【名校专用】七年级数学下册课后补习班辅导有理数的混合运算_简便运算技巧1讲学案苏科版
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有理数的混合运算——简便运算技巧（1）【本讲教育信息】一. 教学内容：有理数的混合运算——简便运算技巧（1）“算对与算巧”求10099321+++++ 的和，从左到右逐次相加似乎很安稳的事，其实这样算下来不仅工作量很大，而且运算的次数太多，出错的可能性也大，聪明的高斯没有这样做，他把这个算式头尾倒过来写成129899100+++++ 然后将两个式子的对应项相加得到100个101，101乘100再除以2便得到所求的和。
这样不但算得对，而且算得快，这是一个脍炙人口的故事，它告诉我们数学运算不仅要算对更要算巧。
二. 重点、难点：有理数运算是代数中最基本的运算，若能根据题目特点灵活掌握运用一些技巧，不仅可提高运算速度和准确率，还可培养学生善于思考的好习惯，有利于思维能力的培养，现介绍几种有理数运算中的解题技巧。
三. 基础回顾：（1）有理数的运算法则：① 加法法则：同号相加一边倒，异号相加大减小，符号跟着大的跑。
② 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
③ 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
0乘任何数都得0。
④ 除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数。
0不能作除数。
⑤ 有理数的乘方运算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
（2）运算律：① 加法交换律：a ＋b ＝b ＋a 。
② 加法结合律：（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）。
③ 乘法交换律：ab ＝ba 。
④ 乘法结合律：（ab ）c ＝a （bc ）。
⑤乘法对加法的分配律：a（b＋c）＝ab＋ac。
（3）运算顺序及注意事项：①有理数的加、减、乘、除四则混合运算，一定要先把减法改成加法，除法改成乘法。
这样可以防止出错。
②对含有三级运算的情况，按先乘方、开方，再乘除，最后加减的运算顺序。
同级运算从左到右依次运算。
有括号时按小、中、大括号顺序进行，有时也可灵活去括号。
③应注意灵活运用运算律，使计算简便化，对互为相反数其和为零的要优先解决。
初一数学《有理数的混合运算》知识点精讲
知识点总结知识点1 常规计算有理数混合运算的运算顺序：1、先乘方，再乘除，最后加减；2、同级运算，从左到右进行；3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行.【方法总结】根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可．本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键．注意：绝对值符号有括号的作用.知识点2 运算律、规律计算有理数的混合运算中，常用的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律、加法对乘法的分配律. 【方法总结】本题主要考察了有理数混合运算的运算顺序和分配律的使用，（1）和（3）是乘法分配律的正用，（2）是乘法分配律的逆用，熟练掌握运算律的使用是解本题的关键．知识点3 求代数式的值重要结论：互为相反数的两数和为0，相反数等于自身的数是0；互为倒数的两数积为1，倒数等于自身的数有-1,1，倒数等于自身的自然数是1；最大的负整数是-1，最小的正整数是1，绝对值最小的有理数是0；有理数的混合运算:1.有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减;同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，要先做括号内的运算。
2.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化。
有理数混合运算的四种运算技巧：(1)转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算.(2)凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.(3)分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算.(4)巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.知识要点1.计算的基本法则：包括:有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方①加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 一个数同0相加，仍得这个数。
初一数学有理数混合运算解题方法与技巧
初一数学有理数混合运算解题方法与技巧板块一、有理数基本加、减混合运算有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.示例：a+b=b+a(加法交换律)②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.示例：(a+b)+c=a+(b+c)(加法结合律)有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.示例：a-b=a+(-b)有理数减法的运算步骤：①把减号变为加号（改变运算符号）②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.示例：(+3)+(-0.15)+(-9)+(+5)+(-11)=3-0.15-9+5-11，它的含义是求正3，负0.15，负9，正5，负11的和.板块二、有理数基本乘法、除法有理数乘、除法Ⅰ：有理数乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.有理数乘法运算律：①两个数相乘，交换因数的位置，积相等.示例：ab=ba (乘法交换律)②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.示例：abc=a(bc)(乘法结合律)③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.示例：a(b+c)=ab+ac(乘法分配律)有理数乘法法则的推广：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.Ⅱ：有理数除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.板块三、有理数混合运算的顺序在进行有理数运算时，先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算，按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里的数.-----------------------------------------------------------------------------------------------------有理数运算所需的小学知识储备：整数、小数和分数的四则运算；约分和通分；常用的小数与分数的互化；基本的运算律和运算性质；在进行有理数运算之前，必须要掌握相反数、倒数和绝对值等相关概念：相反数：倒数：绝对值：要想学好有理数运算，必须要熟练掌握有理数运算法则：加法：减法：乘法：除法：乘方：有理数运算要点：有理数的运算顺序:先乘方和绝对值，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。
七年级数学《有理数的混合运算》教案
教案：有理数的混合运算一、教学目标：1.知识目标：(1)理解有理数的混合运算的概念；(2)能够正确进行有理数的混合运算。
2.能力目标：(1)能够在解决实际问题中运用有理数的混合运算；(2)培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感目标：(1)培养学生对数学的兴趣，提高学生的学习积极性；(2)培养学生的合作学习意识，培养学生的团队合作精神。
二、教学重点和难点1.教学重点：(1)理解有理数的混合运算的概念和基本性质；(2)掌握有理数混合运算的基本规则；(3)能够应用有理数的混合运算解决实际问题。
2.教学难点：(1)如何将有理数混合运算应用于实际问题的解决中；(2)如何加深学生对有理数混合运算的理解和掌握。
三、教学过程1.课前预热（10分钟）通过数学小游戏加深对有理数的认识，提高学生对数学的兴趣。
