2018考研概率知识点总结：假设检验
假设检验经典总结
假设检验
一、假设检验的概念
先对总体参数/分布形式提出某种假设，然后利用样本信息/相关统计量的分布特征检验这个假定是否拒绝原假设。
二、假设检验的目的
找出样本均值x 与总体均值μ存在差距的原因。
三、如何进行假设检验
小概率事件原理：取05.0=α的显著性水平。
1.提出原假设和备选假设；
某一数值）某一数值；某一数值（或≥≤=μμμ:0H
某一数值）某一数值；某一数值（或 μμμ≠:0H
2.选定检验统计量：（Z 统计量/t 统计量） n x z σμ0-=，n
s x t 0μ-=； 3.选定显著性水平：（第一类错误，第二类错误）
第一类错误：（弃真错误）
0H 为真时拒绝，拒绝正确0H ；（第一类错误的概率为α）；
第二类错误：（取伪错误）
0H 为假时接受，当1H 正确时，反而认为0H 正确；（第二类错误的概率为β）；
两类错误不可同犯，也不是必犯其一，犯第一类错误的概率最大不超过α，但无法算出犯第二错误的概率。
4.根据数据计算检验统计量的值与其对应的概率p 值，并进行决策。
检验统计量的值：
根据给定α，查临界值2
2ααααt t z z 或，或
将z 值，t 值与临界值进行比较后得出结论。
P 值：
单侧检验：2 p ，不能拒绝0H ； 2 p ，拒绝0H ；
双侧检验： 2α
p ，拒绝0H ； 2α
p ，不能拒绝0H ；。
教育与心理统计学 第五章 假设检验考研笔记-精品
假设检验中的小概率原理［一级］［16J］
假设检验的基本思想是概率性质的反证法，即其基本思想是基于〃小概率事件在一次实验中不可能发生”这一原理。首先假定虚无假设为
真，在虚无假设为真的前提下,如果小概率事件在一次试验中出现，则表明〃虚无假设为真"的假定是不止确的，因为假定小概率事件在
一次试验中是不可能出现的，所以也就不能接受虚无假设，应当拒绝零假设。若没有导致小概率事件出现，那就认为"虚无假设为真”的
假定是正确的，也就是说要接受虚无假设。假设推断的依据：小概率事件是否出现，这是对假设作出决断的依据。
检验的假设
Ho为真
真实情况
检验的事件发生的概率在99%或95%的范围内
检验的事件发生的概率在5%或1%以内
错误的概率，其前提是“Ho为假
②它们都是在做假设检验的统计决策时可能犯的错误,决策者同时面临犯两种错误的风险,因此都极力想避免或者减少它们，但由于在忠
体间真实差异不变情况下，它们之间是一种此消彼长的关系，即a大时，0小；c（和B不能同时减少。
③在其他条件不变的情况下，不可能同时减小或增大两种错误的发生可能,常用的办法是固定a的情况下尽可能减小B，比如通过增大样本
若进行假设检验时总体的分布形态已知，需要对总体的未知参数进行假设检验，称其为参数假设检验。
（三）非参数检验［一级］
若对总体分布形式所知甚少，需要对未知分布函数的形式及其他特征进行假设检验，通常称为非参数假设检验。
（四）小概率事件和显著性水平
（1）假设推断的依据就是小概率原理
小概率事件：通常情况下，将概率不超过0.05（即5%）的事件当作“小概率事件"，有时也定为概率不超过0.01（即1%）或0.001（0.1%\
概率论与数理统计第八章假设检验
较大、较小是一个相对的概念，合理的界限在何 处？应由什么原则来确定？
问题是：如何给出这个量的界限？ 这里用到人们在实践中普遍采用的一个原则：
小概率事件在一次试验 中基本上不会发生(若发 生了则认为假设是错 )
在假设检验中,称这个小概率为显著性水平,用表示. 如假 H 0:设 0,小概率 P {X 事 0u 件 } 为
查找 0 .9得 5 表分 中 xz0 位 .0 51 .6 点 4现 5 x010.4 6 1301 5 7.4 6 10
当Zz时拒H绝 0，Z
x0
1071.42.78 81
z
1.645
n
在 拒 绝 域,拒 内绝H0 ,接 受H1,即 抗 拉 强 度 提
(另：P182 例2 Z检验，单侧)
第二节 正态总体均值的假设 检验
单个正态总体 均值的检验 两个正态总体均值差的检验 小结
一、单个总体 N ( , 2 ) 参数的检验 设 X ~ N ( 总 ,2 ) 样 ; ( X 体 1 ,X 2 , 本 ,X n )
1.2已知， 未知，检 验
(1)检H 验 0:0;备 择H 1 检 :验 0 检 验， 水双 平侧 检 验
假设进行 即判 判假 断 断 H 设 0:0;备择H 假 1:设 0
小概率 :样 事本 件 X 与 均 是所 值假设 0相的 X 差 期 0 望
不能,若 太相 大差太 H 0 大则拒绝
小概P 率 {X 事 0件 u}
u 是 2
所选取合适U 的的 2统 分 计位 量点
2
1
P{X0u}x0u为拒绝 2 区域
z z 0 . 0 , 2 ( z 0 . 0 5 ) 2 P ( Z 5 z 0 . 0 ) 2 1 5 P ( Z z 0 . 0 ) 2 1 5 0 . 0 0 . 2 95 7 2 分位点的定义
概率论与数理统计假设检验的概念
在假设检验中，常把一个被检验的假设称为 原假设，用 H 0 表示，通常将不应轻易加以否 定的假设作为原假设。当 H 0 被拒绝时而接收 的假设称为备择假设，用 H 1 表示，它们常常 成对出现。
在上例中，我们可建立如下两个假设：
H0 :110 v s H1: 110
二、选择检验统计量，给出拒绝域形式
x
/
0
n
z
.
