g高中数学知识点(默写版)
高中数学知识点大全(完整版)
高中数学知识点大全（完整版）高中数学学问点大全一、集合、简易规律1、集合;2、子集;3、补集;4、交集;5、并集;6、规律连结词;7、四种命题;8、充要条件。
二、函数1、映射;2、函数;3、函数的单调性;4、反函数;5、互为反函数的函数图象间的关系;6、指数概念的扩充;7、有理指数幂的运算;8、指数函数;9、对数;10、对数的运算性质;11、对数函数。
12、函数的应用举例。
三、数列(12课时，5个)1、数列;2、等差数列及其通项公式;3、等差数列前n项和公式;4、等比数列及其通顶公式;5、等比数列前n项和公式。
四、三角函数1、角的概念的推广;2、弧度制;3、任意角的三角函数;4、单位圆中的三角函数线;5、同角三角函数的基本关系式;6、正弦、余弦的诱导公式;7、两角和与差的正弦、余弦、正切;8、二倍角的正弦、余弦、正切;9、正弦函数、余弦函数的图象和性质;10、周期函数;11、函数的奇偶性;12、函数的图象;13、正切函数的图象和性质;14、已知三角函数值求角;15、正弦定理;16、余弦定理;17、斜三角形解法举例。
五、平面对量1、向量;2、向量的加法与减法;3、实数与向量的积;4、平面对量的坐标表示;5、线段的定比分点;6、平面对量的数量积;7、平面两点间的距离;8、平移。
六、不等式1、不等式;2、不等式的基本性质;3、不等式的证明;4、不等式的解法;5、含肯定值的不等式。
七、直线和圆的方程1、直线的倾斜角和斜率;2、直线方程的点斜式和两点式;3、直线方程的`一般式;4、两条直线平行与垂直的条件;5、两条直线的交角;6、点到直线的距离;7、用二元一次不等式表示平面区域;8、简洁线性规划问题;9、曲线与方程的概念;10、由已知条件列出曲线方程;11、圆的标准方程和一般方程;12、圆的参数方程。
八、圆锥曲线1、椭圆及其标准方程;2、椭圆的简洁几何性质;3、椭圆的参数方程;4、双曲线及其标准方程;5、双曲线的简洁几何性质;6、抛物线及其标准方程;7、抛物线的简洁几何性质。
最新高中数学知识点总结(最全版)
高中数学 必修1知识点1 第一章 函数概念2 （1）函数的概念3 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在4 集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对5 应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．6 ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．7 ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． 8 （2）区间的概念及表示法9 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足10 a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合11 叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记12 做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．13注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须14 a b <，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）． 15 （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：16 ①()f x 是整式时，定义域是全体实数．17②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．18 ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．19 ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． 20 ⑤tan y x =中，()π⑥零（负）指数幂的底数不能为零．22 ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初23 等函数的定义域的交集．24 ⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数25 [()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．26 ⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． 27 ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． 28 （4）求函数的值域或最值29 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中30 存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质31 是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：32 ①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．33 ②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围34 确定函数的值域或最值．35 ③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程36 2()()()0a y x b y x c y ++=37则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值38 域或最值．39 ④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．40 ⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问41 题转化为三角函数的最值问题．42 ⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． 43 ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． 44 ⑧函数的单调性法．45（5）函数的表示方法4647表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．48解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两49个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．50（6）映射的概念51①设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个元素，在集合B52中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫53做集合A到B的映射，记作:f A B→．54②给定一个集合A到集合B的映射，且,∈∈．如果元素a和元素b对应，那么我们把a Ab B55元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．56（6）函数的单调性57①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一58 个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．59 ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =60 为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，61则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．62 （7）打“√”函数()(0)af xx a x=+>的图象与性质63()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，64 分别在[,0)a -、(0,]a 上为减函数． 65 （8）最大（小）值定义66 ①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存67在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；68 （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．69②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都70 有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作71 max ()f x m =．72 （9）函数的奇偶性73 ①定义及判定方法74函数的性 质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇．函数．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=f(x)．．．．．．．,那么函数f(x)叫做偶函．．数．． （1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．75 ③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相76 反．77 ④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个78 偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数． 79 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 80 〖2.1〗指数函数81 【2.1.1】指数与指数幂的运算 82 （1）根式的概念83 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次84 n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 负的n 次方根用符85号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．86 n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；87 当n 为偶数时，0a ≥．88 ③根式的性质：n a =；当n 为奇数时，a =；当n 为偶数时，89 (0)|| (0) a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． 90（2）分数指数幂的概念91 ①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m na a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于92 0．93②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,mm n n aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数94 指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． 