2.导入新知（10分钟）(1)通过提问复习有理数的基本概念；(2)引入有理数的混合运算的概念。
3.理解有理数的混合运算（20分钟）(1)通过例题，解释有理数的混合运算的规则；(2)运用图示和实例帮助学生理解有理数混合运算的概念和基本性质。
4.深入学习有理数的混合运算（40分钟）(1)讲解有理数混合运算的特殊情况和解决方法；(2)强化练习，巩固对有理数混合运算的理解和掌握。
5.探究应用（20分钟）(1)将有理数混合运算应用于解决实际问题；(2)分组讨论，完成相关应用题目。
6.总结归纳（15分钟）(1)小结有理数的混合运算的基本规则和方法；(2)讲解解题思路和技巧。
7.课堂小结（5分钟）对本课所学内容进行总结回顾，强调复习和巩固的重要性。
四、板书设计有理数的混合运算：五、课后作业1.完成课后练习册上的相关题目；2.思考并解决以下问题：如果有理数的运算过程中出现分母为0的情况，应该如何处理？六、教学反思通过本节课的教学，学生对有理数的混合运算的概念和基本规则有了初步的理解。
在教学过程中，我采用了多种不同的教学方法，如讲解、实例分析、小组讨论等，使学生能够通过实例进行深入学习和探究。
初中数学知识点精讲精析 有理数的混合运算
2.6 有理数的混合运算学习目标1. 掌握有理数加减混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减混合运算。
2. 能根据具体问题，适当使用运算律简化运算。
知识详解1. 有理数混合运算的法则有理数的混合运算是指一个算式里含有加、减、乘、除、乘方运算中两种或两种以上的运算。
其运算法则是：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先进行括号内的。
2. 混合运算中的简便运算技巧（1）运算律的使用有理数的混合运算要注意运用运算律简化运算。
运算律有：加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律．解题时要根据题目特征，灵活选择。
（2）有理数混合运算中的常见技巧统一转化，即减法转化为加法，除法转化为乘法；②利用运算律改变运算顺序，能凑整的、同号的放在一起相加，能约分的放在一起乘；③注意乘方和乘方的相反数的区别。
①巧逆用：逆用乘法分配律。
②巧拆分：先将一个数拆分成两部分的和，再借助于乘法分配律计算。
③巧分解：将一个数分解成几个因数的积。
④巧分段：借助于混合运算中的加减号或括号分段计算，最后再运算。
⑤巧转化：减法转化为加法，除法转化为乘法。
不是每个题都能用到上面的运算技巧，要根据题目的特点，灵活选择适当的方法，以简便为主。
【典型例题】例1：在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）A．1，2B．1，3C．4，2D．4，3【答案】A【解析】一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，30+4×3=42例2：计算（-1）2+（-1）3=（）A．-2C．0D．2【答案】C【解析】（-1）2+（-1）3=1-1=0例3：为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（）A．wkdrcB．wkhtcC．eqdjcD．eqhjc【答案】A【解析】m、a、t、h、s分别对应的数字为12、0、19、7、18，它们分别加10除以26所得的余数为22、10、3、17、2，所对应的密文为wkdrc。
(完整word版)有理数的混合运算的方法技巧(七年级备课)——孙权君
有理数的混合运算的方法技巧【教学目标】掌握有理数混合运顺序并培养综合运用有理数运算解决实际问题【教学重点】有理数混合运算顺序。
【教学重点】有理数混合运算规律一、归类运算进行有理数的加减运算时，运用交换律、结合律归类加减，常常可以使运算简捷．如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等．例1 计算：－(0.5)－(－341) + 2.75－(721)．二、凑整求和将相加可得整数的数放在一起进行运算(其中包括互为相反数相加)，可以降低解题难度，提高解题效率．例2 计算：36.54228263.46+-+。
三、变换顺序在有理数的运算中，适当改变运算顺序，有时可以减少运算量，在具体运算过程中，技巧是恰到好处地运用交换率、结合律和分配律等运算律简化运算． 例3 计算：[4125＋(－71)]＋[(－72)＋6127]．四、逆用运算律 在处理有理数的数字运算中，若能根据题目所显示的结构、关系特征，对此加以灵活变形，便可巧妙地逆用分配律，使解题简洁明快．例4 计算：17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88．五、巧拆项将一个数分解成两个或几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式。
例5 计算：111125434236-+-+。
例6 计算：20082009200920092009200820082008⨯-⨯。
六、对消将相加得零的数结合计算。
例3 计算：()()()5464332+-++++-+-。
七、分组搭配观察所求算式特征，巧妙运用分组搭配处理，可以简化运算．例7 计算：2－3－4＋5＋6－7－8＋9…＋66－67－68＋69．八、倒序相加在处理多项式的加减乘除运算时，常根据所求式结构，采用倒序相加减的方法把问题简化． 例8 计算21＋(31＋32)＋(41＋42＋43)＋(51＋52＋53＋54)＋…＋(601＋602＋…＋6058＋6059)．①有理数的混合运算练习题训练一111 ( 1.5)4 2.75(5)42-+++-、 124112 ()()()23523+-++-+-、()1157233 48126824⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭、 114 1382⎛⎫⎛⎫-÷--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、4 (81)( 2.25)()169-÷-⨯-÷5、 666 (5)(3)3(7)123777-⨯-+⨯--⨯6、31118 38318382427⎛⎫⨯-÷⨯ ⎪⎝⎭7、 1111 45566778+++⨯⨯⨯⨯8、训练二（1）23322(3)()6293--⨯-÷- （2）（3）3223731(25)(1)()()(0.1)940.1-⨯--⨯---÷-（4）23733553(1)(10.6)()()20(1)4423⎧⎫⎡⎤÷-+-⨯-÷--⨯-⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎭⎩22299993(3)(2)2(98)98---⨯------（5）34111(0.25)(2)7()5(8)4(0.125)168⎡⎤⎡⎤---⨯-÷⨯-+÷-+⨯-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（6）1111 (14477109194)++++⨯⨯⨯⨯拓展提升：已知322111124==⨯⨯;33221129234+==⨯⨯; (10分) 33322112336344++==⨯⨯;33332211234100454+++==⨯⨯... （1） 猜想填空：333331123...(1)4n n ++++-+=⨯( )2( )2 （2） 计算①33333123...99100+++++②33333246...98100+++++。
有理数混合运算的快速计算技巧
有理数混合运算的快速计算技巧有理数混合运算是数学学科中的重要知识点之一，也是我们日常生活中经常会遇到的计算类型。
在解决这类问题时，我们可以采用一些快速的计算技巧，能够更加高效地求解答案。
本文将介绍几种常用的有理数混合运算的快速计算技巧，希望能对读者有所帮助。
1. 整数之间的加减法在计算整数之间的加减法时，可以利用数轴来进行快速计算。
将被减数在数轴上标出，并在其上方画出减数的绝对值。
然后以减数的绝对值为单位从被减数上方向左移动，最后所在的位置即为最终的答案。
同样，加法运算可以利用数轴上的正方向进行快速计算。
举例说明：计算(-8) + (-3)先在数轴上标出-8，并在其上方画出3个单位长度。
从-8的位置开始，向左移动3个单位长度，最后所在的位置为-11，即为答案。
2. 有理数的乘法在计算有理数的乘法时，可以利用乘法的交换律和结合律来简化计算。
先计算绝对值的乘积，然后确定结果的符号。
举例说明：计算(-4) × 6先计算绝对值的乘积，即 4 ×6 = 24，然后确定结果的符号为负号，即答案为-24。
3. 有理数的除法在计算有理数的除法时，可以将除法转化为乘法，然后利用乘法的计算规则进行计算。
举例说明：计算(-15) ÷ (-5)将除法转化为乘法，即(-15) × (-1/5)，然后计算绝对值的乘积，即15 × 1/5 = 3，最后确定结果的符号为正号，即答案为3。
