《函数的应用》《数学建模活动决定苹果的最佳出售时间点》函数ppt【教学课件】
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课件4：3.3 函数的应用（一）~3.4 数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点
题型探究 题型一 一次函数模型的应用 例1 一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是 每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月(以 30天计算)内有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但 每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份报纸才能使 每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱．
解析：(1)根据题意，得y＝90－3(x－50)， 化简，得y＝－3x＋240(50≤x≤55，x∈N)． (2)因为该批发商平均每天的销售利润＝平均每天的销售量×每箱销售利润． 所以w＝(x－40)(－3x＋240)＝－3x2＋360x－9 600(50≤x≤55，x∈N)．
(3)因为w＝－3x2＋360x－9 600＝－3(x－60)2＋1 200， 所以当x＜60时，w随x的增大而增大． 又50≤x≤55，x∈N，所以当x＝55时，w有最大值，最大值为1 125. 所以当每箱苹果的售价为55元时，可以获得最大利润，且最大利润为 1125元．
提示：不一定．在实际应用中，函数的自变量x往往具有实际意义，如x 表示长度时，x≥0；x表示件数时，x≥0，且x∈Z等．在解答时，必须要考 虑这些实际意义．
(3)分段函数模型 这个模型的实质是一次函数、反比例函数(形如 y＝kx，k≠0)、二次函数中 两种及以上的综合． (4)对勾函数模型 这个模型的实质是一次函数与反比例函数(形如 y＝kx，k≠0)模型的综合， 解决此类问题的最值可用均值不等式求解．
(1)写出上网时间x min与所付费用y元之间的函数关系式；
(2)12月份小王WAP上网使用量为20 h，要付多少钱？
(3)小王10月份付了90元的WAP上网费，那么他上网的时间是多少？
2019-2020学年人教B版必修 第一册 3.3 3.4 数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点课件
解：因为火车匀速行驶的总时间为(277－13)÷120＝151(h)，所以 0≤t≤151. 因为火车匀速行驶 t h 所行驶的路程为 120t km，所以火车行驶 的总路程 s 与匀速行驶的时间 t 之间的函数关系式为 s＝13＋ 120t0≤t≤151. 火车离开北京 2 h 时火车匀速行驶的时间为 2－16＝161(h)，此时 火车行驶的路程 s＝13＋120×161＝233(km).
建立目标函数 f(x)＝x＋ax(a＞0)的 形式，然后利用均值不等式求解
数学建模
第三章 函 数
一次函数模型 为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采 用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在 某市范围内每月(30 天)的通话时间 x(单位：分)与通话费用 y(单 位：元)的关系如图所示：
栏目 导引
第三章 函 数
分段函数模型 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状 况.在一般情况下，大桥上的车流速度 v(单位：千米/时)是车流 密度 x(单位：辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到 200 辆/ 千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/时.研究表明：当 20≤x≤200 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数.
栏目 导引
第三章 函 数
(2)令 y1＝y2，即15x＋29＝12x，则 x＝9623. 当 x＝9623时，y1＝y2，两种卡收费一致； 当 x＜9623时，y1＞y2，使用“便民卡”便宜； 当 x＞9623时，y1＜y2，使用“如意卡”便宜.
栏目 导引
第三章 函 数
利用一次函数模型解决实际问题时，需注意以下两点： (1)待定系数法是求一次函数解析式的常用方法. (2)当一次项系数为正时，一次函数为增函数；当一次项系数为 负时，一次函数为减函数.
建立目标函数 f(x)＝x＋ax(a＞0)的 形式，然后利用均值不等式求解
数学建模
第三章 函 数
一次函数模型 为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采 用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在 某市范围内每月(30 天)的通话时间 x(单位：分)与通话费用 y(单 位：元)的关系如图所示：
栏目 导引
第三章 函 数
分段函数模型 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状 况.在一般情况下，大桥上的车流速度 v(单位：千米/时)是车流 密度 x(单位：辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到 200 辆/ 千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/时.研究表明：当 20≤x≤200 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数.
栏目 导引
第三章 函 数
(2)令 y1＝y2，即15x＋29＝12x，则 x＝9623. 当 x＝9623时，y1＝y2，两种卡收费一致； 当 x＜9623时，y1＞y2，使用“便民卡”便宜； 当 x＞9623时，y1＜y2，使用“如意卡”便宜.
