全国各地高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编(15)

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数学（文）模拟试卷1.复数 z2i （ i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） i 1第二象限B.第一象限C.第四象限D.第三象限2.已知命题 p ： x 0 ，总有 ( x1)e x 1，则 p 为（）A ． x 0 0 ，使得 (x 0 1)e x 01B ． x 0 ，总有 ( x x1 1)e C ． x 00 ，使得 (x 0 1)e x 01D ． x0 ，总有 ( x 1)e x 13.已知集合 A 1,0,1,2,3 , Bx x 2 2x0 , 则 A I B（）A ． {3}=B.{2,3}C.{ － 1,3}D.{1,2,3}4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（）A ． 8πB ． 16π C. 32 π D ． 64π5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入 n,x 的值分别为 3,4 则输出 v 的值为（）A ． 399B ． 100C ． 25D ． 66.要得到函数 f (x)2sin x cos x 的图象，只需将函数 g (x)cos 2 x sin 2 x 的图象（）A ．向左平移π个单位B ．向右平移π个单位 C ．向左平移π个单位 D ．向右平移 π个单位2244第 1 页，总 9 页x y 1 07.若变量 x ， y 满足约束条件 2 x y1 0 ，则目标函数 z2 x y 的最小值为（）x y1 0A ． 4B ．－ 1C. － 2 D ．－ 38.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（）4 B ．C ．3 ． 2A ．4 D 4449.三棱锥 P ABC 中， PA 面 ABC ， ACBC ， AC BC1, PA3 ，则该三棱锥外接球的表面积为A ． 5B ．2C ． 20D ．7210.已知是等比数列 ,若,数列的前项和为 ,则为（）A ．B ．C ．D ．log 2 x, x 0, 11.已知函数 f (x)( 1 )x, x则 f ( f ( 2)) 等于（）0,2A ． 2B ．－ 21D ．－ 1C ．22412.设双曲线x y1( a 0，b 0) 的左、右焦点分别为 F 1 、F 2，离心率为 e ，过 F 2 的直线与双曲线的2b 2a右支交于 A 、 B 两点，若 △F 1AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2（）e A ． 3 2 2 B ． 5 2 2 C ． 1 2 2 D ． 4 2 2 二．填空题13.已知平面向量 a , b 的夹角为2，且 | a | 1 , | b | 2 ，若 ( a b) (a 2b) ，则_____．314.曲线 y=2ln x 在点 (1,0)处的切线方程为 __________．x 22315.已知椭圆y1(a b 0) 的左、右焦点为 F 1，F 2，离心率为，过 F 2 的直线 l 交椭圆 C 于 A ， C ：2b 23aB 两点．若 AF 1 B 的周长为 4 3 ，则椭圆C 的标准方程为.16.以 A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数( x) 组成的集合：对于函数(x) ，存在一个正数M ，使得函数(x) 的值域包含于区间[ M , M ] 。

全国各地高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编

5 6 6 时, f ( x ) = 16 ⎣ ⎦⎝⎭ ⎪ 2018 届全国各地高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编1. (商丘一高 2015-16 学年第二学期期末考试高二文科数学试题第 9 题) 已知函数f (x )满足f (x + 6) + f (x ) = 0, x ∈ R ,函数y = f ( x - 1)的图像关于点（1,0）对称 f (1) = -2, 则f (2021) = （） A ．2 B ． -2 C ．1 D ． -1解：B .2. (丰城中学 2016-2017 学年上学期高四第二次月考试卷数学（文科）第 11 题) 已知函数f (x ) = x 3 + ax 2 + bx + c ，且 0 < f (-1) = f (-2) = f (-3) ≤ 3 ，则（） A. c ≤ 3 B. 3 < c ≤ 6 C. 6 < c ≤ 9 D. c > 9解：设 f (-1) = f (-2) = f (-3) = k ，则一元三次方程 f (x ) - k = 0 有三个根-1、 - 2 、 - 3 ，所以 f (x ) - k = a (x + 1(x + 2)(x + 3) = 0 ，由于 f (x ) 的最高次项的系数为 1，所以 a = 1 ，所以 f (x ) = x 3 + 6x 2 +11x + 6 + k ，因为 0 < k ≤ 3 ，所以 6 < c = 6 + k ≤ 9 .选 C.3. (吉安一中高三上学期第一次段考高三数学试卷（文科）第 12 题)在 ∆ABC 中，角 A 、B 、C 所对边的长为 a 、b 、c ，设 AD 为 BC 边上的高，且 AD = a ，则 b + c的最大值是（）c aA ．2B ．C ．解：B .D ．44.(沧州市高三 9 月教学质量监测联考第 12 题) 已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的单调函数，且对任意的 x ，y ∈ R 都有 f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ) ，若动点 P ( x ，y ) 满足等式 f ( x 2 + 2x + 2) + f (2 y 2 + 8 y + 3) = 0 ，则 x + y 的最大值为（） A ． + 3 解：C .B ． -3C ． - 3D ． 35.(四川省成都外国语学校高三 9 月月考第 12 题)已知函数 f (x ) = x 2- x | x - a | -3a , a ≥ 3 .若函数 f (x )1 1恰有两个不同的零点 x 1 , x 2 ，则|-| 的取值范围是（）A ． (1,+∞)B ． (1,+∞)x 1x 2 C ． (1 ,1]D ． ( 1 , 1]332 36.(2017 届湖北省襄阳五中高三 9 月月考第 12 题) 已知函数 y = f ( x ) 的定义域为 R 的偶函数, 当 x ≥ 0⎧ 5 x 2(0 ≤ x ≤ 2) ⎪ ⎨ x, 若关于 x 的方程 ⎡ f ( x )⎤2 + af ( x ) + b = 0, b ∈ R 有且仅有 6 个不同的实数 ⎪⎛ 1 ⎫ ⎪⎩ 2⎪ + 1( x > 2) 6x n ⎪ 根, 则实数 a 的取值范围（）A ． ⎛ - 5 , -9 ⎫ B ． ⎛ - 9 , -1⎫C ． ⎛ - 5, -9 ⎫ ⋃⎛ - 9 , -1⎫ 2 4 ⎪ 4 ⎪ 2 4 ⎪ 4 ⎪ D ． ⎛ - 5, -1⎫⎝ ⎭ ⎝ ⎭⎝ ⎭ ⎝ ⎭2 ⎪ ⎝⎭解：C .7.(广东省惠阳高级中学 2017 届高三上学期 9 月段考文科数学试卷第 11 题)已知等比数列{a n }的前 n 项和5n -2 1 14 S n = t解：D .- ，则实数t 的值为（）A ．B ．C ．4D ．55 558.(成都七中高三 10 月阶段性测试第 12 题) 定义域为 (0, +∞) 的连续可导函数 f (x ) ，若满足以下两个条件：① f (x ) 的导函数 y = f '(x ) 没有零点，②对∀x ∈ (0, +∞) ，都有 f ( f (x ) + log 2x ) = 3 .则关于 x 的方程 f (x ) = 2 + 有（）个解 A ．2B ．1C ．0D ．以上答案均不正确解：A .9.(福建省四地六校 2017 届高三上学期第一次联考（文科）数学试卷第 12 题) 已知数列 {a n }满足a 1 = 1, a 2 = 2, an +2= (1 + cos 2n)a 2 n+ sin 2 n , 则该数列的前 10 项和为（）2 A.89 B.76C.77D.35解：C .10.(黑龙江省牡丹江一中 2017 届高三 10 月月考数学（文）试题第 11 题) 如图, M ( x M , y M ), N ( x N , y N ) 分别是函数 f ( x ) = A sin (x + ) ( A > 0,> 0) 的图象与两条直线 l 1 : y = m ( A ≥ m ≥ 0), l 2 : y = -m 的两个交点,记 S (m ) = x M - x N ,则 S ( m ) 的图象大致是（）解：C .11.( 湖北 2017 届百所重点校高三 10 月联考数学（文）第 12 题)若函数f ( x ) = 1 (cos x - sin x ) (cos x + sin x ) + 3a (sin x - cos x ) + (4a -1) x 在⎡- , 0⎤ 上单调递增，则实数 2⎤ ⎡ 1 ⎤⎛1 ⎤ ⎣⎢2 ⎥⎦ a 的取值范围为（） A ． ⎡ 1 ,1 B ． -1,C ． -∞, - [1, +∞)D ．[1, +∞) 解：D .⎢⎣ 7 ⎥⎦⎢⎣ 7 ⎥⎦⎝7 ⎦⎥ 12. (商丘一高 2015-16 学年第二学期期末考试高二文科数学试题第 16 题)定义在 R 上的函数 f (x ) = ax 3 + bx 2 + cx (a ≠ 0) 单调递增区间为 (-1,1），若关于 x 的方程 3a ( f (x ))2 + 2bf (x ) + c = 0 恰有 6 个不同的实根，则实数 a 的取值范围为 . 解： ⎛- ∞，- 1 ⎫⎝2 ⎭1 13.(安徽省 2017 届高三阶段联考能力检测文科数学试题（卷）第 15 题) 已知数列 {a n },{b n }满足 a 1 =，2a n +b n = 1， b n +1 = b n 1- a 2(n ∈ N ) ，则b 2016 =.1 *3 ⎢⎣ 3 2 ⎪1 2 2017 解：.201814.(安徽省 2017 届高三阶段联考能力检测文科数学试题（卷）第 16 题)已知函数 f (x ) = sin x ，若存在 x 1, x 2 ,..., x m 满足 0 ≤ x 1＜x 2＜...x m≤ 6，且*f (x 1 ) - f ( x 2 ) + f ( x 2 ) - f (x 3 ) +... f (x n -1 ) - f ( x n ) = 12,(m ≥ 2, m ∈ N ) ，则 m 的最小值为 .解：8.15.(湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟 2017 届高三上学期第一次联考数学（文）试题第 15 题)已知圆 O 半径为 2 ，弦 AB = 2 ，点 C 为圆 O 上任意一点，则 AB ⋅ AC 的最大值是．解：6.16.(安徽省四校 2017 届高三 10 月联考数学（文）试题第 15 题) 在三角形 ABC 中， tan A tan B + tan B tan C+ tan A tan C的值是 .2222 2 2解：1.17.(2017 届江西省师大附中高三 10 月月考第 16 题) 等腰 ∆ABC 的顶角 A = 2 ， BC = 2 3心，1为半径作圆， PQ 为该圆的一条直径，则 BP ⋅ CQ的最大值为，以 A 为圆解 : BP ⋅ C Q = (BA + AP )⋅ (CA - AP )= BA ⋅ C A + AP ⋅ (CA - BA )- AP 2= -2 + 2 18.( 湖北 2017 届百所重点校高三 10 月联考数学（文）第 16 题) 设函数c os -1 ≤ 2 - 3⎧⎪ 3x - a , x < 1 f ( x ) = ⎨ ⎪⎩ ( x - 3a )(x - 2a ) , x ≥ 1 ．解： ⎡1 , 1 ⎫ [3, +∞) ⎭，若 f ( x ) 恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是19. (2017 届河北省景县中学高三 9 月月考第 16 题) 设 a 1 ， a 2 ，…， a n 是各项不为零的 n （ n ≥ 4 ）项等差数列，且公差 d ≠ 0 ．若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数 ⎛ a ⎫对 n , 1 ⎪ 所组成的集合为． ⎝ d ⎭解：满足题意的数列只能有 4 项，若删掉 a 2 ，则 a 3 = a 1 ⋅ a 4 ， ad = -4d ，若删掉 a 3 ，则2= a 1 ⋅ a 4 ， ad = d ，所以所有数对⎛ n , ⎝ a ⎫ ⎪ 所组成的集合为{(4,-4),(4,1)} d ⎭20.(数学（文）卷·2017 届江西省铅山致远中学高三上学期第三周周测第 13 题)如图所示，水平地面上有一个大球，现作如下方法测量球的大小：用一个锐角为 600的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，P 为三角板与球的切点，如果测得 PA ＝5，则球的表面积为解：连接 OA ，∵AB 与 AD 都为圆 O 的切线，∴∠OPA=90°，∠ODA=90°，∵∠BAC=60°，∴∠PAD=120°，∵PA 、AD 都是⊙O 的切线，∴∠OAP=1 OP∠PAD=60°，在 Rt△OPA 中，PA=5cm ，tan60°=，则2APOP=APtan60°=5 cm ，即⊙O的半径 R 为 5 cm ．则球的表面积 S=4πR 2=4π•(5 )2=300π．答:300π 3 3 3 3 3 2 2 a 2e e e e e e 2 e 21. (山西省 2017 届高三 9 月名校联考数学试卷（文科）第 22 题) 已知曲线f (x ) = e 2x +1(x ≠ 0, a ≠ 0) 在 x = 1 处的切线与直线 (e 2 -1)x - y + 2016 = 0 平行. ax（1）讨论 y = 范围.f (x ) 的单调性；（2）若 kf (s ) ≥ t ln t 在 s ∈(0, +∞) ， t ∈ (1, e ] 上恒成立，求实数 k 的取值2 2解：（1）由条件可得 f '(1) = e 2- 1= e 2 -1，∴ a = 1 .由 f (x ) = e 2x + 1可得 f '(x ) = e 2- 1= e x -1 .a ⎧e 2 x 2 -1 > 0, 1 1x x 2 x 2⎧e 2 x 2 -1 < 0, 由 f '( x ) > 0 可得 ⎨ 解之得 x > 或 x < - ；由 f '(x ) < 0 可得 ⎨解之得 ⎩x ≠ 0, e e ⎩x ≠ 0,- 1 < x < 0 或 0 < x < 1 .∴ f (x ) 在 (-∞, - 1) (1 , +∞) 上单调递增，在 (- 1 , 0) ， (0, 1) 上单调递减. e e e e e e （2）令 g (t ) = t ln t ，当 s ∈(0, +∞) ， t ∈ (1, e ] 时， f (s ) > 0 ， g (t ) = t ln t > 0 ，由 kf (s ) ≥ t ln t 可得k ≥ t ln t 在 s ∈(0, +∞) ， t ∈ (1, e ] 时恒成立.即 k ≥ [ t ln t]= [g (t ) ] ，故只需求出 f (s ) 的最小值和 f (s ) f (s ) max f (s ) maxg (t ) 的最大值.由（1）可知， f (s ) 在 (0, 1) 上单调递减，在 (1, +∞) 上单调递增，故 f (s ) 的最小值为e ef (1) = 2e .由 g (t ) = t ln t 可得 g '(t ) = ln t +1 > 0 在区间 (1, e ] 上恒成立.∴ g (t ) 在 (1, e ] 上的最大值为 eg (e ) = e ln e = e ，∴只需 k ≥ e = 1 ，∴实数 k 的取值范围是[ 1, +∞) .2e 2 222.(四川省成都外国语学校高三 9 月月考第 22 题) 已知函数 f (x ) = x l n x - m x 2，（ m 为常数）.（Ⅰ）当x 2- xm = 0 时，求函数 f (x ) 的单调区间；（Ⅱ）若 1 f (x )> 1对任意 x ∈[ , e 2 ] 恒成立，求实数 m 的取值范 4围；（Ⅲ）若 x 1 , x 2 ∈( ,1) ， x 1 + x 2 < 1 ，求证： x 1 x 2 < (x 1 + x 2 ) .e解：(Ⅱ) 已知 x ∈[ , e 2]，于是x 2 - x f (x )> 1变形为x -1 ln x - mx> 1，从而1 > 1 ，即 ln x - mx x -1 0 < ln x - mx < x -1 ，整理得 ln x - x + 1 < m < ln x .令 g (x ) = ln x - x + 1 ，则 g ' (x ) = - ln x< 0 ，即x x x x 2g (x ) 在[ , e 2 ] 上是减函数，∴ g (x ) = g ( ) = 3 e -1 ，令h ( x ) = ln x ，则 h ' (x ) = 1- ln x， max 2ex x 2当 < x < e 时， h ' ( x ) > 0 ，即此时 h (x ) 单调递增；当 e < x < e 2 时， h ' ( x ) < 0 ，即此时 h (x ) 单调递减，而 h ( ) = 1 > h (e 2 ) = 2 ，∴ h (x ) 2 3 = ，∴e -1 < m < 2 . e 2 min e2 2e e 22 a2 b ab b a ab23.(黑龙江省牡丹江一中 2017 届高三 10 月月考数学（文）试题第 23 题)设不等式| 2x - 1 |< 1的解集是M ， a , b ∈ M ．（1）试比较 ab + 1与 a + b 的大小；（2）设 max 表示数集 A 的最大2 a 2 b22 数, hmax,求证： h ≥ 2 ．a解：由| 2x -1|< 1得 -1 < 2x -1 < 1, 解得0 < x < 1. 所以 M = {x | 0 < x < 1}.（1）由 a , b ∈ M ，得 0 < a < 1,0 < b < 1，所以 (ab + 1) - (a + b ) = (a -1)(b -1) > 0. 故 ab +1 > a + b .⎧ a 2 + b 2 2 a 2 + b 2 2（2）由 h = max ⎨, ⎩ , } ，得 h ≥ , h ≥ ， h ≥ ，所以h 3 ≥ 2 ⋅ a + b 2 2 ⋅ =4(a + b 2) ≥ 8 ，故 h ≥ 2 . ab ab a b 2 2。