4. 有理数混合运算的顺序问题在进行有理数混合运算时，需要遵循先乘除后加减的原则。
可以利用括号来明确运算的先后顺序，以避免出现错误。
举例说明：计算6 - 2 × (-3)根据先乘除后加减的原则，先计算乘法，即6 - 2 × (-3) = 6 - (-6) = 6 + 6 = 12，最后的答案为12。
综上所述，有理数混合运算的快速计算技巧包括利用数轴进行整数加减法、乘法的交换律和结合律、除法转化为乘法，并遵循先乘除后加减的原则。
专题1.5 有理数加减混合运算解题技巧和方法(知识梳理与考点分类讲解)-2024-2025学年七年级
专题1.5 有理数加减混合运算解题技巧和方法（知识梳理与考点分类讲解）纵观整个初中阶段，学生在重视数学思维的时候，对计算能力的培养往往不够，到了初三及中考时，往往在计算上正确率不高，或计算效率不高，这往往就是基础计算没有打牢，尤其是计算的方法和技巧不够，初一上学期，有多章计算题，对于很多在小学阶段计算薄弱的同学要特别注意，本篇主要介绍有理数加减混合运算中常见的技巧和方法，在计算过程中可以试着使用，会将一些稍复杂的计算简单化。
常见的有理数加减混合运算技巧与方法：【技巧1】相反数结合法互为相反数的两个数和为0，我们在计算时，可以将互为相反数的两个数先结合进行计算。
【技巧2】同号结合法在有理数的加减混合运算中，比小学多引入了负数的加减运算，有些同学在计算时会将减号与负号混淆，不知道如何计算，因此我们在计算时可以将同号相结合，最后再按照有理数的加减法则进行计算。
【技巧3】同分母结合法在计算时，我们可以将同分母的先进行计算，异分母需要通分，有时计算上会比较繁琐。
【技巧4】凑整法在进行计算时，我们经常会遇到小数、分数、百分数等相加减，我们除了要熟练掌握三者之间的关系外，在计算时，也可以利用凑整法将题目简便化。
【技巧5】拆分法有时遇到带分数时，我们可以将之拆分成整数与真分数的和进行计算，有些计算中也可以将某个数拆分成两个数之和（差）或乘积。
具体解题过程的的解题方法与技巧往往不是单一的方法与技巧，而是综合灵活运用方法与技巧进行解题，学生应当适当多练习巩固。
【技巧1】相反数结合法【例1】：计算：11 0.53 2.75542⎛⎫⎛⎫---+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】0【分析】先将带分数化为小数，然后去掉括号，利用加法结合律和交换律进行计算即可求出答案．解：原式0.5 3.25 2.75 5.5=-++-()()0.5 5.5 3.25 2.75=--++ 66=-+0=【点拨】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是熟练运用有理数的加减运算法则，本题属于基础题型．【举一反三】【变式1】计算： ()31282869+-++；【分析】把互为相反数的两数相加；解：()31282869+-++， ()31282869=⎡⎤⎣-⎦+++，31069=++，100=；【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算的简便运算，合理地运用有理数的加法运算律使计算简化是解题的关键．【变式2】计算：1241123523⎛⎫⎛⎫⎛⎫+---+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【答案】15-【分析】利用有理数加法的交换律和结合律计算，即可求解． 解：1241123523⎛⎫⎛⎫⎛⎫+---+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1121422335⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+---- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦()4015=+-+15=-．【点拨】本题主要考查了有理数简便算法，熟练掌握有理数加法的交换律和结合律是解题的关键．【技巧2】同号结合法【例2】用简便方法运算（1）1.4+（-0.2）+0.6+（-1.8）； （2）(1)()21112 2.75524⎛⎫----+-+ ⎪⎝⎭【分析】（1）利用加法的运算律解通过同号结合得到互为相反数解答即可；（2）先化简绝对值、将分数化成小数，再利用有理数的加减运算法则和运算律利用同号结合法进行计算即可得；解：（1）1.4+（-0.2）+0.6+（-1.8） （2） ()21112 2.75524⎛⎫----+-+ ⎪⎝⎭=（1.4+0.6）+（-0.2-1.8） 0.4 1.5 2.25 2.75=---- =2+（-2） ()()0.4 1.5 2.25 2.75=-+-+ =0； 1.95=--【点拨】本题考查了化简绝对值、有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则和运算律并通过同号结合和相反数和为0是解题关键．【举一反三】【变式1】用简便方法运算．（1）()()()()0.5 3.2 2.8 6.5---++-+； （2） 13211()()()25323-++-++-．【答案】（1）1-； （2）25-【分析】按照有理数的加减法运算法则和运算律进行计算．解：（1）原式0.5 3.2 2.8 6.5=-++- （2）11213()()22335=-+-++()()0.5 6.5 3.2 2.8=--++ 3015=-+()76=-+ 25=-1=-．【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减法运算法则和运算律．【技巧3】同分母结合法【例3】计算：15533.2542244⎡⎤⎛⎫⎛⎫----+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【答案】 2.25-【分析】先算括号里，再算括号外，转化为同分母相加减即可解答．解：15533.2542244⎡⎤⎛⎫⎛⎫----+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦15533.2542244⎡⎤⎛⎫=--++-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦15533.2542244⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--++-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦155193.252244⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--++-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦73.2522⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭3.25 5.5=- 2.25=-．【点拨】本题考查有理数加减混合运算．解题的关键是熟记有理数加减法则，混合运算顺序，运算定律，准确熟练地进行计算．【举一反三】【变式1】计算127533648787⎛⎫⎛⎫+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时运算律用得最合理的是（ ） A ．127533648787⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-++- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦B ．271536347887⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+++- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦C ．271536347887⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+++- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦D ．172536348877⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫++-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦【答案】D【分析】根据运算律在简便运算中运用方法，先计算同分母分数，再算加法即可得出结论． 