2019云南省中考数学一轮复习《第13讲：二次函数的图象与性质》课件
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二次函数的图象和性质课件
最大值出现在顶点处。
解决实际问题
实际应用场景
二次函数在许多实际问题中都有应用，如物体运动、经济 活动等。通过建立数学模型，我们可以利用二次函数来描 述和解决这些实际问题。
实际问题的求解策略
对于实际问题，我们通常需要结合二次函数的性质和实际 问题的特点来制定求解策略。这可能包括分析函数的单调 性、最值、零点等。
二次函数的顶点
总结词
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
详细描述
二次函数的最值点即为顶点。对于一般形式的二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点的x坐标为-b/2a，y坐 标为c-b^2/4a。Biblioteka 二次函数的对称轴总结词
二次函数的对称轴为x=-b/2a。
详细描述
二次函数的对称轴是一条垂直于x轴的直线，其方程为x=-b/2a。这是由二次函数的最值性质决定的，对称轴上 方的函数值与对称轴下方的函数值相等。
二次函数图象的绘制
01
02
03
步骤一
确定二次函数的表达式， 例如 $f(x) = ax^2 + bx + c$。
步骤二
选择一个或多个点，代入 二次函数表达式中，计算 出对应的y值。
步骤三
在坐标系上标出这些点， 通过这些点绘制出二次函 数的图象。
二次函数图象的形状
形状特征一
二次函数图象是一个抛物 线。根据a的值（正或负） ，抛物线开口向上或向下 。
二次函数的图象和性质课 件
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的图象 • 二次函数的性质 • 二次函数的解析式 • 二次函数的应用
01
二次函数的基本概念
二次函数定义
总结词
二次函数是形如$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a neq 0$。
解决实际问题
实际应用场景
二次函数在许多实际问题中都有应用，如物体运动、经济 活动等。通过建立数学模型，我们可以利用二次函数来描 述和解决这些实际问题。
实际问题的求解策略
对于实际问题，我们通常需要结合二次函数的性质和实际 问题的特点来制定求解策略。这可能包括分析函数的单调 性、最值、零点等。
二次函数的顶点
总结词
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
详细描述
二次函数的最值点即为顶点。对于一般形式的二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点的x坐标为-b/2a，y坐 标为c-b^2/4a。Biblioteka 二次函数的对称轴总结词
二次函数的对称轴为x=-b/2a。
详细描述
二次函数的对称轴是一条垂直于x轴的直线，其方程为x=-b/2a。这是由二次函数的最值性质决定的，对称轴上 方的函数值与对称轴下方的函数值相等。
二次函数图象的绘制
01
02
03
步骤一
确定二次函数的表达式， 例如 $f(x) = ax^2 + bx + c$。
步骤二
选择一个或多个点，代入 二次函数表达式中，计算 出对应的y值。
步骤三
在坐标系上标出这些点， 通过这些点绘制出二次函 数的图象。
二次函数图象的形状
形状特征一
二次函数图象是一个抛物 线。根据a的值（正或负） ，抛物线开口向上或向下 。
二次函数的图象和性质课 件
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的图象 • 二次函数的性质 • 二次函数的解析式 • 二次函数的应用
01
二次函数的基本概念
二次函数定义
总结词
二次函数是形如$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a neq 0$。
2019中考数学一轮复习教材同步复习函数第13讲二次函数的图象与性质实用课件
与x轴有⑩__________ 交点 唯一
与x轴有⑪__________ 两个不同 交点 没有 与x轴⑫__________ 交点
b2－4ac<0
a＋b＋c 当x＝1时，y＝⑬__________
特殊关系
a－b＋c 当x＝－1时，y＝⑭__________ 若a＋b＋c>0，即当x＝1时，y⑮__________0 > < 若a＋b＋c<0，即当x＝1时，y⑯__________0
20
(3)常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于(0，c)． (4)抛物线与x轴的交点个数． 当b2－4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有1个 交点；当b2－4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．
21
重难点3 二次函数解析式的确定
形式一
重点
已知顶点坐标及系数a，b，c中的一个
23
形式三
已知两点坐标和系数a，b，c中的一个
例5
式．
已知抛物线y＝ax2－4x＋c经过点A(0，－6)和B(3，－9)，求抛物线的解析
c＝－6， 依题意有 9a－12＋c＝－9，
【解答】
a＝1， 解得 c＝－6，
∴抛物线的解析式为 y＝x2－4x－6.
24
形式四
例6
例3
已知抛物线 y＝ax2＋bx＋3的开口向上，顶点为P，若P点坐标为(4,1)，求
∵抛物线 y＝ax2＋bx＋3 的顶点 P 的坐标是(4,1)，
抛物线的解析式．
【解答】
∴y＝a(x－4)2＋1＝ax2－8ax＋16a＋1， 1 即 16a＋1＝3，解得 a＝ ， 8 1 2 ∴抛物线的解析式是 y＝ x －x＋3. 8
2019中考数学第一轮复习 第3章第12讲 二次函数的图象与性质 (共28张PPT)
【思路分析】由抛物线开口方向得到a>0，然后利用抛物线的对称 轴得到b的符号，则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线 与x轴有2个交点可对②进行判断；利用x＝1时，y<0和c<0可对③进 行判断；利用抛物线的对称轴方程得到b＝－2a，加上x＝－1时， y>0，即a－b＋c>0，则可对④进行判断．
个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析
式为( A )
A．y＝2x2＋1
B．y＝2x2－3
C．y＝2(x－8)2＋1 D．y＝2(x－8)2－3
A 抛物线y＝2(x－4)2－1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线 解析式为y＝2(x－4＋4)2－1，即y＝2x2－1，再向上平移2个单位 长度得到的抛物线解析式为y＝2x2－1＋2，即y＝2x2＋1.
3
【思路分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质 判断A；根据图形直接判断B；根据图象，当－1<x<2时，抛物 线落在x轴的下方，则y<0，进而判断C；根据对称轴结合开口 方向得出函数的增减性，从而判断D.
