第八讲 非参数检验
非参数检验课件
13.71
5
19.61
24.37
4.76
6
14.50
92.75
78.25
7
49.63
121.57
71.94
8
44.56
89.76
45.20
编秩次，求秩和 去掉d=0的对子，总的对子数也要相应减去； 用绝对值︱d︳编秩次，如果出现绝对值相等时（ties） ，则将它们的平均秩次值作为他们的秩次；
第二节 单样本资料的符号秩和检验
• 目的：推断样本中位数与已知总体中位数 （常为标准值或大量观察的稳定值）有无 差别，常用于不满足单样本t检验应用条 件的资料；其检验假设是M=M0.
• 例10-2 已知某地正常人尿氟含量的中位 数为2.15mmol/L.今在该地某厂随机抽取 12名工人，测得尿氟含量，结果见表2。 问该工厂的尿氟含量是否高于当地正常人 ？
参数检验方法
• t检验 两独立样本t检验要求：正态、方差相等、个体独立 配对t检验要求：差值正态、个体独立
• 方差分析 完全随机设计方差分析要求：正态、方差相等、个体独 立
参数检验方法
• 两组性别结构是否相同？
• 两组某种不良反应的发生率是否相同？
• 多组发生率是否相同？ • 多组构成是否相同？
定性无序分 类资料
未解决的问题
• 疗效用痊愈、显效、有效、无效四级分类法进行 评价时，两组或多组如何比较？
• 对两组患者空腹胰岛素水平进行比较时，有的病 例测量结果为Ins<2.0 或Ins>300，如何处理？
未解决的问题
• 对应于多分类变量（有序） • 非正态分布 • 不完整数据：如，Ins<2.0 或Ins>300 • 正态分布但方差不相等时
非参检验PPT课件
Npar
两均值比较相 独关 立样 样本 本中符 符秩数号 号和检等检检验级验验法检法法(((验MSMieg法adnn(i)Wnani)lWcohxiotnne)y U ) 多均值比较随完机全区随组机::弗克里 瓦德氏曼方方差差分分析析((KFrruiesdkmalaann)d Wallis H )
非参数检验
1
非参数检验是与参数检验相对应的，参数 检验指的是在总体分布已知，满足某些 假定条件(独立性、方差齐性等)，检验的 数据一般为连续数据的情况下进行的检 验。如果有些条件不能满足, 则采用非参 数检验，可以根据实际情况采用如下一 些方法进行检验, 这些检验都是在 Nonparametric tests菜单项里执行。
9
练习
• 输入以下数据并检验两组数据的差异性：
– 甲：12,14,15,12,21,31,26,21 – 乙：21,32,15,21,12,14,12,15
• 1.假设上述配对样本资料 • 2.假设上述资料不是配对样本资料
10
2020/1/1
11
3
两独立样本非参数检验例题
设有两种安眠药，考虑它们的治疗效果（失眠者服用之 后睡眠延长的小时数），现将20名患者分成两组，分别服用 一种药，收集的数据如下：
甲 1.9 0.8 1.1 0.1 0.1 4.4 5.5 1.6 4.6 3.4 乙 0.7 –1.6 –0.2 –1.2 –0.1 3.4 3.7 0.8 0.0 2.0 由于延长的时数的分布不明，我们考虑用非参数检验 ！ Mann－Whitney U 类似于t检验。
由于脉博跳动的次数不服从正态分布，我们考虑用非 参数检验。
5
2020/1/1
6
多个独立样本非参数检验例1
非参数检验
目录第八章非参数检验 ________________________________________________________________________ 2第一节非参数检验概述 __________________________________________________________________ 3第二节单样本非参数检验 ________________________________________________________________ 3χ拟合优度检验__________________________________________________________________ 3一、2二、单样本K-S检验___________________________________________________________________ 5三、符号检验 _________________________________________________________________________ 6四、游程检验 _________________________________________________________________________ 7χ的独立性检验_________________________________________________________ 8第三节列联表与2第四节等级相关分析 ___________________________________________________________________ 10一、Spearman等级相关系数____________________________________________________________11二、Kendall等级相关系数 _____________________________________________________________ 12英文摘要与关键词 ______________________________________________________________________ 14习题 _________________________________________________________________________________ 15第八章非参数检验通过本章的学习，我们应该知道：1.非参数检验的优缺点2.常用的单样本非参数检验方法3.列联表与卡方的独立性检验4.S pearman和Kendall 等级相关系数的计算第一节 非参数检验概述非参数检验（nonparametric tests ）是相对于参数检验而言的。
08-SPSS的非参数检验
SPSS中的非参数检验方法主要涉及以下方面： 单样本非参数检验 两独立样本的非参数检验 多独立样本的非参数检验 两配对样本的非参数检验 多配对样本的非参数检验 其中，每个方面都包括若干种检验方法。受时间 和篇幅限制，本章主要介绍单样本的非参数检验。
单样本的非参数检验
拿到一批样本数据以后，往往希望了解样本来 自的总体的分布是否与某个已知的理论分布相 吻合。可以通过绘制样本数据的直方图、P-P 图、Q-Q图等方法作粗略判断，还可以利用非 参数检验的方法来实现。SPSS单样本非参数 检验正是对单个总体的分布形态等进行推断的 方法，其中包括卡方检验、二项分布检验、KS检验以及变量值随机性检验等方法。
布）。适用于探索连续随机变量的分布情况。例
如，收集一批周岁儿童身高的样本数据，需利用 样本数据推断周岁儿童总体的身高是否服从正态 分布。 (2)基本假设H0:样本来自的总体与指定的理论分布无 显著差异。SPSS的理论分布主要包括正态分布、 均匀分布、指数分布和泊松分布等。
单样本K-S检验
(3)基本方法 首先，在零假设成立的前提下，计算各样 本观测值在理论分布中出现的理论累计概 率值. 其次，计算各样本观测值的实际累计概率 值. 计算实际累计概率值与理论累计概率值的 差。如果相差较小,则认为样本所代表的 总体符合指定的总体分布.
