单调递减区间为(11)a -，．……（9分）（Ⅲ）3a >时，由（Ⅱ）得()f x 在112⎫⎡⎪⎢⎣⎭，上为增函数，在(12]，上为减函数， 所以()f x 在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值为(1)20f a =-<.因为函数()g x 在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是单调递增函数，所以()g x 的最小值为2113024g a ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭. 所以()()g x f x >在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上恒成立.若存在1m ，2122m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，要使得12()()9f m g m -<成立，只需要1(1)92g f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，即213(2)94a a +--<，所以84a -<<.又因为3a >，所以a 的取值范围是(34)a ∈，．………………………………………（12分）22.（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）∵PM 是圆O 的切线，NAB 是圆O 的割线，N 是PM 的中点，∴22MN PN NA NB ==⋅， ∴PN NANB PN=， 又∵PNA BNP ∠=∠， ∴PNA △∽BNP △，∴APN PBN ∠=∠，即APM PBA ∠=∠. ∵MC BC =， ∴MAC BAC ∠=∠，∴MAP PAB ∠=∠，∴APM △∽ABP △．……………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）∵ACD PBN ∠=∠，∴ACD PBN APN ∠=∠=∠，即PCD CPM ∠=∠， ∴PM CD ∥.∵APM △∽ABP △，∴PMA BPA ∠=∠.∵PM 是圆O 的切线，∴PMA MCP ∠=∠，∴PMA BPA MCP ∠=∠=∠，即MCP DPC ∠=∠， ∴MC PD ∥，∴四边形PMCD 是平行四边形．………………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】解：因为直线l 的极坐标方程为θ=π3(ρ∈R )，所以直线l 的普通方程为y ，①…………………………………………………（3分）又因为曲线C 的参数方程为2cos 1cos 2x y αα=⎧⎨=+⎩， (α为参数)， 所以曲线C 的直角坐标方程为y =12x 2(x ∈[-2，2])，②………………………………（6分）联立①②解方程组得00x y =⎧⎨=⎩，或 6.x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩根据x 的范围应舍去6x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩， 故点P 的直角坐标为(0，0).……………………………………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】解：（Ⅰ）函数的定义域满足：|x-1|+|x-5|-a>0，即|x-1|+|x-5|>a=2.设g(x)=|x-1|+|x-5|，则g(x)=|x-1|+|x-5|=265 415 621x xxx x-⎧⎪<<⎨⎪-⎩，≥，，，，≤，g(x)min=4> a =2，f (x)min=log2(4-2)=1．………………………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，g(x)=|x-1|+|x-5|的最小值为4，|x-1|+|x-5|-a>0，∴a<4，∴a的取值范围是(-∞，4)．…………………………………………………（10分）。
云南师大附中高考适应性月考卷(六)数学(文)试题(扫描版,答案详解word版).pdf
云南师大附中2013届高考适应性考卷（） 文科数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）答案CCABCBDBBADD【解析】 1．故． 2．由题可得，，则复数的共轭复数是． 3．B、C、D选项都是正确的，选项A的逆命题是“若，则”，它是错误的，因为当时，． 4．由题可得点G是的重心，设BC边的中点为D，则 5．只有②③是正确的． 6．直线的斜率 7．设正四面体的棱长为a，则体积 ，而正四面体的左视图为一个等腰三角形，如图1所示， 8． ，故最小正周期是． 令则为函数的对称轴方程．当时， 9．根据约束条件作出可行域，当a0，此时得到的可行域是一个三角形， 10．由题意得在上恒成立，故在上的下方．由图象知当的图象过点时，故时满足题意． 11．，即，函数没有零点， 则的图象与的图象没有交点． 它表示以为圆心，半径为的上半圆， 的图象是端点为的一条折线， 如图2，当上半圆与相切时， 当上半圆经过点时， 若两图象没有交点，则． 12．设，则， ，当时，有最大值， ． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）14【解析】 13．从1开始，依次取3，5，7，9，故输出 14．区域D表示一个以原点为圆心，半径为1的圆；区域E表示一个边长为的正方形，则 ． 15．， 16．