2018-2019学年湖南省汨罗市高一上学期期末考试数学试卷 扫描版
【优质文档】2018–2019学年度湖南省名校高一第一学期期末联考数学试卷(十一)含答案
x y10
14. 设变量 x ， y 满足约束条件 x y 1 0 ，则 z 2x 3y 的最小值为
．
x3
15. 数列 an 是等比数列，若 a2
2 ， a5
1
，则
4
a1a2 a2a3 a3a4
anan 1
．
三、解答题 （本大题共 5 小题，共 40 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . ）
2018–2019 学年度湖南省名校高一第一学期期末联考数学试卷 （十一）
数学
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
★祝考试顺利 ★
注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并将准考证号条形码粘
贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题作答用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
16. 已知 P 4,3 为角 终边上的一点
（ 1）求 sin 的值
（ 2）求 sin
的值
4
17. 已知 a 1,1 , b 1,2
（ 1）求 a b
（ 2）设 a 与 b 的夹角为 ，求 cos
18. 已知等差数列
an 满足 a3
2 ，前 3 项和 S3
9
.
2
（ 1）求 an 的通项公式
（ 2）设等比数列 bn 满足 b1 a1 ， b4 a15 ，求 bn 的通项公式 bn 及 bn 的前 n 项和 Tn . 19. ABC 中，内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，已知 A 60 ， c 3 a .
A． 2
B
． 1 C.
5
3
D ．3
7. 已知等比数列
汨罗市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
13．若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则 m 的取值范围是 ． 14．圆上的点（2，1）关于直线 x+y=0 的对称点仍在圆上，且圆与直线 x﹣y+1=0 相交所得的弦长为 的方程为 ． 15．已知偶函数 f（x）的图象关于直线 x=3 对称，且 f（5）=1，则 f（﹣1）= ．
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________
9
10
答案
C
D
D
B
C
C
D
A
D
A
题号
11
12
答案
B
D
二、填空题
13． m＞1 ．
14． （x﹣1）2+（y+1）2=5 ．
15． 1 ．
16．
3
2 4
，, 5 2
17． y=﹣1.7t+68.7
18． ，
三、解答题
19． 20． 21． 22．
23． 24．
第 6 页，共 6 页
____．
三、解答题
19．在极坐标系内，已知曲线 C1 的方程为 ρ2﹣2ρ（cosθ﹣2sinθ）+4=0，以极点为原点，极轴方向为 x 正半轴方
向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线 C2 的参数方程为
（t 为参数）．
（Ⅰ）求曲线 C1 的直角坐标方程以及曲线 C2 的普通方程； （Ⅱ）设点 P 为曲线 C2 上的动点，过点 P 作曲线 C1 的切线，求这条切线长的最小值．
2018年湖南省岳阳市汨罗大荆中学高一数学理上学期期末试题含解析
2018年湖南省岳阳市汨罗大荆中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中正确的是（）A.棱柱的侧面都是矩形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展成平面图形D.棱柱的各条棱都相等参考答案：B2. 已知幂函数过点，令，，记数列的前n项和为S n，则时，n的值是（）A. 10B. 120C. 130D. 140参考答案：B【分析】根据幂函数所过点求得幂函数解析式，由此求得的表达式，利用裂项求和法求得的表达式，解方程求得的值.【详解】设幂函数为，将代入得，所以.所以，所以，故，由解得，故选B.【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查裂项求和法，考查方程的思想，属于基础题.3. 同时掷两颗骰子，所得点数之和为5的概率为（）A. B. C. D.参考答案：B同时掷两枚骰子点数有36个结果，其中点数和为5有（1，4），（4，1），（2，3），（3，2）共有4种结果，所以概率为4/36=1/94. 已知非零向量、且，，，则一定共线的三点是（）A. A，B，CB. A，B，DC. B，C，DD. A，C，D参考答案：B【分析】根据向量共线定理，即可判断．【详解】因为，所以三点一定共线．故选：B．【点睛】本题主要考查利用平面向量共线定理判断三点是否共线，涉及向量的线性运算，属于基础题．5. 设，则 ( )A f(x)与g(x)都是奇函数B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数C f(x)与g(x)都是偶函数D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数参考答案：B6. 已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x（1﹣x）；当x＜0时，f（x）等于（）A．﹣x（1+x）B．x（1+x）C．x（1﹣x） D．﹣x（1﹣x）参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】要求x＜0时的解析式，先设x＜0，则﹣x＞0，因为已知x＞0时函数的解析式，所以可求出f（﹣x），再根据函数的奇偶性来求f（x）与f（﹣x）之间的关系可求【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x（﹣x+1），∴f（﹣x）=﹣x（x+1）又∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（x+1）故选B7. 函数的定义域为（）．A．R B．C．[1,10]D．(1,10)参考答案：D本题主要考查函数的定义域．对于函数，，且，故定义域为．故选．8. 台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（）(A)0.5小时 (B)1小时 (C)1.5小时 (D)2小时参考答案：B9. 某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．1040参考答案：D【考点】B3：分层抽样方法．【分析】先求得分层抽样的抽取比例，根据样本中高二被抽取的人数为30，求总体．【解答】解：由已知条件抽样比为，从而，解得n=1040，故选：D．10. 已知若函数有三个不同的零点，则a的取值范围为（）A．(0,1) B．(0,2) C．(1,3) D．(2,3)参考答案：A由题意可知：函数f（x）的图象如下：由关于x的方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数解，可知函数y=a与函数y=f（x）有三个不同的交点，由图象易知：实数a的取值范围为（0，1）。
2018-2019学年湖南省岳阳县、汨罗市高一上学期期末联考化学试题
