部审初中数学七年级上《——去分母解一元一次方程》李娟PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
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部审初中数学七年级上《——去括号解一元一次方程》樊万娟PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
随堂例题
例1 A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地 出发，每小时行18千米. （1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？ （2）若两人同时从A地出发同向而行，则需几小时两人相距16千米？ （3）若两人同时从A地出发同向而行，甲走了8千米后乙出发，乙追上 甲需经过几小时？
随堂训练
随堂训练
七年级数学上册第三章《一元一次方程》
3.2解一元一次方程（二）—— 去括号与去分母（2)
解方程：
(1)7x= 6x-4;(2)8=7-2y; (3)5x+2=7x-8； (4)8-2(x-7)=x-(x-4).
解方程：
(1)7x= 6x-4; (2)8=7-2y; (3)5x+2=7x-8； (4)8-2(x-7)=x-(x-4).
解：（1）设经过x小时两人相遇，
x 14 14x 甲、乙所走路程和
x 18 18x 等于开始相距路程
则列方程为 14x+18x=64 ，解得x= 2
（小时）.
答：经过 2
小时两人相遇；
随堂例题
（2）设经过x小时两人相距16千米，
x 14 14x 甲、乙所走路程差 x 18 18x 等于16千米 则列方程为 18x-14x=16 ，解得x= 4 （小时）. 答：经过 4 小时两人相距16千米；
随堂训练
随堂例题
例2 在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞 到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用3h．求：
（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速； （2）两机场之间的航程是多少？ 解：（1）设无风时飞机的平均航速为xkm/h，
2.8 x+2 2.8(x+24)顺风和逆风所 3 4x-24 3(x-24) 走路程相同 则列方程为 2.8(x+24)=3(x-24)，解得x= 696 （km/h）， 答：无风时飞机的航速是 696 千米/时.
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人教版七年级上册
3.3解一元一次方程(二)
--去分母
情境导入
英国伦敦博物馆保存着一 部极其珍贵的文物—纸草书. 这是古代埃及人用象形文字写 的著作，它于公元前1700年 左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题，其 中有一道著名的求未知数的问题：
一个数，它的三分之二，它的一半，它的六分之 一，它的全部，加起来总共是1，求这个数.
一个数，它的三分之二，它的一半， 它的六分之一，它的全部，加起来总共是1， 求这个数.
解：设这个数是 x，则
可列方程：
试一试用现在 的方程知识求 出这个数。
2 x 1 x 1 x x 1 326
2 x 1 x 1 x x 1 326
怎样才能把方程中分数化为整数， 从而转化为我们所熟悉的一元一次 方程进行求解。
B、1-2（x-3)=-3x+5 D、4-2（x-3)=-(3x+5)
2、把方程1- m 10 m去分母后，得 D （）
12
A、1-m+10=-m C、1+m+10=-12m
B、1-m+10=-12m D、1-m+120=-12m
学以致用
3、解下列方程（注意书写步骤）
（1）x - 3 3x 4
-5
15
（2）x 1 2 x
2
4
（3）2x 3 9x 5 0
2
8
（4）3x 2 1 2x 1 2x 1
2
45
例题学习
解下列方程
（2）3x x 1 3 2x 1
2
3
解：去分母，得
63x 6 x 1 63 6 2x 1
2
3
3.3解一元一次方程(二)
--去分母
情境导入
英国伦敦博物馆保存着一 部极其珍贵的文物—纸草书. 这是古代埃及人用象形文字写 的著作，它于公元前1700年 左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题，其 中有一道著名的求未知数的问题：
一个数，它的三分之二，它的一半，它的六分之 一，它的全部，加起来总共是1，求这个数.
一个数，它的三分之二，它的一半， 它的六分之一，它的全部，加起来总共是1， 求这个数.
解：设这个数是 x，则
可列方程：
试一试用现在 的方程知识求 出这个数。
2 x 1 x 1 x x 1 326
2 x 1 x 1 x x 1 326
怎样才能把方程中分数化为整数， 从而转化为我们所熟悉的一元一次 方程进行求解。
B、1-2（x-3)=-3x+5 D、4-2（x-3)=-(3x+5)
2、把方程1- m 10 m去分母后，得 D （）
12
A、1-m+10=-m C、1+m+10=-12m
B、1-m+10=-12m D、1-m+120=-12m
学以致用
3、解下列方程（注意书写步骤）
（1）x - 3 3x 4
-5
15
（2）x 1 2 x
2
4
（3）2x 3 9x 5 0
2
8
（4）3x 2 1 2x 1 2x 1
2
45
例题学习
解下列方程
（2）3x x 1 3 2x 1
2
3
解：去分母，得
63x 6 x 1 63 6 2x 1
2
3
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复杂问题转化为简便问题。
◣巩固◢ 作 业
1.课本P98习题3.3第3题
2.思考题： x
1.2-0.3x =1+
0.3
0.2
当堂检测
解方程
1 x 2 x 1.
