成都石室中学2010届高三10月月考数学(理)试题及答案

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成都石室中学2010届高三月考试题

Ｂ增大，不变，大．
ｃ不变，．Ｄ．增大，
小，大小，小腻
的大气压力．以是大气的力量将它推向地面的所
３图１在。固定一正点电荷，．如，点Ａ为电场中的一点．
５．滑块静止于光滑水平面上．与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态．现用恒定的水平外力Ｆ作用于弹簧右端，向右移动一段距离的过程中拉力臌了１Ｊ在０的功。在
和Ｏ绳的张力，（Ｂ则）
包围，开始下落。而大部分垃圾在落地前已经燃烧成灰烬，但体积较大的则会落到地面上给我们造成威胁和危害。那
么太空垃圾下落的原因是（）Ａ．大气扩张后太空垃圾不受地球的万有引力的作用Ｂ．太空垃圾在燃烧过程中质量不断减小．根据牛顿第二运动定律．向心加速度就会不断增大．以垃圾落向所
Ａ．电容器Ｃ的电荷量增大
二、题共３Ｊ，８本／题共ｌ分。＼
１．（分）３４游标卡尺和螺旋测微器是两种常用的测量
图８
长度的精密仪器如图１甲所示的游标卡尺，尺的最小１主分度是１游标上有２个小的等分刻度。甲图示状态的ｍｍ．０读数是ｍｍ：用如图乙所示螺旋测微器测量一根
／：＼】
Ｃ做加速运动的物体，．由于速度越来越大，因此物体分子热运动的平均动能也越来越大Ｄ．夏天在太阳下曝晒的自行车轮胎经常发生爆胎现象．这是因为单位时间内轮胎壁单位面积上受到气体分子碰撞的次数增加、碰撞的速率增大

成都市石室中学2020届高三上学期10月月考数学(理)试题(Word版含解析)

成都市石室中学2019-2020学年度上期高三10月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分.）1.已知集合{|(1)(2)0},{|0}=--≤=>M x x x N x x ，则（） A. N M ⊆ B. M N ⊆ C. M N ⋂=∅ D. M N R =U【答案】B【详解】由题意知：()(){}{}12012M x x x x x =--≤=≤≤，则M N ⊆ 本题正确选项：B2.已知i 为虚数单位，则232019i i i i ++++L 等于（） A. i B. 1 C. i - D. 1- 【答案】D【详解】由于234110i i i i i i +++=--+=，且)ni n N *∈（的周期为4，2019=4504+3⋅，所以原式=2311i i i i i ++=--=-.故选：D3.已知命题p ：(),0x ∀∈-∞，22310x x -+>，命题q ：若0x ≥，则22310x x -+≤，则以下命题正确的为（）A. p 的否定为“[0,)x ∃∈+∞，22310x x -+≤”，q 的否命题为“若0x <，则22310x x -+>”B. p 的否定为“(,0)x ∃∈-∞，22310x x -+≤”，q 的否命题为“若0x <，则22310x x -+>”C. p 的否定为“[0,)x ∃∈+∞，22310x x -+≤”，q 的否命题为“若0x ≥，则22310x x -+>”D. p 的否定为“(,0)x ∃∈-∞，22310x x -+≤”，q 的否命题为“若0x ≥，则22310x x -+>” 【答案】B【详解】p 的否定为“(,0)x ∃∈-∞，22310x x -+≤”，q 的否命题为“若0x <，则22310x x -+>” 故选：B4.已知{}n a 是公差为12的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和.若2a ，6a ，14a 成等比数列，则5S =（） A.352B. 35C. 252D. 25【答案】C【详解】因为2a ，6a ，14a 成等比数列，所以226214111151133,()()()2222a a a a a a a =+=++∴=，因此5311255542222S =⨯+⨯⨯⨯=,选C.5.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图所示是源于其思想的一个程序框图，若输入的x ＝5，y ＝2，输出的n 为4，则程序框图中的中应填（）A. y ＜xB. y≤xC. x≤yD. x ＝y【答案】C【详解】解：模拟程序的运行，可得x ＝5，y ＝2，n ＝1 x 152=，y ＝4 不满足条件，执行循环体，n ＝2，x 454=，y ＝8，此时，x ＞y ，不满足条件，执行循环体，n ＝3，x 1358=，y ＝16，此时，x ＞y ，不满足条件，执行循环体，n ＝4，x 40516=，y ＝32，此时，x ＜y ，由题意，此时，应该满足条件，退出循环，输出n 的值为4．可得程序框图中的中应填x ≤y ？故选：C ．6.设函数2,1(),12x x f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则满足()()2f f a f a =⎡⎤⎣⎦的a 的取值范围是（）A. (],0-∞B. []0,2C. [)2,+∞D. (][),02,-∞+∞U【答案】D【详解】作出()y f x =的图象，可得()f x 的最小值为12，令()t f a =，考虑()2tf t =的解，考虑()y f t =与2ty =的图像的交点情况，如图所示故1t ≥，下面考虑()1f a ≥的解，如图所示，可得0a ≤或2a ≥．故选D.7.若直线()24y k x =-+与曲线24y x =-有两个交点，则k 的取值范围是（）A. [)1,+∞B. 31,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C. 3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦D. (],1-∞-【答案】C 【解析】曲线24y x =-可化为，所以图象是以原点为圆心，为半径的圆，且只包括x 轴上方的图象，而直线()24y k x =-+经过定点，当直线与该半圆相切时刚好有一个交点，可以用圆心到直线的距离等于半径，求出临界值，利用数形结合，慢慢将直线绕定点转动，当直线过圆上的一点时，正好有两个交点，此时，再转动时仍只有一个交点，所以取值范围为3,14⎛⎤⎥⎝⎦，故选C.8.已知2ln3a =，3ln 2b =，6c e=，则a ，b ，c 的大小关系为（） A. a c b >> B. b c a >> C. c a b >> D. c b a >>【答案】C【详解】由题得ln 9,ln8a b ==， ∴a b >．又633ln 32ln 32(ln 3)2e c a e e e--=-=-=⋅，设()ln ,0f x x e x x =->，则()1e x e f x x x-'=-=， ∴当0x e <<时，()0,()f x f x '<单调递减；当x e >时，()0,()f x f x '>单调递增。

四川省成都市石室中学2022-2023学年高三上学期10月月考地理试卷及答案

成都⽯室中学2022－2023学年度上期⾼2023届10⽉⽉考地理（全卷满分100分，考试时间100分钟）注意事项：1.答卷前，考⽣务必将⾃⼰的姓名、准考证号等填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.作答选择题时，选出每⼩题答案后，⽤2B铅笔把答题卡上对应题⽬的答案标号涂⿊；如需改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3.⾮选择题必须⽤⿊⾊字迹的钢笔或签字笔作答。

答案必须写在答题卡各题⽬指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使⽤铅笔和涂改液。

不按以上要求作答⽆效。

4.考⽣必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡⼀并交回。

第I卷（选择题，共60分）我国⼈⼒资源和社会保障部表示：将适时出台⼈渐进性延迟退休年龄政策。

右图为我国2012～2017年⼈⼝增量变化情况示意图：据此完成1～2题。

1.右图反映出当前我国⼈⼝（）A.处在⾼速增⻓的阶段B.总数超过环境⼈⼝容量C.15～59岁⼈⼝⽐重降低D.总数呈现明显下降趋势2.我国出台延迟退休年龄政策有利于（）A.缓解⼈⼝⽼龄化趋势B.增加⻘壮年⼈⼝C.推进养⽼产业发展D.降低社会养⽼负担第14号台⻛“南玛都”于2022年9⽉18⽇登陆⽇本九州地区，横扫⽇本南部的⿅⼉岛县。

⽇本⽓象厅称，“南玛都”为超强级台⻛，其中⼼附近最⼤⻛⼒达17级（58⽶/秒），最⼤瞬间⻛速为75⽶/秒，并发布了最⾼级剧的⽓象预警。

右图为台⻛“南玛都”移动实时路径图及相关⽓象资料。

据此完成3～5题。

3.9⽉16⽇8时⾄9⽉20⽇2时，台⻛“南玛都”（）A.朝东北⽅向移动B.势⼒先增强，⽽后减弱C.在九州岛的⻛⼒⼩于在本州岛D.⽔平⽓流呈现逆时针辐合状态4.受超强台⻛“南玛都”影响，下列地区出现的现象可信的是（）A.沿海地区滑坡等地质灾害频发B.引发沿海地区出现电⼒中断C.可缓解此时⼲热的伏旱天⽓D.18⽇14时九州南部盛⾏东南⻛5.为监测台⻛“南玛都”的实时移动路径，需要⽤到的主要地理信息技术是（）A.遥感技术B.全球卫星导航技术C.地理信息系统D.数字地球2018年7⽉6⽬我国对美关税反制措施正式实施，对进⼝⾃美国的⼤⾖加征25%的关税，美国⼤⾖进⼝价格⼤幅上涨，此后，我国对优质巴⻄⾖的进⼝量同⽐⼤幅增⻓。