栏目 导引
第三章 函 数
利用一次函数模型解决实际问题时，需注意以下两点： (1)待定系数法是求一次函数解析式的常用方法. (2)当一次项系数为正时，一次函数为增函数；当一次项系数为 负时，一次函数为减函数.
《函数的应用》《数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点》函数
05
总结与展望
函数的应用
函数与实际问题转化
通过学习，我们掌握了如何将现实世界中的问题转化为函数 关系，并运用数学方法求解。
函数的性质与应用
我们进一步熟悉了函数的性质，如单调性、奇偶性等，并理 解了这些性质在实际应用中的重要性。
数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点
建模过程理解
通过活动，我们深入理解了数学建模的全过程，包括问题提出、假设设定、模型建立、求解和验证等 步骤。
通过以上建模步骤，我们可以为决定苹果的最佳出售时 间点提供一个数学模型，并据此进行优化决策。
04
函数与数学建模在决定苹果最 佳出售时间点中的应用与启示
函数在决定苹果最佳出售时间点中的应用
需求分析
通过函数模型分析市场需求、苹果储存成本、季节性因素等，以确定苹果的最佳 出售时间点。
价格预测
利用历史价格数据，通过函数拟合等方法，预测未来一段时间内苹果的市场价格 走势，为卖家提供决策依据。
函数可以用来描述各种自然现象和社会现象的变化规律，例如人口增长、物品衰减等。通过数学建模，我们可以 更好地理解这些现象，并预测它们未来的发展趋势。
优化问题
函数在优化问题中起着核心作用。通过构建目标函数，我们可以表示不同方案的效果，并使用数学方法找到最优 解。例如，在决定苹果的最佳出售时间点时，可以通过构建与苹果新鲜度、市场需求和存储成本等因素相关的目 标函数，来确定何时出售苹果以获得最大利润。
《函数的应用》《数学建模活动 ：决定苹果的最佳出售时间点》 函数
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目录
• 函数的应用概述 • 数学建模活动介绍 • 决定苹果的最佳出售时间点问题描述与建模 • 函数与数学建模在决定苹果最佳出售时间点中的
高中数学第三章函数3.3函数的应用(一)3.4数学建模活动决定苹果的最佳出售时间点
12/9/2021
第二十页，共三十八页。
(1)求函数 y＝f(x)的解析式； (2)试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？ 日净收入最多为多少元？ 解：(1)当 3≤x≤6，且 x∈N 时，y＝50x－115. 当 6＜x≤20，且 x∈N 时， y＝[50－3(x－6)]x－115＝－3x2＋68x－115， 综上，y＝f(x)＝5－0x3－x2＋11658，x－3≤11x5≤，66，＜xx∈≤N2，0，x∈N.
分段函数模型
数学建模
际问题
f(x)＝x＋ax (a＞0)模型
建立目标函数 f(x)＝x＋ax(a＞0)的 形式，然后利用均值不等式求解
数学建模
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第二页，共三十八页。
一次函数模型 为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采 用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在 某市范围内每月(30 天)的通话时间 x(单位：分)与通话费用 y(单 位：元)的关系如图所示：
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第十四页，共三十八页。
分段函数模型
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状 况.在一般情况下，大桥上的车流速度 v(单位：千米/时)是车流 密度 x(单位：辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到 200 辆/ 千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/时.研究表明：当 20≤x≤200 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数.
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第七页，共三十八页。
解：因为火车匀速行驶的总时间为(277－13)÷120＝151(h)，所以 0≤t≤151. 因为火车匀速行驶 t h 所行驶的路程为 120t km，所以火车行驶 的总路程 s 与匀速行驶的时间 t 之间的函数关系式为 s＝13＋ 120t0≤t≤151. 火车离开北京 2 h 时火车匀速行驶的时间为 2－16＝161(h)，此时 火车行驶的路程 s＝13＋120×161＝233(km).
第二十页，共三十八页。
(1)求函数 y＝f(x)的解析式； (2)试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？ 日净收入最多为多少元？ 解：(1)当 3≤x≤6，且 x∈N 时，y＝50x－115. 当 6＜x≤20，且 x∈N 时， y＝[50－3(x－6)]x－115＝－3x2＋68x－115， 综上，y＝f(x)＝5－0x3－x2＋11658，x－3≤11x5≤，66，＜xx∈≤N2，0，x∈N.