D 由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故
A不选符项合不题符意合；题由意图；象由可图知象，可当知－，1对＜称x＜轴2为时x，＝y＜12 0，，正正确确，，故故BC选选项
项不符合题意；因为a＞0，抛物线开口向上，对称轴为x＝ 1 ，所
以 而当减小x＞，12错误时，，故y随D选x的项增符大合而题增意大．，而当x＜
1 2
时，y随x的2 增大
技法点拨►解决这类问题要掌握二次函数的图象和性质 ，灵活运用数形结合思想解题是关键．
变式运用►1.对于抛物线y＝－(x＋1)2＋3，下列结论： ①抛物线的开口向下； ②对称轴为直线x＝1； ③顶点坐标为(－1，3)； ④x>1时，y随x的增大而减小， 其中正确结论的个数为( C ) A．1 B．2 C．3 D．4
个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析
式为( A )
A．y＝2x2＋1
B．y＝2x2－3
C．y＝2(x－8)2＋1 D．y＝2(x－8)2－3
A 抛物线y＝2(x－4)2－1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线 解析式为y＝2(x－4＋4)2－1，即y＝2x2－1，再向上平移2个单位 长度得到的抛物线解析式为y＝2x2－1＋2，即y＝2x2＋1.
3
【思路分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质 判断A；根据图形直接判断B；根据图象，当－1<x<2时，抛物 线落在x轴的下方，则y<0，进而判断C；根据对称轴结合开口 方向得出函数的增减性，从而判断D.
D 由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故
A不选符项合不题符意合；题由意图；象由可图知象，可当知－，1对＜称x＜轴2为时x，＝y＜12 0，，正正确确，，故故BC选选项
项不符合题意；因为a＞0，抛物线开口向上，对称轴为x＝ 1 ，所
以 而当减小x＞，12错误时，，故y随D选x的项增符大合而题增意大．，而当x＜
1 2
时，y随x的2 增大
技法点拨►解决这类问题要掌握二次函数的图象和性质 ，灵活运用数形结合思想解题是关键．
变式运用►1.对于抛物线y＝－(x＋1)2＋3，下列结论： ①抛物线的开口向下； ②对称轴为直线x＝1； ③顶点坐标为(－1，3)； ④x>1时，y随x的增大而减小， 其中正确结论的个数为( C ) A．1 B．2 C．3 D．4
中考数学一轮复习 第三章 函数及其图象 第13讲 二次函数的图象和性质课件
2．[2015·梅州]对于二次函数 y＝－x2＋2x.有下列四个结论：
①它的对称轴是直线 x＝1；②设 y1＝－x21＋2x1，y2＝－x22
＋2x2，则当 x2＞x1 时，有 y2＞y1；③它的图象与 x 轴的两
个交点是(0，0)和(2，0Байду номын сангаас；④当 0＜x＜2 时，y＞0.其中正
确的结论的个数为
3、求二次函数与x轴交点坐标的方法是令y＝0解关于x的方程；求函 数与y轴交点的方法是令x＝0得y值，容易出现求与x轴交点坐标 时，令x＝0，求与y轴交点坐标时，令y＝0的错误．
4、根据a，b，c确定函数的大致图象易错点： (1)c的大小决定抛物线与y轴的交点位置，c＝0时，抛物线 过原点，c>0时，抛物线与y轴交于正半轴，c<0时，抛物线 与y轴交于负半轴； (2)ab的符号决定抛物线的对称轴的位置．当ab＝0时，对称 轴为y轴，当ab>0时，对称轴在y轴左侧，当ab<0时，对称 轴在y轴的右侧．
夯实基础
1．[2015·兰州]下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )
C
A．y＝3x－1
B．y＝ax2＋bx＋c
C．s＝2t2－2t＋1
D．y＝x2＋1x
2．在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝－2的是 ( )
A
A．y＝(x＋2)2
B．y＝2x2－2
C．y＝－2x2－2
D．y＝2(x－2)2
3．对于二次函数y＝2(x＋1)(x－3)，下列说法正确的是( C ) A．图象的开口向下
解得 x1＝ 6－1，x2＝－ 6－1，∴AB＝2 6，
又∵C 点坐标为0，－52，
∴S△ABC＝12×2
6×52＝5 2
2024年云南省中考数学一轮复习 第12讲 二次函数的图象与性质课件
2
ax +bx+c-3=0 无实数根,则 m<3.其中正确结论的个数是( C )
A.1 B.2
C.3 D.4
4.(一题多设问)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,判断下列结论的
正误(对的打“√”,错的打“×”).
(1)abc<0;( × )
(2)b2>4ac;( √ )
(3)2a-b=0;( √ )
此时 S△BCD= ×5×(3- )= .
1.抛物线的顶点是坐标原点,对称轴为y轴,且经过点(2,8),则该抛物
2
线的解析式为 y=2x .
2.(2023绍兴)已知二次函数y=-x2+ bx+c.
(1)当b=4,c=3时,
①求该函数图象的顶点坐标;
解:(1)①当b=4,c=3时,y=-x2+4x+3=-(x-2)2+7,
″ = ,
' = -,
或
解得
″ = -.
' = ,
∵点 A 的坐标为(-2,0),∴点 B 的坐标为(3,-5).
(2)C是抛物线y1上A,B之间一点,过点C作x轴的垂线交y2于点D,当线段
CD取最大值时,求S△BCD.
(2)由CD=y1-y2得到一个二次函数的解析式,再利用函数的最
是( D )
A.开口方向不变
B.对称轴不变
C.y随x的变化情况不变
D.与y轴的交点不变
3.抛物线的函数解析式为y=3(x-2)2+1,若将x轴向上平移2个单位长度,
将y轴向左平移3个单位长度,则该抛物线在新的平面直角坐标系中的
ax +bx+c-3=0 无实数根,则 m<3.其中正确结论的个数是( C )
A.1 B.2
C.3 D.4
4.(一题多设问)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,判断下列结论的
正误(对的打“√”,错的打“×”).
