2015年高中数学 2.1.1第2课时 指数幂及运算课件 新人教A版必修1
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【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算 第2课时 分数指数幂课件 新人教A版必修1
4
B． a－1 D． 1 4 a－1
[答案] B
[解析] 要使原式有意义，则 a－1＞0 . 4 1－a ·
2
①
3 1 － (a － 1) 4 ＝ (a － 1)· (a － 1) 3 ＝ |1 － a|· a－1
－
3 4
＝(a－1)
1 4
＝ a－1.
4
随堂测评
1． 若 a＞0， 且 m， n 为整数， 则下列各式中正确的是( A．a ÷ a ＝a
1 －22＝(－2)3 3 x3y3＝xy4
2 2
)
4 3
(x＞0，y＞0)
1 －b 3
C． a －b
1 ＝a3
3 x y 1 － D. y＝(x) 3
(x≠0，y≠0)
[答案] D
5．若10x＝3,10y＝4，则10x－y＝________.
[答案] 3 4
x 10 3 x－y [解析] 10 ＝10y＝4.
m n
m n
)
B．am· an＝am＋n D．1－an＝a0－n
C．(am)n＝am＋n
[答案] B
2. a－2可化为( A．a
－
5
)
5 B．a2 5 D．－a2
2 5
2 C．a5
[答案] A
4 3．a5
的根式为(
4 4
) B． a5
5
A． a C．
5
4
a5
D．
a4
[答案] A
4．下列各式中正确的是( A． B． 6
规律总结： 在将根式化分数指数幂的形式时，关键
是分清指数中分子、分母的位置．
1
将下列根式与分数指数幂进行互化．
2015-2016高中数学 2.1.1第2课时 指数幂及运算课件 新人教A版必修1
(2) 通 常 规 定 分 数 指 数 幂 的 底 数 a ＞ 0 ， 但 要 注 意 在 像 (－a)
1 4
＝ －a中的 a，则需要 a≤0.
4
2．有理指数幂的运算性质的理解与巧记 (1)有理数指数幂的运算性质是由整数指数幂的运算性质推 广而来，可以用文字语言叙述为：①同底数幂相乘，底数不变， 指数相加；②幂的幂，底数不变，指数相乘；③积的幂等于幂的 积．
1 )3 3 ＝(x2 1 )3
3
1 (3)原式＝(x· x2
3
＝(x
1 2
1＋
1 ＝x2
5
.
1 ]2
(4)原式＝[ab (ab )
3 ＝(a2 11 b2 1 )2 3 ＝a4
1 ]2
1 ＝[(aa2
)b (b )
1 2
11 b4
.
利用幂的运算性质化简、求值
计算下列各式：
化为 幂的 思路点拨： 根式 ――→ 分数指数幂 ――→ 化简求值 运算性质
2．分数指数幂及根式化简结果的具体要求 利用分数指数幂进行根式计算时，结果可化为根式形式或 保留分数指数幂的形式，不强求统一用什么形式，但结果不能 既有根式又有分数指数幂，也不能同时含有分母和负指数．
2．求下列各式的值： (1)9 3×(27 2) (2) a3· b2
－
2 3
× 6；
3
3 4 6 2 a· b· a b
4 解：(1)
2 ＝(34＋3 1 )4
2
81×
14 ＝3 3 1 × 4
93＝[3
7 ＝36
4
4 ×(33
1 )2
1 ]4
.
3 1 ×23
(2)2 3× 1.5×
高中数学《2.1.1 指数与指数幂的运算》课件 新人教A版必修1
本章概览 一、内容概述 1．通过本章学习，要了解指数函数、对数函数的实 际背景，理解指数函数、对数函数的概念，理解五种幂函 数，会运用它们解决一些实际问题． 2．理解有理指数幂的含义，掌握幂的运算，注意当 指数从整数指数推广到了有理数指数后，幂的意义及指数 运算性质中均增加了“底数大于0”，即“a>0”或“a>0， b>0”．
3．要正确区分指数函数与幂函数的定义及性质，牢 记两类函数表达式的形式．
4．关于底数含有参数的指数函数、对数函数讨论的 问题是学习中的重点与难点，解决这些问题最基本的方法 是以“底”大于1或大于0小于1分类.