63
2 y y 1 2 y .
2
5
再
见
去括号，得 18x＋3x－3＝18－4x＋2
移项，得 18x＋3x＋4x＝18＋2＋3
合并同类项，得 25x＝23
系数化为1，得 x＝ 23 . 25
选择你喜欢的“金蛋”并进行解答
愿你天 天好心
情！
小组加2分
练习题：
1.解方程
3y-1 -1 = 2y+7
4
6
为
了去分母应将方程两边同时乘以（B）
A.10
合并同类项，得 97x 1386
系数化为1，得 x 1386 97
解方程：
3 x＋1－2＝ 3 x－2 － 2 x＋3
2
10
5
3x 1－2＝3x 2－ 2x 3
2
10
5
去分母
5(3x＋1)－10 2＝(3x－2)－2(2x＋3)
去括号
15x＋5－20＝3x－2－4x－6
移项
15x－3x＋4x＝－2－6－5＋20
（1）掌握解一元一次方程中“去分母”的方法。 方程两边的各项都乘以各分母的最小公倍数。
（2）学会并了解一元一次方程解法的一般步骤 及去分母时的注意事项。
去分母 去括号 移 项 合并同类项
注意事项： 去分母时，不要漏乘不含分母的项； 去分母时，分子是多项式要加括号。
系数化1
（3）体会数学中的转化思想。
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【自我诊断】
1. x 1 =1,去分母得x-1=2. ( √ )
2
2.0.2x 3 =2,去分母得2x+30=20. ( × )
0.1
3.解方程 3x 1 1 2x 7 ,去分母时,方程的两边都
4
6
乘以( B )
A.10
B.12
C.24
D.6
4.方程 x 2 1 x ,去分母后正确的是( A )
【纠错园】
解方程: 3x 1 2x 1 5x 1.
2
63
【错因】1.去分母时,漏乘不含分母的项. 2.去分母时,漏掉括号,忘记了分子的整体性.
3.3 解一元一次方程(二) ——去括号与去分母 第2课时
【基础梳理】 1.去分母 (1)概念:解含分母的一元一次方程时,利用等式的性 质_2_,把方程中的分母去掉的过程.
(2)依据:等式的性质_2_. (3)做法:方程两边都乘所有分母的_最__小__公__倍__数__. 2.解含分母的一元一次方程的一般步骤 (1)_去__分__母__.(2)_去__括__号__.(3)_移__项__.(4)_合__并__同__类__项__. (5)_系__数__化__为__1_.
【互动探究】例题中的一元一次方程,能不去分母求出
解吗?
提示:可以的.方程变形为: 1 x 3 2 x 1 1，
2 23 3
移项,得 1 x 2 x 1 3 1，
23
23
合并,得 1 x 17，
66
解得x=-17.
【备选例题】解方程:
(1)(2017·衡阳期末)2(x-1)=
【微点拨】 列方程解应用题的一般步骤 1.审:理解题意,分清已知量和未知量,明确各数量之间 的关系. 2.设:设出未知数(直接设法或间接设法).
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2
3
(2)1 4 3x 5x 3 x
4
6
(3) 3 4 x 2 5x 1
7
3
解方程： 1.5x 1.5 x 0.5 0.6 2
当方程的分母出现小数时，一般 利用分数的基本性质，先将小数 化为整数，然后再去分母。
例3 解方程：
0.5 1.5x 1.5x
去分母时要 注意什么问题? (1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数 (2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号
例题2：解方程 3x 1 2 3x 2 2x 3
2
10
5
解：去分母，得
5（3x ＋1）－10×2 = （3x －2）－2 （2x ＋3）
去括号
15x ＋5－20 = 3x －2－4x －6
• 去完分母去括号， • 移项合并同类项， • 系数同除化为1。
解下列方程：
(1) 2x 1 x 2 1
3
4
(2) 1 (x 1) 2 1 (x 2);
2
5
(3) x x 6 2 2 x
3 12
3
移项，得
y1 y 71
6 63
合并同类项，得
5y5
两边同除以 56, 得
66
y 1
去分母:①求出分母的最小公倍数
②把这个公倍数乘以方程左、右两边各项
解法二:
方程两边同乘以6,得 6 1 3y 1 1 7 y6
3
6
即
23y 1 7 y
去括号,得 移项,得 合并同类项,得 两边同除以5,得
移项
15x － 3x ＋ 4x = －2－6 －5＋20
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第三章 一元一次方程
第36课时 解一元一次方程（4）——去分母
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部审初中数学七年级上《——去括号解一元一次方程》艾则孜·PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
6x+6(x-2000)=150000 去括号
6x+6x-12000=150000 移项
6x+6x=150000+12000 12x=162000
合并同类项 系数化为1
x=13500
答:这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。
去括号法则：
（1）括号前是“+”号，把括号和它前面的 “+”号去掉，括号里各项都不变符号。
练习：解方程 9-3x=-5x+5
二、探索新知
问题 某工厂加强节能措施，去年下半年与上 半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用 电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电 多少度？
