大学物理实验绪论
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大学物理实验绪论
注意：
有些异常数据是新现象，也许是重大发现的前奏。
四 、测量不确定度与测量结果的表达 （一）不确定度概念及分类
测量不确定度表征被测量量的分散性，它是被 测量客观值在某一量值范围内的一个评定。
不确定度按照测量数据的性质分为两类：
A类不确定度:符合统计规律. 用 uA 表示；
B类不确定度:不符合统计规律. 用 uB 表示。
ln N
N
x1
dx1
x2
dx2
xn dxn
3.间接测量不确定度的传递
N f ( x1 , x2 ,L xn )
其中，x1 x1 ux1 ，x2 x2 ux2 ，…ux1 , ux2 ,L
分别为测量量 x1, x2 ,L 的不确定度。
uN
f
x1
2
u2 x1
f x2
（2） 书写预习报告。（内容大致包括：实验名称、 实验目的、实验仪器、实验原理）
实验原理：写出原理概要，画出原理图，写出测 量公式，注明公式中出现的符号的物理意义。
（3）自备实验数据记录纸，设计表格，写上班级、 姓名、日期。
注意：没有预习报告不能做实验
预习报告和实验数据记录纸一定写上上课的时间：
例如：12-3-下午1
举例： 直尺、千分尺的示值误差、数字毫秒计的误差、 分光计的误差、电表的精度等。
2.系统误差的来源
（1）仪器误差 （2）理论和方法误差 （3）环境误差 （4）个人误差
仪器刻度不准、刻度盘和指针安装偏心、米尺 弯曲、天平两臂不等长等
2.系统误差的来源(续)
（1）仪器误差 （2）理论和方法误差 （3）环境误差 （4）个人误差
电流表外接
电流表内接
2.系统误差的来源(续)
有些异常数据是新现象，也许是重大发现的前奏。
四 、测量不确定度与测量结果的表达 （一）不确定度概念及分类
测量不确定度表征被测量量的分散性，它是被 测量客观值在某一量值范围内的一个评定。
不确定度按照测量数据的性质分为两类：
A类不确定度:符合统计规律. 用 uA 表示；
B类不确定度:不符合统计规律. 用 uB 表示。
ln N
N
x1
dx1
x2
dx2
xn dxn
3.间接测量不确定度的传递
N f ( x1 , x2 ,L xn )
其中，x1 x1 ux1 ，x2 x2 ux2 ，…ux1 , ux2 ,L
分别为测量量 x1, x2 ,L 的不确定度。
uN
f
x1
2
u2 x1
f x2
（2） 书写预习报告。（内容大致包括：实验名称、 实验目的、实验仪器、实验原理）
实验原理：写出原理概要，画出原理图，写出测 量公式，注明公式中出现的符号的物理意义。
（3）自备实验数据记录纸，设计表格，写上班级、 姓名、日期。
注意：没有预习报告不能做实验
预习报告和实验数据记录纸一定写上上课的时间：
例如：12-3-下午1
举例： 直尺、千分尺的示值误差、数字毫秒计的误差、 分光计的误差、电表的精度等。
2.系统误差的来源
（1）仪器误差 （2）理论和方法误差 （3）环境误差 （4）个人误差
仪器刻度不准、刻度盘和指针安装偏心、米尺 弯曲、天平两臂不等长等
2.系统误差的来源(续)
（1）仪器误差 （2）理论和方法误差 （3）环境误差 （4）个人误差
电流表外接
电流表内接
2.系统误差的来源(续)
物理实验绪论新版
大学物理实验绪论
33
不确定度U包含两个方面
1. A类不确定度：多次重复测量后，用统计方 法计算用UA表示
2. B类不确定度：用其它非统计方法估算的 例如仪器误差、未定系统误 差估值等，用UB 表示
3. 合成不确定度U：A、B两类不确定度合成，用
合成不确定度作为测量值正确 程度的评价
大学物理实验绪论
数值大小和单位，二者缺一不可。
如测量值：175.0 cm
数值大小 单位
实验中要求采用国际单位制(SI)： 米(m)、千克(kg)、秒(s)、安培 (A)、开尔文(K)、摩尔(mol)、坎 德拉(cd)
大学物理实验绪论
11
二、测量的分类
按测量过程分： 直接测量 间接测量
直接测量----将待测量与定标的测量仪器或量具比较， 直接读出待测物理量的量值。
无估读值，测量值直接从表头读出：23.9℃
大学物理实验绪论
28
六、误差与不确定度
误差与真值
真值：物理量在一定的条件下客观的真正大小，通常 用a表示
误差：由于测量仪器不准，环境等对测量的影响，测
量的结果并不完全一致，存在误差,用ε表示。
误差与真值关系： x a
大学物理实验绪论
29
误差的分类
误差 按特征和表现
用钢直尺测量： L=46.0mm, Δ仪= 0.1mm,
Er=0.13% 用游标卡尺测量: L =46.00mm, Δ仪= 0.02mm ,
Er=0.026% 用千分尺测量: L=46.000mm, Δ仪= 0.004mm ,
Er=0.006%
有效数字多一位, 相对不确定度值几乎小一个数量级, 测量准确度高。
(c)
表示精密度、准 确度均较高，即 精确度高。
大学物理实验 绪论
实验报告整洁占实验成绩的10％
5 、关于数据涂改问题
6、交实验报告和 实验报告评分的说明
＊每次实验后实验报告须在一周内由物理课 代表收齐集中交到物理实验室。
＊实验报告评分标准：(共100分)
卷面 10分
报告格式 10分
操作和数据记录 30
数据处理 30分
结果表示 10分
问题讨论 10分
7、实验内容和 实验成绩评定的说明
B类不确定度 uB ——主要涉及系统误差。由 仪器误差造成。
六、直接测量不确定度的估算
1. A类不确定度——可用统计方法计算 一般用平均值的标准偏差来表示。即：
uA
S x
S x
1 n(n 1)
n i 1
( xi
x)2
六、直接测量不确定度的估算
2. B类不确定度——用非统计方法估算
消除系统误差产生的因素
四. 精密度、准确度和精确度
a) 精密度高， b) 准确度相对 c) 精确度高， 测量重复性好， 较高，测量结 随机误差、系 随机误差小。 果较接近真值。 统误差均小。
五、不确定度及其分类
——不确定度是对测量结果可信度的描述, 表征误差可能存在的范围。