证明 (1)右边检验 H 0 : 0 ,H 1 : 0 ,
取检验统计量 Z X 0 , / n
因 H 0 中的 都 H 1 中 全 比 要 的 部 , 小
当 H 1为真 ,观时 察 x往 值 往 , 偏大
因此拒绝域的形式为 x k, k 为待定正常数,
由 P{H0为真H 拒 0} 绝 P H 0 X k
五、作出判断
在有了明确的拒绝域后，根据样本观测值 我们可以做出判断：
Ø 当 u1.645 时，则拒绝 H 0 即接收 H 1 ；
在上Ø 例当中u，由于1.6x 45 时1 0 ，8 代 则人 接u 收中 ， H 使 0 得 u 1 . 6 4 5 .
因此拒绝原假设，即认为该日生产不正常。
知识总结及例题
由样本对原假设进行判断总是通过一个统计量 完成的，该统计量称为检验统计量。使原假设 被拒绝的样本观测值所在区域称为拒绝域，一 般用W 表示，在上例中，样本均值 x 愈大，意
味着总体均值 也大，因此，合理的拒绝域形
如 W { (x 1 , ,x n ):x c } { x c }
正如在数学上我们不能用一个例子去证明一个 结论一样，用一个样本（例子）不能证明一个 命题（假设）是成立的，但可以用一个例子 （样本）推翻一个命题。因此，从逻辑上看， 注重拒绝域是适当的。事实上，在“拒绝原假 设”和“拒绝备择假设（从而接收原假设）” 之间还有一个模糊域，如今我们把它并入接收 域，所以接收域是复杂的，将之称为保留域也 许更恰当，但习惯上已把它称为接收域，没有 必要再进行改变，只是应注意它的含义。
假设检验知识点
假设检验知识点假设检验是一种统计方法，用于判断研究假设的真实性。
在科学研究和数据分析中，假设检验常常被用来验证我们对数据的推断是否可靠。
本文将介绍假设检验的基本概念、步骤和常见方法。
一、基本概念1.1 零假设（H0）和备择假设（H1）在假设检验中，我们需要提出一个零假设（H0）和一个备择假设（H1）。
零假设通常是指我们认为某种差异或效应不存在的假设，而备择假设则相反，认为有某种差异或效应存在。
1.2 显著性水平（α）显著性水平是在假设检验中设置的临界值，用于判断试验结果是否具有统计学意义。
常见的显著性水平有0.05和0.01，分别对应着5%和1%的显著性水平。
如果计算得到的P值小于显著性水平，则拒绝零假设，否则接受零假设。
二、步骤2.1 确定假设在进行假设检验之前，我们首先需要明确研究问题并明确要检验的假设。
根据研究问题的具体情况，提出零假设和备择假设。
2.2 选择统计检验方法根据研究设计和数据类型的不同，选择适当的统计检验方法。
常见的假设检验方法包括t检验、方差分析、卡方检验等。
2.3 收集数据并计算统计量根据选定的统计检验方法，收集样本数据，并计算出相应的统计量。
统计量的计算方法与选择的检验方法相关。
2.4 计算P值根据计算得到的统计量，结合假设和样本数据，计算出P值。
P值表示在零假设为真的情况下，观察到当前统计量或更极端情况的概率。
2.5 做出决策基于计算得到的P值和预设的显著性水平，做出是否拒绝零假设的决策。
如果P值小于显著性水平，拒绝零假设；反之，接受零假设。
三、常见方法3.1 t检验t检验用于比较两组样本均值是否具有差异。
常见的t检验有独立样本t检验（用于比较两组独立样本均值）和配对样本t检验（用于比较同一组样本在不同条件下的均值）。
3.2 方差分析方差分析用于比较多个样本均值是否存在显著差异。
根据设计的不同，方差分析可以分为单因素和多因素方差分析。
3.3 卡方检验卡方检验主要用于比较观察频数与期望频数之间的差异。
假设检验基本原理
假设检验基本原理
假设检验是统计学中一种重要的推断方法，用于判断样本的统计特征在总体中是否具有显著差异。
其基本原理包括以下几个方面。
首先，假设检验需要明确提出一个原假设和一个备择假设。
原假设通常表示不存在差异或效应，而备择假设则表示存在显著差异或效应。
其次，假设检验通过收集样本数据，计算出一个统计量作为检验的依据。
常见的统计量包括t值、F值、卡方值等，选择合
适的统计量与研究问题密切相关。
然后，假设检验使用概率理论来确定样本数据在原假设下对应的概率，即p值。
p值是衡量样本数据与原假设一致性的指标，当p值较小时，意味着样本数据与原假设的不一致性较大。
最后，基于p值的大小和事先设定的显著性水平，假设检验可以通过对比p值与显著性水平的大小确定是否拒绝原假设。
如果p值小于显著性水平，则可以拒绝原假设，并认为样本数据具有显著差异或效应；如果p值大于显著性水平，则无法拒绝原假设，不能认为样本数据具有显著差异或效应。