(1)abc<0;( × )
(2)b2>4ac;( √ )
(3)2a-b=0;( √ )
此时 S△BCD= ×5×(3- )= .
1.抛物线的顶点是坐标原点,对称轴为y轴,且经过点(2,8),则该抛物
2
线的解析式为 y=2x .
2.(2023绍兴)已知二次函数y=-x2+ bx+c.
(1)当b=4,c=3时,
①求该函数图象的顶点坐标;
解:(1)①当b=4,c=3时,y=-x2+4x+3=-(x-2)2+7,
″ = ,
' = -,
或
解得
″ = -.
' = ,
∵点 A 的坐标为(-2,0),∴点 B 的坐标为(3,-5).
(2)C是抛物线y1上A,B之间一点,过点C作x轴的垂线交y2于点D,当线段
CD取最大值时,求S△BCD.
(2)由CD=y1-y2得到一个二次函数的解析式,再利用函数的最
是( D )
A.开口方向不变
B.对称轴不变
C.y随x的变化情况不变
D.与y轴的交点不变
3.抛物线的函数解析式为y=3(x-2)2+1,若将x轴向上平移2个单位长度,
将y轴向左平移3个单位长度,则该抛物线在新的平面直角坐标系中的
中考数学复习 第13课时 二次函数的图象与性质数学课件
函数值越大
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
判断 函数 图象
a，决定抛物 线开口方向
a，b决定抛 物线的对称 轴位置
a⑨__>___0 a<0 b＝0
a、b同号 a、b异号
开口向上 开口向下 对称轴为y轴 对称轴为y轴⑩_左___侧 对称轴为y轴右侧
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
c＝0
c，决定抛物
判断
线与y轴交点
c>0
函数
的位置
图象
c<0
抛物线过原点
抛物线与y轴交于⑪ ___正___半轴
抛物线与y轴交于⑫ ___负___半轴
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
判断 函数 图象
b2－4ac，决 定抛物线与x 轴交点个数
b2－4ac＝0 b2－4ac>0
与x轴有唯一交点(顶 点)
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 直接运用公式x＝①__ _2_b a____求解
对称轴 注：还可利用x＝(其中x1、x2为y值 相等的两个点对应的横坐标)求解
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
1. 直接运用顶点坐标公式
顶
判断 点
b 4acb2
( ,
)
函数
②_____2_a____4_a_____求解；
坐
性质
2. 运用配方法将一般式转化为顶点式求解；
标
3. 将对称轴的x值代入函数表达式求得对应y值
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
判断 函数 性质
a>0时，在对轴左侧 a<0时，在对称轴⑤
，y随x的增大而③ 增减
性 _____减__小_；在对称 轴右侧，y随x的增
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
判断 函数 图象
a，决定抛物 线开口方向
a，b决定抛 物线的对称 轴位置
a⑨__>___0 a<0 b＝0
a、b同号 a、b异号
开口向上 开口向下 对称轴为y轴 对称轴为y轴⑩_左___侧 对称轴为y轴右侧
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
c＝0
c，决定抛物
判断
线与y轴交点
c>0
函数
的位置
图象
c<0
抛物线过原点
抛物线与y轴交于⑪ ___正___半轴
抛物线与y轴交于⑫ ___负___半轴
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
判断 函数 图象
b2－4ac，决 定抛物线与x 轴交点个数
b2－4ac＝0 b2－4ac>0
与x轴有唯一交点(顶 点)
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 直接运用公式x＝①__ _2_b a____求解
对称轴 注：还可利用x＝(其中x1、x2为y值 相等的两个点对应的横坐标)求解
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
1. 直接运用顶点坐标公式
顶
判断 点
b 4acb2
( ,
)
函数
②_____2_a____4_a_____求解；
坐
性质
2. 运用配方法将一般式转化为顶点式求解；
标
3. 将对称轴的x值代入函数表达式求得对应y值
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
判断 函数 性质
a>0时，在对轴左侧 a<0时，在对称轴⑤
，y随x的增大而③ 增减
性 _____减__小_；在对称 轴右侧，y随x的增
云南省中考数学总复习函数第13课时二次函数的应用课件
2.[2018· 昆明盘龙区模拟] 如图 13-4,抛物线的图象与 x 轴交于 A,B 两点,点 A 在点 B 的左边,与 y 轴交于点 C,点 D 是抛物线的顶点,且 A(-6,0),D(-2,-8). (3)在抛物线的对称轴上是否存在点 M,使得△ ACM 为直角三角形?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说 明理由.
高频考向探究
针对训练
1.[2017· 云南 21 题] 已知二次函数 y=-2x2+bx+c 图象的顶点坐标为(3,8),该二次函数图象的对称轴与 x 轴的 交点为 A,M 是这个二次函数图象上的点,O 是原点. (1)不等式 b+2c+8≥0 是否成立?请说明理由. (2)设 S 是△ AMO 的面积,求满足 S=9 的所有点 M 的坐标.
课前双基巩固
考点聚焦
考点一 二次函数与几何图形的综合应用
二次函数常常与三角形、四边形、圆等几何图形综合,考查以下几类问题: (1)线段数量关系、最值问题;面积数量关系、最值问题; (2)存在性问题:包含特殊三角形、特殊四边形、直线与圆相切等.
课前双基巩固
考点二 利用图象信息解决问题
两种常见题型: (1)观察点的特征,验证满足条件的二次函数的解析式及其图象,利用二次函数的性质求解; (2)由图文提供的信息,建立二次函数模型解题.