A类不确定度 u A——对测量结果离散性的评价。 主要涉及随机误差。
在实验教学中约定：
uB
仪 ３
仪 为仪器误差限，可按以下三个原则确定:
六、直接测量不确定度的估算
（1） 对可估读测量数据的仪器： △仪 = 最小刻度的1/2
（2） 对不可估读测量数据的仪器： △仪 = 仪器最小分辨读数
（3） 对有仪器说明书的仪器： △仪按仪器说明书计算
3、直接测量的合成不确定度 和相对不确定度:
5 、关于数据涂改问题
6、交实验报告和 实验报告评分的说明
＊每次实验后实验报告须在一周内由物理课 代表收齐集中交到物理实验室。
＊实验报告评分标准：(共100分)
卷面 10分
报告格式 10分
操作和数据记录 30
数据处理 30分
结果表示 10分
问题讨论 10分
7、实验内容和 实验成绩评定的说明
B类不确定度 uB ——主要涉及系统误差。由 仪器误差造成。
六、直接测量不确定度的估算
1. A类不确定度——可用统计方法计算 一般用平均值的标准偏差来表示。即：
uA
S x
S x
1 n(n 1)
n i 1
( xi
x)2
六、直接测量不确定度的估算
2. B类不确定度——用非统计方法估算
消除系统误差产生的因素
四. 精密度、准确度和精确度
a) 精密度高， b) 准确度相对 c) 精确度高， 测量重复性好， 较高，测量结 随机误差、系 随机误差小。 果较接近真值。 统误差均小。
五、不确定度及其分类
——不确定度是对测量结果可信度的描述, 表征误差可能存在的范围。
A类不确定度 u A——对测量结果离散性的评价。 主要涉及随机误差。
在实验教学中约定：
uB
仪 ３
仪 为仪器误差限，可按以下三个原则确定:
六、直接测量不确定度的估算
（1） 对可估读测量数据的仪器： △仪 = 最小刻度的1/2
（2） 对不可估读测量数据的仪器： △仪 = 仪器最小分辨读数
（3） 对有仪器说明书的仪器： △仪按仪器说明书计算
3、直接测量的合成不确定度 和相对不确定度:
《大学物理实验》绪论
2、单峰性；绝对值小的误差出现的次数比绝对值大 的误差出现的次数多。
3、有界性：在一定测量条件下的有限次测量下，误 差的绝对值具有不会超过一定的界限的特性。
根据特点1不难推理，在相同条件下对同一物理量
进行测量，其误差Δ的算术平均值随测量次数的增加
而趋向零。即
n
lim
n
i 1
i
/
n
0
满足上述条件的误差分布规律是正态分
量值对应的标准偏差为：
n
Sx
2 i
(n 1)
i 1
因为当n→∞时，Sx x 。也就是说Sx能作为反映有限
测量列的离散程度。
算术平均误差为
n
i
i1
n
0.8Sx
在有限次数的测量中，相同n次测量值的算术平均值 一般是不相等。在n一定时，一系列 x (n)也满足正态分布。 该平均值的标准偏差为，
当C=3时，U=3σ 称其为极限误差，置信概率为99.7% 。
当C=1时，U=σ 其即为标准误差，置信概率为68.3% 。
测量列的随机误差估计
在实际测量中，由于真值是不可知的，且测量次数也 不可能是无限的，通常用n次测量值的算术平均值x 作为 测量值的最佳估计值。
设有n次测量的测量列xi 。其中任意一个测量值的 误差可近似地用 i xi x 表示，通常称之为残差。该测
A类分量：用统计方法计算的分量，与随机误差相当；
B类分量：用其他方法计算的分量。
不确定度的合成：由二类分量的方和根方法确定，
即：
p
q
si2
u
2 j
i 1
j 1
p
q
大学物理实验绪论讲义绪论
图表制作
实验数据应制作成图表，以便更好地展示数据和趋势。
结论分析
实验结论应基于数据分析，指出误差来源并提出改进意见 。
02 实验数据处理与误差分析
测量与误差
测量
测量是获取实验数据的过程，包括对 物理量进行观察、记录和量化。
误差定义
误差是指测量值与真实值之间的差异， 可以分为系统误差和随机误差。
随机误差的处理
数学公式拟合
通过选择合适的数学公式对实验数据进行拟合，可以得到物理量之间的数学关系。
03 实验操作规范与安全
实验操作规程
实验前准备
在实验开始前，学生应认真阅读实验指 导书，了解实验目的、原理、步骤和注
意事项。
实验数据记录
学生应认真记录实验数据，确保数据 的准确性和完整性，并按照要求进行
Байду номын сангаас数据处理和分析。
Excel软件介绍
总结词
易用性强的数据处理软件
详细描述
Excel软件是一款易用性强的数据处理软件，广泛应用于办公和数据处理领域。它提供了数 据输入、数据筛选、图表绘制等功能，能够帮助用户快速整理和分析数据。虽然相比于其他 专业数据处理软件，Excel的功能相对较少，但其易用性和普及度较高，适合初学者使用。
05 实验案例分析
单摆实验案例分析
实验目的
实验原理
研究单摆的周期与摆长、重力加速度的关系。
单摆做简谐运动的周期T与摆长L和重力加速 度g有关，其关系为T=2π√(L/g)。
单摆实验案例分析
2. 将单摆挂上重锤，调整摆长。
1. 准备实验器材，包括单摆装置、 计时器等。
实验步骤
01
03 02
单摆实验案例分析
大学物理实验绪论
1．随机误差：在相同条件下的重复测量中，误 差的大小、符号以不可预知、无法控制的方式变化的 误差分量。其特征是具有随机性。 2．系统误差：在同一条件下对同一被测量进行 多次测量时，误差的大小、符号恒定或以可预知的方 式变化的误差分量。其特征是具有某种确定性。
四. 研究误差的目的
1．尽量减小测量值的误差。
15分钟者取消当次实验，成绩按零分记；对请假 者，过后要补做该实验；旷课者成绩按零分记,并 不准补做实验。 3．必须严格按照实验要求和仪器操作规程认 真进行实验，并做好相关记录。 4．爱护仪器设备。不得随意从其它组乱拉仪 器，不准擅自拆卸仪器；仪器出现故障要即时报 告；损坏仪器照章赔偿。 5．实验完毕应将领取元件归还，仪器整理还 原，桌面和凳子收拾整齐，数据经检查签字后，方 可离开实验室。