分析：若设上半年每月平均用电 度， 则下半 年每月平均用电 （ ） 度
上半年共用电 度，下半年共用电 度因 为，全年共用了15万度电， 所以，可列方程
小结
（1）解一元一次方程的步骤： 去括号→移项→ 合并同类项 → 系数 化为1
（2）括号前是“－”号 把括号和它前面的“－”号去掉，括号里 各项都改变符号
作业
A.组 P102 第2,4,5题 B.组 P102 第2,6,7题
谢谢大家
３.３ 解一元一次方程 （去括号）
沙雅县第四中学 艾则孜·伊米提
一、复习
1、一元一次方程的解法我们学了哪几步？ 移项 → 合并同类项 → 系数化为1
2、移项，合并同类项，系数为化1，要注意什 么？
①移项要变号。 ②合并同类项时，只是把同类项的系数相加作 为所得项的系数，字母部分不变。 ③系数化为1，要方程两边同时除以未知数前 面的系数。
（2）括号前是“－”号，把括号和它前面的 “－”号去掉，括号里各项都改变符号。
部审初中数学七年级上《——去分母解一元一次方程》袁建军PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
B、2x +3 -1-2x=8
C、2x+6 – 1 -2x=8 ，
D、2(x+3) – (1- 2x)=8
2、若 a 与 2a 9 互为相反数，那么 a 的值是（ B ） 33
A、 3 ， 2
B、 3 ，
C、- 3 ， 2
D、 - 3
一、 自主学习：（自学P95---98页内容，回答下列问题）
3、解方程：
（1） x 1 1=2+ 2 x
2
4
（2）3x+ x 1 =3 - 2x 1
2
3
二、合作探究：
1、若关于 x 的方程 2x k - x 3k =1 的解是 x= - 1，则 k 是（ B ）
3
2
A、 2 ， 7
B、 1 ，
C、- 13 ， 11
D、0
2、方程 x - 0.15 0.7x =1 整理后得（ c）
§3·2 解一元一次方程---去分母
江陵县白马寺镇初级中学
袁建军
学习目标:
1、学会用去分母的方法解一元一次方程； 2、会列方程解决简单的实际问题。
一、 自主学习：（自学P95---98页内容，回答下列问题）
1、解方程 x 3 - 1 2x =1 去分母得（ D ）
4
8
A、2(x+3)-(1 – 2x)= 1 ，
。
4
3
3、解下列方程
（1） 3y 1 - 1= 5 y 7
4
6
(2) 5x 4 + x 1 = 2 - 5x 5
3
4
12
三、当堂训练：
4、 买两种布料共 138m，花 540 元，其中蓝布料每米 3 元，黑布料每米 5 元，两种布料 各买多少米？
部审初中数学七年级上《——去分母解一元一次方程》母秋霞PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
去括号
不要漏乘 哦！
6x -3x 3 12 2x 4
移项
6x 3x 2x 1243
合并同类项
5x 5
系数化为1
x 1
找一找
(1) 5x 1 x 2 -1
3
6
订正：
解：去分母得：
解：去分母得：10x-2=x+2-1 漏乘
2（5x-1)=(x+2)-6
移项得：10x+x=2-1+2
变形名称 去分母 去括号
注意事项、具体的做法
方程两边的每一项都乘以各分母的 最小公倍数, 不得 漏乘 。当分子是多项式时应加括号
依据是去括号法则和乘法分配律
移项
把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一 边.“移项（过桥） 变号 ，”，
合并同类项 系数加、减要细心
系数化为1
两边同除以未知数的系数，要注意负号与 分数
必做题
课本第98页习题3.3第3题
选做题
y 0.17 0.2 y 1 0.7 0.03
解一元一今次天方的程课的就一到般这步里骤？ 谢谢大家
去分母→去括号→移项→合并同 类项→系数化为1
说明：解题时要采取灵活、合理 的步骤，不能机械模仿
我的年龄？
我的童年是我现在年龄的二分之一，我 在中学学习的时间占我现在年龄的四分之一， 然后大学时光是我现在年龄的六分之一，大 学毕业后又工作了两年，同学们算算我的年 龄呢？
活动一
请你列出本题的方程
解：设教师的年龄为x岁。 由题意得，
1 x 1 x 1 x2 x 246
1 x 1 x 1 x2 x 246
方法：方程两边都乘以各分母的最小公倍数。
依据是什么？
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去括号，得： 15x 5－20 3x 2 4x 6
移项，得： 15 x 3x 4x 2 6 5 20
合并同类项，得：
16 x 7
系数化为1，得：
x 7 16
解方程:（1）2x 1 1 x
3
6
(2) x 3 4x 1 1 25
判断一下
•
例：
x 1 4 x 1 23
• 正确解法：
• 解：两边都乘以6，得 3x 1 8x 1 • 解：两边都乘以6，得
• 移项，得 3x 8x 11
• 去括号，得 3x 3 8x 6
• 合并同类项，得 5x 0 • 系数化为1，得 x 0
• 移项，得 3x 8x 6 3
2
3
即：33x 5 22x 1
注意：去分母时，方程两边需同时乘以
所有分母的最小公倍数。
变式1： 3x 5 2x 1
2
3
1 3x 5 1 2x 1
3x 5 2x 1
2
3
2
3
解：两边同乘以6，去分母得：
6 3x 5 2x 1 6
• 合并同类项，得 5x 3
• 系数化为1，得
x3 5
练习2：
3y 1
44
1
5y
66
7
解：方程两边同乘以12，去分母得：
3y 1 12 112 5 y 7 12
4
6
即： 3 3y 1 12 25y 7
• 下面的解方程的过程是否正确？不正确的请改正。
宁南县三峡白鹤滩学 1
例1：
1 3x
22
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2
3
解：（1）去分母（方程两边乘6），得
18x＋3( x－1)＝18－2(2x－1).