95 （3）分数指数幂的运算性质96 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ 97③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 98 【2.1.2】指数函数及其性质 99 （4）指数函数100101 〖2.2〗对数函数102 【2.2.1】对数与对数运算 103 （1）对数的定义104 ①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N105叫做真数． 106 ②负数和零没有对数．107 ③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． 108 （2）几个重要的对数恒等式109 log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．110 （3）常用对数与自然对数111 常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． 112（4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么113①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= 114③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N =115⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a bN N b b a =>≠且 116【2.2.2】对数函数及其性质 117 （5）对数函数118(6)反函数的概念119 设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果120 对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式121 子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯122 上改写成1()y f x -=． 123 （7）反函数的求法124 ①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=； 125③将1()x f y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域． 126 （8）反函数的性质127 ①原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称．128②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域． 129③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上． 130 ④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数． 131 〖2.3〗幂函数 132 （1）幂函数的定义133一般地，函数y xα134=叫做幂函数，其中x为自变量，α是常数．135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象157 分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点158 对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．159 ②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．160③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函161 数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．162④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中163 ,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q py x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则164 qpy x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q py x =是非奇非偶函数．165 ⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，166 其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直167 线y x =下方．168 〖补充知识〗二次函数 169 （1）二次函数解析式的三种形式170 ①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：171 12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法172 ①已知三个点坐标时，宜用一般式．173 ②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． 174 ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便． 175 （3）二次函数图象的性质176①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是177 24(,)24b ac b a a--． 178②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2bx a=-时，179 2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2ba -+∞上递减，180当2bx a=-时，2max 4()4ac b f x a -=．181③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x 轴有两个交点182 ********(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a =-=． 183（4）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布184 一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但185 尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）186 的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．187 设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从188以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=- ③判别式：∆ ④端点函189 数值符号． 190 ①k ＜x 1≤x 2 ⇔191192 ②x 1≤x 2＜k ⇔193194 ③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0195196 ④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔ 197198199 ⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑200 f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合201202203⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 204 此结论可直接由⑤推出．205 （5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值206 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．207 （Ⅰ）当0a >时（开口向上） 208 ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a=- ③若2b q a ->，则()m f q = 209210 211 212 213 214 215 216 217 ①若02b x a -≤，则()M f q =b ()f p 218 219 220 221 2222230x 0x225226 (Ⅱ)当0a <时(开口向下) 227 ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a=- ③若2bq a ->，则()M f q = 228229 230 231 232 233 234235 236 237 ①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b xa->，则()m f p =．238 239 240 241 242 243244ff fx246 第三章 函数的应用247 一、方程的根与函数的零点248 1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数249 ))((D x x f y ∈=的零点。
(完整版)高中数学公式总结-默写版
高中数学公式默写一、集合1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为______，所有非空真子集的个数是______。
2、 若AB A A B B =⇔=⇔_________________3、 真值表4、常见结论的否定形式5、充要条件（1）充分条件：____________________ （2）必要条件：____________________ （3）充要条件：____________________. 二、函数1、 二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是______________，顶点坐标是___________。