解：计算127533648787⎛⎫⎛⎫+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时运算律用得最合理的是172536348877⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫++-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦；故选：D ．【点拨】此题考查了有理数的加法的简便运算，掌握有理数简便运算中运算律的运用方法是解题的关键．【变式2】嘉琪同学在计算21114233223-++时，运算过程正确且比较简便的是（ ）A ．2111(43)(2)3322+-+B ．2111(42)(3)3223-++C ．2111(43)(2)3322+--D ．2111(43)(2)3322---【答案】C【分析】原式利用加法交换律和结合律将分母相同的结合即可．解：嘉琪同学在计算21114233223-++时，运算过程正确且比较简便的是2111(43)(2)3322+--．故选：C ．【点拨】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握加法交换律与加法结合律是解本题的关键．【技巧4】凑整法【例4】用简便方法运算：3222654115353⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【答案】8解析：可把相加得到整数的数相加． 解：3222654115353⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，3222645115533⎛⎫⎛⎫=++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()113=+-，8=．【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算的简便运算，合理地运用有理数的加法运算律使计算简化是解题的关键．【举一反三】【变式1】()()()2.48 4.337.52 4.33-++-+-=______．【答案】-10【分析】用加法交换律和加法结合律进行计算即可． 解：原式=()()()[ 2.487.52][4.33 4.33]-+-++-=10-． 故答案为：10-．【点拨】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算顺序和运算法则，以及加法交换律和结合律在有理数范围同样适用是解题的关键．【变式2】计算：31120.2572 1.5 2.75424⎛⎫⎛⎫-++-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【答案】8-【分析】可利用加法交换律和结合律以及分数与小数的互化进行有理数的加减运算即可求解．解：原式 2.750.257.5 2.25 1.5 2.75=-+--++()()()2.75 2.750.25 2.257.5 1.5=-++-+-+026=--8=-．【点拨】本题考查有理数的加减混合运算，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序，会利用加法运算律进行简便运算．【技巧5】拆分法【例5】阅读：对于5231591736342⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，可以按如下方法计算：原式()()()5231591736342⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()5231591736342⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+-+-++-⎡⎤ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1101144⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭．上面这种方法叫拆项法．仿照上面的方法，请你计算：75120222021140442486⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【答案】1312-【分析】利用拆项法计算即可．解：75120222021140442486⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()75120222021140442486⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()75120222021140442486⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+-+-⎡⎤ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦261302412⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭．【点拨】本题主要考查有理数加减法的计算，熟练掌握有理数加减法的运算法则是解题的关键．【举一反三】【变式1】．计算：5212018201740351632⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】3-【分析】先将带分数拆分成两项，再利用有理数的加减运算法则和运算律进行计算即可得．解：原式5212018201740351632⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+--++-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭5212018201740351632=----+--()5214035201820171632⎛⎫=----++ ⎪⎝⎭5431666⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭12=--3=-．【点拨】本题考查了化简绝对值、有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则和运算律是解题关键．【变式2】计算：522120082009401816332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】113-【分析】先分组，将222009401833⎛⎫-+ ⎪⎝⎭放在一起计算得到整数，再将结果相加即可；解：522120082009401816332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭225120094018200813362⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭5120092008162⎛⎫⎛⎫=+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11162=- 131=-；【点拨】此题考查有理数的加减混合运算，掌握正确的计算顺序是解题的关键．。
有理数加减混合运算的五种运算技巧
有理数加减混合运算的五种运算技巧理数加减混合运算是数学中非常常见和重要的运算。
下面将介绍五种运算技巧，帮助学生掌握这一技巧。
技巧一：整理运算顺序在进行理数加减混合运算时，首先要整理运算顺序。
首先进行加减法运算，然后再进行乘除法运算。
对于括号中的运算，应该优先计算，以保证得到正确的结果。
例如：计算式3+（5-2）×4÷2首先，根据括号中的运算，计算得到3+3×4÷2然后，按照乘除法优先于加减法的原则，计算得到3+6÷2最后，进行加法运算，得到最终结果6技巧二：分数的化简和通分在进行理数加减混合运算时，经常会遇到分数的加减运算。
为了计算方便，需要将分数化简和通分。
分数化简的原则是将分子和分母的公因数约去。
例如，对于分数12/8，可以将分子和分母都除以4得到3/2通分是将两个分数的分母改为相同的数，使得计算更加方便。
例如，计算1/2+1/3，需要将两个分数的分母都改为6，得到3/6+2/6=5/6技巧三：加减法的运算法则在进行理数加减混合运算时，需要根据加减法的运算法则进行计算。
对于同号数相加，直接将它们的绝对值相加，然后保持符号不变。
例如，计算-3+(-5)=-8对于异号数相加，首先将它们转化为同号数相减，然后按照同号数相减的方式计算。
例如，计算5+(-2)=5-2=3技巧四：小数的运算在进行理数加减混合运算时，经常会遇到小数的运算。
对于小数的加减，需要保持小数位数一致，以免出现误差。
例如，计算4.5+1.7，首先对小数进行对齐，然后按照整数加法进行运算，最后在结果中保留相同的小数位数，得到6.2技巧五：对数进行合并和拆分有时候，在进行理数加减混合运算时，数学表达式中可能存在一些可以进行合并或拆分的数。