假设检验的基本原理可以帮助研究者进行精确的统计推断，从而对总体的特征进行合理的判断与决策。
在实际应用中，研究者需要合理设定原假设和备择假设，并选择适当的检验方法和显著性水平，以确保得出准确可靠的结论。
概率论与数理统计假设检验小结
概率论与数理统计第7章假设检验
本章小结
01 知识点归纳
02 教学要求与学习建议
01 基本思想
基本步骤假设检验基本概念第一类错误第二类错误
类错误假设
检验正态总体
参数地单个正态总体均值与方差地检验假设检验 两个正态总体均值与方差地检验
01 知识点归纳
02 教学要求与学习建议
(1 理解显著性检验地基本思想,掌握假设检验地基本)步骤,了解假设检验可能产生地两类错误;
(2 掌握单个与两个正态总体地均值与方差地假设检验. )
基本思想
基本步骤假设检验基本概念记忆为主第一类错误第二类错误类错误假设
检验正态总体参数地
单个正态总体均值与方差地检验假设检验 两个正态总体均值与方差地检验假设检验与置信区间相对照：类型相仿;
检验统计量相当于枢轴量;置信区间相当于接受域.将两者结合在一起,便于记忆与掌握其内容.
概率论与数理统计
学海无涯,祝你成功！。
概率统计中的假设检验
概率统计中的假设检验是一种重要的统计方法，它可用于判断某个统计推断是否成立或拒绝某项假设。
假设检验是基于样本数据对总体或种群参数的推断，通过对样本数据的观测来判断假设是否成立。
在进行假设检验时，首先需要明确两个假设：原假设（H0）和备择假设（H1或Ha）。
原假设通常是对问题的默认假设，而备择假设则是对原假设的否定。
例如，在检验某种药物的疗效时，原假设可以是“该药物对症状无效”，备择假设可以是“该药物对症状有效”。
接下来，根据所采集的样本数据，计算得到一个统计量（test statistic），该统计量可以用来量化样本数据与原假设之间的差异。
然后，通过对该统计量和概率分布进行比较，计算出一个概率值（p-value），该概率值表示样本数据在原假设下获得该统计量或更极端结果的概率。
最后，根据概率值与预先设定的显著性水平（significance level）进行比较，来判断是否拒绝原假设。
显著性水平通常以alpha（α）来表示，一般常见的显著性水平是0.05或0.01。
当概率值小于显著性水平时，就可以拒绝原假设，否则则不能拒绝原假设。
假设检验在统计学中扮演了重要的角色。
它不仅可以用于科学研究，还可以用于市场调研、医学实验、质量控制等各个领域。
通过假设检验，可以对某个特定问题进行量化推断，提供客观的统计结论。
然而，需要注意的是，假设检验并不能确切地确认原假设是否完全正确或错误。
它只能基于概率进行判断，并有一定的错误概率。
当概率值小于显著性水平时，我们可以推断样本数据与原假设之间存在显著差异，但并不能完全排除随机性导致的误差。
此外，假设检验的结果还依赖于样本的选择和数据的收集方式。
不同样本可能会得到不同的结果，因此，假设检验的结论具有一定的主观性。
为了降低这种主观性带来的影响，通常需要进行多次独立的实验或重复样本采集，以增加可靠性和准确性。
综上所述，概率统计中的假设检验是一种重要的统计方法，可以用于判断某个统计推断是否成立。
关于假设检验的详细总结与典型例题
关于假设检验的详细总结与典型例题假设检验是数一考生普遍反映非常头疼的一块内容，因为它入门较难，其思想在初次复习时理解起来较难。
虽然这一部分在历年真题中考查次数很少，但为了做到万无一失，我们也应该准备充分，何况相对来说这一部分内容的难度和变化并不大。
为了让各位考生对假设检验有一个全面深入的理解和掌握，我们给出如下总结与例题。
对于假设检验，首先要理解其基本原理，即小概率原理，假设检验的方法即是从此原理衍生而来；其次，要掌握其步骤，会根据显著性水平α，即第一类心理学考研错误，来求拒绝域与接收域，其求法要根据不同的条件来套用公式，能根据理解推导公式是上策，如果时间不够，可以选择记忆各种不同条件下的求拒绝域的公式。
最后，相比之下两个正态总体参数的假设检验的考查可能性要低于一个正态总体参数的假设检验。