四川省成都市石室中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试卷

四川省成都市石室中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试卷一、单选题1．已知集合{}1,2,4A =，2{N |20}B x x x =∈+-≤，则A B =U （） A ．{}2,1,0,1,2,4-- B ．{}0,1,2,4 C ．{}1,2,4D ．{}12．2024年巴黎奥运会中国代表队获得金牌榜第一，奖牌榜第二的优异成绩.首金是中国组合黄雨婷和盛李豪在10米气步枪混合团体赛中获得，两人在决赛中14次射击环数如图，则（）A ．盛李豪的平均射击环数超过10.6B ．黄雨婷射击环数的第80百分位数为10.65C ．盛李豪射击环数的标准差小于黄雨婷射击环数的标准差D ．黄雨婷射击环数的极差小于盛李豪射击环数的极差3．已知0.10.6a =，0.6log 0.3b =，0.6log 0.4c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．b c a >> B ．a b c >> C ．c b a >>D ．a c b >>4．已知实数a ，b ，c 满足a b c >>，且0a b c ++=，则下列说法正确的是（） A ．22ab cb > B ．222a c c a+≥ C ．||||a b >D ．0ab bc +>5．“函数2()ln(22)f x x ax =-+的值域为R ”的一个充分不必要条件是（） A．[B．(C．()-∞+∞UD．)+∞6．核燃料是重要的能量来源之一，在使用核燃料时，为了冷却熔化的核燃料，可以不断向反应堆注入水，但会产生大量放射性核元素污染的冷却水，称为核废水.核废水中含有一种放射性同位素氚，它有可能用辐射损伤细胞和组织，影响生物的繁殖和生态平衡.已知氚的半衰期约为12年，则氚含量变成初始量的110000大约需要经过（）年.（lg 20.3010≈） A ．155B ．159C ．162D ．1667．若函数()y f x =的图象如图1所示，则如图2对应的函数可能是（）A ．(12)y f x =-B ．1(1)2y f x =-C ．(12)y f x =--D ．1(1)2y f x =--8．已知函数()11,0,2221,0.x x x f x x ⎧+>⎪=⎨⎪-≤⎩，则方程()(3)2f x f x +-=的所有根之和为（）A ．0B ．3C ．6D ．9二、多选题9．已知函数()f x 的定义域为R ，()()()22f x y f x f y +=+，则（） A ．()00f = B ．()11f =C ．()f x 是奇函数D ．()f x 在R 上单调递增10．已知复数12,z z 的共轭复数分别为21,z z ，则下列命题为真命题的是（）A ．1212z z z z +=+B ．1212z z z z ⋅=⋅C ．若120z z ->，则12z z >D ．若2221212z z z z +=+，则21210z z z z +⋅⋅=11．设函数()()()ln f x x a x b =++，则下面说法正确的是（）A ．当0,1a b ==时，函数()f x 在定义域上仅有一个零点B ．当0,0a b ==时，函数()f x 在(1,)+∞上单调递增C ．若函数()f x 存在极值点，则a b ≤D ．若()0f x ≥，则22a b +的最小值为12三、填空题12．若函数2()23f x x kx =++在[1,2]上单调，则实数k 的取值范围为． 13．若()y f x =是定义在R 上的奇函数，()(2)f x f x =-，(1)2f =，则(1)(2)(3)(2025)f f f f +++=L ．14．若过点()1,b 作曲线e x y x =的切线有且仅有两条，则b 的取值范围是．四、解答题15．已知函数()1ln 1kxf x x -=-为奇函数． (1)求实数k 的值；(2)若函数()()2xg x f x m =-+，且()g x 在区间[]2,3上没有零点，求实数m 的取值范围．16．已知三棱锥D ABC -，D 在平面ABC 上的射影为ABC V 的重心O ，15AC AB ==，24BC =.(1)证明：BC AD ⊥；(2)E 为AD 上靠近A 的三等分点，若三棱锥D ABC -的体积为432，求二面角E CO B --的余弦值．17．某小区有3000名居民，想通过验血的方法筛选乙肝病毒携带者，假设携带病毒的人占%a .为减轻工作量，随机地按n 人一组分组，然后将各组n 个人的血样混合在一起化验.若混合血样呈阴性，说明这n 个人全部阴性；若混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次.(1)若0.2,20,a n ==试估算该小区化验的总次数；(2)若0.9a =，且每人单独化验一次花费10元，n 人混合化验一次花费9n +元，求当n 为何值时，每个居民化验的平均费用最少.注：假设每位居民的化验结果呈阴性还是阳性相互独立.当00.01p <<时，(1)1n p np -≈-.18．在平面直角坐标系xOy 中，已知()1,1A ，()1,1B -，动点P 满足OP mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r，且1mn =.设动点P 形成的轨迹为曲线C . (1)求曲线C 的标准方程；(2)过点()2,2T 的直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，试判断是否存在直线l ，使得A ，B ，M ，N 四点共圆.若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.19．在高等数学中，我们将()y f x =在0x x =处可以用一个多项式函数近似表示，具体形式为：()()()()()()()()()200000002!!n nf x f x f x f x f x x x x x x x n ''=+'-+-+⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅（其中()()n fx 表示()f x 的n 次导数*3,N n n ≥∈），以上公式我们称为函数()f x 在0x x =处的泰勒展开式.当00x =时泰勒展开式也称为麦克劳林公式.比如e x 在0x =处的麦克劳林公式为：22111e 12!3!x n x x x x n =++++++L L ！，由此当0x ≥时，可以非常容易得到不等式223111e 1,e 1,e 1,226x x x x x x x x x ≥+≥++≥+++L 请利用上述公式和所学知识完成下列问题： (1)写出sin x 在0x =处的泰勒展开式.(2)若30,2x ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin e 1a x x >+恒成立，求a 的范围;（参考数据5ln 0.92≈）(3)估计5ln 3的近似值（精确到0.001）。

四川省成都市石室中学2024-2025学年高三上学期10月月考物理试题

成都石室中学2024-2025学年度上期高2025届10月月考物理试卷考试时间：75分钟一、单项选择题：本题共7个小题，每小题4分，共28分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求1．通过对α粒子散射实验的研究，卢瑟福提出了原子的核式结构模型。

如图为实验的示意图，显微镜前端带有荧光屏，实验时，若将显微镜分别放在位置1、2、3、4，则能观察到α粒子出现最多的位置为（）A．位置1B．位置2C．位置3D．位置42．为了节能减排绿色环保，新能源汽车成为未来汽车发展的方向。

为测试某款电动汽车的制动性能，使该电动汽车在平直公路上以10m/s的速度行驶，t=0时刻撤去牵引力并踩下刹车，其速度v随时间t变化的关系图像如图所示，不计空气阻力，则在0~5s内，下列说法正确的是（）A．电动汽车的位移大小大于25mB．电动汽车的位移大小等于25mC．电动汽车受到的制动阻力越来越小D．电动汽车受到的制动阻力保持不变3．如图所示是光线由空气射入半圆形或矩形玻璃砖，再由玻璃砖射入空气中的部分光路图，O点是半圆形玻璃砖的圆心。

关于下列图说法不正确．．．的是（）A．甲图中入射角大于折射角B．乙图中光的传播路线不发生偏折C．丙图中折射光线在玻璃砖的下界面发生全反射D．丁图中入射光线和出射光线平行4．某国宇航局发射行星探测卫星，由于没有把部分资料中实际使用的单位制转换为国际单位制，造成重大损失。

国际单位制中力学有三个基本单位，用这三个基本单位导出功率单位—瓦特(W)的表达形式为（）A．kg∙m2∙s−3B．kg∙m3∙s−2C．kg2∙m3∙s−1D．kg2∙m∙s−35．如图所示，手机平面与水平面夹角为θ(θ为锐角)，手机仅有两个侧面与手机夹接触，竖直面内缓慢转动手机夹过程中，手机始终静止在手机支架上。

下列说法正确的是（）A．顺时针缓慢转动手机夹，手机所受静摩擦力变小B．顺时针缓慢转动手机夹，手机所受静摩擦力变大C．逆时针缓慢转动手机夹，手机所受静摩擦力与cosθ成正比D．逆时针缓慢转动手机夹，手机所受静摩擦力与θ无关6．如图甲，MN 是倾角θ=370传送带的两个端点，一个质量m =5kg 的物块(可看作质点)以4m/s 的初速度自M 点沿传送带向下运动。

成都石室中学2019-2020学年度上期高2020届10月月考数学试卷(理科)

22.（本小题满分 10 分）
在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C ： x2 y 42 4 .以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标
系.
（Ⅰ）求圆心 C 的极坐标；（Ⅱ）从原点 O 作圆 C 的弦，求弦的中点轨迹的极坐标方程.
理科数学第 4页共 4 页命题/审题：石室文庙高 2020 届数学组
C. p 的否定为“ x [0, ), 2x2 3x 1 0 ”， q 的否命题为“若 x 0 ，则 2x2 3x 1 0 ”
D. p 的否定为“ x (, 0), 2x 2 3x 1 0 ”， q 的否命题为“若 x 0 ，则 2x2 3x 1 0 ”
∴ P(63.4 X 98.2) P(- X +2 )= 1 0.955 1 0.683 0.819 .………………9 分
2
2
②依题意，服从二项分布，即 B 104, 0.819 ，则 E np 8190 .………………12 分
的为（）
A. p 的否定为“ x [0, ), 2x2 3x 1 0 ”， q 的否命题为“若 x 0 ，则 2x2 3x 1 0 ”
B. p 的否定为“ x (, 0), 2x 2 3x 1 0 ”， q 的否命题为“若 x 0 ，则 2x2 3x 1 0 ”
18.（本小题满分 12 分）为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准（2014 年修订）》，要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作.为做好全省的迎检工作，某市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试（健康指数满分 100 分），并从中随机抽取了 200 名学生的数据，根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图.