（3）实验中观察到什么现象，遇到过什么困 难，能否提出可供以后实验人员借鉴的东西？ （4）测量结果是否满意，是否达到了预期的 结果？如果未达到可能达到的结果，是什么原因？ （5）回答课后思考题 。 （5〞）
四．学生实验制度
1．凡参加物理实验的同学，课前必须做好实验 的预习工作，写出预习报告方可进行实验。 2．实验按编号就座；要求按时上下课，对无故 迟到或拖堂者，实验扣除一定分数；无故迟到超过
（2）写出不确定度公式，进行不确定度的计
算；简明、完整、真实地表达出实验结果； （3）对有其他特殊要求的实验应按要求处理 数据。 （15〞） 【问题讨论】实验后可讨论的问题是多方面的如：
（1）实验原理、方法、仪器给你留下什么印 象，实验目的完成的如何？ （2）实验的系统误差表现在哪些地方？怎样 改进测量方法或装置，可以减小系统误差？对实验的 改进有何设想？
测量值有随机误差，它的算术平均值也必然有随
四. 研究误差的目的
1．尽量减小测量值的误差。
15分钟者取消当次实验，成绩按零分记；对请假 者，过后要补做该实验；旷课者成绩按零分记,并 不准补做实验。 3．必须严格按照实验要求和仪器操作规程认 真进行实验，并做好相关记录。 4．爱护仪器设备。不得随意从其它组乱拉仪 器，不准擅自拆卸仪器；仪器出现故障要即时报 告；损坏仪器照章赔偿。 5．实验完毕应将领取元件归还，仪器整理还 原，桌面和凳子收拾整齐，数据经检查签字后，方 可离开实验室。
（3）实验中观察到什么现象，遇到过什么困 难，能否提出可供以后实验人员借鉴的东西？ （4）测量结果是否满意，是否达到了预期的 结果？如果未达到可能达到的结果，是什么原因？ （5）回答课后思考题 。 （5〞）
四．学生实验制度
1．凡参加物理实验的同学，课前必须做好实验 的预习工作，写出预习报告方可进行实验。 2．实验按编号就座；要求按时上下课，对无故 迟到或拖堂者，实验扣除一定分数；无故迟到超过
（2）写出不确定度公式，进行不确定度的计
算；简明、完整、真实地表达出实验结果； （3）对有其他特殊要求的实验应按要求处理 数据。 （15〞） 【问题讨论】实验后可讨论的问题是多方面的如：
（1）实验原理、方法、仪器给你留下什么印 象，实验目的完成的如何？ （2）实验的系统误差表现在哪些地方？怎样 改进测量方法或装置，可以减小系统误差？对实验的 改进有何设想？
测量值有随机误差，它的算术平均值也必然有随
大学物理实验绪论.
标准偏差——随机误差的离散程度 具有随机误差的测量值将是分散的，对分散程度的定量表示用标 准偏差，在有限次测量情况下，单次测量值的标准偏差定义为
2 n xi x i 1 n 1
Sx
xi xi x
为偏差
二、测量结果的表示与不确定度
1．测量结果的表达形式与不确定度 测量结果的最终表达形式为
的特征是具有一定的规律性，服从因果律。
随机误差 在同一测量条件对同一物理量进行重复测量时，测量结果会
出现一些无规律的起伏，这是因为测量时存在随机误差，也
称偶然误差。
进行随机误差的估计时，算术平均值和标准偏差是两个重要的数字
特征量。
算术平均值——测量结果的最佳估计值，又称近似真实值
1 n x xi n i 1
3.数据处理
实验结束后要尽快整理好数据，数据整理工作应尽可能在实验课上完
成，这样可以根据数据整理中的问题作必要的补充测量，一般是在计算 结束之后，再收拾仪器。
4.实验讨论
实验讨论是培养学生的分析能力非常重要的部分。 5.实验报告 实验报告是实验工作的全面总结，是对实验目的和要求的回答，是 学生思索和提高的过程，不能是简单抄写记录和计算结果。
撰写实验报告要简明扼要，有自己的特色，注重条理性，有主要的
数据处理过程，有实验结果，以及对实验结果的评价，实验后的思考和 分析。
实验报告具体要求有：
（1）实验名称: 所做实验的名称； （2）实验时间：具体做实验的时间； （3）实验学生：做实验者本人姓名； （4）指导教师：指导实验的教师姓名；
（5）实验目的：完成本实验应达到的基本要求；
w W u
式中 为被测量， 为测量值， 为总不确定度，它们具有相同的单 u W 位。 测量值不等于真值，可以设想真值就在测量值附近的一个量值范围
2 n xi x i 1 n 1
Sx
xi xi x
为偏差
二、测量结果的表示与不确定度
1．测量结果的表达形式与不确定度 测量结果的最终表达形式为
的特征是具有一定的规律性，服从因果律。
随机误差 在同一测量条件对同一物理量进行重复测量时，测量结果会
出现一些无规律的起伏，这是因为测量时存在随机误差，也
称偶然误差。
进行随机误差的估计时，算术平均值和标准偏差是两个重要的数字
特征量。
算术平均值——测量结果的最佳估计值，又称近似真实值
1 n x xi n i 1
3.数据处理
实验结束后要尽快整理好数据，数据整理工作应尽可能在实验课上完
成，这样可以根据数据整理中的问题作必要的补充测量，一般是在计算 结束之后，再收拾仪器。
4.实验讨论
实验讨论是培养学生的分析能力非常重要的部分。 5.实验报告 实验报告是实验工作的全面总结，是对实验目的和要求的回答，是 学生思索和提高的过程，不能是简单抄写记录和计算结果。
撰写实验报告要简明扼要，有自己的特色，注重条理性，有主要的
数据处理过程，有实验结果，以及对实验结果的评价，实验后的思考和 分析。
实验报告具体要求有：
（1）实验名称: 所做实验的名称； （2）实验时间：具体做实验的时间； （3）实验学生：做实验者本人姓名； （4）指导教师：指导实验的教师姓名；
（5）实验目的：完成本实验应达到的基本要求；
w W u
式中 为被测量， 为测量值， 为总不确定度，它们具有相同的单 u W 位。 测量值不等于真值，可以设想真值就在测量值附近的一个量值范围
大学物理实验绪论
四、有效数字尾数的舍入规则
尾数大于五进，小于五舍，等于五时取偶。 ——“逢五取偶” 这个原则比“四舍五入”的截尾规则更合理。
例4 将下列数截去尾数成四位有效数字。 2.345 26 → 2.345 2.345 52 → 2.346 2.346 50 → 2.346 2.347 50 → 2.348
5、注解和说明
要求注明图线的名称、作图者姓名、日期以及必要的 简单说明（如实验条件：温度、压力等）。