分段函数模型
数学建模
际问题
f(x)＝x＋ax (a＞0)模型
建立目标函数 f(x)＝x＋ax(a＞0)的 形式，然后利用均值不等式求解
数学建模
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第二页，共三十八页。
一次函数模型 为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采 用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在 某市范围内每月(30 天)的通话时间 x(单位：分)与通话费用 y(单 位：元)的关系如图所示：
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第十四页，共三十八页。
分段函数模型
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状 况.在一般情况下，大桥上的车流速度 v(单位：千米/时)是车流 密度 x(单位：辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到 200 辆/ 千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/时.研究表明：当 20≤x≤200 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数.
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第七页，共三十八页。
解：因为火车匀速行驶的总时间为(277－13)÷120＝151(h)，所以 0≤t≤151. 因为火车匀速行驶 t h 所行驶的路程为 120t km，所以火车行驶 的总路程 s 与匀速行驶的时间 t 之间的函数关系式为 s＝13＋ 120t0≤t≤151. 火车离开北京 2 h 时火车匀速行驶的时间为 2－16＝161(h)，此时 火车行驶的路程 s＝13＋120×161＝233(km).
3.4数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点课件-高一上学期数学人教B版(2019)必修第一册
故f t =
其中t ∈ .
2t − 300,200 < t ≤ 300,
由题知，函数g t 的图象是抛物线的一部分，其中抛物线的对称轴方程为
t = 150，且g 150 = 100.
设g t = a t − 150 2 + 100，0 ≤ t ≤ 300，t ∈ .
因为g 50 = 150，所以a =
模型是函数、方程、不等式等.
课中探究
探究点 最值函数模型
例
某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套.经过一段时间的经营发现：当
每套设备的月租金为270元时，恰好全部租出.在此基础上，当每套设备的月租
金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需支出费
用（维护费、管理费等）20元.设每套设备的月租金为x元，租赁公司出租该型
给某希望小学.为保证销售积极性，要求捐赠之后每天都能盈利，且获得的利润
{5,6,7,8,9,10}
随时间t的增大而增大，则m的取值范围是_____________.
课中探究
[解析] 设捐赠后每天的利润为W.由题意得
W = y r − m = 120 − 2t ⋅
1
t
4
+ 10 − m ，化简得
1
2
（1）假设售价提高x元，那么每个篮球所获得的利润是多少元?这种篮球每月的
销售量是多少个？（用含x的代数式表示）
［问题分析］每个篮球的购进单价是40元，是不变的，所以每个篮球的
利润=售价−40，销售量与售价有关，利润和销售量均为关于x的一次函数；
[模型求解]假设售价提高x元，那么每个篮球所获得的利润是 10 + x 元，这种
（2）将已知条件代入数学模型，利用函数性质解纯数学问题；
其中t ∈ .
2t − 300,200 < t ≤ 300,
由题知，函数g t 的图象是抛物线的一部分，其中抛物线的对称轴方程为
t = 150，且g 150 = 100.
设g t = a t − 150 2 + 100，0 ≤ t ≤ 300，t ∈ .
因为g 50 = 150，所以a =
模型是函数、方程、不等式等.
课中探究
探究点 最值函数模型
例
某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套.经过一段时间的经营发现：当
每套设备的月租金为270元时，恰好全部租出.在此基础上，当每套设备的月租
金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需支出费
用（维护费、管理费等）20元.设每套设备的月租金为x元，租赁公司出租该型
给某希望小学.为保证销售积极性，要求捐赠之后每天都能盈利，且获得的利润
{5,6,7,8,9,10}
随时间t的增大而增大，则m的取值范围是_____________.