2．1.1 指数与指数幂的运算
第1课时 根式
目标要求
热点提示
1.理解n次方根及根式 的概念．
2．正确运用根式运 算性质进行运算变换.
1.利用根式的运算性 质进行化简． 2．条件求值问题.
地球上的生物，除了病毒等少数种类以外，所有的生 物体都是由细胞构成的，生物体之所以能够存在，完全依 赖于细胞，因为生物体的一切生命活动就是在细胞内进行 的．那么细胞是怎样增多的呢？现代生物学告诉人们细胞 是通过分裂不断产生的，在众多分裂形式中有一种叫做有 丝分裂，它分裂时遵循如下特点：1个细胞分裂1次产生2个， 分裂2次产生4个，分裂3次产生8个，那分裂n次，它会产生 多少个呢？2个细胞分裂n次呢？这就需要用到本节的知识— —指数．
(am)n＝ amn
积的乘方： 各因子乘方
的积
(ab)m＝ am·bm
3 1.
－8的值是
A．2
C．±2
B．－2 D．－8
()
4 2.
16运算的结果是
A．2 C．±2
B．－2 D．以上都不对
()
3．要正确区分指数函数与幂函数的定义及性质，牢 记两类函数表达式的形式．
4．关于底数含有参数的指数函数、对数函数讨论的 问题是学习中的重点与难点，解决这些问题最基本的方法 是以“底”大于1或大于0小于1分类.
2．1.1 指数与指数幂的运算
第1课时 根式
目标要求
热点提示
1.理解n次方根及根式 的概念．
2．正确运用根式运 算性质进行运算变换.
1.利用根式的运算性 质进行化简． 2．条件求值问题.
地球上的生物，除了病毒等少数种类以外，所有的生 物体都是由细胞构成的，生物体之所以能够存在，完全依 赖于细胞，因为生物体的一切生命活动就是在细胞内进行 的．那么细胞是怎样增多的呢？现代生物学告诉人们细胞 是通过分裂不断产生的，在众多分裂形式中有一种叫做有 丝分裂，它分裂时遵循如下特点：1个细胞分裂1次产生2个， 分裂2次产生4个，分裂3次产生8个，那分裂n次，它会产生 多少个呢？2个细胞分裂n次呢？这就需要用到本节的知识— —指数．
(am)n＝ amn
积的乘方： 各因子乘方
的积
(ab)m＝ am·bm
3 1.
－8的值是
A．2
C．±2
B．－2 D．－8
()
4 2.
16运算的结果是
A．2 C．±2
B．－2 D．以上都不对
()
人教A版数学必修一2.1.1《指数与指数幂的运算》课件.pptx
数a的n次方实数方根是一个负数，这时，a的n次方根
只有一个，记为 x n a
(2) 2 4
2 4
(3) 2 9
3 9
( 4 ) 2 64
4 64
x6 12
x 6 12
结论：当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，它们互
为相反数。正数a的正n次实数方根用符号表n示a；
a 负的n次实数方根用符号表示n，它们可以合并
２、正数的正分数指数幂的意义是：
m
a n n am
３.正数的负分数指数幂的意义是：
m
a n
1
m
a 0, m, n N *, 且n 1
an
４.０的正分数指数幂等于０，０的负分数指数幂没有意义。
5.整数指数幂的运算性质对有理指数幂仍然适用。
(1)aras=ar+s(a>0,r,s∈Q); (2)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q); (3)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).
m
18 2
不一定等于
(m
1 2
)8
，因
1
为当 m＜0 时，m2 没有意义.
(2)在(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)中，r，s还可以进一步推广 到无理数、实数.