观察样本序列出现了多少游程(run).
游程是样本序列中连续出现的变量值的次数.
一般出现太多或太少的游程表示变量值序列有一定的非
随机性.
变量值随机性检验
(4)基本步骤: 菜单选项:analyze->nonparametric tests>Runs 选择待检验的变量入test variable list 框 在cut point框中确定计算游程数的分界值。 至此，SPSS将自动计算游程数、检验统 计量和概率p值，并将结果显示到输出窗口中。
第8章 非参数检验
n( n 1) E (T ) 4
n( n 1)(2n 1) V (T ) 24
当n≥25时（n是正负号的总数，不包括0差值项数），
威尔科克森T统计量近似服从正态分布。这时，可 构造Z统计量
Z
T E (T ) V (T )
若 n 不够大， T 的临界值可由附表 6 来确定。该表
数 1的2分布。式中，n是样本量，理论频数是由 样本量乘以由理论分布确定的组格概率计算的。求 和项数为组格数目。
皮尔逊2统计量的直观意义十分显然：
(n)2是各组
格的实际观测频数与理论期望频数的相对平方偏差
的总和，若(n)2值充分大，则应认为样本提供了理
论分布与统计分布不同的显著证据，即假设的总体
再次，分别对正号秩与负号秩计算秩和，所得之秩和不
带正负号，记作∑秩(+)与∑秩() 。
为检验两总体平均水平是否有差异，可建立原假设
H0: ∑秩(+)与∑秩() 这一假设表明，在差数总体D中，正差和负差不仅 个数相同，而且在均值0的两侧对称分布。也就是 表明，总体X与Y没有差异。两个秩中较小的一个， 通常称作威尔科克森T统计量，将其作为检验统计 量。 在原假设成立的前提下，威尔科克森T统计量的数 学期望和方差分别是：
三、分布拟合检验
在理论研究和实际应用中，常常根据所作随机试验
的特点，认定无限总体的分布符合某种概率分布模 型，这时，说该无限总体具有已知的分布。但是， 有许多时候，无法根据所作随机试验认定无限总体 符合何种概率分布模型。这时，便需要根据统计数 据提供的信息，为总体选配一个合适的概率分布模 型。
0.0512
0.0803 0.1140 0.1344
17.920
非参数检验方法
非参数检验方法一、什么是非参数检验非参数检验（Nonparameteric Tests）是指检验假设（比如均值、方差、分布类型）不依赖样本参数的方法，也可以称为不参数检验，将数据的描述性统计量和判别量作为假设检验的基本工具，而不主张假设服从某个具体的概率分布。
二、非参数检验的优点1、可以使用描述性统计量作为假设检验的基本工具，而不主张数据服从某个具体的概率分布，使得检验更加简单。
2、非参数检验的统计量倪比较有针对性，无论样本量大小，无论是否假定样本服从某个具体概率分布，它都能比较有效计算统计量的有效性、准确性。
3、非参数检验的抽样复杂度较低，当数据量较小时，可以获得较精确的结果。
4、非参数检验可以应用于连续变量或离散变量检验假设，使得非参数检验成为一种常见的统计检验方法。
三、常见的非参数检验方法1、Wilcoxon符号秩检验：Wilcoxon符号秩检验是用于比较两组数据之间不同水平上的秩和的检验，它的统计量是组间的秩和比，假设多个样本的总体服从同一分布，可以用来检验两组数据间的均值或中位数的差异性，即表明两个样本的分布是否有差异。
2、Kruskal-Wallis H检验：Kruskal-Wallis H检验是一种无序秩检验，它能检验总体中多组数据间的均值或中位数的比较，即用来检验多个样本构成的总体是否服从同一分布，要求多组样本的体积相等。
3、Friedman检验：Friedman检验是一种用于多个样本比较的非参数检验，它的检验统计量是秩求和检验，可以检验多个样本构成的总体是否服从相同的分布，从而比较多个样本之间的均值，中位数或众数相对应的所有统计量。
4、Spearman秩相关系数：Spearman秩相关系数是一种测量两个变量相关性程度的方法，它不要求变量服从某种分布，仅要求变量是分类变量或连续变量。
5、Cochran Q检验：Cochran Q检验是变量若干观测值服从同一分布的依赖性检验，可以检验多组数据的差异性是否具有统计学意义，一般用于比较不同实验组间的得分或响应相对于对照组的得分或响应的差异性。
统计学中的非参数检验方法
统计学中的非参数检验方法统计学是一门应用广泛的科学领域，它的应用范围涉及到社会、经济、医学、科学等各个领域。
非参数检验方法是统计学中的一种基于数据分布情况的假设检验方法，它不仅可以应用于各个领域的研究中，也是数据分析领域中不可或缺的一部分。