高三下学期数学(文科)模拟考试卷(带参考答案与解析)

高三下学期数学(文科)模拟考试卷(带参考答案与解析)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．答选择题时，则选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，则将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．本试卷共22题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量(2,1)a =和(3,2)b =，则()a a b ⋅-=（） A ．-5 B ．-3C ．3D ．52．不等式312x >+的解集为（） A ．{1,2}x x x <≠- B ．{1}x x >C ．{21}x x -<<D ．{21}x x x <->或3．直线x +ay -3=0与直线（a +1）x +2y -6=0平行，则a =（）A ．-2B ．1C ．-2或1D ．-1或24．古希腊科学家阿基米德发明了享誉世界的汲水器，称为阿基米德螺旋泵，两千多年后的今天，左图所示的螺旋泵，仍在现代工农业生产中使用，其依据是“阿基米德螺线”．在右图所示的平面直角坐标系xOy 中点A 匀速离开坐标系原点O ，同时又以固定的角速度绕坐标系原点O 逆时针转动，产生的轨迹就是“阿基米德螺线”，该阿基米德螺线与坐标轴交点依次为A 1（-1，0），A 2（0，-2），A 3（3，0），A 4（0，4），A 5（-5，0），…按此规律继续，若四边形123n n n n A A A A +++的面积为220，则n =（）A ．7B ．8C ．9D ．105．△ABC 中AC =，BC =和60A =︒，则cos B =（）A ．2±B ．12±C ．12D ．26．设函数()f x 满足(1)()0f x f x ++=，当0≤x <1时，则1()2xf x -=，则()0.5log 8f =（） A ．-2B ．12-C ．12D ．27．若cos 0,2(sin 2)1cos2αααα≠+=+，则tan2α=（） A ．43-B ．34-C ．34D ．438．设函数()y f x =由关系式||||1x x y y +=确定，函数(),0,()(),0.f x xg x f x x -≥⎧=⎨-<⎩，则（）A ．g （x ）为增函数B ．g （x ）为奇函数C ．g （x ）值域为[1,)-+∞D ．函数()()y f x g x =--没有正零点二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

山东省2013模拟试题文科数学分类汇编15：复数

山东省2013届高三最新文科模拟试题精选分类汇编15：复数1 ．设i 为虚数单位,则复数3412ii-++=（）A ．-1 +2iB ．1+2iC ．-1-2iD ．1-2i2 ．设z 的共轭复数是z ,若4,8,zz z z z z+=⋅=则等于（）A ．iB ．i -C ．1±D ．i ±3 ．复数311i i-+(i 为虚数单位)的模是（）A B ．C ．5D ．84 ．复数()231i i +-=（）A ．-3-4iB ．-3+4iC ．3-4iD ．3+4i5 ．已知2ii(,i )ia b a,b -=+∈R 为虚数单位,则a b -= （）A ．1B ．2C ．-1D ．-36（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7 ．复数31i z i=+复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8 ．复数432izi+=-的共轭复数的虚部为（）A ．2-B ．2i -C ．2D ．2i9 ．复数=-+2013)11(i i（）A ．1-B ．1C ．i -D ．i10．已知复数11iz i +=-,则2121i z +-的共轭复数是（）A ．12i --B ．12i -+C ．12i - D ．12i + 11．已知i 是虚数单位,则21)-+在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．已知夏数z =则z =（）A ．14 B ．12C ．lD ．213．设i z -=1(i 为虚数单位),则=+zz 22 （）A ．i --1B ．i +-1C ．i +1D ．i -114．复数31izi+=-的共轭复数z = （）A ．12i +B ．12i -C ．2i +D ．2i -15．已知i 是虚数单位,复数21ii-+在复平面上的对应点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限16．设复数(34)(12)z i i =-+(i 是虚数单位),则复数z 的虚部为（）A ．2-B ．2C ．i 2-D ．i 217． i 是虚数单位,复数ii+12的实部为（）A ．2B ．2-C ．1D ．1-18．已知i 为虚数单位,则复数321i i+等于（）A ．-1-iB ．-1+iC ．1+iD ．1—i19．设1211z i,z i =+=-(i 是虚数单位),则12z z = （）A ．-iB ． iC ．0D ．120．复数12ii+-表示复平面内的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限21．若复数z 满足12ii z+=(i 为虚数单位),则z 的虚部为（）A ．2iB ．2C ．1D ．1-22．若复数3i()12ia z a +=∈+R 实部与虚部相等,则a 的值等于（）A ．-1B ．3C ．-9D ．923．在复平面内,复数ii-25的对应点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限24．复数11i+在复平面上对应的点的坐标是（）A ．)1,1(B ．)1,1(-C ．)1,1(--D ．)1,1(-25．在复平面内,复数1izi=-所对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限26．复数11ii +-(i 是虚数单位)的共轭复数的虚部为（）A ．1-B ．0C ．1D ．2。

高三数学文科模拟试卷答案

一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = √(x+1)B. y = 1/xC. y = |x|D. y = x^2 - 4x + 4答案：C解析：选项A的定义域为x≥-1，选项B的定义域为x≠0，选项D的定义域为R。

只有选项C的定义域为实数集R。

2. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=（）A. 19B. 20C. 21D. 22答案：C解析：根据等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得an = 3 + (10-1)×2 = 3 + 18 = 21。

3. 下列命题中，正确的是（）A. 函数y = x^2在定义域内单调递增B. 等差数列的任意三项成等比数列C. 函数y = log2x在定义域内单调递减D. 平面向量a与b垂直，则a·b=0答案：D解析：选项A错误，函数y = x^2在x<0时单调递减；选项B错误，等差数列的任意三项不一定成等比数列；选项C错误，函数y = log2x在定义域内单调递增；选项D正确，根据向量点积的性质，a·b=|a||b|cosθ，当a与b垂直时，cosθ=0，故a·b=0。

4. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z的实部为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：A解析：设复数z=a+bi，则|z-1|=|a-1+bi|，|z+1|=|a+1+bi|。

根据复数的模的定义，有(a-1)^2+b^2=(a+1)^2+b^2，化简得a=0，即z的实部为0。

5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的图像在x轴上交点的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：令f(x) = 0，得x^3 - 3x = 0，因式分解得x(x^2 - 3) = 0，解得x=0或x=±√3。

高三数学文科模拟考试 (含答案)

高三数学文科模拟考试 (含答案)高三模拟考试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟。

考生作答时，请将答案涂在答题卡上，不要在试题卷和草稿纸上作答。

考试结束后，请将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：请使用2B铅笔在答题卡上涂黑所选答案对应的标号。