3 ——极限误差
三、偶然误差的数据处理——多次测量 结果与误差计算
被测物理量的算术平均值——测量结果的最佳估 计值
1 n x xi n i 1
等精度测量条件下，当测量次数相当多时，算术 平均值是真值的最佳值。
四、标准偏差
等精度测量条件下，若测量次数n有限 任意一次测量值的标准偏差
1 n x ( xi x )2 n 1 i 1 平均值的标准偏差
实验报告剩余部分的完成（即数据处理和 思考题部分）： 1)数据处理（含有数据处理主要过程、作图及实 验结果）； 2）回答思考题及分析讨论。 3）将带有教师签字的原始记录纸，沿粘贴线粘 贴好(用胶水或透明胶带粘贴)。
交报告的时间、地点： 一周内由指定的同学将上周完成的实验报告 交到对应的实验室。逾期未交报告，酌减报告 分，一个月不交，按无报告处理。
B类不确定度 合成不确定度
uj
j C
uc
i2 u j2
二、不确定度的传递公式
设间接测得量与各直接测得量有下列函数关系 N f ( x, y, z ) ，其中x、y、z……相互独立。 u u 各直接测得量的不确定度为 uc x 、 c y 、 c z ……
间接测得量 N 的不确定度 f 2 2 f 2 2 uc N ( ) uc x ( ) uc y x y 相对不确定度
大学物理实验-绪论
六．大学物理实验不到万不得已不要缺课，实在不能上课时， 请尽快与所缺实验项目的指导老师联系，约定补做该实验。
❖ 三、大学物理实验课安排
❖ 8、实验室及实验项目分布
实验室及房间号
实验项目及编号
第一实验室2#326 第二实验室2#325 第三实验室2#332 第四实验室2#335 第五实验室2#342
单击添加副标题
绪论大学物理实验来自PART-01大学物理实验 规范与要求
❖ 一、大学物理实验的意义与任务
❖ 在理工科院校，物理实验是一门独立开设的课程，是学生进入大学后首先接受动手 能力系统训练的实践课程，是各专业后继实验课程的基础之一。通过物理实验对学 生进行系统地实验技能训练，可使学生学到很多在实际工作非常有用的知识和技能， 同时，物理实验还有益于培养科学的工作态度，在实验中逐步养成勤于思考、善于 观察、认真细致、一丝不苟的良好习惯和工作作风。概括起来，它的主要任务有以 下三个方面。
A类不确定 A）度 B ， 类（ 不确定 B） ,近 度似 （ 地 A： ,B仪
总的不确 定 2A度 2B： A 22仪
N,, 统称为绝对误差
d 、 相相 对E 不 N 对 确 N N E N1 定 误 N % 0 度 或 1E 0 0N 差 ： ,% 0N 1 ： % 00,
设： Nf(x,y,z),N间接测量 x,y,量 z， 直接测量量
大小和符号保持不变，或者按一定
的规律变化，这种误差叫系统误差。
包括：仪器误差、方法误差、个人
误差、环境误差。
02
偶然误差：在同一条件下，对某一
量进行测量时，即使排除了产生系
统误差的原因，仍然会出现绝对值
和符号都以不可预测的方式变化的
误差。
❖ 三、大学物理实验课安排
❖ 8、实验室及实验项目分布
实验室及房间号
实验项目及编号
第一实验室2#326 第二实验室2#325 第三实验室2#332 第四实验室2#335 第五实验室2#342
单击添加副标题
绪论大学物理实验来自PART-01大学物理实验 规范与要求
❖ 一、大学物理实验的意义与任务
❖ 在理工科院校，物理实验是一门独立开设的课程，是学生进入大学后首先接受动手 能力系统训练的实践课程，是各专业后继实验课程的基础之一。通过物理实验对学 生进行系统地实验技能训练，可使学生学到很多在实际工作非常有用的知识和技能， 同时，物理实验还有益于培养科学的工作态度，在实验中逐步养成勤于思考、善于 观察、认真细致、一丝不苟的良好习惯和工作作风。概括起来，它的主要任务有以 下三个方面。
A类不确定 A）度 B ， 类（ 不确定 B） ,近 度似 （ 地 A： ,B仪
总的不确 定 2A度 2B： A 22仪
N,, 统称为绝对误差
d 、 相相 对E 不 N 对 确 N N E N1 定 误 N % 0 度 或 1E 0 0N 差 ： ,% 0N 1 ： % 00,
设： Nf(x,y,z),N间接测量 x,y,量 z， 直接测量量
大小和符号保持不变，或者按一定
的规律变化，这种误差叫系统误差。
包括：仪器误差、方法误差、个人
误差、环境误差。
02
偶然误差：在同一条件下，对某一
量进行测量时，即使排除了产生系
统误差的原因，仍然会出现绝对值
和符号都以不可预测的方式变化的
误差。
大学物理实验：绪论
科学记数法
记 A a 10n ,且1 a 10
例1： 光速C=30万公里每秒
不正确的写法：C=300000km/s；C=30km/s 正确的写法：C=3.0×105km/s=3.0×108m/s 例2：
电子电量 e = 1.602189 ×10-19 C
有效位数的运算规则
仪器的读数规则
(1). 刻度式仪表，在最小分度值后要估读一位 (2). 数字显示仪表，直接读取仪表的示值。 (3). 游标类量具，读到游标分度值的整数倍。
误差分类
系统误差：由于确定的原因，以确定的方式引起。 具有确定性，服从因果律
随机误差：由大量、微小、不可预知的因素引起。 具有随机性，服从统计律
产生原因： 系统误差： 如仪器误差，方法误差，人员误差 随机误差： 如实验条件和环境因素的起伏，估读数的 偏差，测量对象的不稳定
系统误差的处理
①已定系统误差：设法消除，或修正 测量结果 = 测得值(或其平均值)-已定系统误差
4.178 × 10.1
4178 4178 421978=42.2
14
误差的定义、分类和性质
误差公理：测量总是存在误差的
误差定义： Δ x x 。 x :测量值； x:真值
推论： (1).真值不可确知 (2).误差不可确知
误差虽然不可确知，但我们可以分析误差的主要来源， 尽可能消除或减小某些误差分量对测量的影响，把它控制 在允许范围之内。对于最终不能消除的误差分量，我们还 可以估计出它的限值或分布范围，对测量结果的精确程度 作出合理的评价