四川省成都石室中学届高三10月月考(数学理)

四川省成都石室中学高三10月月考（数学理）一、选择题:本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

请将你认为正确的选项前面的代号填入机读卡。

1、已知复数z3i ）z ＝3i ，则z ＝（）A ．32 B. 34 C. 32 D.34 2．已知命题.01,:;25sin ,:2>++∈∀=∈∃x x R x q x R x p 都有命题使下列结论中正确的是（） A ．命题“q p ∧”是真命题 B ．命题“q p ⌝∧”是真命题C ．命题“q p ∧⌝”是真命题D ．命题“q p ⌝∨⌝”是假命题3、若a>1,b<0,且a b+a -b=22,则a b-a -b 的值等于（）A ． 6B ．±2C ．-2D ．24、lim )x x →+∞=（）A ．0B ．1C ．12D ．25、下列四个命题中正确的是( ) A 、若a 、b ∈R,则|a|－|b|＜|a ＋b|B 、若a 、b ∈R,则|a －b|＜|a|＋|b|C 、若实数a 、b 满足|a －b|＝|a|＋|b|,则ab ≤0D 、若实数a 、b 满足|a|－|b|＜|a ＋b|,则ab ＜06．现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书．若这四名学生都愿意进这四所大学的任意一所就读，则仅有两名学生被录取到同一所大学的概率为（）A ．12 B ．916 C ．1116D ．7247、若2)n x 的项是第8项，则展开式中含1x的项是（）A ．第8项B ．第9项C ．第10项D ．第11项8、若{}A x x p x x R =+++=∈|()2210，，且，则实数中的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．9、已知偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且()f x 在区间[0，1]上是增函数，则)0(),1(),5.6(f f f --的大小关系是（）A ．)1()0()5.6(-<<-f f fB ．)0()5.6()1(f f f <-<-C ．)1()5.6()0(-<-<f f fD ．)5.6()0()1(-<<-f f f10、如图,在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中,若AA 1＝AB ＝AD ＝1，∠A 1AD ＝∠A 1AB ＝60°,∠BAD ＝90°,则直线A 1D 1到平面ABCD 的距离为( ) A 、1 B 、22C 、33D 、6311、函数23)1(-+=x f y 为奇函数，)(1x f y -=是)(x f y =的反函数，若0)3(=f ，则=-)3(1f （）A ．1- B. 1 C. 2- D. 2 12、已知数列{}n a 满足121,2,a a ==1211()n n n n n n a a a a n N a a *+++++-=∈，则200a =（） A ．1992199!∙ B ．201!1- C ．1982201!∙ D ．198!1-二、填空：本大题共4题，每小题4分，共16分13．函数y=(31)221x x -+的值域是。

四川省成都市青羊区石室中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学(理)试题(解析版)

论都要否。属于基础题。
4. 已知
an
是公差为
1
的等差数列，
Sn 为 an
的前 n 项和 . 若 a2， a6 ， a14 成等比数列，则
S5
（
）
2
35
A.
2
B. 35
25
C.
2
D. 25
【答案】 C
【解析】【分析】
根据条件求首项，再根据等差数列求和公式得结果
,
【详解】因为 a2 ， a6 ， a14 成等比数列，所以
【答案】 B
【解析】
【分析】
根据命题的否定：全称变特称，只否结论；否命题：条件结论都要否。即可选出答案。
【详解】 p 的否定为“ x ( ,0) ， 2x2 3x 1 0 ”， q的否命题为“若 x 0 ，则 2x2 3 x 1 0 ”
故选： B 【点睛】本题考查命题的否定与否命题，注意区分命题的否定：全称变特称，只否结论；否命题：条件结
a
2 6
a2a14 ,( a1
5)2
( a1
1
13
)( a1 )
a1
3
，
2
2
2
2
31
1 25
因此 S5 5
54
,选 C.
22
22
B. p 的否定为“ x ( ,0) ， 2x2 3x 1 0 ”， q的否命题为“若 x 0 ，则 2x2 3x 1 0 ”
C. p 的否定为“ x [0, ) ， 2x2 3x 1 0 ”， q的否命题为“若 x 0 ,0) ， 2x2 3x 1 0 ”， q的否命题为“若 x 0 ，则 2 x2 3x 1 0 ”
B. M N

成都石室中学月考试卷调研

１００
Ａ．向上平移两个单位Ｃ．向左平移两个单位
Ｂ．向下平移两个单位Ｄ．向右平移两个单位
函数奇偶性来比较函数值的大小；文理科第１题都涉及关于函数的新定６义，查抽象概括能力、辑推理能考逻力和运算求解能力，解题意、关理抓
键点是解信息类试题的常用方法．本套试卷注重在知识交汇处命题，函
５“ ．函数）似２Ｉ＋ ∈ 是偶函数” ｂ０的（＝＋ｃＲ）Ｊ是“－ ”
Ａ．充分不必要条件Ｃ充要条件．
）
Ｂ．必要不充分条件Ｄ．既不充分也不必要条件
ａ
ＣＯｘ一＜＜１
．
Ｄ
．
Ｏｘ— ＜＜Ｌ
ｌ —
ａ
罴掰祭
（）文已知）是定义在Ｒ上的奇函数，＞时当０）＝ ∈（，］ ≠ ）有一ｏ（。，
２１ —
＜，（０则
ｘ，不等厂）解－那么式（＜２ ÷的集是（）
厂ｃ，映Ｊ Ⅳ （）则］Ｉ的个数为（
Ａ．１Ｂ．２
）
Ｃ．３Ｄ．４
本套试卷严格按照《考试大纲》和
课程标准的内容、围与要求设置，范注重对基础知识、基本方法的考查，持坚对数学思想方法的考查，同时体现了能力立意的原则．套试卷涵盖九月本
考卷硼试调
（明：说本套试卷满分１吩．５考试时间１０２分钟）

四川省成都石室中学高三数学10月月考试题理新人教A

石室中学2014届高三10月月考数学（理）试题一、选择题：每题只有唯一正确答案，每小题5分，共50分. 1.设全集{x N x U *∈=＜}5，集合{1,3}A =，则U C A 等于( )（A ）{}2,4 （B ）{}4,5 （C ）{}02，（D ）{}02,4，2.复数311i i++（i 为虚数单位）的模是（）（A ）5（B ）22（C ）5 （D ）83.命题“2,210x Z x x ∃∈++≤”的否定是 ( )（A ）2,210x Z x x ∃∈++>（B ）不存在x Z ∈使2210x x ++> （C ）2,210x Z x x ∀∈++≤（D ）2,210x Z x x ∀∈++>4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（A ）1 （B ）13 （C ）12 （D ）325.右图所示的算法流程图中，正常运行时输出的结果是（）（A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）36.若两正数a ，c 满足4a c ⋅=，则19c a+的最小值为（）（A ）3 （B ）92（C ）5 （D ）77.设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是（）（A ）若a ⊥b ，a ⊥α，则b ∥α （B ）若a ∥α，α⊥β，则a ⊥β （C ）若a ⊥β，α⊥β，则a ∥α （D ）若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β8.设偶函数)sin()(ϕω+=x A x f （,0>A )0,0πϕω<<> 的部分图象如图所示，△KLM 为等腰直角三角形，∠KML =90°，KL ＝1，则1()6f 的值为（）（第8题图）xyKLOM（A ）14（B ）43- （C ）43 （D ）12-9.为参加校园文化节,某班推荐2名男生3名女生参加文艺技能培训,培训项目及人数分别为:乐器1人,舞蹈2人,演唱2人,每人只参加一个项目,并且舞蹈和演唱项目必须有女生参加,則不同的推荐方案的种数为 ( )（A ）12 （B ）36 （C ）24 （D ）4810．定义在{|,1}x x R x ∈≠上的函数(1)(1)f x f x -=-+，当1x >时，1()()2x f x =，则函数11()()cos ()(35)22g x f x x x π=-+-≤≤的所有零点之和等于（）（A ）10 （B ）8 （C ）6（D ）4二、填空题：每题5分，共25分.11.61()x x+展开式的常数项为 ▲ ．12.成都市交警部门随机测量了顺河高架桥南下口某一时间段经过的2000辆汽车的时速，时速频率分布直方图如图所示，则该时段时速超过70 km/h 的汽车数量为 ▲ .13.在区间[]1,1-上随机取一个数x ,使cos 2xπ的值介于0到12之间的概率为 ▲ . 14.已知α，(,)22ππβ∈-，且α，β，2π依次成等差数列，若6cos 3β=，则sin sin αβ⋅的值为 ▲ .15.设实数0x 是函数()2sin ln ((0,))f x x x x ππ=-∈的零点，则①0(1,)x e ∈②0(,)x e π∈③若12x x <，则12()()0f x f x -<④若12x x <，则12()()0f x f x ->，其中正确的结论序号为 ▲三、解答题：共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16、（本题满分12分）已知ABC ∆三内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，且223sin 3sin A B +24sin sin 3sin A B C =+．（Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）若3,6a c ==，求CA BC ⋅u u u r u u u r的值．18、（本题满分12分）已知数列{}n a 中，11a =，当*2,n n N ≥∈时，131n n a a -=-，数列{}n b 的前n 项和n S 满足2222n S n n =+-.*n N ∈（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若1()2n n n c a b =-⋅*()n N ∈，求数列{}n c 的前n 项和n T ．19、（本题满分12分）石室中学准备招聘一批优秀大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的师范生素质进行测试。