课后练习 课后习题
小结 此类问题的解答首先应去根号，这就要求将被开方 部分化为完全平方的形式，结合根式性质求解．
分数指数幂
1、根式有意义，就能写成分数指数幂的形式，如：
10
12
5 a10 a2 a 5 a 0 ; 3 a12 a4 a 3 a 0
2
1
5
3 a2 a 3 a 0; b b 2 b 0; 4 c5 c4 c 0;
人教A版《必修1》“2.1.1指数与指数幂运算(第2课时)”课件
2.1.2指数与指数幂 的运算（二）
复习： 定义：若 xn a ，那么 x 叫做 a 的 n次方根 .
其中 n 1, n .
小结：①当 n 为奇数时， a 的 n 次方根有__1__个，记为 n a .
而且，正数的 n 次方根是_正___的，负数的 n 次方根是_负___的. ②由 81的 4 次方根是 ±3 可知：
当 n 为偶数时，正数的 n 次方根有__2___个，
它们互为_相__反___数___，记为 n a .
注意：负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，即 n 0 0 .
a 根据 n 次方根的意义，可得 ( n a )n ______
n
an
a, n为奇数 | a |, n为偶数
【课前导学】
r
1、（1）正数的分数指数幂的意义为： a s __s_a__r __(a 0, r, s N *) ；
1
a r
as
r
____s __(a
0, r, s N *)
（2）若 a 0 ， b 0 ， r, s Q, 则 aras =___a _r _s___，
ar ÷ as =_a__r _s _ ， (ar )s =_a_r_s __，abr =___a_r _b _r __。
探究二：计算下列各式的值：
（1） 80.25 4 2 (3 2 3)6 ；
（2）
a
3
a
4 a
1
(a
0)
.
(6 a )5 a 4
11
1
1
解 ： （ 1） 原 式 =(23)424(23)6(32)6
2427110
（ 2） 原 式 =a1 21 31 45 61 4a01
复习： 定义：若 xn a ，那么 x 叫做 a 的 n次方根 .
其中 n 1, n .
小结：①当 n 为奇数时， a 的 n 次方根有__1__个，记为 n a .
而且，正数的 n 次方根是_正___的，负数的 n 次方根是_负___的. ②由 81的 4 次方根是 ±3 可知：
当 n 为偶数时，正数的 n 次方根有__2___个，
它们互为_相__反___数___，记为 n a .
注意：负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，即 n 0 0 .
a 根据 n 次方根的意义，可得 ( n a )n ______
n
an
a, n为奇数 | a |, n为偶数
【课前导学】
r
1、（1）正数的分数指数幂的意义为： a s __s_a__r __(a 0, r, s N *) ；
1
a r
as
r
____s __(a
0, r, s N *)
（2）若 a 0 ， b 0 ， r, s Q, 则 aras =___a _r _s___，
ar ÷ as =_a__r _s _ ， (ar )s =_a_r_s __，abr =___a_r _b _r __。
探究二：计算下列各式的值：
（1） 80.25 4 2 (3 2 3)6 ；
（2）
a
3
a
4 a
1
(a
0)
.
(6 a )5 a 4
11
1
1
解 ： （ 1） 原 式 =(23)424(23)6(32)6
2427110
（ 2） 原 式 =a1 21 31 45 61 4a01
人教A版数学必修一2.1.1指数与指数幂的运算第2课时指数幂及运算.ppt
)8
(n
3 8
)8
m2n3
m2 n3
.
【变式练习】
计算下列各式的值：
1 1 1
(1) a 2 a 4 a 8 ;
(2)
2x（13 1
1
x3
2
x
2
3）.
2
解：(1)
1 1 1
a2a4a 8
111
a2 4 8
5
a8;
(2)
2x（13 1
1
x3
2
x
2
3）
1
4.
2
x
例4.计算下列各式：
(1) ( 3 25 125) 4 25;
【变式练习】
用分数指数幂表示下列各式：
2
(1) 3 x2 ;
x3
(2) 4 (a b)3 (a b 0);
3
(a b)4
(3) 3 (m n)2 (m n);
2
(m n)3
例4.计算下列各式（式中字母都是正数）：
21
11
15
(1) (2a 3b2 )(6a 2b3 ) (3a 6b6 );
例1 把下列的分数指数式化为根式，把根式化成
分数指数式.