第Ⅰ卷共12小题。

1.设集合A={x∈Z|x+1<4}，集合B={2,3,4}，则A∩B的值为A.{2,4}。

B.{2,3}。

C.{3}。

D.空集2.已知x>y，且x+y=2，则下列不等式成立的是A.x1.D.y<-113.已知向量a=(x-1,2)，b=(x,1)，且a∥b，则x的值为A.-1.B.0.C.1.D.24.若___(π/2-θ)=2，则tan2θ的值为A.-3.B.3.C.-3/3.D.3/35.某单位规定，每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费。

某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米。

A.13.B.14.C.15.D.166.已知命题p：“存在实数x使得e^x=1”，命题q：“对于任意实数a和b，如果a-1=b-2，则a-b=-1”，下列命题为真的是A.p。

B.非q。

C.p或q。

D.p且q7.函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当-1≤x≤1时，f(x)=|x|。

若函数y=f(x)的图象与函数y=log_a(x)（a>0且a≠1）的图象有且仅有4个交点，则a的取值集合为A.(4,5)。

B.(4,6)。

C.{5}。

D.{6}8.已知函数f(x)=sin(θx)+3cos(θx)（θ>0），函数y=f(x)的最高点与相邻最低点的距离是17.若将y=f(x)的图象向右平移1个单位得到y=g(x)的图象，则函数y=g(x)图象的一条对称轴方程是A.x=1.B.x=2.C.x=5.D.x=6删除了格式错误的部分，对每段话进行了简单的改写，使其更流畅易懂。

高三数学模拟试题(文科)及答案

高三数学模拟试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知x x x f 2)(2-=，且{}0)(<=x f x A ，{}0)(>'=x f x B ，则B A 为（） A ．φB ．{}10<<x xC ．{}21<<x xD ．{}2>x x2．若0<<b a ，则下列不等式中不能成立．．．．的是（）A ．22b a > B ．b a >C ．a b a 11>-D ．ba 11> 3．已知α是平面，b a ,是两条不重合的直线，下列说法正确的是（） A ．“若αα⊥⊥b a b a 则,,//”是随机事件 B ．“若αα//,,//b a b a 则⊂”是必然事件 C ．“若βαγβγα⊥⊥⊥则,,”是必然事件D ．“若αα⊥=⊥b P b a a 则,, ”是不可能事件4．若0x 是方程x x=)21(的解，则0x 属于区间（）A ．（23,1） B ．（12,23） C ．（13,12） D ．（0,13） 5．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为（）A ．349m B ．337mC ．327mD ．329m 6．若i 为虚数单位，已知),(12R b a iibi a ∈-+=+，则点),(b a 与圆222=+y x 的关系为（）A ．在圆外B ．在圆上C ．在圆内D ．不能确定7．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，设命题p ：AcC b B a sin sin sin ==，命题q ： ABC ∆是等边三角形，那么命题p 是命题q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件．C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知函数12++=bx ax y 在(]+∞,0单调，则b ax y +=的图象不可能．．．是（）A ．B ．C ．D ．9．如图是网络工作者用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第一行；数字2,3出现在第二行；数字6,5,4（从左到右）出现在第三行；数字7,8,9,10出现在第四行，依此类推2011出现在（）A ．第63行，从左到右第5个数B ．第63行，从左到右第6个数C ．第63行，从左到右第57个数D ．第63行，从左到右第58个数10．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点F 引它到渐进线的垂线，垂足为M ，延长FM 交y 轴于E ，若FM 2=，则该双曲线离心率为（）A ．23B ．26C ．3D ．3二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

2020年高考数学模拟试卷(文科15)

2020年高考数学模拟试卷（文科15）副标题题号一二三总分 ,得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集U ={0,1，2，3，4}，若U ={0,2，3}，U ={2,3，4}，则(∁U U )∩(∁U U )=( )、A. ⌀B. {1}C. {0,2}D. {1,4}2. 已知i 是虚数单位，a ，，得“a =b =1”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. AC 为平行四边形ABCD 的一条对角线，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,4)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,3)，则AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. (2,4)B. (3,7)C. (1,1)D. (−1,−1)4. 一个口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.2，那么摸出黑球的概率是( )A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.955. 设a =log 2e ，b =ln2，c =log 1213，则( )~A. a <b <cB. b <a <cC. b <c <aD. c <b <a6. 一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是( )A. 16πB. 12πC. 8πD. 25π7.已知cosα=−45，α∈(−π,0)，则tan2α=()A. 247B. −247C. 724D. −7248.中国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图，一位古人在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录捕鱼条数，由图可知，这位古人共捕鱼()A. 89条B. 113条C. 324条D. 445条9.$10.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是()A. 若m//α，n//α，则m//nB. 若m⊥α，m⊥n，则n//αC. 若m⊥α，n⊂α，则m⊥nD. 若m⊥α，m⊥n，则n⊥α11.将函数y=cos(2x+φ)(−π2<φ<π2)的图象向右平移3π8个单位长度单位后得函数f(x)图象，若f(x)为偶函数，则()A. f(x)在区间[−π4,π2]上单调递减B. f(x)在区间[−π4,π2]匀上单调递增C. f(x)在区间[π4,π2]上单调递减D. f(x)在区间[π4,π2]上单调递增12.已知直线x+ay−1=0是圆C：x2+y2−4x−2y+1=0的对称轴，过点A(−4,a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=()A. 2B. 6C. 4√2D. 2√1013. 函数f(x)=x 3+ax 2−(3+2a)x +1在x =1处取得极大值，则实数a 的取值范围为( )A. (−∞,−3)B. (−3,+∞)C. (−∞,3)D. (3,+∞)>二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）14. 甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为______件．15. 已知△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若(a +b)(sinA −sinB)=(c +b)sinC ，则A =______． 16. 如果双曲线C ：x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率是椭圆D ：x 24+y 23=1离心率的倒数，那么C 的渐近线方程为______17. 定义在R 上的奇函数f(x)又是周期为4的周期函数，已知在区间[−2,0)∪(0,2]上，f(x)={ax +b,−2≤x <0ax −1,0<x ≤2，则f(2020)=______；b =______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）18. 如图，四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，点E 在PD 上． 19. (1)若E 为PD 的中点，证明：PB//平面AEC ；20. (2)若PA =1，PD═2AB =32，三棱锥E −ACD 的体积为√38，证明：E 为PD 的中点．21. 。