去括号，得 18x＋3x－3＝18－4x＋2 移项，得 18x＋3x＋4x＝18＋2＋3
合并同类项，得 25x＝23
系数化为1，得 x＝ 23 . 25
小试牛刀
1．将方程 x 2 x 1两边乘 6，得 2( x 2) 3( x 1) .
分析：由于方 程中的某些项 含有分母，我 们可先利用等 式的性质，去 掉方程的分母， 再进行去括号、 移项、合并同 类项等变形求 解。
3x 1 2 3x 2 2x 3
2
10
5
(1)这个方程中各分母的最小公倍数是多少?
(2)你认为方程两边应该同时乘以多少?
(3)方程两边同乘上这个数以后分别变成了 什么?
3x 1 2 3x 2 2x 3
2
Hale Waihona Puke 105去分母（方 程两边同乘 以各分母的 最小公倍数）
5(3x + 1) - 10×2 = (3x – 2) – 2(2x + 3)
15x + 5 – 20 = 3x – 2 – 4x – 6
去括号
移项
15x – 3x + 4x = - 2 – 6 – 5 + 20
合并同类项
系数化为1
去分母时应注意：
(1)方程两边每一项都 要乘以各分母的最小 公倍数 (2)去分母后如分子中 含有两项,应将该分 子添上括号
课外作业
教材第98页习题3.3第3、5题.
授课教师： 阎舒 授课班级：初一（2）班
温故知新
1、解下列方程： 2（2x＋1）＝1－5（x－2）
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(2)适当地添__括__号__． 2．解一元一次方程的步骤 步 骤：_去__分__母___、_去__括__号___、_移__项___、合_并__同__类__项__、
__系__数__化__为__1_.
【例1】(易错题)把方程 3x＋ 2x－1＝3－ x＋1 去分母，
3
2
正确的是( A )
A．18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)
__系__数__化__为__1_.
当堂检测
1．方程 2－2x3－4＝x－6 7去分母得
A．2－2(2x－4)＝－(x－7)
(D)
B．12－2(2x－4)＝－x－7
C．12－4x－8＝－(x－7)
D．12－2(2x－4)＝x－7
2．下A列．方3程x－与321x0－＝5＝0 3x 的解相同的是
(C) B．3x＝16
必做题：复习巩固第3题 选做题：综合运用第6题
18x＋3(x－1) ＝18－2(2x－1).
去括号，得18x＋3x－3 ＝18－4x＋2.
移项，得18x＋3x＋4x ＝ 18＋2＋3.
合并同类项，得25x＝23.
系数化为1，得
x＝ 23 . 25
（来自教材）
知2－讲
【例3】解方程： x＋5＋4＝ x＋3－ 5x－2 .
3
2
6
导引：因为3，2，6的最小公倍数是6，所以只需将
4
3
3
(3)
11
x
2
2
x
5 ;
9 79 7
(4) 3 ( 8 x 4) 1. 83
1．去分母解一元一次方程 方 法：去分母时，最简公分母的找法 各分母的最小公．倍数 注 意：(1)不能漏乘__方__程__两__边__的__某__一__项__；
__系__数__化__为__1_.
【例1】(易错题)把方程 3x＋ 2x－1＝3－ x＋1 去分母，
3
2
正确的是( A )
A．18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)
__系__数__化__为__1_.
当堂检测
1．方程 2－2x3－4＝x－6 7去分母得
A．2－2(2x－4)＝－(x－7)
(D)
B．12－2(2x－4)＝－x－7
C．12－4x－8＝－(x－7)
D．12－2(2x－4)＝x－7
2．下A列．方3程x－与321x0－＝5＝0 3x 的解相同的是
(C) B．3x＝16
必做题：复习巩固第3题 选做题：综合运用第6题
18x＋3(x－1) ＝18－2(2x－1).
