民权县职教中心2012-2013学年第一学期期终考试数学试卷
江苏省徐州市睢宁县2024届九年级上学期期中数学试卷(含解析)
2023—2024学年度第一学期期中九年级数学试题2023.11满分：140分，时间：90分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．四个选项中只有一个正确选项）1.已知O 的半径为3，点P 在O 内，则OP 的长可能是（）A.5B.4 C.3D.2答案：D解析：解：∵O 的半径为3，点P 在O 内，∴3OP <，即OP 的长可能是2．故选：D ．2.用配方法解方程2210x x --=，下列配方正确的是（）A.2(1)0x -= B.2(1)1x -= C.2(1)2x += D.()212x -=答案：D解析：解：因为2210x x --=所以221x x -=则2212x x -+=即()212x -=故选：D3.给出下列说法：①经过平面内的任意三点都可以确定一个圆；②等弧所对的弦相等；③长度相等的弧是等弧；④相等的弦所对的圆心角相等．其中正确的是（）A.①③④B.②C.②④D.①④答案：B解析：解：①经过平面内不共线的三点确定一个圆，故①不符合题意；②等弧所对的弦相等，正确，故②符合题意；③长度相等的弧不一定是等弧，故③不符合题意；④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，故④不符合题意，∴其中正确的是②．故选：B ．4.函数22y kx =-与()0ky k x=≠在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：A 、二次函数的开口方向向上，即0k >，反比例函数经过第一、三象限，即0k >，因为22y kx =-的对称轴0x =，故该选项是不符合题意；B 、二次函数的开口方向向上，即0k >，反比例函数经过第二、四象限，即0k <，此时k 互相矛盾，故该选项是不符合题意；C 、二次函数的开口方向向下，即0k <，反比例函数经过第二、四象限，即0k <，因为22y kx =-的对称轴0x =，故该选项是符合题意；D 、二次函数的开口方向向下，即0k <，反比例函数经过第一、三象限，即0k >，此时k 互相矛盾，故该选项是不符合题意；故选：C5.有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多()A.12步B.24步．C.36步D.48步答案：A解析：设矩形田地的长为x 步(30)x >，则宽为(60)x -步，根据题意得，(60)864x x -=，整理得，2608640x x -+=，解得36x =或24x =(舍去)，所以(60)12x x --=．故选A ．6.如图，PA 是O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交O 于点B ，若25B ∠=︒，则P ∠的度数为（）A.40︒B.50︒C.25︒D.65︒答案：A解析：解：如图所示，连接OA ，∵25B ∠=︒，∴222550AOP B ∠=∠=⨯︒=︒，∵PA 是O 的切线，∴90OAP ∠=︒，∴90905040P AOP ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴P ∠的度数为40︒．故选：A ．7.以正六边形ABCDEF 的顶点C 为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形A B CD E F '''''的顶点E '落在直线BC 上，则正六边形ABCDEF 至少旋转的度数为（）A.60︒B.90︒C.100︒D.30︒答案：B解析：解：连接CE ，∵正六边形的每个外角360606︒==︒，∴正六边形的每个内角18060120=︒-︒=︒，∴60MCD ∠=︒，120D ∠=︒，∵DC DE =∴()1180120302DCE DEC ∠=∠=⨯︒-︒=︒∴90MCE DCE MCD ∠=∠+∠=︒∴正六边形ABCDEF 至少旋转的度数为90︒故选：B ．8.二次函数26y x x =-的图像如图所示，若关于x 的一元二次方程260x x m --=（m 为实数）的解满足15x <<，则m 的取值范围是（）A.5m >- B.9m <- C.95m -≤<- D.95m -<<-答案：C解析：解：方程260x x m --=的解相当于26y x x =-与直线y m =的交点的横坐标，∵方程260x x m --=（m 为实数）的解满足15x <<，∴当1x =时，21615y =-⨯=-，当5x =时，25655y =-⨯=-，又∵()22639y x x x =-=--，∴抛物线26y x x =-的对称轴为3x =，最小值为9y =-，∴当15x <<时，则95y -≤<-，∴当95y -≤<-时，直线y m =与抛物线26y x x =-在15x <<的范围内有交点，即当95y -≤<-时，方程260x x m --=在15x <<的范围内有实数解，∴m 的取值范围是95y -≤<-．故选：C ．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）9.已知关于x 的方程20x x m --=的一个根是3，则m =_______．答案：6解析：解：∵关于x 的方程20x x m --=的一个根是3，∴2330m --=，解得：6m =，故答案为：6．10.请在横线上写一个常数，使得关于x 的方程26x x -+_______0=．有两个相等的实数根．答案：9解析：解：1,6a b ==-，224(6)410,b ac c ∆=-=--⨯⨯=Q 9.c ∴=故答案为：9．11.方程2261x x -=的两根为1x 、2x ，则12x x +=_______．答案：3解析：解：移项得：22610x x --=，12632x x -=-+=∴，故答案为：3．12.圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．答案：15π解析：解：圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π．故答案为15π．13.某学习机的售价为2000元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为1280元，设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为________．答案：()2200011280x -=解析：解：依题意得：()2200011280x -=，故答案为：()2200011280x -=．14.已知拋物线2(1)(0)y a x c a =-+<经过点()11,y -、()24,y ，则1y ________2y （填“>”“<”或“=”）．答案：>解析：解：依题意得：抛物线的对称轴为：1x =，()11,y ∴-关于1x =对称点的坐标为：()13,y ，134<< ，且抛物线开口向下，12y y ∴>，故答案为：>．15.已知二次函数243y kx x =--的图象与坐标轴有三个公共点，则k 的取值范围是__．答案：43k >-且0k ≠解析：解：由题意可知：2(4)4(3)0k ∆=--⨯⨯->且0k ≠，解得：43k >-且0k ≠，故答案为：43k >-且0k ≠．16.如图是二次函数2y ax bx c =++的图像，给出下列结论：①240b ac ->；②2b a =；③0a b c -+>；④0abc <．其中正确的是________（填序号）答案：①②④解析：解：∵抛物线与x 轴有两个不同交点，∴240b ac ->，故结论①正确；∵对称轴为直线=1x -，∴12ba-=-，∴2b a =，故结论②正确；由图像知，当=1x -时，0y <，∴<0a b c -+，故结论③不正确；∵抛物线开口向上，∴0a >，∴20b a =>，∵抛物线与y 轴的交点在负半轴，∴0c <，∴0abc <，故结论④正确；∴正确的是①②④．故答案为：①②④．17.如图，在ABC 中，60A ∠=︒，43cm BC =，则能够将ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的半径是_______cm ．答案：4解析：解：要使能够将ABC 完全覆盖的最小圆形纸片，则这个小圆形纸片是ABC 的外接圆，作ABC 的外接圆O ，连接BO ，CO ，作OD BC ⊥交BC 于D ，如图：60A ∠=︒ ，3cm BC =，120BOC ∴∠=︒，123cm 2BD BC ==，1602BOD BOC ∴∠=∠=︒，在Rt BOD 中，60BOD ∠=︒，90ODB ∠=︒，234cmsin 32BD BO BOD ∴==∠，故答案为：4．18.如图，O 的半径为2，点C 是半圆AB 的中点，点D 是 BC的一个三等分点（靠近点B ），点P 是直径AB 上的动点，则CP DP +的最小值_______．答案：23解析：解：如图，作点D 关于直径AB 的对称点D ¢，则点D ¢在圆上，连接CD '，CD '交直径AB 于点P ，∴CP DP CP D P D C ''+=+=，则CP DP +的最小值是D C '的长，∵点C 是半圆AB 的中点，O 的半径为2，∴ BC等于半圆AB 的一半，∴90BOC ∠=︒，∵点D 是 BC 的一个三等分点（靠近点B ），∴ BD等于 BC 的13，∴11903033BOD BOC ∠=∠=⨯︒=︒，∵点D 与点D ¢关于直径AB 的对称，∴30BOD BOD '∠=∠=︒，∴903060COD D OD '∠=︒-︒=︒=∠，∴OD CD '⊥，6060120COD COD D OD ''∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴2D C CM '=，∵OC OD '=，∴1801801203022COD C '︒-∠︒-︒∠===︒，∴112122OM OC ==⨯=，∴CM ===∴2D C CM '==，即CP DP +的最小值是．故答案为：三、解答题（本大题共8小题，共76分．要求写出解答或计算过程）19.解方程：（1）225x x =；（2）233x x +=．答案：（1）10x =或252x =（2）132x -=或232x -=小问1解析：解：225x x=则()250x x -=那么0x =或250x -=即10x =或252x =小问2解析：解：233x x +=则2330x x +-=故2491221b ac ∆=-=+=所以322b x a -±-==即132x -+=或232x -=20.下表是二次函数24y x x c =-++的部分取值情况：x⋯024⋯y⋯c51⋯根据表中信息，回答下列问题：（1）二次函数24y x x c =-++图象的顶点坐标是_______；（2）求c 的值，并在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；（3）观察图象，写出0y >时x 的取值范围：_______．答案：（1）()2,5（2）1c =，作图见解析（3）22x -<<+。
63徐州市2012-2013学年高三(上)期中数学试卷(文科)
2012-2013学年江苏省徐州市高三（上）期中数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）A={﹣1，0，1}，B={0，1，2，3}，A∩B={0，1}．2．（5分）命题“∀x∈（1，2），x2＞1”的否定是∃x∈（1，2），x2≤1．3．（5分）设（i为虚数单位），则a+b=．解：因为==，b=．故答案为：．4．（5分）在等差数列{a n}中，已知该数列前10项的和为S10=120，那么a5+a6=24．=55．（5分）已知=（1，2m），=（2，﹣m），则“m=1”是“⊥”的充分不必要条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）⊥”•=0：已知=⊥”，∴•“”⊥”6．（5分）设直线是y=3x+b是曲线y=e x的一条切线，则实数b的值是3﹣3ln3．﹣=3﹣+7．（5分）在△ABC中，a=14，b=7，B=60°，则边c=7（1+）．，，=，即=，又∴由正弦定理得：==14，sin75sin（××）1+8．（5分）（文）动点P（a，b）在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则w=的取值范围是[﹣7，3]．w=表示的平面区域如下图所示：w=，当w=9．（5分）下列四个命题：①函数f（x）=xsinx是偶函数；②函数f（x）=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π；③把函数f（x）=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度可以得到f（x）=3sin2x的图象；④函数f（x）=sin（x﹣）在区间[0，π]上是减函数．其中是真命题的是①②③（写出所有真命题的序号）．）x+））），图象向右平移个单位长度﹣10．（5分）（2008•长宁区二模）函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为8．4+，利用基本不+==4++≥4+，11．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a2=2，对于任意的正整数n都有a n﹣a n+1≠1，a n a n+1a n+2=a n+a n+1+a n+2，则S2012=4023．12．（5分）已知△ABC中，AB边上的中线CM=2，若动点P满足，则的最小值是﹣2．上，而而=2解：由题意可得：，故=2cos，，由基本不等式可得：≤213．（5分）若函数f（x）=x3﹣ax（a＞0）的零点都在区间[﹣10，10]上，则使得方程f（x）=1000有正整数解的实数a的取值的个数为3．±上，∴±＜﹣时，当﹣＜﹣（﹣．＜．，﹣=1967114．（5分）设a，b均为大于1的自然数，函数f（x）=a（b+sinx），g（x）=b+cosx，若存在实数m，使得f（m）=g（m），则a+b=4．•sin（m﹣θ）=b（1﹣a）[注：sinθ=]≤﹣=二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（2010•苏州一模）已知数列{a n}满足：a1=1，a2=a（a＞0）．数列{b n}满足b n=a n a n+1（n∈N*）．（1）若{a n}是等差数列，且b3=12，求a的值及{a n}的通项公式；（2）若{a n}是等比数列，求{b n}的前项和S n．，=16．（14分）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC．（1）求角B的大小；（2）设，试求的取值范围．cosB=．由此能求出），由，得，由此能求出cosB=…）因为）…的取值范围是17．（14分）在边长为a的正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的正三角形底铁皮箱，当箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？×（==x=）时，，x=）=．答：当箱子底边长为时，箱子容积最大，最大值为18．（16分）已知二次函数f（x）=ax2﹣bx+1．（1）若f（x）＜0的解集是（，），求实数a，b的值；（2）若a为正整数，b=a+2，且函数f（x）在[0，1]上的最小值为﹣1，求a的值．，由根系关系即可求得实数，），，=x，=x=﹣x==，=+（（==+=19．（16分）各项为正数的数列{a n} 的前n项和为S n，且满足：S n=2++（n∈N*）（1）求a n；（2）设函数f（n）=，c n=f（2n+4（n∈N*），求数列{c n} 的前n项和T n；（3）设λ为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m、n、k，不等式S m+S n＞λS k恒成立，求实数λ的最大值．2（2（+恒成立．．20．（16分）设函数y=f（x）=x2﹣bx+1，且y=f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称．又y=f （x）的图象与一次函数g（x）=kx+2（k＜0）的图象交于两点A、B，且|AB=|．（1）求b及k的值；（2）记函数F（x）=f（x）g（x），求F（x）在区间[0，1]上的最小值；（3）若sinα，sinβ，sinγ∈[0，1]，且sinα+sinβ+sinγ=1，试根据上述（1）、（2）的结论证明：++≤．，可以求出≥≤得：=，，，）=恒成立，所以（≤（+[2=γ≥∴（）=时，等号成立．。