I (mA) 2.00 4.01 6.22 8.20 9.75 12.00 13.99 15.92 18.00 20.01
1.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小 坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密 度。根据表１数据U 轴可选1mm对应于0.10 V，I 轴可选 1mm对应于0.20 mA，并可定坐标纸的大小（略大于坐标
大学物理实验绪论(修改版)
精品课件
(四) 间接测量结果的表示和总不确定度的估计
1) 间接测量结果的最佳值： 令 F F ( ： x ,y ,z , ) 则 F F ( ： x ,y ,z , )
即：间接测量量的平均值等于将各直接测量量的平均 值带入函数关系式后的结果。
2) 间接测量结果的总不确定度： U F( F x)2U x 2( F y)2U y 2( F z)2U z2
通常，用多次测量的算术平均值作为测量的最
佳值来代替真值。即：
xx
1) 绝对误差
绝对误差是指被测量的测量值与其真值之差， 它与被测量具有相同的量纲，表示的是测量值偏离
其实际值的大小。
精品课件
2) 相对误差
相对误差是指某一待测物理 量的绝对误差与其测量的最佳值 之比，它是没有量纲的，通常写 成百分数的形式。
(三)直接测量结果的表示和总不确定度的估计
测量结果的表达式： xxU
它表示被测量的真值在（xU,xU的） 范围内
的可能性(概率)。 不确定度是指由于测量误差的存在而对被测
量 的真值不能肯定的程度。 总不确定度：
U UA2 UB2
精品课件
1) 总不确定度U的 A类分量 U A
——指用统计的方法计算出的不确定度分量
（直接测量）
4) 粗差的判定与剔除 当测量列的不确定度 U 3Sx时，待测量真值
的 仅为随0机.3误%，差因落此在（ ，3S x3称Sx为，3S测x）量这列个的区极间限以误外差的。概率
5）单次直接测量的误差估算：
单次测量中，A类不确定度为零， B类不确定度只 考虑仪器误差：
合成不确定度 ： U 仪
（2）方法误差。由于实验方法本身或理论不完善 所造成的误差（如用伏安法测电阻时未计及电表的内阻）
(四) 间接测量结果的表示和总不确定度的估计
1) 间接测量结果的最佳值： 令 F F ( ： x ,y ,z , ) 则 F F ( ： x ,y ,z , )
即：间接测量量的平均值等于将各直接测量量的平均 值带入函数关系式后的结果。
2) 间接测量结果的总不确定度： U F( F x)2U x 2( F y)2U y 2( F z)2U z2
通常，用多次测量的算术平均值作为测量的最
佳值来代替真值。即：
xx
1) 绝对误差
绝对误差是指被测量的测量值与其真值之差， 它与被测量具有相同的量纲，表示的是测量值偏离
其实际值的大小。
精品课件
2) 相对误差
相对误差是指某一待测物理 量的绝对误差与其测量的最佳值 之比，它是没有量纲的，通常写 成百分数的形式。
(三)直接测量结果的表示和总不确定度的估计
测量结果的表达式： xxU
它表示被测量的真值在（xU,xU的） 范围内
的可能性(概率)。 不确定度是指由于测量误差的存在而对被测
量 的真值不能肯定的程度。 总不确定度：
U UA2 UB2
精品课件
1) 总不确定度U的 A类分量 U A
——指用统计的方法计算出的不确定度分量
（直接测量）
4) 粗差的判定与剔除 当测量列的不确定度 U 3Sx时，待测量真值
的 仅为随0机.3误%，差因落此在（ ，3S x3称Sx为，3S测x）量这列个的区极间限以误外差的。概率
5）单次直接测量的误差估算：
单次测量中，A类不确定度为零， B类不确定度只 考虑仪器误差：
合成不确定度 ： U 仪
（2）方法误差。由于实验方法本身或理论不完善 所造成的误差（如用伏安法测电阻时未计及电表的内阻）
大学物理实验绪论
4
（3）乘方、开方运算法则 运算结果的有效数字位数一般 取与底数的有效位数相同。例如
(8.789) 2 77.25
8.986 2.998
（4）函数运算法则 三角函数、指数和对数等运算结果有 效数字位数，可通过改变末位数的一个单位，由观察运算 结果的变化情况来确定。例如ln 598其最后一位8是不准确 数字，ln 598＝6.393590754…哪位是不准确数字呢?我们 可以再计算1n 599＝6．395261598…，两个结果在小数点 后第三位产生了差异，所以ln 598＝6.394，最后一位“4” 是不准确数字。
大学物理实验绪论
绪 论
第一单元
物理实验基本知识
绪
论
一、大学物理实验课程的地位和任务 二、大学物理实验课程的基本环节 三、怎样学好大学物理实验课程
绪
论
一、大学物理实验课程的地位和任务
1. 物理实验的重要性 确立物理概念，发现物理规律，检验物 理理论。
绪
论
一、大学物理实验课程的地位和任务
2. 大学物理实验课程的地位 大学物理实验是与大学物理并列的一 门独立的公共基础课程。 大学物理实验是各专业必修的一门公 共基础实验课程，是对学生系统地进行 科学实验能力训练的开端和基础，在培 养与提高学生的科学实验素质方面有着 十分重要的作用。
间接测量量是由直接测量量经过一定函数关系计算出来的。 而各直接测量量的大小和有效数字位数一般都不相同，这就 使计算过程变得繁复，计算结果可能出现冗长的不合理的数 字位数。 为简化运算，对各直接测量量的有效数字，在进行 运算以前，需要进行适当的取位和数值的进舍修约，数字的 修约、变换、运算基本上不应增大测量值最后结果的不确定 度，这是一条基本原则。
大学物理实验绪论 绪论共88页文档
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪பைடு நூலகம்
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
大学物理实验绪论 绪论