2023-2024学年四川省成都市石室中学高三上学期10月月考理数试题及答案

成都石室中学2023-2024年度上期高2024届十月月考数学试题（理）（总分：150分，时间：120分钟）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．已知集合2{|320}M x x x =-+…，2{|log }N x y x ==，则( )A ．N M⊆B ．M N⊆C ．M N =∅D ．M N R= 2．若1z =，则复数1z z+在复平面上对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知命题0:p x R ∃∈，使004tan 4tan x x +<，命题:(2)(2)q y g x y g x =+=-函数与关于直线2x =对称，下面结论正确的是( )A ．命题“p q ∧”是真命题B ．命题“()p q ∧⌝”是假命题C ．命题“()p q ⌝∨”是真命题D ．命题“()()p q ⌝∧⌝”是假命题4．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且数列313{}1,2,k k ka -=（）是等差数列，则63(S S = )A ．1或43B ．2或13C ．2或43D ．13或435．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( )A．2 B．2+ C ．43D ．236．已知函数||2()log ||x f x e x =+，设0.12141(log ),(7),(log 25)3a f b f c f -===，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．b a c <<B ．c a b<<C ．c b a <<D ．a c b<<7．函数||1()xln x f x e +=的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．8．已知向量),(sin ,2)m n θθ== ，1m n ⋅= ，则2cos(23πθ-的值是( )A ．78B ．14C ．14-D ．78-9．2025年四川省新高考将实行312++模式，即语文数学英语必选，物理历史二选一，政治地理化学生物四选二，共有12种选课模式．假若今年高一的小明与小芳都对所选课程没有偏好，则他们所选六科中恰有四科相同的概率是( )A ．136B ．512C ．13D ．11210．已知动圆M 恒过点)0,1(，且与直线1-=x 相切，设圆心M 的轨迹方程曲线C ，直线1:0l x my --=与曲线C 交于P ，Q 两点（点P 在x 轴上方），与直线1-=x 交于点R ，若||3QF =，则(QRF PRFS S ∆∆= )A ．57B ．37C ．67D ．97第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）三、解答题（本题共6道小题，共70分）17．（本小题满分12分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且21n n S a =-，*n N ∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令231n nn b a lna +=+，*n N ∈，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准》，要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作．为做好全省的迎检工作，成都市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试，并从中随机抽取了200名学生的数据，根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）估计这200名学生健康指数的平均数x 和样本方差2s （同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）由频率分布直方图知，该市学生的健康指数X 近似服从正态分布2(,)N μσ，其中μ近似为样本平均x ，2σ近似为样本方差2s ．①求(50.7378.54)P Z <<；②已知该市高三学生约有10000名，记体质健康指数在区间(50.73，78.54）的人数为ξ，试求()E ξ．附：参考9.27≈，若随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，则()0.683P X μσμσ-<<+≈，(22)0.955P X μσμσ-<<+≈，(23)0.997P X μσμσ-<<+≈．19．（本小题满分12分）如图，在几何体ABCDEF 中，平面四边形ABCD 是菱形，平面BDFE ⊥平面ABCD ，//DF BE ，且22DF BE ==，3EF =，BD =（1）证明： BE AD ⊥（2）若二面角A EF C --是直二面角，求直线AE 与直线FC 所成角的余弦值．20．（本小题满分12分）选考题：共10分。