例如，计算2/3-1/5-1/15，可以将2/3拆分为1/3+1/3，然后进行运算，得到1/3-1/5-1/15=(5/15)-(3/15)-(1/15)=1/15综上所述，掌握这五种运算技巧对于理数加减混合运算非常重要。
七年级有理数的混合运算的技巧
1一、理解运算顺序有理数混合运算的运算顺序：①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键 例 i.计算：3+ 50* 22 X (_!)一 1②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的〔37 7 "〔7、 + 广8、 例3:计算：i 4812 丿< 8丿< 3丿二、应用四个原则：1、 整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带 分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。
2、 简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个 运算律的运用。
3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于 培养反应能力和自信心。
4、分段同时性原则： 对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。
如何分段呢？主要有：(1)运算符号分段法。
有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第 二级运算，乘方为第三级运算。
在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。
一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和.(2) 括号分段法，有括号的应先算括号里面的。
在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。
(3) 绝对值符号分段法。
绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝 对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算.(4) 分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。
21 4-0.25 * ( 一 2 ) -(-1)三、掌握运算技巧(1 )、归类组合：将不同类数 (如分母相同或易于通分的数 )分别组合；将同类数(如正数或负数)归类计算。
有理数混合运算技巧及过程
有理数混合运算技巧及过程在我们的日常生活中，数学这门学科可真是既奇妙又让人挠头。
简单的加减乘除就像一碗温暖的汤，温暖了心窝；复杂的有理数混合运算又像一碗调皮的麻辣火锅，吃得你满头大汗，眼泪直流。
不过，别担心，今天咱们就来聊聊有理数混合运算的一些小技巧，让这道数学题变得轻松又有趣。
说到有理数，想必大家都知道它们就是可以用分数表示的数，像1/2、3/4这些都是有理数。
我们可不能小看了这些小家伙，它们在混合运算中的表现可真是出乎意料的精彩。
你知道吗？进行混合运算的时候，我们常常需要遵循“先乘除，后加减”的原则。
这就好比打麻将，先听牌再胡牌，才有机会赢。
看看题目，像个侦探一样，找出需要计算的部分。
然后，优先处理乘法和除法，想象自己在进行一次冒险，越快越好，顺利抵达终点。
搞定这些乘除后，再回过头来处理加减，简直就像在打扫战场，轻松愉快。
别忘了化简！这可不是说“快去吃饭”，而是将结果变得简洁明了。
比如说，假设你计算了2/3 + 3/4 × 4/5，这个时候，先处理乘法，得到3/4 × 4/5 = 3/5，然后再将 2/3 和 3/5 进行加法。
哦，天哪，结果可能让你眼前一亮！一不小心你就学会了如何在计算中游刃有余。
是不是觉得数学也能这么酷？如果碰到负数，那可真是为难你了，但别急，负数就像一颗甜蜜的糖果，有时候稍微咬一口就能带来意想不到的惊喜。
假设有个式子：1/2 + 3/4 × 2。
咱们得先把乘法搞定，3/4 × 2 = 3/2，然后再把1/2和3/2相加。
这时候，负号就像调皮的小猫，在纸上跳来跳去，但只要耐心点，就能把它们搞定。
还有哦，利用通分也是个好办法！在加减有理数时，找一个共同的分母就能让你轻松搞定。
如果你遇到 1/3 + 1/6，不妨想一想，先把 1/3 变成 2/6，再轻松加上 1/6，瞧，多简单！这样的巧妙运用就像是在厨艺大赛中，找到了一道绝妙的菜谱，让人直呼过瘾。
有理数混合运算的知识点
有理数混合运算的知识点有理数混合运算在数学学习中是一个重要的环节，它综合了有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算。
掌握好有理数混合运算，对于后续更复杂的数学知识学习有着至关重要的作用。
首先，我们要清楚什么是有理数。
有理数包括整数和分数，即能表示为两个整数之比的数。
比如－3、0、1/2 等等都是有理数。
在有理数混合运算中，运算顺序是非常关键的。
先算乘方，再算乘除，最后算加减。
如果有括号，要先算括号里面的。
乘方运算相对来说比较特殊。
比如 2 的 3 次方，表示 2×2×2 ＝ 8；（－2)的 3 次方，则表示－2×－2×－2 ＝－8 。
要特别注意负数的乘方，当指数为奇数时，结果为负数；当指数为偶数时，结果为正数。
乘法运算中，同号相乘得正，异号相乘得负。
例如 2×3 ＝ 6，－2×（－3) ＝ 6，2×（－3) ＝－6 。
除法运算可以转化为乘法运算，除以一个数等于乘以它的倒数。
例如 6÷2 ＝ 6×1/2 ＝ 3，6÷（－2) ＝ 6×（－1/2) ＝－3 。
在进行加减运算时，要注意将减法转化为加法。
减去一个数等于加上它的相反数。
比如 5 3 可以看作 5 ＋（－3) ，结果为 2 ；5 （－3)就等于 5 ＋ 3 ，结果为 8 。
为了更准确地进行有理数混合运算，我们可以遵循一些技巧和方法。
一是要认真审题，看清运算符号和数字，避免粗心大意导致错误。
二是合理运用运算律。
加法交换律 a ＋ b ＝ b ＋ a ，加法结合律（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c) ，乘法交换律 a×b ＝ b×a ，乘法结合律（a×b)×c ＝ a×（b×c) ，乘法分配律 a×（b ＋ c) ＝ a×b ＋ a×c 。
第06讲_有理数的混合运算(含巧算)(教师版)
高思爱提分演示（KJ)初中数学教师辅导讲义学员姓名 初一1班 年 级 初一 辅导科目 初中数学学科教师车胜男上课时间01-14 12:00:00-12:30:00知识图谱有理数的混合运算知识精讲有理数的混合运算顺序是：先乘除，后加减，如果有括号，应先算括号里面的． 小学学过的运算律对有理数同样成立．若a 、b 、c 是有理数，则：加法交换律 a b b a +=+加法结合律()()a b c a b c ++=++ 乘法交换律ab ba =乘法结合律 ()()ab c a bc =乘法分配律()a b c ab ac ⨯+=+二．有理数的巧算我们经常会遇到一些数据大、关系复杂的计算题，令人望而生畏，无从下手．这时，如果我们仔细观察数据特点，探究数据规律，巧妙使用正确的方法，能够达到化繁为简，化难为易的效果．探索算式的结构往往是解决这类分组求和 法计算：S=1-2+3-4+…+(-1)n+1·n ．分析 不难看出这个算式的规律是任何相邻两项之和或为“1”或为“-1”．如果按照将第一、第二项，第三、第四项，…，分别配对的方式计算，就能得到一系列的“-1” 解：S=(1-2)+(3-4)+…+(-1)n+1·n ．下面需对n 的奇偶性进行讨论：当n 为偶数时，上式是2n个(-1)的和，所以有当n 为奇数时，上式是12n -个(-1)的和，再加上最后一项(-1)n+1·n=n ，所以有11998+⨯一般情况下，分数计算是先通分．