假设检验的基本概念数理统计的基本任务是根据样本推断总体，对总体的分布律或者分布参数作某种假设，然后根据抽得的样本，运用统计分析的方法来检验这一假设是否正确，从而作出接受假设或者拒绝假设的决定，这就是假设检验.根据实际问题提出的假设0H 称为原假设，其对立假设1H 称为备择假设. 假设检验中推理的依据是小概率原理：小概率事件在一次试验中实际上不会发生. 假设检验中的小概率α称为显著性水平，通常取0.05α=或者0.01α=.假设检验中使用的推理方法是：为了检验原假设0H 是否成立，我医学考研论坛们先假定原假设0H 成立. 如果抽样的结果导致小概率事件在一次试验中发生了，根据小概率原理，有理由怀疑0H 的正确性，从而拒绝0H ，否则接受0H .假设检验的步骤⑴根据实际问题提出原假设0H 和备择假设1H ； ⑵确定检验统计量T ；⑶根据给定的显著水平α，查概率分布表，确定拒绝域W ；⑷利用样本值计算统计量T 的值t ，若t W ∈，则拒绝0H ，否则接受0H .假设检验中可能犯的两类错误由于小概率事件还是可能发生的，根据小概率作出的判断可能是错误的. 事件0H 真而拒绝0H ，称为第一类（弃真）错误，犯第一类错误的概率为{}0P t W H α∈≤，因此显著性水平α是用来控制犯第一类错误的概率的. 0H 假而接受0H ，称为第二类（纳伪）错误，犯第二类错误的概率为{}1P t W H ∉，记作β.典型例题1.136,,X X 是取自正态总体(,0.04)N μ的简单随机样本，检验假设0:0.5H μ=，备择假设11:0.5H μμ=>，检验的显著水平0.05α=，取否医学考研论坛定域为X c >，则c = ，若10.65μ=，则犯第二类错误的概率β= .解 ⑴0H 成立时，0.04~(0.5,)36X N ， {}00.50.051()0.1/3c P X c H αΦ-==>=-，0.5()0.95(1.645)0.1/3c ΦΦ-==，0.51.6450.1/3c -=，得0.5548c =.⑵1H 成立时，0.04~(0.65,)36X N{}10.55480.65()( 2.856)0.1/3P X c H βΦΦ-=≤==-.1(2.856)10.99790.0021Φ=-=-=2.设总体20~(,)X N μσ，20σ已知，检验假设00:H μμ=，备择假设10:H μμ>，取否定域为X c >，则对固定的样本容量n ，犯第一类错误的概率α随c 的增大而 .（减小）解 0H 成立时，200~(,)X N nσμ，犯第一类（弃真）错误的概率{}001(/P X c H nαΦσ=>=-，故犯第一类错误的概率α随c 的增大而减小.一个正态总体2(,)N μσ参数的假设检验 ⑴ 2σ已知，关于μ的检海文考研验（u 检验） 检验假设00:H μμ= 统计量X U =拒绝域2U u α>检验假设00:H μμ>统计量X U =拒绝域U u α<-检验假设00:H μμ<统计量X U =拒绝域U u α>⑵2σ未知，关于μ的检验（t 检验） 检验假设00:H μμ=统计量X t =拒绝域2(1)t t n α>-检验假设00:H μμ> 统计量0/X t S n = 拒绝域(1)t t n α<--检验假设00:H μμ< 统计量0/X t S n=拒绝域(1)t t n α>-⑶μ未知，关于2σ的检验（2χ检验） 检验假设2200:H σσ=统计量2220(1)n S χσ-=拒绝域222(1)n αχχ>-或者2212(1)n αχχ-<-检验假设2200:H σσ>统计量2220(1)n S χσ-=拒绝域221(1)n αχχ-<-检验假设2200:H σσ< 统计量2220(1)n S χσ-= 拒绝域22(1)n αχχ>-▲拒绝域均采用上侧分位数.两个正态总体21(,)N μσ、22(,)N μσ参数的假设检验.⑴两个正态总体21(,)N μσ、22(,)N μσ均值的假设检验（t 检验） 检验假设012:H μμ=统计量X Yt =拒绝域122(2)t t n n α>+-检验假设012:H μμ>统计量X Yt =拒绝域12(2)t t n n α<-+-检验假设012:H μμ<统计量X Yt =拒绝域12(2)t t n n α>+-⑵两个正态总体211(,)N μσ、222(,)N μσ方差的假设检验（F 检验） 检验假设22012:H σσ=统计量2122S F S = 拒绝域122(1,1)F F n n α>--或者1212(1,1)F F n n α-<--检验假设22012:H σσ>统计量2122S F S = 拒绝域112(1,1)F F n n α-<--检验假设22012:H σσ< 统计量2122S F S = 拒绝域12(1,1)F F n n α>--▲拒绝域均采用上侧分位数. 典型例题1.设n X X X ,,,21 是来自正态总海文考研体2(,)N μσ的简单随机样本,其中参数2,μσ未知，记22111,(),n ni i i i X X Q X X n ====-∑∑则假设0:0H μ=的t 检验使用统计量t = .