全国各地2017届高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编15 Word版含解析

2021届全国各地高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编 (15 )1. (山西省 "晋商四校〞 2021届高三11月联考数学 (文 )试题第12题) |a |＝2|b |≠0 ,且关于x 的函数f (x )＝13x 3＋12|a |x 2＋a·bx 在R 上有极值 ,那么a 与b 的夹角范围为( )A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛6,0π B.⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,6 C.⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,3 D.⎥⎦⎤⎝⎛32,3ππ 解：C.2. (河北省景县中学2021届高三上学期摸底考试数学试题第12题) 函数()222)242cos x x xf x x xπ+++=+的最|大值为M ,最|小值为N 那么有 ( )A.M -N =4 B. M -N =2 C. M +N =4 D. M +N =2 解：D.3. (河南名校联盟2021届高三11月数学 (文 )第8题)函数()f x 是R 上的单调函数 ,且对任意实数x 都有()21213xf f x ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭ ,那么2(log 3)f = ( )A ．1 B ．45 C.12D ．0 解：C.4. (湖南省长株潭岳益五市十校2021届高三12月联考数学 (文 )试题第11题) 圆锥的母线长为L ,过顶点的最|大截面的面积为212L ,那么圆锥底面半径与母线长的比rL的取值范围是 ( )A ． 102r L << B ．112rL≤< C ． 20r L <<D ．21rL≤< 解：D.5. (江西省2021届高三第二次联考测试数学 (文 )试题第12题)定义在R 上函数()f x 的导函数为()'f x ,且()()21'xx f x f x e-+= ,假设()00f = ,那么函数()f x 的单调减区间为 ( )A ． 35,2⎛⎫--∞ ⎪ ⎪⎝⎭和35,2⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭ B ．3535,22⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭ C. (),35-∞-和 ()35,++∞ D ．()35,35-+ 解：A.6. (数学 (文 )卷·2021届福建省福州市第八中学高三上学期第三次质量检查第12题)边长为3的正方形ABCD 与正方形CDEF 所在的平面互相垂直 ,M 为线段CD 上的动点 (不含端点 ) ,过M 作//MH DE 交CE 于H ,作//MG AD 交BD 于G ,连结GH ．设CM x =(03)x << ,那么下面四个图象中大致描绘了三棱锥C GHM -的体积y 与变量x变化关系的是 ( )解：A.7. (数学 (文 )卷·2021届广东省潮阳市黄图盛中学高三上学期期（中|考）试试题第12题)函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩ ,假设()1f x ax ≥- ,那么a 的取值范围是 ( )A. []2,0-B. []2,1-C. []4,0-D. []4,1- 解：C.8. (数学 (文 )卷·2021届河北省承德实验中学高三上学期期（中|考）试试题第12题)对于数列{x n } ,假设对任意n ∈N *,都有212n n n x x x +++<成立 ,那么称数列{x n }为 "减差数列〞．设1122n n tn b t --=-,假设数列b 3 ,b 4 ,b 5 ,…是 "减差数列〞 ,那么实数t 的取值范围是 ( ) A ． (－1 ,＋∞ ) B ． (－∞ ,－1] C ． (1 ,＋∞ ) D ． (－∞ ,1] 解：C.9. (数学 (文 )卷·2021届江西省吉安县第三中学高三上学期期（中|考）试试题第9题)a b > ,二次三项式220ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立 ,又0x R ∃∈ ,使20020ax x b ++=成立 ,|小值为 ( )A ．1 B ．2 D 解：D.10. (数学 (文 )卷·2021届江西省吉安县第三中学高三上学期期（中|考）试试题第12题)设奇函数)(x f 在R 上存在导数)('x f ,且在),0(+∞上2')(x x f <,假设那么实数m 的取值范围为 ( )AB 解：B.11. (数学文卷·2021届广西桂林市桂林中学高三11月月考第12题)函数)(x f 是定义在R 上的奇函数 ,当0≥x 时 ,)3|2||(|21)(222a a x a x x f --+-=,假设R ∈∀x ,)()1(x f x f ≤- ,那么实数a 的取值范围为 ( )A.]61,61[-B.]66,66[-C. ]31,31[-D. ]33,33[-解：B.12. (数学文卷·2021届河北武邑中学高三上学期期（中|考）试第11题)边长为的菱形ABCD 中 ,060A ∠= ,现沿对角线BD 折起 ,使得二面角A BD C --为120° ,此时点,,,A B C D 在同一个球面上 ,那么该球的外表积为 ( )A ．20π B ．24π C ．28πD ．32π 解：C.13. (数学文卷·2021届江西省九江市十校高三第|一次联考第6题)等比数列{}n a 的首|项为1a ,公比为q ,满足1()10a q -<且0q > ,那么 ( )A.{}n a 的各项均为正数B.{}n a 的各项均为负数C.{}n a 为递增数列D.{}n a 为递减数列14. (河北省景县中学2021届高三上学期摸底考试数学试题第16题)对于函数y =f (x ) ,假设存在区间 ,当x ∈时的值域为 (k ＞0 ) ,那么称y =f (x )为k 倍值函数 ,假设f (x ) =lnx +2x 是k 倍值函数 ,那么实数k 的取值范围是．解：12,2+e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 15. (辽宁省辽师大附中2021届高三上学期期（中|考）试试题数学 (文 )第16题)椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率3e = ,,A B 是椭圆的左、右顶点 ,P 是椭圆上不同于,A B 的一点 ,直线,PA PB 斜倾角分别为,αβ ,那么|tan tan |αβ-的最|小值为．解：1.16. (山东省桓台第二中学2021届高三12月摸底考试数学 ( 文 )试题第14题)球的直径4PC = ,,A B 在球面上 ,2AB = ,45CPA CPB ∠=∠=︒ , 那么棱锥P ABC - 的体积为______解：33417. (数学文卷·2021届福建省福州市第八中学高三上学期第|一次质量检查第16题)假设函数m xxx f -+=1)(有零点 ,那么实数m 的取值范围是．解：)1,1(-18. (数学文卷·2021届海南省海口一中高三10月月考第16题)三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面 ,所有棱长都相等 ,假设该三棱柱的顶点都在球O 的外表上 ,且三棱柱的体积为94,那么球O 的外表积为 . 解：7π19. (湖南省长株潭岳益五市十校2021届高三12月联考数学 (文 )试题第21题)函数x ax x x f +-=221ln )( ,R a ∈.(1 )当0=a 时 ,求函数）x f (在))1(,1(f 处的切线方程； (2 )令)1()()(--=ax x f x g ,求函数)(x g 的极值；(3 )假设2-=a ,正实数21,x x 满足0)()(2121=++x x x f x f ,证明：21521-≥+x x ．解： (1 )当0=a 时 ,x x x f +=ln )( ,那么1)1(=f ,所以切点为)1,1( ,又11('+=x x f ） ,那么切线斜率21('==）f k ,故切线方程为)1(21-=-x y ,即012=--y x . (2 )1)1(21ln )1()()(2+-+-=--=x a ax x ax x f x g ,那么x x a ax a ax x x g 1)1()1(1)('2+-+-=-+-= , 当0≤a 时 ,∵0>x ,∴0)('>x g .∴)(x g 在),0(+∞上是递增函数 ,函数)(x g 无极值点 ,当0>a 时 ,x x a x a x x a ax x g )1)(1(1)1()('2+--=+-+-= ,令0)('=x g 得a x 1=.∴当)1,0(a x ∈时 ,0)('>x g ；当),1(+∞∈a x 时 ,0)('<x g .因此)(x g 在)1,0(a 上是增函数 ,在),1(+∞a 上是减函数. ∴a x 1=时 ,)(x g 有极大值aa a a a a a a g ln 2111)1(121ln )1(2-=+⋅-+⨯-=.综上 ,当0≤a 时 ,函数)(x g 无极值；当0>a 时 ,函数)(x g 有极大值aa ln 21-20. (数学 (文 )卷·2021届江西省吉安县第三中学高三上学期期（中|考）试试题第20题)βαOABP如图1 ,有一建筑物OP ,为了测量它的高度 ,在地面上选一基线AB ,设其长度为d ,在点A 处测得P 点的仰角为α ,在点B 处测得P 点的仰角为β.(1)假设40=AB , 030=α,045=β,且030=∠AOB ,求建筑物的高度h ；(2)经分析假设干测得的数据后 ,发现将基线AB 调整到线段AO 上(如图2),α与β之差尽量大时 ,可以提高测量精确度 ,设调整后AB 的距离为d ,d4tan =β ,建筑物的实际高度为21 ,试问d 为何值时 ,αβ-最|大 ?αβAOPB21. (数学 (文 )卷·2021届四川省成都市龙泉驿区第|一中学校高三上学期期（中|考）试试题第23题)在平面直角坐标系中 ,定义点、之间的直角距离为,点,,(1 )假设 ,求的取值范围；(2 )当时 ,不等式恒成立 ,求t 的最|小值．解： (1 )由定义得 ,即,两边平方得,解得；(2 )当时 ,不等式恒成立 ,也就是恒成立 ,法一：函数令,所以,要使原不等式恒成立只要即可 ,故.法二：三角不等式性质因为,所以,.22. (数学卷·2021届河北省定州中学高三上学期期（中|考）试第21题)在单调递增数列{}n a 中,122,4a a ==,且21221,,n n n a a a -+成等差数列,22122,n n n a a a ++ 成等比数列 ,1,2,3,...n =.(1 )①求证：数列{}2n a 为等差数列;②求数列{}n a 通项公式；(2 )设数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为nS ,证明:()4,33n n S n N n *>∈+. 解： (1 )①因为数列{}n a 单调递增数列,()120,0n a a n N *=>∴>∈, 由题意21221,,n n n a a a -+成等差数列,22122,n n n a a a ++ 成等比数列1,2,3,...n =得.222121212222,2n n n n n n a a a a a a -+++=+=,于是 222222222n n n n n a a a a a -+=化简得222222n n n a a a -+=所以数列{}2na 为等差数列.②又233214226,9a a a a a a =-===,所以数列{}2na 的首|22a =,公差为4221,1n d a a a n =∴=+,从而()221n a n =+.结合221222n n n a a a --=可得()211n a n n -=+,因此,当n 为偶数时()2124n a n =+,当n 为奇数时()()134n n n a ++=.23. (数学文卷·2021届高河北省石家庄二中高三上学期联考第23题)函数22()8161025f x x x x x =+++-+．(1 )求不等式()(4)f x f ≥-的解集；(2 )设函数()(5)g x k x =- ,k R ∈ ,假设()()f x g x >对任意x R ∈都成立 ,求k 的取值范围．解： (1 )|5||4|2510168)(22-++=+-+++=x x x x x x x f ∴()f x ≥)4(-f 即|5||4|-++x x 9≥∴⎩⎨⎧≥+----≤9544x x x ,解得4-≤x ；或⎩⎨⎧≥+-+≤<-95454x x x ,解得54≤<-x ；或⎩⎨⎧≥-++>9545x x x ,解得5>x ,所以()(4)f x f ≥的解集为R ．(2 )()()f x g x >即|5||4|)(-++=x x x f 的图象恒在()(5)=-g x k x 图象的上方由⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<--≤+-=-++=5,1254,94,12|5||4|)(x x x x x x x x f)5()(-=x k x g 图象为恒过定点)0,5(P 且斜率k 变化的一条直线 ,作函数(),()y f x y g x ==图象如图 ,其中2PB k = ,(4,9)-A ,∴1PA k =-,由图可知 ,要使得()f x 的图象恒在()g x 图象的上方,∴实数k 的取值范围为12k -<≤．。

高三文科数学模拟试题含答案(K12教育文档)

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高三文科数学模拟试题满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题满分50分一、选择题:（本大题共10小题，每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数31i i++（i 是虚数单位）的虚部是（）A ．2B ．1-C ．2iD ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<,则()R A C B ⋂=（） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}--3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（） A ．2 B ．12C ．12- D ．2-4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（） A ．4π B ．32π C 。

3πD 。

2π 位，得到函5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单数()y g x =的图象,则它的一个对称中心是（） A ．(,0)2π- B 。

(,0)6π- C . (,0)6π D 。

(,0)3π6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为A ．10- B ．3- C ． 4 D 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 正视图侧视图俯视图A. 10x y -+=B. 10x y --=C. 10x y +-=D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>na ，且301021=+++a a a ，则65a a ⋅的最大值是（ )A ．94B ．6C ．9D ．369．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，设22z x y =+，则z的最小值是（ )A 。

高三文科数学模拟试题及答案(K12教育文档)

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12a高三文科数学模拟试题 2014、12、一、选择题：（每题5分，共60分)1．命题“对任意的x∈R，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是( ) A ．不存在x∈R,x 3﹣x 2+1≤0 B ．存在x∈R，x 3﹣x 2+1≤0 C ．存在x∈R，x 3﹣x 2+1＞0 D ．对任意的x∈R,x 3﹣x 2+1＞02．已知=b+i(a ，b∈R）,其中i 为虚数单位，则a+b=( ）A ． ﹣1B ． 1C ． 2D ． 33．在等差数列{a n ｝中，已知a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=20,那么a 3=（ ) A ． 4B ． 5C ． 6D ． 74．若函数⎩⎨⎧≥<=)6( log )6( )(23x x x x x f ，则))2((f f 等于A ．4B ．3C ．2D ．1 53()2x f x x =+的零点所在区间为（）A ．（0，1)B ．(-1，0）C ．(1，2）D ．(-2，-l)6．）已知两直线m ，n ，两平面α，β，且m⊥α，n ⊂β．下面有四个命题:1)若α∥β，则有m⊥n；2）若m⊥n，则有α∥β； 3)若m∥n，则有α⊥β;4）若α⊥β，则有m∥n．其中正确命题的个数是：（）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 37．如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a 的圆孤,某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是A ．1—4π B ．4π C ．1—8πD ．与a 的取值有关8．若1(mn 0)m n +=>,则11m n+的最小值为（）3A ．1B ．2C ．3D ．4 9．若如图的程序框图输出的S 是126，则①应为( ） A ． n ≤5 B ． n ≤6 C ． n ≤7D ． n ≤810．已知实数x ，y 满足，则目标函数z=2x ﹣y 的最大值为（） A ． ﹣3B ．C ． 5D ． 611．已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线y 2=4x 的焦点重合，且双曲线的离心率等于5,则该双曲线的方程为A 。

[精品]高三文科数学模拟试卷(含答案)