职高数学试卷答卷答案详解
2013学年第一学期期中试卷高二职高数学本试题卷共4页，五大题17小题。
全卷满分100分。
考试用时100分钟注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷一、选择题（本大题共l2小题．每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的）1、已知 A （－5，2）B （0，－3）则直线AB 斜率为 （ ） A 、 －1 B 、1 C 、31D 、0 2、经过点（1，2）且倾斜角为450的直线方程为 （ ） A 、1+=x y B 、x y 2= C 、3+-=x y D 、x y 2-= 3、如图直线1l ，2l ，3l 的斜率分别为1k ，2k ，3k 则 （ ） A 、1k ＞2k ＞3k B 、2k ＞1k ＞3k C 、3k ＞2k ＞1k D 、2k ＞3k ＞1k4、直线06=+-y x 与直线0=+y x 的交点坐标为 ( ) A 、 （－3，3） B 、 （3，－3） C 、（4，2） D 、（3，3）5、直线1l 的倾斜角130α=o，直线12l l ⊥，则直线2l 的斜率为 ( )A 3-B 3C 33-D 336、经过点)4,1(-A 且与直线0532=++y x 平行的直线方程为 ( ) A 23100x y -+= B 01032=++y x C 23100x y +-= D 23100x y --=7、过点(2,1)A ，且与直线0102=-+y x 垂直的直线l 的方程为 ( ) A 20x y += B 20x y -= C 02=-y x D 20x y +=8、三条直线相交于一点，可以确定的平面个数是 （ ）A 、1个B 、3个C 、4个D 、1个或3个9、下列选项中，能确定一个平面的是 （ ） A 、三个点 B 、一点和一条直线 C 、两条直线 D 、两条平行直线 10、若直线a 平行于平面α内的一条直线，则a 与平面α的位置关系是 （ ） A 、α//a B 、α⊂aC 、α//a 或α⊂aD 、α//a 或a 与α相交 11、用符合语言表示“点P 在直线l 上，l 在平面α内”，正确的是 （ ） A 、α∈∈l l P , B 、α⊂∈l l P , C 、α∈⊂l l P , D 、α⊂⊂l l P ,12、圆心为（-1,4），半径为5的圆的方程为 （ ） A 、25)4()1(22=++-y x B 、25)4()1(22=-++y x C 、5)4()1(22=++-y x D 、5)4()1(22=-++y x二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请将答案填在对应的位置上，其答案书写不清，模棱两可均不得分）13x+y+1=0的倾斜角为 ___ 14、原点到直线0834=+-y x 的距离为____________15、已知圆的方程为x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0，则圆心坐标为__________,半径为___________ 16、已知正方体1111ABCD A B C D -中，棱所在的直线总共有_______对是异面直线 17、已知c b a ,,是三条直线，给出下列命题：（1）若a 与b 垂直，c 与b 垂直，则a 与c 也垂直；（2）若a 与b 是异面直线，c 与b 是异面直线，则a 与c 也是异面直线；（3）若a 与b 是相交直线，c 与b 是相交直线，则a 与c 也是相交直线；（4）若a 与b 共面，c 与b 共面，则a 与c 也共面。
2012-2013学年第一学期 期中考试安排(二)
庄浪县职教中心2012～2013学年第一学期中期考试安排2012～2013学年第一学期中期考试定于1月11日至1月15日进行。
考试共分两个阶段，第一阶段1月11日至1月12日，12级参加理论考试，11级参加技能实训考试；第二阶段1月12日至1月15日，11级参加理论考试。
12级考试结束后放假。
技能实训考试从1月11日至1月14日进行。
具体安排如下：一、组织机构总负责：靳世杰巡视组：二楼苏成彦高旭红三楼王成珠杨双成四楼杨强学吴晓峰五楼汪强军石显鹏青少年活动中心，实训基地：王军斌李玲玲全程巡视：李祎杜太平司钟：刘新营（以铁钟为准，电铃用于10级上课。
）试卷分发：刘翻琴郭淑慧王莉考务：焦小平王文辉成绩统计：各阅卷包级领导负责，年级组长汇总（刘斌强负责11级各班电子成绩汇总，张跟生负责12级各班电子成绩汇总）。
教导处负责成绩统计分析，印刷。
电话值班：苏显扬二、考试时间及科目（一）12级1.基础理论科目2.技能实训科目注：1.成绩册提前在教导处领取，登分后交各班主任处汇总。
2.括号内为监考教师。
（二）11级1.基础理论科目2.技能实训科目三、监考分组（二）监考安排1.12级四、阅卷安排（一）阅卷时间：每晚7：00开始。
（二）阅卷地点：阅览室（三）总负责：靳世杰1．12级评卷审核领导：李祎杨双成吴晓峰石显鹏组长：张跟生成员：李新勤杨晓存樊小伟李发强金芳英沈勇魏莹莹苏双芹陈达李紫娟台国爱陈亚光杨利平席富生王腾岳王安科刘银珠郭小平张跟生张红娟霍永斌李天明张加盛石燕妮柳立雪马锦文刘占中柳喜鹏孙瑞郝亚飞韦玉娟朱燕玲万辉文爱香席凯文靳睿杰雷强赵茹慧马德安朱涛王荣君刘小利孟宝珠马冰霞2．11年级评卷审核领导：苏成彦汪强军杜太平李玲玲组长：刘斌强组员：赵东财马德华史瑞前李红彦万赴义田剑荣李守强陈渭琴方晓晶梁向荣李建勋韩赟李宪峰朱旭薛智杨桥兵岳雅陇蒙雄飞马颖慧靳强柱孙铸李新春李江平张芳豫蒙春竹刘成林陈林汪宁郑建军岳敏王小平王军宏杨五虎郭庆玲魏云龙张爱民孔娟红王芳曹婧赵宏亮刘燕柳淑娟史芳芳刘斌强文雄伟陈晖杨晓玲贾慧玲田仁雄何洲王中红王国平李西奎丁宁刘云霞五、几点要求1．11月2日（星期五）下午4：10召开考务会，要求所有教师参加。
2024-2025学年北京四中初三上学期期中数学试题及答案
数学试卷班级__________ 姓名__________学号__________ 成绩__________一、选择题 (共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．下面四个标志中是中心对称图形的是（ ）.A ．B ．C ．D ．2．方程220x x -=的根是（ ）. A ．0x =B ．2x =C ．0x =或2x =D ．0x =或2x =-3．若1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(3,)C y 为二次函数21y x =+（）图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）. A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<4．二次函数(5)(7)y x x =-+的图象的对称轴是（）. A ．直线1x =- B ．直线1x =C ．直线2x =D ．直线6x =5．如图，AB 为O 直径，点C 、D 在O 上，如果70ABC ∠=︒，那么D ∠的度数为（ ）.A ．20︒B ．30︒C ．35︒D ．70︒6．2024年北京第一季度GDP 约为1.058万亿元，第三季度GDP 约为1.167万亿元，设2024年北京平均每季度GDP 增长率为x ，则可列关于x 的方程为（ ）. A ．21.058(1) 1.167x -= B ．1.058(12) 1.167x +=C ．21.058(1) 1.167x +=D ．21.167(1)1.058x -=7．如图是一个钟表表盘，连接整点2时与整点10时 的B 、D 两点并延长，交过整点8时的切线于点P ，若切线长2PC =，则表盘的半径长为（ ）.A ．3B． C ． D．A8．某农场用篱笆围成饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的篱笆（不包括门）总长为12m ，现有四种方案（如图）中面积最大的方案为（ ）. A 方案为一个封闭的矩形B 方案为一个等边三角形，并留一处1m 宽的门C 方案为一个矩形，中间用一道垂直于墙的篱笆隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门D 方案为一个矩形，中间用一道平行于墙的篱笆隔开，并在如图所示的四处各留1m 宽的门A. B.C. D.二、填空题（共16分，每题2分）9．在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线23y x =向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为 ．10．如图，四边形ABCD 内接于O ，E 为BC 延长线上一点，50A ∠=︒，则DCE ∠的度数为 ．11．抛物线256y x x =-+与y 轴的交点的坐标是 ．12．如图，PA 、PB 分别切O 于A 、B 两点，点C 为AB 上一点，过点C 作O 的切线分别交PA 、PB 于M 、N 两点，若△PMN 的周长为10，则切线长PA 等于 ．第10题图 第12题图13．已知22310a a -+=，则代数式2(3)(3)a a a -++的值为 ．14．“青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1所示是一个竹筒水容器，图2为该竹筒水容器的截面．已知截面的半径为10cm ，开口AB 宽为12cm ，这个水容器所能装水的最大深度．．．．是 cm ．图1 图2 第15题图15．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，图象过点(1,0)-， 对称轴为直线2x =，抛物线与y 轴交点在(0,1)A 和(0,2)B 之间（不与A 、B 重合）．下列结论：①0abc >； ②93a c b +>； ③40a b +=； ④当0y >时，15x -<<； ⑤a 的取值范围为2155a -<<-． 其中正确结论有 ．（填序号）16．如图，在直角三角形ABC 中，∠A =90°，D 是AC 上一点，BD =10， AB =CD ，则BC 的最大值为 ．三、解答题（共68分，第17题8分，第18、21、25题每题4分，第19、23、24题每题5分，第20、26题6分，第22、27、28题每题7分）17．解下列方程：（1）23610x x -+=； （2）2(3)3x x x -=-．18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为(1,1)A -，(3,1)B -，(1,4)C -．将△ABC 绕着点B 顺时针旋转90︒后得到△11A BC ， （1）请在图中画出△11A BC ； （2）线段BC 旋转过程中所扫过的面积是 （结果保留π）．19．如图，D 是等边三角形ABC 内一点，将线段AD 绕点A 顺时针旋转60︒，得到线段AE ，连接CD ，BE ． （1）求证：△AEB ≌△ADC ； （2）连接DE ，若96ADC ∠=︒，求BED ∠的度数． 20．已知关于x 的一元二次方程22(8)40x k x k +--=．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根小于3，求k 的取值范围． 21．已知：如图O 及O 外一点P ．求作：直线PB ，使PB 与O 相切于点B ．李华同学经过探索，想出了两种作法．具体如下（已知点B 是直线OP 上方一点）：A ，A 交O 于点B ，则直线PB 是O 的切O 于点M ；②以点的长为半径作弧，交直线，交O 于点B PB 是O 的切线． 证明：如图1，连接OB ， A 直径，90PBO =︒．（ OB ． OB 是O 的半径，∴直线PB 是O 的切线．请仔细阅读，并完成相应的任务．（1）“作法一”中的“依据”是指 ； （2）请写出“作法二”的证明过程．NQ M P22．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x bx c =++的图象经过(0,2)A -，(2,0)B 两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）填写表格并在给出的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；（3）若一次函数y mx n =+的图象也 经过A ，B 两点，结合图象，直接写出 不等式2x bx c mx n ++<+的解集．23．如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，BE 平分ABC ∠交AC于点E ，点D 在AB 上，DE EB ⊥． （1）求证：AC 是△BDE 的外接圆的切线；（2）若2AD =，AE =，求EC 的长．24．如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器．将发石车置于山坡底部O 处，以点O 为原点，水平方向为x 轴方向，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线2(20)y a x k =-+的一部分，山坡OA 上有一堵防御墙，其竖直截面为ABCD ，墙宽2BC =米，BC 与x 轴平行，点B 与点O 的水平距离为28米，竖直距离为6米．若发射石块在空中飞行的最大高度为10米． （1）求抛物线的解析式；（2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙．25．如图1，线段AB 及一定点C ，P 是线段AB 上一动点，作直线CP ，过点A 作AQ CP ⊥于点Q ，已知7AB =cm ，设A 、P 两点间的距离为x cm ，A 、Q 两点间的距离为1y cm ，P 、Q 两点间的距离为2y cm ．小明根据学习函数的经验，分别对函数1y 、2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程：第一步：按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y 、2y 与x 的几组对应值．1(,)x y ，2(,)x y ，并画出函数1y 、2y 的图象． 解决问题：（1）在给出的平面直角坐标系中（图2）补全函数2y 的图象；（2）结合函数图象，解决问题：当△APQ 中有一个角为30︒时，AP 的长度约为 cm ．图1图226．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线224(0)y ax a x a =-≠． （1）当1a =时，求抛物线的顶点坐标；（2）已知1(M x ，1)y 和2(N x ，2)y 是抛物线上的两点．若对于15x a =，256x ，都有12y y <，求a 的取值范围．27．已知，如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =45°，点D 在BC 的延长线上，点E 在CB 的延长线上，DC =BE ，连接AE ，过C 作CF ⊥AE 于F ，CF 交AB 于G ，连接DG ． （1）求证：∠AEB =∠ACF ；（2）用等式表示CG ，DG 和AE 的数量关系，并证明．28. 对于平面直角坐标系xOy 内的直线l 和点P ，若点A 关于l 作轴对称变换得到点1A ，点1A 关于点P 作中心对称变换得到点2A ，我们则称点2A 为点A 关于直线l 和点P 的“正对称点”． 已知B （-1,0），C （2,0），（1）写出B 关于y 轴和点C 的“正对称点”的坐标________；（2）已知点1C （2,m ）（102m ），存在过原点O 的直线1l ，使得点B 关于直线1l 和点1C 的“正对称点”在直线2l ：y =x+b 上，求b 的取值范围；（3）已知点H 是直线x =1上的一点，且点H 的纵坐标小于0，C （3,0），E 点在以C 为圆心1为半径的圆上，对于直线x =6上的点F （6,h ），以F 为圆心，1为直径作圆F ，若圆F 上存在点B 关于直线OH 和点E 的“正对称点”，直接写出h 的取值范围．备用图数学参考答案一、选择题1．D 2．C 3．B 4．A 5．A 6．C 7．B 8．C二、填空题9． 231y x =+ 10. 50° 11．(0,6) 12．5 13．8 14．18 15．③④⑤16. 5+ 补充说明：T15只有一个正确答案得1分，有错误答案不得分。