解 统计量2(1)//(1)n n XX nXt S n Q n -===-2.某酒厂用自动装瓶机装酒，每瓶规定重500克，标准差不超过10克，每天定时检查，某天抽取9瓶，测得平均重X ＝499克，标准差S ＝16.03克. 假设瓶装酒的重量X 服从正态分布.问这台机器是否工作正常?(05.0=α).解 先检验0H ：500μ=，统计量X t =， 拒绝域0.025(8) 2.3060t t >=，4995000.18716.03/3X t -===-，接受0H ；再检验0H '：2210σ≤，统计量222(1)10n S χ-=， 拒绝域220.05(8)15.507χχ>=， 22222(1)816.0320.5571010n S χ-⨯===，拒绝220:10H σ'≤， 故该机器工作无系统误差，但不稳定3.设127,,,X X X 是来自正态总体211(,)N μσ的简单随机样本，设128,,,Y Y Y 是来自正态总体222(,)N μσ的简单随机样本，且两个样本相互独立，它们的样本均值分别为13.8,17.8X Y ==，样本标准差123.9, 4.7S S ==，问在显著性水平0.05下，是否可以认为12μμ<？解 先检验0H ：2212σσ=，检验统计量2122S F S =，拒绝域0.025(6,7) 5.12F F >=或者0.9750.02511(6,7)(7,6) 5.70F F F <==，221222 3.90.68854.7S F S ===，接受0H ； 再检验0H '：12μμ<，统计量1211w X Yt S n n =+， 拒绝域0.05(13) 1.7709t t >=，1.7773X Yt ==-，接受0H '，即可以认为12μμ<. ▲检验两个正态总体均值相等时，应先检验它们的方差相等.。
假设检验(Hypothesis Testing)
假设检验（HypothesisTesting）假设检验是用来判断样本与样本，样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。
其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。
生物现象的个体差异是客观存在，以致抽样误差不可避免，所以我们不能仅凭个别样本的值来下结论。
当遇到两个或几个样本均数（或率）、样本均数（率）与已知总体均数（率）有大有小时，应当考虑到造成这种差别的原因有两种可能：一是这两个或几个样本均数（或率）来自同一总体，其差别仅仅由于抽样误差即偶然性所造成；二是这两个或几个样本均数（或率）来自不同的总体，即其差别不仅由抽样误差造成，而主要是由实验因素不同所引起的。
假设检验的目的就在于排除抽样误差的影响，区分差别在统计上是否成立，并了解事件发生的概率。
在质量管理工作中经常遇到两者进行比较的情况，如采购原材料的验证，我们抽样所得到的数据在目标值两边波动，有时波动很大，这时你如何进行判定这些原料是否达到了我们规定的要求呢？再例如，你先后做了两批实验，得到两组数据，你想知道在这两试实验中合格率有无显著变化，那怎么做呢？这时你可以使用假设检验这种统计方法，来比较你的数据，它可以告诉你两者是否相等，同时也可以告诉你，在你做出这样的结论时，你所承担的风险。
假设检验的思想是，先假设两者相等，即：μ＝μ0，然后用统计的方法来计算验证你的假设是否正确。
假设检验的基本思想1.小概率原理如果对总体的某种假设是真实的，那么不利于或不能支持这一假设的事件A（小概率事件）在一次试验中几乎不可能发生的；要是在一次试验中A竟然发生了，就有理由怀疑该假设的真实性，拒绝这一假设。
2.假设的形式H0——原假设，H1——备择假设双尾检验：H0:μ = μ0，单尾检验：，H1:μ < μ0，H1:μ > μ0假设检验就是根据样本观察结果对原假设（H0）进行检验，接受H0，就否定H1；拒绝H0，就接受H1。
什么是假设检验
什么是假设检验
假设检验（hypothesis testing）是指从对总体参数所做的一个假设开始，然后搜集样本数据，计算出样本统计量，进而运用这些数据测定假设的总体参数在多大程度上是可靠的，并做出承认还是拒绝该假设的判断。
如果进行假设检验时总体的分布形式已知，需要对总体的未知参数进行假设检验，称其为参数假设检验；若对总体分布形式所知甚少，需要对未知分布函数的形式及其他特征进行假设检验，通常称之为非参数假设检验。
此外，根据研究者感兴趣的备择假设的内容不同，假设检验还可分为单侧检验（单尾检验）和双侧检验（双尾检验），而单侧检验又分为左侧检验和右侧检验。