用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有3种形式，即____________________，____________________和____________________ .2、0)(2>++=c bx ax x f 恒成立的充要条件是_________________;0)(2<++=c bx ax x f 恒成立的充要条件是_____________________; 0)(2≥++=c bx ax x f 恒成立的充要条件是_________________; 0)(2≤++=c bx ax x f 恒成立的充要条件是_________________;3、单调性单调增：①_________________________________________;②___________________________; 单调减：①_________________________________________;②___________________________; 4、奇偶性 (1)前提：(2)奇函数：______________________________________;其图像_______________________; 偶函数：______________________________________;其图像_______________________; (3)若函数)(x f y =是奇函数，且在0=x 处有定义，则_____________;(4) 多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=+++的奇偶性：多项式函数()P x 是奇函数⇔______________________________________;. 多项式函数()P x 是偶函数⇔______________________________________;.5、定义域：6、相同函数：_________________________,_____________________;7、函数图象： (1)指数函数：(2)对数函数：(3)幂函数： （4）三角函数8、对称性与周期性：(1)若)()(x a f x a f -=+，则_______________;若)()(x b f x a f -=+，则_______________; (2)若)()(a x f a x f -=+，则_______________;若)()(a x f x f += ，则_______________;(3)若)(1)(x f a x f =+， 则_______________;若)()(x f a x f -=+ ，则_______________; 9、计算：(1)=nm a________________;=n n a _____________________(2)=sr a a _______________;=s r a )(_______________；=rab )(_______________.(3)=+N M a a log log _____________;=-N M a a log log _____________;=m a M n log _____________;(4)=oa _____________;=Na a log _____________;0______log =a ;1______log =a .10、导数：(1) ='C __________;(2)=')(n x ____________;(3) =')(sin x _____________;.(4) =')(cos x _____________;(5) =')(ln x _____________;(6)=')(log xa _____________;. (7) =')(xe _____________;(8)=')(xa _____________; 11、图像变化（1）)()(a x f x f +→：___________________________________; （2）a x f x f +→)()(：___________________________________; （3）|)(|)(x f x f →：___________________________________; （4）|)(|)(x f x f →：___________________________________;三、三角函数1、 若点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α=_____，cos α=_____，tan α=____。
高中数学必背知识点
高中数学必背学问点高考来临了,在高中数学数学上有很多高中数学公式,同学们在复习的时候都会用到,高中数学有哪些要背的学问呢?下面是我整理的高中数学必背学问点，欢迎大家阅读共享借鉴。
高中数学必背学问点1一、集合、简易规律(14课时，8个)1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.规律连结词;7.四种命题;8.充要条件。
二、函数(30课时，12个)1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例。
三、数列(12课时，5个) 1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式。
四、三角函数(46课时，17个)1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4.单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式;7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16.余弦定理;17.斜三角形解法举例。
五、平面对量(12课时，8个)1.向量;2.向量的加法与减法;3.实数与向量的积;4.平面对量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面对量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移。
六、不等式(22课时，5个)1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含确定值的不等式。
七、直线和圆的方程(22课时，12个)1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简洁线性规划问题;9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程。
(完整word版)高三文科数学知识点过关默写(函数基本性质),推荐文档
高三文科数学知识点过关默写内容：函数基本性质班别： 座号： 姓名： 【知识能否忆起】一、函数的定义设A 、B 是两个 的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 的 ，在集合B 中有 确定的数f （x ）和它对应，那么就称f ：B A →为从集合A 到集合B 的一个函数。
二、求函数定义域的依据 1、分式)(1x f 中，)(x f 2、偶次根式)(x f 中，)(x f3、对数式)(log )(x f x g 中，)(x f ，)(x g4、[]0)(x f 中，)(x f 三、基本函数的值域1、一次函数)0(≠+=k b kx y 的值域为2、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的值域：当0>a 时，值域为当0<a 时，值域为3、反比例函数)0(≠=x xky 的值域为 4、指数函数)10(≠>=a a a y x 且的值域为5、对数函数)0,10(log >≠>=x a a y xa 且的值域为 6、正、余弦函数的值域为 ，正切函数的值域为 四、函数的奇偶性奇函数 偶函数①定义域关于 对称； ①定义域关于 对称； ②=-)(x f ； ②=-)(x f ③图像关于 对称； ③图像关于 对称；④在对称区间上单调性 ； ④在对称区间上单调性 ； ⑤若在0=x 处有意义，则=)0(f 。
五、函数的单调性：给定区间D 上的函数)(x f ，对于 D ∈，当21x x <时，都有)(1x f)(2x f ，则)(x f 为区间D 上的增函数，对于 D ∈，当21x x <时，都有)(1x f )(2x f ，则)(x f 为区间D 上的减函数。
六、二次函数的图像与性质a >0 a <0图象特点①对称轴： ； ②顶点：性质定义域 x ∈R值域y ∈y ∈奇偶性 b ＝0时为偶函数，b ≠0时既非奇函数也非偶函数 单调性x ∈ 时递减， x ∈ 时递增x ∈ 时递减， x ∈ 时递增七、指数式和对数式的有关运算 1、根式①n a n＝⎩⎨⎧a ， n 为奇数，|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≥0)，－a (a ＜0)， n 为偶数；② (n a )n ＝ (注意a 必须使na 有意义)．③正分数指数幂：nm a ＝ (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)； 2、有理数指数幂的性质① =sr a a (a >0，r ，s ∈Q)； ② ()=sr a (a >0，r ，s ∈Q)；③ ()=rab (a >0，b >0，r ∈Q)． ④=s raa (a >0，r ，s ∈Q)3、指数式与对数式转换：N x N a a x log =⇔= (a >0且a ≠1)，其中 叫做对数的底数， 叫做真数。
数学必修二公式默写
数学必修二公式默写圆柱底面积：侧面积：表面积：体积：圆锥底面积：侧面积：表面积：体积：圆台底面积：侧面积：表面积：体积：球体表面积：体积：2.多边形原图与直观图的面积关系S原图=S直观图3.几何体与球体的相接相切问题（1）长方体长宽高分别为a，b，c，则该长方体的外接球的半径R= （2）正方体的边长为a，则它的外接球的半径为R= 内切球半径为r=(3)正四面体边长为a，该几何体的高h= ，表面积S=体积V= ，外接球半径R= ，内切球半径r=r1.点线面的位置关系（1）空间中直线与直线的位置关系有（2）直线和平面的位置关系有（3）平面和平面的位置关系有2.空间中的平行关系（1）直线和平面平行的判定定理文字语言符号语言（2）平面和平面平行的判定定理文字语言符号语言（3）直线和平面平行的性质定理文字语言符号语言（4）平面和平面平行的性质定理文字语言符号语言3.空间中的垂直关系（1）直线和平面垂直的判定定理文字语言符号语言（2）平面和平面垂直的判定定理文字语言符号语言（3）直线和平面垂直的性质定理文字语言符号语言（4） 平面和平面垂直的性质定理文字语言符号语言4.空间中的角（1）异面直线所成的角（作图说明）， 范围为（2）直线和平面所成的角（作图说明），范围为（3）二面角的平面角（作图说明）， 范围为异面直线所成角 直线和平面所成角 二面角平面角1.倾斜角和斜率 （1）倾斜角定义： 倾斜角范围 （2）斜率定义：过两点P(11,y x ),Q(22,y x )(21x x )的直线斜率k=2.直线方程（1）点斜式：点P (x 0，y 0)和斜率k 直线方程（2）斜率k 和在y 轴上的截距b 直线方程（3）两点式：P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，其中x 1≠x 2，y 1≠y 2 直线方程（4）截距式：在x ，y 轴上的截距分别为a ，b 且ab ≠0 直线方程3.直线的平行和垂直的判定（1） 111:b x k y l += ，222:b x k y l +=，则两直线平行的条件是垂直的条件是 ，（2）若l 1： A 1x + B 1y + C 1 = 0 ， l 2：A 2x + B 2y + C 2 = 0，则两直线平行的条件 垂直的条件是（3） 与直线 Ax + By + C = 0 平行的直线可设为__________________与直线 Ax + By + C = 0 垂直的直线可设为_______________________4.距离（1）已知平面直角坐标系xoy 中，),(211x x p 和),(222y x P ，则21P P =_________________（2）已知),(00y x P 和直线l ：0=++C By Ax ,则P 到直线l 的距离d =_______________（3）已知两条平行线直线1l ：01=++C By Ax ，直线2l ：02=++C By Ax ，则1l 和2l 之间的距离为__________________________________（4）过直线直线1l ：0111=++C y B x A ，直线2l ：0222=++C y B x A 交点的直线可设为 ____________________________1.圆的定义：____________________________________________2.圆的圆心为),(b a ，半径为r 的圆的标准方程为 ____________________________3.圆的一般方程中022=++++F Ey Dx y x （0422>-+F E D ）中，圆心坐标为______半径r =____________________4.直线和圆的位置关系有 ， ， 。