3
(1)45 5 43 ;
(2)7
5 3
1 3 75
;
2
(3) 3 a2 a 3 ;
(4)7 a9
9
a7 .
探究点2 有理数指数幂的运算性质 已知：整数指数幂的运算性质：
（1）aman amn (a 0, m, n Z);
（2）(am )n amn (a 0, m, n Z);
例2
求值：
8
人教A版必修1课件：2.1.1 指数与指数幂运算(第2课时)课件
表示如下：
. . . . . . ...... .. . .
51.4 51.4151.41451.4142 5 2 51.4143 51.415
..
51.42 51.5
所以， 5 2 表示一个确定的实数
思考：参照上面的过程，说明无理数指数 幂的意义。
一般地，无理数指数幂 a(a>0, 是 无理 数)是一个确定有的理实数数指。数幂的运算 性质同样适用于无理数指数幂。
当n是偶数时，n an
| a |
a，a 0 a，a<0
复习回顾
6、分数指数幂： (1)规定正分数指数幂的意义是
m
a n n am (a 0，m, n N *，n 1)
(2)规定负分数指数幂的意义是
m
a n
1
(a 0，m, n N *，n 1)
n am
(3)0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义.
a3 a; a2 3 a2 ; a 3 a
例4：计算下列各式（式中字母都是正数）
21
11
15
(1) (2a 3b2 )(6a 2b3 ) (3a 6b6 );
(2)
(m
1 4
n
3 8
)8
例5：计算下列各式 (1) ( 3 25 125) 4 25; (2) a2 (a 0)
a 3 a2
＝|1－ 2|＋(1－ 2)＋|1－ 2|
＝ 2－1＋1－ 2＋ 2－1＝ 2－1.
有条件根式的化简
P31例（3 2） 已知 | x | <3，化简 x2 2x+1+ x2 +6x+9
【解析】(2)原式＝ x－12－ x＋32＝|x－1|－|x＋3|. ∵－3<x<3， ∴当－3<x<1 时，原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2. 当 1≤x<3 时，原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4.
高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算(第2课时)课件 新人教A版必修1
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12
【解析】
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13
(2)已知a2x＝ 2＋1，求aa3xx＋＋aa－－3xx.
【解析】 原式＝ax＋a－xax＋a2xa＋－xa－2x－1 ＝ 2＋1＋ 21＋1－1＝2 2－1.
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14
探究 对“条件求值”问题一定要求弄清已知与未知的联 系，然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值， 要注意正确地变形，像平方、立方等以及一些公式的应用问 题，还要注意开方时的取值符号问题．
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
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1
2.1 指 数 函 数
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2
2．1.1 指数与指数幂的运算(第2课时)
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3
课时学案 课时作业
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4
课时学案
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5
题型一 分数指数幂的运算 例1 计算下列各式．
【答案】 (1)100 (2)－1697－459090 5
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15
思考题3
已知a＋a－1＝5，求a2＋a－2，a
1 2
＋a－
1 2
，a
1 2
－a－
1 2
.
【答案】 a2＋a－2＝(a＋a－1)2－2＝23.