本题通分计算将很繁，所以我们利用关来把每一项拆成两项之差，然后再计算解 由于111111111,,121223233434=-=-=-⨯⨯⨯ 原式=1111111111998+++=11223341998199919991999⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+---= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭总结 本例使用拆项法的目的是使总和中出现一些可以相消的相反数的项，这种方法在有理数巧算中很常用，常用裂项方法：①111(1)1n n n n =-++ ②1111()n n d d n n d ⎛⎫=-⎪++⎝⎭③1111(1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n ⎡⎤⎛⎫=-⎢⎥ ⎪+++++⎝⎭⎣⎦整体法计算11111111111123192182192318⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++-++++++⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭分析 四个括号中均包含一个共同部分：1112318+++，我们可以把它当做一个整体，用一个字母表示 解 设A=1112318+++，则原式=()22111111191919191919A A A A A A A A A A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-++=+++-++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭拓展：数列公式数列类型数列特征 通项公式求和公式等差数列 一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数 1(1)n a a n d =+-（d 表示公差）1(1)=2n n n dS na -+或1()=2n n n a a S + 等比数列 一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数 11n n a a q -=⋅（q 表示公比）1(1)=1n n a q S q --三点剖析一．考点：有理数的四则运算，有理数的巧算．二．重难点：有理数的巧算．三．易错点：注意运算顺序，先乘方再乘除，最后相加减．有理数的混合运算例题例题1、计算：（1）(5)4(2)(9)--÷-+-（2）22511141||(2)632-+÷-⨯-【答案】（1）－12（2）7148-【解析】（1）(5)4(2)(9)--÷-+- 529=-+- 12=-；（2）22511141||(2)632-+÷-⨯-25113161()632=-+÷⨯-5119161634=-+÷⨯191624=-+⨯11618=-+7148=-．例题2、计算：（1）1(4)33()3-⨯-÷-；（2）211662[()]321111---⨯-【答案】（1）－3（2）4311-【解析】（1）原式1293=-+=-；（2）原式16443111111=-++=-．例题3、计算（1）( 4.3)(4)( 2.3)(4)+--+--+（2）21|10.5|()632-+÷-⨯（3）22016231333(1)()(2)864-+⨯--+-⨯-．【答案】（1）2 （2）18（3）316-【解析】（1）原式 4.3 2.344=-+- 2=（2）原式11626=÷⨯1662=⨯⨯ 18=（3）原式313931()4864=-+⨯-+-⨯3293(3)23=-+-+-316=-例题4、已知：a ，b ，c 是有理数，满足15510a b c -+++-=，求()()1271132a b c a b c ⨯⨯÷⨯⨯的值．【答案】15【解析】由15510a b c -+++-=，得1a =，5b =-，15c =． 因此()()()()()21271273113211111151555a b c a b c⎡⎤⎛⎫⨯⨯÷⨯⨯=-÷⨯-⨯=-÷-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦．随练随练1、计算：（1）－2－1＋（－16）－（－13）；（2）13255()()54÷⨯-÷-；（3）755()(18)9618-+⨯-；（4）22511141||(2)632-+÷-⨯-．【答案】（1）－6（2）43（3）－4（4）7148-【解析】（1）原式＝－2－1－16＋13＝－6；（2）原式1144255533=⨯⨯⨯=；（3）原式＝－14＋15－5＝－4；（4）原式113997161614611488=-+⨯⨯=-+=-．随练2、计算：（1）135()(12)6412-+-⨯-（2）4211[2(3)]6--⨯--【答案】（1）－2（2）16【解析】（1）原式135(12)(12)(12)6412=-⨯-+⨯--⨯-295=-+ 2=-；（2）原式11(29)6=--⨯-11(7)6=--⨯-716=-+16=．随练3、（1）1|71|32()3--++-÷-（2）5277()()63122-+÷-⨯（3）3221(2)13[()]20.1258[13(2)]--÷--⨯+-⨯- 【答案】（1）3 （2）1 （3）2.2 【解析】（1）原式＝－6＋3＋6＝3；（2）原式1127()1672=-⨯-⨯=；（3）原式852442.2111820-+===++．有理数的巧算例题 例题1、计算：11111122334989999100+++++⨯⨯⨯⨯⨯． 【答案】99100【解析】11111111111 (122334)98999910022399100+++++=-+-++-⨯⨯⨯⨯⨯ 1991100100=-=例题2、计算：11111111111111232012232011232012232011⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++-+++++++⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【答案】12012【解析】设111232012a =+++，111232011b =+++．则原式()()1112012a b b a a ab b ab a b =+-+=+--=-=．随练随练1、计算：()()999812512412161616⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯---⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】91216-【解析】()()999812512412161616⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯---⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()91285416⎛⎫=-⨯---+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ 912116⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭91216=-．随练2、已知220ab a -+-=，求 ()()()()()()1111112220132013ab a b a b a b ++++++++++的值．【答案】20142015【解析】由220ab a -+-=知，2a =，1b =．原式11111111111201411223342014201522334201420152015=++++=-+-+-++-=⨯⨯⨯⨯随练3、计算：11111111111111112345345623456345⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯+++-++++⨯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】112【解析】换元法，设11112345a =+++，111345b =++．因此原式()1111116666612a b b a ab a ab b a b ⎛⎫⎛⎫=+-+=+--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．拓展拓展1、计算：（1）4211(10.5)[5(3)]3---⨯⨯--（2）533(1)[4(2)]3()5-⨯---+÷-【答案】（1）13-（2）－9【解析】（1）4211(10.5)[5(3)]3---⨯⨯--111(59)23=--⨯⨯-111(4)23=--⨯⨯-213=-+13=- （2）533(1)[4(2)]3()5-⨯---+÷-(1)[4(8)]5=-⨯---- (1)45=-⨯- 45=-- 9=-．拓展2、计算：322121(3)2()42()433-÷⨯-+-⨯-【答案】0【解析】322121(3)2()42()433-÷⨯-+-⨯-441(27)44()993=-⨯⨯+-⨯-164433=-++0=．拓展3、（1）24＋（－14）＋（－16）＋8 （2）33(2)()424-⨯÷-⨯（3）21114()(60)31215--⨯-（4）4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--【答案】（1）2（2）16（3）70（4）16【解析】（1）原式＝32－30＝2；（2）原式342423=⨯⨯⨯＝16；（3）原式21114(60)606031215=⨯-+⨯++＝－40＋55＋56 ＝70；（4）原式111711(29)1(7)123666=--⨯⨯-=--⨯-=-+=拓展4、请计算：（1）13112(3)(2) 1.25848+-+--（2）2018311(2)()|12|2-+-⨯----（3）11112()342-⨯-+【答案】（1）5 （2）0 （3）－7【解析】（1）原式113(122)(3 1.25)1055884=-+--=-=；（2）原式1430=-+-=； （3）原式4367=-+-=-．