高中数学公式总结-默写版
高中数学公式总结一、集合1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为______，所有非空真子集的个数是______。
2、 若AB A A B B =⇔=⇔_________________3、 真值表4、常见结论的否定形式5、充要条件（1）充分条件：____________________ （2）必要条件：____________________ （3）充要条件：____________________. 二、函数1、 二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是______________，顶点坐标是___________。
用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有3种形式，即____________________，____________________和____________________ .2、0)(2>++=c bx ax x f 恒成立的充要条件是_________________;0)(2<++=c bx ax x f 恒成立的充要条件是_____________________; 0)(2≥++=c bx ax x f 恒成立的充要条件是_________________; 0)(2≤++=c bx ax x f 恒成立的充要条件是_________________;3、单调性单调增：①_________________________________________;②___________________________; 单调减：①_________________________________________;②___________________________; 4、奇偶性 (1)前提：(2)奇函数：______________________________________;其图像_______________________; 偶函数：______________________________________;其图像_______________________; (3)若函数)(x f y =是奇函数，且在0=x 处有定义，则_____________;(4) 多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=+++的奇偶性：多项式函数()P x 是奇函数⇔______________________________________;. 多项式函数()P x 是偶函数⇔______________________________________;. 5、定义域：6、相同函数：_________________________,_____________________;7、函数图象： (1)指数函数：(2)对数函数：(3)幂函数： （4）三角函数8、对称性与周期性：(1)若)()(x a f x a f -=+，则_______________;若)()(x b f x a f -=+，则_______________; (2)若)()(a x f a x f -=+，则_______________;若)()(a x f x f += ，则_______________;(3)若)(1)(x f a x f =+， 则_______________;若)()(x f a x f -=+ ，则_______________; 9、计算： (1)=nm a________________;=n n a _____________________(2)=sr a a _______________;=s r a )(_______________；=rab )(_______________.(3)=+N M a a log log _____________;=-N M a a log log _____________;=ma M n log_____________;(4)=oa _____________;=Na a log _____________;0______log =a ;1______log =a .10、导数：(1) ='C __________;(2)=')(n x ____________;(3) =')(sin x _____________;.(4) =')(cos x _____________;(5) =')(ln x _____________;(6)=')(log xa _____________;. (7) =')(xe _____________;(8)=')(xa _____________; 11、图像变化（1）)()(a x f x f +→：___________________________________; （2）a x f x f +→)()(：___________________________________;（3）|)(|)(x f x f →：___________________________________; （4）|)(|)(x f x f →：___________________________________; 三、三角函数1、 若点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α=_____，cos α=_____，tan α=____。
高中数学必修1知识默写
高中数学必修1知识点默写第一章、集合与函数概念1、集合三要素：_________________________________________。
2、集合的表示方法：______________________.3、函数的概念：设A 、B 是_____的_____集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的_____一个数x ，在集合B 中都有_____确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.4、一个函数的构成要素为：___________________.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. 研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则.5、函数的三种表示方法：_____________________.6、 证明函数单调性证明的一般步骤：______________________________________________ 定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数7、复合函数的单调性: 同增异减8、确定函数单调性的方法有_______、_______、_______和特值法(用于小题)等.9、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为_______.偶函数图象关于_______轴对称.10、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有___________，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于_______对称. 定义域含零的奇函数必过_______ (即(0)0f =)11、复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.12、奇函数在对称的单调区间内有_____的单调性；偶函数在对称的单调区间内有_______的单调性；13.函数图象的几种常见变换（1）平移变换：左右平移---------“左加右减”（注意是针对x 而言）；上下平移----“上加下减”(注意是针对()f x 而言).（2）翻折变换：()|()|f x f x →：_______________________________()(||)f x f x →:_________________________________（3）对称变换：①证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上.②证明图像1C 与2C 的对称性,即证1C 上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在2C 上,反之亦然.③函数()y f x =与()y f x =-的图像关于直线0x =(y 轴)对称；函数()y f x =与函数 ()y f x =-的图像关于直线0y =(x 轴)对称；④若函数()y f x =对x R ∈时，()()f a x f a x +=-或()(2)f x f a x =-恒成立,则()y f x =图像关于直线x a =对称；⑤若()y f x =对x R ∈时,()()f a x f b x +=-恒成立,则()y f x =图像关于直线2a bx +=对称；14.函数的周期性：①若()y f x =对x R ∈时()()f x a f x a +=-恒成立,则 ()f x 的周期为2||a ；②若()y f x =是偶函数,其图像又关于直线x a =对称,则()f x 的周期为2||a ；③若()y f x =奇函数,其图像又关于直线x a =对称,则()f x 的周期为4||a ；④若()y f x =关于点(,0)a ,(,0)b 对称,则()f x 的周期为2||a b -；⑤()y f x =的图象关于直线x a =,()x b a b =≠对称,则函数()y f x =的周期为2||a b -； ⑥()y f x =对x R ∈时,()()f x a f x +=-或1()()f x f x a +=-,则()y f x =的周期为2||a ；第三章、函数的应用§3.1.1、方程的根与函数的零点1、方程()0=x f 有实根⇔函数()x f y =的图象与______轴有交点⇔函数()x f y =有零点.2、 性质：如果函数()x f y =在区间[]b a , 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有__________，那么，函数()x f y =在区间()b a ,内有零点，即存在()b a c ,∈，使得()0=c f ，这个c 也就是方程()0=x f 的根.3.方程()k f x =有解k D ⇔∈(D 为()f x 的值域)（也等价于()()0f x k f x k --=函数有零点，等价于有根）；()a f x ≥恒成立[()]a f x ⇔≥最大值, ()a f x ≤恒成立[()]a f x ⇔≤最小值.4.恒成立问题的处理方法：⑴分离参数法(最值法)； ⑵转化为一元二次方程根的分布问题；（一元二次方程实根分布:先画图再研究0∆>、轴与区间关系、区间端点函数值符号）第二章、基本初等函数（Ⅰ）1、指数与指数幂的运算⑴ 一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根。
高中数学必修知识点默写单