课前双基巩固
考点三 二次函数的实际应用关系
常见类型 实际应用中的 最值问题 求解步骤 (1)依据实际问题中的数量关系列出二次函数解析式,应用配方法得到顶点式; (2)依据实际问题,找出自变量的取值范围; (3)在自变量的取值范围内,根据二次函数的最值或增减性确定最大值或最小值 (1)建立恰当的平面直角坐标系; (2)利用待定系数法求得抛物线的解析式; (3)应用解析式解决问题
高频考向探究
针对训练
1.[2017· 云南 21 题] 已知二次函数 y=-2x2+bx+c 图象的顶点坐标为(3,8),该二次函数图象的对称轴与 x 轴的 交点为 A,M 是这个二次函数图象上的点,O 是原点. (1)不等式 b+2c+8≥0 是否成立?请说明理由. (2)设 S 是△ AMO 的面积,求满足 S=9 的所有点 M 的坐标.
课前双基巩固
考点聚焦
考点一 二次函数与几何图形的综合应用
二次函数常常与三角形、四边形、圆等几何图形综合,考查以下几类问题: (1)线段数量关系、最值问题;面积数量关系、最值问题; (2)存在性问题:包含特殊三角形、特殊四边形、直线与圆相切等.
课前双基巩固
考点二 利用图象信息解决问题
两种常见题型: (1)观察点的特征,验证满足条件的二次函数的解析式及其图象,利用二次函数的性质求解; (2)由图文提供的信息,建立二次函数模型解题.
课前双基巩固
考点三 二次函数的实际应用关系
常见类型 实际应用中的 最值问题 求解步骤 (1)依据实际问题中的数量关系列出二次函数解析式,应用配方法得到顶点式; (2)依据实际问题,找出自变量的取值范围; (3)在自变量的取值范围内,根据二次函数的最值或增减性确定最大值或最小值 (1)建立恰当的平面直角坐标系; (2)利用待定系数法求得抛物线的解析式; (3)应用解析式解决问题
备战 中考数学基础复习 第13课 二次函数的图象与性质课件ppt（40张ppt）
B.2个
C.3个
D.4个
变式1.(2020·遂宁)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为直 线x=-1,下列结论不正确的是 ( C ) A.b2>4ac B.abc>0 C.a-c<0 D.am2+bm≥a-b(m为任意实数)
变式2.(2020·枣庄)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1.
第13课 二次函数的图象与性质
【知识清单】 一、二次函数的概念及其关系式 1.二次函数的概念:形如___y_=_a_x_2+_b_x_+_c___(a,b,c是常数,a≠0)的函数. 2.二次函数的解析式: (1)一般式:___y_=_a_x_2+_b_x_+_c_(_a_≠__0_)___. (2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),其顶点坐标是___(_h_,_k_)___. (3)交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中x1,x2为抛物线与x轴两个交点的横 坐标.
5.(2020·宁波)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+4x-3图象的顶点是 A,与x轴交于B,C两点,与y轴交于点D.点B的坐标是(1,0).
(1)求A,C两点的坐标,并根据图象直接写出当y>0时x的取值范围. (2)平移该二次函数的图象,使点D恰好落在点A的位置上,求平移后图象所对应 的二次函数的表达式.
【解析】(1)把B(1,0)代入y=ax2+4x-3, 得0=a+4-3,解得a=-1, ∴y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1,∴A(2,1), ∵对称轴x=2,B,C关于x=2对称, ∴C(3,0),∴当y>0时,1<x<3. (2)∵D(0,-3), ∴点D平移到A,抛物线向右平移2个单位,向上平移4个单位,可得抛物线的表达 式为y=-(x-4)2+5.
云南中考数学 13_第13讲 二次函数的图象、性质及综合应用
特别提醒 解答此类问题的基本步骤: ①审:审清题意; ②设:设出不知道的量(未知数); ③表:由设出的未知数,表示出其余的量; ④找:找到问题中的常量、变量及它们之间的函数关系; ⑤列:列出它们之间的函数关系; ⑥解:利用二次函数的图象及性质解题; ⑦验:检验是否符合题意及实际意义; ⑧答:按题目要求作答.
考点六 二次函数与不等式
1.抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方的纵坐标都为正,所对应的x的所有值就是不等 式⑨ ax2+bx+c>0的解集. 2.抛物线在x轴下方的点的纵坐标都为负,所对应的x的所有值就是不等式⑩ ax2+bx+c<0的解集.
考点七 二次函数的实际应用
建立二次函数关系式,求最值问题.
考点二 二次函数图象与系数a、b、c的关系
1.a决定抛物线的开口方向aa
0 0
开口向上 开口向下
2.a、b共同决定抛物线的对称轴
(1)b=0⇔对称轴为y轴.
(2)对称轴在y轴左侧⇔ab>0(a、b同号).
(3)对称轴在y轴右侧⇔ab<0(a、b异号).
3.c决定抛物线与y轴的交点 (1)抛物线过原点⇔c=0. (2)抛物线与y轴正半轴相交⇔c>0. (3)抛物线与y轴负半轴相交⇔c<0.
即学即练 9.(2018安顺,26,12分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1,且抛 物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,其中A(1,0),C(0,3). (1)若直线y=mx+n经过B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式; (2)在抛物线的对称轴x=-1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之 和最小,求出点M的坐标; (3)设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的 点P的坐标.
中考数学一轮复习第3单元第13讲二次函数的图象与性质课件(共40张)
7．(2021·益阳)已知 y 是 x 的二次函数，如表给出了 y 与 x 的几对对应值． x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y … 11 a 3 2 3 6 11 …
由此判断，表中 a＝ 6 .