什么是非参数检验非参数检验是一种基于统计数据分布情况做出判断的方法，在对特定类别的数据进行假设检验的时候，不依赖于数据分布的形状，而且它可以处理许多小样本或者没有熟知的总体参数的数据。
非参数检验方法的应用范围广泛，可以用于数据汇总、逻辑推理、实验设计以及其他数据分析中的问题。
非参数检验的优势传统的统计假设检验方法是基于大样本数据的总体参数进行推断的，其可以直接获得总体参数值，但是对于小样本数据而言，则需要使用比较多的假设、术语和统计量、偏差的值来判断出研究问题的可行性，而非参数检验则可以用较少的假设来完成数据分析，避免了数据误判，降低了数据分析的难度。
非参数检验的应用非参数检验方法在实际生活中的应用，主要表现在以下几个方面：1. 样本分布非正态：如果样本数据分布不满足正态分布，这时是可以应用非参数检验方法的。
2. 样本数据较少：如果样本数据较少，传统假设检验方法会有较高的错误率，可以使用非参数检验方法来避免这种情况。
3. 样本数据有异常值：若样本数据存在严重的异常值，应用传统的假设检验方法可能会导致数据误判，此时可以应用非参数检验方法进行数据分析。
常见的非参数检验方法常见的非参数检验方法有：1. Wilcoxon符号秩检验：适合偏差没达到正态分布的样本。
2. Mann-Whitney U检验：主要用于2组样本数据非独立的情况。
3. Kruskal-Wallis检验：用于3组及以上的样本比较，判断样本总体是否有差别。
4. Friedman秩和检验：主要用于分析多组数据的内部联系。
5. Kolmogorov-Smirnov拟合检验：用于检验给定的样本是否符合特定分布。
8非参数检验
②正态近似法：
u | T n0 ( N 1) / 2 | n1n2 ( N 1) / 12
本例u 2.205 0.05/ 2 1.96
N3 N ; 3 3 N N (ti ti )
i
*校正公式（当相同秩次较多时）
uc u c; c
ti为第i个相同秩号的数据个数
假定：两组样本的总体分布形状相同
如果两总体 分布相同
基本思想
两样本来自同一总体 任一组秩和不应太大或太小
T 与平均秩和 n0 (1 N ) / 2 应相差不大
较小例数组的秩和, n1 n2 T min( R1 , R2 ), n1 n2
N n1 n2 n0 min( n1 , n2 )
控制 显效 有效 近控
65 18 30 13 126
107 24 53 24
1-107 108-131 132-184 185-208
54 119.5 158 196.5
编号 1 2
病情 单纯型 单纯型合并肺气肿
疗效 控制 显效
3
4 … 206 207
单纯型合并肺气肿
单纯型 … 单纯型 单纯型合并肺气肿
10 12(12 1) / 4 | R n(n 1) / 4 | u 2.275 n(n 1)(2n 1) / 24 12(12 1)(2 12 1) / 24
查标准正态分布表，得 P 值 校正公式： （当相同秩次个数较多时）
u
| R n(n 1) / 4 | n(n 1)(2n 1) / 24 (ti3 ti ) / 48 10 12(12 1) / 4
第一节 非参数检验的概念
非参数检验
200
取显著性水平为0.05，查 2 分布表得临界值
2 0.05
(4)
9.488
，由于
2统计量大于临界值，所以应该拒
绝原假设，即认为消费者对各种品牌茶叶的偏好是有差
别的。
二、符号检验
1. 单样本位置的符号检验
一个随机样本，有 n 个数据
x1,x2,…,xn，其实际的总体中位数为
M，假定的中位数是某个特定值，记 做 M0 。位置检验是检验真实的中位 数和假定的中位数的关系：大于、等 于还是小于。
品牌，每一种只标上A、B、C、D、E，随机抽取1000消费 者，每人都品尝五种茶叶，然后把最偏好的茶叶的字母 写下来。下表是整理后的消费者偏好的频数分布。要求 判断消费者对这几种品牌茶叶的偏好有没有差异？
各种品牌茶叶爱好者的频数分布
喜欢的品牌
A B C D E
合计
人数
220 302 175 80 223
一、 检验
属于拟合程度检验，它是利用随机 样本对总体分布与某种特定
分布拟合程度 的检验 。
检验步骤：
① 确立原假设和备择假设。 ② 按照“原假设为真”的假定，导出 一组期望频数或理论频数。 ③ 计算 2 统计量 。
2 k ( fi ei )2
i1
ei
若统计量的值较大，拒绝原假设。