高中数学必修知识点默写单1. 代数与函数- 二次函数的基本形式：$y = ax^2 + bx + c$- 一次函数的一般形式：$y = kx + b$- 二元一次方程组的解法：代入法、消元法、等价方程法- 常用函数的图像与性质：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等- 幂函数的概念与性质：$y = x^a$，其中$a$可以是正整数、负整数、零和真分数- 对数函数的性质与运算：$y = \log_a x$，其中$a>0$，且$a\neq1$- 数列与等差数列：通项、前n项和等概念2. 几何与三角- 平面几何中的基本概念：点、线、面、角等- 三角形及其相关概念：三边、三角比、角平分线、三角形的内心、外心、垂心与重心- 圆与圆相关的概念：切线、割线、弧长、扇形等- 各种多边形的性质与计算：正多边形、正方体、正圆锥等- 三角函数的基本性质：正弦函数、余弦函数、正切函数及其反函数- 三角函数的图像与变换：平移、伸缩、翻转等- 各类三角方程的解法：基本三角方程、一次三角方程、二次三角方程等3. 概率与统计- 随机事件与概率的计算：事件的定义、基本事件的概率、事件的运算、互斥事件、独立事件等- 排列与组合的计算：排列与组合的区别、排列组合的计算公式、贝尔特里公式等- 离散型随机变量与分布：随机变量的定义、概率分布函数、数学期望、方差等- 连续型随机变量与分布：随机变量的定义、概率密度函数、数学期望、方差等- 统计分析中的基本概念与方法：总体与样本、均值、中位数、众数、标准差、抽样与调查等4. 数学思维与方法- 数学问题解决的基本思路与方法：分析问题、建立模型、解决模型、验证解- 数学证明与推理方法：直接证明、间接证明、反证法、归纳法等- 数理统计与实验设计：样本调查与数据处理、实验设计与数据分析- 合理使用数学计算工具：计算器、电子表格、数学软件、网上资源等。
高一知识点默写打印
高一知识点默写打印一、数学知识点1. 数学运算在高一数学学习中，数学运算是基础中的基础。
包括四则运算、正数和负数的运算、分数的运算等。
数学运算的准确性和复杂性对于学生来说尤为重要。
2. 代数与方程代数的学习是高一数学中重要的一环，包括代数式的化简、多项式的因式分解、分式方程等。
代数的知识点是数学进一步发展的基础。
3. 几何高一数学学习中的几何部分主要包括平面几何和立体几何。
平面几何的知识点包括直线、角、三角形、四边形等，而立体几何则涉及到球体、圆柱体、锥体等几何体的计算和性质。
4. 概率与统计概率与统计是高一数学中新出现的知识内容，包括基本的概率计算、频率和概率的比较、统计图表的制作和分析等。
概率与统计的运用广泛，对于学生的综合素质培养具有重要作用。
二、物理知识点1. 力学力学是物理学的基础部分之一，在高一物理课程中占有重要地位。
力学包括牛顿运动定律、摩擦力、重力等内容，这些知识点对于学生理解物质的运动和相互作用具有重要意义。
2. 光学光学是高一物理中的一门重要课程，涉及到光的传播、光的反射和折射、光的干涉和衍射等。
理解光学的知识有助于学生对光的特性和光学仪器的应用有更深入的认识。
3. 电学电学作为现代科学的重要分支之一，在高一物理课程中也是一个重要的学习内容。
电学的知识点包括电路、电流、电阻、电功等，为学生深入理解电的基本概念和电路的工作原理提供了基础。
4. 热学热学是研究热现象和热力学规律的学科。
高一物理中的热学主要包括热传导、热膨胀、热功与机械功的转换、理想气体等内容。
这些知识点对于学生理解热的传播和转化有重要意义。
三、化学知识点1. 化学元素与化合物学习化学的基础是化学元素和化合物的知识。
高一化学中，学生需要掌握元素周期表和各个元素的基本特性，同时理解化合物的成分和化学键的形成原理。
2. 化学反应化学反应是高一化学学习的核心内容之一。
包括化学方程式的书写、反应类型和反应速率等。
深入理解化学反应对于学生理解化学变化和化学平衡具有重要意义。
高中数学必背知识点
高中数学必背知识点一、集合与常用逻辑用语1.集合的概念-集合是由一些确定的对象组成的整体。
-元素与集合的关系：属于（∈）或不属于（∈）。
2.集合的表示方法-列举法：将集合中的元素一一列举出来。
-描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。
3.集合间的关系-子集：若集合A 中的所有元素都属于集合B，则A 是B 的子集，记作A∈B。
-真子集：若A∈B 且A≠B，则A 是B 的真子集，记作A∈B。
-相等：若A∈B 且B∈A，则A = B。
4.集合的运算-交集：A∩B 表示既属于集合A 又属于集合B 的元素组成的集合。
-并集：A∈B 表示属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合。
-补集：∈UA 表示在全集U 中，不属于集合A 的元素组成的集合。
5.常用逻辑用语-命题：可以判断真假的陈述句。
-四种命题：原命题、逆命题、否命题、逆否命题，它们之间的真假关系为：原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假。
-充分条件与必要条件：若p∈q，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；若p∈q，则p 是q 的充要条件。
二、函数1.函数的概念-函数是两个非空数集之间的一种对应关系。
-函数的三要素：定义域、值域、对应关系。
2.函数的性质-单调性：若对于定义域内的任意两个自变量x∈，x∈，当x∈＜x∈ 时，都有f(x∈)＜f(x∈)，则函数f(x)在该区间上单调递增；若都有f(x∈)＞f(x∈)，则函数f(x)在该区间上单调递减。
-奇偶性：若对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，则函数f(x)为偶函数；若都有f(-x)= -f(x)，则函数f(x)为奇函数。
-周期性：若存在一个非零常数T，使得对于函数f(x)定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则函数f(x)是周期函数，T 为它的一个周期。
3.常见函数-一次函数：y = kx + b（k≠0）。
-二次函数：y = ax² + bx + c（a≠0），其图象是一条抛物线，对称轴为x = -b/2a，顶点坐标为（-b/2a，(4ac - b²)/4a）。
高中数学必修一三角函数知识点默写稿
高中数学必修一三角函数知识点默写稿
以下是高中数学必修一三角函数知识点默写稿，供您参考：
1. 角度与弧度的关系：1弧度等于度，反之，1度等于弧度。
2. 三角函数的基本性质：
奇偶性：正弦、余弦为偶函数，正切为奇函数。
周期性：正弦、余弦、正切函数的周期均为2π。
有界性：正弦、余弦函数的值域为[-1,1]，正切函数的值域为R。
3. 诱导公式：
奇变偶不变，符号看象限。
对于任意角θ，有sin(π+θ)=-sinθ，cos(π+θ)=-cosθ，tan(π+θ)=tanθ。
对于任意角θ，有sin(-θ)=-sinθ，cos(-θ)=cosθ，tan(-θ)=-tanθ。
4. 两角和与差的三角函数公式：
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
5. 倍角公式：
sin2α=2sinαcosα
co s2α=cos²α-sin²α
tan2α=(2tanα)/(1-tan²α)
6. 辅助角公式：对于任意角θ，有sinθ=(2tan(θ/2))/(1+tan²(θ/2))，cosθ=(1-tan²(θ/2))/(1+tan²(θ/2))。
7. 三角函数的图像与性质：
正弦函数图像为周期函数，在[0,π]上单调递增，在[π,2π]上单调递减。
余弦函数图像为周期函数，在[0,π]上单调递减，在[π,2π]上单调递增。
正切函数图像为周期函数，在R上单调递增。
高一数学第六章知识点手写
高一数学第六章知识点手写数学是一门理科学科，涵盖了许多有趣而实用的知识点。
在高一的数学教学中，第六章是一个重要的章节，涉及了多个知识点。
下面我将手写一些重要的数学知识点，希望对大家的学习有所帮助。
一、数列与数列的求和1. 通项公式是数列中一个常见的概念，它表示数列中第n项与n的关系。
例如，在等差数列中，通项公式可以表示为an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差。
2. 等差数列和等比数列是数列的两种常见形式。
等差数列的通项公式如上所述，而等比数列的通项公式是an=a1*r^(n-1)，其中a1是首项，r是公比。
3. 数列的前n项和也是一个重要的概念。
对于等差数列，其前n项和Sn可以表示为Sn=n/2*(a1+an)，对于等比数列，前n项和Sn可以表示为Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)。
二、三角函数1. 正弦、余弦和正切是三角函数中最基本的三种函数。
它们分别表示一个角的对边、临边和斜边的比值。
例如，在直角三角形中，正弦函数的定义是sinθ=对边/斜边，余弦函数的定义是cosθ=临边/斜边，正切函数的定义是tanθ=对边/临边。
2. 三角函数还有一系列重要的性质和公式，如同角三角函数的性质、和角公式和差角公式。
这些公式可以在解决三角函数相关的问题时非常有用。
三、平面向量1. 平面向量即具有大小和方向的量，可以用有方向的线段来表示。
平面向量的运算包括加法和数量乘法。
例如，给定两个向量a和b，它们的和可以表示为a+b，而向量a的数量乘法可以表示为ka，其中k是任意实数。
2. 平面向量还有一些重要的性质和公式，如向量的模长、向量的数量积和向量的夹角。
这些性质和公式可以用来解决平面向量相关的问题。
四、不等式1. 不等式是数学中一个重要的概念，它表示两个量的大小关系。
例如，a>b表示a大于b，a≥b表示a大于等于b。
对于不等式，有一些常见的性质，如两边相加减、两边相乘除等，可以用来求解不等式方程。
高中数学必修三教材拓展知识默写
高中数学必修三教材拓展知识默写本文档将为您提供高中数学必修三教材的拓展知识默写题目，以帮助您巩固和拓展对该教材的理解。
第一章二次函数1. 求解方程 $2x^2 - 7x + 3 = 0$ 的根。
2. 对于函数 $f(x) = x^2 - 4x + 5$，求其最小值点的坐标。
3. 确定函数 $g(x) = -x^2 + 2x + 1$ 的增减区间。
4. 求函数 $h(x) = 3x^2 - 5x - 2$ 的对称轴的方程。
5. 已知二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 的顶点在坐标轴上，求 $a + b + c$ 的值。
第二章指数函数与对数函数1. 计算 $2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^4$ 的值。
2. 解方程 $2^x = 16$。
3. 化简 $\log_3{(27b^2)}$。
4. 求解不等式 $2^{2x - 1} > 8$。
5. 若 $2^{x+1} = 4 \cdot 3^x$，求 $x$ 的值。
第三章三角函数1. 计算 $\sin{\frac{\pi}{4}}$ 和 $\cos{\frac{\pi}{6}}$ 的值。
2. 解方程 $\sin{x} = \frac{1}{2}$ 在区间 $[0, 2\pi)$ 的解。
3. 计算 $\tan{\left(\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6}\right)}$ 的值。
4. 求解方程 $\cos^2{x} - \sin^2{x} = 0$ 在区间 $[0, \pi)$ 的解。
5. 若 $\sin{x} = \frac{1}{2}$，求 $\cos{2x}$ 的值。
第四章平面向量1. 求向量 $\mathbf{A} = 3\mathbf{i} - 2\mathbf{j}$ 和$\mathbf{B} = \mathbf{i} + 4\mathbf{j}$ 的数量积。