去括号，得18x＋3x－3 ＝18－4x＋2.
移项，得18x＋3x＋4x ＝ 18＋2＋3.
合并同类项，得25x＝23.
系数化为1，得
x＝ 23 . 25
（来自教材）
知2－讲
【例3】解方程： x＋5＋4＝ x＋3－ 5x－2 .
3
2
6
导引：因为3，2，6的最小公倍数是6，所以只需将
4
3
3
(3)
11
x
2
2
x
5 ;
9 79 7
(4) 3 ( 8 x 4) 1. 83
1．去分母解一元一次方程 方 法：去分母时，最简公分母的找法 各分母的最小公．倍数 注 意：(1)不能漏乘__方__程__两__边__的__某__一__项__；
部审初中数学七年级上《——去分母解一元一次方程》王玲PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
4
23
2
4
5
（3） x 0.17 0.2x 1（4）3x x 1 3 2x 1
0.3 倍数； 2.不要漏乘没有分母的项； 3.去掉分母后，若分子是多项式，应该多 项式（分子）添上括号，视多项式为一整体．
这节课你学到了什么?有何收获?
合并同类项
把方程化为 ax=b（a≠0） 把未知数的系数相加减，未知数不变；把
的形式
常数项相加减
系数化为 1
在方程的两边同除以未 方程右边 a 是作分母，不要把分子分母弄
知数的系数
颠倒。
三、课堂练习： 解下列方程：
（1） 5x 1 3x 1 2 x （2）3x 2 1 2x 1 2x 1
（2）去分母，得 12x 3(x 1) 24 2(2x 1) 去括号，得 12x 3x 3 24 4x 2 移项，得 12x 3x 4x 24 2 3 合并同类项，得 19x 29 系数化为1，得 x 29
19
归纳总结
方程变形名称
具体做法
人教 七年级 上册
3.3 去分母解一元一次方程（2）
1．会用去分母的方法解含分母的一元一次 方程．
2．总结解方程的一般步骤
解有分数系数的一元一次方程的步骤：
1．去分母；
2．去括号；
3．移项； 4．合并同类项； 5．系数化为1．
以上步骤是不 是一定要顺序 进行，缺一不 可？
主要依据：等式的性质和运算律等．
注意事项
去分母
方程两边同乘以分母的 不含分母的项也要乘，分子要用括号括起
最小公倍数
来
去括号
利用乘法分配律去括号， 括号前是正数去括号后， 括号内各项都不变号；括 号前是负数，去括号后，
部审初中数学七年级上《——去分母解一元一次方程》吴华堂PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
根据以上信息，请你算出： （1）丢番图的寿命； （2）丢番图开始当爸爸时的年龄； （3）儿子死时，丢番图的年龄。
代数之父——丢番图
三、独立思考、运用新知
B
三、独立思考、运用新知
A
3
四、老师点拔、学法收获
小结归纳： 1、通过“去分母”使方程系数都化为整数，可以
使解方程中减少分数运算，从而计算更方便。
C
五、课后作业、巩固提高
C
五、课后作业、巩固提高
祝学业进步!
16x 7
用去分母解一元一次方程
归纳：
（1）解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号 、移项、合并同类项、系数化为1等。通过这些步骤可以使 以 x 为未知数的方程逐步向着 x = a 的形式转化。这个过 程主要依据是等式的基本性质和运算律。
（2）解方程应注意以下两点：①去分母时，方程两端同 乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要 把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号；②去括 号，移项时要注意符号的变化。
二、互助学习、探究新知
探究三：列方程解应用题 例3：数学发展史中，引入未知数，建立方程进行运
算，最早提出这一思想并加以举例说明的，是古希腊数 学家丢番图，有“代数之父”美称。
他死后，在他的墓碑上记载着一个有趣数学问题： “上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长 胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。五年之后天赐贵 子，可怜迟到的宁馨儿， 享年仅及其父之半，便进入冰冷 的墓。悲伤只有用数论的研究去弥补， 又过四年，他也走 完了人生的旅途。”
3.3 解一元一次方程
用去分母解一元一次方程
学习目标
【知识目标】 掌握含分母的一元一次方程解法，能归纳解一元
代数之父——丢番图
三、独立思考、运用新知
B
三、独立思考、运用新知
A
3
四、老师点拔、学法收获
小结归纳： 1、通过“去分母”使方程系数都化为整数，可以
使解方程中减少分数运算，从而计算更方便。
C
五、课后作业、巩固提高
C
五、课后作业、巩固提高
祝学业进步!