3T 3T6.已知函数f (x) =sin(x • 6)cos(x •—),则下列判断正确的是A .f(x)的最小正周期为2二，其图象的一条对称轴为JIX = 一12 B.f(x)的最小正周期为 2二，其图象的一条对称轴为 n X = _ 6 C . f (x)的最小正周期为二，其图象的一条对称轴为nx 二一12文科数学试卷参考答案及评分标准、选择题:乂 _31.设全集I 是实数集R ， M ={x|x 2}与N ={x|丄工辽0}都是I 的子集(如图所示)，则阴x —1影部分所表示的集合为A . ：xx ：：2? B . ^x-2 < x ::: 1 /2•下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是A . y 二 2凶B . y = I g x \ x 13•若曲线f (x) = x 4 - x 在点P 处的切线平行于直线 3x - y = 0，则点P 的坐标为C ^「x 1 ：： x _2? D. <x —2Ex^2lxC . y =22D .A . (1, 0)B . (1, 5) D . (- 1, 2)4.在 ABC 中,a b 分别是角A B 所对的边，条件a ■b ”是使 “ cos A cosB ”成立A .充分不必要条件J 充要条件B .必要不充分条件 D .既不充分也不必要条件5.若抛物线y 2 =2px 的焦点与椭圆2 2—-1的右焦点重合，则6 2p 的值为 A . -4 B .4C . - 2D . 2正视图侧视图3T D . f(x)的最小正周期为二，其图象的一条对称轴为 x =—67. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A . 2二 2、、3B . 4二 2.3-2C . 6 - 2 .7D . 6 二 2.7 -28. 若直线l : ax by •仁0始终平分圆 M :2 2 2 2x y 4x 2y ^0的周长，贝U a -2 \亠［b - 2 的最小值为A . . 5B . 5C . 2.5D . 109. 设b 、c 表示两条直线，用、-表示两个平面，下列命题中真命题是A . 若 c //「，c 丄：，则:--:B .若 b 二卅，b // c ，则 c // :■C .若 b 二：「c / ：■,则 b // cD .若 c //〉，：•_：,贝U c -:10. 已知数列｛x n ｝满足 Xn $ = xn , X n .2 =| X n 彳-X n | (n • N )，若捲=1, x 2 = a (a 乞 1,a = 0), 则数列｛X n ｝的前2010项的和S 20!0为A . 669B . 670C . 1338D . 134011. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量 OA 二a,OB 二b,其中a = (3,1),b = (1,3).若OC 二，a …咕,且0 一 ■ 一」一1, C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是1yyL/T7注OJt 0x OJt个人收集整理仅供参考学习2 212 .已知点F是双曲线—七 =1(a 0,b 0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且a bA. B . C. D.垂直于x轴的直线与双曲线交于A B两点，若：ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是B , 1,2C •1,1 、2 D •2,1 12二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.对任意非零实数a、b，若a L b的运算原理如图所S ABC 二"3,则AB AC 的值为—±2示，则log 8 *14 .在ABC中，已知AB =4,AC =1 ,15.设S n表示等差数列的前n项和，且S9 =18 ,S n =240，若a n/ =3 On 9，则n = 1516. 已知两个不相等的实数a、b满足以下关系式:a2 sin J a cos 「= 0,4b2 sin T b cos 0 ,42 2则连接A a ,a、B b ,b两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是少交三、解答题：本大题共6个小题，共74分.17. (本小题满分12分)已知函数f(x)二sin xcosx .. 3 cos2 x .(I)求f(x)的最小正周期;(n)求f(x)在区间-一，一上的最大值和最小值.IL 6 2解: (I)：f (x)二sin xcosx cos2 xJ32sin xcosx cos2x 1=sin 2x 3 冷2下函数f (x)的最小正周期T =——=二. 24 二 (□)••• x , 0 乞 2x • 6233、3二sin I 2x1 ,23c .匚几、丽 “ 43 2+730 _sin 2x1 -I3 丿 222232 3，最小值为0 .218. (本小题满分12分)如图，已知AB 丄平面ACD , DE // AB , ACD 是正三角形， AD 二DE =2AB ，且F 是CD 的中点.(I)求证：AF //平面B C E (n)求证：平面 BCE 丄平面CDE .解：(I)取CE 中点P ,连结FP 、BP ,••• F 为CD 的中点，1• FP // DE ，且 FP 二丄 DE.2 1又 AB // DE ，且 AB 二一DE.2• AB // FP ，且 AB=FP ,f (x)在区间 /上的最大值为IL 6 212分D(第18题图)••• ABPF为平行四边形，••• AF // BP .又••• AF 二平面BCE , BP 平面BCE ,• AF //平面BCE(□)•••△ ACD为正三角形，• AF丄CD•/ AB 丄平面ACD , DE//AB•DE丄平面ACD 又AF二平面ACD•DE 丄AF又AF 丄CD , CD A DE=D•AF丄平面CDE ............. 10分又BP // AF • BP丄平面CDE又... Bp二平面BCE•平面BCE丄平面CDE .................... 12分19. (本小题满分12分)已知数列的首项6=5，前n项和为S n,且S n 2S n - n，5 (n • N ).(I)设b n =3n 1，求数列in 的通项公式；(n)求数列也'的前n项和S n.解：(I)由S n=2S n n 5 (n • N ”)得S n =2S.4 n-1 5( n N ,n 一2)两式相减得a n〔= 2a n 1 ..................................... 3分即b n1=2b n(n N , n— 2 )又a? = S2 _S1 — S1 1，5=a1，6=11b2=a2，1=12 , bi=a1，1=6b? =2b i数列江［是首项为6，公比为2的等比数列••• b n=6 2n」=3 2n........................................ 8 分(n)法一由(I)知a n=3 2n -1 .................................... 9 分S n = aj a2亠亠a n = 3 2 3 ^2 3n 2 n -2 2n-1-3 n2-1=6 2n -n -6 =3 2n 1 -n -6 . ........................... 12分(n)法二由已知S! ^2S! n(n • N ”)①设S n 1c n 1 d = 2 S n c n d整理得S n 1 =2S n cn • d -c ②对照①、②，得c =1,d二6 ...................................................... 8分即①等价于n・1 ^2§. n，6• 数列「S n 5 6是等比数列，首项为S 1 ^a1 1 • 6 =12，公比为q =2 S n• n • 6 =12 2心=3 2n 1• S n =3 2n 1 -n -6 . ................................................. 12 分20. (本小题满分12分)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上, D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD = 2米.（第20题图）（I ）要使矩形 AMPN 的面积大于32平方米，贝U DN 的长应在什么范围内？（II ）当DN 的长度是多少时，矩形花坛 AMPN 的面积最小？并求出最小值.解：（I ）设DN 的长为x （ x ）米，则AN =x+2米23(X +2) x由 S AMPN 32 得3 x ，2x又 x 0，得 3x 2 -20x 120 ,2解得：0 ：：： x 或x 63即DN 长的取值范围是（0,2）U （6, +：：）3（II ）矩形花坛AMPN 的面积为DN ANDC AM|AMSAMPN23(x+2) y二x3x 2 12x 12=3x 12 12x个人收集整理仅供参考学习-2 3x 1212 =2410分当且仅当3x 即x=2时,矩形花坛AMPN的面积取得最小值24 .x故，DN的长度是2米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米•…12分21. （本小题满分12分）10分个人收集整理_ _仅供参考学习已知函数 f(x)=ln x-a 2x 2 ax(a R).(I)当a =1时，证明函数f(x)只有一个零点;(n)若函数f (x)在区间1, •::上是减函数，求实数 a 的取值范围.解：(I)当 a =1 时，f (x) = In x -x 2 • x ，其定义域是(0, ■：：)21 2 x …x -1•••. f (x) 2x 1 二x令 f (X )= 0,即小 2‘2x …x -10 ,解得二丄舍去.2当 0 ：：：x ：：：1 时，f (x) . 0 当 x1 时,•••函数f (x)在区间0,1上单调递增，在区间 1,壯辽上单调递减•••当x =1时，函数f (x)取得最大值，其值为 2f(1) = l n1 -11当 x =1 时，f (x) ：：： f (1)，即 f (x) ：：：0.•函数f (x)只有一个零点.(n)显然函数 f(x)=lnx 「a 2x 2，ax 的定义域为(0,=)...f (x)丄 2a 2x a jfx 2 ax 1一(2 ax 1)(ax一"x1f (x)0, f(x)在区间1,= 上为增函数,x不合题意②当a 0时,f x -0 x 0 等价于 2ax 1 ax -1 _ 0 x 0，即 x依题意，得此时f (x)的单调递减区间为二'1,解之得a -1 .a 0.③ 当 a ： 0时，f x <0 x 0 等价于 2ax 1 ax-1 _0 x 0，即 x_-丄2a2a a c01此时f (X )的单调递减区间为-2a'综上，实数a的取值范围是(-：：12分法二:①当a = 0时， 1 f (x)0,. f(x)在区间1,r 上为增函数，不合题意x②当a=0时，要使函数f(x)在区间1,亠「］上是减函数，只需「x < 0在区间1,恒成立x O 只要2a 2x 2「ax -1 _ 0恒成立,4 a2a 2 —a —1 X01解得a 一1或a -—2综上，实数 a 的取值范围是12分22.(本小题满分14分)已知椭圆C ： 2x_ 2ay 231 〒=1 a b 0过点A(1—)，且离心率e =-b22(I)求椭圆C 的标准方程;(n)若直线 I : y 二kx • m k = 0与椭圆交于不同的两点M 、N ，且线段MN的垂直平分线过定点G(—,0)，求k的取值范围.81 c 1解：(I)由题意e ，即e , a = 2c,2 a 2二b2二a2- c2二2c 2 _c2= 3c214分2 2椭圆C 的方程可设为冬 • £ =1 ..............................4c 3c3代入A(1,3)，得丄马=1解得c 2 =12 4 c 23c 22 2•••所求椭圆C 的方程是—y 1 ........................................ 6分3 3(n)法一-2 2x +y由方程组7 T _1 消去y ，得y kx m2 2 234 x 8kmx4m-12二-0 ........................ 4 分由题意，△ = (8kmf —4(3 + 4k 2 )(4m 2 —12)A 0 整理得：3 • 4k 2 -m 20①……7分设 M X 1,%、N X 2,y 2 , MN 的中点为 P （x °,y 。