2. 已知向量 $\mathbf{A} = 2\mathbf{i} - \mathbf{j}$，$\mathbf{B} = -\mathbf{i} + 3\mathbf{j}$，求 $\mathbf{A} \cdot (\mathbf{A} + \mathbf{B})$ 的值。
高一数学知识点考点默写
高一数学知识点考点默写数学是一门抽象而美妙的学科，对于高中生而言，数学的学习既是一项挑战，也是一段追求知识的旅程。
在高一数学学习的过程中，积累和掌握各个知识点的考点变得尤为重要。
本文将从代数、几何、函数和概率四个方面，总结高一数学考试的重点知识。
代数部分：1. 因式分解：在高一代数部分的学习中，因式分解是一个重要的考点。
因式分解是将多项式化为可约因子的乘积，根据不同的情况，可以运用公式、提公因式、配方法等多种方法进行因式分解。
在解题过程中，学生需要熟练掌握因式分解的方法和技巧。
2. 二次函数与一元二次方程：高一数学中，二次函数与一元二次方程也是考试的重点之一。
学生需要掌握二次函数的标准式、图像特点、顶点坐标等基本知识，同时要能够解一元二次方程。
在解题过程中，还需要灵活运用配方法、因式分解等技巧。
几何部分：1. 向量：在高一几何学中，向量是一个重要的考点。
学生需要掌握向量的定义、性质、运算法则等相关知识。
此外，还需要能够通过向量进行线段的垂直、平行判定等几何问题的求解。
2. 三角函数：三角函数是高中数学中的重点难点之一。
学生需要熟练掌握正弦、余弦、正切等常用三角函数的性质、图像特点以及与角度的关系等内容。
在解题过程中，需要运用三角函数的定义和性质，灵活运用和转换不同的三角函数形式。
函数部分：1. 数列与数列极限：数列与数列极限是高一数学中的重要内容。
学生需要理解数列的概念和性质，掌握递推关系式、通项公式等相关知识。
此外，还需学会判断数列的收敛性和求解极限的方法。
2. 导数与函数的应用：导数与函数的应用是高一数学学习中的重点内容。
学生需要理解导数的定义与性质，能够求解函数的极值点、最值、函数图像的变化趋势等。
还需熟练运用导数进行函数的求导和求解相关问题。
概率部分：1. 事件与概率：概率是高中概率论的核心内容。
学生需要理解事件与概率的基本概念，并掌握常用的概率计算方法，比如排列组合、加法定理、乘法定理等。
高中数学学业水平必背公式定理知识点默写
高中数学学业水平必背公式定理知识点默写(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2高中数学学业水平测试必背公式定理知识点1、空集定义：_____________________________________；空集是任何集合的______________。
N ____________ Z __________ Q ___________ R ___________（常用集合字母表示）2、含n 个元素的集合其子集个数为_____________________。
3、函数定义：对定义域内任意x ，都有___________y 值与之对应，称y 是x 的函数。
4、求函数定义域三种基本形式：①分式要求：__________________；②根式，开偶次方根，则_______________________；③对数式则要求__________________________。
5、①指数函数定义：__________________________________________； 其定义域为_____________；值域为_________________；当_______________时函数单调递增；当_______________函数单调递减。
其图像恒过定点______________。
②对数函数定义：__________________________________。
其定义域为_____________；值域为_________________；当_______________时函数单调递增；当_______________函数单调递减。
其图像恒过定点______________。
③幂函数定义：_______________________________________。
当0>α时，图像恒过______________和_______________；在第一象限内单调_________；当0<α时，图像恒过______________；在第一象限内单调_________；6、如果函数是奇偶函数，其定义域一定关于_______________对称； 如果对定义域内任意x ，当________________时，函数为奇函数； 如果对定义域内任意x ，当________________时，函数为偶函数；7、函数单调性定义：在区间D 内任取两个值1x 、2x ，设21x x <， 如果______________，则函数在此区间内单调递增；如果______________，则函数在此区间内单调递减。
高一数学第一册知识点默写
高一数学第一册知识点默写一、直线与平面的相交关系1. 直线和平面相交于一点，称为点方程；2. 直线和平面相交于一条直线，称为线方程；3. 直线和平面相交于一个平面区域，称为面方程。
二、点、线、面之间的关系1. 两条直线互相垂直的条件是两条直线的斜率之积为-1；2. 直线与平面垂直的条件是直线的方向向量与平面的法向量垂直；3. 平面上两条直线垂直的条件是两条直线的方向向量的内积为0；4. 两个平面垂直的条件是两个平面的法向量相互垂直。
三、直线与平面的距离1. 点到平面的距离公式：d = |Ax0 + By0 +Cz0 +D|/√(A^2 + B^2 + C^2)；2. 直线到平面的距离：先求直线与平面的交点坐标，再用交点坐标计算距离。
四、平面的方程1. 一般式平面方程：Ax + By + Cz + D = 0；2. 点法式平面方程：A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0；3. 法线式平面方程：(x - x0)/m = (y - y0)/n = (z - z0)/p。
五、空间几何体的体积1. 矩形的体积：V = lwh；2. 正方体的体积：V = a^3；3. 三棱柱的体积：V = Ah；4. 圆柱的体积：V = πr^2h；5. 锥体的体积：V = (1/3)πr^2h；6. 球体的体积：V = (4/3)πr^3。
六、空间几何体的表面积1. 矩形的表面积：S = 2lw + 2lh + 2wh；2. 正方体的表面积：S = 6a^2；3. 三棱柱的表面积：S = 2B + L；4. 圆柱的表面积：S = 2πrh + 2πr^2；5. 锥体的表面积：S = πrl + πr^2；6. 球体的表面积：S = 4πr^2。
七、向量的基本性质1. 向量的加法满足交换律和结合律；2. 数量乘以向量后，向量改变的是其长度和方向；3. 两个向量的数量积等于其中一个向量的长度乘以另一个向量在该向量上的投影的长度；4. 两个向量的数量积等于这两个向量的模长的乘积与这两个向量夹角的余弦值的乘积；5. 向量的数量积满足交换律和分配律。
高考常用数学公式默写
高考常用数学公式默写1、函数的单调性：设[]2121,,x xb a x x ≠∈⋅如果()()2121,x f x f x x >> 则][b a x f ,)(在上是________；()()2121,x f x f x x <> 则][b a x f ,)(在上是_______.2、函数的奇偶性：对于定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么函数()x f 叫做______。
对于定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么函数()x f 叫做______。
3、函数的周期性：对于函数()x f ，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有()()x f T x f =+，那么函数()x f 叫做______，非零常数T 叫做这个函数的____。
4、用导数法求函数的单调性：设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为______；如果0)(<'x f ，则)(x f 为_____.三角函数：5、同角三角函数的基本关系式： =+θθ22cos sin ______ ， tan θ=________ 6、和角与差角公式：()_________________sin =+βα， ()_________________sin =-βα ()_________________cos =+βα， ()_________________cos =-βα ()_________________tan =+βα， ()_________________tan =-βα7、二倍角公式：________2sin =α ，__________________2cos ==α=________________2tan =α降次公式：（1）_________sin 2=x (2) __________cos 2=x（3）_________cos sin =x x8、______________cos sin 2cos sin 2sin 122=±+=±ααααα； 9、合一变形：sin cos a b αα+=___________________________10、正弦定理 ：R A a2_______________sin === 11、余弦定理：_________________2=a ，_________________2=b_________________2=c12、任意三角形面积公式：__________________sin 21===∆C ab s13、诱导公式：（1）()_____180sin 0=-α ， ()____180cos 0=-α，()____180tan 0=-α（2） ()_____180sin 0=+α ， ()____180cos 0=+α，()____180tan 0=+α （3）()_____360sin 0=+α ， ()____360cos 0=+α，()____360tan 0=+α （4）()_____360sin 0=-α ， ()____360cos 0=-α，()____360tan 0=-α（5）()_____sin =-α ， ()____cos =-α，()____tan =-α（6）___2sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απ，___2cos =⎪⎭⎫⎝⎛-απ （7）___2sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ ,___2cos =⎪⎭⎫⎝⎛+απ（8）()__2sin =+απk , ()__2cos =+απk , ()__2tan =+απk , （)z k ∈14、特殊三角函数值：=030sin ____ , =030cos ____ , =030tan ____ ,=045sin ____ , =045cos ____ , =045tan ____ =060sin ____ , =060cos ____ , =060tan ____=090sin ____ , =090cos ____ , =00tan ____=00sin ____ , =00cos ____ , =πtan ____ =πsin ____ , =πcos ____=π2sin ____ , =π2cos ____ , =π2tan _______,120sin = ___,120cos = ___120tan =____,135sin =___,135cos =___135tan =_____,150sin =___,150cos =__150tan =15、三角函数的周期公式 函数()ϑω+=x A y sin ，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T=____；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T=____.