16x 7
用去分母解一元一次方程
归纳：
（1）解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号 、移项、合并同类项、系数化为1等。通过这些步骤可以使 以 x 为未知数的方程逐步向着 x = a 的形式转化。这个过 程主要依据是等式的基本性质和运算律。
（2）解方程应注意以下两点：①去分母时，方程两端同 乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要 把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号；②去括 号，移项时要注意符号的变化。
二、互助学习、探究新知
探究三：列方程解应用题 例3：数学发展史中，引入未知数，建立方程进行运
算，最早提出这一思想并加以举例说明的，是古希腊数 学家丢番图，有“代数之父”美称。
他死后，在他的墓碑上记载着一个有趣数学问题： “上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长 胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。五年之后天赐贵 子，可怜迟到的宁馨儿， 享年仅及其父之半，便进入冰冷 的墓。悲伤只有用数论的研究去弥补， 又过四年，他也走 完了人生的旅途。”
3.3 解一元一次方程
用去分母解一元一次方程
学习目标
【知识目标】 掌握含分母的一元一次方程解法，能归纳解一元
部审初中数学七年级上《——去括号解一元一次方程》王李妹PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
2、完成试卷一份
3、预习课本P95-96的内容。
第三章 一元一次方程
3.3 解一元一次方程（二）
—— 去括号与去分母（2）
学习目标：
1、会用去括号法解一元一次方程。 2、能够通过分析“顺逆风”等问题，找 出实际问题中的已知数与未知数，分析它 们的关系，设未知数、列出方程表示问题 中的相等关系。
解下列方程：
(1)10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2)； (2) 3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5.
顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度
2．一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等， 则顺流速度___顺流时间___逆流速度 ___逆流时间
解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流 的速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h.
根据往返路程相等，列出方程，得
1.学校田径队的小刚在400米跑测试时， 先以6米／秒的速度跑完了大部分路程， 最后以8米／秒的速度冲刺到达终点，成 绩为1分零5秒，问小刚在冲刺以前跑了 多少时间？
1.本节课你有哪些收获？ 2.你觉得自己掌握这些知识困难吗？ 3.在解决问题时应该注意些什么呢？
作业
1、课本P98习题3.3第1、2、6、 题.
自学
1.根据学案P60的自主预习自学课本 P94-95的内容
课本P93问题1:
(1)题目中涉及哪几个量?这几个量之间有什么关系? (2)以列表形式反映题意:
思考： (3)用未知数表示其中一个未知量,找出相等关系列方程, 可以列出几个不同的方程? (4)小结:有两种设未知数的方法,列出两种不同的方程, 以月平均用电量为未知数,则以总用电量为相等关系列方程 以上半年或下半年的总用电量为未知数,则以月平均用电量 为相等关系列方程. (5)解列出的方程,并解答.
3、预习课本P95-96的内容。
第三章 一元一次方程
3.3 解一元一次方程（二）
—— 去括号与去分母（2）
学习目标：
1、会用去括号法解一元一次方程。 2、能够通过分析“顺逆风”等问题，找 出实际问题中的已知数与未知数，分析它 们的关系，设未知数、列出方程表示问题 中的相等关系。
解下列方程：
(1)10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2)； (2) 3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5.
顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度
2．一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等， 则顺流速度___顺流时间___逆流速度 ___逆流时间
解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流 的速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h.
根据往返路程相等，列出方程，得
1.学校田径队的小刚在400米跑测试时， 先以6米／秒的速度跑完了大部分路程， 最后以8米／秒的速度冲刺到达终点，成 绩为1分零5秒，问小刚在冲刺以前跑了 多少时间？
1.本节课你有哪些收获？ 2.你觉得自己掌握这些知识困难吗？ 3.在解决问题时应该注意些什么呢？
作业
1、课本P98习题3.3第1、2、6、 题.
自学
1.根据学案P60的自主预习自学课本 P94-95的内容
课本P93问题1:
(1)题目中涉及哪几个量?这几个量之间有什么关系? (2)以列表形式反映题意:
思考： (3)用未知数表示其中一个未知量,找出相等关系列方程, 可以列出几个不同的方程? (4)小结:有两种设未知数的方法,列出两种不同的方程, 以月平均用电量为未知数,则以总用电量为相等关系列方程 以上半年或下半年的总用电量为未知数,则以月平均用电量 为相等关系列方程. (5)解列出的方程,并解答.