给定自变量取值范围的二次函数值的大小比较，其本质是比较自变量与对 称轴的位置关系． 1．当抛物线开口向上时，自变量对应横坐标的点到对称轴的距离越远，函 数值越大(如图 1)． 2．当抛物线开口向下时，自变量对应横坐标的点到对称轴的距离越远，函 数值越小(如图 2)．
(3)记关于 x 的二次函数 y2＝2x2＋x＋m，若在(1)的条件下，当 0≤x≤1 时，总 有 y2≥y1，求实数 m 的最小值． 解：由(1)知，二次函数的表达式为 y1＝x2－2x＋4，对称轴为直线 x＝1. ∵1＞0，∴当 0≤x≤1 时，y 随 x 的增大而减小，且最大值为 4. ∵二次函数 y2＝2x2＋x＋m 图象的对称轴为直线 x＝－14，且 2＞0，∴当 0≤x≤1 时，y 随 x 的增大而增大，且最小值为 m. ∵当 0≤x≤1 时，总有 y2≥y1， ∴m≥4，即 m 的最小值为 4.
解：∵二次函数的图象经过点(0，4)，∴c＝4. ∵对称轴为直线 x＝－b2＝1，∴b＝－2. ∴此二次函数的表达式为 y1＝x2－2x＋4.
(2)若 b2－c＝0，当 b－3≤x≤b 时，二次函数的最小值为 21，求 b 的值；
解：由 b2－c＝0，得 b2＝c，此时二次函数的表达式为 y1＝x2＋bx＋b2. 根据题意，需要分三种情况： ①当 b＜－b2，即 b＜0 时，二次函数的最小值在 x＝b 处取得． ∴b2＋b2＋b2＝21. 解得 b1＝ 7(舍去)，b2＝－ 7；
轴交于两点(m，0)，(n，0)，且过 A(0，b)，B(3，a)两点(b，a 是实数)，若
云南省中考数学总复习函数第12课时二次函数的图象与性质课件
4������������ -������ 2 4������
������
时,
课前双基巩固
考点二 二次函数的解析式的确定
一般方法:待定系数法 条件 抛物线上任意三个点的坐标 抛物线的顶点坐标 抛物线与 x 轴两交点的坐标 方程设法 一般式:y=ax2+bx+c(a≠0) 顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0) 交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(x1,x2 是二次函数的图象与 x 轴交点的横坐 标,a≠0)
(3)方法一:设抛物线的解析式为 y=a(x+1)(x-3), 把 C(0,-3)代入得 a×1×(-3)=-3,解得 a=1, ∴这个二次函数的解析式为 y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3. ������ = 1, ������-������ + ������ = 0, 方法二:由题意知 9������ + 3������ + ������ = 0,解得 ������ = -2, ������ = -3, ������ = -3, ∴这个二次函数的解析式为 y=x2-2x-3.
[答案] B [解析] 由图象可知,当 x=1 时, 函数值取得最大值,最大值为 a+b+c,故 ①正确;因为抛物线经过点 B(-1,0),所以 当 x=-1 时,y=a-b+c=0,故②错误;因为该 函数图象与 x 轴有两个交点 A,B,所以 b2-4ac>0,故③错误;因为点 A 与点 B 关 于直线 x=1 对称,所以 A(3,0),根据图象
(4)y1>y2>y3.
高频考向探究
针对训练
1.在二次函数 y=x2-2x-3 的图象中,若 y 随 x 的增大而增大,则 x 的取值范围是( C ) A.x<1 B.x<-1 C.x>1 D.x>-1
������
时,
课前双基巩固
考点二 二次函数的解析式的确定
一般方法:待定系数法 条件 抛物线上任意三个点的坐标 抛物线的顶点坐标 抛物线与 x 轴两交点的坐标 方程设法 一般式:y=ax2+bx+c(a≠0) 顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0) 交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(x1,x2 是二次函数的图象与 x 轴交点的横坐 标,a≠0)
(3)方法一:设抛物线的解析式为 y=a(x+1)(x-3), 把 C(0,-3)代入得 a×1×(-3)=-3,解得 a=1, ∴这个二次函数的解析式为 y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3. ������ = 1, ������-������ + ������ = 0, 方法二:由题意知 9������ + 3������ + ������ = 0,解得 ������ = -2, ������ = -3, ������ = -3, ∴这个二次函数的解析式为 y=x2-2x-3.
[答案] B [解析] 由图象可知,当 x=1 时, 函数值取得最大值,最大值为 a+b+c,故 ①正确;因为抛物线经过点 B(-1,0),所以 当 x=-1 时,y=a-b+c=0,故②错误;因为该 函数图象与 x 轴有两个交点 A,B,所以 b2-4ac>0,故③错误;因为点 A 与点 B 关 于直线 x=1 对称,所以 A(3,0),根据图象
(4)y1>y2>y3.
高频考向探究
针对训练
1.在二次函数 y=x2-2x-3 的图象中,若 y 随 x 的增大而增大,则 x 的取值范围是( C ) A.x<1 B.x<-1 C.x>1 D.x>-1
中考数学第一轮系统复习夯实基础第三章函数及其图象第13讲二次函数课件
【解析】二次函数中 a＝－14，所以二次函数的开口向下，∵－2ba＝2， ∴对称轴为 x＝2，当 x＝2 时，取得最大值，最大值为－3，所以 B 正 确．
1．将抛物线解析式写成 y＝a(x－h)2＋k 的形式，则顶点坐标为(h，k)， 对称轴为直线 x＝h，也可应用对称轴公式 x2．解题时尽可能画出草图．
【解析】如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2－4ac＞0，故①错 误；根据图象有a＞0, b＜0, c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x＝－1时 ，a－b＋c＞0，故③错误；二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标纵坐 标为－2，∵关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0有两个不相等的 实数根，∴m＞－2，故④正确．故选B.