河南省郑州市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷[含答案]
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2024-2025学年上期九年级期中考试数学试题考试范围：九年级上册考试时间：100分钟，试卷满分：120分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．公元前5世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯首次提出了关于一元二次方程的概念．下列关于x 的方程中，是一元二次方程的为（ ）A ．210x x+=B ． 20x xy -=C ． 221x x +=D ． 20ax bx +=（a 、b 为常数）2．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖．如图所示.下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知线段a 、b 、c ，作线段x ，使b ：a ＝x ：c ，则正确的作法是（ ）A ．B ．C ．D ．4．将标有“最”“美”“河”“南”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，则摸到的球上的汉字可以组成“河南”的概率是（ ）A ．13B ．14C ．16D ．185．若把方程2410x x --=化为2()x m n +=的形式，则n 的值是（ ）A ．5B ．2C ．2-D ．5-6．如图，已知矩形ABCD 中，E 为BC 边上一点，DF AE ^于点F ，且6AB =，12AD =，10AE =，则DF 的长为（ ）A ．5B ．113C ．365D ．87．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m ，宽为22m ．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为2520m ，求车道的宽度（单位：m ）．设停车场内车道的宽度为m x ，根据题意所列方程为（ ）A ．(402)(22)520x x --=B ．(40)(22)520x x --=C ．(40)(222)520x x --=D ．(40)(22)520x x -+=8．下列给出的条件不能得出ABD ACB ∽△△的是（ ）A ．AD BDAB BC=B ．ABD ACB Ð=ÐC ．2AB AD AC=×D ．ADB ABCÐ=Ð9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则D 点坐标为（ ）A ．1,22æöç÷èøB ．1,13æöç÷èøC ．()1,2D ．1,24æöç÷èø10．如图（1），正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点P 为OC 的中点，点M 为边BC 上的一个动点，连接OM ，过点O 作OM 的垂线交CD 于点N ，点M 从点B 出发匀速运动到点C ，设BM x =，PN y =，y 随x 变化的图象如图（2）所示，图中m 的值为（ ）A B ．1C D ．2二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．若1x =是关于x 的一元二次方程260x mx +-=的一个根，则m 的值为 ．12．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB CD =、EF GH =；然后摆放成如图②四边形；将直角尺紧靠窗框的一个角（如图③）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学原理是：．13．如图，四边形ABCD 是菱形，∠DAB ＝48°，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于H ，连接OH ，则∠DHO ＝ 度．14．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是线段AB 上一点，连结AC DE 、交于点F ．若23AE EB =，则ADF AEF S S =△△ ．15．如图，在矩形纸片ABCD中，2AD AB ==，点P 是AB 的中点，点Q 是BC 边上的一个动点，将PBQ V 沿PQ 所在直线翻折，得到PEQ V ，连接DE CE ，，则当DEC V 是以DE 为腰的等腰三角形时，BQ 的长是 ．三、解答题（共8小题，共75分）16．解方程：(1)2630x x -+=；(2)23210x x --=．17．在一个不透明的袋子里装了只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n 1002003005008001000摸到黑球的次数m 65118189310482602摸到黑球的频m na0.590.630.620.6030.602(1)当n 很大时，摸到黑球的频率将会趋近 （精确到0.1）；(2)某小组成员从袋中拿出1个黑球，3个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球，请你用列表或树状图的方法求出随机摸出的两个球颜色不同的概率．18．一张矩形纸ABCD ，将点B 翻折到对角线AC 上的点M 处，折痕CE 交AB 于点E ．将点D 翻折到对角线AC 上的点H 处，折痕AF 交DC 于点F ，折叠出四边形AECF ．（1）求证：AF //CE ；（2）当∠BAC ＝ 度时，四边形AECF 是菱形？说明理由．19．已知关于x 的一元二次方程210x ax a -+-=．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根1x 、2x 满足123x x -=，求a 的值；20．2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨10元，就少卖100个．若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？21．求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC 及线段A 'B ′，∠A ′（∠A ′=∠A ），以线段A ′B ′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A 'B ′C ′，使得△A 'B ′C ′∽△ABC ，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．22．一数学兴趣小组为了测量校园内灯柱AB 的高度，设计了以下三个方案：方案一：在操场上点C 处放一面平面镜，从点C 处后退1m 到点D 处，恰好在平面镜中看到灯柱的顶部A 点的像；再将平面镜向后移动4m （即4m FC =）放在F 处．从点F 处向后退1.5m 到点H 处，恰好再次在平面镜中看到灯柱的顶部A 点的像，测得的眼睛距地面的高度ED 、GH 为1.5m ，已知点B ，C ，D ，F ，H 在同一水平线上，且GH FH ^，ED CD ^，AB BH^（平面镜的大小忽略不计）．方案二：利用标杆CD 测量灯柱的高度，已知标杆CD 高1.5m ，测得2m DE =，2.5m CE =．方案三：利用自制三角板的边CE 保持水平，并且边CE 与点M 在同一直线上，已知两条边0.4m CE =，0.2m EF =，测得边CE 离地面距离0.3m DC =．三种方案中， 方案不可行，请根据可行的方案求出灯柱的高度．23．在ABC V 中，AB AC =，BAC a Ð=，点D 为线段CA 延长线上一动点，连接DB ，将线段DB 绕点D 逆时针旋转，旋转角为a ，得到线段DE ，连接BE ，CE ．(1)如图1，当60a =°时，ADCE的值是______；DCE Ð的度数为______°；(2)如图2，当90a =°时，请写出ADCE的值和DCE Ð的度数，并就图2的情形说明理由；(3)如图3，当120a =°时，若8AB =，7BD =，请直接写出点E 到CD 的距离．1．C【分析】本题考查一元二次方程的识别，形如20ax bx c ++=（其中a 、b 、c 为常数且0a ¹）的方程叫作一元二次方程，由此逐项判断即可．【详解】解：A ．关于x 的方程210x x+=不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；B ．20x xy -=，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；C ．221x x +=是一元二次方程，符合题意．D ．20ax bx +=（a 、b 为常数），当0a =时，不是一元二次方程，不符合题意；故选：C ．2．D【分析】根据三视图解答即可．本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的作法是解题的关键．【详解】解：“斗”的俯视图是，故选D ．3．B【分析】把已知比例式化为等积式，再根据平行线分线段成比例先写出比例式，再化为等积式，比较后可得结论.【详解】解：Q b ：a ＝x ：c ，,ax bc \=由平行线分线段成比例可得：选项A ：,b ac x= 可得：,ac bx = 故A 不符合题意；选项B ：,b ax c= 可得：,ax bc = 故B 符合题意；选项C ：,b xc a= 可得：,ab cx = 故C 不符合题意；选项D ：,a xb c= 可得：,ac bx = 故D 不符合题意；故选：B【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，掌握“平行线分线段成比例，把比例式化为等积式”是解题的关键.4．D【分析】本题主要考查等可能情形下的概率计算，能够准确地用画出树状图或列举法表示出所有等可能的结果是解题的关键．先根据题意列举出所有等可能的结果，再利用概率公式进行计算即可．【详解】从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球等可能的结果如下：最美河南最最最最美最河最南美最美美美河美南河最河美河河河河南南最南美南河南南南一共16种结果，其中摸到的球上的汉字可以组成“河南”的结果有2种，∴摸到的球上的汉字可以组成“河南”的概率是21168=，故选D ．5．A【分析】根据配方法求解即可．【详解】解：将2410x x --=配方得，2(2)5x -=，则5n =，故选A ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．6．C【分析】通过证明ADF EAB V V ∽，可得DF ADAB AE=，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴90B Ð=°，AD BC ∥，∴DAE AEB ÐÐ=，∵DF AF ^，∴90DFA B ÐÐ==°，∴ADF EAB V V ∽，∴DF ADAB AE =，∴12610DF =，∴DF =365，故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键．7．B【分析】本题考查根据实际问题列一元二次方程，将两个停车位合在一起，可以得到一个大的长方形，用含x 的式子表示出该长方形的长和宽，根据停车位的占地面积为2520m 列方程即可．【详解】解：设停车场内车道的宽度为m x ，将两个停车位合在一起，则长为()40m x -，宽为()22m x -，因此(40)(22)520x x --=，故选B ．8．A【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，掌握两个角对应相等的三角形相似和两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似成为解答本题的关键．【详解】解：A. A A Ð=Ð，AD BDAB BC=，不是夹对应角的两边对应成比例，不能得到ABD ACB ∽△△，故符合题意；B.A A Ð=Ð，ABD ACB Ð=Ð，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得到ABD ACB ∽△△，故不符合题意；C.A A Ð=Ð，2AB AD AC =×即AB ACAD AB=，根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似可以得到ABD ACB ∽△△，故不符合题意；D.A A Ð=Ð，ADB ABC Ð=Ð，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得到ABD ACB ∽△△，故不符合题意；故选A ．9．C【分析】根据位似图形的性质结合相似比得出AD 的长和//AD BG ，得到OAD OBG ∽△△，得出AO 的长，进而求出D 点坐标．【详解】解：∵正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴13AD BG =，//AD BG ，∵6BG =，∴2AB AD ==，∵//AD BG ，∴OAD OBG ∽△△，∴13==OA AD OB BG ，即123==++OA OA OA AB OA ，解得：1OA =，∴D 点坐标为()1,2．