2018-2019学年湖南省岳阳县、汨罗市高一上学期期末联考化学试题时量:90分钟满分:100分可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 A1-27 Si-28 S-32Cl-35.5 K-39 Ca-40 Mn-55 Fe-56 Cu-64第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题(本题共16小题，每题3分，共48分，每题只有一个正确选项)1、下列一步转化中，一定要加入氧化剂才能实现的是( )A. SiO2―→Na2SiO3B. Na2O2―→NaOHC. N2―→NH3D. NH3―→NO2、N A代表阿伏加德罗常数的值，下列有关N A的叙述中正确的是( )A.1 mol NaHCO3晶体中所含的离子总数为3N AB.常温下，46gNO2与N2O4混合气体中所含的N原子数为N AC.标准状况下，22.4L水中所含的H2O分子数为N AD.在钠与过量氧气的反应中，1 mol 钠失去电子的数目为2N A3．一定量的Na2O2与CO2反应，得到固体物质41.8 g，恰好与1 L 1 mol·L－1的稀盐酸完全反应。
下列说法正确的是( )A．41.8 g固体物质为Na2CO3B．41.8 g固体物质为0.1 mol Na2CO3和0.4 mol Na2O2的混合物C．一定量的Na2O2为78 gD．41.8 g固体物质为31.2 g NaHCO3和10.6 g Na2CO3的混合物4、由硫酸钾、硫酸铝和硫酸组成的混合溶液，其中c(H＋)＝0.1 mol·L－1，c(Al3＋)＝0.4 mol·L2-)＝0.8 mol·L－1，则c(K＋)为( )－1，c(SO4A．0.15 mol·L－1B．0.2 mol·L－1 C．0.3 mol·L－1 D．0.4 mol·L－15、“纳米材料”是指微粒直径为几纳米到几十纳米的材料，如将纳米材料分散到水中，得到的分散系不可能具有下列性质中的( )A.能全部通过半透膜B.能全部通过滤纸C.粒子做布朗运动D.能发生丁达尔效应6、卫星发射时是以N2H4(联氨)和N2O4为火箭的动力源。
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题考试范围：必修4(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12 小题,每小题5分,共60分)1.sin(-2 055°)等于( )A.6-242+64C. D.2+642-642.若sin α>0且tan α<0,则的终边在( )α2A.第一象限B.第二象限C.第一象限或第三象限D.第三象限或第四象限3.若sin(π-α)=-,且α∈(π,),则sin(+α)等于( )533π2π2A.- B.5353C.- D.23234.已知D 是△ABC 所在平面内一点,=+,则( )→AD 713→AB 613→AC A.= B.=→BD 713→BC →BD 613→BC C.= D.=→BD 137→BC →BD 136→BC5.已知a 与b 的夹角为,a=(1,1),|b|=1,则b 在a 方向上的投影为( )π3A B..2262C. D.12326.函数f(x)=cos(x+)-cos(x-)是( )π4π4A.周期为π的偶函数B.周期为2π的偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为2π的奇函数7.已知a,b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|等于( )A. B. 710C. D.4138.若tan(π-α)=,α是第二象限角,则等于( )341sin π+α2·sin π-α2A. B.5910C. D.101099.已知α是锐角,a=(,sin α),b=(cos α,),且a∥b,则α为( )3413A.15° B.45°C.75°D.15°或75°10.已知函数y=sin (2x+)在x=处取得最大值,则函数y=cos(2x+)的图象( )ϕπ6ϕA.关于点(,0)对称π6B.关于点(,0)对称π3C.关于直线x=对称π6D.关于直线x=对称π311.函数f(x)=2sin(ωx+)(ω>0,-<<)的部分图象如图所示,则ω,的值ϕπ2ϕπ2ϕ分别是( )A.2,-B.2,-π3π6C.4,-D.4,π6π312.将函数f(x)=2cos 2x-2sin xcos x-的图象向左平移t(t>0)个单位,所33得图象对应的函数为奇函数,则t 的最小值为( )A. B.2π3π3C. D. π2π6二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知角α的终边过点(-3cos θ,4cos θ),其中θ∈(,π),则cos α=π214.已知向量a=(-2,3),b=(4,m),若(a+2b)∥(a-b),则实数m= . 15.若函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为,π6π2且该函数图象关于点(x 0,0)成中心对称,x 0∈,则x 0= . [0,π2]16.如图,在矩形ABCD 中,AB=,BC=2,点E 为BC 的中点,点F 在边CD 上,2若·=,则·的值是 .→AB →AF 2→AE →BF三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)(1)设tan α=-,求的值;121sin 2α-sinαcosα-2cos 2α(2)已知cos(75°+α)=,且-180°<α<-90°,求cos(15°-α)的值.1318.(本小题满分10分)已知=(4,0),=(2,2),=(1-λ)+λ(λ2≠λ).→OA →OB 3→OC →OA →OB (1)求·,在上的投影;→OA →OB →OA →OB (2)证明A,B,C 三点共线,并在=时,求λ的值;→AB →BC (3)求||的最小值.→OC 19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=cos(2x-)+sin 2x-cos 2x+.π32(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)若存在t∈[,]满足[f(t)]2-2f(t)-m>0,求实数m 的取值范围.π12π3220.(本小题满分12分)已知向量a=(3sin α,cos α),b=(2sin α,5sin α-4cos α),α∈(,2π),3π2且a⊥b.(1)求tan α的值;(2)求cos(+)的值.α2π321.(本小题满分12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,||<)在一个周期内的图象如图所示.ϕϕπ2(1)求函数的解析式;(2)设0<x<π,且方程f(x)=m 有两个不同的实数根,求实数m 的取值范围以及这两个根的和.22.(本小题满分14分)已知向量a=(-sin ,1),b=(1,cos +2),函数f(x)=a·b.3x 2x 232(1)求函数f(x)在x∈[-π,]的单调减区间;5π3(2)当x∈[,π]时,若f(x)=2,求cos 的值.π3x 2。
2018-2019学年上学期期末湖南岳阳县一中、汨罗一中高一数学试题解析卷
可得它的图象经过定点(2,4)， 故答案为：(2,4)． 【点睛】本题主要考查指数函数的图象经过定点问题，属于基础题． 14.直线 y =− x 与圆(x − 1)2 + (y − 1)2 = 4 相交于点 A，B，则弦 AB 的长为______． 【答案】2 2 【解析】
故选 A
3
点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图 象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函 数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 7.函数 f(x) = ln(x + 2) + ln(4 − x)的单调递减区间是( ) A. ( − 2,4) B. ( − 2,1) C. (1,4) D. (1,2) 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意，先由函数的解析式求出函数的定义域，将函数整理并令 t =− x2 + 2x + 8，则 y = lnt；由复合函数单 调性的判定方法分析可得答案． 【详解】解：根据题意，根据题意，函数 f(x) = ln(x + 2) + ln(4 − x)，
1
A. f(x) = x3 【答案】D
B.
f(x)
=
1 x
C.