【例10.14】假定有五种不同牌号的茶叶，但都未标明
市场调查
【例10.15】领导者的领导水平是可以训练的吗？
根据人的聪明程度、人品、受教育状况等，随机抽取30 人配成15对，每对中有一人随机选择受训，另一人不受 训。经过一段时间后，按被设计好的问题评价他们的领 导水平，结果如下表所示。
领导水平评价表
非参数检验
例6.2的SPSS实现
例6.2的SPSS结果
二项检验
组 1 组 .35 2 合 66 1.00 计 a. 基于 Z 近似值。
生 活 花 费 指 数
类 别 N <=9 43 9 >99 23
观察 比例 .65
检验 比例 .50
渐近显著 性(双侧) .019a
例6.2的SPSS结果含义
• 在二项检验的结果中，小于等于99的观 测值个数有43个，大于99的有23个， 共66个；所观察的比例分别是0.65和 0.35，检验的比例为0.5。 • 双侧检验的p值为0.019。 • 对于这里的左侧检验，检验的p值为 0.019 /2=0.0095，小于显著性水平 0.05，因此，拒绝零假设。
H ； ，不能拒绝0 2P H0 ； ，不能拒绝 P
2P • 双侧检验： ，拒绝H 0 H • 单侧检验：P ，拒绝 0
• 注意：当n较大时，二项分布逼近正态分布， n n N( , 近似服从标准正态分布，我们可以4 ) 2 n n Z (K ) / 4 用Z检验量进行检验。不过，由于正态分布是连续 2 分布，所以在对离散的二项分布的近似中，要用连 续性修正量： n
0
0
• ②计算 P 值作出判断
i P( K k ) P( K i ) Cn i (1 ) n i i 0 i 0 k k
1 n 2
C
i 0
k
i n
式中
1 K min( S , S ), k min( s , s ), 2
Z K 0.5 n 4 2
• 当 n 时取加号，反之取减号。对于单边检验， 值为K 2 ；而对于双边检验 值为 P
非参数检验
非参数检验非参数检验是一种利用数据的分布情况，来判断总体参数是否存在差异的统计学方法。
它通过对样本数据进行排序、秩次差分等计算，不依赖于总体的任何分布假设，从而有效地避免了假设检验的潜在问题。
非参数检验是一种不依赖于正态分布等总体分布假设的统计方法。
它常用于处理那些无法明确表达总体分布的数据，例如顺序等级或名目类别等数据。
非参数检验能够帮助研究者在不了解总体分布情况的情况下，对样本数据所代表的总体参数进行有效估计和推断。
为什么要使用非参数检验？通常情况下，研究者在进行实验或调查时，只能获得小规模样本数据，无法获得完整的总体数据。
而传统的参数检验方法可能会假设总体分布具有特定形态的分布假设，这在某些情况下可能会导致假设检验的错误推断。
因此，非参数检验成为了一个更为可靠的方法，它不需要任何对总体分布的预设，可以适用于各种数据类型的场景。
在以下情况下，非参数检验的使用是非常适合的：1. 样本数据不属于正态分布。
2. 样本数据中包含异常值。
3. 样本数据中存在较大的离散差异。
4. 样本规模较小，总体参数无法得到明确描述。
在非参数检验的应用中，根据所比较的数据类型和检验目的的不同，可以经常使用以下几种检验方法：1. Wilcoxon符号秩检验：用于检验有序对数据是否存在显著性差异。
2. Mann-Whitney U检验（也称为Wilcoxon秩和检验）：用于比较两个独立样本之间的差异。
3. Kruskal-Wallis H检验：用于比较多个独立样本之间的差异。
5. McNemar检验：用于比较配对样本之间的差异。
以上非参数检验方法的应用范围非常广泛，不同场景中的应用也有所不同。
结论总体来看，非参数检验是一种常用的在小样本数据分析中应用广泛的方法。
它不依赖于总体分布的假设，能够在多种数据类型的场景中发挥作用，并且在误差推断方面也有很好的应用前景。
虽然相比于参数检验来说，非参数检验设置较为繁琐，计算也较为耗时，但在实际操作中，它被广泛运用于各种实验、调查和模拟中。
非参数检验
组别 95-99 90-94 85-89 80-84 75-79 70-74 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49
fo 4 12 18 28 44 72 46 40 22 18 10 314
组上限 99.5 94.5 89.5 84.5 79.5 74.5 69.5 64.5 59.5 54.5 49.5
fe 行合计数 列合计数 总次数
, fb , fd