2025届成都市石室中学高三数学上学期10月考试卷及答案解析

成都石室中学2024～2025学年度上期高2025届十月考试数学试卷一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置.1. 已知集合{}1,2,4A =，2{N |20}B x x x =Î+-£，则A B =U （）A. {}2,1,0,1,2,4-- B. {}0,1,2,4C. {}1,2,4 D. {}1【答案】B 【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法，求得{}0,1B =，结合集合并集的概念与运算，即可求解.【详解】由不等式220x x +-£，可得(2)(1)0≤x x +-，解得21x -££，所以集合{}{N |21}0,1B x x =Î-££=，又因为{}1,2,4A =，可得{}0,1,2,4A B È=.故选：B.2. 2024年巴黎奥运会中国代表队获得金牌榜第一，奖牌榜第二的优异成绩.首金是中国组合黄雨婷和盛李豪在10米气步枪混合团体赛中获得，两人在决赛中14次射击环数如图，则（）A. 盛李豪的平均射击环数超过10.6B. 黄雨婷射击环数的第80百分位数为10.65C. 盛李豪射击环数的标准差小于黄雨婷射击环数的标准差D. 黄雨婷射击环数的极差小于盛李豪射击环数的极差【答案】C 【解析】【分析】根据图表数据可直接判断选项A ，利用第80百分位数的解法直接判断选项B ，根据图表的分散程度即可判断选项C ，根据极差的求法直接判断选项D.【详解】由题知，盛李豪的射击环数只有两次是10.8环，5次10.6环，其余都是10.6环以下，所以盛李豪平均射击环数低于10.6，故A 错误；由于140.811.2´=，故第80百分位数是从小到大排列的第12个数10.7，故B 错误；由于黄雨婷的射击环数更分散，故标准差更大，故C 正确；黄雨婷射击环数的极差为10.89.7 1.1-=，盛李豪的射击环数极差为10.810.30.5-=，故D 错误.故选：C3. 已知0.10.6a =，0.6log 0.3b =，0.6log 0.4c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A. b c a >> B. a b c >>C. c b a >> D. a c b>>【答案】A 【解析】【分析】由对数函数的底数小于1得到函数单调递减，判断出b ，c 的大小关系，又判断出b ，c 大于1，a 小于1，从而得出结论.【详解】由于0.6log y x =(0,)+¥单调递减，故0.60.60.6log 0.3log 0.4log 0.61b c =>=>=，又∵0.100.60.61a =<=，∴b c a >>.故选：A.4. 已知实数a ，b ，c 满足a b c >>，且0a b c ++=，则下列说法正确的是（）A. 22ab cb > B.222a cc a+³C. ||||a b > D. 0ab bc +>【答案】C 【解析】【分析】根据已知等式可确定0,0a c ><，结合不等式性质和作差法依次判断各个选项即可.【详解】由题，0,0a c ><，取1,0,1a b c ===-，则22ab cb =，故A 错误；在2522a c c a +=-，故B 错误；0ab bc +=，故D 错误；因为22()()()0a b a b a b c a b -=+-=-->，所以22a b >，即||||a b >，故C 正确.故选：C.5. “函数2()ln(22)f x x ax =-+的值域为R ”的一个充分不必要条件是（）A. [B. (C. ()-¥+¥U D. )+¥【答案】D 【解析】【分析】根据对数函数的性质，先分析出对数的真数部分能取得所有的正数，然后根据二次函数与其对应二次方程的关系，求出a 的范围即可求解.【详解】因为函数2()ln(22)f x x ax =-+的值域为R ，设222y x ax =-+，则二次函数y 需要取到一切正数，对应于方程2220x ax -+=中，0D ³，即2480a -³，解得a ³或a £，从而)+¥是“函数2()ln(22)f x x ax =-+的值域为R ”的充分不必要条件.故选：D6. 核燃料是重要的能量来源之一，在使用核燃料时，为了冷却熔化的核燃料，可以不断向反应堆注入水，但会产生大量放射性核元素污染的冷却水，称为核废水.核废水中含有一种放射性同位素氚，它有可能用辐射损伤细胞和组织，影响生物的繁殖和生态平衡.已知氚的半衰期约为12年，则氚含量变成初始量的110000大约需要经过（）年.（lg 20.3010»）A. 155 B. 159C. 162D. 166【答案】B 【解析】【分析】根据题意列出等量关系，借助换底公式和题目给出的参考量得出结果.【详解】设氚含量变成初始量的110000大约需要经过t 年，则1211()210000t =，121log 1210000t =，即48159lg 2t =»年，故选：B.7. 若函数()y f x =的图象如图1所示，则如图2对应的函数可能是（）A. (12)y f x =-B. 1(1)2y f x =-C. (12)y f x =--D. 1(1)2y f x =--【答案】A 【解析】【分析】根据函数定义域求出新函数定义域判断B,D;取特殊值判断C,根据函数平移伸缩变换判断A.【详解】由()y f x =的定义域为(1,)-+¥知，1(1)2y f x =-中111,42x x ->-<，不符合图2，故排除B ，D ；对于C ，当12x =时，(0)0y f =->，不满足图2，故C 错误；将函数()y f x =图关于y 轴对称，得到()y f x =-的图，向右平移1个单位得到(1)y f x =-的图，最后纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，得到函数(12)y f x =-的图可能为图2.故选:A.8. 已知函数()11,0,2221,0.x x x f x x ì+>ï=íï-£î，则方程()(3)2f x f x +-=的所有根之和为（）A. 0 B. 3C. 6D. 9【答案】C【解析】的【分析】将方程根的问题转化为函数()y f x =和2(3)y f x =--的图象交点横坐标问题，数形结合即可判断交点个数，再根据对称性求解和即可解答.【详解】方程()(3)2f x f x +-=的根为函数()y f x =和2(3)y f x =--的图象交点横坐标，由函数()11,0,2221,0.x x x f x x ì+>ï=íï-£î得，()31,3,23232,3,x x x y f x x -ì<ï=--=íï-³î如下图所示，两函数图象共有4个交点，且因为()(3)2f x f x +-=，所以函数()y f x =与函数2(3)y f x =--的图象关于点3(,1)2中心对称，故方程()(3)2f x f x +-=的所有根之和为6.故选：C.二、选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，.9. 已知函数()f x 的定义域为R ，()()()22f x y f x f y +=+，则（）A. ()00f = B. ()11f =C. ()f x 是奇函数 D. ()f x 在R 上单调递增【答案】AC 【解析】【分析】通过赋值法及特例逐项判断即可.【详解】由()()()22f x y f x f y +=+知，当0x y ==时， ()()030f f =，即()00f =，故A 正确；取()f x x =-，则()f x 满足条件()()()22f x y f x f y +=+，但()11f =-，且()f x 是在R 上单调递减，故B ，D错误；当,x t y t =-=时，()()()2f t f t f t =-+，即()()f t f t -=-，故C 正确.故选：AC.10. 已知复数12,z z 的共轭复数分别为21,z z ，则下列命题为真命题的是（）A. 1212z z z z +=+B. 1212z z z z ×=×C. 若120z z ->，则12z z >D. 若2221212z z z z +=+，则21210z z z z +××=【答案】ABD 【解析】分析】设出1i z a b =+，2i z c d =+，,,,R a b c d Î，结合共轭复数及模长定义与复数运算法则逐项计算可判断A 、B 、D ；举出反例可判断C.【详解】设1i z a b =+，2i z c d =+，且,,,R a b c d Î，则1i z a b =-，2i z c d =-；对A ：12i i ()i z z a b c d a c b d +=+++=+++，12()i a c z b d z +=+-+所以12()i a c z b d z -=+++，所以1212z z z z +=+，故A 正确；对B ：12i)(i)()i (()z z a b c d ac bd bc ad ++=--+=，12i)(i)()i (()z z a b c d ac bd bc ad --=--+=，故B 正确；对C ：当1212i,2i z z =+=时，满足1210z z -=>，但不能得出12z z >，故C 错误；对D ：2121212121211221212()()()()z z z z z z z z z z z z z z z z z z +=++=++=+++22121212z z z z z z =+++，故11220z z z z +=，故D 正确.故选：ABD.11. 设函数()()()ln f x x a x b =++，则下面说法正确的是（）A. 当0,1a b ==时，函数()f x 在定义域上仅有一个零点B. 当0,0a b ==时，函数()f x 在(1,)+¥上单调递增C. 若函数()f x 存在极值点，则a b£【D. 若()0f x ³，则22a b +的最小值为12【答案】ABD 【解析】【分析】代入0,1a b ==得到()f x 解析式，结合对数运算可得A 正确；求导分析单调性可得B 正确；当a b £时求导分析，当a b >利用换元法二次求导数分析可得C 错误；由复合函数同增异减得到()f x 的单调性，再结合二次函数取值可得D 正确；【详解】对于A ，当0,1a b ==时，()ln(1)f x x x =+，由()0f x =得，0x =，函数()f x 在定义域上仅有一个零点，故A 正确；对于B ，当0a b ==时，函数()ln f x x x =，当1x >时，()ln 10f x x ¢=+>，故函数()f x 在(1,)+¥上单调递增，故B 正确；对于C ，()ln()ln()1x a a bf x x b x b x b x b+-¢=++=+++++，当a b £时，函数()f x ¢在定义域上单调递增，且当x b ®-时，()f x ¥¢®-，当x ®+¥时，()f x ¥¢®+，此时函数()f x ¢存在零点0x ，即函数()f x 在0(,)b x -上单调递减，在0(,)x +¥上单调递增，故此时函数()f x 存在极值点，当a b >时，设()ln()1a b g x x b x b-=++++，则()2212()()a b x b a g x x b x b x b -+-=-=+++¢，令()0g x ¢=，则2x a b =-，故函数()f x ¢在(,2)b a b --上单调递减，在(2,)a b -+¥上单调递增，故()()2ln()2f x f a b a b ¢³¢-=-+，故当21e b a b <<+时，函数()f x ¢存在零点，函数()f x 存在极值点，综上，当函数()f x 存在极值点时，21eb a b <<+或a b £，故C 错误；对于D ，()()ln 0x a x b ++³恒成立，当()0f x =时，x a =-或1x b =-，当且仅当两个零点重合时，即1a b -=-，因为y x a =+为增函数，设()()1ln ln 1y x b x a =+=++，则1y 在(1,)a a ---上单调递减，在(,)a -+¥上单调递增，所以函数()f x 在(1,)a a ---上单调递减，在(,)a -+¥上单调递增，满足()()ln 0x a x b ++³，则22212212a b b b +=-+³，当12b =时取“=”，故D 正确，故选：ABD.三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 若函数2()23f x x kx =++在[1,2]上单调，则实数k 的取值范围为_____．【答案】8k £-或4k ³-【解析】【分析】运用二次函数的单调性知识，结合对称轴可解.【详解】函数2()23f x x kx =++的对称轴为04k x =-，故当24k -³或14k-£时，函数()f x 在[1,2]上单调，即8k £-或4k ³-，故答案为:8k £-或4k ³-.13.若()y f x =是定义在R 上的奇函数，()(2)f x f x =-，(1)2f =，则(1)(2)(3)(2025)f f f f +++=L ________．【答案】2【解析】【分析】根据题意，推得(4)()f x f x +=，得到()y f x =的周期为4，再求得(1),(2),(3),(4)f f f f 的值，结合周期性，即可求解.【详解】因为函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，故()()f x f x -=-，又因为()(2)f x f x =-，所以(2)()f x f x -=--，故(2)()f x f x +=-，所以(4)(2)()f x f x f x +=-+=，即()y f x =的周期为4，由于()y f x =为定义在R 上的奇函数，且(1)2f =，可得(0)0f =，(2)(0)0f f ==，(3)(1)(1)2f f f =-=-=-，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，则(1)(2)(3)(2025)f f f f +++=L 506[(1)(2)(3)(4)](1)2f f f f f ´++++=.故答案为：2.14. 若过点()1,b 作曲线e x y x =的切线有且仅有两条，则b 的取值范围是______．【答案】25[0,e)e ìü-íýîþU 【解析】【分析】由题意，设切点000(,e )xx x ，利用相切性质得到关于0,b x 的关系式0200(1)e xb x x =-+，将切线条数问题转化为关于0x 的方程解的个数问题求解，再分离参数转化为函数2()(1)e x g x x x =-+的图象与直线y b =的交点个数问题，构造函数研究函数的单调性与最值，数形结合求b 的范围即可.【详解】设切点为000(,e )xx x ，()(1)e x f x x ¢=+，故切线方程为00000e (1)e ()x x y x x x x -=+-，将()1,b 代入切线方程得00000e(1)e (1)x x b x x x -=+-，0200(1)e x b x x \=-+，过点()1,b 作曲线e x y x =的切线有且仅有两条,则关于0x 的方程0200(1)e xb x x =-+有两解，可转化为直线y b =与函数2(1)e x y x x =-+的图象有两个交点.令2()(1)e x g x x x =-+，则2()(2)e (1)(2)e x x g x x x x x ¢=--=--+，当2x <-时，()0f x ¢<，()f x 在(),2¥--单调递减；当2<<1x -时，()0f x ¢>，()f x 在()2,1-单调递增；当1x >时，()0f x ¢<，()f x 在(1,+∞)单调递减；故()g x 的单调减区间(,2),(1,)-¥-+¥，增区间是(2,1)-.当x ®-¥时，()0g x ®，当x ®+¥时，()g x ®-¥，且25(1)e,(2)e g g =-=-，当y b =与()y g x =有且仅有两个交点时，25[0,e)e b ìüÎÈ-íýîþ，故答案为：25[0,e)e ìüÈ-íýîþ.