汊道水流数值模拟

#2 #2 # " !］ （2 ）) $ （!!） $$ $ ! " " ! " ! ! # # # " ! " 以上各式中， !、" 分别为正交曲线坐标系中的两 个正交曲线坐标； 5 、 4 分别为沿!、" 方向的流 速； 3 为水深； 0 为水位； 6 是重力加速度； 2 、 ! 是 正 交 曲 线 坐 标 系 中 的 拉 梅 系 数， 2 2 . " !
第 !" 卷
第"期
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庆
交
通
学
院
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报
汊道水流数值模拟
杨胜发，赵志舟，杨 斌
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（重庆交通学院 河海建筑工程系，重庆 =###>=） 摘要：笔者建立了水流运动二维数学模型，给出了处理分汊河道复杂边界的方法 ( 通过梅子洲河段流速、水位及 分流比的验证，计算结果与实测资料吻合较好 ( 说明二维水流数学模型的建立和以及处理方法合理 ( 关 键 词：数值模拟；汊道；处理方法 中图分类号：!"#$% 文献标识码：& 文章编号：#’’#()#*+ （,’’,） ’#(’##*(’%
#2 #2 #5 ) ! ［# （2 （2 5’）) # 45 ）) 45 " $ 4’ "］# " ! 2 #1 2 # # # # " " ! !" !
!!/ 算域内高出水面的网格点 ! !"! 单一河道数值计算格式和数值解
重庆交通学院学报
第 #! 卷
比较水流运动方程，它们可以表达成如下通用 格式 （" （" % ） # & ） # "$ !$ $ $# " "# $ ’ ! "## # # # ! " ! " " $）$ # $）$ " （% "# （% !# （!"） " ! # " " " !# "# 式中，% 为扩散系数； " 为源项 ! 在数值计算时， 只需对上式编制一个通用程序，所用控制方程均可 用此方程度求解 ! 在对控制方程的差分离散和求解 过程中，本模型采用了如下几项技术和方法 ! （!）利用控制体积法离散上式，为了解决压力 梯度项和连续方程离散的困难，采用了交错网格的 方法 ! （#）在方程组离散时对对流— — —扩散项采用了 幂函数格式 ! （$）解各方程时，主要差别在源项，为了使方
程收敛加快，对各方程的源项进行负坡线性化处 理! （%）对差分方程的求解采用了三对角矩阵法 （ &’()） 逐行求解 ! （"）为了避免计算机截断误差引起的发散，在 数值计算中采用了欠松弛技术，收敛标准，误差流 量源与入口流量源之比小于 !*"( !
!
分汊河道内边界的处理
整个河段计算按单一河道的计算格式处理 ! 由 于江心洲横向网格 ) — ) + ! 之间的网格长度很大， 在划分江心洲的边界（ ) ， ) + !）时，尽量让 #—$ 个网格在岸上按动边界处理，以抵消 ) 与 ) + ! 之间 水流运动方程的 # *# " 项过小而造成的误差 !
$ 6 ! #0 4 ! 5’ ) 4’ 7’ 6 ! # ［ （ 2$ ）) $ ) "8+ ! " 2 2 2 ! " 3 # " " !"#
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分汊河道网格生成的处理
在 （ 平面内，河道江心洲表现为如图 ’ 所 !， "） 示的阴影部分 * 图 ’ 中的 + ! 、 + ’ 分别为江心洲头和 洲尾的纵向网格编号， , 、 , ( ! 是江心洲横向网格 编号， ’- 为纵向网格总数， ’. 为横向网格总数 *
（!）地形资料 ! 采用长江水利委员会长江下游 水文水资源勘测局 !,,, 年 !- 月施测的 ! . "--- 南京 梅子洲河段 （七坝—下关） 河床地形图和 !,,/ 年 !# 月、!,,, 年 !- 月施测的大胜关断面、梅子洲断面 和南固断面三个大断面地形资料 ! （#）水位资料 ! 采用长江水利委员会长江下游 水文水资源勘测局分别于 !,,/ 年 !# 月 " 日—0 日 和 !,,, 年 !- 月 0 日—, 日连续观测的 1 个水尺的 水位资料 ! （$）流速资料 ! 采用长江水利委员会长江下游 水文水资源勘测局分别于 !,,/ 年 !# 月 " 日—0 日 和 !,,, 年 !- 月 0 日—, 日施测的三个大断面的垂 线流速分布资料 ! #"! 计算网格的划分 计算河段平面形态复杂，河段中间的梅子洲长 约 !!23，宽约 !*"—#*"23 ! 考虑网格边界时，既 要考虑板桥汽渡—下关的河床及两岸边界，又要考 虑梅子洲的江心洲边界，这是一个典型的双连通域
#
数学模型的建立
采用贴体正交坐标系下的平面二维水流模型计 算流场，能较好地模拟分汊河道边界条件，并且二 维水流数模已发展得较为成熟，计算精度较高，能 满足工程需要 (
图#
网格示意图
上式中的系数分别为
"
收稿日期：!##"L#"L"A 基金项目：国家自然科学基金委员会和水利部联合资助项目 （MAFA#!##） 作者简介：杨胜发 （"A># N ） ，男，四川邻水人，博士生，长期从事河流动力学及泥沙研究工作 (
#
算
例
以南京梅子洲河段作为算例 !
