课堂新坐标2016_2017学年高中物理第11章机械振动3简谐运动的回复力和能量课件

增大，方向向左 增大，方向向右 减小，方向向左 减小 增大 最大 最大 0 0 最大
减小，方向向左 减小，方向向右 增大，方向向右 增大 减小
(1)在简谐运动中，位移、回复力、加速度和势能四个物理量同时增大或减 小，与速度和动能的变化步调相反． (2)平衡位置是位移、加速度和回复力方向变化的转折点． (3)最大位移处是速度方向变化的转折点． (4)简谐运动的位移与前面学过的位移不同，简谐运动的位移是从平衡位置 指向某一位置的有向线段，位移起点是平衡位置，是矢量．
4.把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组 成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕
图11­3­5
平衡位置 O 在 A、B 间振动，如图 1135 所示，下列结论正确的是(
)
A．小球在 O 位置时，动能最大，加速度最小 B．小球在 A、B 位置时，动能最小，加速度最大 C．小球从 A 经 O 到 B 的过程中，回复力一直做正功 D．小球从 B 到 O 的过程中，振子振动的能量不断增加 E．小球从 B 到 O 的过程中，动能增大，势能减小，总能量不变
【答案】 (1)弹力和重力的合力 (2)是简谐运动
判断是否为简谐运动的方法 (1)以平衡位置为原点，沿运动方向建立直线坐标系． (2)在振动过程中任选一个位置(平衡位置除外)，对振动物体进行受力分析． (3)将力在振动方向上分解，求出振动方向上的合力． (4)判定振动方向上合外力(或加速度)与位移关系是否符合 F＝－kx(或 a＝－ k x)，若符合，则为简谐运动，否则不是简谐运动． m
1．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中 ( ) 【导学号：23570014】 A．振子所受的回复力逐渐增大 B．振子的位移逐渐减小 C．振子的速度逐渐减小 D．振子的加速度逐渐减小 E．弹簧的形变量逐渐减小
【解析】 该题考查的是回复力、加速度、速度随位移的变化关系，应根 据牛顿第二定律进行分析．当振子向平衡位置运动时，位移逐渐减小，而回复 F 力与位移成正比，故回复力也减小．由牛顿第二定律 a＝ 得加速度也减小．物 m 体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，即加速度与速度方向一致， 故物体的速度逐渐增大，D 正确．故正确答案为 B、D、E.
2．弹簧振子从平衡位置到达最大位移处的过程中，回复力如何变化？从最 大位移处向平衡位置运动的过程中呢？
【提示】 由回复力 F＝－kx 可知：从平衡位置到达最大位移处的过程中， 回复力逐渐增大，方向一直指向平衡位置．从最大位移处向平衡位置运动的过 程中，回复力逐渐减小，方向一直指向平衡位置．
[核心点击] 1．回复力的性质 回复力是根据力的效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力， 还可以由某个力的分力提供．如图 1131 甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力 充当回复力；如图 1131 乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充 当回复力；如图 1131 丙所示，m 随 M 一起振动，m 的回复力是静摩擦力．
相同，B，F 时刻振子速度相同． (3)A，C，E 时刻振子有最大势能． (4)A，E 时刻振子有相同的最大加速度．
对简谐运动能量的三点认识 (1)决定因素：对于一个确定的振动系统，简谐运动的能量由振幅决定，振 幅越大，系统的能量越大． (2)能量获得：系统开始振动的能量是通过外力做功由其他形式的能转化来 的． (3)能量转化：当振动系统自由振动后，如果不考虑阻力作用，系统只发生 动能和势能的相互转化，机械能守恒．
[核心点击] 简谐运动的特点 如图 1134 所示的弹簧振子．
图 1134
振子的运动 O→B B B→O O O→C C C →O
位移
加速度
速度
动能 势能
增大，方向向右 增大，方向向左 减小，方向向右 减小 增大 最大 最大 0 0 最大
减小，方向向右 减小，方向向左 增大，方向向左 增大 减小 0 0 最大 最大 0
【提示】 振子经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、动能一 定相同，但速度不一定相同，方向可能相反．
2．振子经过关于平衡位置 O 对称的两点 P、P′时各物理量的关系如何？
【提示】 位移、回复力、加速度大小相等，方向相反，动能、势能相等， 速度大小相等，方向可能相同也可能相反，且振子往复通过一段路程(如 OP)所 用时间相等，即 tOP＝tPO.