故选：C ．【点睛】本题考查的是位似变换以及相似三角形的判定与性质．正确得出OA 的长是解题的关键．10．B【分析】当点M 与点B 重合时，可得m PN CP ==；当点M 与点C 重合时，可得PN PD ==．在Rt POD V 中，求解CP 即可．【详解】解：当点M 与点B 重合时，如图：∵四边形ABCD 是正方形∴AC BD^此时，点N 与点C 重合m PN CP\==当点M 与点C 重合时，如图：∵四边形ABCD 是正方形∴,AC BD OD OC^=此时，点N 与点D 重合结合图2可知：PN PD ==设OD OC a==∵点P 为OC 的中点12OP CP a \==在Rt POD V 中，2222221,2PD OP OD a a æö=+=+ç÷èø解得：122,2a a ==-（舍去）∴1CP =，即1m =故选：B 【点睛】本题考查了正方形的性质、函数图象．由动点的特殊位置入手是解题关键．11．5【分析】：把1x =代入方程260x mx +-= ，求出关于m 的方程的解即可．【详解】把1x =代入方程260x mx +-= ，得160m +-=，解得5m =．故答案为：5．【点睛】本题考查了一元二次方程的解．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12． 矩 有一个角是直角的平行四边形是矩形【分析】本题考查的是平行四边形和矩形的判定，根据两组对边相等的四边形是平行四边形和有一个角是直角的平行四边形是矩形，作答即可．【详解】因为AB CD =、EF GH =，所以窗框是平行四边形，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，即有一个角是直角的平行四边形是矩形．故答案为：矩，有一个角是直角的平行四边形是矩形．13．24【分析】由菱形的性质可得OD ＝OB ，∠COD ＝90°，由直角三角形的斜边中线等于斜边的一半，可得OH ＝12BD ＝OB ，可得∠OHB ＝∠OBH ，由余角的性质可得∠DHO ＝∠DCO ，即可求解．【详解】【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OD ＝OB ，∠COD ＝90°，∠DAB ＝∠DCB ＝48°，∵DH ⊥AB ，∴OH ＝12BD ＝OB ，∴∠OHB ＝∠OBH ，又∵AB ∥CD ，∴∠OBH ＝∠ODC ，在Rt △COD 中，∠ODC +∠DCO ＝90°，在Rt △DHB 中，∠DHO +∠OHB ＝90°，∴∠DHO ＝∠DCO ＝12∠DCB ＝24°，故答案为：24．【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质，余角的性质，是几何综合题，判断出OH 是BD 的一半，和∠DHO ＝∠DCO 是解决本题的关键．14．52【分析】四边形ABCD 是平行四边形，则,AB CD AB CD =P ，可证明EAF DCF V V ∽，得到DF CD AB EF AE AE==，由23AE EB =进一步即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,AEF CDF EAF DCF Ð=ÐÐ=Ð，∴EAF DCF V V ∽，∴DF CD AB EF AE AE ==,∵23AE EB =，∴52AB AE =，∴52ADF AEF S DF AB S EF AE ===△△．故答案为：52【点睛】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，证明EAF DCF V V ∽是解题的关键．151【分析】存在两种情况：当DE DC =，连接DP DQ ，，勾股定理求得DP 的长，可判断P ，E ，D 三点共线，根据勾股定理即可得到结论；当DE EC =，证明BPEQ 是正方形，可得到结论．【详解】解：①当DE DC =时，如图1，连接DP DQ ，，∵点P 是AB的中点，2AB AD ==，ABCD 是矩形，∴901A AP PB Ð=°==，，∴3DP ===，∵将PBQ V 沿PQ 所在直线翻折，得到PEQ V ，∴1PE PB ==，∵2DE DC AB ===，∴123PE DE +=+=，∴点P ，E ，D 三点共线，∵90B DCB Ð=Ð=°，∴90DEQ DCQ Ð=Ð=°，设BQ x =，则QE x CQ x ==，，在Rt DEQ △和Rt DCQ △中，根据勾股定理得：22222DQ DE EQ DC CQ =+=+，∴()222222x x +=+，解得：x =，∴BQ =②当DE EC =时，如图2，∵DE EC =，∴点E 在线段CD 的垂直平分线上，∴点E 在线段AB 的垂直平分线上，∵点P 是AB 的中点，∴EP 是AB 的垂直平分线，∴90BPE Ð=°，∵将PBQ V 沿PQ 所在直线翻折，得到PEQ V ，∴90B PEQ PB PE Ð=Ð=°=，，∴四边形BPEQ 是正方形，∴1BQ PB ==，综上所述：BQ 或1．1．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，等腰三角形的性质，正方形的判定和性质，分类讨论思想的运用是解题的关键．16．(1)1233x x ==；(2)113x =-，21x =．【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．（1）根据配方法解一元二次方程即可；（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．【详解】（1）2630x x -+=，2696x x -+=，∴()236x -=，即3x -=解得：1233x x ==；（2）23210x x --=，∴()()3110x x +-=，解得：113x =-，21x =．17．(1)0.6；(2)12【分析】本题考查了频率估计概率，列表法求概率；（1）根据频率的概念及表中频率稳定的数值求解即可；（2）根据列表法，得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】（1）当n 很大时，摸到黑球的频率将会趋近0.6，故答案为：0.6；（2）列表如下：黑白白白黑（白，黑）（白，黑）（白，黑）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）由表知，共有12种等可能结果，其中随机摸出的两个球颜色不同的有6种结果，所以随机摸出的两个球颜色不同的概率为61 122=18．（1）见解析；（2）30，理由见解析．【分析】（1）证出∠HAF＝∠MCE，即可得出AF//CE；（2）证出四边形AECF是平行四边形，再证出AF＝CF，即可得出四边形AECF是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∴∠DAC＝∠BCA，由翻折知，∠DAF＝∠HAF＝12∠DAC，∠BCE＝∠MCE＝12∠BCA，∴∠HAF＝∠MCE，∴AF//CE；（2）解：当∠BAC＝30°时四边形AECF为菱形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BAD＝90°，AB//CD，由（1）得：AF//CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠BAC＝30°，∴∠DAC＝60°．∴∠ACD＝30°，由折叠的性质得∠DAF＝∠HAF＝30°，∴∠HAF＝∠ACD，∴AF＝CF，∴四边形AECF是菱形；故答案为：30．【点睛】本题考查矩形的性质、平行线的判定、平行四边形的判定与性质、菱形的判定等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．19．(1)见解析(2)5a =或1a =-【分析】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是利用一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系．（1）根据根的判别式24b ac D =-，即可判断；（2）利用根与系数关系求出12x x +，12x x ×，即()2212121249x x x x x x -=+-=，从而列出关于a 的方程，解出即得出结果．【详解】（1）证明：∵()()()222414420a a a a a =---=-+=-³V ，\该方程总有两个实数根；（2）解：Q 方程的两个实数根1x ，2x ，由根与系数关系可知，12x x a +=，121x x a ×=-，123x x -=Q 2129x x \-=()()2212121249x x x x x x \-=+-=，∴24(1)9a a \--=即2(2)9a -=，23a \-=或23a -=-，∴5a =或1a =-．20．40元【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设售价应定为x 元，由商场计划一周的利润达到8000元，列出方程，然后解方程并检验即可，读懂题意，找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．【详解】解：设售价应定为x 元，由题意可得：()()1002050030800010x x éù---=êúëû，整理得：210024000x x -+=，解得：140x =，260x =，∵更大优惠让利消费者，∴40x =，答：售价应定为40元．21．（1）作图见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）作∠A 'B 'C =∠ABC ，即可得到△A 'B ′C ′；（2）依据D 是AB 的中点，D '是A 'B '的中点，即可得到A D AB AD AB ¢¢¢¢=，根据△ABC ∽△A 'B 'C '，即可得到A B A C AB AC ¢¢¢¢=，∠A '=∠A ，进而得出△A 'C 'D '∽△ACD ，可得C D A C k CD AC¢¢¢¢==．【详解】（1）如图所示，△A 'B ′C ′即为所求；（2）已知，如图，△ABC ∽△A 'B 'C '，A B B C A C AB BC AC¢¢¢¢¢¢===k ，D 是AB 的中点，D '是A 'B '的中点，求证：C D CD ¢¢=k ．证明：∵D 是AB 的中点，D '是A 'B '的中点，∴AD =12AB ，A 'D '=12A 'B '，∴1212A B A D A B AD AB AB ¢¢¢¢¢¢==，∵△ABC ∽△A 'B 'C '，∴A B A C AB AC ¢¢¢¢=，∠A '=∠A ，∵A D A C AD AC¢¢¢¢=，∠A '=∠A ，∴△A 'C 'D '∽△ACD ，∴C D A C CD AC¢¢¢¢==k ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，主要利用了相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例的性质，以及两三角形相似的判定方法，要注意文字叙述性命题的证明格式．22．二、三，12米【分析】本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．根据相似三角形的知识可知方案二中ABE V 缺少边长的条件，故方案二不可行，根据光的反射角相等，以及90EDC ABC Ð=Ð=°，进而证明ABC EDC V V ∽，同理可得ABF GHF △∽△，根据方案一的数据计算即可【详解】解：相似三角形的知识可知方案二中ABE V 缺少边长的条件，故方案二不可行，方案三中AMC V 缺少边长的条件，故方案三不可行，故答案为：二，三选方案一,ECD ACB EDC ABC Ð=ÐÐ=ÐQ ，ABC EDC \V V ∽，AB BC ED CD\=，∵1CD =，1.5 1.51BC ED BC AB BC CD ´\===，设BC x =，则 1.5AB x =，同理可得ABF GHF △∽△，AB BF GH FH=，1.5,4, 1.5, 1.5AB x BF BC CF x GH FH ==+=+==Q ，1.541.5 1.5x x +\=，解得8x =．1.512AB x ==米．23．(1)160(2)45AD DCE CE =Ð=°，理由见解析【分析】（1）当60a =°时，ABC V 和BDE V 为等边三角形，证明ABD CBE V V ≌即可求解；（2）当60a =°时，ABC V 和BDE V 为等腰直角三角形，证明ABD CBE ∽△△即可求解；（3）过点A 作AH BC ^于H ，将线段BD 绕点D 逆时针旋转，旋转角为120°，得到线段DE ，连接BE ，CE ．过点B 作BM AC ^于点E ，过点E 作EN AC ^于点N ，则点E 到CD 的距离就是EN 的长度，分两种情况进行讨论，当当D 在线段AM 上时或当D 在线段AM 延长线上时，类似（2）构造相似三角形求解即可．【详解】（1）解：当60a =°时，∵AB AC =，∴ABC V 为等边三角形，∴AB BC =，60ABC ACB Ð=Ð=°，120BAD Ð=°，由旋转的性质可得：60BDE Ð=°，BD ED =，∴BDE V 为等边三角形，∴BD BE =，60EBD Ð=°，∴60DBE ABC Ð=Ð=°，∴DBA EBCÐ=Ð在ABD △和CBE △中DB EB DBA EBCAB BC =ìïÐ=Ðíï=î∴ABD CBEV V ≌∴=AD CE ，120BAD BCE Ð=Ð=°，∴1AD CE=，60DCE BCE ACB Ð=Ð-Ð=°．故答案为：1，60；（2）解：45AD DCE CE =Ð=°，理由如下：当90a =°时，∵AB AC =，∴ABC V 为等腰直角三角形，∴AB BC =，45ABC ACB Ð=Ð=°，90BAD Ð=°，由旋转的性质可得：90BDE Ð=°，BD ED =，∴BDE V 为等腰直角三角形，∴BD BE =45EBD Ð=°，∴45DBE ABC Ð=Ð=°，∴DBA EBC Ð=Ð，又AB BD BC BE ==∴ABD CBE∽△△∴AD AB CE BC ===90BAD BCE Ð=Ð=°，∴45DCE BCE ACB Ð=Ð-Ð=°；（3）解：过点A 作AH BC ^于H ，将线段BD 绕点D 逆时针旋转，旋转角为120°，得到线段DE ，连接BE ，CE ．过点B 作BM AC ^于点E ，过点E 作EN AC ^于点N ，则点E 到CD 的距离就是EN 的长度，当D 在线段AM 上时，如下图：由题意可得：8AB AC ==∵120a =°，∴60MAB Ð=°，30ABC ACB Ð=Ð=°，2BC BH =，∴4AH =，BH =∴AB BC =，同理BD BE =30EBD Ð=°，∴AB BD BC BE ==EBD ABC Ð=Ð，∴ABD CBE Ð=Ð，∴ABD CBE ∽△△，∴AD AB CE BC =，60BAD BCE Ð=Ð=°，∴CE ，30ECN ECB ACB Ð=Ð-Ð=°，在Rt ABM V 中，8AB =，60MAB Ð=°，∴4AM =，=BM在Rt BDM V 中，=BM 7BD =，∴1MD =，∴3AD AM DM =-=，∴ CE =∵30ECN Ð=°，EN AC ^，∴12EN EC =当D 在线段AM 延长线上，如下图：同理：CE =，30ECN Ð=°，5AD AM DM =+=，∴CE ∴12EN EC =综上所述：点E 到CD 【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，综合性比较强，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．。