课中探究
[解析] 设捐赠后每天的利润为W.由题意得
W = y r − m = 120 − 2t ⋅
1
t
4
+ 10 − m ，化简得
1
2
（1）假设售价提高x元，那么每个篮球所获得的利润是多少元?这种篮球每月的
销售量是多少个？（用含x的代数式表示）
［问题分析］每个篮球的购进单价是40元，是不变的，所以每个篮球的
利润=售价−40，销售量与售价有关，利润和销售量均为关于x的一次函数；
[模型求解]假设售价提高x元，那么每个篮球所获得的利润是 10 + x 元，这种
（2）将已知条件代入数学模型，利用函数性质解纯数学问题；
数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点
3.4数学建模活动
日照市莒县第二中学 王君
小猪崽成活率如何？ 市场上猪饲料价格如何？ 小猪崽长大需要多长时间？ 等小猪长大猪肉的价格还会这么贵吗？ 什么时候出售这些猪能赚的最多呢？
数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念 的一门学科
市面上苹果多 价格低
市面上苹果少 价格升高
收益 最大
存储时间长
时间轴
成本高
何时出售苹果能获得最大收益？
苹果的单价随着市场上苹果量的增加而降低！ 保鲜存储的成本随着时间的增长而增长！ 市场上的苹果量随着时间x)和g(t)都是一次函数，h(t)是一个二次函数；
2.以下面表格中收集的实际数据为依据进行计算：
x/万吨 8.4 7.6 y/元 0.8 1.2
活动9：按照优势互补的原则，跟其他同学组成一个数学建模小组，进行数学建模实践. 参考一：与其他同学一起分工合作，通过调查研究，建立决定小猪仔购买或出售最佳时 间点的模型. 参考一：经济生活中，影响商品价格的因素有很多，比如商品的需求量与供给量都与商 品的价格有关.一般来说，商品的价格越低，想购买这种商品的人就越多，因此需求量越 大，但此时因为销售的利润低，因此卖的人就会越少，从而供给量越小。与其他同学一 起分工合作，查阅有关资料，按照数学建模的步骤与方法，给出商品的需求量与供给量 模型，并探讨它们之间的关系. 参考二：不管是驾驶汽车还是骑自行车，当发现路况有变化需要紧急停车时，停车距离 会与很多因素有关.例如，人的反应时间、车的速度、车与人的质量等都会影响停车距离. 与其他同学一起分工合作，查阅有关数据或者自行设计试验收集数据，建立有关停车距 离的数学模型.
Email：wangjun1988130@ Tel：13863358380
谢谢大家
日照市莒县第二中学 王君
小猪崽成活率如何？ 市场上猪饲料价格如何？ 小猪崽长大需要多长时间？ 等小猪长大猪肉的价格还会这么贵吗？ 什么时候出售这些猪能赚的最多呢？
数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念 的一门学科
市面上苹果多 价格低
市面上苹果少 价格升高
收益 最大
存储时间长
时间轴
成本高
何时出售苹果能获得最大收益？
苹果的单价随着市场上苹果量的增加而降低！ 保鲜存储的成本随着时间的增长而增长！ 市场上的苹果量随着时间x)和g(t)都是一次函数，h(t)是一个二次函数；
2.以下面表格中收集的实际数据为依据进行计算：
x/万吨 8.4 7.6 y/元 0.8 1.2
活动9：按照优势互补的原则，跟其他同学组成一个数学建模小组，进行数学建模实践. 参考一：与其他同学一起分工合作，通过调查研究，建立决定小猪仔购买或出售最佳时 间点的模型. 参考一：经济生活中，影响商品价格的因素有很多，比如商品的需求量与供给量都与商 品的价格有关.一般来说，商品的价格越低，想购买这种商品的人就越多，因此需求量越 大，但此时因为销售的利润低，因此卖的人就会越少，从而供给量越小。与其他同学一 起分工合作，查阅有关资料，按照数学建模的步骤与方法，给出商品的需求量与供给量 模型，并探讨它们之间的关系. 参考二：不管是驾驶汽车还是骑自行车，当发现路况有变化需要紧急停车时，停车距离 会与很多因素有关.例如，人的反应时间、车的速度、车与人的质量等都会影响停车距离. 与其他同学一起分工合作，查阅有关数据或者自行设计试验收集数据，建立有关停车距 离的数学模型.
Email：wangjun1988130@ Tel：13863358380
谢谢大家
新教材人教版高中数学 3.3 函数的应用(一) 3.4数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点 课件
栏目 导引
第三章 函 数
②若 f(g(x))的定义域为[a，b]，则 f(x)的定义域为 g(x)在[a，b] 上的值域. [注意] (1)f(x)中的 x 与 f(g(x))中的 g(x)地位相同. (2)定义域所指永远是自变量的范围.