理想化的模型． 实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种________
[再判断] 1．简谐运动是一种理想化的振动．(√) 2．水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零．(×) 3．弹簧振子位移最大时，势能也最大．(√)
[后思考] 1．振子经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、动能各物理量的 关系如何？
Байду номын сангаас
【解析】 当 t＝1 s 和 t＝5 s 时，位移最大，加速度最大，速度为零，选项 A 错误，E 正确；当 t＝2 s 时，位移为零，加速度为零，而速度最大，速度方向 要看该点切线斜率的正负，t＝2 s 时，速度为负值，选项 B 正确；当 t＝3 s 时， 位移最大，加速度最大，速度为零，选项 C 错误；当 t＝4 s 时，位移为零，加 速度为零，速度最大，方向为正，选项 D 正确．
【答案】 ABE
5.弹簧振子做简谐运动， 其位移 x 与时间 t 的关系如图 1136 所示， 则(
)
【导学号：23570015】
图 1136
A．在 t＝1 s 时，速度的值最大，方向为负，加速度为零 B．在 t＝2 s 时，速度的值最大，方向为负，加速度为零 C．在 t＝3 s 时，速度的值最大，方向为正，加速度最大 D．在 t＝4 s 时，速度的值最大，方向为正，加速度为零 E．当 t＝5 s 时，速度为零，加速度最大，方向为负
【答案】 BDE
2.如图 1132 所示，分析做简谐运动的弹簧振子 m 的受力情况．
图 1132
【解析】 弹簧振子的简谐运动中忽略了摩擦力，回复力为效果力，受力 分析时不分析此力，故振子只受重力、支持力及弹簧给它的弹力．
【答案】 受重力、支持力及弹簧给它的弹力．
3.一质量为 m 的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图 1133所 示．
图 1131
2．简谐运动的回复力的特点 (1)由 F＝－kx 知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复 力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置． (2)公式 F＝－kx 中的 k 指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧 的劲度系数，系数 k 由振动系统自身决定． F k (3)根据牛顿第二定律得，a＝m＝－mx，表明弹簧振子做简谐运动时振子的 加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反．
图 1133 (1)小球在振动过程中的回复力实际上是________； (2)该小球的振动是否为简谐运动？
【解析】 (1)此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹力与重力的合力． (2)设振子的平衡位置为 O，向下方向为正方向，此时弹簧已经有了一个伸 长量 h，设弹簧的劲度系数为 k，由平衡条件得 kh＝mg① 当振子向下偏离平衡位置的距离为 x 时，回复力即合外力为 F 回＝mg－k(x ＋h)② 将①代入②式得：F 回＝－kx，可见小球所受合外力与它的位移的关系符合 简谐运动的受力特点，该振动系统的振动是简谐运动．
[再判断] 1．回复力的方向总是与位移的方向相反．(√) 2．回复力的方向总是与速度的方向相反．(×) 3．回复力的方向总是与加速度的方向相反．(×)
[后思考] 1．公式 F＝－kx 中的 k 是否就是指弹簧的劲度系数？
【提示】 不一定．做简谐运动的物体，其回复力特点为 F＝－kx，这是判 断物体是否做简谐运动的依据，但 k 不一定是弹簧的劲度系数．
【解析】 小球在平衡位置 O 时，弹簧处于原长，弹性势能为零，动能最 大，位移为零，加速度为零，A 项正确；在最大位移 A、B 处，动能为零，加速 度最大，B 项正确；由 A→O，回复力做正功，由 O→B，回复力做负功，C 项 错误；由 B→O，动能增加，弹性势能减少，总能量不变，D 项错误．E 项正确．
简谐运动的回复力
[先填空] 1．回复力
平衡位置 (1)定义：振动质点受到的总能使其回到 __________的力． 平衡位置 (2)方向：指向 __________．
－kx (3)表达式：F＝______.
2．简谐运动的动力学特征
正比 ，并且总是指向 如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成 ______ 平衡位置 __________，质点的运动就是简谐运动．
知 识 点 一
3 简谐运动的回复力和能量
知 识 点 二
学 业 分 层 测 评
学习目标 1.理解简谐运动的运动规律，掌握在一次全振动过程中位移、回复力、加速 度、速度变化的规律．(重、难点) 2．掌握简谐运动回复力的特征．(重点) 3．对水平的弹簧振子，能定性地说明弹性势能与动能的转化过程.
知识脉络
【答案】 BDE
6．如图 1137 所示为一弹簧振子的振动图 象，在 A，B，C，D，E，F 各时刻中： (1)哪些时刻振子有最大动能？ (2)哪些时刻振子有相同速度？ (3)哪些时刻振子有最大势能？ (4)哪些时刻振子有相同的最大加速度？
图11­3­7
【解析】 由题图知，B，D，F 时刻振子在平衡位置，具有最大动能，此 时振子的速率最大；A，C，E 时刻振子在最大位移处，具有最大势能，此时振 子的速度为 0.B，F 时刻振子向负方向运动，D 时刻振子向正方向运动，可知 D 时刻与 B，F 时刻虽然速率相同，但方向相反．A，E 两时刻振子的位移相同，C 时刻振子的位移虽然大小与 A，E 两时刻相同，但方向相反．由回复力知识可知 C 时刻与 A，E 时刻振子受力大小相等，但方向相反，故加速度大小相等，方向 相反． 【答案】 (1)B，D，F 时刻振子有最大动能． (2)A，C，E 时刻振子速度