二次函数是中考的重点内容： 1．直接考查二次函数的概念、图象和性质等． 2实际情境中构建二次函数模型，利用二次函数的性质来解释、解决实 际问题． 3在动态的几何图形中构建二次函数模型，常与方程、不等式、几何知 识等结合在一起综合考查． 4．体现数形结合思想、转化的思想、方程的思想．
1．(2016·衢州)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象上部分点的坐标(x， y)对应值列表如下：
(2)∵将 x＝0 代入 y＝12x＋32得 y＝32，将 x＝1 代入得 y＝2，∴直线 y＝12x ＋32经过点(0，32)，(1，2)．直线 y＝12x＋32的图象如图所示，由函数图象可 知：当 x＜－1.5 或 x＞1 时，一次函数的值小于二次函数的值 (3)先向上平移54个单位，再向左平移12个单位，平移后的顶点坐标为 P(－1， 1)．平移后的表达式为 y＝(x＋1)2＋1，即 y＝x2＋2x＋2.点 P 在 y＝12x＋32的 函数图象上．理由：∵把 x＝－1 代入得 y＝1，∴点 P 的坐标符合直线的 解析式，∴点 P 在直线 y＝12x＋32的函数图象上
1．将抛物线解析式写成 y＝a(x－h)2＋k 的形式，则顶点坐标为(h，k)， 对称轴为直线 x＝h，也可应用对称轴公式 x2．解题时尽可能画出草图．
【解析】如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2－4ac＞0，故①错 误；根据图象有a＞0, b＜0, c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x＝－1时 ，a－b＋c＞0，故③错误；二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标纵坐 标为－2，∵关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0有两个不相等的 实数根，∴m＞－2，故④正确．故选B.
二次函数是中考的重点内容： 1．直接考查二次函数的概念、图象和性质等． 2实际情境中构建二次函数模型，利用二次函数的性质来解释、解决实 际问题． 3在动态的几何图形中构建二次函数模型，常与方程、不等式、几何知 识等结合在一起综合考查． 4．体现数形结合思想、转化的思想、方程的思想．
1．(2016·衢州)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象上部分点的坐标(x， y)对应值列表如下：
(2)∵将 x＝0 代入 y＝12x＋32得 y＝32，将 x＝1 代入得 y＝2，∴直线 y＝12x ＋32经过点(0，32)，(1，2)．直线 y＝12x＋32的图象如图所示，由函数图象可 知：当 x＜－1.5 或 x＞1 时，一次函数的值小于二次函数的值 (3)先向上平移54个单位，再向左平移12个单位，平移后的顶点坐标为 P(－1， 1)．平移后的表达式为 y＝(x＋1)2＋1，即 y＝x2＋2x＋2.点 P 在 y＝12x＋32的 函数图象上．理由：∵把 x＝－1 代入得 y＝1，∴点 P 的坐标符合直线的 解析式，∴点 P 在直线 y＝12x＋32的函数图象上
2019年中考数学总复习课件：二次函数的图象和性质
以 abc>0.图象与 x 轴有两个交点,则 b2-4ac>0. 故选 B.
5.已知二次函数y=(x-2)2+3,当x <2(或≤2) 时,y随x的增大而减小.
������ ������������
- , ,顶点坐标是 ������������
b
������ ������������������-������������ ������������
4ac -b 2 4a
当 x=-2a 时,y 有最大值
课前考点过关
考点自查
考点二 二次函数的图象与各项系数之间的关系
B.对称轴是直线x=1,最大值是2 C.对称轴是直线x=-1,最小值是2 D.对称轴是直线x=-1,最大值是2 2.抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得新抛物线的解析式为( B ) A.y=(x+2)2+3 C.y=(x+2)2-3 B.y=(x-2)2+3 D.y=(x-2)2-3
第三单元
函数
课时 14 二次函数的图像和性质关键词来自二次函数的定义及解析式
二次函数的图象和性质
二次函数解析式的确定及函数图象的平移 二次函数与方程的关系
课前考点过关
考点自查
函数 a>0 图象
考点一 二次函数的定义及解析式
二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0) a<0
抛物线的开口向上,并向上无限延伸,在对称轴左侧 当x<2a b 2a
Δ>0 Δ=0 Δ<0 抛物线与x轴有两个交点 抛物线与x轴只有一个交点 抛物线与x轴无交点 一元二次方程有两个不相等的实数根 一元二次方程有两个相等的实数根 一元二次方程无实数根
中考数学一轮复习课件二次函数的图象和性质 副本
【夺分宝典】确定二次函数的解析式时，若解析式未知，根据下列所给点的坐标特征选择适当的解析式形式：（1）顶点在原点，可设为y＝ax2；（2）对称轴是y轴（或顶点在y轴上），可设为y＝ax2＋c；（3）顶点在x轴上，可设为y＝a（x－h）2；（4）抛物线过原点，可设为y＝ax2＋bx；（5）已知顶点（h，k）时，可设顶点式为y＝a（x－h）2＋k；（6）已知抛物线与x轴的两交点坐标为（x1，0），（x2，0）时，可设为交点式y＝a（x－x1）（x－x2）；（7）已知抛物线上任意三点时，可设为一般式y＝ax2＋bx＋c，然后列三元一次方程组求解.
2.确定二次函数的解析式
解析式的三种形式
一般式：y＝ax2＋bx＋c顶点式：y＝a（x－h）2＋k交点式：y＝a（x－x1）（x－x2），其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标
步骤
（1）对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，若系数a，b，c中只有一个未知，则代入任意一个已知点的坐标即可；若有两个未知，则代入任意两点的坐标即可；若解析式未知，根据所给点的坐标特征选择适当的解析式形式；（2）代入点的坐标：将已知点的坐标代入相应解析式中，得到关于待定系数的方程（组）；（3）求解：解方程（组），求得待定系数的值，从而写出函数解析式
已知抛物线y＝a（x－1）2－4（a为常数，a＞0）.