种子生产与经营试卷
民权县职教中心2014—2015学年第二学期期中考试14农艺 种子生产与经营试题卷（满分100分，时间90min ，42份)一、选择题（每小题2分，共40分。
每小题中只有一个选项是正确的）1．下列（ ）属于真种子。
A ．葡萄的茎B ．马铃薯的块茎C ．大豆D ．甘薯的块根2．研究证明，绝大多数生物的遗传物质是染色体中的（ ）。
A ．蛋白质B ．随体C ．DNAD ．RNA3．红花（Rr ）豌豆按照分离规律产生（ ）种配子。
A . 1 B. 2 C. 3 D. 4 4、下列不属于遗传现象的是（ ）。
A. 羊生下来的后代都是羊B. 父母高，孩子一般都比较高C. 感冒流行时，小明父子均患感冒D. 龙生龙，凤生凤，老鼠生子打地洞 5．下列各组性状中，属于相对性状的一组是（ ）。
A. 狗的卷毛和猫的直毛B. 菜豆的白花和菜豆的绿叶C. 豌豆的高茎和菜豆的矮茎D. 小麦的有芒和小麦的无芒6．人的双眼皮是显性性状，单眼皮是隐性性状，如果父母双方控制该性状的基因组成都是Aa ，所生后代是单眼皮男孩的可能性是( )。
A.1/2 B.1/4 C.1/8 D.1/16 7．下列变异是有利变异的是（ ）。
A. 玉米的白化苗B. 小麦的抗病C. 人的色盲D.人的血友病 8．生态环境是指（ ）。
A ．气候因素B ．对作物的生长发育有明显影响的因素C ．作物的遗传适应性D ．气候的、土壤的、生物综合作用的生态因素的复合体 9．玉米引种，一般表现较好的是（ ）。
A ．有西北向东北、华北B ．有东北、华北向南方C ．有南方向北方D ．有西南向东北10．有关小麦的花器结构，叙述错误的（ ）。
A ．自花授粉B ．雌雄同花C ．复穗状花序D ．1枚雄蕊、1枚雌蕊 11．下列关于杂交育种亲本选配的描述不正确的是 ( ) 。
A. 双亲优点多缺点少B. 适应当地生态环境C. 亲本遗传差异性小D. 亲本具有较好的配合力 12．下图能正确表示基因分离定律实质的是( )。
江苏省启东市八年级数学上学期期中试题
江苏省启东市2012-2013学年八年级数学上学期期中试题一选择题（本题有10个小题, 每小题2分, 满分20分 ） 1、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）.A ．（1，-2）B ．（-1，-2）C ．（-1，2）D ．（2，-1） 2、81的平方根为（ ）A.3B.±3C.9D.±9 3、下列条件中不能作出唯一三角形的是( )A.已知两边和夹角B.已知两角和夹边C. 已知三边D.已知两边和其中一边的对角 4、如图所示，图中不是轴对称图形的是( )5、如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么此三角形的周长是（ ）A ．15cmB ．16cmC ．17cmD ．16cm 或17cm 6、数轴上点P 表示的数可能是（ ）A 、10B 、5C 、3D 、27、在△ABC 内部取一点P 使得点P 到△ABC 三边距离相等，则点P 应是△ABC 的哪三条线交点（ ）（A ）高（B ）角平分线 （C ）中线 （D ）垂直平分线8、如图ABC ∆与A B C '''∆关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点， 下列说法不正确的是（ ） （A ）AP A P '=（B ）MN 垂直平分AA '，CC '（C ）这两个三角形面积相等（D ）直线AB ，A B ''的交点不一定在MN 上.9、如图，在等边△ABC 中，AC=9，点O 在AC 上，且AO=3，点P 是AB 上一动点，连OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，要使点D 恰好在BC 上，则AP 的长是（ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、810、如图,直角坐标系中，点A )2,2-(、B )1,0(点P 在x 轴上,且PAB ∆是等腰三角形，则满足条件的点P 共有（ ）个 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11、比较大小：25．12、△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= 。
(完整版)职高数学试卷及答案
试卷说明:本卷满分100分，考试时间90分钟。
一、选择题。
（共10小题，每题3分） 1、设{}a M =，则下列写法正确的是（ ）A ．M a = B.M a ∈ C. M a ⊆ D.M a ∉ 2、下列语句为命题的是（ ）A 、等腰三角形B 、x ≥0C 、对顶角相等D 、0是自然数吗？ 3、 a>b 是a ≥b 成立的（ ）A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件 4、不等式732>-x 的解集为（ ）。
A ．2<x B. 2>x C . 5<x D. 5>x 5、不等式组⎩⎨⎧<->+0302x x 的解集为( ).A ．()3,2- B. ()2,3- C. φ D. R 6、下列各点中，在函数13-=x y 的图像上的点是（ ）。
A ．（3,4） B. （1，2） C.(0,1) D.(5,6) 7、点P （-2，1）关于x 轴的对称点坐标是（ ）。
A ．（-2，1） B.（2，1） C.(2，-1) D.(-2，-1) 8、下列函数中是奇函数的是（ ）。
A ．3+=x y B.12+=x y C.3x y = D.13+=x y 9、将54a 写成根式的形式可以表示为（ ）。
A ．4a B.5a C.45a D.54a10、下列函数中，在()+∞∞-,内是减函数的是（ ）。
A ．x y 2= B. x y 3= C.xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 D. xy 10=二、填空题（共10小题，每题3分）11、用列举法表示小于5 的自然数组成的集合： 。
12、用描述法表示不等式062<-x 的解集 。
13、已知集合{}4,3,21，=A ，集合{},7,5,3,1=B ，则=B A ，=B A 。
14、已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，集合{}5,2,1=A ，则=A C U 。
山东省济宁市金乡县2024届九年级上学期期中学情监测数学试卷(含答案)
2023—2024学年度第一学期第一次学情监测九年级数学试题一、选择题：（每小题3分，共30分）1.生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为()A.2B.4C.6D.83.若二次函数y=x²+bx-5的对称轴为直线x=2，则关于x的方程x²+bx-5=2x-13的解为()A.2和4B.4C.2D.无解4.如图所示，在同一坐标系下，一次函数与二次函数的图象大致可能是（）5.已知函数y=k77的图象与轴有交点，则k的取值范围是（）A.k≥B.k≥且k≠0C.k>D.k>且k≠06.如果x 1，x 2是两个不相等实数，且满足那么等于()A.2B.6C.-1D.-27.如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，58B ∠=︒，40ACD ∠=︒．若O的半径为5，则 DC的长为（）A.133π B.109π C.πD.12π8.如图,直线AB,BC,CD 分别与⊙O 相切于E,F,G,且AB ∥CD,若OB =6cm,OC=8cm,则BE+CG 的长等于（）A.13B.12C.11D.109.如图，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转40°得△,若AC ⊥,则∠BAC等于（）A.50°B.60°C.70°D.80°（7题）（8题）（9题）10．二次函数y ＝ax ²+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x ＝1，下列结论：①abc ＜0；②方程ax ²+bx +c ＝0（a ≠0）必有一个根大于2且小于3；③若（0，y 1），（，y 2）是抛物线上的两点，那么y 1＜y 2；④11a +2c ＞0；⑤对于任意实数m ，都有m （am +b ）≥a +b ，其中正确结论的个数是（）A ．5B ．4C ．3D ．2AOB y x①②③二．填空题：（每小题3分，共15分）11.在平面直角坐标系中，点P(2，–3)关于原点对称点的坐标是_______.12.若⊙O 的半径为13cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD,AB=24cm ，CD=10cm ，则AB 和CD 之间的距离为.13.点P ₁(-1,y ₁),P ₂(2,y ₂),P ₃(5,y ₃)均在二次函数y=-x²+2x+c 的图象上，则y ₁,y ₂,y ₃的大小关系是(用“<”号连接)14.已知圆锥底面半径为1，母线长为4，底面圆周上有一点A ，一只蚂蚁从点A 出发沿圆锥侧面运动一周后到达母线PA 中点B ，则蚂蚁爬行的最短路程为________(结果保留根号)15.如图①，在△AOB 中，∠AOB ＝90º，OA ＝3，OB ＝4．将△AOB 沿x 轴依次以点A 、B 、O 为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为．（14题）（15题）三、解答题：本大题共7小题，共55分.16.(6分)如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°(1)尺规作图:作Rt △ABC 的外接圆⊙O;作∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D,连接AD.(不写作法，保留作图痕迹)(2)若AC=6,BC=8,求AD 的长.17.(9分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,﹣4),B(4,﹣4),C(1,﹣1).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁,直接写出点A₁的坐标;(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A₂B₂C₂;(3)在(2)的条件下，求线段BC扫过的面积(结果保留π).18.（6分）阅读材料：为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设=y，则，原方程化为.解得当y=1时，，∴,∴；当y=4时，，∴,∴.∴原方程的解为请利用以上知识解决下列问题：如果（，求+的值.19.(6分)近年来，央视推出《中国诗词大会》《中国成语大会》《朗读者》《经典咏流传》等一系列文化栏目，为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生须从《经典咏流传》(记为A)、《中国诗词大会》(记为B)、《中国成语大会》(记为C)、《朗读者》(记为D)中选择自己喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目(记为E).(1)学生会随机抽查了一名学生，请问该生选择E的概率为多少?(2)若选择E的学生中有2名女生，3名男生，现从选择E的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率.20.（9分）某超市在“元宵节”来临前夕，购进一种品牌元宵，每盒进价是20元，超市规定每盒售价不得少于25元.根据以往销售经验发现：当售价定为每盒25元时，每天可卖出250盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒.（1）试求出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种元宵的每盒售价不得高于38元.如果超市想要每天获得不低于2000元的利润，那么超市每天至少销售元宵多少盒？21.（8分）在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆．请应用此结论．解决以下问题：如图1，△ABC 中，AB AC BAC α=∠=，（60180α<<︒︒）．点D 是BC 边上的一动点（点D 不与B ，C 重合），将线段AD 绕点A 顺时针旋转α到线段AE ，连接BE ．（1）求证：A ，E ，B ，D 四点共圆；（2）如图2，当AD CD =时，O 是四边形AEBD 的外接圆，求证：AC 是O 的切线．22．（11分）如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与y轴交于点D．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求MH+DH的最小值；（3）若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2023—2024学年度第一学期期中学情监测九年级数学试题参考答案一、选择题.1、B2、D3、A4、C5、A6、B7、C8、D9、A10、C二、填空题.11、(-2,3)12、7cm或17cm13、y3<y1<y214.15.(36,0)三．解答题（共7小题，共55分）16.（本题满分6分）解：（1）⊙O即为所求...............................................3分(2)连接BD∵∠C=900∴AB是⊙O的直径∴∠BDA=900∵CD平分∠ACD∴∠ACD=∠BCD=450∴弧AD=弧BD∴AD=BD∵直径AB=10∴AD=BD=AB=×10...............................................3分17.（本题满分9分）解：（1）△A 1B 1C 1即为所求,A 1(-2,-4) (1)分............................................2分(2)△A 2B 2C 2即为所求.............................................3分(3)...........................................3分18.（6分）第16题图.........................6分19.(6分)..........................2分（2）记选择E 的2名女生分别用A 1,A 2表示，3名男生分别用B 1,B 2,B 3表示∵共有20中等可能的结果，其中恰好是同性别学生的有8种情况∴P （两名恰是同性别的学生）=52208 ..........................4分20.(9分).........................2分.........................3分(3)由题意得：P≥2000当P=2000时，−10x2+700x−10000=2000∴x2−70x+1200=0解得x1=30,x2=40.........................2分∵P≥2000∴30≤x≤40又∵25≤x≤38∴30≤x≤38又∵y=−10x+500，∴y随x的增大而减小∴当x=38时，y有最小值y最小=−10×38+500=120（盒）∴超市每天至少销售元宵120盒.........................2分21（8分）.........................4分.........................4分22.(11分).........................3分.......................2分 (3)分Array(3).点Q的坐标(1,3)或(1,1)或(1,5).......................3分。