如图3所示，圆的方程可化为， 抛物线的焦点，准线 由得， 设直线与抛物线交于 则 由抛物线的定义得 三、解答题（共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ） 图象过点， 又图象过点， ．…………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）． 由得， 的单调递增区间是．…………………………………（12分） 18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）， ； 甲的成绩更稳定．……………………………………………（6分） （Ⅱ）x所有可能的取值有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10种，其中满足甲的平均成绩超过乙的平均成绩的x可能的取值有0，1，2，3，4，5，6，7共8种， 故P（甲的平均成绩超过乙的平均成绩）．………………………………（12分） 19．（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：如图4，取的中点G，连接FG，EG． F、G分别是的中点， 又 四边形DEGF为平行四边形， ， 又．…………………………（6分） （Ⅱ）解：取BE的中点H，连接，则， ， 在△BCH中，由余弦定理得 ．……………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分） （Ⅰ）解：，抛物线的焦点为， 又双曲线的一条渐近线过点，， 故双曲线的标准方程为…………………………………………………（4分） （Ⅱ）证明：设直线： 直线与圆相切，由消去y得 设， …………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ） 当时， 当时，令 则…………………（6分） （Ⅱ） 令 当时，；当时， ， ………………………………………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修： 为圆的直径， 又 ……………………………………………………………………………（4分） 为圆的切线．……………………………………………………………………（6分） （Ⅱ） ………………………………………………………………………（8分） 为圆的切线， …………………………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】 解：（Ⅰ）圆可化为：； 圆可化为： ．………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）联立两式相减得即为公共弦所在的直线方程， 圆心到直线的距离为，又圆的半径 故两圆公共弦的长为．……………………………………（10分） 24．（本小题满分10分）选修：不等式选讲其图象如图6所示， 由图可知当x=1时，y=1，故．……………（5分） （Ⅱ）由题意得在R上恒成立， 即在R上无实数解， 即， 或．……………………………………………………………………（10分） 云南师大附中2013届高考适应性月考卷（六）·双向细目表 文科数学 题号题型分值试题内容难易程度备注1选择题5分集合易2选择题5分复数易3选择题5分简易逻辑易4选择题5分平面向量易5选择题5分立体几何易6选择题5分解析几何中7选择题5分立体几何中8选择题5分三角函数中9选择题5分线性规划中10选择题5分不等式难11选择题5分函数难12选择题5分圆锥曲线难13填空题5分算法易14填空题5分概率中15填空题5分数列中16填空题5分解析几何难17解答题12分三角函数易18解答题12分概率易19解答题12分 立体几何中20解答题12分圆锥曲线中21解答题12分导数应用难22解答题10分平面几何中23解答题10分参数方程中24解答题10分不等式中命题 思想达成 目标优秀率及格率平均分5%60%80~ 90检查双基的掌握情况，常规解题方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
绝密★启用前 【考试时间：5月6日 15∶00—17∶00】昆明市2013届高三复习适应性检测文科数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）复数ii+12（i 是虚数单位）的虚部是 （A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1-（2）已知集合2{|4},{|4}P x x Q x =<=<，则P Q =（A ）{|2}x x < （B ）{|02}x x ≤< （C ）P （D ）Q（3）把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，连结AC ，得到三棱锥C －ABD ，其正视图与俯视图均为全等的等腰直角三角形，如图所示，则侧视图的面积为（A ） 14 （B ） 12 （C ）（D ） 1（4）a 为常数，R x ∈∀，01)(22>++=ax x a x f ，则a 的取值范围是（A ）0a < （B ）0a ≤ （C ）0a > （D ）a R ∈（5）已知等差数列{}n a 满足244a a +=，534a a =，则数列{}n a 的前10项的和等于（A ）23 （B ）95 （C ）135 （D ）138正视图俯视图（6）下列程序框图中，某班50名学生，在一次数学考试中，n a 表示学号为n 的学生的成绩，则（A ）P 表示成绩不高于60分的人数 （B ）Q 表示成绩低于80分的人数 （C ）R 表示成绩高于80分的人数（D ）Q 表示成绩不低于60分，且低于80分人数（7）设抛物线2:2(0)C