部审初中数学七年级上《——去分母解一元一次方程》刘吉垣PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
3.在数学学习过程中，体验获得 成功的乐趣。
通过这节课的学习我们需要掌握：
1、解一元一次不等式的步骤： （1）去分母
（2）去括号
（3）移项 （4）合并同类项 （5）系数化为1 2、解一元一次不等式运用了化归、类比的数学 思想。
1、去分母—乘遍各项 2、去括号——乘遍各项,注意括号前的符号 3、移项——要变号 4、合并同类项——找准同类项,
不等式的性质2： 不等式两边乘(或除以）同一个正数，不 等号的方向不变。
1.会运用不等式的性质1、2， 解一元一次不等式。
2．在探究一元一次不等式的解 法的过程中，加深对类比、化归思 想的体会。
3.在数学学习过程中，体验获得 成功的乐趣。
问题：解一元一次方程2（1+x) = 3 问题：利用不等式的性质解2（1+x）＜3 问题：解一元一次不等式的目标是什么？
小组合作讨论 问题：通过解这个不等式的变形，与一
元一次方程变形中的哪些步骤相类似。 你能说出不等式变形的“移项” 该怎么
进行吗？系数化“1”呢？
【同伴合作讨论】
问题：解一元一次不等式是否可以 采用与解一元一次方程类似的步骤。
解不等式 2 x 2x 1并在数轴上
2
8
表示解集
问题：不等式 2 + x > 2x -1 与2(1+ x)< 3 的
2
8
两边，它们在形式上有什么不同
分析：怎样将不等式
2 + x > 2x -1
2
8
变
形使变形后的不等式不含分母？
强调：在数轴上表示不等式的解集时，一
要找＿点＿＿，二要找准＿＿方＿向＿，三要区分
＿＿空＿心＿圆＿圈＿和＿实＿心＿原＿点＿＿＿
通过这节课的学习我们需要掌握：
1、解一元一次不等式的步骤： （1）去分母
（2）去括号
（3）移项 （4）合并同类项 （5）系数化为1 2、解一元一次不等式运用了化归、类比的数学 思想。
1、去分母—乘遍各项 2、去括号——乘遍各项,注意括号前的符号 3、移项——要变号 4、合并同类项——找准同类项,
不等式的性质2： 不等式两边乘(或除以）同一个正数，不 等号的方向不变。
1.会运用不等式的性质1、2， 解一元一次不等式。
2．在探究一元一次不等式的解 法的过程中，加深对类比、化归思 想的体会。
3.在数学学习过程中，体验获得 成功的乐趣。
问题：解一元一次方程2（1+x) = 3 问题：利用不等式的性质解2（1+x）＜3 问题：解一元一次不等式的目标是什么？
小组合作讨论 问题：通过解这个不等式的变形，与一
元一次方程变形中的哪些步骤相类似。 你能说出不等式变形的“移项” 该怎么
进行吗？系数化“1”呢？
【同伴合作讨论】
问题：解一元一次不等式是否可以 采用与解一元一次方程类似的步骤。
解不等式 2 x 2x 1并在数轴上
2
8
表示解集
问题：不等式 2 + x > 2x -1 与2(1+ x)< 3 的
2
8
两边，它们在形式上有什么不同
分析：怎样将不等式
2 + x > 2x -1
2
8
变
形使变形后的不等式不含分母？
强调：在数轴上表示不等式的解集时，一
要找＿点＿＿，二要找准＿＿方＿向＿，三要区分
＿＿空＿心＿圆＿圈＿和＿实＿心＿原＿点＿＿＿
部审初中数学七年级上《——去分母解一元一次方程》付坤萍PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课
1.解方程
2x+1 3
10x+1 6
=1时,去分母后,正确的结果
是 (C )
(A)4x+1-10x+1=1
(B)4x+2-10x-1=1
(C)4x+2-10x-1=6
(D)4x+2-10x+1=6
2.丢番图的墓志铭: “坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经 历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一, 两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐 贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷 的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完 了人生的旅途.”
去括号，得18x+3x－3=18－4x+2
合并同类项，得21x－3=20－4x
移项，得 21x+4x=20+3
合并同类项，得25x=23
系数化为1 得x=23/25
1.去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数； 2.去分母的依据是等式性质二，去分母时不能漏乘没有分 母的项； 3.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变 号.
5（3x ＋1）－10×2 = （3x－2）－2（2x ＋3）.
去括号，得 15x＋5－20 =3x－2－4x－6.
移项，得 15x－3x ＋4x =－2－6－5＋20.
合并同类项，得 16x=7. 系数化为1，得 x 7 .
16
例题
解方程：
3x
x1 2
3
2 x1 3
解：去分母，得18x+3(x－1)=8－2(2x－1)
3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母
部审初中数学七年级上《——去分母解一元一次方程》索朗拉PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课
5
2
2.把 x 2
x-3 3
=1去分母后,得到的方程是_3_x_-_2_(x_-_3_)_=_6_.
3.方程 2x+1 10x+1 =1去分母，结果正确的是( C )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
6
A.4x+1-10x+1=1
B.4x+2-10x-1=1
C.4x+2-10x-1=6
D.4x+2-10x+1=6
4.指出方程 x x 6 1 。哪一步变形是错误的？
注意： 2.去分母时不能漏乘没有分母的项.
3.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.