f(x)
=
x x2−1
D. f(x) = 2−x − 2x
【解析】
【分析】
根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．
【详解】解：根据题意，依次分析选项：
1
对于 A，f(x) = x3 = 3 x，是幂函数，在 R 上是奇函数，但在 R 上为增函数，不符合题意；
2018-2019学年湖南省岳阳县第一中学、汨罗市一中高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2018-2019学年湖南省岳阳县第一中学、汨罗市一中高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．已知集合，0，1，2，3，，，则下列结论成立的是A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由于但.所以不成立.不成立.都不成立.成立.故选（D）.【考点】1.集合的运算.2.集合间的关系.2．方程表示圆心为，半径为1的圆，则a、b、c的值依次为A．，，4B．2，，4C．2，，D．，4，【答案】B【解析】根据题意，由圆的一般方程分析可得答案．【详解】解：根据题意，方程表示圆心为，半径为1的圆，则，解可得：，，，故选：B．【点睛】本题考查圆的一般方程，注意由圆的一般方程求圆心坐标、半径的方法，属于基础题．3．已知则a，b，c的大小关系是A．B．C．D．【答案】D【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【详解】解：，，，．故选：D．【点睛】本题考查指数和对数值大小的比较，属于基础题.4．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，是幂函数，在R上是奇函数，但在R上为增函数，不符合题意；对于B，，是反比例函数，但不是减函数，不符合题意；对于C，，是奇函数，但不是减函数，不符合题意；对于D，，既是奇函数又是减函数，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性、奇偶性．属于基础题.5．已知m，n是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，下面四个结论中正确的是A．若，，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】利用空间位置关系的判断及性质定理进行判断．【详解】解：由m，n是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，知：在A中，若，，，则与相交或平行，故A错误；在B中，若，，则n与相交、平行或，故B错误；在C中，若，，则与相交或平行，故C错误；在D中，若，，则由面面平行的判定定理得，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．6．函数的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意函数的定义域是∵∴是偶函数∴函数图像关于轴对称，故排除当时，函数为增函数，故排除故选A点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．7．函数的单调递减区间是A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，先由函数的解析式求出函数的定义域，将函数整理并令，则；由复合函数单调性的判定方法分析可得答案．【详解】解：根据题意，根据题意，函数，有，解可得，即函数的定义域为；则，令，，则，则，为增函数，若函数为减函数，则为减函数，其对称轴为，则其递减区间为；则函数函数的单调递减区间是；故选：C．【点睛】本题考查复合函数的单调性的判定以及单调区间的求解，注意函数的定义域，属于基础题．8．一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中A．B．与相交C．D．与所成的角为【答案】D【解析】还原成正方体，可推导出在原来的正方体中与所成的角为．【详解】解：一个正方体的展开图如图所示，为原正方体的顶点，还原成正方体如下图，，是与所成角，，，在原来的正方体中与所成的角为．故选：．【点睛】本题考查了学生的空间想象力及作图能力、异面直线所成角的求法，属于基础题．9．已知空间四边形ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则判断：；；；其中正确的是A．B．C．D．【答案】D【解析】如图所示,在空间四边形ABCD中,取BC的中点E,连接ME、NE,则ME=AC,NE=BD.在△MNE中,MN<ME+NE=(AC+BD).故选D.10．过原点的直线与圆C：相交于两点，若三角形为正三角形，则直线的斜率为A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，分析圆的圆心与半径，设直线的斜率为，则直线的方程为，即，由等边三角形的性质分析可得圆心到直线的距离，则有，解可得的值，即可得答案．【详解】解：根据题意，圆：即，圆心C为，半径，设直线的斜率为，则直线l的方程为，即，若直线与圆C相交于两点且三角形为正三角形，则圆心到直线的距离，则有，解可得：；故选：．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式，属于基础题．11．已知函数，则使函数有零点的实数m的取值范围是A．B．C．，D．，【答案】D【解析】作出函数的图象并根据图象的交点及函数零点的判定定理即可得出．【详解】函数的零点就是方程的根，画出的大致图象．观察它与直线的交点，得知当或时，有交点，即函数有零点，故选:D．【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．12．已知的顶点，AB边上的中线CM所在的直线方程为，的平分线BH所在直线方程为，则直线BC的方程为A．B．C．D．【答案】A【解析】先设出B的坐标，将AB中点代入直线CM，求出m的值，从而求出B的坐标，再求出A关于的对称点，表示出的方程，即BC的方程，整理即可．【详解】解：由题意可知，点B在角平分线上，可设点B的坐标是，则AB的中点在直线CM上，，解得：，故点．设A关于的对称点为，则有，，即则由在直线BC上，可得BC的方程为，即，即，故选：A．【点睛】本题主要考查点关于直线对称的性质，根据两点坐标求直线方程以及三角形的中线的性质，属于中档题．二、解答题13．化简与求值：；已知定义域为R的函数是奇函数，求使不等式成立的x取值范围．【答案】（1）；（2）。
2018-2019学年湖南省岳阳县、汨罗市高一上学期期末联考数学试题
2018-2019学年湖南省岳阳县、汨罗市高一上学期期末联考数学试题满分：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应的位置. 1、 已知集体{}{}1,0,1,2,3,4,2,2,M N =-=-则下列结论成立的是（ ）Ａ.N M ⊆Ｂ.MN M = Ｃ.M N N = Ｄ.{}2MN =2、方程220x y ax by c +-++=表示圆心为()1,2，半径为１的圆，则,,a b c 的值依次为（ ）Ａ.2,4,4--Ｂ.2,4,4-Ｃ.2,4,4-- Ｄ.2,4,4--3、已知三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a ，则,,a b c 的大小关系为 （ ）A. a c b >>B. b a c >>C. c a b >>D. c b a >> 4、下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ）Ａ.13()f x x =Ｂ.1()f x x=Ｃ.2()1x f x x =- Ｄ.()22x x f x -=-5、已知,m n 是两条不重合的直线,,αβ是两个不重合的平面,下面四个结论中正确的是（ ）Ａ.若,,m n m n αβ⊂⊂⊥则αβ⊥ Ｂ. 若//,m m n α⊥则n α⊥Ｃ.若//,//m m αβ则α∥βＤ. 若,m m αβ⊥⊥则α∥β 6、函数2ln y x x =+的图象大致为（ ）7、函数()ln(2)ln(4)f x x x =++-的单调递减区间是（ ）Ａ.()2,4-Ｂ.()2,1-Ｃ.()1,4Ｄ.()1,28、一个正方体的展开图如图所示，A 、B 、C 、D 为原正方体的顶点，则在原来的正方体中A ．AB ∥CD B ．AB 与CD 相交C ．AB ⊥CDD ．AB 与CD 所成的角为60°9、已知空间四边形ABCD 中，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，则判断：①MN ≥12(AC ＋BD )；②MN ＞12(AC ＋BD)；③MN ＝12(AC ＋BD)；④MN ＜12(AC ＋BD)．其中正确的是( )A.①③B.④C.②D. ②④10、过原点的直线l 与圆C :22650x y x +-+=相交于A 、B 两点，若三角形ABC 为正三角形，则直线l 的斜率为（ ）Ａ Ｂ Ｃ. Ｄ.11、已知函数0,0(),0x x f x e x ≤⎧=⎨>⎩，则使函数()()g x f x x m =+-有零点的实数m 的取值范围是（ ）Ａ.[)0,1Ｂ.(](),01,-∞+∞Ｃ.(),1-∞ Ｄ.(](),12,-∞+∞12、已知△ABC 的顶点()1,2A ，AB 边上的中线CM 所在的直线方程为210x y +-=，ABC ∠的平分线BH 所在直线方程为y x =，则直线BC 的方程为（ ）Ａ.2310x y --= Ｂ.2310x y +-= Ｃ.3210x y --=Ｄ. 3210x y -+=二、填空题：本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上. 13、函数2y=31x a-+错误！未找到引用源。