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16
课后巩固
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17
1．(2
1 2
×3
1 3
)6等于(
Hale Waihona Puke A．8C．17) B．9 D．72
答案 D
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18
2．若a>0且b>0，则(a6b－3)
－
2 3
等于(
)
高中数学《2.1.1-2指数幂及运算》课件新人教A版必修
要求给出结果，但结果中不能同时含有根号和分数指数，
也不能既有分母又含有负指数，即结果必须化为最简形 式．
思路分析：在进行幂和根式的化简时，一般先将根式
化成幂的形式，并化小数指数幂为分数指数幂，化负指数
为正指数，再利用幂的运算性质进行化简运算．
温馨提示：对于(2)的结果可用根式表示，但必须进行化 3 6 2 简为 b ab ，对于(3)进行恒等变形若公式熟可以先用公 2 式化简再进行负指数变化，最终结果分母不能既含字母 也含负指数．
性质．
(1)aras＝ar＋s ；(2)(ar)s＝ars ； (3)(ab)r＝ arbr (a>0，b>0，r，s∈R)．
思路分析：由题目可获得以下主要信息：本例三个小
题均含有根式．解答本题可将根式化为分数指数幂形式，
根据分数指数幂的运算性质求解．
m n m 温馨提示： 此类问题应熟练应用 a ＝ a (a>0， m， n∈N*， n 且 n>1)．当所求根式含有多重根号时，要搞清被开方数， 由里向外用分数指数幂写出，然后再用性质进行化简．
第2课时 指数幂及运算
目标要求
热点提示
本节学习指数与指数幂的运算 1.了解分数指数幂的模型 时，应注意以下几点： (1)应联系实际问题情境，体会 的实际背景，体会引入 分数指数幂的必要性． 引入分数指数幂的必要性 2．能进行分数指数幂与 (2)通过回顾乘方的定义，并推 根式之间的相互转化， 广到分数指数幂，利用根式的 了解分数指数幂的运算 具体实例理解有理数指数幂的 性质，能借助计算器计 意义，由乘方的运算性质，类 算分数指数幂的值. 比例子，得到有理数指数幂的 运算性质.
思路分析：利用立方和公式、平方差公式、完全平方
人教A版数学必修一2.1.1指数与指数幂的运算2.ppt
2.有理数指数幂的运算性质
(1)aras=ar+s(a>0,r,s∈Q).
(2)(ar)s=___(a>0,r,s∈Q). ars
(3)(ab)r=____(a>0,b>0,r∈Q).
3.无理数指a数rbr幂
一般地,无理数指数幂aα (a>0,α 是无理数)是一个确定的_____.
有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.
11 8
11 4
a 3 b3 a 6 b3.
类型二 利用分数指数幂的运算性质化简求值
【典例】1.
(16
)
3 4
=_______．
2.计算下列各8式1 (式中字母均为正数)：
1
2 1
(5x 3 y2 )
( 1
1
x1y2 )
( 5
1 1
x 3y 6 ).
4
6
2
0.064
2，
所以(x+3)1 =(3±2 )1 =［( ±1)2］1 = ±1.
2
22
2
2
2
答案： ±1
2.方法一2 ：将x -x- =1，两边平方，得x+x-1-2=1，则x+x-1=3.
1
1
方法二：因为x 2 -x- 2 =1，则(x -x- )x =x ，即x-x -1=0，
(x )2-x -1=012，解得12 x =
【典例】化简:(1-a)
［a
12
a
1 2
1
］2
=_________.
【失误案例】
m
(3)运算a n性质:分数指数幂的运算性质形式上与整数指数幂的运算性质
高中数学必修一：2.1.1-2《指数与指数幂运算》(新人教版A).pptx
5 (c 0)
c4
正数的正分数指数幂的意义
m
规定：a n n am (a 0, m, n N ,且n 1)
正数的负分数指数幂的意义
规定：
a
m n
1
m
(a
0, m, m
N ,且n
1)
an
注意：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
(1)23 24 2(3 4)
(2)(22 )3 223
a 3 a2
运算性质 (1)ar as a(rs) (a 0, r, s R) (2)(ar )s ars (a 0, r, s R) (3)(ab)r ar br (a 0,b 0, r R)
a 2
7
a2
(2)a2 3 a2
2
a2 a 3
2 2
a 3
8
a3
(3) 3 a
11
4
2
(a a 3 ) 2 (a 3 ) a 3
例4.计算下列各式
2
11
15
（1）(2a 3 )( 6a 2 b 3 ) (3a 6 b 6）
(2)(
m
1 4
n
3 8
)8
例5.计算下列各式 （1）(3 25 125) 4 25 （2） a2 (a 0)
(3)22 (1)2 2
(2
1 )2 2
有理数指数幂的运算性质
(1)ar as a(rs) (a 0, r, s Q)
(2)(ar )s ars (a 0, r, s Q)
(3)(ab)r ar br (a 0,b 0, r Q)
例2.求值8
2 3
，25
-
1 43
数学：2.1.1《指数与指数幂的运算》课件(新人教A版必修1)
1.am· an=am+n；
2.am÷an=am-n； 3.(am)n=amn； 4.(ab)n=an· bn； 5.