指数、对数及其根式16、分数指数幂：=nma_____（0,,a m n N *>∈，且1n >）.=-nm a________0,,a m n N *>∈，且1n >）.17、指数式与对数式的互化式:=N a log b ⇔_______(0,1,0)a a N >≠> 18、对数的换底公式：=N a log _________19、对数的四则运算法则：若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则__________________________________________________(1)()_________log =MN a ;(2) _________log =N Ma ; (3) _________log =na M20、根式的性质（1）___)(=n n a （2）当n 为奇数时， ___=n n a （3）当n 为偶数时，{==a a nn21、有理指数幂的运算性质 (1)______=⋅sra a ,(2) ()______=sra ,(3)()_____=rab向量：22、向量的平行与垂直 设a=11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0 ，则设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则a ∥b ⇔b=____⇔_______________a ⊥b⇔=⋅b a ____⇔____________23、向量数量积公式=⋅b a ______________=_____________向量的夹角公式__________________cos ==θ 平面向量的坐标运算:(1)设a=11(,)x y ,b =22(,)x y ，则b a +=_________.(2)设a=11(,)x y ,b =22(,)x y ，则b a -=________.(3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则=-=A O B O B A_________.(4)设a =(,),x y R λ∈，则λa=_______.(5)设a=11(,)x y ,b =22(,)x y ，则b a ⋅=________.不等式：24、常用不等式：（1）,a b R ∈⇒____22≥+b a (当且仅当a ＝b 时取“=”号)． （2）,a b R +∈⇒_____≥+b a (当且仅当a ＝b 时取“=”号)．数列：25、数列的通项公式n a 与前n 项的和n s 的关系：{=n a26、等差数列的通项公式：=n a ___________ 或=n a +m a _______其前n 项和公式为：______________________==n s 27、等比数列的通项公式：=n a ___________ 或=n a _________当1≠q 时，其前n 项和公式为：______________________==n s 当1=q 时，________=n s直线与方程：28、直线的斜率公式________=k （111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 29、直线的四种方程（1）点斜式 ：_________________ (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 :_________________(b 为直线l 在y 轴上的截距).（3）截距式: __________________（a ， b 分别为直线l 在x,y 轴上的截距）（4）一般式: 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).30．两条直线的平行和垂直 （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①1l ∥2l ⇔________②______21⇔⊥l l ；31、点到直线的距离 ____________=d (点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=). 32、平面两点间的距离公式：,A B d =_________________________其中 (A 11(,)x y ，B 22(,)x y ).圆的方程33、圆的三种方程:圆心坐标为)(b a ,，半径为r（1）圆的标准方程：_______________________________ （2）圆的一般方程：________________________________ （3）圆的参数方程：__________________________________.圆锥曲线方程34、椭圆标准方程（焦点在x 轴上）：___________ 参数方程是:___________.其中_______2=c ，离心率____=e35、双曲线标准方程（焦点在x 轴上）:____________，其中_______2=c ，离心率：____=e 渐近线方程是：__________36、抛物线px y 22=的焦点坐标________,准线方程是________37*、直线与圆锥曲线相交的弦长公式AB =（弦端点A ),(),,(2211y x B y x ，由方程⎩⎨⎧=+=0)y ,x (F b kx y 消去y 得到02=++c bx ax ，0∆>,α为直线AB 的倾斜角，k 为直线的斜率）.38、球的半径是R ，则其体积V=_____________,其表面积S=______________．39、锥体的体积公式V=_____________，柱体的体积公式V=____________40、二次函数2224()24b ac b y ax bx c a x a a-=++=++(0)a ≠的图象是抛物线：（1）顶点坐标为____________；对称轴为：___________. 41、等可能性事件的概率()m P A n=. 互斥事件A ，B 分别发生的概率的和P(A ＋B)=P(A)＋P(B) 42、几种常见函数的导数 (1)___='C （C 为常数）， (2)()'nx =_____，(3) ____)(sin ='x ..(4) ____)(cos ='x .(5) ____)(ln ='x ；___)(log ='xa .(6) __)(='xe ; ___)(='xa .43、导数的四则运算：（1）[]______)()(=±‘x g x f（2）[]_________________)()('=x g x f（3）_______________)()('=⎥⎦⎤⎢⎣⎡x g x f ，（其中)0)(≠x g44、函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是：_______________.45、复数相等条件：_________,⇔+=+di c bi a .（,,,a b c d R ∈）46、复数z a bi =+的模（或绝对值）||z =||a bi +=_______.47、复数的四则运算法则(1)________)()(=+++di c bi a ; (2) ________)()(=+-+di c bi a ; (3) ________)()(=+⋅+di c bi a ; (4) ________)()(=+÷+di c bi a .48、实系数一元二次方程的解 实系数一元二次方程20ax bx c ++=，①若240b ac ∆=->,则1,2x =;②若240b ac ∆=-=,则122b x x a==-;③若240b ac ∆=-<，它在实数集R 内没有实数根；。
数学公式与基本结论默写
高中数学概念、公式、定理、结论默写（三角函数1）
高三（）班姓名________座号____得分___
一、角的概念及任意角的三角函数
1．角的有关概念
(1)角的分类：角分(按角的旋转方向)。
(2)在直角坐标系内讨论角
①象限角：角的顶点在原点，始边在上，角的终边在第几象限，
就说这个角是。
②轴线角：若角的终边在，就说这个角不属于任何象限。
③与角α终边相同的角的集合：{β| }．
④终边在x轴上角的集合。
终边在y轴上角的集合.。
终边在第三象限角的集合。
终边在第一、三象限角的集合。
(4)弧度制
①1弧度的角：叫做1弧度的角。
②规定：正角的弧度数为负角的弧度数为零角的弧度数为
③弧度的计算公式：︱α︱=
④弧度与角度的换算： 180°＝弧度．1弧度＝°
⑶三角函数值符号（填“＋”或“－”）
二、诱导公式与同角公式
2、记忆口诀“ ”， 即:诱导公式中的三角函数值等于
当轴线角在 轴时，正弦变 弦，余弦变 弦；正切变 切。
当轴线角在 轴时，函数名不变。
然后α的三角函数值前面加上当视α为 时，原函数值的符号。
3、同角三角函数的基本关系式
(1)平方关系： (2)商数关系：
4、α角的终边与180°＋α角的终边关于 对称，
α角的终边与－α角的终边关于 对称．
5、三角形中的诱导公式：△ABC 中
()=+B A sin ()=+B A cos ()=+B A tan
=+2sin
B A =+2cos B A =+2
tan B
A。
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高中数学公式总结一、集合1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为______，所有非空真子集的个数是______。
2、 若AB A A B B =⇔=⇔_________________3、 真值表4、常见结论的否定形式5、充要条件（1）充分条件：____________________ （2）必要条件：____________________ （3）充要条件：____________________. 二、函数1、 二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是______________，顶点坐标是___________。