湖南省岳阳县第一中学、汨罗市一中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
湖南岳阳一中、汨罗市一中2018年高一期末考试数学试卷满分：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应的位置. 1、 已知集体{}{}1,0,1,2,3,4,2,2,M N =-=-则下列结论成立的是（ ）Ａ.N M ⊆Ｂ.MN M = Ｃ.M N N = Ｄ.{}2MN =2、方程220x y ax by c +-++=表示圆心为()1,2，半径为１的圆，则,,a b c 的值依次为（ ）Ａ.2,4,4--Ｂ.2,4,4-Ｃ.2,4,4-- Ｄ.2,4,4--3、已知三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a ，则,,a b c 的大小关系为 （ ）A. a c b >>B. b a c >>C. c a b >>D. c b a >> 4、下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ）Ａ.13()f x x =Ｂ.1()f x x=Ｃ.2()1x f x x =- Ｄ.()22x x f x -=-5、已知,m n 是两条不重合的直线,,αβ是两个不重合的平面,下面四个结论中正确的是（ ）Ａ.若,,m n m n αβ⊂⊂⊥则αβ⊥ Ｂ. 若//,m m n α⊥则n α⊥Ｃ.若//,//m m αβ则α∥βＤ. 若,m m αβ⊥⊥则α∥β 6、函数2ln y x x =+的图象大致为（ ）7、函数()ln(2)ln(4)f x x x =++-的单调递减区间是（ ）Ａ.()2,4-Ｂ.()2,1-Ｃ.()1,4Ｄ.()1,28、一个正方体的展开图如图所示，A 、B 、C 、D 为原正方体的顶点，则在原来的正方体中A ．AB ∥CDB ．AB 与CD 相交C ．AB ⊥CDD ．AB 与CD 所成的角为60°9、已知空间四边形ABCD 中，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，则判断：①MN ≥12(AC ＋BD )；②MN ＞12(AC ＋BD)；③MN ＝12(AC ＋BD)；④MN ＜12(AC ＋BD)．其中正确的是( )A.①③B.④C.②D. ②④10、过原点的直线l 与圆C :22650x y x +-+=相交于A 、B 两点，若三角形ABC 为正三角形，则直线l 的斜率为（ ）Ａ Ｂ Ｃ. Ｄ.11、已知函数0,0(),0x x f x e x ≤⎧=⎨>⎩，则使函数()()g x f x x m =+-有零点的实数m 的取值范围是（ ）Ａ.[)0,1Ｂ.(](),01,-∞+∞Ｃ.(),1-∞ Ｄ.(](),12,-∞+∞12、已知△ABC 的顶点()1,2A ，AB 边上的中线CM 所在的直线方程为210x y +-=，ABC ∠的平分线BH 所在直线方程为y x =，则直线BC 的方程为（ ）Ａ.2310x y --= Ｂ.2310x y +-= Ｃ.3210x y --=Ｄ. 3210x y -+=二、填空题：本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上. 13、函数2y=31x a-+ （0a >且1a ≠）的图象必经过点 .14、直线y x =-与圆()()22114x y -+-=相交于点,A B ，则弦AB 的长为 .15、已知某四棱柱的侧棱垂直底面，且底面是边长为２的菱形，侧面对角线的长为，则该四棱柱的侧面积为 . 16、若函数()104x y x x=+>在区间()1,2m m -+内不单调．．．，则实数m 的取值范围是 .三、解答题题：本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分10分）（1）化简与求值： 223log 3102227-⎛⎫++ ⎪⎝⎭（2）已知定义域为R 的函数2()12x f x a =-+是奇函数，求使不等式1()3f x >成立的x 取值范围.18、（本小题满分12分）已知两条直线1l ：+40ax by -=和2l ：()10a x y b -++=.求满足下列条件的,a b 的值. (1) 1l ⊥2l ，且1l 过点()3,1--；(2) 1l ∥2l ，且坐标原点到这两条直线的距离相等．19、（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB ＝90°，AC＝BC ＝12AA 1，D 是棱AA 1的中点．(1)证明：DC 1⊥平面BDC ；(2)平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．20、（本小题满分12分）国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：时间（小时）该函数近似模型如下：20.3347.42,02()254.2710.18,2xa x x f x ex -⎧⎛⎫⋅-+<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪⋅+⎩≤≥ 又已知刚好过1小时时测得酒精含量值为44.42毫克/百毫升.根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？ （2）试计算喝一瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算） （参考数据：ln9.82 2.28,ln10.18 2.32,ln54.27 3.99≈≈≈，0.60.55e -≈）21、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点()0,3A ，直线:24l y x =-，设圆C 的半径为1，圆心C 在直线l 上.（1）过点A 作圆C 的切线AP 且P 为切点，当切线AP 最短时，求圆C 的标准方程； （2）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.22、（本小题满分12分）已知()(0)f x x x a a =->（1）当2a =时，求函数()f x 在[1,3]-上的最大值；（2）对任意的12,[1,1]x x ∈-，都有12()()4f x f x -≤成立，求实数a 的取值范围．湖南岳阳一中、汨罗市一中2018年高一期末考试数学试卷满分：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应的位置. 2、 已知集体{}{}1,0,1,2,3,4,2,2,M N =-=-则下列结论成立的是（Ｄ）Ａ.N M ⊆Ｂ.MN M = Ｃ.M N N = Ｄ.{}2MN =2、方程220x y ax by c +-++=表示圆心为()1,2，半径为１的圆，则,,a b c 的值依次为（Ｂ ）Ａ.2,4,4--Ｂ.2,4,4-Ｃ.2,4,4-- Ｄ.2,4,4--3、已知三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a ，则,,a b c 的大小关系为（ C ）． A. a c b >> B. b a c >>C. c a b >>D. c b a >>答案：C c a b >>4、下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ Ｄ）Ａ.13()f x x =Ｂ.1()f x x=Ｃ.2()1x f x x =- Ｄ.()22x x f x -=-5、已知,m n 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，下面四个结论中正确的是（ D ）Ａ.若,,m n m n αβ⊂⊂⊥则αβ⊥ Ｂ. 若//,m m n α⊥则n α⊥Ｃ.若//,//m m αβ则α∥βＤ. 若,m m αβ⊥⊥则α∥β6、函数2ln y x x =+的图象大致为（ A ）答案：A解析：设2()ln f x x x =+，定义域为{|0}x x ≠，22()()ln ln ()f x x x x x f x -=-+-=+=，所以函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称．且当0x >时，2()ln f x x x =+为单调递增函数．7、函数()ln(2)ln(4)f x x x =++-的单调递减区间是（Ｃ ）Ａ.()2,4-Ｂ.()2,1-Ｃ.()1,4Ｄ.()1,28、一个正方体的展开图如图所示，A 、B 、C 、D 为原正方体的顶点，则在原来的正方体中( Ｄ )．A ．AB ∥CD B ．AB 与CD 相交C ．AB ⊥CDD ．AB 与CD 所成的角为60°9、已知空间四边形ABCD 中，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，则判断：①MN ≥12(AC ＋BD )；②MN ＞12(AC ＋BD)；③MN ＝12(AC ＋BD)；④MN ＜12(AC ＋BD)．其中正确的是( B )A.①③B.④C.②D. ②④10、过原点的直线l 与圆C :22650x y x +-+=相交于A 、B 两点，若三角形ABC 为正三角形，则直线l 的斜率为（Ｃ ）Ａ Ｂ Ｃ. Ｄ.11、已知函数0,0(),0x x f x e x ≤⎧=⎨>⎩，则使函数()()g x f x x m =+-有零点的实数m 的取值范围是（Ｂ ）Ａ.