2012年中考数学试题及答案
2012年中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 5D. -1答案：C2. 如果一个角的度数是30°，那么它的补角是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°答案：D3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是：A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²答案：B4. 一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 2D. 8答案：A5. 一个三角形的三边长分别为3，4，5，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能构成三角形答案：B6. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是：A. 2B. 1/2C. 1/3D. 1答案：A7. 一个长方体的长、宽、高分别是4cm，3cm，2cm，那么它的体积是：A. 24 cm³B. 36 cm³C. 48 cm³D. 52 cm³答案：A8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 3D. 5 或 -5答案：D9. 一个分数的分子是3，分母是5，那么它的最简形式是：A. 3/5B. 1/5C. 3/1D. 5/3答案：A10. 如果一个数的立方根是3，那么这个数是：A. 27B. 3C. 9D. 81答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方是16，这个数是____。
答案：±412. 一个数的立方是-27，这个数是____。
答案：-313. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是____cm。
答案：714. 如果一个三角形的内角和是180°，那么一个四边形的内角和是____°。
答案：36015. 一个数的相反数是-5，这个数是____。
人教版八年级数学上册期末试卷及答案
一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：
手机型号
A型
B型
C型
进价（单位：元/部）
900
1200
1100
预售价（单位：元/部）
1200
1600
1300
（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；
（2）用含x的式子表示购进B型手机的部数y；
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．
①设预估利润P（元），用含x的式子表示预估利润P；
（1）D型号种子的粒数是；
（2）请你将图7的统计图补充完整；
（3）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．
22．（本小题满分8分）【根据八年级数学学习点津上册第58页填空第4题改编】
如图8，P是等边△ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB。
此时购进A型手机34部，B型手机18部，C型分
方案及理由：做出A点关于CD的对称点A1，则有AO=A10；连结，与CD的交点是，由两点间直线段最短而AO+BO=A10+BO=A1B，所以O点的位置就是水厂的位置。……………………………………………………………5分
（x，y）
（2x，y）
A（）
A′（）
B（0，0）
B′（）
C（）
C′（）
24．（本小题满分8分）【原创】
湖南省衡阳县五校联考2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题(创新实验班)(含答案)
2024年下期实验班联考数学试卷时量：100分钟满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、当时，（ ）A. aB. C. D.2、锐角满足， 则的取值范围为（ ）A. B.C. D.3、如图，在中，E 为上一点，连接、，且、交于点F ，， 则（ ）A. 2:5B. 2: 3C. 3:5D. 3:24、在平面直角坐标系中，对于点，若x ，y 均为整数，则称点P 为“整点”，特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”P 为“超整点”.已知点在第二象限，下列说法正确的是（ ）A.B.若点P 为“整点”，则点P 的个数为3个C.若点P 为“超整点”，则点P 的个数为1个D.若点P 为“超整点”，则点P 到两坐标轴的距离之和大于105、如图，在矩形中，，，点E 是的中点，连接，将沿折叠，点B 落在点F 处，连接，则（ ）A. B. C. D.6、己知，则关于自变量x 的一次函数的图象一定经过第（ ）象限.a a =-2a a -3a 3a -αsin α>tan α<α3045α︒<<︒4560α︒<<︒6090α︒<<︒3060α︒<<︒ABCD Y CD AE BD AE BD :4:25DEF ABF S S =△△:DE EC =xOy (),P x y yx0xy ≠()24,3P a a -+3a <-ABCD 8AB =12BC =BC AE ABE △AE FC tan ECF ∠=34433545a b c a b c a b c k c b a +--+-++===296n n ++=y kx mn =-A.一，二B.三，四C.二，三D.一，四7、如果关于x的分式方程有负数解，且关于y 的不等式组无解，则符合条件的所有整数a 中正数的概率为（ ）A. B. C. D.8、对于方程，如果方程实根的个数为3个，则m 的值等于（ ）A.lB.3D. 2.59、如图，在中，，，将绕点B 按逆时针方向旋转45°后得到，则阴影部分的面积为（ ）A. B. C.12 D.10、如图，在中，G 是它的重心，，如果，则的面积的最大值是（ ）A.3B.6C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11、函数中，自变量x 的取值范围是______.12、方程的两根都是非零整数，且，则______.13、已知，当x 分别取1、2、3、…、2021时，所对应y 值的总和是______.14、某建筑工程队在工地一边靠墙处（墙长42米）用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米.为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门.则______米.1311a x x x --=++()243412a y y y y -≤--⎧⎪⎨+<+⎪⎩13252737223x x m -+=ABC △6cm AB =45CAB ∠=︒ABC △A BC ''△ABC △AG CG ⊥24BG AG ⋅=AGC △()02y x =+-²0x px q ++=198p q +=p =5y x =+AB =15、如图，在中，，，，点N 是边上一点，点M 为边上的动点，点D 、E 分别为，的中点，则的最小值是______.16、衡阳某学校为了响应“双减”政策，大力推行课后服务课程，丰富学生的课后生活，开设了剪纸、戏曲、舞龙、武术、围棋5个特色传统文化课程每位同学至少选择一门特色课程，但是每位同学不能重复选择同一门课程.现对甲、乙、丙、丁、戊5位同学的选课情况进行统计发现，甲、乙、丙、丁、戊分别选了2、2、3、x 、5门课程，而在这5位同学中剪纸、戏曲、舞龙、武术、围棋分别被选了1、1、y 、2、4次，那么等于______.三、解答题（本大题共5小题，满分56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（10分）“周末不忙，来趟衡阳!”小明与小亮相约到南岳衡山旅游风景区登山，需要登顶高的山峰，由山底A 处先步行到达B 处，再由B 处乘坐登山缆车到达山顶D 处.已知点A ，B ，D ，E ，F 在同一平面内，山坡的坡角为30°，缆车行驶路线与水平面的夹角为53°（换乘登山缆车的时间忽略不计）（1）求登山缆车上升的高度；（2）若步行速度为，登山缆车的速度为，求从山底A 处到达山顶D 处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min ）（参考数据：，，）18、（10解：，；由上述例题的方法化简：（1；Rt ABC △90C ∠=︒6AC =8BC =BC AB CN MN DE x y +1200m 600m AB BD DE 30m min 60m min sin 530.80︒≈cos530.60︒≈tan 53 1.33︒≈ 22257+=+==2227252+=++=++=+∴==（2；（3.19、（（12分）（1）已知关于x 的一元二次方程.若，是原方程的两根，且，求的值.（2）从1，2，3，4中任取一个数记为b ，再从余下的三个数中，任取一个数记为c ，求关于x 的方程有实数根的概率.20、（12分）（1）问题发现如图1，在和中，，，，连接，交于点M .填空：①的值为_______；②的度数为_______.（2）类比探究如图2，在和中，，，连接交的延长线于点M .请判断的值及的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将绕点O 在平面内旋转，，所在直线交于点M ，若，，请直接写出当点C 与点M 重合时的长.21、（12分）如图1所示的直角三角形中，是锐角，那么锐角A 的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数分别为，，，+()2310x m x m ++++=1x 2x ()2128x x -=m 20x bx c ++=OAB △OCD △OA OB =OC OD =40AOB COD =∠=︒∠AC BD AC BDAMB ∠OAB △OCD △90AOB COD ==︒∠∠30OAB OCD =∠=︒∠AC BD AC BD AMB ∠OCD △AC BD 1OD =OB =AC ABC A ∠sin A A ∠=的对边斜边cos A A ∠=的邻边斜边tan A A A ∠=∠的对边的邻边cot A A A ∠=∠的邻边的对边为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：设有一个角，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为x 轴的正半轴，建立直角坐标系（图2），在角的终边上任取一点P ，它的横坐标是x ，纵坐标是y ，点P 和原点的距离为（r 总是正的），然后把角的三角函数规定为：，，，我们知道，图1的四个比值的大小与角A 的大小有关，而与直角三角形的大小无关，同样图2中四个比值的大小也仅与角的大小有关，而与点P 在角的终边位置无关.比较图1与图2，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据第二种定义回答下列问题，（1）若，则在角的三角函数值、、、中，它们的相反数取负值的是______；（2）若角的终边与直线重合，则______；（3）若角是钝角，其终边上一点，且，则______；（4）若，求的取值范围.αox α()0,0r =αsin y x α=cos x r α=tan y x α=cot x yα=αα90180α︒<<︒αsin αcos αtan αcot αα3y x =c s n os i αα+=α(P x cos x α=tan α=180270α︒≤≤︒sin cos αα+2024年下期实验班联考数学试卷参考答案一、1.【解答】解：，即，.故选：D.2.【解答】解：，.故选：B.3.【解答】解：四边形是平行四边形，，，，，.，，.故选：B.4.【解答】解：点在第二象限，，解得：，故选项A 不正确，不符合题意；点为“整点”，a 为整数，又，，，0，1，当时，，，此时点；当时，，，此时点；a a =-0a ≤∴223a a a a a -=+=- sin α>tan α<∴4560α︒<<︒ ABCD ∴AB CD ∥∴EAB DEF ∠=∠AFB DFE =∠∠∴DEF BAF ∽△△ :4:25DEF ABF S S =△△∴:2:5DE AB = AB CD =∴:2:3DE EC = ()24,3P a a -+∴24030a a -<⎧⎨+>⎩32a -<< ()24,3P a a -+∴ 32a -<<∴2a =-1-2a =-248a -=-31a +=()8,1P -1a =-246a -=-32a +=()6,2P -当时，，，此时点；当时，，，此时点；“整点”P 的个数是4个，故选项Ｂ不正确，不符合题意；根据“超整点”的定义得：当时，点是“超整点”，点P 为“超整点”，则点P 的个数为1个，故选项C 正确，符合题意；当点P 为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和为：，故选项Ｄ不正确，不符合题意.故选：C.5.【解答】解：，点E 是的中点，，由翻折变换的性质可知，，，，，，，，故选：B.6.【解答】解：，当时，，当时，，则，，，，，解得，0a =244a -=-33a +=()4,3P -1a =242a -=-34a +=()2,4P -∴1a =()2,4P -∴246-+= 12BC =BC ∴6EC BE ==BE FE =BEA FEA∠=∠∴EF EC =∴EFC ECF ∠=∠ BEA FEA EFC ECF∠+∠=∠+∠∴BEA ECF ∠=∠ 4tan 3AB BEA BE ∠==∴4tan 3ECF ∠= a b c a b c a b c k c b a+--+-++===∴0a b c ++≠1a b c a b c a b c k c b a+-+-+-++==++0a b c ++=a b c +=-2c c k c --==- 296n n ++=∴()230n +-=∴50m -=30n -=5m =3n =当时，一次函数解析式为，图象经过第一、三、四象限，当时，一次函数解析式为，图象经过第二、三、四象限，一次函数的图象一定经过第三、四象限.故选：B.7.【解答】解：由关于y的不等式组，可整理得该不等式组解集无解，即又得而关于x的分式方程有负数解且且于是，且取的整数、、、0、1、3符合条件的所有整数a中正数的概率为.故选：A.8.【解答】解：原方程可化为，解得若，则方程有四个实数根方程必有一个根等于0，，，解得.故选：B.9.