栏目 导引
第三章 函 数
1.设函数 f(x)的定义域为[1，5]，则函数 f(2x－3)的定义域为
第三章 函 数
栏目 导引
第三章 函 数
所以 f(－x)＝－f(x)，所以 f(x)＝－x2－2x－3.
又因为 f(0)＝0，
x2－2x＋3(x>0)， 所以 f(x)＝0(x＝0)，
－x2－2x－3(x<0).
x2－2x＋3(x>0)，
②画出函数 f(x)＝0(x＝0)，
的图像，
－x2－2x－3(x<0)
第三章 函 数
章末复习提升课
第三章 函 数
栏目 导引
第三章 函 数
函数的定义域和值域
(1)函数 f(x)＝ 31x－2 x＋(3x－1)0 的定义域是(
)
A.－∞，13
B.13，1
C.－13，13
D.－∞，13∪13，1
栏目 导引
第三章 函 数
(2)已知函数 y＝f(x＋1)的定义域是[－2，3]，则 y＝f(2x－1)的
栏目 导引
函数的单调性和奇偶性
第三章 函 数
已知 f(x)＝x－x a(x≠a).
(1)若 a＝－2，试证明 f(x)在(－∞，－2)内单调递增；
栏目 导引
如图：
第三章 函 数
由图像可知函数 f(x)的单调递增区间为(－∞，－1]，[1，＋∞)， 单调递减区间为[－1，0)，(0，1].
第三章 函 数
②若 f(g(x))的定义域为[a，b]，则 f(x)的定义域为 g(x)在[a，b] 上的值域. [注意] (1)f(x)中的 x 与 f(g(x))中的 g(x)地位相同. (2)定义域所指永远是自变量的范围.
栏目 导引
第三章 函 数
1.设函数 f(x)的定义域为[1，5]，则函数 f(2x－3)的定义域为
第三章 函 数
栏目 导引
第三章 函 数
所以 f(－x)＝－f(x)，所以 f(x)＝－x2－2x－3.
又因为 f(0)＝0，
x2－2x＋3(x>0)， 所以 f(x)＝0(x＝0)，
－x2－2x－3(x<0).
x2－2x＋3(x>0)，
②画出函数 f(x)＝0(x＝0)，
的图像，
－x2－2x－3(x<0)
第三章 函 数
章末复习提升课
第三章 函 数
栏目 导引
第三章 函 数
函数的定义域和值域
(1)函数 f(x)＝ 31x－2 x＋(3x－1)0 的定义域是(
)
A.－∞，13
B.13，1
C.－13，13
D.－∞，13∪13，1
栏目 导引
第三章 函 数
(2)已知函数 y＝f(x＋1)的定义域是[－2，3]，则 y＝f(2x－1)的
栏目 导引
函数的单调性和奇偶性
第三章 函 数
已知 f(x)＝x－x a(x≠a).
(1)若 a＝－2，试证明 f(x)在(－∞，－2)内单调递增；
栏目 导引
如图：
第三章 函 数
由图像可知函数 f(x)的单调递增区间为(－∞，－1]，[1，＋∞)， 单调递减区间为[－1，0)，(0，1].
函数的应用(一) 34 数学建模活动决定苹果的最佳出售时间点精品课件
一
二
课前篇 自主预习
归纳提高1.在求其解析式时,应先确定分“段”,即函数分成几段,并 抓住“分界点”,确保分界点“不重,不漏”.
2.在求函数值时,先确定自变量的值所属的区间,再代入;同样,已 知函数值,求解自变量的值时,就是解方程的过程,即每段都令y取已 知函数值,解出相应x的值,再判断是否属于所在区间.
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
课堂篇 探究学习
反思感悟分段函数的实际应用
1.在刻画实际问题中,变量之间的关系因自变量x取值范围的不同, 对应的函数关系不能用同一个解析式表示时,常用分段函数建立函 数模型解决问题.
2.分段函数是指自变量在不同的范围内有着不同对应法则的函 数.求解分段函数的最值问题时应注意:分段函数的最大值是各段 函数最大值中较大的一个,分段函数的最小值是各段函数最小值中 较小的一个.
(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售单价x(元/箱)之 间的函数关系式;
(3)当每箱苹果的售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润 是多少?