图#
梅子洲河段平面图
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验证采用资料
问题，按上述方法求解 ! 本计算河段共布置了 %-- 4 1- 个网格 ! 沿河流 向 （纵向） 布置 %-- 个点，网格长度约 "-3；沿河宽 方向 （横 向） 布 置 1- 个 点，网 格 宽 度 约 $-—$"3 ! 根据方程组 （$ ） 及双连通域问题的求解方法，生成 的本河段计算网格 ! $*#*! 流速、流向验证 应用本水流数学模型，对拟定的验证流量进行 了流场数值模拟 ! 图 % 对 !,,/ 年 !# 月施测的三个 大断面的实测垂线平均流速 + 与数模计算流速进 行了对比，可见二者的流速沿河宽的分布基本一 致 ! 大胜关和梅子洲桥位断面 + 的计算值与实测 值之间差值 ! 5 在 6 -*!3 7 8 内，并且绝大多数小于 6 -*-"3 7 8；南固 1 中和南固 0 中断面除极个别测 点的 ! 5 9 6 -*!3 7 8 处，但仍不大于 -*#3 7 8，其实 流速差值!: 均小于 6 -*!3 7 8 ; 图 % 还比较计算流向与实测流向，二者的流向 基本一致 ! 特别是大胜关和梅子洲桥位断面，各测 点计算流向与实测流向之间的偏角均小于 ", ；南固
第!期
杨胜发，等：汊道水流数值模拟 ! !" # （ ） （ $ " % ! ! !" $ !& ） ! !% # （ ） （ $ " % ! ! !& $ !% ） ! !’ # （ ） （ $ ’ ( " " "’ $ "& ） ! !( # （ ） （ $ ’ ( " " "& $ "( ） !& # !" ) !% ) !’ ) !( （"） （#） （$） （%） （&）
（!"）
41 是紊动粘性系数， 41 . % 5 " 3 ， 3 为水深， 5 " 为
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数值解的处理方法
边界条件
平面二维水流数模中，边界条件通常包括岸边 界、进口边界、出口边界以及动边界等，本模型采 用了如下边界条件 * 岸边界：该边界为非滑移边界，即 5 . -， 4 . -* 进口边界 * 进口边界位于计算河段的进口断 面，其! 方向给定入流单宽流量沿断面的横向分 布，即 5 （ ・3 （"） ；其 " 方向流速允许发 .（ ; "） "） 展，并给定 #4 8# !. -* 出口边界 * 计算河段的出口断面给定水位沿河 宽的 分 布， 同 时 给 定 流 速 边 界 条 件 #4 8# ! . -， 出口断面一般布置在河道顺直、单一、 #5 8# !. -* 无回流等特殊流态的河段 * 动边界：河道水流计算中经常遇到动边界问 题，为了计算区域内边界和网格不必移动，目前采 用的方法较多 * 本模型采用给定一个小水深 （3 . " ，同时加大糙率 （ 7 . !- ） 的方法来处理计 -/---#0）
在河道工程研究中，数学模型已逐渐代替物理 模型试验成为重要的工程研究手段，且应用范围越 来越广，几乎涉及所有分支 ( 常见的数学模型有一 维、垂 直 二 维、 平 面 二 维 以 及 三 维 模 型， .??&@@ （"A>A）及 8@B’’CDE（"AF=）曾对此作了很好的总结 ( /BBDGB<@HBH 的出色工作是将有限差分法及 .I5 格式 成功地应用于河口与海岸平面二维、三维流动模 ［$］ ，该方法 拟 ( 随后 J;@;DKB< 提出了 85:J/7 算法 被广泛应用于不可压缩流体的数值模拟，在此基础 上，相继出现了 85:J/- 程式和 85:J/1 程式等改 进形式 ( 国内，陆永军成功把 85:J/1 程式应用到 航道整治工程实践 ( 分汊河道是河流中常见的一种河型，在河流的 分汊段河道的总宽度比单一河道宽，由于江心洲的 影响，分流时水流发生弯曲 ( 为正确模拟分汊河道 的水流现象，本文通过建立二维 85:J/7 程式浅水 方程以及汊道计算的处理办法，以南京梅子洲河段 作为算例，给出的数值模拟结果取得了预期的效 果(
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求解此拉普拉斯方程，即可获得河道贴体正交坐标 （ 网格点为中心的 系下的计算网格 % 在一个以 !， "） 控制体积中，见图 " 的网格示意图，方程可离散为 &’!’ $ &(!( # &)!) # &*!* # &+!+ &’"’ $ &("( # &)") # &*"* # &+"+ （$）