【解答】角解：如图所示，设与相交于D，绕点B按逆时针方向旋转45°后得到，，1k=15y x=-2k=-15y x=--∴y kx mn=-()243412a y yyy-≤--⎧⎪⎨+<+⎪⎩242y ay≥+⎧⎨<-⎩∴242a+≥-3a≥-1311a xx x--=++42ax-=1311a xx x--=++∴40a-<412a-≠-∴4a<2a≠34a-≤<2a≠∴3a=-2-1-2163=2230x x m-+-=1x=10>∴10>∴10=3m=AC BA'ABC△A BC''△∴45ABA'∠=︒6BA BA'==ABC A BC''≌△△为等腰直角三角形，，，阴影部分的面积.故选：B.10.【解答】解：延长交于点D，G是的重心，，D是的中点，，，即，，（负值舍去），，当时，的面积最大，最大值为.故选：B.二、11.【答案】且.【解答】解：由题意得，且，解得且.12.【答案】【解答】解：设方程的两非零整数根分别为，，，①，②，∴ABC A BCS S''=△△ABC A BC ABAAA C BS S S S S'''''=+=+阴影部分四边形△△△∴ABAS S'=阴影部分△45BAC∠=︒∴ADB△∴90ADB∠=︒AD==∴11622ABAS AD BA''=⋅=⨯=△∴2=BG ACABC△∴2BG GD=ACAG CG⊥∴12GD AC=2AC GD=∴BG AC=24BG AC⋅=∴BG AC==∴GD=GD AC⊥AGC△11622AC GD⋅=⨯= 1x≥2x≠10x-≥20x-≠1x≥2x≠202-20x px q++=1x2x12x x≥∴12x x p+=-12x x q=②-①得，，而，，，，，或，，而方程的两根都是非零整数，，，.13.【答案】2033【解答】解：，当时，，当时，，y 值的总和为：.14.【答案】11【解答】解：设仓库的宽为x 米（米），则仓库的长为米，根据题意得：（舍），故为11米.15.【答案】【解答】解：连接，当时，的值最小（垂线段最短），此时有最小值，理由是：，，，1212x x x x p q --=+198p q +=∴1212198x x x x --=∴12121199x x x x --+=∴()()1211199x x --=∴11199x -=211x -=111x -=-21199x -=-20x px q ++=∴1200x =22x =∴()12202p x x =-+=-45y x x =--+4x ≤()454529y x x x x x =---+=-+-+=-+4x >451y x x =--+=∴753111753120182033+++++⋯+=+++⨯=AB x =()844x -()844440x x -=∴110x =211x =AB 125CM CM AB ⊥CM DE 90C ︒∠= 6AC =8BC =，，，点D 、E 分别为，的中点，即的最小值是.16.【答案】6【解答】解：法1：依题意得：，即，又每位同学至少选择一门特色课程，且共统计了5位同学的选课情况，，，.法2：依题意得：，即，又每位同学至少选择一门特色课程，且共统计了5位同学的选课情况可用如下图分析得：1 1 y2 4剪纸 戏曲 舞龙 武术 围棋戊戊戊 戊 戊 （5门）丙丙丙 （3门）甲 甲 （2门）乙乙（2门）丁（每位同学至少选择一门），，.三、17.【解答】解：（1）如图，过点B 作于点M ，∴10AB ===∴1122AC BC AB CM ⋅=⋅∴11681022CM ⨯⨯=⨯⨯∴245CM = CN MN ∴1124122255DE CM ==⨯=DE 12522351124x y ++++=++++4y x -= ∴1x =5y =∴6x y +=22351124x y ++++=++++4y x -= ∴∴1x =5y =∴6x y +=BM AF ⊥由题意可知，，，，，在中，，，，答：登山缆车上升的高度为；（2）在中，，，需要的时间答：从山底A 处到达山顶D 处大约需要38.8分钟.18.解：（1）；（2（3则30A ∠=︒53DBE ∠=︒1200DF m =600AB m =Rt ABM △30A ∠=︒600AB m =∴13002BM AB m EF===∴()1200300900DE DF EF m =-=-=DE 900m Rt BDE △53DBE ∠=︒900DE m =∴()9001125m sin 0.8DE BD DBE =≈=∠∴()600112538.8min 3060t t t=+=+≈步行缆车222532-=-=-=∴=======x+=22x =44=+8=+8=+8=+82=+-，.19.【解答】解：（1），是原方程的两根，，.，，，，解得：，.（2）画树状图如下：共有12种等可能结果，其中能使关于x 的方程有实数根的有6种结果，关于x 的方程有实数根的概率为：.20.【解答】解：（1）问题发现①如图1，，，6=+∴1x ==1=+ 1x 2x ∴()123x x m +=-+121x x m ⋅=+ ()2128x x -=∴()2121248x x x x +-=∴()()23418m m -+-+=⎡⎤⎣⎦∴2230m m +-=13m =-21m =20x bx c ++=∴20x bx c ++=61122= 40AOB COD ∠=∠=︒∴COA DOB ∠=∠，，（SAS ），，，②，，在中，，（2）类比探究，如图2，，，理由是：中，，，同理得：，，，，，在中，；（3）拓展延伸OC OD =OA OB =∴COA DOB ≌△△∴AC BD =∴1ACBD= COA DOB ≌△△∴CAO DBO ∠=∠ 40AOB∠=︒∴140OAB ABO ∠+∠=︒AMB △()()180180AMB CAO OAB ABD DBO OAB ABD ∠=︒-∠+∠+∠=︒-∠+∠+∠18014040=︒-︒=︒ACBD=90AMB ∠=︒Rt COD △30DCO ∠=︒90DOC ∠=︒∴tan 30OD OC =︒=tan 30OB OA =︒=∴OD OB OC OA= 90AOB COD ∠=∠=︒∴AOC BOD ∠=∠∴AOC BOD ∽△△∴AC OCBD OD==CAO DBO ∠=∠AMB △()()18018090AMB MAB ABM OAB ABM DBO ∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠+∠=︒①点C 与点M 重合时，如图3，同理得：，，设，则，中，，，，，在中，，，在中，由勾股定理得：，即，，，，（舍）②点C 与点M 重合时，如图4，同理得：，设，则，在中，，，，，AOC BOD ∽△△∴90AMB ∠=︒ACBD=BD x =AC =Rt COD △30OCD ∠=︒1OD =∴2CD =2BC x =-Rt AOB △30OAB ∠=︒OB =∴2AB OB ==Rt AMB △222AC BC AB +=)()(2222x +-=2120x x --=()()430x x -+=14x =23x =-∴AC =AOC BOD∽△△∴90AMB ∠=︒ACBD=BD x =AC =Rt COD △30OCD ∠=︒1OD =∴2CD =2BC x =+在中，由勾股定理得：，即，，（舍），，；综上所述，的长为或21.【解答】解：（1），，，角的三角函数值、、、，其中取正值的是.取负值的是、、.故它们的相反数取负值的是.（2）角的终边与直线重合，，或，或.（3），则.（4）若，设，则，当时，，当时，根据三角形的两边之和大于第三边，则，因而，，Rt AMB △222AC BC AB +=)()(2222x ++=2120x x +-=()()430x x +-=14x =-23x =∴AC =AC 90180α︒<<︒∴0x <0y <∴αsin αcos αtan αcot αsin αcos αtan αcot αsin α α3y x =∴sin α=cos α=sin α=cos α=∴sin cos αα+=sin cos αα+=cos x x r α==r = y =∴x =∴tan y x α===090α︒≤≤︒1OP =sin cos x y αα+=+ 0α=︒1x y x OP +===0α≠︒1x y +>sin cos 1αα+≥ 221x y +=，当时，的值最大，当时，故其取值范围为：∴()221x y xy +-=∴()()222121x y xy x y +=+≤++ x y =()2x y +x y =x y ==∴()22x y +≤∴x y +≤1sin cos αα≤+≤。
河南省商丘市民权县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
1 2
1 3
；
第
3
个等式：
a3
1 3 41 31 4；第4
个等式：
a4
1 45
1 4
1 5
…．
请回答下列问题：
(1)按上述等式的规律，列出第 5 个等式： a5 ______＝______；
(2)用含 n 的式子表示第 n 个等式．
(3)计算：
1 2
1 6
1 12
2023
1
2024
．
23．如图，已知 A，B 为数轴上的两个点，点 A 表示的数是 30 ，点 B 表示的数是 10．
B． 220 x 4 x 50
C． 2x 4 50 x 20
D． 250 x 4 x 20
试卷第 1页，共 3页
10．如图， a ， b 是数轴上的两个有理数，以下结论：① b a ；② a b 0 ； ③ b a a b ；④ a b a b ，其中正确的是（ ）
试卷第 2页，共 3页
(1)求 2 3 的值；
(2)若
A
3x
2
x
1
，
B
3 2
x
1
1
2x
，比较
A
与
B
的大小．
21．现有 15 箱苹果，以每箱 25kg 为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，
记录如下表，请解答下列问题：
标准质量的差（单位： kg ） 2 1.5 1 0 2 2.5 3
箱数
河南省商丘市民权县 2023-2024 学年七年级上学期期中数学 试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
河南省实验中学等校2024-—2025学年九年级上学期期中数学试题
河南省实验中学等校2024-—2025学年九年级上学期期中数学试题一、单选题1．如图所示，该几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．2．袋中有50个除颜色外其余均相同的小球，从中摸出一个红球的频率稳定在0.2，则袋中红球的个数为（）A ．20B ．15C ．10D ．53．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）A ．234x x +=B ．240x =C ．20ax bx c -+=D ．2225x y +=4．如图所示是小明的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A ，B ，C 都在竖格线上.若线段 3.2AB cm =，则线段BC的长为（）A ．6.4cmB ．8cmC ．9.6cmD ．12.8cm 5．在长为30m ，宽为20m 的长方形田地中开辟三条宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为2468m ，求道路的宽度．设道路的宽度为(m)x ，则可列方程（）A ．(302)(20)468x x --=B ．(202)(30)468x x --=C ．302023020468x x ⨯-⋅-=D ．(30)(20)468x x --=6．下列条件不能判定 ADB ∽ ABC 的是（）A ．∠ABD ＝∠ACBB ．∠ADB ＝∠ABC C ．AD AC ＝DB BCD ．AB 2＝AD •AC 7．如图，点O 为菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点，点M ，N 分别为边AB ，BC 的中点，连接MN ，若2MN =，BD =，则菱形的周长为（）A．B ．12C．D ．168．综合实践课上，嘉嘉设计了“利用已知矩形ABCD ，用尺规作有一个内角为30︒角的平行四边形”．他的作法如下：如图1，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径，在AB 两侧作弧，分别交于点E ，F ，作直线EF ；（2）如图2，以点A 为圆心，以AB 长为半径作弧，交直线EF 于点G ，连接AG ；（3）如图3，以点G 为圆心，以AD 长为半径作弧，交直线EF 于点H ，连接DH ．则四边形AGHD即为所求作的平行四边形，其中30GAD ∠=︒．根据上述作图过程，判定四边形AGHD 是平行四边形的依据是（）A ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形D ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形9．如图，点B 是线段AC 的黄金分割点()BC AB >，则下列结论中正确的是（）A ．222AC AB BC =+B ．2AB AC BC =⋅C ．12AB AC =D ．12BC AC =10．如图1，动点P 从菱形ABCD 的点A 出发，沿边AB BC →匀速运动，运动到点C 时停止．设点P 的运动路程为x ，PO 的长为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，当点P 运动到BC 中点时，PO 的长为（）A ．2B ．3CD ．二、填空题11．若23a b =则a b a b -=+．12．方程240x x c +-=有两个相等的实数根，则c =．13．如图是一个自制的小孔成像装置，其中箱体的长度是8cm ．一只长20cm 的蜡烛放在距离箱体32cm 的位置，则蜡烛在屏幕CD 上成的像长是．14．把两个全等的矩形ABCD 和矩形CEFG 拼成如图所示的图案，若4BC =，2AB =，则ACF 的面积为.15．如图，已知在三角形纸片ABC 中，90912A AB AC ∠=︒==，，．折叠纸片，使点A 落在BC 边上的点D 处，折痕为EF （点E 在AB 上，点F 在AC 上）．若BDE V 与ABC V 相似．则折痕EF 的长度等于．三、解答题16．解下列方程：(1)2510x x +-=(2)()()752652x x x +=+17．2024年10月19日河南省实验中学举办首届“创意无界梦绘校园”校园文创设计大赛，在校园文创产品素材征集中推出四种素材：A ．服饰（如：衣服、帽子、胸针）、B ．纪念品（如：学校标志性建筑模型、摆件、徽章、光影画）、C ．生活用品（如：书包、水杯、台历、雨伞、钥匙扣）、D ．文化用品（如：文具、本、纸、文件夹、公文包、手提袋），参赛学生可自由选择自己擅长的素材进行设计．为了解学生最喜欢哪一类素材，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有人；(2)请将条形统计图补充完整；(3)在征集的“纪念品”素材作品中，甲、乙、丙、丁四件作品较为优秀，现决定从这四件作品中任选两件校内展览，用树状图或列表法求出恰好选中甲、乙两件作品的概率．18．实践与操作：如图，在平面直角坐标系中，点A 、点B 的坐标分别为()13，，()32，．(1)画出OAB △绕点B 顺时针旋转90︒后的O A B ''△；(2)点M 是OA 的中点，在（1）的条件下，M 的对应点M '的坐标为________．(3)以点B 为位似中心，相似比为2:1，在x 轴的上方画出O A B ''△放大后的22O A B △．19．