高考数学模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷文科附详细答案15

高考数学模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（文科）（附详细答案）(15)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A.5B.8C.10D.142.（5分）实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面内的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.（5分）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A.100B.150C.200D.2504.（5分）下列函数为偶函数的是（）A.f（x）=x﹣1B.f（x）=x2+xC.f（x）=2x﹣2﹣xD.f（x）=2x+2﹣x5.（5分）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A.10B.17C.19D.366.（5分）已知命题：p：对任意x∈R，总有|x|≥0，q：x=1是方程x+2=0的根；则下列命题为真命题的是（）A.p∧￢qB.￢p∧qC.￢p∧￢qD.p∧q7.（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.12B.18C.24D.308.（5分）设F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，则该双曲线的离心率为（）A. B. C.4 D.9.（5分）若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是（）A.6+2B.7+2C.6+4D.7+410.（5分）已知函数f（x）=，且g（x）=f（x）﹣mx﹣m 在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A.（﹣，﹣2]∪（0，]B.（﹣，﹣2]∪（0，]C.（﹣，﹣2]∪（0，]D.（﹣，﹣2]∪（0，]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，把答案填写在答题卡相应的位置上.11.（5分）已知集合A={3，4，5，12，13}，B={2，3，5，8，13}，则A∩B=.12.（5分）已知向量与的夹角为60°，且=（﹣2，﹣6），||=，则•=.13.（5分）将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象，则f （）=.14.（5分）已知直线x﹣y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0相交于A、B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为.15.（5分）某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为（用数字作答）.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（13分）已知{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示{an}的前n项和.（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）设{bn}是首项为2的等比数列，公比为q满足q2﹣（a4+1）q+S4=0.求{bn}的通项公式及其前n项和Tn.17.（13分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率. 18.（13分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8.（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值.19.（12分）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值.20.（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=，M为BC上一点，且BM=.（Ⅰ）证明：BC⊥平面POM；（Ⅱ）若MP⊥AP，求四棱锥P﹣ABMO的体积.21.（12分）如图，设椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F2，=2，△DF1F2的面积为.（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（文科）（附详细答案）(15)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A.5B.8C.10D.14【分析】由题意可得a4=5，进而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值计算即可.【解答】解：∵在等差数列{an}中a1=2，a3+a5=10，∴2a4=a3+a5=10，解得a4=5，∴公差d==1，∴a7=a1+6d=2+6=8故选：B.【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题.2.（5分）实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面内的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】根据复数的几何意义，即可得到结论.【解答】解：实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点的坐标为（﹣2，1），位于第二象限，故选：B.【点评】本题主要考查复数的几何意义，比较基础.3.（5分）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A.100B.150C.200D.250【分析】计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n 值.【解答】解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100.故选：A.【点评】本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是关键.4.（5分）下列函数为偶函数的是（）A.f（x）=x﹣1B.f（x）=x2+xC.f（x）=2x﹣2﹣xD.f（x）=2x+2﹣x【分析】根据偶函数的定义，依次分析选项，先分析函数的定义域，再分析f（﹣x）=f （x）是否成立，即可得答案.【解答】解：根据题意，依次分析选项：A、f（x）=x﹣1，其定义域为R，f（﹣x）=﹣x﹣1，f（﹣x）≠f（x），不是偶函数，不符合题意；B、f（x）=x2+x，其定义域为R，f（﹣x）=x2﹣x，f（﹣x）≠f（x），不是偶函数，不符合题意；C、f（x）=2x﹣2﹣x，其定义域为R，f（﹣x）=2﹣x﹣2x，f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数不是偶函数，不符合题意；D、f（x）=2x+2﹣x，其定义域为R，f（﹣x）=2﹣x+2x，f（﹣x）=f（x），是偶函数，符合题意；故选：D.【点评】本题考查函数奇偶性的判断，注意要先分析函数的定义域.5.（5分）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A.10B.17C.19D.36【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件k＜10，跳出循环体，计算输出S 的值.【解答】解：由程序框图知：第一次循环S=2，k=2×2﹣1=3；第二次循环S=2+3=5，k=2×3﹣1=5；第三次循环S=5+5=10，k=2×5﹣1=9；第四次循环S=10+9=19，k=2×9﹣1=17，不满足条件k＜10，跳出循环体，输出S=19.故选：C.【点评】本题考查了当型循环结构程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法.6.（5分）已知命题：p：对任意x∈R，总有|x|≥0，q：x=1是方程x+2=0的根；则下列命题为真命题的是（）A.p∧￢qB.￢p∧qC.￢p∧￢qD.p∧q【分析】判定命题p，q的真假，利用复合命题的真假关系即可得到结论.【解答】解：根据绝对值的性质可知，对任意x∈R，总有|x|≥0成立，即p为真命题，当x=1时，x+2=3≠0，即x=1不是方程x+2=0的根，即q为假命题，则p∧￢q，为真命题，故选：A.【点评】本题主要考查复合命题的真假关系的应用，先判定p，q的真假是解决本题的关键，比较基础.7.（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.12B.18C.24D.30【分析】几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，根据三视图判断三棱柱的高及消去的三棱锥的高，判断三棱锥与三棱柱的底面三角形的形状及相关几何量的数据，把数据代入棱柱与棱锥的体积公式计算.【解答】解：由三视图知：几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×3=30﹣6=24.故选：C.【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键.8.（5分）设F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，则该双曲线的离心率为（）A. B. C.4 D.【分析】根据（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，由双曲线的定义可得（2a）2=b2﹣3ab，求得a=，c==b，即可求出双曲线的离心率.【解答】解：∵（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，∴由双曲线的定义可得（2a）2=b2﹣3ab，∴4a2+3ab﹣b2=0，∴a=，∴c==b，∴e==.故选：D.【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，属于基础题.9.（5分）若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是（）A.6+2B.7+2C.6+4D.7+4【分析】利用对数的运算法则可得＞0，a＞4，再利用基本不等式即可得出【解答】解：∵3a+4b＞0，ab＞0，∴a＞0.b＞0∵log4（3a+4b）=log2，∴log4（3a+4b）=log4（ab）∴3a+4b=ab，a≠4，a＞0.b＞0∴＞0，∴a＞4，则a+b=a+=a+=a+3+=（a﹣4）++7+7=4+7，当且仅当a=4+2取等号.故选：D.【点评】本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质，属于中档题.10.（5分）已知函数f（x）=，且g（x）=f（x）﹣mx﹣m 在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A.（﹣，﹣2]∪（0，]B.（﹣，﹣2]∪（0，]C.（﹣，﹣2]∪（0，]D.（﹣，﹣2]∪（0，]【分析】由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论.【解答】解：由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），分别作出函数f（x）和y=h（x）=m（x+1）的图象如图：由图象可知f（1）=1，h（x）表示过定点A（﹣1，0）的直线，当h（x）过（1，1）时，m=此时两个函数有两个交点，此时满足条件的m的取值范围是0＜m≤，当h（x）过（0，﹣2）时，h（0）=﹣2，解得m=﹣2，此时两个函数有两个交点，当h（x）与f（x）相切时，两个函数只有一个交点，此时，即m（x+1）2+3（x+1）﹣1=0，当m=0时，x=，只有1解，当m≠0，由△=9+4m=0得m=﹣，此时直线和f（x）相切，∴要使函数有两个零点，则﹣＜m≤﹣2或0＜m≤，故选：A.【点评】本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，把答案填写在答题卡相应的位置上.11.（5分）已知集合A={3，4，5，12，13}，B={2，3，5，8，13}，则A∩B={3，5，13}. 【分析】根据题意，分析集合A、B的公共元素，由交集的意义即可得答案.【解答】解：根据题意，集合A={3，4，5，12，13}，B={2，3，5，8，13}，A、B公共元素为3、5、13，则A∩B={3，5，13}，故答案为：{3，5，13}.【点评】本题考查集合交集的运算，注意写出集合的形式.12.（5分）已知向量与的夹角为60°，且=（﹣2，﹣6），||=，则•=10. 【分析】利用向量的模、夹角形式的数量积公式，求出即可【解答】解：∵=（﹣2，﹣6），∴，∴=2=10.故答案为：10.【点评】本题考查了向量的数量积公式，属于基础题.13.（5分）将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象，则f （）=.【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得sin（2ωx+φ﹣ω）=sinx，可得2ω=1，且φ﹣ω=2kπ，k∈z，由此求得ω、φ的值，可得f（x）的解析式，从而求得f（）的值.【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得函数y=sin（2ωx+φ）的图象.再把所得图象再向右平移个单位长度得到函数y=sin[2ω（x﹣）+φ）]=sin（2ωx+φ﹣ω）=sinx的图象，∴2ω=1，且φ﹣ω=2kπ，k∈Z，∴ω=，φ=+2kπ，∴f（x）=sin（x+），∴f（）=sin（+）=sin=.故答案为：.【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题.14.（5分）已知直线x﹣y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0相交于A、B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为0或6.【分析】根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论. 【解答】解：圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=9，圆心C（﹣1，2），半径r=3，∵AC⊥BC，∴圆心C到直线AB的距离d=，即d==，即|a﹣3|=3，解得a=0或a=6，故答案为：0或6.【点评】本题主要考查点到直线的距离公式的应用，利用条件求出圆心和半径，结合距离公式是解决本题的关键.15.（5分）某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为（用数字作答）.【分析】设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y.（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一个矩形区域，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={（x，y）|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可.【解答】解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y.（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一个矩形区域，对应的面积S=20×20=400，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，则符合题意的区域为△ABC，联立得C（45，50），联立得B（30，35），则S△ABC=×15×15，由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为=，故答案为：.【点评】本题考查几何概率模型与模拟方法估计概率，求解的关键是掌握两种求概率的方法的定义及规则，求出对应区域的面积是解决本题的关键.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（13分）已知{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示{an}的前n项和.（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）设{bn}是首项为2的等比数列，公比为q满足q2﹣（a4+1）q+S4=0.求{bn}的通项公式及其前n项和Tn.【分析】（Ⅰ）直接由等差数列的通项公式及前n项和公式得答案；（Ⅱ）求出a4和S4，代入q2﹣（a4+1）q+S4=0求出等比数列的公比，然后直接由等比数列的通项公式及前n项和公式得答案.【解答】解：（Ⅰ）∵{an}是首项为1，公差为2的等差数列，∴an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1.；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a4=7，S4=16.∵q2﹣（a4+1）q+S4=0，即q2﹣8q+16=0，∴（q﹣4）2=0，即q=4.又∵{bn}是首项为2的等比数列，∴..【点评】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列和等比数列的通项公式、前n项和公式的求法，是基础题.17.（13分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率.【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求出a的值；（Ⅱ）由图可知，成绩在[50，60）和[60，70）的频率分别为0.1和0.15，用样本容量20乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求.（Ⅲ）分别列出满足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可.【解答】解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005. （Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3.（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=.【点评】本题考查频率分布直方图的应用以及古典概型的概率的应用，属于中档题.18.（13分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8.（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值.【分析】（Ⅰ）由a+b+c=8，根据a=2，b=求出c的长，利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出cosC的值即可；（Ⅱ）已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，再利用正弦定理得到a+b=3c，与a+b+c=8联立求出a+b的值，利用三角形的面积公式列出关系式，代入S=sinC求出ab的值，联立即可求出a与b的值.【解答】解：（Ⅰ）∵a=2，b=，且a+b+c=8，∴c=8﹣（a+b）=，∴由余弦定理得：cosC===﹣；（Ⅱ）由sinAcos2+sinBcos2=2sinC可得：sinA•+sinB•=2sinC，整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC，∵sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，∴sinA+sinB=3sinC，利用正弦定理化简得：a+b=3c，∵a+b+c=8，∴a+b=6①，∵S=absinC=sinC，∴ab=9②，联立①②解得：a=b=3.【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键.19.（12分）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线垂直于直线y=x.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值.【分析】（Ⅰ）由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x可得f′（1）=﹣2，可求出a的值；（Ⅱ）根据（I）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f（x）的单调区间与极值.【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，∴f′（x）=﹣﹣，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x.∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，解得：a=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=+﹣lnx﹣，f′（x）=﹣﹣=（x＞0），令f′（x）=0，解得x=5，或x=﹣1（舍），∵当x∈（0，5）时，f′（x）＜0，当x∈（5，+∞）时，f′（x）＞0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+∞）；单调递减区间为（0，5）；当x=5时，函数取极小值﹣ln5.【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，是导数的综合应用，难度中档.21.（12分）如图，设椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F2，=2，△DF1F2的面积为.（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.【分析】（Ⅰ）设F1（﹣c，0），F2（c，0），依题意，可求得c=1，易求得|DF1|==，|DF2|=，从而可得2a=2，于是可求得椭圆的标准方程；（Ⅱ）设圆心在y轴上的圆C与椭圆+y2=1相交，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是两个交点，依题意，利用圆和椭圆的对称性，易知x2=﹣x1，y1=y2，|P1P2|=2|x1|，由F1P1⊥F2P2，得x1=﹣或x1=0，分类讨论即可求得圆心及半径，从而可得圆的方程.【解答】解：（Ⅰ）设F1（﹣c，0），F2（c，0），其中c2=a2﹣b2，由=2，得|DF1|==c，从而=|DF1||F1F2|=c2=，故c=1.从而|DF1|=，由DF1⊥F1F2，得=+=，因此|DF2|=，所以2a=|DF1|+|DF2|=2，故a=，b2=a2﹣c2=1，因此，所求椭圆的标准方程为+y2=1；（Ⅱ）设圆心在y轴上的圆C与椭圆+y2=1相交，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是两个交点，y1＞0，y2＞0，F1P1，F2P2是圆C的切线，且F1P1⊥F2P2，由圆和椭圆的对称性，易知x2=﹣x1，y1=y2，|P1P2|=2|x1|，由（Ⅰ）知F1（﹣1，0），F2（1，0），所以=（x1+1，y1），=（﹣x1﹣1，y1），再由F1P1⊥F2P2，得﹣+=0，由椭圆方程得1﹣=，即3+4x1=0，解得x1=﹣或x1=0.当x1=0时，P1，P2重合，此时题设要求的圆不存在；当x1=﹣时，过P1，P2，分别与F1P1，F2P2垂直的直线的交点即为圆心C，设C（0，y0）由F1P1，F2P2是圆C的切线，知CP1⊥F1P1，得•=﹣1，而|y1|=|x1+1|=，故y0=，故圆C的半径|CP1|==.综上，存在满足题设条件的圆，其方程为x2+=.【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查化归思想、方程思想分类讨论思想的综合应用，考查综合分析与运算能力，属于难题.20.（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=，M为BC上一点，且BM=.（Ⅰ）证明：BC⊥平面POM；（Ⅱ）若MP⊥AP，求四棱锥P﹣ABMO的体积.【分析】（Ⅰ）连接OB，根据底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=，M为BC上一点，且BM=，结合菱形的性质，余弦定理，勾股定理，可得OM⊥BC及PO⊥BC，进而由线面垂直的判定定理得到BC⊥平面POM；（Ⅱ）设PO=a，利用勾股定理和余弦定理解三角形求出PO的值，及四棱锥P﹣ABMO的底面积S，代入棱锥体积公式，可得答案.【解答】证明：（Ⅰ）∵底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，故O为底面ABCD的中心，连接OB，则AO⊥OB，∵AB=2，∠BAD=，∴OB=AB•sin∠BAO=2sin（）=1，又∵BM=，∠OBM=，∴在△OBM中，OM2=OB2+BM2﹣2OB•BM•cos∠OBM=，即OB2=OM2+BM2，即OM⊥BM，∴OM⊥BC，又∵PO⊥底面ABCD，BC⊂底面ABCD，∴PO⊥BC，又∵OM∩PO=O，OM，PO⊂平面POM，∴BC⊥平面POM；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：OA=AB•cos∠BAO=2cos（）=，设PO=a，由PO⊥底面ABCD可得：△POA为直角三角形，故PA2=PO2+OA2=a2+3，由△POM也为直角三角形得：PM2=PO2+OM2=a2+，连接AM，在△ABM中，AM2=AB2+BM2﹣2AB•BM•cos∠ABM==，由MP⊥AP可知：△APM为直角三角形，则AM2=PA2+PM2，即a2+3+a2+=，解得a=，即PO=，此时四棱锥P﹣ABMO的底面积S=S△AOB+S△BOM=•AO•OB+•BM•OM=，∴四棱锥P﹣ABMO的体积V=S•PO=【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积，直线与平面垂直的判定，难度中档.高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