y px p =>，直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于Q R 、两点，若S 为C 的准线上一点，QRS △的面积为8，则p = （A（B ）2 （C） （D ）4 （8）已知函数()2cos2f x x x +，若()f x ϕ-为偶函数，则ϕ的一个值为 （A ）6π（B ）4π （C ）3π （D ）2π（9）若函数3211(02)3y x x x =-+<<的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是 （A ）6π （B ）34π （C ）4π（D ）56π（10）三棱柱111ABC A B C -中，1AA 与AC 、AB 所成角均为60 ，90BAC ∠=，且11AB AC AA ===，则三棱锥1A ABC -的体积为（A ）4 （B）6 （C ）12 （D）18（11）过双曲线2222:1(00)x y C a b a b-=>>、左焦点F 且垂直于双曲线一渐近线的直线与双曲线的右支交于点P ，O 为原点，若OF OP =，则C 的离心率为 （A（B ）2 （C ）（D ）3（12）数列{}n a 的首项为1，数列{}n b 为等比数列且1n n na b a +=，若10112b b ⋅=，则21a = （A ）20 （B ）512 （C ）1013 （D ）1024第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分. 第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答. 第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答. 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上.（13）设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+0220101y x y x y x ，若目标函数(0)z ax y a =+>的最大值为10，则______=a .（14）若函数22)(++=x e x f x 的零点所在区间是Z n n n ∈+),1,（，则n 的值是______.（15）已知非零向量a b c 、、满足0a b c +-= ，向量a 与b 的夹角为120︒，且||=||a b，则||a b - 与||c的比值为 .（16）已知函数2()log 1f x x =-，对于满足120x x <<的任意实数12x x 、，给出下列结论： ①2121[()()]()0f x f x x x --<；②2112()()x f x x f x >；③2121()()f x f x x x ->-； ④1212()()()22f x f x x xf ++<，其中正确结论的序号是 .三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、sin cC=， （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若6=a ，求b c +的取值范围.（（Ⅰ）若由线性回归方程得到的预测数据与实际检验数据的误差不超过0.05，视为“预测可靠”，通过公式得ˆ0.7b=-，那么由该单位前4个月的数据中所得到的线性回归方程预测5月份的用水量是否可靠？说明理由；（Ⅱ）从这5个月中任取2个月的用水量，求所取2个月的用水量之和小于7（单位：百吨）的概率．参考公式：回归直线方程是：ˆˆay bx =-，ˆˆˆy bx a =+.（19）如图，四边形ABCD 是正方形，PD MA ∥，MA AD ⊥，PM CDM ⊥平面，112MA AD PD ===． （Ⅰ）求证：平面ABCD ⊥平面AMPD ； （Ⅱ）求三棱锥A CMP -的高.（20）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为(,0)F c ，上顶点为B ，离心率为12，圆222:()F x c y a -+=与x 轴交于E D 、两点. （Ⅰ）求BD BE的值；（Ⅱ）若1c =，过点B 与圆F 相切的直线l 与C 的另一交点为A ，求ABD △的面积.（21）设函数x a x a x x f )1(2ln )(2+-+= （a 为常数）． （Ⅰ）a =2时，求)(x f 的单调区间； （Ⅱ）当1>x 时，a x x a x f --<22)(，求a 的取值范围．选考题（本小题满分10分）请考生在第（22）、（23）、（24）三道题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡第Ⅰ卷选择题区域内把所选的题号涂黑. 注意：所做题目必须与所涂题号一致. 如果多做，则按所做的第一题计分.AMBCDP（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，BA 是圆O 的直径，C 、E 在圆O 上，BC 、BE 的延长线交直线AD 于点D 、F ，BD BC BA ⋅=2．求证：（Ⅰ）直线AD 是圆O 的切线； （Ⅱ）180=∠+∠CEF D ．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知圆C的圆心)4C π，半径3=r .（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）若[0,)4πα∈，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 2cos 2t y t x （t 为参数），直线l 交圆C 于B A ,两点，求弦长AB 的取值范围.