拓展5、计算：（1）2531(9)36()39412⨯--⨯-+ （2）231111()(6)()()3222-⨯-+-÷-【答案】（1）－2（2）－1 【解析】（1）2531(9)36()39412⨯--⨯-+ 53163636369412=--⨯+⨯-⨯620273=--+- 2=-；（2）231111()(6)()()3222-⨯-+-÷-111(6)()648=-⨯-+÷-12=- 1=-．拓展6、计算：（1）201652511[(2)3()] 2.5147-⨯---÷--； （2）2313(4)|2|6-⨯--÷-． 【答案】（1）36 （2）－1【解析】（1）原式551(329)22=-⨯--+-5532922=+--415=- 36=；（2）原式19(4)86=-⨯--÷ 3122=-+1=-．拓展7、计算：()()()3.2289 3.7729 1.59⨯-+-⨯--⨯ 【答案】49.5-【解析】()()()3.2289 3.7729 1.59⨯-+-⨯--⨯ 3.2289 3.7729 1.59=-⨯-⨯+⨯ ()3.228 3.772 1.59=--+⨯ 5.59=-⨯ 49.5=-．拓展8、计算：()()()()1111133********++++⨯-⨯-⨯-⨯-【答案】50101-【解析】原式可等价于111113355799101⎛⎫-++++⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭，然后裂项即可．()()()()1111133********++++⨯-⨯-⨯-⨯- 111113355799101⎛⎫=-++++⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭11111111123355799101⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1112101⎛⎫=-- ⎪⎝⎭50101=-．拓展9、计算：23456111111333333+++++【答案】364729【解析】利用错位相减法．记23456111111333333S =+++++，则2345111113133333S =+++++，所以2345234566111111111111728311333333333333729S S ⎛⎫⎛⎫-=+++++-+++++=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此364729S =．拓展10、计算：1117111711364121836412183636⎛⎫⎛⎫÷+--++--÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【答案】103-【解析】先计算11711412183636⎛⎫+--÷ ⎪⎝⎭．117111171369314134121836364121836⎛⎫⎛⎫+--÷=+--⨯=+--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 11171364121836⎛⎫÷+-- ⎪⎝⎭即为11711412183636⎛⎫+--÷ ⎪⎝⎭的倒数， 因此1117113641218363⎛⎫÷+--=- ⎪⎝⎭． 所以原式()110333=-+-=-．。
推荐七年级数学下册课后补习班辅导有理数的运算加减运算讲学案苏科版
有理数的运算（加减运算）【本讲教育信息】 一. 教学内容：有理数的加减及加减混合运算由于负数的引入，使数的范围扩大到了有理数，这样对有理数运算的研究就成为我们要进行的主要课题。
下面我们将逐一进行研究。
二. 重点、难点：1. 掌握有理数的加、减及加减混合运算。
2. 理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。
三. 知识要点 1. 有理数的加法 （1）有理数加法法则：a ）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
b ）异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
c ）一个数同0相加，仍得这个数。
（2）有理数加法运算律： a ）交换律：a b b a +=+b ）结合律：)()(c b a c b a ++=++ [注意]：①对三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以把其中的几个数相加。
②利用加法的运算律可以简便运算，除了小学已经知道的凑整、同分母先算外，还可以正、负数分别先算，互为相反数结合在一起后再相加等。
如：2. 有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a －b ＝a+（－b ）， a －（－b ）＝a+b 。
①减法是加法的逆运算。
如：a－b＝c就是已知两个数的和a与一个加数b，求另一个加数c的运算。
②“－”号在小学时已经知道它是运算符号“减”，学习了正负数的概念后，“－”号又是性质符号“负”。
根据减法法则，对（－8）－（－7）+（－2）－（+1）可以转化为（－8）+（+7）+（－2）+（－1），象这种把加减统一写成加法的式子叫做有理数的代数和。
上面（－8）+（+7）+（－2）+（－1）又可以写为－8+7－2－1叫做省略加号的代数和，即各个加号省略不写，每个数的括号也可以省略，读作“负8、正7、负2、负1的和”或“负8加7减2减1”。
③运用加法交换律交换加数的位置时要连同前面的符号一起交换。
有理数混合运算方法技巧
有理数混合运算的方法技巧之答禄夫天创作怀宁县独秀初中汪邢志有理数的混合运算是加、减、乘、除、乘方的综合应用，既复习旧知识，又为今后的学习打下基础，对这一单元的知识一定要学好，用活，切实掌握运算法则、运算律、运算顺序。
有理数的混合运算的关键是运算的顺序，为此，必须进一步对加，减，乘，除，乘方运算法则和性质的理解与强化，熟练掌握，始终遵循四个方面：一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算，为了提高运算速度，要灵活运用运算律，还要能创造条件利用运算律，如拆数，移动小数点等，对于复杂的有理数运算，要善于观察，分析，类比与联想，从中找出规律，再运用运算律进行计算，至此，即可在有理数的混合运算中稳操胜券。
单元学习目标1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律。
2．能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算,并会用运算律简化运算。
3．能用计算器进行较繁杂的有理数混合运算,注意培养自己的运算能力及综合运用知识解决问题的能力。
二、理解运算顺序有理数混合运算的运算顺序：①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键 例1：计算：3＋50÷22×(51-)－1 解：原式= ············(先算乘方)= ···············(化除为乘)= ···(先定符号，再算绝对值)②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.例2：计算：()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-- 解原式=③从左向右：同级运算，依照从左至右的顺序进行；例3：计算：23)23(942-⨯÷-三、应用四个原则：1、整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。
7年级有理数混合运算
7年级有理数混合运算七年级数学中，有理数混合运算是一个重要的知识点。
它涉及到正数、负数、整数以及它们之间的运算。
在这篇文章中，我将详细介绍有理数混合运算的概念、性质和解题方法。
一、有理数混合运算的概念有理数是指可以表示为两个整数的比值的数。
有理数包括正数、负数和零。
有理数混合运算是指在一个算式中同时使用加、减、乘、除运算，并且包含有理数的运算。
二、有理数混合运算的性质1. 加法的性质：两个正数相加，结果为正数；两个负数相加，结果为负数；正数和负数相加，结果的符号取决于绝对值较大的数的符号。
2. 减法的性质：减法可以转化为加法，即a-b=a+(-b)。
3. 乘法的性质：两个正数相乘，结果为正数；两个负数相乘，结果为正数；正数和负数相乘，结果为负数。
4. 除法的性质：除法可以转化为乘法，即a÷b=a×(1/b)。
三、有理数混合运算的解题方法1. 先计算括号内的运算，然后按照从左到右的顺序进行乘法和除法运算。