a n an ( ) n (b 0). b b
另外，我们规定：
a 1(a 0); 1 n a n. a
0
二、根式
一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根(n th root)，其中n＞1， 且n∈N*.
(a b) (a b).
2
三、分数指数幂 探究:
5 10 5
a
10பைடு நூலகம்
(a ) a a (a 0),
5 2 5 2 12 4
4
a12 4 (a 4 ) 3 a 3 a (a 0).
2 3
0的正分数指数 幂等于0,0 的负 分数指数幂没有 意义.
3
a 2 a ( a 0), b b (b 0),
(2)(a r ) s a rs (a 0, r , s Q) (3)(ab) r a r b r (a 0, b 0, r Q)
例2 用分数指数幂表示下列各式(其中a>0).
a 3 a , a 2 3 a 2 , a3 a .
解：
a3 a a3 a a
2 3 1 3 1 3 1 3
2 3
a
1 3
1 3 1 3
a
1 3
a 2b
a a a a.
五、知识总结
整数指数幂 根式 两个等式
分数指数幂 有理数指数幂 无理数指数幂
(1)a r a s a r s (a 0, r , s R) (2)(a r ) s a rs (a 0, r , s R ) (3)(ab) a b (a 0, b 0, r R)
高中数学 2.1.1.2 第2课时 指数幂及运算课件 新人教A版必修1
3.题目条件不变，求a2－a－2.
解析(jiě xī)： ∵a＋a－1＝2，a2＋a －2＝2. ∵(a－a－1)2＝a2＋a－2－2＝0. ∴a－a－1＝0， ∴a2－a－2＝(a＋a－1)(a－a－1)＝0.
4．已知102x＝25，求101－x的值． 解析： ∵102x＝25，∴(10x)2＝52， ∴10x＝5，∴101－x＝1100x＝150＝2.
第三十页，共35页。
5.设 a，b，c 都是正数，且 3a＝4b ＝6c， 求证：2c＝2a＋1b. 证明： 设 3a＝4b＝6c＝k>0，则 32＝k2a， 4＝k1b，62＝k2c， ∵32×4＝62，∴k2a·k1b＝k2c， 而 k2a＋1b＝k2c，∴2c＝2a＋1b.
第三十一页，共35页。
第八页，共35页。
3．计算[(－ 2)2]－12的结果是________．
解析： 答案：
[(－
2)2]－12＝2－12＝
11＝
2 2.
22
2
2
第九页，共35页。
4．求下列各式的值：
4 (1)
0.062
5＋
245－(
3 π)0－
287；
(2)a1.5·a－1.5·(a－5)0.5·(a0.5)3(a＞0)．
第二十页，共35页。
2.(1)计算：2－12＋－240＋ 21－1－ 1－50·823.
3 (2)化简：
3 a2·
a－3·
a－5－12a－1213.
第二十一页，共35页。
解析：
(1)原式＝
1＋ 2
1＋ 2
2＋1－22
＝2 2－3.
(2)原式＝(a32·a－32)13·[(a－5)－12·(a－12)13]12
人教A版必修一数学课件：2.1.1指数与指数幂的运算(第2课时指数幂及运算)(2).pptx
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【正解】 由(－a)12知－a≥0，故 a－1<0， ∴(1－a)[(a－1)－2·(－a)12]12 ＝(1－a)(1－a)－1(－a)14＝(－a)14.