( a b )( b d ) abcd ( c d )( b d ) abcd
注意：2×2列联表的自由度df=(2-1)(2-1)=1
例 为比较某新药与传统药物治疗脑动脉硬化的疗效， 临床试验结果见表，问两种药物的疗效有无差异？ 表 两种药物治疗脑动脉硬化的疗效 处理措施 新药组 有效 无效 合计 44 24 68
41(38.18) 3(5.82)
传统药物组 18(20.82) 6(3.18) 合计 59 9
• 4、关于2×2列联表在数据合并上应注意 的问题 • 2×2列联表只是 的一个特例，实际上， 在很多情况下，变量的分类不止两个，当 我们把各部分数据合并成2×2列联表来表 达时，可能会忽略其中一些重要的变量， 造成 检验的失真，即可能会出现这样的 情况：单独分析每一个2×2列联表所得的 结果与合并成一个2×2列联表所做的 分 析结果相矛盾。
2
( 69 74 . 4 ) 74 . 4
(16 11 . 6 ) 11 . 6
22 . 2748
• 3、推断：
取 0 . 05 , df 5 1 4 , 查表得： 22 . 2748
2 2 0 . 05 ( 4 ) 2 0 . 05 ( 4 )
非参数检验
非参数检验非参数检验(Nonparametric tests)是统计分析方法的重要组成部分，它与参数检验共同构成统计推断的基本内容。
参数检验是在总体分布形式已知的情况下，对总体分布的参数如均值、方差等进行推断的方法。
但是，在数据分析过程中，由于种种原因，人们往往无法对总体分布形态作简单假定，此时参数检验的方法就不再适用了。
非参数检验正是一类基于这种考虑，在总体方差未知或知道甚少的情况下，利用样本数据对总体分布形态等进行推断的方法。
由于非参数检验方法在推断过程中不涉及有关总体分布的参数，因而得名为“非参数”检验。
两独立样本的非参数检验两独立样本的非参数检验是在对总体分布不甚了解的情况下，通过对两组独立样本的分析来推断样本来自的两个总体的分布等是否存在显著差异的方法。
独立样本是指在一个总体中随机抽样对在另一个总体中随机抽样没有影响的情况下所获得的样本。
简单的来说吧,参数检验其实检验的是参数也就是两个或几个统计量间的差异,而非参数检验其实检验的是分布是否相同而不是看参数或统计量的差异.计量资料一般是参数、非参数检验都是可以的。
但是对于能使用参数检验的，首选参数检验，对不能满足条件的才选用非参数检验。
参数检验一般有：T检验，方差分析，（要求：方差齐性、正态分布）一般也是用于计量资料。
选用非参数检验的情况有：①总体分布不易确定（也就是不知道是不是正态分布）②分布呈非正态而无适当的数据转换方法③等级资料④一段或两段无确定数据等（比如一段的数据是>50,是一个开区间）1，参数检验是针对参数做的假设，非参数检验是针对总体分布情况做的假设，这个是区分参数检验和非参数检验的一个重要特征。
2，二者的根本区别在于参数检验要利用到总体的信息（总体分布、总体的一些参数特征如方差），以总体分布和样本信息对总体参数作出推断；非参数检验不需要利用总体的信息（总体分布、总体的一些参数特征如方差），以样本信息对总体分布作出推断。
非参数检验
非参数检验非参数检验是一种统计方法，用于比较两组或多组数据的差异或关联性，它并不依赖于数据的分布假设。
相比于参数检验，非参数检验通常更为灵活，可应用于各种数据类型和样本量，尤其在数据不满足正态分布的情况下表现优势。
本文旨在介绍非参数检验的基本原理、应用领域以及常见方法。
首先，非参数检验的基本原理是依赖于样本中的秩次，即将原始数据转化为秩次数据进行统计分析。
秩次是数据在全体中的相对位置，将数据转化为秩次可以消除异常值对统计结果的影响，并使数据的分布不再成为限制因素。
非参数检验的应用领域广泛，包括但不限于以下几个方面。
一、假设检验非参数检验可用于假设检验，比如检验两组样本的中位数是否存在差异。
常见的方法有Wilcoxon符号秩检验、Mann-Whitney U检验等。
在实际应用中，如果数据的分布无法满足正态分布假设，非参数检验则是一种理想的选择。
二、相关性分析非参数检验可用于判断两个变量之间的关联性。
常见的方法有Spearman秩相关系数检验、Kendall秩相关系数检验等。
这些方法的核心思想是将原始数据转化为秩次数据，通过秩次数据之间的比较来判断两个变量之间是否存在显著相关。
三、分组比较非参数检验可用于比较多个样本之间的差异。
常见的方法有Kruskal-Wallis检验、Friedman检验等。