[)0,1Ｂ.(](),01,-∞+∞ Ｃ.(),1-∞Ｄ.(](),12,-∞+∞12、已知△ABC 的顶点()1,2A ，AB 边上的中线CM 所在的直线方程为210x y +-=，ABC ∠的平分线BH 所在直线方程为y x =，则直线BC 的方程为（Ａ ）Ａ.2310x y --= Ｂ.2310x y +-= Ｃ.3210x y --=Ｄ. 3210x y -+=二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13、函数2y=31x a -+ （0a >且1a ≠）的图象必经过点 .答案：(2,４)14、直线y x =-与圆()()22114x y -+-=相交于点,A B ，则弦AB 的长为 .答案：15、已知某四棱柱的侧棱垂直底面，且底面是边长为２的菱形，侧面对角线的长为，则该四棱柱的侧面积为 .答案：16、若函数()104x y x x=+>在区间()1,2m m -+内不单调．．．，则实数m 的取值范围是 . 答案：[)1,3三、解答题题：本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分10分）（1）化简与求值： 223log 3102227-⎛⎫++ ⎪⎝⎭（2）已知定义域为R 的函数2()12x f x a =-+是奇函数，求使不等式1()3f x >成立的x 取值范围.解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫642723-+３+＝916+４＝7316……………5分（２）2()12x f x a =-+是奇函数，所以(0)0f =即02102a -=+所以1a =所以2()121x f x =-+……………7分1()3f x >即211213x ->+所以22x >所以1x >所以不等式1()3f x >成立的x 取值范围为()1,+∞……………10分18、（本小题满分12分）已知两条直线1l ：+40ax by -=和2l ：()10a x y b -++=.求满足下列条件的,a b 的值. (1) 1l ⊥2l ，且1l 过点()3,1--；(2) 1l ∥2l ，且坐标原点到这两条直线的距离相等．解：(1)由已知可得l 2的斜率存在，且k 2＝1－a . ……………1分 若k 2＝0，则1－a ＝0，a ＝1.∵l 1⊥l 2，直线l 1的斜率k 1必不存在，即b ＝0.又∵l 1过点(－3，－1)，∴－3a ＋4＝0，即a ＝43(矛盾)．∴此种情况不存在，∴k 2≠0. ……………3分 即k 1，k 2都存在，∵k 2＝1－a ，k 1＝a b，l 1⊥l 2， ∴k 1k 2＝－1，即a b(1－a )＝－1.①……………4分又∵l 1过点(－3，－1)，∴－3a ＋b ＋4＝0.②……………5分 由①②联立，解得a ＝2，b ＝2. ……………6分(2)∵l 2的斜率存在，l 1∥l 2，∴直线l 1的斜率存在，k 1＝k 2，即ab＝1－a .③……………8分又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，且l 1∥l 2，∴l 1，l 2在y 轴上的截距互为相反数，即4b＝b ，④……………10分联立③④，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23，b ＝2.∴a ＝2，b ＝－2或a ＝23，b ＝2. ……………12分19、（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝12AA 1，D 是棱AA 1的中点．(1)证明：DC1⊥平面BDC ；(2)平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比． 解：(1)证明：由题设知BC ⊥CC 1，BC ⊥AC ，CC 1∩AC ＝C ，所以BC⊥平面ACC 1A 1. ……………3分又DC 1⊂平面ACC 1A 1，所以DC 1⊥BC .由题设知∠A 1DC 1＝∠ADC ＝45°，所以∠CDC 1＝90°，即DC 1⊥DC .又DC ∩BC ＝C ，所以DC 1⊥平面BDC . ……………6分(2)设棱锥B DACC 1的体积为V 1，AC ＝1.由题意得V 1＝13×1＋22×1×1＝12.……………9分又三棱柱ABC A 1B 1C 1的体积V ＝1， 所以(V －V 1)∶V 1＝1∶1.故平面BDC 1分此棱柱所得两部分体积的比为1∶1. ……………12分 20、（本小题满分12分）国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：时间（小时）该函数近似模型如下：20.3347.42,02()254.2710.18,2xa x x f x ex -⎧⎛⎫⋅-+<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪⋅+⎩≤≥ 又已知刚好过1小时时测得酒精含量值为44.42毫克/百毫升.根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？ （2）试计算喝一瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算） （参考数据：ln9.82 2.28,ln10.18 2.32,ln54.27 3.99≈≈≈，0.60.55e -≈） 20．解析：（1）由图可知，当函数()f x 取得最大值时，02x <<此时23()47.42,2f x a x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭………………1分(1)44.42f =，所以147.4244.42,124a a +==-……………………………………2分所以23()1247.42,2f x x ⎛⎫=-⨯-+ ⎪⎝⎭当32x =时，函数()f x 取得最大值为max 47.42y =． 故喝一瓶啤酒1.5小时血液中的酒精含量达到最大值47.42毫克/百毫升……………4分（2）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时2x >． 由0.354.2710.1820x e -⋅+<，得0.39.8254.27x e -<………………………7分 两边取自然对数，得0.39.82ln ln 54.27x e -< ………………………8分 即0.3ln 9.82ln 54.27x -<-， 所以ln 9.82ln 54.27 2.28 3.99 5.730.3x -->==-- ……………………11分 故喝啤酒后需6个小时后才可以合法驾车． ………………12分注：如果根据图象猜6个小时，可给结果分2分．21、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点()0,3A ，直线:24l y x =-，设圆C 的半径为1，圆心C 在直线l 上.（1）过点A 作圆C 的切线AP 且P 为切点，当切线AP 最短时，求圆C 的标准方程；（2）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.解：（1）由AP AP 最短，则只要线段AC 最短又圆心C 在直线l 上，所以直线AC 与l 垂直直线AC 的方程为：132y x =-+……………2分 由132y x =-+和24y x =-得C 的坐标为148,55⎛⎫ ⎪⎝⎭……………4分 故所求圆C 的标准方程为22148155x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……………6分 （2）动圆C 的坐标为(),24a a -，半径为１设(,)M x y ，则2MA MO =化简整理成()2214x y ++=……………9分点M 在以()0,1-为圆心２为半径的圆上，又点M 在圆C 上所以两圆必有交点……………10分故有13≤解得1205a ≤≤ 所以圆心C 的横坐标a 的取值范围为120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦……………12分 22、（本小题满分12分）已知()(0)f x x x a a =->（1）当2a =时，求函数()f x 在[1,3]-上的最大值；（2）对任意的12,[1,1]x x ∈-，都有12()()4f x f x -≤成立，求实数a 的取值范围．22．解析：（1）当2a =时，(2),2()2(2),2x x x f x x x x x x -⎧=-=⎨-<⎩≥，结合图象可知，函数()f x 在[1,1]-上是增函数，在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数，又(1)1,(3)3f f ==，所以函数()f x 在[1,3]-上的最大值为3． ……………4分（2）(),()(0)(),x x a x a f x a x a x x a -⎧=>⎨-<⎩≥．由题意得，max min ()()4f x f x -≤成立． ①当12a ≥，即2a ≥时，函数()f x 在[1,1]-上是增函数， 所以max min ()(1)1,()()(1)f x f a f x f a a ==-=-=-+，从而(1)[(1)]24a a a ---+=≤，解得2a ≤，故2a =．…………6分②因为2()24a a f =，由2()4a x x a =-，得22440x ax a --=，解得12x a =，或102x a =<（舍去）．当12a <<，即1)2a <<， 此时2maxmin ()(),()(1)(1)24a a f x f f x f a ===-=-+从而2221[(1)]1(2)4444a a a a a --+=++=+<成立，故1)2a <<． ……8分当112a +≥，即1)a ≤， 此时max min ()(1)1,()(1)(1)f x f a f x f a ==-=-=-+，从而(1)[(1)]24a a ---+=<成立，故01)a <≤． ……………10分 综上所述，02a <≤． … ………………12分。