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知函数()1ln 1kxf x x -=-为奇函数．（1）求实数k 值；（2）若函数()()2xg x f x m =-+，且()g x 在区间[]2,3上没有零点，求实数m 的取值范围．【答案】（1）1-（2）(,4ln 3)(8ln 2,)m Î-¥--+¥U 【解析】【分析】（1）根据奇函数定义建立方程，解得1k =±，检验即可求解；（2）利用导数研究函数的单调性可知()g x 在[2,3]上单调递减，根据零点的概念建立不等式，解之即可求解.【小问1详解】因为()1ln1kxf x x -=-是奇函数，所以()()f x f x -=-，即11ln ln ln 1111kx kx x x kx x --+=-=----，所以1111kx x kxx +=----，故22211k x x -=-，则1k =±，当1k =时，111xx -=--显然不成立；经验证：1k =-符合题意；所以1k =-；【小问2详解】由1()ln21x x g x m x +=-+-，22()2ln 21x g x x ¢=---，当[2,3]x Î时，()0g x ¢<，故()g x 在[2,3]上单调递减.的的故()[ln 28,ln 34]g x m m Î-+-+.因为()g x 在区间[]2,3上没有零点，所以ln 280m -+>或ln 340m -+<，解得4ln 3m <-或8ln 2m >-，即(,4ln 3)(8ln 2,)m Î-¥--+¥U .16. 已知三棱锥D ABC -，D 在平面ABC 上的射影为ABC V 的重心O ，15AC AB ==，24BC =.（1）证明：BC AD ^；（2）E 为AD 上靠近A 的三等分点，若三棱锥D ABC -的体积为432，求二面角E CO B --的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）由题意可得AM BC ^、OD ^平面ABC ，根据线面垂直的性质可得OD BC ^，结合线面垂直的判定定理和性质即可证明；（2）建立如图空间直角坐标系，利用三棱锥的体积公式求得12OD =，由空间向量的线性运算求得()4,0,4OE =uuu r，结合空间向量法求解面面角即可.【小问1详解】如图所示，连结AO 并延长交BC 于M ，因为O 为△ABC 的重心，所以M 是BC 的中点，又因为AC AB =，所以由等腰三角形三线合一可得AM BC ^，因为D 在平面ABC 上的射影为O ，所以OD ^平面ABC ，又ÌBC 平面ABC ，所以OD BC ^，又,,AM OD O AM OD =ÌI 平面AMD ，所以^BC 平面AMD ，又AD Ì平面AMD ，所以BC AD ^，【小问2详解】由（1）知AM BC ^，OD ^面ABC ，过M 作z 轴平行于OD ，则z 轴垂直于面ABC ，如图，以,MA MB 为x 轴，y 轴，建立空间直角坐标系，在ABC V 中，15AC AB ==，24BC =由（1）知，AM BC ^，故9AM ==，得11082ABC S AM BC =×=V ，所以三棱锥A-BCD 的体积为 1110843233ABC S OD OD ×=´´=V ，则12OD =因为O 为△ABC 的重心，故133OM AM ==，则()()()()()0,12,0,0,12,0,3,0,0,9,0,0,3,0,12C B O A D -，()()()6,0,0,6,0,12,3,12,0OA AD OC ==-=--uuu r uuu r uuu r因为E 为AD 上靠近A 的三等分点，所以()12,0,43AE AD ==-uuu r uuu r，故()14,0,43OE OA AD =+=uuu r uuu r uuu r设(),,n x y z =r 为平面ECO 的一个法向量，则4403120n OE x z n OC x y ì×=+=ïí×=--=ïîuuu r r uuu rr ，取4x =，则1,4y z =-=-，故()4,1,4n =--r，易得()0,0,1m =r是平面COB 的一个法向量，设二面角E CO B --的平面角为q ，则q 为钝角，所以cos cos ,m n m n m n q ×=-=-==r r r rr r 所以二面角E CO B --的余弦值为【点睛】17. 某小区有3000名居民，想通过验血的方法筛选乙肝病毒携带者，假设携带病毒的人占%a .为减轻工作量，随机地按n 人一组分组，然后将各组n 个人的血样混合在一起化验.若混合血样呈阴性，说明这n 个人全部阴性；若混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次.（1）若0.2,20,a n ==试估算该小区化验的总次数；（2）若0.9a =，且每人单独化验一次花费10元，n 人混合化验一次花费9n +元，求当n为何值时，每个居民化验的平均费用最少.注：假设每位居民的化验结果呈阴性还是阳性相互独立.当00.01p <<时，(1)1n p np -»-.【答案】（1）270 （2）10【解析】【分析】（1）设每组居民需化验的次数为X ，确定其取值，分别求概率，进而可得期望，即得；（2）设每组n 人总费用为Y 元，结合条件计算，然后表示出结合基本不等式即得.【小问1详解】设每组需要检验的次数为X ，若混合血样为阴性，则1X =，若混合血样呈阳性，则21X =，所以20(1)(10.002)P X ==-，20(21)1(10.002)P X ==--，所以202020()1(10.002)21[1(10.002)]2120(10.002)E X =´-+´--=-´-2120(1200.002) 1.8»-´-´=一共有300020150¸=组，故估计该小区化验的总次数是1.8150270´=.【小问2详解】设每组n 人总费用为Y 元，若混合血样呈阴性，则9Y n =+；若混合血样呈阳性，则119Y n =+，故(9)(10.009)n P Y n =+=-，(119)1(10.009)n P Y n =+=--()(9)0.991(119)(10.991)11100.9919n n n E Y n n n n =+×++×-=-´+每位居民的化验费用为()11100.99199911100.9911110(10.009)n n E Y n n n n n n n-´+==-´+»-´-+=911100.091 2.8n n -++³+=元当且仅当90.09n n=，即10n =时取等号，故10n =时，每个居民化验的平均费用最少.18. 在平面直角坐标系xOy 中，已知()1,1A ，()1,1B -，动点P 满足OP mOA nOB =+uuu r uuu r uuu r，且1mn =.设动点P 形成的轨迹为曲线C .（1）求曲线C 的标准方程；（2）过点()2,2T 的直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，试判断是否存在直线l ，使得A ，B ，M ，N 四点共圆.若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.【答案】（1）22144x y -=（2）不存在直线l 符合题意，理由见解析【解析】【分析】（1）设(),P x y ，则由OP mOA nOB =+uuu r uuu r uuu r，可得x m n =+，y m n =-，再结合1mn =，消去,m n ，即可得曲线C 的标准方程，（2）判断直线l 的斜率存在，设l ：()22y k x =-+，设()11,M x y ，()22,N x y ，将直线方程代入曲线C 的方程，化简后利用根与系数的关系，结合中点坐标公式表示出MN 的中点H 的坐标，利用弦长公式表示出MN ，表示出线段MN 的中垂线方程，求出其与与x 轴的交点坐标为4,01k Q k æöç÷+èø，而AB 的中垂线为x 轴，所以若A ，B ，M ，N 共圆，则圆心为4,01k Q k æöç÷+èø，从而由2222224MNQA QM QH HM QH ==+=+列方程求解即可.【小问1详解】设(),P x y ，则(),OP x y =uuu r，()1,1OA =uuu r ，()1,1OB =-uuu r ，因为OP mOA nOB =+uuu r uuu r uuu r，所以()()()(),1,11,1,x y m n m n m n =+-=+-，所以x m n =+，y m n =-，所以2x y m +=，2x yn -=，又122x y x y mn +-=×=，整理得22144x y -=，即曲线C 的标准方程为22144x y -=；【小问2详解】易知当l 的斜率不存在时，直线l 与曲线C 没有两个交点，所以直线l 的斜率存在，设l ：()22y k x =-+，将直线l 与曲线C 联立，得22(2)2144y k x x y =-+ìïí-=ïî，消去y ，整理得()22212(22)4880kxk k x k k ----+-=，因为()()22224(22)4148832(1)0k k kkk k D =----+-=->且210k -¹，所以1k <且1k ¹-，设()11,M x y ，()22,N x y ，则1241k x x k +=+，21224881k k x x k -+=-，所以MN 的中点22,11kH k k æöç÷++èø，且1x M N =-=，将1241k x x k +=+，21224881k k x x k -+=-代入上式，整理得4MN =当0k ¹时，线段MN 的中垂线方程为1l ：12214111k y x x k k k k k æö=--+=-+ç÷+++èø，令y ＝0，解得41k x k =+，即1l 与x 轴的交点坐标为4,01k Q k æöç÷+èø，当k ＝0时，线段MN 的中垂线为y 轴，与x 轴交于原点，符合Q 点坐标，因为AB 的中垂线为x 轴，所以若A ，B ，M ，N 共圆，则圆心为4,01k Q k æöç÷+èø，所以2222224MNQA QM QH HM QH ==+=+，所以()2222281442211111(1)(1)k k k k k k k k k +-æöæöæö-+=++ç÷ç÷ç÷++++-èøèøèø，整理得32622100k k k -++=，即()22(1)3450k k k +-+=，因为1k <且1k ¹-，所以上述方程无解，即不存在直线l 符合题意.19. 在高等数学中，我们将()y f x =在0x x =处可以用一个多项式函数近似表示，具体形式为：()()()()()()()()()200000002!!n nf x f x f x f x f x x x x x x x n ¢¢=+¢-+-+×××+-+×××（其中()()n f x 表示()f x 的n 次导数*3,N n n ³Î），以上公式我们称为函数()f x 在0x x =处的泰勒展开式.当00x =时泰勒展开式也称为麦克劳林公式.比如e x 在0x =处的麦克劳林公式为：22111e 12!3!x n x x x x n =++++++L L ！，由此当0x ³时，可以非常容易得到不等式223111e 1,e 1,e 1,226x x x x x x x x x ³+³++³+++L 请利用上述公式和所学知识完成下列问题：（1）写出sin x 在0x =处的泰勒展开式.（2）若30,2x æö"Îç÷èø，sin e 1a xx >+恒成立，求a 的范围;（参考数据5ln 0.92»）（3）估计5ln3的近似值（精确到0.001）【答案】（1）1352111(1)sin 3!5!(21)!n n x x x x x n --+-=-+++-L L ；（2）1a ³；（3）0.511【解析】【分析】（1）求导，根据题意写出sin x 在0x =处的泰勒展开式；（2）结合sin x 在0x =处的泰勒展开式，构造函数证明3310,,sin 26x x x x æö"Î>-ç÷èø，再令31()ln(1)6g x x x x =--+，30,2x æöÎç÷èø，求导得到函数单调性，证明出30,,()02x g x æö"Î>ç÷èø，当1a ³时，31sin sin ln(1)6a x x x x x ³>->+ ，满足要求，当1a <时，令()sin ln(1)h x a x x =-+，30,2x æöÎç÷èø，易求得(0)10h a ¢=-<，所以必存在一个区间(0,)m ，使得()h x 在(0,)m 上单调递减，所以(0,)x m Î时，()(0)0h x h <=，不合要求，从而得到答案；（3）求出ln(1)x +和ln(1)x -的泰勒展开式，得到35122ln 2135x x xx x +=+++-L ，令14x =，估计5ln3的近似值.【小问1详解】()sin cos x x ¢=，()cos sin x x ¢=-，()sin cos x x ¢-=-，()cos sin x x ¢-=，其中cos 01,sin 00==，sin x 在0x =处的泰勒展开式为：1352111(1)sin 3!5!(21)!n n x x x x x n --+-=-+++-L L ，【小问2详解】因为1352111(1)sin 3!5!(21)!n n x x x x x n --+-=-+++-L L ，由sin x 在0x =处的泰勒展开式，先证3310,,sin 26x x x x æö"Î>-ç÷èø，令3211()sin ,()cos 1,()sin 62f x x x x f x x x f x x x =-+¢=-+¢¢=-，()1cos f x x ¢¢¢=-，易知()0f x ¢¢¢>，所以()f x ¢¢在30,2æöç÷èø上单调递增，所以()(0)0f x f ¢¢>¢¢=，所以()f x ¢在30,2æöç÷èø上单调递增，所以()(0)0f x f ¢>¢=，所以()f x 在30,2æöç÷èø上单调递增，所以()(0)0f x f >=，再令31()ln(1)6g x x x x =--+，30,2x æöÎç÷èø，易得1(1)(2)2()1x x x g x x --+¢=+，所以()g x 在(0,1)上单调递增，在31,2æöç÷èø上单调递减，而3155(0)0,ln 02162g g æö==->ç÷èø，所以30,,()02x g x æö"Î>ç÷èø恒成立，当1a ³时，31sin sin ln(1)6a x x x x x ³>->+ ，所以sin e 1a x x >+成立，当1a <时，令()sin ln(1)h x a x x =-+，30,2x æöÎç÷èø，易求得(0)10h a ¢=-<，所以必存在一个区间(0,)m ，使得()h x 在(0,)m 上单调递减，所以(0,)x m Î时，()(0)0h x h <=，不符合题意. 综上所述，1a ³.【小问3详解】因为1154ln ln,1314+=-转化研究1ln 1x x +-的结构，23456ln(1)23456x x x x x x x +=-+-+-+L ，23456ln(1)23456x x x x x x x -=-------L ，两式相减得35122ln 2135x x x x x +=+++-L ，取1,4x =得35512121ln 2((0.5108343454=´+´+´+»L ，所以估计5ln 3的近似值为0.511（精确到0.001）.【点睛】麦克劳林展开式常常用于放缩法进行比较大小，常用的麦克劳林展开式如下：()21e 12!!n x n x x x o x n +=+++++L ，()()()352122sin 13!5!21!n n n x x x x x o x n ++=-+-+-++L ，()()()24622cos 112!4!6!2!nn n x x x xx o x n =-+-++-+L ，()()()2311ln 11231n n n x x xx x o x n +++=-+-+-++L ，()2111n n x x x o x x =+++++-L ，()()()221112!nn n x nx x o x -+=+++。

