九年级数学下册第25章投影与视图25.2三视图第2课时有关三视图的计算同步练习(含解析)沪科版

25.2 第2课时有关三视图的计算
一、选择题
1．如图K－21－1，正三棱柱的俯视图为( )
图K－21－1
图K－21－2
2．一个几何体的三视图如图K－21－3所示，则这个几何体是( )
图K－21－3
A．三棱锥 B．三棱柱
C．圆柱 D．长方体
3．如图K－21－4是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是链接听课例2归纳总结( )
图K－21－4
A．2 cm2 B．6 cm2
C．π cm2 D．2π cm2
4．如图K－21－5是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体( )
图K－21－5
A．主视图改变，左视图改变
B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变
D．主视图改变，左视图不变
5．若一个几何体的三视图如图K－21－6所示，则该几何体是( )
图K－21－6
图K－21－7
6．如图K－21－8是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )
图K－21－8
A．18 3 B．54 3
C．108 3 D．216 3
7．三棱柱的三视图如图K－21－9所示，在△EFG中，EF＝6 cm，∠EFG＝45°，则AB 的长为( )
图K－21－9
A．6 cm B．3 2 cm
C．3 cm D．6 2 cm
二、填空题
8．如图K－21－10是一个长方体的主视图、左视图与俯视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是________.链接听课例2归纳总结
图K－21－10
9．2018·白银已知某几何体的三视图如图K－21－11所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为________．
图K－21－11
10．2017·江西如图K－21－12，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是________．
图K－21－12
三、解答题
11．已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图K－21－13所示．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)求这个几何体的表面积．
图K－21－13
12．由7个相同的小立方块(棱长均为1)搭成的几何体如图K－21－14所示．
(1)请画出它的三视图；
(2)请计算它的表面积．
图K－21－14
13．一个直四棱柱的三视图如图K－21－15所示，俯视图是一个菱形，求这个直四棱柱的表面积．
图K－21－15
数形结合
已知某几何体的三视图如图K－21－16所示，其中主视图中半圆的直径为2.
(1)请用文字(或图形)描述该几何体的形状；
(2)求该几何体的表面积与体积．
图K－21－16
详解详析
[课堂达标] 1．[答案] D 2．[答案] B
3．[解析] D 观察三视图知：该几何体为圆柱，高为2 cm ，底面直径为1 cm ，
侧面积为：πdh ＝2×π＝2π(cm 2
)．故选D.
4．[解析] D 正方体①移走后，只是改变了几何体的长度，所以主视图和俯视图会发生改变，左视图不变．故选D.
5．[解析] D 根据三视图的知识可使用排除法来解答．
6．[解析] C 由俯视图和主视图易得此图形为正六棱柱．根据主视图得底面正六边形的边长为6，而正六边形由6个正三角形所组成，S
正三角形
＝62
×
3
4
＝9 3，则S
正六边形
＝9
3×6＝54 3，而通过左视图可得h ＝2，所以V ＝S 正六边形·h＝54 3×2＝108 3.
7．[解析] B 如图，过点E 作EQ ⊥FG 于点Q. 由题意可得出：EQ ＝AB. ∵EF ＝6 cm ，∠EFG ＝45°， ∴EQ ＝AB ＝EF ×sin45°＝3 2 cm.故选B.
8．[答案] 24 cm 3
[解析] 该几何体的主视图以及左视图都是矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体．
依题意可求出该几何体的体积为3×2×4＝24(cm 3
)．
即这个长方体的体积是24 cm 3
. 9．[答案] 108 10．[答案] 8
[解析] 俯视图是一个等腰梯形，上底长是1，下底长是3，腰长是2，所以梯形的周长是1＋2＋2＋3＝8.故答案为8.
11．解：(1)直三棱柱．
(2)主视图是一个直角三角形，直角三角形的斜边长为10 cm ，则这个几何体的表面积S
＝2×⎝ ⎛⎭
⎪⎫12×6×8＋8×4＋10×4＋6×4＝144(cm 2
)．
12．解：(1)如图所示：
(2)从正面看有5个面，从后面看有5个面；从上面看有5个面，从下面看有5个面；从左面看有3个面，从右面看有3个面；中间空处的两边两个正方形为2个面，∴表面积为(5＋5＋3)×2＋2＝26＋2＝28.
13．解：∵俯视图是菱形，
∴可求得底面菱形的边长为2.5 cm ， 上、下底面积之和为12×4×3×2＝12(cm 2
)，
侧面积为4×2.5×8＝80(cm 2
)，
∴这个直四棱柱的表面积为12＋80＝92(cm 2
)．
[素养提升]
解：(1)如图所示是这个几何体的形状．
(2)表面积＝2×2×3＋4×3＋2×1×3＋3π＋2×4×2－π＝46＋2π； 体积＝(2×4－12π)×3＝24－3
2
π.。