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2018–2019学年度湖南省名校高一第一学期期末联考数学试卷（四）数学全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只需上交答题卡。
第I卷（选择题 60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）1．集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x∈Z|x2﹣5x＜0}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{1，2，3} D．{2，3，4}2．m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A．m⊥l，n⊥l，则m∥n B．α⊥γ，β⊥γ，则α⊥βC．m∥α，n∥α，则m∥n D．α∥γ，β∥γ，则α∥β3．已知△ABC在斜二测画法下的平面直观图△A'B'C'，△A'B'C'是边长为a的正三角形，那么在原△ABC的面积为（）A．B．C．D．4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25π B．50π C．125πD．都不对5．在空间直角坐标系中点P（1，3，﹣5）关于xoy对称的点的坐标是（）A．（﹣1，3，﹣5）B．（1，﹣3，5） C．（1，3，5）D．（﹣1，﹣3，5）6．过点A（1，2）且与原点距离最大的直线方程为（）A．2x+y﹣4=0 B．x+2y﹣5=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=07．三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a8．若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．9．在平面直角坐标系xOy中，以C（1，1）为圆心的圆与x轴和y轴分别相切于A，B两点，点M，N分别在线段OA，OB上，若，MN与圆C相切，则|MN|的最小值为（）A．1 B．C．D．10．定义在R上的奇函数f（x），当x≥０时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣111．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，点P是平面A1B1C1D1内的一个动点，则三棱锥P﹣ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为（）A．1 B．2 C．D．12．若函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）+]=，则f（log23）=（）A．1 B． C．D．0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知函数，则= ．14．圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为．15．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（3）的x取值集合是．16．在直角坐标系内，已知A（3，2）是圆C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若圆C上存在点P，使∠MPN=90°，其中M，N的坐标分别为（﹣m，0），（m，0），则实数m的取值集合为．。
2018-2019学年湖南省岳阳县、汨罗市高一上学期期末联考数学试题
2018-2019学年湖南省岳阳县、汨罗市高一上学期期末联考数学试题满分：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应的位置. 1、 已知集体{}{}1,0,1,2,3,4,2,2,M N =-=-则下列结论成立的是（ ）Ａ.N M ⊆Ｂ.MN M = Ｃ.M N N = Ｄ.{}2MN =2、方程220x y ax by c +-++=表示圆心为()1,2，半径为１的圆，则,,a b c 的值依次为（ ）Ａ.2,4,4--Ｂ.2,4,4-Ｃ.2,4,4-- Ｄ.2,4,4--3、已知三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a ，则,,a b c 的大小关系为 （ ）A. a c b >>B. b a c >>C. c a b >>D. c b a >> 4、下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ）Ａ.13()f x x =Ｂ.1()f x x=Ｃ.2()1xf x x =- Ｄ.()22x x f x -=-5、已知,m n 是两条不重合的直线,,αβ是两个不重合的平面,下面四个结论中正确的是（ ） Ａ.若,,m n m n αβ⊂⊂⊥则αβ⊥ Ｂ. 若//,m m n α⊥则n α⊥Ｃ.若//,//m m αβ则α∥βＤ. 若,m m αβ⊥⊥则α∥β 6、函数2ln y x x =+的图象大致为（ ）7、函数()ln(2)ln(4)f x x x =++-的单调递减区间是（ ）Ａ.()2,4-Ｂ.()2,1-Ｃ.()1,4Ｄ.()1,28、一个正方体的展开图如图所示，A 、B 、C 、D 为原正方体的顶点，则在原来的正方体中( )A ．AB ∥CDB ．AB 与CD 相交C ．AB ⊥CDD ．AB 与CD 所成的角为60°9、已知空间四边形ABCD 中，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，则判断：①MN ≥12(AC ＋BD )；②MN ＞12(AC ＋BD)；③MN ＝12(AC ＋BD)；④MN ＜12(AC ＋BD)．其中正确的是( )A.①③B.④C.②D. ②④10、过原点的直线l 与圆C :22650x y x +-+=相交于A 、B 两点，若三角形ABC 为正三角形，则直线l 的斜率为（ ）Ａ Ｂ Ｃ. Ｄ.11、已知函数0,0(),0xx f x e x ≤⎧=⎨>⎩，则使函数()()g x f x x m =+-有零点的实数m 的取值范围是（ ）Ａ.[)0,1Ｂ.(](),01,-∞+∞Ｃ.(),1-∞ Ｄ.(](),12,-∞+∞12、已知△ABC 的顶点()1,2A ，AB 边上的中线CM 所在的直线方程为210x y +-=，ABC ∠的平分线BH 所在直线方程为y x =，则直线BC 的方程为（ ）Ａ.2310x y --= Ｂ.2310x y +-= Ｃ.3210x y --=Ｄ. 3210x y -+=二、填空题：本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上. 13、函数2y=31x a-+ （0a >且1a ≠）的图象必经过点 .14、直线y x =-与圆()()22114x y -+-=相交于点,A B ，则弦AB 的长为 .15、已知某四棱柱的侧棱垂直底面，且底面是边长为２的菱形，侧面对角线的长为，则该四棱柱的侧面积为 . 16、若函数()104x y x x=+>在区间()1,2m m -+内不单调．．．，则实数m 的取值范围是 .三、解答题题：本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分10分）（1）化简与求值： 223log 31022lg 27-⎛⎫++ ⎪⎝⎭（2）已知定义域为R 的函数2()12xf x a =-+是奇函数，求使不等式1()3f x >成立的x 取值范围.18、（本小题满分12分）已知两条直线1l ：+40ax by -=和2l ：()10a x y b -++=.求满足下列条件的,a b 的值. (1) 1l ⊥2l ，且1l 过点()3,1--；(2) 1l ∥2l ，且坐标原点到这两条直线的距离相等．19、（本小题满分12分）如图，三棱柱ABCA 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB ＝90°，AC＝BC ＝12AA 1，D 是棱AA 1的中点．(1)证明：DC 1⊥平面BDC ；(2)平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．20、（本小题满分12分）国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：时间（小时）该函数近似模型如下：20.3347.42,02()254.2710.18,2xa x x f x ex -⎧⎛⎫⋅-+<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪⋅+⎩≤≥ 又已知刚好过1小时时测得酒精含量值为44.42毫克/百毫升.