（1）直线y＝m与抛物线只有1个交点时，m的值为 －4 ；
（2）若一元二次方程a（x－1）2－4－n＝0有两个不相等的实数根，则n的取值范围为 n＞－4 ；
－4
n＞－4
（3）若该抛物线与x轴的两个交点坐标分别为（－1，0），（3，0），关于x的一元二次方程a（x－1）2－4－p＝0（p＞0）的两根分别为b，c（b＜c），则b ＜ －1，c ＞ 3.（填“＞”“＜”或“＝”）；
2.确定二次函数的解析式
解析式的三种形式
一般式：y＝ax2＋bx＋c顶点式：y＝a（x－h）2＋k交点式：y＝a（x－x1）（x－x2），其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标
步骤
（1）对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，若系数a，b，c中只有一个未知，则代入任意一个已知点的坐标即可；若有两个未知，则代入任意两点的坐标即可；若解析式未知，根据所给点的坐标特征选择适当的解析式形式；（2）代入点的坐标：将已知点的坐标代入相应解析式中，得到关于待定系数的方程（组）；（3）求解：解方程（组），求得待定系数的值，从而写出函数解析式
已知抛物线y＝a（x－1）2－4（a为常数，a＞0）.
（1）直线y＝m与抛物线只有1个交点时，m的值为 －4 ；
（2）若一元二次方程a（x－1）2－4－n＝0有两个不相等的实数根，则n的取值范围为 n＞－4 ；
－4
n＞－4
（3）若该抛物线与x轴的两个交点坐标分别为（－1，0），（3，0），关于x的一元二次方程a（x－1）2－4－p＝0（p＞0）的两根分别为b，c（b＜c），则b ＜ －1，c ＞ 3.（填“＞”“＜”或“＝”）；
2019年中考复习二次函数的图象与性质复习用课件(共27张PPT)
∴y=1- 4 − ∴y=- 2 +x.
������ 2 2 ������ 2
������ 2
2 4-4������ +������ 2 4 1 2
. ,
1 2
(2)y=- +x=- (x-1)2+ . 当 x=1 时,y 有最大值,最大值为2.
注:第(2)问,用顶点坐标公式求解也可以.
1
9.如图,抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点, 其中 A(1, 3)、B(3,- 3).O 为坐标原点.
1.抛物线的开口大小和方向由a的值决定,与b,c无关;a,b,c的值共同 确定了抛物线的位置.b2-4ac的符号决定了抛物线与x轴的交点个数 (具体参见第16讲). 2.在解决二次函数图象与字母系数的关系问题时,常用到抛物线上 以下几个点的坐标:(±1,a±b+c);(±2,4a±2b+c).当对称轴为直线x=1时,b=2a;当对称轴为直线x=1时,2a+b=0.
8.如图,在△ABC中,点P是BC边上任意一点(点P与点B,C不重合),平 行四边形AFPE的顶点F,E分别在AB,AC上.已知 BC=2,������△������������������ =1.设 BP=x,平行四边形 AFPE 的面积为 y.
(1)求y与x的函数关系式; (2)上述函数有最大值或最小值吗?若有,则当x取何值时,y有这样的 值,并求出该值;若没有,请说明理由.
3.已知二次函数y=a(x-h)2+k(a>0),其图象过点A(0,2),B(8,3),则h的值 可以是 ( D ) A.6 B.5 C.4 D.3 解析:从此题的选项可以看出,二次函数的对称轴大于0,图象过点 A(0,2),B(8,3),如图所示,在对称轴的右侧,当函数值等于2时,所对应 的自变量x的值一定小于8,可知对称轴一定小于4. 另解:把A(0,2),B(8,3)代入y=a(x-h)2+k(a>0),得ah2+k=2,64a16ah+ah2+k=3,∴64a-16ah=1,即16a(4-h)=1.又a>0,∴4-h>0,h<4,因此, 只有选项D符合要求.
2019年中考数学第一阶段复习课件：二次函数之图像和性质 (20张PPT)
考点例析
【例4】
（1）（2018·自贡）二次函数y=x2+2x−m的图象与x轴有且只有1个 交点，则m的取值范围为___.
（2）（2018·天津）已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c 为常数,a≠0)经过点(-1,0),(0,3),其对称轴在y轴右侧, 有下列结论: ①抛物线经过点(1,0); ②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根; ③-3<a+b<3.其中,正确结论的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3
二次函数的应用
考查二次函数在实际 掌握建立二次函数模 生活中的应用。 型解决实际问题的方 法和类型。
考点梳理
考点一 二次函数的顶点、对称轴、增减性
抛物线
y=ax2+bx+c(a>0)
向上
直线 x b 2a
2
y=ax2+bx+c(a<0)
向下
直线 x b 2a
开口方向
对称轴 顶点坐标 增减性 最值
（4）（2018·潍坊）已知二次函数y=-(x-h)2（h为 常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的 函数值y的最大值为-1，则h的值为( ) A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6
考点梳理
考点二 抛物线特征和a,b,c的关系
1. a决定开口方向及开口大小 ①当a>0时开口向上，当a<0时开口向下。 ②a越大，抛物线的开口越小。 2.b与a共同决定抛物线对称轴的位置 ①b=0时，对称轴为y轴。 ②ba>0时，对称轴在y轴的左侧。（左同） ③ba<0时，对称轴在y轴的右侧。（右异） 3.c的大小决定抛物线与y轴交点的位置 ①c=0,抛物线经过原点。 ②c>0，抛物线与y轴交于正半轴。 ③c<0，抛物线与y轴交于负半轴。
二次函数的图像与性质课件
面积问题
矩形面积问题
通过二次函数表示矩形面 积与边长之间的关系，解 决最大面积问题。
三角形面积问题
利用二次函数表示三角形 面积与高或底之间的关系， 求解最大或最小面积。
梯形面积问题
通过二次函数表示梯形面 积与上底、下底和高之间 的关系，解决面积优化问 题。
利润问题
总利润与销售量关系
利用二次函数表示总利润与销售量之间的关系，找到最大利润点。
韦达定理的应用
韦达定理可用于求解一元二次方程的两个根的平方和、倒数和等问题，简化计算过程。同时，在解决 与二次函数相关的问题时，韦达定理也具有重要的应用价值。例如，在求解二次函数的顶点坐标、对 称轴等问题时，可以利用韦达定理进行求解。
PART 05
二次函数在实际问题中应 用
REPORTING
WENKU DESIGN
定价策略
通过二次函数分析商品定价与销售量、成本之间的关系，制定最优 定价策略。
成本控制
利用二次函数表示成本与产量之间的关系，寻求最低成本方案。
抛物线型问题
抛物线顶点与对称轴
01
通过二次函数的图像分析，确定抛物线的顶点坐标和对称轴方