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【解析】 (1)原式＝1＋32－2·28723－0.01－12＋932
＝1＋23－2·232－10＋27＝1＋1－10＋27＝19. (2)原式＝[(0.3)3]23＋5333－13－29512
＝0.32＋3131－53212＝1090＋53－53＝1900.
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【解析】 (1)将x1/2＋x－1/2＝4两边平方得，x＋x－1＋2＝16 ∴x＋x－1＝14 (2)将x＋x－1＝14两边平方得x2＋x－2＋2＝142 ∴x2＋x－2＝194.
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条件求值是代数式求值中的常见题型，一般要结合已知条件 先化简再求值，另外要特别注意条件的应用，如条件中的隐含条 件，整体代入等，可以简化解题过程．本题若通过x1/2＋x－1/2 ＝4解出a的值代入求值则非常复杂．
解决此类问题的一般步骤是
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3.若将本例中条件改为x2＋x－2＝4，怎样求x＋x－1的值．
【解析】 ∵x2＋x－2＝4 ∴(x＋x－1)2－2＝4 ∴(x＋x－1)2＝6 ∴x＋x－1＝± 6.
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1．正确理解分数指数幂概念
对于分数指数幂概念的理解应注意以下问题：
(1)分数指数幂与根式意义是相同的，只是在形式上不同，分
数指数幂 amn 不能理解为mn 个 a 相乘；
(2)零的正分数指数幂为零，零的负分数指数幂没有意义．
高中数学必修一数学人教A版最新课件：第二章2.1 2.1.1 第2课时指数幂及运算
2 3
2 3
)
9 B. 100 3 D． 10
2 3
2 3(- ) 3
解析：(0.027) ＝[(0.3)3] ＝0.3
1 1 100 ＝0.3－2＝ 2＝ ＝ . 0.3 0.09 9
答案：A
一级达标重点名校中学课件
3．计算：2 3× 1.5× 12＝________.
解析：2 3× 1.5× 12＝2×3 ＝2
1 1 1- 3 3
3
6
3
6
1 2
1 3 1 2 ×2 3 ×(3×2 ) 6
×3
1 1 1 2 3 6
＝2×3＝6.
答案：6
一级达标重点名校中学课件
课时作业
2
1 2
纠错心得
2
1 2
|1－ 2|＝ 2－1.
一级达标重点名校中学课件
[随堂训练] －x3 1．化简 x 的结果是( A．－ －x C．－ x ) B. x D． －x
－x3 解析：依题意知 x<0，∴ x ＝－
－x3 ＝－ －x. x2
答案：A
一级达标重点名校中学课件
2．(0.027) 的值是( 100 A. 9 10 C. 3
1 1 2 2
(4)
x3 3 y6 y2 x3 y ＝ 3 ＝ y x3 x yx
1 6 3
y2 x
x3 y2 y2 2 y· x ＝ x x y
1 2
＝
5 y2 4 4 xy ＝y ＝y y. x
一级达标重点名校中学课件
(1)当所求根式含有多重根号时，要按照由里向外用分数指数幂写出，然后借助运 算性质化简． (2)化简过程中，要明确字母的范围，以防错解．
2 3
)
9 B. 100 3 D． 10
2 3
2 3(- ) 3
解析：(0.027) ＝[(0.3)3] ＝0.3
1 1 100 ＝0.3－2＝ 2＝ ＝ . 0.3 0.09 9
答案：A
一级达标重点名校中学课件
3．计算：2 3× 1.5× 12＝________.
解析：2 3× 1.5× 12＝2×3 ＝2
1 1 1- 3 3
3
6
3
6
1 2
1 3 1 2 ×2 3 ×(3×2 ) 6
×3
1 1 1 2 3 6
＝2×3＝6.
答案：6
一级达标重点名校中学课件
课时作业
2
1 2
纠错心得
2
1 2
|1－ 2|＝ 2－1.