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
▪
谢谢！
88
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扩展不确定度符号记为：“U”（大写）
2013-7-13
40
标准不确定度是低概率的表示形式。 它表示被测量的真值落在（x-u,x+u) 区间内的概率约为68.3%。 扩展不确定度是高概率的表示形式。 它表示被测量的真值在（x-U,x+U) 区间内的概率约为90%以上。
2013-7-13 41
合成标准不确定度：
2013-7-13 12
7 对三个基础实验的说明
（1）网上选课时的“力学基础实验A、B”， 在实验教材上的名称是“力学基本量测 量”。 （2）网上选课时的“光学基础实验A、B”， 在实验教材上的名称是“薄透镜的焦距 与成像”。 （3）电学基础实验A、B的讲义到物理实验 中心的网站去下载，名称是“电学基础 实验”。
2013-7-13 31
怎样理解总体平均值和 总体标准偏差的意义
总体平均值m是被测物理量真值的最 佳估计值。当系统误差小到可以不考虑 （忽略）时，m就是真值。
σ 是一个有概率意义的参量。它不是
测量列中任一次测量的随机误差，而是表 征测量分散性的一个参量。
2013-7-13 32
由于在实际测量中 n 不可能实现，所以 m 和σ 都是理想值。 置信概率P = 68.3%也是理 想值。
2013-7-13 38
不确定度的分类：
不确定度分为：A类不确定度（分量） B类不确定度（分量） A类不确定度：指用统计方法计算的不 确定度。 B类不确定度：指用非统计方法计算的 不确定度。
2013-7-13 39
不确定度表示形式及表示符号：
不确定度表示形式有两种，即“标准不 确定度”和“扩展不确定度”。 标准不确定度的符号记为“u”（小写）
2013-7-13 13
通知（一）
• 课后同学要完成一套物理实验绪论练习题， 练习题到物理实验中心网站下载并打印。 • 绪论作业在课后一周内交到给你上绪论课的 老师报告箱内。 本班上课老师：万葆红 老师报告箱号：13号 • 一定写清楚班号、学号、姓名及上绪论课的 班次、时间。
2013-7-13 14
2013-7-13 46
B类不确定度的计算公式
ins u K
K 3
2013-7-13 47
仪器误差（极）限值的获得：
◆对于标准计量器具或仪表，可参照国家计量 部门颁布的技术指标或有关标准，由仪器准 确度等级或最大允许误差得到； ◆对于其它仪器或仪表，可由仪器说明书、 计量检定书得到； ◆在缺乏必要的相关资料的情况下，一般可取 仪器最小分度值的一半； ◆有时可结合测量的具体情况给出一个估计值 “Δ 估计”。
2013-7-13 16
一 测量与测量误差
1 测量的定义与分类
测量的定义： 测量是指用各种方法和器具对 “被测量”进行尽量合理的赋 值。
2013-7-13 17
测量的分类：
直接测量： 测量结果可以从测量仪器（或 量具）上直接获得。 间接测量： 测量结果要借助某些直接测量 的结果再通过函数计算得到。
2013-7-13 26
● 随机误差的分布有多种形式 ● 不同的分布有不同形式的分布函数 ● 无论哪种分布，最值得关注的是与
随机变量x相关的数字特征。 例如：数学期望E（x） 方差D（x）
标准偏差σ
2013-7-13 27
关于正态分布
正态分布密度（概率密度）函数
f x 1
x m 2
（2）课前5～10分钟到达实验室，不要迟
到，迟到超过15分钟者不允许上课。 （3）进入实验室请先在实验名单上签名
（不要代签），并按名单上的序号对
号入座。
2013-7-13
8
（4）每个实验的实验数据表格在实验
中心的网站下载，并且要求上课
时带上该实验的数据表格。 （5）实验中记录的原始测量数据必须
经老师签字。
2013-7-13 4
2 物理实验中心网址
每个学生必须到实验中心的网 上注册，否则到期末时教师无法登 录成绩。 平时要注意网上关于教学的通知。
2013-7-13
5
3 本学期实验安排
• 上实验绪论课一次，并完成专题作业； • 每两个星期选做一个实验，共完成五个 实验，并提交实验报告。 本学期期末成绩是这六次成绩的平均值。
2013-7-13 48
“K”的取值
“K”是与分布形式有关、与置信 水准相对应的包含因子。
正态分布包含因子k与概率p的对应值
概率p（%） 68.27 包含因子k
1 90 95 95.45 2 99 2.576 99.73 3
1.645 1.960
2013-7-13
49
除已经给出了明确的分布形式 外，约定：
2013-7-13
xi x 2
i
n
n 1
34
算数平均值的实验标准差
S ( x)
S ( x) n
(x
i 1
n
i
x)
2
n(n 1)
2013-7-13
35
用贝塞尔公式计算的标准差“S” 称为实验标准差，它是总体标准差 的最佳估计值。 S也是一个有概率意义的参量， 他相应的置信概率接近68.3%，但不 等于68.3%。 算数平均值是总体平均值 m 的 最佳估计值。
2013-7-13 36
二 不确定度及其评定方法
不确定度是测量技术领域中的一个 重要概念，是国际通用的评定测量质量 的重要指标之一。 不确定度小，测量结果的准确度高， 测量的可信度就高。
2013-7-13
37
1 不确定度的定义与分类
不确定度的定义：
不确定度是表征测量结果中合理赋 予被测量值的一个分散性的参数。 不确定度表示由于测量误差的存在 而对被测量值不能肯定的程度，表征被 测量的真值所处量值范围的评定。
物理实验绪论
物理实验的地位作用 物理实验课程的要求
2013-7-13
测量误差 不确定度 测量结果的表示
有效数字 实验数据处理
2
第一部分
物理实验课程的要求
2013-7-13
3
1 物理实验教学目标
• 学习物理实验的基本知识、实验方 法和实验技能； • 掌握基本测量仪器仪表的使用法； • 学习测量误差、不确定度的理论， 掌握数据处理的基本方法； • 为后续的专业实验奠定基础。
通知（二）