四川省成都石室中学2020届高三数学10月月考试题理

四川省成都石室中学2020届高三数学10月月考试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{|(1)(2)0},{|0}=--≤=>M x x x N x x ，则（） A. N M ⊆ B. M N ⊆ C. M N ⋂=∅ D. M N =R U 2.已知i 为虚数单位，则232019i i i i ++++L 等于（） A. i B. 1 C. i - D. 1- 3.已知命题p ：2(,0),2310x x x ∀∈-∞-+>，命题q ：若0x ≥，则22310x x -+≤，则以下命题正确的为（）A.p 的否定为“2[0,),2310x x x ∃∈+∞-+≤”，q 的否命题为“若0x <，则22310x x -+>”B.p 的否定为“2(,0),2310x x x ∃∈-∞-+≤”，q 的否命题为“若0x <，则22310x x -+>”C.p 的否定为“2[0,),2310x x x ∃∈+∞-+≤”，q 的否命题为“若0x ≥，则22310x x -+>”D.p 的否定为“2(,0),2310x x x ∃∈-∞-+≤”，q 的否命题为“若0x ≥，则22310x x -+>” 4.已知{}n a 是公差为12的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和.若2614,,a a a 成等比数列，则5S =（） A.352B.35C. 252D. 255.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图所示是源于其思想的一个程序框图，若输入的5x =，2y =，输出的4n =，则程序框图中的中应填（） A. x y ≤B.y x ≤C. y x <D.x y =6.设函数2,1(),12x x f x x x -⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，则满足()()12f f a f a =⎡⎤⎣⎦的a 的取值范围是（）A. (],0-∞B. []0,2C. [)2,+∞D. (][),02,-∞⋃+∞7. 若直线()42y k x -=-与曲线24y x =-有两个交点，则k 的取值范围是（）A.[)1,+∞B.31,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C. 3,14⎛⎤⎥⎝⎦D. (],1-∞-8.已知2ln3a =，3ln 2b =，6c e=，其中e 是自然对数的底数．则,,a b c 的大小关系为（） A. a c b >> B. b c a >> C. c a b >> D. c b a >>9.2021年广东新高考将实行312++模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学生物四选二，共有12种选课模式.今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好，则他们选课相同的概率（）A.136B.116C.18D.1610.高斯函数[]()f x x =（[]x 表示不超过实数x 的最大整数），若函数()2x xg x e e -=--的零点为0x ，则[]0()g f x =（）A.12e e --B.2-C. 12e e --D.2212e e-- 11.已知双曲线2222:1x y C a b -=（0,0a b >>）的焦距为4，其与抛物线2:3E y x =交于,A B 两点，O为坐标原点，若OAB ∆为正三角形，则C 的离心率为（）A.2B.212.已知函数31()21xx f x x x e e=-++-，其中e 是自然对数的底数．若()2(1)22f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是（）A. 11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 3,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,1D.1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知数列{}n a 满足11a =，11lg lg 2n n a a +=+，则5a =______． 14.现有5人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有______种．（用数字作答）15.已知球O 的内接圆锥体积为23π，其底面半径为1，则球O 的表面积为______．16.已知抛物线C ：20)2(y px p =＞的焦点为F ，且F 到准线l 的距离为2，直线1:0l x my -=与抛物线C 交于,P Q 两点（点P 在x 轴上方），与准线l 交于点R ，若3QF =，则QRF PRFS S ∆∆=______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，sin 2sin C B =.（Ⅰ）求BDCD；（Ⅱ）若1AD AC ==，求BC 的长．为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准（2014年修订）》，要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作.为做好全省的迎检工作，某市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试（健康指数满分100分），并从中随机抽取了200名学生的数据，根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）估计这200名学生健康指数的平均数x 和样本方差2s （同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图知，该市学生的健康指数X 近似服从正态分布()2,N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s . ①求(63.498.2)P X <<；②已知该市高三学生约有10000名，记体质健康指数在区间()63.4,98.2的人数为ξ，试求E ξ. 附：参考数据 1.35 1.16≈，若随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，则()0.683P X μσμσ-<<+≈，(22)0.955P X μσμσ-<<+≈，(33)0.997P X μσμσ-<<+≈.19.（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，12AB BC CD AD ===，G 是PB 的中点，PAD ∆是等边三角形，平面PAD ⊥平面ABCD .（Ⅰ）求证：CD ⊥平面GAC ；（Ⅱ）求二面角P AG C --大小的正弦值.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点()0,1A ，且椭圆的离心率为3(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)斜率为1的直线l 交椭圆C 于()()1122,,,M x y N x y 两点，且12x x >．若直线3x =上存在点P ，使得PMN ∆是以M 为直角顶点的等腰直角三角形，求直线l 的方程．21.（本小题满分12分）已知函数2()12xx f x e =--．（Ⅰ）若直线y x a =+为()f x 的切线，求a 的值；（Ⅱ）若[)0,x ∀∈+∞，()f x bx ≥恒成立，求b 的取值范围．22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中,圆C ：()2244x y +-=.以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.（Ⅰ）求圆心C 的极坐标；（Ⅱ）从原点O 作圆C 的弦，求弦的中点轨迹的极坐标方程.成都石室中学2019~2020学年度上期高2020届10月月考数学试卷（理科）答案一、选择题：B D B C A D C C D B C A 二、填空题：13. __100____．14. ___36___．15.____ 254π__．16. ___67___．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理可得在ABD ∆中，sin sin AD BDB BAD=∠，在ACD ∆中，sin sin AD CDC CAD=∠，…………………………3分又因为BAD CAD ∠=∠，sin 2sin BD CCD B==.…………………………6分（Ⅱ）sin 2sin C B =，由正弦定理得22AB AC ==，设DC x =，则2BD x =，则222254cos cos 24AB AD BD x BAD CAD AB AD +--∠==∠⋅，2222222AC AD CD x AC AD +--==⋅.…………………………9分因为BAD CAD ∠=∠，所以2254242x x --=，解得x =32BC x ==.…………………………12分 18.（本小题满分12分）∴()14555515654075758545952075200x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，…………………3分 ()()()()2222251540454575557565758575200200200200s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯()2209575135200+-⨯=.………………………6分（Ⅱ）①由（Ⅰ）知X 服从正态分布()75,135N ，且11.6σ≈，∴11(63.498.2)(-+2)=0.9550.6830.81922P X P X μσμσ<<=<<⨯+⨯=.………………9分②依题意，ξ服从二项分布，即()410,0.819B ξ:，则8190E np ξ==.………………12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）取AD 的中点为O ，连结OP ，OC ，OB ，设OB 交AC 于H ，连结GH .//AD BC Q ，12AB BC CD AD ===Q 四边形ABCO 与四边形OBCD 均为菱形OB AC ∴⊥，//OB CD CD AC ⊥Q PAD ∆Q 为等边三角形，O 为AD 中点 PO AD ∴⊥…………………………2分Q 平面PAD ⊥平面ABCD 且平面PAD I 平面ABCD AD =. PO ⊂平面PAD 且PO AD ⊥ PO ∴⊥平面ABCD CD ⊂Q 平面ABCD PO CD ∴⊥H Q ，G 分别为OB ， PB 的中点 //GH PO ∴ GH CD ∴⊥…………………………5分又GH AC H Q ⋂= ,AC GH Ì平面GACCD \^平面GAC …………………………6分（Ⅱ）取BC 的中点为E ，以O 为空间坐标原点，分别以OE uuu v ，OD u u u v ，OP uuu v的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -.…………………………7分设4=AD ，则(0,0,23P ，()0,2,0A -，)3,1,0C ，()0,2,0D ，3132G -⎝.(0,2,23AP =u u u v ,33322AG ⎛= ⎝u u u v .设平面PAG 的一法向量(),,n x y z →=.由00n AP n AG u u u v v u u u v v ⎧⋅=⎨⋅=⎩ 2230333022y z x y z ⎧+=⇒+=⎩ 3y zx z ⎧=⎪⇒⎨=⎪⎩. 令1z =，则()1,3,1n =-v.…………………………10分由（Ⅰ）可知，平面AGC 的一个法向量()3,1,0CD =-u u u v.∴二面角P AG C --的平面角θ的余弦值2315cos 25n CD n CDθ⋅=-==u u u v v u u u v v .二面角P AG C --大小的正弦值为5.…………………………12分 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得2221,,3.b ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩…………………………………………3分解得23a =．所以椭圆C 的方程为2213x y +=． …………………………………………4分（Ⅱ）设直线l 的方程为y x m =+，(3,)P P y ,由2213x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得2246330x mx m ++-=. …………………………6分令223648480m m ∆=-+>，得22m -<<．1232x x m +=-，2123(1)4x x m =-． ……………………………………7分因为PMN ∆是以PMN ∠为顶角的等腰直角三角形，所以NP 平行于x 轴． ………………………………8分过M 做NP 的垂线，则垂足Q 为线段NP 的中点．设点Q 的坐标为(),Q Q x y ，则2132Q M x x x x +===．由方程组1221221323(1)432x x m x x m x x ⎧+=-⎪⎪⎪=-⎨⎪+⎪=⎪⎩，，，解得2210m m ++=，即1m =-．而()122m =-∈-，，所以直线l 的方程为1y x =-． …………………………………………12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设切点为()00,P x y ，()'xf x e x =-，∴()000'1xf x e x =-=，……………………2分令()xh x e x =-，则()'1xh x e =-，当0x >时，()'0h x >，()h x 在()0,∞+上为增函数；当0x <时，()'0h x <，()h x 在(),0-∞上为减函数；所以()()min 01h x h ==，所以00x =，又0200112xe x x a --=+，所以0a =．……………………4分（Ⅱ）[)0,x ∀∈+∞，()f x bx ≥恒成立2102xx e bx ⇔---≥，[)0,x ∈+∞．令2()12xx g x e bx =---，[)0,x ∈+∞．()()'x g x e x b h x =--=，()'1x h x e =-,当0x >时，()'10xh x e =->，所以()h x 在[)0,+∞上为增函数，()min 1h x b =-，①若1b ≤，则当0x >时'()0g x >，故()g x 在[)0,+∞上为增函数，故[)0,x ∈+∞时，有()()00g x g ≥=即2102xx e bx ---≥恒成立，满足题意.…………8分②若1b >，因为()'g x 为()0,∞+上的增函数且()'010g b =-<，()()'ln 2ln ln 21ln 21ln 20g b b b b b =-->---=->⎡⎤⎣⎦，故存在()()00,ln 2x b ∈，使得()0'0g x =.当()00,x x ∈时，()'0g x <，()g x 在()00,x 为减函数，()()00g x g <=，矛盾，舍去. 综上1b ≤．………………………12分22. （本小题满分10分）解：（Ⅰ）4,2π⎛⎫⎪⎝⎭…………………………3分（Ⅱ）4sin ρθ=………………………7分233ππθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭……………………10分。