一级达标重点名校中学课件
[随堂训练] －x3 1．化简 x 的结果是( A．－ －x C．－ x ) B. x D． －x
－x3 解析：依题意知 x<0，∴ x ＝－
－x3 ＝－ －x. x2
答案：A
一级达标重点名校中学课件
2．(0.027) 的值是( 100 A. 9 10 C. 3
1 1 2 2
(4)
x3 3 y6 y2 x3 y ＝ 3 ＝ y x3 x yx
1 6 3
y2 x
x3 y2 y2 2 y· x ＝ x x y
1 2
＝
5 y2 4 4 xy ＝y ＝y y. x
一级达标重点名校中学课件
(1)当所求根式含有多重根号时，要按照由里向外用分数指数幂写出，然后借助运 算性质化简． (2)化简过程中，要明确字母的范围，以防错解．
数学新课标人教A版必修1教学课件：2.1.1.2 第2课时 指数幂及运算
指数幂同样适用．
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引 第五页，编辑于星期日：十一点 三十五分。
1．计算(2a－3b－23)·(－3a－1b)÷(4a－4b－53)得(
)
A．－32b2
B.32b2
C．－32b73
37 D.2b3
解析：
原式＝－ 4a－6a4b－－4b1353＝－32b2.
答案： A
路：
①由条件直接去推结论； ②由结论去探求条件； ③分别从条件和结论出发向中间靠拢．
(2)处理根式与分数指数幂的综合问题时，一定要熟记 公式和法则，同时要根据具体题目灵活运用各种方法 和技巧去处理问题.
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引 第二十五页，编辑于星期日：十一点 三十五分。
3.题目条件不变，求a2－a－2.
＝a23＋12b32＝a76b32.
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引 第十三页，编辑于星期日：十一点 三十五分。
[题后感悟] (1)此类问题应熟练应用 amn ＝
n am(a>0，m，n∈N*，且 n>1)．当所求根式 含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向 外用分数指数幂写出，然后再用性质进行化 简． (2)分数指数幂是根式的另一种写法，分数指 数幂与根式可以相互转化．
解析： ∵a＋a－1＝2，a2＋a－2＝2. ∵(a－a－1)2＝a2＋a－2－2＝0. ∴a－a－1＝0， ∴a2－a－2＝(a＋a－1)(a－a－1)＝0.
4．已知102x＝25，求101－x的值．
解析： ∵102x＝25，∴(10x)2＝52， ∴10x＝5，∴101－x＝1100x＝150＝2.
必修1 第二章 基本初等函数（I）
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引 第五页，编辑于星期日：十一点 三十五分。
1．计算(2a－3b－23)·(－3a－1b)÷(4a－4b－53)得(
)
A．－32b2
B.32b2
C．－32b73
37 D.2b3
解析：
原式＝－ 4a－6a4b－－4b1353＝－32b2.
答案： A
路：
①由条件直接去推结论； ②由结论去探求条件； ③分别从条件和结论出发向中间靠拢．
(2)处理根式与分数指数幂的综合问题时，一定要熟记 公式和法则，同时要根据具体题目灵活运用各种方法 和技巧去处理问题.
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引 第二十五页，编辑于星期日：十一点 三十五分。
3.题目条件不变，求a2－a－2.
＝a23＋12b32＝a76b32.
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引 第十三页，编辑于星期日：十一点 三十五分。
[题后感悟] (1)此类问题应熟练应用 amn ＝
n am(a>0，m，n∈N*，且 n>1)．当所求根式 含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向 外用分数指数幂写出，然后再用性质进行化 简． (2)分数指数幂是根式的另一种写法，分数指 数幂与根式可以相互转化．
解析： ∵a＋a－1＝2，a2＋a－2＝2. ∵(a－a－1)2＝a2＋a－2－2＝0. ∴a－a－1＝0， ∴a2－a－2＝(a＋a－1)(a－a－1)＝0.
4．已知102x＝25，求101－x的值．
解析： ∵102x＝25，∴(10x)2＝52， ∴10x＝5，∴101－x＝1100x＝150＝2.
必修1 第二章 基本初等函数（I）