程。
抛物线开口方向与最值
02
根据二次函数的系数判断抛物线的开口方向，并找到函数的最
与x轴交点
二次函数与x轴的交点即为方程的根。当Δ=b^2-4ac>0时，方程有两个不相等的实根，图像 与x轴有两个交点；当Δ=0时，方程有两个相等的实根（重根），图像与x轴有一个交点；当 Δ<0时，方程无实根，图像与x轴无交点。
PART 03
二次函数性质探讨
REPORTING
WENKU DESIGN
伸缩变换
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第一部分 教材同步复习
9
知识点六
二次函数与方程、不等式的关系
1．二次函数与一元二次方程 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点的横坐标是一元二次方程ax2＋bx＋c＝
0(a≠0) 的 实 数 根 ， 函 数 图 象 与 x 轴 的 交 点 情 况 可 由 对 应 方 程 的 根 的 判 别 式 ①
第一部分 教材同步复习
0
第13讲
二次函数的图象与性质
知识要点 ·归纳
知识点一 二次函数及其表达式
1．二次函数的概念 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数．其中x 是自变量，a，b，c分别为函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项．
中考新突破 · 数学(云南)
图象的特征
特殊关系
a＋b＋c 当x＝1时，y＝⑬__________ a－b＋c 当x＝－1时，y＝⑭__________ > 若a＋b＋c>0，即当x＝1时，y⑮__________0 < 若a＋b＋c<0，即当x＝1时，y⑯__________0
中考新突破 · 数学(云南)
知识要点 · 归纳
云南5 年真题 · 精选
2
最值
b b 在对称 当 x<－ 时，y 随 x 的增大而③ 当 x<－ 时，y 随 x 的增大而④ 2a 2a 增 轴左侧 减小 增大 __________ __________ 减 b b 在对称 当 x>－ 时，y 随 x 的增大而⑤ 当 x>－ 时，y 随 x 的增大而⑥ 性 2a 2a 轴右侧 增大 减小 __________ __________
知识要点 · 归纳
云南5 年真题 · 精选
重难点 · 突破
2019权威 · 预测
第一部分 教材同步复习
1
2．二次函数的三种表达式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)；
(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，对称轴为直线x＝h，顶点坐标为(h，k)，最大
(小)值为k； (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标．
中考新突破 · 数学(云南)
y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，(h， 一般选用顶点式 k)为二次函数的顶点坐标 y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)， 一般选用双根式(交 x1，x2为抛物线与x轴交点 点式) 的横坐标
常选用顶点式
知识要点 · 归纳 云南5 年真题 · 精选 重难点 · 突破 2019权威 · 预测
a
a>0
a<0
b＝ 0 ab>0(b与a同号)
_______ 侧 原点 经过⑦__________ 正 与y轴⑧__________ 半轴相交 负 与y轴⑨__________ 半轴相交
知识要点 · 归纳 云南5 年真题 · 精选 重难点 · 突破 2019权威 · 预测
重难点 · 突破
2019权威 · 预测
第一部分 教材同步复习
6
知识点四
二次函数图象的平移
移动方向 向左平移m个单位 平移后的解析式
2＋b(x ＋m y＝a(x①__________)
平移前的解析式
简记
＋m ②__________) ＋c
2＋b(x －m y＝a(x③__________)
左加
y＝ax2＋bx＋c
中考新突破 · 数学(云南)
知识要点 · 归纳 云南5 年真题 · 精选 重难点 · 突破 2019权威 · 预测
第一部分 教材同步复习
4
知识点三
二次函数的图象与字母系数a，b，c的关系
字母或代数式 符号 上 开口向①__________ 下 开口向②__________ y 对称轴为④__________ 轴 图象的特征 |a|越大，开口 越③__________ 小
第一部分 教材同步复习
7
知识点五
二次函数解析式的确定
1．选择解析式的形式 已知条件 已知抛物线上三点的坐标 选用解析式的形式 一般选用一般式 形式 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常 数，a≠0)
已知抛物线的顶点坐标或对称轴 与最大(小)值
已知抛物线与x轴的两个交点的 横坐标 已知抛物线上纵坐标相同的两点
ab<0(b与a异号) c＝ 0
c c>0
c<0
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字母或代数式 b2－4ac＝0 b2－4ac b2－4ac>0 b2－4ac<0
符号 唯一 与x轴有⑩__________ 交点 与x轴有⑪__________ 两个不同 交点 没有 与x轴⑫__________ 交点
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2.确定二次函数解析式的步骤
(1)根据已知设合适的二次函数的解析式； (2)代入已知条件，得到关于待定系数的方程组； (3)解方程组，求出待定系数的值，从而写出函数的解析式．
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知识点二
二次函数的图象与性质
函数 a 的符号
二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0) a>0 a<0
图象
开口方向 对称轴
开口向①__________ 上
开口向②__________ 下
b 直线 x＝－ 2a
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顶点坐标
b 4ac－b (－ ， ) 2a 4a b b 抛物线有最低点，当 x＝－ 时， 抛物线有最高点， 当 x＝－ 时， 2a 2a 4ac－b2 y 有最小值，最小值为 4a 4ac－b2 y 有最大值，最大值为 4a
向右平移m个单位 向上平移m个单位 向下平移m个单位
－m ④__________) ＋c
右减
＋m y＝ax2＋bx＋c⑤__________ 上加 －m y＝ax2＋bx＋c⑥__________ 下减
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