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()211f x x x =-++. （Ⅰ）解不等式()x x f 5≥；（Ⅱ）若函数()1+≥ax x f 的解集为R ，求实数a 的取值范围.FBACD·EO昆明市2013届高三复习适应性检测文科数学参考答案及评分标准一．选择题：1．C 2．B 3．A 4．D 5．B 6．D 7．C 8．C 9．B 10．C 11．A 12．D二、填空题：13．2 14．－2 1516．② ④三、解答题：17．解：sin sin c aC A==从而sin A A =，tan A =∵0A π<<，∴3A π=．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）法一：由已知：0,0b c >>，6b c a +>= 由余弦定理得：222362cos ()33b c bc b c bc π=+-=+-22231()()()44b c b c b c ≥+-+=+（当且仅当b c =时等号成立） ∴（2()436b c +≤⨯，又6b c +>， ∴612b c <+≤，从而b c +的取值范围是(6,12].．．．．．．．．．．．．．．．．．12分法二：由正弦定理得：6sin sin sin 3b c B C π===.∴b B =，c C =，2sin )sin sin()3b c B C B B π⎤+=+=+-⎥⎦31sin 12cos 22B B B B ⎫⎫==+⎪⎪⎪⎪⎭⎝⎭12sin 6B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.∵5666B πππ<+<∴612sin 126B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，即612b c <+≤（当且仅当3B π=时，等号成立）从而b c +的取值范围是(6,12].．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．解：（Ⅰ）由数据，得 2.5, 3.5x y ==，且ˆ0.7b=- ˆˆ 5.25ay bx =-=， 所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.7 5.25y x =-+． 当5x =时，得估计值ˆ0.75 5.25 1.75y=-⨯+=， 而1.75 1.80.050.05-=≤； 所以，所得到的回归方程是“预测可靠”的．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （Ⅱ）从这5个月中任取2个用，包含的基本事件有以下10个：(4.5,4),(4.5,3),(4.5,2,5),(4.5,1.8),(4,3),(4,2.5),(4,1.8),(3,2.5),(3,1.8),(2.5,1.8),其中所取2个月的用水量之和小于7（百吨）的基本事件有以下6个：(4.5,1.8),(4,2.5),(4,1.8),(3,2.5),(3,1.8),(2.5,1.8),故所求概率63105P ==．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．解：（Ⅰ） PM ⊥平面CDM ，且CD ⊂平面CDM ，∴PM CD ⊥，又ABCD 是正方形，∴CD AD ⊥，而梯形AMPD 中PM 与AD 相交， CD ∴⊥平面AMPD ，又CD ⊂平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面AMPD ．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （Ⅱ）设三棱锥A CMP -的高为h ，已证CD ⊥平面AMPD ，又PM CDM ⊥平面，则PM CM ⊥，PM DM ⊥，由已知112MA AD PD ===，得DM =CM PM =．．．．．．6分 故1122AMPS AM AD ∆=⋅=，11222CMP S CM PM ∆=⋅==．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 A CMP C AMP V V --=则1133CMP AMP S h S CD ∆∆⋅=⋅．．．．．．．．．．．．．．．．10分∴11AMP CMP S CD h S ∆∆⨯⋅===．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 故三棱锥A CMP -（其他做法参照给分）20．解：（Ⅰ）由题意，(0,B 得2a c =，b =则(0,)B ，(,0)E c -得BD =， BE =则BD BE=（4分）（Ⅱ）当1c =时，22:143x y C +=，22:(1)4F x y -+= 得B 在圆F 上直线l BF ⊥，则设:3l y x=由221433x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得24(,13A -，AB =又点(3,0)D 到直线l 的距离30332d -+==， 得ABD ∆的面积12S AB d =⋅132==（12分）21．