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：222222831,1653,2475=-=-=-；则8、16、24这三个数都是奇特数．(1)填空：32______奇特数，2018______奇特数．（填“是”或者“不是”）(2)如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数…，按此规律拼叠到正方形ABCD ，其边长为403，求阴影部分的面积．20．某果园有100棵桃树，平均每棵桃树结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高果园产量．但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种1棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵．如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?(1)设多种x 棵桃树后，桃树有棵，桃子的总产量为个；(2)请求出多种的桃树数量x ．21．如图所示，某测量工作人员头顶A 与标杆顶点F 、电视塔顶端E 在同一直线上，已知此测量人员的头顶距地面的高AB 为1.4m ，标杆FC 的长为2.8m ，且测量人员与标杆的距离BC 为3.5m ，标杆与电视塔的距离CD 为6.5m ，AB BC ⊥，FC BD ⊥，ED BD ⊥，求电视塔的高DE ．22．如图1，ABCD 的各内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ．(1)求证：四边形EF 为矩形；(2)如图2，当ABCD 为矩形时，①四边形EF 的形状为；②若8AD =，四边形EF 的面积为6，求A 的长．23．“关联”是解决数学问题的重要思维方式．角平分线的有关联想就有很多……【问题提出】()1如图①，PC 是PAB 的角平分线，求证：PA AC PB BC=．小明思路：关联“平行线、等腰三角形”，过点B 作BD PA ，交PC 的延长线于点D ，利用“三角形相似”．小红思路：关联“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，过点C 分别作CD PA ⊥交PA 于点D ，作CE PB ⊥交PB 于点E ，利用“等面积法”．请根据小明或小红的思路，选择一种并完成证明．【尝试应用】2如图②，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，D 是边A 上一点，连结C ，将ACD 沿C 所在直线折叠，使点A 恰好落在边BC 的中点E 处．若5DE =，求AC 的长．【拓展提高】()3如图③，ABC 中，6AB =，4AC =，C 为BAC ∠的角平分线．C 的垂直平分线EF 交BC 延长线于点F ，连接AF ，当3BD =时，AF 的长为．。
人教版六年级数学上册期中 测试题及参考答案确定版
（）
2. 4分米∶8厘米化简成最简单的整数比是1∶2。
（）
3. 10千克水加入1千克盐后，盐占盐水的。
（）
4. 两个真分数的积一定小于1。
（）
5. 松树的棵数比柏树多，柏树的棵数就比松树少 。 （ ）
三、反复比较，择优录取。(选择正确答案的序号填入括号,每题2分，
共10分）
1.一个比的比值是 ，如果把它的前项和后项同时扩大3倍，这时的比值
4.实验小学美术组人数是科技组的，科技组人数是体育组的，美术组有
40人，体育组有多少人? 5.甲、乙、丙三队合修一条3600米的公路，甲、乙、丙三队修路长度比 是3∶5∶4， 三个队各修了多么米？
恭喜你全部完成，别忘了仔细检查呦！
仁怀市周林学校2011-2012学年度第一学期期中测试卷
六年级数学参考答案
位“1”，等量关系式是（
）。
7. 甲乙两数的比是4∶5，则甲数是乙数的，乙数是甲乙两数和的 。
8. 在○里填上＞、＜或 =。
÷○× ○÷ ×○÷
9. 一个三角形三个角的比是3∶4∶5，最大的角是（ ）度。
二、仔细推敲，判断对错 (对的打“√”，错的打“×”。每题1分，
共5分）
1. 4米长的钢管，剪下 米后，还剩下3米。
一、用心思考，正确填写。（每空1分，共20分）
1. 20；45
2. 120；360
3. 或0.2；0
4. 15；24；30；48 5. 3∶2或；或1.5
6.红花；红花朵数×= 黄花的朵数 7. ；
8.＞；＜； =
9. 75
二、仔细推敲，判断对错。(对的打“√”，错的打“×”。每题1 分，共5分）
×××√× 三、反复比较，择优录取。(选择正确答案的序号填入括号,每题2分， 共10分）
广东省茂名市茂南区部分学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题
2024-2025学年度第一学期期中质量监测 七年级数学试卷本试卷共4页，23题，满分120分，考试用时120分钟一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1．12−的倒数是 A ．12− B ．12 C ．2− D ．22．2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为A ．B ．C ．D ．3．单项式233a b −的次数、系数分别是A ．5，3B ．3，C ．6，D ．5，4．下列几何体中，锥体的是5．在下列数，21−，25%，3.1415926，0，中，负有理数有A ．2个B ．3个 C ．4个 D ．5个 6．下列运算中正确的是A ．（﹣1）2024=﹣1B ．32=3×2=6C ．（﹣1）×（﹣3）=3D ．﹣3﹣2=﹣1 7．用一个平面去截一个三棱柱，截面不可能是下面哪个形状A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形8．下图不是正方体展开图的为A ．B ．C ．D ．9．如果多项式，那么多项式的值是A ．10B ．11C ．12D ．1341084.3×51084.3×61084.3×5104.38×3−3−3−313−1322=−x x 9642+−x x10．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22010的值．解：设S ＝1+2+22+23+24+…+22010①，将等式两边同时乘2得：2S ＝2+22+23+24+…+22010+22011②， ②﹣①得2S ﹣S ＝22011﹣1，即S ＝20112121−−＝22011﹣1． 请你仿照此法求1+3+32+33+34+…+32024的值为A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．某地提倡“节约用水，保护环境”，如果节约30L 的水记为30L +，那么浪费10L 的水记为 L ．12．五棱柱有 个面， 个顶点， 条棱．13．“十一黄金周”期间，小明和小亮相约去茂名森林公园游玩，中途两人口渴了，于是小明提议通过在地面旋转硬币的方法决定谁去买水，在旋转硬币时小明发现：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，请问这个几何体是 ．14．已知有理数m 在原点的左边，且距离原点4个单位长度，,a b 互为相反数，且都不为零，,c d 互为倒数．则的值为 ．15．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，，……，则第2024次输出的结果为 ．三、解答题（一）:本大题共3小题，每小题7分，共21分.16．计算：（1）； （2） ．21-3202521-320241-3202531-32025m cd b a −−+322()7-18-27+()2553-1-2024÷++17．在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“>”号连接起来．， 2−， ，，0．18．已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米．（1）请用代数式表示阴影部分的面积；（2）若长方形广场的长为100米，宽为75米，正方形的边长为5米，求阴影部分的面积．四、解答题（二）:本大题共3小题，每小题9分，共27分.19．图中的几何体是用若干个棱长为1cm 的小正方体搭成的，其从左面看到的形状图如图所示．（1）请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从上面看到的形状图；（2）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持从正面看和从左面看的形状图不变，最多可以再添加 个小立方块．20．定义新运算“⊕”，对于任意有理数,a b 有．例如，， （1）计算：； （2）若222A x xy y =++，222B x xy y =−+，化简)()A B B A ⊕−⊕（．5-5-23()b a b a 321+=⊕()53312131=×+×=⊕()35⊕−21．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示且||||a b =，（1）求值：a b +=__________； （2）分别判断以下式子的符号（填“>”或“<”或“=”）：b c +_______0；a c −_______0；ac _______0；（3）化简：|2|||||||c b c a b c −+−+−+−．五、解答题（三）:本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.22．近年来，越来越多的农户做起了“微商”，李师傅也在帮扶队员的指导下做起了“微商”，把自家的葡萄放到网上销售．他原计划每天卖100千克葡萄，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）：（1）根据记录的数据可知前三天共卖出 __________千克；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克?（3）若葡萄每千克按23元出售，每千克葡萄的运费平均3元，那么李师傅本周出售葡萄的纯收入一共多少元?23．已知，点A 、B 在数轴上对应的数分别是；（1）则a =______，b =______； A ，B 两点之间的距离为______；（2）若为数轴上某动点表示的数，则式子的最小值是 ．（3）若点A 以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点B 以每秒5个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒(0)m m >个单位长度在A,B 之间运动（到达A 或B 即停止运动），运动时间为t 秒，在运动过程中，2BD AD −的值始终保持不变，求D 点运动的方向及m 的值．()0642=−++b a b a ,x 64−++x x。
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民权2012--2013学年第二学期期中考试
数学试题卷
一、选择题（每小题3分, 共30分. 每小题只有一个选项是正确的, 请将正确选项的序号填在题后的括号内)
1、3
227的值等于（ ）
A 、3
B 、9
C 、31
D 、9
1
2、若R ∈a ,则下列各式恒成立的是（ ）
A 、n n
a
1
a
=- B 、31
3a a = C 、a a =2 D 、10=a 3、计算633333⨯⨯⨯的结果是（ ）
A 、0
B 、3
C 、6
D 、9
4、已知b a +==3 ,53 ,23b a 则等于（ ）
A 、7
B 、10
C 、6
D 、15
5、下列函数是幂函数的为（ ）
A 、23x y -=
B 、2-=x y
C 、x y 3=
D 、2x y -=
6、我国工农业总平均值计划从2000年到2020年翻两番,设平均增长率为x,则（ ） A 、4)1(19
=+x B 、3)
1(20
=+x C 、2)
1(20=+x D 、4
)
1(20
=+x
7、指数函数x y 35.0=（ ）
A 、在区间（-∞，+∞）内为增函数
B 、在区间（-∞，+∞）内减函数
C 、在区间（-∞，0）内为增函数
D 、在区间（0，+∞）内为增函数R
8、下列函数属于对数函数的是（ ）
A 、x y )2(log -=
B 、x y 1log =
C 、x y 2log =
D 、2log x y =
9、函数)1(log 5
x y +=的定义域是（ ）
A 、（-∞，+∞）
B 、（0，+∞）
C 、[-1，+∞）
D 、（-1，+∞） 10、已知的是则b a b a b lg lg 1010,0,0a >>>>( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要
二、判断题（每小题1分,共10分. 正确的，在题后括号内
打“√ ”，错误的打“×”)
1、n a
N n 1
a ,n -=
∈*则若 . （ ） 2、幂函数的图像都经过（1,0）点. （ ）
3、分数指数幂7
3
-
a
写成根式的形式是73a - . （ ）
4、）内是减函数，在区间（函数∞+=-01x y . ( )
5、函数22-=x y 的定义域是R . （ ）
6、已值函数)1(a ≠>=且a y x ，当a>1时，它是减函数 . （ ）
7、若 M>0，N>0，则lg(MN)=lgMlgN . （ ） 8、已知lga 与lgb 互为相反数，则ab=0. （ ） 9、函数x x y -==2y log 2与在区间（0，+∞）内都为增函数. （ ） 10、设,24l o g =x 则x 的值为2± . （ ）
姓名： 班级： 座号：
………………………………装………………………………订……………………………线………………………………
三、填空题（每小题3分, 共30分）
1、化简：4
2
)(x 2-x -）（=_____________.
2、函数2
1x y = 的图像经过点（a ，4）则a 的值等于_______.
3、对任意指数函数),1,0(≠>=a a a y x 当x=___时，y=1.表明函数图像经过点______.
4、已知2
2
3
a
a >，则a 的取值范围是__________.
5、一种产品原来成本是a,在今后的x 年内，计划使成本平均每年比上一年降低p,则成本y 随着年数x 变化的关系式为______________.
6、将164=x 化成对数式可表示为_____________.
7、若4lg 2=x ，则x 等于 _____________ .
8、计算15log 5log 33-的值等于 ___________ .
9、若1log 2.0>x ，则x 的取值范围是___________ . 10、若lga = 2.4310,lgb = 1.4310,则
b
a
的值是 _________ . 四、化简与计算（每小题4分, 共12分）
1、计算：2023
2)3()3()4
1(125-+----.
2、计算：27lg 3
1
5lg 6lg -+．
3、化简：5
33
15
65
9)()
(xy y x ⋅-
-
.
五、解下列不等式)3(log )2(log 3
123
1x x >+ .（6分）
六、求下列函数的定义域（每题3分，共6分） 1、4
3-=x y ； 2、)1(log 2-=x y .
七、综合应用题（6分）
已知函数)(],2,1[)10()(x f a a x f x 如果的定义域是且≠>=在定义域上的最
大值比最小值大2
a ，求a 的值.。