假设检验的基本思想是反证法思想和小概率事件原理。
反证法的思想是首先提出假设（由于未经检验是否成立，所以称为零假设、原假设或无效假设），然后用适当的统计方法确定假设成立的可能性大小，如果可能性小，则认为假设不成立，拒绝它；如果可能性大，还不能认为它不成立。
小概率事件原理，是指小概率事件在一次随机试验中几乎不可能发生，小概率事件发生的概率一般称之为“显著性水平”或“检验水平”，用表示，而概率小于多少算小概率是相对的，在进行统计分析时要事先规定，通常取=0.01、0.05、0.10等。
考研概率论复习-假设检验
假设检验一．概念及方法1. 概念2. 方法求正态总体未知参数的假设检验解题步骤：(1) 根据实际问题构造统计量，要求仅含待估参数且抽样分布已知； (2) 令该统计量落在由分位点确定的不合理区间里的概率为给定的显著性水平α，从而得拒绝域；(3) 由观测值及α值查表计算该统计量值是否落在拒绝域内，从而判断是否拒绝原假设.二． 单正态分布),(2σμN 中未知参数的假设检验（显著性水平α） 1. 单正态分布),(2σμN 中未知参数μ的双侧假设检验（显著性水平α）2. 单正态分布),(2σμN 中未知参数μ的单侧假设检验（显著性水平α）例1：某厂用自动包装机装箱，在正常情况下，每箱重量服从正态分布N （100，2σ）。
某日开工后，随机抽查10箱,重量如下（单位：斤）：99.3，98.9，100.5，100.1，99.9，99.7，100.0，100.2，99.5，100.9。
问包装机工作是否正常，即该日每箱重量的数学期望与100是否有显著差异?（05.0=α）解： 0H ：1000==μμ， 1H ：0μμ≠ 检验统计量为nsX T 0μ-=，0H 的拒绝域为)}1(|{|-≥=n t T W α计算得9.99=x ，583.0=s ，542.010583.01009.990-=-=-=nsx t μ对05.0=α，查得2622.2)9()1(025.02==-t n t a. 因为)9(542.0.0||025.0t T <=，所以不拒绝0H ，即可以认为该日每箱重量的数学期望与100无显著差异包装机工作正常。
3. 单正态分布),(2σμN 中未知参数2σ的双侧假设检验（显著性水平α）4. 单正态分布),(2σμN 中未知参数2σ的单侧假设检验（显著性水平α）例2：某维尼龙厂根据长期正常生产积累的资料知道所生产的维尼龙纤度服从正态分布，它的均方差为0.048。
某日随机抽取5根纤维，测得其纤度为1.32，1.55，1.36，1.40，1.44。
《概率统计教学资料》第7章假设检验
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《概率统计教学资料》 第7章 假设检验
目录
• 假设检验的基本概念 • 参数假设检验 • 非参数假设检验 • 假设检验的注意事项
01
假设检验的基本概念
定义与原理
定义
假设检验是一种统计推断方法， 通过样本数据对总体参数作出假 设，然后利用适当的统计量进行 检验，以决定假设是否成立。
原理
假设检验基于概率原则，通过比 较样本数据与理论分布或预期结 果，对假设作出接受或拒绝的决 策。
的统计量。
双参数假设检验
双参数假设检验是在单参数假设检验的基础上发展而来的，它主要针对 两个参数进行检验，判断这两个参数是否符合预期或是否具有显著性差 异。
常见的双参数假设检验方法包括配对样本T检验、相关性检验、回归分析 等，这些方法在处理具有两个变量的问题时非常有用。
双参数假设检验的步骤与单参数假设检验类似，也需要提出假设、构造 检验统计量、确定临界值、做出推断结论等步骤，但在实际应用中需要 注意处理两个参数之间的关系。
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参数假设检验
单参数假设检验
单参数假设检验是假设检验中最基础和 最常用的类型，它主要针对单一参数进 行检验，判断该参数是否符合预期或是
否具有显著性差异。
常见的单参数假设检验方法包括t检验、 Z检验、卡方检验等，这些方法在统计 学教材和实际应用中均有广泛应用。
单参数假设检验的步骤包括提出假设、 构造检验统计量、确定临界值、做出推 断结论等步骤，其中构造检验统计量是 关键步骤，需要根据具体问题选择合适
假设检验名词解释
假设检验名词解释假设检验（HypothesisTesting）是统计学的一个重要的研究方式，也是利用统计分析处理潜在关系的有效方法。