四、随堂练习：
1.下列各题对的打“√”、错的打“×”
(1)方程 1 x 1 2 x ，去分母时两边同乘6最合适.( )
2
3
(2)方程 x 1 5x ，去分母得4(x+1)= 20x.( )
4
(3)方程 y 2 7 y ，去分母得2(y-2)+7=10y.( )
六、课后作业：
1、课本98页练习 2、完成导学案后面的题
23
五、巩固练习：
解方程： x 1 1 2+ 2 x
2
4
五、课后小结：
解一元一次方程的一般步骤：
(1)去分母. (2)去括号. (3)移项. (4)合并同类项. (5)系数化为1.
但并不是解每一个方程都需要这五个步骤，这五个步 骤的先后顺序并非固定不变，要根据方程的特点，确定 恰当的步骤，灵活解方程.
去分母解时：要去分注母意得以：下3（几x个＋问1）题－?2x = 1×6 (1)方程两边每一去项括都号要得乘：以3x＋各3分－母2x 的= 最6 小公倍数. (2)去分母后如分子中移含项得有：两1项5x,－应2x将=该6分－3子添上括号.
部审初中数学七年级上《——去分母解一元一次方程》罗宏PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
与君共勉
弗学何以行，弗思 何以得。——孔子
解： 5x 15 2x 6 解： 1 3x 3 2 x
5x 2x 6 15 3x 21 x7
3x x 2 1 3 2x 0 x0
有括号的一元一次方程的解题步骤：
去括号
移项
合并同类项 系数化为1
提 出 问 题建 立 模 型
学 而 不 思则 罔
解一元一次方程的一般步骤
步骤名称 去分母 去括号
注意事项
防止漏乘（尤其是没有分母 的项），分子是多项式注意
添括号。
注意符号，防止漏乘
依据 等式性质2
分配律
移项
移项要变号ຫໍສະໝຸດ 等式性质1合并同类项 系数为1或-1时，省略1 合并同类项法则
系数化为1
分子分母不要写倒了
等式性质2
反 馈 练 习巩 固 提 高
1、解方程 2x 1 5x 2 1， 去分母，
3
6
得 2(2x 1) (5x 2) 6 .
2、解下列方程：
(1) x 1 2 x
2
4
(2) 5x 1 3x 1 2 x
4
23
反 馈 练 习巩 固 提 高
3、指出解方程 x 1 4x 2 2(x 1) 过程中所
运 用 方 法形 成 技 能
解下列方程：
(2) 2x 1 x 1 1 48
解： 去分母，得 2(2x 1) (x 1) 8 去括号，得 4x 2 x 1 8 移项，得 4x x 8 2 1 合并同类项，得 3x 9 系数化为1，得 x 3
问题
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，
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二.创设情境，引入新课
问题一：
小明用50元钱购买了面值为1元和2元的邮票共 30枚，他买了多少枚面值为1元的邮票？
解：设他买了x枚面值为1元的邮票：
x+2(30-x)=50
（二）.合作质疑，探索新知
问题二：
如何去掉方程中的括号？依据是什么？
x+2(30-x)=50
（二）合作质疑，探索新知
例5.解方程： -3（x+1）=9
1、去括号，一定要注 意括号前的符号，特别 是括号前是“-”时，括 号内的每一项都要变号。 2、用分配律去括号时， 不要漏乘括号中的项， 并且不要搞错符号。
（四）典例讲解
例2 解方程2(2x+1)=1-5(x-2)
注：去括号时要注意符号
（五）巩固练习
解下列方程：
(1) 5(x+2)=2(2x+7) (2) 3(2y+1)=2(1+y)-3(y+3)
（六）达标检测 （1）12（x+1）= -（3x-1)；
（2）2(y-3)-3(2+y)=0；
三．课堂小结，感悟收获
去括号，得： -3x－3=9 移项，得： -3x=9＋3 化简，得： -3x=12
方程两边同除以-3，得： x=-4
ห้องสมุดไป่ตู้ （二）合作质疑，探索新知
问题三：
你还有其他方法去掉方程中的括号吗？
例1.解方程： -3（x+1）=9
方程两边同除以-3，得： X＋1=－3 移项，得：X=-3－1 即： X=- 4
议一议：观察上述两种解法，说出它们的区别
一．自主学习
（一）课前检测 1. 合并下列式子，把结果写在横线上． （1）x-2x+4x=__________； （2）5y+3y-4y=_________； （3）4y-2.5y-3.5y=__________． 2. 解方程时，合并含有的同类项的理论依据是______________. 3. 解下列方程. （1）5x+6x=-11 （2）8y-4.5y-7.5y=8
此方程可以先去括号,也可以当做为(X+1)的 一元一次方程进行求解.
（三）挑战自我
下列方程的解对不对？如果不对，应怎样改正？
解方程 2（x+3)-5(1-x)=3(x-1)
解：2x+3-5-5x=3x-3
2x-5x-3x= -3+5-3
-6x= -1
x=-1 6
解：2x+6-5+5x=3x-3 2x+5x-3x= -3+5-6 4x= -4 x= -1