课堂篇 探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
分析:本题中平均每天的销售量y(箱)与销售单价x(元/箱)是一个
一次函数关系,虽然x∈[50,55],x∈N,但仍可把问题看成一次函数模
由优惠办法②可得y2=(5x+20×4)×92%=4.6x+73.6(x≥4,且x∈N).
y1-y2=0.4x-13.6(x≥4,且x∈N), 令y1-y2=0,得x=34. 所以,当购买34个茶杯时,两种办法付款相同;
当4≤x<34时,y1<y2,即优惠办法①更省钱; 当x>34时,y1>y2,优惠办法②更省钱.
数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点
C．二次函数
B．一次函数 D．反函数
A [根据图像知，在不同的时间段内，行驶路程关于时间变化 的图像不同，故对应函数模型应为分段函数．]
栏目导航
7
2．在 x 克 a%的盐水中，加入 y 克 b%的盐水，浓度变为 c%，则
x
与
y
PPT模板：/moban/
PPT素材：/sucai/
PPT教程： /powerpointanwen/
试卷下载：/shiti/
教案下载：/jiaoan/
PPT论坛：
PPT课件：/kejian/
图所示，那么图像所对应的函数模型是(
)
栏目导航
6
A．分段函数
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第3章 34 数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点精品课件
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数学建模：活动决定苹果的最佳出售时间点课件
人教B版 数学 必修第一册
课标定位素养阐释
1.了解数学建模的意义.
2.了解数学建模的基本过程.
3.能够运用已有函数模型或建立函数模型解决实际问题.
4.经历数学建模的全过程,提升数学建模、数学抽象、数据分析、数学运
算、逻辑推理和直观想象素养.
一、数学建模简介
1.数学建模的概念
对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解
当t∈(20,35]时,令-t2+70t-550=650,
决问题就是数学建模.
2.数学建模的过程
发现问题提出问题——根据现实生活和生产的实际情况,切合问题的实际背景,
发现需要解决的问题,提出具有实际意义的问题
↓
分析问题建立模型——在分析实际问题的基础上,利用适当的数学工具来刻画
各变量、常量之间的数学关系,建立相应的数学模型(尽量用简单的数学模型)
↓
确定参数计算求解——利用调查研究获取的数据资料,把数据代入数学模型进
位:km/h)与时间t(单位:h)的函数图象如图所示,过线
段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线
l左侧部分的面积即t h内台风所经过的路程s km.
(1)当t=4时,求s的值;
(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;
(3)若N城位于M地的正南方向,且距M地650 km,试判断这场台风是否会侵
当 t=4 时,v=12,
1
所以 s= ×4×12=24.
2
1
3 2
(2)当 0≤t≤10 时,s= t·3t= t ;
2
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1
当 10<t≤20 时,s=2×10×30+(t-10)×30=30t-150;
课标定位素养阐释
1.了解数学建模的意义.
2.了解数学建模的基本过程.
3.能够运用已有函数模型或建立函数模型解决实际问题.
4.经历数学建模的全过程,提升数学建模、数学抽象、数据分析、数学运
算、逻辑推理和直观想象素养.
一、数学建模简介
1.数学建模的概念
对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解
当t∈(20,35]时,令-t2+70t-550=650,
决问题就是数学建模.
2.数学建模的过程
发现问题提出问题——根据现实生活和生产的实际情况,切合问题的实际背景,
发现需要解决的问题,提出具有实际意义的问题
↓
分析问题建立模型——在分析实际问题的基础上,利用适当的数学工具来刻画
各变量、常量之间的数学关系,建立相应的数学模型(尽量用简单的数学模型)
↓
确定参数计算求解——利用调查研究获取的数据资料,把数据代入数学模型进
位:km/h)与时间t(单位:h)的函数图象如图所示,过线
段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线
l左侧部分的面积即t h内台风所经过的路程s km.
(1)当t=4时,求s的值;
(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;
(3)若N城位于M地的正南方向,且距M地650 km,试判断这场台风是否会侵
当 t=4 时,v=12,
1
所以 s= ×4×12=24.
2
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(2)当 0≤t≤10 时,s= t·3t= t ;
2
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当 10<t≤20 时,s=2×10×30+(t-10)×30=30t-150;