• 各班课代表到物理实验楼114房间找刘纪 元老师领取本班报告箱的钥匙。（写着 本班班号的报告箱是专给教师发报告用 的，学生一定不要把报告交到该箱中） • 领取钥匙时要交十元押金，到下学期期 末课程结束交回钥匙时再退还押金。
2013-7-13 15
第二部分 测量误差 不确定度 测量结果的表示
2013-7-13
20
2 测量误差的定义与分类
测量误差的定义： • 测量误差被定义为： 测量值与被测量真值之差。 • 测量误差表示为： Δ x = x - x0 • 用此形式表示的误差称为绝对误差。
2013-7-13 21
X 相对误差定义： N X0
用测量值计算相对误差：
X N X
相对误差通常用百分数表示。
约定2
我们在物理实验中使用 均匀分布、P=100%的K值 ：K 3 来计算B类不确定度。
2013-7-13 50
计算B类不确定度时，K为什么 按均匀分布、P=100%取值？
因为在“国家计量规范”中明确指出服从均 匀 （矩形）分布的测量有： 数字切尾引起的舍入不确定度； 数字化计数器的量化不确定度； 数字示值的分辨力； 平衡指示器调零引起的不确定度； 在缺乏任何其它信息的情况下，一般假设 服从均匀矩形分布。 2013-7-13 51 而我们在实验中所使用的仪器以及测量的情
系统误差的来源
（1）仪器误差 仪器本身有缺陷或使用不当。 （2）理论和方法误差 理论公式的近似性、理论公式成立的 条件不完全满足、实验方法不完善。 （3）实验人员的误差 实验人员的操作习惯、熟练程度、分 辨能力、反应速度等。
2013-7-13 25
• 随机误差：
由偶然因素引起的、大小和方 向不能预料、变化方式不可预知的 误差。 • 随机误差的特点： 具有随机性 服从一定的统计规律
合成标准不确定度的符号记ห้องสมุดไป่ตู้“ uc”。
它是由标准不确定度分量合成的不 确定度。
2013-7-13
42
标准不确定度和扩展不确定度都可 以用于测量结果的报告。
约定1
我们在物理实验中使用 “标准不确定度” 表示实验的测量结果。
2013-7-13 43
2 标准不确定度的评定方法
A类标准不确定度的评定：
A类标准不确定度的评定方法是
2
e
2 2
正态分布的总体平均值
m lim
n
2013-7-13
x
i 1
n
i
n
28
正态分布的总体标准偏差
xi m
n i 1 2
n
lim
n
2013-7-13
29
正态分布曲线
f(x)
m-σ
m
m-σ
x
2013-7-13
30
• 置信区间与置信概率
• 曲线和 X 轴所包围的面积表示随机误 差在一定范围（置信区间）内的概率P。 • ±σ 区间内，P = 68.3% ， 表明测量值落在（m-σ，m+σ）区间的 概率P(可能性）为 68.3% ±2σ 区间内 ，P = 95.4 % ±3σ 区间内， P = 99.7 % • 扩大置信区间，置信概率就会相应提高。
2013-7-13
33
对于有限次测量，表征测量分散性的参 量是实验标准偏差，它是方差的正平方根。
方差：
1 n V ( x) s 2 ( x) xi x n 1 i 1
2013-7-13
40
标准不确定度是低概率的表示形式。 它表示被测量的真值落在（x-u,x+u) 区间内的概率约为68.3%。 扩展不确定度是高概率的表示形式。 它表示被测量的真值在（x-U,x+U) 区间内的概率约为90%以上。
2013-7-13 41
合成标准不确定度：
2013-7-13 12
7 对三个基础实验的说明
（1）网上选课时的“力学基础实验A、B”， 在实验教材上的名称是“力学基本量测 量”。 （2）网上选课时的“光学基础实验A、B”， 在实验教材上的名称是“薄透镜的焦距 与成像”。 （3）电学基础实验A、B的讲义到物理实验 中心的网站去下载，名称是“电学基础 实验”。
2013-7-13 31
怎样理解总体平均值和 总体标准偏差的意义
总体平均值m是被测物理量真值的最 佳估计值。当系统误差小到可以不考虑 （忽略）时，m就是真值。
σ 是一个有概率意义的参量。它不是
测量列中任一次测量的随机误差，而是表 征测量分散性的一个参量。
2013-7-13 32
由于在实际测量中 n 不可能实现，所以 m 和σ 都是理想值。 置信概率P = 68.3%也是理 想值。
2013-7-13 38
不确定度的分类：
不确定度分为：A类不确定度（分量） B类不确定度（分量） A类不确定度：指用统计方法计算的不 确定度。 B类不确定度：指用非统计方法计算的 不确定度。
2013-7-13 39
不确定度表示形式及表示符号：
不确定度表示形式有两种，即“标准不 确定度”和“扩展不确定度”。 标准不确定度的符号记为“u”（小写）
2013-7-13 13
通知（一）
• 课后同学要完成一套物理实验绪论练习题， 练习题到物理实验中心网站下载并打印。 • 绪论作业在课后一周内交到给你上绪论课的 老师报告箱内。 本班上课老师：万葆红 老师报告箱号：13号 • 一定写清楚班号、学号、姓名及上绪论课的 班次、时间。
2013-7-13 14
2013-7-13 46
B类不确定度的计算公式
ins u K
K 3
2013-7-13 47
仪器误差（极）限值的获得：
◆对于标准计量器具或仪表，可参照国家计量 部门颁布的技术指标或有关标准，由仪器准 确度等级或最大允许误差得到； ◆对于其它仪器或仪表，可由仪器说明书、 计量检定书得到； ◆在缺乏必要的相关资料的情况下，一般可取 仪器最小分度值的一半； ◆有时可结合测量的具体情况给出一个估计值 “Δ 估计”。
2013-7-13 16
一 测量与测量误差
1 测量的定义与分类
测量的定义： 测量是指用各种方法和器具对 “被测量”进行尽量合理的赋 值。
2013-7-13 17
测量的分类：
直接测量： 测量结果可以从测量仪器（或 量具）上直接获得。 间接测量： 测量结果要借助某些直接测量 的结果再通过函数计算得到。
2013-7-13 26
● 随机误差的分布有多种形式 ● 不同的分布有不同形式的分布函数 ● 无论哪种分布，最值得关注的是与