2. 最后按照从左到右的顺序进行加法和减法运算。
例如，计算表达式：2+3×(-4)+5÷(-1)。
根据解题方法，先计算乘法和除法运算，得到：2+(-12)+(-5)。
然后按照从左到右的顺序进行加法和减法运算，得到：-15。
四、有理数混合运算的应用有理数混合运算在日常生活中有许多应用。
比如，购物时计算打折后的价格、计算银行账户的余额变化等等。
例如，小明去商店购买了一件原价为100元的衣服，店家打了8折，又额外减去了30元。
小明想知道他实际需要支付多少钱。
根据解题方法，先计算打折后的价格：100×0.8=80元。
然后减去额外的30元：80-30=50元。
所以，小明实际需要支付50元。
五、小结通过学习本文介绍的有理数混合运算的概念、性质和解题方法，我们可以更好地理解和应用有理数混合运算。
在解题过程中，我们需要注意运算符的优先级和从左到右的运算顺序。
在日常生活中，我们也可以运用有理数混合运算的知识来解决实际问题。
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有理数的混合运算——简便运算技巧（1）
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
有理数的混合运算——简便运算技巧（1）
“算对与算巧”
求10099321+++++ 的和，从左到右逐次相加似乎很安稳的事，其实这样算下来不仅工作量很大，而且运算的次数太多，出错的可能性也大，聪明的高斯没有这样做，他把这个算式头尾倒过来写成129899100+++++ 然后将两个式子的对应项相加得到100个101，101乘100再除以2便得到所求的和。
这样不但算得对，而且算得快，这是一个脍炙人口的故事，它告诉我们数学运算不仅要算对更要算巧。
二. 重点、难点：
有理数运算是代数中最基本的运算，若能根据题目特点灵活掌握运用一些技巧，不仅可提高运算速度和准确率，还可培养学生善于思考的好习惯，有利于思维能力的培养，现介绍几种有理数运算中的解题技巧。
三. 基础回顾：
（1）有理数的运算法则：
① 加法法则：同号相加一边倒，异号相加大减小，符号跟着大的跑。
② 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
③ 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
0乘任何数都得0。
④ 除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数。
0不能作除数。
⑤ 有理数的乘方运算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
（2）运算律：
① 加法交换律：a ＋b ＝b ＋a 。
② 加法结合律：（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）。
③ 乘法交换律：ab ＝ba 。
④ 乘法结合律：（ab ）c ＝a （bc ）。
⑤乘法对加法的分配律：a（b＋c）＝ab＋ac。
（3）运算顺序及注意事项：
①有理数的加、减、乘、除四则混合运算，一定要先把减法改成加法，除法改成乘法。
这样可以防止出错。
②对含有三级运算的情况，按先乘方、开方，再乘除，最后加减的运算顺序。
同级运算从左到右依次运算。
有括号时按小、中、大括号顺序进行，有时也可灵活去括号。
③应注意灵活运用运算律，使计算简便化，对互为相反数其和为零的要优先解决。
【典型例题】
一. 符号与括号
有理数运算是代数入门的重点，又是难点，怎样突破这一难点，除了要正确理解概念和掌握运算法则外，还必须熟练有理数运算的一些技巧和方法，由于负数的引入，符号“＋”与“－”具有了双重涵义，它既是表示加法与减法的运算符号，也是表示正数与负数的性质符号，因此进行有理数运算时，一定要正确运用有理数的运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，从而使复杂问题变得较简单，在此应特别注意去添括号时符号的变化。
例1. 计算
分析：不难看出这个算式的规律是任何相邻两项之和或为1或为－1，如果按照将第一与第二项，第三与第四项，……，分别配对的方式计算，就能得到一系列的－1。
解：
下面需对n的奇偶性进行讨论：
当n为偶数时，上式是个（－1）的和，
即；
当n为奇数时，上式是个（－1）的和，再加上最后一项，所以有
说明：两种情况可以合并为：
二. 巧添辅助数
例2. 计算：
解：原式
三. 巧用整体
例3．购买5种物品，，，，的件数和用钱总数列成下表：
那么，购买每种物品各一件共需多少元？
解：由已知表格：购买1件，3件，4件，5件，6件共需1995元；所以购买2件，6件，8件，10件，12件共需2×1995元；又因为购买1件，5件，7件，9件，11件共需2984元；所以购买每种物品各一件共需
2×1995－2984＝1006（元）
说明：设购买物品i＝1，2，3，4，5
则，①
②
由 2×①－② 得
需要指出的是：我们无法计算每个，但我们能巧算出这个整体，整体思维常常会帮助我们算对，算快和算得巧妙。
四. 巧用凑整运算
例4. 计算：
解：原式=-+-+-（）（）20920082000000002
五. 巧用公式
例5. 计算：1121131199111002222+⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪
解：原式=-⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭
⎪1121121131131110011100 =1232234398991009999100101100
××××××××
说明：平方差公式：a b a b a b 22-=+-()()
例6. 计算：
解：原式=+-+-+()()
782278782222787822222222
××
说明：立方差公式： ))((2233b ab a b a b a ++-=-
立方和公式： ))((2233b ab a b a b a +-+=+
完全平方公式： 2222)(b ab a b a ++=+， 2222)(b ab a b a +-=-
六. 巧用拆项法
例7. （第六届“祖冲之杯”数学竞赛题）
计算 100
32114321132112111 ++++++++++++++＝________ 分析：直接计算难上加难。
应考虑运用拆项法消去部分项，从而使运算简单易行。
利用上面介绍的反序相加法，不难求得最后两项为，，而，同理，
，那么本题就不难解决了。
解：原式＝10100
299002202122621++++++ ＝)101
11001100199141313121211(2-+-++-+-+-
说明：形如1n n a （）+的分数，可以拆成1a （）11n n a
-+的形式。
例8.
解：应用关系式
来进行“拆项”。
原式
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1. 计算：
12345678910111219971998199920002001+--++--+---+++--+
2. 已知0为数轴的原点，A 、B 两点对应的数分别为1、2，设P 1为AB 的中点，P 2为AP 1的中点，…，P 100为P 99的中点，求P 1，P 2，P 3，…，P 100所对应的各数之和。
3. 计算：8.36
11315544322611-+-+-- （分析：本题六个数中有两个是同分母的分数，有两个互为相反数，有两个相加和为整数，故可用“凑整”法。
）
4. 求和
()()()()12131415916023242525926034343635936058595960++-+++++++++++++++++ （分析：由加法交换律和结合律将分母相同的数结合相加，可改变原式繁难的计算。
）
5. 计算：)2005
20041200420031431321211(2005⨯+⨯++⨯+⨯+⨯⨯
【试题答案】
1. 解法1 ：
原式
=+--++--++--++++--+=--=-+()()()()()1234567891022121997199819992000200245002001
20002000
×解法2：
原式
2. 解：设对应的数为a i a i i i i
(),,,,110011212100≤≤=+=则 所以，a a a 1210021001001121121120010112+++-+⎛⎝
⎫⎭⎪++⎛⎝ ⎫⎭⎪+++⎛⎝ ⎫⎭⎪+- 3. 解：原式
4. 解：原式
=+++++++++++1213231424341602603605960()()() =
+++++=++++=+12223242592
12
1235912159592 ()×（）× 5. 解：原式 ＝)]2005
120041()2004120031()4131()312
1
()211[(2005-+-++-+-+-⨯ ＝)200511(2005-⨯
＝2005
20042005 ＝2004。