它可以对两个或以上未知概率分布里的统计差异进行验证，以确定它们之间是否有实质性差异。
下面是一些关于假设检验的常见术语。
检验假设（HypothesisTesting）：检验假设是一种统计分析方法，可以通过收集数据并进行检验，以确定两个或多个未知概率分布之间是否存在实质性差异。
研究假设（ResearchHypothesis）：研究假设是在开展假设检验之前需要设立的假设性断言，以指导研究过程。
一般情况下，在研究假设中，应参考变量和观察变量之间的关系，以确定受试者在某个环境下，是否表现出某种特定效应或变化。
零假设（NullHypothesis）：零假设是研究假设的反义词，针对研究假设，它先假定比较变量之间没有实质性差异。
而研究假设表示，两个变量之间存在某种实质性差异。
显著性水平（Significance Level）：显著性水平是研究中的概念，用于衡量统计检验的可靠程度。
它表示统计检验的结果，是一种对研究假设或零假设的支持程度，用于衡量受试者的行为差异的实质性和可靠性。
拒绝域（Rejection Region）：拒绝域是统计检验中的概念，用于衡量检验假设与零假设之间差异的大小，以决定是否拒绝零假设。
拒绝域表明，在满足特定显著性水平的情况下，多少次试验结果就足以表明两个变量之间存在某种实质差异。
样本大小（SampleSize）：样本大小是指在进行统计检验时，受试者的数量。
样本越大，获得更多有意义结论的可能性就越大，但是样本越大，所需时间就越长。
p值（pValue）：p值是一个概念，用于衡量统计检验结果的可靠性，它表示有多少可能性发生统计检验中参与变量之间存在的差异是由于随机性，而不是真实差异。
p值用于确定零假设是否应被拒绝，只有当p值小于显著性水平，才能够拒绝零假设。
假设检验是一种有效的统计分析方法，在决策过程中有许多应用，比如市场营销决策、投资决策、政策决策等。
概率统计中的假设检验与置信区间——概率论知识要点
概率统计中的假设检验与置信区间——概率论知识要点概率统计是一门研究随机事件发生概率和统计规律的学科。
在实际应用中，我们经常需要通过一定的样本数据来对总体进行推断。
假设检验与置信区间是概率统计中常用的两种方法，用于对总体参数进行推断和判断。
本文将介绍假设检验与置信区间的概念、原理和应用。
一、假设检验假设检验是比较样本数据与某个假设之间的差异是否显著的统计方法。
在进行假设检验时，我们首先需要建立原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常是我们要证伪的假设，备择假设则是原假设的对立假设。
在假设检验中，我们需要选择一个适当的检验统计量（test statistic），该统计量的取值与样本数据相关，可以用来判断原假设的真假。
常见的检验统计量有z统计量和t统计量。
以z统计量为例，当样本数据服从正态分布，并且总体参数的值已知时，可以使用z统计量进行假设检验。
z统计量的计算公式为：z = (x - μ) / (σ / √n)其中，x为样本均值，μ为总体均值，σ为总体标准差，n为样本容量。
在进行假设检验时，我们需要设定显著性水平（significance level），常见的有0.05和0.01。
显著性水平表示在原假设为真的情况下，出现拒绝原假设的概率。
如果计算得到的检验统计量的值小于或大于临界值（critical value），则可以拒绝原假设。
二、置信区间置信区间是对总体参数的一个区间估计，用于表示我们对总体参数的估计范围。
置信区间的计算是基于样本数据的统计量，常见的有均值、比例和方差等。
以均值的置信区间为例，当样本数据服从正态分布，并且总体标准差已知时，可以使用z分布来计算置信区间。
置信区间的计算公式为：CI = x ± z * (σ / √n)其中，CI表示置信区间，x为样本均值，z为分位数，σ为总体标准差，n为样本容量。
在进行置信区间估计时，我们需要设定置信水平（confidence level），常见的有0.95和0.99。
概率与统计中的假设检验
概率与统计中的假设检验概率与统计是一门研究统计规律和随机现象的学科，而假设检验是其中重要的内容之一。
在统计学中，假设检验被广泛应用于验证科学假设、判断实证数据与理论模型是否相符，以及进行决策和推断等方面。
本文将会介绍概率与统计中的假设检验的基本原理、应用场景以及一些常见的检验方法。
一、假设检验的基本原理假设检验是基于统计推断的方法，旨在通过对样本数据进行分析，对总体参数假设的真伪给出定量的判断。