随机变量x相关的数字特征。 例如：数学期望E（x） 方差D（x）
标准偏差σ
2013-7-13 27
关于正态分布
正态分布密度（概率密度）函数
f x 1
x m 2
（2）课前5～10分钟到达实验室，不要迟
到，迟到超过15分钟者不允许上课。 （3）进入实验室请先在实验名单上签名
（不要代签），并按名单上的序号对
号入座。
2013-7-13
8
（4）每个实验的实验数据表格在实验
中心的网站下载，并且要求上课
时带上该实验的数据表格。 （5）实验中记录的原始测量数据必须
经老师签字。
2013-7-13 4
2 物理实验中心网址
每个学生必须到实验中心的网 上注册，否则到期末时教师无法登 录成绩。 平时要注意网上关于教学的通知。
2013-7-13
5
3 本学期实验安排
• 上实验绪论课一次，并完成专题作业； • 每两个星期选做一个实验，共完成五个 实验，并提交实验报告。 本学期期末成绩是这六次成绩的平均值。
2013-7-13 48
“K”的取值
“K”是与分布形式有关、与置信 水准相对应的包含因子。
正态分布包含因子k与概率p的对应值
概率p（%） 68.27 包含因子k
1 90 95 95.45 2 99 2.576 99.73 3
1.645 1.960
2013-7-13
49
除已经给出了明确的分布形式 外，约定：
2013-7-13
xi x 2
i
n
n 1
34
算数平均值的实验标准差
S ( x)
S ( x) n
(x
i 1
n
i
x)
2
n(n 1)
2013-7-13
35
用贝塞尔公式计算的标准差“S” 称为实验标准差，它是总体标准差 的最佳估计值。 S也是一个有概率意义的参量， 他相应的置信概率接近68.3%，但不 等于68.3%。 算数平均值是总体平均值 m 的 最佳估计值。
2013-7-13 36
二 不确定度及其评定方法
不确定度是测量技术领域中的一个 重要概念，是国际通用的评定测量质量 的重要指标之一。 不确定度小，测量结果的准确度高， 测量的可信度就高。
2013-7-13
37
1 不确定度的定义与分类
不确定度的定义：
不确定度是表征测量结果中合理赋 予被测量值的一个分散性的参数。 不确定度表示由于测量误差的存在 而对被测量值不能肯定的程度，表征被 测量的真值所处量值范围的评定。
物理实验绪论
物理实验的地位作用 物理实验课程的要求
2013-7-13
测量误差 不确定度 测量结果的表示
有效数字 实验数据处理
2
第一部分
物理实验课程的要求
2013-7-13
3
1 物理实验教学目标
• 学习物理实验的基本知识、实验方 法和实验技能； • 掌握基本测量仪器仪表的使用法； • 学习测量误差、不确定度的理论， 掌握数据处理的基本方法； • 为后续的专业实验奠定基础。
通知（二）
• 各班课代表到物理实验楼114房间找刘纪 元老师领取本班报告箱的钥匙。（写着 本班班号的报告箱是专给教师发报告用 的，学生一定不要把报告交到该箱中） • 领取钥匙时要交十元押金，到下学期期 末课程结束交回钥匙时再退还押金。
2013-7-13 15
第二部分 测量误差 不确定度 测量结果的表示
2013-7-13
20
2 测量误差的定义与分类
测量误差的定义： • 测量误差被定义为： 测量值与被测量真值之差。 • 测量误差表示为： Δ x = x - x0 • 用此形式表示的误差称为绝对误差。
2013-7-13 21
X 相对误差定义： N X0
用测量值计算相对误差：
X N X
相对误差通常用百分数表示。
约定2
我们在物理实验中使用 均匀分布、P=100%的K值 ：K 3 来计算B类不确定度。
2013-7-13 50
计算B类不确定度时，K为什么 按均匀分布、P=100%取值？
因为在“国家计量规范”中明确指出服从均 匀 （矩形）分布的测量有： 数字切尾引起的舍入不确定度； 数字化计数器的量化不确定度； 数字示值的分辨力； 平衡指示器调零引起的不确定度； 在缺乏任何其它信息的情况下，一般假设 服从均匀矩形分布。 2013-7-13 51 而我们在实验中所使用的仪器以及测量的情
系统误差的来源
（1）仪器误差 仪器本身有缺陷或使用不当。 （2）理论和方法误差 理论公式的近似性、理论公式成立的 条件不完全满足、实验方法不完善。 （3）实验人员的误差 实验人员的操作习惯、熟练程度、分 辨能力、反应速度等。
2013-7-13 25
• 随机误差：
由偶然因素引起的、大小和方 向不能预料、变化方式不可预知的 误差。 • 随机误差的特点： 具有随机性 服从一定的统计规律
合成标准不确定度的符号记ห้องสมุดไป่ตู้“ uc”。
它是由标准不确定度分量合成的不 确定度。
2013-7-13
42
标准不确定度和扩展不确定度都可 以用于测量结果的报告。
约定1
我们在物理实验中使用 “标准不确定度” 表示实验的测量结果。
2013-7-13 43
2 标准不确定度的评定方法
A类标准不确定度的评定：
A类标准不确定度的评定方法是
2
e
2 2
正态分布的总体平均值
m lim
n
2013-7-13
x
i 1
n
i
n
28
正态分布的总体标准偏差
xi m
n i 1 2
n
lim
n
2013-7-13
29
正态分布曲线
f(x)
m-σ
m
m-σ
x
2013-7-13
30
• 置信区间与置信概率
• 曲线和 X 轴所包围的面积表示随机误 差在一定范围（置信区间）内的概率P。 • ±σ 区间内，P = 68.3% ， 表明测量值落在（m-σ，m+σ）区间的 概率P(可能性）为 68.3% ±2σ 区间内 ，P = 95.4 % ±3σ 区间内， P = 99.7 % • 扩大置信区间，置信概率就会相应提高。
2013-7-13
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对于有限次测量，表征测量分散性的参 量是实验标准偏差，它是方差的正平方根。
方差：
1 n V ( x) s 2 ( x) xi x n 1 i 1