河北省衡水中学高三第十五次模拟数学(文)试题Word版含解析

2017—2018学年度下学期高三年级十五模考试衡水中学数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵A={x|y=ln（x﹣1）}=（1，+∞），∴∁R A=（﹣∞，1]，故选：B．2. 已知复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】∵，∴∴∴复数的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限故选：D3. 若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，∴，故选：C．4. 《中华好诗词》是由河北电视台创办的令广大观众喜闻乐见的节目，旨在弘扬中国古代诗词文化，观众可以选择从和河北卫视这四家视听媒体的播放平台中观看，若甲乙两人各自随机选择一家播放平台观看此节目，则甲乙二人中恰有一人选择在河北卫视观看的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】甲、乙两人从和河北卫视这四家播放平台随机选择一家有（种）等可能情况，其中甲、乙两人恰有一人选择在河北卫视观看的情况有（种）∴所求概率为:故选：B5. 已知椭圆的离心率为，则实数等于（）A. 2B. 2或C. 2或6D. 2或8【答案】D【解析】若焦点在轴时，，根据，即，焦点在轴时，，即，所以等于或8，故选D.6. 如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体。

其直观图如下所示：其表面积S=2×π⋅12+2××2×1+π×2×1+(++2)×2−2×1=，故选：B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.7. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知，下列程序框图设计的是求的值，在处应填的执行语句是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意，的值为多项式的系数，由2018，2017…直到1，由程序框图可知，输出框中“”处应该填入．故选C．8. 已知，则下列选项中错误的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，当时，,即，∴，，成立，此时，∴故选：D9. 已知等差数列的前项和为，“，是方程的两根”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵，是方程的两根∴，∴+∴∴充分性具备；反之，不一定成立.∴“，是方程的两根”是“”的充分不必要条件故选：A10. 已知双曲线的左右焦点分别为，直线经过点且与该双曲线的右支交于两点，若的周长为，则该双曲线离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】直线y=k（x﹣1）经过双曲线的右焦点，∴△AF1B的周长为4a+2|AB|，∵，∴，即：，即，，解得∴双曲线离心率的取值范围是故选：A．点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.11. 已知当时，，则以下判断正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】记，为偶函数且在上单调递减，由，得到即∴，即故选:C12. 若存在一个实数，使得成立，则称为函数的一个不动点，设函数（，为自然对数的底数），定义在上的连续函数满足，且当时，.若存在，且为函数的一个不动点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵f（﹣x）+f（x）=x2∴令F（x）=f（x）﹣，∴f（x）﹣=﹣f（﹣x）+x2∴F（x）=﹣F（﹣x），即F（x）为奇函数，∵F′（x）=f′（x）﹣x，且当x0时，f′（x）＜x，∴F′（x）＜0对x＜0恒成立，∵F（x）为奇函数，∴F（x）在R上单调递减，∵f（x）+≥f（1﹣x）+x，∴f（x）+﹣≥f（1﹣x）+x﹣，即F（x）≥F（1﹣x），∴x≤1﹣x，x0≤，∵为函数的一个不动点∴g（x0）=x0，即h（x）= =0在（﹣∞，]有解．∵h′（x）=e x-，∴h（x）在R上单调递减．∴h（x）min=h（）=﹣a即可，∴a≥．故选：B点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 用系统抽样法（按等距离的规则）从160部智能手机中抽取容量为20的样本，现将这160部智能手机随机地从001~160编号，按编号顺序平分成20组：001~008号，009~016号，017~024号，…，153~160号，若第9组与第10组抽出的号码之和为140，则第1组中用抽签的方法确定的号码是__________．【答案】002【解析】由系统抽样法知抽取的20的样本的编号可视为公差为8的等差数列，设首项为，又∴，∴∴第1组中用抽签的方法确定的号码是002故答案为：00214. 已知，，如果与的夹角为直角，则__________．【答案】【解析】∵，，且与的夹角为直角，∴，解得：∴，∴故答案为：15. 已知实数满足约束条件则的最大值为__________．【答案】【解析】作出不等式表示的平面区域（如图示：阴影部分）：其中，即表示可行域上的动点与定点连线的斜率，最大值为∴的最大值为故答案为：点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.16. 在锐角中，角的对边分别为，已知，，，则的面积等于__________．【答案】【解析】条件即为，由余弦定理得，所以得，又为锐角，所以．又，所以，得，故．在中，由正弦定理得，所以．故的面积．答案：三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 设数列的前项和为，，且对任意正整数，点都在直线上. （1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证：.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）点都在直线上可得，，利用递推关系可得：，再利用等比数列的通项公式即可得出．（2）由，再利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．试题解析：（1）因为点,在直线上，所以，当时，，两式相减得，即，，又当时，，所以是首项，公比的等比数列，数列的通项公式为.证明：由（1）知，，则，．两式相减得.18. 如图，在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上.（1）求证：；（2）若是线段上一点，，，三棱锥的体积为，求的值.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）由平面可知，又，∴平面，从而得证；（2）设，过点作于点，由（1）知平面，∴.，，解得，即可得到比值.试题解析：（1）∵平面，平面∴，在直三棱柱中易知平面，∴，∵，∴平面，∵平面，∴.（2）设，过点作于点，由（1）知平面，∴.∵，∴，，∴.∵平面，其垂足落在直线上，∴，∵，，，在中，，又，∴，在中，，∴.又三棱锥的体积为，∴，解得.∴，∴.点睛：求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法.①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．19. 某印刷厂为了研究单册书籍的成本（单位：元）与印刷册数（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙：.（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.①完成下表（计算结果精确到0.1）；②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷，根据市场调查，新需求量为10千册，若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，求印刷厂二次印刷10千册获得的利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）.【答案】(1)①.答案见解析；②.答案见解析；(2)33360元.【解析】试题分析：（1）（i）计算对应的数值，填表即可；（ii）计算模型甲、模型乙的残差平方和，比较即可得出结论；（2）计算二次印刷时的成本，求出对应利润值即可．试题解析：（1）经计算，可得下表：②，，，故模型乙的拟合效果更好；（2）二次印刷10千册，由（1）可知，单册书印刷成本为（元）故印刷总成本为16640（元），印刷利润33360元20. 已知中心在原点，一个焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为. （1）求此椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，且以为对角线的菱形的一个顶点为，求面积的最大值及此时直线的方程.【答案】(1)；(2)答案见解析.【试题解析】（1）设所求椭圆方程为，由题意知，①设直线与椭圆的两个交点为，弦的中点为，由，两式相减得：，两边同除以，得，即.因为椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，所以，所以，，所以，即，②由①②可得，所以所求椭圆的方程为.（2）设,的中点为，联立，消可得：，此时，即①又，，为对角线的菱形的一顶点为，由题意可知,即整理可得：②由①②可得，，设到直线的距离为，则，当的面积取最大值1，此时∴直线方程为.【点睛】本题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查利用点差法来解有关中点弦的问题，考查了根与系数关系，和类似二次函数求最值的方法.利用点差法时，首先设出两个交点的坐标，然后代入椭圆方程内，两式相减，化简成一部分是斜率，一部分是中点的式子，将已知代入即可.21. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）是否存在实数，使得至少有一个，使成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】(1)单调递增区间为和，单调减区间为；(2)答案见解析.【解析】试题分析：求得函数f（x）的定义域，求导函数，对a讨论，利用导数的正负，即可确定函数f（x）的单调区间；（2）先考虑“至少有一个，使成立”的否定“，恒成立”.即可转化为a+（a+1）xlnx≥0恒成立，令φ（x）=a+（a+1）xlnx，则只需φ（x）≥0在x∈（0，+∞）恒成立即可．试题解析：（1）函数的定义域为，1）当时，由得，或，由得，故函数的单调递增区间为和，单调减区间为2）当时，，的单调增区间为（2）先考虑“至少有一个，使成立”的否定“，恒成立”.即可转化为恒成立.令，则只需在恒成立即可，，当时，在时，，在时，的最小值为，由得，故当时，恒成立，当时，，在不能恒成立，当时，取，有，在不能恒成立，综上所述，即时，至少有一个，使成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 在直角坐标系中，直线.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相同单位长度，曲线的极坐标方程为，.（1）求曲线的参数方程；（2）求曲线上一点到直线的距离的最小值及此时点的坐标.【答案】(1)（为参数且）；(2)答案见解析.【解析】试题分析：(1)把曲线的极坐标方程化为普通方程，进而转化为曲线的参数方程；(2)设，利用点到直线距离表示目标函数，结合正弦型函数的图象与性质求得最小值及此时点的坐标.试题解析：（1）曲线，可化为，由，得：，∵，∴从而曲线的直角坐标方程为，再化为参数方程为（为参数且）（2）设，则到的距离又，∴当时，点的坐标为点到直线的距离的最小值为.23. 设实数满足.（1）若，求的取值范围.（2）若，，求证：.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据已知条件得，则，所以转化为，于是分，，去绝对值解不等式，即得到的取值范围；（2）当时，根据均值定理，于是，所以得出，这里两次使用到均值定理，必须要保证取等条件同时满足.试题解析：（1）解：∵，∴，则由，当时，由得，则；当时，由得，则；当时，由得，解集为；综上，的取值范围是.（2）证明：∵，∴，即，当且仅当时等号成立. 又，当且仅当，即时等号成立，∴。

高三数学文科模拟考试卷试题

卜人入州八九几市潮王学校二中二零二零—二零二壹高三数学文科模拟考试卷试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部.一共150分，考试时间是是120分钟.第I 卷〔选择题，一共60分〕参考公式：假设事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 假设事件A 、B 互相HY ，那么P(A·B)=P(A)·P(B)假设事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次HY 重复试验中恰好发生k 次的概率k n k kn n P P C k P --=)1()(一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，有且只有一项符合题目要求。

〕〔1〕设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合},|{Q b P a b a Q P∈∈+=+，假设}5,2,0{=P ，}6,2,1{=Q ，那么Q P +中元素的个数是·······················〔〕〔A 〕9〔B 〕8〔C 〕7〔D 〕6〔2〕设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，假设2:1:36=S S ，那么=39:S S ····〔〕〔A 〕1:2〔B 〕2:3〔C 〕3:4〔D 〕1:3〔3〕γβα,,是三个平面，b a ,是两条直线，有以下三个条件:①βγ⊂b a ,//；②βγ//,//b a ；③γβ⊂a b ,//.假设“,,γβα⊂=b a 且___________，那么b a //··································〔〕〔A 〕①或者②〔B 〕②或者③〔C 〕①或者③〔D 〕只有②〔4〕函数x y 2=的反函数是)(1x f y -=，那么函数)1(1x f y -=-的图象是·········()(A)〔B 〕〔C 〕〔D 〕〔5〕在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对边的边长分别为a 、b 、c ，O 为2-25101-1-1o xyABC ∆内一点，且满足0=++OC c OB b OA a ，那么O 为ABC ∆的·······················〔〕〔A 〕重心〔B 〕外心〔C 〕垂心〔D 〕内心〔6〕设1F 、2F 是双曲线191622=-y x 的左、右两个焦点，P 、Q 为右支上的两点，且直线PQ 过2F 点，其倾斜角为α，那么PQQF PF -+11的值是················()〔A 〕8〔B 〕12〔C 〕16〔D 〕20 〔7〕现要给四棱锥ABCD P -的五个面涂上颜色，要求相邻的面涂不同的颜色，可供选择的颜色一共有4种，那么不同的涂色方案的种数是·······················〔〕〔A 〕36〔B 〕72〔C 〕96〔D 〕144〔8〕映射B A f →:，其中R B A ==，对应法那么x x y f 2:2+-=，对于实数B k ∈，在集合A 中不存在原象，那么k 的取值范围是···················〔〕〔A 〕1>k 〔B 〕1≥k 〔C 〕1<k 〔D 〕1≤k〔9〕斜边长为a 2的直角三角板ABC 的直角顶点C 在桌面上，斜边AB 与桌面平行， 30=∠A ,三角板ABC 与桌面所成的锐角为45,那么边AC 的中点到桌面的间隔是········()〔A 〕a 36〔B 〕a 46〔C 〕a 66〔D 〕a 86〔10〕为了得到)32sin(π+=x y 的图像，可将函数x y 2cos =按向量a 平移得到那么a =······〔〕〔A 〕)0,12(π〔B 〕)0,6(π〔C 〕)0,3(π〔D 〕)0,6(π-〔11〕定义在R 上的函数)(x f 满足)23()(+-=x f x f ，且1)1()2(-=-=-f f ，2)0(=f ，那么)2006()2005()2()1(f f f f ++++ =·······〔〕〔A 〕－1〔B 〕－2〔C 〕0〔D 〕1〔12〕如图，P 是椭圆192522=+y x 上的一点，F 是椭圆的左焦点，且)(21OF OP OQ +=，4||=OQ ，那么点P 到该椭圆左准线的间隔为······························〔〕〔A 〕6〔B 〕4〔C 〕3〔D 〕25第II 卷〔选择题，一共60分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分，把答案填在题中横线上。