这些方法可用于比较三个以上的样本组之间的差异，而不依赖于数据的分布假设。
在实际应用中，非参数检验需要注意以下几个问题。
一、样本容量非参数检验对样本容量的要求相对较低，适用于小样本和大样本。
然而，在样本容量较小的情况下，非参数检验可能会产生较大的误差，因此应根据实际情况选择合适的方法。
二、数据类型非参数检验可应用于各种数据类型，包括连续型数据和离散型数据。
但对于有序分类数据、定序数据和名义数据，非参数检验相较于参数检验有更好的适用性。
三、分布假设非参数检验不需要对数据的分布做出假设，这使得它更加灵活。
但是，如果数据满足正态分布假设，参数检验也是一种较为有效的选择。
非参数检验
非参数检验的优点：
①适用范围广，不论样本来自的 总体分布形式如何，都可适用；
②某些非参数检验方法计算简便， 研究者在急需获得初步统计结果时可 采用；
的总体分布不同。 α=0.05
2．混合编秩
依据两组数值由小到大编秩，结果 见上表。
3．求秩和并确定检验统计量T
把两组秩次分别相加求出两组的秩 和值，R1=315.5，R2=149.5。因乳 酸钙组样本含量较小，故 T=R2=149.5。
4．确定P值和作出推断结论 以较小样本含量为n1，n1=14, n2n1=2，查附表6，两样本比较秩和检验 用T界值表（双侧）。
当n1>20或（n2-n1）>10时，附表6 中查不到P值，则可采用正态近似法求u 值来确定P值，其公式如下：
u T n1(N 1) / 2 0.5 n1n2(N 1) 12
上式中T为检验统计量值，n1、n2 分别为两样本含量，N=n1+n2，0.5这 连续性校正数。上式为无相同秩次时使 用或作为相同秩次较少时的近似值。当 两样本相同秩次较多（超过总样本数的 25%）时，应按下式进行校正，u经校 正后可略增大，P值则相应减小。
式中，Ri为各组的秩和，ni为各组 样本含量，N为总样本含量。
当各组相同秩次较多时，可对H值进 行校正，按下式求值。
Hc H c
C 1
(t
3 j
t
j
)
(N3 N)
4．确定P值和作出推断结论
当组数K=3，每组样本含量ni≤5时， 可查附表7（H界值表）得到P值。若 k>3或ni>5时，H值的分布近似于自 由度为k-1的χ2分布，此时可查附表 4χ2界值表得到P值。最后按P值作出 推断结论。
非参数检验
➢ 编秩：数据相等则取平均秩,
➢ 求秩和
➢ 计算检验统计量H值
H 12 N(N 1)
Ri2 3( N 1) ni
出生体重（kg）xij ABCD
相应秩次 Rij A BCD
2.7 2.9 3.3 3.5
3
4
7 11
2.4 3.2 3.6 3.6
2 5.5 12.5 12.5
2.2 3.2 3.4 3.7
χ 2 12
R
2 i
3(N1)
N(N1) ni
χ2
12 14(14 1)
152
4
152 3
37.52 4
37.52 3
3(14
1)
χ 2 9.375
χ
2 c
1
χ2
(t
3 j
t
j
)
n3 n
1
(23
9.375 2) (33 3) (23
143 14
2)
9.50
四、随机区组设计资料的秩和检验 （Friedman test）
正态近似法
如果n1或n2-n1超出附表的范围，可按下式 计算u值：
u | T n1(N 1) / 2 | 0.5 n1n2 (N 1) / 12
在相同秩次较多时，应用下式进行校正：
uC u / C
C 1
(t
3 j
t
j
)
/(N
3
N)
tj为第j组相同秩次的个数
频数表资料（或等级资料）两样本资料比较
xi (2) 86 71 77 68 91 72 77 91 70 71 88 87
12 对双胞胎兄弟心理测试结果
后出生者得分 差 值
非参数检验的名词解释
非参数检验的名词解释
非参数检验是一种统计方法，用于在数据不满足正态分布或其他假设条件的情况下进行统计推断。
与参数检验相比，非参数检验不需要对总体参数做出假设，而是直接利用样本数据进行推断。
以下是相关名词解释：
1. 非参数：指在进行统计推断时，不对总体的分布形式或参数做出特定的假设。
非参数方法依赖于具体的样本数据，不依赖于总体的分布特征。
2. 假设检验：统计推断的一种方法，用于通过对样本数据进行分析来得出关于总体参数或总体分布的结论。
假设检验通常涉及对某个假设的拒绝或接受。
3. 正态分布：也称为高斯分布，是一种连续概率分布，常用于描述许多自然现象和随机变量的分布。
参数检验通常基于对总体数据服从正态分布的假设。