根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？ （2）试计算喝一瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算） （参考数据：ln9.82 2.28,ln10.18 2.32,ln54.27 3.99≈≈≈，0.60.55e -≈）21、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点()0,3A ，直线:24l y x =-，设圆C 的半径为1，圆心C 在直线l 上.（1）过点A 作圆C 的切线AP 且P 为切点，当切线AP 最短时，求圆C 的标准方程； （2）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.22、（本小题满分12分）已知()(0)f x x x a a =->（1）当2a =时，求函数()f x 在[1,3]-上的最大值；（2）对任意的12,[1,1]x x ∈-，都有12()()4f x f x -≤成立，求实数a 的取值范围．湖南岳阳一中、汨罗市一中2018年高一期末考试数学试卷满分：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应的位置. 2、 已知集体{}{}1,0,1,2,3,4,2,2,M N =-=-则下列结论成立的是（Ｄ）Ａ.N M ⊆Ｂ.MN M = Ｃ.M N N = Ｄ.{}2MN =2、方程220x y ax by c +-++=表示圆心为()1,2，半径为１的圆，则,,a b c 的值依次为（Ｂ ）Ａ.2,4,4--Ｂ.2,4,4-Ｃ.2,4,4-- Ｄ.2,4,4--3、已知三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a ，则,,a b c 的大小关系为（ C ）． A. a c b >> B. b a c >>C. c a b >>D. c b a >>答案：C c a b >>4、下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ Ｄ）Ａ.13()f x x = Ｂ.1()f x x=Ｃ.2()1xf x x =- Ｄ.()22x x f x -=-5、已知,m n 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，下面四个结论中正确的是（ D ） Ａ.若,,m n m n αβ⊂⊂⊥则αβ⊥ Ｂ. 若//,m m n α⊥则n α⊥Ｃ.若//,//m m αβ则α∥βＤ. 若,m m αβ⊥⊥则α∥β6、函数2ln y x x =+的图象大致为（ A ）答案：A解析：设2()ln f x x x =+，定义域为{|0}x x ≠，22()()ln ln ()f x x x x x f x -=-+-=+=，所以函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称．且当0x >时，2()ln f x x x =+为单调递增函数．7、函数()ln(2)ln(4)f x x x =++-的单调递减区间是（Ｃ ）Ａ.()2,4-Ｂ.()2,1-Ｃ.()1,4Ｄ.()1,28、一个正方体的展开图如图所示，A 、B 、C 、D 为原正方体的顶点，则在原来的正方体中( Ｄ )．A ．AB ∥CDB ．AB 与CD 相交C ．AB ⊥CDD ．AB 与CD 所成的角为60°9、已知空间四边形ABCD 中，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，则判断：①MN ≥12(AC ＋BD )；②MN ＞12(AC ＋BD)；③MN ＝12(AC ＋BD)；④MN ＜12(AC ＋BD)．其中正确的是( B )A.①③B.④C.②D. ②④10、过原点的直线l 与圆C :22650x y x +-+=相交于A 、B 两点，若三角形ABC 为正三角形，则直线l 的斜率为（Ｃ ）Ａ Ｂ Ｃ. Ｄ.11、已知函数0,0(),0xx f x e x ≤⎧=⎨>⎩，则使函数()()g x f x x m =+-有零点的实数m 的取值范围是（Ｂ ）Ａ.[)0,1Ｂ.(](),01,-∞+∞ Ｃ.(),1-∞Ｄ.(](),12,-∞+∞12、已知△ABC 的顶点()1,2A ，AB 边上的中线CM 所在的直线方程为210x y +-=，ABC ∠的平分线BH 所在直线方程为y x =，则直线BC 的方程为（Ａ ）Ａ.2310x y --= Ｂ.2310x y +-= Ｃ.3210x y --=Ｄ. 3210x y -+=二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13、函数2y=31x a -+ （0a >且1a ≠）的图象必经过点 .答案：(2,４)14、直线y x =-与圆()()22114x y -+-=相交于点,A B ，则弦AB 的长为 .答案：15、已知某四棱柱的侧棱垂直底面，且底面是边长为２的菱形，侧面对角线的长为，则该四棱柱的侧面积为 .答案：16、若函数()104x y x x=+>在区间()1,2m m -+内不单调．．．，则实数m 的取值范围是 . 答案：[)1,3三、解答题题：本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分10分）（1）化简与求值： 223log 31022lg 27-⎛⎫++ ⎪⎝⎭（2）已知定义域为R 的函数2()12x f x a =-+是奇函数，求使不等式1()3f x >成立的x 取值范围.解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫642723-+３+＝916+４＝7316……………5分（２）2()12x f x a =-+是奇函数，所以(0)0f =即02102a-=+所以1a =所以2()121x f x =-+……………7分 1()3f x >即211213x ->+所以22x >所以1x >所以不等式1()3f x >成立的x 取值范围为()1,+∞……………10分18、（本小题满分12分）已知两条直线1l ：+40ax by -=和2l ：()10a x y b -++=.求满足下列条件的,a b 的值. (1) 1l ⊥2l ，且1l 过点()3,1--；(2) 1l ∥2l ，且坐标原点到这两条直线的距离相等．解：(1)由已知可得l 2的斜率存在，且k 2＝1－a . ……………1分 若k 2＝0，则1－a ＝0，a ＝1.∵l 1⊥l 2，直线l 1的斜率k 1必不存在，即b ＝0.又∵l 1过点(－3，－1)，∴－3a ＋4＝0，即a ＝43(矛盾)．∴此种情况不存在，∴k 2≠0. ……………3分 即k 1，k 2都存在，∵k 2＝1－a ，k 1＝a b，l 1⊥l 2， ∴k 1k 2＝－1，即a b(1－a )＝－1.①……………4分又∵l 1过点(－3，－1)，∴－3a ＋b ＋4＝0.②……………5分 由①②联立，解得a ＝2，b ＝2. ……………6分 (2)∵l 2的斜率存在，l 1∥l 2，∴直线l 1的斜率存在，k 1＝k 2，即ab＝1－a .③……………8分又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，且l 1∥l 2，∴l 1，l 2在y 轴上的截距互为相反数，即4b＝b ，④……………10分联立③④，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23，b ＝2.∴a ＝2，b ＝－2或a ＝23，b ＝2. ……………12分19、（本小题满分12分）如图，三棱柱ABCA 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝12AA 1，D 是棱AA 1的中点．(1)证明：DC 1⊥平面BDC ；(2)平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比． 解：(1)证明：由题设知BC ⊥CC 1，BC ⊥AC ，CC 1∩AC ＝C ，所以BC ⊥平面ACC 1A 1. ……………3分又DC 1⊂平面ACC 1A 1，所以DC 1⊥BC .由题设知∠A 1DC 1＝∠ADC ＝45°，所以∠CDC 1＝90°，即DC 1⊥DC .又DC ∩BC ＝C ，所以DC 1⊥平面BDC . ……………6分(2)设棱锥BDACC 1的体积为V 1，AC ＝1.由题意得V 1＝13×1＋22×1×1＝12.……………9分 又三棱柱ABCA 1B 1C 1的体积V ＝1， 所以(V －V 1)∶V 1＝1∶1.故平面BDC 1分此棱柱所得两部分体积的比为1∶1. ……………12分 20、（本小题满分12分）国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：时间（小时）该函数近似模型如下：20.3347.42,02()254.2710.18,2xa x x f x ex -⎧⎛⎫⋅-+<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪⋅+⎩≤≥ 又已知刚好过1小时时测得酒精含量值为44.42毫克/百毫升.根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝一瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算） （参考数据：ln9.82 2.28,ln10.18 2.32,ln54.27 3.99≈≈≈，0.60.55e -≈） 20．