解：（Ⅰ）)(x f 的定义域为()0,+∞，a =2时，x x x x f 3ln )(2-+=，xx x x x x x x x f )1)(12(132321)(2--=+-=-+='，当0)(>'x f ，解得210<<x 或1>x ；当0)(<'x f ，解得121<<x ， ∴函数)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0，()+∞,1上单调递增，在⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21上单调递减．．．．．．．．．．．5分 （Ⅱ）a x x a x f --<22)(等价于)1(ln -<x a x 在()+∞,1上恒成立， 即0)1(ln <--x a x 在()+∞,1上恒成立．设()ln (1)h x x a x =--，则0)1(=h ，1'()h x a x=-． ①若0≤a ，0)(>'x h ，函数)(x h 为增函数，且向正无穷趋近，显然不满足条件； ②若1≥a ，则x ∈()1,+∞时, 1'()h x a x=-≤0恒成立， ∴()ln (1)h x x a x =--在()1,+∞上为减函数， ∴0)1()1(ln )(=<--=h x a x x h 在()+∞,1上恒成立， 即)1(ln -<x a x 在()+∞,1上恒成立； ③若10<<a ，则1'()h x a x =-=0时，1x a =，∴11,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0)(≥'x h ， ∴()1ln )(--=x a x x h 在11,a ⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数， 当1(1,)x a∈时，()01ln )(>--=x a x x h ，不能使()1ln -<x a x 在()+∞,1上恒成立．综上，[)+∞∈,1a ．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22．证明：（Ⅰ）连AC ，∵BA 是圆O 的直径， ∴90=∠ACB ，∵BD BC BA ⋅=2，∴BABDBC BA =， 又∵DBA ABC ∠=∠，∴ABC ∆∽DBA ∆，∴90=∠=∠ACB BAD ，∵OA 是圆O 的半径，∴直线AD 是圆O 的切线；．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （Ⅱ）方法一：∵ABC ∆∽DBA ∆，∴D BAC ∠=∠， 又BEC BAC ∠=∠，∴BEC D ∠=∠，FBACD· EO∵ 180=∠+∠CEF BEC ，∴ 180=∠+∠CEF D ．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分方法二：∵ABC ∆∽DBA ∆，∴D BAC ∠=∠，又BEC BAC ∠=∠，∴BEC D ∠=∠，∴四点C 、D 、E 、F 四点共圆，∴ 180=∠+∠CEF D ．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23．解：（Ⅰ）【法一】∵⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2πC 的直角坐标为()1,1， ∴圆C 的直角坐标方程为()()31122=-+-y x .化为极坐标方程是()01sin cos 22=-+-θθρρ【法二】设圆C 上任意一点()θρ,M ，则 如图可得，()()22234cos 222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-+θπρρ. 化简得()01sin cos 22=-+-θθρρ..．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（Ⅱ）将⎩⎨⎧+=+=ααsin 2cos 2t y t x 代入圆C 的直角坐标方程()()31122=-+-y x ， 得()()3sin 1cos 122=+++ααt t即()01cos sin 22=-++ααt t 有()1,cos sin 22121-=⋅+-=+t t t t αα. 故()()ααα2sin 224cos sin 4422122121+=++=-+=-=t t t t t t AB ， ∵⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈⇒⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈2,024,0παπα， ∴3222<≤AB ，即弦长AB 的取值范围是[)32,22.．．．．．．．．．．．．．．．．．10分24．解：（Ⅰ）()⎪⎩⎪⎨⎧≥≥⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤-⎩⎨⎧≥--<⇔≥xx x x x x x x x x x f 5321522115315或或 ⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤-⎩⎨⎧≤-<021*******x x x x x x 或或1113x x ⇒<--≤≤或 31≤⇒x ，即解集为.31,⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （Ⅱ）()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤---<-=++-=21,3211,21,3112x x x x x x x x x f 如图，1,2=-=PB PA k k ，故依题知，.12≤≤-a即实数a 的取值范围为[]1,2-.．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。