4. 参数检验：通过对总体参数的估计和假设进行统计推断的
方法。
参数检验通常要求数据满足特定的假设条件，如正态分布、独立性和方差齐性等。
5. 统计显著性：在假设检验中，用于评估观察到的差异或效应是否显著。
统计显著性通常以p值表示，若p值小于预设的显著性水平（如0.05），则可以拒绝零假设。
非参数检验在实际应用中具有灵活性和广泛适用性，特别适合处理样本数据不满足假设条件的情况。
它们不依赖于总体分布的形式，因此更加鲁棒，并可以应用于各种类型的数据集。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第八讲 非参数检验
二、卡方检验 2、独立性检验 （1）独立性检验的含义 对两个或两个以上变量之间是否相互关联进行检 验。 （2）基本思想 如果变量A与变量B相互独立，那么应有A与B同 时发生的概率等于A和B各自发生概率的乘积，依此 在独立性假设条件下，分别计算出A和B各类别发生 的理论概率，并估计相应的频数，最后把实际观察 到的频数与理论频数相比较，做出假设能否成立的 判断。 2011-6-21 9
2011-6-21 11
第八讲 非参数检验
三、符号检验 1、单一样本的中位数检验 2、成对样本的中位数检验 （1）含义 从总体F(x)和G(y)中分别抽取容量为n的两 个样本X1，X2，…，Xn与Y1，Y2，…，Yn,抽取 样本的方法是，先从G(y)中抽出一个单位， 随之从G(y)中抽出一个单位，x1，x2，…，xn 与y0： F(x)= G(y)，H1： F(x)≠G(y)。
第八讲 非参数检验
本讲的主要内容： 一、情况介绍 二、卡方检验 三、符号检验 四、秩和检验 五、游程检验 六、秩相关检验
2011-6-21 1
第八讲 非参数检验
一、情况介绍 1、非参数检验的含义 处理那些总体分布不能确定或不依赖于 总体分布问题的统计方法。 2、发展回顾 K·皮尔逊 ，1940年瓦尔德等人提出了游 程检验方法，1945年威尔科克森(F· Wilcoxon) 提出了秩和检验。
2011-6-21 13
第八讲 非参数检验
三、符号检验 2、成对样本的中位数检验 （3）例题讲解 3、不成对样本的符号检验 从F(x)和G(y)中分别抽取容量为n、m的两个 样 本 X1，X2，…，Xn 和 Y1，Y2，…，Ym ， 然 后 根据样本的观察结果，对假设F(x)=G(y)进行检 验。
2011-6-21 20
第八讲 非参数检验
六、秩相关检验 2、肯德尔和谐相关系数及其检验 肯德尔和谐相关系数则可以用来衡量多个 变量之间的相关关系。肯德尔和谐相关系数 的计算公式为：
k
γk =
12∑ Ri2 k 2 n( n − 1)
i =1 2
−
3(n + 1) n −1
21
2011-6-21
16
第八讲 非参数检验
四、秩和检验 1、基本思想 把x1，x2，…，xn 与y1，y2，…，ym 混合在一起， 按从小到大的顺序排列并统一编号，规定每个数据 在排列中所对应的序数为该数的秩。将容量较小的 样本的各个观察值秩的和记作R，以R为统计量。 威尔科克森给出了统计量R的临界值表，在给定 的显著性水平α下，有P(R1<R<R2)=1-α。若R1<R<R2， 就 接受 H0， 表明 F(x) 与 G(y)没 有显著 性差异 。如 果 R≤R1或R≥R2，则拒绝H0转而接受备择假设H1。
2011-6-21 17
第八讲 非参数检验
四、秩和检验 2、基本做法 （课堂讲解） 五、游程检验 1、游程数检验 游程是指由同样的事物或符号组成的一个序列， 该序列的前面和后面都是另外的事物或符号。 把来自不同总体的两个样本的观察值混合在一起， 按从小到大的顺序予以排列，如果分属不同样本的 资料能够充分交织，显然可以认为两个总体的分布 形式一样，反之便可以断定样本所来自的总体是不 同的。游程数检验的否定域为： 。 P(U ≤ U α ) = α
2011-6-21 12
第八讲 非参数检验
三、符号检验 2、成对样本的中位数检验 （2）做法 将成对的样本观察进行比较，在H0 成立 时应该有P（xi-yi>0）= P（yi-xi>0）。因此可 以用xi-yi > 0或yi-xi > 0发生的次数作为假设的检 验标准。 记S+为xi-yi>0的个数，S-为yi-xi>0的个数。 令S=min(S+,S-)，当H0 成立时，在显著性水平 α下，有：P(S≤Sn,α)=α 。
2011-6-21 3
第八讲 非参数检验