四川省成都石室中学高二数学10月月考试题理

四川省成都石室中学2018-2019学年高二数学10月月考试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的.1.已知集合(){}(){}22,10,,1A x y x y B x y x y A B =+-==+=⋂=，则 ( ）A.{}01， B 。

()(){}0110，，， C. (){}01， D.(){}10，2.过原点且倾斜角为30︒的直线被圆()2224x y +-=所截得的弦长为（）A 。

1B 。

2C 。

3D 。

2 3。

设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则的值是（） A 。

2 B. C 。

4 D 。

4。

下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性一致的函数是（） A 。

y x =B.tan y x =C.1y x x=+D 。

x x y e e -=- 5。

当曲线24y x =--与直线240kx y k -+-=有两个相异的交点时，实数k 的取值范围是（）A 。

30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 53,124⎛⎤⎥⎝⎦C.3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦D.3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭6.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为32,直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且线段AB 的中点为()2,1M -，则直线l 的斜率为（）A 。

13B.32 C.12D 。

1 7。

如图所示，在正三棱柱111C B A ABC -中，D 是AC 的中点，12AA AB =,则异面直线1AB 与BD 所成的角为( ）A 。

30︒ B.45︒ C.60︒ D.90︒8.数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线．已知ABC ∆的顶点()()2,0,0,4A B ，若其欧拉线的方程为20x y -+=，则顶点C 的坐标为( ）A.()4,0-B.()3,1--C 。

成都石室中学2010届高三上学期期中考试数学试卷(理)

成都石室中学2010届高三上学期期中考试数学试题（理）满分150分，时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合= （）A．B．（1，3） C．D．2．平面向量的夹角为= （）A．B．C．4D．123．已知的图象经过点（2，1），则的值域（）A．[9，81]B．[3，9]C．[1，9]D．4．已知两个正数a、b的等差中项是5，则的等比中项的最大值为（）A．25B．50C．100D．105．= （）A．B．C．D．6．当的最小值是（）A．4B．C．2D．7．已知集合成立的一个充分不必要条件是，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．8．函数的图象在点x=5处的切线方程是等于（）A．1B．2C．0D．9．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为π，则球的表面积为（）A．B．C．D．10．若则下列结论不．正确的是（）A．B．C．D．11．把一个函数的图象按向量平移后，得到的图象对应的函数解析式为，则原函数的解析式为（）A．B．C． D．12．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线，一种是平均价格曲线，（如f（2）=3表示开始交易后2小时的即时价格为3元，g （2）=4表示开始交易后两小时内所有成交股票的平均价格为4元）。

下面所给出的四个图像中，实线表示，虚线表示，其中可能正确的是（）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题每小题4分，共16分）13．函数等于。

14．在等差数列中，其前n项和为S n，若的值等于。

15．一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL，那么一个喝了少量酒后的驾驶员，至少要经过小时才能开车。

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四川省成都石室中学2010届高三10月月考
理科数学试卷
一选择题(12=60)
1．含三个实数的集合表示为{a,，1}，也可表示为{a2,a+b，0}，则a2010+b2010的值为
(A)0 (B)1 (C)－1 (D)±1
2.在数列{a n}中，已知a1 = 1, 且当n ≥2时,. 则a3 + a5等于
(A) (B) (C) (D)
3.y=的定义域为
(A).(－∞，－3)(B).(－∞，－1) (C).(D).［－3，－1］
4．设数列的前项和为，关于数列有下列三个命题：
①若数列既是等差数列又是等比数列，则；
②若，则数列是等差数列；
③若，则数列是等比数列.这些命题中，真命题的个数是
(A)．0 (B)．1 (C)．2 (D)．3
5．已知，且，则
(A) (B) (C) (D)
6．已知函数在定义域内是连续函数，则a=
(A)．－1 (B)．2 (C)．(D)．1
7．若函数是定义域为R的增函数，则函数的图象大致是
8.设2a 是1+ b 和1- b 的等比中项，则 6a+ 4b 的最大值为
(A) 10 (B) 7 (C) 5 (D)
9．设S n ＝1＋2＋3＋…＋n ，n ∈N*，则函数f(n)＝Sn+1Sn
的最大值为
(A)．201 (B)．301 (C)．401 (D)．501
10．已知等比数列{a n }中a 2＝1，则其前3项的和S 3的取值范围是
(Ａ)．(－∞，－1] (Ｂ)．(－∞，－1)∪(1，＋∞) (Ｃ)．[3，＋∞) (Ｄ)．(－∞，－1]∪[3，＋∞) 11．若函数
分别是
上的奇函数、偶函数，且满足，则有
(A)． (B)． (C)．
(D)．
12．已知y 是x 的函数，且lg3，lg(sinx －21
)，lg(1－y)顺次成等差数列，则
(A)．y 有最大值1，无最小值 (B)．y 有最小值1211
，无最大值 (C)．y 有最小值1211
，最大值1 (D)．y 有最小值－1，最大值1
二填空题(
)
13．已知A ={x |< -1}，若C A B ={x | x +4 < -x }，则集合B =
14．在数列在中，，若
，,其中为常
数，则
.
15．已知，且其中，则=
16．设函数，给出下列五个命题：①函数为偶函数；②若
；③函数在（1，2）上为单
调增函数；④若⑤函数有最小值.则正确命题的序号是（把正确命题的序号都写上,少选多选均不给分）。

三.解答题(17-21每题12分,22题14分,要求写出必要的解答过程)
17.已知：。

（1）求的值；（2）求的值。

18.已知集合，，命题
，命题，并且命题是命题的充分条件，求实数的取值范围。

19. 设数列的前n项和为S n=2n2，为等比数列，且
（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和T n．
20.已知定义在R上的函数f(x)＝x2(ax－3)，其中a为常数.(Ⅰ)若x＝1是函数f(x)的一个极值点，求a的值；(Ⅱ)求函数f(x)的单调递减区间；（Ⅲ）若函数f(x)在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围.
21.设函数.
（1）求函数的极值点;
（2）当时，若对任意的，恒有，求的取值范围;
（3）证明：.
22.设数列的前项和为，已知。

（1）求的值；（2）求证：数列是等比数列；（3）抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第项，……，余下的项顺序不变，组成一个新
数列，若的前项的和为，求证：。

石室中学高2010级09年10月月考
数学试题(理科)参考答案
参考答案
一：BBCDA BDCDD DB
二：13. 14 . 15 .16. ①②③④三：17 解解：（1）方法一：∵
…3分∴…6分（2）
…12分
18. 解：先化简集合。

由得
令，，则有，
∴，∴…………4分
再来化简集合B。

由，解得或
∴ ……………… 7分 ∵命题
是命题的充分条件，∴
……………… 9分
∴或
解得实数
的取值范围是。

12分
19.（1）当
故{a n }的通项公式为
的等差数列.
设{b n }的通项公式为
故6分
（2）
两式相减得
12分
20.解(Ⅰ)f(x)＝ax 3－3x ，f '(x)＝3ax 2－6x ＝3x(ax －2),
∵x ＝1是f(x)的一个极值点，∴f '(1)＝0，∴a ＝2；检验知a ＝2适合
(Ⅱ)时为减区间;时为减区间;时为
减区间
(Ⅲ)①当a ＝0时，f(x)＝－3x 2在区间（－1，0）上是增函数，∴a ＝0符合题意； ②当a≠0时，f '(x)＝3ax(x －a 2)，由f '(x)＝0，得x ＝0，x ＝a 2
当a ＞0时，对任意x ∈(－1，0)，f '(x)＞0，∴a ＞0符合题意；
当a ＜0时，当x ∈(a 2，0)时，由f '(x)＞0，得a 2
≤－1，∴－2≤a ＜0符合题意；
综上所述，a≥－2.
另解：令f '(x)＝3ax 2－6x
在区间（－1，0）恒成立则在区间（－1，0）恒
成立，，在区间（－1，0）恒成立
21. (1)
.
在
上无极值点.
2分
当时，令
,随x 的变化情况如下表：
x
＋ 0 －
递增
极大值
递减
从上表可以看出，当时，有唯一的极大值点.4分
（2）当时，在处, 取得极大值,此极大值也是最大值.
要使恒成立，只需, 的取值范围是
.
7分
（3）令p=1，由（2）知:
.
,.
.12分
22：（1）
（2），①
②由①—②，得
.
是以4为首项，2为公比的等比数列.
（3）由（2），得.
当
当满足上式，
抽去数列中的第1项、第4项、第7项，…，第项，…，
得到的数列为为22，23，25，26，28，29，…，
∴它的奇数项组成一个以4为首项、8为公比的等比数列，偶数项组成一个以8为公比的等比数列.
∴当时，
当时，
综上，14。