用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有3种形式，即____________________，____________________和____________________ . 2、0)(2>++=c bx ax x f 恒成立的充要条件是_________________;0)(2<++=c bx ax x f 恒成立的充要条件是_____________________; 0)(2≥++=c bx ax x f 恒成立的充要条件是_________________; 0)(2≤++=c bx ax x f 恒成立的充要条件是_________________;3、单调性单调增：①_________________________________________; ②___________________________;单调减：①_________________________________________; ②___________________________; 4、奇偶性 (1)前提：(2)奇函数：______________________________________; 其图像_______________________;偶函数：______________________________________; 其图像_______________________;(3)若函数)(x f y =是奇函数，且在0=x 处有定义，则_____________;(4) 多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=+++的奇偶性：多项式函数()P x 是奇函数⇔______________________________________;.多项式函数()P x 是偶函数⇔______________________________________;.5、定义域：6、相同函数：_________________________,_____________________;7、函数图象： (1)指数函数：(2)对数函数：(3)幂函数： （4）三角函数8、对称性与周期性：(1)若)()(x a f x a f -=+，则_______________;若)()(x b f x a f -=+，则_______________;(2)若)()(a x f a x f -=+，则_______________;若)()(a x f x f += ，则_______________;(3)若)(1)(x f a x f =+， 则_______________;若)()(x f a x f -=+ ，则_______________; 9、计算：(1)=nm a ________________;=n n a _____________________(2)=sr a a _______________;=s r a )(_______________；=rab )(_______________.(3)=+N M a a log log _____________;=-N M a a log log_____________;=ma Mn log _____________;(4)=o a_____________;=Na a log _____________;0______log =a ;1______log =a .10、导数：(1) ='C __________;(2)=')(n x ____________;(3)=')(sin x _____________;.(4)=')(cos x _____________;(5)=')(ln x _____________;(6)=')(log x a _____________;.(7) =')(xe _____________;(8)=')(xa _____________; 11、图像变化（1）)()(a x f x f +→：___________________________________;（2）a x f x f +→)()(：___________________________________;（3）|)(|)(x f x f →：___________________________________;（4）|)(|)(x f x f →：___________________________________;三、 三角函数1、 若点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α=_____，cos α=_____，tan α=____。
2、 同角三角函数的关系中，平方关系是：__________________；倒数关系是：__________________；相除关系是：__________________.3、 诱导公式可用十个字概括为：______________________________________;4、 函数B x A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA 的最大值是_________，最小值是_________，周期是_________，其图象的对称轴是直线_________。
5、 三角函数的单调区间：x y sin =的递增区间是____________________)(Z k ∈，递减区间是_________-___________)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是____________________)(Z k ∈，递减区间是_________-___________)(Z k ∈，x y tan =的递增区间是____________________)(Z k ∈6、 和角、差角公式：=±)sin(βα___________________________;=±)cos(βα__________________-___________=±)tan(βα____________________7、 二倍角公式是：sin2α=_____________;cos2α=______________=_______________=_______________;tan2α=______________。
8、降幂公式是：=α2sin _______________;=α2cos _______________;=ααcos sin ___________.9．特殊角的三角函数值：10、正弦定理：______________________________________适用情况：___________________________________11、余弦定理：(边的形式)__________________________________(角的形式）____________________________12、面积公式：______________________________________13、△ABC 中：________. B)+cos(A ,________=B)+sin(A = 14、辅助角公式：sin cos a b αα+=____________________________ 四、平面向量1、坐标运算：设()()2211,,,y x b y x a ==→→，则_____________=±→→b a 设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则_______________=→AB . 2．实数与向量的积的运算律:()___________________________,=⎪⎭⎫⎝⎛+=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛→→→→b a a a λμλμλ 设()y x a ,=→，则λ()_________,==→y x a λ. 3．平面向量的数量积：定义：______________________________________==⋅→→b a ，_______0=⋅→→a ;_______2=→a ;_______||=→a4.重要定理、公式:（1） 平面向量的基本定理如果→1e 和→2e 是同一平面内的两个不共线向量 ,那么对该平面内的任一向量→a ,有且只有一对实数 21,λλ ,使______________=→a（2） 两个向量平行的充要条件______________________________//⇔⇔→→b a（3） 两个非零向量垂直的充要条件______________________________/⇔⇔⊥→→b a五、数列六、排列组合、二项式定理② 加法原理：_____________________;乘法原理：_____________________。
2、排列数公式：mn A =_____________________=_____________________； 排列数与组合数的关系：_____________________;组合数公式：m n C =_____________________=_____________________；组合数性质：（1）mn C =______________， mn C +1-m nC =_______________，（2） L _______...210=++++++nn r n n n n C C C C C3、二项式定理： __________________________________)(=+nb a二项展开式的通项公式：___________________1=+r T ),2,1,0(n r ⋯⋯= 七、 解析几何③ 同一坐标轴上两点距离公式：._____________=AB④ 直角坐标平面内的两点间距离公式：.________________________=AB⑤ 若点),(),(),(222111y x P y x P y x P ，，，点P 分有向线段21P P 成定比λ，则： λ=___________； x =_____________， y =________________. 若),(),(),(332211y x C y x B y x A ，，，则△ABC 的重心G 的坐标是____________________.6、直线的斜率为k=_________=____________.7、直线方程的几种形式：点斜式：_______________________， 斜截式：_______________________截距式：_______________________， 一般式：_______________________.8、 点),(00y x P 到直线0=++C By Ax l ：的距离：_______________________10、两平行直线002211=++=++C By Ax l C By Ax l ：，：距离_______________________11、若21//l l ，则_______________________；_______________________.12、若21l l ⊥，则_______________________；_______________________. 13、圆的标准方程：_______________________圆的一般方程：_______________________，成立条件_______________________ 其中，半径是r=_______________________，圆心坐标是_______________________ 14、点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系： _________________⇔___________________；_________________⇔___________________；_________________⇔___________________；15、直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系： _________________⇔___________________⇔___________________； _________________⇔___________________⇔___________________； _________________⇔___________________⇔___________________；16、两圆的位置关系：（位置，判断方法，交点个数）_________________⇔___________________⇔___________________；_________________⇔___________________⇔___________________；_________________⇔___________________⇔___________________；_________________⇔___________________⇔___________________；_________________⇔___________________⇔___________________；17、抛物线标准方程的四种形式是：_______________________________.定义：________________________________；18、抛物线px y 22=的焦点坐标是：____________，准线方程是：____________。