一、情况介绍 3、非参数方法评述 非参数方法虽然具有许多优点， 但也有自身利的一些不足，比如： 非参数方法的检验效率不如参数 方法；有的情况下非参数方法的 计算也比较繁难等。
2011-6-21 4
第八讲 非参数检验
二、卡方检验 1、分布拟合检验
（1）分布拟合检验的含义
2011-6-21 18
第八讲 非参数检验
五、游程检验 2、游程长度检验
游程长度与游程数检验等价。 X1，X2，…，Xn 为 来 自 总 体 F(x) 的 样 本 ， Y1， Y2，…，Ym 为来自总体G(y)的样本，并且相互独立， x1，x2，…，xn 与y1，y2，…，ym 分别为两样本的观 察值。把样本观察值混合起来，按递增顺序排列， 用L表示最大游程长度，则游程长度检验的否定域 可以表示为：P (L≥Lα)=α 。
2011-6-21 15
第八讲 非参数检验
四、秩和检验 1、基本思想 从总体F(x)和G(y)中，分别抽样容量为n、 m的两个样本，即X1，X2，…，Xn和Y1， Y2，…，Ym，x1，x2，…，xn与y1，y2，…，ym 分别表示样本的观察值，假设检验的问题是： F(x)=G(y)。
2011-6-21
所谓分布拟合检验是指，用 样本资料对总体分布做出推断，检 验样本所来自的总体的分布与指定 的总体分布之间是否充分吻合。
2011-6-21 5
第八讲 非参数检验
二、卡方检验 1、分布拟合检验 （2）分布拟合检验的思想
把样本观察结果划分成若干个互不相容的事 件。计算每个事件实际发生的频数，在假设样本 来自的总体为某一指定分布的情况下，估计每个 事件应该出现的理论频数。如果实际频数与理论 频数相差不大，则不应拒绝假设，反之就可以认 为样本所属总体的分布与指定的分布存在显著性 差异。
2011-6-21 14
第八讲 非参数检验
三、符号检验 3、不成对样本的符号检验 首先把x1，x2，…，xn和y1，y2，…，ym 混合在一起，按递增或递减顺序进行排队， 找出它们的中位数Me。凡x或y大于Me的用+ 号表示， 小于Me的用-号表示，把比较的结 果整理成列联表的形式 ，最后通过卡方检 验做出判断。
2011-6-21 2
第八讲 非参数检验
一、情况介绍 3、非参数方法评述 非参数方法具有以下几个优点：对总体 分布一般不作过多的限制性假设，因此它的 适应面比较广； 非参数方法具有稳健性特 征；对资料的测量水平要求不高；非参数统 计方法的思想比较直观；多数非参数方法的 运算比较简单，可以较快地取得统计结果同 样也能取得较好的结果。
第八讲 非参数检验
二、卡方检验 2、独立性检验 （3）检验统计量
ˆ ( f ij − f ij ) 2 χ 2 = ∑∑ ~ χ 2 (( r − 1)( c − 1)) ˆ f i =1 j =1
r c ij
（4）应用示例 （见课堂讲解）
2011-6-21 10
第八讲 非参数检验
三、符号检验 1、单一样本的中位数检验 X1，X2，…，Xn来自总体X的样本，x1， x2，…，xn为样本的观察值，xm表示某个指定 的中位数。把xi（i=1，2，…，n）与xm进行 比较，若xi>xm，记结果为+号，若xi<xm，记为 -号，xi=xm时，可以忽略不考虑，最后比较+ 号和-号的差异程度，判断样本观察值的随机 性。
2011-6-21 6
第八讲 非参数检验
二、卡方检验 1、分布拟合检验 （3）检验统计量 K·皮尔逊定理：当样本观察容量充分大时， 检验统计量：
ˆ ( f i − fi ) 2 2 χ =∑ ~ χ 2 (k − λ − 1) ˆ fi i =1
k
2011-6-21 7
第八讲 非参数检验
二、卡方检验 1、分布拟合检验 （4）检验步骤 第一步，提出假设，一般假定样本所属总体与 指定的分布一致。第二步，利用样本数据对指定分 布中的参数进行估计。第三步，对样本资料进行分 组。如果是离散型问题，实行单值分组，若是连续 型的，则必须采用组距式分组。第四步，估计理论 概率和理论频数。第五步，根据公式求出检验统计 量的值。第六步，在给定的显著性水平要求下，查 分布表，得到临界值。第七步，把检验统计量的计 算结果与临界值进行比较，最后做出判断。
2011-6-21 19
第八讲 非参数检验
六、秩相关检验 1、斯皮尔曼秩相关系数及其检验 斯皮尔曼秩相关系数的计算公式为：
n
rs = 1 −
6 ∑ d i2 n(n
i =1 2
− 1)
关于斯皮尔曼秩相关系数的检验，可查斯 皮尔曼相关系数检验临界值表，然后把它与 由样本资料计算出来的的值进行对照，从而 作出判断。