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全国各地高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编（15）1. (山西省“晋商四校” 2017届高三11月联考数学（文）试题第12题) 已知|a |＝2|b |≠0，且关于x 的函数f (x )＝13x 3＋12|a |x 2＋a ·b x 在R 上有极值，则a 与b 的夹角范围为( )A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛6,0π B.⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,6 C.⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,3 D.⎥⎦⎤ ⎝⎛32,3ππ 解：C .2. (河北省景县中学2017届高三上学期摸底考试数学试题第12题)的最大值为M ，最小值为N 则有（）A .M-N=4 B . 解：D .3. (河南名校联盟2017届高三11月数学（文）第8题)已知函数()f x 是R 上的单调函数，且对任意实数x 都有()21213x f f x ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，则2(log 3)f =（）A ．1 B ．45 C.12 D ．0A ． 102r L<< B ．112rL≤< C ．02r L << D ．1rL≤< 解：D .5. (江西省2017届高三第二次联考测试数学（文）试题第12题)已知定义在R 上函数()f x 的导函数为()'f x ，且()()21'xx f x f x e -+=，若()00f =，则函数()f x 的单调减区间为（） A．⎛-∞ ⎝⎭和⎫+∞⎪⎪⎝⎭ B．⎝⎭C. (,3-∞和 ()3+∞ D ．(3解：A .6. (数学（文）卷·2017届福建省福州市第八中学高三上学期第三次质量检查第12题)已知边长为3的正方形ABCD 与正方形CDEF 所在的平面互相垂直，M 为线段CD 上的动点（不含端点），过M 作//MH DE 交CE 于H ，作//MG AD 交BD 于G ，连结GH ．设CM x =(03)x <<，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥C GHM -的体积y 与变量x 变化关系的是（）解：A.C D7. (数学（文）卷·2017届广东省潮阳市黄图盛中学高三上学期期中考试试题第12题)已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若a 的取值范围是（）A. []2,0-B. []2,1-C. []4,0-D. []4,1-解：C .8. (数学（文）卷·{x n }，若对任意n ∈N *{x n }为“减差数列”列b 3，b 4，b 5t 的取值范围是（）A ．（－1，＋∞）B ．（－∞，－1]C ．（1，＋∞）D ．（－∞，1] 解：C .9. (数学（文）卷·2017届江西省吉安县第三中学高三上学期期中考试试题第9题)次三项式220ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，又0x R ∃∈，使20020ax x b ++=成立，则的最小值为（）A ．1 B ．2 D 解：D .10. (数学（文）卷·2017届江西省吉安县第三中学高三上学期期中考试试题第12题)设奇函数)(x f 在R上存在导数)('x f ,且在),0(+∞上2')(x x f <,则实数m 的取值范围为（）A 解：B .11. (数学文卷·2017届广西桂林市桂林中学高三11月月考第12题)已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，)3|2||(|21)(222a a x a x x f --+-=，若R ∈∀x ，)()1(x f x f ≤-，则实数a 的取值范围为（）A.]61,61[- B.]66,66[- C. ]31,31[- D. ]33,33[-解：B .12. (数学文卷·2017届河北武邑中学高三上学期期中考试第11题)已知边长为ABCD 中，060A ∠=，现沿对角线BD 折起，使得二面角A BD C --为120°，此时点,,,A B C D 在同一个球面上，则该球的表面积为（）A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π解：C .13. (数学文卷·2017届江西省九江市十校高三第一次联考第6题)已知等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，满足1()10a q -<且0q >，则（） A.{}n a 的各项均为正数 B.{}n a 的各项均为负数 C.{}n a 为递增数列 D.{}n a 为递减数列解：由等比数列{}n a 的通项公式11n n a a q-=⋅，知111111(1)n n n n n a a a q a q a q q --+-=⋅-⋅=⋅-，由1()10a q -<且0q >知，11(1)0n a q q -⋅-<，即10n n a a +-<，所以数列{}n a 为递减数列，故选D.14. (河北省景县中学2017届高三上学期摸底考试数学试题第16题)对于函数y=f （x ），若存在区间[a ，b]，当x ∈[a ，b]时的值域为[ka ，kb]（k ＞0），则称y=f （x ）为k 倍值函数，若f （x ）=lnx+2x 是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是．解： 12,2+e ⎛⎫ ⎪⎝⎭15. (辽宁省辽师大附中2017届高三上学期期中考试试题数学（文）第16题)已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率2e =，,A B 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上不同于,A B 的一点，直线,PA PB 斜倾角分别为,αβ，则|tan tan |αβ-的最小值为．解：1.16. (山东省桓台第二中学2017届高三12月摸底考试数学（文）试题第14题)已知球的直径4PC =，,A B 在球面上，2AB =，45CPA CPB ∠=∠=︒，则棱锥P ABC - 的体积为______ 解：334 17. (数学文卷·2017届福建省福州市第八中学高三上学期第一次质量检查第16题)若函数m xxx f -+=1)(有零点，则实数m 的取值范围是．解：)1,1(- 18. (数学文卷·2017届海南省海口一中高三10月月考第16题)已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球O 的表面上，且三棱柱的体积为94，则球O 的表面积为 .解：（1）当0=a 时，x x x f +=ln )(，则1)1(=f ，所以切点为)1,1(，又1('+=xx f ），则切线斜率21('==）f k ，故切线方程为)1(21-=-x y ，即012=--y x .（2）1)1(21ln )1()()(2+-+-=--=x a ax x ax x f x g ，则xx a ax a ax x x g 1)1()1(1)('2+-+-=-+-=，当0≤a 时，∵0>x ，∴0)('>x g .∴)(x g 在),0(+∞上是递增函数，函数)(x g 无极值点，当0>a 时，xx a x a x x a ax x g )1)(1(1)1()('2+--=+-+-=，令0)('=x g 得a x 1=.∴当)1,0(a x ∈时，0)('>x g ；当),1(+∞∈ax 时，0)('<x g .因此)(x g 在)1,0(a 上是增函数，在),1(+∞a上是减函数.∴a x 1=时，)(x g 有极大值a aa a a a a a g ln 2111)1(121ln )1(2-=+⋅-+⨯-=.综上，当0≤a 时，函数)(x g 无极值；当0>a 时，函数)(x g 有极大值a aln 21-（3）证明：当2-=a 时，x x x x f ++=2ln )(，0>x .由0)()(2121=++x x x f x f ，即0ln ln 2122221211=++++++x x x x x x x x ，从而)ln()()(212121221x x x x x x x x -=+++令21x x t =，则由t t t ln )(-=ϕ得：tt t t 111)('-=-=ϕ，可知，)(t ϕ在区间)1,0(上单调递减，在区间),1(+∞上单调递增.∴1)1()(=≥ϕϕt ，∴1)()(21221≥+++x x x x ，∵01>x ，02>x ，∴21521-≥+x x 成立. 20. (数学（文）卷·2017届江西省吉安县第三中学高三上学期期中考试试题第20题)如图1，有一建筑物OP ，为了测量它的高度，在地面上选一基线AB ，设其长度为d ，在点A处测得P 点的仰角为α，在点B处测得P 点的仰角为β.(1)若40=AB, 030=α,045=β,h ；(2)(如图2),α与β之差尽量大时，可以提高测量精确度，设调整后AB 21，试问d 为何值时，αβ-最大？解：(1)在Rt ∆POA中，，在Rt ∆POB 中，OB ＝h ，在Rt ∆AOB 中，d 2h)2+h 2-h ⋅hcos30︒，其中：d ＝40，得：h=4040.(2) ∵tan α=tanβ=∴tan(β-α)==”成立.tan(β-α)最大，∵0<α<β<0<β-α<时，β-α最大. 21. (数学（文）卷·2017届四川省成都市龙泉驿区第一中学校高三上学期期中考试试题第23题)在平面直角坐标系中，定义点、之间的直角距离为，点，，（1）若，求的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求t 的最小值．解：（1）由定义得，即，两边平方得，解得；（2）当时，不等式恒成立，也就是恒成立，法一：函数令，所以，要使原不等式恒成立只要即可，故.法二：三角不等式性质因为，所以，.αβAOPB22. (数学卷·2017届河北省定州中学高三上学期期中考试第21题)在单调递增数列{}n a 中,122,4a a ==,且21221,,n n n a a a -+成等差数列,22122,n n n a a a ++ 成等比数列，1,2,3,...n =.（1）①求证：数列为等差数列;②求数列{}n a 通项公式；（2）设数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ,证明:()4,33nn S n N n *>∈+. 解：（1）①因为数列{}n a 单调递增数列,()120,0n a a n N *=>∴>∈, 由题意 21221,,n n n a a a -+成等差数列,22122,n n n a a a ++ 成等比数列1,2,3,...n =得. 222121212222,2n n n n n n a a a a a a -+++=+=,于是22n a =化简得=所以数列为等差数列.②又233214226,9a a a a a a =-===,所以数列2=,公差为1,1d n ===+,从而()221n a n =+.结合221222n n n a a a --=可得()211n a n n -=+,因此,当n 为偶数时()2124n a n =+,当n 为奇数时()()134n n n a ++=. （2）求数列{}n a 通项公式为:()()()()()()2121327111111,11,242448nn n n n n n a n n +++++-⎡⎤⎡⎤=+-++-=++⎣⎦⎣⎦, 因为()()()22711111234844nn a n n n n n n +-=++≤++<++,所以()()14112323n a n n n n ⎛⎫>=- ⎪++++⎝⎭,则有123111111111111...4...34451223n n S a a a a n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++>-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 23. (数学文卷·2017届高河北省石家庄二中高三上学期联考第23题)已知函数()f x =+（1）求不等式()(4)f x f ≥-的解集；（2）设函数()(5)g x k x =-，k R ∈，若()()f x g x >对任意x R ∈都成立，求k 的取值范围．解：（1）|5||4|2510168)(22-++=+-+++=x x x x x x x f ∴()f x ≥)4(-f 即|5||4|-++x x 9≥∴⎩⎨⎧≥+----≤9544x x x ，解得4-≤x ；或⎩⎨⎧≥+-+≤<-95454x x x ，解得54≤<-x ；或⎩⎨⎧≥-++>9545x x x ，解得5>x ,所以()(4)f x f ≥的解集为R ．（2）()()f x g x >即|5||4|)(-++=x x x f 的图象恒在()(5)=-g x k x 图象的上方由⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<--≤+-=-++=5,1254,94,12|5||4|)(x x x x x x x x f)5()(-=x k x g 图象为恒过定点)0,5(P 且斜率k 变化的一条直线，作函数(),()y f x y g x ==图象如图，其中2PB k =，(4,9)-A ，∴1PA k =-,由图可知，要使得()f x 的图象恒在()g x 图象的上方,∴实数k 的取值范围为12k -<≤．。