解析：（1）由图可知，当函数()f x 取得最大值时，02x <<此时23()47.42,2f x a x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭………………1分(1)44.42f =，所以147.4244.42,124a a +==-……………………………………2分所以23()1247.42,2f x x ⎛⎫=-⨯-+ ⎪⎝⎭当32x =时，函数()f x 取得最大值为max 47.42y =． 故喝一瓶啤酒1.5小时血液中的酒精含量达到最大值47.42毫克/百毫升……………4分 （2）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时2x >． 由0.354.2710.1820xe-⋅+<，得0.39.8254.27x e -<………………………7分 两边取自然对数，得0.39.82ln ln54.27xe -< ………………………8分 即0.3ln9.82ln54.27x -<-， 所以ln 9.82ln 54.27 2.28 3.995.730.3x -->==-- ……………………11分故喝啤酒后需6个小时后才可以合法驾车． ………………12分 注：如果根据图象猜6个小时，可给结果分2分． 21、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点()0,3A ，直线:24l y x =-，设圆C 的半径为1，圆心C 在直线l 上.（1）过点A 作圆C 的切线AP 且P 为切点，当切线AP 最短时，求圆C 的标准方程； （2）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.解：（1）由AP AP 最短，则只要线段AC 最短又圆心C 在直线l 上，所以直线AC 与l 垂直 直线AC 的方程为：132y x =-+……………2分由132y x =-+和24y x =-得C 的坐标为148,55⎛⎫ ⎪⎝⎭……………4分 故所求圆C 的标准方程为22148155x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……………6分 （2）动圆C 的坐标为(),24a a -，半径为１设(,)M x y ，则2MA MO ==化简整理成()2214x y ++=……………9分点M 在以()0,1-为圆心２为半径的圆上，又点M 在圆C 上所以两圆必有交点……………10分故有13解得1205a ≤≤ 所以圆心C 的横坐标a 的取值范围为120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦……………12分 22、（本小题满分12分）已知()(0)f x x x a a =->（1）当2a =时，求函数()f x 在[1,3]-上的最大值；（2）对任意的12,[1,1]x x ∈-，都有12()()4f x f x -≤成立，求实数a 的取值范围．22．解析：（1）当2a =时，(2),2()2(2),2x x x f x x x x x x -⎧=-=⎨-<⎩≥，结合图象可知，函数()f x 在[1,1]-上是增函数，在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数，又(1)1,(3)3f f ==，所以函数()f x 在[1,3]-上的最大值为3． ……………4分（2）(),()(0)(),x x a x a f x a x a x x a-⎧=>⎨-<⎩≥．由题意得，max min ()()4f x f x -≤成立．①当12a ≥，即2a ≥时，函数()f x 在[1,1]-上是增函数，所以max min ()(1)1,()()(1)f x f a f x f a a ==-=-=-+，从而(1)[(1)]24a a a ---+=≤，解得2a ≤，故2a =．…………6分 ②因为2()24a a f =，由2()4a x x a =-，得22440x ax a --=，解得12x a +=，或102x a =<（舍去）．当1122a a +<<，即1)2a <<， 此时2max min ()(),()(1)(1)24a a f x f f x f a ===-=-+从而2221[(1)]1(2)4444a a a a a --+=++=+<成立，故1)2a <<． ……8分当112a +≥，即1)a ≤， 此时max min ()(1)1,()(1)(1)f x f a f x f a ==-=-=-+，从而(1)[(1)]24a a ---+=<成立，故01)a <≤． ……………10分 综上所述，02a <≤． … ………………12分。
【优质文档】2018–2019学年度湖南省名校高一第一学期期末联考数学试卷(十四)含答案
答在试卷和草稿纸上无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只需上交答题卡。
第 I 卷（选择题 60 分）
一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
B． 16
C． 17
）。 D． 18
6、在△ ABC 中，有 sin2A ＝ sin2B＋ sin2C，则△ ABC 为（
）。
A ．直角三角形
B ．等腰直角三角形
C．等边三角形
D ．等腰三角形
16
7 、已知 x＞0，当 x
取最小值时 x 的值为（
）。
x
A.2
B.3
C.4
D.16
1 11 21 8、已知数列 { an} 的前 n 项为 ,3 , ,8, ...的Байду номын сангаас项公式为（
）
2
A ．直角三角形
B ．锐角三角形
C．钝角三角形
D ．等腰三角形
二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13、 已知 { an } 为等比数列， a1 12 ， a2 24 ，则 a3
。
x
14 、不等式
3
0 的解集为
。
x2
15 、 在 各 项 都 为 正 数 的 等 比 数 列 { an } 中 ， a4 a2 2a3a5 a4a6 25 ， 则
一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．
）
1、已知三个数－ 2， x， 3 成等差数列，则 x＝（
汨罗市高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
汨罗市高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42． 在复平面内，复数1zi+所对应的点为(2,1)-，i 是虚数单位，则z =（ ） A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3． 如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A 射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）ABCD4．若复数（2+ai）2（a∈R）是实数（i是虚数单位），则实数a的值为（）A．﹣2 B．±2 C．0 D．25．如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（）A．4 B．5 C．D．6． 下列判断正确的是（ ）A ．①不是棱柱B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④是棱台 7． 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象， 则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 8． 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1C D9． 在△ABC 中，若A=2B ，则a 等于（ ） A ．2bsinAB ．2bcosAC ．2bsinBD ．2bcosB10．已知直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8平行，则实数m 的值为（ ）A ．﹣7B ．﹣1C ．﹣1或﹣7D ．11．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘 坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种. A ．24 B ．18 C ．48 D ．36【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力． 12．若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为， 则a =（ ）A ． 1±B ． ±C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数，则函数f （x ）=x ﹣[x]的最小正周期是 ．14．在△ABC 中，a=1，B=45°，S △ABC =2，则b= ．15．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则ba的值为 ▲ ．16．设集合 {}{}22|27150,|0A x x x B x x ax b =+-<=++≤,满足AB =∅,{}|52A B x x =-<≤,求实数a =__________.三、解答题（本大共6小题，共70分。