在假设检验中，一般会建立两个互相对立的假设，即原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设是我们要进行验证的假设，而备择假设则是对原假设的否定或补充。
二、应用场景假设检验广泛应用于科学研究、医学试验、市场调研等领域，其中的应用场景包括但不限于以下几个方面：1. 科学实验验证在科学实验中，通过对实验结果的统计分析，可以判断某个因素对实验结果的影响是否显著。
例如，在药物研发过程中，可以通过对患者的治疗效果进行统计分析，来验证新药的疗效是否明显优于现有药物。
2. 市场调研在市场调研中，假设检验可以用于判断不同市场策略的有效性。
例如，某公司在推出新产品前，可以进行市场调研，使用假设检验来比较不同宣传方式对消费者购买意愿的影响，从而选择最佳的市场推广策略。
3. 经济决策在经济决策中，假设检验可以用于评估政策措施的有效性。
例如，某地政府在推行一项新政策前，可以通过对实施之前和之后的数据进行假设检验，来判断该政策是否对经济产生了显著的影响。
三、常见的检验方法假设检验有多种方法，根据不同的问题和数据类型可以选用不同的方法。
下面介绍几种常见的检验方法：1. t检验t检验用于对两组样本均值之间是否存在显著差异进行判断。
当两组样本均值相差显著时，可以拒绝原假设，认为两组样本的均值存在显著差异。
2. 卡方检验卡方检验主要用于分析观测频数与理论频数之间的差异。
通过对实际观测值和理论期望值进行比较，判断差异是否显著。
3. 方差分析方差分析适用于比较三组或三组以上样本均值是否存在显著性差异。
考研概率统计--估计与假设检验笔记
一一 点估计 二二 区间估计 三 假设检验
一一 点估计
1.概念：是一一个等式。F（x，a）（a为待定参数）构造一一个统计量量，用用其观测值作为近似值
2.方方法
1）矩估计 （一一个位置参数的形式，两个未知参数的形式）
2）最大大似然估计
注意要是独立立同分布的（这样才简单）
1）确定正态总体T所服从的分布
Note：一一共四种，只考两种（一一个N（已知方方差），一一个t(n-1)（未知方方差））
2）依据1）分布来确定致信区间（根据对称性来看）（查表）
3）将T代入入2）
4）获得置信区间
三 假设检验
1.概念：假定事件为H0前提下，概率很小小的事件发生生，就应否定H0
2.两类错误：（弃真）（存伪）
用用）
3）评选标准
（1）无无偏性：求期望（Ea=a，则为无无偏）
（2）有效性：比比较D（a1），D（a2）越小小越有效
（3）一一致性：大大数定律律（依概率收敛）
二二 区间估计
1.定义：Note：1.开区间；2.置信度1-a（=90%/=95%）；3.置信上（下）限
2.构造正态总体的区间估计（讲究对称性）
步骤：1.写出似然函数（离散型，连续型）
2.求偏导（一一般对lnL求）
3.判断是否有解：有解（求得参数为最大大似然估计）无无解（讨论单调性，常在 边界点）
4.用用g（作为估计量量）（注意其中X要大大写）
Note：对于连续型，似然函数一一定要声明x的范围，这是为了了保证不不为0！
区分似然函数与样本概率密度的关系：样本概率密度f(x1,x2....xn;a)是x1,x2...xn的函数，a为 其中参数；而而似然函数L(a;x1,x2.....xn)是a的函数，而而x1....xn为样本观测值为已知的
概率论与数理统计(经管类)复习要点 第8章 假设检验
第八章 假设检验
1. 假设检验的统计思想：概率很小的事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的，即小概率原理。
为了检验一个假设H 0是否成立。
我们先假定H 0是成立的。
如果根据这个假定导致了一个不合理的事件发生，那就表明原来的假定H 0是不正确的，我们拒绝接受H 0；如果由此没有导出不合理的现象，则不能拒绝接受H 0，我们称H 0是相容的。
与H 0相对的假设称为备择假设，用H 1表示。
这里所说的小概率事件就是事件}{αR K ∈，其概率就是检验水平α，通常我们取α=0.05，有时也取0.01
或0.10。
2. 两类错误
（1）第一类错误，又称拒真错误
在H 0成立的情况下，样本值落入了拒绝域W ，因而H 0被拒绝。
一般记犯第一类错误的概率为α。
（2）第二类错误，又称取伪错误
在H 0不成立的情况下，样本值未落入拒绝域W ，因而H 0被接受。
一般记犯第二类错误的概率为β。
2018.4单解：α=0.05，拒真错误 2017.10填
解：β=0.2，取伪错
误
2018.4填解：
2017.10单解：2017.10填解：2017.4填
解：
2017.4填
解：。